湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高二上学期1月月考试题 数学(文)
湖南省益阳市箴言中学高二上学期12月月考试题 数学(
益阳市箴言中学2014—2015学年高二12月月考文科数学试题总分：150分 时量：120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设,为实数，若复数，则（ ）A 、=,=B 、=3, =1C 、=,=D 、=1, =32、设： >6;:，则是是的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件3、命题“>0（）恒成立”的否定是（ ）A 、B 、C 、D 、4、用反证法证明命题“若则”时，假设的内容是（ ）A 、B 、C 、D 、5、椭圆：上存在点使<0则离心率（ ）A 、（0，）B 、（0，］C 、（，1）D 、（，1］6、点在双曲线C ：上，、是双曲线的焦点，∠=60°，则到轴的距离为（ ）A 、B 、C 、D 、7、正实数,满足：，则有（ ）A 、最大值2B 、最小值2C 、最大值D 、最小值 x 与销售额y 的统计数据如下表：,据此模型预报广告费用为7万元时销售额为74.9万元，则据此模型预报，广告费每增加1万元，销售额大约增加（ ）A 、9.1万元B 、9.4万元C 、9.7万元D 、10万元9、设△ABC 三边长为,，；△ABC 的面积为S ，内切圆半径为，则，类比这个结论可知，四面体S-ABC 的四个面的面积分别为，内切球半径为，体积为，则=（ ）A 、B 、C 、D 、10、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在湖南某所示范性高中的学 ）参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=,其中；B、约有99%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”C、在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”D、在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
湖南省益阳市箴言中学—学年高二3月月考数学文试题
益阳市箴言中学2014—2015学年高二3月月考文科数学试题时间：120分钟，满分150分一．选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个正确的答案，请将正确答案的序号填入答题卡中）1.设集合U ＝M ∪N={1,2,3,4,5}，M ∩∁U N ＝{2,4}，则集合N= ( )．A ．{1,2,3}B ．{1,3,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4} 2. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )． A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱 3. 设a ＝，b ＝，c ＝ln π，则( )． A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．b <a <c4. 直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( )． A ．3x ＋2y －1＝0 B ．3x ＋2y ＋7＝0 C ．2x －3y ＋5＝0 D ．2x －3y ＋8＝05. 在△ABC 中，M 是AB 边所在直线上任意一点，若，则λ＝( )．A ．1B ．2C ．3D ．46. 在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( )． A ．58 B ．88 C ．143 D ．1767. 如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )．A ．i >10?B ．i <10?C ．i >20?D ．i <20?8. 设a ，b 是两个平面向量，则“a ＝b ”是“|a|＝|b|”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是 ( )． A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)10. 定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f (x )，如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f (a n )}仍是等比数列，则称f (x )为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f (x )＝x 2；②f (x )＝2x ；③f (x )＝|x |；④f (x )＝ln |x |.则其中是“保等比数列函数”的f (x )的序号为( )． A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④二．填空题：（每小题5分，共25分）11. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校。
湖南省益阳市箴言中学2015届高三数学第一次模拟考试 文
