实验五：遗传算法求解函数最值问题实验

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遗传算法实例,多项式求最值

遗传算法的简单应用
求解高次函数在区间上的最大值
问题描述

求解函数 f(x) = x + 10*sin(5*x) + 7*cos(4*x) 在区间[0,9]的最大值。
遗传算法特性

遵循『适者生存』、『优胜劣汰』的原则

是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。
遗传算法模拟一个人工种群的进化过程，通过选择(Selection)、交叉(Crossover) 以及变异(Mutation)等机制，在每次迭代中都保留一组候选个体，重复此过程，种群经过若干代进化后，理想情况下其适应度达到***近似最优***的状态。
种群的每一次进化，都会产生一个最优个体。种群所有世代的最优个体，可能就是函数f(x)最大值对应的定义域中的点。

如果种群无休止地进化，那总能找到最好的解。但实际上，我们的时间有限，通常在得到一个看上去不错的解时，便终止了进化。
赋予种群进化的能力

选择

交叉
变异
选择（selection）

色体按照变异概率(mutate_rate)进行染色体的变异

用单点变异法，也可以使用其他变异方法
交叉概率和变异概率

一般来说，交叉概率(cross_rate)比较大，变异概率(mutate_rate)极低。像求解函数最大值这类问题，我设置的交叉概率(cross_rate)是0.6，变异概率 (mutate_rate)是0.01。因为遗传算法相信2条优秀的父母染色体交叉更有可能产生优秀的后代，而变异的话产生优秀后代的可能性极低，不过也有存在可能一下就变异出非常优秀的后代。这也是符合自然界生物进化的特征的。

遗传算法求函数最小值

遗传算法求函数最小值遗传算法是一种模拟自然界中生物进化过程的计算方法，其基本原理是模拟类比生物的自然选择、交叉和变异过程，以达到求解非线性优化问题的目的。

在本文中，我们将介绍如何使用遗传算法来求解一个简单但典型的非线性函数优化问题。

该函数是 Rosenbrock 函数，它是一个多峰函数，一般用来测试其他优化算法的性能。

Rosenbrock 函数的公式如下：$$f(x,y) = (1-x)^2 + 100(y-x^2)^2$$该函数有一个明显的最小值点 $(1, 1)$，函数值为 0。

我们的目标是使用遗传算法来找到这个最小值点。

以下是遗传算法的基本流程：1. 初始化种群：随机生成一组初始解。

2. 评估适应度：计算种群中每个解的适应度，即 Rosenbrock 函数的值。

适应度越高，表示该解越接近最小值点。

3. 选择育种个体：采用轮盘赌算法从种群中选择一些个体，用于后续的交叉和变异。

4. 交叉：对选择出来的个体进行交叉操作，生成一定数量的新个体。

交叉操作的目的是将两个个体的优良特征互相交换，以产生更好的后代。

5. 变异：对上一步生成的新个体进行变异操作，产生进一步的多样性和探索性。

6. 评估适应度：对新生成的个体进行适应度评估，即 Rosenbrock 函数的值。

7. 替换：选择一部分新生成的个体，替代原来种群中适应度低的个体。

8. 检查停止条件：判断是否满足停止条件，如果是，则输出最优解；否则回到第 3 步。

根据以上基本流程，我们可以逐步开发程序实现。

首先，我们定义一个 Rosenbrock 函数的计算函数：```pythondef rosenbrock(x, y):return (1 - x)**2 + 100*(y - x**2)**2```然后，我们随机生成一组初始解，使用 numpy 库生成随机数，x、y 取值范围在 [-3,3]：```pythonimport numpy as npPOPULATION_SIZE = 100 # 种群大小BOUND_LOW, BOUND_HIGH = -3.0, 3.0 # 取值范围populations = np.random.uniform(low=BOUND_LOW, high=BOUND_HIGH,size=(POPULATION_SIZE, 2))```fitness = [rosenbrock(x, y) for x, y in populations]df = pd.DataFrame({'x': populations[:, 0], 'y': populations[:, 1],'fitness': fitness})```然后，我们编写轮盘赌算法选择育种个体的代码。

遗传算法求函数最大值实验报告

遗传算法求函数最大值实验报告遗传算法是一种模拟自然界进化过程的优化算法，它通过模拟生物进化过程中的遗传、交叉和变异等机制，逐步优化解空间中的个体，以找到问题的最优解。

