2018-2019学年江西省南昌市七年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案前的字母填入题后的括号内,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分.
1．在4，1.5，0，2-四个数中，属于正分数的是( )
A ．4
B ．1.5
C ．0
D ．2-
2．若a 的相反数为1，则2019a 是( )
A ．2019
B ．2019-
C ．1
D ．1-
3．计算13579(159)(37)-+-+=+++--是应用了( )
A ．加法交换律
B ．加法结合律
C ．分配律
D ．加法交换律与结合律
4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作80+元，则60-元表示( )
A ．收入60元
B ．收入20元
C ．支出60元
D ．支出20元
5．化简()x y x y +--的最后结果是( )
A ．22x y +
B ．2y
C ．2x
D ．0
6．若两个非零的有理数a 、b ，满足：||a a =，||b b =-，0a b +<，则在数轴上表示数a 、b 的点正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 7．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过( )
A ．1小时
B ．2小时
C ．3小时
D ．4小时
8．按某种标准，多项式221a a --与2ab b ++属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是( )
A ．2x y -
B ．243a x ++
C ．32a b +-
D ．21x y y +-
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．
10．数轴上点A 表示1-，点B 表示 2 ，则表示A 、B 两点间的距离是 ．
11．若多项式22421x kxy x xy y ++-+-不含xy 项， 则k 的值是 ．
12．在1-，2，3-，4中，任取3个不同的数相乘，则其中最小的积是 ．
13．若221a a -=-，则2324a a -+的值是 ．
14．有一列数：0，1，3，4，12，13，39，40，120，a ，b ，c ，这串数是由小明按照一定的规则写下米的，他第1
次写下0，1，第2次接着写“3，4”，第3次接着写“12，13”，第4次接着写“39，40”，就这样一直接着往下写，则这列数中的a = ，b = ，c = ．
三、解答题（本大题共4小题,每小题6分,共24分)
15．计算：
（1）1111(1)1(1)(2)2352-⨯+-⨯-； （2）223113(54)(1)22
-+-⨯÷-
16．化简：
（1）222(3)3(21)x y x x y x ---- （2）2224[73()]x x x x ---
17．若||4a =，||2b <，且b 为整数．
（1）求a ，b 的值；
（2）当a ，b 为何值时，a b +有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？
18．已知232A a ab a =--，22B a ab =-+-．
（1）求43()A A B --的值；
（2）若3A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．
四、解答题（本大题共3小题,每小题8分,共24分)
19．用“⊕”定义一种新运算，对于任意的有理数a ，b ，都有||a b a b =+⊕．
（1）求(12)(3)--⊕⊕的值；
（2）当x ，y 满足什么条件时，“x y ⊕”与“y x ⊕”的值互为相反数．
20．学校需要到印刷厂印刷x 份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收200元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x 的代数式表示）
（2）若学校要印刷1500份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由．
21．一个三位数，它的个位数字为a ，十位数字比个位数字的2倍小1，百位数字比个位数字大6．
（1）用含a 的代数式表示这个三位数；
（2）根据题目中的条件，a 的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？
五、探究题(本大题共1小题,共10分)
22．A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是(,)
A B的奇异点，例如
图1中，点A表示的数为1
-，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是
B A的奇异点．
A B的奇异点，但不是(,)
(,)
（1）在图1中，直接说出点D是(,)
B C的奇异点；
A B还是(,)
（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为2
-和4，(,)
M N的奇异点K在M、N两点之间，请求出K点表示的数；
（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为20
-和40，现有一点P从点B出发，向左运动．
①若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？
②若点P到达点A后继续向左运动，是否存在使得P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请
直接写出此时PB的距离；若不存在，请说明理由．。
2018-2019学年江西省南昌市七年级(上)期中数学试卷
2018-2019 学年江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8 小题 ,每小题 3 分,共 24分 )在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的 ,请将正确答案前的字母填入题后的括号内,每小题选对得 3 分 ,选错、不选或多选均得零分 .1．（ 3 分）在 4， 1.5， 0，﹣ 2 四个数中，属于正分数的是（）A ．4B ．1.5C． 0D．﹣ 22．（ 3 分）若 a 的相反数为 1，则 a2019 是（）A ．2019B ．﹣ 2019C． 1D．﹣ 13．（ 3 分）计算 1﹣ 3+5﹣ 7+9 ＝（ 1+5+9 ）+（﹣ 3﹣ 7）是应用了（）A ．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律4．（ 3 分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80 元记作 +80元，则﹣ 60 元表示（）A．收入 60 元B．收入 20 元C．支出 60 元D．支出 20 元5．（ 3 分）化简 x+y﹣（ x﹣ y）的最后结果是（）A ．2x+2yB ．2y C． 2x D． 06．（ 3 分）若两个非零的有理数a、b，满足： |a|＝ a，|b|＝﹣ b，a+b＜ 0，则在数轴上表示数a、 b 的点正确的是（）A ．B．C．D．7．（ 3 分）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由 1 个分裂为64 个，则这个过程要经过（）A．1 小时B．2 小时C．3 小时D．4 小时8．（ 3 分）按某种标准，多项式a 2﹣ 2a﹣ 1 与 ab+b+2 属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）22C． a+3b﹣ 22A ．x ﹣ yB ．a+4x+3D． x y+y﹣ 1二、填空题（本大题共6小题,每小题 3分,共 18分)9．（3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．第1页（共 13页）10．（ 3分）数轴上点 A 表示﹣ 1，点 B 表示 2，则表示 A、 B 两点间的距离是．11．（3 分）若多项式22．x +kxy+4x﹣ 2xy+y﹣1 不含 xy 项，则 k 的值是12．（ 3分）在﹣ 1，2，﹣ 3，4 中，任取 3 个不同的数相乘，则其中最小的积是．13．（ 322．分）若 a ﹣ 2a＝﹣ 1，则 3﹣ 2a +4a 的值是14．（ 3 分）有一列数：0， 1， 3， 4，12， 13， 39， 40， 120， a， b， c，这串数是由小明按照一定的规则写下米的，他第 1 次写下 0，1，第 2 次接着写“ 3，4”，第 3 次接着写“ 12，13”，第 4 次接着写“39， 40”，就这样一直接着往下写，则这列数中的a＝， b ＝， c＝．三、解答题（本大题共4小题,每小题 6分,共 24分)15．（ 6分）计算：（ 1）（﹣ 1 ）×+（﹣ 1 ）×（﹣ 2 ）；（ 2）﹣ 32+（ 5﹣× 42）÷（﹣ 1 ）16．（ 6分）化简：22（ 1） 2（ x y﹣ 3x）﹣ 3（ x y﹣ 2x﹣1）（ 2） 4x 2﹣ [7x2﹣ 3（ x2﹣ x） ]17．（ 6分）若 |a|＝ 4， |b|＜ 2，且 b 为整数．（1）求 a， b 的值；（2）当 a， b 为何值时， a+b 有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？18．（ 6 分）已知 A＝ 3a 22﹣ ab﹣ 2a， B＝﹣ a +ab﹣ 2．（ 1）求 4A﹣ 3（ A﹣ B）的值；（ 2）若 A+3B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值．四、解答题（本大题共3小题,每小题 8分,共 24分)19．（ 8 分）用“⊕”定义一种新运算，对于任意的有理数a， b，都有 a⊕ b＝ |a|+b．（1）求（﹣ 1⊕2）⊕（﹣ 3）的值；（2）当 x， y 满足什么条件时，“ x⊕ y”与“ y⊕ x”的值互为相反数．20．（ 8 分）学校需要到印刷厂印刷x 份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2 元印刷费，另收 200 元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4 元印刷费，不收制版费．（ 1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x 的代数式表示）（ 2）若学校要印刷1500 份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过第2页（共 13页）计算说明理由．21．（8 分）一个三位数，它的个位数字为a，十位数字比个位数字的 2 倍小 1，百位数字比个位数字大 6．（1）用含 a 的代数式表示这个三位数；（2）根据题目中的条件， a 的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？五、探究题 (本大题共 1 小题 ,共 10 分 )22．（ 10 分） A、 B、 C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点C 到点 B 的距离的 2 倍，则称点 C 是（ A，B）的奇异点，例如图 1 中，点 A 表示的数为﹣ 1，点 B 表示的数为2，表示 1 的点 C 到点 A 的距离为2，到点 B 的距离为 1，则点 C 是（ A， B）的奇异点，但不是（ B， A）的奇异点．（ 1）在图 1 中，直接说出点 D 是（ A， B）还是（ B， C）的奇异点；（ 2）如图 2，若数轴上M、N 两点表示的数分别为﹣ 2 和 4，（ M，N）的奇异点K 在 M、N 两点之间，请求出K 点表示的数；（ 3）如图 3，A、B 在数轴上表示的数分别为﹣20 和 40，现有一点P 从点 B 出发，向左运动．①若点 P 到达点 A 停止，则当点P 表示的数为多少时，P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇异点？②若点 P 到达点 A 后继续向左运动，是否存在使得P、A、 B 中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时PB 的距离；若不存在，请说明理由．第3页（共 13页）2018-2019 学年江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 )在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的 ,请将正确答案前的字母填入题后的括号内,每小题选对得 3 分 ,选错、不选或多选均得零分 .1．（ 3 分）在 4， 1.5， 0，﹣ 2 四个数中，属于正分数的是（）A ．4B．1.5C．0D．﹣ 2【分析】利用正分数定义判断即可．【解答】解：在 4， 1.5，0，﹣ 2 四个数中，属于正分数的是 1.5，故选： B．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握正分数的定义是解本题的关键．2．（ 3 分）若 a 的相反数为 1，则 a2019 是（）A ．2019B ．﹣ 2019C． 1D．﹣ 1【分析】直接利用相反数的定义结合有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵ a 的相反数为1，∴ a＝﹣ 1，则 a 2019＝（﹣ 1）2019＝﹣ 1．故选： D．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确得出 a 的值是解题关键．3．（ 3 分）计算1﹣ 3+5﹣ 7+9 ＝（ 1+5+9 ）+（﹣ 3﹣ 7）是应用了（）A ．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律【分析】根据加法交换律与结合律即可求解．【解答】解：计算 1﹣3+5﹣ 7+9＝（ 1+5+9）+（﹣ 3﹣ 7）是应用了加法交换律与结合律．故选： D．【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：① 在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．② 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．4．（ 3 分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若第4页（共 13页）其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80 元记作 +80 元，则﹣ 60 元表示（）A ．收入 60 元B ．收入 20 元C．支出 60 元D．支出 20 元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，若收入80 元记作 +80 元，则﹣ 60 元表示支出60 元．故选： C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．（ 3 分）化简x+y﹣（ x﹣ y）的最后结果是（）A ．2x+2yB ．2y C． 2x D． 0【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝ x+y﹣x+y＝2y．故选： B．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（ 3 分）若两个非零的有理数a、b，满足： |a|＝ a，|b|＝﹣ b，a+b＜ 0，则在数轴上表示数a、 b 的点正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据 |a|＝a 得出 a 是正数，根据|b|＝﹣ b 得出 b 是负数，根据a+b＜ 0 得出 b 的绝对值比 a 大，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵ a、 b 是两个非零的有理数满足：|a|＝ a， |b|＝﹣ b， a+b＜ 0，∴ a＞ 0， b＜ 0，∵ a+b＜o，∴ |b|＞ |a|，∴在数轴上表示为：故选： B．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞ 0，b ＜0， |b|＞ |a|．7．（ 3 分）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌第5页（共 13页）由 1 个分裂为 64 个，则这个过程要经过（）A ．1 小时B ．2 小时C ．3 小时D ．4 小时【分析】 每半小时分裂一次，一个变为2 个，实际是 21个．分裂第二次时， 2 个就变为了 22个．那么经过 3 小时，就要分裂 6 次．根据有理数的乘方的定义可得．【解答】 解：由题意可得： 2n ＝ 64＝26，则这个过程要经过： 3 小时．故选： C ．【点评】 本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．8．（ 3 分）按某种标准，多项式 a 2﹣ 2a ﹣ 1 与 ab+b+2 属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）22 C ． a+3b ﹣ 2 2A ．x ﹣ yB ．a +4x+3 D ． x y+y ﹣ 1【分析】 直接利用多项式次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】 解：∵多项式 a 2﹣ 2a ﹣ 1 与 ab+b+2 属于同一类，∴它们都是二次三项式，2A 、 x ﹣y ，是二次二项式，不合题意；2B 、 a +4x+3 ，是二次三项式，符合题意；C 、 a+3b ﹣ 2，是一次三项式，不合题意；2D 、x y+y ﹣ 1，是三次三项式，不合题意；故选： B ．【点评】 此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与项数确定方法是解题关键．二、填空题（本大题共6小题,每小题 3分,共 18分)9．（3 分）中国倡导的 “一带一路” 建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000 人，这个数用科学记数法表示为4.4× 109．【分析】 科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10，n 为整数．确定n的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】 解：将 4400000000 用科学记数法表示为4.4× 109．故答案为： 4.4×109．【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．第6页（共 13页）10．（ 3 分）数轴上点 A 表示﹣ 1，点 B 表示 2，则表示A、 B 两点间的距离是3．【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．【解答】解： 2﹣（﹣ 1）＝ 3．故表示 A、 B 两点间的距离是3．故答案为： 3．【点评】此题考查了数轴上两点之间的距离的计算方法：右边的数减去左边的数．2211．（3 分）若多项式 x +kxy+4x﹣ 2xy+y ﹣1 不含 xy 项，则 k的值是 2．【分析】直接利用多项式中不含xy 项，得出 k﹣2＝ 0，进而得出答案．22【解答】解：∵多项式 x +kxy+4x﹣ 2xy+y ﹣1 不含 xy 项，∴kxy﹣ 2xy＝ 0，解得： k＝ 2．故答案为： 2．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键．