高考物理复习专题演练专题八运动的合成与分解平抛运动
高三物理复习-运动的合成与分解 平抛运动
4.1 运动的合成与分解平抛运动一、考点聚焦7．运动的合成和分解Ⅰ8．曲线运动中质点的速度的方向沿轨道的切线方向，且必具有加速度Ⅰ9．平抛运动Ⅱ118．实验：研究平抛物体的运动二、知识扫描1．曲线运动的条件和特点（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动．（2）曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向．曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的．做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度．2．深刻理解运动的合成与分解物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解．运动的合成与分解基本关系：分运动的独立性；运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；运动的等时性；运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则．）3．深刻理解平抛物体的运动的规律（1）物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向．物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动． （2）平抛运动的处理方法通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动． （3）平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平初速度v 0方向为沿x 轴正方向，竖直向下的方向为y 轴正方向，对任一时刻t①位移分位移t v x 0=， 221gt y =，合位移2220)21()(gt t v s +=，02tan v gt =ϕ． ϕ为合位移与x 轴夹角．②速度分速度0v v x =， v y =gt ， 合速度220)(gt v v +=，0tan v gt =θ． θ为合速度v 与x 轴夹角（4）平抛运动的性质做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动． 三、好题精析例1．一条宽度为L 的河流，水流速度为V s ，已知船在静水中的速度为V c ，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若V c >V s ，怎样渡河位移最小？ （3）若V c <V s ，怎样注河船漂下的距离最短？[解析]船在过河过程中参与了两个分运动：水冲船的运动；船在静水中的运动．要使渡河时间最短，应使垂直河岸方向的速度最大；要使渡河位移最小，应使合位移（或合速度）与垂直河岸方向夹角最小． （1）如图4-1-1所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V 1=V c sin θ，渡河所需时间为：θsin c V Lt = 可以看出：L 、V c 一定时，t 随sin θ增大而减小；当θ=900时，sin θ=1，所V 2图4-1-1图4-1-2图4-1-3以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，cV L t min（2）如图4-1-2所示，渡河的最小位移即河的宽度．为了使渡河位移等于L ，必须使船的合速度V 的方向与河岸垂直．这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ．根据三角函数关系有：V c cos θ─V s =0所以θ=arccos V s /V c因为0≤cos θ≤1，所以只有在V c >V s 时，船才有可能垂直于河岸横渡． （3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游．怎样才能使漂下的距离最短呢？如图4-1-3所示，设船头V c 与河岸成θ角，合速度V 与河岸成α角．可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以V s 的矢尖为圆心，以V c 为半径画圆，当V 与圆相切时，α角最大，根据cos θ=V c /V s ，船头与河岸的夹角应为：θ=arccosV c /V s 船漂的最短距离为：θθsin )cos (min c c s V LV V x -= 此时渡河的最短位移为：L V VL s cs ==θcos [点评]这类问题是运动的合成与分解的典型问题，根据分运动与合运动的等时性和独立性，把运动分解成两个分运动，求解两个分运动，再求出题中要求的量；解决这类类问题的关键是画好速度合成的示意图，画图时要明确哪是合运动哪是分运动，一旦画好平行四边形，就可根据运动的等时性以及三角形的边角关系求解了．例2．如图4-1-4所示，一高度为h =0.2m 的水平面在A 点处与一倾角为θ=300的斜面连接，一小球以v 0=5m/s 的速度在平面上向右运动，求小球从A 点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g =10m/s 2）某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则20sin 21sin t g t v h ⋅+=θθ 由此可求出落地时间t问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果．[解析]小球有水平的初速度，因而作平抛运动，要用平抛运动的规律求解．所以不同意上述做法； 落地点与A 点的水平距离s =v 0t =102.02520⨯⨯=g h v =1m 斜面底宽 L =h ctg θ=0.23⨯=0.35m小球离开A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间 所以 t =102.022⨯=gh =0.2s [点评]本例题反映了平抛运动中各个物理量之间的关系．具有典型性．不能用v t =v +gt 求t ，不能用v t 2=v 02+2as 求s ；这是因为这些公式是匀变速直线运动的公式．平抛运动是曲线运动，所以不能用．要把它分解成水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动求解，再应用合运动与分运动物理量间的关系求出要求的物理量．例3．如图4-1-5所示为一小球作平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm ，g =10m/s 2，求： （1）闪光频率；（2）小球运动的初速度的大小； （3）小球经过B 点时的速度大小．[解析]物体竖直方向做自由落体运动，无论A 是不是抛出点，Δs ⊥=aT 2均成立（式中Δs ⊥为相邻两闪光点竖直距离之差，T 为相邻两闪光点的时间间隔），水平方向有s ∥=v 0T （s ∥即相邻两点的水平间隔）由Ts v //0=和as T ⊥∆=可得gL v 20=， 代人数值得s /m .v 410=．s g L a s T 161==∆=⊥， 故闪光频率Hz Tf 161==在B 点时的竖直分速度为：s /m .TLT C A v 'B 82272===竖直间隔、，过B 点时水平分速度为：0v "v B =，故小球经过B 点时的速度大小为：s /m .v v v "B 'B B 1322=+= [点评]照片考题是最新高考中出现的题型，要引起足够重视；该题不是直接考查平抛运动的知识，而是通过观察、分析给定的平抛运动照片上一些点的情况，从中寻找解题的方法；首先，要知道A 点不一定是平抛的初始位置，还要能从图中A 、B 、C 两两相邻所夹的格数相等，得出从A →B 、B →C 用的时间都相同，从而知道在竖直方向上可以用Δs=aT 2列式求解．