数学建模中竞赛阅读中的问题
数学建模竞赛经验交流
数学建模竞赛经验交流1．时间和体力的问题竞赛中时间分配也很重要，分配不好可能完不成论文，所以开始时要大致做一下安排，不必分的太细，比如第一天做第一小题，第二天做第二小题，这样反而会有压力。
开始阶段不忙写作，可以将一些小组讨论的要点记录下来，不要太工整，随便一下，到第三天再开始写论文也不迟的。
另外要说的就是体力要跟上，三天一般睡眠只有不到10个小时。
建议是赛前熬夜编程几次，但比赛前一天可不许熬呀，呵呵。
2．团队合作是能否获奖的关键三天的比赛中，团队交流所占用的时间可能会超过一半。
当出现分歧的时候应当如何解决是很关键的，甚至直接决定你是否可以获奖，我的建议是“妥协”，不要总认为自己的观点是正确的，多听听别人的观点，在两者之间谋求共同点。
合作在竞赛前就应当培养，比如一块儿做一道题什么的，充分利用每个人的优点，也可以张三准备图论，李四准备最优化方法，然后几天后大家一块交流，这些都是可以磨合团队之间的关系的。
3．重视摘要摘要首先不要写废话，也不要照抄题目的一些话，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的是结论是什么要说清楚，在中国的竞赛中不写结论的话是一定不会得奖的。
摘要至少需要琢磨两个小时，不要轻视了它的重要性。
多看看优秀论文的摘要是如何去写的很有必要的，并要作为赛前准备的课题之一。
4．论文写作要正规论文一定要大致按照摘要、问题重述、模型假设、符号说明、问题分析、（建立、分析、求解模型）、……、参考文献、附录等等的方式来写。
一般初评会先淘汰一些结构失败的文章，如果没有论文的结构，内容再好也没有用。
论文前面的结构一般都不会变的，后面可以按照实际情况来安排自己的结构，省略的部分可以有结果说明、灵敏度分析、其他模型、模型扩展、优缺点分析等等的东西，多看些优秀论文就知道还有哪些形式的了，附录可以贴一些算法流程图或比较大的结果或图表等等。
5．模型的假设与模型的建立评委看完摘要后紧接着就是看模型假设了，有一个万能的方法就是可以抄题目中可以作为假设的几句话，这样会给人留下好的印象，毕竟说明你审题了。
CUMCM-2019-Problem-C-Chinese2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）问题C 机场的出租车问题大多数乘客下飞机后要去市区（或周边）的目的地，出租车是主要的交通工具之一。
国内多数机场都是将送客（出发）与接客（到达）通道分开的。
送客到机场的出租车司机都将会面临两个选择：(A) 前往到达区排队等待载客返回市区。
出租车必须到指定的“蓄车池”排队等候，依“先来后到”排队进场载客，等待时间长短取决于排队出租车和乘客的数量多少，需要付出一定的时间成本。
(B) 直接放空返回市区拉客。
出租车司机会付出空载费用和可能损失潜在的载客收益。
在某时间段抵达的航班数量和“蓄车池”里已有的车辆数是司机可观测到的确定信息。
通常司机的决策与其个人的经验判断有关，比如在某个季节与某时间段抵达航班的多少和可能乘客数量的多寡等。
如果乘客在下飞机后想“打车”，就要到指定的“乘车区”排队，按先后顺序乘车。
机场出租车管理人员负责“分批定量”放行出租车进入“乘车区”，同时安排一定数量的乘客上车。
在实际中，还有很多影响出租车司机决策的确定和不确定因素，其关联关系各异，影响效果也不尽相同。
请你们团队结合实际情况，建立数学模型研究下列问题：(1) 分析研究与出租车司机决策相关因素的影响机理，综合考虑机场乘客数量的变化规律和出租车司机的收益，建立出租车司机选择决策模型，并给出司机的选择策略。
(2) 收集国内某一机场及其所在城市出租车的相关数据，给出该机场出租车司机的选择方案，并分析模型的合理性和对相关因素的依赖性。
(3) 在某些时候，经常会出现出租车排队载客和乘客排队乘车的情况。
