2015年湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)
2015年武汉市中考数学试卷及答案解析
2015年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕以下各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是〔〕A．﹣3 B．0C．5D．32．假设代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是〔〕x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2A3．把a2﹣2a分解因式，正确的选项是〔〕A．a〔a﹣2〕B．a〔a+2〕C．a〔a2﹣2〕D．a〔2﹣a〕4．一组数据3，8，12，17，40的中位数为〔〕A．3B．8C．12 D．175．以下计算正确的选项是〔〕A．2a2﹣4a2=﹣2 B．3a+a=3a2C．3a•a=3a2D．4a6÷2a3=2a26．〔3分〕〔2015•武汉〕如图，在直角坐标系中，有两点A〔6，3〕，B〔6，0〕，以原点O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为〔〕A．〔2，1〕B．〔2，0〕C．〔3，3〕D．〔3，1〕7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是〔〕A．B．C．D．8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，以下说法错误的选项是〔〕A．4：00气温最低B．6：00气温为24℃C．14：00气温最高D．气温是30℃的时刻为16：009．在反比例函数y=图象上有两点A〔x1，y1〕，B 〔x2，y2〕，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是〔〕A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤10．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是〔〕A．2﹣B．+1 C．D．﹣1二、填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．计算：﹣10+〔+6〕=．12．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．13．一组数据2，3，6，8，11的平均数是．14．如下图，购买一种苹果，所付款金额y〔元〕与购买量x〔千克〕之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．15．定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= ．16．如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．三、解答题〔共8小题，共72分〕以下各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．〔8分〕已知一次函数y=kx+3的图象经过点〔1，4〕．〔1〕求这个一次函数的解析式；〔2〕求关于x的不等式kx+3≤6的解集．18．〔8分〕如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：〔1〕△ABC≌△DEF；〔2〕AB∥DE．19．〔8分〕一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．〔1〕随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；〔2〕随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出以下结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．20．〔8分〕如图，已知点A〔﹣4，2〕，B〔﹣1，﹣2〕，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．〔1〕请直接写出点C、D的坐标；〔2〕写出从线段AB到线段CD的变换过程；〔3〕直接写出平行四边形ABCD的面积．21．〔8分〕如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．〔1〕求证：AT是⊙O的切线；〔2〕连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．22．〔10分〕已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．〔1〕如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；〔2〕假设AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．23．〔10分〕如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB 的面积为S3．〔1〕求证：EF+PQ=BC；〔2〕假设S1+S3=S2，求的值；〔3〕假设S3+S1=S2，直接写出的值．24．〔12分〕已知抛物线y=x2+c与x轴交于A〔﹣1，0〕，B两点，交y轴于点C．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点E〔m，n〕是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y 轴于点G，连接CE、CF，假设∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围〔利用图1完成你的探究〕．〔3〕如图2，点P是线段OB上一动点〔不包括点O、B〕，PM⊥ x轴交抛物线于点M，∠ OBQ=∠ OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．2015年湖北省武汉市中考数学试卷解析版一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕以下各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是〔〕A．﹣3 B．0C．5D．3考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜0＜3＜5，所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．故选：A．2．假设代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是〔〕Ax≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．3．把a2﹣2a分解因式，正确的选项是〔〕A．a〔a﹣2〕B．a〔a+2〕C．a〔a2﹣2〕D．a〔2﹣a〕考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解答：解：原式=a〔a﹣2〕，故选A．4．一组数据3，8，12，17，40的中位数为〔〕A．3B．8C．12 D．17考点：中位数的含义和求法的应用．分析：首先把这组数据3，8，12，17，40从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少．解答：解：把3，8，12，17，40从小到大排列，可得3，8，12，17，40，所以这组数据3，8，12，17，40的中位数为12．故选：C．5．〔以下计算正确的选项是〔〕A．2a2﹣4a2=﹣2 B．3a+a=3a2C．3a•a=3a2D．4a6÷2a3=2a2考点：整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=﹣2a2，错误；B、原式=4a，错误；C、原式=3a2，正确；D、原式=2a3，错误．故选C．6．〔3分〕〔2015•武汉〕如图，在直角坐标系中，有两点A〔6，3〕，B〔6，0〕，以原点O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为〔〕A．〔2，1〕B．〔2，0〕C．〔3，3〕D．〔3，1〕考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．解答：解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：〔2，1〕，故选：A．7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．解答：解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形．故选：B．8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，以下说法错误的选项是〔〕A．4：00气温最低B．6：00气温为24℃C．14：00气温最高D．气温是30℃的时刻为16：00考点：折线统计图．分析：根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温．解答：解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24℃，故A正确；B、由纵坐标看出6：00气温为24℃，故B正确；C、由横坐标看出14：00气温最高31℃；D、由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：00，16：00，故D错误；故选：D．9．在反比例函数y=图象上有两点A〔x1，y1〕，B 〔x2，y2〕，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是〔〕A．m ＞B．m ＜C．m ≥D．m ≤考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．解答：解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．10．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是〔〕A．2﹣B．+1 C．D．﹣1考点：旋转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题．解答：解：连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO﹣OM=﹣1．故选D．二、填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．计算：﹣10+〔+6〕=﹣4．考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣〔10﹣6〕=﹣4．故答案为：﹣4．12．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n〔1≤|a|＜10，n为整数〕中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．13．一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．考点：算术平均数．分析：首先求出2，3，6，8，11的和是多少；然后用2，3，6，8，11的和除以5，求出一组数据2，3，6，8，11的平均数是多少即可．解答：解：〔2+3+6+8+11〕÷5=30÷5=6所以一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．故答案为：6．点评：此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对于n个数x1，x2，…，x n，则=〔x1+x2+…+x n〕就叫做这n个数的算术平均数．14．如下图，购买一种苹果，所付款金额y〔元〕与购买量x〔千克〕之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．15．定义运算“*”，规定x*y=ax 2+by ，其中a 、b 为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10 ．考点： 解二元一次方程组．专题： 新定义．分析： 已知等式利用新定义化简，求出a 与b 的值，即可求出所求式子的值．解答： 解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．16．如图，∠AOB=30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM=1，ON=3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP+PQ+QN 的最小值是 ．考点： 轴对称-最短路线问题．分析： 作M 关于OB 的对称点M ′，作N 关于OA 的对称点N ′，连接M ′N ′，即为MP+PQ+QN的最小值．分析： 根据函数图象，分别求出线段OA 和射线AB 的函数解析式，即可解答．解答： 解：由线段OA 的图象可知，当0＜x ＜2时，y=10x ，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB 的解析式为y=kx+b 〔x ≥2〕，把〔2，20〕，〔4，36〕代入得：，解得：， ∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30〔元〕，30﹣28=2〔元〕．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．解答：解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′==．故答案为．三、解答题〔共8小题，共72分〕以下各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．〔8分〕已知一次函数y=kx+3的图象经过点〔1，4〕．〔1〕求这个一次函数的解析式；〔2〕求关于x的不等式kx+3≤6的解集．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式．分析：〔1〕把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式．〔2〕首先把〔1〕中求出的k的值代入kx+3≤6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x的不等式kx+3≤6的解集即可．解答：解：〔1〕∵一次函数y=kx+3的图象经过点〔1，4〕，∴4=k+3，∴k=1，∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．〔2〕∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．点评：〔1〕此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．〔2〕此题还考查了一元一次不等式的解法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．18．