用方程解决问题总结与练习 )
北师大版 数学五年级下册 七 用方程解决问题 同步练习 单元小结
单元小结一、解方程。
2x＋15＝85 5.6x－3.8x＝1.83x－9×3＝12(3x－2)×4＝52 二、看图列方程。
三、水果店运来苹果和梨共840kg,苹果的质量是梨的3倍,苹果和梨各多少千克？四、海龟的寿命是140年,海龟的寿命比河马的4倍还少20年,河马的寿命约是多少年？五、小明和爷爷今年分别多少岁？六、仓库里有货物35t,要用一辆卡车把它全部运走,卡车每次运5t。
七、妈妈带一些钱去买布,买2m布后还剩下18元；如果买同样的布4m则差24元。
你知道妈妈带了多少钱吗？八、第一车间工人人数是第二车间工人人数的3倍。
如果从第一车间调20名工人去第二车间,则两个车间人数相等。
求原来两个车间各有工人多少名？九、箱子里有同样数量的白色乒乓球和黄色乒乓球,每次取出15个白色乒乓球和9个黄色乒乓球,取了几次后,白色乒乓球剩下2个,黄色乒乓球剩下20个,一共取了几次？原来两种颜色的乒乓球各多少个？单元小结一、x＝35x＝1x＝13x＝5二、解：3x＋30＝1503x＝120x＝40解：x＋4x＝605x＝60x＝12三、解：设梨有x kg,则苹果有3x kg。
x＋3x＝8404x＝840x＝2103x＝3×210＝630四、解：设河马的寿命约是x年。
4x－20＝1404x＝160x＝40五、解：设小明今年x岁,则爷爷今年6x岁。
6x－x＝605x＝60x＝126x＝12×6＝72六、解：设下午要运x次才能运完。
3×5＋5x＝355x＝20x＝4七、解：设每米布x元。
2x＋18＝4x－242x＝42x＝212x＋18＝2×21＋18＝60八、解：设第二车间工人有x名,则第一车间工人有3x名。
3x－20＝x＋202x＝40x＝20第一车间：3x＝3×20＝60九、解：设一共取了x次。
15x＋2＝9x＋206x＝18x＝315x＋2＝15×3＋2＝47。
用方程法解决实际问题练习课
（黄长河度 ）+
（ 836ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
）= （
长江 ） 长度
3 如果地球上每分钟出生300个婴儿。
（长江）- （ 黄河）= （836 ）
长度
长度
（ 时间 ）×（300）= 一（共出生的）婴儿 （一共出生婴）儿÷ （ 时间）= （ 300 ）
4 小华的邮票是小明的3倍。 小（明邮票数）× （ 3 ）=（小华邮票数）
1. 长江是我国第一长河，黄河是我国 第二长河，被称作母亲河。长江比黄 河长836千米，黄河长5464千米。长 江长多少千米？
黄河长度+836=长江长度
5464千米
？
5464+836=6300（千米）
答：长江长6300千米。
2. 长江是我国第一长河，黄河是我 国第二长河，被称作母亲河。长江 比黄河长836千米，长江长6300千 米。黄河长多少千米？
方程解答。
解：设最小的奇数为x。 x+(x+2)+(x+4)+(x+6) = 216
4x+12 = 216 4x = 204 x = 51
答：其中最小 的奇数是51。
1.宁夏的同心县是一个“干渴”的地区， 年平均蒸发量是2325mm，比年平均降 水量的8倍还多109mm。同心县的年平 均降水量是多少毫米？ 关键句
解：设天安门广场的面积是x万平方米。 2x－16＝72
2x－16＋16＝72＋16 2x＝88
2x÷2＝88÷2 x＝44
答：天安门广场的面积是44万平方米。
6. 故宫博物院的面积是 72万平方米， 比天安门广场面积的2倍少16万平方米。 天安门广场的面积是多少万平方米？
天安门广场面积×2-故宫博物院面积=16
用一元一次方程解决问题专项练习
1用一元一次方程解决问题1、一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料0.03 m3，做一条桌腿需要木料0.002 m3．用3.8 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？2、有某种三色冰淇淋45g ，咖啡色、红色和白色配料比为1:2:6 ，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少？3、某商店今年共销售21英寸(54 cm)、25英寸(64 cm)、29英寸(74 cm) 3种彩电360台，它们的销售数量的比是1︰7︰4．这3种彩电各销售了多少台?4、某学生寄了2封信和一些明信片，一共花了5.6元。
已知每封信的邮费为1.2元，每张明信片的邮费为0.8元。
