2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷(含答案解析)
2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（ ）A．1B．﹣1C．3D．﹣32．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（ ）A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×1053．若a＝，b＝，则下列结论正确的是（ ）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝14．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（ ）A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°7．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（ ）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（ ）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）A．B．S△AFD＝2S△EFBC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB＝∠ADC10．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A．2%B．4.4%C．20%D．44%二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为 ．12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是 万步．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为 ．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 ．15．如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了 s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．16．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的路径长为 ．三．解答题（共8小题，满分20分）17．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将△ABO向左平移6个单位长度得到△A1B1O1；将△A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2O2，请画出△A1B1O1和△A2B2O2，并直接写出点O2的坐标．20．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．21．某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22．如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y＝kx+b经过点D和点E（﹣1，﹣2），求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN的最大值．第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1最值．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1，故选：A．【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，此题考查了学生的应用能力．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：22000＝2.2×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a＝＝＝，b＝，∴a＝b．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），750≠1950，故C错误；D、第27天的日销售利润为875（元），故正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．5．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．6．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠β，∠2＝180°﹣∠α，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．7．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．8．【分析】根据S＝底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较．【解答】解：S1＝底面周长×母线长＝×2πAC×AB；S2＝底面周长×母线长＝×2πBC×AB，∵AC＞BC，∴S1＞S2．故选：B．【点评】解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较．9．【分析】根据已知条件即可推出△BEF∽△DAF，推出A项为正确，已知条件可以推出四边形AECD为等腰梯形，推出C项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D项正确，所以B项是错误的．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，∴△BEF∽△DAF，∵E是BC的中点，∴BF：FD＝BE：AD，∴BF＝DF，故A项正确；∵∠AEC＝∠DCE，∴四边形AECD为等腰梯形，故C项正确；∴∠AEB＝∠ADC．∵△BEF∽△DAF，BF＝DF，∴S△AFD＝4S△EFB，故B项不正确；∵∠AEB+∠AEC＝180∠ADC+∠C＝180而四边形AECD为等腰梯形∴∠AEC＝∠C∴∠AEB＝∠ADC因此D项正确．故选：B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于找到相似三角形．10．【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，经过移项，合并同类项即可得到答案．【解答】解：把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，则2b﹣c＝4﹣4＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据，∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A 和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y＝，设点B的坐标为：（m， m+2），∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴点A的坐标为：（2m， m），∵点A和点B都在y＝上，∴m（）＝2m•m，解得：m＝2，即点A的坐标为：（4，），k＝4×＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．14．【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP＝1：3，即可得PF：CF＝PF：BF＝1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF＝1.5cm，又因为∠EFC＝∠O＝90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF＝1.5，∵AC＝2t，BD＝t，∴OC＝8﹣2t，OD＝6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE＝OC＝4﹣t，∵∠EFC＝∠O＝90°，∠FCE＝∠DCO∴△EFC∽△DCO∴＝∴EF＝＝＝由勾股定理可知：CE2＝CF2+EF2，∴（4﹣t）2＝+，解得：t＝或t＝，∵0≤t≤4，∴t＝．故答案为：【点评】本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．16．【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，∴AB弧长＝＝，∴点O到点O′所经过的路径长＝×2+＝π．故答案为【点评】本题考查了弧长公式：l＝．也考查了旋转的性质和圆的性质．三．解答题（共8小题，满分20分）17．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1＝8x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）﹣3＝﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：5x﹣2＞3x+3，2x＞5，∴．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．19．【分析】分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：如图所示，△A1B1O1、△A2B2O2即为所求：其中点O2的坐标为（﹣3，﹣3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质．20．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，，解得，，即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，，解得，，即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．22．【分析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED＝90°，则DE＝BD＝r，BE＝r，再证明∠EDF＝90°，∠DFE＝60°，接着用r表示出DF＝r，EF＝r，CE＝r，从而得到r+r＝2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED＝90°，在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴DE＝BD＝r，BE＝r，∵DF∥BC，∴∠EDF＝∠BED＝90°，∵∠C＝∠B＝30°，∴∠CEF＝60°，∴∠DFE＝∠CEF＝60°，在Rt△DEF中，DF＝r，∴EF＝2DF＝r，在Rt△CEF中，CE＝2EF＝r，而BC＝2，∴r+r＝2，解得r＝，即⊙O的半径长为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．23．【分析】（1）把A点坐标代入可求得m的值，可求得抛物线的表达式，令y＝0可求得B、C两点的坐标；（2）由（1）可求得抛物线的对称轴，可求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线DE的表达式；（3）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得t的范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），∴m+4＝3．∴m＝﹣1．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点B，C，∴令y＝0，即﹣x2+2x+3＝0．解得x1＝﹣1，x2＝3．又∵点B在点C左侧，∴点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（3，0）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，∴点D的坐标为（1，0）．∵直线y＝kx+b经过点D（1，0）和点E（﹣1，﹣2），∴解得∴直线DE的表达式为y＝x﹣1；（3）如图，当P点在D、B两点之间时，M、N都在x轴上方，∴点M、N至少有一个点在x轴下方的t的范围为：t＜1或t＞3．【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点坐标是解题的关键，在（3）中注意数形结合思想的应用．24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，解得．故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC＝5，∴BC•BD＝30，∴BD＝3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，∴∠EBD＝45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．。
2019.3杭州市余杭区中考数学模拟试卷及答案解析
杭州市余杭区2019年中考模拟数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣32．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×1053．若a＝，b＝，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝14．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°7．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．B．S△AFD＝2S△EFBC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB＝∠ADC10．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2%B．4.4%C．20%D．44%二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为．12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．15．如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC 的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．16．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的路径长为．三．解答题（共8小题，满分20分）17．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将△ABO向左平移6个单位长度得到△A1B1O1；将△A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2O2，请画出△A1B1O1和△A2B2O2，并直接写出点O2的坐标．20．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．21．某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A 花木数量是B花木数量的2倍少600 棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22．如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y＝kx+b经过点D和点E（﹣1，﹣2），求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN的最大值．第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC 为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1最值．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1，故选：A．【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，此题考查了学生的应用能力．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：22000＝2.2×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a＝＝＝，b＝，∴a＝b．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），750≠1950，故C错误；D、第27天的日销售利润为875（元），故正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．5．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．6．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠β，∠2＝180°﹣∠α，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．7．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．8．【分析】根据S＝底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较．【解答】解：S1＝底面周长×母线长＝×2πAC×AB；S2＝底面周长×母线长＝×2πBC×AB，∵AC ＞BC ，∴S 1＞S 2．