2021年中考数学试题分析对照
2021年安徽中考数学试卷分析
2021年安徽中考数学试卷分析2021年安徽省中考数学试卷分析试卷综述这几年安徽省中考数学试题题型结构总体平衡，2021年安徽省中考数学试卷八十分成150分后，考试时间为120分钟.共8大题，23个小题。
第一为题选择题（每题4分后，共10小题），第二为题填空题（每题5分共4小题），第三至八为题答疑题（每题分值8-14分后，共9小题）.2021年安徽省中考数学试题，保持前两年平稳的特点，充分体现了我省“以稳为主，稳中求变”的命题指导思想，考查全面，难易兼顾，既有利于全体考生发挥水平，也便于高一级学校对考生的选拔，是一份值得肯定的好试卷。
试卷遵循《数学课程标准》中有关评价的基本理念，充分体现以学生为本的精神，努力实现数学学科的基础性、普及性和发展性，着眼于全体学生的发展。
试卷的编制既较好地考查了学生对基础知识和基本技能的理解与掌握情况，又较好地考查了学生的数学能力，同时还注重考查学生能否结合具体情境发现问题并提出数学问题；能否从不同角度分析问题并选择恰当的方法解决问题；能否用适当的方式来表达所解决的问题。
试题紧扣双基，贴近生活和时事，既考虑到了知识的覆盖面，又突出了重点。
包括压轴题在内的23道题，没有学生感到特别“别扭”的怪题，所以被调查的老师学生多数感到今年试卷相对容易。
下面具体谈谈试题及学生答题情况与启示一、试题特征1、试卷结构科学合理:试卷没有超出《安徽省2021年中考（数学）纲要》的建议，试题设置存有一定的梯度，选择题和填空题除了最后一题较有效率之外，其它都就是常用的常规试题，答疑题的前两题也都就是最基础的化简排序和解方程。
整张试卷中“数与代数”约占到50，“空间与图形”约占到37.4，“统计数据与概率”约占到12.6.均吻合于前几年中考各部分所占到比例的平均值。
2、注重了基础知识和能力的考查:试卷中对于方程及其应用、整式和分式的化简、圆、解直角三角形、全等图形变换、统计以及函数等中考重要知识，考查的都很基础，对于大部分考生来说，没有思维障碍，应该比较得心应手。
2021河南中考数学试卷评析(附5年)
2021河南中考数学试卷评析（附5年）2021年河南省中考数学试卷，基本延续了去年的题型结构，内容覆盖面广，大部分题目偏基础，但是稳中有新、目标明确，从知识技能、数学思考到问题解决、情感态度对学生进行了全面考查。
今年中考数学试卷整体结构与往年基本一致，但也有一些变化向我们指引了中考的新方向．一、从分值上看，填选的分值保持不变，解答题方面16题分值从8分改为10分，21题由10分改为9分，23题由11分改为10分；略微调整了基础题与难题之间的分数比例，践行国家提倡的双减行动．从这个方向看，河南中考相对于前几年，有意识的在下调难度．二、从题型来看，15题没有延续去年最值问题的考查，回归了折叠问题，不过也有创新点，出现了2次折叠，但分析角度并没有太大变化；16题由化简求值改为分别进行数的计算与式的计算；22题去年的新函数问题今年没有再延续，但探究函数本身相关性质仍是主要考查点；同时23题由经典的类比探究改为探究尺规作图的原理及应用．从这些变化的角度来说，题型的变化更灵活，更重视数学基础，数学思维的考查，而弱化了题目的综合度．这个方向是要引导学生更重视课本，扎实基础．培养基本能力和核心素养，而不是死搬硬套知识套路，更有利于学生的成长．三、从题目背景来看，很多题目都融合现实背景．例如第2题体现了河南人民互相帮扶的可贵品质；第8题的北斗，天问，高铁，九章唤醒孩子们的民族自豪感；13题和17题体现了数据统计对于现实生活的指导；19题、20题、21题从古代人民的智慧结晶到现代的经济生活，情景紧密联系实际，让学生从生活中抽象出数学问题．这些变化彰显了数学的应用价值和育人价值．四、整体来看，从去年的中考改革以来，河南中考更重视了题目的推陈出新，更突出对于知识应用性的考查，凸显了数学运算，数学推理，数学建模等核心素养的考查．对于善于探索，追根溯源的学生是个好消息，而对于死记硬背，生搬套路的学生则会痛苦一些，这有利于改变现有的一些教育现况，从中高考开始改革才能真正带来学校的变革。
2021年江西省中考数学真题 解析版
2021年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．计算的结果为（）A．1B．﹣1C．D．4．如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（）A．一线城市购买新能源汽车的用户最多B．二线城市购买新能源汽车用户达37%C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为．8．因式分解：x2﹣4y2＝．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x1﹣x1x2＝．10．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是．11．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为．12．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE 和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；（2）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED ⊥AB于点D，求证：AD＝BD．14．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．16．（6分）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．17．（6分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数频率268≤x＜71371≤x＜7474≤x＜10a77577≤x＜80合计201分析上述数据，得到下表：统计量平均数中位数众数方差厂家甲厂7576b乙厂757577请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点Acm（即MP的长度），枪身BAcm．（1）求∠ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）°≈°≈°≈≈五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC 与围成阴影部分的面积．22．（9分）二次函数y＝x2﹣2mx的图象交x轴于原点O及点A．感知特例（1）当m＝1时，如图1，抛物线L：y＝x2﹣2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A 中心对称的点为B′，O′，C′，A′，D′，如表：…B（﹣1，3）O（0，0）C（1，﹣1）A（，）D（3，3）………B'（5，﹣3）O′（4，0）C'（3，1）A′（2，0）D'（1，﹣3）①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L 的“孔像抛物线”．例如，当m＝﹣2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当m＝﹣1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为；②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是（填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；③若二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点，求m的值．六、（本大题共12分）23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC＝∠ABC．①求证：∠ABC+∠ADC＝90°；②连接BD，如图4，已知AD＝m，DC＝n，＝2，求BD的长（用含m，n的式子表示）．2021年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可．【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．3．计算的结果为（）A．1B．﹣1C．D．【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝1，故选：A．4．如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（）A．一线城市购买新能源汽车的用户最多B．二线城市购买新能源汽车用户达37%C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．【解答】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；D、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；故选：C．5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选：D．6．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】能拼剪为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×107，×107．8．因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x1﹣x1x2＝1．【分析】直接根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值，再代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，∴x1+x2＝4，x1x2＝3．则x1+x2﹣x1x2＝4﹣3＝1．故答案是：1．10．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是3．【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，故第四行空缺的数字是1+2＝3，故答案为：3．11．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为4a+2b．【分析】由∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明△AFC为等腰三角形．所以AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得x＝20°，由外角定理可证明△DFC为等腰三角形．所以DC＝FC＝a．故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．【解答】解：∵∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形．∴∠D＝80°．由折叠可知∠ACB＝∠ACE，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠DAC，∴△AFC为等腰三角形．∴AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，∴∠DAC＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得：x＝20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，故△DFC为等腰三角形．∴DC＝FC＝a．∴AD＝AF+FD＝a+b，故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．故答案为：4a+2b．12．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE 和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为9或10或18．【分析】连接DF,DB,BF．则△DBF是等边三角形．解直角三角形求出DF,可得结论．当点N在OC上，点M在OE上时，求出等边三角形的边长的最大值，最小值，可得结论．【解答】解：连接DF,DB,BF．则△DBF是等边三角形．设BE交DF于J．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴由对称性可知，DF⊥BE,∠JEF＝60°,EF＝ED＝6,∴FJ＝DJ＝EF•sin60°＝6×＝9,∴DF＝18,∴当点M与B重合，点N与F重合时，满足条件，∴△DMN的边长为18，如图，当点N在OC上，点M在OE上时，等边△DMN的边长的最大值为6≈∴△DMN的边长为整数时，边长为10或9，综上所述，等边△DMN的边长为9或10或18．故答案为：9或10或18．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；（2）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED ⊥AB于点D，求证：AD＝BD．【分析】(1)根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算；（2）先证明∠A＝∠ABE得到△ABE为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论．【解答】（1）解：原式＝1﹣1+＝；(2)证明：∵BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABE＝∠ABC＝×80°＝40°，∵∠A＝40°，∴∠A＝∠ABE，∴△ABE为等腰三角形，∵ED⊥AB，∴AD＝BD．14．