某机场“乘车区”现有两条并行车道，管理部门应如何设置“上车点”，并合理安排出租车和乘客，在保证车辆和乘客安全的条件下，使得总的乘车效率最高。
(4) 机场的出租车载客收益与载客的行驶里程有关，乘客的目的地有远有近，出租车司机不能选择乘客和拒载，但允许出租车多次往返载客。
美国大学生数学建模竞赛2020年C题分析
美国⼤学⽣数学建模竞赛2020年C题分析问题2020年C题建⽴数学模⾏的⽬标是：利⽤数据使公司深⼊了解他们参与的市场、参与的时机以及产品设计功能选择的潜在成功。
题⽬所给数据：数字类数据与字符串类数据。
其中，对评论的量化分析是很重要的⼀部分。
第⼀篇1. 摘要的第⼀段格式和国赛的格式区别很⼤。
没有重点写⽅法，⽽是写背景和题⽬。
2. 使⽤了基于词典的⽅法、情感评分评价系统、主成分分析法、时间序列模型ARIMA、⾮参数检验其中，基于词典的⽅法和情感评分评价系统的结合与机器学习⽅法的区别很⼤。
在情感评分评价系统中以及第⼆篇优秀论⽂⾥都出现情感极性这个词，读起来的感觉像某个领域的专业名词。
这种名词在建模查找⽂献的时候需要敏锐地进⾏总结与记录，不要误⽤或者不⽤。
3. 其中有⼀句话我们旨在探索三个变量之间的内在关系，在阅读论⽂的时候发现，优秀论⽂有些地⽅被加粗了作为重点了，这个我们需要注意。
因为国赛能不能这样注明是待考证的，美赛感觉可以学着将英⽂原⽂进⾏加粗。
具体在做的过程中，可以将加粗单独作为论⽂完成后的⼀个环节去设计，这样还能达到梳理论⽂结构的⽬的。
根据我们的⽅法对备选产品进⾏排名问题中没有要求，是队伍根据题意提出的。
4. ⽂献评论这⼀块⽐较有意思，写的都是以往对该问题的研究，⽽且与队伍的模型很相关。
这样也把思路讲的很清晰。
经过我们的队伍讨论之后，我们决定学习这种写作⽅法。
同时，吸取亚太赛的经验，要根据官⽅所给的模板进⾏写作，不然写完之后还要重新排版。
⼏乎这样必然熬夜伤⾝伤神！！避免避免！！5. 我们的⼯作概述，与第⼆篇对⽐来说，流程图更加清晰。
6. 数据的预处理写的步骤清晰，把每⼀个操作写出来之后，⾮常像⼀篇操作指南⽽不是建⽴模型。
谨慎学习。
7. 图和表两者同时运⽤去表达同⼀组数据，将数据的统计特征表⽰地更加清晰，⾮常值得学习。
8. 三级评价模型是对主成分分析法的⼀种改进，"改善"是⼀种常见的建⽴模型的思路（可能是已经学习的简单模型也可能是⽂献中成熟的模型），但是需要留意的是建⽴模型的效果好坏应该评估（⼀般可视化），否则模型不完整。
数学建模竞赛阅卷中的问题
. .数学建模竞赛阅卷中的问题摘要本文讨论的是数学建模竞赛阅卷中的问题，使阅卷效果达到最优、最准确。
在整个解题过程中采用随机分配的方法，作出散点图，评价试卷分配的均匀性，建立差比模型及差分模型，得出试卷的标准化成绩和对教师的评阅效果。
针对问题一，通过MATLAB软件产生一组1—500的随机整数，不断对这些数进行分组重排移位拼接最终得到数组A。
根据教师评卷总次数与第i、j个教师的交叉组合总的情况数的比值确定了平均任意两个评阅老师交叉阅卷次数。
从而得到了计算任意两个教师评阅试卷交叉次数的方差值。
在建立算法的基础上，作出程序框图，让解题的思路更显然，还作出散点图，用来进行均匀性评价，发现交叉次数分布大约在5—15次之间，得出试卷的分发很均匀。
针对问题二，建立差比模型，对每位教师的评分进行预处理和标准化，通过计算每份试卷给出的三个成绩与相对应评阅教师所给最低分的差值和相应评阅教室最高分与最低分差值的比值的平均值作为该份试卷的平均差比，以每份数模试卷中三个教师中最高分的平均值与最低分的平均值的差值作为该份试卷三个评分教师给分的相对极差。
因此，每份试卷的标准化成绩就是该份试卷中三个教师中最低分的平均值与该份试卷三个评分教师给分的相对极差和该份试卷的平均差比的乘积之和。
针对问题三，以第二问求得的结果作为第三问解题的基础，建立差分模型，通过该模型中的算法算出每位评分教师所评旳实际分数在相应试卷标准化成绩附近波动的大小。