故选：B ．【点评】解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较．9．【分析】根据已知条件即可推出△BEF ∽△DAF ，推出A 项为正确，已知条件可以推出四边形AECD 为等腰梯形，推出C 项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D 项正确，所以B 项是错误的．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，∴△BEF ∽△DAF ，∵E 是BC 的中点，∴BF ：FD ＝BE ：AD ，∴BF ＝DF ，故A 项正确；∵∠AEC ＝∠DCE ，∴四边形AECD 为等腰梯形，故C 项正确；∴∠AEB ＝∠ADC ．∵△BEF ∽△DAF ，BF ＝DF ，∴S △AFD ＝4S △EFB ，故B 项不正确；∵∠AEB +∠AEC ＝180∠ADC +∠C ＝180而四边形AECD 为等腰梯形∴∠AEC ＝∠C∴∠AEB ＝∠ADC因此D 项正确．故选：B ．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于找到相似三角形．10．【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，经过移项，合并同类项即可得到答案．【解答】解：把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，则2b﹣c＝4﹣4＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据，∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y＝，设点B的坐标为：（m，m+2），∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴点A的坐标为：（2m，m），∵点A和点B都在y＝上，∴m（）＝2m•m，解得：m＝2，即点A的坐标为：（4，），k＝4×＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．14．【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP＝1：3，即可得PF：CF＝PF：BF＝1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF 的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF＝1.5cm，又因为∠EFC ＝∠O＝90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF＝1.5，∵AC＝2t，BD＝t，∴OC＝8﹣2t，OD＝6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE＝OC＝4﹣t，∵∠EFC＝∠O＝90°，∠FCE＝∠DCO∴△EFC∽△DCO∴＝∴EF＝＝＝由勾股定理可知：CE2＝CF2+EF2，∴（4﹣t）2＝+，解得：t＝或t＝，∵0≤t≤4，∴t＝．故答案为：【点评】本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．16．【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，∴AB弧长＝＝，∴点O到点O′所经过的路径长＝×2+＝π．故答案为【点评】本题考查了弧长公式：l＝．也考查了旋转的性质和圆的性质．三．解答题（共8小题，满分20分）17．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1＝8x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）﹣3＝﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：5x﹣2＞3x+3，2x＞5，∴．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．19．【分析】分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：如图所示，△A1B1O1、△A2B2O2即为所求：其中点O2的坐标为（﹣3，﹣3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质．20．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，，解得，，即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，，解得，，即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．22．【分析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED＝90°，则DE＝BD ＝r，BE＝r，再证明∠EDF＝90°，∠DFE＝60°，接着用r表示出DF＝r，EF＝r，CE＝r，从而得到r+r＝2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED＝90°，在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴DE＝BD＝r，BE＝r，∵DF∥BC，∴∠EDF＝∠BED＝90°，∵∠C＝∠B＝30°，∴∠CEF＝60°，∴∠DFE＝∠CEF＝60°，在Rt△DEF中，DF＝r，∴EF＝2DF＝r，在Rt△CEF中，CE＝2EF＝r，而BC＝2，∴r+r＝2，解得r＝，即⊙O的半径长为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．23．【分析】（1）把A点坐标代入可求得m的值，可求得抛物线的表达式，令y＝0可求得B、C两点的坐标；（2）由（1）可求得抛物线的对称轴，可求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线DE的表达式；（3）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得t的范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），∴m+4＝3．∴m＝﹣1．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点B，C，∴令y＝0，即﹣x2+2x+3＝0．解得x1＝﹣1，x2＝3．又∵点B在点C左侧，∴点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（3，0）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，∴点D的坐标为（1，0）．∵直线y＝kx+b经过点D（1，0）和点E（﹣1，﹣2），∴解得∴直线DE的表达式为y＝x﹣1；（3）如图，当P点在D、B两点之间时，M、N都在x轴上方，∴点M、N至少有一个点在x轴下方的t的范围为：t＜1或t＞3．【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点坐标是解题的关键，在（3）中注意数形结合思想的应用．24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x 轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，解得．故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC＝5，∴BC•BD＝30，∴BD＝3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，∴∠EBD＝45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P 与Q的位置是关键．。
浙江省杭州余杭区六校联考2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题
浙江省杭州余杭区六校联考2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝32或t＝72，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯AB的坡度i＝1：2.4，在距扶梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B处的仰角为14°，扶梯终端B 距顶部2.4米，则扶梯的起点A与顶部的距离是（）（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）A.7.5米B.8.4米C.9.9米D.11.4米3．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴一定在y轴的左侧；②a-b+c≥0；③关于x的方程ax2+bx+c=2一定无实数根；④a b cb a++-的最小值是3，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.44．从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（）A.15B.25C.35D.455．如图，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是( ).A.4.5B.5C.2D.1.56．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是( )A ．304015x x =+B ．304015x x =-C ．304015x x =-D ．304015x x=+ 7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k y x x=>的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交边BC 于点E ，且BE ＝2EC ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．128．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π 9．沿一张矩形纸较长两边中点将纸一分为二，所得两张矩形纸与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的长和宽的比是（ ）A B C ．2:1 D ．3:110．如图，在△ABC 中，BC ＝4，BC 边上的中线AD ＝2，AB+AC ＝，则S △ABC 等于（ ）A B C ．D 11．数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A （3，2)，B （-1，-6)，由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y=2x-4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大；③点P （2a ，4a-4)在该函数图象上；④直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④12．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s （米）和所用时间t （分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（ ）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题13．如图，抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点，在y轴负半轴上存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称，则点P的坐标是_____14．已知正方形ABCD的对角线AC，则正方形ABCD的面积为_____．15．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第10个图案中有白色地面砖块．16．暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为_____．17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．18．如图，六边形ABCDEF是正六边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝_____．三、解答题19．黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比12，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．（1）如图1，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，∠ACB 的角平分线CD 交腰AB 于点D ，请你证明点D 是腰AB 的黄金分割点；（2）如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，若AB BC =，则请你求出∠A 的度数； （3）如图3，如果在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 上的高，∠A 、∠B 、∠ACB 的对边分别为a ，b ，c ．若点D 是AB 的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a ，b ，c 之间是什么数量关系？并证明你的结论．20．已知:如图,在△ABC 中,BC=AC,以BC 为直径的☉O 与边AB 相交于点D,DE ⊥AC,垂足为点E.（1）求证:点D 是AB 的中点;（2）判断DE 与☉O 的位置关系,并证明你的结论;（3）若☉O 的直径为18,cosB=13,求DE 的长.21．计算（π+2）0+（-2）2-22．如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数y ＝m x的图象经过点E ，与AB 交于点F ．（1）若点B 坐标为（﹣5，0），求m 的值；（2）若AF ﹣AE ＝2，求反比例函数的表达式．23．如图所示，以BC 为直径的⊙O 中，点A 、E 为圆周上两点，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，作AF ⊥CE 的延长线于点F ，垂足为F ，连接AC 、AO ，已知BD ＝EF ，BC ＝4．（1）求证：∠ACB ＝∠ACF ；（2）当∠AEF ＝ °时，四边形AOCE 是菱形；（3）当AC ＝ 时，四边形AOCE 是正方形．24．计算：（1（2）（225．已知，平面直角坐标系中，关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2mx+m 2﹣2(1)若此二次函数的图象过点A(﹣1，﹣2)，求函数的表达式；(2)若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为此二次函数图象上两个不同点，且x 1+x 2＝4时y 1＝y 2，试求m 的值；(3)点P(﹣2，y 3)在抛物线上，求y 3的最小值．【参考答案】***一、选择题13．(0,-5)14．115．16．1617．AC ⊥BC 或∠AOB=90°或AB=BC （填一个即可）．18．60°三、解答题19．（1）见解析；（2）108°；（3）该直角三角形的三边a ，b ，c 之间应满足2b ac =，见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，求出∠ABC=∠ACB=72°，再根据CD 是∠ACB 的角平分线，求出∠ACD=∠BCD=36°，所以△BCD 和△ABC 是相似的两个等腰三角形，并且AD=BC ，根据相似三角形对应边成比例列出比例式整理即可证明；（2）在BC 边上截取BD=AB ，连接AD ，再根据“AB=AC，AB BC =分别求出CD AC 与AC BC 的值都是12，所以△ACD ∽△ACB ，根据相似三角形对应角相等和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，利用三角形内角和定理列式即可求出∠A 的度数；（3）根据相似三角形对应边成比例分别求出AD 、BD 的长，再根据AB=AD+BD 代入整理即可得到a 、b 、c 之间的关系．【详解】解：（1）证明：∵在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°，又CD 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACD ＝∠BCD ＝36°，∴∠A ＝∠DCA ，∠BDC ＝72°，∴AD ＝CD ＝BC ，在△BCD 和△BAC 中，∠B ＝∠B ，∠BCD ＝∠A ，∴△BCD ∽△BAC ， ∴BC BD AB BC=， ∴BC 2＝AB•BD 又BC ＝AD ， ∴AD 2＝AB•BD，∴D 是AB 的黄金分割点；（2）在底边BC 上截取BD ＝AB ，连接AD ，∵AB BC =，AB ＝AC ，BD 1BC 2∴=，AC BC ∴=，CD CD BD AC ∴== CD AC AC BC∴=， 又∠C ＝∠C ，∴△ACD ∽△BCA ，∴设∠CAB ＝∠CDA ＝x ，∴∠BAD ＝∠BDA ＝2x ，∴x+2x+x+x ＝180°，∴x ＝36°，∴∠BAC ＝108°；（3）∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 上的高，∴△ADC ∽△CDB ∽△ACB ，AD AC BD BC ,AC AB BC AB∴==22b a AD ,BDc c∴==， ∵点D 是AB 的黄金分割点，∴AD 2＝BD•AB， 222b ac c c ⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭， 该直角三角形的三边a ，b ，c 之间应满足b 2＝ac ．