湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷答案
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷高一数学试卷参考答案2020.10考试范围：人教A 版必修第一册第一、二章考试时间：120分钟一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 解析：由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<，所以{}14A B x x ⋂=-<<，故选：D .2．B 解析：集合{}0,1,2,3,4,5A =，{{}2B x y x x ===≥，所以{}U 2B x x =<ð.图中阴影部分表示的集合为(){}U 0,1A B ⋂=ð.故选：B 3．A 解析：因为甲是乙的充要条件，所以乙⇔甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒丙．综上，丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A .4．A 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>”．故选A ．5．B 解析：对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c >，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确.故选B .6．B 解析：0a > ，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)(2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a ---+=+=+-=+-+-=++-+----11+=+ ，当且仅当1a =，3b =-时取等号．∴12aa a b++有最小值1+．故选：B ．7．C 解析：解：不等式210x mx -+<的解集为空集，所以0∆≤，即240m -≤，解得22m -≤≤．故选：C ．8．B 解析：依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B .二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．ABD 解析：由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆.故选ABD .10．AC 解析：对于选项A ，由327x =-得293x x =-⇒=，但是3x =适合29x =，推出32727x =≠-，故A 正确；对于选项B ，在ABC ∆中，222AB AC BC ABC +=⇒∆为直角三角形，但ABC ∆为直角三角形222AB AC BC ⇒+=或222AB BC AC +=或2221BC AC AB +=，故B 错误；对于选项C ，由220,a b a b +≠⇒不全为0，反之，由a ，b 不全为2200a b ⇒+≠，故D 正确；对于选项D ，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AC .11．AB 解析：对A ,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B ,22a b a b a b =+++++=≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C ,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误.对D ,()222121a b a ab b +=⇒++=≤2a +()222a b b ++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误.故选：AB 12．ABD 解析：由23344x x b -+≤得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以()4810b ∆=-<，从而不等式23344a x x b ≤-+≤的解集为∅，故A 正确.当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，不等式23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}04x x ≤≤，故B 正确.由23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b ≤≤，知min a y ≤，即1a ≤，因此当x a =，x b =时函数值都是b .由当x b=时函数值是b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =.当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，故C 错误.当4b =时，由233444a ab -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，故D 正确.故选：A B D三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．4解析：由题得满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4.故答案为414．充分非必要解析：令命题:2p x y +≠-，命题:q x ，y 不都为1-；:2p x y ⌝+=-，:q x ⌝，y 都是1-，则当x ，y 都是1-时，满足2x y +=-，反之当1x =，3y =-时，满足2x y +=-，但x ，y 都是1-不成立，即q ⌝是p ⌝充分非必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分非必要条件，故答案为：充分非必要．15．16解析：0a >，1b >且210a b b +=⇒->且()11a b +-=∴()()91919111010616111b a a b a b a b a b -⎛⎫+=++-=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭当且仅当()911b a a a -=-取等，又2a b +=，即34a =，54b =时取等号，故所求最小值16．故答案为：1616．0解析：由根与系数的关系可知()11{0,01m m m b b m m a++=∴==+=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）若1A ∈，则210,1m m -+=∴=1a ∉ ，∴实数m 的取值范围为：{}1m m ∈≠R ……………4分（2）选①：若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<，所以1m >……………10分选②：若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =.综上所述，m 的集合为{}0,1……………10分选③：若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的值域，所以](0,1m ∈……………10分18．解：（1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x <<:25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥……………6分（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件.故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立，故5a x x<+，由基本不等式可知5x x+≥x =a <……12分19．解：（1）因为0x >，0y >，所以x y +≥，由2x y xy +=，得2xy ≥1≥，1xy ≥，当且仅当1x y ==时，等号成立……………6分（2）由2x y xy +=得112x y+=.2111223222x x x y y y x x x x y x x ⎛⎫+=++=++≥+≥ ⎪⎝⎭.当且仅当2x y x=，且0x <时，两个等号同时成立.即当且仅当12x =-且14y =，2y x x +的最小值是32……………12分20．（1）由题意可知，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为()21200800004006002y x x x =-+≤≤，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002y x x x =+-，由基本不等式可得200200y x ≥=（元），当且仅当1800002x x=时，即当400x =时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………6分（2）()()222111100200800003008000030035000222f x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--- ⎪⎝⎭400600x ≤≤ ，函数()f x 在区间[]400,600上单调递减，当400x =时，函数()f x 取得最大值，即()()max 40040000f x f ==-.