在其附近波动的越小，及波动值越小，评阅效果就越好，反之，评阅效果就越差。
关键词：随机分配、分组重排移位、差比模型、差分模型一、问题重述1.1问题背景众所周知，数学建模问题无处不在，我们身边的生活、工作中随处可见各式各样的数模问题。
数模竞赛之后都要经过阅卷的过程，除了几十名教师参与繁重的评阅试卷的工作外，许多管理工作都有很强的技术性。
比如试卷的分发、教师评分的预处理、对每位教师评阅效果的评价等。
这些做得好坏，直接影响着评阅的合理性和公正性，我们追求最优、最准确的评阅效果。
关于数学建模竞赛的一点思考总结和建议
关于数学建模竞赛的一点思考、总结和建议关于数学建模竞赛的一点思考、总结和建议宋一凡环境保护与安全工程学院核安全工程专业大学生活即将结束，回顾几年的经历，数学建模竞赛留给我太多的回忆。
虽然数模竞赛已经远去，但至今看到听到“三天三夜72小时”时，精神还会为之一振。
在要告别数模竞赛的时候，想写一点自己零零碎碎的思考和总结，并给以后参赛的学弟学妹一点建议。
1. 关于我的数模之路大一从学长口中知道了数模竞赛，就想参加，自学了姜启源的《数学模型》，但校赛时，队友不给力使第一次校赛不了了之，至今仍然遗憾大一时校赛未能入围；大二时，和本院的两个同学组队，比我高一级的闯哥给了不少经验和资料，经过暑假的培训和多次模拟赛训练，12年国赛拿到了湖南赛区的三等奖。
13年寒假，留在学校参加美赛，偌大的宿舍楼空无一人，好不凄凉，南方湿冷的冬天让我这个北方人冻得难以忍受，搞完比赛回到家时已经是腊月二十七夜里，美赛S奖使我很失落，也从中找到了自己的很多不足之处。
因今年考研，本不愿参加国赛，但两位新队友的盛情邀请让我不忍拒绝，于是重新组队，再战国赛，一雪前耻，最后拿到国家一等奖，为大学的数模之路画上一个圆满的句号。
从大一到现在，关于数模的比赛，热身赛、校赛、模拟赛、国赛、美赛，大大小小不记得参加过多少次，也不知道熬过了多少个“72小时”。
建模、程序员、写手，三个角色的工作我都认认真真做过，饱尝里面的酸甜苦辣，一步一个脚印走来，最后得到一个不错的成绩，收获颇多，感触颇深。
数模给我打开了一扇窗，窗外的世界带给我不一样的精彩，而不仅仅是拿几张证书，加几分综测。
外人看来，数模痛苦、费人，而我感觉数模自由、快乐。
尤其是竞赛结束，早上八点交卷的时刻，经过三天三夜的努力，队友通力合作，从第一天的一筹莫展，到最后一天的顺利解决，疲惫、兴奋、满足、急切、不安，很多的感受一时涌上心头，那是只有真正参加比赛的人才能体会到的快乐！2. 关于数学建模竞赛的作用在做一件事情之前总会去思考做成这件事情有什么好处，这样的心里再正常不过了。
2024美赛e题解题思路
2024美赛e题解题思路
2024年美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）的E题通常是一
个开放性的问题，要求参赛队伍从实际问题出发，运用数学建模的
方法进行分析和解决。
由于我无法直接获取当年比赛的具体题目，
因此无法针对具体的E题进行解答。
然而，我可以向你介绍一般性
的解题思路，以帮助你更好地应对类似类型的问题。
一般来说，解决MCM/ICM竞赛的E题需要以下几个步骤：
1. 理解问题，首先，要仔细阅读题目，理解问题背景、问题陈
述以及问题所涉及的各种因素。
这包括对问题中涉及的实际情境有
一个清晰的认识，明确问题的要求和限制条件。
2. 建立数学模型，其次，根据问题的特点和要求，建立相应的
数学模型。
这可能涉及到微积分、概率统计、线性代数、差分方程
等数学知识，需要根据问题的特点选择合适的数学工具。
3. 数据处理，如果问题涉及到大量的数据，需要对数据进行处
理和分析，可能需要使用计算机编程或者统计学方法进行数据处理。
4. 求解问题，利用建立的数学模型，进行问题的求解。
这可能需要进行数值计算、优化算法、模拟仿真等方法，得到问题的定量结果。
