计算方法第四章(逼近法)
立方根的计算方法与技巧
立方根的计算方法与技巧立方根是数学中的一种基本运算，它表示一个数的三次方根。
它在科学、工程、金融等领域都有广泛的应用。
在计算立方根时，有很多技巧和方法可以使计算更加简便和高效。
本文将介绍一些常见的立方根的计算方法和技巧。
1. 直接求解法直接求解法是最基本的立方根的计算方法。
它的数学公式为：∛x = y，其中y³ = x。
这个方法需要计算一个数的三次方，并且求出这个数的三次方根。
这个方法在小数计算时比较简单，但是在大数计算时会比较繁琐。
2. 逼近法逼近法是一种比较常用的计算立方根的方法。
它的思路是通过不断逼近一个数的三次方根，最终得到这个数的立方根。
这个方法可以用迭代法、牛顿迭代法等算法实现。
迭代法是一种通过不断逼近得到解的方法。
它的数学公式为：Xn+1 = 1/3[(2Xn)+a/(Xn²)]。
其中Xn表示第n次迭代时的解，a表示要求解的数。
这个方法需要从一个初始值开始不断逼近，直到逼近到精度要求为止。
牛顿迭代法是一种比较常用的逼近法。
它的数学公式为：Xn+1 =Xn-(Xn³-a)/(3Xn²)。
其中Xn表示第n次迭代时的解，a表示要求解的数。
这个方法需要从一个初始值开始不断逼近，直到逼近到精度要求为止。
3. 二分法二分法是一种通过二分区间来逼近解的方法。
它的思路是将要求解的区间不断二分，直到逼近到精度要求为止。
这个方法在实际应用中比较常用，因为它可以通过不断缩小区间来达到精度的要求。
二分法的数学公式为：Xn+1 = (Xn+a/Xn)/2。
其中Xn表示第n 次迭代时的解，a表示要求解的数。
这个方法需要不断将区间二分，直到逼近到精度要求为止。
4. 分解法分解法是一种通过分解一个数来求解立方根的方法。
这个方法比较适用于比较大的数，因为它可以将一个大的数分解成小的因子，从而更容易求解。
分解法的数学公式为：∛(ab²) = b∛a。
其中a和b都是一个数。
第四章成本逼近法
二、土地开发费
1.构成及计算方法：有三种即基础设施配套费、公 共事业建设配套费、小区开发配套费。
1）基础设施配套费：常常概括为“七通一平”、 “五通一平”、“三通一平”。
2）公共事业建设配套费：与项目大小、用地规模有 关，各地情况不一，视实际情况而定。
3）小区开发配套费：同公共事业建设配套费类似.
土地增值收益= 出让金×[1-l／(1+r)m]/ [1-l／(1+r)n]
m—待估宗地剩余使用年期； n—法定最高使用年期。
待估宗地价格＝ (土地取得费及税费+土地开发费+利息+利
润 )×[1-l ／ (1+r)m] + 出 让 金 ×[1-l ／ (1+r)m]/ [1-l／(1+r)n]
m—待估宗地剩余使用年期； n—法定最高使用年期。
第一节 成本逼近法概述
➢ 定义： 以开发土地所耗费的各项费用之和
为主要依据，再加上一定的利润、利息、 应缴纳的税费和土地增值收益来推算土 地价格的估价方法。
➢ 原理:
将对土地的所有投资（包括土地取得费和 土地开发费和税费）作为基本成本，按照等量 资本获取等量利润的投资原理，加上基本成本 所应产生的相应利润和负担的利息，组成土地 价格的基本部分；同时根据国家对土地的所有 权在经济上得到实现的需要，加上土地所有权 应得收益（土地增值收益），从而求得地价。
得道多助失道寡助，掌控人心方位上 。05:25:2505:25:2505:25Monday, January 11, 2021
安全在于心细，事故出在麻痹。21.1.1121.1.1105:25:2505:25:25Januar y 11, 2021
第四章逐次逼近法
(k )
( D L)1 b
令 BG ( D L)1U , fG ( D L) 1 b
则
x ( k 1) BG x ( k ) fG （k 0,1,）
3.1.2 迭代法的收敛性