〔8分〕如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：〔1〕△ABC≌△DEF；〔2〕AB∥DE．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．专题：证明题．分析：〔1〕由SAS容易证明△ABC≌△DEF；〔2〕由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．解答：证明：〔1〕∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF〔SAS〕；〔2〕∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．19．〔8分〕一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．〔1〕随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；〔2〕随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出以下结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：〔1〕由一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4直接利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；②由树状图即可求得第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：〔1〕∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，∴随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：；〔2〕画树状图得：则共有16种等可能的结果；①∵两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况，∴两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为：=；②∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况，∴第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：．20．〔8分〕如图，已知点A〔﹣4，2〕，B〔﹣1，﹣2〕，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．〔1〕请直接写出点C、D的坐标；〔2〕写出从线段AB到线段CD的变换过程；〔3〕直接写出平行四边形ABCD的面积．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质；平移的性质．分析：〔1〕利用中心对称图形的性质得出C，D两点坐标；〔2〕利用平行四边形的性质以及结合平移的性质得出即可；〔3〕利用S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，进而求出即可．解答：解：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于O中心对称，∵A〔﹣4，2〕，B〔﹣1，﹣2〕，∴C〔4，﹣2〕，D〔1，2〕；〔2〕线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°；〔3〕由〔1〕得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，∴S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，∴S ABCD=5×4=20．21．〔8分〕如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．〔1〕求证：AT是⊙O的切线；〔2〕连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．考点：切线的判定；解直角三角形．分析：〔1〕根据等腰三角形的性质求得∠TAB=90°，得出TA⊥AB，从而证得AT是⊙O 的切线；〔2〕作CD⊥AT于D，设OA=x，则AT=2x，根据勾股定理得出OT=x，TC=〔﹣1〕x，由CD⊥AT，TA⊥AB得出CD∥AB，根据平行线分线段成比例定理得出==，即==，从而求得CD=〔1﹣〕x，AD=2x﹣2〔1﹣〕x=x，然后解正切函数即可求得．解答：解：〔1〕∵∠ABT=45°，A T=AB．∴∠TAB=90°，∴TA⊥AB，∴AT是⊙O的切线；〔2〕作CD⊥AT于D，∵TA⊥AB，TA=AB=2OA，设OA=x，则AT=2x，∴OT=x，∴TC=〔﹣1〕x，∵CD⊥AT，TA⊥AB∴CD∥AB，∴==，即==，∴CD=〔1﹣〕x，TD=2〔1﹣〕x，∴AD=2x﹣2〔1﹣〕x=x，∴tan∠TAC===．22．〔10分〕已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．〔1〕如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；〔2〕假设AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质；正方形的性质．分析：〔1〕①根据EF∥BC，可得，所以，据此求出的值是多少即可．②首先根据EH=x，求出AK=8﹣x，再根据=，求出EF的值；然后根据矩形的面积公式，求出S与x的函数关系式，利用配方法，求出S的最大值是多少即可．〔2〕根据题意，设正方形的边长为a，分两种情况：①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时；②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时；分类讨论，求出正方形PQMN的边长各是多少即可．解答：解：〔1〕①∵EF∥BC，∴，∴=，即的值是．②∵EH=x，∴KD=EH=x，AK=8﹣x，∵=，∴EF=，∴S=EH•EF=x〔8﹣x〕=﹣+24，∴当x=4时，S的最大值是24．〔2〕设正方形的边长为a，①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，，解得a=．②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=12÷2=6，∴AB=AC=，∴AB或AC边上的高等于：AD•BC÷AB=8×12÷10=∴，解得a=．综上，可得正方形PQMN的边长是或．23．〔10分〕如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB 的面积为S3．〔1〕求证：EF+PQ=BC；〔2〕假设S1+S3=S2，求的值；〔3〕假设S3+S1=S2，直接写出的值．考点：相似形综合题．分析：〔1〕由平行线得出比例式，，证出AP=BE，得出=1，即可得出EF+PQ=BC；〔2〕过点A作AH⊥BC于H，分别交PQ于M、N，设EF=a，PQ=b，AM=h，则BC=a+b，由平行线得出△AEF∽△APQ，得出=，得出AN=，MN=〔﹣1〕h，由三角形的面积公式得出S1=ah，S2=〔a+b〕〔﹣1〕h，S3=〔b+a+b〕h，得出ah+〔a+b+b〕h=〔a+b〕〔﹣1〕h，求出b=3a，即可得出结果；〔3〕由题意得出〔a+b+b〕h﹣ah=〔a+b〕〔﹣1〕h，得出b=〔1+〕a，即可得出结果．解答：〔1〕证明：∵EF∥BC，PQ∥BC，∴，，∵AE=BP，∴AP=BE，∴==1，∴=1，∴EF+PQ=BC；〔2〕解：过点A作AH⊥BC于H，分别交PQ于M、N，如下图：设EF=a，PQ=b，AM=h，则BC=a+b，∵EF∥PQ，∴△AEF∽△APQ，∴=，∴AN=，MN=〔﹣1〕h，∴S1=ah，S2=〔a+b〕〔﹣1〕h，S3=〔b+a+b〕h，∵S1+S3=S2，∴ah+〔a+b+b〕h=〔a+b〕〔﹣1〕h，解得：b=3a，∴=3，∴=2；〔3〕解：∵S3﹣S1=S2，∴〔a+b+b〕h﹣ah=〔a+b〕〔﹣1〕h，解得：b=〔1±〕a〔负值舍去〕，∴b=〔1+〕a，∴=1+，∴=．点评：此题是相似形综合题目，考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及解方程等知识；此题难度较大，综合性强，特别是〔2〕〔3〕中，需要通过作辅助线证明三角形相似和解方程才能得出结果．24．〔12分〕已知抛物线y=x2+c与x轴交于A〔﹣1，0〕，B两点，交y轴于点C．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点E〔m，n〕是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y 轴于点G，连接CE、CF，假设∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围〔利用图1完成你的探究〕．〔3〕如图2，点P是线段OB上一动点〔不包括点O、B〕，PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．考点：二次函数综合题与相似三角形的判定与性质．分析：〔1〕将点A的坐标代入抛物线解析式即可求得c的值，则可得抛物线解析式；〔2〕过点C作CH⊥EF于点H，易证△EHC∽△FGC，再根据相似三角形的性质可得n的值；〔3〕首先表示出点P的坐标，再根据△OPM∽△QPB，然后由对应边的比值相等得出PQ和BQ的长，从而可得△PBQ的周长．解答：解：〔1〕把A〔﹣1，0〕代入得c=﹣，∴抛物线解析式为〔2〕如图1，过点C作CH⊥EF于点H，∵∠CEF=∠CFG，FG⊥y轴于点G∴△EHC∽△FGC∵E〔m，n〕∴F〔m，〕又∵C〔0，〕∴EH=n+，CH=﹣m，FG=﹣m，CG=m2又∵，则∴n+=2∴n=〔﹣2＜m＜0〕〔3〕由题意可知P〔t，0〕，M〔t，〕∵PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，∴△OPM∽△QPB．∴．其中OP=t，PM=，PB=1﹣t，∴PQ=．BQ=∴PQ+BQ+PB=．∴△PBQ的周长为2．第21页〔共21页〕。
(完整版)武汉市2015年中考数学试题及答案(Word解析版)
2015年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷、选择题（共 10小题，每小题3分，共30 分）1 •在实数一3、0、5、3中，最小的实数是（ ）1A . m > - 3A • - 3B • 0C . 5A x >— 2B . x >— 2C . .x > 2 3 把a 1 2— 2a 分解因式， 正确的是（ ） A a(a — 2)B . a(a + 2)C . .a(a 3— 2) 4一组数据3、8、 1217、40的中位数为（) A 3 B . 8C . .12 5 下列计算正确的是 ( )A2x 2— 4x 2=— 2 B . 3x + x = 3x 2C . .3x • x = 2•若代数式..X 2在实数范围内有意义，则 x 的取值范为是（3x 2 6 .如图，在直角坐标系中，有两点 A （6, 3）、B （6，0）.以原点D . x < 2D . a(2 — a) D . 17 D . 4x 6* 2x 2= 2x 3 1 O 为位似中心，相似比为-，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（A. （2，1）B . （2，0）C . （3，3）D. （3，1）7. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（范围是（1B . m v 一31C . m> -31D . m< 一3y 1_3m图象上有两点A（x1，y1）、B（X2，y2），X1V 0v y1，yK y2，贝U m 的取值x)16:009.在反比例函数10 •如图，△ ABC、△ EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M •当△ EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）F11.计算：一10 + （+ 6） = ________12 •中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为______________13. 一组数据2、3、6、8、11的平均数是____________14 •如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省—元15.定义运算“*”规定x*y= ax2+by，其中a、b为常数，且1*2 = 5,2*1 = 6,则2*3 = _________________16 .如图，/ AOB = 30 °点M、N分别在边OA、OB上，且OM = 1，ON = 3,点P、Q分别在边OB、OA 上，贝U MP + PQ + QN的最小值是 ____________________三、解答题（共8小题，共72分）17. （本题8分）已知一次函数y= kx + 3的图象经过点（1，4）求这个一次函数的解析式求关于x的不等式kx + 3< 6的解集18. （本题8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC= EF，AC丄BC于点C，DF丄EF于点F, AC = DF求证：（1）△ ABC DEF(1)如图，矩形 EFGH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点 E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K① 求1L 的值AK② 设EH = x ,矩形EFGH 的面积为S ,求S 与x 的函数关系式，并求 S 的最大值⑵若AB=AC ，正方形PQMN 的两个顶点在 △ ABC 一边上，另两个顶点分别在 △ ABC 的另两边 上，直接写岀正方形 PQMN 的边长19. (本题8分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为(1) 随机摸取一个小球，直接写岀“摸岀的小球标号是 3 ”的概率 (2) 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸岀一个小球，直接写岀下列结果：① 两次取岀的小球一个标号是 1,另一个标号是 2的概率② 第一次取岀标号是 1的小球且第二次取岀标号是2的小球的概率 1, 2， 3, 420.(本题8分)，如图，已知点 A( — 4，2)、B( — 1，- 2)，□ ABCD 的对角线交于坐标原点(1) 请直接写岀点 C 、D 的坐标(2) 写岀从线段 AB 到线段CD 的变换过程 45 ° AT =ABD G23. （本题10分）如图，△ ABC中，点E、P在边AB上，且AE = BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q-记厶AEF的面积为Si，四边形EFQP的面积为S2,四边形PQCB的面积为S3⑴求证：EF + PQ = BCAE⑵若s i+S3= S2,求的值PE⑶若S3-S匸S2,直接写岀-的值24. （本题12分）已知抛物线y= x2+ c与x轴交于A（—1，0），B两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式（2）点E（m, n）是第二象限内一点，过点E作EF丄x轴交抛物线于点F，过点F作FG丄y轴于点G,连接CE、CF，若/ CEF = Z CFG，求n的值并直接写岀m的取值范围（利用图1完成你的探究）（3）如图2,点P是线段0B上一动点（不包括点0、B）, PM丄x轴交抛物线于点M，/ OBQ = / 0MP , BQ 交直线PM于点Q,设点P的横坐标为t，求△ PBQ的周长2015武汉市数学中考试题、选择题1. A 【解析】有理数中，负数小于 0,零小于正数，所以最小的是-3. 