5. 结果分析，最后，对求解得到的结果进行分析和解释，验证模型的可靠性，讨论结果的合理性和实际意义，并对解决问题的方法和结果进行总结和讨论。
总的来说，解决MCM/ICM竞赛E题需要综合运用数学建模、计算机编程、数据分析等多种技能，需要团队合作，耐心细致地分析问题，创造性地建立数学模型，灵活运用数学工具求解问题，并对结果进行合理的解释和分析。
希望这些信息能够对你有所帮助。
2004年中国大学生数学建模竞赛c题_饮酒驾车问题[1]
![2004年中国大学生数学建模竞赛c题_饮酒驾车问题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/d55ef063b90d6c85ec3ac6a7.png)
2004年中国大学生数学建模竞赛c题_饮酒驾车问题[1] 数学建模饮酒驾车题及建模论文饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31号发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克,百毫升，小于80毫克,百毫升为饮酒驾车(原标准是小于100毫克,百毫升)，血液中的酒精含量大于或等于80毫克,百毫升为醉酒驾车(原标准是大于或等于100毫克,百毫升)。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢,请你参考下面给出的数据(或自己收集资料)建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题:1.对大李碰到的情况做出解释;2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答:1) 酒是在很短时间内喝的;2) 酒是在较长一段时间(比如2小时)内喝的。
3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4.根据你的模型论证:如果天天喝酒，是否还能开车,5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右;而药物(包括酒精)在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量(毫克,百毫升)，得到数据如下:时间(小0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 时)酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 时)酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4酒后不开车摘要近年来，因饮酒、醉酒驾车而造成的交通事故频发，且呈逐年上升趋势。
L215-中国大学生数学建模竞赛2019Problems-CUMCM-2019-Problem-E
2019年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
E题“薄利多销”分析
“薄利多销”是通过降低单位商品的利润来增加销售数量，从而使商家获得更多盈利的一种扩大销售的策略。
对于需求富有弹性的商品来说，当该商品的价格下降时，如果需求量（从而销售量）增加的幅度大于价格下降的幅度，将导致总收益增加。
在实际经营管理中，“薄利多销”原则被广泛应用。
(https:///item/薄利多销)
附件1和附件2是某商场自2016年11月30日起至2019年1月2日的销售流水记录，附件3是折扣信息表，附件4是商品信息表，附件5是数据说明表。
请根据这批数据，建立数学模型解决下列问题：
1.计算该商场从2016年11月30日到2019年1月2日每天的营业额和利润率
（注意：由于未知原因，数据中非打折商品的成本价缺失。
一般情况下，零售商的利润率在20%-40%之间)。