所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损……12分21．解：(1)()()2210⎡⎤-+-=---≤⎣⎦x x a a x a x a ，当1a a <-（12a <）时，不等式解集为{|1}x a x a ≤≤-；当1a a >-（12a >）时，不等式解集为{|1}x a x a -≤≤；当1a a =-（12a =）时，不等式解集为1{|}2x x =.所以，当1 2a <时，不等式解集为{|1}A x a x a =≤≤-；当1 2a =时，不等式解集为12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当1 2a >时，不等式解集为{|1}A x a x a =-≤≤……………8分(2)由上(1)，1 2a >时，() {|1}1,1A x a x a =-≤≤⊆-，所以111a a ->-⎧⎨<⎩，得1a <，所以，实数a 的取值范围112a <<……………12分22．解：(1)函数24y x mx =++的图象开口向上，对称轴为2m x =-，在区间[]1,2上的最大值，分两种情况：①322m -<（3m >-）时，根据图象知，当2x =时，函数取得最大值82max y m =+；②322m -≥（3m ≤-）时，当1x =时，函数取得最大值5max y m =+.所以，当3m >-时,82max y m =+；当3m ≤-时,5max y m =+……………7分(2)[] 1,20x y ∈<，恒成立，只需在区间[]1,2上的最大值0max y <即可，所以(1)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，得45m m <-⎧⎨<-⎩，所以实数m 的取值范围是5m <-……………12分。
2020-2021学年湖南省某校高三(上)第一次月考数学试卷 (有答案)
2020-2021学年湖南省某校高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知，则sin(270∘−α)＝（）A. B. C. D.2. 已知集合A＝{1, 2}，B＝{x|mx+1＝0}，若A∪B＝A，则m＝（）A. B. C.1，0，2 D.3. 给出下列命题：①命题“正五边形都相似”的否命题是真命题；②；③函数既是奇函数也是偶函数；④∃x0∈R，使sin2x0+2sin x0−1＝0．其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.34. 函数在(1, +∞)上是减函数，则实数a的范围是（）A.(−2, +∞)B.(−2, 4)C.(−2, 4]D.[4, +∞)5. 已知a>b>0，则下列不等式中总成立的是( )A.a+1b >b+1aB.a+1a>b+1bC.ba>b+1a+1D.b−1b>a−1a6. 设＝5b＝m，且-＝2，则m＝（）A. B.10 C. D.7. 已知点A(2,−12)，B(12,32)，则与向量AB →同方向的单位向量为( ) A.(35,−45) B.(45,−35)C.(−35,45)D.(−45,35)8. 若函数f(x)=log a (x 2+32x)(a >0, a ≠1)在区间(12, +∞)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为( ) A.(0, +∞) B.(2, +∞) C.(1, +∞)D.(12, +∞)9. 在等比数列{a n }中，a 5⋅a 11=3，a 3+a 13=4，则a 12a 2=( )A.3B.−13C.3或13D.−3或−1310. 方程sin ，x ∈[−5, 9]的所有实根之和为（ ）A.0B.12C.8D.1011. 设0<x 1<x 2，p ＝（e 为自然对数的底），则（ ）A.B.C.D.p 与22的大小关系不确定12. 在△ABC 中，，其中a ，b ，c 为角A ，B ，C 的对边，则b +2c 的最大值为（ ）A.B.3C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）已知实数x ，y 满足{x −y +5≥0x ≤3x +y ≥0，则z =2x +4y 的最小值为________．已知函数y ＝f(x)+x 是偶函数，且f(2)＝1，则f(−2)＝________．已知α为第三象限角，cos 2α=−35，则tan (π4+2α)=________.已知55<84，134<85，设a ＝log 53，b ＝log 85，c ＝log 138，则a ，b ，c 的大小关系为________．三、解答题（共70分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，(n −1)S n ＝nS n−1+(n −1)n(n ∈N +, n ≥2)．（1）求证：数列为等差数列；（2）记数列的前n 项和为T n ，求T n ．已知命题p ：关于x 的方程2x 2+ax −a 2＝0在[−1, 1]上有两不等实根；命题q ：存在实数x 0满足不等式x 02+2ax 0+2a ≤0．若“p 或q ”是真命题，“p ∧q ”假命题，求a 的取值范围． 已知函数．（1）求f(x)的最小正周期及f(x)在区间上的最大值和最小值；（2）若，求cos 2x 0的值．某工厂有旧墙一面长14米，现准备利用这面旧墙建造一个平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房，工程条件是：建1米新墙费用为a元，修1米旧墙费用为a元，拆1米4元，现有两种方案：旧墙用所得材料再建1米新墙所得费用为a2（1）利用旧墙的一段x米(x<14)为厂房的一边长（剩下的旧墙拆掉建成新墙）；（2）矩形厂房的一边长为x(x≥14)（所有旧墙都不拆），问如何利用旧墙才能使得建墙费用最省？设关于x的方程x2−mx−1=0有两个实根α、β，且α<β．定义函数f(x)=2x−m．x2+1（1）求αf(α)+βf(β)的值；（2）判断f(x)在区间(α, β)上的单调性，并加以证明；（3）对∀x1，x2∈(α, β)，证明不等式：|f(x1)−f(x2)|<|α−β|．已知函数，曲线y＝f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程为x+2y−3＝0．（1）求a，b的值；（2）如果当x>1时，，求k的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南省某校高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】函数单调性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】不等式的基本性质 【解析】由a >b >0，可得1b >1a ．利用不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵ a >b >0， ∴ 1b >1a ， ∴ a +1b>b +1a.故选A ． 6.【答案】 D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 指数式与对数式的互化 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7.【答案】 C【考点】平行向量的性质 单位向量【解析】利用向量的坐标运算、模的计算公式、单位向量即可得出． 【解答】解：由题意知，点A(2,−12)，B(12,32)，∴ AB →=(12,32)−(2,−12)=(−32，2)， ∴ |AB →|=√(−32)2+22=52，则与向量AB →同方向的单位向量为AB→|AB →|=(−35,45)．故选C ． 8.【答案】 A【考点】对数函数的单调区间复合函数的单调性【解析】根据复合函数的单调性结合对数函数的性质判断即可．【解答】解：当x∈(12, +∞)时，x2+32x=(x+34)2−916>1恒成立.∵函数f(x)=loga (x2+32x)(a>0且a≠1)在区间(12, +∞)内恒有f(x)>0，∴a>1，x2+32x>0，解得：x<−32或x>0.由复合函数的单调性可知f(x)的单调递增区间：(0, +∞)．故选A．9.【答案】C【考点】等比数列的性质【解析】直接由等比数列的性质和已知条件联立求出a3和a13，代入a12a2转化为公比得答案．【解答】解：因为数列{a n}为等比数列，a5⋅a11=3，所以a3⋅a13=3.①又a3+a13=4,②联立①②，解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1，所以a12a2=a13a3=3或a12a2=a13a3=13．故选C．10.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】C【考点】正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题5分，共20分）【答案】−6【考点】简单线性规划【解析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z= 2x+4y对应的直线进行平移，可得当x=3且y=−3时，z取得最小值．