山东省济南市七年级(上)期中数学试卷
D. 19900
二、填空题（本大题共 7 小题，共 21.0 分）
13. 若-2a2bm 与 4anb 是同类项，则 m-n=______．
14. 如图，将一个直角三角板的直角顶点 C 放在直线 EF 上，
若∠ACE=60°，则∠BCF 等于______度．
15. 若 m、n 互为倒数，则 mn2-（n-3）的值为______． 16. 如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于______．
A. 2018
B. 2019
C. 2020
D. 2021
10. 若代数式 x2+2x+5 的值是 6，则代数式 2x2+4x+15 的值是（ ）
A. 2
B. 17
C. 3
D. 16
11. 如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇 形花圃，扇形圆心角∠AOB=120°，半径 OA 为 9m，那么花圃
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28. 阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23=（2×2）×（2×2×2）=25．请你试一试， 完成以下题目： ①a3•a4=（a•a•a）•（a•a•a•a）=______； ②归纳、概括：am•an=______； ③如果 xm=4，xn=9，运用以上的结论，计算：xm+n=______．
四、解答题（本大题共 5 小题，共 40.0 分） 24. 如图，点 C 为线段 AB 上一点，AC=10cm，CB=6cm，点 M、点 N 分别是 AC、BC
的中点，求线段 MN 的长．
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25. 如图 1 是一些边长为 1 的相同小立方块搭成的几何体．
（1）请在图 2 中画出从正面看、从左面看、从上面看到的这个几何体的形状图； （2）这个几何体的表面积是______．
C.
D.
3. 数字 7600 用科学记数法表示为（ ）
A. 0.76×104
B. 7.6×103
C. 7.6×104
D. 76×102
4. 单项式-2xy3 的系数和次数分别是（ ）
A. −2，4
B. 4，−2
C. −2，3
D. 3，−2
5. 一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字“享”所 在面的对面所标的字是
26. 某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送 5 批客人，行驶路程记录分 别为：+5，+2，-4，-3，+10（规定向东为正，向西为负，单位：千米） （1）接送完第 5 批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油 0.2 升，则在这个过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过 3 千米收费 10 元，超过 3 千米的部 分按每千米 1.8 元收费，在这过程该驾驶员共收到车费多少？
27. 如图，O 是直线 AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC．
（1）若∠AOC=30°，求∠DOE 的度数； （2）若∠AOC=α，直接写出∠DOE 的度数（用含 α 的代数式表示）； （3）在（1）的条件下，∠BOC 的内部有一射线 OG，射线 OG 将∠BOC 分为 1：4 两部分，求∠DOG 的度数．
17. 若|x-12|+（y+2）2=0，则（xy）2018 的值为______ 18. 如图是一组有规律的围案．第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基
础图形组成，……第______个图案中由 2017 个个基础图形组成．
19. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
①数轴上表示 5 和-2 两点之间的距离为|5-（-2）|=|5+2|=______； ②如果|x+2|=3，則 x=______； ③当 a=______时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值为______． 三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分） 20. 计算（14-12+23）×（-12）．
七年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 如果温度上升 10℃记作+10℃，那么温度下降 5℃记作( )
A. +10℃
B. −10℃
C. +5℃
D. −5℃
2. 将下列如图的平面图形绕轴 l 旋转一周，可以得到的立体图形是
（ ）
A.
B.
的面积为（ ）
A. 54πm2
B. 27πm2
C. 18πm2
D. 9πm2
12. 式子“1+2+…+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，为了简便将其表示为
n=1100n，这里“∑”是求和符号，通过以上材料，计算 n=1991n(n+1)=（ ）
A. 199
B. 1100
C. 99100
（ ）
A. 数
B. 学
C. 之
D. 美
6. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B. 植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
C. 如果把 A，B 两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
D. 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
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21. 计算：-14-16×[|-2|-（-3）2]．
22. （1）化简：a+2b+3a-2b （2）先化简，再求值：（2m2-3mn+8）-（5mn-4m2+8），其中 m=2，n=1．
23. 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价 200 元，椅子每把定价 80 元，厂方 在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的 80%付款． 某校计划添置 100 张课桌和 x 把椅子． （1）若 x=100，请计算哪种方案划算； （2）若 x＞100，请用含 x 的代数式分别把两种方案的费用表示出来； （3）若 x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．
7. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A. −|−2|
B. −(−2)3
C. −(−2)
D. (−3)2
第 1 在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是
（ ）
A. a+b>0
B. a−b>0
C. |b|>a
D. ab<0
9. 从 n 边形的一个顶点出发可以连接 2018 条对角线，则 n=（ ）
山东省济南市天桥区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
山东省济南市天桥区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．3．第19届亚运会将于2023年9月23日至月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（）A ．70.27210⨯．62.7210⨯527.210⨯427210⨯4．根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．那么在)21，0.6-，210--中负数的个数有（）A ．2．3455．下列运算正确的是（）A ．22321y y -=．325a b ab +=2332x x +22330a b ba -=6．下列几何体中截面不可能是长方形的是（A ．．.．．7．下列说法正确的是（A ．2a >-B ．0ab >10．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成积的13，图形③面积是图形②面积的2倍的1313，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的算56124239273++++ 的值为（）A ．665729二、填空题11．如果水位升高2m 12．比较大小：1-13．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与是．14．已知35m a b -和15．新定义一种运算16．做一个数字游戏：第一步：取一个自然数三、解答题19．化简：(1)3245m m --+；()()222332x y x y ++-22．已知：A ＝2x 2+3xy -5x+1，B ＝-x 2+xy+2（1）求A+2B ．（2）若A+2B 的值与x 的值无关，求y 的值．23．某登山队队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）125+，30-，205+，187+．(1)他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？(2)登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，已知每人每100米消耗氧气求5名队员共使用了多少升氧气？(1)用含有a ，b 的式子表示新长方形的长是________(2)若空白缺口的宽度与b 相等，用含有a 的代数式表示黑色字母(3)当50mm a =时，求黑色字母“E ”的周长．25．我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休的思想方法在数学中应用极为广泛．【规律探索】用同样大小的两种正方形纸片，按下图方式拼正方形．【规律归纳】（1）图3中共有1359++=个小正方形，图4共有（2）按图示方式继续拼下去，图n 中（未画出）共有个小正方形；【规律应用】（3）请用上述规律计算：1351999++++ ．26．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长位长度），慢车长4CD =（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头慢车头C 在数轴上表示的数是c ，其中8a =快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车秒的速度向左匀速继续行驶．(1)此时刻=a ________，c =________；(2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车的车头(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的乘客——天桥少年M，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置M到两列火车头AC的距离和加上到两列火车尾BD的距离和是一个+++为定值）．你认为天桥少年M发现的这一结论是否正不变的值（即MA MC MB MD确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．。
【6套打包】济南市七年级上册数学期中考试检测试题(含答案解析)
七年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108 4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣16．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2 7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为．10．比较大小：﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．17．（6分）计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．21．（8分）用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差．（2）m的平方与n的平方的和．（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有个★，第六个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；到乙商场购买所需的费用为；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？2018-2019学年吉林省长春市长春新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9，不符合题意；B、原式＝﹣3，不符合题意；C、原式＝6x+4，不符合题意；D、原式＝a，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000＝3×107．故选：A．【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．【分析】根据多项式的次数和项数，同类项，单项式及单项式的系数的定义作答．【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确；B、符合同类项的定义，故是同类项，正确；C、不符合单项式的定义，错误；D、，正确．故选：C．【点评】单项式的系数应包含完整的数字因数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣1【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：∵2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，∴2m＝1，2n＝3，解得：m＝，n＝，∴|m﹣n|＝|﹣|＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，故选：D．【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）【分析】三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，由于奇数是不能被2除尽的整数，即连续奇数的相邻两项之间相差2，所以中间的那个奇数为2n+3﹣2＝2n+1，那么最小的一个是2n+1﹣2＝2n﹣1．【解答】解：由题意得：三个连续奇数中最小的一个为：2n+3﹣2﹣2＝2n﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了代数式的求值，关键在于熟练掌握奇数的含义，明确相邻两个奇数之间的差为2，属于中考中的常考考点．8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝4﹣1＝3；当m＝﹣2时，原式＝4﹣1＝3，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为 3.0．【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．【解答】解：将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字进行四舍五入，是3.0．故答案为3.0．【点评】本题考查了近似数和有效数字，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对千分位的7入了后，百分位的是9，满了10后要进1．10．比较大小：﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|．【分析】根据相反数的性质，绝对值的性质把两个数化简，根据正数大于负数比较即可．【解答】解：﹣（﹣3.14）＝3.14，﹣|﹣π|＝﹣π．3.14＞﹣π，则﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|，故答案为：＞．【点评】本题考查的是相反数的概念，实数的大小比较，掌握正数大于负数是解题的关键．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是c ﹣a．【分析】由数轴知c＜a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a﹣b＞0、c+b＜0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并即可得．【解答】解：由数轴知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，则a﹣b＞0、c﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣b|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，故答案为：c﹣a．【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为1．【分析】根据题意确定出x2+2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，则2x2+4x﹣1＝2（x2+2x）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于﹣3．