高教版中职数学拓展模块1.2正弦型函数1优质课件.ppt
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人教版中职数学(拓展模块)1.2《余弦定理、正弦定理》ppt课件1
2.实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标 视线的夹角,目标视线在水平视线 上方 叫仰角, 目标视线在水平视线 下方 叫俯角（如图①）.
(2)方位角 指从 正北 方向顺时针转到目标方向线的水平角， 如B点的方位角为α（如图②）.
B
75o C 51o 55m A
3 2 3 3 5,
AB 5(km).
A、B之间的距离为 5 km .
题型 与角度有关的问题 [例3].在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A 3 1 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的 方向,距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 3 n mile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以 10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜, 问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 分析 如图所示，注意到最快追上走 私船且两船所用时间相等，若在D
二. 判断三角形形状
(1)a cos A b cos B; 等腰三角形或直角三角形
(2) a b c ; 等边三角形 cos A cos B cos C
(3)b a cos C
直角三角形
(4) sin A 2 sin B cos C 等腰三角形
1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量: ①距离问题、②高度问题、③角度问题、 ④计算面积问题、⑤航海问题、⑥物理问题等.
2R
2R
2R
（3）a : b : c sin A : sin B : sin C
(角化边公式）
（4）a sin B b sin A, a sin C c sin A,b sin C c sin B
余弦定理：
中职数学( 高教版)拓展模块正弦型函数( 一)(优秀版)word资料
中职数学( 高教版)拓展模块正弦型函数( 一)（优秀版）word资料【课题】 1.2正弦型函数（一）【教学目标】知识目标：掌握正弦型函数的性质．能力目标：（1）通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能．（2）通过应用举例的学习与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．【教学重点】利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期．【教学难点】利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期．【教学设计】本节课的教学重点是正弦型函数的性质的理解与应用，教材主要研究的正弦型函数的周期性．研究正弦型函数的周期性时，教材利用具体的正弦型函数π()sin(2)3f x x=-进行研究，令π23Z x=-，则π()sin(2)sin()3f x x Z f Z=-==．函数()sinf Z Z=的周期为2π，即Z的值每隔2π，函数值重复出现，也就是π23x-的值每隔2π，函数值重复出现。
由此看到x的值每隔π，函数值重复出现。
由此得到函数π()sin(2)3f x x=-的周期为π．恰好具有关系2ππ2=．然后进行拓展，指出正弦型函数的周期．这种处理方法，降低了难度，方便教学．讲解这部分内容时，注意“变量替换”的运用，讲清利用“变量替换”的手段进行化归的思想，以利于通过各个部分内容的教学，使得学生切实掌握这个重要的数学思维方法．例1介绍了求正弦型函数的最值及相应的角的取值的方法．解题过程中设出了新变量z的目的是突出、强化“变量替换”，熟练之后，可以省略设新变量的过程，将π26x+看做一个整体，直接写出取得最大（小）值时的角．例1是求正弦型函数周期的训练题．一般地，研究周期函数的和与积的周期比较复杂，不过多介绍．由运算结果可以看出，函数sin cos2cos sin2y x x x x=+的周期，既不与函数siny x=的周期相同，又有不与函数sin2y x=的周期相同．例题给学生一个解题思路：这类问题，都要利用三角公式转化为正弦型函数来进行研究．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】§1.5 《函数()sin y A x ωϕ=+的图像（第1课时）》教学设计一、基本说明1. 课题：函数()sin y A x ωϕ=+的图像2. 课时：1课时3. 年级：高一年级4. 模块：高中数学必修45. 所用教材版本：人民教育出版社A 版6. 所属章节：第一章第五节7. 课型：新授课二、教材分析本节课是新课标高中数学A 版必修4中第一章第5节第一课时内容。
1.2.1 正弦型函数的周期性(高教版拓展模块)ppt课件
5
讲授新课
2、函数y Asinx 的周期 f x Asinx ( 0)
f x Asinx Asinx 2
Asin
x
2
f
x
2
由周期函数的定义可知，
f x Asin x ( 0)的周期是：T 2
6
讲授新课
一般我们指的周期是最小正周期，
f x Asinx ( 0)的周期又是多少呢？
很显然，是 2 。
请大家记住正弦型函数的周期只与有关。
由此我们得到y Asin x 的周期是：T 2 。
7
例题讲解
例1、求下列函数的最小正周期T.
