一个界面情况下反射波的时距曲线
倾斜界面反射波时距曲线推导
倾斜界面反射波时距曲线推导倾斜界面反射波时距曲线推导在地质勘探中，倾斜界面反射波时距曲线是一项重要的工具，它能够帮助地质学家和勘探人员理解地下结构，并找到可能的油气藏位置。
倾斜界面反射波时距曲线的推导是一个复杂而又深度的过程，通过分析和理解这个过程，我们能够更好地运用这一工具来进行勘探工作。
1. 倾斜界面反射波时距曲线的概念倾斜界面反射波时距曲线是指当地下介质倾斜时，反射波在不同时距下的表现。
在传统的地震勘探中，我们通常假设地下介质是水平层状的，但实际情况往往是地下介质是倾斜的。
倾斜界面反射波时距曲线是对地下结构进行更真实描述的重要工具。
2. 推导倾斜界面反射波时距曲线的基本原理要推导倾斜界面反射波时距曲线，我们首先需要了解倾斜地层对地震波的影响。
当地下介质倾斜时，地震波在传播过程中会发生折射和反射，使得接收到的地震波时距曲线出现偏移和拉伸的情况。
通过对地震波传播过程的数学建模和物理分析，我们可以推导出倾斜界面反射波时距曲线的数学公式和物理规律。
3. 倾斜界面反射波时距曲线的应用倾斜界面反射波时距曲线的推导不仅仅是理论上的研究，它还有着重要的实际应用。
通过分析倾斜界面反射波时距曲线，我们能够更准确地识别地下构造，找到潜在的油气储层。
在实际的地质勘探工作中，地震勘探人员可以根据倾斜界面反射波时距曲线来确定勘探区域的地下结构，并作出相应的勘探决策。
结语倾斜界面反射波时距曲线推导是一个复杂的过程，但它对地震勘探有着重要的意义。
通过深入研究倾斜界面反射波时距曲线的推导过程和应用，我们能够更好地认识地下结构，有效地进行油气勘探工作。
在未来的地质勘探中，倾斜界面反射波时距曲线将继续发挥重要的作用，为勘探人员提供更多有价值的信息和数据。
个人观点从事地质勘探工作多年，我深知倾斜界面反射波时距曲线在勘探中的重要性。
推导倾斜界面反射波时距曲线是一项复杂而又具有挑战性的工作，但只有通过深入了解和分析，我们才能更好地应用这一工具。
倾斜界面反射波时距曲线推导
倾斜界面反射波时距曲线推导要推导倾斜界面反射波的时距曲线，可以按照以下步骤进行：1. 定义问题：考虑一个倾斜界面，波的传播速度和波的出射角可能会在界面上发生变化。
我们想要推导出在这个界面上反射波的时距曲线。
2. 假设：假设波在界面上的传播是以均匀速度的方式进行的。
即波在垂直于界面的方向上以一个固定速度传播。
3. 确定坐标轴：选择一个适当的坐标轴系统来描述波的传播。
通常，垂直于界面的方向被称为y轴，沿着界面的方向被称为x轴。
4. 写出波动方程：根据波动方程可以得到：∂^2 u/∂t^2 = v^2(∂^2 u/∂y^2 + ∂^2 u/∂x^2)其中，u是波的位移，t是时间，v是波速。
5. 引入边界条件：考虑一个入射波和一个反射波在界面上的相互作用。
我们可以使用两个边界条件来描述这个相互作用。
i) y=0：界面上的波动位移是连续的，即入射波和反射波在界面上的位移相同。
ii) x=0：界面上的波动速度也是连续的，即入射波和反射波在界面上的速度相同。
根据这两个边界条件，我们可以得到下面的方程：∂u/∂x | x=0 = 0 和∂u/∂y | y=0 = 06. 解方程：结合波动方程和边界条件，我们可以解这个问题。
此处可以使用分离变量法来求解波动方程。
假设u(x, y, t) =X(x)Y(y)T(t)，将波动方程代入，可以得到三个分离的常微分方程：(∂^2 X/∂x^2)/X = (∂^2 Y/∂y^2)/Y = (∂^2 T/∂t^2)/(v^2T)7. 求解每个常微分方程：根据上述分离的常微分方程，可以求解每个方程。
解得：X(x) = e^(ikx)，Y(y) = e^(-iky)，T(t) = e^(-iωt)其中k是波数，ω是角频率。
8. 构建波解：根据前述结果，可以得到波解：u(x, y, t) = Ae^(ik(x-y))e^(-iωt) + Be^(ik(x+y))e^(-iωt)其中A和B是待定系数。
物探精品课程 第二章 第二节 地震波时距曲线
2 zu V1
cosi
根据视速度定理有