12．（ 3 分）在﹣ 1，2，﹣ 3，4 中，任取 3 个不同的数相乘，则其中最小的积是﹣24 ．【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较求出最小的积即可得解．【解答】解：最小的积＝ 2×（﹣ 3）× 4＝﹣ 24．故答案为：﹣ 24．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟记运算法则并确定出最小乘积的列式是解题的关键．2213．（ 3 分）若 a ﹣ 2a＝﹣ 1，则3﹣ 2a +4a 的值是 5 ．【分析】根据整体代入求值解答即可．22【解答】解：把 a ﹣ 2a＝﹣ 1代入 3﹣ 2a +4 a＝ 3﹣ 2×（﹣ 1）＝ 5，故答案为： 5【点评】此题考查代数式求值，关键是根据整体代入求值解答．14．（ 3 分）有一列数：0， 1， 3， 4，12， 13， 39， 40， 120， a， b， c，这串数是由小明按照一定的规则写下米的，他第 1 次写下 0，1，第 2 次接着写“ 3，4”，第 3 次接着写“ 12，13”，第 4 次接着写“ 39， 40”，就这样一直接着往下写，则这列数中的a＝121，b ＝363 ， c＝ 364 ．【分析】由所写数字的规律得到，每次所写两个数为连续的两个整数，且第 1 个数为上第7页（共 13页）一次所写的两个数中的第2 个数的三倍，利用此方法可分别计算出 a 、 b 、 c 的值．【解答】 解： 3＝ 3× 1， 4＝ 3+1；12＝ 3× 4， 13＝12+1；39＝ 3× 13， 40＝ 39+1 ；120＝ 40× 3， a ＝ 120+1 ＝ 121；b ＝ 121× 3＝ 363，c ＝ 363+1＝ 364．故答案为 121； 363； 364．【点评】 本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，利用数字与序号数的关系解决这类问题．三、解答题（本大题共4小题,每小题 6分,共 24分)15．（ 6 分）计算：（ 1）（﹣ 1 ）×+（﹣ 1 ）×（﹣ 2 ）；（ 2）﹣ 32+（ 5﹣× 42）÷（﹣ 1 ）【分析】（ 1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】 解：（ 1）原式＝﹣× + ×＝﹣ 2+3＝ 1；（ 2）原式＝﹣ 9+3×（﹣）＝﹣ 9﹣ 2＝﹣ 11．【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（ 6 分）化简：22（ 1） 2（ x y ﹣ 3x ）﹣ 3（ x y ﹣ 2x ﹣1）（ 2） 4x 2﹣ [7x 2﹣ 3（ x 2﹣ x ） ]【分析】（ 1）先去括号，再合并同类项即可；（ 2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．22【解答】 解：（ 1）原式＝ 2x y ﹣ 6x ﹣ 3x y+6x+3 2＝﹣ x y+3；222（ 2）原式＝ 4x ﹣ [7x ﹣ 3x +3 x]222＝ 4x ﹣ 7x +3x ﹣ 3x第8页（共 13页）＝﹣ 3x ．【点评】 本题考查了整式的加减， 整式加减的实质就是去括号、 合并同类项． 去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．17．（ 6 分）若 |a|＝ 4， |b|＜ 2，且 b 为整数．（ 1）求 a ， b 的值；（ 2）当 a ， b 为何值时， a+b 有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？【分析】（ 1）直接利用绝对值的性质得出a ，b 的值；（ 2）直接利用（ 1）中所求，分别分析得出答案．【解答】 解：（ 1）∵ |a|＝ 4，∴ a ＝± 4．∵ |b|＜ 2，且 b 有整数，∴ b ＝﹣ 1， 0， 1；（ 2）当 a ＝ 4， b ＝ 1 时， a+b 有最大值为 5；当 a ＝﹣ 4， b ＝﹣ 1 时， a+b 有最小值为 5．【点评】 此题主要考查了绝对值，正确分类讨论是解题关键．2 218．（ 6 分）已知 A ＝ 3a ﹣ ab ﹣ 2a ， B ＝﹣ a +ab ﹣ 2．（ 1）求 4A ﹣ 3（ A ﹣ B ）的值；（ 2）若 A+3B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值． 【分析】（ 1）先化简，然后把A 和B 代入求解；（ 2）根据题意可得 A+3B ＝（ 2b ﹣ 2） a ﹣ 6 与 a 的取值无关，即化简之后 a 的系数为 0，据此求 b 值即可．22【解答】 解：（ 1）∵ A ＝3a ﹣ ab ﹣2a ， B ＝﹣ a +ab ﹣2， ∴原式＝ 4A ﹣3A+3B ＝ A+3B＝（ 3a 2﹣ ab ﹣ 2a ） +3 （﹣ a 2+ab ﹣ 2）＝ 3a 2﹣ ab ﹣ 2a ﹣ 3a 2+3ab ﹣6＝ 2ab ﹣2a ﹣ 6．（ 2）∵ A+3B ＝（ 2b ﹣2） a ﹣ 6 与 a 的取值无关，∴ 2b ﹣2＝ 0，解得 b ＝ 1．第9页（共 13页）【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．四、解答题（本大题共3小题,每小题 8分,共 24分)19．（ 8 分）用“⊕”定义一种新运算，对于任意的有理数a， b，都有 a⊕ b＝ |a|+b．（1）求（﹣ 1⊕2）⊕（﹣ 3）的值；（2）当 x， y 满足什么条件时，“ x⊕ y”与“ y⊕ x”的值互为相反数．【分析】（ 1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）根据题中的新定义将各式化简，利用相反数性质判断即可．【解答】解：（ 1）∵﹣ 1⊕2＝ |﹣ 1|+2＝3，∴（﹣ 1⊕ 2）⊕（﹣ 3）＝ 3⊕（﹣ 3）＝ |3|+（﹣ 3）＝ 0；（2）由题意，得（ x⊕ y）+（ y⊕ x）＝ 0，即 |x|+y+|y|+x＝ 0，∴ |x|+|y|＝﹣ x﹣ y，∴ |x|＝﹣ x，|y|＝﹣ y，∴当 x≤0， y≤ 0 时，“ x⊕y”与“ y⊕ x”的值互为相反数．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（ 8 分）学校需要到印刷厂印刷x 份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2 元印刷费，另收 200 元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4 元印刷费，不收制版费．（ 1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x 的代数式表示）（2）若学校要印刷 1500 份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由．【分析】（ 1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费×材料份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x；（ 2）先把 x＝ 1500 代入（ 1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可．【解答】解：（ 1）甲印刷厂收费是0.2x+200 （元）．乙印刷厂收费是0.4x（元）．（2）当 x＝ 1500 时，甲印刷厂收费是0.2× 1500+200＝ 500（元）．乙印刷厂收费是0.4× 1500＝ 600（元）∵500＜ 600，第 10 页（共 13 页）∴甲印刷厂比较合算．【点评】此题考查代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出用含材料份数x 来表示甲、乙两印刷厂的收费的代数式．注意题中甲印刷厂的收费＝印刷x 份材料的费用 +制版费，乙印刷厂的收费＝印刷x 份材料的费用．21．（8 分）一个三位数，它的个位数字为a，十位数字比个位数字的 2 倍小 1，百位数字比个位数字大6．（1）用含 a 的代数式表示这个三位数；（2）根据题目中的条件， a 的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？【分析】（ 1）根据三位数表示方法解答即可；（2）根据题意得出 a 的几种取值解答即可．【解答】解：（ 1）当个位数字为 a 时，则十位数字为2a﹣ 1，百位数字为a+6，∴这个三位数是100（ a+6） +10 （ 2a﹣ 1） +a＝ 121a+590，（ 2）由题意，可知 a 的取值是1，2， 3．当a＝1 时，三位数是 711，当a＝2 时，三位数是 832，当a＝3 时，三位数是 953．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．五、探究题 (本大题共 1 小题 ,共 10 分 )22．（ 10 分） A、 B、 C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点C 到点 B 的距离的 2 倍，则称点 C 是（ A，B）的奇异点，例如图 1 中，点 A 表示的数为﹣ 1，点 B 表示的数为2，表示 1 的点 C 到点 A 的距离为2，到点 B 的距离为 1，则点 C 是（ A， B）的奇异点，但不是（ B， A）的奇异点．（ 1）在图 1 中，直接说出点 D 是（ A， B）还是（ B， C）的奇异点；（ 2）如图 2，若数轴上M、N 两点表示的数分别为﹣ 2 和 4，（ M，N）的奇异点K 在 M、N 两点之间，请求出K 点表示的数；（ 3）如图 3，A、B 在数轴上表示的数分别为﹣20 和 40，现有一点P 从点 B 出发，向左运动．①若点 P 到达点 A 停止，则当点P 表示的数为多少时，P、A、B 中恰有一个点为其余两第 11 页（共 13 页）点的奇异点？②若点 P 到达点 A 后继续向左运动，是否存在使得P、A、 B 中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时PB 的距离；若不存在，请说明理由．【分析】（ 1）根据“奇异点”的概念解答；（ 2）设奇异点表示的数为x，根据“奇异点”的定义列出方程并解答；（ 3）① 需要分类讨论：当点P 是（ B， A）的奇异点；当点 A 是（ B，P）的奇异点；当点 B 是（ A，P）的奇异点．② 同上，需要分类讨论．【解答】解：（ 1）在图 1 中，点 D 到点 A 的距离为1，到点 B 的距离为2，∴点 D 是（ B， C）的奇异点，不是（A， B）的奇异点；（2）设奇异点表示的数为 x，则由题意，得 x﹣（﹣ 2）＝ 2（ 4﹣x）．解得 x＝2．∴（ M， N）的奇异点表示的数是2；（ 3）① 设点 P 表示的数为y．当点 P 是（ A， B）的奇异点时，则有 y+20＝ 2（ 40﹣ y），解得 y＝20．当点 P 是（ B， A）的奇异点时，则有 40﹣ y＝ 2（y+20），解得 y＝0．当点 A 是（ B， P）的奇异点时，第 12 页（共 13 页）则有 40+20＝ 2（y+20），解得 y＝10．当点 B 是（ A， P）的奇异点时，则有 40+20＝ 2（40﹣ y），解得 y＝ 10．∴当点 P 表示的数是0 或 10 或 20 时，P、A、 B 中恰有一个点为其余两点的奇异点．②当点 P 为（ B， A）的奇异点时，PB＝ 120；当点 A 为（ P， B）的奇异点时，PB＝ 180；当点 A 为（ B， P）的奇异点时，PB＝ 90；当点 B 为（ P， A）的奇异点时，PB＝ 120．【点评】考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“奇异点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．第 13 页（共 13 页）。
江西省南昌市七年级(上)期中数学试卷
一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得 3 分，选错、
不选或多选均得零分
1．D； 2．B； 3．D； 4．A； 5．C； 6．C； 7．B； 8．A；
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
9．3； 10．5； 11．60； 12．3； 13．13 人； 14．a8﹣b16；an+（﹣1）n+1b2n；
A．负数或零
B．负数
C．正数或零
D．正数
5．（3 分）西部地区占我国国土面积的 ，我国国土面积约有 960 万平方千米，用科学记数
法表示我国西部地区的面积为（ ）
A．640×104 平方千米 C．6.4×106 平方千米
B．64×105 平方千米 D．0.64×107 平方千米
6．（3 分）若某三位数的个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c，则此三位数可表示为
日期：2019/1/18 14:10:11； 用户：qgjyus er10 442；邮箱：q gjyus er10442.219 57750；学号 ：21985449
其
相
应
的
示
意
图
如
下
：
（1）若一个 3×2 的矩形用不同的方式分割后，则小正方形的个数可以是多少？并画出相应 的示意图．
（2）若一个 n×2 的矩形用不同的方式分割后，则小正方形的个数最多是多少？最少是多 少？
第3页（共4页）
江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有
江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得 3 分，选错、
2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在括号内）1．（3分）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数分析：本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．解答：解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．故选D．点评：解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．2．（3分）当x=1时，代数式2x+5的值为（）A． 3 B． 5 C．7 D．﹣2考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将x=1代入代数式2x+5即可求得它的值．解答：解：当x=1时，2x+5=2×1+5=7．故选：C．点评：本题考查代数式的求值问题，直接把值代入即可．3．（3分）计算：﹣32+（﹣2）3的值是（）A．0 B．﹣17 C．1D．﹣1考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据有理数的乘方法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．解答：解：﹣32+（﹣2）3=﹣9﹣8=﹣17．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．4．（3分）x增加2倍的值比x扩大5倍少3，列方程得（）A．2x=5x+3 B．2x=5x﹣3 C．3x=5x+3 D．3x=5x﹣3考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：和差倍关系问题．分析：首先理解题意，x增加2倍即是3x，x扩大5倍即为5x，从而列出方程即可．解答：解：因为x增加2倍的值应为x+2x=3x，x扩大5倍即为5x，所以由题意可得出方程：3x=5x﹣3．故选D．点评：此题的关键是理解增加和扩大的含义，否则很容易出错．5．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C． 2 D．8考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．6．（3分）如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定考点：有理数的减法；相反数；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．解答：解：∵a与b互为相反数，∴必有a+b=0，即|a+b|=0；又∵x与y互为倒数，∴xy=1；∴|a+b|﹣2xy=0﹣2=﹣2．故选B．点评：主要考查相反数、倒数的定义．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题所求代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b和xy的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7．（3分）减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（）A．3x2﹣2x+8 B．3x2+8 C．3x2﹣2x﹣4 D．3x2+4考点：整式的加减．分析：设该整式为A，则A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，求出A即可．解答：解：设该整式为A，∵A减去2﹣x等于3x2﹣x+6，∴A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，∴A=3x2﹣x+6+2﹣x=3x2﹣2x+8．故选A．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的法则是解答此题的关键．8．（3分）在①近似数39.0有三个有效数字；②近似数2.5万精确到十分位；③如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；④多项式a2﹣2a+1是二次三项式中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：不等式的性质；近似数和有效数字；多项式．分析：根据有效数字、精确度的定义，有理数的乘法符号法则及多项式的次数和项数的定义作答．解答：解：①正确；②近似数2.5万精确到千位，错误；③正确；④正确．故选C．点评：本题主要考查了有效数字、精确度、多项式的次数和项数的定义，以及有理数的乘法符号法则．有效数字：在四舍五入后的近似数中，从左边第一个不是0的数字起到右边最后一个精确的数位止，所有的数字都叫它的有效数字．精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．多项式的项数：一个多项式含有几项，就叫几项式．9．（3分）一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（）A．a（1+20%）B．a（1+20%）8% C．a（1+20%）（1﹣8%）D．8%a考点：列代数式．分析：此题要根据题意列出代数式．可先求加上20%的利润价格后，再求出又优惠8%的价格．解答：解：依题意可知加上20%的利润后价格为a（1+20%）又优惠8%的价格是a（1+20%）（1﹣8%）∴售出价为a（1+20%）（1﹣8%）．故选C．点评：读懂题意，找到关键语列出代数式．需注意用字母表示数时，在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号．10．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a﹣1＞0 D．b+1＞0考点：数轴．分析：根据数轴上a|的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此来求a、b与1的大小比较．解答：解：根据图示知：b＜﹣1＜0＜a＜1；∴a+b＜0，a﹣b＞0，a﹣1＜0，b+1＜0．故选B．点评：本题考查了数轴．解答本题时，需注意：b在﹣1的左边，a在1的左边．