他寄了多少张明信片？5、一本书封面的周长为68 cm ，长比宽多6 cm ．这本书封面的长和宽分别是多少?6、某人从甲地到乙地，全程的21乘车，全程的31乘船，最后又步行4km 到达乙地．甲、乙两地的路程是多少?7、我校排球队参加区排球联赛，赛场规定:胜一场得2分，负一场得1分。
该队赛了12场，共得20分。
该队胜了多少场？8、小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg ，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？29、在一场篮球比赛中，小明投中的两分球、三分球共得28分，且他投中的两分球比三分球多4个，小明投中的两分球、三分球各几个？10、某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组人数是甲组的2倍。
问从甲组抽调了多少学生去乙组？11、某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个。
问：小组成员共有多少名？他们计划做多少个中国结？12、将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？13、汽车对运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩下8吨未装，每辆汽车装4.5吨就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？14、某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组六人，这样比原来增加了2组，这个班共有多少学生？15、某班举行了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张， 比每人5张少26张，问：（1）这个班共有多少名学生？ （2）展出的邮票共有多少张？16、运动场环形跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的35倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时发,5min后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步速度各是多少？17、一队学生从学校步行去博物馆,他们以5km/h的速度行进24min后,一名教师骑自行车以15km/h 的速度按原路追赶学生队伍,这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多长时间?18、某人沿着相同的路径上山下山共用了2h.如果上山的速度为3km/h,下山的速度为5km/h.那么这条山路长是多少?19、将一批资料录入电脑，甲单独做需要18h完成，乙单独做需要12 h完成，现在先由甲单独做8h，剩下部分甲、乙两人合作完成，甲、乙两人合作的时间是多少？20、某下水道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成,如果两队从两端同时施工2天,然后由乙队单独施工,还需多少天完成?21、整理一批图书,甲、乙两人单独做分别需要天4h、6h完成,现在先由甲单独1h,然后两人合作完成,甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间?22、一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折（标价的80％）出售，结果获利28元，这件夹克衫的成本是多少元？23、一件商品按成本价提高20%,然后又以9折销售,售价为270元,则这件商品的成本价是多少元?24、某件家具的标价为1320元，如果以9折出售，那么售价比进货价高10%。
五年级用方程解决问题 练习题归纳
五年级用方程解决问题练习题归纳1.原文格式错误，无需改写。
2.甲、乙两地相距420千米，一辆客车从甲地到乙地计划行使7小时。
实际每小时比原计划多行使10千米，实际几小时到达？改写：甲、乙两地相距420千米，一辆客车计划行驶7小时到达乙地。
然而实际上，车速比原计划每小时快10千米。
那么实际需要多少时间到达乙地呢？3.XXX从家回校上课，如果每分钟走50米，12分钟回到学校，如果每分钟多走10米，提前几分钟可以回到学校？改写：XXX从家回校上课，原本每分钟走50米，需要12分钟才能到达学校。