备考指导：有理数大小比较的一般方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负 数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大2. C 【解析】 二次根式有意义，被开方数是非负数，故x-2 > 0, x 大于等于2. 备考指导：代数式有意义的条件，一般从三个方面考虑：(1) 当表达式是整式时，可取全体实数；(2)当表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0; (3 )当表达式是二次根式时，被开方数非负.3. A 【解析】考查提取公因式法分解因式•原式=a(a-2). 备考指导：因式分解的一般步骤： 若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方 法分解；直到每个因式都不能再分解为止4. C 【解析】本题共5个数据，已经从小到大排列好，第3个数据12就是这组数据的中位 数.备考指导：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数 (或两个数的平 均数)为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就 是中间两个数的平均数. 5.C 【解析】本题考查整式的基本运算，对选项进行逐项分析选项 逐项分析 正误A2X 2-4X 2=-2X 2M -2 X B3x+x=4x 丰 3 x 2 X C3x • x=3 x 2 V D 4x 6* 2X 2=2X 4M 2x 3 X备考指导：整式加减，实质是合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变；整式 乘法，系数相乘作为积的系数，相同的字母按照同底数幕的乘法法则相乘，单独的字母(式) 作为积的一个因式； 整式相除，系数相除作为商的系数， 相同的字母按照同底数幕的除法法 则相除，被除式中单独的字母(式)作为积的一个因式•••线段CD 和线段AB 关于原点位似，•△ OD &A OBA •- °D OB-,••• CD=1, OD=2 ••• C (2,1 ). 3 题多解一最优解： 设C( x,y ) , •••线段CD 和线段AB 关于原点位似,y=i ,二 C (2,1 ).备考指导：每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形.对应点到位似中心的距离比等于位似比(相似比) ；在平面直角坐标系中，如果位似图形是 以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比.7.B 【解析】圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，因此这个几何体的主视 图是两个长方形组成，下面长方形的长大于上面长方形的长，且上面长方形位于下面长方形 的中间，所以选择 B. 备考指导：确定简单组合体的三视图， 首先确定每一个组成部分的三视图， 再按照几何体组 合方式确CD 1 AB 3 '位似图形6.A 【解析】即 O D CD 63定各个组成部分的排放位置8. D【解析】从图像可以看出最低点对应点时间是4:00时，即4:00时温度最低，故A正确;6:00对应的温度为24C，故B正确；图形最高点对应14:00时，即14:00时温度最高，故C正确；气温是30 C时对应两个时间12: 00时和16时，故D错误.备考指解决此类问题的时，要注意结合函数图像和题意弄清横轴、纵轴的实际意义，及图像上特殊点的实际意义•此类问题一般的解答方式是根据一个坐标找到对应图像上的点，再确定这个点的另一个坐标；图像的最高(低)点对应函数最大(小)值•9. D【解析】X1V 0 v X2时，yY y2,说明反比例函数图像位于一三象限，故1-3m > 0,所以m双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随X值的增大而增大.②两个点若在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相同，横坐标符号相同，两个点若不在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相反，横坐标符号相反10. D【解析】先考虑让厶EFG^P^ BCA重合，然后把厶EFG绕点D顺时针旋转，连结AG DG根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，容易发现/ ADG M FDC,DA=D,DF=DC故/ DFC2 DCF" DAG M DGA又根据等腰三角形的“三线合一”可知/ FDG=90，所以/ DFG M DGF=90，即/ DFC M CFG" DGF=90 .所以/ AMC M MGF M CFG" AGD M DGF M CFG" DFC +M DGF M CFG =90 . 故点M 始终在以AC 为直径的圆上，作出该圆，设圆心为O,连结BC与O O相交于点P，线段BP的长即为线段BM长的最小值.BP=AO-OP=3-1，故选D.【难点突破】本题发现点M始终在以AC为直径的圆上是解题的重要突破口.考虑让厶EFG^P^ BCA重合，然后把厶EFG绕点D顺时针旋转，借助旋转的性质找出解题思路是分析有关旋转问题的重要方法.二、填空题11.-4 【解析】-10+(+6)=-(10-6)=-4.备考指导：有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值易错警示:对于X1 v 0v X2时，y1 v y2,部分同学容易误认为y随x增大而增大，故错误得出1-3m v 0.考虑反比例函数增减性要在同一个分支上，上，故不能利用增减性来解答.k备考指导：①反比例函数y (k为常数，且kxX1 v 0v X2说明点A、B不在同一个分支0)的图像是双曲线，当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k<0时,相等时其和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值• 12.3.7X 105【解析】•/ 370 000 的整数数位有 6 位，••• a=3.7, n =6-仁5 ,即 370 000=3.7X 105.就是把一个数写成 aX10n 的形式（其中 鬥a v 10,n 为整数），其方法是（1）确定a , a 是只有一位整数的数；（2）确定n ,当原数的绝对值 > 10 时，n 等于原数的整数位数减 1;当原数的绝对值v 1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原 数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）—2 3 6 8 11厂13.6【解析】6 .51备考指导：平均数计算公式为算术平均数：X 1, X 2…X n 的平均数 X =（ X 1+ X 2+ X 3…X n ）.n14.2【解析】当每次买苹果少于 2千克时，每千克20十2=10元/千克，故3千克分三次且每次买1千克时需 10 X 3=30元；设 AB 表达式为 y=kx+b,把（2,20 ）、（ 36,4 ）代入上式备考指导：分段函数要注意自变量适用范围，要确定好函数图象的“拐点” ，确定函数值定要分清需要根据哪一段函数图象来解答.根据图象提供已知点的坐标确定每段图像的表达式是解答此类题目的前提.X 3=10.新定义翻译：新定义的实质是解二元一次方程组， 从而确定常数值，最后转化为求代数式的 值.本题以新定义的形式出现，使简单问题新颖化，能很好的考查同学们的阅读理解能力.16. 斯0【解析】作 M 关于ON 对称点M ,点N 关于OA 的对称点N 1,连接MN 分别交OAON 于 Q, P,此时 MP+PQ+N 的值最小.由对称性质知， M P =MP N 1Q=NQ 所以 MP+PQ+NQM N 1. 连接 ON 、O M,则/ M OP =Z POM M N O M=30，所以/ N 1oM=90° .又 O N=ON=3 O M=OM=1, 所以 M N 1=J OM T ON 1 =師.备考指导：用科学记数法表示一个数,20 36 2k4k b，解得 k=8,b=4,所以 y=8x+4,当 X =3 时,by=28，故可节省 30-28=2 元.15. 10【解析】由题意知, a 2b4a b 5，所以61，所以22 2乂※ y=X +2y,所以 7:※ 3=2G| rJ 第16 SB【指点迷津】线段和的最小值问题，一般都是将几条线段转化为同一条线段长度，根据两点之间线段最短来说明•一般是通过做对称点转化到同一条线段上，根据勾股定理计算最小值三、解答题17. 【思路分析】（1）把（1,4 ）代入y=kx+3可确定表达式；（2）移项、合并同类项、系数化1，可确定不等式解集•解：（1 ）把（1,4 ）代入y=kx+3 得，4=k+3K=1•••一次函数解析式为y=x+3;（2）kx + 3< 6X+3 < 6• x< 3.备考指导：（1）确定函数解析式，用待定系数法，将已知点坐标代入表达式解出常数即可；（2 ）解不等式的基本步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1,注意在不等式两边同乘或同除一个不为的0的数，需考虑正负对不等号方向的影响.18. 【思路分析】由AC丄BC, DF丄EF，知/ACB= / DFE ,结合AC = DF , BC = EF可说明△ ABC DEF ；（2）△ ABC DEF，故/ ACB= / DFE，所以AB // DE.证明：（1）v AC 丄BC , DF 丄EF ,•/ ACB= / DFE ,•/ AC = DF , BC = EF ,•△ ABC DEF ；（2 ）••• △ ABCDEF ,•/ ACB= / DFE ,•AB // DE.备考指导：（1）当题目中已知两边“ SS”时，根据三角形全等的判定条件，可选择“SAS”,或“ SSS'进一步探索推理的思路；若已知一边一角“SA ”时，可根据题意再补上一角或另一边，应用“ SAS”，或“ ASA ”，或“ AAS ”进行说理；若已知两角“ AA ”时，则应补上一边，利用“ AAS ”，或“ ASA ”进行推理•总之，应根据具体条件灵活选择适当的判定方法；（2）证明两直线平行，就要说明这两条直线形成的内错角相等或同为角相等或同旁内角互补.19. 【思路分析】（1）所有等可能结果有四种，“摸岀的小球标号是3”的结果有一种，故“摸岀1的小球标号是3”的概率为丄；4（2）首先找到所有的等可能情况数和满足条件的情况数，然后根据概率的公式进行计算即可.1解：（1 ）P摸出的小球标号是3=4（2）列表如下：1 (1， 1) (1，2) (1， 3) (1， 4) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2， 4)3 (3，1)(3，2)(3，3)(3， 4)4(4， 1) (4， 2) (4， 3) (4，4)①由列表可知：共有16种等可能的结果，其中一个标号是1，另一个标号是2结果共有2种,2 1••• P （—个标号是1,另一个标号是2)=—；16 8 ②共有16种等可能的结果，其中 有1种，第一 -次取出标号是1的小球且第二次取岀标号是 2的结果共• P （第一次取岀标号是 1的小球且第二次取岀标号是2)=丄.16备考指导：求概率的方法：（1） 直接公式法：P （A ） m ，其中n 为所有事件的总和，m 为事件A 发生的总次数； （2） 列举（列表或画树状图）法：当一次试验涉及多个因素（对象）时，由于不能直观的 得到事件A 发生的次数 m 及总事件发生的结果数 n ，所以需要借助于列表或画树状图的方法来 清晰的列 举出来，再根据公式进行计算 •一般步骤为：①判断使用列表法还是画树状图法： 列表法一般适用于两步计算概率； 画树状图法适合于两步以上求概率；② 不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果， 并判定每种事件发生的可能性是否相等；③ 确定所有可能出现的结果数 n 及所求事件 A 出现的结果 m ；④用公式P mpA ） n求事件A 发生的概率•20. 【思路分析】（1）平行四边形是中心对对称图形，对称中心是原点，所以可以根据点关于 原点的对称规律写出 C 、D 坐标：（2）可以从中心对称、平移或旋转的角度来说明 ；（3）点B 、C 的纵坐标相同，故 BC // x 轴，同理AD // x 轴.BC 长度可由点B 、C 的很坐标来计算， BC 上的高是A 、B 两点纵坐标的差• 解：（1） C （4,-2 ）、D （1,2）；（2） AB 绕点0旋转180°得到线段CD ，或作AB 关于原点O 的中心对称图形得到线段CD;⑶BC=5，BC 上的高为4,所以平行四边形 ABCD 的面积为5 X 4=20.备考指导：在平面直角坐标系内， 关于x 轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的两点 ，横纵坐标都互为 相反数.21. 【思路分析】（1）由AB=AT ，知/ ATB= / B=45 °，故/ BAT=90 °，AT 是O O 的切线；(2)设。
J0054--2015武汉市中考数学试卷 (6)
