并查集的应用练习
集合运算练习题
集合运算练习题集合运算练习题集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的元素构成的整体。
集合运算是对集合进行操作和组合的过程，包括并集、交集、差集和补集等。
通过练习集合运算题目，可以帮助我们更好地理解和掌握集合运算的规律和方法。
1. 并集运算并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并成一个新的集合。
假设有两个集合A和B，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，求A和B的并集。
解答：将A和B的元素合并，得到并集C={1, 2, 3, 4, 5}。
并集运算可以用符号∪表示，即C=A∪B。
2. 交集运算交集是指两个或多个集合中共有的元素构成的新集合。
继续以上述的集合A和B为例，求A和B的交集。
解答：A和B的交集为{3}，即C=A∩B。
3. 差集运算差集是指从一个集合中减去另一个集合中共有的元素所得到的新集合。
以集合A和B为例，求A减去B的差集。
解答：从A中减去与B中共有的元素3，得到差集C={1, 2}。
差集运算可以用符号-表示，即C=A-B。
4. 补集运算补集是指在全集中减去一个集合所得到的差集。
假设全集为U={1, 2, 3, 4, 5}，求集合A的补集。
解答：在全集U中减去A的元素{1, 2, 3}，得到补集C={4, 5}。
补集运算可以用符号'表示，即C=A'。
通过以上的练习题，我们可以看到集合运算的基本方法和规律。
并集运算是将两个集合中的元素合并，交集运算是找出两个集合中共有的元素，差集运算是从一个集合中减去另一个集合中共有的元素，补集运算是在全集中减去一个集合。
掌握了这些基本运算，我们可以更好地处理集合相关的问题。
除了基本的集合运算，我们还可以进行集合的扩展运算。
例如，对于三个集合A、B和C，我们可以求它们的并集、交集和差集。
在实际问题中，我们常常需要将多个集合进行组合和运算，以得出更全面和准确的结论。
集合运算不仅在数学中有重要的应用，也广泛应用于其他领域，如计算机科学、统计学、经济学等。
一天一道算法题——朋友（并查集）
一天一道算法题——朋友（并查集）题目背景小明在A公司工作，小红在B公司工作。
题目描述这两个公司的员工有一个特点：一个公司的员工都是同性。
A公司有N名员工，其中有P对朋友关系。
B公司有M名员工，其中有Q对朋友关系。
朋友的朋友一定还是朋友。
每对朋友关系用两个整数(Xi,Yi)组成，表示朋友的编号分别为Xi，Yi。
男人的编号是正数，女人的编号是负数。
小明的编号是1，小红的编号是-1.大家都知道，小明和小红是朋友，那么，请你写一个程序求出两公司之间，通过小明和小红认识的人最多一共能配成多少对情侣。
（包括他们自己）输入格式第1行，4个空格隔开的正整数N,M,P,Q。
之后P行，每行两个正整数Xi，Yi。
之后Q行，每行两个负整数Xi，Yi。
输出格式一行，一个正整数，表示通过小明和小红认识的人最多一共能配成多少对情侣。
（包括他们自己）输入输出样例输入4 3 4 21 11 22 31 3-1 -2-3 -3输出2说明/提示对于30%数据，N,M<=100，P,Q<=200对于80%数据，N,M<=4000,P,Q<=10000.对于全部数据，N,M<=10000,P,Q<=20000。
这种题目一看就知道要用并查集做。
下面我们来看一下什么是并查集。
并查集：一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题。
常常在使用中以森林来表示。
基本操作有：初始化，合并和查找。
初始化：定义数组s1 void init_set() {2 for (int i = 1; i <= n; i )3 s[i] = i;4 }查找：找到该节点的根节点。
(根据初始化，只要该节点为它本身，就代表它是根节点)1 int find_set(int x) {2 return x==s[x]?x:find_set(s[x]);3 }合并：1 void union_set(int x, int y) {2 x = find_set(x, f);3 y = find_set(y, f);4 if (x != y)5 s[x] = y;6 }然后我们回到题目。
并查集的应用探讨并查集在实际问题中的应用场景
并查集的应用探讨并查集在实际问题中的应用场景并查集的应用探讨：并查集在实际问题中的应用场景一、引言并查集（Disjoint Set）是一种常用的数据结构，主要用于解决集合的合并与查询问题。
它在实际问题中有着广泛的应用，本文将探讨并查集在实际问题中的应用场景。