该题考查了知识迁移能力、分析问题应用知识解决问题能力，没有较强的析图能力和灵活应用匀变速直线规律的能力，本题难以解决．例4．如图4-1-6所示，在倾角为θ的斜面顶端A 处以速度v 0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，设空气阻力不计，求： （1）小球从A 运动到B 处所需的时间、落到B 点的速度及A 、B 间的距离．（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？这个最大距离是多少？[解析]（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A 运动到B 处所需的时间为t ，则：水平位移为x =v 0t 竖直位移为y =221gt由数学关系得到：θtan )(2102t v gt = 即小球从A 运动到B 处所需的时间为：gv t θtan 20=小球落到B 点的速度为：v =220)(gt v +=v 0θ2tan 41+A 、B 间的距离为：s =θcos x=θθcos tan 220g v t =（2）从抛出开始计时，设经过t 1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为H ．图4-1-6因 v y 1=gt 1=v 0t an θ， 所以 gv t θtan 01=x =v 0t =gv θtan 2y =221gt =g v 2tan 220θ 又θcos H+y=xtan θ 解得最大距离为：H =gv 2tan sin 20θθ[点评]本题中要抓住题目的隐含条件，小球瞬时速度v 与斜面平行时小球离斜面最远，再应用运动的合成与分解求解，本题还可以把运动分解成平行于斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的类似竖直上抛运动求解．例5．两质点在空间同一点处，同时水平抛出，速度分别是v 1=3．0m/s 向左和v 2=4．0m/s 向右．g 取10米/秒2，求：（1）则两个质点速度相互垂直时它们之间的距离（2）当两质点位移相互垂直时，它们之间的距离．[解析]由于在同一高度平抛，在相等时间内下落高度相等，因此两质点在相等时间内位置在同一水平面上．两质点速度相垂直时如图图4-1-74-1-7所示．设竖直下落速度为v y，由题意可知v y/v1=v2/v y(α+β=900)，即v y2=v1v2，v y=gt，s1=(v1+v2)t，解之得s1=2.4m图4-1-8两质点位移相垂直时如图4-1-8所示，设此时下落高度为h，由题意可知h/v1t=v2t/h(α+β=900)，h2=v1v2t2，h=gt2/2s2=(v1+v2)t解之得：S2=4.8米．[点评]本题牵涉到两个物体，求解思路一般是分别研究两个物体列方程，再根据两个物体之间的联系（速度或位移）列方程，联列方程求解．四、变式迁移1．如图4-1-9所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则（）A ．当v 1>v 2时，α1>α2B ．当v 1>v 2时，α1<α2C ．无论v 1、v 2关系如何，均有α1=α2D ．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关2．将物体由h =20m 高处以初速度v 0=10m/s 水平抛出，因受跟v 0同方向的风力影响，物体具有大小为a =2.5m/s 2的水平方向的加速度．求：（g=10m/s 2）（1）物体的水平射程；（2）物体落地时的速度．五、能力突破1．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ．如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ）A ．21222v v dvB ．0C ．21v dv D ．12v dv 2．如图4-1-10所示，在研究平抛运动时，小球A 沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S ，被电磁铁吸住的小球B 同时自由下落．改变整个装置的高度H 做同样的实验，发现位于同一高度的A 、B 两球总是同时落地，该实验现象说明了A 球在离开轨道后（ ）A ．水平方向的分运动是匀速直线运动．B ．水平方向的分运动是匀加速直线运动．C ．竖直方向的分运动是自由落体运动．D ．竖直方向的分运动是匀速直线运动．3．游泳运动员相对于河水以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是（ ）A ．路程增加、时间增加B ．路程增加、时间缩短C ．路程增加、时间不变D ．路程、时间均与水速无关4．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲图4-1-10图4-1-11比乙高h，如图4-1-11所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（）A．同时抛出，且v1<v2B．甲比乙后抛出，且v1>v2 C．甲比乙早抛出，且v1>v2D．甲比乙早抛出，且v1<v25．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tgθ随时间的变化图4-1-12图像是图4-1-12中的（）6．在高空水平匀速飞行的飞机上每隔1s钟释放一枚炸弹，在不计空气阻力的情况下（）A．从地面看炸弹在空中排成一条竖直线B．从地面看炸弹在空中排成一条抛物线C．从飞机上看炸弹在空中排成一条竖直线D．每一枚炸弹的运动轨迹是一条抛物线7．一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A、B，如图4-1-13所示．已知河宽为80m，河水水流的速度为5m/s，两个码头A、B 沿水流的方向相距100m．现有一种船，它在静水中的行驶速度为4m/s，若使用这种船作为渡船，沿直线运动，则（）A．它可以正常来往于A、B两个码头B．它只能从A驶向B，无法返回C．它只能从B驶向A，无法返回D．无法判断B Av水8．一水平放置的水管，距地面高h=1.8m，管内横截面积s=2.0cm2．有水从管口处以不变的速度v=2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同．并假设水流在空中不敞开．取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．求水流稳定后在空中有多少立方米的水．9．质量为m=2kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立Oxy坐标系，t=0时，物体位于坐标系的原点O．物体在x轴和y轴方向的分速度v x、v y随时间t变化图线如图4-1-14甲、乙所示．求：（1）t=0时，物体速度的大小和方向．（2）t=3.0s时，物体受到的合力的大小和方向（3）t=8.0s时，物体速度的大小和方向．（4）t=8.0s时，物体的位置（用位置坐标x、y表示）．（角度可用反三角函数表示）图4-1-1410．排球场总长18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上正对网前跳起将球水平击出．（球飞行中阻力不计）（1）设击球点在3m线正上方高度为2.5m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界；（2）若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度．（g=10m/s2）。