11．（3分）个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可用代数式表示为（）A．ab B．ba C．10a+b D． 10b+a考点：列代数式．分析：两位数=10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．解答：解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选：D．点评：本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．12．（3分）小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（）A．6，16，26 B．15，16，17 C．9，16，23 D．不确定考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：竖列且相邻的三个日期，则上边的数总比下边的数小7，根据这个关系可以设中间的数是x，列出方程求解．解答：解：设中间的数是x，则上边的数是x﹣7，下边的数是x+7，根据题意列方程得：x+（x﹣7）+（x+7）=48解得：x=16，x﹣7=9，x+7=23这三天分别是9，16，23．故选C．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（4分）单项式的系数是，次数是3．考点：单项式．专题：应用题．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：单项式的数字因数是，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是，次数是3．故答案为，3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．本题注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数．14．（4分）比较大小：﹣3＜2；﹣＞﹣|﹣|．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于一切负数进行比较即可；先比较两个数的绝对值的大小，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小比较即可．解答：解：﹣3＜2；|﹣|=，﹣|﹣|=﹣，|﹣|=，=，=，＜，∴﹣＞﹣|﹣|．故答案为：＜，＞．点评：本题考查了有理数的大小比较，熟记正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键．15．（4分）已知：2x+3y=4，则代数式（2x+3y）2+4x+6y﹣2的值是22．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把2x+3y的值整体代入所求代数式求值即可．解答：解：当2x+3y=4时，原式=（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣2=42+2×4﹣2=22．点评：代数式求值以及整体代入的思想．16．（4分）若单项式与﹣2x m y3是同类项，则m﹣n的值为﹣1．考点：同类项．专题：计算题．分析：此题的切入点是由同类项列等式．由已知与﹣2x m y3是同类项，根据其意义可得，x2=x m，y n=y3，所以能求出m，n的值．解答：解：∵单项式与﹣2x m y3是同类项，∴x2=x m，y n=y3，∴m=2，n=3，则m﹣n=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1点评：此题考查了学生对同类项的理解和掌握．关键是根据题意得出关系式x2=x m，y n=y3求得m，n的值．17．（4分）如果3x5a﹣2=﹣6是关于x的一元一次方程，那么a=，方程的解x=﹣2．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答：解：由一元一次方程的特点得5a﹣2=1，解得：a=，故原方程可化为3x=﹣6，解得：x=﹣2．点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1，此类题目可严格按照定义解题．18．（4分）2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，将137000用科学记数法表示为 1.37×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：137000=1.37×105，故答案为：1.37×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（4分）某股票星期一收盘时每股18元，星期二收盘每股跌了1.8元，星期三收盘每股涨了1.1元，则星期三的收盘价为每股17.3元．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：根据股票的涨跌信息，转化为数学问题，这里根据具有相反意义的量规定一个为正，则另一个为负，再运用有理数的加减混合运算规则．就可以容易的得到答案．解答：解：星期三的收盘价为每股18+（﹣1.8）+1.1=17.3元．故答案为：17.3．点评：考查了有理数的加减混合运算．有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．方法指引：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．20．（4分）按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是﹣12．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据程序写出运算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．解答：解：根据程序可得，运算式为（x3﹣x）÷2，输入x=﹣3，则（x3﹣x）÷2=[（﹣3）3﹣（﹣3）]÷2=（﹣27+3）÷2=﹣12所以，输出的答案是﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了代数式求值，根据题目提供程序，准确写出运算式是解题的关键．21．（4分）若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则n m=9．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入n m中求解即可．解答：解：∵m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，∴m﹣2=0，m=2；n+3=0，n=﹣3；则n m=（﹣3）2=9．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．22．（4分）有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水15升．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：要求甲桶应向乙桶倒水多少，可先设甲桶应向乙桶倒水x升，然后根据甲桶﹣倒水=乙桶+倒水这个等量关系列出方程求解．解答：解：设甲桶应向乙桶倒水x升．则180﹣x=150+x解得：x=15故填15．点评：此题的关键是找出等量关系，即：甲桶﹣倒水=乙桶+倒水．三、解答题（本大题共5小题，23至28小题每题8分，共计84分，请在指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）23．（16分）（1）1+（﹣1）+4﹣4（2）﹣14+（1﹣0.5）××|2﹣（﹣3）2|（3）6a2+4ab﹣4（2a2+ab）（4）2（a2﹣2ab﹣b2）+（a2+3ab+3b2）（5）3x﹣（2x+7）=32（6）=1﹣．考点：有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果；（5）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（6）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）原式=6﹣6=0；（2）原式=﹣1+××7=﹣1+=；（3）原式=6a2+4ab﹣8a2﹣2ab=﹣2a2+2ab；（4）原式=2a2﹣4ab﹣2b2+a2+3ab+3b2=3a2﹣ab+b2；（5）方程去括号得：3x﹣2x﹣7=32，移项合并得：x=41；（6）去分母得：10x+5=15﹣3x+3．移项合并得：13x=13，解得：x=1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（14分）有这样一道计算题：“计算2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2的值，其中x=，y=﹣1”，王聪同学把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先将2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2合并同类项，再进行分析．解答：解：将原式合并同类项得﹣2y2，此代数式与x的取值无关，所以王聪将“x=”错看成“x=﹣”，计算结果仍正确；又因为当y取互为相反数时，﹣2y2的值相同，所以许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的．点评：本题是一道生活问题，解答时要读出题中的隐含条件：把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，即可考虑此代数式与x的取值无关，进而想到先合并同类项．25．（16分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一21 二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？考点：有理数的加法．专题：应用题；图表型．分析：（1）该厂星期四生产自行车200+13=213辆；（2）该厂本周实际生产自行车（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）+200×7=1409辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200×7×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×（60+15）=84675辆．解答：解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．26．（12分）列方程解应用题．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．解答：解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45（名）．答：这个班有45名学生．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的等量关系列出方程，再求解．27．（16分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．考点：同解方程．专题：应用题；分类讨论．分析：（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）运用分类讨论进行解答．解答：答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2=4，解得x=2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2=﹣4，解得x=﹣．所以原方程的解是x=2或x=﹣；（2）∵|x﹣2|≥0，∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；当b+1=0，即b=﹣1时，方程只有一个解；当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．点评：此题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．。
2018-2019学年江西省南昌市八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）化简的结果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．43．（3分）在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝135°，则∠B的度数是（）A．45°B．55°C．90°D．135°<4．（3分）直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10 B．8 C．6 D．55．（3分）若＝a，＝b，则用含a，b的式子表示是（）A．2a B．2b C．a+b D．ab6．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，1），有一点C在x轴上移动，则点C到A、B两点的距离之和的最小值为（）A．B．4 C．3 D．7．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）|A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形8．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中，再选两个做为补充，使▱ABCD变为正方形．下面四种组合，错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）若x＝+1，y＝﹣1，则x2y的值是．11．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积是．:12．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ACB＝30°，则∠AOB 的度数是．13．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（1）计算：；#（2）计算：16．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝4．17．（6分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a＝，b＝，c＝（1）求证：∠C＝90°；（2）当三角形的面积与正方形的面积相等时，求正方形的周长．18．（6分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形；（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形．…四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED①△BEC是否为等腰三角形？为什么？②若AB＝2，∠ABE＝45°，求BC的长．20．（8分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；…（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，D是AC的中点，CE ∥AB，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发向点A移动，连接PD并延长交CE于点F，设点P移动的时间为t秒．（1）求AB与CE之间的距离；（2）当t为何值时，四边形PBCF为平行四边形；（3）当PF＝4时，求t的值．五、探究题（本大题共1小题，共10分）【22．（10分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD ＝4，求BD的长；（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC＝2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．2018-2019学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析"一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、当a＜﹣1时，不是二次根式；B、当a＜1时，不是二次根式；C、当﹣1＜a＜1时，不是二次根式；D、是二次根式；`故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的定义，形如（a≥0）的式子叫做二次根式．2．（3分）化简的结果是（）A．﹣2B．±2C．2D．4【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【解答】解：＝＝2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．<3．（3分）在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝135°，则∠B的度数是（）A．45°B．55°C．90°D．135°【分析】证明四边形ABCD是平行四边形，得出AD∥BC，由平行线的性质得出∠A+∠B＝180°，即可得出答案．【解答】解：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣135°＝45°；【故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．4．（3分）直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10B．8C．6D．5【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：两条直角边的边长分别为6和8，根据勾股定理得，斜边＝＝10，所以，斜边上的中线的长＝×10＝5．~故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键．5．（3分）若＝a，＝b，则用含a，b的式子表示是（）A．2a B．2b C．a+b D．ab【分析】直接利用二次根式的性质变形得出答案．【解答】解：∵＝a，＝b，∴＝×＝ab．故选：D．.【点评】此题主要考查了算术平方根，正确将二次根式变形是解题关键．6．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，1），有一点C在x轴上移动，则点C到A、B两点的距离之和的最小值为（）A．B．4C．3D．【分析】作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，则线段A′B的长即为点C到A、B两点的距离之和的最小值．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，∵A（﹣1，2），∴A′（﹣1，﹣2），|∵B（2，1），∴A′B＝＝3．故选：A．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．7．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【分析】对等式进行整理，再判断其形状．.【解答】解：化简（a+b）2＝c2+2ab，得，a2+b2＝c2所以三角形是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．8．