（1）f (x) 2sin(1 x )
24
（2）f
x
2 sin
2
x
3
解：（1）= 1 ，T
2
2
1
4
2
（2）=2，T
4
二、讲授新课
1、函数周期性的定义 定义：对于函数 f (x)，如果存在一个不为零的常数，
使得当取定义域内的每一个值时，f (x T ) f (x) 都成立， 那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数 的周期．
需要注意的几点： ①T是非零常数。
②任意 x D ，都有 x T D，T 0 ，可见函数的定义域无界是
一情景引入二我们已经学习了正弦函数和余弦函数在物理电工和工程技术中经常会遇到形如的函数这类函数叫做正弦型函数它与正弦函数有着密切的联系
巫山职教中心欢迎您
1
1.2.1 正弦型函数的周期
李强
2
一、情景引入（一）
问：今天是星期一，7天之后星期几？ 答：星期一 问：14天之后呢？ 答：还是星期一 问：自然界还有许多类似的现象，比如每个星期都是从星期一到星期天。 你能找到类似的实例吗？ 答：每年都有春、夏、秋、冬，地理课上的地球的自转，公转。。。 问：这些现象有什么共同特点呢？ 答：都给我们重复、循环的感觉
讲授新课
2、函数y Asinx 的周期 f x Asinx ( 0)
f x Asinx Asinx 2
Asin
x
2
f
x
2
由周期函数的定义可知，
f x Asin x ( 0)的周期是：T 2
6
讲授新课
一般我们指的周期是最小正周期，
f x Asinx ( 0)的周期又是多少呢？
很显然，是 2 。
请大家记住正弦型函数的周期只与有关。
由此我们得到y Asin x 的周期是：T 2 。
7
例题讲解
例1、求下列函数的最小正周期T.
（1）f (x) 2sin(1 x )
24
（2）f
x
2 sin
2
x
3
解：（1）= 1 ，T
2
2
1
4
2
（2）=2，T
4
二、讲授新课
1、函数周期性的定义 定义：对于函数 f (x)，如果存在一个不为零的常数，
使得当取定义域内的每一个值时，f (x T ) f (x) 都成立， 那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数 的周期．
需要注意的几点： ①T是非零常数。
②任意 x D ，都有 x T D，T 0 ，可见函数的定义域无界是
一情景引入二我们已经学习了正弦函数和余弦函数在物理电工和工程技术中经常会遇到形如的函数这类函数叫做正弦型函数它与正弦函数有着密切的联系
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1
1.2.1 正弦型函数的周期
李强
2
一、情景引入（一）
问：今天是星期一，7天之后星期几？ 答：星期一 问：14天之后呢？ 答：还是星期一 问：自然界还有许多类似的现象，比如每个星期都是从星期一到星期天。 你能找到类似的实例吗？ 答：每年都有春、夏、秋、冬，地理课上的地球的自转，公转。。。 问：这些现象有什么共同特点呢？ 答：都给我们重复、循环的感觉
高教版中职数学(拓展模块)1.1《两角和与差的正弦公式与余弦公式》ppt课件1
第1章 三角计算及其应用
1.1 两角和与差的余弦公式与正弦公式
创
我们知道，
设
cos 60 1，cos30 3 ，
情 境
显然
2
2
兴
cos60 30 cos 60-cos30．
趣
导
cos cos - cos ．
入
在单位圆中，设向量 OA、OB 与x轴正半轴的夹角分别为
构
自 我 反 思
学习方法
目 标 检 测
学习行为
学习效果
自
已知 sin 1，sin 1，且， 均为锐角，求
2
3
我
反
cos( )的值．
思
目 标
2 6 1. 6
检
测
继
读书部分：阅读教材相关章节
续
探
书面作业：教材习题1.1（必做）
索
学习与训练1.1（选做）
活
动
实践调查：用两角和与差的余弦
知
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
例1 求 cos 75的值．
巩 固
解 cos75 cos(45 30)
知
cos45cos30 sin 45sin30
2
即 sin( π ) cos.