运动的合成和分解 平抛运动
运动的合成和分解·平抛运动【基础知识归纳】一、运动的合成和分解1．运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响．2．运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量的合成法则．（1）两分运动在同一直线上时，同向矢量大小相加，反向矢量大小相减．（2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图4—1—1所示．图4—1—1（3）两分运动垂直时或正交分解后的合成a合＝22y xa a+v合＝22y xv v+s合＝2 2y xs s+3．运动的分解：是运动合成的逆过程．分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解．二、曲线运动1．曲线运动的特点：运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向．因此，质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变．所以曲线运动一定是变速运动．但是，变速运动不一定是曲线运动．2．物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动．从动力学的角度说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动．三、平抛运动1．定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动．2．性质：是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．处理方法：可分解为（1）水平方向速度等于初速度的匀速直线运动．v x＝v0，x＝v0t．（2）竖直方向的自由落体运动．v y＝gt，y＝21gt2．下落时间t＝gy/2（只与下落高度y有关，与其他因素无关）．任何时刻的速度v及v与v0的夹角θ：v＝22)()(gtv+，θ＝arctan（gt/v0）任何时刻的总位移：s＝22222)21()(gttvyx+=+【方法解析】1．匀变速曲线运动与非匀变速曲线运动的区别：加速度a恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，如平抛运动．加速度a变化的曲线运动为非匀变速曲线运动，如圆周运动．2．对运动的合成和分解的讨论（1）合运动的性质和轨迹两直线运动合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：二者共线时为匀变速直线运动；二者不共线时为匀变速曲线运动．两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动：当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动．（2）轮船渡河问题的分解方法1：将轮船渡河的运动看做水流的运动（水冲船的运动）和轮船相对水的运动（即设水不流动时船的运动）的合运动．方法2：将船对水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解如图4—1—2所示，则v1－v2cosθ为轮船实际上沿水流方向的运动速度，v2sinθ为轮船垂直于河岸方向的运动速度．图4—1—2①要使船垂直横渡，则应使v1－v2cosθ＝0，此时渡河位移最小为d．②要使船渡河时间最短，则应使v2sinθ最大，即当θ＝90°时，渡河时间最短为t＝d/v2．（2）物体拉绳或绳拉物体运动的分解——按运动的实际效果分解．例如，图4—1—3中，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度．图4—1—3首先要分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么样的关系．物体A的运动（即绳的末端的运动）可看做两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值．这样就可以将v A按图示方向进行分解，很容易求得物体A的速度v A＝cosv．当物体A向左移动，θ将逐渐变大，v A逐渐变大．虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动．在进行速度分解时，要分清合速度与分速度．合速度就是物体实际运动的速度，是平行四边形的对角线．虽然分速度的方向具有任意性，但只有按图示分解时，v1才等于v0，才能找出v A与v0的关系，因此，分速度方向的确定要视题目而具体分析．在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易得出v A＝v0cosθ的错误结果．3．平抛运动中，任何两时刻（或两位置）的速度变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下．如图4—1—4所示．【典型例题精讲】［例1］一艘小船从河岸的A处出发渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶，经过10 min到达正对岸下游120 m的C处，如图4—1—5所示．如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5 min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度．图4—1—5【解析】解决这类问题的关键是画好速度合成的示意图，画图时首先要明确哪是合运动哪是分运动．对本题来讲，AC和AB是两个不同运动过程中船相对于岸的实际运动方向，那么AB和AC就是速度合成平行四边形的对角线．一旦画好平行四边形，剩下的工作就是根据运动的等时性以及三角形的边角关系列方程求解了．设河宽为d，河水流速为v水，船速为v船，船两次运动速度合成如图4—1—6和4—1—7所示第一次渡河与第二次渡河在垂直岸的方向上位移相等，则v船t1＝v船sinαt2①第一次渡河沿水流方向上位移为BC，则BC＝v水t1②由图4—1—7可得船的合速度：v＝v水tanα，所以河的宽度为：d＝v t2＝v水tanα·t2③由①式得sinα＝0.8 故tanα＝34由②式得v水＝12 m/min代入③式可得河宽d＝１2×34×１2.5 m＝200 m【思考】（1）若渡河过程中水流的速度突然变大了，是否影响渡河时间?是否影响到达对岸的地点?（2）如果v船＜v水，小船还能不能到达对岸的B点?这时的最小位移该如何求?【思考提示】（1）水流的速度增大，不影响过河的时间，但影响到达对岸的地点．（2）当v船＜v水时，小船不能到达对岸B点．当v船跟船的合速度垂直时，船过河的位移最小．【设计意图】通过本例说明运动合成与分解的方法，并进一步说明分析小船过河问题的方法．［例2］在高空匀速水平飞行的飞机，每隔1 s投放一物体，则A．这些物体落地前排列在一条竖直线上B．这些物体都落在地面上的同一点C．这些物体落地时速度大小和方向都相同D．相邻物体在空中距离保持不变【解析】这些物体离开飞机后均做平抛运动．在水平方向上，物体与飞机的速度相同，所以所有物体在落地前均处在飞机的正下方．故A选项正确．物体下落的总时间相同，水平方向最大位移也相同，由于不同物体的抛出点不同，所以落地点也不同．故Ｂ选项错．