如果他每分钟多走10米，那么他需要多少时间才能提前到达学校呢？4.筑一条长6.4千米的公路，前3个月平均每月筑1.2千米，剩下的每月修1.4千米，还要几个月完成？改写：一条长6.4千米的公路需要修建完成，前3个月平均每月筑1.2千米，剩下的每月修1.4千米。
那么还需要多少个月才能完成修建呢？5.XXX用10.2元买文具，买了6支铅笔，每支0.45元，余下的钱买圆珠笔，每支2.5元，可以买多少支？改写：XXX用10.2元买文具，他先买了6支铅笔，每支0.45元。
剩下的钱他用来买圆珠笔，每支2.5元。
他最终能买到多少支圆珠笔呢？6.服装厂原计划做120套西服，每套西服用布4.8米，改进裁剪方法后。
每套节约用布0.3米，原来用的布现在可做西服多少套？改写：服装厂原计划做120套西服，每套需要用4.8米的布。
然而，改进后的裁剪方法每套可以节约用布0.3米。
那么原来需要的布现在可以做多少套西服呢？7.一本故事书，原来每页排576字，排了25页。
再版时字改小了，只需排18页。
现在每页比原来多排多少个字？改写：一本故事书原来每页排576字，共排了25页。
再版时字改小了，只需要排18页。
那么现在每页比原来多排多少个字呢？8.一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行使80千米，货车每小时行使60千米，经过5小时两车相遇。
用方程解决问题练习(写等量关系,列方程)
班别：姓名：
一、将题中的数量关系补充完整。
1、东东比明明多8本故事书。
+ =东东的故事书本数
2、排沙中心小学共有男生与女生720人。
+ =全校的人数
3、买3副乒乓球拍花了78元。
×=78元
4、一堆煤，运走了一部分后剩下2.5吨。
－=2.5吨
+一堆煤
－运走的煤
5、柳树棵数的5倍是杨树棵数。
×=杨树棵数
÷=柳树棵数
÷=5
二、运用方程，解决问题，并且要验算。
1、五一班有学生61人，其中男生有30人，女生有多少人？
等量关系：+ = 五一班人数解：设
2、体育用品商店运来120个篮球，是运来足球个数的3倍，运来足球多少个
等量关系：×= 篮球数
解：设
3、一个正方形的周长是36cm，它的边长是多少cm？
等量关系：×= 正方形的周长
解：设
4、长江是我国第一长河，长6299千米，比黄河长835千米。
黄河长多少千米？
等量关系：+ =长江的长度
解：设：
5、一辆高铁5小时走了1200千米，平均每小时走多少千米？
等量关系×= 路程
解：设。
用方程解决各类型应用题 汇总
用方程解答和倍应用题练习一：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？练习二：1、小明有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青把多少支笔芯给小明后，小明的圆珠笔芯支数是小青的8倍？2、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶的油是乙桶的5倍？3、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本书是乙书架的2倍？练习三：1、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？2、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。
求这三个数。
3、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。
三块钢板各是多少千克？4、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍。
三个队各修了多少米？基础训练1)甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？2）养鸡场养了540只鸡，其中母鸡比公鸡多50只，养鸡场养的公鸡和母鸡各有多少只？3)甲、乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？4)养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？课外拓展1)甲、乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲乙两堆货物各多少吨？2)把长84厘米的铁丝围城一个长方形，使宽比长少6厘米。
解方程解决问题对应课本例题(专项练习)-2024-2025学年五年级上册数学人教版