2.建立适当的指标衡量商场每天的打折力度，并计算该商场从2016年11月30
日到2019年1月2日每天的打折力度。
3.分析打折力度与商品销售额以及利润率的关系。
4.如果进一步考虑商品的大类区分，打折力度与商品销售额以及利润率的关系
有何变化？
附件1、附件2：销售流水记录
附件3：折扣信息表
附件4：商品信息表
附件5：数据说明表。
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数学建模中竞赛阅读中的问题摘要本文主要研究的是数学建模竞赛中试卷的优化配发，评分的标准化处理及对教师的评阅效果定量评价的问题．问题一:针对试卷的随机分发问题，先利用MATＬＡB软件自带的rａnｄｐerm函数产生一个1至５00的随机矩阵，再用ｒeshaｐe函数对其进行重新排列成２５行２０列的矩阵,对矩阵ｙ进行列列交换的变化成两个新矩阵ｙ1与y2,构成75行20列的新矩阵z＝[]2,1yy，从而实现对试卷的随机分发;针对均匀,y性问题，以交叉数的方差作为评价任务单均匀性的评定指标,从多个随机分配方案中,选取交叉数方差最小的任务单供组委会使用.问题二:评分的预处理需要对评阅教师的分数进行标准化，评分预处理方法是将不同的评分者变换到同一个尺度下,就是以某一位评分者的均值作为参照点，以其标准差表示距离转化为以零为参照点的标准分;然后采用均值为7０标准差为10将标准分转化为百分制的标准，分这样使得标准分与原始分相差不大；最后将同一份试卷的三个标准评分的几何平均值作为该份试卷的最终标准分。
将附录中的２00份试卷的数据根据用Ｅxceｌ软件的统计与函数功能最终得到各份试卷的标准分值.问题三：针对教师评阅效果的评价问题，本文给出两个评价标准:分别是评阅的原始成绩的可信度和评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的偏差值的稳定性．对于可信度，结合评分分制，对评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的差分值做百分化处理，建立可信度数学模型,得出可信度最高的有10,１1，15,19，20号教师，高达96％；对于偏差值的稳定性，采用偏差值的方差来反映,得出稳定性最好的是第3号教师,稳定性较好的还有第1，７，１0,11，19号教师。
最后,综合可信度和偏差值的稳定性两项指标,得出评阅效果较好的教师有第1,３,10,１1，15，19，20号教师，在下一次阅卷后合成成绩的时候可以考虑给他们以更大的权重.关键词: 随机数矩阵标准化参照点可信度偏差值一、问题重述众所周知，数学建模问题无处不在,我们身边的生活、工作中随处可见各式各样的数模问题．数模竞赛之后都要经过阅卷的过程，除了几十名教师参与繁重的评阅试卷的工作外，许多管理工作都有很强的技术性．比如试卷的分发、教师评分的预处理、对每位教师评阅效果的评价等．这些做得好坏,直接影响着评阅的合理性和公正性，我们追求最优、最准确的评阅效果。
一次竞赛通常试卷有几百份，评阅前已将试卷打乱编号．每份试卷就是一篇科技论文,评阅教师需要综合考虑各方面情况给出一个成绩．每份试卷应有三名不同的教师评阅，所给出的三个成绩合成该试卷的最后成绩。
各位教师对自己所在单位的试卷应该回避，但这件事比较容易处理，我们这里就不考虑这个原因，也就是假设教师都没有本单位的试卷．问题一:试卷的随机分发考虑有５００份试卷由20名阅卷教师评阅的情况．每份三人评阅就共需要１5００人次，每人阅卷75份．提前编写程序，让试卷随机地分发到教师的任务单中。
