高考数学选择题秒杀技巧

10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧

特值法：

从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等

例1 (2017·山东卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b

2a ＜log 2(a ＋b )

B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1

C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2

D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2

例2．设4

310()22222()n f n n N +=++++

+∈，则()f n =（）

A 、

2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42

(1)7

n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34

4710421(2)2

(0)2222(81)12

f ??-??

=+++=

=--，对照选项，只有D 成立。

思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以

2(18)2()(1)187

n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。

例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（）

A 、0x =

B 、1x =

C 、1

x =

D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2

(1)y x =-，则(

2)y f x =变为2

(21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1

x =

，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1

【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，

这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1 排除法：

当选择题从正面突破比较复杂时，可以根据一些性质从反面排除一些错误的选项，常用于解不等式，集合，选项为范围的题目。

例1. 不等式2

x x +

+的解集是（）

A 、(1,0)(1,)-+∞

B 、(,1)(0,1)-∞-

C 、(1,0)(0,1)-

D 、(,1)(1,)-∞-+∞

【答案】A

【解析】如果直接解，差不多相当于一道大题！取2x =，代入原不等式，成立，排除B 、C ；取2x =-，排除D ，选A

例2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（）（A ）cos2y x x R =∈，（B ）x y 2log =，x R ∈且x ≠0

（C ）2

x x

e e y x R --=

∈，（D ）3+1y x x R =∈，【答案】B

【解析】利用函数奇偶性的定义可排除C ，D ，再由“在区间（1，2）内是增函数”可排除A ，从而可得答案B

例3．对于抛物线2

4y x =上任意一点Q ，点P （a ，0）都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是（）

A 、(),0-∞

B 、(,2]-∞

C 、[0,2]

D 、(0,2) 【答案】B

【解析】逻辑排除法。画出草图，知a ＜0符合条件，则排除C 、D ；又取1a =，则P 是焦点，记点Q 到准线的距离为d ，则由抛物线定义知道，此时a ＜d ＜|PQ|,即表明1a =符合条件，排除A ，选B

带入检验法：

当题目是求值以及计算范围相关题目时，如果直接计算比较复杂，可以将四个选项一一代入进行检验，从而得到正确的答案。

例1（2015江西）函数5sin(2)2

y x π

=+图象的一条对称轴的方程为（） A. 2x π=- B. 4x π=- C. 8x π= D. 54

x π

【解析】把选项逐次带入，当2

x π

=-时，y=-1,因此2

x π

是对称轴，又因为正确选项

只有一个，故选A.

例2. 双曲线方程为

125x y k k

+=--，则k 的取值范围是（） A 、5k

B 、25k

C 、22k -

D 、22k -或5k

【解析】观察选项，C 、D 可以取1，带入曲线得满足题意，又因为D 选项可以取6而C 不可

以，将6带入得满足题意，因此选D

【解析】观察选项，C 、D 可以取特别大，取x=8满足题意，因此，A 、B 错误。再取x=0满足题意，因此选D

数形结合法：

画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思

维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。常用于解决解析几何，零点问题以及与函数相关的题目。

例 1.设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，

()31x

f x =-，则有（）。

A 、

132()()()323f f f B 、2

1()()()323f f f C 、21

3()()()332

f f f D ．321()()()233

f f f

【解析】、当1x ≥时，()31x

f x =-，()f x 的图象关于直线1x =对称，则图象如图所示。

这个图象是个示意图，事实上，就算画出()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知，符

合要求的选项是B ，

例2.曲线[]12,2)y x =+∈-与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时，k 的取值范围是（）

A 、5(0,

)12 B 、11(,)43 C 、5

(,)12

+∞ D 、53(,)124 【解析】：易知[]2

14(2,2)y x x =+-∈-的图象为2

(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，

表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），

那么斜率的范围就清楚了，选D

例3. 方程cosx=lgx 的实根的个数是（）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

【解析】：在同一坐标系中分别画出函数cosx 与lgx 的图象，如图，由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C

趋势估计法：

趋势判断法，包括极限判断法，估值法，大致可以归于直觉判断法一类。具体来讲，趋势判断法的要义是根据变化趋势来发现结果，要求化静为动，在运动中寻找规律，并且要熟记一些常见的结论。