【分析】先求出各个整数，再相加即可．【解答】解：数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，和为﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能求出符合的所有整数是解此题的关键．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝3．【分析】根据规定运算法则，分别把a、b换成1、（﹣2），然后进行计算即可求解．【解答】解：根据题意，1★（﹣2）＝12﹣1×（﹣2）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的混合运算问题，根据规定新运算代入进行计算即可，比较简单．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．【分析】先凑成整数，再相加即可求解．【解答】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】考查了有理数的加法，解题的关键是灵活运用运算律简便计算．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣18+2＝﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）计算．【分析】根据运算顺序，先计算乘方运算，（﹣3）2表示两个﹣3的乘积，22表示两个2的乘积，然后利用除以运算法则将除法运算化为乘法运算，约分后合并即可得到结果．【解答】解：原式＝9﹣60÷4×+2＝9﹣60××+2＝9﹣1.5+2＝9.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）【分析】根据绝对值、相反数的意义得到﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，再利用数轴表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．【解答】解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，用数轴表示为：用“＞”把这些数连接起来：2＞+1＞﹣1.5＞﹣|﹣2.5|＞﹣3＞﹣（+6）．【点评】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．【分析】先去括号，再合并，最后再把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝5x2﹣3x+2（2x﹣3）﹣7x2＝5x2﹣3x+4x﹣6﹣7x2＝﹣2x2+x﹣6，当时，原式＝＝＝﹣6．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．【分析】首先利用绝对值以及相反数的定义得出x，y的值，再去括号，利用整式加减运算法则合并同类项，将x，y的值代入求出答案．【解答】解：∵x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，∴y＝3，x＝﹣3，2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）＝2x3﹣4y2﹣x+3y﹣x+3y2﹣2x3＝﹣y2﹣2x+3y，当x＝﹣3，y＝3时，原式＝﹣32﹣2×（﹣3）+3×3＝6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及整式加减运算法则，正确求出x，y 的值是解题关键．21．（8分）用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差．（2）m的平方与n的平方的和．（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．【分析】（1）a的5倍表示为5a，b的平方表示为b2，然后把它们相减即可；（2）m与n平方的和表示为m2+n2；（3）x、y两数的平方和表示为x2+y2，它们积的2倍表示为2xy，然后把两者相减即可；（4）百位数乘100，十位数乘10，个位数乘1，相加即可得．【解答】解：（1）a的5倍与b的平方的差可表示为5a﹣b2；（2）m的平方与n的平方的和可表示为m2+n2；（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍可表示为x2+y2﹣2xy；（4）此三位数为100a+10b+c．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有13个★，第六个图形共有19个★；（2）第n个图形中有★3n+1个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？【分析】（1）根据题目中的图形，可以得到第四个图形和第六个图形中★的个数；（2）根据题目中的图形，可以得到第n个图形中有★的个数；（3）根据（2）中的结论，可以解答本题．【解答】解：（1）由图可知，第一个图形中有★：1+3×1＝4，第二个图形中有★：1+3×2＝7，第三个图形中有★：1+3×3＝10，故第四个图形中有★：1+3×4＝13，第六个图形中有★：1+3×6＝19，故答案为：13，19；（2）第一个图形中有★：1+3×1＝4，第二个图形中有★：1+3×2＝7，第三个图形中有★：1+3×3＝10，故第n个图形中有★：1+3×n＝3n+1，故答案为：3n+1；（3）设第x个图形中有2020个★，3x+1＝2020，解得，x＝673，答：第673个图形中有2020个★．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确图形中★的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.3可得答案．【解答】解：（1）+5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3．答：A站是繁荣路站；（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）×1.3＝45×1.3＝58.5（千米）．答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米．【点评】本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为（1560+70x）元；到乙商场购买所需的费用为（1920+56x）元；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？【分析】（1）根据题意表示出甲乙两商场的费用即可；（2）计算出甲乙两个商场的费用，比较即可．【解答】解：（1）则到甲商场购买所需的费用为：12×200+70（x﹣12）＝（1560+70x）元；到乙商场购买所需的费用为：（12×200+70x）×0.8＝（1920+56x）元；故答案为：（1560+70x）元；（1920+56x）元；（2）到甲商场购买所需的费用为：15×200+70×（30﹣15）＝4050（元），到乙商场购买所需的费用为：（15×200+70×30）×80%＝4080（元），4050元＜4080元答：到甲商场购买划算．【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．七年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108 4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣16．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b27．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为．10．比较大小：﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．17．（6分）计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．21．（8分）用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差．（2）m的平方与n的平方的和．（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有个★，第六个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；到乙商场购买所需的费用为；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？2018-2019学年吉林省长春市长春新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9，不符合题意；B、原式＝﹣3，不符合题意；C、原式＝6x+4，不符合题意；D、原式＝a，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000＝3×107．故选：A．【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．【分析】根据多项式的次数和项数，同类项，单项式及单项式的系数的定义作答．【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确；B、符合同类项的定义，故是同类项，正确；C、不符合单项式的定义，错误；D、，正确．故选：C．【点评】单项式的系数应包含完整的数字因数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣1【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：∵2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，∴2m＝1，2n＝3，解得：m＝，n＝，∴|m﹣n|＝|﹣|＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，故选：D．【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）【分析】三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，由于奇数是不能被2除尽的整数，即连续奇数的相邻两项之间相差2，所以中间的那个奇数为2n+3﹣2＝2n+1，那么最小的一个是2n+1﹣2＝2n﹣1．【解答】解：由题意得：三个连续奇数中最小的一个为：2n+3﹣2﹣2＝2n﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了代数式的求值，关键在于熟练掌握奇数的含义，明确相邻两个奇数之间的差为2，属于中考中的常考考点．8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝4﹣1＝3；当m＝﹣2时，原式＝4﹣1＝3，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为 3.0．【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．【解答】解：将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字进行四舍五入，是3.0．故答案为3.0．【点评】本题考查了近似数和有效数字，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对千分位的7入了后，百分位的是9，满了10后要进1．10．比较大小：﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|．【分析】根据相反数的性质，绝对值的性质把两个数化简，根据正数大于负数比较即可．【解答】解：﹣（﹣3.14）＝3.14，﹣|﹣π|＝﹣π．3.14＞﹣π，则﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|，故答案为：＞．【点评】本题考查的是相反数的概念，实数的大小比较，掌握正数大于负数是解题的关键．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是c ﹣a．【分析】由数轴知c＜a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a﹣b＞0、c+b＜0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并即可得．【解答】解：由数轴知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，则a﹣b＞0、c﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣b|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，故答案为：c﹣a．【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为1．【分析】根据题意确定出x2+2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，则2x2+4x﹣1＝2（x2+2x）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于﹣3．【分析】先求出各个整数，再相加即可．【解答】解：数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，和为﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能求出符合的所有整数是解此题的关键．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝3．【分析】根据规定运算法则，分别把a、b换成1、（﹣2），然后进行计算即可求解．【解答】解：根据题意，1★（﹣2）＝12﹣1×（﹣2）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的混合运算问题，根据规定新运算代入进行计算即可，比较简单．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．【分析】先凑成整数，再相加即可求解．【解答】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】考查了有理数的加法，解题的关键是灵活运用运算律简便计算．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣18+2＝﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）计算．【分析】根据运算顺序，先计算乘方运算，（﹣3）2表示两个﹣3的乘积，22表示两个2的乘积，然后利用除以运算法则将除法运算化为乘法运算，约分后合并即可得到结果．【解答】解：原式＝9﹣60÷4×+2＝9﹣60××+2＝9﹣1.5+2＝9.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）【分析】根据绝对值、相反数的意义得到﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，再利用数轴表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．【解答】解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，用数轴表示为：用“＞”把这些数连接起来：2＞+1＞﹣1.5＞﹣|﹣2.5|＞﹣3＞﹣（+6）．【点评】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．【分析】先去括号，再合并，最后再把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝5x2﹣3x+2（2x﹣3）﹣7x2＝5x2﹣3x+4x﹣6﹣7x2＝﹣2x2+x﹣6，当时，原式＝＝＝﹣6．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．【分析】首先利用绝对值以及相反数的定义得出x，y的值，再去括号，利用整式加减运算法则合并同类项，将x，y的值代入求出答案．【解答】解：∵x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，∴y＝3，x＝﹣3，2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）＝2x3﹣4y2﹣x+3y﹣x+3y2﹣2x3＝﹣y2﹣2x+3y，当x＝﹣3，y＝3时，原式＝﹣32﹣2×（﹣3）+3×3＝6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及整式加减运算法则，正确求出x，y 的值是解题关键．。
山东省济南市2023--2024学年七年级上学期数学期中模拟试卷(含答案)