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，解不等式＞﹣1，得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是随机事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，所以A，B两名志愿者被选中的概率为＝．16．（6分）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形；（2）根据平移的性质即可作出图形．【解答】解：（1）如图1，直线l即为所求；（2）如图2中，直线a即为所求．17．（6分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．【分析】(1)先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,通过证得△BCE≌△CAD，求得B(﹣3,3),然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x的图象经过点A（1，a），∴a＝1,∴A(1,1),∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×1＝1；(2)作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,∵A(1,1),C(﹣2,0),∴AD＝1,CD＝3,∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°,∵∠ACD+∠CAD＝90°,∴∠BCE＝∠CAD,在△BCE和△CAD中，,∴△BCE≌△CAD(AAS),∴CE＝AD＝1,BE＝CD＝3,∴B(﹣3,3),设直线AB的解析式为y＝mx+n,∴,解得,∴直线AB的解析式为y＝﹣+．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是48元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是50元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同金额加油更合算（填“金额”或“油量”）．【分析】(1)设这种商品的单价为x元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程,解出方程即可得出答案；(2)先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价；（3）通过比较（2）的计算结果即可得出答案．【解答】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．由题意得：,解得：x＝60,经检验：x＝60是原方程的根．答：这种商品的单价为60元/件．（2）解：第二次购买该商品时的单价为：60﹣20＝40（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40＝60（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（3000÷60）×40＝2000（元），∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷（）＝48（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：（3000+2000）÷（×2）＝50（元/件）．故答案为：48；50．（3）解：∵48＜50,∴按相同金额加油更合算．故答案为：金额．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数频率68≤x＜271371≤x＜7474≤x＜10a7777≤x＜580合计201分析上述数据，得到下表：平均数中位数众数方差统计量厂家甲厂7576b乙厂757577请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a＝，b＝76；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b 的值；（2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x＜77的频数，即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；（4）求出甲厂鸡腿质量在71≤x＜77的鸡腿数量所占的百分比即可．【解答】解：（1）2÷a＝10÷甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即b＝76，（2）20﹣1﹣4﹣7＝8（个），补全频数分布直方图如下：（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而甲厂的中位数、众数都是76g，接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；（4）20000×答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只．20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点Acm（即MP的长度），枪身BAcm．（1）求∠ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）°≈°≈°≈≈【分析】(1)过点B作BH⊥MP,垂足为H,根据解直角三角形cos∠BMH＝＝∠BMH的度数，再根据平行线的性质即可算出∠ABC的度数；（2）根据（1）中的结论和已知条件可计算出∠NMI的度数，根据三角函数即可算出MI 的长度，再根据已知条件即可算出PK的长度，即可得出答案．【解答】解：(1)过点B作BH⊥MP,垂足为H,过点M作MI⊥FG,垂足为I，过点P作PK⊥DE,垂足为K,∵MPcm，BA＝HPcm，∴MH＝MP﹣HP﹣cm)，在Rt△BMH中，cos∠BMH＝＝∴∠BMH°，∵AB∥MP,∴∠BMH+∠ABC＝180°,∴∠ABC＝180°﹣°°；(2)∴∠ABC＝180°﹣∠BMH＝180°﹣°°．∵∠BMN°,∠BMH°,∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣°﹣°＝45°,∵MN＝28cm，∴cos45°＝＝,∴MI≈cm，∵KI＝50cm,∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣﹣≈cm），∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．【分析】（1）先判断出∠CBE＝∠D,再用等角的余角相等，即可得出结论；（2）①先判断出OC∥AB，再判断出BC∥OA，进而得出四边形ABCO是平行四边形，即可得出结论；②先求出AC，BC，再用面积的和，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；(2)①四边形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∠D＝90°﹣∠CAD＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°，由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，∴BC∥OA，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱ABCO是菱形；②由①知，四边形ABCO是菱形，∴OA＝OC＝AB＝2，∴AD＝2OA＝4，由①知，∠COD＝60°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝2，AC＝2，∴AD，AC 与围成阴影部分的面积为S△AOC+S扇形COD＝S△ACD+S扇形COD＝××2×2+＝+π．22．（9分）二次函数y＝x2﹣2mx的图象交x轴于原点O及点A．感知特例（1）当m＝1时，如图1，抛物线L：y＝x2﹣2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A 中心对称的点为B′，O′，C′，A′，D′，如表：…B（﹣1，3）O（0，0）C（1，﹣1）A（2，0）D（3，3）………B'（5，﹣3）O′（4，0）C'（3，1）A′（2，0）D'（1，﹣3）①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L 的“孔像抛物线”．例如，当m＝﹣2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当m＝﹣1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为﹣3≤x≤﹣1；②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是y ＝x2（填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；③若二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点，求m的值．【分析】（1）①根据中点公式即可求得答案；②根据题意先描点，再用平滑的曲线从左到右依次连接即可；（2）①当m＝﹣1时，抛物线L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，当x≤﹣1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，当x≥﹣3时，L′的函数值随着x的增大而减小，找出公共部分即可；②先观察图1和图2，可以看出随着m的变化，二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'对称性分布在y轴两侧，设这条抛物线解析式为y＝ax2，根据这条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，可知关于x的一元二次方程ax2＝﹣(x﹣3m)2+m2，有两个相等的实数根，求解即可；③观察图1和图2，可知直线y＝m与抛物线y＝x2﹣2mx及“孔像抛物线”L'有且只有三个交点，即直线y＝m经过抛物线L的顶点或经过抛物线L′的顶点或经过公共点A,分别建立方程求解即可．【解答】解：（1）①∵B（﹣1，3）、B'（5，﹣3）关于点A中心对称，∴点A为BB′的中点，设点A(m，n)，∴m＝＝2，n＝＝0，故答案为：（2，0）；②所画图象如图1所示，（2）①当m＝﹣1时，抛物线L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，对称轴为直线x＝﹣1，开口向上，当x≤﹣1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，对称轴为直线x＝﹣3，开口向下，当x≥﹣3时，L′的函数值随着x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，故答案为：﹣3≤x≤﹣1；②设这条抛物线解析式为y＝ax2，∵二次函数y＝x2﹣2mx的“孔像抛物线”L'为：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，∴关于x的一元二次方程ax2＝﹣(x﹣3m)2+m2，有两个相等的实数根，整理得：（a+1）x2﹣6mx+8m2＝0，∴△＝(﹣6m)2﹣4•(a+1)•8m2＝0，∴(4﹣32a)m2＝0，∵m≠0，∴4﹣32a＝0，∴a＝，∴这条抛物线的解析式为y＝x2，故答案为：y＝x2；③抛物线L：y＝x2﹣2mx＝(x﹣m)2﹣m2，顶点坐标为M（m，﹣m2），其“孔像抛物线”L'为：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，顶点坐标为N（3m，m2），抛物线L与其“孔像抛物线”L'有一个公共点A(2m，0)，∴二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点时，有三种情况：①直线y＝m经过M（m，﹣m2），∴m＝﹣m2，解得：m＝﹣1或m＝0（舍去），②直线y＝m经过N（3m，m2），∴m＝m2，解得：m＝1或m＝0(舍去)，③直线y＝m经过A(2m，0)，∴m＝0，综上所述，m＝±1或0．六、（本大题共12分）23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是∠DCA′；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是AD2+DE2＝AE2；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC＝∠ABC．①求证：∠ABC+∠ADC＝90°；②连接BD，如图4，已知AD＝m，DC＝n，＝2，求BD的长（用含m，n的式子表示）．【分析】(1)根据图形的拼剪可得结论．（2）利用勾股定理解决问题即可．（3）①如图3中，连接OC,作△ADC的外接圆⊙O．利用圆周角定理以及三角形内角和定理，即可解决问题．②如图4中，在射线DC的下方作∠CDT＝∠ABC,过点C作CT⊥DT于T．利用相似三角形的性质证明BD＝AT,求出AT,可得结论．【解答】（1）解：如图1中，由图形的拼剪可知，∠A＝∠DCA′,故答案为：∠DCA′．（2）解：如图2中，∵∠ADC+∠ABC＝90°,∠CDE＝∠ABC,∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°,∴AD2+DE2＝AE2．故答案为：AD2+DE2＝AE2．（3）①证明：如图3中，连接OC,作△ADC的外接圆⊙O．∵点O是△ACD两边垂直平分线的交点∴点O是△ADC的外心，∴∠AOC＝2∠ADC,∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA,∵∠AOC+∠OAC+∠OCA＝180°,∠OAC＝∠ABC,∴2∠ADC+2∠ABC＝180°,∴∠ADC+∠ABC＝90°．②解：如图4中，在射线DC的下方作∠CDT＝∠ABC,过点C作CT⊥DT于T．∵∠CTD＝∠CAB＝90°,∠CDT＝∠ABC,∴△CTD∽△CAB,∴∠DCT＝∠ACB,＝,。