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中，再选两个做为补充，使▱ABCD变为正方形．下面四种组合，错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【分析】根据要判定四边形是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，；所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；故选：C．:【点评】本题考查了正方形的判定方法：先判定四边形是菱形，再判定四边形是矩形；或先判定四边形是矩形，再判定四边形是菱形；那么四边形一定是正方形；熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】二次根式的被开方数x﹣3≥0．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．^【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（3分）若x＝+1，y＝﹣1，则x2y的值是．【分析】将x2y变形为xy•x，然后将x和y的值代入求解即可．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝（）（＝2﹣1＝1，∴x2y＝xy•x＝1×＝．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于对原式进行恰当的变形并熟练掌握二次根式的化简求值．$11．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积是12．【分析】根据E、F、G、H分别是各边的中点，利用三角形中位线定理求出EH和EF，判定四边形EFGH是矩形，然后即可四边形EFGH的面积．【解答】解：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，∴EH∥BD且EH＝BD，FG∥BD且＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，同理EF∥HG，EF＝HG，又∵AC⊥BD，-∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积＝EF×EH＝AC×BD＝×8××6＝12．【点评】此题主要考查学生对三角形中位线定理和矩形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于中档题．12．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ACB＝30°，则∠AOB 的度数是60°．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB＝OC，再根据等边对等角可得∠OBC ＝∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝30°，$∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝30°+30°＝60°．故答案为60°【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．13．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，)∴BD＝3，在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故答案为：4．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．#【分析】当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．【解答】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD﹣DE＝5﹣3＝2，∴此时点P坐标为（2，4）；"（2）如答图②所示，OP＝OD＝5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE＝＝＝3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．[过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD+DE＝5+3＝8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；【点评】本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．￥三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（1）计算：；（2）计算：【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的除法法则运算，再分母有理化和利用负整数指数的意义计算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（+）＝﹣﹣＝﹣；|（2）原式＝﹣（+1）+＝4﹣﹣1+＝3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝4．【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝~＝＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．17．（6分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a＝，b＝，c＝（1）求证：∠C＝90°；（2）当三角形的面积与正方形的面积相等时，求正方形的周长．》【分析】（1）计算a2+b2、c2的值相等即可说明∠C＝90°；（2）设正方形的边长为x，则有，用a、b表示出x即可．【解答】证明：（1）∵，∴∠C＝90°．（2）解：设正方形的边长为x，则有，∴．∴正方形的周长是4x＝．【点评】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．、18．（6分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形；（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形．【分析】（1）直接利用正方形的判定方法得出答案；（2）直接利用平行四边形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如图正方形ABCD；/（2）如图平行四边形EFGH．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握平行四边形以及正方形的判定方法是解题关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED①△BEC是否为等腰三角形？为什么？②若AB＝2，∠ABE＝45°，求BC的长．"【分析】①由矩形的性质得出∠A＝90°，AD∥BC，证出∠BCE＝∠CED，再由已知条件得出∠BCE＝∠BEC，即可得出△BEC是等腰三角形；②根据三角函数求出BE，即可得出BC．【解答】解：①△BEC为等腰三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∴∠BCE＝∠CED，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠CED，！∴∠BCE＝∠BEC，∴BC＝BE，即△BEC是等腰三角形；②∵∠ABE＝45°，∠A＝90°，∴BE＝AB＝2，∴BC＝BE＝2．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及三角函数；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．20．（8分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．￥（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形，根据折叠的性质得到AD＝AD′，然后又菱形的判定定理即可得到结论；（2）由四边形DAD′E是平行四边形，得到▱DAD′E是菱形，推出D与D′关于AE 对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，解直角三角形得到AG＝，DG＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E，∵DE∥AD′，(∴∠DEA＝∠EAD′，∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA，∴∠DAD′＝∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE＝AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴CE＝D′B，CE∥D′B，|∴四边形BCED′是平行四边形；∵AD＝AD′，∵AB＝2，AD＝1，∴AD＝AD′＝BD′＝CE＝BC＝1，∴▱BCED′是菱形，（2）∵四边形DAD′E是菱形，∴D与D′关于AE对称，:连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，∵CD∥AB，∴∠DAG＝∠CDA＝60°，∵AD＝1，∴AG＝，DG＝，∴BG＝，∴BD＝＝，/∴PD′+PB的最小值为．【点评】本题考查了平行四边形的性质，最短距离问题，勾股定理，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，D是AC的中点，CE ∥AB，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发向点A移动，连接PD并延长交CE于点F，设点P移动的时间为t秒．（1）求AB与CE之间的距离；（2）当t为何值时，四边形PBCF为平行四边形；（3）当PF＝4时，求t的值．~【分析】（1）根据勾股定理，可得AB的长，根据面积的不同表示方法，可得答案；（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得答案；（3）根据已知条件判定△CDF≌△ADP，即可得出AP＝CF，进而得到四边形APCF为平行四边形，依据AC＝PF，即可得到四边形APCF为矩形．再根据勾股定理即可得到PB的长，进而得出t＝1.8．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝3，∴．如图，过C作CH⊥AB于H，则由，得．∵CE∥AB，^∴AB与CE之间的距离为2.4．（2）∵CE∥AB，∴当PF∥BC时，四边形PBCF是平行四边形．∵D为AC的中点，∴P为AB的中点．∴t＝PB＝AB＝2.5．、（3）∵CE∥AB，∴∠DCF＝∠DAP，∠DFC＝∠DP A．∵D为AC的中点，∴CD＝AD，∴△CDF≌△ADP（AAS）．∴AP＝CF，∴四边形APCF为平行四边形．∵AC＝4，PF＝4．<∴AC＝PF．∴四边形APCF为矩形．∴CP⊥AB．在Rt△CPB中，CP＝2.4，BC＝3，∴．∴t＝1.8．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．【五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD ＝4，求BD的长；（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC＝2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．【分析】（1）求出∠DAC＝∠BAE，再利用“边角边”证明△ACD和△ABE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接BE，先求出△ADE是等边三角形，再根据全等三角形对应边相等可得BE＝CD，全等三角形对应角相等可得∠BEA＝∠CDA＝30°，然后求出∠BED＝90°，再利用勾股定理列式进行计算即可得解；（3）过B作BF⊥BD，且BF＝AE，连接DF，先求出四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AB＝EF，设∠AEF＝x，∠AED＝y，根据平行四边形的邻角互补与等腰三角形的性质求出∠CAD，从而得到∠CAD＝∠FED，然后利用“边角边”证明△ACD和△EFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝DF，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】（1）如图1，证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAE＝∠BAC+∠CAE，即∠DAC＝∠BAE．在△ACD与△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE；（2）连接BE，∵CD垂直平分AE∴AD＝DE，∵∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠CDA＝∠ADE＝×60°＝30°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴BE⊥DE，DE＝AD＝3，∴BD＝5；（3）如图，过B作BF⊥BD，且BF＝AE，连接DF，则四边形ABFE是平行四边形，∴AB＝EF，设∠AEF＝x，∠AED＝y，则∠FED＝x+y，∠BAE＝180°﹣x，∠EAD＝∠AED＝y，∠BAC＝2∠ADB＝180°﹣2y，∠CAD＝360°﹣∠BAC﹣∠BAE﹣∠EAD＝360°﹣（180°﹣2y）﹣（180°﹣x）﹣y ＝x+y，∴∠FED＝∠CAD，在△ACD和△EFD中，，∴△ACD≌△EFD（SAS），∴CD＝DF，而BD2+BF2＝DF2，∴CD2＝BD2+4AH2．【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大，作辅助线构造出全等三角形与直角三角形是解题的关键．。
【6套打包】南昌市七年级上册数学期中考试测试题及答案
七年级（上）数学期中考试试题【答案】一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）可以表示为（）A．（﹣）×4B．﹣C．﹣（）4D．（﹣）43．绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是（）A．9B．﹣9C．6D．04．一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（）A．正数B．负数C．0D．负数和05．计算（﹣2）2﹣（﹣2）3的结果是（）A．﹣4B．2C．4D．126．有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（）A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定7．有一种记分方法：以90分为基准，95分记为+5分，某同学得87分，则应记为（）A．+3分B．﹣3分C．+7分D．﹣7分8．如果|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2011的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．20089．地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）A．148×106平方千米B．14.8×107平方千米C．1.48×108平方千米D．1.48×109平方千米10．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b＝，则2⊗（﹣3）的值是（）A．6B．﹣6C．D．11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1 12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm二、填空题（每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作米．14．比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．15．用四舍五入法把0.07902精确到万分位为．16．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则：+3cd+m的值为．18．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F（n）的说法：（1）；（2）；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）＝1．其中正确说法的有．三、（本大题6个大题，共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）（2 ）﹣7+13﹣6+20．20．（8分）计算（1）（﹣2）÷×（﹣3）（2）（+﹣）×（﹣12）．21．（8分）把下列各数填在相应的集合里：1，﹣1，﹣2013，0.5，，﹣，﹣0.75，0，2014，20%，π．正数集合：{…}负数集合：{…}整数集合：{…}正分数集合：{…}．22．（12分）计算（1）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|（2）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣4）2（3）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）．23．（6分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离．（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是．（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为．（4）若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．24．（12分）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？四、（本大题2个大题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有，此时点A所表示的数是．26．（12分）已知：|a+1|+（5﹣b）2+|c+2|＝0且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．2018-2019学年吉林省长春108中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）可以表示为（）A．（﹣）×4B．﹣C．﹣（）4D．（﹣）4【分析】原式利用乘方的意义变形即可得到结果．【解答】解：（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）4，故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是（）A．9B．﹣9C．6D．0【分析】利用数轴可得到绝对值大于1且小于5的所有的整数为﹣2、﹣3、﹣4、2、3、4，然后计算它们的和即可．【解答】解：绝对值大于1且小于5的所有的整数为﹣2、﹣3、﹣4、2、3、4，所以绝对值大于1且小于5的所有的整数的和为0．