(2-10) (2-11)
代入(2-11)式得
T *
V1
d sin i
(2-12)
t x
d
Td* t0d
(2-13)
图2-13 折射波相遇时距曲线图
第二节 地震波时距曲线
同样方法亦可得到O2激发，O2O1区间接收时的时距曲线方程：
式中
tu
在图2-12中，我们还可以看到直达波、折射波和反射波三者之间的关系, 这为选择最佳观测段提供了依据。
第二节 地震波时距曲线
四、绕射波和多次反射波时距曲线
1．绕射波
地震波在传播过程中，当遇到断层的
棱角、地层尖灭点、不整合面的突起点
或侵入体如上所述，绕射波将以这些点
为新震源向周围传播。如图2-19所示，
点)左侧时，上式取负号。
由方程可见,该时距曲线为一条过原点O的直线，该直线斜率的倒数即为
V*。即
V * x / t
(2.2.2)
当忽略震源深度时，一般可近似认为V*等于表层层速度V1。其时距曲线
参见图 2-12所示。显然，在一定观测范围内，直达波最先到达接收点。
第二节 地震波时距曲线
2、折射波时距曲线
若以T=t2，X=x2为变量作图，式(2-19)变成斜率为和截距为的直线，如图2-17
所示。利用这一关系可确定反射界面之上地层的速度值V。
根据反射波时距曲线方程式(2-17)，可求得沿测线变化的视速度：
V*
dx dt
V
1 4H2 x2
(2-20)
分析式(2-20)可以看出，在爆炸点附近(x→0)，V趋于无穷大，而在无穷远处
第章一个界面地震波时距曲线-
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第一节 反射波时距曲线
Passage 1 Reflection wave Time Distance Curve.
本节主要内容：
一、时距曲线的概念(T-X Curve Conception) 二、单个水平界面反射波时距曲线
Single Plane Interface Reflection T-X Curve 三、单个倾斜界面反射波时距曲线 四、水平层状介质共炮点反射波时距曲线方程
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C．正常时差校正
Normal Movement Correction 各个接收点时间减去 相应的正常时差，即， 各点都变成了t0时间— 正常时差校正。
t0 = tx- Δtn
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为了消除正常时差产生的影响，要对反射时间 做时间校正。经过校正后，反射波的同相轴一 般就能反映界面的形态了。
(Multi Sample)
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1) 时距曲线方程(CRP)
Common Reflect Point Reflection Time Distance Curve Equation.
A． 术语Term：
R：共反射点或共深度点，
对每一个接收点共，有一 个反射点；
M：共中心点或共地面点，
Horizontal Layer Media Condition Common Shot Point Reflection Time Distance Equation
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一、时距曲线的概念(T-X Curve Conception)
为了定量地说明不同类型的波在各种介质结构 情况下传播的特点，在地震勘探中主要采用 “时距曲线” (时距曲线方程)这个概念。时 间和距离的关系是通过速度联系的。
倾斜界面反射波时距曲线推导
倾斜界面反射波时距曲线推导倾斜界面反射波时距曲线推导引言：在地球物理勘探领域，倾斜界面反射波时距曲线是一种用来解释地下结构的重要工具。
通过分析反射波在地下结构中的传播路径，我们可以获取地下结构的信息，进而推断出地质构造的特征。
本文将对倾斜界面反射波时距曲线的推导过程进行详细解析，并探讨其在地球物理勘探中的应用。