2021年中考数学试题及解析：湖南衡阳-解析版
湖南省衡阳市2021年中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、(2021•衡阳)的相反数是()A、B、5 C、﹣5 D、﹣考点:相反数。
专题:计算题。
分析:根据相反数的定义求解即可．解答:解:根据相反数的定义有:的相反数是﹣．故选D．点评:本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、(2021•衡阳)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为()A、3.1×106元B、3.1×105元C、3.2×106元D、3.18×106元考点:科学记数法与有效数字。
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答:解:3185800≈3.2×106．故选C．点评:此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、(2021•衡阳)如图所示的几何体的主视图是()A、B、C、D、考点:简单组合体的三视图。
分析:找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答:解:从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最中间有一个正方形．故选B．点评:本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中．4、(2021•衡阳)下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是()A、B、C、D、考点:中心对称图形；生活中的旋转现象。
2021年中考数学试题及解析：河北-解析版
2021年河北中考数学试题分析1、命题模式突破，强调实战能力今年的中考数学试卷改革力度较大，打破了多年的命题模式。
整套试卷“起点低，坡度缓，尾巴翘”。
试题覆盖面广，内容新颖，较好的落实了“狠抓基础，渗透思想，突出能力，着重创新”新课改的理念。
2、以夯实基础为出发点基本题以常规题型为主，采用了直接考查数与式的运算、有理数大小的比较、二次根式的意义、函数的图像与性质、正方体的展开与折叠、圆的有关知识，方差的特征量、统计与概率等的基本知识。
这类试题的特点，起点低，考查的知识相对单一，内容大都来源于课本，是对教材内容的深入考查，学生很容易上手并正确解答。
如1-8题、13-15题、19-21题，都能在课本上找到源头，这对中学数学教学有良好的导向作用。
3、专项试题突出能力今年试题设计精心，立意凸现了对中学数学的通性通法的重点考查。
如:第14、17题体现了转化的思想，第18题考查了特殊到一般的归纳思想，第19、22题考查了方程思想，第12、20题考查了数形结合的思想，第11、24题考查了函数思想，第25、26题用运动变化中特殊数量关系寻找的研究，这使得整套试卷突出能力立意，为初中数学教学指明了方向。
4、“多思少算”命题新倾向今年开放性、探究性试题的设置分布广泛，通过设置操作、观察、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间。
如第17题留给学生的思考空间较大，虽然其中一个图形处于运动状态，但是通过转化，使阴影部分的周长形成规律，巧妙解题。
第25题以学生熟悉的平行线为原型，通过扇形的改变和运动，形成一个探究性题目，图形的设置减少了文字量，降低了对学生文字阅读能力的要求。
题目发掘并串联了点与直线的距离、直线与圆的位置关系、三角函数等重要内容，侧重考查了运动变化中的不变量问题、解直角三角形问题、垂径定理和圆心角问题，本题带有浓郁的探究成分，要求学生善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合，完成本题要求学生有较好的现场学习、迁移和应用的能力，这类试题多有较好的区分度和可推广性。
2021年山东省济南市中考数学试题及答案解析
2021年山东省济南市中考数学试题及答案解析2021年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2021 济南）��6的绝对值是（）A． 6 B．��6 C．±6 D．考点：分析：解答：绝对值．根据绝对值的概念可得��6的绝对值是数轴表示��6的点与原点的距离．解：��6的绝对值是6，故选：A．点评：值．2．（3分）（2021 济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A．考点：分析：0.109×105 B．1.09×104 C． 1.09×103 D．109×102 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对科学记数法―表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将10900用科学记数法表示为：1.09×104．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2021 济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A．考点：分析：解答：35° B．45° C．55° D．70° 余角和补角；垂线．根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=55°，故选：C．点评：此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．4．（3分）（2021 济南）下列运算不正确的是（）A． a2 a=a3 B．（a3）2=a6 C．（2a2）2=4a4 D．a2÷a2=a考点：分析：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、a2 a=a2+1=a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、（2a2）2=22 （a2）2=4a4，故本选项错误；D、应为a2÷a2=a2��2=a0=1，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）（2021 济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A．考点：分析：解答： B．C． D．简单组合体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图是三角形．6．（3分）（2021 济南）若代数式4x��5与的值相等，则x的值是（）A．考点：专题：分析：解答： 1 B． C． D． 2 解一元一次方程．计算题．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：4x��5= ，去分母得：8x��10=2x��1，解得：x= ，故选B．点评：解．7．（3分）（2021 济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出A．B．C．D．考点：分析：解答：中心对称图形；轴对称图形．根据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．（3分）（2021 济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．考点：分析： 13岁，14岁 B．众数；中位数．首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的14岁，14岁 C． 14岁，13岁D． 14岁，15岁个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可．解答：解：∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，∴这18名队员年龄的众数是14岁；∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，∴这18名队员年龄的中位数是：（14+14）÷2=28÷2=14（岁）综上，可得这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁．故选：B．点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）（2021 济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A．考点：分析：解答：（4，3） B．（2，4） C．（3，1） D．（2，5）坐标与图形变化-平移．根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．解：由坐标系可得A（��2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（��2+4，6��1），即（2，5），故选：D．点评：10．（3分）（2021 济南）化简考点：专题：分析：解答：故选A．点评：11．（3分）（2021 济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分式的加减法．计算题．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解：原式= = =m+3．��的结果是（）此题主要考查了坐标与图形的变化����平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． A．考点：分析： x＞��2 B． x＞0 C． x＞1 D． x＜1 一次函数与一元一次不等式．观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．解答：解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）（2021 济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．考点：专题：分析：一元二次方程的应用．几何图形问题．设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x��3×2）厘米，高为310cm B． 13cmC． 14cm D． 16cm 厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．解答：解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x��3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x��3×2）（x��3×2）×3=300，解得x1=16，x2=��4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米．故选：D．点评：此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．13．（3分）（2021 济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB 的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．考点： B． C． 1 D．相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．专题：分析：计算题．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．14．（3分）（2021 济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，��1）、B（��1，��1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，，则点P2021的坐标是（）A．（0，0） B．（0，2） C．（2，��4） D．（��4，2）考点：分析：解答：规律型：点的坐标．设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．解：设P1（x，y），∵点A（1，��1）、B（��1，��1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，∴=1， =��1，解得x=2，y=��4，∴P1（2，��4）．同理可得，P1（2，��4），P2（��4，2），P3（4，0），P4（��2，��2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，��4），，，∴每6个数循环一次．∵=335 5，∴点P2021的坐标是（0，0）．故选A．点评：15．（3分）（2021 济南）如图，抛物线y=��2x2+8x��6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．A．考点：分析：��2＜m＜ B．��3＜m＜�� C．��3＜m＜��2 D．��3＜m＜��抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B 时m的值，结合图形即可得到答案．