2
运
1．求cos105 的值.
用
知
2 6.
识
4
强
2．求cos15 的值.
化
练 习
2 6. 4
理
两角和与差的余弦公式内容是什么？
论
升
华
整
1.1 两角和与差的余弦公式与正弦公式
创
我们知道，
设
cos 60 1，cos30 3 ，
情 境
显然
2
2
兴
cos60 30 cos 60-cos30．
趣
导
cos cos - cos ．
入
在单位圆中，设向量 OA、OB 与x轴正半轴的夹角分别为
构
自 我 反 思
学习方法
目 标 检 测
学习行为
学习效果
自
已知 sin 1，sin 1，且， 均为锐角，求
2
3
我
反
cos( )的值．
思
目 标
2 6 1. 6
检
测
继
读书部分：阅读教材相关章节
续
探
书面作业：教材习题1.1（必做）
索
学习与训练1.1（选做）
活
动
实践调查：用两角和与差的余弦
知
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
例1 求 cos 75的值．
巩 固
解 cos75 cos(45 30)
知
cos45cos30 sin 45sin30
2
即 sin( π ) cos.
2
运
1．求cos105 的值.
用
知
2 6.
识
4
强
2．求cos15 的值.
化
练 习
2 6. 4
理
两角和与差的余弦公式内容是什么？
论
升
华
整
高教版中职数学(拓展模块)1.3《正弦定理与余弦定理》ppt课件1
整 体 建
余弦定理： a2 b2 c2 2bc cos A；
构
b2 a2 c2 2ac cos B；
c2 a2 b2 2ab cosC．
自 我 反 思
学习方法
目 标 检 测
学习行为
学习效果
自
在△ABC中，a=20，b=29，c=21，求角B．
我
反
思
B 90.
A
b sin
B
c sin C
．
动 脑
当三角形为钝角三角形时，不妨设角A为钝角，如图所示，以A为原
点，以射线AB的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则BC BA AC，
思 两边取与单位向量j的数量积，得 j BC j （BA+BC）=j BA j BC．
考
由于< j，BC 90 B，j BA，< j，AC A 90，
目 标 检 测
继
读书部分：阅读教材相关章节
续
探
书面作业：教材习题1.3（必做）
索
活
学习与训练1.3（选做）
动
实践调查：编写一道有关余弦定
探
究
理或正弦定理的习题
识
对角，利用正弦定
解 sin B bsin A 15 2 sin 45 1．理求另一边的对角
典
a
30
2 时，要讨论这个角
型 例
由 b a ，知B A，故 30 B 180，的 发所取 生以值 错B 范误45.围或，B 避13免5．
题
运
1．已知ABC 中，A 45，B 30，b= 3 ，求C和a.
探
2022-2023学年高二上学期中职数学高教版(正弦型函数课件)
2022-2023学年高二
上学期中职数学高
教版（正弦型函数
课件）
形如y=Asin(x+)的图像与性质
知识回顾:
y
y sin x x [0,2 ]
1-
o
6
-
-1
3
2
2
3
5
6
7
6
4
3
3
2
5
3
11
6
2
x
-1 -
思考：图像中最高点
与最低点相差几个周
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有：
个单位而得到的。
1
思考 : 怎样由y sin x的图象得到y 2 sin( x )
3
6
的图象 ?