2015年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）（2015•武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3 B． 0 C． 5 D． 3考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜0＜3＜5，所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2015•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2专题：计算题．分析：原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解答：解：原式=a（a﹣2），故选A．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．4．（3分）（2015•武汉）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）A． 3 B． 8 C． 12 D． 17考点：中位数．分析：首先把这组数据3，8，12，17，40从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少．解答：解：把3，8，12，17，40从小到大排列，可得3，8，12，17，40，所以这组数据3，8，12，17，40的中位数为12．故选：C ．点评： 此题主要考查了中位数的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．B 、原式=4a ，错误；C 、原式=3a 2，正确；D 、原式=2a 3，错误．故选C ．6．（3分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）解：由题意得，△ODC ∽△OBA ，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C 的坐标为：（2，1），故选：A ．7．（3分）（2015•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（ ）．D故选：B ．8．（3分）（2015•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）B、由纵坐标看出6：00气温为24℃，故B正确；C、由横坐标看出14：00气温最高31℃；D、由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：00，16：00，故D错误；故选：D．9．（3分）（2015•武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），m≥m≤解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．10．（3分）（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）．+1 D﹣1解：连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO﹣OM=﹣1．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分）（2015•武汉）计算：﹣10+（+6）=﹣4．考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣（10﹣6）=﹣4．故答案为：﹣4．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2015•武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．13．（3分）（2015•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．解：（2+3+6+8+11）÷5=30÷5=6所以一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．故答案为：6．14．（3分）（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），30﹣28=2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．15．（3分）（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10．解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．16．（3分）（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′==．故答案为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（8分）（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），∴4=k+3，∴k=1，∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．（2）∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．18．（8分）（2015•武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）（2015•武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．解：（1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，∴随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：；（2）画树状图得：则共有16种等可能的结果；①∵两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况，∴两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为：=；②∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况，∴第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：．20．（8分）（2015•武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于O中心对称，∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），∴C（4，﹣2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：线段AB向右平移5个单位得到线段CD；（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，∴S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，∴S ABCD=5×4=20．21．（8分）（2015•武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．解：（1）∵∠ABT=45°，A T=AB．∴∠TAB=90°，∴TA⊥AB，∴AT是⊙O的切线；（2）作CD⊥AT于D，∵TA⊥AB，TA=AB=2OA，设OA=x，则AT=2x，∴OT=x，∴TC=（﹣1）x，∵CD⊥AT，TA⊥AB∴CD∥AB，∴==，即==，∴CD=（1﹣）x，TD=2（1﹣）x，∴AD=2x﹣2（1﹣）x=x，∴tan∠TAC===﹣1．22．（10分）（2015•武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．解：（1）①∵EF∥BC，∴，∴=，即的值是．②∵EH=x，∴KD=EH=x，AK=8﹣x，∵=，∴EF=，∴S=EH•EF=x（8﹣x）=﹣+24，∴当x=4时，S的最大值是24．（2）设正方形的边长为a，①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，，解得a=．②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=12÷2=6，∴AB=AC=，∴AB或AC边上的高等于：AD•BC÷A B=8×12÷10=∴，解得a=．综上，可得正方形PQMN的边长是或．23．（10分）（2015•武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P 作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．（1）证明：∵EF∥BC，PQ∥BC，∴，，∵AE=BP，∴AP=BE，∴==1，∴=1，∴EF+PQ=BC；（2）解：过点A作AH⊥BC于H，分别交PQ于M、N，如图所示：设EF=a，PQ=b，AM=h，则BC=a+b，∵EF∥PQ，∴△AEF∽△APQ，∴=，∴AN=，MN=（﹣1）h，∴S1=ah，S2=（a+b）（﹣1）h，S3=（b+a+b）h，∵S1+S3=S2，∴ah+（a+b+b）h=（a+b）（﹣1）h，解得：b=3a，∴=3，∴=2；（3）解：∵S3﹣S1=S2，∴（a+b+b）h﹣ah=（a+b）（﹣1）h，解得：b=（1±）a（负值舍去），∴b=（1+）a，∴=1+，∴=．24．（12分）（2015•武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y 轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．解：（1）把A（﹣1，0）代入得c=﹣，∴抛物线解析式为（2）如图1，过点C作CH⊥EF于点H，∵∠CEF=∠CFG，FG⊥y轴于点G∴△EHC∽△FGC∵E（m，n）∴F（m，）又∵C（0，）∴EH=n+，CH=﹣m，FG=﹣m，CG=m2又∵，则∴n+=2∴n=（﹣2＜m＜0）（3）由题意可知P（t，0），M（t，）∵PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，∴△OPM∽△QPB．∴．其中OP=t，PM=，PB=1﹣t，∴PQ=．BQ=∴PQ+BQ+PB=．∴△PBQ的周长为2．。
2015年湖北省武汉市中考数学试卷答案与解析
2015年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．2．（3分）（2015•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）26．（3分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（），相似比是，=7．（3分）（2015•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）B8．（3分）（2015•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）9．（3分）（2015•武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），＜10．（3分）（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）﹣+1 ﹣1=，BO==OM=AC=1OM=二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分）（2015•武汉）计算：﹣10+（+6）=﹣4．12．（3分）（2015•武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．13．（3分）（2015•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．，则=14．（3分）（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．）代入得：，15．（3分）（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10．16．（3分）（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．==故答案为三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（8分）（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．18．（8分）（2015•武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．，19．（8分）（2015•武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．；的概率为：=；的小球的概率为：．20．（8分）（2015•武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD 的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．21．（8分）（2015•武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．OT=（=，即=，从而求得x﹣==，即=﹣x=TAC==22．（10分）（2015•武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．，可得，所以，据此求出，再根据=的值是．=EF=EF=x+24．AB=AC=．的边长是或．23．（10分）（2015•武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P 作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．）由平行线得出比例式，得出，得出，得出AN=﹣ah（﹣（ah+（（（ah=（（），=1=，﹣ah﹣（ah+（h=﹣=3=2（ah=﹣±）1+=1+=24．（12分）（2015•武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y 轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．，∴抛物线解析式为，），m=2（﹣，，PQ=．PQ+BQ+PB=．2015年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．2．（3分）（2015•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）26．（3分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）7．（3分）（2015•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（ ）B8．（3分）（2015•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）9．（3分）（2015•武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），10．（3分）（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）﹣+1 ﹣1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分）（2015•武汉）计算：﹣10+（+6）=．12．（3分）（2015•武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．13．（3分）（2015•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是．14．（3分）（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．15．（3分）（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=．16．（3分）（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（8分）（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．18．（8分）（2015•武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．19．（8分）（2015•武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．20．（8分）（2015•武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．21．（8分）（2015•武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．22．（10分）（2015•武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．23．（10分）（2015•武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P 作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．24．（12分）（2015•武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y 轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．2015年武汉市中考数学试题答案与解析(来自家长帮，仅作参考)。