某某市箴言中学2015届高三第一次模拟考试文科数学满分：150分 时量：120分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1,1},{|124}xA B x =-=≤<,则AB 等于A ．{-1,0,1}B ．{1}C ．{-1,1}D ．{0,1} 2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(,1)-∞-B ．（1，+∞）C ．（-1，1）∪（1，+∞）D ．（-∞，+∞）3.“6πα=”是“1cos 22α=”的 A ． 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b 5.已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是 A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数6．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有 ( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个7 若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 A8πB 4πC 38πD 54π8.已知y x ,为正实数,则 A.y x yx lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222•=+ C.y x yx lg lg lg lg 222+=• D.y x xy lg lg )lg(222•=9．函数2sin 2xy x =-的图象大致是 ( )10 ．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值X 围是（ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________ 12 若)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数,则实数=a .13 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为___________.14已知函数()'()cos sin ,4f x f x x π=+则()4f π的值为.15．巳知函数'(),'()f x g x 分别是二次函数()f x 和三次函数()g x的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示. （1）若(1)1f =，则(1)f -=；（2）设函数()()()h x f x g x =-，则(1),(0),(1)h h h -的大小关系为(用“<”连接）.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高二上学期1月月考
益阳市箴言中学2014—2015学年高二1月月考语文试题本试卷满分150分，考试时间150分钟第一卷（14小题，每小题3分共42分）一、积累与运用1、下列词语中，加点的字读音全都不相同的一组是（）A．菲．薄缠绵悱．恻绯．红蜚．短流长B．缣．帛煎．熬缄．默渐．染C．脚踝．槐．树裸．露颗．粒无收D．奶酪．稀稀落．落贿赂．一丘之貉．2.下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A. 琼筵葱笼平心而论有志者事竞成B. 羽觞株连浮想联翩吉人自有天相C. 秉烛申辩不径而走坐收渔人之利D. 惊愕表率揠苗助长万变不离其中3.下列各句中没有．．语病的一项是（）A.我们加大反腐败斗争力度，以零容忍严惩腐败分子，显示了反腐惩恶的坚定决心。
B.我们要让全面深化改革、全面推进依法治国如鸟之两翼、车之双轮，推行全面建成小康社会的目标如期实现。
C.“迷惘的一代”这个称呼的来历，出自侨居巴黎的美国老一辈女作家格特鲁德·斯坦因之口。
D. 2014年12月31日夜发生在上海外滩的踩踏事故，因有目击者称“撒钱”导致混乱引发踩踏一说，引发网络热议。
4.下列各句加点成语使用恰当的一项是（）A．眼看2014年就要从眼皮底下溜过，全世界媒体都在做着盘点，但一场新的灾难几乎是见缝插针．．．．地扑过来。
北京时间12月28日7时24分，印度尼西亚泗水飞往新加坡的亚航QZ8501航班与雅加达塔台失联，机型为A320。
B．当马谡失街亭后，大多数将领都认为马谡固然失误重大，但罪不容诛．．．．，且在随诸葛亮南征时屡次进言献计，颇有建树。
C．三峡库区建设应有全局观念，既要考虑各区县产业的合理布局，更要考虑经济发展与库区环境的关系，只顾及本地利益和眼前利益的这种目无全牛．．．．的发展方式，最终会给库区发展带来负面影响。
D．他因家庭条件的优越和父母的溺爱，养成了傲慢狂妄的个性，对谁都侧目而视．．．．，一副天不怕地不怕的小霸王样。
5.下列有关古代文学常识的表述正确的一项是（）A.韦庄词语言富丽精工，音调和谐，讲究格律，其人被称为“词中老杜”。
湖南省益阳市箴言中学—学年高二3月月考数学理试题
益阳市箴言中学2014—2015学年高二3月月考理科数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（ ）A. ∠B=∠CB. ∠ADC=∠AEBC .BE=CD ，AB=AC D. AD ∶AC=AE ∶AB2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于（ ）A. 70°B. 20°C. 35°D. 10°3．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．4．极坐标方程表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆5．在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ，交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ，则下列结论中，正确的是（ ）A. CF=FMB. OF=FBC. BM ⌒的度数是22.5°D. BC ∥MN6．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，CD ⊥AB 于D ，AB ＝，则DB ＝（ ） A ． B ． C ． D ． 7．若且满足，则的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．9．直线被圆截得的弦长为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，平行四边形ABCD 中，，若的面积等于，则 的面积等于（ ）．A ．B ．C ．D ．ABD CEF第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在题中的横线上） 11．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。
湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高二上学期期中考试 数学(理科)试题
益阳市箴言中学2014—2015学年高二期中考试数学（理科）试题时间：120分钟 总分150分一、选择题：（本大题8小题，每小题5分）1．给出命题：p ：3≥1；q ：4∈{1，3}，则在下列三个复合命题：“p 且q ”；“p 或q ”；“非p ”中，真命题的个数为 （ ） A 0 B 2 C 3 D 12．全称命题“所有被7整除的整数都是奇数”的否定 （ ） A 存在一个被7整除的整数不是奇数 B 存在一个奇数，不能被7整除 C 所有被7整除的整数都不是奇数 D 所有奇数都不能被7整除 3．函数2(x)(2)f x =-，则(1)f '= （ ） A 2- B 2 C 1 D 1-4．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是 （ ） A （31，1，1） B （－1，－3，2） C （－21，23，－1） D （2，－3，－22） 5．双曲线3mx 2－my 2＝3的一个焦点是(0,2)，则m 的值是 ( ) A －1 B 1 C －1020 D 1026． “m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ( ) A 充分而不必要条件 B 充分必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件7.设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为 （ ）8．如图正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 的侧面AB 1内有动点P 到直线AB 与到直线B 1C 1的距离相等，则动点P 所在的曲线的形状为 ( )A BC D二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分）9.已知向量)1,5,3(=a ，)3,2,2(=b ，)3,1,4(--=c，则向量c b a 432+-的坐标为 .10．平面向量a 、b 都是非零向量，a ·b <0是a 与b 夹角为钝角的________条件． 11．抛物线y 2＝8x 的焦点坐标是________．12．已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （1，2，3），B(2，1-，1)，C(3，λ，λ)若AB AC ⊥ ,则λ= 。
湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高二上学期1月月考试卷 语文 Word版含答案
益阳市箴言中学2014—2015学年高二1月月考 语文试题 本试卷满分150分，考试时间150分钟 第一卷（14小题，每小题3分 共42分） 积累与运用 1、下列词语中，加点的字读音全都相同的一组是A．菲薄缠绵悱恻 蜚短流长 B C．脚踝 槐树 裸露 颗粒无收 D．奶酪稀稀落落贿赂一丘之貉“迷惘的一代”这个称呼的来历，出自侨居巴黎的美国老一辈女作家格特鲁德·斯坦因之口。
2014年12月31日夜发生在上海外滩的踩踏事故，因有目击者称“撒钱”导致混乱引发踩踏一说，引发网络热议下列各句加点成语使用恰当的一项是A．当马谡失街亭后，大多数将领都认为马谡固然失误重大，但罪不容诛，且在随诸葛亮南征时屡次进言献计，颇有建树。
C 《离骚》是带有自传性质的长篇叙事诗，也是中国古代文学史上最长的一首浪漫主义风格的政治叙事诗。
李煜（937—978），字重光，初名从嘉，自号钟隐、莲峰居士，徐州人。
他精于书画，谙于音律，工于诗文，尤以词著名，词为五代之冠，世称李后主。
赋，是有别于诗歌和古代散文的一种文体。
始于春秋赵荀卿的《赋篇》，汉代成为一种特定的文学体裁。
6.下列有关文学常识和课文阅读的表述有误的一项是（ ） A．海明威是美国小说家，美国“迷惘的一代”的代表作家，1954年凭《桥边的老人》获得诺贝尔文学奖。
他的代表作品还有《永别了，武器》《太阳照样升起》《丧钟为谁而鸣》。
B．《桥边的老人》关注战争中的小人物和弱者，他们是无辜的受害者，战争毁了他们的家园，使他们流离失所。
对战争的谴责、对生命价值的珍视、对善良的人性的揭示是这部小说的主旨。
C．《桥边的老人》由“我”来作为故事里的人物，增加了小说的真实感和亲切感，但“我”只是充当故事中的一个人物、一个观察者， 这样就避免了作者的介入，显得比较客观。
D．全知视角——全知视角的叙述者超越小说的所有人物和事件，是全知全能的，了解小说的全部细节和所有人物的心理及命运，甚至在叙述过程中加入评论，对人物的心理描写。
湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题(有答案)AqlPUH
益阳市箴言中学2014—2015学年高二期中考试数学（文科）试题（时量120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每题只有一项是符合要求的.） 1．命题“x ∀∈R ,20x ≥”的否定为 ( )A. x ∃∈R ，20x <B. x ∃∈R ， 20x ≥C. x ∀∈R ，20x <D. x ∀∈R ， 20x ≤2．圆2221x y y ++=的半径为 ( )A. 1B. 2C. 2D. 43．双曲线1922=-y x 的实轴长为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 14．已知P 为椭圆192522=+y x 上一点, 12,F F 为椭圆的两个焦点，且13PF =, 则2PF =( )A. 2B. 5C. 7D. 85．若抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为 ( )A ．x 2＝－28yB ．x 2＝28yC ．y 2＝－28xD ．y 2＝28x6．“n m =”是“方程122=+ny mx 表示圆”的 ( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7．