在本次实验中，我们利用遗传算法来求解一个函数的最大值。

下面我们将详细介绍实验的过程和结果。

首先，我们选择了一个简单的函数作为实验对象，即f(x) = x^2，在x的范围为[-10, 10]。

我们的目标是找到使函数值最大的x。

首先，我们需要定义遗传算法中的基本元素，包括编码方式、适应度函数、选择策略、交叉和变异操作等。

在本实验中，我们选择二进制编码方式，将x的范围[-10, 10]离散化为10位的二进制编码。

适应度函数即为f(x) = x^2，它表示个体的适应度。

选择策略采用轮盘赌选择算法，交叉操作采用单点交叉，变异操作采用随机位变异。

接下来，我们需要初始化种群，并迭代进行交叉和变异操作，直到满足终止条件。

在每一代中，我们根据适应度函数对种群中的个体进行评估，并根据选择策略选择父代个体进行交叉和变异操作。

通过交叉和变异操作，产生新的子代个体，并替代原有种群中的个体。

在本次实验中，我们设置了100个个体的种群，并进行了100代的迭代。

实验结果显示，经过多次迭代，算法逐渐优化到了最优解。

最终找到了使函数值最大的x，即x=10，对应的函数值为100。

总结起来，本次实验利用遗传算法求解函数的最大值，展示了遗传算法在优化问题中的应用。

通过适当选择编码方式、适应度函数和操作策略，我们可以有效地找到问题的最优解。

在后续的研究中，我们可以进一步探索遗传算法在更复杂问题上的应用，并通过改进算法的参数和操作策略来提高算法的性能。

实验五：遗传算法求解函数最值问题实验

实验五：遗传算法求解函数最值问题实验一、实验目的使用遗传算法求解函数在及y的最大值。

二、实验容使用遗传算法进行求解，篇末所附源代码中带有算法的详细注释。

算法中涉及不同的参数，参数的取值需要根据实际情况进行设定，下面运行时将给出不同参数的结果对比。

定义整体算法的结束条件为，当种群进化次数达到maxGeneration时停止，此时种群中的最优解即作为算法的最终输出。

设种群规模为N，首先是随机产生N个个体，实验中定义了类型Chromosome表示一个个体，并且在默认构造函数中即进行了随机的操作。

然后程序进行若干次的迭代，在每次迭代过程中，进行选择、交叉及变异三个操作。

1.选择操作首先计算当前每个个体的适应度函数值，这里的适应度函数即为所要求的优化函数，然后归一化求得每个个体选中的概率，然后用轮盘赌的方法以允许重复的方式选择选择N个个体，即为选择之后的群体。

但实验时发现结果不好，经过仔细研究之后发现，这里在x、y 取某些值的时候，目标函数计算出来的适应值可能会出现负值，这时如果按照把每个个体的适应值除以适应值的总和的进行归一化的话会出现问题，因为个体可能出现负值，总和也可能出现负值，如果归一化的时候除以了一个负值，选择时就会选择一些不良的个体，对实验结果造成影响。

对于这个问题，我把适应度函数定为目标函数的函数值加一个正数，保证得到的适应值为正数，然后再进行一般的归一化和选择的操作。

实验结果表明，之前的实验结果很不稳定，修正后的结果比较稳定，趋于最大值。

2.交叉操作首先是根据交叉概率probCross选择要交叉的个体进行交叉。

这里根据交叉参数crossnum进行多点交叉，首先随机生成交叉点位置，允许交叉点重合，两个重合的交叉点效果互相抵消，相当于没有交叉点，然后根据交叉点进行交叉操作，得到新的个体。

3.变异操作首先是根据变异概率probMutation选择要变异的个体。

变异时先随机生成变异的位置，然后把改位的01值翻转。

利用遗传算法求解函数的最大值

利用遗传算法求解函数的最大值蒋赛赵玉芹1 遗传算法的基本原理遗传算法是模拟生物遗传学和自然选择机理，通过人工方式构造的一类优化搜索算法，是对生物进化过程进行的一种数学仿真，是进化计算的一种重要形式。

遗传算法与传统数学模型截然不同，它为那些难以找到传统数学模型的难题找出了一个解决方法。

同时，遗传算法借鉴了生物科学中的某些知识，从而体现了人工智能的这一交叉学科的特点。

遗传算法是一种通用的优化算法，其编码技术和遗传操作比较简单，优化不受限制条件的约束，不需要有先验条件。

其搜索过程是从问题解的一个随机产生的集合开始的，而不是从单个个体开始的，具有隐含并行搜索特性，也就大大减少可陷入局部极小值的可能。

在解决可能在求解过程中产生组合爆炸的问题时会产生很好的效果。

遗传算法需选择一种合适的编码方式表示解, 并选择一种评价函数用来每个解的适应值, 适应值高的解更容易被选中并进行交叉和变异, 然后产生新的子代。

选择、交叉和变异的过程一直循环 , 直到求得满意解或满足其他终止条件为止。

算法的运行过程具有很强的指向性, 适合众多复杂问题的求解。

具体操作步骤如下：1）初始化种群；2）计算种群上每个个体的适应度值；3）按由个体适应度值所决定的某个规则选择将进入下一代的个体进行交叉操作4）按概率PC进行变异操作5）按概率PC6）若没有满足某种停止条件，则转步骤2），否则进入下一步；7）输入种群中适应度值最优的染色体作为问题的满足解或最优解本例运用遗传算法求解函数优化的问题2 遗传求解举例（Rosenbrock函数的全局最大值计算）2.0 求解函数介绍函数f(x1,x2) = 100 (x21-x2)2 + (1-x2)2是非凸函数，又称Rosenbrock函数，是由De Jong提出的，现已成为测试遗传算法的标准函数。