湖北省武汉市中考数学试卷及答案审批稿
湖北省武汉市中考数学试卷及答案YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2015年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）（2015?武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3 B．0 C． 5 D． 3考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜0＜3＜5，所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2015?武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）（2015?武汉）把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解答：解：原式=a（a﹣2），故选A．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．4．（3分）（2015?武汉）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）A． 3 B．8 C．12 D．17考点：中位数．分析：首先把这组数据3，8，12，17，40从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少．解答：解：把3，8，12，17，40从小到大排列，可得3，8，12，17，40，所以这组数据3，8，12，17，40的中位数为12．故选：C．点评：此题主要考查了中位数的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）（2015?武汉）下列计算正确的是（）A．2a2﹣4a2=﹣2 B．3a+a=3a2C．3a?a=3a2D．4a6÷2a3=2a2解：A、原式=﹣2a2，错误；B、原式=4a，错误；C、原式=3a2，正确；D、原式=2a3，错误．故选C．6．（3分）（2015?武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．7．（3分）（2015?武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形．故选：B．8．（3分）（2015?武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．4：00气温最低B．6：00气温为24℃C．14：00气温最高D．气温是30℃的时刻为16：00解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24℃，故A正确；B、由纵坐标看出6：00气温为24℃，故B正确；C、由横坐标看出14：00气温最高31℃；D、由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：00，16：00，故D错误；故选：D．9．（3分）（2015?武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．10．（3分）（2015?武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1 C．D．﹣1解：连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO﹣OM=﹣1．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分）（2015?武汉）计算：﹣10+（+6）=﹣4．考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣（10﹣6）=﹣4．故答案为：﹣4．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2015?武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为×105．解：370 000=×105，故答案为：×105．13．（3分）（2015?武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．解：（2+3+6+8+11）÷5=30÷5=6所以一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．故答案为：6．14．（3分）（2015?武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），30﹣28=2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．15．（3分）（2015?武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10．解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．16．（3分）（2015?武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′==．故答案为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（8分）（2015?武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），∴4=k+3，∴k=1，∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．（2）∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．18．（8分）（2015?武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）（2015?武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．解：（1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，∴随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：；（2）画树状图得：则共有16种等可能的结果；①∵两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况，∴两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为：=；②∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况，∴第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：．20．（8分）（2015?武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于O中心对称，∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），∴C（4，﹣2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：线段AB向右平移5个单位得到线段CD；（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，∴S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，∴S ABCD=5×4=20．21．（8分）（2015?武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．解：（1）∵∠ABT=45°，AT=AB．∴∠TAB=90°，∴TA⊥AB，∴AT是⊙O的切线；（2）作CD⊥AT于D，∵TA⊥AB，TA=AB=2OA，设OA=x，则AT=2x，∴OT=x，∴TC=（﹣1）x，∵CD⊥AT，TA⊥AB∴CD∥AB，∴==，即==，∴CD=（1﹣）x，TD=2（1﹣）x，∴AD=2x﹣2（1﹣）x=x，∴tan∠TAC===﹣1．22．（10分）（2015?武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．解：（1）①∵EF∥BC，∴，∴=，即的值是．②∵EH=x，∴KD=EH=x，AK=8﹣x，∵=，∴EF=，∴S=EH?EF=x（8﹣x）=﹣+24，∴当x=4时，S的最大值是24．（2）设正方形的边长为a，①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，，解得a=．②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=12÷2=6，∴AB=AC=，∴AB或AC边上的高等于：AD?BC÷AB=8×12÷10=∴，解得a=．综上，可得正方形PQMN的边长是或．23．（10分）（2015?武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．（1）证明：∵EF∥BC，PQ∥BC，∴，，∵AE=BP，∴AP=BE，∴==1，∴=1，∴EF+PQ=BC；（2）解：过点A作AH⊥BC于H，分别交PQ于M、N，如图所示：设EF=a，PQ=b，AM=h，则BC=a+b，∵EF∥PQ，∴△AEF∽△APQ，∴=，∴AN=，MN=（﹣1）h，∴S1=ah，S2=（a+b）（﹣1）h，S3=（b+a+b）h，∵S1+S3=S2，∴ah+（a+b+b）h=（a+b）（﹣1）h，解得：b=3a，∴=3，∴=2；（3）解：∵S3﹣S1=S2，∴（a+b+b）h﹣ah=（a+b）（﹣1）h，解得：b=（1±）a（负值舍去），∴b=（1+）a，∴=1+，∴=．24．（12分）（2015?武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y 轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．解：（1）把A（﹣1，0）代入得c=﹣，∴抛物线解析式为（2）如图1，过点C作CH⊥EF于点H，∵∠CEF=∠CFG，FG⊥y轴于点G∴△EHC∽△FGC∵E（m，n）∴F（m，）又∵C（0，）∴EH=n+，CH=﹣m，FG=﹣m，CG=m2又∵，则∴n+=2∴n=（﹣2＜m＜0）（3）由题意可知P（t，0），M（t，）∵PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，∴△OPM∽△QPB．∴．其中OP=t，PM=，PB=1﹣t，∴PQ=．BQ=∴PQ+BQ+PB=．∴△PBQ的周长为2．更多试题学习资料请关注武汉学而思微信。
(2021年整理)年湖北省武汉市中考数学试卷及答案
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2015年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）(2015•武汉）在实数﹣3，0,5,3中，最小的实数是（）A．﹣3 B．0 C．5 D．3考点: 实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜0＜3＜5，所以在实数﹣3，0，5，3中,最小的实数是﹣3．故选:A．点评: 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数,两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2015•武汉）若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解:根据题意得：x﹣2≥0,解得x≥2．故选：C．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为:二次根式的被开方数是非负数．3．(3分)（2015•武汉)把a2﹣2a分解因式,正确的是（）A．a（a﹣2）B．a(a+2）C．a(a2﹣2）D．a（2﹣a）考点：因式分解—提公因式法．专题: 计算题．分析: 原式提取公因式得到结果,即可做出判断．解答：解:原式=a（a﹣2），故选A．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．4．(3分）（2015•武汉）一组数据3,8，12，17，40的中位数为（）A．3 B．8 C．12 D．17考点：中位数．分析: 首先把这组数据3，8，12，17，40从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少．解答：解：把3，8，12，17，40从小到大排列，可得3，8，12，17，40，所以这组数据3，8，12，17，40的中位数为12．故选：C．点评：此题主要考查了中位数的含义和求法的应用，要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:将一组数据按照从小到大（或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）（2015•武汉)下列计算正确的是（）A．2a2﹣4a2=﹣2B．3a+a=3a2C．3a•a=3a2D．4a6÷2a3=2a2解:A、原式=﹣2a2，错误；B、原式=4a，错误；C、原式=3a2，正确;D、原式=2a3，错误．故选C．6．(3分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6,3），B(6，0)，以原点O位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2,1)B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）解:由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6,AB=3，∴OD=2,CD=1，∴点C的坐标为：（2,1），故选：A．7．（3分)(2015•武汉）如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A．B．C．D．解:从正面看下面是一个比较长的矩形,上面是一个比较宽的矩形．故选:B．8．(3分）（2015•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是( ）A．4:00气温最低B．6:00气温为24℃C．14:00气温最高D．