厦门一中2016-2017学年下期高一数学期中考试试卷(含答案)

福建省厦门第一中学2016－2017学年度期中考试

高一数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．已知点()34P -，

是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是（ ） A ．3

4tan -=α B ．4

3tan -

=α C ．5

4sin -

=α D ．5

3cos =

α

2．函数⎪⎭

⎫

⎝⎛-

=34

cos x y π的最小正周期是（ ） A ．π B ．π6 C ．π4 D ．π8

3．已知点()()1,4,3,1-B A ，则与向量AB 同方向的单位向量为（ ）

A ．⎪⎭

⎫

⎝⎛-5453

，

B ．⎪⎭

⎫

⎝⎛-

53,5

4 C ．⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-

54,

5

3 D ．⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-

53,

5

4

4．函数⎪⎭

⎫

⎝

⎛

+

=62sin 3πx y 的单调递减区间（ ） A ．()Z k k k ∈⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡+

-

125,12

πππ

π

B ．()Z k k k ∈⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡+

+

1211,12

5ππππ C ．()Z k k k ∈⎥

⎦

⎤

⎢⎣

⎡+

-

6,3

πππ

π

D ．()Z k k k ∈⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡+

+

32,6

πππ

π 5．若扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（ ） A ．16 B ．32 C ．8 D ．64

6．将函数⎪⎭

⎫

⎝⎛

-

=32sin πx y 的图像左移

3

π

，再将图像上各点横坐标压缩到原来的

2

1，则所得到的图像的解析式

为（ ） A ．x y sin =

B ．⎪⎭

⎫

⎝⎛

+

=34sin πx y C ．⎪⎭

⎫

⎝

⎛

-

=324sin πx y D ．⎪⎭

⎫

⎝

⎛

+

=3sin πx y

7．一只蚂蚁从正方体1111D C B A ABCD -的顶点A 处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 的位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②④

D ．③④

8．如图所式，正方体1111D C B A ABCD -上下底面中心分别为,,21O O 将正方体绕直线21O O 旋转一周，其中由线段1BC 旋转所得图形是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．若，，⎪⎭⎫

⎝⎛∈ππ

α2且,4sin 2cos 3⎪⎭⎫ ⎝⎛-=απα则α2cos 的值为（ ） A ．18

35-

B ．18

35 C ．

18

17 D ．18

17-

10．在ABC ∆中，点D 在线段BC 上，且满足,2BD DC =过点D 的直线分别交直线

AC AB ,于不同的两点,,N M 若AC n AN AB m AM ==,,则（ ）

A ．n m +2是定值，定值为2

B ．n m +2是定值，定值为3

C ．

n

m 12+是定值，定值为2 D ．

n

m 12+是定值，定值为3

11．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33C B 上有10个不同的点，1021,,,P P P 记

(),10,2,12 =⋅=i AP AB m i i 则1021m m m +++ 的值为（ ）

A ．315

B ．45

C ．360

D ．180

12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表

面积为（ ） A ．π8 B ．

2

25π C ．

4

41π D ．π12

二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．

13()

,2,61=-⋅==a b a 则a 与b 的夹角为 ． 14．如图，已知正三角形ABC 的边长为4，那么用斜二测画法得到的

ABC ∆的平面直观图'

'

'

C B A ∆的面积为 ．

15．已知α为锐角，若,536sin =⎪⎭⎫

⎝

⎛+

πα则=⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-62cos πα ． 16．已知函数(),2sin sin cos 2x x x x f +=给出下列四个命题： ①函数()x f 的图像关于直线4

π

=

x 对称；②函数()x f 在区间⎥

⎦

⎤

⎢⎣

⎡

-

4,

4

ππ

上单调递增；

③函数()x f 的最小正周期为π；④函数()x f 的值域为[]2,2-． 其中真命题的序号是 ．（将你认为真命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）如图的三个图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和正视图、侧视图（单位：

cm

）．

（1）请画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（3）若将五边形GE ADD '

绕直线'

DD 旋转一周，求所得几何

体的表面积．