2023—2024年第一学期七年级期中模拟试卷时间120分钟满分150分一、选择题（每题4分，共40分）1．通过望远镜，人类在宇宙中已经发现近18600000亿个星系，每一个星系中又有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙的4%．把18600000精确到十万位的近似数是（ ）A ．1.9×107B ．1.86×106C ．1.86×107D ．1.86×1082．下列关于单项式―2x 2y 3的说法中，正确的是（ ）A ．系数是―23，次数是3．B ．系数是―2，次数是3．C ．系数是―23，次数是2．D ．系数是23，次数是3．3．下列生活实例中，应用到的数学原理解释错误的一项是（ ）A ．在两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短B ．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线D ．从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连结直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短4．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=22°，则∠BOC 的大小为（ ）A ．152°B ．168°C ．148°D ．158°5．如图所示，下列四个图形中不是正方体的平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．点A 在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将点A 移动5个单位长度到点B ，此时点B 表示的数是（ ）A ．8B ．2C ．―8D ．―8或27．a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、―a 、―b 用“<”连接，其中正确的是（ ）A ．a <―a <b <―bB ．―b <a <―a <bC ．―a <b <―b <aD ．―b <a <b <―a 8．如果|x +1|=3，|y |=5，―y x>0，那么y ―x 的值是（ ）A ．2或0B ．―2或0C ．―1或3D ．―7或99．若单项式9x m-2y 2与-3x 3 y n+1的差是单项式，则n-m 的值（ ）A ．4B ．-4C ．2D ．-210．如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下列等式中，错误的是（ ）A ．CD=AD-ACB ．CD=AD-BC C ．CD=12AB-12ACD ．CD=13AB 二、填空题（每题4分，共24分）11．A 、B 为同一数轴上两点AB ＝3，且，若点A 所表示的数是－1，则点B 所表示的数是 .12．若一个棱柱有7个面，那么这个棱柱有 条棱．13．已知2x ﹣3y ﹣5＝0，则6x ﹣9y+15＝ ．14．已知a ，b ，c 是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简|a ﹣b|+|c ﹣a|﹣|b+c|＝ ．15．已知单项式﹣3x 3y n 与5x m+4y 3是同类项，则m ﹣n 的值为 ．16．设[x ]表示不超过x 的整数中最大的整数，如：[1.99]=1，[―1.02]=―2，根据此规律计算：[4.5]―[―0.3]= ．三、计算题（每题8分，共16分）17．计算：（1）―557÷(―5)×15；（2）(―61)―(―71)―|―8|―(―2)；（3）(―14+16―12)×(―12)；（4）―16÷(―2)3―22×|―12|+(―1)202318．先化简，再求值：（1）(-x 2+5+4x)+(5x-4+2x 2)，其中x=- 2．（2）-a 2b+(3ab 2-a2b)-2(2ab 2-a 2b)，其中a=-3，b=-1．四、作图题（6分）19．如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米.正面（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.从正面看从左面看从上面看（2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）五、解答题（共64分）20．出租车司机小李某天下午的营运全是在南北向的道路上，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车情况如下(单位：千米)：+15，-6，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-17.（1）当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离为多少千米?此时，小李的位置是在出车地点的南面还是北面?（2）若出租车每100千米耗油5升，每升油价格为8元，则小李这天下午的行程需要花费多少油钱?21．(本小题10.0分)若a ，b 互为相反数(b 不为0)，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求m ―cd +a +b 2023+a b 的值．22．如图，已知线段AB =4，延长AB 到C ，使得BC =12AB ，反向延长AB 到D ，使得AD =12AC ．（1）求线段CD 的长；（2）若Q 为AB 的中点，P 为线段CD 上一点，且BP =12BC ，求线段PQ 的长．23．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，射线OE 平分∠BOF ．（1）∠AOD 的对顶角是 ，∠BOC 的邻补角是 （2）若∠AOD=20°，∠DOF ：∠FOB=1：7，求∠EOC 的度数．24．【阅读材料】问题：如何计算11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+119×20呢？小红带领的数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的解法如下：解：原式＝=(1―12)+(12―13)+(13―14)+⋯+(119―120)=1―120=1920．根据材料，请你完成下列计算：（1）计算：21×3+23×5+25×7+27×9+29×11；（2）直接写出结果：13+115+135+163+199＝ ；（3）计算：11×5+15×9+19×13+⋯+12015×2019+12019×2023．25．如图，三角尺ABP 的直角顶点P 在直线CD 上，点A ，B 在直线CD 的同侧.（1）如图①，若∠APC =40°，求∠BPD 的度数.（2）如图②，若PM 平分∠APC ，PN 平分∠BPD ，求∠MPN 的度数.（3）绕点P 旋转三角尺ABP ，使点A ，B 在直线CD 的异侧，如图③，当∠APC =4∠BPD 时，求∠BPC 的度数.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】2或-412．【答案】1513．【答案】3014．【答案】2a15．【答案】-416．【答案】517．【答案】（1）解：835（2）解：4（3）解：7（4）解：-118．【答案】（1）解：原式=(-x2+5+4x) +(5x-4+ 2x2 )=-x2+5+4x+5x-4+ 2x2=x2+9x+1，∵x=-2，∴原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=- 13；（2）解：原式=-a2b+ (3ab2-a2b)- 2(2ab2-a2b)=-a2b+3ab2-a2b-4ab2 + 2a2b=-ab2∵a=-3，b=-1，∴原式=-(-3)×(-1)2= 3．19．【答案】（1）（2）(1×1)×(5×4+2×3+2)=1×28=28(c m2)．故这个几何体的表面积是28c m2．故答案为：28c m2．20．【答案】（1）解：15-6+14-11+10-12+4-15+16-17=-2(千米).∴小李距下午出车地点的距离为2千米，此时，在出车地点的北面.（2）解：|15|+|―6|+|14|+|―11|+|10|+|―12|+|4|+|―15|+|16|+|―17| =15+6+14+11+10+12+4+15+16+17=120(千米)，120100×5×8=48(元).答：小李这天下午的行程需要花费油钱48元.21．【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，ab=―1，当m=2时，m―cd+a+b2023+ab=2―1+0―1=0，当m=―2时，m―cd+a+b2023+ab=―2―1+0―1=―4，∴m―cd+a+b2023+ab的值为0或―4．22．【答案】（1）解：∵AB=4，BC=12AB，∴BC=12×4=2．∴AC=AB+BC=4+2=6．∵AD=12AC，∴AD=12×6=3．∴CD=AD+AC=3+6=9．（2）解：∵AB =4，Q 为AB 的中点，∴QB =12AB =12×4=2．∵BC =2．∴BP =12BC =12×2=1．当点P 在点B 右侧时，PQ =QB +BP =2+1=3；当点P 在点B 左侧时，PQ =QB ―BP =2―1=1．即PQ 的长为1或3．23．【答案】（1）∠ BOC ；∠ AOC ，∠BOD（2）∵∠DOF ：∠FOB=1 ： 7，∠AOD= 20° ，∴∠DOF= 18∠BOD= 18×(180°- 20°)= 20°．∴∠BOF=140°，∵OE 平分∠BOF ，∴∠BOE= 12∠BOF= 12×140°=70°，∴∠EOC=∠BOE+∠BOC=70°+20°=90°．24．【答案】（1）原式＝=1―13+13―15+15―17+17―19+19―111＝1―111＝1011；（2）原式＝11×3+13×5+15×7+17×9+19×11＝12×(1―13+13―15+15―17+17―19+19―111)＝12×(1―111)＝511；故答案为：511；（3）11×5+15×9+19×13+⋯+12015×2019+12019×2023＝14×[(1―15)+(15―19)+⋯+(12015―12019)+(12019―12023)] = 14×[1―12023] = 10114046．25．【答案】（1）解：∵∠APB =90°，∠APC =40°∴∠BPD =180°―∠APB ―∠APC =180°―90°―40°=50°（2）解：∵PM 平分∠APC ，PN 平分∠BPD ，∴∠APM =∠CPM ，∠BPN =∠DPN∵∠APB =90°，∴2∠APM +2∠BPN =90°，∴∠APM +∠BPN =45°，∴∠MPN=∠APM+∠APB+∠BPN=45°+90°=135°（3）解：设∠BPD=x，则∠APC=4x，∵∠APB=90°，∴∠APD=90°―x，由题意可知：4x+(90°―x)=180°，得3x=90°，解得x=30°，∴∠BPC=180°―∠BPD=180°―30°=150°。
2023-2024学年山东省济南市市中区七年级上学期期中数学试题
2023-2024学年山东省济南市市中区七年级上学期期中数学试题1.−2023的绝对值是（）A．−12023B．−2023C．12023D．20232.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3.在数−2，−3.14156，−13，−5%，−6.3，2023，200%，0，−0.01001中，负分数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个4.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）A．0.358×105B．35×103C．3.58×105D．3.58×1045.妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是（）A．三角形B．长方形C．圆形D．椭圆6.下面的说法中，正确的是（）A．x+3是多项式B．(−2)3中底数是2C．3ab35的系数是3 D．单项式−ab2的次数是2次7.如图所示的是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“就”字相对的面上的字是（）A．知B．是C．力D．量8.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a + b＞ 0 B．a﹣b＞ 0 C．ab＞ 0 D．ab＜ 09.将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（）A．0 B．a－b C．2 a－2 b D．2 b－2 a10.已知：m=|a+b|c +2|b+c|a+3|c+a|b，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4 B．3 C．2 D．111.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作 ________元．12.《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________．13.已知（m+1）2+|n﹣2|＝0，则m n的值为_______．14.若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为________cm．15.“整体思想”是中学数学解题中重要的思想方法，在多项式的求值中应用极为广泛．若3a2−a−2=0，则−6a2+2a+3值为 _______．16.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90∘，然后在桌面上按逆时针方向旋转90∘，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2023次变换后，骰子朝上一面的点数是 _____．17.如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．18.在数轴上表示下列各数：0，−4.5，，−2，+7，113，并用“＜”号连接起来．19.计算：(1)5+(−6)−(−3)；(2)−58×(−4)÷(−52)；(3)(−16+34−112)×(−24)；(4)−14+(−2)3÷4×[5−(−3)2]．20.一个几何体的三种视图如图所示．(1)这个几何体的名称是__________．(2)求这个几何体的体积．（结果保留π）21.化简：(1)x2+5y−4x2−y−1；(2)7a+3(a−3b)−(b+3a)．22.有30箱红富士苹果，以每箱25kg为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示：(2)与标准质量相比，30箱红富士苹果总计超过或不足的质量为多少？(3)若红富士苹果每千克售价6元，则这30箱红富士苹果可卖多少钱？23.如图，某居民小区有一块长为a，宽为2b的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b的扇形花台，其余部分铺设草坪．(1)草坪（阴影部分）的周长为，面积为．（结果用含有a，b，π的式子表示）(2)如果铺设草坪的费用为每平方米50元．当a=6米，b=2米，π取3时，铺设草坪共需多少元？24. 学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式：(1)当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人． (2)当有n 张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人． (3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？25. 阅读材料，回答问题．材料一：因为23=2×2×2，22=2×2，所以23×22=(2×2×2)(2×2)=25． 材料二：求31+32+33+34+35+36的值． 解：设S =31+32+33+34+35+36① 则3S =32+33+34+35+36+37②用得，3S −S =(32+33+34+35+36+37)−(31+32+33+34+35+36)=37−3，所以2S =37−3，即s =37−32，所以31+32+33+34+35+36=27−32．这种方法我们称为“错位相减法”． (1)填空：5×58=5（ ），a 2·a 5=a （ ）．(2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 粒米．（用幂表示）②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S．26.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22．(1)写出数轴上点B表示的数______；(2)|5−3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x−3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①：若|x−8|=3，则x=______．②：|x+14|+|x−8|的最小值为______．(3)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；(4)动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．。