考虑如下问题： ① 如何判断迭代过程是否收敛呢？ ② 迭代格式收敛的充要条件、充分条件是什么？ ③ 决定迭代收敛速度的因素是什么？ 设某种迭代格式为
x
( k 1)
BJ x
(k )
f J （k 0,1,）
由 A D L U , 得 (D - L)x Ux b 从而
x D - L Ux D - L b
1 1
则Gauss-Seidel迭代法可以写成
x
( k 1)
( D L) Ux
则
A D L U
由 A D L U , 得 Dx ( L U ) x b 从而
x D1 L U x D1b
则Jacobi迭代法可写成为：
x
( k 1)
D
1
L U x
k
D 1b
k 0, 1, 2,
令 BJ = D 1 L U , f J D 1b, 则
定理 3.2
(k ) 迭代法 x ( k 1) Bx f 对任意 x ( 0 ) 和 f
均收敛的充要条件为： ( B) 1。
定理 3.3 （充分条件） 若 || B || 1 ，则迭代法收敛， 且有 证明
|| x
(k )
x ||
*
(1) (0) || B || (k ) ( k 1) x x || x x || 1 B 1 || B ||
导数问题中的逼近法
导数问题中的逼近法简介在数学中，求解导数问题是一种常见的任务。
逼近法是一种通过近似计算来解决导数问题的方法。
本文将介绍几种常用的逼近法，包括前向差分逼近法、后向差分逼近法和中心差分逼近法。
前向差分逼近法前向差分逼近法是一种通过向前微小偏移来近似计算导数的方法。
该方法通过计算函数在当前点和稍微向前偏离点的取值，来估计导数的值。
具体而言，前向差分逼近法的公式如下所示：导数 = (f(x + h) - f(x)) / h其中，f(x)表示函数在当前点的值，h表示微小的增量。
后向差分逼近法后向差分逼近法与前向差分逼近法类似，只是它是通过向后微小偏移来近似计算导数的。
该方法通过计算函数在当前点和稍微向后偏离点的取值，来估计导数的值。
后向差分逼近法的公式如下所示：导数 = (f(x) - f(x - h)) / h其中，f(x)表示函数在当前点的值，h表示微小的增量。
中心差分逼近法中心差分逼近法是一种结合了前向差分和后向差分的方法，它通过计算函数在当前点前后微小偏移的取值，并取平均值来近似计算导数。
具体而言，中心差分逼近法的公式如下所示：导数 = (f(x + h) - f(x - h)) / (2h)其中，f(x)表示函数在当前点的值，h表示微小的增量。
总结逼近法是一种常用的解决导数问题的方法。
本文介绍了前向差分逼近法、后向差分逼近法和中心差分逼近法这三种常用的逼近方法。
通过这些方法，我们可以在计算导数时进行近似计算，并获得较为准确的结果。
参考文献：- 张敏, 杨晓峰. 高等数学[M]. 清华大学出版社，2012.。
成本逼近法(土地增值收益率确定)
成本逼近法(土地增值收益率确定)第一节成本逼近法概述一、成本逼近法的概念成本逼近法是一种估价方法，根据开发土地产生的各种成本加上一定的利润、利息、应付税款和土地增值收入来计算土地价格。
二。
适用范围由于土地价格主要取决于效用，而不是成本，成本近似法有时可能偏离市场。
因此，使用成本近似法有一定的局限性。
一般成本近似法适用于:1。
新开发的土地不适用已建成区已开发土地的评估；2.在土地市场不发达和交易数量少的地区，不能用市场比较法进行评估。
3 .工业用地估价，城市或城市工业用地除外；4.学校、公园和公共建筑、公共福利设施和既无收入也无交易的园地等特殊土地的估价。
三、成本逼近法的基本公式v = Ea+Ed+T+R1+R2+R3 = VE+R3+？？其中:v-土地价格；ea-土地征用费；教育-土地开发费-税费；rl-兴趣；R2-利润R3-土地增值；土地成本价第2节成本逼近法评估程序和方法一、成本法评估步骤1.判断待估土地是否适用成本逼近法；2.收集与估价相关的成本、利息、利润和增值收益信息；3.直接或间接取得拟评估土地的征地费、土地开发费及相关税费、利息和利润；4.确定开发后土地相对于开发前的增值；5.根据地价公式计算估价土地的地价；6.修改土地价格以确定待评估土地的最终价格。