二、并查集简介并查集是一种用于处理集合的数据结构，它支持三种操作：查找（Find）、合并（Union）和创建（MakeSet）。
其中查找用于找到元素所属的集合，合并用于将两个集合合并为一个集合，创建则用于创建一个新的集合。
三、应用场景一：网络连通性问题在计算机网络中，经常需要判断两个主机是否能够互相通信或者是否处于同一个网络中。
通过使用并查集来处理网络连通性问题，可以快速判断两个主机是否连通，从而进行相应的网络配置。
以一个局域网中多个主机的连通性判断为例，将每个主机看作一个节点，使用并查集来管理它们的连通关系。
当两个主机通过网络连接后，可以通过合并这两个主机所在的集合，即执行Union操作，将它们放在同一个连通分量中。
当需要判断两个主机是否连通时，只需要执行Find操作判断它们是否属于同一个连通分量即可。
四、应用场景二：社交网络中的朋友圈在社交网络中，人们经常需要查找自己与他人的关系是否存在连接，如朋友圈等。
通过利用并查集，可以快速构建和查询人际关系，判断两个人是否属于同一个朋友圈。
将每个人看作一个节点，使用并查集来管理它们的社交关系。
当两个人成为朋友时，即执行Union操作，将它们放在同一个朋友圈中。
当需要判断两个人是否属于同一个朋友圈时，只需要执行Find操作，判断它们是否属于同一个连通分量即可。
五、应用场景三：图的连通分量在图论中，连通分量是指无向图中的一组顶点，其中任意两个顶点之间都存在路径。
通过并查集，可以快速找到图中的连通分量，从而进行相应的图分析和处理。
以社交网络中用户之间的关注关系为例，将每个用户看作一个节点，使用并查集来管理它们的关系。
洛谷并查集例题
洛谷并查集例题
（实用版）
目录
1.洛谷并查集的概念和基本操作
2.洛谷并查集的例题分析
3.洛谷并查集的应用场景和实际案例
正文
一、洛谷并查集的概念和基本操作
洛谷并查集是一种用于解决不相交集合（Disjoint Sets）问题的数据结构，它可以高效地进行集合的合并、查询等操作。
洛谷并查集的主要构成元素是集合和元素，集合是由一组元素构成的不相交集合，而元素则是集合的成员。
基本操作包括：
1.创建集合：通过指定元素创建一个集合。
2.查询集合：查询集合中是否包含某个元素。
3.合并集合：将两个不相交的集合合并为一个集合。
4.拆分集合：将一个集合拆分成两个不相交的集合。
二、洛谷并查集的例题分析
例题：给定四个元素 A、B、C、D 和它们之间的连通关系，判断是否可以构成一个洛谷并查集。
答案：可以。
因为 A、B、C、D 四个元素两两不相交，满足洛谷并查集的定义。
三、洛谷并查集的应用场景和实际案例
洛谷并查集在实际应用中广泛应用于网络连通性问题、最小生成树算法（Kruskal 算法）等领域。
实际案例：假设有一个社交网络，每个用户是一个节点，如果两个用户是朋友关系，则它们之间有一条边。
洛谷并查集例题
洛谷并查集例题洛谷并查集例题是一个经典的数据结构问题，它涉及到如何使用并查集来处理一些集合合并与查询的问题。
以下是一个可能的洛谷并查集例题的样例：题目描述：给定一个整数N，表示有N个元素。
接下来有M个操作，每个操作有3个整数X、Y和Z，表示将X和Y所在的集合合并，并输出是否成功。
如果Z=1，则合并X和Y所在的集合；如果Z=2，则判断X和Y是否在同一个集合中。
样例输入：4 71 2 11 3 22 4 12 3 32 1 4样例输出：NYNY解题思路：洛谷并查集例题的关键在于利用并查集来处理元素的合并与查询。
在解题过程中，我们需要维护一个并查集数据结构，用于记录每个元素所在的集合。
根据题目的要求，我们依次处理每个操作。
如果Z=1，则将X和Y所在的集合合并；如果Z=2，则判断X和Y是否在同一个集合中。
合并集合时，我们找到X和Y所在的根节点，然后将它们连接到同一个集合中；判断是否在同一个集合时，我们直接判断X和Y是否指向同一个根节点即可。
在实现并查集时，我们可以使用数组来存储每个元素的父节点。
对于每个元素，我们可以通过其父节点找到其所在的集合。
为了方便查询，我们还需要维护一个数组来记录每个元素的根节点。
在合并集合时，我们只需要将两个元素的根节点连接到同一个父节点即可。
在查询时，我们只需要判断两个元素的根节点是否相同即可。
总结：洛谷并查集例题是一个经典的数据结构问题，它涉及到如何使用并查集来处理一些集合合并与查询的问题。
解题的关键在于利用并查集来维护元素的集合关系，并根据题目要求进行相应的操作。
在实现并查集时，我们可以使用数组来存储每个元素的父节点和根节点，以便进行快速查询和合并操作。
ACM集训-并查集与最小生成树
并查集与最⼩小⽣生成树并查集问题提出假设有n个强盗，其中可能有很多帮派，给出关系链（某⼈人和某⼈人是同伙）。
然后给出多个查询，询问其中两个⼈人是不不是⼀一个帮派。