【点睛】本题综合性较强，主要利用相似三角形对应边成比例、对应角相等，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，熟练掌握各定理和性质并灵活运用是解题的关键．20．（1）见解析；（2）DE 是☉O 的切线，见解析；（3）.【解析】【分析】1）连接CD ，由BC 为直径可知CD ⊥AB ，又BC=AC ，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；（2）连接OD ，则OD 为△ABC 的中位线，OD ∥AC ，已知DE ⊥AC ，可证DE ⊥OC ，证明结论；（3）连接CD ，在Rt △BCD 中，已知BC=18，cosB=13，求得BD=6，则AD=BD=6，在Rt △ADE 中，已知AD=6，cosA=cosB=13，可求AE ，利用勾股定理求DE ． 【详解】解：(1)证明:连接CD,∵BC 为☉O 的直径,∴CD ⊥AB,又∵AC=BC,∴AD=BD,即点D 是AB 的中点.(2)DE 是☉O 的切线.证明:如上图，连接OD,则DO 是△ABC 的中位线,∴DO ∥AC,又∵DE ⊥AC,∴DE ⊥DO,即DE 是☉O 的切线.(3)∵AC=BC, ∴∠B=∠A,∴cosB=cosA=13,∵cosB=BDBC=13,BC=18,∴BD=6, ∴AD=6,∵cosA=AEAD=13,∴AE=2,在Rt△AED中【点睛】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的运用，关键是作辅助线，将问题转化为直角三角形，等腰三角形解题21．5+【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别计算得出答案．【详解】原式=142+-=5+【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（1）m＝﹣8；（2）y＝﹣4x．【解析】【分析】（1）首先根据矩形对边相等的性质、E点是CD的中点以及B点的坐标求出E点的坐标，因为E点在反比例函数图象上，所以将E点坐标代入myx=中，即可求出m值，（2）连接AE，ADE是直角三角形，根据勾股定理，求得AE的长，因为AF-AE=2，进而求得AF的长，设E（a，4），根据矩形对边相等的性质，可求出F坐标，因为E、F两点都在反比例函数图象上，所以将E、F两点代入myx=，即可求出m的值.【详解】（1）点B坐标为（﹣5，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣5，8），E（﹣2，4），∵反比例函数myx=的图象经过E点，∴m＝﹣2×4＝﹣8；（2）如图，连接AE，∵AD ＝3，DE ＝4，∠D ＝90°，∴5,AE ==∵AF ﹣AE ＝2，∴AF ＝5+2＝7，BF ＝8﹣7＝1，设E 点坐标为（a ，4），则F 点坐标为（a ﹣3，1），∵E ，F 两点在函数m y x =图象上， ∴4a ＝a ﹣3，解得a ＝﹣1，∴E （﹣1，4），∴m ＝﹣1×4＝﹣4， ∴4.y x=-【点睛】本题主要考查矩形、反比例函数的解析式以及一次函数的解析式,掌握待定系数法是解题的关键.23．（1）见解析；（2）60；（3）12x x . 【解析】【分析】（1）证明△ABD ≌△AEF ，可得AB ＝AE ，则结论得证；（2）根据菱形的判定方法，当OC ＝CE ＝AE ＝OA 时，四边形OAEC 为菱形，则可判断△OCE 为等边三角形，所以∠OCE ＝60°，可得∠AEF ＝60°；（3）利用正方形的判定方法，当∠AOC ＝90°时，四边形AOCE 为正方形，则根据正方形的性质计算出此时AC 的长．【详解】解：（1）证明：∵∠ABC+∠AEC ＝∠AEC+∠AEF ＝180°，∴∠ABC ＝∠AEF ， 在△ABD 和△AEF 中，ABC AEF BD EF ADB AFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△AEF （ASA ）∴AB ＝AE ，∴∠ACB ＝∠ACF ；（2）60，如图所示，连接OE ，∵四边形AOCE 是菱形，∴OA ＝OC ＝CE ＝AE ，∵OC ＝CE ＝OE ，∴△ECO 是等边三角形，∴∠OCE ＝60°，∴AE ∥BC ，∴∠AEF ＝∠OCE ＝60°．故答案为：60；（3）∵BC ＝4，∴OC ＝()2a b a b 2b ⊕=++＝2，∵四边形AOCE 是正方形，∴∠AOC ＝90°，∴cos 45OC AC ︒== 故答案为：12x x ．【点睛】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．24．（1-2；（2）12 【解析】【分析】（1）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后利用二次根式的除法法则运算．【详解】（1）原式-2×16；（2）原式=（=12．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25．(1)y＝x2+2x﹣1；(2)m=2；(3)当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2．【解析】【分析】（1）将点(﹣1，﹣2)直接代入二次函数，解出m即可；（2）因为y1＝y2，所以x12﹣2mx1+m2﹣2＝x22﹣2mx2+m2﹣2，得到(x1+x2)(x1﹣x2)＝2m(x1﹣x2)，又因x1+x2＝4，所以m＝2；（3）点P(﹣2，y3)在抛物线上，得到y3＝4+4m+m2﹣2＝(m+2)2﹣2，所以当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2．【详解】解：(1)∵函数图象过点(﹣1，﹣2)，∴将点代入y＝x2﹣2mx+m2﹣2，解得m＝﹣1，∴函数的表达式为y＝x2+2x﹣1；(2)∵(x1，y1)(x2，y2)为此二次函数图象上两个不同点,∴x1≠x2，∵y1＝y2，∴x12﹣2mx1+m2﹣2＝x22﹣2mx2+m2﹣2，∴(x1+x2)(x1﹣x2)＝2m(x1﹣x2)，∵x1+x2＝4，∴m＝2；(3)∵点P(﹣2，y3)在抛物线上，∴y3＝4+4m+m2﹣2＝(m+2)2﹣2，∴当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2．【点睛】本题考查二次函数的简单应用，第二问的关键在于能够把y1＝y2得到的方程进行变形，整体代入x1+x2＝4.。
2019学年浙江省杭州市5月中考模拟数学试卷【含答案及解析】
2019学年浙江省杭州市5月中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级________________ 分数 ___________、选择题1. 下列各对数是互为倒数的是（）A. 4 和-4 B . -3 和—C . -2 和一D . 0 和0 3 12. 下列运算中，结果正确的是（）A. 3x2+2x2=5x4 B . （x+y）2=x2+y2 C . （x2）3=x5 D . x3?x3=x63. 据统计，2011年经义乌海关出口小商品总价达98.7亿美元据统计，98.7亿美元用科学记数法表示为（）A. 9.87 X 107 美元 B . 9.87 X 108 美元C. 9.87 X 109 美元 D . 9.87 X 1010 美元4. 下列图形中，中心对称图形有（）® O *A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. 若两圆的半径分别为5和2,圆心距是4 .则这两圆的位置关系是（）A.外离B .外切C .相交D .内切6. 某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示:7. 队员队 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 A 队176175174171174B 队170173171174182tdD=35。
，则/ O的度数是（）9. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A. —组邻边相等的四边形是菱形B. 四边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形10. 已知：二次函数y=ax2+bx+c （a工0 ）的图象如图所示，下列结论中：①0；c >②2a+b v 0;③a+b v m（am+b （m^1 的实数）；a+c）2v b2；⑤a> 1 .其中正确的C .②⑤D .①③④11. 如图，点A、B分别在射线OM ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC OD3 1为邻边作平行四边形OCE D下面给出三种作法的条件：①取OC〒OAODgOB ②取1 3 3 3OC^OA OD齐OB③取OC〒OA ODg OB能使点E落在阴影区域内的作法有（）、填空题12. 使“一^有意义的x 的取值范围是13. 分解因式：2x2-8=15. 已知圆锥的底面半径为 3,侧面积为15 n ，则这个圆锥的高为16. 如图，破残的轮子上弓形的弦 AB 为4cm,高CD 为1cm,则这个轮子的直径大小为仁60 °，则/ 2=EF 交CD 于17. 已知，如图直线I的解析式为y=x+4,交x、y轴分别于A、B两点，点M( -1 , 3)在直线I上，0为原点.(1)点N在x轴的负半轴上，且/ MNO=60，贝V AN= ;(2)点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ且点Q恰好在直线I上，贝V点P的坐标为或三、解答题18. (1)计算：工...- 一, .'.1 r(2)解分式方程：----- -----19. 如图，梯形ABCD中，AD// BC, 点M是BC的中点，且MA=MD求证：四边形ABCD是等20. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点•据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆.(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆.21. 如图，在△ AB中, AB=AC D是BC中点，AE平分/ BA交BC于点E,点O是AB上一点，00过A、E两点，交AD于点G,交AB于点F.(1) 求证：BC与OO相切；(2) 当/ BAC=120时，求/ EFG的度数.22. 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图:(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.23. 如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=—的图象交于点P,点P在第一象A限.PAL x轴于点A, PB丄y轴于点B. —次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且全校留守儿童人数扇形貌计團(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整;(1)求点D的坐标;(2) 求一次函数与反比例函数的解析式； (3)根据图象写出当x >0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.(3)若BC=6点D 在边AC 的三等分点处，将线段 AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD 中点, 求线段CF 长度的最大值.25.如图1,已知：抛物线 y=f x2+bx+c 与x 轴交于A, B 两点，与y 轴交于点C,经过B , C 两点的直线是尸一x-2，连结ACkb乙 乎* -圏1產2(1) 求出抛物线的函数关系式； (2) 若厶ABC 内部能否截出面积最大的矩形 DEFC(顶点D E 、F 、G 在厶ABC 各边上)？ 若能，求出在AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由.(3) 点P (t , 0)是x 轴上一动点，P 、Q 两点关于直线 BC 成轴对称，PQ 交BC 于点M 作QH Lx 轴于点H.连结OQ 是否存在t 的值，使△ 004与厶APM 相似？若存在，求出t 的值；若不存在，说连接CFA 旋转，使得 D EB 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图若过点 若将图24.在 Rt △ ABC 中/ ACB=90 ° , tan (1) (2) D 作 DEL AB 于E , 1中的△ ADE 绕点 CE 如图 1 .设 CF=kEF 贝V k= EF A , C 重合)，连接明理由.参考答案及解析第1题【答案】C.【解析】试題解析：扒4X （T）护1,选项错误j-3X —丰选项错误；C、-旷（-* ）=l f选项正确jX 0XO=tl,选项错误.故选C・考点，倒数.第2题【答案】D.【解析】试题解析：A% 3出+2屮=5屮，故本选项错误〕E, <x+Y> *=ic2+2xy+y\ 故本选项错误；C，&）已許上朮故本选项错误jD*込汽严0爲故本选项正确*故选D.第5题【答案】第3题【答案】^3.吃美元用科学记数法表示为:5.87X 诃美元.故选；C.考点2科学记数法一表示较大的数. 第4题【答案】|c.【解析】试题解析：第一个團形是中心对称图形」 第二个图形是中心協图形* 第三个團形是中谕慨®形‘頁四个團形不是中心对称團形・故共目个中心对恋團形■ 雌C.考点，中心对称團形.槃雪 3 F;□!勢【解析】试題解析：由lamai圆心距“＜衣©乜故两融目交,故选C・考点：圆与圆的位羞关系.第6题【答案】D.【解析】(176+175+174U71+174 > =174cm,(17O+LT3+171+174+182) 丁4s.[(176-174)討( 173-174) ；+ (171-174) :+ (174-174)科(132-174) i] =3.Genii：[{170-174) * < 175-174}讥(174-174)肝(171-174) £4- <174-174)习=5■氏m右故选D・考点：方差,算术平均数・EJ.第7题【答案】【解析】试题解析:7ZM54』；.ZAOC=2ZD=7O^ ；/，ZOAC^ <160°-仙Cl H-2=110° H-2=55°故选B・第8题【答案】E).【解析】:匸乔解析：由剧形作法可知；AD=AE^C=BC?二四边形AECD是菱形』故逖5考点£菱形的羽垸j作團一复杂作團.第9题【答案】【解析】试题解析^①丁抛柳线的开口冋上，.->0; •••与yf由的交点为在审由的负半轴上，二虫。
2019年浙江杭州中考数学试题和答案
2019年浙江省杭州市中考数学试题及答案1 . （3 分）（2019? —模）下列计算结果为负数的是（)A.-I - 3|B. (- 3) 0C.(-3) 22 . （3 分）（2010?安顺）下列关于.：的说法中错误的是（)A.是无理数 B.3V V 4C.|工是12的算术平方根D..£不能再化简、选择题（共10小题）D. (-3) -23. (3 分)(2011?枣庄)已知是二元一次方程组ajH-by=7□x 一by=l的解，则 a - b的值为A. B. 1 C. 2 D.4. (3 分)(2019? —模)不等式组-次<2x-2<l的整数解共有（A. B. 3个 C. 4个 D.5. (3 分)(2019? —模)如图，如果从半径为3Cm的圆形纸片剪去三圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（剪去A. 2 cmB. . .cm6 . （3 分）（2019? —模）一元二次方程x（xA.x= - 1B. x=27. （3 分）（2019? 一模）张大伯在中国银行存入-2) =-( x - 2)的根是(C . x=1 或x=2C. 4cmD.：；cmD. x= - 1 或x=210000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，张大伯忘记了密码中间的两个数字，那么张大伯最多可能实验多少次，才能正确输入密码（A. B. 50 次 C. 100次 D. 200 次（3分）（2019? 一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（8.A. 18匚□左观图王视图俯视图B. 36C. 48D. 729. （3分）（2019? —模）如图，在锐角厶ABC中，AB=6,/ BAC=45，/ BAC的平分线交BC于点D, M N分别是AD和AB上的动点，贝U BM+M的最小值是（）A. 匸.：B. 6C. _ ：D. 310. （3分）（2019? 一模）从1, 2, 3, 4, 5这五个数中，任取两个数p和q （p^q）,构成函数y i=px- 2和y2=x+q,使两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数组（p, q）共有（）A. 7 组B. 9 组C. 11 组D. 13 组二.填空题（共6小题）11. （3分）（2019? 一模）实数a, b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a - b| -心占的结果是_• • • >__ .._ 3 212. （3 分）（2019? 一模）分解因式：- 2a+4a- 2a= ______________ .13. （3分）（2019? 一模）如图，已知点B（ 1, - 2）是00上一点，过点B作OO的切线交x轴于点A,则tan / BAO=14. （3分）（2019? 一模）数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表•根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是题，众数是题.答对题数7 8910人数 4 1816715. （3 分）（2019? 一模）抛物线2y=2x +x+c与坐标轴有两个交点，则字母c的取值满足的条件是16. （3 分）（2007?新疆）如图是一'个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与AA 1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ ABC^^A 1B1C1, 则厶ABC与AA 1B1C1的相似比是三•解答题（共7小题）17. (2019? 一模)计算：当x=4sin30 ° -( - 1) °, y= ；tan60。