气温是30℃的时刻为16：00解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24℃，故A正确；B、由纵坐标看出6：00气温为24℃，故B正确；C、由横坐标看出14：00气温最高31℃；D、由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：00，16：00，故D错误;故选：D．9．（3分)(2015•武汉)在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1）,B （x2，y2）,x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m ＞B．m ＜C．m≥D．m≤解:∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一,三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．10．(3分)（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF 的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时,线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1C．D．﹣1解：连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG,DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=,∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM,即BM≥BO﹣OM,当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小,此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO﹣OM=﹣1．故选D．二、填空题（共6小题,每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分)（2015•武汉)计算:﹣10+(+6)= ﹣4 ．考点: 有理数的加法．专题：计算题．分析：原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．解答: 解：原式=﹣（10﹣6）=﹣4．故答案为:﹣4．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2015•武汉)中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为3.7×105．解：370 000=3。
2015年湖北省武汉市中考真题数学
)
C.12 D.17 解析：把 3，8，12，17，40 从小到大排列，可得 3，8，12，17，40， 所以这组数据 3，8，12，17，40 的中位数为 12. 答案：C 5.下列计算正确的是( 2 2 A.2a -4a =-2 2 B.3a+a=3a )
C.3a·a=3a 6 3 2 D.4a ÷2a =2a 解析：A、原式=-2a ，错误； B、原式=4a，错误； 2 C、原式=3a ，正确； D、原式=2a ，错误. 答案：C
1 . 3
答案：B 10.如图，△ABC，△EFG 均是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边 BC、EF 的中点，直线 AG、 FC 相交于点 M.当△EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是( )
A.2- 3 B. 3 +1 C. 2 D. 3 -1 解析：AC 的中点 O，连接 AD、DG、BO、OM，如图.
OD DC ，又 OB=6，AB=3， OB AB
A.
B. C.
D. 解析：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形.
答案：B 8.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息，下列说法错误的是( )
A.4：00 气温最低 B.6：00 气温为 24℃ C.14：00 气温最高 D.气温是 30℃的时刻为 16：00 解析：A、由横坐标看出 4：00 气温最低是 24℃，故 A 正确； B、由纵坐标看出 6：00 气温为 24℃，故 B 正确； C、由横坐标看出 14：00 气温最高 31℃； D、由横坐标看出气温是 30℃的时刻是 12：00，16：00，故 D 错误. 答案：D
∵△ABC，△EFG 均是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边 BC、EF 的中点， ∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°-∠CDG=∠FDC， ∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF.∴A、D、C、M 四点共圆. 根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即 BM≥BO-OM， 当 M 在线段 BO 与该圆的交点处时，线段 BM 最小， 此时，BO= BC OC
2015年湖北省武汉市中考数学试卷
2015年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3B．0C．5D．32．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤23．（3分）把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）4．（3分）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）A．3B．8C．12D．175．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣4a2＝﹣2B．3a+a＝3a2C．3a•a＝3a2D．4a6÷2a3＝2a26．（3分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）7．（3分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A．B．C．D．8．（3分）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．4：00气温最低B．6：00气温为24℃C．14：00气温最高D．气温是30℃的时刻为16：009．（3分）在反比例函数y＝图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤10．（3分）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1C．D．﹣1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分）计算：﹣10+（+6）＝．12．（3分）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为．13．（3分）一组数据2，3，6，8，11的平均数是．14．（3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．15．（3分）定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝．16．（3分）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．三、答案题（共8小题，共72分）下列各题答案应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（8分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．18．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．19．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．20．（8分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．22．（10分）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB＝AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．23．（10分）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE＝BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ＝BC；（2）若S1+S3＝S2，求的值；（3）若S3﹣S1＝S2，直接写出的值．24．（12分）已知抛物线y＝x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF＝∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3B．0C．5D．3【答案】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜0＜3＜5，所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．故答案为：A．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2【答案】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：C．3．（3分）把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）【答案】解：原式＝a（a﹣2），故答案为：A．4．（3分）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）A．3B．8C．12D．17【答案】解：把3，8，12，17，40从小到大排列，可得3，8，12，17，40，所以这组数据3，8，12，17，40的中位数为12．故答案为：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣4a2＝﹣2B．3a+a＝3a2C．3a•a＝3a2D．4a6÷2a3＝2a2【答案】解：A、原式＝﹣2a2，错误；B、原式＝4a，错误；C、原式＝3a2，正确；D、原式＝2a3，错误．故答案为：C．6．（3分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）【答案】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴＝，又OB＝6，AB＝3，∴OD＝2，CD＝1，∴点C的坐标为：（2，1），故答案为：A．7．（3分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A．B．C．D．【答案】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形．故答案为：B．8．（3分）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．4：00气温最低B．6：00气温为24℃C．14：00气温最高D．气温是30℃的时刻为16：00【答案】解：A、由横坐标看出4：00气温最低是22℃，故A正确；B、由纵坐标看出6：00气温为24℃，故B正确；C、由横坐标看出14：00气温最高31℃；D、由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：00，16：00，故D错误；故答案为：D．9．（3分）在反比例函数y＝图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【答案】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故答案为：B．10．（3分）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1C．D．﹣1【答案】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA＝DG，DC＝DF，∴∠ADG＝90°﹣∠CDG＝∠FDC，＝，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG＝∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO＝＝＝，OM＝AC＝1，则BM＝BO﹣OM＝﹣1．故答案为：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分）计算：﹣10+（+6）＝﹣4．【答案】解：原式＝﹣（10﹣6）＝﹣4．故答案为：﹣4．12．（3分）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为 3.7×105．【答案】解：370 000＝3.7×105，故答案为：3.7×105．13．（3分）一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．【答案】解：（2+3+6+8+11）÷5＝30÷5＝6所以一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．故答案为：6．14．（3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．【答案】解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y＝10x，1千克苹果的价钱为：y＝10，设射线AB的解析式为y＝kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y＝8x+4，当x＝3时，y＝8×3+4＝28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3＝30（元），30﹣28＝2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．15．（3分）定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝10．【答案】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a＝1，b＝2，则2*3＝4a+3b＝4+6＝10，故答案为：10．16．（3分）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．【答案】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′＝90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′＝＝．故答案为．三、答案题（共8小题，共72分）下列各题答案应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（8分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．