(1)征地费的概念征地费是支付给原土地使用者的征地费用。
(2)不同征地条件下的征地费用及计算方法征地费按照土地使用单位取得土地使用权所支付的客观费用计算。
1.征用农村集体土地时，征地费为征地费。
所有征地费用应根据待估宗地所在地区政府制定的标准或应支付的客观费用确定。
征地费用包括两部分:征地费用和相关税费。
具体如下:(1)征地费用根据《中华人民共和国土地管理法》(1999年1月1日起施行)第四十七条，国家征用集体土地并向农村集体经济组织支付费用:“征用土地补偿费包括土地补偿费、劳动安置补助费、土地补偿费和青苗补偿费。
”根据《土地管理法》的规定，征用耕地的土地补偿费为征用前三年平均年产值的六至十倍。
计算方法课后习题答案
0
1
2
3
2
1.888889
1.879452
1.879385
解得
用弦截法求解
取
依迭代公式为 进行计算。
计算结果列于下表，并和 比较
0
1
2
3
4
2
1.9
1.881094
1.879411
1.879385
解得
用抛物线法求解
则
故 则根号前的符号为正。
迭代公式为
取 计算
10.设
（3）如果要求截断误差不超过 ，那么使用复化Simpson公式计算时，应将积分区间分成多少等分？
解：(1)
= ,
当误差 时， 25.6,所以取 =26。
（2）
7．推导下列三种矩形求积公式：
证明： 将 在 处Taylor展开，得
两边在 上积分，得
将 在 处Taylor展开，得
两边在 上积分，得
将 在 处Taylor展开，得
（1）
依Taylor公式有
代人式（1）右端，则有
另一方面，
故隐式Euler格式的局部截断误差为
可见隐式Euler格式 是一阶方法。
证明 ：对于Euler两步格式 ： ，考察局部截断误差
，仍设 则有
注意到
于是
而
因此有
即Euler两步格式 是二阶方法。且其主项系数是2。
特别地，当 时，有
而当 时有
5.依据下列函数表分别建立次数不超过3的 插值多项式和 插值多项式，并验证插值多项式的唯一性。
0
1
2
4
1
9
23
3
解：
成本逼近法
成本逼近法成本逼近法，是以取得土地和开发土地所投资的各项费用之和为主要依据，再加上一定的利息、利润、应缴纳的税金和土地所有权收益来确定土地使用权价格的估价方法。
其基本计算公式为：土地价格=土地取得费+土地开发费+税费+利息+利润+土地增值收益。
其中，国有土地使用权划拔的划拔价即等于不计算土地增值收益的土地价值。
1.土地取得费及有关税费有两种情况，一是征收集体土地的，二是国有土地上的房屋拆迁的，比如旧城改造。
第一种情况的：（1）土地取得费有土地补偿费、安臵补助费和地上附着物及青苗补偿费。
（2）征地相关税费有征地管理费、耕地占用税、耕地开垦费、森林植被恢复费、新菜地建设基金等。
第二种情况的：(1)根据相关法律、法规的规定，城镇国有土地的土地取得费按拆迁安臵费计算。
拆迁安臵费主要包括拆除房屋及构筑物的补偿费、拆迁安臵补助费及相关税费。
(2)相关税费：A、房屋拆迁管理费和房屋拆迁服务费；B、政府规定的其他有关税费。
土地开发费有三种：基础设施配套费、公共事业建设配套费和小区开发配套费；分两个方面，一是宗地红线外开发费，一是宗地红线内开发费。
(1)基础设施配套费。
估价对象的开发程度为“七通一平”，具体指：通上水、通下水、通电、通讯、通气、通热、通路、平整地面。
(2)公共事业建设配套费用。
(3)小区开发配套费。
3.投资利息土地取得费及其税费利息是以整个取得费为基数，计息期为整个开发期；开发费的利息可以整个开发费为基数，开发期的一半为计息期的方法计算。