物体落地时的水平分速度v0均相同，竖直分速度v y＝gh2也相同，所以这些物体落地速度的大小和方向都相同．故C选项正确．任两个相邻物体在空中的距离Δh＝h1－h2＝21gt2－21g（t－1）2＝21g（2t－1），即随着t的增大，Δh也逐渐增大．Ｄ选项错．故正确选项为AC【思考】（1）飞机上的人看物体做什么运动?地面上的人又认为物体做什么运动?（2）若某时刻一物体刚离开飞机，试画出此前四个物体的运动轨迹示意图．（3）若物体在落地前的最后10 s内，其速度方向由跟竖直方向成60°变为45°．那么，飞机的高度和速度多大?相邻物体落地点间的距离多大?【思考提示】（1）飞机上的人看物体做自由落体运动，地面上的人看物体做平抛运动．（2）如图a所示．（3）如图b所示．v y1＝v0tan30°v y2＝v0tan45°v y2－v y1＝gΔt求得v0＝236.6 m/s v y2＝v0＝236.6 m/s 飞机的飞行高度为h＝1026.2362222⨯=gvym＝2799 m相邻物体落地点间的距离为236.6 m．【设计意图】复习平抛运动的规律及研究方法．［例3］如图4—1—8所示，排球场总长为18 m，设网的高度为2 m，运动员站在离网3 m远的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．（g＝10 m/s2）图4—1—8（1）设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界?（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度?【解析】水平击出的排球其运动情况虽然受空气阻力的影响，但是当这类题目出现在中学物理中时仍然可以简化为只受重力做用，因此在这里可以认为其运动为平抛运动．第（1）问中击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界则是击球速度的另一个临界值．第（2）问中确定的则是临界轨迹，当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击球速度变小则一定触网，否则速度变大则一定出界．（1）如图4—1—9所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ．排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ．根据平抛物体的运动规律：x＝v0t和h＝21gt2可得，当排球恰不触网时有：图4—1—9x 1＝3 m x 1＝v 1t 1 ①h 1＝2.5 m －2 m ＝0.5 m ，h 1＝21gt 12② 由①②可得：v 1＝9.5 m/s 当排球恰不出界时有：x 2＝3 m ＋9 m ＝12 m ，x 2＝v 2t 2 ③h 2＝2.5 m ，h 2＝21gt 22④ 由③④可得：v 2＝17 m/s所以既不触网也不出界的速度范围是：9.5 m/s ＜v ≤17 m/s（2） 图4—1—10所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹．设击球点的高度为h ，根据平抛运动的规律则有：图4—1—10x 1＝3 m ，x 1＝v t 1′ ⑤h 1′＝h －2 m ，h 1′＝21gt 1′2⑥ x 2＝3 m ＋9 m ＝12m ，x 2＝v t 2′ ⑦ h 2′＝h ＝21gt 2′2⑧ 解⑤～⑧式可得所求高度h ＝2.13 m ．【说明】 本题涉及的物理过程并不复杂，但每当遇到类似的题目时常常又感到无从下手，因此能养成一个良好的分析问题解决问题的思路特别重要．结合本题的解题过程不难看出，解决本题的关键有三点：其一是确定运动性质——平抛运动；其二是确定临界状态——恰不触网或恰不出界；其三是确定临界轨迹——轨迹示意图．【设计意图】 （1）通过本例说明平抛运动中临界问题的分析方法；（2）练习应用平抛运动规律分析实际问题的方法．【达标训练】【基础练习】1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是A ．大小相等，方向相同B ．大小不等，方向不同C ．大小相等，方向不同D ．大小不等，方向相同【解析】 平抛运动是匀变速运动，加速度为重力加速度，速度的改变量为Δv ＝gt故平抛运动的物体每1 s 速度的增量大小为9.8 m/s ，方向竖直向下，A 选项正确．【答案】 A2．对平抛运动的物体，若g 已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小A ．水平位移B ．下落高度C ．落地时速度的大小和方向D ．落地时位移的大小和方向【解析】 平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动．已知落地时速度大小和方向，则初速度为落地速度的水平分速度．【答案】 C3．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tan α随时间t 变化的图象是如图4—1—11中的图4—1—11【解析】 由下图中可看出平抛物体速度与水平方向夹角α正切即为：tan α＝000,v g t v g v v y为定值，则tan α与t 成正比．【答案】 B4．有关运动的合成，以下说法正确的是A ．两个直线运动的合运动一定是直线运动B ．两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C ．两个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D ．匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动【解析】 判断合运动是直线运动还是曲线运动，依据是物体所受的合外力或物体的合加速度与合速度方向是否在一条直线上．【答案】 B5．甲乙两人在一幢楼的三层窗口比赛掷垒球，他们都尽力沿水平方向掷出同样的垒球，不计空气阻力．甲掷的水平距离正好是乙的两倍．若乙要想水平掷出相当于甲在三层窗口掷出的距离，则乙应A ．在5层窗口水平掷出B ．在6层窗口水平掷出C ．在9层窗口水平掷出D ．在12层窗口水平掷出【解析】 由于h 甲＝h 乙，x 甲＝2x 乙，所以v 甲＝2v 乙；由x ＝v 0t 得为使x 甲′＝x 乙′，须使 t 甲′＝21t 乙′；由h ＝21gt 2得h 甲′＝41h 乙′，故为使甲、乙掷出球的水平距离相等，乙应在12层窗口水平抛出．【答案】 D6．从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向左抛出．第一次初速度为v 1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v 2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，若v 1＞v 2，则A ．α1＞α2B ．α1＝α2C ．α1＜α2D ．无法确定【解析】 如下图所示，由平抛运动的规律知l sin θ＝21gt 2l cos θ＝v 0t 解得:t ＝g vtan 20由图知tan （α＋θ）＝00v gt v v y =＝2tan θ所以α与抛出速度 v 0无关，故α1＝α2，选项B 正确．【答案】 B7．炮台高出海面45 m ，炮弹的水平出口速度为600 m/s ，如果要使炮弹击中一艘正以36 km/h 的速度沿直线远离炮台逃跑的敌舰，那么应在敌舰离炮台____ m 处开炮．（g ＝10 m/s 2）【解析】 击中敌舰用时间：21gt 2＝h ，t ＝3 s ，则有v 敌舰t ＋x ＝v 炮弹·t ，则x ＝v 炮弹·t －v 敌舰·t ＝1770 m【答案】 17708．世界上第一颗原子弹爆炸时，恩里科·费米把事先准备好的碎纸片从头顶上方撒下，碎纸片落到他身后约2 m 处．