一、倾斜界面反射波时距曲线的基本原理1.1 反射波的产生与传播当地震波到达地下界面时，一部分能量将被反射回地面，形成反射波。
反射波沿着地下界面传播，遇到不同介质的边界时，部分能量将发生折射和反射。
倾斜界面的存在会导致反射波的传播路径发生变化，因此需要推导出倾斜界面反射波时距曲线来对地下结构进行解释。
1.2 倾斜界面反射波时距曲线的概念倾斜界面反射波时距曲线是指在倾斜界面上某一点产生的反射波在地表上的时距分布曲线。
通过分析这一曲线，我们可以获得地下结构的信息，例如界面的倾角、深度和反射系数等。
二、倾斜界面反射波时距曲线的推导过程2.1 推导时距公式我们需要推导出倾斜界面上反射波的到达时刻与地下结构的关系。
假设反射波由地下点A沿倾角为α的界面发射，并在地表上的检波点B 接收到。
反射波的到达时距T可以通过以下公式计算：T = 2AB/cos(θ)其中，AB为地表上A点到B点的水平距离，θ为地表上的倾角。
2.2 倾斜界面下的时距公式接下来，我们将推导出倾斜界面下的时距公式。
根据斯涅尔定律，折射角和入射角之间的关系可以使用下式表示：sin(α)/vp = sin(β)/vs其中，α为倾角，vp和vs分别为纵波和横波的速度。
由于反射波在倾斜界面上发生反射后被检波点接收到，因此反射波的入射角等于倾斜界面在检波点上的倾角β。
将此关系代入反射波的时距公式中，我们可以得到倾斜界面下的时距公式：T = 2AB/[vp*cos(α)+vs*cos(β)]三、倾斜界面反射波时距曲线的应用3.1 地下结构解释通过倾斜界面反射波时距曲线，我们可以推断出地下结构的特征。
一个分界面情况下直达波与反射波的时距曲线总会相交
一个分界面情况下直达波与反射波的时距曲线总会相交这是地震波运动学的一个概念。
一、名词解释. 地震波运动学：研究在地震波传播过程中的地震波波前的空间位置与其传播时间的关系，即研究波的传播规律，以及这种时空关系与地下地质构造的关系。
. 地震波动力学：研究地震波在传播过程中波形、振幅、频率、相位等特征的及其变化规律，以及这些变化规律与地下的地层结构，岩石性质及流体性质之间存在的联系。
. 地震波：是一种在岩层中传播的，频率较低(与天然地震的频率相近)的波，弹性波在岩层中传播的一种通俗说法。
地震波由一个震源激发。
. 地震子波：爆炸产生的是一个延续时间很短的尖脉冲，这一尖脉冲造成破坏圈、塑性带，最后使离震源较远的介质产生弹性形变，形成地震波，地震波向外传播一定距离后，波形逐渐稳定，成为一个具有2-3个相位（极值）、延续时间60-100毫秒的地震波，称为地震子波。
地震子波看作组成一道地震记录的基本元素。
.波前：振动刚开始与静止时的分界面，即刚要开始振动的那一时刻。
.射线：是用来描述波的传播路线的一种表示。
在一定条件下，认为波及其能量是沿着一条“路径”从波源传到所观测的一点P。
这是一条假想的路径，也叫波线。
射线总是与波阵面垂直，波动经过每一点都可以设想有这么一条波线。
. 振动图和波剖面：某点振动随时间的变化的曲线称为振动曲线，也称振动图。
地震勘探中，沿测线画出的波形曲线，也称波剖面。
. 折射波：当入射波大于临界角时，出现滑行波和全反射。
在分界面上的滑行波有另一种特性，即会影响第一界面，并激发新的波。
在地震勘探中，由滑行波引起的波叫折射波，也叫做首波。
入射波以临界角或大于临界角入射高速介质所产生的波.滑行波：由透射定律可知，如果V2>V1 ，即sinθ2 > sinθ1 ，θ2 > θ1。
当θ1还没到90o时，θ2 到达90o，此时透射波在第二种介质中沿界面滑行，产生的波为滑行波。
几种速度的概念
一、平均速度av V定义：一组水平层状介质中某一界面以上的平均速度就是地震波垂直穿过该界面以上各层的总厚度与总的传播时间之比。
n 层水平层状介质的平均速度就是：1111n nii ii i av nni ii i ih t VV h tV ======∑∑∑∑ 式中i h 、i V 分别是每一层的厚度和速度。
意义：简言之，平均速度的引入，就是用一种假想的均匀介质来代替整套层状介质，使地震波在假想均匀介质中的传播情况很接近于真实情况。