投资利息率一般按评估基准日中国人民银行公布的一年期银行贷款利率取值。
公式为：投资利息=土地取得及相关税费×[（1＋利率）2－1]+土地开发费×[（1＋利率）1.5－1]+土地开发费×[（1＋利率）0.5－1]4.投资利润土地开发总投资包括土地取得费、土地开发费和各项税费。
土地开发利润一般为6一10％。
按照开发性质和当地实际，确定开发中各项投资的正常回报率，估计土地投资应取得的投资利润。
计算方法讲义：六 函数逼近
第六章 函数逼近用简单的函数近似代替复杂函数，是计算数学中最基本的方法之一。
近似又称为逼近，被逼近的函数与逼近函数之差)()()(x p x f x R -=称为逼近的误差或余项。
简单函数：仅用加、减、乘、除。
多项式是简单函数。
插值也可以理解为一种逼近形式。
用Taylor展开：10)1(00)(000)()!1()()(!)())(()()(++-++-+-'+=n n nn x x n f x x n x fx x x f x f x f ξ 的部分和逼近f (x )也是一种逼近方法，其特点是：x 越接近于x 0，误差就越小。
如何在给定精度下求出计算量最小的近似式，这就是函数逼近要解决的问题。
逼近的度量标准有：一致逼近和平方逼近。
6.1 函数内积本节介绍几个基本定义：权函数、内积、正交、正交函数系。
定义1 设ρ (x )定义在有限或无限区间[a , b ]上，若具有下列性质：(1) ρ(3) 对非负的连续函数g (x )，若⎰=ba dx x x g 0)()(ρ，则在(a ,b )上g (x ) ≡ 0，称ρ (x )为[a , b ]上的权函数。
常用权函数有：211)(],1,1[xx -=-ρ；x e x -=∞)(],,0[ρ；2)(],,[x e x -=∞+-∞ρ；1)(],1,1[=-x ρ等。
定义2 设f (x )，g (x ) ∈ C [a , b ]，ρ (x )是[a , b ]上的权函数，则称⎰=ba dx x g x f x g f )()()(),(ρ为f (x )与g (x )在[a ,b ]上以ρ (x )为权函数的内积。
内积有如下性质：(1) (f , f )≥0，且(f , f )=0 ⇔ f = 0；(2) (f , g ) = (g , f )；(3) (f 1 + f 2, g ) = (f 1, g ) + (f 2,g )；(4)对任意实数k ，(kf , g ) = k (f , g )。
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则拟合系数 {a j } 同样满足上页蓝色的方程。只不过
( j , k ) i j ( x1i , x2i , xni )k ( x1i , x2i , xni )
i 1 m
例3：观测得到某函数一组数据，求其近似表达式：
1 1.78 2 2.24 3 2.74 4 3.74 5 4.45 6 5.31 7 6.92 8 8.85 9 10.97
S (a, b) (a b e xi yi ) 2 ，可求 min S ( a, b)
i 1 5
x
a ,b
5 S xi 2 ( a b e yi ) 0 a i 1 5 S 2 (a b e xi y )e xi 0 i b i 1
一、最优平方逼近
例1：
距离 0.5 1 1.98 1.5 2.45 2 2.5 3 4.12 3.5 4.96 4 5.32 水深 1.55 3.15 3.21
例2：化学反应 分子扩散
时间 0.1 浓度 2.8
0.5 2
1 1.6
1.5 1.3
2 1.2
对于例2，设逼近函数形为：y a b e ， 该函数应该与已知点的某种差距最小。记：
i 1
m
则得方程组：
( , )a
j 0 k j
m i 1