【解答】解：作出不等式组{x−y+5≥0x≤3x+y≥0表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A(3, −3)，B(−2.5, 2.5)，C(3, 8)设z=F(x, y)=2x+4y，将直线l:z=2x+4y进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F(3, −3)=−6故答案为：−6【答案】5【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据函数y＝f(x)+x是偶函数，建立方程关系即可得到结论．【解答】设y＝g(x)＝f(x)+x，∵函数y＝f(x)+x是偶函数，∴ g(−x)＝g(x)，即f(−x)−x ＝f(x)+x ， 令x ＝2，则f(−2)−2＝f(2)+2＝1+2＝3， ∴ f(−2)＝3+2＝5， 【答案】−17【考点】三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：cos 2α=2cos 2α−1=−35，解得cos α=±√55. 因为α为第三象限角， 所以cos α=−√55， 所以sin α=−√1−cos 2α=−2√55，所以sin 2α=2sin αcos α=2×(−2√55)×(−√55)=45，所以tan 2α=sin 2αcos 2α=45−35=−43，所以tan (π4+2α)=tan π4+tan 2α1−tan π4tan 2α=1−431+43=−17．故答案为：−17.【答案】 a <b <c 【考点】对数值大小的比较 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答三、解答题（共70分）【答案】证明：由(n −1)S n ＝nS n−1+(n −3)n 两边同除以n(n −1)，可得-＝1，当n ＝2时，(3−1)S 2＝7S 1+2，解得S 8＝4，∴-＝−1＝6，∴数列以1为首项；由（1）可得得＝1+(n−8)＝n n＝n2，∴a n＝S n−S n−1＝n2−(n−1)2＝4n−1，当n＝1时，也成立，∴a n＝6n−1，∴＝＝（-），∴T n＝(1−+--）＝）＝．【考点】等差数列的性质数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】命题p：关于x的方程2x2+ax−a4＝0在[−1, 5]上有两不等实根2+ax−a2，所以，解得：−1≤a≤1且a≠2，所以p为真，即−1≤a≤1且a≠6，命题q：存在实数x0满足不等式x08+2ax0+7a≤0．所以△＝4a2−8a≥0，解得a≥5或a≤0．所以①p真q假0<a≤2，②p假q真．故a的取值范围为：a<−1或0≤a≤7或a≥2．【考点】复合命题及其真假判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵＝7sin x cos x+sin2x−cos3x＝sin2x−cos7x＝2sin(2x−），故函数的最小正周期为＝π．当x∈时，2x−，]，故当2x−＝-时；当2x−＝时．∵x0∈[，]，2x0−∈[，]，若f(x0)＝2sin(8x0−）＝0−）＝7−）为钝角，∴cos(2x7−）＝-．cos7x0＝cos[(2x8−）+5−）cos5−）sin＝-•-•＝-．【考点】三角函数的周期性平面向量数量积的性质及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）∵利用旧墙的一段x米，∴拆去的旧墙的长为14−x，(x<14)∴建新墙的长为：126x +126x+x−(14−x)，∴y=a[(126x +126x+x)−(14−x)]+a4×x+a2(14−x)=(74x+252x−7)a≥35a(0<x<14)…当且仅当x=12∈(0, 14)时建墙费用最省为35a元．…（2）矩形厂房的一边长为x(x ≥14)（所有旧墙都不拆），建新墙的长为：126x +126x +x −(x −14)， ∴ y =a[(126x +126x +x)−(14−x)]+a 4×x =(2x +252x −212)a ≥35a (x ≥14)…由对勾函数的单调性可得y 在[14, +∞)上为增函数，当且仅当x =14时建墙费用最省为35.5a 元． …故用方案一利用旧墙12米，所得费用最省 …【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）拆去的旧墙的长为14−x ，所以建新墙的长为：126x +126x +x −(14−x)，故可得y =100[2(x +126x )−14]+25x +50(14−x)(0<x <14)，利用基本不等式可求建墙费用最省；（2）y =100[2(x +126x )−14]+25×14(x ≥14)，利用y 在[14, +∞)上为增函数，可求建墙费用最省；两方案比较，可得结论．【解答】解：（1）∵ 利用旧墙的一段x 米，∴ 拆去的旧墙的长为14−x ，(x <14)∴ 建新墙的长为：126x +126x +x −(14−x)， ∴ y =a[(126x +126x +x)−(14−x)]+a 4×x +a 2(14−x) =(74x +252x −7)a ≥35a (0<x <14)…当且仅当x =12∈(0, 14)时建墙费用最省为35a 元．…（2）矩形厂房的一边长为x(x ≥14)（所有旧墙都不拆），建新墙的长为：126x +126x +x −(x −14)， ∴ y =a[(126x +126x +x)−(14−x)]+a 4×x =(2x +252x −212)a ≥35a (x ≥14)…由对勾函数的单调性可得y 在[14, +∞)上为增函数，当且仅当x =14时建墙费用最省为35.5a 元． …故用方案一利用旧墙12米，所得费用最省 …【答案】（1）解：∵ α，β是方程x 2−mx −1=0的两个实根，∴ {α+β=m α⋅β=−1， ∴ f(α)=2α−mα2+1=2α−(α+β)α2−αβ=α−βα(α−β)=1α，同理f(β)=1β，∴ αf(α)+βf(β)=2．（2）∵ f(x)=2x−m x 2+1， ∴ f′(x)=2(x 2+1)−(2x−m)⋅2x (x 2+1)2=−2(x 2−mx−1)(x 2+1)2，当x ∈(α, β)时，x 2−mx −1=(x −α)(x −β)<0，而f ′(x)>0，∴ f(x)在(α, β)上为增函数．（3） 由（2）可知f(α)<f(x 1)<f(β)；f(α)<f(x 2)<f(β)，∴ f(α)−f(β)<f(x 1)−f(x 2)<f(β)−f(α)，∴ |f(x 1)−f(x 2)|<|f(α)−f(β)|．再由（1）知f(α)=1α，f(β)=1β，αβ=−1，∴ |f(α)−f(β)|=|1α−1β|=|β−ααβ|=|α−β|，所以|f(x 1)−f(x 2)|<|α−β|．【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明【解析】（1）由题意可得{α+β=m α⋅β=−1，求得f(α)=2α−m α2+1=1α，同理求得f(β)=1β，可得αf(α)+βf(β)的值．（2）由条件求得f′(x)=−2(x 2−mx−1)(x 2+1)2，当x ∈(α, β)时，x 2−mx −1=(x −α)(x −β)<0，可得f′(x)>0，可得f(x)在(α, β)上为增函数．（3） 由（2）可知f(α)<f(x 1)<f(β)，f(α)<f(x 2)<f(β)，证得|f(x 1)−f(x 2)|<|f(α)−f(β)|，再根据|f(α)−f(β)|=|1α−1β|=|β−ααβ|=|α−β|，可得要证的不等式成立．【解答】（1）解：∵ α，β是方程x 2−mx −1=0的两个实根，∴ {α+β=m α⋅β=−1， ∴ f(α)=2α−mα2+1=2α−(α+β)α2−αβ=α−βα(α−β)=1α，同理f(β)=1β， ∴ αf(α)+βf(β)=2．（2）∵ f(x)=2x−m x 2+1， ∴ f′(x)=2(x 2+1)−(2x−m)⋅2x (x 2+1)2=−2(x 2−mx−1)(x 2+1)2，当x ∈(α, β)时，x 2−mx −1=(x −α)(x −β)<0，而f ′(x)>0，∴ f(x)在(α, β)上为增函数．（3） 由（2）可知f(α)<f(x 1)<f(β)；f(α)<f(x 2)<f(β)，∴ f(α)−f(β)<f(x 1)−f(x 2)<f(β)−f(α)，∴ |f(x 1)−f(x 2)|<|f(α)−f(β)|．再由（1）知f(α)=1α，f(β)=1β，αβ=−1，∴|f(α)−f(β)|=|1α−1β|=|β−ααβ|=|α−β|，所以|f(x1)−f(x2)|<|α−β|．【答案】f′(x)＝-由于直线x+3y−3＝0的斜率为-，1)，故，即，解得a＝1．由（1）知f(x)＝+，所以f(x)−（+）＝）．考虑函数ℎ(x)＝2ln x+(x>3)，则ℎ′(x)＝，(i)设k≤7，由ℎ′(x)＝知，当x∈(6, +∞)时，可得，从而当x>1时，，(ii)设8<k<1．由于当x∈(1，，(k−1)(x2+1)+2x>7，故ℎ′(x)>0，而ℎ(1)＝0，故当x∈(6，，ℎ(x)>7ℎ(x)<0．(iii)设k≥1．此时ℎ′(x)>6，故当x∈(1, +∞)时，可得，与题设矛盾．综合得，k的取值范围为(−∞．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
湖南省益阳市箴言中学高一上学期10月月考试题数学