二、均方根速度R V定义：把水平层状介质的反射波时距曲线近似地当作双曲线求出的波速就是这一水平层状介质的均方根速度。
在均匀介质中，水平界面情况下反射波的时距曲线是一条双曲线：22014t h x V=+ 即： 22202x t t V =+ 其中：0h 是界面的深度，0t 是双程垂直反射时间，x是接收点与激发点距离，t 是在x 处接收到反射波的时间。
上式的意义在于：如果一条时距曲线的方程可以写成这样的形式，就表示波是以常速度传播的。
而在实际中，如果有一水平界面，覆盖介质是不均匀的时，这种情况下反射波的时距曲线的表达式将是如何？它还是不是一条双曲线呢？下面以水平层状介质为例，导出均方根速度的概念。
如图所示，水平层状介质。
在O 点激发，在S 点接收到第n 层底面的反射波传播时间为12cos nii i ih t V θ==∑，相应的炮检距为12ni i i x h tg θ==∑。
根据折射定律，1212sin sin sin sin ininP V V V V θθθθ==== 所以有：12cos ni i i ih t V θ==∑ → 1ni t ==12ni ii x h tg θ==∑ → 21ni x ==−−→通过幂级数展开可以得到：22202Rx t t V =+ 其中R V=于是我们把R V 称为n 层水平层状的均方根速度。
从平均速度公式可以看到某一层以上的平均速度就是地震波垂直穿过该层以上的总地层厚度与总传播时间之比，在这组地层中每一小层波速是不同的，于是有一个我们假想速度（平均速度）来代替各小层的速度，使层状介质转化为理想的均匀介质。
地震勘探-地震波的时距曲线
式中h0是激发点O处界面的法线深度；tR’M=2hM/V，hM是 炮检中点M处界面的法线深度。但是，因为ф和hM都未 知，无法用上式精确地计算倾斜界面的动校正量。
实际的做法是用水平界面的公式近似计算倾斜界面的 动校正量。
t' 1 V
x24h02 t0
)
同理可得：
x24hxsin
ts, t0(1
8h2
)
倾角时差：
td tsts,
2xsin
V
显然根据倾角时差可估算界面的倾角：
sin 1 tdV
2x
6、动校正
1）定义：将反射波旅行时，校正到炮检距中点的自 激自收时间的过程。
2) 水平界面的动校正量
x2 t t t0 2V2t0
3）倾斜界面（当倾角不太大，炮检距较小，界面较
2 三层水平介质反射波时距曲线
• 如果在O点激发，在测线OX上观 测，R2界面的反射波时距曲线有 什么特点呢?
• 因为R2界面上部有两层介质，已 不能用虚震源原理简单地推导出 时距曲线方程。
• 沿着从不同入射角α入射到第一个 界面R1，然后再透射到R2界面反射 回地面的各条射线路程。
• 计算地震波传播的总时间t，以及 相应的接收点离开激发点距离x。
tn
tx
t0
x2 2v2t0
x 1 v t0
结论：
a)、炮检距越大正常时差越大；
b)、反射深度越深正常时差越小；
c)、速度越大正常时差曲线的几何形态与地下反射界面的起伏 形态有了直接的联系。
txtnt0
2) 速度分析的基础
O
校正速度偏低
校正过量
x 校正速度正确
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由曲线方程可知：t与 x,h,,v 存在明确的内在 联系。
如果通过观测，得到一个界面反射波时距曲 线，由时距曲线方程给出关系，可求出界面 深度 h,,v0 ，这就是利用反射波发研究地下 地质构造的基本依据。
四、时距曲线特点
t1 v
x2
4h2
2h v
1
x2v2 4v2h2
2
t01
x2 4h2
2
当x 2h
1时，有：t
t01
1 2
x2 4h2
t01
x2 2v2t02
x2 t
2v2t0
六、倾角时差
界面倾斜时，旅行时 t是由于倾角不为零 引起的时差：ttt0tn，界面倾斜，测 线与界面倾向一致 ，它们 O SO',tS OR StO'S R ' 之差为倾角时差。
如图：O点激发，在测线S点接收的 OSx， 根据反射定律做出虚震源。