问题解决⽅方法图染⾊色将连接两个端点及其所在的块涂成⼀一个颜⾊色。
合并时复杂度较⾼高，查询时为O(1)。
并查集将某个强盗作为这个团队的代表⼈人物（头⽬目）。
在修改时，使原本两个团队的代表⼈人物（头⽬目）具有从属关系（a，b两个集合合并后，若b原来的头⽬目是a的头⽬目的下属，那么实际上b合并后的最⾼高头⽬目还是a的头⽬目，通过修改头⽬目的从属关系合并集合）。
对于查询，只需查询是否两个集合的代表元素是同⼀一个。
在修改较多时，均摊复杂度优于图染⾊色。
并查集概念并查集是⼀一种树型的数据结构，⽤用于处理理⼀一些不不相交集合的合并及查询问题。
基础的并查集能实现以下三个操作：1. 建⽴立集合;2. 查找某个元素是否在⼀一给定集合内（或查找⼀一个元素所在的集合）;3. 合并两个集合“并”“查”“集”三字由此⽽而来。
并查集能解决的问题⼀一般可以转化为这样的形式：初始时n个元素分属不不同的n个集合，通过不不断的给出元素间的联系，要求实时的统计元素间的关系（即是否存在直接或间接的联系）。
并查集本身不不具有结构，可以⽤用数组、链表以及树等实现。
最常⽤用的是数组实现。
实现数组实现：建⽴立标记数组father，⽤用father[i]表示元素i所属集合（头⽬目）的标记。
1.建⽴立集合，初始化void init(){for(int i=1;i<=n;i++)father[i]=i;}2.合并集合&查找元素所属集合查找就是寻找头⽬目int find(int x)//⾮非递归写法{while(father[x]!=x)x=father[x];return x;}int find(int x)//递归写法{if(father[x])!=x)return find(father[x]);elsereturn x;}因此，⽐比较两个元素x,y是否是同⼀一集合的⽅方法就是⽐比较find(x)是否等于find(y)。
并查集 扩展域例题
并查集扩展域例题假设有n个人，每个人都有一个唯一的编号。
现在有m个关系，其中每个关系包含两个编号，表示这两个人是朋友。
我们要求出每个人的朋友圈数量。
朋友圈定义为：如果A和B是朋友，B和C是朋友，那么A、B、C属于同一个朋友圈。
我们可以使用并查集来解决这个问题。
首先我们初始化n个集合，每个集合仅包含一个人，即其自身。
然后遍历每个关系，将两个人所在的集合合并为一个集合。
最后，我们统计所有集合的数量就可以得到朋友圈的数量。
以下是示例代码：```class UnionFind:def __init__(self, n):self.parent = [i for i in range(n)]self.size = [1] * ndef find(self, x):if self.parent[x] == x:return xelse:self.parent[x] = self.find(self.parent[x])return self.parent[x]def union(self, x, y):fx, fy = self.find(x), self.find(y)if fx == fy:returnif self.size[fx] < self.size[fy]:fx, fy = fy, fxself.parent[fy] = fxself.size[fx] += self.size[fy]n = 5m = 3relations = [(0, 1), (1, 2), (3, 4)]uf = UnionFind(n)for x, y in relations:uf.union(x, y)cnt = 0for i in range(n):if uf.parent[i] == i:cnt += 1print(cnt) # 输出2，即有两个朋友圈```在上述代码中，我们定义了一个UnionFind类来表示并查集。
并查集最终版
JSOI2015冬令营
并查集基本概念 并查集基本操作 并查集应用举例
例1：亲戚
问题描述：或许你并不知道，你的某个朋友是你的亲 戚。他可能是你的曾祖父的外公的女婿的外甥女的表 姐的孙子！
如果能得到完整的家谱，判断两个人是否亲戚应该 是可行的，但如果两个人的最近公共祖先与他们相隔 好几代，使得家谱十分庞大，那么检验亲戚关系实非 人力所能及。在这种情况下，最好的帮手就是计算机 。为了将问题简化，你将得到一些亲戚关系的信息， 如Marry和Tom是亲戚，Tom和Ben是亲戚，等等。从这 些信息中，你可以推出Marry和Ben是亲戚。
集合
定义及运算：var s:set of 1..100; 集合与集合：交A*B、并A+B、差A-B，结果还是集合； 关系运算 相等=、不相等<>、包含于<=、 包含>=，结果为boolean； 元素与集合：x in s，结果为boolean；