解答：解：令y=��2x2+8x��6=0，即x2��4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，2则C2解析式为y=��2（x��4）+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=��2（x��4）2+2，即2x2��15x+30+m1=0，△=��8m1��15=0，解得m1=��，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=��3，当��3＜m＜��时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选D．点评：本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）（2021 济南）分解因式：xy+x= ．考点：分析：解答：因式分解-提公因式法．直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．解：xy+x=x（y+1）．故答案为：x（y+1）．点评：17．（3分）（2021 济南）计算：考点：专题：分析：解答：实数的运算；零指数幂．计算题．原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解：原式=2+1=3． +（��3）0= ．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．故答案为：3．点评：18．（3分）（2021 济南）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为（结果保留π）．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：分析：解答：切线的性质；勾股定理．连接OA，根据切线的性质求出∠OAP=90°，根据勾股定理求出OA即可．解：连接OA，∵PA是⊙O的切线，A是切点，∴∠OAP=90°，在Rt△OAP中，∠OAP=90°，PA=4，OP=5，由勾股定理得：OA=3，则⊙O的周长为2π×3=6π，故答案为：6π．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出∠OAP=90°，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．19．（3分）（2021 济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．考点：分析：解答：几何概率．根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑色方砖上的概率是；故答案为：．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．20．（3分）（2021 济南）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（��4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k= ��4 ．考点：分析：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（��4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；解答：解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（��4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD= OB=2，BD=OB sin60°=4×∴B（��2，2 ），∴k=��2×2 =��4 ；故答案为��4 ．点评：中．21．（3分）（2021 济南）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2 ；③tan∠DCF= ；④△ABF的面积为本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适=2 ，．其中一定成立的是①②③ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．考点：分析：四边形综合题．利用SAS证明△ABF与△CBF全等，得出①正确，根据含30°角的直角三角形的性质得出点E到AB，得出②正确，同时得出；△ABF的面积为得出④错误，得出tan∠DCF= ，得出③的距离是2正确．解答：解：∵菱形ABCD，∴AB=BC=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴①正确；过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6��2=4，∵EG⊥AB，∴EG= 2 ，，∴点E到AB的距离是2故②正确；∵BE=4，EC=2，∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，∴S△ABF：S△FBE=3：2，∴△ABF的面积为=故④错误；∵∵∴∵∴FM=∴DM=，，，，， =，，∴CM=DC��DM=6��∴tan∠DCF=故③正确；，故答案为：①②③点评：此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（共7小题，满分57分）22．（7分）（2021 济南）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）（2）解不等式组：考点：分析：．整式的混合运算；解一元一次不等式组．（1）利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可；（2）分别解不等式，进而得出其解集即可．解答：解：（1）（x+2）2+x（x+3）=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4；（2）解①得：x≥2，解②得：x≥��1，故不等式组的解为：x≥2．点评：此题主要考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握运算法则得出不等式组的解集是解题关键．23．（7分）（2021 济南）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．考点：分析：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．（1）根据矩形的性质得出AB=CD，∠B=∠C=90°，求出BE=CF，根据SAS推出△ABE≌△DCF即可；（2）根据圆周角定理求出∠BAD，根据圆内接四边形性质得出∠BCD+∠BAD=180°，即可求出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵BF=CE，∴BE=CF，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF，∴AE=DF；（2）解：∵∠BOD=160°，∴∠BAD= ∠BOD=80°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，圆周角定理，圆内接四边形性质的应用，解（1）小题的关键是求出△ABE≌△DCF，解（2）小题的关键是求出∠BAD的度数和得出∠BCD+∠BAD=180°．24．（8分）（2021 济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．考点：分析：分式方程的应用．首先设普通快车的速度为xkm/时，则高铁列车的平均行驶速度是3xkm/时，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间��乘坐高铁列车所用时间=4h，根据等量关系列出方程，再解即可．解答：��解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不能忘记检验．25．（8分）（2021 济南）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他” 四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m= 40 ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 15% ；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．考点：分析：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．解答：解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴m=10÷0.25=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：∴P（丙和乙）==．所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（9分）（2021 济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD��DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．考点：分析：反比例函数综合题．（1）由于点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y= 的图象上，根据反比例函数的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线AB的解析式；（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；②通过三角形相似，用t的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值．解答：解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y= 的图象上，∴m=8×1=8，∴y= ，∴8= ，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，27．（9分）（2021 济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD= ，其他条件不变，求线段AM的长．考点：28．（9分）（2021 济南）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，��1），B（5，��1），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作 CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且 CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
云南省2021年中考数学试卷(含解析)
2021年云南省中考数学试卷解析版数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．（2021云南中考，1，4分）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃【考点】有理数的减法.【专题】实数；运算能力．【分析】根据题意，列出减法算式计算即可．【答案】解：9﹣（﹣2）＝9+2＝11（℃），故选C．【点评】本题考查了有理数的减法的应用，解题的关键是：减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（2021云南中考，2，4分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（）A．60°B．55°C．50°D．45°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】由对顶角相等可得，∠3＝∠1＝55°，又a∥b，由两直线平行，同位角相等可得，∠2＝∠3＝55°．【答案】解：如图，∵∠1＝55°，∠1和∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝55°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°．故选B．【点评】本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等内容，题目比较简单，掌握相关定理可快速解答．3．（2021云南中考，3，4分）一个10边形的内角和等于（）A．1800°B．1660°C．1440°D．1200°【考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可得解．【答案】解：根据多边形内角和公式得，10边形的内角和等于：（10﹣2）×180°＝8×180°＝1440°，故选C．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．4．（2021云南中考，4，4分）在△ABC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sin A＝35，则AB的长是（）A．5003B．5035C．60 D．80【考点】锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【分析】利用三角函数定义计算出BC的长，然后再利用勾股定理计算出AB 长即可．，【答案】解：∵AC＝100，sin A＝35∴BC＝60，∴AB80，故选D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义．5．（2021云南中考，5，4分）若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1C．a≤1且a≠0D．a＜1且a≠0【考点】根的判别式．