由此，费米推算出那枚原子弹的威力相当于1万吨TNT 炸药．假设纸片是从1.8 m 高处撒下．请你估算当时的风速是___m/s ，并简述估算的方法__________．【答案】 310或3.3 把纸片的运动看做是平抛运动，由h ＝21gt 2，v ＝ts 求出风速v【能力突破】 9．玻璃生产线上，宽9 m 的成型玻璃板以2 m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为10 m/s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长?【解析】 本题是研究分运动和合运动的问题．由题图可知：cos θ＝m/s 10m/s2＝0.2则θ＝arccos0.2v ⊥＝m/s 96m/s 21022=-t ＝969s≈0.92 s【答案】 （1）轨道方向与玻璃板运动方向成arccos0.2．（2）0.92 s10．有一小船正在渡河，如图4—1—12所示，在离对岸30 m 时，其下游40 m 处有一危险水域．假若水流速度为5 m/s ，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，从现在起，小船相对于静水的最小速度应是多大？图4—2—12【解析】 如下图所示，当小船到达危险水域前，恰好到达对岸，其合速度方向沿AC 方向，sin α＝53．为使船速最小，应使v 1⊥v ，则v 1＝v 2sin α＝53v 2＝3 m/s ．【答案】 3 m/s11．五个直径均为d ＝5 cm 的圆环连接在一起，用细线悬于O 点．枪管水平时枪口中心与第五个环心在同一水平面上，如图4—1—13，它们相距100 m ，且连线与球面垂直．现烧断细线，经过0.1 s 后开枪射出子弹，若子弹恰好穿过第2个环的环心，求子弹离开枪口时的速度（不计空气阻力，g 取10 m/s 2）．图4—1—13【解析】 设从子弹射出到穿过环心所用时间为t ，则根据平抛运动在竖直方向上做自由落体运动的特点，得竖直方向的位移关系：s 弹＋0.05×（5－2） m ＝s 环即21gt 2＋0.05×3 m ＝21g （t ＋0.1 s ）2，解得t ＝0.1 s ．又据子弹水平方向做匀速直线运动：则v 0＝1.0100=t s m/s ＝1000 m/s【答案】 1000 m/s12．如图4—1—14，AB 为斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点．求：图4—1—14 （1）AB 间的距离； （2）物体在空中飞行的时间；（3）从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大?【解析】 （1）、（2）由题意，得：21gt 2＝l AB sin30°①v 0t ＝l AB cos30°②解得：t ＝g v 02tan30°＝g 332v 0l AB ＝4v 02/3g（3）将v 0和重力加速度g 沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解如下图所示．则当物体在垂直于斜面方向速度为零时与斜面距离最大，即：v ⊥0－g ⊥t ′＝0v 0sin30°－g cos30°t ′＝0所以t ′＝g v 3/30或：当平抛运动的速度与斜面平行时，物体离斜面最远，如下图所示，则v y ＝v 0tan30°＝gt ′t ′＝g v g v 3330tan 00=︒【答案】（1）gv342；（2）gv332；（3）gv33※13．光滑斜面倾角为θ，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度v0抛出，如图4—1—15所示．求小球滑到底端时，水平方向位移多大?图4—1—15【解析】小球的运动可分解为两个分运动：①水平方向匀速直线运动；②沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，a＝g sinθ．水平方向：s＝v0t沿斜面向下：L＝21at2解得S＝v0θsin2gL．【答案】v0θsin 2gL※14．飞机以恒定的速度v沿水平方向飞行，飞行高度为2000 m，在飞行过程中释放一炸弹，在30 s 后飞行员听见炸弹落地的爆炸声．假设此爆炸声向空间各个方向传播速度都为320 m/s，炸弹受到的空气阻力可以忽略，取g＝10 m/s2．则炸弹经_______s时间落地，该飞机的飞行速度v＝_______m/s．（答案保留2位有效数字）【解析】炸弹飞行时间由平抛运动规律可求．竖直方向为自由落体运动，则由h＝21gt2，可求得t1＝20 s．则：声音传播时间t2＝30 s－20 s＝10 s飞机10 s内飞行距离为：222000 3200-由此可求飞行速度．炸弹落地时，飞机在其正上方，在声音传播到飞机的10 s内飞机的位移为x＝v0t2如图所示，则h2＋x2＝v2t22即h2＋v02t22＝v2t22解得v0＝22 2th v-＝222102000320-m/s＝250 m/s【答案】20 2.5×102。
2020年高考物理 运动的合成与分解 平抛运动总复习课件 新人教版 精品
(3)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀 变速运动；若合初速度与合加速度方向在同 一直线上，则合运动为匀变速直线运动；若 不在同一直线上，则为匀变速曲线运动．
一个物体同时参与两个运动时，这两个运动 都是分运动，而物体的实际运动就是合运 动．
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动与分运动经历的相等时间 ， 即同时开始，同时进行，同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动， 独各立分运动 进行，不受其他分运动的影
响．物体的实际运动是各个分运动的合运 动．
证明：(1)设做平抛运动的物体某一瞬时的 速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方 向的夹角为β.如图所示，tanα＝vy/v0，又水 平方向x＝v0t，由平均速度公式，竖直方向 y ＝vyt/2，
2．平抛运动中的若干结论
(1)由t＝
可知，平抛物体在空中的
飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0 无关．
●针对训练
质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如 果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速
度、加速度和受到的合外力，如图所示的图
象中可能正确的是
()
解析：依据运动轨迹的切线方向为速度方向 和合外力(即加速度)指向曲线轨迹的凹侧可 知B、D正确．
答案：BD
●自主学习
1．分运动和合运动的定义
(3)等效性：效各果分运动的规律叠加起来与合
运动的规律有完全相同的
．
3．运动的合成与分解的方法
(1)运动的合成与分解：包括位移、速度、
加速度的合成与分解．它们和平力行的四合边形成定一则样
运动的合成与分解精讲版分解
cos cos
H v H h v0
v
❖ “物+影”问题
【例题】以探照灯照在云层底面上，这底面是与地面平行 的平面，如图所示，云层底面离地面的高度为h。设探照 灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束与竖直线的夹 角为θ时，试求云层底面光点的速度。
寻找分运动效果
v
r
【答案】
v
h cos2
【例题】小孩游泳的速度是河水流速的二分之一，河宽 d=100m，问小孩向什么方向游向对岸，才能使他被河水 冲行的距离最短？这最短的距离是多少？
