2015年江苏泰州中考数学真题及解析word完整版资料

2015年江苏泰州中考数学真题卷

第一部分 选择题（共18分）

一、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1.3

1

-

的绝对值是（ ） A.-3 B.31 C.3

1

- D.3

【考查内容】绝对值的定义. 【答案】B

【解析】根据绝对值的定义，可得选B.

2.下列 4 个数:()0

22

9π37

， ， ，

其中无理数是（ ）

A.9

B.7

22

C.π

D.

()

3

【考查内容】有理数和无理数的定义. 【答案】C

【解析】根据9=3，

22

=3.3337

…，π，()

3

=1，π为无理数，所以可得选C.

3.描述一组数据离散程度的统计量是（ ）

A.平均数

B.众数

C.中位数

D.方差 【考查内容】有关统计的考察. 【答案】D

【解析】根据平均数，众数，中位数，方差的作用，可得选D. 4.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）

第4题图

A.四棱锥

B.四棱柱

C.三棱锥

D.三棱柱

【考查内容】空间几何体的考察. 【答案】A

【解析】根据几何体的表面展开图可知该几何体为四棱锥，故选A.

5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A B C '''由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（ ）

第5题图

A.（ 0，1）

B.（ 1，-1）

C.（0，-1）

D.（1，0） 【考查内容】图形的变换. 【答案】B

【解析】旋转中心点P 应位于AA '、BB '、CC '的垂直平分线的交点上，BB '的垂直平分线是x =1，所以P 的横坐标为1，在x =1上找一点使PA PA '=、PC PC '=,可得P 的坐标为（1，-1）.

6.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是 （ ）

第6题图

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对 【考查内容】全等三角形. 【答案】D

【解析】由题可知△AOE ≌△COE ()SAS ,△COD ≌△BOD ()SAS ,△ACD ≌△ABD ()SAS ， △ACO ≌△ABO ()SAS

第二部分 非选择题（共132分）

二、 填空题

7.1

2-=_____.

【考查内容】数的运算. 【答案】

12

【解析】1

2-=

12

. 8.我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为___________.

【考查内容】科学记数法. 【答案】2.211

10?

【解析】根据科学记数法得220 000 000 000=2.211

10?. 9.计算：2

1

2

18-等于__________. 【考查内容】根式的运算. 【答案】22

【解析】原式=32222-=.

10.如图，直线 1l ∥2l ，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.

第10题图

【考查内容】平行线的性质.【答案】140 【解析】

第10题图

由题可知直线 1l ∥2l ，∠α=∠β，∠1=40°，所以∠1+∠2=180°，故∠2=140°.

分别过α∠和β∠的顶点作平行于1l 的直线，13,45,67∠=∠∠=∠∠=∠，又因为αβ∠=∠， 所以36∠=∠，∴1740∠=∠=，∴21807140∠=-∠= 11.圆心角为120° ，半径为6cm 的扇形面积为__________cm 2. 【考查内容】扇形面积的考查. 【答案】12π

【解析】由扇形的面积公式21 2S r α=

=212π

6=23

??12π（cm 2）. 12.如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =115°，则∠BOD 等于__________°.

第12题图 【考查内容】圆周角和圆心角. 【答案】130

【解析】因为∠A +∠BCD =180°且∠A =115°，所以∠BCD =65°，∠BOD =2∠BCD =130°. 13.事件A 发生的概率为20

1

，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是__________. 【考查内容】概率. 【答案】5次

【解析】由事件A 发生的概率为

201，所以事件A 平均每100次发生的次数是

20

1

?100=5次.

14.如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD =∠C ,AB =6，BD =4，则CD 的长为_________.

第14题图 【考查内容】相似三角形. 【答案】5

【解析】由∠BAD =∠C ，∠ABD =∠CBA 所以△CBA ∽ △ABD ，所以AB BD

CB BA

=

所以9CB = 又因为BD =4，故CD =CB -BD =5.

15.点()1,1y a -、()2,1y a +在反比例函数()0>=k x

k

y 的图像上，若21y y <，则a 的范围是 .

【考查内容】反比例函数的性质. 【答案】11a -<< 【解析】由反比例函数()0>=k x

k

y ，则图像在一，三象限,且每一支内单调递减，11a a +>-，若存在12y y <，则要使10

10

a a -

+>?，即11a -<<.

16.如图， 矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点， 将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ， PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ，则AP 的长为__________.

第16题图 【考查内容】全等三角形，相似三角形的考察. 【答案】

245

【解析】如图所示，DC 与BE 交与点Q .由题AB =8，BC =6，设OD=OE=a ,DP=b,由题将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，故∠ODP =∠OEQ =90°，P A=PE=6-PD =6-b ,在△ODP 与△OEQ 中，

DOP EOQ OD OE

ODP OEQ ∠=∠??

=??∠=∠?