2019届九年级数学 中考模拟试卷含解析
2019届浙教版九年级中考数学模拟试卷含解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9C．10 D．113．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45D．475．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C．D．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣29．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4=．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m=．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断即可．【解答】解：a，b，c为非零有理数，它们的积必为正数的是a＞0，b与c同号．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据已知中三视图，由正视图和侧视图可判断该楼的层数，进而解答即可．【解答】解：由主视图和左视图发现该楼一共有三层，房子的最多间数见俯视图：2+2+2+3+1=10，故选：C．【点评】此题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据主视图和左视图中小长方形的层数确定楼的层数．3．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣【分析】首先得出的取值X围，进而分别得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a=8，5﹣的小数部分为b：5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=12﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45 D．47【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为：40，42，43，45，47，47，58，最中间的数是45，故这组数据的中位数是45．故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=【分析】根据切线的性质、切线长定理判断即可．【解答】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠PAO=∠PBO=90°，OP平分∠APB，PA=PB，则A、B、C正确，不符合题意；∠AOB的度数与的度数相等，D错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键．6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C． D．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出，然后根据平方根的定义解答即可．【解答】解：根据题意得，b﹣4=0，a﹣1=0，解得a=1，b=4，所以，=，∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．【解答】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：D．【点评】本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答．8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2【分析】根据题意和平移的特点，可以求得点BB随之运动得到的图象的函数表达式，从而可以解答本题．【解答】解：∵半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴，∴当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为：y=（x﹣3﹣1）2﹣1=（x﹣4）2﹣1，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、平移的性质，解答本题的关键是明确点B 是点A向右平移一个单位长度的对应点．9．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．【分析】延长AG交CD于M，如图1，可证△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再证△ADM ≌△DFC可得DF=DM=AE，可证△ABE≌△ADM，可得H是以AB为直径的圆上一点，取AB 中点O，连接OD，OH，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH长度的最小值．【解答】解：延长AG交CD于M，如图1∵ABCD是正方形∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG∴△ADG≌△DGC∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC∴△ADM≌△CDF∴FD=DM且AE=DF∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°∴△ABE≌△ADM∴∠DAM=∠ABE∵∠DAM+∠BAM=90°∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°∴点H是以AB为直径的圆上一点．如图2，取AB中点O，连接OD，OH∵AB=AD=2，O是AB中点，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD==∵DH≥OD﹣OH∴DH≥﹣1∴DH的最小值为﹣1故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1【分析】如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．只要证明△AOH∽△OCJ，可得=（）2，推出=，由此即可解决问题；【解答】解：如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∵cos∠CAB==，设AO=k，AC=5k，则OC=2k，∴OC=2OA，∵∠AHO=∠CJO=∠AOC=90°，∴∠AOH+∠COJ=90°，∠COJ+∠OCJ=90°，∴∠AOH=∠OCJ，∴△AOH∽△OCJ，∴=（）2，∴=，∴k2=﹣4k1，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解直角三角形、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4= 4（2m+1）（2m﹣1）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是x≠﹣3 ．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠=﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，∴P（红灯亮）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m= ﹣1 ．【分析】根据反比例函数的一般形式，可以得到x的次数是﹣1；根据当x＞0时，y随x的增大而增大，可以得到比例系数是负数，即可求得．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣1．故答案为﹣1【点评】本题考查了反比例函数的一般形式以及反比例函数的性质，正确理解函数的性质是关键．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．【分析】设点C的坐标为（x，y），由AB∥OC、AB=OC以及点A、B的坐标，即可求出点C的坐标．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设点C的坐标为（x，y），∵AB∥OC且AB=OC，∴或，解得：或，∴点C的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．【点评】本题考查了平行线的性质以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= 3+2．【分析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，则AH=AE﹣HE=x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2=（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE=AD=x，∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH=DC=x+2，∵HE=1，∴AH=AE﹣HE=x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，∴x2+（x﹣1）2=（x+2）2，整理得x 2﹣6x﹣3=0，解得x1=3+2，x2=3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为3+2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来；（2）根据分式的加减法的法则计算即可．【解答】解：（1）解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，将不等式解集表示在数轴上如图：，（2）++=﹣+==．【点评】本题考查的是分式的加减法，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：原式=x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣xy+2y2=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2=xy，当x=2018，y=时，原式=2018×=1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）根据等腰三角形的定义和正切函数的定义确定点C位置，据此连接三顶点即可得；（2）根据平行四边形的定义作图可得．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，▱ABCD即为所求，CE==．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形、平行四边形及正切函数的定义、勾股定理．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（2）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=6，S△BCD=S△ABC∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90°，∴AB===4．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S 四边形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×2=4．【点评】考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题，难度中等．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是200 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【分析】（1）由30除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人．【点评】本题考查了条形统计图、全面调查和抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体以及扇形统计图，解题的关键是：（1）用喜欢“转发内容”的人数÷其所占样本容量的比例求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，求出喜欢给别人评论的人数；（3）根据扇形统计图，列式计算；（4）根据数量关系，列式计算．22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．【分析】应合理应用∠CAQ的度数，CD的长度，所以过点D作CA的平行线得到平行四边形．过点D向对边引垂线，得到直角三角形，进而利用三角函数值求得河宽．【解答】解：过D作DH∥CA交PQ于H，过D作DG⊥PQ，垂足为G，（4分）∵PQ∥MN，DH∥CA∴四边形CAHD是平行四边形．∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°（5分）在Rt△DBG中，∵∠DBG=∠BDG=45°，∴BG=DG，设BG=DG=x，在Rt△DHG中，得HG=x，（6分）又BH=AB﹣AH=110﹣50=60，∴60+x=x，∴x=30+30≈82.0（米）．答：河流的宽为82.0米．（7分）【点评】本题考查解直角三角形的应用．难点是作出辅助线，利用三角函数求解．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB=AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD=CE，根据等腰三角形的性质证明．【解答】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB，∵∠ADE=∠ACB，∴∠ADE=∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB=∠DAE=90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB=AE，又∵OB=OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E=∠DBE，∠DBE=∠ACD，∴∠E=∠ACD，∴AE=AC=AB=6．在Rt△ABD中，AB=6，BD=8，∠ADE=∠ACB，∴sin∠ADB==，即sin∠ACB=；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA=DE．∴△CDF∽△AOF，∴==，∴CD=OA=DE，即CD=CE，∵AC=AE，AH⊥CE，∴CH=HE=CE，∴CD=CH，∴CD=DH．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．【分析】（1）根据图象坐标求出BC解析式；（2）①根据（1）中函数关系式，求点D坐标；②根据图象求出甲乙两车速度，计算MN距离；（3）由②中乙的速度列出s乙与时间t（h）的函数表达式，并画图象．【解答】解：（1）根据图象，点C表示甲行驶1.5小时时，甲乙两车相遇．设直线BC的函数解析式为：y=kt+b把B（0.5，60），D（1.5，0）解得∴BC解析式为：y=﹣60t+90（2）①把t=2.25代入y=﹣60t+90y=﹣60×2.25+90=45∴点D坐标为（2.25，45）②设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h由题意得∴∴MN之间距离为：3.5×20=70km（3）乙离M地的路程为s乙=70﹣40t【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义，待定系数法求函数关系式和二元一次方程组．。
2019年浙江省杭州市余杭区中考数学二模试卷