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】由一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0，a≠0，继而可求得a的范围．【答案】解：∵一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a≠0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞0，解得：a＜1，故选D．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△＞0．6．（2021云南中考，6，4分）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（）A．n2a n+l B．n2a n﹣1C．n n a n+1D．（n+1）2a n【考点】规律型：数字的变化类；单项式．【专题】规律型；推理能力．【分析】观察字母a 的系数、次数的规律即可写出第n 个单项式．【答案】解：∵第1个单项式a 2＝12•a 1+1，第2个单项式4a 3＝22•a 2+1，第3个单项式9a 4＝32•a 3+1，第4个单项式16a 5＝42•a 4+1，……∴第n （n 为正整数）个单项式为n 2a n +1，故选A ．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律．7．（2021云南中考，7，4分）如图，等边△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是⊙O 的直径．若OA ＝3，则劣弧BD 的长是（ ）A ．2πB ．πC ．32πD ．2π【考点】等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心．【专题】与圆有关的计算；应用意识．【分析】连接OB 、BD ，由等边△ABC ，可得∠D ＝∠C ＝60°，且OB ＝OD ，故△BOD 是等边三角形，∠BOD ＝60°，又半径OA ＝3，根据弧长公式即可得劣弧BD 的长．【答案】解：连接OB 、BD ，如图：∵等边△ABC ，∴∠C ＝60°，∵弧AB ＝弧AB ，∴∠D ＝∠C ＝60°，∵OB ＝OD ，∴△BOD 是等边三角形，∴∠BOD ＝60°，∵半径OA ＝3，∴劣弧BD 的长为603180π⨯＝π， 故选B ．【点评】本题考查等边三角形及圆的弧长，解题的关键是掌握弧长公式并能熟练应用．8．（2021云南中考，8，4分）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A 、B 、C 、D 四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（ ）A ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的3倍B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．每天单独生产C型帐篷的数量最多【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】统计的应用；应用意识．【分析】由条形统计图可得生产四种型号的帐篷的数量，分别求出四种帐篷所需天数即可判断各选项．⨯＝4（天），单独【答案】解：A项，单独生产B帐篷所需天数为2000030%1500⨯＝1（天），生产C帐篷所需天数为2000015%3000∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍，此选项错误；⨯＝2（天），B项，单独生产A帐篷所需天数为2000045%4500∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍，此选项错误；⨯＝2（天），C项，单独生产D帐篷所需天数为2000010%1000∴单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等，此选项正确；D项，单由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多，此选项错误；故选C．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的综合运用，解题关键在于结合两个统计图，找到总数与各部分的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（2021云南中考，9，3分）已知a，b+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，即可求解．+（b﹣2）2＝00≥，（b﹣2）2≥0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．故填﹣3．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．10．（2021云南中考，10，3分）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数【分析】先设y＝kx的解析式．，【答案】解：设y＝kx得k＝﹣2，把点（1，﹣2）代入函数y＝kx，则反比例函数的解析式为y＝﹣2x．故填y＝﹣2x【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．11．（2021云南中考，11，3分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为．【考点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；运算能力．【分析】由三视图得此几何体为：圆柱，并得到球的半径、圆柱的底面半径和高，由体积公式计算出几何体的体积．【答案】解：由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是1，高是3，∴这个几何体的体积为：π×12×3＝3π．故填3π．【点评】本题考查由三视图求体积，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征12．（2021云南中考，12，3分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点F ．若BF ＝6，则BE 的长是 ．【考点】三角形中位线定理；平行线分线段成比例．【专题】三角形；运算能力．【分析】由题意可知，DE 是△ABC 的中线，则DE ∥AB ，且DE ＝12AB ，可得DE EF AB BF＝12，代入BF 的长，可求出EF 的长，进而求出BE 的长．【答案】解：如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴DE ∥AB ，且DE ＝12AB ， ∴DE EF AB BF ＝12， ∵BF ＝6，∴EF ＝3．∴BE ＝BF +EF ＝9．故填9．【点评】本题主要考查三角形中位线，平行线分线段成比例等知识，熟练掌握相关知识是解题基础．13．（2021云南中考，13，3分）分解因式：x 3﹣4x ＝ ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【答案】解：x 3﹣4x ，＝x （x 2﹣4），＝x （x +2）（x ﹣2）．故填x （x +2）（x ﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．14．（2021云南中考，14，3分）已知△ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC 的平分线与线段AC 交于点D ．若△ABC 的一条边长为6，则点D 到直线AB 的距离为 ．【考点】角平分线的性质；正方形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；应用意识．【分析】分两种情况：①当B为直角顶点时，过D作DH⊥AB于H，由△AHDBC，若AC＝6，和△BHD是等腰直角三角形可得AH＝DH＝BH，故DH＝12则DH即点D到直线AB若AB＝BC＝6，则点D到直线AB的距离为3；②当B不是直角顶点时，过D作DH⊥BC于H，由△CDH 是等腰直角三角，得AD＝DH＝CH，证明△ABD≌△HBD(AAS)，有AB＝BH，若AB＝AC＝6时，则此时点D到直线AB的距离为6；若BC＝6，则此时点D到直线AB的距离为6﹣．【答案】解：①当B为直角顶点时，过D作DH⊥AB于H，如图：∵△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC 交于点D，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ABD＝∠ADH＝45°，AD＝CD＝1AC，2∴△AHD和△BHD是等腰直角三角形，∴AH＝DH＝BH，BC，∴DH＝12若AC＝6，则BC＝AC•cos45°＝DH D到直线AB的若AB＝BC＝6，则DH＝1BC＝3，即点D到直线AB的距离为3；2②当B不是直角顶点时，过D作DH⊥BC于H，如图：∵△ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC 的平分线与线段AC 交于点D ，∴△CDH 是等腰直角三角，AD ＝DH ＝CH ， 在△ABD 和△HBD 中，ABD HBD A DBH BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△HBD (AAS)， ∴AB ＝BH ，若AB ＝AC ＝6时，BH ＝6，BC＝∴CH ＝BC ﹣BH ＝6，∴AD ＝6，即此时点D 到直线AB 的距离为6； 若BC ＝6，则AB ＝BC •cos45°＝∴BH ＝∴CH ＝6﹣∴AD ＝6﹣D 到直线AB 的距离为6﹣综上所述，点D 到直线AB3或﹣6或6﹣．故填2或3或﹣6或6﹣【点评】本题考查正方形、等腰直角三角形性质及应用，涉及角平分线、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，正确分类，画出图形．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（2021云南中考，15，6分）计算：（﹣3）2+tan 452︒+1）0﹣2﹣1+23×（﹣6）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题；运算能力．【分析】先分别计算乘方，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，然后在按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算． 【答案】解：原式＝9+12+1﹣12﹣4 ＝6．【点评】本题考查有理数的混合运算，特殊角三角函数值，零指数幂及负整数指数幂，掌握运算顺序准确计算是解题关键．16．（2021云南中考，16，6分）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AC ＝BD ，AC 与BD 相交于点E ．求证：∠DAC ＝∠CBD ．【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】图形的全等；几何直观．【分析】证明△CDA ≌△DCB （SSS ），即可求解． 【答案】证明：在△DCA 和△DCB 中，AD BC AC BD DC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△CDA ≌△DCB （SSS ）， ∴∠DAC ＝∠CBD ．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．（2021云南中考，17，8分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．（1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分100 83.59 95% 40% 100 52分数段50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100频数 5 7 18 30 40结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有人．【考点】总体、个体、样本、样本容量；抽样调查的可靠性；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数；中位数．【专题】统计的应用；应用意识．【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；（2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；②样本中“优秀”人数占调查人数的40，因此估计总体1565人的40%是“优秀”．100【答案】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的．故填：方案三；（2）①样本总数为：5+7+18+30+40＝100（人），成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80≤x＜90，因此中位数在80≤x＜90组中；②由题意得，1565×40＝626（人），100故填：①80≤x＜90；②626．【点评】本题考查抽样调查、中位数的意义，样本估计总体是统计中常用的方法．18．（2021云南中考，18，6分）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金，【考点】分式方程的应用．【专题】应用题；运算能力．【分析】设每间B 客房租金为x 元，根据“用2000元租到A 客房数量与用1600元租到B 客房数量相同”列出方程并解答．