山东省济南市 七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共15小题，共60.0分） 1. 下列各数中，在-2和0之间的数是（ ）A. −1B. 1C. −3D. 32. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A.B.C.D.3. 下面各对数中互为相反数的是（ ）A. 2与−|−2︳B. −2与−|2|C. |−2|与|2|D. 2与−(−2)4. 下列有理数的大小关系判断正确的是（）A. −(−19)>−|−110| B. 0>|−10| C. |−3|<|+3|D. −1>−0.015. 下列说法正确的是（ ）A. 23表示2×3B. −32与(−3)2互为相反数C. (−4)2中−4是底数，2是幂D. a 3=(−a)3 6. 在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（ ）A. 5B. −5C. 1D. −17. 2015年初，一列CRH 5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（ ）A. 3×106B. 3×105C. 0.3×106D. 30×1048. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）A.B.C.D.9. 下列说法中正确的是（ ）A. 5不是单项式B.x+y 2是单项式C. x 2y 的系数是0D. x −32是整式10. 当x =7与x =-7时，代数式3x 4-2x 2+1的两个值（ ）A. 相等B. 互为倒数C. 互为相反数D. 既不相等也不互为相反数 11. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ） A. 遇 B. 见 C. 未 D. 来12. 若|a +3|+|b -2|=0，则a b 的值为（ ）A. −6B. −9C. 9D. 613.若x是有理数，则x2+1一定是（）A. 等于1B. 大于1C. 不小于1D. 不大于114.已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a-1的值为（）A. 0B. 1C. −1D. −215.如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，则第2016次输出的结果为（）A. 3B. 27C. 9D. 1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）16.单项式-5x2y的系数是______ ．617.数轴上点A表示-2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是______ ．18.观察下列单项式：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2016个单项式是______ ．19.规定一种新运算：a△b=a•b-a-b+1，如3△4=3×4-3-4+1，则（-2）△5= ______ ．20.已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，且m不等于1、－1，x的绝对值为2，计−x2=________算：−2mn+a+bm−n三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）21.为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户（家庭人口4人及4人以上者）每月用水15m3以内的，小户（家庭人口3人及3人以下者）每月用水10m3以内的，按每立方米收取4.8元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取．某用户5口人，本月实际用水25m3，则这户本月应交水费多少元？22.一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．23. 初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．（1）若有m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当m =70时，采用哪种方案优惠？ （3）当m =100时，采用哪种方案优惠？四、解答题（本大题共4小题，共46.0分）24. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“＞”号连接起来-12，-2，12，-|-5|，-（-5）25. 计算下列小题（1）-12+12÷83 （2）（-9）2-2×（-9）+12 （3）（12-59+712）×（-36） （4）（-45）÷910×3-22+3×（-1）2008 （5）-12+3×（-2）3+（-6）÷（-13）2．26. 邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？27.问题：你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（即是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小①12______ 21②23______ 32③34______ 43④45______ 54 ⑤56______ 65⑥67______ 76（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想n n+1和（n+1）n的大小关系；（3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20162017______ 20172016．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、-2＜-1＜0，故本选项正确；B、1＞0，1不在-2和0之间，故本选项错误；C、-3＜-2，-3不在-2和0之间，故本选项错误；D、3＞0，3不在-2和0之间，故本选项错误；故选A．根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：∵|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|，∴-0.6最接近标准，故选：C．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．3.【答案】A【解析】解：∵-|-2|=-2，它与2互为相反数．所以四个答案中，互为相反数的是2与-|-2|．故选A．相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．在本题中要注意理解求-|-2|的相反数就是求-2的相反数，不要受绝对值符号的影响．4.【答案】A【解析】解：A、-（-）=，-|-|=-，所以-（-）＞-|-|；B、0＜|-10|=10；C、|-3|=3=|+3|=3；D、-1＜-0.01．所以选A．根据有理数比较大小的方法：化简后比较即可．比较两个有理数的大小时，需先化简，再比较．有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．5.【答案】B【解析】解：A、23表示2×2×2，故本选项错误；B、-32=-9，（-3）2=9，-9与9互为相反数，故本选项正确；C、（-4）2中-4是底数，2是指数，故本选项错误；D、a3=-（-a）3，故本选项错误．故选B．根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：3-（-2）=2+3=5．所以在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离为5．故选A根据正负数的运算方法，用3减去-2，求出在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离为多少即可．此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离列出式子．7.【答案】B【解析】解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】C【解析】解：根据图形可得主视图为：故选：C．根据几何体的三视图，即可解答．本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．9.【答案】D【解析】解：A、根据单项式的概念，5是单项式；故A错误．B、=，所有此代数式是单项式的和，是多项式；故B错误．C、x2y的系数是1，而不是0；故C错误．D、x-是多项式，属于整式；故D正确．故选D．根据单项式和多项式的有关概念解答即可，单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式所有字母的指数和．单项式和多项式统称为整式，单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；若干个单项式的代数和组成的式子是多项式．10.【答案】A【解析】解：∵当x=7或-7时，x2=49，x4=（x2）2=492，∴代数式3x4-2x2+1的两个对应值相等．故选A．当x=7或-7时，x2=49，x4=（x2）2=492，故对代数式3x4-2x2+1的两个值没有改变．本题考查了代数式的求值问题．关键是明确相反数的偶数次方的值相等．11.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12.【答案】C【解析】解：∵|a+3|+|b-2|=0，∴a+3=0，b-2=0，∴a=-3，b=2，∴a b=（-3）2=9．故选C．先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据有理数的乘方求出a b的值即可．本题考查的是有理数的乘方及非负数的性质，熟练掌握其相关知识是解答此题的关键．13.【答案】C【解析】解：由非负数的性质得，x2≥0，所以，x2+1≥1，所以，x2+1一定是不小于1．故选C．根据平方数非负数的性质解答．此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．14.【答案】B【解析】解：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）-1=2-1=1，故选B原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】D【解析】解：第1次，×81=27，第2次，×27=9，第3次，×9=3，第4次，×3=1，第5次，1+2=3，第6次，×3=1，…，依此类推，从4次运算以后，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2016是偶数，∴第2016次输出的结果为1．故选：D．根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．16.【答案】-56【解析】解：单项式-的系数是-．故答案为：-．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此可得出答案．本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是掌握单项式系数的定义．17.【答案】-6或2【解析】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：-2-4=-6；若B点在A的右边，则B表示的数为-2+4=2．显然，点B可以在A的左边或右边，即-2-4=-6或-2+4=2．此题要考虑两种情况，熟练计算有理数的加减法．18.【答案】4031x2016【解析】解：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2016个单项式是4031x2016，故答案为：4031x2016．根据观察，可发现规律：系数是（-1）n+1（2n-1），字母部分是x n，可得答案．本题考查了单项式，观察发现规律是解题关键．19.【答案】-12【解析】解：根据题中的新定义得：（-2）△5=-10+2-5+1=-12．故答案为：-12根据题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】-6【解析】解：由a、b互为相反数，m、n互为倒数，且m不等于1，-1，x的绝对值为2，得a+b=0，mn=1，|x|=2．-2mn+-x2=-2-4=-6，故答案为：-6．根据乘积为1的两个数互为倒数，互为相反数的和为零，可得答案．本题考查了倒数，利用乘积为1的两个数互为倒数，互为相反数的和为零得出a+b=0，mn=1，|x|=2是解题关键．21.【答案】解：根据题意得：15×4.8+（25-15）×4.8×2=72+96=168（元），答：这户本月应交水费168元．【解析】根据用水的收费标准列出算式，计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的收费标准是解本题的关键．22.【答案】解：（1）∵（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+12）+（-10），=5-3+10-8-6+12-10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．【解析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．23.【答案】解：（1）甲方案：m ×30×810=24m ，乙方案：（m +5）×30×7.510=22.5（m +5）；（2）当m =70时，甲方案付费为24×70=1680元，乙方案付费22.5×75=1687.5元， 所以采用甲方案优惠；（3）当m =100时，甲方案付费为24×100=2400元，乙方案付费22.5×105=2362.5元， 所以采用乙方案优惠．【解析】（1）甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×0.75； （2）把m=70代入两个代数式求得值进行比较；（3）把m=100代入两个代数式求得值进行比较．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据关系式列出式子后再代值计算是基本的计算能力，要掌握．24.【答案】解：-|-5|=-5，-（-5）=5．各数在数轴上表示为：所以-（-5）＞12＞-12＞-2＞-|-5|．【解析】先化简-|-5|和-（-5），然后再将它们在数轴上表示出来，最后依据数轴上右边的数大于左边的数比较即可．本题主要考查的是比较有理数的大小，在数轴上表示出各数是解题的关键．25.【答案】解：（1）-12+12÷83 =-12+4.5 =-7.5；（2）（-9）2-2×（-9）+12=81+18+1=100；（3）（12-59+712）×（-36）=-18+20-21=-19；（4）（-45）÷910×3-22+3×（-1）2008 =83-4+3×1 =53；（5）-12+3×（-2）3+（-6）÷（-13）2=-1+3×（-8）+（-6）×9 =-1-24-54=-79．【解析】（1）先算除法，再算加法即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）利用分配律计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（5）先算乘方，再算乘除，最后算加减．本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．26.【答案】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6km ；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km ，×3=0.54升．∴共耗油量为：18100【解析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）数轴上这些点的绝对值之和为邮递员所行的路程，继而求出所耗油的量．本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．27.【答案】＜；＜；＞；＞；＞；＞；＞【解析】解：（1）①∵12=1，21=2，∴12＜21；②∵23=8，32=9，∴23＜32；③∵34=81，43=64，∴34＞43；④∵45=1024，54=625，∴45＞54；⑤∵56=15625，65=7776，∴56＞65；⑥∵67=279936，76=117649，∴67＞76；（2）n＜3时，n n+1＜（n+1）n，n≥3时，n n+1＞（n+1）n；（3）∵2016＞3，∴20162017＞20172016．故答案为：（1）①＜②＜③＞④＞⑤＞⑥＞；（3）20162017＞20172016．（1）根据有理数的乘方分别计算即可比较出大小；（2）根据n的取值范围讨论解答；（3）根据（2）的结论判断出大小．本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，熟记乘方的概念并准确计算是解题的关键．。
山东省济南市七年级数学上学期期中考试题(含答案)