2021-2022学年湖南省益阳市箴言中学高一上学期10月月考试题 数学一、单选题（每小题5分，每个小题有唯一正确答案）1．设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =（ ）A ． [2，3]B ．（-∞ ，2] [3,+∞）C ． [3,+∞）D ．（0，2] [3,+∞）2．若a b >，c d >，则下列不等式成立的是（ ）A ．a d b c +>+B ．ac bd >C ．ac cd > D ．d a c b -<-3．下列从集合A 到集合B 的对应关系f 是函数的是( )A ．A ＝{－1，0，1}，B ＝{－1，0，1}，f ：A 中的数加1B ．A ＝{－1，0，1}，B ＝{－1，0，1}，f ：A 中的数取绝对值C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝{平行四边形}，B ＝R ，f ：求A 中平行四边形的面积4．设,x y R ∈，则“1≠x 或1≠y ”是“2≠+y x ”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件5．U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ?C ，B ?C U C ”是“A ∩B ＝φ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图在同一个坐标系中函数2y kx =和2y kx =-（0k ≠）的图象可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知－3<a <－2，3<b <4，则2a b的取值范围为（ ） A ．(1，3) B ．4934⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．2334⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭， 8．已知命题[]032,3,0:2≥---∈∃a x x x p ；022,:2≥++∈∀a ax x R x q ．若命题p 为假且命题q 为真，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．]2,0(B ．[]2,0C ．)2,0(D ．｛0，2｝二、多选题（每小题5分，每小题不知若干正确选项，少选漏选得2分，多选错选不得分）9．下列说法中错误的是（ ）A ．命题“x R ∃∈，213x x +>”的否定是“x R ∀∈，213x x +<”；B ．命题“x ∀，y R ∈，220≥+x y ”的否定是“x ∃，y R ∈，220x y +<”；C ．“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；D ．命题：对任意x ∈R ，总有20x >.10．下列说法正确的是（ ）A ．()10x xx +>的最小值是2 B 2C22 D ．423x x--的最小值是2- 11．某公司一年购买某种货物800吨，现分次购买，设每次购买x 吨，运费为8万元/次.已知一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和y 最小，则下列说法正确的是（ ）A ．当40x =时，y 取得最小值B ．当45x =时，y 取得最小值C ．min 320y =D ．min 360y =12．已知函数2()23f x x x =--的定义域为[],a b ，值域为[]4,5-，则实数对(,)a b 的可能值为（ ）A ．(2,4)-B ．(2,1)-C ．(1,4)D ．(1,1)-三、填空题(每小题5分)13．命题“?x ∈R,都有x 2+x +1>0”的否定是____ _．14．函数142)(-+=x x x f 的定义域是__________. 15．若正数a 、b 满足225ab a b =++，则a b +的最小值是____ __ 16．研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F (单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v (设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒)，平均车长l (单位：米)的值有关，其公式为2760001820v F v v l=++． (1)如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为______辆/时；(2)如果限定车型，5l =，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_______辆/时．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题（共70分）17．（本小题10分）设集合{}11A x a x a =-≤≤+，集合{}51B x x =-<<，（1）当2a =时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题12分）已知集合{}222A x b ax b =-<≤-，122B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭(0)a ≠． （1）若1a =，3b =，求B A ；（2）集合A ，B 能否相等？若能，求出a ，b 的值；若不能，请说明理由．19．（本小题12分）已知不等式2364ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >．（1）求a ，b ；（2）解不等式2()0ax ac b x bc -++<．20．（本小题12分）已知函数3)1(2)(2-+-=x m mx x f []m m x 4,42+∈，],[)1()(2b a x mx x m x g ∈--=（1）当3,0==b a 时，求)(x g 的值域；（2）若)(x g 的值域是]3,1[-，求a b -的取值范围．21．（本小题12分）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为)50(2152≤≤-=x x x R ，其中x 是产品生产并售出的数量（单位：百台）．（1）把利润表示为产量的函数．（2）产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）（3）产量为多少时，企业所得利润最大？？22．（本小题12分）已知二次函数)(x f 满足32)()1(++=+x x f x f ，且2)1(=f（1）求)(x f 的解析式；（2）若]1,2[-∈∃x ，使)(42x f t a t t ≥+-对),0(+∞∈∀t 恒成立，求正数a 的取值范围．箴言中学高一第一次月考数学试卷一、单选题（每小题5分，每个小题有唯一正确答案）1．设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =（ D ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2][3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞）2．若a b >，c d >，则下列不等式成立的是（ D ）A ．a d b c +>+B ．ac bd >C ．a c c d> D ．d a c b -<-3．下列从集合A 到集合B 的对应关系f 是函数的是( B )A ．A ＝{－1，0，1}，B ＝{－1，0，1}，f ：A 中的数开方B ．A ＝{－1，0，1}，B ＝{－1，0，1}，f ：A 中的数平方C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝{平行四边形}，B ＝R ，f ：求A 中平行四边形的面积4．设,x y R ∈，则“1≠x 或1≠y ”是“2≠+y x ”的（ B ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件5．U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ?C ，B ?C U C ”是“A ∩B ＝φ”的( C )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图在同一个坐标系中函数2y kx =和2y kx =-（0k ≠）的图象可能的是（ D ）A ．B ．C ．D ．7．已知－3<a <－2，3<b <4，则2a b的取值范围为（ A ） A ．(1，3) B ．4934⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．2334⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭， 8．已知命题[]032,3,0:2≥---∈∃a x x x p ；022,:2≥++∈∀a ax x R x q ．若命题p 为假且命题q 为真，则实数a 的取值范围是 （ A ）A ．]2,0(B ．[]2,0C ．)2,0(D ．｛0，2｝二、多选题（每小题5分，每小题不知若干正确选项，少选漏选得2分，多选错选不得分）9．