故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．4．一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（）A．正数B．负数C．0D．负数和0【分析】根据相反数的定义和有理数的大小比较解答．【解答】解：∵一个数的相反数比它的本身大，∴这个数是负数．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．计算（﹣2）2﹣（﹣2）3的结果是（）A．﹣4B．2C．4D．12【分析】先算乘方，再算减法．【解答】解：（﹣2）2﹣（﹣2）3＝4﹣（﹣8）＝12．故选：D．【点评】本题主要考查了学生利用有理数的乘方法则计算，较简单．6．有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（）A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定【分析】根据数轴表示数的方得到a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，于是可判断a+b为负数．【解答】解：根据题意得a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，所以a+b＜0．故选：B．【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．7．有一种记分方法：以90分为基准，95分记为+5分，某同学得87分，则应记为（）A．+3分B．﹣3分C．+7分D．﹣7分【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵以90分为基准，95分记为+5分，∴87分记为﹣3分．故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8．如果|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2011的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2008【分析】根据非负数的性质，可确定a、b的值，代入运算即可．【解答】解：∵|a+2|与（b﹣1）2均为非负数，且互为相反数，∴|a+2|＝0，（b﹣1）2＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2011＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值及偶次方的非负性．9．地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）A．148×106平方千米B．14.8×107平方千米C．1.48×108平方千米D．1.48×109平方千米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：148 000 000＝1.48×108平方千米．故选：C．【点评】用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．10．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b＝，则2⊗（﹣3）的值是（）A．6B．﹣6C．D．【分析】按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可．【解答】解：2⊗（﹣3）＝＝6．故选：A．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法，利用有理数混合运算的计算方法计算即可．11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数的乘法法则：同号得正，异号得负．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2．又xy＞0，∴x＝3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2．∴x﹣y＝±1．故选：B．【点评】本题考查绝对值的性质：互为相反数的绝对值相等．能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系．12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x＝80，由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y＝70，两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）＝150，解得：h＝75cm．故选：C．【点评】本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．二、填空题（每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作﹣5米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以向东走5米，记作+5米，则向西走5米，记作﹣5米．故为﹣5．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．比较大小：﹣π＜﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．15．用四舍五入法把0.07902精确到万分位为0.0790．【分析】根据四舍五法和题意，可以写出相应的数据，本题得以解决．【解答】解：0.07902≈0.0790（精确到万分位），故答案为：0.0790．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．16．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是±3．【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|＝3，解得x＝±3．故答案为：±3．【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则：+3cd+m的值为5或1．【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，从而可以求得a+b、cd、m的值，进而求得题目中所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，∴当m＝2时，+3cd+m＝0+3+2＝5，当m＝﹣2时，+3cd+m＝0+3﹣2＝1．故答案为：5或1．【点评】本题考查代数式求值、相反数、倒数、绝对值，解答本题的关键是明确题意，运用相关知识求出代数式的值．18．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F（n）的说法：（1）；（2）；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）＝1．其中正确说法的有（1）（4）．【分析】根据所给出定义和示例，对四种结论逐一判断即可．【解答】解：（1）2可以分解成1×2，所以；故正确．（2）24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，所以；故（2）错误．（3）27可以分解成1×27，3×9这两种，所以；故（3）错误．（4）n是一个整数的平方，则F（n）＝＝1，故（4）正确．所以正确的说法是（1）（4）．【点评】本题新概念题，是中考的热点，解题的关键是读懂题意，弄清所给示例展示的规律．三、（本大题6个大题，共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）（2 ）﹣7+13﹣6+20．【分析】（1）将减法转化为加法后，利用加法交换律和结合律，依据加法的运算法则计算可得；（2）利用加法交换律和结合律，依据加法的运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝8+5+（﹣10）+（﹣2）＝13﹣12＝1；（2）原式＝（﹣7﹣6）+（13+20）＝﹣13+33＝20．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加、减运算法则和加法的运算律．20．（8分）计算（1）（﹣2）÷×（﹣3）（2）（+﹣）×（﹣12）．【分析】（1）从左往右依此计算即可求解；（2）根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）（﹣2）÷×（﹣3）＝﹣6×（﹣3）＝18；（2）（+﹣）×（﹣12）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣5﹣8+9＝﹣4．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21．（8分）把下列各数填在相应的集合里：1，﹣1，﹣2013，0.5，，﹣，﹣0.75，0，2014，20%，π．正数集合：{1，0.5，，2014，20%，π…}负数集合：{﹣1，﹣2013，﹣，﹣0.75…}整数集合：{1，﹣1，﹣2013，0，2014…}正分数集合：{0.5，，20%…}．【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：正数集合：{ 1，0.5，，2014，20%，π…}负数集合：{﹣1，﹣2013，﹣，﹣0.75…}整数集合：{1，﹣1，﹣2013，0，2014…}正分数集合：{0.5，，20%…}，故答案为：1，0.5，，2014，20%，π；﹣1，﹣2013，﹣，﹣0.75；1，﹣1，﹣2013，0，2014；0.5，，20%．【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．22．（12分）计算（1）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|（2）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣4）2（3）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）．【分析】（1）先算同分母分数，再相加即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（3）根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|＝（﹣0.6﹣7）+（3+2）﹣2＝﹣8+6﹣2＝﹣4；（2）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣4）2＝﹣1+40+16＝55（3）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）＝（5﹣9﹣17）×（+3）＝（﹣21）×（+3）＝﹣75．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．23．（6分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离2．（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是6．（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为|x﹣1|．（4）若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝6．【分析】（1）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，即可得到结果．（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，即可得到结果．（3）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，即可得到结果．（4）依据﹣4＜x＜2，可得表示x的点在表示﹣4和2的两点之间，即可得到|x﹣2|+|x+4|的值即为|﹣4﹣2|的值．【解答】解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离为|3﹣1|＝2；（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是|﹣6﹣（﹣12）|＝6；（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为|x﹣1|；（4）∵﹣4＜x＜2，∴|x﹣2|+|x+4|＝|﹣4﹣2|＝6，故答案为：2，6，|x﹣1|，6．【点评】本题考查的是绝对值的几何意义，两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键．24．（12分）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果；（2）把记录数字绝对值之和除以80，再乘以60即可得到结果；（3）根据收费标准确定出收入即可．【解答】解：（1）+8﹣6+3﹣4+8﹣4+4﹣3＝6，答：在出发地东边，距离6千米；（2）（|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣4|+|+8|+|﹣4|+|+4|+|﹣3|）÷80×60＝30，答：平均速度为30千米/每小时；（3）10×8+（8﹣5）×2×2+（6﹣5）×2＝94，答：李师傅在这期间一共收入94元．【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．四、（本大题2个大题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数（填“无理”或“有理”），这个数是π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有26π，此时点A所表示的数是﹣6π．【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π；故答案为：无理，π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；故答案为：4π或﹣4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远，故答案为：4，3；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|＝13，∴13×2π×1＝26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）＝﹣3，（﹣3）×2π＝﹣6π，∴此时点A所表示的数是：﹣6π，故答案为：26π，﹣6π．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．26．（12分）已知：|a+1|+（5﹣b）2+|c+2|＝0且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b、c的值，在数轴上画出点A、B、C即可；（2）设乙用x秒追上丙，根据追击问题的相等关系列出方程，求出x的值，再求出x秒时甲与乙在数轴上的位置，即可解决问题；（3）分四种情形讨论：①当点P在点C左边时；②当点P在A、C之间时，PA+PB+PC ＜10，不存在；③当点P在A、B之间时；④当点P在点B右侧时，分别根据PA+PB+PC ＝10列出方程，即可解决问题．【解答】解：（1）∵|a+1|+（5﹣b）2+|c+2|＝0，∴a+1＝0，5﹣b＝0，c+2＝0，∴a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2．A、B、C三点在数轴上表示如下：（2）当乙追上丙时，乙也刚好追上了甲．由题意知道：AB＝6，AC＝1，BC＝7．设乙用x秒追上丙，则2x﹣x＝7，解得：x＝4．则当乙追上丙时，甲运动了×4＝2个单位长度，乙运动了2×4＝8个单位长度，此时恰好有AB+2＝8，故乙同时追上甲和丙；（3）设点P对应的数为m，①当点P在点C左边时，由题意，（5﹣m）+（﹣1﹣m）+（﹣2﹣m）＝10，解得m＝﹣；②当点P在A、C之间时，PA+PB+PC＜10，不存在；③当点P在A、B之间时，（5﹣m）+（m+1）+（m+2）＝10，解得m＝2，④当点P在点B右侧时，（m﹣5）+（m+1）+（m+2）＝10，解得m＝4（不合题意舍去），综上所述，当P对应的数是﹣或2时，P到A、B、C的距离和等于10．【点评】本题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，非负数的性质，行程问题关系的应用，解题的关键是学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．七年级（上）数学期中考试试题【答案】一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）可以表示为（）A．（﹣）×4B．﹣C．﹣（）4D．（﹣）43．绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是（）A．9B．﹣9C．6D．04．一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（）A．正数B．负数C．0D．负数和05．计算（﹣2）2﹣（﹣2）3的结果是（）A．﹣4B．2C．4D．126．有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（）A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定7．有一种记分方法：以90分为基准，95分记为+5分，某同学得87分，则应记为（）A．+3分B．﹣3分C．+7分D．﹣7分8．如果|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2011的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．20089．地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）A．148×106平方千米B．14.8×107平方千米C．1.48×108平方千米D．1.48×109平方千米10．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b＝，则2⊗（﹣3）的值是（）A．6B．﹣6C．D．11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1 12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm二、填空题（每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作米．14．比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．15．用四舍五入法把0.07902精确到万分位为．16．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则：+3cd+m的值为．18．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F（n）的说法：（1）；（2）；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）＝1．其中正确说法的有．三、（本大题6个大题，共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）（2 ）﹣7+13﹣6+20．20．（8分）计算（1）（﹣2）÷×（﹣3）（2）（+﹣）×（﹣12）．21．（8分）把下列各数填在相应的集合里：1，﹣1，﹣2013，0.5，，﹣，﹣0.75，0，2014，20%，π．正数集合：{…}负数集合：{…}整数集合：{…}正分数集合：{…}．22．（12分）计算（1）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|（2）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣4）2（3）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）．23．（6分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离．（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是．（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为．（4）若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．24．（12分）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？四、（本大题2个大题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有，此时点A所表示的数是．26．（12分）已知：|a+1|+（5﹣b）2+|c+2|＝0且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．2018-2019学年吉林省长春108中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）可以表示为（）A．（﹣）×4B．﹣C．﹣（）4D．（﹣）4【分析】原式利用乘方的意义变形即可得到结果．【解答】解：（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）4，故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是（）A．9B．﹣9C．6D．0【分析】利用数轴可得到绝对值大于1且小于5的所有的整数为﹣2、﹣3、﹣4、2、3、4，然后计算它们的和即可．【解答】解：绝对值大于1且小于5的所有的整数为﹣2、﹣3、﹣4、2、3、4，所以绝对值大于1且小于5的所有的整数的和为0．故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．。