山东省济南市七年级数学上学期期中考试题（含答案）本试题分试卷和答题卡两部分，第I 卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器第I 卷（选择题共40分）注意事项：第I 卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果向东走5米记作+5米，那么－3米表示（ ） A ．向东5米B ．向西5米C ．向东走3米D ．向西走3米2．2022年上半年国内生产总值约为563000亿元，则数563000用科学记数法可表小为（ ） A ．356310⨯B ．55.6310⨯C ．456.310⨯D ．65.6310⨯3．下图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．2022年春季开学后，济南市的天突然降温，2月16的最高'气温是2℃，最低气温是－4℃，那么这天的温差是（ ） A ．6℃B ．－6℃C ．2℃D ．－2℃5．用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（ ） A ．圆B ．三角形C ．长方形D ．椭圆6．下列各组数中．值相等的一组是（ ）A ．－3和－（－3）B ．13--和－（－3）C ．－3和3-D ．3和3-7．为了解某校七年级400名学生对烈士纪念日的了解情况，学校组织了烈士纪念日知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析．下列说法确的是（ ） A ．400名学生是总体B ．100名学生的成绩是样本容量C ．被抽取的100名学生是总体的一个样本D ．该校七年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体8．下列各数：1--，23-，312⎛⎫- ⎪⎝⎭，223⎛⎫- ⎪⎝⎭，()20211--，其中负数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图一条数轴有点A 、B 、C ．其中点A 、B 表小的数分别是－14，10，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 落在射线CB 上且到点B 的离为6，则C 点表示的数是（ ）A ．1B ．－3C ．1或－5D ．1或－410．如图a ，b ，c ，d ，e ，f 均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a b c d e f -+-+-的值为（ ）A ．1B ．－3C ．7D ．8第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11．2022的相反数是______．12．如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与它对面的数字之和是______．13．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为______．14．若x ，y 为有理数，且()2320x y ++-=，则y x =______．15．A 、B 为同一数轴上两点，且A 、B 两点间的距离为3个单位长度，若点A 所表示的数是－1，则点B 所表示的数是______．16．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022分布在表中的第______行．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分6分）在数轴上表示下列各数：5，3.5，122-，－1，并把它们用“<”连接起来． 18．（本小题满分6分） 计算：（1）()1218-- （2）()2617633-+--．19．（本小题满分6分） 计算：()11124263⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭ 20．（本小题满分8分） 计算：()()3322332224⎛⎫÷-+-⨯-- ⎪⎝⎭21．（本小题满分8分）如图是由棱长都为1cm 的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和定视图不变，最多可以再添加块______小正方体．（3）直接出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）．22．（本小题满分8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“－”表小出库）+21，－32，－16，+35，－38，－20（1）经过这6天，仓库里的货品是______（填“增多了”还是“减少了”）（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6人要付多少元装卸费？23．（本小题满分10分）如图，有一个长6m，宽4m的长方形纸板，现要求以其组对边中点所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作．方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转．如图1．方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图2．（1）上述操作能形成的几何体是______，这个现象用数学知识解释为______．（2）请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．24．（本小题满分10分）某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：（1）下列调查方式最合理的是______（填序号）．①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．（2）将最合理的调查方式得到的数据制成了如下扇形统计图和条形统计图．①补全条形统计图②在这次调查中的200名居民中，在家学习的有______人．25．（本小题满分12分）某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子x=，请计算哪种方案划算；（1）若100x=，请计算哪种方案划算；（2）若250x=，如果两种方案可以组合使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．（3）若30026．（本小题满分12分）现将偶数个不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：第一列第二列第一排 1 2第二排 4 3M值”，M=-+-=．例如，以上分组方式的“M值”为14234（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”：（2）将4个自然数a，6，7，8按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，求a的值．参考答案与评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBAABDDCCC11．－2022 12．－7 13．6 14．9 15．2或－4 16．64 三、解答题17．解：正确画出数轴121 3.552-<-<< 18．解：（1）()1218--1218=+ 30=（2）()2617633-+--26(17)(6)(33)=+-+-+- 26(56)=+-30=-19．解：111(24)263⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭111(24)(24)(24)263=⨯--⨯-+⨯- (12)(4)(8)=---+-(12)4(8)=-++- (20)4=-+16=-20．解：()()3322332224⎛⎫÷-+-⨯-- ⎪⎝⎭()1398484⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9648=-+-928=-+78=21．（1）该儿何体的主视图，左视图和俯视图如下：（2）2． （3）228cm22．解：（1）减少了；（2）21321635382050--+--=-， 46050510+=（吨）； （3）213216353820162+++++=吨， 则装卸费为：1625810⨯=元．答：6天前仓库里有货品510吨，这6天要付810元装卸费． 23．解：（1）圆柱体，面动成体； （2）方案一：()233436cm ππ⨯⨯=． 方深：()232424cm ππ⨯⨯=． ∵3624ππ>∴方案一构造的圆柱的体积大 24．解：（1）②； （2）①②12025．解：（1）当100x =时， 方案一：10020020000⨯=（元）：方案二：()1002008080%22400⨯+⨯=（元）． ∵20000<22400． ∴方案一省钱； （2）当250x =时，方案一：1002001508032000⨯+⨯=（元）： 方案二：()1002008025080%32000⨯+⨯⨯=（元）， ∵32000=32000．∴方案一和方案二一样省钱： （3）当300x =时、①按方案一购买：1002008020036000⨯+⨯=（元）； ②按方案二购买：()1002008030080%35200⨯+⨯⨯=（元）：③先按方案购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子， 1002008020080%32800⨯+⨯⨯=（元）． ∵360003520032800>>，∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子； 再按方案二购买200把椅子最省．26．解：（1）将“1，2，3，4”进行如下分组：第一列 第二列 第一排 1 3 第二排42∴以上分组方式的“M 值”为：14324M =--=； （2）①当06a <<时，将4个自然数“a ，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：第一列 第二列 第一排 a 6 第二排87∴8766a -+-=． ∴3a =；a>时，②当8将4个自然数“a，6，7，8”按照题要求进行如下分组：第一列第二列第一排 6 7第二排 a 8a-+-=．∴6786a=；∴11a=或11．综上，3。
山东省济南市市中区济南泉景中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题
山东省济南市市中区济南泉景中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题一、单选题1．如果a 与2024-互为相反数，那么a 的值是（）A ．2024-B ．12024C ．12024-D ．20242．国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省，一度盛行于沈阳，故又称奉天大鼓、奉派大鼓、奉调大鼓、辽宁大鼓．如图是表演情景及乐器之一鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．在0.8-、3.5、2π、0、2a 、3.010010001……（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（）A ．880.1610⨯B ．98.01610⨯C ．100.801610⨯D ．1080.1610⨯5．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几何体个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列的说法中，正确的是（）A ．单项式2xy -的次数是2次B ．3(1)-中底数是1C ．335xy -的系数是3-D ．23y -是多项式7．如图所示是一个正方体盒的平面展开图，如果在其中的三个正方形A 、B 、C 中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，那么填入A 、B 、C 的三个数依次是（）A ．1，2-，0B ．1-，2，0C ．2-，0，1D ．2-，1，08．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ，-b ，-a ，b 从大到小的顺序为（）A ．b a a b >->>-B ．a b b a ->->>C ．b a a b->>->D ．b a a b>>->-9．如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为1C 和2C ，则1C 与2C 的大小关系为（）A ．12C C =B ．12C C >C ．12C C <D ．无法判断10．自定义运算：()()22a b a b a b a b a b ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩☆例如：()()242248-=⨯--=☆，若m ，n 在数轴上的位置如图所示，且()()7m n m n +-=☆，则622021n m -+的值等于（）A ．2028B ．2035C ．2028或2035D ．2021或2014二、填空题11．根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级男生及格的标准是1.85m ，九年级小贤跳出了2.05m ，记为0.20m +；九年级小明跳出了1.83m ，记为m ．12．比较大小：(0.3)--13-（请用“>”“=”“<”填写）13．若一个直棱柱共有10个面，所有侧棱长的和等于64，则每条侧棱的长为．14．如果210x y -+=，那么代数式202424x y -+=．15．已知()2230a b -++=，则()2021a b +=．16．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第10个数字是．三、解答题17．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．122，﹣1.5，0，2，﹣3．18．计算：(1)()()2414168+-+-+；(2)()()9481849-÷⨯÷-．(3)()15324368⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭；(4)()()241110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦．19．化简下列各式：(1)()632a a b a b +--+；(2)()2222)532(7m n mn m n mn ---．20．先化简再求值：221523563x xy xy x ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中2x =-，12y =．21．观察下面由6个相同的小立方块组成的几何体，请在指定的位置画出从这个几何体的正面，左面、上面看到的形状图．22．某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：mm ）．(1)图中的立体图形的名称是：_________．(2)请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积．23．随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：星期一二三四五六日与计划量的差值4+3-5-14+8-21+6-(1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；(2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由；(3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？24．如图，两个形状大小相同的长方形ABCD 和长方形AEFG ，点E 在AB 边上，AB a =，BC b =，且0a b >>．(1)试用含a ，b 的代数式表示BE 和GD 的长度，BE =，GD =．(2)请用含a ，b 的代数式表示图中ABD △和DFG 的面积和．(3)当2260a b +=，20ab =．求图中阴影部分的面积．25．如图是编号分别为1，2，3，…，n 的几何图形，这些几何图形都是由若干个互不重叠的三角形组成，例如，编号为1的图形中有1个三角形，编号为2的图形中有4个互不重叠的三角形，编号为3的图形中有7个互不重叠的三角形…，观察图形，解答下列问题：(1)写出编号为n 的图形中互不重叠的三角形的个数（用n 的代数式表示）；(2)如果编号为m 的图形中有298个互不重叠的三角形，求m ；(3)编号为1的图形中的三角形的个数记为1S ，编号为2的图形中互不重叠的三角形的个数记为2S ，…，编号为n 的图形中互不重叠的三角形的个数记为n S ，求：234599100S S S S S S -+--+ 的值．26．如图1，已知点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别是a 、b 、c 、24，其中a 、b 满足()21280a b ++-=，点C 到原点距离是点B 到原点距离的2倍．(1)填空：a =_____，b =_____，c =_____；(2)如图1，若点A 、B 、C 分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度和()4m m <个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过t 秒后，点A 与点D 之间的距离表示为AD ．①t 为何值时，3AD BD =？②若32AB AC -的值始终保持不变，求m 的值；(3)如图2，将数轴在原点O 、点B 和点C 处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点P 从点A 出发．以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点D ，同时，动点Q 从点D 出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为t 秒．若P 、Q 两点在点M 处相遇，则点M 表示的数为_____．。
山东省济南市章丘区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)
章丘区2023-2024学年第一学期期中质量监测七年级数学试题本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分;非选择题部分共6页，满分为110分.本试题共8页，满分为150分.考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器.选择题部分共40分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若汽车向东行驶2km记作+2km，则向西行驶3km记作（）A.+2kmB.-2kmC.+3kmD.-3km2.用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是（ )3.随着我国金融科技的不断发展,网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猎成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为( )A.2.135×1011B.2.135×107C.2.135×1012D.2.135×1034．在数8,- 0.5,-|-2|，0,（- 3)2，-12中，负数的个数是( )A.2B.3C.4D.55.如图是一个正方体的展开图，在原正方体中,与“祝”字所在面相对的面上的汉字是( )A.考B.试C.成D.功6.下列说法正确的有（ ）① 的系数和次数分别是,4；② -的底数是-2; ③两个数比较大小,绝对值大的反而小; ④最大的负整数是-1.A.1个B.2个C.3个D.4个7.实数a 、b 在数轴上的位置如图所，则下列结论不正确的是（ ）,A. a<-bB. b>1C. |a|<|b|D. a>-18.下列运算中，正确的是（C”A.3a+b=3abB.-3-2= -5C.D. -2(x-4) =-2x-89.已知|x|=2，y 是3的相反数，则xy 的值为（ )A.-1B.-5C.±6D.-5或110小文在做多项式减法运算时，将减去2a 2+3a-5误认为是加上2a 2+3a-5，求得的答案是a 2+a- 4（其他运算无误),那么正确的结果是( )A.B.C.D.章丘区2023-2024学年第一学期期中质量监测七年级数学试题祝你考试成功23x y π-13-202022a 2a 4a 22232ab a b a b-+=-221a a --+234a a -+-24a a +-2356a a --+非选择题部分共110分二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)I1.数插上与原点的距离等于5的点所表示的数是 .12.单项式的系数是 .13.已知x,y 是有理数,若，则的值 .14．将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体，若其相对面上两个数之和为8，则x-y+2z 的值为 .15,若与-7xm-3y3是同类项,则m+n = .16.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27。