课堂小结：
（重重点）
y sin x
横坐标变为
1
原来的
倍
y sin x
向左或向右平
移|
|个单位
y sin( x )
纵坐标变为
原来的A倍
y A sin( x )
2
1. 列表：
2x
0
x
0
sin 2 x
2
0
4
2
3
4
1
0
1
2
3
2
0
2. 描点 作图：
y
y=sin x
1
2
O
1
y=sin2x
3
4
x
二、函数y=sinx(>0)的图象
上学期中职数学高
教版（正弦型函数
课件）
形如y=Asin(x+)的图像与性质
知识回顾:
y
y sin x x [0,2 ]
1-
o
6
-
-1
3
2
2
3
5
6
7
6
4
3
3
2
5
3
11
6
2
x
-1 -
思考：图像中最高点
与最低点相差几个周
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有：
个单位而得到的。
1
思考 : 怎样由y sin x的图象得到y 2 sin( x )
3
6
的图象 ?
课堂小结：
（重重点）
y sin x
横坐标变为
1
原来的
倍
y sin x
向左或向右平
移|
|个单位
y sin( x )
纵坐标变为
原来的A倍
y A sin( x )
2
1. 列表：
2x
0
x
0
sin 2 x
2
0
4
2
3
4
1
0
1
2
3
2
0
2. 描点 作图：
y
y=sin x
1
2
O
1
y=sin2x
3
4
x
二、函数y=sinx(>0)的图象
高教版中职数学(拓展模块)1.2《正弦型函数》ppt课件1
2 t 0.25 10，所以 即 t 0 0时，
2 2 2
0 t 100π 0.25 102 ，
因此所求的函数关系式为 π i 30sin(100π t ) （单位：A）． 4
π 4
动 脑 思 考 探 索 新 知
在电学中，同频率的正弦量（即形如 y A sin( x ) 的量）进
T 2
叫做简谐交流电的变化周期，表示交流电完成一次周期性变
化所需的时间（单位为：s）；单位时间内，交流电完成周期性变化 1 t 0 叫做相 的次数叫频率，用f 表示， f 单位为Hz（赫兹）； T 位， 0 叫做初相位．
自 我 反 思 目 标 检 测
学习效果
学习行为 学习方法
100π 1 1 50(Hz)； 频率为 f T 0.02
初相位为 ．
π 3
例6 已知交流电的电流强度i （单位：A）随时间t（单位：s）变
巩 固 知 识 典 型 例 题
化的部分曲线如图所示．试写出i与t的函数关系式． 解 电流强度i随时间t的变化满足正弦型函数关系， 故设所求的函数关系为i A sin(t 0 ). 观察图得到，峰值A=30，周期T 2.25 10 0.25 10 2 10 , 2 2 102 解得 100 π． 于是有 因图中起点坐标的横坐标为0.25 102，
自 我 反 思 目 标 检 测
1 作出函数i 3sin( t ) 在一个周期的图像，并指出振幅、 2 6
周期和初相位：
图像略； 振幅为3，周期为4，初相 . 6
继 续 探 索 活 动 探 究
读书部分：阅读教材相关章节
书面作业：教材习题1.2（必做） 学习与训练1.2（选做） 实践调查：工科机电类专业研究 简谐交流电的三要素．
2 2 2
0 t 100π 0.25 102 ，
因此所求的函数关系式为 π i 30sin(100π t ) （单位：A）． 4
π 4
动 脑 思 考 探 索 新 知
在电学中，同频率的正弦量（即形如 y A sin( x ) 的量）进
T 2
叫做简谐交流电的变化周期，表示交流电完成一次周期性变
化所需的时间（单位为：s）；单位时间内，交流电完成周期性变化 1 t 0 叫做相 的次数叫频率，用f 表示， f 单位为Hz（赫兹）； T 位， 0 叫做初相位．
自 我 反 思 目 标 检 测
学习效果
学习行为 学习方法
100π 1 1 50(Hz)； 频率为 f T 0.02
初相位为 ．
π 3
例6 已知交流电的电流强度i （单位：A）随时间t（单位：s）变
巩 固 知 识 典 型 例 题
化的部分曲线如图所示．试写出i与t的函数关系式． 解 电流强度i随时间t的变化满足正弦型函数关系， 故设所求的函数关系为i A sin(t 0 ). 观察图得到，峰值A=30，周期T 2.25 10 0.25 10 2 10 , 2 2 102 解得 100 π． 于是有 因图中起点坐标的横坐标为0.25 102，