,所以()DPO EQO ASA △≌△，故DP EQ b ==，由勾股定理得，OP=OQ=

=OQE 和△BQC 中,根据对顶角相等，OQE BQC ∠=∠根据矩形

性质，90OEQ BCQ ∠=∠=?,所以△OQE ∽△BQC 根据相似三角形的性质，

OE BC

QE Q

=,所以6BC QE b

CQ OE a

?=

=

.而根据边的等量关系，AD=P A+PD=OP+OE+PD

6a b +=①，且

CD=OD+OQ+CQ=68b a a =②.由②-①得62b b a -=

通分化简得2,6a b a =-将其b

266a a a +=-，化简得()2

264,a a a =--解得369164a =

=，于是2665a b a ==-，所以P A =6-PD =24

5

. 三、解答题

17.（1）解不等式组：?????-<+>-132

121x x

x

【考查内容】 不等式组

【解】12 13 1 2

x x x ->???+<-??①

②,先解不等式①1x <-.

再解不等式② 8x <-. 所以不等式组得解为8x <-. （2）计算：

??

?

??--+÷--252423a a a a .

【考查内容】多项式的运算

【解】原式=()2322245a a a a --??? ?---??=(

)()31233a a a ?

?-???+-??=()123a -+.

18.已知：关于x 的方程0122

2=-++m mx x . （1）不解方程：判断方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m 的值. 【考查内容】一元二次方程

【解】（1）2

2

=44440m m ?-+=>,

∴方程有两个不相等的实数根.

（2）

3x =为根，29610m m ∴++-=,

2680m m ++=,

()()24m m ++=0,

122,4m m ∴=-=-.

19.为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查.图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项，根据统计图提供的信息解决下列问题：

（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数；

（2）该市 2012 年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？ （3）该市 2014 年共有 50000 名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数. 每年抽取的学生中参加社团的男、女生 2012年抽取的学生中参加各类社团

人数折线统计图 学生情况扇形统计图

图① 图② 第19题图

【考查内容】统计

【解】（1）360°?20%=72°,

答：圆心角α的度数72°.

（2）（300+200）?（30%+10%）=200（人）, 答：参加体育类与理财类社团的学生共有200人. （3）50000?

550600

2000

+=2875（人）,

答：参加社团的学生人数为2875人.

20.一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同.小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率. 【解】树状图如下：

第20题图 P =

19

， 答：摸出的球都是红球的概率为19

. 21.（本题满分10分）

某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件， 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？ 【考查内容】方程.

【解】设降价x 元，则 400?120+100（120-x ）=500?80?(1+45％) 解得x =20

答：每件衬衫降价20元.

22.已知二次函数n mx x y ++=2

的图像经过点()1,3-P ，对称轴是经过()0,1-且平行于y 轴的直线.

（1）求m 、n 的值；

（2）如图，一次函数b kx y +=的图像经过点P ，与x 轴相交于点A ，与二次函数的图像相交于另一点B ，点B 在点P 的右侧，5:1:=PB PA ， 求一次函数的表达式.

第22题图 【考查内容】一元二次方程与一次函数. 【解】①2

y x mx n =++的对称轴为1x =-，

121

m

∴-

=-?，2m ∴=. 22y x x n ∴=++，

1=96n ∴-+，2n =-.

②2

22y x x ∴=+-，

作PC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，

PC BD ∴∥ ， APC ABD ∴△∽△，

1

6

PC AP BD AB ∴

==, 1PC =，

6BD ∴=， 6B y ∴=， 2226x x ∴+-=，

()()240x x -+=，

122,4x x ∴==-（舍去），

y kx b =+过（-3,1），(2,6)，

1=362k b k b -+?∴?

=+? ， 1

4

k b =?∴?=?. ∴一次函数的表达式 4.y x =+

23.如图，某仓储中心有一斜坡AB ，其坡度为2:1=i ，顶部A 处的高AC 为4m ，B 、C 在同一水平地

面上.

（1）求斜坡AB 的水平宽度BC ；

（2）矩形DEFG 为长方形货柜的侧面图，其中DE =2.5m ，EF =2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当BF =3.5m 时，求点D 离地面的高.

（236.25≈，结果精确到0.1m ）

第23题图 【考查内容】相似三角形 【解】（1）

12AB AC

i BC

=

=

， AC =4， 8BC ∴=.故斜坡AB 的水平宽度BC 为8m.

（2）延长DG 交BC 于M ，作DN ⊥BC 于N 交AB 于H ， DM AB ⊥， ∠ACB =90°

， 90MGB ACB ∴=?∠=∠，

B B ∠=∠，

BGM BCA ∴△∽△， BG BC

GM AC

∴

=

， ∵AC =4， BC =8， BG =3.5+2.5=6， ∴GM =3，

∵DE =EF=2 ∴DM =5，

由DMN BAC ∴△∽△得DN =25. ∴点D 离地面的高为5.

24.如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F . （1）试说明DF 是⊙O 的切线； （2）若 AC=3AE ，求C tan .