集合的优缺点：容易理解，运算简单； 数据量小、调试不方便；
并查集的基本操作
并查集的数据结构记录了一组分离的动态集合S， S={S1,S2,…,Sk}，每个集合通过一个“代表”加以识 别，代表即该集合中的某个元素（成员），哪一个成 员被选做代表是无所谓的，重要的是：如果求某一动 态集合的代表两次，且在两次请求间不修改此集合， 则两次得到的答案应该是相同的。
如何用已有的数据类型或数据结构去构造？
并查集
并查集本身不具有结构，必须借助一定的数据结 构以得到支持和实现。数据结构的选择是一个重要的 环节，选择不同的数据结构可能会在查找和合并的操 作效率上有很大的差别，但操作实现都比较简单高效 。并查集的数据结构实现方法很多，一般用的比较多 的是，数组实现、链表实现和树实现。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
并查集的应用练习
1、亲戚：( 时限： 1秒 )
问题描述：或许你并不知道，你的某个朋友是你的亲戚。
他可能是你的曾祖父的外公的女婿的外甥女的表姐的孙子。
如果能得到完整的家谱，判断两个人是否亲戚应该是可行的，但如果两个人的最近公共祖先与他们相隔好几代，使得家谱十分庞大，那么检验亲戚关系实非人力所能及。
在这种情况下，最好的帮手就是计算机。
为了将问题简化，你将得到一些亲戚关系的信息，如Marry和Tom是亲戚，Tom和Ben是亲戚，等等。
从这些信息中，你可以推出Marry和Ben是亲戚。
请写一个程序，对于我们的关于亲戚关系的提问，以最快的速度给出答案。
输入输出格式：
输入由两部分组成。
第一部分以N，M开始。
N为问题涉及的人的个数(1 ≤ N ≤ 20000)。
这些人的编号为1,2,3,…, N。
下面有M行(1 ≤ M ≤ 1 000 000)，每行有两个数a i, b i，表示已知a i和b i 是亲戚。
第二部分以Q开始。
以下Q行有Q个询问(1 ≤ Q ≤ 1 000 000)，每行为c i, d i，表示询问c i和d i是否为亲戚。
对于每个询问c i, d i，输出一行：若c i和d i为亲戚，则输出“Yes”，否则输出“No”。
输入输出样例：
relation.in
10 7
2 4
5 7
1 3
8 9
1 2
5 6
2 3
3
3 4
7 10
8 9
relation.out
Yes
No
Yes
2、食物链
动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。
A吃B，B 吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。
每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。
第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。
当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1<=N<=50,000）和K句话（0<=K<=100,000），输出假话的总数。
输入文件（eat.in）
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。
输出文件（eat.out）
只有一个整数，表示假话的数目。
输入样例
输出样例
3
3、家谱
源程序名 GEN.???(PAS,C,CPP)
可执行文件名 GEN.EXE
输入文件名GEN.IN
输出文件名 GEN.OUT
时间限制 2S
现代的人对于本家族血统越来越感兴趣，现在给出充足的父子关系，请你编写程序找到某个人的最早的祖先。
输入:
输入文件由多行组成，首先是一系列有关父子关系的描述，其中每一组父子关系由二行组成，用#name的形式描写一组父子关系中的父亲的名字，用+name的形式描写一组父子关系中的儿子的名字；接下来用?name的形式表示要求该人的最早的祖先；最后用单独的一个$表示文件结束。
规定每个人的名字都有且只有6个字符，而且首字母大写，且没有任意两个人的名字相同。
最多可能有1000组父子关系，总人数最多可能达到50000人，家谱中的记载不超过30代。
输出
按照输入文件的要求顺序，求出每一个要找祖先的人的祖先，格式：本人的名字+一个空格+祖先的名字+回车。
样例
GEN.IN
#George
+Rodney
#Arthur
+Gareth
+Walter
#Gareth
+Edward
?Edward
?Walter
?Rodney
?Arthur
$
GEN.OUT
Edward Arthur
Walter Arthur
Rodney George
Arthur Arthur。