自 我 反 思 目 标 检 测
1 作出函数i 3sin( t ) 在一个周期的图像，并指出振幅、 2 6
周期和初相位：
图像略； 振幅为3，周期为4，初相 . 6
继 续 探 索 活 动 探 究
读书部分：阅读教材相关章节
书面作业：教材习题1.2（必做） 学习与训练1.2（选做） 实践调查：工科机电类专业研究 简谐交流电的三要素．
高教版中职数学(拓展模块)1.2《正弦型函数》ppt课件3
ymax A，最小值 ymin A；往复振动一次所需要的时间
T 2π
叫做这个振动的周期．单位时间内往复振动的次数
f 1 T 2π
叫做振动的频率． x 叫做相位， x 0时的相位 叫做初相．
（其中
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
自我反思 目标检测
指出当角x取何值时函数 y sin 2x cos 2x取得最大值和最小值．
解 由于 y sin 2x 3 cos 2x 2(1 sin 2x 3 cos 2x)
2
2
2(sin 2x cos π cos 2xsin π) 2sin(2x π)
3
3
3
故，函数的周期为π ，振幅为2，频率为
1．
当
2x π 2kπ π ，即 x kπ
当3x π π 2kπ，即x π 2 kπ（k Z）时，y取得最大值1；
42
43
当3x π π 2kπ，即x π 2 kπ（k Z）时，y取得最小值-1.
42
12 3
理论升华 整体建构
简述正弦型函数在物理学中的应用．
在物理中常用正弦型函数 y Asin(x ) x [0， ) A 0， 0）表示震动量，A表示这个量振动时离开平衡位置 的最大距离，所以通常把 A 叫做振动的振幅，函数的最大值
π
π
时，函数
y 2sin(2x π)
3
2
12
3
有最大值，最大值为2；
当 2x π 2kπ 3π，即 x kπ 7π时，函数 y 2sin(2x π)
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的两个正弦量的合成
题
量的合仍成是正？弦量，其频率
和峰值不变，只有初
相位发生变化．
已知两种简谐交流电的电流强度分别为i1 24sin t 和
运 用
i2
24 sin(t
3
)（单位：A），试求出这两个电流强度的
知
合成，并指出其频率与初相．
识
强
i i1 i2 24
3 sin(t )
6
化
频率为 ，
练
2
习
初相位为 .
6
理
简述正弦型函数在电学中的应用．
论
升
在电学中，电流强度的大小和方向都随时间变化的电流叫做
华
交变电流，简称交流电．最简单的是简谐交流电，其电流的大小 和方向随时间而变化，满足
整
i Im sin(t 0 )(Im 0, 0, ≤ 0 ≤ )
固
3π 、2π ，求出对应x的值与函数y的值，列表如下：
知
2
识
x
3 5
7
9
4
4
4
4
4
典 型
x 4
0
2
3
2
2
例 题
sin(x ) 4
0
1
0
1
0
y 2sin(x ) 0
2
4
0
2
0
例3 作出函数 y 2sin(x π) 在一个周期内的简图．
巩
解
4
为求出图像上五个关键点的横坐标，分别令
动 交变电流，简称交流电．最简单的是简谐交流电，其电流的大小
脑
思 和方向随时间而变化，满足
考
i Im sin(t 0 ) (Im 0, 0, ≤ 0 ≤ )
探 索 新
的函数关系．其中Im 是电流强度的最大值，叫做简谐交流电的峰值；
T 2 叫做简谐交流电的变化周期，表示交流电完成一次周期性变
体
的函数关系．其中Im 是电流强度的最大值，叫做简谐交流电的峰值； T 2 叫做简谐交流电的变化周期，表示交流电完成一次周期性变
位移， A叫做振幅；T 2 叫做简谐振动的变化周期，f 1 叫
探 索
T
做简谐振动的变化频率，t
叫做相位；
0
0
叫做初相位．
新
知
例5 已知交流电的电流强度i （单位：A）随时间t（单位：s）
巩 固
的函数关系为i 40sin(100πt π)，写出电流的峰值、周期、频率和 3
峰值、频率和初相
化所需的时间（单位为：s）；位单是位简时谐间交内流，电交的流三电完成周期性变化
知
的次数叫频率，用f表示，f T1要 同单素 的位． 方为它 面H们 描z从 述（三了赫个简兹不谐）；t 0 叫做相
位， 0 叫做初相位．
交流电的物理特征.