【答案】解：设每间B 客房租金为x 元，则每间A 客房租金为(x +40)元，根据题意可得：2000160040x x=+， 解得：x ＝160，经检验：x ＝160是原分式方程的解，且符合实际， 160+40＝200元，∴每间A 客房租金为200元，每间B 客房租金为160元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．19．（2021云南中考，19，7分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x 1、x 2，1名男生，记为y 1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x 3，2名男生，分别记为y 2、y 3．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P ． 【考点】列表法与树状图法． 【专题】统计与概率；数据分析观念．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以画出相应的树状图，并写出一共有多少种可能性；（2）根据（1）中的结果和树状图，可以得到选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P ． 【答案】解：（1）树状图如下图所示：由上可得，出现的代表队一共有9种可能性；（2）由（1）可知，一共9种可能性，其中一男一女出现有5种，．故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P＝59【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是画出相应的树状图，求出相应的概率．20．（2021云南中考，20，8分）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若ED＝2AE，AB•AD＝EF•BD的值．【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】矩形菱形正方形；推理能力．【分析】（1）证明△OBF≌△ODE，得到OF＝OE即可得出结论．（2）由ED＝2AE，AB•AD＝可得出菱形BEDF的面积，进而可得出EF·BD 的值．【答案】解：（1）证明：矩形ABCD沿EF折叠，使B，D重合，∴OB＝OD，EF⊥BD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF，在△OBF 和△ODE 中，OBF ODE OB ODBOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OBF ≌△ODE （ASA ）， ∴OE ＝OF ， ∵OB ＝OD ，∴四边形BFDE 是平行四边形， ∵EF ⊥BD ，∴四边形BFDE 是菱形． （2）如图，∵AB •AD ＝∴S △ABD ＝12AB •AD ＝32∵ED ＝2AE ， ∴ED ＝23AD ， ∴S △BDE :S △ABD ＝2：3， ∴S △BDE ＝12∴菱形BEDF 的面积＝12EF •BD ＝2S △BDE∴EF •BD ＝【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21．（2021云南中考，21，8分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l 1，射线l 2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y 1（单位：元）和y 2（单位：元）与其当月鲜花销售量x （单位：千克）（x ≥0）的函数关系．（1）分别求y 1、y 2与x 的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【专题】一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用；应用意识． 【分析】（1）由待定系数法就可以求出解析式；（2）利用（1）中求出的两函数的解析式，把x ＝70代入求解即可． 【答案】解：（1）设y 1＝k 1x ， 根据题意得40k 1＝120， 解得k 1＝30， ∴y 1＝30x （x ≥0）； 设y 2＝k 2x +b ， 根据题意，得2800401200b k b =⎧⎨+=⎩，解得280010b k =⎧⎨=⎩， ∴y 2＝10x +800（x ≥0）； （2）当x ＝70时， y 1＝30×70＝2100＞2000； y 2＝10×70+800＝1500＜2000；∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键． 22．（2021云南中考，22，9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上异于A 、B 的点，连接AC 、BC ，点D 在BA 的延长线上，且∠DCA ＝∠ABC ，点E 在DC 的延长线上，且BE ⊥DC ． （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）若OA OD＝23，BE ＝3，求DA 的长．【考点】圆周角定理；切线的判定与性质．【专题】与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力．【分析】（1）连接OC ，由等腰三角形的性质得出∠OCB ＝∠OBC ，由圆周角定理得出∠ACB ＝90°，证出∠DCO ＝90°，则可得出结论;（2）设OA ＝OB ＝2x ，OD ＝3x ，证明△DCO ∽△DEB ，由相似三角形的性质得出35OC OD BE DB ==，求出OC 的长，则可求出答案． 【答案】（1）证明:连接OC ，∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ， ∵∠ABC ＝∠DCA ， ∴∠OCB ＝∠DCA ， 又∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠ACO +∠OCB ＝90°， ∴∠DCA +∠ACO ＝90°， 即∠DCO ＝90°， ∴DC ⊥OC ， ∵OC 是半径， ∴DC 是⊙O 的切线; （2）解：∵OA OD＝23，且OA ＝OB ， 设OA ＝OB ＝2x ，OD ＝3x ， ∴DB ＝OD +OB ＝5x ， ∴35OD DB =， 又∵BE ⊥DC ，DC ⊥OC ， ∴OC ∥BE ， ∴△DCO ∽△DEB ， ∴35OC OD BE DB ==， ∵BE ＝3， ∴OC ＝95，∴2x ＝95，∴x ＝910，∴AD ＝OD ﹣OA ＝x ＝910， 即AD 的长为910． 【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．（2021云南中考，23，12分）已知抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 经过点（0，﹣2），当x ＜﹣4时，y 随x 的增大而增大，当x ＞﹣4时，y 随x 的增大而减小．设r 是抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 与x 轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m ＝97539521601r r r r r r r +-++-+-． （1）求b 、c 的值；（2）求证：r 4﹣2r 2+1＝60r 2；（3）以下结论：m ＜1，m ＝1，m ＞1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x 轴的交点．【专题】数与式；二次函数图象及其性质；运算能力；应用意识．【分析】（1）当x ＜﹣4时，y 随x 的增大而增大，当x ＞﹣4时，y 随x 的增大而减小，可得对称轴为直线x ＝﹣4，且抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 经过点（0，﹣2），列出方程组即可得答案；（2）由r 是抛物线y ＝﹣2x 2﹣16x ﹣2与x 轴的交点的横坐标，可得r 2+8r +1＝0，r 2+1＝﹣8r ，两边平方得(r 2+1)2＝(﹣8r )2，r 4+2r 2+1＝64r 2，即可得结果r 4﹣2r 2+1＝60r 2；（3）m ＞1正确，可用比差法证明，由（2）可得r 4﹣62r 2+1＝0，即r 7﹣62r 5+r 3＝0，而m ﹣1＝97539521601r r r r r r r +-++-+-﹣1＝95601r r r +-，再由r 2+8r +1＝0，判断r ＜0，r 9+60r 5﹣1＜0， 故95601r r r +-＞0，从而m ＞1． 【答案】（1）解：∵y ＝﹣2x 2+bx +c 经过点（0，﹣2），当x ＜﹣4时，y 随x 的增大而增大，当x ＞﹣4时，y 随x 的增大而减小，即对称轴为直线x ＝﹣4， ∴244c b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩-，解得216c b =-⎧⎨=-⎩； （2）证明：由题意，抛物线的解析式为y ＝﹣2x 2﹣16x ﹣2，∵r 是抛物线y ＝﹣2x 2﹣16x ﹣2与x 轴的交点的横坐标，∴2r 2+16r +2＝0，∴r 2+8r +1＝0，∴r 2+1＝﹣8r∴(r 2+1)2＝(﹣8r )2，∴r 4+2r 2+1＝64r 2，∴r 4﹣2r 2+1＝60r 2；（3）m ＞1正确，理由如下：由（2）知：r 4﹣2r 2+1＝60r 2；∴r 4﹣62r 2+1＝0，∴r 7﹣62r 5+r 3＝0，而m ﹣1＝97539521601r r r r r r r +-++-+-﹣1＝95601r r r +- 由（2）知：r 2+8r +1＝0，∴8r ＝﹣r 2﹣1，∵﹣r 2﹣1＜0，∴8r ＜0，即r ＜0，∴r 9+60r 5﹣1＜0， ∴95601r r r +-＞0， 即m ﹣1＞0，∴m ＞1．【点评】本题考查二次函数综合知识，涉及二次函数图象上的点坐标、对称轴、增减性、与x 轴交点坐标等知识，解题的关键是用比差法时，判断r 和r 9+60r 5﹣1的符号．。
山东省青岛市2021年中考数学试题和答案解析详解完整版
三、作图题（本大题满分4分）
15.已知： 及其一边上的两点 ， ．
求作： ，使 ，且点 在 内部， ．
【答案】见解析
四、解答题（本大题共9小题，共74分）
16.（1）计算： ；
（2）解不等式组： ，并写出它的整数解．
【答案】（1） ；（2） ，整数解 -1，0，1
17.为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．
21.如图，在 中， 为 边的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ，延长 至点 ，使 ，分别连接 ， ， ．
（1）求证： ；
（2）当 平分 时，四边形 是什么特殊四边形？请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）矩形，见解析
22.科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度 （米）与小钢球运动时间 （秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度 （米）与它的运动时间 （秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．
【答案】＞
13.如图，正方形 内接于 ， ， 分别与 相切于点 和点 ， 的延长线与 的延长线交于点 ．已知 ，则图中阴影部分的面积为___________．
2021河北省中考数学试卷分析
2021河北省中考数学试卷分析对于2021年河北省中考数学试卷的整体评价，可以看到试题难度和去年相当，涉及的知识点全面，难度结构合理，凸显六个维度，有效考查了学生的数学学科素养。
在具体分析中，选择题包含1-16题，基础知识题型多，知识覆盖面比较广，每题考查多个知识点，比较灵活，难度不大。
在整体评价中，可以发现基础知识、核心知识依旧是每年的考查重点。
如数式计算、科学记数法、尺规作图、分式的性质、二次根式的计算、方程不等式、统计的分析、概率、待定系数法、全等相似、切线性质等几乎每年必考，对基础知识、基本技能的考查从而体现数学的基础性。
在具体分析中，选择题包含1-16题，基础知识题型多，知识覆盖面比较广，每题考查多个知识点，比较灵活，难度不大。
这表明选择题的难度适中，考查的知识点广泛，考生需要掌握基础知识和技能。
试题新颖，阅读量大，思维含量高，理解是关键。
整张试卷题目新颖，没有成题，每一道试题用其独具匠心的呈现方式提醒学生都需要认真阅读，仔细审题，全面分析，深入思维，不要被问题情景表面迷惑，要学会分析题干，抽丝剥茧，分离出真正的数学问题，把实际问题转化为数学问题，基本就可以迎刃而解。
部分学生不能静下心了审题，看不懂题目这也许就是学生反映试题难度的原因之一。
试题有较强的导向作用。
中考是“指挥棒”，有较强的导向作用。
试题重视对学生数学思考和问题解决能力的考查，注重思维能力的考查，这对发展学生的核心素养、减轻学生负担、促进教师改变教学方式有了更高的要求。
中考命题不仅引领教师教什么，学生学什么，更引领教师怎么教，学生怎么学。
题目：1.有理数计算中，考查有理数的减法。
2.实数运算和整式运算的考察。
3.考查轴对称和中心对称图形的定义。
4.考查分式的约分和加减运算。
5.考查一次函数图像和解析式的关系，以及解析式判断图像位置。
6.考查矩形、菱形和正方形的判定方法。
7.考查无理数的定义、二次根式的化简以及无理数在数轴上的对应关系。
2021年江苏省南京市中考数学试题(解析版)