该函数在极小值附近沿曲线x2=x12有陡峭的峡谷，很容易陷入局部极小，它的全局最小点是(1，1)，最小值是0.该函数有两个局部极大点，分别是:f(2.048, -2.048)=3897.7342 和 (-2.048,-2.048)=3905.9262其中后者为全局最大值点。

遗传算法求解函数最大值

人工智能遗传算法函数优化目录1引言1.1 摘要函数优化是遗传算法的经典应用领域，也是对遗传算法进行性能评价的常用算例。

本文将用一个详细的例子来说明用遗传算法解一个简单参数优化问题的过程。

这里求解的是一个函数的最大值的问题。

1.2 背景遗传算法采纳自然进化模型。

通过保持一个潜在解的群体执行了多方向的搜索并支持这些方向上的信息构成和交换。

群体经过一个模拟进化的过程：在每一代，相对“好”的解产生，相对“差”的解死亡。

为区别不同解，我们使用了一个目标（评价）函数，它起着一个环境的作用。

选择是用来确定管理费用或交叉个体，以及被选个体将产生多少个代个体。

杂交组合了两个亲代染色体的特征，并通过交换父代相应的片断形成了两个相似的后代。

杂交算子的意图是在不同潜在解之间进行信息交换。

变异是通过用一个等于变异率的概率随机地改变被选择染色体上的一个或多个基因。

变异算子的意图是向群体引入一些额外的变化性。

运用遗传算法解题必经的五个步骤：1．对问题潜在解的遗传表达。

2．产生潜在解初始群体的方法。

3．起环境作用的用“适应值”评价解的适应程度的评价函数。

4．改变后代组成的各种遗传算子。

5．遗传算法所使用的各种参数：群体规模、应用遗传算子的概率等。

2 实验过程2.1 程序目标在实验过程中，我们应用遗传算法来模拟一个函数优化的问题。

程序所要解决的问题是求f(x1,x2)=21.5+x1*sin(4pi*x1)+x2*sin(20pi*x2)的最大值，其中-3.0≤x1≤12.1及4.1≤x2≤5.8。

2.2 实验原理及步骤1 ）首先确立变量x1的定义域长度为15.1；所要求的小数点以后第四位精度意味着区间[-3.0, 12.1]应该至少被分成15.1*10000个等距区间，即染色体的第一部分需要18位；自变量x2域长度为 1.7，精度要求区间[4.1, 5.8]应该至少被分成1.7*10000个等距区间，即染色体的第二部分需要15位。

使用遗传算法求解多元函数最值(实例)

}
public void roulettewheel() {
decoding(); fitness();
double sum=0; for (int i = 0; i <POP_SIZE; i++) { sum=fitness[i]+sum; } for (int i = 0; i < POP_SIZE; i++) { p[i]=fitness[i]/sum; q[i]=0; } for (int i = 0; i < POP_SIZE; i++) { for (int j = 0; j < i+1; j++) {
public void mutation() {
for (int i = 0; i < pop.length; i++) { for (int j = 0; j < LENGTH; j++) {
double k=random.nextDouble();
if(PM>k) {
mutation(i,j); } } } } public void mutation(int i,int j) { String s=pop[i]; StringBuffer sb=new StringBuffer(s); if(sb.charAt(j)=='0') sb.setCharAt(j, '1'); else sb.setCharAt(j, '0'); pop[i]=sb.toString();
使用遗传算法求解多元函数最值
这是我们的待求解问题模型，下面是我们的实现代码： package test;