动
脑
思 考
在物理学中，用 S Asin(t )表示简谐振动，s 表示
4
2
4
新
知 （ T ，0）．
例4 利用“五点法”作出函数y 2sin(1 x π)在一个周期内的图像.
2 6π
巩 固 知 识
解
函数的周期为 T
2π 1
4π
，且
6 1
π， 3
2
2
所以五个关键点为 ( ，0)、(2 ，2)、(5 ，0)、(8 ， 2)、(11 ，0)．
即 t 0 0时，t 0.2510，2 所以
0
t
100π
0.25102
π， 4
因此所求的函数关系式为
i 30sin(100πt π4（) 单位：A）．
动
脑
思
考
在电学中，同频率的正弦量（即形如y Asin(x ) 的量）进
探 索 行的求和运算，叫做同频率正弦量的合成． 新 知
知 初相位．
识
解 峰值为 Im 40(A)，
典
周期为 T 20π 0.02(s)；
100π
型
频率为f 1 1 50(Hz)；
例
T 0.02
题
初相位为 π．
3
例6 已知交流电的电流强度i （单位：A）随时间t（单位：s）变
巩 化的部分曲线如图所示．试写出i与t的函数关系式．
第1章 三角计算及其应用
1.2 正弦型函数
创
设
情
境
与正弦函数图像的做法类似，可以用“五点法”作出正弦型
兴
函数的图像．正弦型函数的图像叫做正弦型曲线．
趣
导
入
例3 作出函数 y 2sin(x π) 在一个周期内的简图．
巩
解
4
为求出图像上五个关键点的横坐标，分别令
t
x
π
0、π 、π、
42
例7
设i1IFra biblioteksin(t
2
3
)，i2
I
sin(t
4
3
)
，求 i
i1
i2．
巩 固
解
i
i1
i2
I
sin(t
2
3
)
I
sin(t
4
3
)
知
I (sin t cos 2 cost sin 2 ) I (sin t cos 4 cost sin 4 )
3
3
3
3
3
典
描出这五个点，然后
型 用光滑的曲线联结各点，
例 题
得到函数在一个周期内的
图像（如图）.
利用”五点法”作出下列函数在一个周期内的图像：
运
(1) y 3sin(3x 2π) 3
用
知
略．
识
强
（2） y 3 sin(2x π)
化
2
5
练
习
略.
在电学中，电流强度的大小和方向都随时间变化的电流叫做
识
典 型 例
3
3
3
3
想一想 I (cos 2 cos 4 )sint I (sin 2 sin 4 ) cost
3
3
3
3
如果只有频率
I
(
1 2
)
(
1 2
)
sin
t
I
3 2
只(有2初3 )相co位s不t 同
不同，如何求正弦 I sint．
固
解 电流强度i随时间t的变化满足正弦型函数关系，
知
故设所求的函数关系为i Asin(t 0 ).
识
观察图得到，峰值A=30，周期T 2.25102 0.25102 2102,
典 型 例 题
于是有 2 2102 解得 100π．
因图中起点坐标的横坐标为0.25102，
t
x
π
0、π 、π、
42
固
3π 、2π ，求出对应x的值与函数y的值，列表如下：
知
2
识
典 型 例 题
动
脑
一般地,为了作出正弦型曲线y Asin(x （) A 0， 0），令
思
考 t x ，利用上面的方法，可以求得五个关键点的坐标为
探 索
（ ，0）、（ T ，A）、（ T ，0）、（ 3T ，-A）、