函数y ＝x －sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π的最大值是 ( )A ．π－1 B. π2－1 C ．π D ．π＋18．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k (k >0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部 放贷出去．若存款利率为x (x ∈(0,0.048))，则存款利率为多少时，银行可获得最大利益 ( ) A ．0.012 B ．0.024 C ．0.032 D ．0.0369. 如图所示为y =f ′(x )的图像，则下列判断正确的是 ①f (x )在(－∞, 1)上是增函数；②x ＝－1是f (x )的极小值点；③f (x )在(2, 4)上是减函数，在(－1, 2)上是增函数； ④x ＝2是f (x )的极小值点A 、①②③B 、①③④C 、③④D 、②③10. 已知椭圆2214x y +=，O 为坐标原点. 若M 为椭圆上一点，且在y 轴右侧，N 为x 轴上一点，90OMN ∠=o ，则点N 横坐标的最小值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 3O 1 23 4 －1 xy二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. 命题“若x y>，则x y>”的否命题是12．抛物线x2＋12y＝0的焦点到其准线的距离是13. 双曲线221412x y-=渐近线方程为14．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则m的取值范围是15. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是三、解答题（本大题共6小题，满分75分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16．(12分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．17．(12分)双曲线C与椭圆x28＋y24＝1有相同的焦点，直线y＝3x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．19. (13分)已知直线l1为曲线y＝f(x)＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另外一条切线，且l1⊥l2.（Ⅰ）求直线l1的方程；（Ⅱ）求直线l2的方程和由直线l1、l2及x轴所围成的三角形的面积．20．(13分)已知函数f(x)＝12x2－a ln x(a∈R)．（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）当x>1时，12x2＋ln x<23x3是否恒成立，并说明理由．21．(13分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y ＝14x 2的焦点，离心率为255.（Ⅰ ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M ，若MA →＝mF A →，MB→＝nFB →，求m ＋n 的值．文科数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ABCCDBCBDB11.若x y ≤，则x y ≤. 12． 6 13. y ＝±3x 14．⎣⎡⎭⎫13，＋∞ 15．(－∞，－3)∪(0,3) 16．(12分) a 的取值范围为{a |1≤a <2或a ≤－2}．17．(12分) 双曲线C 的方程为x 2－y 23＝1.18．(12分) m ＝4. f (x )极小值=f (2)＝－43.19．(13分) (1)直线l 1的方程为y ＝3(x －1)，即y ＝3x －3. ………………4分 (2)直线l 2的方程为y ＝－13x －229.即3x ＋9y ＋22＝0. ………………5分解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －3y ＝－13x －229，可得⎩⎨⎧x ＝16y ＝－52. 因为直线l 1、l 2与x 轴的交点坐标分别为(1,0)、⎝⎛⎭⎫－223，0， 所以所求三角形的面积为S ＝12×⎪⎪⎪⎪－52×⎪⎪⎪⎪1＋223＝12512. ……………4分 20．(13分)(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，由题意得f ′(x )＝x －ax(x >0)，∴当a ≤0时，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)． 当a >0时，f ′(x )＝x －a x ＝x 2－a x ＝(x －a )(x ＋a )x .∴当0<x <a 时，f ′(x )<0，当x >a 时，f ′(x )>0. ∴当a >0时，函数f (x )的单调递增区间为(a ，＋∞)，单调递减区间为(0，a )．……………………………6分(2)设g (x )＝23x 3－12x 2－ln x (x >1) 则g ′(x )＝2x 2－x －1x .∵当x >1时，g ′(x )＝(x －1)(2x 2＋x ＋1)x >0，∴g (x )在(1，＋∞)上是增函数．∴g (x )>g (1)＝16>0. 即23x 3－12x 2－ln x >0，∴12x 2＋ln x <23x 3，故当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3恒成立．………………………………7分21. (13分)(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)．抛物线方程可化为x 2＝4y ，其焦点为(0,1)，则椭圆C 的一个顶点为(0,1)，即b ＝1.由e ＝ca ＝a 2－b 2a 2＝255.得a 2＝5，所以椭圆C 的标准方程为x 25＋y 2＝1. ……………………………… 5分(2)易求出椭圆C 的右焦点F (2,0)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (0，y 0)，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k (x －2)，代入方程x 25＋y 2＝1，得(1＋5k 2)x 2－20k 2x ＋20k 2－5＝0.