n
j
(k , y), k 0,1, 2, , n
(k , y ) ik ( xi ) yi
称为正规方程组，从中即可求出系数。
类似，可以得到多元函数的线性最小二乘拟合：设多
元函数列 0 ( x1, x2 ,xn ),1 ( x1, x2 ,xn ),, j ( x1, x2 ,xn ),线
显然，由于观测误差等原因，构造出的函数不可能严格
过这些观测值的点。对此，我们要求构造出的函数在观测点 上的值与观测值差的平方和达到最小。这称为最小二乘拟合。
线性最小二乘问题的一般提法：
已知函数列 0 ( x),1( x),,n ( x) 线性无关，对于一组已
知点（观测值）( x1 , y1 ),( x2 , y2 ),,( xm , ym )，求函数列的一个
P( x) 为基于函数列的对已知观测点的一个最小二乘逼近。
注意到 S 实际上是关于 ai (i 0,1,, n) 的一个函数，欲取最 S 小值，则 0 (i 0,1, , n) ai 如此得到一组方程，从中即可求出系数 ai (i 0,1,, n) 。 引入记号：
( f , g ) i f ( xi ) g ( xi )
设拟合函数为
y ae ，引入变换 Y lg( y) ，拟合函数
bx
为 Y lg(a) b lg(e) x a0 a1x ，数据变为：
1 0.58 2 0.81 3 1.01 4 1.32 5 1.49 6 1.67 7 1.93 8 2.18 9 2.395
得正规方程组：
9a0 45a1 5.811 45a0 285a1 34.962 a0 0.15342, a1 0.09845 a 1.424, b 0.2267 y 1.424e0.2267 x
2 xi
ce
yi )
2
a 1.01 , b 0.987 c 0.998
5 S xi 2 xi 2 ( a b e c e yi ) 0 a i 1 5 S xi 2 xi xi 2 ( a b e c e y ) e 0 i i 1 b 5 S xi 2 xi 2 xi 2 ( a b e c e y ) e 0 i c i 1
最后结果如图
最小二乘拟合多项式： 设有变量 x 和 y 的一组数据： ( xi , yi ), , i 1, 2,, m 对多项式 P( x) a0 a1x an xn ，选择适当系数 后，使
1 S [ P( xi ) yi ]2 i 1 m
m
达到最小的多项式, 称为数据的最小二乘(平方)拟合
同样，对于例1，由于已知点几乎分布在一直线上，所以，设 拟合01
1. 最小二乘拟合
通常情况下，我们会遇到这样的问题：在研究某种客观
现象的时候，需要建立所描述对象的量之间的函数关系式。
此时，我们对要研究的函数进行一系列观测，得到若干 组观测值，然后利用这些观测值构造函数表达式。
n
组合 P( x) aii ( x) ，使之在加权最小二乘的意义下最佳逼
近这些点，即求系数 ai (i 0,1,, n) ，使下面的和取最小：
S (a1 ,, an ) i[ P( xi ) yi ]2
i 1 m
i 0
这里，求和中加了数 i 0 (i 1,, m) ，代表求和的权重。称
性无关，一组测量数据为 ( x1i , x2i , xni , yi ), ( i 1, 2,, m)
求拟合函数
m
P( x1 , x2 , xn ) a j j ( x1 , x2 , xn )
j 0
l
使 S i[ P( x1i , x2i , xni ) yi ]2 最小。
多项式，或称为变量x 和 y 之间的经验公式.
5a 2.238b 8.9 2.238a 1.39b 4.789 a 0.856 , b 0.924 y 0.856 0.924 e x
如果取逼近函数形为：
min S (a b e
a ,b ,c i 1 5 xi
y a b e x ce2 x