2019年浙江省杭州市余杭区中考数学⼆模试卷2019年浙江省杭州市余杭区中考数学⼆模试卷⼀、选择题：本⼤题有10个⼩题，每⼩题3分，共30分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的1．（3分）实数2019的相反数是（）A．B．C．﹣2019D．20192．（3分）2019年春节期间，杭州市共接待游客总量约4700000⼈次；⽤科学记数法表⽰的结果是（）A．4.7×106 B．4.7×105 C．0.47×106 D．0.47×1073．（3分）下列各图中，经过折叠不能围成⼀个棱柱的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式变形中，正确的是（）A．3a2﹣a＝2a B．C．a2?a3＝a6 D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b25．（3分）已知a＝b≠0，则（）A．＝B．＝C．a|c+1|＞b|c+2|D．a+c＞b﹣c6．（3分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23⼈，在⼄处植树的有17⼈．现调20⼈去⽀援，使在甲处植树的⼈数是⼄处植树⼈数的2倍．设调往甲处植树x⼈，则可列⽅程（）A．23﹣x＝2（17+20﹣x）B．23﹣x＝2（17+20+x）C．23+x＝2（17+20﹣x）D．23+x＝2（17+20+x）7．（3分）下表是某校乐团的年龄分布，其中⼀个数据被遮盖了，下⾯说法正确的是（）A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5C．平均数可能是14D．众数可能是168．（3分）地⾯上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长⽅形地毯的位置如图所⽰．那么地毯的长度最接近多少？（）A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm9．（3分）如图是由7个形状、⼤⼩完全相同的正六边形组成的⽹格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所⽰，则△ABC是直⾓三⾓形的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个10．（3分）如图，以△ABC的⼀边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的⾯积为△CDE的⾯积的8倍，则下列结论中，错误的是（）A．AC＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE⼆、填空题：本⼤题有6个⼩题，每⼩题4分，共24分．11．（4分）请写出⼀个⽐2⼩的⽆理数是．12．（4分）有⼀枚质地均匀的骰⼦，六个⾯分别标有1到6的点数，任意将它抛掷⼀次，朝上⾯的点数⼩于3的概率是．13．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的⾼线，CE是⼀条⾓平分线，且相交于点P．已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，则∠B为度．14．（4分）在平⾯直⾓坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（0，﹣1），C（﹣3，﹣1），D（﹣2，1），移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平⾏四边形，则移动后点A的坐标为．15．（4分）如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将△AMN 沿MN对折，使点A落在点E上．若AB＝a，BC＝b，且N是FB的中点，则的值为．16．（4分）在平⾯直⾓坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）的⼀个交点为P（，n）．将直线向上平移b （0＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的⼀个交点为Q．若AQ＝3AB，则b＝．三、解答题：本⼤题有7个⼩题，共66分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）如果某蓄⽔池的进⽔管每⼩时进⽔8m3，那么6⼩时可将空⽔池蓄满⽔．（1）求将空⽔池蓄满⽔所需的时间y关于每⼩时进⽔量x的函数表达式；（2）如果准备在5⼩时内将空⽔池蓄满⽔，那么每⼩时的进⽔量⾄少为多少？18．（8分）下⾯是甲、⼄两校男、⼥⽣⼈数的统计图．根据统计图回答问题：（1）若甲校男⽣⼈数为273⼈，求该校⼥⽣⼈数；（2）⽅⽅同学说：“因为甲校⼥⽣⼈数占全校⼈数的40%，⽽⼄校⼥⽣⼈数占全校⼈数的55%，所以甲校的⼥⽣⼈数⽐⼄校⼥⽣⼈数少”，你认为⽅⽅同学说的对吗？为什么？19．（8分）如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG∥BC，交AD于点G．（1）求证：△FGE∽△FDB；（2）求的值．20．（10分）已知A、B两地之间的笔直公路上有⼀处加油站C（靠近B地），⼀辆客车和⼀辆货车分别从A、B两地出发，朝另⼀地前进，两车同时出发，匀速⾏驶．如图所⽰是客车、货车离加油站C的距离y1，y2（千⽶）与⾏驶时间x（⼩时）之间的函数关系图象．（1）求客车和货车的速度；（2）图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标．21．（10分）有⼀块等腰三⾓形⽩铁⽪余料ABC，它的腰AB＝10cm，底边BC＝12cm．（1）圆圆同学想从中裁出最⼤的圆，请帮他求出该圆的半径；（2）⽅⽅同学想从中裁出最⼤的正⽅形，请帮他求出该正⽅形的边长．22．（12分）已知⼆次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2．（1）当k＝3时，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当﹣1≤x≤5时，求此时函数的最⼩值；（3）函数图象交y轴于点B，交直线x＝4于点C，设⼆次函数图象上的⼀点P（x，y）满⾜0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．23．（12分）如图，在正⽅形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DE＝DF，连结AC，分别交DE，DF于点M，N．（1）求证：△ADF≌△CDE；（2）设△DMN和△AFN的⾯积分别为S1和S2；①若∠ADF＝∠EDF，求S2：S1的值．②若S2＝2S1，求tan∠ADF．2019年浙江省杭州市余杭区中考数学⼆模试卷参考答案与试题解析⼀、选择题：本⼤题有10个⼩题，每⼩题3分，共30分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的1．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以2019的相反数是﹣2019．故选：C．2．【解答】解：4700000＝4.7×106，故选：A．3．【解答】解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成⼀个棱柱．故选：B．4．【解答】解：（A）原式＝3a2﹣a，故A错误；（B）原式＝﹣＝，故B错误；（C）原式＝a5，故C错误；故选：D．5．【解答】解：A、因为a＝b≠0，所以，正确；B、当c＝0时，⽆意义，错误；C、因为a＝b≠0时，c的值⽆法确定，|c+1|与|c+2|的⼤⼩不能确定，错误；D、因为a＝b≠0时，c的值⽆法确定，所以a+c与a﹣c不能确定⼤⼩，错误；故选：A．6．【解答】解：设应调往甲处植树x⼈，则调往⼄处植树（20﹣x）⼈，根据题意得：23+x＝2（17+20﹣x）．故选：C．7．【解答】解：5+7+13＝25，由列表可知，⼈数⼤于25⼈，则中位数是15或（15+16）÷2＝15.5或16．平均数应该⼤于14，综上，D选项正确；故选：D．8．【解答】解：长⽅形地毯的长为10×10＝100≈141.4cm，故选：C．9．【解答】解：如图，AB是直⾓边时，点C共有6个位置，即有6个直⾓三⾓形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直⾓三⾓形，综上所述，△ABC是直⾓三⾓形的个数有6+4＝10个．故选：D．10．【解答】解：连接OD、AD，∵OB＝OA，BD＝DC，∴AC＝2OD，∵OA＝OD，∴AC＝2OD，A正确，不符合题意；∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OB＝OA，BD＝DC，∴OD∥AC，∴AE⊥EF，∵△ABC的⾯积为△CDE的⾯积的8倍，D是BC的中点，∴△ADC的⾯积为△CDE的⾯积的4倍，∴△ADE的⾯积为△CDE的⾯积的3倍，∴AE＝3EC，∴＝，∵OD∥AC，∴＝＝，∴F A＝2AE，B错误，符合题意；AB＝2BF，C正确，不符合题意；＝＝，∴DF＝2DE，D正确，不符合题意；故选：B．⼆、填空题：本⼤题有6个⼩题，每⼩题4分，共24分．11．【解答】解：⽐2⼩的⽆理数是，故答案为：（答案不唯⼀）．12．【解答】解：⼀枚质地均匀的正⽅体骰⼦，骰⼦的六个⾯上分别刻有1到6的点数，点数⼩于3的有1，2，共2种，∴掷得朝上⼀⾯的点数⼩于3的概率为＝；故答案为：．13．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠PDC＝90°，∵∠CPD＝∠APE＝55°，∴∠PCD＝90°﹣55°＝35°，∵∠AEP＝∠B+∠ECB，∴∠B＝80°﹣35°＝45°，故答案为45．14．【解答】解：∵B（0，﹣1），C（﹣3，﹣1），∴BC＝3，∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴AD＝BC＝3，∵D（﹣2，1），移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平⾏四边形，如图所⽰：∴A（1，1）；故答案为：（1，1）．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°∵E，F分别是边AB，CD的中点，N是FB的中点，∴DE＝AF＝BF＝AB＝a，FN＝AB＝a，∴AN＝AF+FN＝a∵AF＝DE，DC∥AB，∠A＝90°∴四边形ADEF是矩形∴AD＝EF＝b，∠EFB＝90°∵将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上∴AN＝EN＝a，在Rt△EFN中，EN2＝EF2+FN2，∴a2＝b2+a2，∴b＝a∴故答案为：16．【解答】解：（1）∵直线y＝x经过P（，n）．∴n＝，∴P（，），∵点P（，）在y＝（k≠0）上，∴k＝×＝2．∵直线y＝x向上平移b（b＞0）个单位长度后的解析式为y＝x+b，∴OA＝OB＝b，∵AQ＝3AB，作QC⊥x轴于C，∴QC∥y轴，∴△ABO∽△AQC，∴＝＝＝，∴点Q坐标（2b，3b）或（﹣4b，﹣3b）∴6b2＝2或﹣4b?（﹣3b）＝2b＝±或b＝±∵b＞0，∴b＝或b＝故答案为或．三、解答题：本⼤题有7个⼩题，共66分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）由题意可得，y＝，即将空⽔池蓄满⽔所需的时间y关于每⼩时进⽔量x的函数表达式是y＝；（2）当y＝5时，5＝，得x＝9.6，即每⼩时的进⽔量⾄少9.6m3．18．【解答】解：（1）∵甲校中男⽣有273⼈，占60%，∴总⼈数为：273÷60%＝455⼈，则⼥⽣有455﹣273＝182⼈；（2）不是同⼀个扇形统计图，因为总体不⼀定相同，所以没法⽐较⼈数的多少，所以⽅⽅同学说的对．19．【解答】（1）证明：∵GE∥BC，∴∠GEF＝∠DBF．⼜∵∠GFE＝∠DFB，∴△FGE∽△FDB；（2）∵AD、BE是中线，EG∥BC，∴GE为△ADC的中位线，BD＝DC，∴GE＝DC＝BD，AG＝DG．∵△FGE∽△FDB，∴＝＝，∴DF＝DG，∴＝＝．20．【解答】解：（1）由图可得，客车的速度为：360÷6＝60km/h，货车的速度为：80÷2＝40km/h；（2）图中点E代表的实际意义是此时客车与货车相遇，设点E的横坐标为t，60t+40（t﹣2）＝360，解得，t＝4.4，即点E的横坐标为4.4．21．【解答】解：（1）如图1，⊙O为等腰△ABC的内切圆，作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝8，设⊙O的半径为R，∵S△ABC＝×r×（AB+AC+BC）＝AD×BC，∴r＝＝3，答：等腰三⾓形中裁出最⼤的圆的半径为3cm；（2）如图2，正⽅形EFGH为等腰△ABC的最⼤内接正⽅形，作⾼AD交EH于M，设正⽅形的边长为xcm，由（1）得AD＝8，则AM＝8﹣x，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝．答：等腰三⾓形中裁出最⼤的正⽅形的边长为cm．22．【解答】解：（1）∵k＝3，∴y＝x2﹣4x+2，令y＝0，则x2﹣4x+2＝0，解得x＝2±，∴函数图象与x轴的交点坐标为（2﹣，0），（2+，0）；（2）∵函数图象的对称轴与原点的距离为2，∴﹣＝±2，解得k＝3或﹣1，当对称轴为直线x＝﹣2时，则k＝﹣1，把x＝﹣1代⼊得，y＝﹣1，∴此时函数的最⼩值为﹣1；当对称轴为x＝2时，则k＝3，∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2∴此时函数的最⼩值为﹣2；（3）由⼆次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2可知B（0，2），开⼝向上，设⼆次函数图象上的⼀点P（x，y），若满⾜0≤x≤4时，y≤2，则﹣≥2∴k≥3．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正⽅形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAF＝∠DCE＝∠ADC＝90°，∵DF＝DE，∴Rt△ADF≌Rt△CDE（HL）．（2）①如图，作NH⊥AB于H．设FH＝a．∵Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），∵∠ADF＝∠CDE，∵∠ADF＝∠DEF，∴∠ADF＝∠EDF＝∠CDE＝30°，∴∠AFD＝60°，∵∠NHF＝90°，∴∠FNH＝30°，∴HN＝a，∵∠NAH＝45°，∠AHN＝90°，∴∠NAH＝∠ANH＝45°，∴HA＝HN＝a，∴AF＝（1+）a，AD＝AF＝（3+）a，∴S2＝?AF?NH＝?（1+）a a＝a2，∵∠ADN＝∠CDM，AD＝DC，∠DAN＝∠DCM＝45°，∴△ADN≌△CDM（ASA），∴S△ADN＝S△DCM，∴S1＝S△ADC﹣2S△ADN＝?[（3+）a]2﹣2×?（3+）a?a＝（9+6）a2，∴＝＝．（3）如图，作NH⊥AB于H．∵∠FHN＝∠F AD＝90°，∴HN∥AD，∴∠ADF＝∠HNF，设tan∠ADF＝tan∠FNH＝k，设NH＝AH＝b，则FH＝kb，∴AF＝b+kb，∴AD＝＝，∴S2＝[（1+k）b]2，S1＝S△ADC﹣2S△ADN＝（b）2﹣2×?b?b，∵S2＝2S1，∴（1+k）b]2＝2?[（b）2﹣2×?b?b]整理得：k2+2k﹣2＝0，解得：k＝﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴tan∠ADF＝k＝﹣1．。
完整word版2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷
.2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷31030分）小题，满分分，每小题一．选择题（共2+1x31y）＝﹣（的最大值为（﹣）．二次函数A1B1C3D3．﹣．．﹣．2．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高2200022000）用科学记数法表示应为（速铁路营运里程将达到公里，将433510D10C2.20.22A2.210B2210×．．×．×．×b3a），则下列结论正确的是（．若，＝＝1D ab C abb A a B ab＝．＝＞．．＜．ty430（单位；是产品日销售量．如图是本地区一种产品（单位：件）与时间天的销售图象，图①tz（单位：天）的函数关系，是一件产品的销售利润（单位：元）与时间天）的函数关系，图②）已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（20024A件天的销售量为．第15B10元．第天销售一件产品的利润是30C12天这两天的日销售利润相等．第天与第87527D元天的日销售利润是．第5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均10）分．假设评委不少于人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（DBCA．方差．中位数．众数．平均数DE90BCDAB6）一定满足的等式是（与．如图，∠＝°，∥，则αβ..A+180B+90C3D90°﹣αβ．α＝β＝．°αβ．．αβ＝＝°22x+1y+27yx）的图象，只需将函数．若要得到函数＝（的图象（＝）A12个单位长度．先向右平移个单位长度，再向上平移21B个单位长度．先向左平移个单位长度，再向上平移21C个单位长度．先向左平移个单位长度，再向下平移21D个单位长度．先向右平移个单位长度，再向下平移BCBCACC8ABC90AC为高的圆锥的侧面积为．如图，在△中，∠，若以＝＞°，为底面圆半径、SBCACS），则（，以为底面圆半径、为高的圆锥的侧面积为21S A S＝．21SS B＞．21SS C＜．21SS D的大小关系不确定．、21DCEABCDAECE9BC），如图，在平行四边形中，且∠则下列结论不正确的是＝∠．是（的中点，S2AB S＝．．EFBAFD△△AECDADC CD AEB是等腰梯形＝∠．四边形．∠2017201710年“竹文化”旅游收入年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市．某市从20192.88220192018年“竹亿元，据此估计该市亿元．预计约为“竹文化”旅游收入达到年、..）文化”旅游收入的年平均增长率约为（44%20%DB4.4%CA2%．．．．4246分）小题，满分二．填空题（共分，每小题2bc+bxc2411yx2．﹣的值为的图象经过点（，﹣），则．函数＝12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘的状态．小明同学用手机软件记录了万步．制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是20ACxyk0y13）作与双曲线，过点＝（，≠（）交于点．如图，在平面直角坐标系中，直线＝D04kAOBABy．，），则（的平行线交双曲线于点，连接并延长与的值为轴交于点ABDC14AB、．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，tan APD CDP．