解方程解决问题（对应课本例题）含答案一.例6:a＋x＝b;a－x＝b1.箱子里有112千克苹果，比葡萄多2.8千克，葡萄有多少千克？2.哥哥的身高是163㎝，比弟弟高0.35m，弟弟的身高是多少米？3.李叔叔开车去博物馆，中途加油，已经加了35升，油箱最多能盛50升油，还能继续加多少升油？4.姐姐集邮票53张，比弟弟多集邮票12张，弟弟集邮票多少张？5.某手机城一个星期售出175部手机，平均每天售出多少部手机？6.一辆公共汽车原有乘客36人，到站后，下去一些人，又上来7人，这时车上有25人，到站下去了几人？7.一个长方形池塘的周长是360米，它的长是100米，这个长方形的面积是多少？二．例7:ax＋b＝c╱ax－b＝c （a不为0）1.一条毛巾的售价是6.5元，比一块肥皂价格的3倍少1元，一块肥皂多少元？2.喷气式客机每小时飞行1260千米，它的飞行速度比普通客机的速度的3倍还多210千米，求普通客机每小时飞行的速度是多少千米？3.客车上有乘客34人，比轿车的9倍少2人，轿车上有几位乘客？4.图书馆有科技书180本，比故事书的3倍少15本，故事书有多少本？5.食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克，求食堂运来面粉多少千克？6.春季植树活动，第一组植树256棵，比第二组植树棵树的3倍少20棵，第二组植树多少棵？三．例8:1.师徒两人比赛做零件，经过2.5小时后，师傅比徒弟多做了245个已知徒弟每小时做125个，师傅每小时做多少个？2.实验小学五年级和六年级共有765人，如果这两个年级每个班有45人，且六年级有8个班，那么五年级有多少个班？3.五年级有108人去秋游，，租了3辆大客车，客车每辆座32人，轿车每辆可以座4人，还需要租几辆轿车？4.学校阅览室新购进40套桌椅，共用去8000元，已知每把椅子75元，每张桌子多少元？5.小明买了2支铅笔和2支钢笔共用去了15元，每支钢笔2元，每支铅笔多少元？6.水果超市运来10筐香蕉和8筐苹果，共重350千克，每筐香蕉重15千克，每筐苹果重多少千克？7.妈妈今年35岁，三年前，妈妈的年龄是儿子的4倍，儿子今年多少岁？四.例9:和倍╱差倍问题（包含鸡兔同笼）1.在一场篮球比赛中，甲队得分105分，其中下半场的得分是上半场的1.5倍。
列方程解决实际问题(练习)
列方程解决实际问题（2）
涟水县军民小学
周孝勇
练习十七
练习十七
58 x 米
62 x 米
小丽行的路程＋小明行的路程＝总路程
解：设经过 x 分钟两人相遇。 62 x ＋58 x ＝ 960 120 x ＝ 960 x＝8 答：经过 8 分钟两人相遇。
练习十七
24.5 x 千米 甲 乙 182千米
27.5 x 千米
解：设 x 小时后两船相距182千米。 24.5 x ＋27.5 x ＝ 182 52 x ＝ 182 x ＝ 3.5 答： 3.5小时后两船相距182千米。
练习十七
解：设平均每张光盘 x 元。 8 x ＋10 x ＝ 216 18 x ＝ 216 x ＝ 12 答：平均每张光盘 12元。 。
2. 甲比乙多跑 1 圈是什么意思？你能写出数量关 系式吗？ 3. 列方程解答。
通过本节课的学习， 我的收获是……
练习十七
解：设每张门票 x 元。 145 x ＋132 x ＝ 65 13 x ＝ 65 x＝6 答：每张ห้องสมุดไป่ตู้票6元。
练习十七
第二小队植树棵数－第一小队植树棵数＝20 解：设平均每人植树 x 棵。 14 x －10 x ＝ 20 4 x ＝ 20 x＝5 答：平均每人植树 5 棵。 。
思考：
1. 甲、乙二人的跑步过程中哪些量相同？哪些量 不同？
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用方程解决问题
【要点梳理】
知识点一、用方程解决问题
1、形如“ax ±x=b ”类型方程的解法：要用乘法分配律，根据等式的性质，先将方程转化为
（a ±1）x=b ，再求解，具体方法是：
ax ±x=b
解：（a ±1）x=b
x=b ÷（a ±1）
2、形如“ax ±bx=c ”类型方程的解法：根据乘法分配律，先将方程转化为（a ±b ）x=c ，
（a-b ）x=c ，再求解，具体方法是：
ax ±bx=c
解：（a ±b ）x=c
x=c ÷（a ±b ）
3、解决相遇问题的方法：可利用“速度和×相遇时间=路程和”这个等量关系式列方程解答。
【典型例题】
类型一、形如“ax ±x=b ”类型方程的解法
例1、利用等式的基本性质求解ax ±x=b 这样的方程。
2x+x=3.6 7.5x-6.5 = x 10-4x=6 7- x = 34
x
举一反三：
1、解方程。
45-x=8x 5x-6.2=9.3 x+1.03x=4.06 1- 34 x= 14
例2、果园里的桃树棵树是苹果树的4倍。