注意让每份试卷分给每位教师等可能，另外任何两位教师交叉共同评阅一份试卷的情况也尽量均匀，即尽量不要出现交叉次数过多或过少的情况．再编写一个程序，对一次分发的任务单进行均匀性的评价.然后可以在多次生成的任务单中选出一个评价比较好的来使用.请给出两个程序的算法或框图，并选出一个好的分配任务单供使用及对它的评价．如果在评阅试卷时,每位教师都不能评阅本单位的试卷，该如何分发?问题二：评分的预处理全部阅完之后，就要进行成绩的合成了.但是，每个人见到的卷子不同，实际评分标准也不完全相同(尽管评阅前已经集体开会、讨论，统一评卷标准)，大家的分数没有直接的可比性，所以不能简单地合成,需要预处理．比如，可能出现一份试卷的两位评阅教师都给出7０分的评价，但是其中一个７０分是他给出的最高分,另一个则是他的最低分，能认为这个试卷就应该是70分吗?!请设计一个成绩预处理的算法把教师给出的成绩算得标准化成绩,然后用三个标准化成绩就可以直接合成了，使得合成的成绩尽量地公平合理并且为后面对教师评阅效果的评价提供方便．问题三：教师评阅效果的评价阅卷全部结束之后,组织者要对所聘请的教师有一个宏观的评价,哪些教师比较认真，对评分标准掌握得也好，看论文又快又准,因此给出的成绩比较准确,是这次阅卷的主力．下次再有类似的事情一定还请他们来,甚至于在下一次阅卷后合成成绩的时候给他们以更大的权值．这些除了在日常的生活工作中会有所感觉外，大家给出的成绩也会说明一些问题.请制定一个方法，利用每人给出的成绩,反过来给教师的评阅效果给出评价．二、问题分析问题一(试卷的随机分发）针对试卷的随机分发问题,为了使各位教师得到随机的分配试卷,先利用ＭAＴLAB软件产生随机矩阵并重排产生７5行20列新矩阵，其分别代表各老师的阅卷编号和各阅卷老师.最后通过运行程序得出平均交叉数，且生成几组可供用的任务单。
针对均匀性问题，以交叉数的方差作为评价任务单均匀性的评定指标，从多个随机分配方案中,选取交叉数方差最小的任务单供评阅小组使用。
问题二(评分的预处理)由于像数学建模这样的开放性竞赛答卷,都是由每一个考生按照自己的思维所得到的答案,所以答卷并没有标准的答案,每一位教师的评分标准不同对于一份试卷的所给的分值也不一样,也就是老师的主观因素对答卷的分数起很重要的作用，因此需要对教师的分数进行标准化处理；标准化处理的方法有很多比较著名的方法有两种分别是:归一化法、标准化分数评分法．由于归一化法本身存在着复杂难以实现,条件苛刻等的缺点而标准化分数评分法具有较强的理论依据且能较好的把不同平均值、标准差的一组分数转换为平均数为0标准差为1统一的，固定不变的标准形式,因此选择放弃归一化法而采用标准化分数评分法对评分进行预处理。
采用标准化分数评分法对分数进行标准化后出现的分数会有正有负还有零而不是百分制的分数会让人们难以接受，因此需要把这些分数转化为百分制的分数转化为百分制，需要找到一个参照点作为参照以便分数统一转化，避免再次出现不同标准的分数．最后就是把同一份试卷的三个分数的标准分（经过转化为百分制的标准分）的几何平均值作为这份试卷的最终得分。
问题三（教师评阅效果的评价）要对教师评阅的效果做出评价,需要给出评价的标准，而题目已经明确给出,对教师评阅效果的评价仅以教师给出的分数为参考,不考虑其他因素，那么主要是对每位教师给出的分数进行分析以及与试卷的最终成绩作比对,据此可以考虑评价的标准为：１、教师评阅的原始成绩的可信度，可信度越高，说明对评分标准的把握越好;2、教师评阅的成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的偏离值的稳定性,稳定性越好，说明对评分标准的把握越好,给出的成绩越合理．三、模型假设1、每位教师得到每份试卷是随机的；２、每位教师批改试卷时对待每一份试卷都是公平公正的;3、教师不能认出所批阅的试卷是谁写的;四、符号说明z :教师交叉评阅一份试卷的份数；K ：交叉人数；D:交叉次数的方差；ij z ：表示第i 份试卷第j 位教师的标准化评分;x : 表示第i 份试卷第j 位教师的原始分数;j x :表示第ｊ位教师的75份试卷的平均分；j σ：表示第j 位教师评分的标准差;ij F :表示将标准化分数ij z 转化为百分制后的分数;ij F ：表示第ｉ份试卷平均标准化百分制的分数；ij y :表示第i 分试卷第j 位教师的评阅分数与试卷最终得分的差值;j y ：表示第j 位教师所有评阅分数与试卷最终得分的差值的平均值；jS ：表示第j 位教师所有评阅分数与试卷最终得分的差值的方差；五、模型的建立与求解5.1 问题一(试卷的随机分发)：试卷随机分发过程需要随机的将试卷分发给各位评阅教师，并且需要评阅教师之间相互交换评阅但交换次数不能过多也不能过少．