【答案】解：（1）∵一次函数y＝kx+3的图象经过点（1，4），∴4＝k+3，∴k＝1，∴这个一次函数的解析式是：y＝x+3．（2）∵k＝1，∴x+3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．18．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【答案】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB＝∠DFE＝90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．【答案】解：（1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，∴随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：；（2）画树状图得：则共有16种等可能的结果；①∵两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况，∴两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为：＝；②∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况，∴第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：．20．（8分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于O中心对称，∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），∴C（4，﹣2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°；（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，∴S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，∴S ABCD＝5×4＝20．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．【答案】解：（1）∵∠ABT＝45°，AT＝AB．∴∠TAB＝90°，∴TA⊥AB，∴AT是⊙O的切线；（2）作CD⊥AT于D，∵TA⊥AB，TA＝AB＝2OA，设OA＝x，则AT＝2x，∴OT＝x，∴TC＝（﹣1）x，∵CD⊥AT，TA⊥AB∴CD∥AB，∴＝＝，即＝＝，∴CD＝（1﹣）x，TD＝2（1﹣）x，∴AD＝2x﹣2（1﹣）x＝x，∴tan∠TAC＝＝＝．或可以使用切割线定理：延长TO交圆与点G，连接AG．tan∠TAC＝tan∠G＝＝＝＝．22．（10分）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB＝AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．【答案】解：（1）①∵EF∥BC，∴，∴＝，即的值是．②∵EH＝x，∴KD＝EH＝x，AK＝8﹣x，∵＝，∴EF＝，∴S＝EH•EF＝x（8﹣x）＝﹣+24，∴当x＝4时，S的最大值是24．（2）设正方形的边长为a，①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，，解得a＝．②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝12÷2＝6，∴AB＝AC＝，∴AB或AC边上的高等于：AD•BC÷AB＝8×12÷10＝∴，解得a＝．综上，可得正方形PQMN的边长是或．23．（10分）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE＝BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ＝BC；（2）若S1+S3＝S2，求的值；（3）若S3﹣S1＝S2，直接写出的值．【答案】（1）证明：∵EF∥BC，PQ∥BC，∴，，∵AE＝BP，∴AP＝BE，∴＝＝1，∴＝1，∴EF+PQ＝BC；（2）解：过点A作AH⊥BC于H，分别交EF、PQ于M、N，如图所示：设EF＝a，PQ＝b，AM＝h，则BC＝a+b，∵EF∥PQ，∴△AEF∽△APQ，∴＝，∴AN＝，MN＝（﹣1）h，∴S1＝ah，S2＝（a+b）（﹣1）h，S3＝（b+a+b）h，∵S1+S3＝S2，∴ah+（a+b+b）h＝（a+b）（﹣1）h，解得：b＝3a，∴＝3，∴＝2；（3）解：∵S3﹣S1＝S2，∴（a+b+b）h﹣ah＝（a+b）（﹣1）h，解得：b＝（1±）a（负值舍去），∴b＝（1+）a，∴＝1+，∴＝．24．（12分）已知抛物线y＝x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF＝∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．【答案】解：（1）把A（﹣1，0）代入得c＝﹣，∴抛物线解析式为（2）如图1，过点C作CH⊥EF于点H，∵∠CEF＝∠CFG，FG⊥y轴于点G∴△EHC∽△FGC∵E（m，n）∴F（m，）又∵C（0，﹣）∴EH＝n+，CH＝﹣m，FG＝﹣m，CG＝m2又∵，则∴n+＝2∴n＝当F点位于E点上方时，则∠CEF＞90°；又∠CFG肯定为锐角，故这种情形不符合题意．由此当n＝时，代入抛物线解析式，求得m＝±2，又E点位于第二象限，所以﹣2＜m＜0．（3）由题意可知P（t，0），M（t，）∵PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，∴△OPM∽△QPB．∴．其中OP＝t，PM＝，PB＝1﹣t，∴PQ＝．BQ＝∴PQ+BQ+PB＝．∴△PBQ的周长为2．。
九年级数学下册-中考真题J0054--2015武汉市中考数学试卷
2015年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）（2015•武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3 B． 0 C． 5 D． 3考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜0＜3＜5，所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2015•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2专题：计算题．分析：原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解答：解：原式=a（a﹣2），故选A．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．4．（3分）（2015•武汉）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）A． 3 B． 8 C． 12 D． 17考点：中位数．分析：首先把这组数据3，8，12，17，40从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少．解答：解：把3，8，12，17，40从小到大排列，可得3，8，12，17，40，所以这组数据3，8，12，17，40的中位数为12．故选：C ．点评： 此题主要考查了中位数的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．B 、原式=4a ，错误；C 、原式=3a 2，正确；D 、原式=2a 3，错误．故选C ．6．（3分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）解：由题意得，△ODC ∽△OBA ，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C 的坐标为：（2，1），故选：A ．7．（3分）（2015•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（ ）．D故选：B ．8．（3分）（2015•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）B、由纵坐标看出6：00气温为24℃，故B正确；C、由横坐标看出14：00气温最高31℃；D、由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：00，16：00，故D错误；故选：D．9．（3分）（2015•武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），m≥m≤解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．10．（3分）（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）．+1 D﹣1解：连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO﹣OM=﹣1．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分）（2015•武汉）计算：﹣10+（+6）=﹣4．考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣（10﹣6）=﹣4．故答案为：﹣4．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2015•武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．13．（3分）（2015•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．解：（2+3+6+8+11）÷5=30÷5=6所以一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．故答案为：6．14．（3分）（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），30﹣28=2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．15．（3分）（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10．解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．16．（3分）（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′==．故答案为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（8分）（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），∴4=k+3，∴k=1，∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．（2）∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．18．（8分）（2015•武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）（2015•武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．解：（1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，∴随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：；（2）画树状图得：则共有16种等可能的结果；①∵两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况，∴两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为：=；②∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况，∴第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：．20．（8分）（2015•武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于O中心对称，∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），∴C（4，﹣2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：线段AB向右平移5个单位得到线段CD；（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，∴S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，∴S ABCD=5×4=20．21．（8分）（2015•武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．解：（1）∵∠ABT=45°，A T=AB．∴∠TAB=90°，∴TA⊥AB，∴AT是⊙O的切线；（2）作CD⊥AT于D，∵TA⊥AB，TA=AB=2OA，设OA=x，则AT=2x，∴OT=x，∴TC=（﹣1）x，∵CD⊥AT，TA⊥AB∴CD∥AB，∴==，即==，∴CD=（1﹣）x，TD=2（1﹣）x，∴AD=2x﹣2（1﹣）x=x，∴tan∠TAC===﹣1．22．（10分）（2015•武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．解：（1）①∵EF∥BC，∴，∴=，即的值是．②∵EH=x，∴KD=EH=x，AK=8﹣x，∵=，∴EF=，∴S=EH•EF=x（8﹣x）=﹣+24，∴当x=4时，S的最大值是24．（2）设正方形的边长为a，①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，，解得a=．②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=12÷2=6，∴AB=AC=，∴AB或AC边上的高等于：AD•BC÷A B=8×12÷10=∴，解得a=．综上，可得正方形PQMN的边长是或．23．（10分）（2015•武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P 作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．（1）证明：∵EF∥BC，PQ∥BC，∴，，∵AE=BP，∴AP=BE，∴==1，∴=1，∴EF+PQ=BC；（2）解：过点A作AH⊥BC于H，分别交PQ于M、N，如图所示：设EF=a，PQ=b，AM=h，则BC=a+b，∵EF∥PQ，∴△AEF∽△APQ，∴=，∴AN=，MN=（﹣1）h，∴S1=ah，S2=（a+b）（﹣1）h，S3=（b+a+b）h，∵S1+S3=S2，∴ah+（a+b+b）h=（a+b）（﹣1）h，解得：b=3a，∴=3，∴=2；（3）解：∵S3﹣S1=S2，∴（a+b+b）h﹣ah=（a+b）（﹣1）h，解得：b=（1±）a（负值舍去），∴b=（1+）a，∴=1+，∴=．24．（12分）（2015•武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y 轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．解：（1）把A（﹣1，0）代入得c=﹣，∴抛物线解析式为（2）如图1，过点C作CH⊥EF于点H，∵∠CEF=∠CFG，FG⊥y轴于点G∴△EHC∽△FGC∵E（m，n）∴F（m，）又∵C（0，）∴EH=n+，CH=﹣m，FG=﹣m，CG=m2又∵，则∴n+=2∴n=（﹣2＜m＜0）（3）由题意可知P（t，0），M（t，）∵PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，∴△OPM∽△QPB．∴．其中OP=t，PM=，PB=1﹣t，∴PQ=．BQ=∴PQ+BQ+PB=．∴△PBQ的周长为2．。