已知下列说法：①命题“x R ∃∈，213x x +>”的否定是“x R ∀∈，213x x +<”；①命题“x ∀，y R ∈，220≥+x y ”的否定是“x ∃，y R ∈，220x y +<”；①“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；①命题：对任意x ∈R ，总有20x >.其中说法错误的是（ ACD ）A ．①B ．①C ．①D ．①10．下列说法正确的是（ AB ）A ．()10x x x+>的最小值是2B2C22 D ．423x x--的最小值是2-11．某公司一年购买某种货物800吨，现分次购买，设每次购买x 吨，运费为8万元/次.已知一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和y 最小，则下列说法正确的是（ AC ） A ．当40x =时，y 取得最小值 B ．当45x =时，y 取得最小值C ．min 320y =D ．min 360y = 12．已知函数2()23f x x x =--的定义域为[],a b ，值域为[]4,5-，则实数对(,)a b 的可能值为（ ABC ）A ．(2,4)-B ．(2,1)-C ．(1,4)D ．(1,1)-三、填空题(每小题5分)13．命题“x ∈R,都有x 2+x +1>0”的否定是__R x ∈∃，使012≤++x x 成立___ ____．14．函数142)(-+=x x x f 的定义域是__),1()1,2[+∞- ________. 15．若正数a 、b 满足225ab a b =++，则a b +的最小值是__10____16．研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F (单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v (设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒)，平均车长l (单位：米)的值有关，其公式为2760001820v F v v l=++． (1)如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为__1900____辆/时；(2)如果限定车型，5l =，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加__100______辆/时．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题（共70分）17．（本小题10分）设集合{}11A x a x a =-≤≤+，集合{}51B x x =-<<，（1）当2a =时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．【解析】：（1）当2a =时，①{}11A B x x ⋂=-≤< …………………5分（2）①A B ⊆当A =∅时，11a a ->+，即0a <， …………………7分当A ≠∅时，01511a a a a φ≥⎧⎪->-⇒∈⎨⎪+<⎩， …………………9分综上所述：a 的取值范围是)0,(-∞ …………………10分18．（本小题12分）已知集合{}222A x b ax b =-<≤-，122B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭(0)a ≠． （1）若1a =，3b =，求B A ；（2）集合A ，B 能否相等？若能，求出a ，b 的值；若不能，请说明理由．【解析】：（1）当1a =，3b =时，{}14A x x =-<≤，…………………2分①]4,1(-=B A …………………6分（2）①0a ≠，若0a >，则122x -<≤可变成22a ax a -<≤，①A B =，则22222a b b a⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩； …………………9分 若0a <，则122x -<≤可变成22a a ax ≤<-， 而{}222A x b ax b =-<≤-，不可能A B =；综上： 2a =，3b =． …………………12分19．（本小题12分）已知不等式2364ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >．（1）求a ，b ；（2）解不等式2()0ax ac b x bc -++<．【解析】：（1）因为不等式2364ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且a >0,b >1．……………1分 由根与系数的关系，得3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩， …………………3分 解得12a b =⎧⎨=⎩； …………………5分 （2）原不等式化为：2(2)20x c x c -++<，即(2)()0x x c --<，…………………6分①当2>c 时，不等式的解集为{}2x x c <<，①当2c <时，不等式的解集为{}2x c x <<，①当2c =时，不等式的解集为∅． …………………12分(每类2分)20．（本小题12分）已知函数3)1(2)(2-+-=x m mx x f []m m x 4,42+∈，],[)1()(2b a x mx x m x g ∈--=（1）当3,0==b a 时，求)(x g 的值域；（2）若)(x g 的值域是]3,1[-，求a b -的取值范围．【解析】：（1）由)(x f 的定义域非空知m m 442≤+，2=∴m ，…………………2分]3,0[2)(2∈-=∴x x x x g ，最大值为3)3(=g ，最小值为1)1(-=g)(x g ∴的值域是]3,1[- …………………5分（2）因为)(x g 最大值为3，所以3,1=-=b or a ， …………………7分当1-=a 时，]3,1[∈b ，]4,2[∈-∴a b ，…………………9分当3=b 时，]1,1[-∈a ，]4,2[∈-∴a b …………………11分综上所述，a b -的取值范围是]4,2[ …………………12分21．（本小题12分）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为)50(2152≤≤-=x x x R ，其中x 是产品生产并售出的数量（单位：百台）． （1）把利润表示为产量的函数．（2）产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）（3）产量为多少时，企业所得利润最大？？【解析】（1）设利润为y 万元，得 …………………4分（2）要使企业不亏本，则．即或得或，即．即年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本．…………………8分（3）显然当时，企业会获得最大利润，此时，，，即年产量为475台时，企业所得利润最大．…………………12分22．（本小题12分）已知二次函数满足，且（1）求的解析式；（2）若，使对恒成立，求正数a的取值范围．【解析】：（1），…………………5分（2）由已知的最小值的最小值，…………………7分而时取最小值，…………………8分又，当且仅当时取等号，的最小值为，…………………10分所以，，所以a的取值范围是…………………12分。
高一数学上学期第一次月考试题5 5
智才艺州攀枝花市创界学校南康2021～2021第一学期高一第一次大考数学试卷 第一卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，有且只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1．把集合{}2450x x x --=用列举法．．．表示为() A ．{1x =-，5x =}B ．{x |1x =-或者5x =}C ．{2450xx --=}D ．{1,5-}2．以下对应关系：①{1,4,9}A =，{3,2,1,1,2,3}B =---，:f x x →的平方根； ②,A R B R ==,:f x x →的倒数； ③,A R B R ==,2:2f x x →-；④{1,0,1}A =-,{1,0,1}B =-,2:f x x →.其中f是A 到B 的映射的是()A.①③B.②④C.②③D.③④3.5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，那么(3)f =〔〕A ．2B ．3C.4D ．54.集合{|3,}n Sx x n N *==∈，集合{|3,}T x x n n N *==∈，那么S 与T 的关系是〔〕C 4C 3C 2C 112y xO12A.S T =∅B.T S ⊆ C .S T ⊆ D.S ⊆T 且T ⊆S5．集合{}{}13, 2 2,P x x Q x x x =∈≤≤=∈≥≤-R R 或那么()P Q =R 〔〕A ．[2,3]B ．(2,3]-C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-+∞6.以下函数中，在[)1,+∞上为增函数的是()A.()22y x =- B.1y x =- C.11y x =+ D.()21y x =-+7.如图的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图象，n 分别取112±，，2四个值，相应曲线1C 、2C 、3C 、4C 的n 依次为〔〕A ．