的值是∠相交于点，则s/cmAAO2C8AOB15O90AOcmBO6cm上以．如图，△＝中，∠＝从°，＝，点点出发，在边，Oscm/BODBO1.5点运动，过上以的速度向点运动，与此同时，点的速度向从点出发，在边cm1.5C CEFEOCCD s为半径的圆的中点作的垂线，则当点运动了点为圆心，时，以EF相切．与直线..BA1O3016OAB′的位置，将它沿箭头方向无滑动滚动到′．如图，扇形的圆心角为′°，半径为O O．′所经过的路径长为时，则点到点208分）三．解答题（共小题，满分21x1+x1x+23x210xx317．）（﹣，其中﹣）﹣．先化简，再求值：（（）（＝﹣﹣）+1xx23518）＞．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：（﹣ABOB191A 向左平．如图，在边长为都是格点，将△个单位长度的小正方形组成的网格中，点，OABBAOB90A6BO，°后，得到△个单位长度得到△绕点按逆时针方向旋转；将△移2112112111OOOABAB的坐标．和△，并直接写出点请画出△2112212DCA20B每朗诵，．唱歌．．器乐，活动中，某校在宣传．“民族团结”采用四种宣传形式：．．舞蹈，名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：..1 人；）本次调查的学生共有（2）补全条形统计图；（31200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（）该校共有4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位（同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．212016AB 6600棵，若，．某市火车站北广场将于两种花木共年底投入使用，计划在广场内种植AB2600 棵．花木数量的倍少花木数量是1AB两种花木的数量分别是多少棵？），（213A60B40 棵，）如果园林处安排棵或人同时种植这两种花木，每人每天能种植花木花木（AB 花木，才能确保同时完成各自的任务？应分别安排多少人种植花木和OOABOB2ABACBCABCO22为圆心，，，为半径作＝钝角△⊙中，以是边．如图，，＝上一点，FACEOABDBCE．，交边的切线交边于点于点⊙，过于点交边作AC1EF．⊥）求证：（ODFBC2DFABC30的半径长．＝，求，若∠°，且⊙（∥）连结2x3yA02mx+m+4xOy23ymx轴交于点﹣轴交于点（．在平面直角坐标系中，抛物线），与＝，与CBBC左侧）．（点，在点C1B的坐标；，）求该抛物线的表达式及点（21bDEkx2xDy+），求直线经过点（，﹣）抛物线的对称轴与轴交于点和点，若直线＝（﹣DE的表达式；Mx02PtP3，交直（，）的条件下，已知点轴的直线交抛物线于点），过点作垂直于（）在（tNNDEMx的取值范围．中至少有一个点在，若点线于点和点轴下方，直接写出..2+bx+cxaxB50Ayy24，且与轴的一个交点为，（），另一个交点的图象与．如图，已知抛物线＝C05）．轴交于点，（1BC与抛物线的解析式．）求直线（2MxMMNyBCNMN，求是抛物线在轴下方图象上的一动点，过点轴交轴作于点∥（）若点的最大值．26题图第32MNPxBC轴下方图象上任意一点，以）的条件下，取得最大值时，若点是抛物线在（）在（CBPQCBPQS1ABNS2S16S2，为边作平行四边形，设平行四边形的面积为＝，△的面积为，且P的坐标．求点..2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析31030分）小题，满分一．选择题（共分，每小题2+khkyxy1axh3）），对照求二次函数【分析】．因为顶点式，其顶点坐标是（＝﹣（，﹣＝﹣（）2+1最值．2+13xy是顶点式，【解答】解：∵二次函数）＝﹣（﹣311，，∴顶点坐标为（），函数的最大值为A．故选：2+khkxyaxh），对称轴是【点评】考查了二次函数的性质，顶点式，＝）（，顶点坐标是（﹣h，此题考查了学生的应用能力．＝n1|a|a1010nn2的值时，，的形式，其中＜【分析】科学记数法的表示形式为×≤为整数．确定．an的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对时，小数点移动了多少位，要看把原数变成1n1n是负数．是正数；当原数的绝对值＜时，值＞时，410220002.2．＝解：【解答】×A．故选：n1|10aa|≤×的形式，其中【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10nan的值．＜为整数，表示时关键要正确确定，的值以及3直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【分析】．ba，＝＝＝，【解答】解：∵＝ba．＝∴A．故选：此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．【点评】t2040tz（单．【分析】≤≤根据函数图象分别求出设当（单位：元）与时间，一件产品的销售利润t0zx+25ty24（单≤≤时，设产品日销售量（单位：件）与时间位：天）的函数关系为＝﹣，当y，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可位；天）的函数关系为＝进行判断．20024A件，故正确；解：【解答】、根据图可得第①天的销售量为..B0t20ztzkx+b，的函数关系为（单位：元）与时间、＝设当≤（≤单位：，一件产品的销售利润天）025205）代入得：），（把（，，，解得：+25xz，∴＝﹣1510+25x10y，时，＝＝＝﹣当故正确；b+kt240tytyC，≤时，设产品日销售量的函数关系为（单位：件）与时间＝、当（单位；≤天）11200240100，），（）代入得：把（，，，解得：y，∴＝13z12+25t12y150，时，＝﹣＝＝，当＝30127501950150515013，第（元）∴第×天的日销售利润为；＝天的日销售利润为；（元）×＝，C1950750错误；，故≠87527D（元），故正确．、第天的日销售利润为C．故选：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．【点评】5去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【分析】．解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间【解答】的数产生影响，即中位数．B．故选：本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计【点评】量的意义．1802AB1CF6C，于是得到结论．＝α．【分析】过作°﹣∠∥，根据平行线的性质得到∠，∠＝∠βABCFC，【解答】解：过∥作DEAB，∥∵CFABDE，∥∴∥..11802，α＝∴∠°﹣∠＝∠β，∠18021180BCD90°，﹣∠°﹣∠°﹣∠＝∴∠α﹣∠β＝＝D．故选：本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．【点评】7a值不变即可找出结论．．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由220x2x+1y+21y，），抛物线）的顶点坐标为（解：∵抛物线＝（＝的顶点坐标为（﹣，【解答】0），212yxyx+1）∴将抛物线个单位长度即可得出抛物线＝（先向左平移＝个单位长度，再向上平移2+2．B．故选：本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．【点评】S8底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较．【分析】根据＝．ABACS2；＝底面周长×母线长＝××π【解答】解：1ABBCS2，π底面周长×母线长＝××＝2BCAC，∵＞SS．＞∴21B．故选：解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较．【点评】ADAF9BEF项为正确，已知条件可以推出四边形∽△．【分析】根据已知条件即可推出△，推出BDAECDC项是错为等腰梯形，推出项正确，所以项正确，结合平行四边形的性质，可以推出误的．ABCD中，【解答】解：∵平行四边形DAFBEF，∽△∴△BCE的中点，∵是ADFDBFBE，＝∴：：..BFDF，∴＝A项正确；故AECDCE，∵∠＝∠AECD为等腰梯形，∴四边形C项正确；故AEBADC．∴∠＝∠DFBFBEFDAF，∽△∵△＝，S4S，∴＝EFBAFD△△B项不正确；故180AECAEB+＝∵∠∠180CADC+＝∠∠AECD为等腰梯形而四边形CAEC＝∠∴∠ADCAEB＝∠∴∠D项正确．因此B．故选：本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的【点评】关键在于找到相似三角形．20192017x1020182019年及，年、根据年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为【分析】．设该市x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x20192018，【解答】解：设该市年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为年、22.881+x2，（）根据题意得：＝2.220%x0.2x（不合题意，舍去）．＝﹣解得：＝，＝2120%20182019．年、答：该市年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为C．故选：正确列出一元二次方程是解题的关键．找准等量关系，【点评】本题考查了一元二次方程的应用，4624分）小题，满分二．填空题（共分，每小题24cc+bx114+2bxy42，经过移项，合并同类项即可得﹣得：＝，把点（．【分析】）代入函数﹣＝到答案．..2+bxc24yx得：）代入函数﹣【解答】解：把点（，＝4+2bc4，﹣＝2bc440，﹣﹣则＝＝0．故答案为：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．【点评】12．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．2+8+7+10+330个数据，解：∵共有＝【解答】151615161.3万步，、、∴其中位数是第个数据的平均数，而第个数据均为1.3万步，则中位数是1.3．故答案为：【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．AO2C0xyk0A13y的平行线与双曲线（＝（≠）作）交于点根据“直线．【分析】，＝，过点AOD4BCDAOBBCOD2OCBC，，得到△的解析式，根据“＝＝，～△∥，”交双曲线于点”，得到AmBABA的方程，解之，得到点和点和点结合点的坐标，根据点都在双曲线上，得到关于k的值．的坐标，即可得到yOA，的解析式为：【解答】解：∵＝20BCCAO），的坐标为：（，点又∵，∥yBC，∴＝的解析式为：+2 mBm），设点，的坐标为：（AOBC4ODOC2，＝∥，，∵＝AODBCD，∴△～△mm A2），∴点的坐标为：（，yBA上，和点∵点都在＝m2mm，）＝∴（?..m2，解得：＝A4），即点，的坐标为：（4k，×＝＝．故答案为：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定【点评】理是解题的关键．BDPACPBEBFCF14，然后由相似三角形的对应边成，由题意易得，△＝∽△首先连接．【分析】tan PBF2Rt PFCFPFBF11DPCP3∠：，在＝：，即可得：比例，易得中，即可求得：＝＝：△BPF的值，继而求得答案．BE，解：如图，连接【解答】BCED是正方形，∵四边形CDBEBECDBFBECDDFCF，＝，，，∴⊥＝＝＝CFBF，∴＝BDAC，根据题意得：∥BDPACP，∽△∴△31CPBDACDP，：＝∴＝：：21DPDF，＝：：∴BFPFCFDP，＝∴＝＝2tan BPF Rt PBF，△＝在中，∠＝BPFAPD，∵∠＝∠2APD tan．∴＝∠2．故答案为：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准【点评】确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．EFCcm1.5CFEF1.5Ccm15，又因为∠为半径的圆与直线当以点【分析】．为圆心，相切时，即＝..O90EFCDCOEF的长度，再利用勾股定°，所以△＝∠，利用对应边的比相等即可求出＝∽△tt0t4．的值，要注意≤理列出方程即可求出的取值范围为≤C1.5cmEF相切时，【解答】解：当以点为半径的圆与直线为圆心，CF1.5，此时，＝AC2tBDt，＝＝，∵t6tODOC82，∴＝＝﹣，﹣OCE的中点，∵点是tOC4CE，﹣∴＝＝DCO90FCEEFCO＝∠∵∠＝∠°，∠＝DCOEFC∽△∴△＝∴EF＝＝＝∴222EFCFCE+，由勾股定理可知：＝2+4t，）﹣＝∴（tt，或解得：＝＝4t0，≤∵≤t．＝∴故答案为：本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等【点评】知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．901OAO16度的弧′所经过的路径长分三段，先以为圆心，为半径，圆心角为．【分析】点到点901BAB度的弧长．根据弧长公式计为圆心，长，再平移了为半径，圆心角为弧的长，最后以算即可．1OAB30，的圆心角为°，半径为【解答】解：∵扇形AB，∴弧长＝＝..2+OO．到点＝′所经过的路径长＝∴点×π故答案为l．也考查了旋转的性质和圆的性质．＝【点评】本题考查了弧长公式：208分）小题，满分三．解答题（共17原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项．【分析】x的值代入计算即可．利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将2223xx+18+10x+x29x104x，【解答】解：原式＝﹣＝﹣﹣﹣113181x．）﹣×（﹣当＝﹣＝﹣时，原式＝此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解【点评】本题的关键．18先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．．【分析】+33x5x2，＞﹣解：【解答】52x，＞．∴不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点【点评】向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．19分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得．．【分析】OBOABA即为所求：解：如图所示，△、△【解答】22112133O）．其中点的坐标为（﹣，﹣2本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换【点评】..的定义、性质．201A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；）根据．【分析】（2ACDB项目的人数，从而补全统计图；、、（项目的人数，求出）用总人数减去3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根（据概率公式即可得出答案．13030%100（人）；÷解：（【解答】＝）本次调查的学生共有：100；故答案为：2B10030104020（人），补图如下：﹣﹣类项目的人数有：﹣（）喜欢＝48012003（人）；）选择“唱歌”的学生有：（＝×4）根据题意画树形图：（212种情况，共有种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有．＝则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是n，再从本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果【点评】BABAm的概率．也考查中选出符合事件，然后利用概率公式计算事件或的结果数目或事件了统计图．2ABA211B 6600花木数量的．）根据在广场内种植，棵，若【分析】（两种花木共花木数量是600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；倍少40 BA21360棵，可以（）根据安排人同时种植这两种花木，每人每天能种植花木棵或花木列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．..1ABxy棵，【解答】解：（两种花木的数量分别是）设棵、，，，解得，24004200BA棵；即，棵、两种花木的数量分别是nB2Am人，花木的花木的）设安排种植人，种植（，，解得，6BA7人，可以确保同时完成各自的任务．花木的即安排种植花木的人，种植列出相应的二元一次方程组．解题的关键是明确题意，【点评】本题考查二元一次方程组的应用，EFEFACOE221OEOE，从而得到，再利用切线的性质得．【分析】（∥）连接⊥，如图，先证明AC；⊥DEBED90DE2Or＝＝）连接，如图，设．⊙，利用圆周角定理得到∠的半径长为°，则（EFr60rDFDFErBDBErEDF90＝°，接着用＝，＝＝，再证明∠表示出＝∠°，，＝rrCE，＝，2r+r，然后解方程即可．＝从而得到OE1，如图，【解答】（）证明：连接OEOB，∵＝OEBB，＝∠∴∠ACAB，∵＝CB，＝∠∴∠COEB，＝∠∴∠ACOE，∴∥EF为切线，∵EFOE，∴⊥ACEF；∴⊥rO2DE，（）解：连接，如图，设⊙．的半径长为..BD为直径，∵BED90°，∴∠＝Rt BDEB30°，△在＝中，∵∠rBEBDrDE，，＝∴＝＝BCDF，∥∵90EDFBED°，∴∠＝＝∠30BC°，＝∠∵∠＝60CEF°，∴∠＝60DFECEF°，＝∠∴∠＝rDEFDF Rt，中，△＝在rDFEF2，＝＝∴EF2CEFCEr Rt＝中，△，＝在2BC，而＝rr+r2，，解得＝∴＝O．