2015年武汉市中考数学样卷及答案
数学试卷 第错误！未找到引用源。
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页（共 6 页） 数学试卷 第2错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
页（共 6 页）（1）（2） （3） （4）秘密 2015年6月2015年武汉市初中毕业生学业考试数学样题亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120 分钟.2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.3.答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不得答在．．．．“试卷．．”上．.4.答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在．． “试卷．．”上无效．．．.5.认真阅读答题卡上的注意事项. 预祝你取得优异成绩！第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.在21、0、－1、－2这四个数中，最小的数是 A.21B.－1C.－2D.02.函数12-=x y 中自变量x 的取值范围是 A ．21-≥xB ．21≥xC ．21-≤x D ．21≤x 3.根据中国人社部统计2015年中国城镇新增长劳动力15000000人左右，总量压力巨大.把15000000用科学记数法 表示为A.7105.1⨯ B.8105.1⨯ C.9105.1⨯D.10105.1⨯4.则关于这10户家庭的月用水量的中位数和众数分别是A.2 ，2B.5.5 ，2C.5，5D.2，1 5.下列计算正确的是A.523x x x =+ B.824x x x =⋅ C.632)(x x -=- D.2510x x x =÷.6.如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，相似比为1：2，点A 的坐标是（3，2），则点C 的坐标是 A.（6，2） B.（6，4） C.（3，4） D.（3，2）7. 如图，由六个相同的小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是 8. 九年级某班学生参加2014年中考体能考试，在某项测试中，规定分为优、良、中、差四个等级，成 绩分别记为4分、3分、2分、1分，根据学生所取得的等级绘制成如下两幅不完整的统计图，依据图 中所给的信息，这个班学生该项成绩的平均分应是A.2.4分B.3.2分C.2.7分D.3.6分.9. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正 方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…， 按此规律，则第（ ）个图形中面积为1的正方形的个数为65个. A ．8 B ．9 C ．10 D ．1110．如图，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝42，∠ACB ＝45°，AM ∥BC ，点P 在射线AM 上运动，连BP交△APC 的外接圆于D ，则AD 的最小值为A ．1B ．2C ． 2D ．41－4 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11.计算：2000－2015＝______．12.分解因式：2ax a - =.13.将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．14.如图1所示，在A 、B 两地之间有汽车站C 站，客车由A 地驶向C 站，货车由B 地驶向A 地，两车 同时出发，匀速行驶，图2是客车、货车离C 站的路程、（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关 系图象．则客车离A 站________千米时两车相遇．B AC D差优144º良 中10%15．如图，直线l：y＝－2x－2与x轴、y轴分别交于A、B两点，向右平移直线l交第一象限内双曲线y＝kx于D、E，交x轴正半轴于C，若CD＝AB，EOCS∆＝12，则k的值为___________.16．如图，CA⊥直线l于A，PB⊥直线l于P，BA平分∠CBP.若CA＝2，则AB－PA的最大值为__________.三、解答题（共9小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分6分）已知直线3y bx=+经过点A(1 , 2) , 求关于不等式30bx+≤的解集.18．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F，∠ABC＝45°.求证：（1）∠BFD=∠C；（2）判断BF与AC有何数量关系，并说明理由。
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2015年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）（2015•武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（ ）2．（3分）（2015•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）3．（3分）（2015•武汉）把a 2﹣2a 分解因式，正确的是（ ）4．（3分）（2015•武汉）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（ ） 5．（3分）（2015•武汉）下列计算正确的是（ ）6．（3分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（）7．（3分）（2015•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（ ）．8．（3分）（2015•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）9．（3分）（2015•武汉）在反比例函数y=图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1＜0＜x 2，y1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）10．（3分）（2015•武汉）如图，△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（ ）+1 ﹣1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上． 11．（3分）（2015•武汉）计算：﹣10+（+6）= ．12．（3分）（2015•武汉）中国的领水面积约为370 000km 2，将数370 000用科学记数法表示为 ． 13．（3分）（2015•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是 ．14．（3分）（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元．15．（3分）（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=．16．（3分）（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（8分）（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．18．（8分）（2015•武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．19．（8分）（2015•武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．20．（8分）（2015•武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．21．（8分）（2015•武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，A T=AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．22．（10分）（2015•武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．23．（10分）（2015•武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．24．（12分）（2015•武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．2015年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）（2015•武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）2．（3分）（2015•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）3．（3分）（2015•武汉）把a2﹣2a分解因式，正确的是（）4．（3分）（2015•武汉）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）5．（3分）（2015•武汉）下列计算正确的是（）6．（3分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ），相似比是，根据已知数据可以求出点，=，又7．（3分）（2015•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（ ）．8．（3分）（2015•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）9．（3分）（2015•武汉）在反比例函数y=图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）＜．10．（3分）（2015•武汉）如图，△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（ ）+1 ﹣1，===OM=AC=1OM=二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上． 11．（3分）（2015•武汉）计算：﹣10+（+6）= ﹣4 ．12．（3分）（2015•武汉）中国的领水面积约为370 000km 2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．13．（3分）（2015•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是 6 ．，则=（14．（3分）（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 2 元．）代入得：，解得：15．（3分）（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax 2+by ，其中a 、b 为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= 10 ．，16．（3分）（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM=1，ON=3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP+PQ+QN 的最小值是．=故答案为三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（8分）（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．18．（8分）（2015•武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE ．中，19．（8分）（2015•武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果： ①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．的概率为：的概率为：=；的小球的概率为：20．（8分）（2015•武汉）如图，已知点A （﹣4，2），B （﹣1，﹣2），平行四边形ABCD 的对角线交于坐标原点O ．（1）请直接写出点C 、D 的坐标；（2）写出从线段AB 到线段CD 的变换过程； （3）直接写出平行四边形ABCD 的面积．21．（8分）（2015•武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，A T=AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．==，即=，从而求得））xx（==，即=））﹣x=TAC==．22．（10分）（2015•武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．，可得，所以，据此求出的值是多少即可．，再根据=，求出=的值是．=，EF=xa=AB=AC=a=．的边长是或．23．（10分）（2015•武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．）由平行线得出比例式，证出，得出=1，得出=，﹣ah（﹣（得出ah+（﹣（ah=（﹣），==1=，AN=﹣=（﹣（ah+（﹣=3=2（﹣ah=﹣±）=1+=．24．（12分）（2015•武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．）代入﹣∴抛物线解析式为），EH=n+CG=m又∵n+n=，）PM=，PQ=．PQ+BQ+PB=．参与本试卷答题和审题的老师有：放飞梦想；HJJ；sks；1286697702；2300680618；守拙；1160374；王学峰；sdwdmahongye；CJX；wdzyzmsy@；zcx；gbl210；774604808（排名不分先后）菁优网2015年7月23日。