11122-，，，B ．12112-，，，C ．111222-，，， D ．112122-，，， 8.(31)4,(1)(),(1)a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上是减函数，那么a 的取值范围是〔〕A ．11[,)83B ．1[0,]3C.1(0,)3D ．1(,]3-∞ 9.函数c bx x y ++=2，且)()1(x f x f -=+，那么以下不等式中成立的是〔〕A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()2()0(-<<f f fD ．)2()0()2(-<<f f f10.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．假设(11)f =-，那么满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是〔〕A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]11.假设α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x〔R k ∈〕的两个实根，那么22βα+的最大值等于〔〕A ．6B ．950C ．18D ．1912．假设函数()()()222f x x x x ax b=+-++是偶函数，那么()f x 的最小值为〔〕A.94B.114C.94-D.114-第二卷二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。
湖南省益阳市箴言中学2020学年高一数学上学期11月月考试题
湖南省益阳市箴言中学2020学年高一数学上学期11月月考试题时量 120分钟满分150分一．选择题(每小题５分共６０分)1．已知集合M={x∈Z|–1≤x≤1}，N={x|x2=x}，则M∪N=A． {–1} B． {–1，1} C． {0，1} D． {–1，0，1}2．在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A．B．C．D．3．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是( )A．a<－3 B．a ≤－3 C．a>－3 D．a≥－34．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）．A． B． C． D．5．函数的零点所在区间为（）A． B． C． D．6．已知幂函数的图象过，若，则的值为（）A． 1 B． C． 3 D． 97．设函数,分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且，则＝ ( )A． 1 B． 2 C． 3 D． 48．已设函数，则满足的的取值范围是A ．B ．C ．D ．9．已知函数是R 上的增函数，A(0 ，-1) ，B （3，1）是其图象上的两点，那么||<1的解集的补集是（ ）A ． （-1 ，2）B ． （1 ，4）C ． （-∞，-1）∪[4 ，+∞)D ． （-∞，-1] ∪[2 ，+∞)10．已知函数是定义域R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．11．若01a b <<<，则ba ， ab ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（ ）A ． 1log log b a b aa b a b >>> B ． 1log log ab b aba b a >>>C ． 1log log ba b aa ab b >>> D ． 1log log a b b aa b a b >>>12．已知函数()2xf x e x =+，（ e 为自然对数的底数），且()()321f a f a ->-,则实数a 的取值范围是（ ） A 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ． 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ． 13,,24⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ． 130,,24⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭一．选择题(每小题５分共20分) 13．函数22xy e=-的零点是________．14．满足{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是___个15．函数2613()3x x f x x ++=+在区间[2,2]-上的最小值是___________.16.函数的图象如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是__________三．解答题(共７０分)17．（本题10分）已知{}12324xA x =≤≤，121log ,264y y x x ⎧⎫⎪⎪==≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭Ｂ．（1）求I ＡＢ．（2）若{}11x m x m -≤≤+Ｃ＝， U ＣＡ＝Ａ，求m 的取值范围． 18．（本题10分）计算下列各式的值：()410.7533(1)0.0648160.25１－－－２ ＋＋＋()742log 232927()log lg 25lg 47log 3log 43++++⋅２ 19．（本题12分）如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm 的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计杯子使其所用材料面积最小，并求面积的最小值？20．（本题12分）已知定义域为R 的函数2()2x x a f x b-=+－１是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t∈R，不等式f(t 2－2t+1)＋f(2t 2－k)<0恒成立，求k 的范围．21．（本题13分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）所组成的有序数对(t,P)对应的点落在下图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示．⑴根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；⑵根据表中数据确定日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；⑶在（2）的结论下，用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？22．（本题13分）已知函数f （x ）=1()3x.（Ⅰ）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f （x ）]2﹣2af （x ）+3的最小值g （a ）； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数m ＞n ＞3，使得g （x ）的定义域为[n ，m]，值域为[n 2，m 2]？若存在，求出m 、n 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．D 10．B 11．D 12．C13．1ln 2214．7 15．４ 16．17．（1）； (2).（1）求出集合A 、B ，由此可求解；（2）由集合列出不等式注，由此能求出m 的取值范围.【详解】（1）因为，第t 天4 10 16 22 Q （万股）36302418所以.（2）因为且，所以，解得.18．（1）；（2）【详解】（1）原式；（2）原式19．当圆锥形杯子的高为8 cm 时，用料最省【解析】要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须有V 圆锥≥V 半球，而V 半球＝12×43πr 3＝12×43π×43，V 圆锥＝13Sh ＝13πr 2h ＝13π×42×h，则有13π×42×h≥12×43π×43，解得h≥8． 即当圆锥形杯子的高大于或等于8 cm 时，冰淇淋融化后不会溢出杯子．又因为S 圆锥侧＝πrl＝222ππr h r h ++＝４１６，所以高为8 cm 时，制造的杯子最省材料．最小值是π16５cm ２20． (1) 【答案】(1) b ＝1,a ＝2; (2)证明略；(3) k< ２３. 21．⑴⑵设Q=at+b （a ，b 为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得，解得日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式为⑶，当时，万元，，∴第15天日交易额最大为125万元【解析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20]和（20，30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P 的解析式；（2）因为Q 与t 成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q 的解析式；（3）根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ ，可得y 的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可．