即⊙的半径长为本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切【点评】点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．C0Bm231Ay、（．【分析】＝）把点坐标代入可求得可求得的值，可求得抛物线的表达式，令两点的坐标；DED21的表）由（（）可求得抛物线的对称轴，可求得点坐标，再利用待定系数法可求得直线达式；t3x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得（）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在的范围．..22mx+m+4yA1ymx03），（解：（【解答】﹣）∵抛物线轴交于点＝与，m+43．＝∴m1．∴＝﹣2+2x+3yx．∴抛物线的表达式为＝﹣2+2x+3xBCyx，轴交于点，与∵抛物线＝﹣2+2xx+300y．＝＝，即﹣∴令x1x3．，＝﹣解得＝21BC左侧，又∵点在点B10C30）；），点，，∴点的坐标为（﹣的坐标为（22+41+3xx+2xy2，﹣（＝﹣（）∵＝﹣）x1．∴抛物线的对称轴为直线＝xD，∵抛物线的对称轴与轴交于点D10）．的坐标为（∴点，ykx+bD10E12），（（﹣∵直线，＝）和点，﹣经过点∴解得1xDEy；的表达式为∴直线＝﹣xNBM3PD轴上方，（）如图，当都在点在两点之间时，、、3ttxt1MN．的范围为：＜轴下方的＞∴点、或至少有一个点在21））中注意待定系数法的应用，在（【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（3D）中注意数形结合思想的应用．中求得点坐标是解题的关键，在（5C5nB0240+mxyBC1）两点的坐标代入，（，＝）设直线（．【分析】的解析式为，将（），，..BCB50C05y）两点的坐标代入，，运用待定系数法即可求出直线），的解析式；同理，将（（2+bx+cx，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；＝MNBC2MNM点据此可得出一个关于的函数值与抛物线的函数值的差，（的长和）的长是直线MN的最大值；横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出3ABNS5S6S30CBPQBCBD，＝的边，则．＝（再设平行四边形）先求出△上的高为的面积＝212BD3DBCPx，交作直线，过点根据平行四边形的面积公式得出的平行线，交抛物线与点＝EDEPQBCCBPQEBD为等腰直角＝轴于点为平行四边形．证明△，在直线，则四边形上截取PQ10BEBD6E的解析＝，＝的坐标为（﹣，求出），运用待定系数法求出直线三角形，则1yxP，然后解方程组，即可求出点＝﹣的坐标．﹣式为nmx+1BCy，的解析式为解：（＝）设直线【解答】505B0C，），，，（将）两点的坐标代入，得（，解得+5xBCy；的解析式为＝﹣故直线2c++0C5yxbxB50，）两点的坐标代入，，得），将（（＝．解得2+5x6yx；故抛物线的解析式为﹣＝2+5xx1x52MxxN6x+5），（），则，，﹣﹣＜＜（）设（）（222++5x6x+5xxxMNx+5，＝﹣（∵）＝（﹣﹣）﹣（）＝﹣﹣MNx；有最大值＝时，∴当2.5x3MN，取得最大值时，）∵（＝2.52.52.5x+52.5+5N）．，即，∴﹣（＝﹣＝25x1+50xx6，，得解方程＝﹣＝或00A1B5），（，∴（，），45AB1，∴＝﹣＝..ABNS42.55，∴△的面积×＝×＝2CBPQS6S30．的面积∴平行四边形＝＝21CBPQBCBDBCBD．上的高为的边⊥，则设平行四边形5BC，∵＝30BDBC，?∴＝3BD．∴＝BCDEPQBCPxED则四交抛物线与点上截取，交，轴于点＝过点作直线，在直线的平行线，CBPQ为平行四边形．边形45BDOBCBC°，∵，∠⊥＝45EBD°，＝∴∠6BDEBDBE，为等腰直角三角形，＝∴△＝05B），∵，（0E1），（﹣∴，t+xPQy，设直线＝﹣的解析式为11E01+t0t＝﹣，）代入，得将（﹣＝，解得1yPQx．＝﹣∴直线的解析式为﹣，解方程组，得，43D2PP3P）．∴点的坐标为（，﹣）（与点重合）或，﹣（21..【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查2MN3）中学生运用方程组、数形结合的思想方法．（长度的函数意义是关键，（）中弄清线段PQ 的位置是关键．确定与.。
2019年杭州中考6月模拟考试数学试卷及答案
2019年杭州中考数学模拟试卷6月5日考生须知:1．本试卷满分120分,考试时间100分钟． 2．答题前,在答题纸上写姓名和准考证号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．考试结束后,试题卷和答题纸一并上交．试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．3-的倒数是（ ）（A ）3（B ）13（C ）13-（D ）13-2．解一元二次方程()3x x x +=得到它的根是（ ）（A ）3x =-（B ）10x =或23x =- （C ）2x =-（D ）10x =或22x =-3．事件A ：“若a 是实数，则||a a ≥”；事件B ：“若实数x 满足x x >-，则x 正实数”。
则下列关于事件A 和事件B 的说法正确的是（ ） （A ）事件A 是必然事件，而事件B 是随机事件 （B ）事件A 是随机事件，而事件B 是必然事件 （C ）事件A 是必然事件，而事件B 是必然事件 （D ）事件A 是随机事件，而事件B 是随机事件4．下列各数：①22-；②2(2)--；③22--；④2(2)---中是负数的是（ ）（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）②③④ （D ）①②③④5．如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是（ ）（A ）12（B ）16（C ）13（D ）156．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（A ）2224a b c +=（B ）222a b c += （C ）a c >（D ）b c >7．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且A 是优弧BAC 上与点B 、点C 不同的一点，若△BOC 是直角三角形，则△BAC 必是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）锐角三角形（C ）有一个角是︒30的三角形 （D ）有一个角是︒45的三角形8．如右图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2。
浙江省杭州余杭区六校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
浙江省杭州余杭区六校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处2．如图，直角三角板的直角顶点A 在直线上，则∠1与∠2（ ）A ．一定相等B ．一定互余C ．一定互补D ．始终相差10°3．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣a 2＝3B ．a 8÷a 4＝a 2C ．（a+3）2＝a 2+9D ．（﹣3a 3）2＝9a 64．化简21644m m m+--的结果是( ) A ．4m - B ．4m + C ．44m m +- D ．44m m -+ 5．方程组的解是( )A.B.C.D.6．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（ ） A.与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 B.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降C.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万D.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点7．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为，表示点B 的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）A. B. C.D.8．某市去年完成了城市绿化面积共8210000m 2，将8210000用科学记数法表示应为（ ） A ．821×102B ．82.1×105C ．8.21×106D ．0.821×1079．如图，阴影部分是从一块直径为40cm 的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中ABC ∆是等边三角形，则阴影部分的面积为（ ）A ．2800cm π B ．2400cm 3π⎛+ ⎝C ．2400cm 3π⎛+⎝ D ．2200cm π10．如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动：同时点Q 沿边AB ，BC 从点A 开始向点C 以acm/s 的速度移动，当点P 移动到点A 时，P ，Q 同时停止移动．设点P 出发x 秒时，△PAQ 的面积为ycm 2，y 与x 的函数图象如图②，线段EF 所在的直线对应的函数关系式为y ＝﹣4x+21，则a 的值为（ ）A ．1.5B ．2C ．3D ．411．《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。
浙江省杭州市余杭区2019年中考数学模拟试卷Word版
2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）2+1x31y）＝﹣（﹣的最大值为（）．二次函数A1B1C3D3．﹣．．﹣．2．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国2200022000）用科学记数法表示应为（高速铁路营运里程将达到公里，将433510D0.22C2.2102.2A10B2210×．×××．．．b3a），则下列结论正确的是（，．若＝＝1ababDbaAbBaC＝．＝．．＜．＞t304y（单位；．如图是本地区一种产品（单位：件）与时间天的销售图象，图①是产品日销售量tz（单位：天）的函数关系，（单位：元）与时间天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润）已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（20024A件．第天的销售量为1510B元天销售一件产品的利润是．第30C12天这两天的日销售利润相等天与第．第875D27元．第天的日销售利润是5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平10）均分．假设评委不少于人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（DBAC．方差．中位数．众数．平均数DEABBCD690）βα．如图，∠＝°，∥，则与一定满足的等式是（1903D+90CA+180B°βα．α＝β＝．°α﹣．．αββ＝＝°22x+2y7yx+1）的图象，只需将函数．若要得到函数的图象（＝（＝）21A个单位长度．先向右平移个单位长度，再向上平移2B1个单位长度个单位长度，再向上平移．先向左平移2C1个单位长度个单位长度，再向下平移．先向左平移2D1个单位长度个单位长度，再向下平移．先向右平移BCACACABCC90BC8为高的圆锥的侧面积中，∠为底面圆半径、＝．如图，在△，若以°，＞SACSBC）为，则（，以为底面圆半径、为高的圆锥的侧面积为21SSA＝．21SBS＞．21SCS＜．21SDS的大小关系不确定、．21DCEAECBC9ABCDE，则下列结论不正确的是＝∠．如图，在平行四边形是中，的中点，且∠）（S2SAB＝．．EFBAFD△△AECDDAEBADCC是等腰梯形．四边形＝∠．∠2017102017年“竹文化”旅游收入．某市从年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市201922.8820192018“竹约为亿元．预计“竹文化”年据此估计该市旅游收入达到亿元，年、 2）文化”旅游收入的年平均增长率约为（A2%B4.4%C20%D44%．．．．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）2+bxc242xbc 11y．﹣﹣．函数的值为＝的图象经过点（，），则12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘的状态．小明同学用手机软件记录了万步．制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是20yk0AC13yx）＝（，与双曲线≠（）交于点．如图，在平面直角坐标系中，直线，过点＝4k yAOBABD0．），作则的平行线交双曲线于点，，连接并延长与轴交于点的值为（DBC14A都在这些小正方形的顶点上，、．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、CDABPtanAPD ．相交于点，则∠、的值是s/AO6AO8cmBOcmCA2cm90AOB15O上以＝点出发，在边，＝°，＝，点．如图，△中，∠从OBBO1.5scm/DO点运动，上以从点出发，在边的速度向的速度向点运动，与此同时，点cm EFEOCCDCC s1.5 为半径点为圆心，运动了时，以，则当点作过的中点的垂线EF相切．的圆与直线 3BA301O16OAB′的位°，半径为′，将它沿箭头方向无滑动滚动到．如图，扇形′的圆心角为O O．′所经过的路径长为置时，则点到点20分）三．解答题（共8小题，满分21+x1x2x+23x10xx1317．）（﹣＝﹣﹣）﹣．先化简，再求值：（（）（，其中﹣）+1xx23185）．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：＞（﹣ABO1AB19向左平个单位长度的小正方形组成的网格中，点都是格点，将△．如图，在边长为，OB90BOBAAA6BO，°后，绕点个单位长度得到△按逆时针方向旋转；将△移得到△2111121121OABOOAB的坐标．，并直接写出点和△请画出△2112122D20ABC．唱．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：．朗诵，．器乐，．舞蹈，歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题： 1 人；）本次调查的学生共有（42）补全条形统计图；（31200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（）该校共有4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同（学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．212016AB 6600棵，若，．某市火车站北广场将于两种花木共年底投入使用，计划在广场内种植AB2600 棵．花木数量的倍少花木数量是1AB两种花木的数量分别是多少棵？），（213A60B40 棵，）如果园林处安排棵或人同时种植这两种花木，每人每天能种植花木花木（AB 花木，才能确保同时完成各自的任务？应分别安排多少人种植花木和OBOOABBC22ABCABAC2为半径作．如图，钝角△是边中，，＝，为圆心，＝上一点，以FACEOOABDBCE．，交边的切线交边于点于点⊙，过于点⊙作，交边AC1EF．⊥）求证：（ODFBC2DFABC30的半径长．，若∠＝，求°，且⊙（∥）连结2xA032mx+m+4y23xOymxy轴交于（轴交于点，中，抛物线＝与﹣），与．在平面直角坐标系CCBB 左侧）．，在点点（点CB1的坐标；）求该抛物线的表达式及点，（DEE12kx2xDy+bD），求直线（）抛物线的对称轴与（﹣轴交于点，若直线经过点＝和点，﹣的表达式；M0tPxP32，交直线，），过点）的条件下，已知点（轴的直线交抛物线于点作垂直于（）在（tMDENNx的取值范围．轴下方，直接写出和点于点，若点中至少有一个点在 52A0xBaxy5+bx+c24，且与＝轴的一个交点为，的图象与（．如图，已知抛物线），另一个交点50yC）．（轴交于点，BC1与抛物线的解析式．（）求直线MNBCNxMMNy2M，求轴下方图象上的一动点，过点作是抛物线在轴交轴∥（于点）若点的最大值．26题图第BCxMNP32轴下方图象上任意一点，以取得最大值时，若点）的条件下，（是抛物线在）在（2S6SABNSCBPQCBPQ1S21，为边作平行四边形，设平行四边形的面积为＝，△的面积为，且P的坐标．求点62019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）2+khkyx3a1yxh）），对照求二次函数﹣，其顶点坐标是（）．【分析】因为顶点式＝﹣（＝（，﹣2+1最值．2+1x3y是顶点式，）【解答】解：∵二次函数﹣＝﹣（311，，），函数的最大值为∴顶点坐标为（A．故选：2+khkxhyaxh，，【点评】考查了二次函数的性质，顶点式），对称轴是＝）（，顶点坐标是（﹣＝此题考查了学生的应用能力．n1|a|102a10nn的值时，，．【分析】科学记数法的表示形式为≤×为整数．确定的形式，其中＜an的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对时，小数点移动了多少位，要看把原数变成1n1n是负数．时，值＞时，是正数；当原数的绝对值＜4102.222000．＝【解答】解：×A．故选：n1|a10a|≤×【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中10nan的值．