运
动
100m
矢
量
分
v水
析
【答案】 600 smin 100 3 173m
❖ 渡河问题
【例题】在一条流速恒定的河中，有一艘对水恒为v=5m/s运 动的小船，先后垂直河岸和沿岸往返同样距离2l=200m所花 时间分别为t1=100s，t2=125s，则水速u多大？
“矢量三角形法”简介
矢量运算规律小结
F2
F
F F2
F2
F1 F
O
F1 O
F1
O
1. 两矢量A与B相加，即是两矢量的 首尾相接，合矢量即
为 A矢量的尾 指向 B矢量的首 的有向线段。
2. 物体受力平衡，其力矢量图必为：
—— 首尾依次相接的封闭多边形。
“微元法”简介
运动中的“微元法”实质是： 在运动的过程中，选取一微小时间△t，在此时间内，运 动物体发生一微小位移，然后利用数学极限思想，对运动 进行分析。 由于运动时间极短，所以不论物体做何种运动，都可 看成做匀速直线运动。 这种方法由于涉及高深数学理论，所以在高中并不常 用。但它却是解决连续变化物理量的求解的最基础、最适 用的方法。
高考物理三轮复习精讲突破训练—运动的合成与分解、平抛运动
高考物理三轮复习精讲突破训练—运动的合成与分解、平抛运动【命题规律】运动的合成与分解、平抛运动规律及分析方法是高考重点考查的内容，绳、杆相关联物体的速度关系，物体做曲线运动的条件近年来也有出现，而单纯以选择题形式考查时难度较低．考向一速度关联问题涉及绳(杆)牵连物体运动的分析技巧(1)解题关键找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键．(2)基本思路①先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．②分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动．③确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同.【典例1】摄制组在某大楼旁边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶。
如图所示，导演在某房顶离地H=16m处架设了滑轮（人和车均视为质点，且滑轮直径远小于H），若轨道车从A处以v=10m/s的速度匀速运动到B处，绳BO与水平方向的夹角为53°。
由于绕在滑轮上细钢丝的拉动，使质量为m=50kg的特技演员从地面由静止开始向上运动。
在车从A运动到B的过程中（取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（）A.演员最大速度为6.0m/sB.演员上升高度为16mC.演员一直处于超重状态D.演员受到绳子拉力一直增大【答案】AC【解析】A ．演员在B 点的速度最大，则=cos53100.6m/s=6m/s v v =⨯人车选项A 正确；B ．演员上升高度为14m sin 534H H H -== 选项B 错误；C ．根据=cos v v θ人车可知，随车的运动，θ减小，则人的速度增加，即人的加速度向上，处于超重状态，选项C 正确；D ．当车向左匀速运动时，绳子与水平方向夹角逐渐减小，人的速度逐渐变大，最终趋近于小车的速度，可知人的加速度逐渐减小，则拉力的大小在减小，最终拉力大小趋近于人的重力，故D 错误。
第一讲 运动合成与分解 平抛运动(精品)有答案
第一讲运动合成与分解平抛运动（精品）有答案第一讲运动合成与分解平抛运动（精品）有答案第一讲动作合成与分解平面投掷动作教学重点：1.利用平行四边形规则对运动进行合成和分解；2.平面投掷运动规律及应用，平面投掷实验研究；3、斜抛运动的规律的推导及其应用教学难点：1.绳端速度分解（矢量合成分解法）；2.小船过河问题的向量分解3。
平抛动作与实际问题的结合；4.平板投掷实验的调查与教学过程：一、运动的合成和分解：1.已知分数运动和合成运动的组合称为运动合成。
当组合运动已知时，我们称之为运动分解来寻找分数运动。
包括：位移合成与分解、速度合成与分解、加速度合成与分解。
方法：均遵循平行四边形规则。
重点：正交分解、求解直角三角形等方法。
2.分离和联合运动的性质：1）等效性：分运动和合运动是一种等效替代关系，即各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
2）等时性：分裂运动和联合运动同时开始、进行和结束。
3）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动是各自独立的，互不干扰，任何一个方向的运动规律都不会因为其他方向运动的存在而受到影响。
说明：（1）开闭动作（2）运动的合成和分解遵循平行四边形定则（3）运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的。
在实际问题中，通常会根据效果进行分解。
3.基本类型：1）两个匀速直线运动的组合运动必须是匀速直线运动。
2）匀速直线运动和匀速变速直线运动的组合运动仍然是匀速变速运动。
当它们共线时，是匀速直线运动；当它们不共线时，是匀速曲线运动。
3）判断闭合运动轨迹的关键是看闭合加速度方向与闭合速度之间的关系方向是否在同一条直线上，若二者在同一条直线上，物体做直线运动；若二者不在同一条直线上，物体做曲线运动。
例1如图所示，物体在恒力F的作用下，沿着曲线从a移动到B。
此时，它突然反转了所受的力，大小保持不变，即从F变为-F。
在该力的作用下，以下关于物体未来运动的陈述是正确的（ABD）a.物体不可能沿曲线ba运动;b.物体不可能沿直线bb运动c.物体不可能沿曲线bc运动;d.物体不可能沿原曲线由b返回a方法点拨：本题最关键是理解b答案，vb不可能与f同向。
5.2 运动的合成与分解(专题训练)【八大题型】-2023-2024学年高中物理同步知识点解读与专题
5.2 运动的合成与分解（专题训练）【八大题型】一．互成角度的两个匀速直线运动的合成（共5小题）二．一个匀速和一个变速运动的合成（共5小题）三．两个变速直线运动的合成（共4小题）四．过河时间最短问题（共5小题）五．船速大于水速时最短过河位移问题（共5小题）六．船速小于水速时最短过河位移问题（共5小题）七．斜牵引运动的运动分解（共7小题）八．合运动与分运动的概念及关系（共4小题）一．互成角度的两个匀速直线运动的合成（共5小题）1．（2023·河北石家庄·统考二模）如图所示，一种桥式起重机主要由固定“桥架”和可移动“小车”组成。
在某次运送货物过程中，小车沿水平方向向右缓慢移动了6m，同时货物竖直向上移动了8m。
该过程中货物相对地面的位移大小为（）A．14m B．10m C．8m D．6m2．（2023上·江苏盐城·高二盐城市大丰区新丰中学校考期中）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮，在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，玻璃管向右运动，则下列说法中正确的是（）A．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动B．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动C．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的上浮时间变短D．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动3．（2016·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期中）（多选）某电视台举行了一项趣味游戏活动：从光滑水平桌面的角A向角B发射一只乒乓球，要求参赛者在角B用细管吹气，将乒乓球吹进C处的圆圈中。