显然△>0∴x 1＋x 2＝20k 21＋5k 2，x 1x 2＝20k 2－51＋5k 2. …………………………………………… 4分又 MA →＝(x 1，y 1－y 0)，MB →＝(x 2，y 2－y 0)， F A →＝(x 1－2，y 1)，FB →＝(x 2－2，y 2)．∵ MA →＝mF A →＝m ， MB →＝nFB →，∴m ＝x 1x 1－2，n ＝x 2x 2－2，∴m ＋n ＝2x 1x 2－2(x 1＋x 2)4－2(x 1＋x 2)＋x 1x 2，又2x 1x 2－2(x 1＋x 2)＝40k 2－10－40k 21＋5k 2＝－101＋5k 2，4－2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＝4－40k 21＋5k 2＋20k 2－51＋5k 2＝－11＋5k 2，∴m ＋n ＝10. …………………………………………………………………… 4分。
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湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高二上学期1月月考试题 数学（文）（时量：120分钟 满分：150分）一.选择题（本大题有10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。
） 1. i 是虚数单位，复数1+i 3=（ ）A.iB.-iC.1+iD.1-i2. ”“1>x 是”“1||>x 的（ ） A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3. 已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是（ ）A 若a +b +c ≠3，则222a b c ++<3B 若a +b +c =3，则222a b c ++<3C 若a +b +c ≠3，则222a b c ++≥3D 若222a b c ++≥3，则a +b +c =34. 设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15. 设圆C 与圆1)3(22=-+y x 外切，与直线0=y 相切，则C 的圆心轨迹为( )A 双曲线B 抛物线C 椭圆D 圆6. 以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝1 7. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f (x)可能为（ ）xyO AxyO BxyO CxyO Dxy O8.回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和( )A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对9. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表：2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”10. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。
若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元。
为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）A 60件B 80件C 100件D 120件二.填空题（本大题有5个小题，每小题5分，共25分。
）11. 若曲线的极坐标方程为θθρcos 4sin 2+=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则曲线的直角坐标方程为 .12. 下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是__________.13. 有下列几个命题：①“若a >b ，则a 2>b 2”的否命题；②“若a ＋b 是无理数，则a ，b 都是无理数”的逆命题；③“若x 2<4，则－2<x <2”的逆否命题． 其中真命题的序号是________．14. 平面上，机器人在行进中始终与点()01，F 的距离和到直线1-=x 的距离相等，.若机器人接触不到过点()01，-P 且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是___________.15.如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n （n≥2)行首尾两数均为n ，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n 行(n≥2)中第2个数是________（用n 表示）.1223434774511141156162525166三.解答题（本大题有6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤。