为整数，表示时关键要正确确定，＜的值以及3直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．．【分析】ba，＝＝＝，＝解：∵【解答】ba．＝∴A．故选：此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．【点评】t200tz4（单与时间≤，一件产品的销售利润（单位：．【分析】根据函数图象分别求出设当≤元）tt+25024yxz（单，当≤位：天）的函数关系为（单位：件）与时间＝﹣≤时，设产品日销售量y，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即位；天）的函数关系为＝可进行判断．20024A件，故正确；①【解答】解：、根据图可得第天的销售量为bkxz20t0+Btz，元）一件产品的销售利润，≤、设当≤（单位：的函数关系为天）与时间（单位：＝7 525200）代入得：，把（），（，，解得：+25xz，∴＝﹣1510+25x10y，时，当＝＝＝﹣故正确；bkt+yC0t24ty，≤（单位；天）的函数关系为≤时，设产品日销售量＝、当（单位：件）与时间11200100240，，），（）代入得：把（，，解得：y，∴＝1312+25y150zt12，，＝＝＝﹣时，＝当75015030512150131950，天的日销售利润为；×（元）（元）∴第，天的日销售利润为；第×＝＝C7501950错误；≠，故875D27（元），故正确．、第天的日销售利润为C．故选：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．【点评】5去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．．【分析】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的【解答】数产生影响，即中位数．B．故选：本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量【点评】的意义．1802CFAB1C6于是得到结论．根据平行线的性质得到∠，α＝∠β，∠，．【分析】过＝作∥°﹣∠ABCCF，∥【解答】解：过作DEAB，∥∵CFABDE，∥∴∥21801，＝∠β＝∴∠α°﹣∠，∠90BCD18012180°，＝°﹣∠＝﹣∠α∴∠β﹣∠°﹣∠＝8D．故选：本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．【点评】a7值不变即可找出结论．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由．220yxx+11+22y，＝）），抛物线【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（＝（的顶点坐标为（﹣，0），2+1x2yxy1）∴将抛物线＝个单位长度即可得出抛物线个单位长度，再向上平移先向左平移＝（2+2．B．故选：本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．【点评】S8底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较．＝【分析】根据．AB2ACS；π＝底面周长×母线长＝×【解答】解：×1ABS2BC，π＝底面周长×母线长＝××2BCAC，＞∵SS．∴＞21B．故选：解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较．【点评】ADAFBEF9项为正确，已知条件可以推出四边形∽△，推出．【分析】根据已知条件即可推出△BAECDCD项是为等腰梯形，推出项正确，所以项正确，结合平行四边形的性质，可以推出错误的．ABCD中，【解答】解：∵平行四边形DAFBEF，∴△∽△BCE的中点，是∵ADBFFDBE，＝：∴：DFBF，∴＝A项正确；故9AECDCE，∵∠＝∠AECD为等腰梯形，∴四边形C项正确；故AEBADC．∴∠＝∠DFBFDAFBEF，∵△∽△＝，S4S，∴＝EFBAFD△△B项不正确；故180AECAEB+＝∠∵∠180CADC+＝∠∠AECD为等腰梯形而四边形CAEC＝∠∴∠ADCAEB＝∠∴∠D项正确．因此B．故选：本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关【点评】键在于找到相似三角形．20172019x102018年及年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为年、．【分析】设该市，根据x2019的一元二次方程，解之取其正值即可得出结年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于论．x20182019，年、【解答】解：设该市年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为22.88x21+，（＝根据题意得：）2.2xx0.220%（不合题意，舍去）．＝＝＝﹣，解得：2120%20192018．年、答：该市年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为C．故选：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【点评】 4分）6小题，满分24分，每小题二．填空题（共24c4+2b4yx+bxc211，经过移项，合并同类项即可得）代入函数＝＝得：﹣．【分析】把点（，﹣到答案．2c+bxy24x得：＝﹣【解答】解：把点（，）代入函数4c4+2b，＝﹣102bc440，则﹣＝﹣＝0．故答案为：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．【点评】12．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．2+8+7+10+330个数据，【解答】解：∵共有＝151615161.3万步，∴其中位数是第、、个数据均为个数据的平均数，而第1.3万步，则中位数是1.3．故答案为：【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．AO020xykAC13y的平行与双曲线，＝（（≠）交于点）作，过点．【分析】根据“直线＝BCDBCAOBCOD4OC2B～＝∥，”，得到的解析式，根据“，＝线交双曲线于点”，得到△mBAODABA的方程，解之，△，结合点都在双曲线上，得到关于和点和点的坐标，根据点kA的值．得到点的坐标，即可得到yOA，【解答】解：∵＝的解析式为：2BCC0AO），的坐标为：（∥，又∵，点yBC，＝∴的解析式为：+2Bmm ），的坐标为：（设点，AOBCOC2OD4，，∵＝＝，∥AODBCD，∴△～△mA2m ），，∴点的坐标为：（yAB上，和点∵点都在＝mmm2，）＝?∴（2m，解得：＝4A），，即点的坐标为：（11 4k，×＝＝．故答案为：正确掌握代入法和三角形相似的判定定理【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，是解题的关键．BDPBFCFACPBE14，然后由相似三角形的对应边成＝首先连接∽△，由题意易得，△．【分析】tanRtPBF23PFCFPFBF1CPDP1中，即可求得，即可得，在：＝：＝＝：△：比例，易得：BPF的值，继而求得答案．∠BE，【解答】解：如图，连接BCED是正方形，∵四边形CDBFBECDBEBEDFCFCD，，＝＝⊥，，∴＝＝CFBF，＝∴BDAC，∥根据题意得：BDPACP，∴△∽△3ACBD1DPCP，：：＝＝∴：2DF1DP，∴＝：：BFPFCFDP，＝∴＝＝2tanRtPBFBPF，∠＝△中，在＝BPFAPD，＝∠∵∠2tanAPD．∠＝∴2．故答案为：解题的关键准确此题难度适中，【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．EFCEFCF1.5cm1.5C15cm又因为∠＝，为半径的圆与直线相切时，【分析】．当以点即为圆心，EF90OEFCDCO的长度，再利用勾股定∽△＝∠，利用对应边的比相等即可求出＝°，所以△40ttt．理列出方程即可求出的值，要注意的取值范围为≤≤EF1.5Ccm相切时，【解答】为半径的圆与直线解：当以点为圆心，12CF1.5，此时，＝tBDtAC2，＝＝∵，ttOD6OC82，＝∴﹣＝，﹣OCE的中点，∵点是tOC4CE，＝＝∴﹣DCOFCEEFCO90＝∠∵∠＝＝∠°，∠DCOEFC∽△∴△＝∴EF＝＝＝∴222EFCE+CF，由勾股定理可知：＝2+t4，﹣＝∴（）tt，或＝解得：＝40t，≤≤∵t．＝∴故答案为：本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知【点评】识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．90O161OA度的．【分析】点到点为半径，圆心角为′所经过的路径长分三段，先以为圆心，901BAB度的弧长．根据弧长公为半径，圆心角为弧的长，最后以弧长，再平移了为圆心，式计算即可．1OAB30，的圆心角为°，半径为【解答】解：∵扇形AB，弧长＝＝∴O2+O′所经过的路径长＝π＝×．∴点到点故答案为l．也考查了旋转的性质和圆的性质．【点评】＝本题考查了弧长公式：13三．解答题（共8小题，满分20分）17．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项x的值代入计算即可．利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将2222x+18+xx9x410x3+10x，﹣﹣﹣【解答】解：原式＝﹣＝x181311．当）﹣＝﹣×（﹣时，原式＝＝﹣【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．．【分析】5x23x+3，﹣解：【解答】＞2x5，＞．∴“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．19分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得．【分析】．OBABOA即为所求：解：如图所示，△【解答】、△2211213O3）．，﹣其中点的坐标为（﹣2解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的平移变换，【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、定义、性质．A201项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；）根据．【分析】（BDA2C项目的人数，从而补全统计图；、项目的人数，求出（）用总人数减去、3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据（14概率公式即可得出答案．13030%100（人）；）本次调查的学生共有：解：（＝÷【解答】100；故答案为：2B10030104020（人），补图如下：（﹣）喜欢＝类项目的人数有：﹣﹣48012003（人）；＝（×）选择“唱歌”的学生有：4）根据题意画树形图：（212种情况，共有种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有．则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝n，再从中【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果BBAmA的概率．也考查了统的结果数目或事件选出符合事件或，然后利用概率公式计算事件计图．2B 6600AA211B花木数量的花木数量是两种花木共【分析】（）根据在广场内种植棵，若，．600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；倍少40B60213A棵，可以列棵或）根据安排人同时种植这两种花木，每人每天能种植花木（花木出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．y1ABx棵，【解答】解：（两种花木的数量分别是）设，棵、，，解得，2400AB4200棵；两种花木的数量分别是棵、即，nmA2B人，）设安排种植（花木的花木的人，种植15 ，，解得，6BA7人，可以确保同时完成各自的任务．即安排种植花木的花木的人，种植本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．【点评】EFEFOEACOE221OE，从而得到∥）连接⊥，如图，先证明．【分析】（，再利用切线的性质得AC；⊥BDDE2DEOrBED90＝连接则，如图，设．⊙＝的半径长为°，，利用圆周角定理得到∠（）rEFrEDFrBEr90DFE60rDF，＝＝＝，＝＝°，接着用，再证明∠＝表示出°，∠，rCE，＝2+rr，然后解方程即可．＝从而得到OE1，如图，（）证明：连接【解答】OEOB，＝∵OEBB，∴∠＝∠ACAB，∵＝CB，∴∠＝∠COEB，＝∠∴∠ACOE，∴∥EF为切线，∵EFOE，⊥∴ACEF；∴⊥r2DEO，的半径长为（）解：连接．，如图，设⊙BD为直径，∵90BED°，∴∠＝30RtBDEB°，中，∵∠在＝△rDErBDBE，∴＝＝，＝BCDF，∥∵90BEDEDF°，∴∠＝∠＝16CB30°，＝∠∵∠＝CEF60°，∴∠＝DFECEF60°，＝∠＝∴∠rDEFDFRt，在中，△＝rDFEF2，＝＝∴EFCE2rRtCEF＝中，△，＝在2BC，而＝rr+r2，，解得＝∴＝O．即⊙的半径长为本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点【点评】的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．C0B123Amy、【分析】．（的值，可求得抛物线的表达式，令）把可求得点坐标代入可求得＝两点的坐标；DED21的表达点坐标，再利用待定系数法可求得直线（）可求得抛物线的对称轴，可求得）由（式；t3x的）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在（轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得范围．230y1mx+2mxm+4yA），（，【解答】解：（）∵抛物线与＝轴交于点﹣3m+4．＝∴1m．∴＝﹣2+3+2yxx．∴抛物线的表达式为＝﹣2Cx+3Byx+2x，轴交于点∵抛物线与＝﹣，20x+2+3xy0．，即﹣＝∴令＝3 1xx．＝解得＝﹣，21CB左侧，在点又∵点17B10C30）；），点∴点，的坐标为（﹣的坐标为（，22+4x1+2x+32yx，）＝﹣﹣＝﹣（（）∵x1．∴抛物线的对称轴为直线＝xD，∵抛物线的对称轴与轴交于点D10）．的坐标为（∴点，ykx+bD10E12），（（﹣∵直线经过点＝，，﹣）和点∴解得1yDEx；＝﹣∴直线的表达式为xBMN3PD轴上方，、（、）如图，当两点之间时，点在都在3ttMNxt1．至少有一个点在或轴下方的∴点的范围为：、＞＜21）中）中注意待定系数法的应用，在（【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（3D）中注意数形结合思想的应用．求得点坐标是解题的关键，在（550C0mx241BCy+nB）两点的坐标代入，，．【分析】（（）设直线，将的解析式为＝），（，50C0BCB5）两点的坐标代入），（，运用待定系数法即可求出直线，的解析式；同理，将（2cbxyx++，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；＝MBCMN2MN点的长和的长是直线（的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于）MN的最大值；横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出BDS30CBPQBC53ABNSS6，．再设平行四边形＝上的高为（＝）先求出△的面积＝的边，则212xBCBD3DP，交作直线根据平行四边形的面积公式得出＝的平行线，交抛物线与点，过点EBDBCPQCBPQDEE为等腰直角三，则四边形为平行四边形．证明△轴于点，在直线上截取＝PQ1E6BDBE0的解析式为，，求出＝角形，则＝的坐标为（﹣），运用待定系数法求出直线18 P1yx的坐标．﹣＝﹣，即可求出点，然后解方程组n+ymx1BC，的解析式为【解答】解：（＝）设直线5C0B50，将，（（，）两点的坐标代入，得），，解得+5xBCy；故直线＝﹣的解析式为2c++xB50C05ybx，，）两点的坐标代入），＝（得将，（．解得2+56yxx；＝故抛物线的解析式为﹣2+5xx+51x5Nx2Mxx6），）（（（＜，），则﹣（＜）设，﹣222++5xMNx+5x+56xxx，﹣＝﹣（∵）＝（﹣）＝﹣）﹣（﹣MNx；＝时，∴当有最大值2.5MNx3，取得最大值时，）∵＝（2.52.52.5+5x+52.5N）．＝﹣（＝，∴﹣，即251+50xx6x，，得﹣或＝解方程＝0B51A0），（（，，∴），41AB5，＝＝﹣∴52.5SABN4，的面积＝∴△×＝×230S6CBPQS．的面积＝＝∴平行四边形21BDCBPQBCBCBD．的边上的高为⊥，则设平行四边形5BC，∵＝30BDBC，?＝∴3BD．∴＝BCExPDBCDEPQ，则四＝过点作直线的平行线，交抛物线与点，交轴于点，在直线上截取CBPQ为平行四边形．边形45BCBDOBC°，，∠⊥∵＝19EBD45°，∴∠＝6BEBDEBD，＝∴△为等腰直角三角形，＝0B5），（∵，0E1），（﹣，∴t+xPQy，的解析式为＝﹣设直线1t0t1E01+＝﹣，解得（﹣，＝）代入，得将1xyPQ．＝﹣∴直线﹣的解析式为，解方程组，，得43PP2DP3）．）（与点重合）或，﹣（∴点的坐标为（，﹣21二次函数的解析其中涉及到运用待定系数法求一次函数、【点评】本题考查了二次函数的综合题，式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生P32MN）中确定长度的函数意义是关键，（运用方程组、数形结合的思想方法．（）中弄清线段Q的位置是关键．与20。