赵、钱、孙、李四位参赛者的吹气方向如图中箭头所示，那么根据他们吹气的方向，不可能成功的参赛者是（）A．赵B．钱C．孙D．李4．（2023下·安徽芜湖·高一安徽省无为襄安中学校考期中）在研究运动的合成与分解的实验中，如图所示，若红蜡块的竖直上升速度恒为3cm/s，水平向右的速度恒为4cm/s，则以开始红蜡块的位置为坐标原点O，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立坐标系。
专题：运动的合成与分解平抛运动讲义
O
v0
sα
x P(x,y)
竖直位移：
y
三、两个有用的推论
推论1：平抛物体任意时间t内，位移S的方向用S与x 轴正方向夹角α来表示，速度vt的方向用vt与x轴正方 向夹角β来表示，满足下述关系tanβ=2tanα
推论2：平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延 长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水 平位移的一半
少？
解析：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对
物体的支持力，因此物体所受到的合力大小为
F＝mgsin，方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，
则物体沿斜面方向的加速度应为a加＝
F m
＝gsin，
又由于物体的初速度与a加垂直，所以物体的运动
可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v0
的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀
角，θ＝arctan
2h l
例2．如图所示，用一根轻绳拉住一置于水平地面的
物体，绳的另一端通过定滑轮被人拉住，则当人用
手匀速向左拉绳时，物体将做 （ C）
A．匀速运动 B．减速运动 C．加速运动 D．不能确定
解析： 由运动的分解， v =v１ cosα
∴ v１= v / cosα
v
v
v1
α
V不变，α逐渐增大， v1也逐渐增大
三、类平抛运动
问题：什么是“类平抛运动”？怎样处理 “类平抛运动”？
解答：(1)类平抛问题：物体具有一个初速 度，并且具有与初速度方向垂直的恒定外力作用， 其初状态与受力情况与平抛运动类似，叫类平抛 运动，我们也可以采用平抛运动的分解方法来解 决这样一类问题：
例3：如图4－2－5所示，光滑斜面长为a，宽为 b，倾角为θ.一物块沿斜面上方顶点P水平射入，而 从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多
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必修2考点8 运动的合成与分解 平抛运动两年高考真题演练1．(2015·安徽理综，14)图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M 、N 、P 、Q 是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。
图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是( )A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点2．(2015·新课标全国卷Ⅰ，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。
水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h 。
发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。
不计空气的作用，重力加速度大小为g 。
若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12g 6h ＜v ＜L 1g 6hB.L 14g h ＜v ＜（4L 21＋L 22）g 6h C.L 12g 6h ＜v ＜12（4L 21＋L 22）g 6h D.L 14g h ＜v ＜12（4L 21＋L 22）g 6h3．(2015·浙江理综，17)如图所示为足球球门，球门宽为L 。
一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点)。
球员顶球点的高度为h ，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )A ．足球位移的大小x ＝L 24＋s 2 B ．足球初速度的大小v 0＝g 2h （L 24＋s 2） C ．足球末速度的大小v ＝g 2h （L 24＋s 2）＋4ghD ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L 2s4．(2014·新课标全国卷Ⅱ，15)取水平地面为重力势能零点。
一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。
不计空气阻力。
该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.5π125．(2014·浙江理综，23)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1.8 m 。
在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。
枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝800 m/s 。
在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下。
装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。
(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g ＝10 m/s 2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L 的范围。
考点8运动的合成与分解平抛运动一年模拟试题精练1．(2015·山西省四校高三第二次联考)如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是()A．夹角α将变大B．夹角α与初速度大小无关C．小球在空中的运动时间不变D．PQ间距是原来间距的3倍2.(2015·山东青岛市高三月考)如图所示，在竖直面内有一个以AB 为水平直径的半圆，O为圆心，D为最低点。
圆上有一点C，且∠COD ＝60°。
现在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球，小球能击中D 点；若在C点以某速率v2沿BA方向抛出小球时也能击中D点。
重力加速度为g，不计空气阻力。
下列说法正确的是()A ．圆的半径为R ＝2v 21gB ．圆的半径为R ＝4v 213gC ．速率v 2＝32v 1D ．速率v 2＝33v 13．(2015·四川绵阳高三联考)一工厂用皮带传送装置将从某一高度固定位置平抛下来的物件传到地面，为保证物件的安全，需以最短的路径运动到传送带上，已知传送带的倾角为θ。