新课标人教版2018-2019学年七年级(上)名校联考期中数学试卷附答案
2018-2019学年七年级（上）名校联考期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A．2x﹣6B．x﹣1＝0C．2x+y＝25D．＝12．x＝2是下列方程（）的解．A．2x＝6B．（x﹣3）（x+2）＝0C．x2＝3D．3x﹣6＝03．下列等式变形中，结果不正确的是（）A．如果a＝b，那么a+2b＝3b B．如果a＝b，那么a﹣m＝b﹣mC．如果a＝b，那么＝D．如果3x＝6y﹣1，那么x＝2y﹣14．如图，若m∥n，∠1＝105°，则∠2＝（）A．55°B．60°C．65°D．75°5．如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）A．（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）6．如图，由AD∥BC可以得到的是（）A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝90°C．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠ABC+∠BCD＝180°7．如图，AB∥EF，EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个8．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A．3x﹣20＝24x+25B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25D．3x+20＝4x+259．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个10．下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的不同值最多有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每題3分，共30分）11．关于x的方程ax+1＝4的解是x＝1，则a＝．12．已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3＝．13．若2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，则k＝．14．如图所示，∠1＝100°，∠3＝110°，∠2＝100°，则∠4的度数为．15．若关于x的方程3x+2＝0与5x+k＝20的解相同，则k的值为．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是．17．已知小名比小丽大3岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的2倍就是110岁了”那么现在小名年龄是岁．18．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为．19．某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要6小时由A市到达B市，逆流航行要10小时由B市到达A市，则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要小时．20．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为度（正方形的每个内角为90°）三、解答題（21題10分，22、23题各7分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计60分21．解方程（1）2x+5＝3x﹣3（2）＝2﹣22．已知x＝3是方程4（x﹣1）﹣mx+6＝8的解，求m2+2m﹣3的值．23．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？24．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF∥（）∴∠3＝∠1（）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）25．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．26．小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩余1升，（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？（2）喜迎新年，商场进行促销：满1000减120元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？27．已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP（1）如图1，求证：MN∥PQ；（2）分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB的度数．参考答案一．选择题（每题3分，共30分）BDDDC CBBCD11．3．12．180°．13．1．14．70°．15．．16．135°．1714岁．18．20°或140°．①如图，延长ED交AB于G，∵DE∥BC，∴∠FGD＝∠B＝100°，又∵∠EDF＝120°，∴∠DFB＝120°﹣100°＝20°；②如图，过F作FG∥BC，∵DE∥BC，∴FG∥DE，∴∠D+∠DFG＝180°，∠B+∠BFG＝180°，又∵∠ABC＝100°，∠EDF＝120°，∴∠BFG＝80°，∠DFG＝60°，∴∠DFB＝140°，193020．70解：如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．∵∠GHM＝∠GFM＝90°，∴∠HMF＝180°﹣150°＝30°，∵∠HMF＝∠MKG+∠MEH，∠MEH＝10°，∴∠MKG＝20°，∴∠1＝90°﹣20°＝70°，21．解：（1）2x﹣3x＝﹣3﹣5，﹣x＝﹣8，x＝8；（2）3（3y﹣2）＝24﹣4（2y﹣1），9y﹣6＝24﹣8y+4，9y+8y＝24+4+6，17y＝34，y＝2．22．解：根据题意，将x＝3代入方程4（x﹣1）mx+6＝8，得：4×（3﹣1）﹣3m+6＝8，解得：m＝2，则m2+2m﹣3＝22+2×2﹣3＝4+4﹣3＝5．23．解：设加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人．，由②得：12x﹣5y＝0③，①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y＝425，即17x＝425，解得x＝25，把x＝25代入①解得y＝60，所以答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．24．证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）25．证明：∵DF∥AC，∴∠C＝∠CEF，又∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，∴∠2＝∠1．26．解：（1）设需购买“大桶装”乳胶漆x桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，依题意，得：18x+2＝5（x+11）﹣1，解得：x＝4，∴18x+2＝74．答：小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆74升．（2）由（1）可知，需购买15桶“小桶装”乳胶漆．∵商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，∴只需购买15×＝12（桶），∴比促销前可节省15×90﹣（12×90﹣120）＝390（元）．答：比促销前节省390元钱．（3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是y元，依题意，得：12×90﹣120﹣15y＝15y×25%，解得：y＝51.2．答：“小桶装”乳胶漆每桶的成本是51.2元．27．解：（1）过C作CE∥MN，∴∠1＝∠MAC，∵∠2＝∠ACB﹣∠1，∴∠2＝∠ACB﹣∠MAC，∵∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP，∴∠2＝∠CBP，∴CE∥PQ，∴MN∥PQ；（2）过B作BR∥AG，∵AG∥CH，∴BR∥HF，∴∠BEG＝∠EBR，∠RBF+∠CFB＝180°，∵∠EBF＝90°，∴∠BEG＝∠EBR＝90°﹣∠RBF，∴∠BEG＝90°﹣∠RBF＝90°﹣（180°﹣∠CFB），∴∠CFB﹣∠BEG＝90°；（3）过E作ES∥MN，∵MN∥PQ，∴ES∥PQ，∴∠NAE＝∠AES，∠QBE＝∠EBC，∵BD和AE分别平分∠CBP和∠CAN，∴∠NAE＝∠EAC，∠CBD＝∠DBP，∴∠CAE＝∠AES，∵∠EBD＝90°，∴∠EBQ+∠PBD＝∠EBC+∠CBD＝90°，∴∠QBE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠AES+∠BES＝∠CAE+∠CBE＝，∵∠ACB＝60°，∴∠AEB＝150°，∴∠BEG＝30°，∵∠CFB﹣∠BEG＝90°，∴∠CFB＝120°．。
江西省南昌市十校联考七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共分）1. -3 的相反数是（）A.-3B. 3C.- 13D. 132. 一个数的绝对值是5，则这个数是（）A. ±5B. 5C.- 5D. 253. -3 的倒数是（）A.-3B. 3C.- 13D. 134. 在-4 2 -1 ，3 这四个数中，比-2 小的数是（），，A. - 4B. 2C.- 1D. 35. 如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）A.点A和点CB.点B和点CC.点A和点BD.点B和点D6. 以下运算有错误的选项是（）A. 5-(-2)=7B. -9×(-3)=27C. - 5+(+3)=8D. -4×(-5)=207. 将 168000 用科学记数法表示正确的选项是（）A. 168×103B. ×104C. ×105D. ×1068.2 3 2 3）多项式 4x y-5x y +7xy -6 的次数是（A. 4B. 5C. 3D. 29. 单项式 -3xy2 z3的系数和次数分别是（）A. - 3，5B. 3，6C. - 3，6D. 3，510. 以下各组数中，数值相等的是（）A. - 23和(-2)3B.32和23C. - 32和(-3)2D. - (3×2)2和- 3×22二、填空题（本大题共 5 小题，共 20.0 分）11.12 的相反数是 ______．12.小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，依据图中数值，请你确立墨迹遮住部分的整数共有 ______个．13.把 1.8075 精准到 0.01 的近似数是 ______．14. 若单项式 25x n y 是四次单项式，则 n 的值为 ______．15. 若 |a+1|+（ b-1）2=0，则 a+b=______．三、计算题（本大题共 4 小题，共 38.0 分）16.计算：（1） -5-|-3|（2） 8÷（ -16）217.若|a-1|+（b+2）=0，求5a-b的值．18.先化简再求值：（b+3 a） -2（ 2-5b ） -（ 1-2b-a），此中： a=2， b=1．19.已知 a、b 互为相反数， c、d 互为倒数，而且 x 的绝对值等于 2．试求：x2 -（ a+b+cd）+2（a+b）的值．四、解答题（本大题共 4 小题，共32.0 分）20. 化简：2 2（ 1）（ 6a +2a-1 ） -（3-4a+2a ）（ 2） 4（ 2x2-y2） -（ 3y2-x2）21. 有理数a b，c在数轴上的地点以下图，化简：|b-a|-|c-b|+|a+b| ，．22.岳池铁路保养小组搭车沿东西向铁路巡视保护．某天清晨从 A 地出发，最后竣工时抵达 B 地．商定向东为正方向，当日的行驶记录以下（单位：千米）：+12， -14， +13， -10， -8， +7， -16，+8．（ 1）问 B 地在 A 地的哪个方向？它们相距多少千米？（ 2）若汽车行驶每千米耗油 5 升，求该天共耗油多少升？23.某自行车厂一周计划生产1400 辆自行车，均匀每日生产200 辆，因为各样原由实际每日生产量与计划量对比有进出．下表是某周的生产状况（超产为正、减产为负）：礼拜一二三四五六日增减+5-2-4+13-10+16-9 （1）产量最多的一天是礼拜 ______，产量最少一天的是礼拜 ______ ；（2）该厂推行每周计件薪资制，每生产一辆车可得 60 元，若超额达成任务，则超出部分每辆另奖 15 元；少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的薪资总数是多少？答案和分析1.【答案】B【分析】解：-3 的相反数是 3．应选：B．依照相反数的定义求解即可．本题主要考察的是相反数的定义，娴熟掌握相反数的定义是解题的重点．2.【答案】A【分析】解：绝对值是 5 的数，原点左侧是-5，原点右侧是 5，∴这个数是±5．应选：A．依据绝对值的定义解答．本题主要考察了绝对值的定义，要注意从原点左右两边考虑求解．3.【答案】C【分析】解：-3 的倒数是 -．应选：C．依据倒数的定义可得 -3 的倒数是 -．主要考察倒数的观点及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．4.【答案】A【分析】解：∵正数和 0 大于负数，∴清除 2和 3．∵|-2|=2，|-1|=1，|-4|=4，∴4＞2＞1，即|-4|＞|-2|＞ |-1|，∴-4＜-2＜-1．应选：A．考察了有理数大小比 较法例．正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．5.【答案】 A【分析】解：A 、B 、C 、D 所表示的数分 别是 2，1，-2，-3，因为 2 和 -2 互为相反数，应选A ．分别表示出数 轴上 A 、B 、C 、D 所表示的数，再依据相反数的定 义确立表示互为相反数的两数的点．本题考察了相反数的意 义，一个数的相反数就是在 这个数前面添上 “-”号：一个正数的相反数是 负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0．6.【答案】 C【分析】解：∵5-（-2）=7，∴选项 A 正确；∵-9 ×（-3）=27，∴选项 B 正确；∵-5+（+3）=-2，∴选项 C 不正确；∵-4 ×（-5）=20，∴选项 D 正确．应选：C ．依占有理数加减乘除的运算方法，逐个判断出运算有 错误的选项是哪个算式即可．本题主要考察了有理数加减乘除的运算方法，要熟 练掌握．7.【答案】 C【分析】解：×105．应选：C ．值是易错点，因为 168000有 6 位，因此能够确立 n=6-1=5．本题考察科学记数法表示 较大的数的方法，正确确立 a 与 n 值是重点 ．8.【答案】 B【分析】解：多项式的次数是次数最高 项的次数，应选：B ．依据多项式的次数定 义即可求出答案．本题考察多项式的观点，属于基础题型．9.【答案】 C【分析】解；单项式-3xy 2z 3的系数和次数分 别是-3，6．应选：C ．依据单项式系数和次数的定 义求解．本题考察单项式的系数和次数，注意 单项式中数字因数叫做 单项式的系数，一个单项式中全部字母的指数的和叫做 单项式的次数．10.【答案】 A【分析】解：A 、-2 3 =-8 3 =-8 ，故 A 选项切合题意；，（）-2B 、32=9，23=8，故B 选项不切合题意；C 、-3 2=-9，（-3 2）=9，故C 选项不切合题意；22D 、-（3×2）=-36，-3 ×2 =-12，故D 选项不切合题意． 应选：A ．依占有理数的乘方运算法 则 分 别计 进 行比 较 值 相等的 选项． 算， ，得出数本题考察 有理数的运算能力，解决此 类题目的重点 是熟记有理数的运算法例．11.【答案】 - 12【分析】【剖析】本题考察了相反数的定 义，熟记观点是解 题的重点．依据只有符号不一样的两个数叫做互 为相反数解答．【解答】解： 的相反数是．故答案为．12.【答案】 3【分析】解：依据数轴得：墨迹遮住的整数共有 0，1，2 共 3 个．故答案为：3．依据数轴上已知整数，求出墨迹遮住部分的整数个数．本题主要考察了数轴，理解整数的观点，能够第一联合数轴获得被覆盖的范围，进一步依据整数 这一条件是解 题的重点．13.【答案】【分析】解：1.8075 精准到 0.01 的近似数是．故答案为．把千分位上的数字 7 进行四舍五入即可．本题考察 了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，全部的数字都是 这个数的有效数字．近似数与精准数的靠近程度，能够用精准度表示．一般有，精准到哪一位，保存几个有效数字等 说法．14.【答案】 3【分析】解：∵单项式 25x ny 是四次单项式，∴n+1=4，∴n 的值为：3．