（1）若苹果树和桃树共200课，则苹果树和桃树各多少棵？
（2）若苹果树比桃树少120棵，则苹果树和桃树各多少棵？
举一反三：
2、小明和小红共有水彩笔128枝，小明的水彩笔枝数比小红的3倍还多8枝。
小红有多少枝水彩笔？（用方程解）
3、体育组购买的足球数是排球的3倍，足球比排球多18只。
购买的足球和排球各多少只？
类型二、形如“ax±bx=c”类型方程的解法
例3、利用等式的基本性质求解ax±bx=c这样的方程。
3x+5x=16 3.2x+0.8x=5.6 7.8y-3.3y=5.4
举一反三：
3、解方程。
2x-2x=6.5 5x+9x=56 6.4x-0.4x=18
类型三、解决相遇问题的方法
例4、甲、乙两地相距616km，货车和客车同时从两地相向开出，货车每小时行56km，客车每小时行98km，几小时后相遇？
举一反三：
4、甲、乙两地相距600m，小红和小明同时从两地出发，相对而行，小明每分钟行70m，小红每分钟行50m，
几分钟后两人相遇？
例5、一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？
举一反三：
5、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？
【巩固练习】
一、填空。
1、含有（）的等式叫作方程，求方程的（）叫作解方程。
2、比x小20的数与a相乘的积是（）。
3、已知3n=12，那么5n-7=（）。
4、甲数是3.5，比乙数多a，乙数是（）；甲、乙两数的和是（）。
5、如果用v表示速度，t表示时间，s表示路程，那么s=（）。
6、用a表示正方形的边长，C表示周长S 表示面积，那么C =（），S=（）。
7、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么这本书一共有（）个字。
8、根据运算定律写出：9n+5n=（ + ）n= ,a×0.8×0.125= （ + ）
9、甲、乙两数的和是171.6乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数，甲数是（）；乙数是（）。
10、一个等腰三角形的周长是43cm，底是19cm，它的腰是（）。
二、我是小法官。
1、含有未知数的算式叫方程。
（）
2、 5x表示5个x相乘。
（）
3、有三个连续自然数，如果中间一个是a，那么另外两个分别是a+1或a-1 。
（）
4、一个三角形。
底a缩小5倍，高h扩大5倍，面积就缩小10倍。
（）
三、列出方程并求解。
1、一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。
2、3.4比x的三倍少5.6，求x。
四、练功房。
1、解方程。
4.2＋2x = 14.2 5x－18＝2 5x+1.5＝6.5
3.5x=140 2x+5=40 15x+6x=168
5x+1.5=4.5 13.7-x=5.29 4.2×3-3x=5.1
五、解决问题。
1、北京和呼和浩特相距660千米。
一列火车从呼和浩特开出，每时行驶48千米；另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。
两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？
2、挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。
甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。
挖通这条隧道需要多少天？
3、要录入一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。
甲每分录入100个字，乙每分录入90个字，录完这份文件需要用多长时间？
4、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运，还要运几次
才能运完？
5、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是多少米？
6、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米，甲每小时行45千米，乙
每小时行多少千米？
7、甲、乙两车同时从A地开往B地。
甲车每小时行58km，乙车每小时行42km。
甲车到达B地后立即返回，
6小时后相遇，求A、B两地间的距离。
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