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//适应度巒数』为避免负值.把目标函数加Y正数
EJdoublefitness(constCh^crrcscrcRc)
{
doublek,y;
decode(cx# y);
retiurnf(x, y)+5;
2•交叉操作
首先是根据交叉概率probCross选择要交叉的个体进行交叉
//根据交叉槪率进行交叉
for(inti=pre = -1;i<N; i++)
//根据变异概率迸行变异
for (inti=0;i<N; i++)
if(randQm61() < probMutation)
mutate(group[i]);
变异时先随机生成变异的位置，然后把改位的01值翻转。
//变异操作
Hvoidmutate(ChrcfnosomeS c)
{
//随机选行翻转
inti-rand()%len; c-g[i] =
//骑越
boolflag-令；
for(inti = j=0; i<1.亡n;i++)
swap(d.g[l]Jc2.g[i]);
if(i== crosspcint[j])
//妇杲若干个交叉点重合”则效果叠加 "偃数个交叉点效果瑁当于没有交叉点while(j<
flag = [flag;
3.变异操作
首先是根据变异概率probMutation选择要变异的个体
经过一定的进化之后得到最终种群，从中选择最优的个体即可得
到最终的结果。
//获取种群最优你
-intgetOptimal(Ch^crescr：-oup[mxn]doubled—double&』doubled\)
//计算适应值.遍历得到最优值并进行解码
doublefitnessVal[mxn];
for (inti=0ji<Nj i++) f itnessValfi] ■fitness(group:[i])Jintid =超；
体。
//选择操作
Elvoidselect(匚hromosoraegroup[mxn])
"计算每个个体的询？概率doublefitnessVal[mxn];
for (inti = i< N; i++)0;
//使用轮蛊賭算法困环体doublerandNum=rando<iT01();intj;
for(j-B;j < N- 1; j++)
没有交叉点，然后根据交叉点进行交叉操作，得到新的个体。
//交叉操作’使用參点交叉
Itvoidcrossover(ChromosoiriE&clrCh^crrcscn'c4c2)
{
//生成交叉点位置，期F序
irrtcrosspoint[mxn ];
forfinti-0; i<crassriumj i++) crosspoint[i]=rand()%Ion; sort(crosspoint, crosspoint+crossnum);
但实验时发现结果不好，经过仔细研究之后发现，这里在
取某些值的时候，目标函数计算出来的适应值可能会出现负值，这时如果按照把每个个体的适应值除以适应值的总和的进行归一化的话会出现问题，因为个体可能出现负值，总和也可能出现负值，如果归一化的时候除以了一个负值，选择时就会选择一些不良的个体，对实验结果造成影响。对于这个问题，我把适应度函数定为目标函数的函数值加一个正数，保证得到的适应值为正数，然后再进行一般的归一化和选择的操作。实验结果表明，之前的实验结果很不稳定，修正后的结果比较稳定，趋于最大值。
定义整体算法的结束条件为，当种群进化次数达到maxGeneration时停止，此时种群中的最优解即作为算法的最终输出。
//融饶
for(intg=0j g<maxGeneration; g++)
(
设种群规模为N,首先是随机产生N个个体，实验中定义了类型Chromosome表示一个个体，并且在默认构造函数中即进行了随机的操作。
//初始化种群
for (inti=0；i<N；i++)
grcup[i]=Chrcmc50me()；
然后程序进行若干次的迭代，在每次迭代过程中，进行选择、交
叉及变异三个操作。
1•选择操作
首先计算当前每个个体的适应度函数值，这里的适应度函数即为所要求的优化函数，然后归一化求得每个个体选中的概率，然后用轮盘赌的方法以允许重复的方式选择选择N个个体，即为选择之后的群
for (inti=1;i<N;i++)
if(fitnessValfi]>fitnessValfid])
id=£;
decode(grcup[id]jy);
val-f(x,y);returnid;
1}
4.运行结果
借助matlab软件，我们可以知道该函数在该定义域下的图像为
if(randNum <ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱprab[j])
selectld[i] * j;break;
(j—N-1) selectld[i] = j;
//把种群更新为新选挥的个体集合
for(inti=0;i< N;temGroup[i]=g^oup[i]
for (inti «ft; i < N;group[i]=temOrcupfselectId[i]];
实验五：遗传算法求解函数最值问题实验
一、实验目的
使用遗传算法求解函数
f
在m及yDll的最大值。
使用遗传算法进行求解，篇末所附源代码中带有算法的详细注释。算法中涉及不同的参数，参数的取值需要根据实际情况进行设定,
F面运行时将给出不同参数的结果对比。
//参数
const intN-2&0;"种群的个休数
const intlen= 30;"每个个体的染色体的长度,xffiyS占一半
const intcrossnum= 4;"交叉操作B孩点交叉曲支叉点个数
const intmaxGeneration=19000;//最大进化代^
const doubleprobCross=9.85;//概率
const doubleprobMutation-15;//豈异IK率
{
if(random01() <probCross)
{
if(preh-1)pre= i;
else
{
crossover(group[pre],group[i]);pre ■ -1;
}
}
这里根据交叉参数cross num进行多点交叉，首先随机生成交叉
点位置，允许交叉点重合，两个重合的交叉点效果互相抵消，相当于

实验五：遗传算法求解函数最值问题实验

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