2023济南市七年级上册期中数学试卷含答案
2023济南市七年级上册期中数学试卷含答案一、选择题1．2020的相反数的倒数是（ ） A ．2020B ．-2020C ．12020D ．-120202．海王星围绕太阳公转的轨道半长径4500000000km ．将数据4500000000用科学记数法表示为______．3．下列计算正确的是（ ） A ．52a ﹣2a ＝5 B ．﹣3（a ﹣b ）＝﹣3a +3b C ． a 2b +3b 2a ＝4a 2b D ．2a +3b ＝5ab 4．若多项式3x ﹣y +3的值是4，则多项式6x ﹣2y 的值是( ) A ．0B ．1C ．2D ．85．如图是一数值转换机，若输入的 x 为 5，则输出的结果为（ ）A ．21B ．﹣21C ．9D ．49 6．若代数式210k x y x ky +-+-的值与x 、y 的取值无关，那么k 的值为（ ） A ．0B ．±1C ．1D ．1-7．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．2a >-B ．a b >-C ．0ab <D ．a b <8．一种新运算2,a b a b *=-则2(3)*-的值为（ ） A ．6-B ．3C ．7D ．19．如图，都是由棱长为1的正方体叠成的图形．例如：第①个图形由1个正方体叠成，第②个图形由4个正方体叠成，第③个图形由10个正方体叠成…，低此规律，第10个图形由n 个正方体叠成，则n 的值为（ ）A．220B．165C．120D．5510．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A．22 B．70 C．182 D．206二、填空题11．若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分，则第二位学生的实际得分为______分．12．单项式323x y z-的系数是________，多项式320.3251xy x y xy--+是________次________项式．13．如图，是一个数值转换机，若输入数x为一1，则输出数是_________．14．班委会在班会活动中，买苹果m千克，单价x元，买橘子n千克，单价y元，则共需____元．15．已知|a|＝5，b2＝16，且ab＜0，那么a﹣b的值为_____．16．数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|=_____．17．如图是用棋子摆成的“T”字图案．从图案中可以看出，第1个“T”字图案需要4枚棋子，第2个“T”字图案需要7枚棋子，第3个“T”字图案需要10枚棋子．照此规律，摆成第n个“T”字图案需要2020枚棋子，则n的值为_________．18．如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对A 点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动4个单位长度至C 点，第3次从C 点向右移动7个单位长度至D 点，第4次从D 点向左移动10个单位长度至E 点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为_________，这样移动2019次后该点到原点的距离为_______．三、解答题19．将 1.5-，(2)--，0，13，1--，( 2.5)+-在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 20．计算：（1）()0.9 2.7-+ （2）()7.2 4.8--（3）512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭（4）()33215⨯-+21．先化简，再求值：2x 2﹣（﹣2x +3 y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝23，y ＝12．22．化简：（1）（x 2﹣5x ）﹣（x +x 2）； （2）221622(3)2a ab a ab --+．23．阅读理解：对于任意一个三位正整数n ，如果n 的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个正整数n 为“相异数”．将一个“相异数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的新的“相异数”，把这6个“相异数”的和与111的商记为()M n ．例如213是“相异数”，交换三个数位上的数字后可以得到123、132、231、312、321这5个新的“相异数”，这6个“相异数”的和为1231322132313123211332+++++=，所以()213133211112M =÷=．（1）计算：()125M 和()361M 的值；（2）设s 和t 都是“相异数”，其中4和2分别是s 的十位和个位上的数字，2和5分别是t 的百位和个位上的数字，当()()4M s M t -=时，求s 和t ．24．如图，长方形的长为x ，宽和扇形的半径均为y ．（1）求阴影部分的面积S ；（用含x 、y 的代数式表示） （2）当8,4x y ==时，求S 的值．（结果保留π）． 25．阅读下面的文字，完成解答过程． （1）111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则120182019=⨯ ． 并且用含有n 的式子表示发现的规律 ． （2）根据上述方法计算：111112233420182019++++⨯⨯⨯⨯（3）根据（1），（2）的方法，我们可以猜测下列结论：1()n n k =+ （其中n k ，均为正整数），并计算111113355720172019++++⨯⨯⨯⨯二26．如图，在数轴上，点O 是原点，点A ，B 是数轴上的点，已知点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，且a ，b 满足25(6)03a b b ++-=．（1）在数轴上标出点A ，B 的位置． （2）在数轴上有一个点C ，满足92CA CB -=，则点C 对应的数为________． （3）动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t 秒（0t >）． ①当t 为何值时，原点O 恰好为线段PQ 的中点．②若M 为AP 的中点，点N 在线段BQ 上，且13BN BQ =，若3MN =时，请直接写出t 的值．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D【分析】根据相反数的定义和倒数的定义解答．【详解】解：2020的相反数是-2020，-2020的倒数是1 2020 ，故选D．【点睛】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1解析：5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：4500000000=4.5×109．故答案为：4.5×109．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【分析】根据整式的加减运算法则计算判断即可．【详解】∵52a﹣2a＝42a，∴A选项计算不正确；∵﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，∴B选项计算正确；∵a2b与3b2a不是同类项，无法计算，∴C选项计算不正确；∵2a与3b不是同类项，无法计算，∴D选项计算不正确；故选B．【点睛】本题考查了整式的加减，准确判定是否是同类项是计算的关键． 4．C 【分析】直接已知变形进而代入原式求出答案． 【详解】 ∵3x ﹣y +3=4， ∴3x ﹣y =1，则6x ﹣2y =2（3x ﹣y ）=2×1=2， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把已知变形是解题关键． 5．B 【分析】根据图示得出式子（x-2）×（-7），把x 的值代入求出即可． 【详解】解：根据图示得出式子（x-2）×（-7）， 因为x=5，所以输出的结果是（5-2）×（-7）=3×（-7）=-21． 故选：B 【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，主要培养学生的观察能力和分析能力，能否根据程序图得出式子是解题关键．6．D 【分析】直接利用合并同类项得运算法则得出k 的值，进而得出答案． 【详解】 合并同类项得 的值与、无关 解得 故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项以及代数式求值，正确得出x ，y 的系数关系解析：D 【分析】直接利用合并同类项得运算法则得出k 的值，进而得出答案． 【详解】210k x y x ky +-+-合并同类项得()()21110k x k y -++-210+-+-的值与x、y无关k x y x ky210,10∴+=-=k kk=-解得1故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项以及代数式求值，正确得出x，y的系数关系是解题的关键．7．C【分析】根据数轴可知a<-2<0<b<2，即可得到a<-b，ab<0，．【详解】由数轴可知：a<-2<0<b<2，∴a<-b，ab<0，，故选：C．【点睛】此题考查利用数轴比较数的解析：C【分析】>．根据数轴可知a<-2<0<b<2，即可得到a<-b，ab<0，a b【详解】由数轴可知：a<-2<0<b<2，>，∴a<-b，ab<0，a b故选：C．【点睛】此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，掌握数轴上数的大小比较法则是解题的关键．8．C【分析】根据规定运算方法转化为有理数的混合运算计算即可.【详解】=22-（-3）=7.【点睛】此题考查有理数的混合运算，理解规定的运算顺序与方法是解决问题的关键. 解析：C【分析】根据规定运算方法转化为有理数的混合运算计算即可.【详解】2(3)*-=22-（-3）=7.【点睛】此题考查有理数的混合运算，理解规定的运算顺序与方法是解决问题的关键.9．A【分析】根据题目给出的正方体的个数规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第10个图形中正方体的个数．【详解】解：由图可得：图①中正方体的个数为1；图②中正方体解析：A【分析】根据题目给出的正方体的个数规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2n n+，据此可得第10个图形中正方体的个数．【详解】解：由图可得：图①中正方体的个数为1；图②中正方体的个数为4＝1+3；图③中正方体的个数为10＝1+3+6；图④中正方体的个数为20＝1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2n n+．第10个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28+36+45+55＝220．故选：A．【点睛】本题考查了图形的变化类规律，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2n n+．10．D【分析】根据题意设T字框第一行中间数为，则其余三数分别为，，，根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x代入即可得出答案.【详解】设T字框解析：D【分析】根据题意设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +， 根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出x 的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案. 【详解】设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +2x -，x ，2x +这三个数在同一行∴x 的个位数只能是3或5或7∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+A ．令41022x += 解得3x =，符合要求；B ．令41070x += 解得15x =，符合要求；C ．令410182x +=解得43x =，符合要求；D ．令410206x +=解得49x =，因为47, 49, 51不在同一行，所以不符合要求. 故选D. 【点睛】本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.二、填空题 11．94，82． 【分析】根据规定高于标准记为正，可得第一位学生的实际的分比平均分高9分，第二位学生的实际的分比平均分低3分，根据此求即可． 【详解】某次数学考试标准成绩定为85分，两位学生的成绩分解析：94，82． 【分析】根据规定高于标准记为正，可得第一位学生的实际的分比平均分高9分，第二位学生的实际的分比平均分低3分，根据此求即可． 【详解】某次数学考试标准成绩定为85分，两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分， 第一位学生成绩为85+9=94分， 第二位学生成绩为85-3=82分． 故答案为：94；82． 【点睛】本题考查相反意义量中的基准问题，掌握基准量的性质，正表示高于基准，负表示低于基准，会利用基准与正负数，计算实际意义的量是关键．12．四 四 【分析】根据单项式和多项式的定义以及性质求解即可． 【详解】 单项式的系数是 多项式是四次四项式 故答案为：，四，四． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的问题，掌握解析：13- 四 四【分析】根据单项式和多项式的定义以及性质求解即可． 【详解】单项式323x y z-的系数是13-多项式320.3251xy x y xy --+是四次四项式故答案为：13-，四，四．【点睛】本题考查了单项式和多项式的问题，掌握单项式和多项式的定义以及性质是解题的关键．13．7 【分析】依题意可以得到x×（-3）-8=-3x-8，代入x=-1计算求解即可． 【详解】 解：∵x=-1， ∴x×（-3）-8=-3x-8，则原式=-3×（-1）-8=3-8=-5<0， ∴解析：7 【分析】依题意可以得到x×（-3）-8=-3x-8，代入x=-1计算求解即可． 【详解】 解：∵x=-1， ∴x×（-3）-8=-3x-8， 则原式=-3×（-1）-8=3-8=-5<0， ∴-3×（-5）-8=15-8=7． 故答案为7． 【点睛】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．14．（mx+ny）【分析】通过单价乘以数量将苹果和橘子的所需费用相加，即可得需要的钱数．【详解】解：买苹果花费mx元，买橘子花费ny元，则共花费（mx+ny）元．故答案为：（mx+ny）【点解析：（mx+ny）【分析】通过单价乘以数量将苹果和橘子的所需费用相加，即可得需要的钱数．【详解】解：买苹果花费mx元，买橘子花费ny元，则共花费（mx+ny）元．故答案为：（mx+ny）【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，掌握实际问题中的费用计算是解题的关键．15．9或﹣9【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．【详解】解：∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝±5，b＝±4，∵ab＜0，∴a＝5，b＝﹣4或a＝﹣5，b＝4，则解析：9或﹣9【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．【详解】解：∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝±5，b＝±4，∵ab＜0，∴a＝5，b＝﹣4或a＝﹣5，b＝4，则a﹣b＝9或﹣9，故答案为9或﹣9．【点睛】本题考查的是乘方和绝对值的性质，掌握乘方法则、绝对值的性质是解题的关键．16．2a+b．【解析】试题分析：首先根据数轴判断出2b+a＞0，b﹣a＞0，进而去掉绝对值符号，最后合并化简．解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，即2b+a＞0，b﹣a＞0，则|2b+a|﹣|b解析：2a+b．【解析】试题分析：首先根据数轴判断出2b+a＞0，b﹣a＞0，进而去掉绝对值符号，最后合并化简．