）16. （本小题满分12分）命题p ：x 2－4mx ＋1＝0有实数解，命题q ：∃x 0∈R ，使得mx 20－2x 0－1>0成立．(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题¬p ∨¬q 为真命题，且命题p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．17. （本小题满分12分）某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系如表所示：x 3 4 5 6 7 8 9 y66 69 73 81 89 90 91参考数据：∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17y 2i ＝45309，∑i ＝17x i y i ＝3487.(1) 求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程（结果精确到0.01）； (2) 若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元．18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形PA ⊥平面ABCD ，AP=AB ，BP=BC=2，E ，F 分别是PB,PC 的中点.(Ⅰ)证明：EF ∥平面PAD ； (Ⅱ)求三棱锥E —ABC 的体积V.19. （本小题满分13分）已知函数d cx bx x x f +++=2331)(的图象过点（0，3）， 且在)1,(--∞和),3(+∞上为增函数，在)3,1(-上为减函数. （1）求)(x f 的解析式； （2）求)(x f 在R 上的极值.20. （本小题满分13分）),(111y x P 、),(222y x P 、…、),(n n n y x P )0(21n y y y <<<< 是曲线C ：)0(32≥=y x y 上的n 个点，点)0,(i i a A （n i 3,2,1=）在x 轴的正半轴上，且i i i P A A 1-∆是正三角形（0A 是坐标原点）． （1）写出1a 、2a 、3a ；（2）求出点)0,(n n a A （n *∈N ）的横坐标n a 关于n 的表达式（不要求证明）.21. （本小题满分13分）已知平面内一动点P 到点)0,1(F 的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1．（I ）求动点P 的轨迹C 的方程；（II ）过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线12,l l ，设1l 与轨迹C 相交于点,A B ，2l 与轨迹C 相交于点,D E ，求EB AD ⋅的最小值．文科数学参考答案一.选择题：DAACB DDACB二.填空题：11. 02422=--+y x y x 12.10 13. ③14.15.222n n -+三.解答题16. 解：(1)∵x 2－4mx ＋1＝0有实根，∴Δ＝16m 2－4≥0，∴m ≤－12或m ≥12.∴m 的取值范围是(－∞，－12]∪[12，＋∞)．(2)设f (x )＝mx 2－2x －1.当m ＝0时，f (x )＝－2x －1，q 为真命题；当m >0时，q为真命题；当m <0时，需有Δ＝4＋4m >0，∴m >－1，故若q 为真命题，有：m >－1.∵¬p ∨¬q 为真，p ∨q 为真，∴p 、q 为一真一假．p 、q 范围在数轴上表示为∴满足条件的m 的取值范围是(－∞，－1]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12. 17. 解：(1)x ＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋97＝6，y ＝66＋69＋73＋81＋89＋90＋917＝5597≈79.86.设回归直线方程为y ^＝bx ＋a .∴b ^＝3487－7×6×5597280－7×36＝13328＝4.75， a ^＝5597－6×4.75≈51.36，∴回归直线方程为y ^＝4.75x ＋51.36(2)本周内某天的销售为20件时，估计这天的纯收入大约为146元．18.解：(Ⅰ)在△PBC 中，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，∴EF ∥BC .又BC ∥AD ,∴EF ∥AD , 又∵AD ⊄平面PAD ,E F ⊄平面PAD ,∴EF ∥平面PAD .(Ⅱ)连接AE ,AC,EC ,过E 作EG ∥PA 交AB 于点G ,则BG ⊥平面ABCD ,且EG =12PA . 在△PAB 中，AD =AB ,∠PAB °,BP =2,∴AP =AB =2,EG =22. ∴S △ABC =12AB ·BC =12×2×2=2, ∴V E-AB C =13S △ABC ·EG =13×2×22=13. 19. 解：（1）)(x f 的图象过点)3,0(，3)0(==∴d f331)(23+++=∴cx bx x x f ，c bx x x f ++='∴2)(2 又由已知得3,1=-=x x 是0)(='x f 的两个根， ⎩⎨⎧-=-=∴⎩⎨⎧=⨯--=+-∴3131231c b c b 故3331)(23+--=x x x x f ………8分 （2）由已知可得1-=x 是)(x f 的极大值点，3=x 是)(x f 的极小值点 =∴极大值)(x f 314)1(=-f =极小值)(x f 6)3(-=f …………12分 20. 解（1）;12,6,2321===a a a………………6分（2）由（1）可猜想：)(),1(*∈+=N n n n a n ．………………12分21. 解：（I ）设动点P 的坐标为(,)x y ，由题意为22(1)|| 1.x y x -+-= 化简得222||,y x x =+当20,4;0x y x x ≥=<时当时,y=0.、 所以动点P 的轨迹C 的方程为2,4(0)0)y x x x =≥<和y=0(.（II ）由题意知，直线1l 的斜率存在且不为0，设为k ，则1l 的方程为(1)y k x =-． 由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，得2222(24)0.k x k x k -++= 设1122(,),(,),A x y B x y 则12,x x 是上述方程的两个实根，于是1212242,1x x x x k +=+=． 因为12l l ⊥，所以2l 的斜率为1k-．设3344(,),(,),D x y B x y 则同理可得2343424,1x x k x x +=+=故12342222()()||||||||(1)(1)(1)(1)41(2)11(24)1184()AD EB AF FD EF FB AF EF AF FB FD EF FD FB AF FB FD EF x x x x k kk k ∙=++=+++=+=+++++=+++++++=++≥22184216k k +⨯=当且仅当221k k=即1k =±时，AD EB ∙取最小值16．。