22．（Ⅰ）g （a ）=22821(),933133,3.126(3)aa a a a a ⎧-<⎪⎪⎪⎛⎫-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪->⎪⎩ （Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）在[]1,1x ∈-的情况下，求出()f x 的值域，对所给函数进行配方化简，可利用一元二次函数的性质对a 进行分类讨论，可得函数的最小值()g a ；（Ⅱ）假设存在，利用（Ⅰ）中分段函数在()3,+∞的单调性，结合区间与值域，可得关于,m n 的等式，解得,m n 存在情况． 试题解析：（Ⅰ）∵x∈[﹣1，1]，∴f（x ）=（13）x ∈[13，3]， y=[f （x ）]2﹣2af （x ）+3=[（13）x ]2﹣2a （13）x+3 =[（13）x ﹣a]2+3﹣a 2.. 由一元二次函数的性质分三种情况：若a ＜13，则当11,133xx ⎛⎫== ⎪⎝⎭即时，y min =g （a ）=28293a -； 若13≤a≤3，则当31,3xa x log a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭即时，y min =g （a ）=3﹣a 2； 若a ＞3，则当13,13xx ⎛⎫==- ⎪⎝⎭即时，y min =g （a ）=12﹣6a.∴g（a ）=22821(),933133,3.126(3)aa a a a a ⎧-<⎪⎪⎪⎛⎫-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪->⎪⎩（Ⅱ）假设存在满足题意的m 、n ，∵m＞n ＞3，且g （x ）=12﹣6x 在区间（3，+∞）内是减函数， 又g （x ）的定义域为[n ，m]，值域为[n 2，m 2]，∴22126,{ 126,m n n m -=-=两式相减，得6（m ﹣n ）=（m+n ）（m ﹣n ）， ∵m＞n ＞3，∴m +n=6，但这与“m＞n ＞3”矛盾， ∴满足题意的m 、n 不存在.。
2020年湖南省益阳市洲市中学高一数学理月考试卷含解析
2020年湖南省益阳市洲市中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则下列说法正确的是（）A. f(x)图像的对称中心是B. f(x)在定义域内是增函数C. f(x)是奇函数D. f(x)图像的对称轴是参考答案：A【分析】根据正切函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】．，由得，，的对称中心为，，故正确；．在定义域内不是增函数，故错误；．为非奇非偶函数，故错误；．的图象不是轴对称图形，故错误．故选：．【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．2. 实数满足，则的最大值为A． B． C．D．参考答案：B略3. 要得到y=cos2x的图象，只需要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数y=cos2x化为正弦形式的．然后假设平移φ个单位得到，根据sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+）解出φ即可．【解答】解：∵y=cos2x=sin（2x+）假设只需将函数y=sin（2x﹣）的图象平移φ个单位得到，则：sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+），∴2（x+φ）﹣=2x+，φ=，故应向左平移个单位．故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．4. 函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是 ( )参考答案：D5. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略6. 函数的图象（）A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称参考答案：B略7. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. ，B.,C. ,D. ,参考答案：B8. 设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(5)= ( )CA．0 B． C．D.参考答案：C 9. 下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递增的是A. B. C. D.参考答案：B10. 已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2015）B．（1，2016）C．（2，2016）D．[2，2016]参考答案：C【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】0≤x≤1，可得sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增；x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减．x＞1，log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1．不妨设0＜a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015＞c＞1，即可得出．【解答】解：∵0≤x≤1，∴sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增，函数值由0增加到1；x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减，函数值由1减少到0；x＞1，∴log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1．不妨设0＜a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=1，2015＞c＞1，∴a+b+c的取值范围是（2，2016）．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性与值域，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为．参考答案：（3，3）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令真数等于1，求出相应的坐标，可得答案．【解答】解：令x﹣2=1，则x=3，f（3）=2log a（3﹣2）+3=3，故函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．12. 由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元，计划每年产值都比上一年增加10%，从2019年到2022年的总产值为______万元（精确到万元）.参考答案：464【分析】根据等比数列求和公式求解【详解】由题意得从2019年到2022年各年产值构成以100 为首项，1.1为公比的等比数列，其和为【点睛】本题考查等比数列应用以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题13. 已知函数，，则的值为 __参考答案：略14. 某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为________．参考答案：6【分析】利用分层抽样的定义求解.【详解】设从高一年级的学生中抽取x名，由分层抽样的知识可知，解得x＝6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.15. 在数列中，，且，则____________。
湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一上学期第一次月考化学试题
(2)取少量原溶液，加入过量稀盐酸，有白色沉淀生成；再加入过量的稀硝酸，沉淀不消失。说明原溶液中肯定存在的离子是______，有关的离子方程式______。
正确
C
铁粉与稀硫酸反应：2Fe+6H+=2Fe2++3H2↑
正确
D
向氢氧化铁中加入足量稀盐酸：H++OH-=H2O
正确
A．AB．BC．CD．D
10．下列的离子方程式正确的是（）
A．用大理石跟稀盐酸制二氧化碳：CO32－+2H＋=H2O+CO2↑
B．Cu丝伸入到AgNO3溶液中：Cu+Ag＋=Cu2＋+Ag
A
硫酸
烧碱
食盐
氧化镁
干冰
B
硝酸
熟石灰
硫酸铜
一氧化碳
二氧化硫
C
醋酸
纯碱
石灰石
生石灰
冰
D
乙醇
氢氧化钠
氯化铜
氨气
氧化钠
A．AB．BC．CD．D
4．下列物质间的转化，不能通过一步反应完成的是（).