江苏省南京市2021中考数学试卷注意事项1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，首在本试卷上无效．2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（ ）A. 8810⨯B. 90.810⨯C. 9810⨯D. 100.810⨯ 【答案】A【解析】【分析】先确定原数的整数位数，再将原数的整数位数减去1得到10的指数，最后按照科学记数法的书写规则确定即可．【详解】解：800000000=8810⨯；故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，解决本题的关键是牢记科学记数法的表示方法，本题是基础题，考查了学生对书本概念的理解与掌握．2. 计算()323a a -⋅的结果是（ ） A. 2aB. 3aC. 5aD. 9a【答案】B【解析】【分析】直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：原式=633·a a a -=；故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功．3. 下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A. 1，1，1B. 1，1，8C. 1，2，2D. 2，2，2【答案】D【解析】【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．【详解】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．4. 北京与莫斯科时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红的分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A. 10：00B. 12：00C. 15：00D. 18：00【答案】C【解析】【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；D. 当北京时间是18：00时，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键．5. 一般地，如果n x a =（n 为正整数，且1n >），那么x 叫做a 的n 次方根，下列结论中正确的是（ ）A. 16的4次方根是2B. 32的5次方根是2±C. 当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D. 当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根据题意n 次方根，列举出选项中的n 次方根，然后逐项分析即可得出答案．【详解】A.42=16Q 4(2)=16-，∴16的4次方根是2±，故不符合题意；B.5232=Q ，5(2)32-=-，∴32的5次方根是2，故不符合题意；C.设x y ==则155153232,28,x y ====1515,x y ∴> 且1,1,x y >>,x y ∴>∴当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由C 的判断可得：D 错误，故不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了新概念问题，n 次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x 是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．6. 如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）A. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些， 故选D【点睛】本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. ()2--=________；2--=________．【答案】 ①. 2 ②. -2【分析】根据相反数的意义和绝对值的意义即可得解．【详解】解：()2--=2；2--=-2．故答案为2，-2．【点睛】本题考查了相反数和绝对值．掌握相反数的意义和绝对值的意义是解题的关键．8. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．【答案】x ≥0【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到5x ≥0，解不等式即可求解．【详解】解：由题意得5x ≥0，解得x ≥0．故答案为：x ≥0【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”是解题关键．9. -的结果是________．【解析】，再利用法则计算即可．【详解】解：原式==． 【点睛】本题考查了二次根式的减法运算，涉及到二次根式的化简等知识，解决本题的关键是牢记二次根式的性质和计算法则等．10. 设12,x x 是关于x 的方程230x x k -+=的两个根，且122x x =，则k =_______．【解析】【分析】先利用根与系数的关系中两根之和等于3，求出该方程的两个根，再利用两根之积得到k 的值即可．【详解】解：由根与系数的关系可得：123x x +=，12·x x k =，∵122x x =，∴233x =，∴21x =，∴12x =，∴122k =⨯=;故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系，解决本题的关键是牢记公式，即对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，其两根之和为 b a -，两根之积为c a． 11. 如图，在平面直角坐标系中，AOB V 的边,AO AB 的中点C ，D 的横坐标分别是1，4，则点B 的横坐标是_______．【答案】6【解析】【分析】根据中点的性质，先求出点A 的横坐标，再根据A 、D 求出B 点横坐标．【详解】设点A 的横坐标为a ，点B 的横坐标是b ；O Q 点的横坐标是0，C 的横坐标是1 ，C ，D 是,AO AB 的中点1(0)12a ∴+= 得2a = 1(2)42b ∴+= 得6b = ∴点B 的横坐标是6．故答案为6．【点睛】本题考查了中点的性质，平面直角坐标系，三角形中线的性质，正确的使用中点坐标公式并正确的计算是解题的关键．12. 如图，AB 是O e 的弦，C 是»AB 的中点，OC 交AB 于点D ．若8cm,2cm AB CD ==，则O e 的半径为________cm ．【答案】5【解析】【分析】连接OA ，由垂径定理得AD =4cm ，设圆的半径为R ，根据勾股定理得到方程2224(2)R R =+-，求解即可【详解】解：连接OA ，∵C 是»AB 的中点，∴OC AB ⊥ ∴14cm 2AD AB == 设O e 的半径为R ，∵2cm CD =∴(2)cm OD OC CD R =-=-在Rt OAD ∆中，222OA AD OD =+，即2224(2)R R =+-，解得，5R =即O e 的半径为5cm故答案为：5【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据垂径定理判断出OC 是AB 的垂直平分线是解答此题的关键．13. 如图，正比例函数y kx =与函数6y x=的图像交于A ，B 两点，//BC x 轴，//AC y 轴，则ABC S =V ________．【答案】12【解析】【分析】先设出A 点坐标，再依次表示出B 、C 两点坐标，求出线段BC 和AC 的表达式，最后利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：设A （t ，6t）, ∵正比例函数y kx =与函数6y x =的图像交于A ，B 两点， ∴B （-t ，-6t）, ∵//BC x 轴，//AC y 轴，∴C （t ，-6t）,∴()1166121222ABC S BC AC t t t t t t ⎡⎤⎛⎫=⋅=----=⋅=⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦V ； 故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的图像与性质、用平面直角坐标系内点的坐标表示线段长、三角形面积公式等内容，解决本题的关键是抓住反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们关于原点对称，能正确表示平面内的点的坐标，能通过坐标计算出线段长等．14. 如图，,,,,FA GB HC ID JE 是五边形ABCDE 的外接圆的切线，则BAF CBG DCH EDI AEJ ∠+∠+∠+∠+∠=______︒．【答案】180︒【解析】【分析】由切线性质可知切线垂直于半径，所以要求的5个角的和等于5个直角减去五边形的内角和的一半．【详解】如图：过圆心连接五边形ABCDE 的各顶点，则OAB OBC OCD ODE OEA ∠+∠+∠+∠+∠OBA OCB ODC OED OAE =∠+∠+∠+∠+∠1(52)1802702=-⨯︒=︒ ∴ BAF CBG DCH EDI AEJ ∠+∠+∠+∠+∠590()OAB OBC OCD ODE OEA =⨯︒-∠+∠+∠+∠+∠450270=︒-︒180=︒．的故答案为：180︒．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，多边形的内角和公式2180()n -⨯︒（n 为多边形的边数）,由半径相等可得“等边对等角”，正确的理解题意作出图形是解题的关键．15. 如图，在四边形ABCD 中，AB BC BD ==．设ABC α∠=，则ADC ∠=______（用含α的代数式表示）．【答案】11802α︒-【解析】 【分析】由等腰的性质可得：∠ADB =1902ABD ︒-∠，∠BDC =1902CBD ︒-∠，两角相加即可得到结论．【详解】解：在△ABD 中，AB =BD∴∠A =∠ADB =11(180)9022ABD ABD ︒-∠=︒-∠ 在△BCD 中，BC =BD ∴∠C =∠BDC =11(180)9022CBD CBD ︒-∠=︒-∠∵ABC ABD CBD α∠=∠+∠=∴ADC ADB CBD ∠=∠+∠ =11909022ABD CBD ︒-∠+︒-∠ =1180()2ABD CBD ︒-∠+∠ =11802ABC ︒-∠ =11802α︒- 故答案为：11802α︒-． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，分别求出∠ADB=1902ABD ︒-∠，∠BDC=1902CBD ︒-∠是解答本题的关键． 16. 如图，将ABCD Y 绕点A 逆时针旋转到AB C D '''Y 的位置，使点B '落在BC 上，B C ''与CD 交于点E ，若3,4,1AB BC BB '===，则CE 的长为________．【答案】98【解析】 【分析】过点C 作CM //C D ''交B C ''于点M ，证明ABB ADD ''∆∆∽求得53C D '=，根据AAS 证明ABB B CM ''∆≅∆可求出CM =1，再由CM //C D ''证明△CME DC E '∆∽，由相似三角形的性质查得结论．【详解】解：过点C 作CM //C D ''交B C ''于点M ，∵平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形AB C D '''∴AB AB '=，,AD AD '=B AB C D D '''∠=∠=∠=∠，BAD B AD ''∠=∠∴BAB DAD ''∠=∠，B D '∠=∠∴ABB ADD ''∆∆∽ ∴3,4BB AB AB DD AD BC ''=== ∵1BB '= ∴43DD '= ∴C D C D DD ''''=-CD DD '=-AB DD '=-433=- 53= AB C AB C CB M ABC BAB '''''∠=∠+∠=∠+∠Q∴∠CB M BAB ''=∠∵413B C BC BB ''=-=-=∴B C AB '=∵AB AB '=∴∠AB B AB C ABB ''''=∠=∠∵//AB C D '''，//C D CM ''∴//AB CM '∴∠AB C B MC '''=∠∴∠AB B B MC ''=∠在ABB '∆和B MC '∆中，BAB CB M AB B B MC AB B C ∠=∠⎧⎪∠='''∠''⎨⎪=⎩∴ABB B CM ''∆≅∆∴1BB CM '==∵//CM C D '∴△CME DC E '∆∽ ∴13553CM CE DC DE '=== ∴38CE CD = ∴333938888CE CD AB ===⨯= 故答案为：98． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解答本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解不等式()1213x +-≤，并在数轴上表示解集．【答案】2x ≤，数轴上表示解集见解析【解析】【分析】按照解一元一次不等式的一般步骤，直接求解即可．详解】()1213x +-≤去括号：1223x +-≤移项：2312x ≤-+合并同类项：24x ≤化系数为1：2x ≤解集表示在数轴上：【【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，数轴上表示不等式的解集的方法，一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法相似，注意最后一步化系数为1的时候，不等号是否要改变方向；正确的计算和在数轴上表示出解集是解题关键．18. 解方程2111x x x +=+-． 【答案】3x =【解析】【分析】先将方程两边同时乘以()()11x x +-，化为整式方程后解整式方程再检验即可． 