例1. 用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？

A 、 cm 2

B 、2

C 、2

D 、20 cm 2

【解析】此三角形的周长是定值20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面

积最大，故三边长应该为7、7、6，因此易知最大面积为2

，选B 。

例2. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，若c-a 等于AC 边上的高，那么

sin

cos 22

C A C A

-++的值是（） A 、1 B 、1

C 、13

D 、-1

【解析】进行极限分析，0A →时，点C →A ，此时高0,h c a →→，那么

180,0C A →→，所以sin

cos 22

C A C A -++sin90cos01→+=，选A 例3. 双曲线2

1x y -=的左焦点为F ，点P 为左支下半支异于顶点的任意一点，则直线PF 的斜率的变化范围是（） A 、 (,0)-∞ B 、(,1)(1,)-∞-+∞

C 、(,0)

(1,)-∞+∞ D 、(1,)+∞

【解析】进行极限分析，当P →A 时，PF 的斜率0k →；当PF x ⊥时，斜率不存在，即

k →+∞或k →-∞；当P 在无穷远处时，PF 的斜率1k →。选C

直接法：

并不是所有的选择题都要用间接法求解，一般来讲，高考卷的前5、6道选择题本身就属于容易题，用直接法求解往往更容易；另外，有些选择题也许没有间接解答的方法，你别无选择；或者虽然存在间接解法，但你一下子找不到。

例1：设是椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点，P 为直线上一点，

?21F PF 是底角为

的等腰三角形，则E 的离心率为【】

()

A 12 ()

B 23 ()

C 3

()

D 4

【解析】∵是椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦

点，∴212F F c =。∵?21F PF 是底角为的等腰三角形，∴

0260PF D ∠=。∵P 为直线上一点，∴2232

F D OD OF a c =-=-。∴2203

=2()cos 602F D PF a c =-。又∵21F F =2PF ，即

322()2c a c =-。∴3

c e a ==。故选C

例2. (2013·四川)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π

) 的部分图象如图所示，则ω，φ

的值分别是( )

A ．2，－π3

B ．2，－π6

C ．4，－π6

D ．4，π

【解析】由图可知，34T ＝5π12＋π3＝3π4，T ＝π，ω＝2πT ＝2.∵点? ????5π12，2在图象上，

∴2·5π12＋φ＝π2＋2k π，φ＝－π3＋2k π，k ∈Z .又－π2＜φ＜π2，∴φ＝－π

3.故选A

例3. 抛物线2

y x =-上的点到直线4380x y +-=的距离的最小值是（）

A 、

43 B 、7

C 、85

D 、3

12F F 32a x =3012F F 3032

x =

【解析】设直线430x y m ++=与2y x =-相切，则联立方程知2

340x x m --=，令0=，

有4

m =

，∴两平行线之间的距离4

d ==

，选A 定义法：

定义是知识的生长点，因此回归定义是解决问题的一种重要策略。要熟知圆锥曲线、函数的性质、数列、导数等的基本定义。

例1. 在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i=1,2,…,n)都在直线y=1

2x+1上，则这组样本数据的

样本相关系数为（）

（A ）－1 （B ）0 （C ）1

（D ）1

【解析】根据样本相关系数的定义，因为所有样本点（x i ，y i ）(i=1,2,…,n)都在直线y=1

2x+1

上，即两变量为完全线性相关，且完全正相关，因此这组样本数据的样本相关系数为1。故选D 。

例2. 点M 为圆P 内不同于圆心的定点，过点M 作圆Q 与圆P 相切，则圆心Q 的轨迹是（）

A 、圆

B 、椭圆

C 、圆或线段

D 、线段

【解析】设⊙P 的半径为R ，P 、M 为两定点，那么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常数，∴由椭圆定义知圆心Q 的轨迹是椭圆，选B

例3．已知P 为抛物线2

4y x =上任一动点，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点A （4，5），|PA|+d 的最小值是（）

A、4 B1 D1

【解析】d比P到准线的距离（即|PF|）少1，∴|PA|+d=|PA|+|PF|-1，而A点在抛物线外，

∴|PA|+d的最小值为1，选D