因此首先应该将试卷随机分发给每一位评阅教师的初步方案，再去分析判断评阅教师之间的交换次数.为了得到随机分发试卷给评阅教师的多个初步方案，首先将500份试卷从１～5０0编号然后将其打乱编号，再用M ＡTLAB 软件自带的r ａndp ｅrm 函数产生一个1至500的随机矩阵x=randp ｅｒm(500）,用reshape 函数对其进行重新排列成2５行20列的矩阵y=re ｓhape （x ，2５,20)．因为一份试卷需要三位评阅教师进行批阅而矩阵y 只是满足了一个教师批阅一份试卷，因此需要三个矩阵来表示评阅教师所批阅的试卷；所以对矩阵y 进行列列交换的变化成两个新矩阵ｙ1与y ２将矩阵ｙ，ｙ1，ｙ２合成75行2５列的新矩阵ｚ,z=[]2,1,y y y ，其中z 的每一列元素即代表每一位老师所阅卷的编号，而相应的行则代表与其相应评阅教师对试卷所给的分数．在得到多个初步方案后,有可能出现某两位教师之间交叉次数特别多或者某两位教师之间没有一次交叉次数,对于这些不合理的初步方案应该将其去除留下一些交叉次数不过多也不过少的方案。
因此用MA ＴLAB 软件自带的i ｎｔｅrsect 函数得到每两位评阅教师之间交叉次数,先编写一个程序运行得到交叉次数的大致范围，然后根据交叉次数的范围大致确定出交叉次数应该在什么范围之内,再编写一个程序只是在原程序的基础上添加一个交叉次数的限制条件，运行程序得到一些交叉次数不过多也不过少的方案．其算法框图如图（1-1）所示：图（１－１）在多次运行程序后得到多个任务单但是每一个任务单的均匀性不可能全部相同，因此需要对每一个任务单的均匀性进行评价.因为每份试卷需要3个不同的老师批改３次，即交叉3次,所以５00份试卷的总交叉次数的总数为150０次，总共有２0位教师,所以总共有190220=C 组试卷交叉评阅比较组，假设任意两位教师交叉评阅一份试卷的份数为z ，则有1500191=∑=k z k ,解得,8947.7=z为了使任何两位教师的交叉共同评阅一份试卷的情况尽量均匀，以交叉数的方差作为评价任务单均匀性的指标，方差越小，交叉次数越稳定,即任务单的均匀性越高.用D 表示交叉数的方差,ij z 表示第i 位教师与第j 位教师交叉评阅试卷份数．得出方差的计算公式如下:∑∑==-=2012201220)(1j ij i z z C D ， （其中,=j i ,１,2,…,20；j i ≠）。
最后用ＭＡTLAB 软件对上述内容进行编程评价上一个程序得到的任务单；其程序的算法框图如图(1—2）所示:图（1—2）运行程序得到三组随机数（如附录所示)并且得到与其相应的方差及交叉数，通过利用模型判断出一个较好任务单任务单由于数据较多所以只给出了前四行数据如下所示:４63ﻩ4４8 431 17 116 37２ﻩ91 １３9 452 386 37４ 2４7ﻩ214ﻩ297 2５４ﻩ306 36ﻩ3７8 320 7１1０3ﻩ4４９ ４9３ﻩ1１7 489ﻩ24１ﻩ2 ３92 39０ﻩ171 252 84 1１５ ２６9 ３３2 324ﻩ35２ 439 136363373 368ﻩ351 132 １90ﻩ２63 1７9ﻩ3５9ﻩ350ﻩ33７ 2３７ ８6ﻩ１84 44１ 8９ ４７３ﻩ394 456ﻩ4５81７74３8ﻩ38９ 228ﻩ2５ﻩ77 ９9 42１ 360 349ﻩ４42 357 47２ﻩ６0 ４46ﻩ４11 464 403ﻩ310ﻩ33ﻩ1８……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………。