故答案为：3．直接利用单项式的次数确立方法得出答案．本题主要考察了单项式，正确掌握单项式的次数确立方法是解题重点．15.【答案】0【分析】解：依据题意得：a+1=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1．则原式 =-1+1=0．故答案是：0．第一依据非负数的性质：几个非负数的和等于 0，则每个数等于 0，从而列方程求得 a和 b 的值，从而求解．本题考察了非负数的性质：几个非负数的和等于 0，则每个数等于 0，理解性质是重点．16.【答案】解：（1）-5-|-3|=-5-3=-8 ；（2） 8÷（ -16）=-0.5 ；（3） -6 ÷（ -34 ）=-6 ×（ -43 ）=8 ；（4）（ -1）2016-（ -3）2=1-9=-8 ；（5） -40-28- （ -19）+（ -24）=-40+ （ -28） +19+（ -24）=-73 ．【分析】（1）依占有理数的减法能够解答本题；（2）依占有理数的除法能够解答本题；（3）依占有理数的除法能够解答本题；（4）依据幂的乘方和有理数的减法能够解答本题；（5）依占有理数的加减法能够解答本题．本题考察有理数的混淆运算，解答本题的重点是明确有理数混淆运算的计算方法．17.【答案】解：由题意得，a-1=0，b+2=0，解得 a=1， b=-2 ，因此， 5a-b=5×1-（ -2） =5+2=7 ．【分析】依据非负数的性质列式求出 a、b 的值，而后辈入代数式进行计算即可得解．本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0．18.【答案】解：原式=b+3a-4+10 b-1+2b+a=13b+4a-5，当a=2 、b=1 时，原式 =13×1+4×2-5=13+8-5=16 ．【分析】先算乘法，再归并同类项，最后辈入求出即可．本题考察了整式的混淆运算和求值的应用，能正确依据整式的运算法则进行化简是解本题的重点．19.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，∴a+b=0， cd=1， x=±2，∴原式 =4- （ 0+1） +2 ×0=4-1+0=3 ．【分析】由相反数及倒数的性质可求得 a+b及 cd，由绝对值的定义可求得 x 的值，代入计算即可．本题主要考察有理数的混淆运算以及代数式求值，掌握互为相反数的两数的和为 0、互为倒数的两数积为 1 是解题的重点．2 220.【答案】解：（1）原式=6a +2a-1-3+4 a-2a（2）原式 =8x2-4y2 -3y2+x2 =9 x2-7y2【分析】本题考察整式的运算法则，解题的重点是娴熟运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：由数轴可知：c＜ b＜0＜ a， |a|＞ |b|，∴b-a＜ 0， c-b＜ 0，a+b＞ 0，∴原式 =-（ b-a） +（ c-b） +（ a+b） =-b+a+c-b+a+b=2a-b+c．【分析】依据数轴能够判断 a、b、c 的正负状况，从而能够将绝对值去掉，而后归并同类项即可解答本题．本题考察数轴、绝对值，解答本题的重点是明确数轴的特色，利用数轴和绝对值的知识解答．22.【答案】解：（1）+12-14+13-10-8+7-16+8=（ 12+13+7+8 ） -（ 14+10+8+16 ）=40-48=-8 ．因此 B 地在 A 地的正西方，它们相距8 千米．（2）（ 12+14+13+10+8+7+16+8 ）×5=88 ×5=440 （升）．因此该天共耗油440 升．【分析】（1）要B 地与 A 地的距离，只要要将行走记录相加即可；（2）要求总耗油，需要将行走记录的绝对值相加即可求出．本题考察正数与负数的意义，需要注意的是行走的行程是各数的绝对值之和．23.【答案】六五【分析】解：（1）由表格可知：产量最多是礼拜六产量最少是礼拜五（2）由题意可知：5+（-2）+（-4）+13+（-10）+（+16）+（-9）=9江西省南昌市十校联考七年级(上)期中数学试卷因此本周工资为：1409×60+9×15=84675答：该厂工人这一周的工资总数是 84675元故答案为：（1）六；五依据正负数的意义即可求出答案．本题考察正负数的意义，解题的重点是娴熟运用正负数的意义，本题属于基础题型．第11 页，共 11页。
江西省南昌市第三中学2024-2025学年上学期七年级期中测试数学试卷
江西省南昌市第三中学2024-2025学年上学期七年级期中测试数学试卷一、单选题1．有理数：2-，() 5--，0，0.4，中，最小的数是（）A ．2-B ．()5--C ．0D ．0．2．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A ．它精确到百位B ．它精确到0.01C ．它精确到千分位D ．它精确到千位3．若2(21)2|3|0m n ++-=，则代数式n m 的值是（）A ．16-B ．18-C ．14D ．84．2123m x y --与2222x y -次数相同，m 为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，则a bab+的值是（）A ．正数B ．负数C ．0D ．正数或06．已知()22132P x y =-+，()221223Q x y =-+，P 与Q 大小关系（）A ．P Q>B ．P Q<C ．P Q=D ．无法确定二、填空题7．134的倒数是．8．单项式231π3x y -的系数是．9．中国的陆地面积约为96000002km ，用科学记数法表示这个数字2km ．10．用代数式表示a 的相反数与b 的一半的差．11．如果25x y -=，那么124x y -+=．12．有三个条件：①只含有字母a ，b ，c ；②系数为2-；③次数为4；能满足这三个条件的所有单项式为．三、解答题13．计算(1)()()23121610+----(2)3751412660⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14．计算(1)()323122544-+-´--¸(2)()2231253x x x x---+-15．先化简，再求值：()()()3323232x xy x y x xy x -----+，其中155x y xy -==，16．有一串代数式：23419202341920x x x x x x --- ，，，，，，，求：(1)写出第2009个代数式．(2)写出第n 个、第1n +个代数式．17．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是3，y 是最大的负整数．求202426()x cd a b y -++-的值．18．如图所示，用三种大小不同的正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD ．其中有4个相同小正方形的边长为a ，长方形的长DF 为b ．(1)看图填空：AB =，DE =；（用含a ，b 的代数式表示）(2)当1a =，3b =时，求长方形ABCD 的周长．19．已知关于x 的多项式A ，B ，其中221A mx x =+-，22B x nx =-+（m ，n 为有理数）．(1)化简2B A -；(2)若2B A -的结果不含x 项和2x 项，求m n -的值．20．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A 到B 记为：()1,4A B →++，从B 到A 记为：()1,4B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中A C →(，)，B C →(，)，C →()1,2+-；(2)若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为()2,2++，()2,1+-，()2,3-+，()1,2--，请在图中标出P 的位置；(3)若这只甲虫的行走路线为A B C D →→→，请计算该甲虫走过的路程．21．点A 、B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为A ，在数轴上A 、B 两点之间的距离||AB b a =-．利用数形结合思想回答下列问题：(1)1-和2之间的距离为__________；(2)若x 与2的距离为3，则x 的值为__________；(3)若()213x x -+--=成立，则满足条件的所有整数x 为__________；(4)由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|2||4||2|x x x -+-++的最小值为__________．22．计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察上面的算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．仿照上面的速算方法，（1）填空：①54×11＝________；②87×11＝___________；③95×（﹣11）＝_________．（2）已知一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，这个两位数乘11．①若a+b ＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是______、_______、_____，请通过计算加以验证．②若a+b≥10，请直接写出计算结果中百位上的数字．23．【数学阅读】从左边第一个格子开始向右数，每个格子中都填入一个数，使得其中任意三个相邻格子中所填数之和相等．2abx1-3……(1)可知x =；a =；b =；(2)判断第1000个格子中的数是多少，并给出理由．(3)前n 个格子中的数之和能否为2002？若能，求出n 的值，若不能，说明理由．(4)前三个格子中任取两个数，差的绝对值累加起来，得到累差值22a b a b -+-+-=；若取前8项，则前8项累差值为多少？（给出必要的计算过程）。
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(含两套)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．04．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+60%）x＝6B．60%x﹣x＝6C．（1+60%）x﹣x＝6D．（1+60%）x﹣x＝66．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余7．已知线段AB＝6，在直线AB上画线段BC，使BC＝2，则线段AC的长（）A．2B．4C．8D．8或48．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．|﹣|的相反数是．10．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n；②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为．11．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE 的度数为°．12．已知|x+1|+（3﹣y）2＝0，则x y的值是．13．已知a+b＝2，则多项式2﹣3a﹣3b的值是．14．若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为°′．15．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有人．16．有一列数4，7，x3，x4，…，x n，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n≥2时，x n＝．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．（8分）计算：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]18．（4分）解方程：x﹣＝1﹣19．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣x（xy+3）]，其中x＝﹣，y＝2．20．（5分）已知多项式A、B，其中A＝x2+2x﹣1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B 看成了A﹣B求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你算出A+B的正确结果．四、解答题（每题8分，共16分）21．（8分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：BC＝1：4：3．（1）若AN＝6，求AM的长．（2）若NB＝2，求AC的长．22．（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE（1）若∠BOC＝60°，则∠AOF的度数为．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的度数．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？24．（10分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：3，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度．（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由．2018-2019学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．【解答】解：∵代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．【分析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．【解答】解：①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；③0的相反数是它本身，说法正确；④两点之间，线段最短，说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数、有理数、线段的性质、射线的表示方法，关键是牢固掌握基础知识．5．【分析】设每本书的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设每本书的进价是x元，根据题意得：（1+60%）x•﹣x＝6．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．【分析】由题意得出∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，得出∠DOC+∠BOE＝180°即可．【解答】解：∵∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，∴∠DOC+∠BOE＝180°；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．7．【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB﹣BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．【解答】解：∵在直线AB上画线段BC，∴CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB+BC＝6+2＝8cm．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c﹣a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c﹣a＞0，a+b＜0，则|c﹣a|﹣|a+b|＝c﹣a+a+b＝c+b，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．9．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：，的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．10．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据题意，得﹣2m2n（答案不唯一），故答案为：﹣2m2n（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．11．【分析】观察图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝67.5°，∴∠DOE＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5【点评】此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC＝135°，∠COD＝45°．12．【分析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵|x+1|+（3﹣y）2＝0，∴x+1＝0，3﹣y＝0，解得：x＝﹣1，y＝3，则x y的值是：（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13．【分析】观察题中的两个代数式a+b和2﹣3a﹣3b，可以发现，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整体代入a+b＝2，求出结果．【解答】解：2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b）因为a+b＝2，所以原式＝2﹣3×2＝2﹣6＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14．【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，根据题意可得方程x﹣（180﹣x）＝36.8，再解即可．【解答】解：36°48′＝36.8°，设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，x﹣（180﹣x）＝36.8，解得：x＝108.4，108.4°＝108°24′，故答案为：108；24．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15．【分析】根据从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设变化后乙组有x人，33+（27﹣x）＝3x，解得，x＝15，即变化后乙组有15人，故答案为：15．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．16．【分析】根据题意分别计算出x3，x4，x5…，据此可得后面每个数均比前一个数大3，据此求解可得．【解答】解：由题意知＝7，解得x3＝10，＝10，解得x4＝13，＝13，解得x5＝16，……∴第n个数x n为3n+1，故答案为：3n+1．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3的规律．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．【解答】解：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019＝﹣4+8×（﹣）×﹣（﹣1）＝﹣4﹣1+1＝﹣4；（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]＝＝＝＝9．