A．Zn→H2B．CO2→CaCO3C．Fe→Fe(OH)3D．Ca(OH)2→CaCO3
5．下列物质中存在自由移动的Cl-的是：
C．H2SO4溶液中滴入Ba(OH)2溶液：OH－+H＋=H2O
D．氧化镁与盐酸混合：MgO+2H+=Mg2++H2O
11．下列反应中属于氧化还原反应，但水既不作氧化剂又不作还原剂的是
A．SO3＋H2O=H2SO4
B．3NO2＋H2O=2HNO3＋NO
湖南省益阳市箴言中学2021学年高一数学上学期12月月考试题(答案不全)新人教A版
湖南省益阳市箴言中学2021学年高一数学上学期12月月考试题（答案不全）新人教A 版时量：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题4分共32分）1、设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为（ ） A. ()()4,00,4 - B. ()()4,11,4 -- C. ()()2,11,2 -- D. ()()4,22,4 -- 2、函数x x x f lg 2)(2--=的零点个数有 ( )个A ．1B ．2C ．3D ．无数个3、计算()1222--⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的结果是 ( )A ．2B ．2- Ｃ．22 D ．22-4、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与对角线A 1C 异面且所成角大于045的棱的条数为 ( )A ．4B ．6C ．8D ．105、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为（ ）A ．π34B ．π38C ．π316D ．π3326、、三棱锥的三个侧面与底面所成的二面角都相等，那么这个三棱锥顶点在底面三角形所在平面上射影O 必是底面三角形的 ( ) A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心7、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB 、CD 在原正方体中的位置关系是( )A ．平行B ．相交且垂直C ．异面D ．相交成60°8、设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则下列命题成立的是（ ） ①a ⊥b ，a ⊥α，b 在平面α外，则b ∥α；②a ∥α，α⊥β，则a ⊥β；③α⊥β，a ⊥β，则a ∥α；④a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β。
A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4） 二、填空题. （每小题4分共28分） 9、求函数y =432+x x的值域为10、函数2()1x af x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________11、、若1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。
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箴言中学2020年下学期高一数学月考试卷
本试题卷共四道大题，22道小题，共4页。
时量120分钟，满分120分。
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ={x |13≤≤x }，B ={x |2<<4x }，则A ∪B =( )
A ．{x |2<x ≤3}
B ．{x |2≤x ≤3}
C ．{x |1≤x <4}
D ．{x |1<x <4}
2.已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |-12≤≤x }
C ．{x |x <－1}∪{x |x >2}
D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2} 3.当a ＞b ＞c 时，下列不等式恒成立的是( )
A ．ab ＞ac
B ．a |c |＞b |c |
C ．|ab |＜|bc |
D ．(a －b )|c －b |＞0
4.设x ∈R ，则“1<x <2”是“1<x <3”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
5.有下列四个命题：①∀x ∈R ，x 2＋1>0； ②∀x ∈N ，x 2>0；
③∃x ∈N ，2≤x x ； ④∃x ∈Q ，x 2＝2．其中真命题的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6.不等式211
≥-x 的解集为( ) A ．{x |1<3≤x } B ．{x |13≤≤x }
C ．{x |x <1或3≥x }
D ．{x |1≤x 或3≥x }
7. 《几何原本》第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF ⊥AB .设AC ＝a ，BC ＝b ，则该图形可以完成的无字证明为( )
A.a ＋b 2
≥ab (a >0，b >0) B ．a 2＋b 2≥2ab (a >0，b >0) C.2ab a ＋b ≤ab (a >0，b >0) D.a ＋b 2≤ a 2＋b 22
(a >0，b >0) 8. 已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a <0)的解集为{x |x 1<x <x 2}，
则x 1＋x 2＋
a x 1x 2的最大值是( ) A.－433 B ．－233 C. 433
D ．233 二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9. 设全集为U ，若B ⊆A ，则（ ）
A ．A ∪B=A
B ．∁U B ⊆∁U A
C ．A ∩B=B
D ．(∁U A )∩B ＝∅
10. “关于x 的不等式220-+>x ax a 的解集为R ”的一个必要不充分条件是( )
A ．0<<1a
B ．-1<<1a
C ． 10<<2
a D ．0<<2a 11. 已知不等式222241++≤+-a a x x x
对任意>1x 恒成立,则( ) A ．a 的最小值为 -3 B ．a 的最小值为 -4
C ．a 的最大值为 1
D ．a 的最大值为 2
12. 已知关于x 的方程2+0(0)+=>x ax b a 有两个相等的实数根，则（ ）
A ．22-4≤a b
B ．21+4≥a b
C ．若不等式2+-0<x ax b 的解集为{x |x 1<x <x 2}，则12>0x x
D ．若不等式2++<x ax b c 的解集为{x |x 1<x <x 2}，且126-=x x ，则9.=c
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.函数()=f x ________．
14.已知(2)2
+>-m x x x 的最小值为6，则正数m 的值为________． 15.若2260“，”∀∈-++>x R x ax a 是假命题,则实数a 的取值范围为________.
16.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，六月份的销售额为500 万元，七月份的销售额比六月份增加x %，八月份的销售额比七月份增加x %，
九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的 销售总额至少为7000万元，则x 的最小值为________．
四、解答题：本题共6小题，共56分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
17.(本小题8分) 已知集合A ＝{x |8<≤+a x a }，B ＝{x |x <－1，或x >5}.
(1)若2,=-a 求A B ；
(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．
18. (本小题8分)已知集合A ＝{x |24120--≤x x }，B ＝{x |22210,0-+-≤>x x m m }.
(1)求集合A 与B;
(2)若∈x A 是∈x B 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围．
19. (本小题8分)不等式22(23)(1)10--+++>k k x k x 对任意实数x 恒成立， 求实数k 的取值范围。
20. (本小题10分)已知关于x 的不等式2320-+>ax x 的解集为{x |<1或>x x b }.
(1)求,a b 的值;
(2)解关于x 的不等式2)0()（-
++<∈ax ac b x bc c R .
21.(本小题10分)如图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的 左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两个栏目的面积之和为18 000 2cm ，四周空白的宽度为10 cm ，两栏之间的中缝空间的宽度为5 cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积S 最小？
22. (本小题12分)已知二次函数2()=++f x ax bx c （,,∈a b c R ）满足：
①对任意实数x ,都有()≥f x x ； ②当(1,3)∈x 时,有21()(2)8
≤+f x x 成立. (1)求证:(2)=2；f
(2)若(-2)=0，f 求函数)(x f 的解析式；
(3)在(2)的条件下,若对任意的实数[0,+)∈∞x ，有1()24
-
>m f x x 恒成立， 求实数m 的取值范围.
参考答案
13. [-1,2] 14. 4 15. (,-2][3,)-∞+∞ 16. 20
三.解答题
17.解： (1)=-2-15,6]（，）（A B (2)a [-3-1，）∈
18.解： (1)=[-2,6],[1,1]=-+A B m m (2)(0,3]∈m
19.解：13(,1](,)3
∈-∞-+∞k 20.解：(1)=1,=2a b (2)(1)2,(2,);(2)2,;(3)2,(,2).>∈=∈∅<∈c x c c x c x c
21.解:设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab ＝9 000. ①
广告的高为a ＋20，宽为2b ＋25，其中a >0，b >0.
广告的面积S ＝(a ＋20)(2b ＋25)＝2ab ＋40b ＋25a ＋500＝18 500＋25a ＋40b
≥18 500＋225a ·40b ＝18 500＋2 1 000ab ＝24 500.
当且仅当25a ＝40b 时等号成立，此时b ＝58
a ，代入①式得a ＝120，从而
b ＝75. 即当a ＝120，b ＝75时，S 取得最小值24 500 cm 2.
故广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使矩形广告的面积最小．
22. 解：(1)∵f(2)＝4a ＋2b ＋c 2≥，
取2=x 时，f(2)＝4a ＋2b ＋c ∴
f(2)＝ 2. （2）
(3) 设g(x)＝x 2＋4(1－m)x ＋2（0≥x ）
2111()822f x x x =++212+2=28
≤（）
（1）<0∆，即2161--8<022
（）⇒m
（2）0-21-)0,(0)2012，
（∆≥≤=>⇒≤-m g m ， 综上，-1+)2（，∈∞m 。