则( )A ．物件在空中运动的过程中，每1 s 的速度变化不同B ．物件下落的竖直高度与水平位移之比为2tan θC ．物件落在传送带时竖直方向的速度与水平方向速度之比为2tan θD ．物件做平抛运动的最小位移为2v 20tan θ4．(2015·宁夏银川高三质检)如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上方的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60°，则C 点到B 点的距离为( )A．R B.R2 C.3R4 D.R45.(2015·湖北省八校高三联考)(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向。
图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹。
小球a从(0，2L)抛出，落在(2L，0)处；小球b、c从(0，L)抛出，分别落在(2L，0)和(L，0)处。
不计空气阻力，下列说法正确的是()A．a和b初速度相同B．b和c运动时间相同C．b的初速度是c的两倍D．a运动时间是b的两倍6．(2015·河南开封模拟)某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度v0跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H＝1.8 m，水池宽度s0＝1.2 m，传送带AB间的距离L0＝20.85 m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt＝0.5 s反应时间后，立刻以a＝2 m/s2，方向向右的加速度跑至传送带最右端。
(1)若传送带静止，选手以v0＝3 m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间；(2)若传送带以u＝1 m/s的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度v1至少多大？7．(2015·沈阳市高三质检)在水平地面上平放一质量为M＝4 kg的木板，木板左端紧靠一带有光滑圆弧轨道的木块，木块右端圆弧轨道最低点与木板等高，木块固定在水平地面上，已知圆弧轨道的半径为R＝2 m，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，圆弧轨道的最高点B距离木板上表面的高度为h＝0.4 m。
现从木块的左侧距离木板上表面的高度为H＝2.2 m处，以v0＝8 m/s的水平速度抛出一可视为质点的质量为m＝1 kg的物块，物块从圆弧轨道的最高点B沿切线方向进入轨道，如图所示。
假设物块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。
(1)求物块刚进入圆弧轨道瞬间的速度；(2)求物块刚到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；(3)为了使物块始终在木板上滑动，则木板的长度应满足什么条件？参考答案考点8 运动的合成与分解 平抛运动两年高考真题演练1．C [α粒子在散射过程中受到重金属原子核的库仑斥力作用，方向总是沿着二者连线且指向粒子轨迹弯曲的凹侧，其加速度方向与库仑力方向一致，故C 项正确。
]2．D [发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。
当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有：3h －h ＝gt 212①L 12＝v 1t 1②联立①②得v 1＝L 14g h当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有124L 21＋L 22＝v 2t 2③3h ＝12gt 22④联立③④得v 2＝12（4L 21＋L 22）g 6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 14g h＜v ＜12（4L 21＋L 22）g 6h，选项D 正确。
] 3．B [足球位移大小为x ＝（L 2）2＋s 2＋h 2＝L 24＋s 2＋h 2，A 错误；根据平抛运动规律有：h ＝12gt 2，L 24＋s 2＝v 0t ，解得v 0＝g 2h （L 24＋s 2），B 正确；根据动能定理mgh ＝12m v 2－12m v 20可得v ＝v 20＋2gh ＝g 2h （L 24＋s 2）＋2gh ，C 错误；足球初速度方向与球门线夹角正切值tan θ＝s L 2＝2s L ，D 错误。
]4．B [设物块在抛出点的速度为v 0，落地时速度为v ，抛出时重力势能为E p ，由题意知E p ＝12m v 20；由机械能守恒定律，得12m v 2＝E p ＋12m v 20，解得v ＝2v 0，设落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，则cos θ＝v 0v ＝22，解得θ＝π4，B 正确。
]5．解析 (1)装甲车匀减速运动时的加速度大小a ＝v 202s ＝209 m/s 2(2)第一发子弹飞行时间t 1＝L v ＋v 0＝0.5 s 弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0.55 m第二发子弹的弹孔离地的高度h 2＝h －12g (L －s v )2＝1.0 m两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m 。
(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 1L 1＝(v 0＋v )2hg ＝492 m第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 2L 2＝v 2hg ＋s ＝570 mL 的范围492 m ＜L ≤570 m答案 (1)209 m/s 2 (2)0.55 m 0.45 m(3)492 m ＜L ≤570 m一年模拟试题精练1．B [根据tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0得，小球在空中运动的时间t ＝2v 0tan θg ，因为初速度变为原来的2倍，则小球运动的时间变为原来的2倍，故C 错误；速度与水平方向的夹角的正切值tan β＝gt v 0＝2tan θ，因为θ不变，则β不变，又α＝β－θ，可知α不变，与初速度无关，故A 错误，B 正确；PQ 的间距s ＝x cos θ＝v 0t cos θ＝2v 20tan θg cos θ，初速度变为原来的2倍，则PQ 的间距变为原来的4倍，故D 错误。
]2．A [从A 点抛出的小球做平抛运动，它运动到D 点时R ＝12gt 21，R ＝v 1t 1，故R ＝2v 21g ，选项A 正确，选项B 错误；从C 点抛出的小球R sin 60°＝v 2t 2，R (1－cos 60°)＝12gt 22，解得v 2＝62v 1，选项C 、D 错误。
]3．C [物件在空中做平抛运动，故每1 s 的速度变化Δv ＝g Δt 相同，A 选项错误；以最短的路径运动到传送带上，则需连抛出点到传送带的垂线，如图所示，则由平抛运动规律，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tanθ＝x y ，故B 选项错误；解得物件飞行时间为t ＝2v 0g tan θ，则v y ＝gt ＝2v 0tan θ，物件落在传送带时竖直方向的速度与水平方向速度之比为v y v x ＝2v 0v 0tan θ＝2tan θ，C 选项正确；物件平抛运动的最小位移为L ＝x sin θ＝v 0tsin θ＝2v 20g tan θsin θ，故D 选项错误。