解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，即2b+a＞0，b﹣a＞0，则|2b+a|﹣|b﹣a|=2b+a﹣b+a=2a+b，故答案为2a+b．考点：整式的加减；数轴；绝对值．17．673【分析】根据前三个“T”字图案需要的棋子的数量，总结规律，根据规律即可推出地n个图案需要的棋子的个数，解方程即可．【详解】解：观察图案可知，后一个图案在前一个图案的基础上分别在左面、右解析：673【分析】根据前三个“T”字图案需要的棋子的数量，总结规律，根据规律即可推出地n个图案需要的棋子的个数，解方程即可．【详解】解：观察图案可知，后一个图案在前一个图案的基础上分别在左面、右面、下面加了1个棋子，即：第一个“T”字需要4枚棋子：3×1＋1；第二个“T”字需要7枚棋子：3×2＋1；第三个“T”字需要10枚棋子：3×3＋1;…则第n个“T”字图案需要（3n＋1）枚棋子，设3n＋1=2020，则n=673故答案为673．【点睛】本题考查数字规律的探索，正确解读题意，总结规律是解题的关键．18．3028【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，找出规律即可解答；【详解】第1次从原点向右移动1个单位长度至B 点，移动个单位长度；第2次从B 点向解析：3028【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，找出规律即可解答；【详解】第1次从原点向右移动1个单位长度至B 点，移动()13111=⨯-+个单位长度； 第2次从B 点向左移动4个单位长度至C 点，移动()43211=⨯-+个单位长度； 第3次从C 点向右移动7个单位长度至D 点，移动()73311=⨯-+个单位长度； 第4次从D 点向左移动10个单位长度至E 点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为14710137-+-+=；故移动5次后该点对应的数为7；由规律可知第n 次移动()32n -个单位长度，n 为奇数时向右移动，n 为偶数时向左移动，第2019次向右移动3201926055⨯-=个单位长度，()201912201821009-÷=÷=，即前2018次移动后该点表示的数为()100933027⨯-=-，302760553028-+=，所以这样移动2019次后该点表示的数为3028，距离原点的距离为3028．故答案为：7，3028．【点睛】本题主要考查了数轴和图形变化规律，准确分析判断是解题的关键．三、解答题19．作图见解析；【分析】根据绝对值、相反数、数轴的性质，在数轴上把各个数表示出来，即可得到答案．【详解】，数轴表示如下：结合数轴，用“＜”把它们连接起来如下：．【点睛】本题考查了解析：作图见解析；()1( 2.5) 1.51023+-<-<--<<<-- 【分析】根据绝对值、相反数、数轴的性质，在数轴上把各个数表示出来，即可得到答案．【详解】(2)2--= 11--=-，( 2.5) 2.5+-=-数轴表示如下：结合数轴，用“＜”把它们连接起来如下：()1( 2.5) 1.51023+-<-<--<<<--． 【点睛】 本题考查了绝对值、相反数、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、数轴的的性质，从而完成求解．20．（1）1.8； （2）12； （3）1； （4）－9．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数减法法则计算即可；（3）根据有理数乘除法则进行计算即可；（4解析：（1）1.8； （2）12； （3）1； （4）－9．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数减法法则计算即可；（3）根据有理数乘除法则进行计算即可；（4）先算乘方再算乘法在最后计算加法即可.【详解】（1）()0.9 2.7(2.70.9) 1.8-+=+-=（2）()7.2 4.87.2 4.812--=+=（3）515812.5184254⎛⎫-÷⨯-=⨯⨯= ⎪⎝⎭ （4）()()33215381524159⨯-+=⨯-+=-+=- 【点睛】本题考查有理数的运算，熟记加减乘除乘方运算法则及混合运算顺序是解题的关键. 21．，【分析】先用乘法公式计算，再去括号、合并同类项，代入数值计算即可．【详解】解：2x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，=2x2﹣（4x2﹣9y2）﹣（x2﹣6xy +9y解析：263xy x -，23【分析】先用乘法公式计算，再去括号、合并同类项，代入数值计算即可．【详解】解：2x 2﹣（﹣2x +3）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，=2x 2﹣（4x 2﹣9y 2）﹣（x 2﹣6xy +9y 2），=2x 2﹣4x 2+9y 2﹣x 2+6xy -9y 2，=263xy x -；把x ＝23，y ＝12代入，原式=2321263()3232⨯⨯-=⨯． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用公式进行化简，代入数值后准确进行计算．22．（1）﹣6x ；（2）﹣3ab ．【分析】（1）根据去括号，合并同类项的法则计算即可；（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可．【详解】解：（1）原式=x2﹣5x ﹣x ﹣x2=﹣6x ；（2解析：（1）﹣6x ；（2）﹣3ab ．【分析】（1）根据去括号，合并同类项的法则计算即可；（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可．【详解】解：（1）原式=x 2﹣5x ﹣x ﹣x 2=﹣6x ；（2）原式=6a 2﹣2ab ﹣6a 2﹣ab=﹣3ab ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的计算法则. 23．（1）；；（2）当时，；当时，；当时，．【分析】（1）理解“相异数”的概念，根据的运算法则，求解即可；（2）设，，其中，都是正整数，根据题意列二元一次方程，根据，的范围，即可求解．【详解】解析：（1）()12516M =；()36120M =；（2）当642s =时，235t =；当742s =时，245t =；当942s =时，265t =．【分析】（1）理解“相异数”的概念，根据()M n 的运算法则，求解即可；（2）设10042s x =+，20510t y =+，其中x ，y 都是正整数，根据题意列二元一次方程，根据x ，y 的范围，即可求解．【详解】解：（1）()()12512515221525151252111116M =+++++÷=()()36113616331636161363111120M =+++++÷=（2）设10042s x =+，20510t y =+()(10042100244021042020410240)111212M s x x x x x x x =+++++++++++÷=+ ()20510250100251005250210520()111214y y y y y t y M y =÷++=++++++++++ ∴()212M s x =+，()214M t y =+由()()4M s M t -=得3x y -=19x ≤≤，19y ≤≤，x ，y 都是正整数，且s 和t 都是“相异数”∴当642s =时，235t =；当742s =时，245t =；当942s =时，265t =．【点睛】此题考查了新概念新运算的理解以及二元一次方程的特殊解问题，理解题意明白新运算的定义以及二元一次方程的求解方法是解题的关键．24．（1）S ＝xy ＋ y2；（2）8＋4π．【分析】（1）根据图形可知，阴影部分的面积S ＝长方形的面积＋扇形的面积−三角形的面积，然后代入字母计算即可；（2）将x ＝8，y ＝4代入（1）中的S ，计解析：（1）S ＝12xy ＋24π- y 2；（2）8＋4π．【分析】（1）根据图形可知，阴影部分的面积S ＝长方形的面积＋扇形的面积−三角形的面积，然后代入字母计算即可；（2）将x ＝8，y ＝4代入（1）中的S ，计算即可解答本题．【详解】解：（1）由图可得，阴影部分的面积S ＝xy ＋14πy 2−12y(x ＋y)＝xy ＋14πy 2−12xy−12y 2＝12xy ＋24π- y 2 即阴影部分的面积S ＝12xy ＋24π- y 2（2）当x ＝8，y ＝4时， S ＝1284168424ππ-⨯⨯+⨯=+ 即当x ＝8，y ＝4时，S 的值是8＋4π．【点睛】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是明确题意，准确列出相应的代数式． 25．（1）；,(n 为正整数）；（2）；（3）；【分析】（1）根据题目中所给的等式，类比即可解答，观察上述等式结果可知，分子为1，分母为相邻2个自然数的乘积的分数，应等于分子为1，分母分别为这两个自然解析：（1）1120182019-；111(1)1n n n n =-++,(n 为正整数）；（2）20182019；（3）111()k n n k -+；10092019【分析】（1）根据题目中所给的等式，类比即可解答，观察上述等式结果可知，分子为1，分母为相邻2个自然数的乘积的分数，应等于分子为1，分母分别为这两个自然数的分数的差，由此即可解答；（2）根据上述所得规律先分别将各个加数写成两数相减的形式，然后逐项相消即可得到答案；（3）根据1111-()⎛⎫= ⎪++⎝⎭n n k k n n k ，即可得出答案，根据上述所得规律先分别将各个加数写成两数相减的形式再乘以12，然后提取12再逐项相消即可得到答案. 【详解】解：∵111-2018201920182019=⨯；用含有n的式子表示发现的规律：()11111n n n n=-++；(n为正整数）故答案为：11-20182019；()11111n n n n=-++,(n为正整数）（2）原式=1111111 1----2234201820193++++=1 1-2019=2018 2019（3）1111-()⎛⎫= ⎪++⎝⎭n n k k n n k故答案为：111-⎛⎫ ⎪+⎝⎭k n n k原式=11111111111 1----23235257220172019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=11111111 1----23355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=111-22019⎛⎫ ⎪⎝⎭=2019 128201⨯=1009 2019【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题目所给的算式，找出规律，利用规律解决问题是解决这类题目的基本思路.二26．（1）见解析；（2）；（3）①时，点O恰好为线段PQ的中点；②当MN=3时 ,的值为或秒．【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出，，得出，，画出图形即可；（2）设点C对应的数为x，分两解析：（1）见解析；（2）14；（3）①43t=时，点O恰好为线段PQ的中点；②当MN=3时 ,t的值为194或134秒．【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出53a b+=，60b-=，得出10a=-，6b=，画出图形即可；（2）设点C 对应的数为x ，分两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可； （3）①分相遇前和相遇后两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可； ②根据题意得到点Q 、点N 对应的数，列出绝对值方程即可求解．【详解】（1）∵25(6)03a b b ++-=， ∴503a b +=，60b -=， ∴10a =-，6b =，点A ，B 的位置如图所示：（2）设点C 对应的数为x ，由题意得：C 应在A 点的右侧，∴CA=()10x --=10x +，①当点C 在线段AB 上时，如图所示：则CB=6x -，∵CA-CB=92， ∴()91062x x +--=， 解得：14x =； ②当点C 在线段AB 延长线上时，如图所示：则CB=6x -，∵CA-CB=92， ∴()91062x x +--=，方程无解； 综上，点C 对应的数为14； 故答案为：14； （3）①由题意得：6AP t =，3BQ t =，分两种情况讨论：相遇前，如图：106OP t =-，63OQ t =-，∵点O 恰好为线段PQ 的中点，∴10663t t -=-， 解得：43t =； 相遇后，如图：610OP t =-，36OQ t =-，∵点O 恰好为线段PQ 的中点，∴61036t t -=-，解得：43t =，此时，468103AP =⨯=<，不合题意； 故43t =时，点O 恰好为线段PQ 的中点； ②当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为(610t -)，点Q 对应的数为(63t -)，∵M 为AP 的中点，点N 在线段BQ 上，且13BN BQ =， ∴点M 对应的数为6t 10103t 102--=-， 点N 对应的数为()663t 66t 3---=-，∵3MN =， ∴()3t 106t 3---=，∴4316t =±+，∴194t =或134， 答：当t 的值为194或134秒时，3MN =． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用、绝对值和偶次方的非负性以及数轴，解题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面，分类讨论，不要遗漏．。
山东省济南市历下区七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共分）1. -3 的倒数是（）A.-3B. 3C. 13D.- 132. 在 -12， -|-12|， -20， 0， -（ -5）中，整数的个数有（）A. 2个B. 3个C.4个D.5个3.如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱桂，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（）A.长方体B.圆珠体C. 球体D. 三棱柱4. 《济南市人口发展“十三五“规划》近期出炉，依据规划，到2020 年全市常住人口将达到 70 万人，城区常住人口规模达500 万人以上，迈入特大城市队列， 770 万这个数用科学记数法表示为（）A. 77×105B. ×105C. ×106D. ×1075. 以下说法正确的选项是（）A. 23表示2×3B. - 32与(-3)2 互为相反数C. (-4)2 中- 4 是底数， 2 是幂D. a3=(-a)36. 以下各组代数式中，属于同类项的是（）A. 32a2b与ab2B. x2y与y2xC. 2mnp与2mnD. 12 pq与pq7. 三个连续偶数的和是-72，此中最小的一个偶数是（）A.-22B.-24C.- 26D.- 288. 以下计算正确的选项是（）A. -a3-a3=-2a3B. 4a2+a=5a2C. 4a-2a=2D. 2a2-a=a9.如图，数轴上点 A、B 分别对应有理数 a， b，则以下结论正确的选项是（）A. a2>b2B. |a|>|b|C. a-b>0D. -a>-b10.图表示从上边看一个由同样小立方块搭成的几何体获取的平面图形，小正方形中的数字表示该地点上小立方块的个数，则该从正面看该几何体获取的平面图形为（）A. B. C. D.12.有一组数，依照以下规律摆列：1，2， 3，6， 5， 4，7， 8， 9， 10，15，14， 13， 12， 11，16，17， 18， 19， 20， 21，数字 5 在第三行左数第二个，我们用（3，2）点示 5 的地点，那点这构成数里的数字 100 的地点能够表示为（）A. (14,9)B. (14,10)C. (14,11)D. (14,12)二、填空题（本大题共8 小题，共30.0 分）13.单项式 -a3b22 的系数是 ______．14.已知甲地的海拔高度是 200 米，甲地比乙地高 280 米，则乙地海拨高度是 ______米．15.如图，是一个正方体纸盒的睁开图，假如相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形 A、B、C 的三个数的和为 ______．16.一个多项式加上 x2-2y2等于 3x2+y2，则这个多项式是 ______；17.对于随意有理数 a、 b，定义一种新运算“⊕”，规则以下： a⊕ b=ab+a-b，比如：3⊕ 2=3 ×2+3-2 ，则（ -3）⊕（ -4） =______ ．18. 以下图，某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个．现有 1 个细胞，经过 a 小时分裂出的细胞正好充满容器，若开始时有 4 个这种细胞，要使分裂出的细胞正好充满容器，需要 ______小时（用含有 a 的代数式表示，此中a＞2）．19.如图，用棱长为 1cm 的小立方块构成一个几何体，从正面看和从上边看获取的图形以下图，则这样的几何体的表面积的最小值是______cm2．20.若|x-2+3-2 x|=|x-2|+|3-2x|建立，则x 的范围是 ______．三、计算题（本大题共 5 小题，共38.0 分）21.计算（1） 20-6 ÷（-2）×（ -13 ）；22.先把化简，再求值：4（x-1） -2（ x2+1 ） +12 （ 4x2-2x），此中x=-2 ．23.如图，一个十字形花坛铺上了草皮，四个角没有植草的部分都是正方形．（1）此花坛草地的面积，能够用代数式表示为______；（2）若 a=12 米， b=8 米， c=2 米，此花坛草地的面积是多少平方米？24.自进入秋天以来起，由于天气原由，更多人选择了戴口罩，为了知足市场需求，某厂家生产 A、B 两种样式的环保口罩，每日共生产 500 个，且总成本要求不超出 3200 元，两种口罩的成本和售价以下表：成本（元 /个）售价（元/个）A58B711若设每日生产 A 口罩 x 个．