【详解】解：2111x x x +=+-， ()()()()21111x x x x x -++-=+，22221x x x x -+-=+，3x =，检验：将3x =代入()()11x x +-中得，()()110x x +-≠，∴3x =是该分式方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是牢记解分式方程的基本步骤，即要先将分式方程化为整式方程，再利用“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”等方式解整式方程，最后不能忘记检验等．19. 计算222a b a b b ab a b a ab ab -⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭． 【答案】a b a b-+ 【解析】【分析】先对括号里的分式进行通分，将通分后的分式进行合并，将合并后的结果与最后一项分式相除，将除法运算转化为乘法运算，最后约分化简后即可得到计算结果． 【详解】解：原式=()()2a b ab b a b a b a a b a b ⎛⎫-+⋅ ⎪ ⎪+++-⎝⎭=()()()222a ab b ab ab a b ab a b ab a b a b ⎛⎫-+⋅ ⎪ ⎪+++-⎝⎭=()222a ab b ab ab a b a b-+⋅+- =()()2a b ab ab a b a b-⋅+- =a b a b-+． 【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是找到最简公分母，能正确进行分式之间的通分，同时应牢记相应计算法则，并能灵活运用等．20. 如图，AC 与BD 交于点O ，,OA OD ABO DCO =∠=∠，E 为BC 延长线上一点，过点E 作//EF CD ，交BD 的延长线于点F ．（1）求证AOB DOC △≌△；（2）若2,3,1AB BC CE ===，求EF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）83EF =【解析】【分析】（1）直接利用“AAS ”判定两三角形全等即可；（2）先分别求出BE 和DC 的长，再利用相似三角形的判定与性质进行计算即可．【详解】解：（1）∵,OA OD ABO DCO =∠=∠，又∵AOB DOC ∠=∠，∴()AOB DOC AAS △△≌；（2）∵()AOB DOC AAS △△≌，2,3,1AB BC CE ===∴2AB DC ==，314BE BC CE =+=+=，∵//EF CD ，∴BEF BCD V V ∽，∴EF BE CD BC=，∴423EF =， ∴83EF =， ∴EF 的长为83． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例的推论、相似三角形的判定与性质等，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，能结合图形建立线段之间的关联等，本题较基础，考查了学生的几何语言表达和对基础知识的掌握与应用等．21. 某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表： 序号 1 2 … 25 26 … 50 51 … 75 76 … 99 100月均用水量/t 1.3 1.3 … 4.5 4.5 … 6.4 6.8 … 11 13 … 25.6 28（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t ，你对它与中位数的差异有什么看法？ （2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？【答案】（1）6.6t ；差异看法见解析；（2）1113a ≤<（其中a 为标准用水量，单位：t ）【解析】【分析】（1）从中位数和平均数的定义和计算公式的角度分析它们的特点即可找出它们差异的原因； （2）从表中找到第75和第76户家庭的用水量，即可得到应制定的用水量标准数据．【详解】解：（1）由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8，∴中位数为：6.4 6.8 6.62+=（ t ）， 而这组数据的平均数为9.2t ，它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下：①因为平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
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❖保持题型相对稳定，让曾经出现过的题目的特点“大放光芒” 的同时，增加了对知识点更深层次的思考，是我省中考试题 的一大特色。
选择题的9、12、13题共有3道题目是13年中考题的“再现”． 选择题的5、14题共有2道题目是14年中考考试说明中题目的“再 现” ．
对比：2013年25题
25．某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W +
❖ 试题分析：
本题考查二次函数的应用。解题的关键是把“正方形合金板材的成 本y（元）与它的面积成正比”转换为y=ax2的形式，利用待定系数法求表 达式，进而把y＝72代入求得的解析式，转化为关系x的方程，从而解决 问题。本题考查的知识点：正比例函数的定义、待定系数法求函数表达式， 函数与方程的关系，解一元二次方程。题目由去年的解答题改为选择题， 更加关注思维，淡化计算，注重对函数基础知识的考查，充分体现了重点 知识考查的特点。
（13年） 12．如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是 A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
原题再现
12．如图7，已知△ABC（AB<BC），用尺规在BC上确定一点P，使得 PA+PC=BC，则符合要求的作图轨迹是
cm2．
试题评析：
本题考查扇形的面积计算，根据题意，铁丝的长度为扇形的两条半径 和弧长，根据扇形面积公式求解即可。学生只要读懂了题目，解答并不困难， 这道题的形式与去年的15题如出一辙。
原题再现：
19．如图10，将长为8cm的铁丝AB收尾相接围
成半径为2cm的扇形，则S扇形＝
cm2．
（13年）15．如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接 折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2. 则下列说法正确的是
A．点M在AB上 B．点M在BC的中点处 C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
原题再现
试题分析： 本题考查了一次函数的图象和系数的关系及不等式的解集数轴上的表示 两个知识点，属于重难点的融合．
原题再现
试题分析：
本题考查了概率、频率及折线统计图等知识点，属于综合性题目，需 先根据折线图估算频率，再根据频率与概率的关系，通过分别计算4次概 率做出判断 ．
和往年直接计算某件事件的概率相比，这道题目的容量明显要大， 对学生对概率、频率相关概念的理解提出了较高的要求。
总体上看，选择题仅有5道题目（1、2、
3、4和7）属于“送分题”，其他题目均有一 定的思维含量，对考查学生能力有较高的要 求．
原题再现
图1
第1题是固定的有理数基础；第2题简单直接地考查中位线性质； 第3题改变整式运算的一贯考法，让考生选择运算结果而不是选择运 算正确的选项，角度独特，第4题在非封闭的图形内考查外角，需要 学生有一定的转化能力；第7题为分式化简题，此题多年来是河北省 中考解答题第1题的常用题型，分母相同，难度不大；
量减少2道，分值减少6分，解答题题量减少2道，分 值减少6分。 （3）14和13相比，试卷结构一致，仍然遵循了河北中考数学两年一变、 稳中有变的试题特点。但微调了6个解答题的分值分 配：增加了“起点题目”的分值，降低了“压轴题目” 的分值。
解答题分值分布
题号
21
22
23
24
25
26
2013
9
10
10
总题 量
26道
试卷满 分
120分
考试时 间
120分钟
不变性： 近7年河北试卷总题量都是26道，试卷满分都是120分，考试时间都是120分钟 变化性： 三大题型的题量、分值每两年会调整一次，具体变化如下：
河北2010～2014中考试题对比分析 1.试卷结构分析
（1）11和10相比，选择题分值增加6分，解答题分值减少6分； （2）13和12相比，选择题题量增加增加4道，分值增加12分，填空题题
原题再现
13．在研究相似问题时，甲乙同学的观点如下： 甲：将边长为3,4,5的三角形按如图6-1的方式向外扩张，得到新三角形。 它
们的对应边间距为均1，则新的三角形与原三角形相似。 乙：将邻边为3和5的矩形按图6-2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的 对
应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似。 对于两人的观点，下列说法正确的是 A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙 对
实数相关概念及运算 1、3、5、 1、6、21 1、13、19 1 7、17、18 （1）
1、3、13
科学记数法
20
2
/
/
/
代数式求值
5
15
15 16
分式化简求值
7
18
10
/
7
不等式及解集
6
21（2） 4
/
5
方程及其应用
21、26
7
20
22 8
函数图像的判断
14
16
/
二次函数及其应用
9、24
20
12
试题分析：
本题考查学生对相似三角形、相似多边形判定两个知识点的考查，题目沿用了 13年12题中“两个同学的作法”这一形式，学生感觉比较熟悉，容易上手 ．
原题再现
5．
中考考试说明23页第3题
试题分析：
题目的考查形式如出一辙，只是问题由计算a+b的和改为分别计算a、考考试说明52页第3题
26
26
25
23
25
24
24
26
23
25
26
25
阅读理解类的题目明显呈逐年上长趋势
二、14年河北中考数学试卷分析
在2014年6月28日《燕赵都市报》第9、10版上， 刊登了省中考中心对14年河北中考试卷的评析，其 中数学学科的标题是“回归基础 ，注重能力”（13 年标题是“打破固化模式，突显能力考查”），整 体评价如下：
原题再现：
❖ 10． 图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形。它可以围成图5-2的正 方体，则图5-1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是
试题分析：
本题改变了常见的判断正确的表面展开图的考查形式，而是考查表面 展开图折叠起来确定A、B两点在正方体上的相对位置，考查了学生将展 开图还原成正方体的逆向思维能力，其实质还是考查学生对正方体和其表 面展开图的相互转化这一基本知识的掌握 ．
（2）填空题
原题再现：
试题分析： 第17题为二次根式的乘法运算，比较基础； 第18题综合了实数绝对值和平方非负性、实数的负指数幂、零次幂
的计算等知识点，属于重点和易错点的综合考查，正确理解相关概念是 正确得解的保证。
原题再现：
19．如图10，将长为8cm的铁丝AB收尾相接围
成半径为2cm的扇形，则S扇形＝
11 9 8 11
对实数相关概念及运算的考查逐年增加
河北2010～2014中考试题对比分析 2.高频命题点分析
2014 2013 2012 2011 2010
尺规作图 12
12
7
23
/
三角形
23
15
14、26 10
2
菱形
23
11
/
14
4
图形的折叠 25
19
9
圆
19、25 14、24 5、25
概率
11
（二）具体评析： （1）选择题
❖试题呈现生动，直观中有思维，方法中含思想
选择题的8、10和15题，共有3道题目立意鲜活， 形式新颖．
原题再现：
❖ 8．如图4，将长为2，宽为1的矩形纸片分成n个 三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠
A．2
B．3
C．4
D．5
❖ 试题分析：
本题的呈现方式为学生熟悉的矩形、正方形纸片的拼接，考查学生 “拼接类图形变换”的理解，解决此题方法灵活，学生可以从不同角度解 决．
原题再现
试题分析： 本题考查了中位数、众数的概念．不同于常规的给出原始数据，直接
确定中位数和众数，本题要求学生根据中位数和众数，反过来确定其它 数据，难度有了明显提升，这就要求学生必须对中位数和众数的概念真 正理解且有较强的逆向思维能力才能正确得解。
结论：在选择题上，学生要想获得较高的 分数，必须具有扎实的基本功和灵活运用 所学知识解决问题的能力!
的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是
b 4ac b2
( ,
).
2a 4a
原题再现：
❖ 9．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘 米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为 A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米
17
6、16
统计
16、22 22
21
9
/
16、25 6、17、23
/
15
24
21
河北2010～2014中考试题对比分析 2.高频命题点分析
2014
2013
2012
规律探索 20
20
17
阅读理解 12、13、19、21 12、15、21 7、21
2011 18 12、18
2010 12 20
实验操作 25 应用决策 26 动态问题 26
试题分析：
本题考查尺规作图问题。题目要求PA+PC=BC，而观察图形可以知道 PB+PC=BC，因此，只要满足PA=PB即可，也就是作出AB的垂直平分线。 同样是考查“尺规作图”这个知识点，13的题目中并没有直接给出要作什 么图，因此，需要学生自己判断出要作AB的垂直平分线，因此，考查的深 度要高于去年。也就是说，对同一个知识的点重复考查绝对不是简单的照 搬，而是不同角度，不同深度，不同立意多方位考查。