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．18．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4x﹣（x﹣1）＝4﹣2（3﹣x），去括号得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，移项合并得：x＝﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x2y﹣（2x2y﹣x2y﹣3x）＝3x2y﹣（x2y﹣3x）＝3x2y﹣x2y+3x＝2x2y+3x当x＝，y＝2时，原式＝2××2+3×（）＝1＝．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵A＝x2+2x﹣1，A﹣B＝﹣3x2+2x﹣1，∴A+B＝2A﹣（A﹣B）＝2x2+4x﹣2﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝2x2+4x﹣2+3x2﹣2x+1＝5x2+2x﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每题8分，共16分）21．【分析】（1）根据线段中点的定义得到AC＝2AN＝12，于是得到AM＝×AC＝×12＝；（2）根据线段中点的定义得到AN＝AC，得到AB＝AC＝AC，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AN＝6，N为线段AC中点，∴AC＝2AN＝12，∵AM：MB：BC＝1：4：3．∴AM＝×AC＝×12＝；（2）∵N为线段AC中点，∴AN＝AC，∵AM：MB：BC＝1：4：3，∴AB＝AC＝AC，∴BN＝AB﹣AN＝AC﹣AC＝AC＝2，∴AC＝16．【点评】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．22．【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD＝∠BOC＝60°，根据垂直的定义得到∠DOE＝90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE＝∠COE＝90°，根据角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∵OE⊥OC于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE＝30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝15°，故答案为：15°；（2）∵OE⊥OC于点O，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∵∠COF＝x°，∴∠EOF＝x°﹣90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝2x°﹣180°，∴∠AOD＝90°﹣∠AOE＝270°﹣2x°，∴∠BOC＝∠AOD＝270°﹣2x°．【点评】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．【分析】设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．【解答】解：设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据题意，得200（x+）+280x＝1180，解得x＝2.25，2.25时＝2时15分，7时+2时15分＝9时15分．答：两车于9点15分相遇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．【分析】（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可；（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105﹣y）件，根据支出总额为2447元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论．【解答】解：（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，根据题意，得30×5x+45x＝39000解得：x＝200 则：5x＝1000答：衬衫的单价为200元，则西装的单价为1000元；（2）设购买衬衫的数量为y件，则购买西装的数量为（55﹣y）件，根据题意，得200y+1000（55﹣y）＝32000，解得：y＝28.75（不符合题意），所以，帐肯定算错了．【点评】本题考查了列一元一次方程的运用，解答时找准题目的等量关系是解答本题的关键．25．【分析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；（2）依据已知先计算出∠BOC＝135°，则∠MOB＝135°﹣MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．【解答】解：（1）OM由初始位置旋转到图2位置时，在一条直线上，所以旋转了180°．故答案为180；（2）∵∠AOC：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝180°×＝135°．∵∠MOC+∠MOB＝135°，∴∠MOB＝135°﹣∠MOC．∴∠BON＝90°﹣∠MOB＝90°﹣（135°﹣∠MOC）＝∠MOC﹣45°．即∠COM﹣∠BON＝45°．【点评】本题主要考查了角之间的和差关系，解题时一定要结合图形分析题目．2018—2019 学年度第一学期期末初一年级学业水平测试数学试卷（考试时间120分钟，全卷满分120分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。
2022-2023学年江西省南昌市南昌县七年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年江西省南昌市南昌县七年级（上）期中数学试卷1.−2的倒数是( )A. −2B. −12C. 12D. 22.中国2022年人口统计数据显示，全国人口约为14.1亿人，请将总人口数用科学记数法表示为( )A. 1.41×108B. 14.1×108C. 1.41×109D. 1.41×10103.若3x n+5y与−x4y是同类项，则n的值为( )A. 1B. −4C. −1D. 44.一个多项式与x2−2x+1的和是3x−2，则这个多项式为( )A. −x2+5x−3B. −x2+x−1C. x2−5x+3D. x2−5x−35.下列各对算式结果相等的是( )A. 23和32B. −42和(−4)2C. −(−3)3和−|−3|3D. (−1)2022和−(−1)20236.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从小到大的顺序排列( )A. −b<−a<a<bB. −a<−b<a<bC. −b<a<−a<bD. −b<b<−a<a7.当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为3，当x=−1时，代数式ax3+bx+1的值等于( )A. −3B. −1C. 1D. 38.电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为( )A. m+2n−2B. m+2n−1C. m+2nD. m+2n+19.−(−1)的相反数是______.10.一个单项式含有字母x和y，系数是2，次数是3，这个单项式可以是______.11.用※定义新的运算：对于任意数a，b都有a※b=b2−a，那么2※(−3)=______.12.如图是小朋友用火柴棒拼出的一系列图形，仔细观察，找出规律，并解答下列问题：第n个图形共有______根火柴棒．13.如图，化简代数式|a+b|−|a−1|+|b−2|的结果是______.14.在数轴上点A表示−5，点B表示a，A、B两点之间相距3个单位长度，则a=______.15.(1)计算：2×(−3)+(−40)÷8；(2)化简：(3a−b)−3(a−3b).16.化简：5a2−[3a−2(2a−13)−4a2].17.已知|a−1|=2，求−3+|1+a|值．18.小明同学做一道数学题时，误将求“A−B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2−2x+5.已知A=4x2−3x−6.请你帮助小明同学求出A−B.19.计算：(1)(−36)×(34−56+79)；(2)(−1)4+(12−13)÷16−|−3|.20.先化简，再求值：3(x2y−2xy)−2(x2y−3xy)−5x2y，其中x=−1，y=16.21.下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的第1个图案中有2个正方形，第2个图案中有5个正方形，第3个图案中有8个正方形，以此类推……根据上面规律：(1)第5个图案中有______个正方形；(2)第n个图案中有______个正方形；(3)小明同学说照此规律搭成的图案中，能得到2022个正方形，你认为他的结论正确吗？22.如图1所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．(1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；(2)请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积：方法①______；方法②______；(3)观察图2，直接写出(m+n)2，(m−n)2，mn这三个代数式之间的等量关系；(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求(a−b)2的值．答案和解析1.【答案】B)=1.【解析】解：∵−2×(−12∴−2的倒数是−1，2故选：B.根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数解答即可．本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数．2.【答案】C【解析】解：14.1亿=1410000000=1.41×109.故选：C.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：∵3x n+5y与−x4y是同类项，∴n+5=4，解得n=−1，故选：C.根据同类项的定义可得n+5=4，即可求出n的值．本题考查同类项，掌握“所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键．4.【答案】A【解析】解：由题意可得：3x−2−(x2−2x+1)=3x−2−x2+2x−1=−x2+5x−3.故选：A.直接利用整式的加减运算法则，进而计算得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵23=8，32=9，且8≠9，∴选项A不符合题意；∵−42=−16，(−4)2=16，且−16≠16，∴选项B不符合题意；∵−(−3)3=27，−|−3|3=−27，且27≠−27，∴选项C不符合题意；∵(−1)2022=1，−(−1)2023=1，且1=1，∴选项D符合题意，故选：D.先运用乘方知识对各选项进行计算，再辨别、求解．此题考查了乘方的运算、有理数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用以上知识．6.【答案】C【解析】解：观察数轴可知：b>0>a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和−a两个正数中，−a<b；在a和−b两个负数中，绝对值大的反而小，则−b<a.因此，−b<a<−a<b.故选：C.观察数轴知：b>0>a，利用有理数大小的比较方法可得−a<b，−b<a，b>0>a进而求解．有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．7.【答案】B【解析】解：由题意得，a×13+b×1+1=3，即a+b+1=3，可得a+b=2，∴当x=−1时，ax3+bx+1=a×(−1)3+b×(−1)+1=−a−b+1=−(a+b)+1=−2+1=−1，故选：B.由题意计算出a+b的值，再整体代入进行求解．此题考查了求代数式的值的能力，关键是能准确运用整体思想进行代入、求解．8.【答案】A【解析】解：∵第1排有m个座位，第2排有(m+2×1)个座位，第3排有(m+2×2)个座位，第4排有(m+2×3)个座位，…∴第n排座位数为：m+2(n−1)=m+2n−2.故选：A.根据题意列出相应代数式，可推出2、3排的座位数分别为m+2，m+2×2，然后通过推导得出其座位数与其排数之间的关系．本题主要考查了列代数式，解题时时不仅要注意运算关系的确定，同时要注意代数式括号的适当运用．9.【答案】−1【解析】解：∵−(−1)=1，∴−(−1)的相反数是−1.故答案为：−1.根据相反数的定义解决此题．本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．10.【答案】2x2y(答案不唯一)【解析】解：由题意可得：2x2y(答案不唯一).故答案为：2x2y(答案不唯一).直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出符合题意一个答案．此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．11.【答案】7【解析】解：∵a※b=b2−a，∴2※(−3)=(−3)2−2=9−2=7.故答案为：7.根据定义代入数值可以求得2※(−3)的值，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．12.【答案】(3n+1)【解析】解：∵第1个图形中，火柴棒的根数是4；第2个图形中，火柴棒的根数是4+3=7；第3个图形中，火柴棒的根数是4+3+3=10；……∴第n个图形中应用的火柴棒数为：4+3(n−1)=3n+1；故答案为：(3n+1).由图形可知：第1个图形中，火柴棒的根数是4；第2个图形中，火柴棒的根数是4+3=7；第3个图形中，火柴棒的根数是4+3+3=10；…由此得出从第一个开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个，则第n个图形中应用的火柴棒数为：4+3(n−1)=3n+1.此题考查图形的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用运算的方法解决问题．13.【答案】3【解析】解：由数轴可知−1<b<0，1<a<2，所以a+b>0，a−1>0，b−2<0，则|a+b|−|a−1|+|b−2|=a+b−(a−1)−(b−2)=a+b−a+1−b+2=3.故答案为：3.根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．14.【答案】−2或−8【解析】解：∵数轴上点A表示−5，点B表示a，A、B两点之间相距3个单位长度，∴当B在A的右边时，a=−2；当B在A的左边时，a=−8.∴a=−2或−8.故答案为：−2或−8.由于A、B两点之间相距3个单位长度，所以B可以在A的左右两边，然后结合已知推荐即可求解．此题主要考查了数轴的有关知识点，容易出错的地方是此题要分类讨论．15.【答案】解：(1)原式=−6−5=−11；(2)原式=3a−b−3a+9b=8b.【解析】(1)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(2)直接去括号，再合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．16.【答案】解：原式=5a2−3a+2(2a−13)+4a2=5a2−3a+4a−23+4a2=9a2+a−23.【解析】直接去括号，再合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．17.【答案】解：∵|a−1|=2，∴a=3或a=−1，当a=3时，−3+|1+a|=−3+4=1；当a=−1时，−3+|1+a|=−3；综上所述，所求式子的值为1或−3.【解析】由已知可求a=3或a=−1，代入所求式子即可．本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的性质，能够准确的去掉绝对值符号进行运算是解题的关键．18.【答案】解：由题意，知B=3x2−2x+5−(4x2−3x−6)=3x2−2x+5−4x2+3x+6=−x2+x+11.所以A−B=4x2−3x−6−(−x2+x+11)=4x2−3x−6+x2−x−11=5x2−4x−17.【解析】B等于A与B的和减去A，求出B，再计算A−B.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．已知两个数的和及其中一个加数求另一个加数用减法，这也适用于代数式．注意掌握去括号法则以及合并同类项．19.【答案】解：(1)(−36)×(34−56+79)=−36×34+36×56−36×79 =−27+30−28=3−28=−25；(2)(−1)4+(12−13)÷16−|−3|=1+16×6−3=1+1−3=2−3=−1.【解析】(1)根据乘法的分配律进行计算便可；(2)根据有理数的混合运算顺序，运算法则进行计算便可．本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数的混合运算的顺序，运算法则和运算定律．20.【答案】解：原式=3x2y−6xy−2x2y+6xy−5x2y=−4x2y，当x=−1，y=16时，原式=−4×(−1)2×16=−23.【解析】先去括号，再合并同类项得到原式=−4x2y，然后把x、y的值代入计算即可．本题考查了整式的加减-化简求值：先把整式去括号，合并，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值．21.【答案】14(3n−1)【解析】解：(1)观察图形的变化可知：第1个图案中有2个正方形，第2个图案中有5个正方形，第3个图案中有8个正方形，以此类推……第5个图案中有14个正方形，故答案为：14；(2)第n个图案中有(3n−1)个正方形，故答案为：(3n−1)；(3)由3n−1=2022，解得n=20233=67413，因为n的值不是整数，所以不正确．(1)观察图形的变化可知第(5)个图案中有14个正方形；(2)根据(1)可得第n个图案中有(3n−1)个正方形；(3)根据(2)所得到的结论可以说明：小明同学说照此规律搭成的图案中，不能得到2022个正方形．本题考查了规律型-图形的变化类、列代数式、代数式求值，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．22.【答案】m−n(m−n)2(m+n)2−4mn【解析】解：(1)由拼图可知，图②中阴影部分的边长为m−n，故答案为：m−n；(2)阴影部分是边长为m−n的正方形，因此面积为(m−n)2，阴影部分的面积可以看作从边长为m+n的正方形面积中减去4个长为m，宽n的长方形面积，即(m+n)2−4mn，故答案为：(m−n)2，(m+n)2−4mn；(3)由(2)中两种方法所表示的图形的面积相等，可得，(m−n)2=(m+n)2−4mn；(4)∵a+b=8，ab=5，∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=64−20=44.(1)根据拼图中各个部分之间的关系可得答案；(2)阴影部分是边长为m−n的正方形，可根据正方形的面积公式得出答案，再根据阴影部分与拼图中各个部分之间的关系得出答案；(3)由(2)可得关系式；(4)根据(3)中的结论，进行计算即可．本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是得出正确答案的关键．。