S O S A S O * S AO O * S S ,O O * A A
波由O 入射到A 再反射回S 点所走过的路 程就好象由点直接传播到S 点一样，在地 震勘探中，把这种讨论地震波反射路径的 简便作图方法称为虚震源原理。
v
x2
4h02
4h0xsin,tom
2hm v
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t
t018xh202
4h8xhs02int0m
t0122vhx022v2
xsin
2h0 v
v
t0
x2 2v2t0
xsin
v
2hm v
t0m2vhm2 vh02 xsin2vh0xsvint0xsvin
x2 t tt0m2v2t0 t
与水平界面动校正量近似相等。
tO v * S1 vx2 (2 h 0)21 vx2 4 h 0 2 ①
可写成：
t
vx24vh22
x2 v2
t02
②
t2
t02
x2 v2
③
t0
2 h0 v
：自激自收时间
三、 倾斜界面共炮点反射波时距曲线方程
由虚震源原理，
t O *S v
O * M 测线 , O * S MS O * M h
可以说：是由激发点两侧对称位置观测到 的来自同一界面的反射波的时差，由界面 倾角引起的。
1
t 1
x2
4h2
4hxsin
2h1 x2
4hxsin
2
,
当
x
1时
ss
v
v
4h2 2h
t s
t 1x2 0
4hxsin
8h2
t' t 1x2 4hxsin,t为O点处自激自收时间
s
0
8h2
0
t
t
t'
t 0
xsin
2xsin
sin
vt d
d
s
s
h
v
2x
由倾角时差估算地层倾角
七、动校正
动校正：
将反射波旅行时,校正到炮检距中点的自激 自收时间 t0 m 的过程叫动校正(将反射波旅 行时减去时差得到 x 处的时间。
2
动校正量计算： 1. 平界面:
t1 v
x24h2
x2 t02v2t0
2、倾斜界面:
1
t
ttom
OM x m MS x x m
MO
*2
4h2
x
2 m
t
1 v
(x
xm )2
4h2
x
2 m
t 1 v
x 2 2 xx m 4 h 2
又 x m 2 h sin
t 1 x 2 4 h 2 4 hx sin v
倾斜界面反射波时距曲线方程 （上倾方向与x正向一致）。
如上倾方向与x正向相反：
精品课件！
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❖ 思考题： ❖ 1、水平界面反射波时距曲线特点 ❖ 2、正常时差 ❖ 3、动校正
❖ 学习重点： ❖ 一、掌握水平界面反射波时距曲线 ❖ 二、掌握时距曲线特点 ❖ 三、理解正常时间和倾角时差
一、时距曲线概念
时距曲线：
地震波的旅行时与炮检距之 间的关系曲线 称时距曲线。
1.直达波 O点炮，在测线接收，在坐标系中，将连起 来得到一条曲线，形象地表达了直达波到达 测线上某一观测点时间同，观测点与激发点 之间的距离关系称直达波时距曲线。
直达波时距曲线方程：t x 是一直线。
v
纵测线： 激发点与接收点在同一条直线上，这样的测 线称为纵测线。用纵测线进行观测得到的时 距曲线称为纵时距曲线。 非纵测线： 激发点不在测线上，用非纵测线进行观测 得到的时距曲线称为非纵时距曲线。
除非特别说明，一般都讨论纵时距曲线。
二、水平界面共炮点反射波时距曲线方程
t2
4h2
v2
4hxsin x2
v2
v2
t2
t02vx22
4hxsin
v2
t2
(t0cos)2
(x2hsin)2 (2hcos)2
1
①它是一条双曲线，以过虚震源的纵轴为对
称，极小点坐标（ 2hsin,t0cos），极小点
坐标是相对激发点偏向界面上倾一侧，在极 小点上，反射波返回地面所需时间最短。
②界面越深，双曲线越缓：
k dt dx x x0
③炮检距越大，时距曲线斜率越大，其渐 近线为直达波时距曲线：
t x v
五、正常时差
1.正常时差定义： 水平界面情况下，由炮检距 x 0 所引起 的时差。
2.正常时差的计算：
t
t
t0
1 v
x2 4h2 2h , 用二项式展开： v
1
1