（1）用含 x 的代数式表示该工厂每日的生产成本，并进行化简；（2）用含 x 的代数式表示该工厂每日获取的收益，并将所列代数式进行化简；（收益 =售价 -成本）（3）当 x=300 时，每日的生产成本与获取的收益各是多少？（4）给出一种方案，使每日获取的收益最大（直接写出方案和最大收益）．25.如图在直角三角形ABC 中，边 AC 长 4cm，边 BC 长 3cm，边 AB 长5cm．（ 1）三角形绕着边 AC 旋转一周，所得几何体的体积和绕着边 BC 旋转一周所得几何体体积能否同样？经过计算说明；（ 2）若绕着边AB 旋转一周，所得的几何体的体积是多少？四、解答题（本大题共 5 小题，共46.0 分）26.如图是由 6 个同样的小正方体构成的几何体．请在指定的地点画出从正面、左面、上边看到的这个几何体的形状图．27.点 A、 B、C 所表示的数以下图，回答以下问题：（1） A、 B 两点间的距离是多少？（2）若将线段 BC 向右挪动，使 B 点和 A 点重合，此时 C 点表示的数是多少？28.一只小虫从某点 A 出发，在一条直线上往返爬行，假设把向右爬行的行程记为正数，向左爬行的行程记为负数，则爬行各段行程（单位：厘米）挨次为：+5，3， +10 ，-8， -6， +12， -14．最后抵达 B 点．（ 1）经过计算求出小虫最后抵达的 B 点在 A 点的什么地点；（ 2）假如小虫爬行的速度为0.5 厘米 /秒，那么小虫共爬行了多长时间？29.a， b 为系数．（1）对于 x，y 的代数式（2）对于 x，y 的代数式（3）对于 x， y 的代数式则 k 的值是多少？ax+by2+1，当 ab≠0时，多项式的次数是______次；ax+by2+1，若不含有二次项，则b=______；3x2-2y2+x+ky2+3 ，若无论y 取何值都不影响代数式的值，30.如图，有一个形如四边形的点阵，第 1 层每边有 2 个点，第 2层每边有 3 个点，第 3 层每边有 4 个点，依此类推．（1）第 10 层共有 ______个点，第 n 层共有 ______个点；（2）假如某一层共有 96 个点，它是第几层？（3）有没有一层点数为 150 个点，请说明原由．答案和分析1.【答案】 D【分析】解：-3 的倒数是 - ，应选：D ．依据乘积为的 1 两个数互 为倒数，可获取一个数的倒数．本题考察了倒数，分子分母交 换地点是求一个数的倒数的关 键．2.【答案】 C【分析】解：在- ，-|-12|=-12，-20，0，-（-5）=5 中，整数有-|-12|，-20，0，-（-5），整数的个数有 4个．应选：C ．依据整数的意 义进行判断即可．本题主要考察整数的判断，知道整数的意 义是解题的重点，不要遗漏“0．”3.【答案】 C【分析】解：圆柱体、长方体、三棱柱的截面都可能出 现长方形，只有球体的截面只与圆相关．应选：C ．依据长方体、圆柱体、球体和三棱桂的特色，找到用一个平面截一个几何体获取的形状不是 长方形的几何体解答即可．考察了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体相关， 还与截面的角度和方向相关．对于这种题，最好是着手动脑相联合，亲身着手做一做，从中学会剖析和 概括的思想方法．4.【答案】 C【分析】解：770 万这个数用科学 记数法表示 为 7.7 ×106．科学记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数同样．当原数 绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学 记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．5.【答案】 B【分析】解：A 、23表示 2×2×2，故本选项错误 ；B 、-3 2=-9 ，（-3 2）=9，-9 与 9 互为相反数，故本选项正确；C-4 2中 -4 是底数，2 是指数，故本选项错误 ；、（）33选项错误． D 、a =-（-a ），故本 应选：B ．依占有理数的乘方的定 义对各选项剖析判断后利用清除法求解．本题考察了有理数的乘方，是基 础题，熟记观点是解 题的重点．6.【答案】 D【分析】解：A 、与 ab 2不切合同 类项的定义，不是同类项；B 、x 2y 与 y 2x 不切合同 类项的定义，不是同类项；C 、2mnp 与 2mn 不切合同 类项的定义，不是同类项；D 、 pq 和 pq 切合同类项的定义，是同类项 ．应选：D ．依据同类项是字母同样且同样字母的指数也同样，可得答案．本题考察了同类项，同类项是字母项且同样字母的指数也同样．7.【答案】 C【分析】解：设最小的偶数是 x ，则其他两个偶数分 别是（x+2）、x+4（），依题意得：x+x+2+x+4=-72 ，解得 x=-26．即最小的一个偶数是 -26．应选：C ．设最小的偶数是 x ，则其他两个偶数分 别是（x+2）、x+4（），依照三个连续偶数的和是 -72 列出方程并解答．考察了一元一次方程的 应用．解题的重点是找出连续三个偶数 间的数目关系．8.【答案】 A【分析】解：A 、-a 3-a 3=-2a 3=（-1-1）a 3=-2a 3，故 A 正确；B 、不是同类项不可以归并，故 B 错误；C 、4a-2a=（4-2）a=2a ，故C 错误；D 、不是同类项不可以归并，故 D 错误 ．应选：A ．依照同类项的定义与归并同 类项法例即可判断．本题主要考察的是同类项与归并同 类项，掌握归并同类项法例是解题的重点．9.【答案】 D【分析】解：由数轴可得，a ＜0＜b ，|a|＜|b|，∴a 2＜ b 2，应选项 A 错误，|a|＜ |b|，应选项 B 错误，a-b ＜0，应选项 C 错误，-a ＞ -b ，应选项 D 正确，依据数轴，能够获取 a、b 的关系，从而能够判断各个选项中的说法能否正确．本题考察数轴、绝对值，解答本题的重点是明确数轴的特色，能够判断各个选项中结论能否正确．10.【答案】C【分析】解：俯视图中的每个数字是该地点小立方体的个数，剖析此中的数字，得主视图有 3 列，从左到右的列数分别是 4，3，2．应选：C．找到从正面看所获取的图形即可．本题灵巧考察了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．11.【答案】B【分析】解：依据题意知 x- y=-2，则 2x-y=-4，因此 -6-2x+y=-6- （2x-y ）=-6-（-4）=-6+4=-2，应选：B．依据题意得出 x- y=-2，据此知 2x-y=-4 ，整体代入-6-2x+y=-6- （2x-y）计算可得．本题主要考察代数式的求值，解题的重点是掌握整体代入思想的运用．12.【答案】A【分析】解：察看数的摆列，可得出：第 2n-1 行有 2n-1 个数且从左到右挨次减小，第2n 行有 2n 个数且从左到右挨次增大（ n 为正整数）．∵1+2+3+ +13==91，1+2+3+ +14==105，∴数字 100 的地点能够表示为（14，9）．应选：A．依据数的摆列，可得出：第 2n-1 行有 2n-1 个数且从左到右挨次减小，第 2n 行有 2n 个数且从左到右挨次增大（ n 为正整数），由1+2+3+ +13=91 ，可得出数字 100 在第14结行的数字从左到右挨次增大，即可得出数字100 行，合第 14为第 14 行的第9 个数．本题得解．本题考查了规变化类，依据数字的摆列，找出变化规律是解题的律型：数字的重点．13.【答案】-12【分析】解：单项式-的系数是：-．故答案为：-．直接利用单项式的系数确实定方法剖析得出答案．本题主要考察了单项式，正确掌握单项式的系数确立方法是解题重点．14.【答案】-80【分析】解：依据题意得：200-280=-80，则乙地海拔高度是 -80 米，故答案为：-80依据题意列出算式，计算即可求出值．本题考察了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的重点．15.【答案】-1【分析】解：正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，“ A”与“ 2是”相对面，“B与” “-1”是相对第10 页，共 18页∵相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形 A 、B、C 内的三个数挨次为-2，1，0，∴-2+1+0=-1，故答案为 -1．正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形确立出相对面，再依据互为相反数的定义解答．本题主要考察了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面下手，剖析及解答问题．16.【答案】2x2+3y2【分析】解：依据题意得：（3x 2+y2）-（x2-2y2）=3x2+y2-x2+2y2=2x2+3y2，故答案为：2x 2+3y2依据题意列出关系式，去括号归并即可获取结果．本题考察了整式的加减，娴熟掌握运算法则是解本题的重点．17.【答案】13【分析】解：（-3）⊕（-4）=（-3）×（-4）+（-3）-（-4）=12-3+4=16-3=13，故答案为：13．将 a=-3，b=-4 代入公式 a⊕b=ab+a-b，依照有理数的混淆运算次序和运算法则计算可得．本题主要考察有理数的混淆运算，解题的重点是娴熟掌握有理数的混淆运算次序和运算法则及对新定义的理解与运用．2a-418.【答案】2解：∵经过 a 小时分裂出的细胞数为 22a，4 个这种细胞每小时分裂数目为 4×22，2a-4 时∴要使分裂出的细胞正好充满容器，需要=2 （小），为 22a-4故答案 ： ．由经过 a 小时分裂出的 细胞数为 22a，4 个这种细胞每小时分裂数目 为4×22，相除即可得出答案．本题主要考察列代数式，解题的重点是依据题意得出每小 时分裂出细胞的个数．19.【答案】 34【分析】解：搭这样的几何体最少需要 6+2+1=9 个小正方体，最多需要 6+5+2=13 个小正方体；故最多需要 13 个小正方体，最少需要 9 个小正方体．最少的小正方体搭成几何体的表面 积是（6+6+5）×2=34．故答案为：34；易得这个几何体共有 3 层，由俯视图可得第一 层正方体的个数，由主 视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．本题考察由三视图判断几何体，做这种题时 要借助三种 视图表示物体的特色，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯 视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状， 综合剖析，合理猜想，联合生活经验描述出草图后，再查验能否切合 题意．20.【答案】 32＜ x ＜ 2【分析】解：∵|x-2+3-2x|=|x-2|+|3-2x|，∴或 ，解得 ＜ x ＜2．故 x 的范围是＜ x ＜ 2．故答案为： ＜ x ＜ 2．依据绝对值的性质可得或 ，解不等式组即可求解．考察了绝对值，假如用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a 自己的取值来确立：①当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它自己 a；②当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数 -a；③ 当 a 是零时，a 的绝对值是零．21.【答案】解：（1）20-6÷（-2）×（-13）=20+3 ×（ -13）=20-1=19 ；（2）（ -3）2×[-23 +（ -49 ） ] =9×（ -109 ）=-10 ．【分析】（1）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的次序进行计算；假如有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的次序进行计算；假如有括号，要先做括号内的运算．考察了有理数的混淆运算，有理数混淆运算次序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的次序进行计算；假如有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混淆运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程获取简化．22.【答案】解：原式=4x-4-2x2-2+2x2-x=3 x-6，当 x=-2 时，原式 =3×（-2） -6=-6-6=-12 ．【分析】原式去括号归并获取最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值．本题考察了整式的加减 -化简求值，娴熟掌握运算法则是解本题的重点．23.【答案】ab-4c2【分析】解：（1）此花坛草地的面积，能够用代数式表示为 ab-4c 2；（2）∵a=12米，b=8 米，c=2 米，∴ab-4c 2；=12×8-4 ×22=96-16=80（平方米）答：此花坛草地的面积是 80 平方米．故答案为：ab-4c 2．（1）用长、宽分别是 a、b 的长方形的面积减去 4 个边长是 c 的正方形的面积，表示出花坛草地的面积即可．（2）把a=12米，b=8 米，c=2 米代入，求出花坛草地的面积是多少平方米即可．本题主要考察了代数式求值的方法，要娴熟掌握，求代数式的值能够直接代计给简简值．入、算．假如出的代数式能够化，要先化再求24.5x+7（500-x） =（ 3500-2x）元；【答案】解：（ 1）该工厂每日的生产成本是（ 2）该工厂每日获取的收益是（ 8-5 ）x+（ 11-7 ）（ 500-x） =（ 2000- x）元；（ 3）当 x=300 时，每日的生产成本是3500-2×300=2900 （元），每日获取的收益是2000-300=1700 （元）；（4） 3500-2x≤3200，解得： x≥150，∵每日获取的收益是（2000- x）元，∴要使收益最大，一定x 最小，∴当 x=150 时，收益最大，最大收益是2000-150=1850（元），答：使每日获取的收益最大的方案是生产 A 种样式的环保口罩150 个，生产 B 种样式的环保口罩350 个，最大收益是1850 元．【分析】（1）依据题意列出算式，再化简即可；（2）依据题意列出算式，再化简即可；（3）把x=300 代入（1）（2）中的代数式，再求出即可；（4）写依据题意出席不等式，求出对应的x 值即可．本题考察了列代数式、求代数式的值、解一元一次不等式等知识点，能正确依据题意列出代数式是解此题的重点．25. 2AC 旋转一周，所得几何体的体积是 13 ×π×34=12 π【答案】解：（1）三角形绕着边（ cm）2；第14 页，共 18页∵12 π≠ 16，π∴三角形绕着边 AC 旋转一周，所得几何体的体积和绕着边 BC 旋转一周所得几何的体积不同样；（2）过 C作 CD⊥AB于 D，∵AC=4 cm，BC =3cm， AB=5cm，22 2又∵3 +4 =5 ，∴△ACB 是直角三角形，∠ACB=90°由三角形的面积公式得：12×4×3=12×5×CD，（ cm），由勾股定理得：AD = AC2-CD2 = 42-2 ． 42 （cm ，），绕着边 AB 旋转一周，所得的几何体的体积是： 213×π××π×2．42 ×π×3.2+132（ cm）．（1）先分别求出旋转后得出的圆锥的体积，再比较即可；（2）求出直角△ABC 的高 CD，再求出圆锥的体积即可．本题考察了勾股定理、三角形的面积公式、勾股定理的逆定理、圆锥的体积等知识点，能依据已知条件求出旋转后的圆锥的底面半径和高是解此题的重点．26.【答案】解：以下图：．【分析】由几何体可得从正面看有 3 列，每列小正方形数目分别为 1，2，1；从左面看有3 列，每列小正方形数目分别为 1，2，1；从上边看有 3 列，每行小正方形数目分别为 2，2，1，从而得出答案．本题考察实物体的三视图．在绘图时必定要将物体的边沿、棱、极点都表现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不可以遗漏．27.【答案】解：（1）由图可得，A、B两点间的距离是|2-（-43）|=103；（2）由题可得， BC=|-43-（-3） |=53 ，当 B 点和 A 点重合时， C 点表示的数是2-53 =13．【分析】（1）依照两点间的距离公式，即可获取 A 、B 两点间的距离；（2）依照BC 的长，即可得出 C 点表示的数．本题主要考察了实数与数轴及两点间的距离，解题的重点是利用数轴的特色能求出两点间的距离．28.【答案】解：（1）∵（+5）+3+（+10）+（-8）+（-6）+（+12）+（-14）=5+3+10-8-6+12-14=2 ，∴小虫最后抵达的 B 点在 A 点的右侧 2 厘米处；（2）（ 5+3+10+8+6+12+14 ）÷=58 ÷=116 （秒）．答：小虫共爬行了116 秒．【分析】（1）把记录到的全部数字相加，即可求解；（2）记录到的全部的数字的绝对值的和，除以 0.5 即可．本题主要考察正负数在实质生活中的应用，掌握有理数的加减运算是解答此题的重点．29.【答案】20【分析】解：（1）∵ab≠0，即a≠0且 b≠0，2故答案为：2；（2）∵代数式 ax+by 2+1 中不含有二次 项，∴b=0，故答案为：0；（3）∵3x 2-2y 2+x+ky 2+3=3x 2+（k-2）y 2+x+3，∴由不 论 y 取何值都不影响代数式的 值知 k-2=0，则 k=2．（1）依据多项式的次数的定 义求解可得；（2）由不含有二次项知二次项系数为 0，据此求解可得；2（3）将含y 的项归并，再依据 “无论 y 取何值都不影响代数式的 值”知其系数 为本题主要考察代数式的求 值，解题的重点是掌握多 项式的次数的观点及代数式的值与各项系数间的关系．30.【答案】 40 4n【分析】解：（1）由以上数据可知，第 1 层点数为 4=4×1，第 2 层点数为 8=4×2，第 3 层点数为 12=4×3，，因此，第 10 层共有 4×10=40 个点，第 n 层所对应的点数为 4n ，故答案为：40，4n ；（2）若4n=96，则 n=24，因此，第 24 层有 96 个点；（3）没有，若 4n=150，则，不是整数，因此没有一层的点数为 150 个点．（1）依据各层点数的变化规律写出第 n 层的点数即可；（2）把点数代入第 n 层的点数表达式计算即可得解；（3）把150 代入第 n 层的点数表达式计算即可判断．本题是对图形变化规律的考察，正确识图找出点数与层数的关系是解题的重点．。