上海市三校生高考数学试题及解答
2010年上海市三校生高考数学试题及解答
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．已知全集，集合，则.
2．若复数满足（是虚数单位），则.
3．已知直线的倾斜角大小是，则.
4．若关于的二元一次方程组有唯一一组解，则实数的取值范围是.
5．已知函数和函数的图像关于直线对称，
则函数的解析式为. 到渐近线的距离为.
7．函数的最小正周期.
8．若，则目标函数的最小值为.
9．执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是.
10．已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的
母线长为．
11．某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的
甲乙名学生，这名学生选择的选修课相同的概率是(结果用最简分数表示)．12．各项为正数的无穷等比数列的前项和为，若，则其公比的取值范围是 . 13．已知函数.当时，不等式恒成立，则实数的取值
范围是.
14．函数的定义域为，其图像上任一点满足．
①函数一定是偶函数；
②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；
③函数可以是奇函数；
④函数如果是偶函数，则值域是或；
⑤函数值域是，则一定是奇函数．
其中正确命题的序号是（填上所有正确的序号）．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
15．已知，，则的值等于………………………（）
（A）. （B）. （C）. （D）.
16．一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是
直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于…（）
（A）. （B）. （C）. （D）.
17．若直线通过点，则………………………………（）
（A）. （B）.
（C）. （D）.
18．某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个
边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．
那么，可推知方程解的个数是………………………………………………………（）（A）. （B）. （C）. （D）.
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是米，底面的边长是米．
（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积；
（2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？(精确到米2)
20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，
过点作平行于的直线交弧于点．
（1）若是的中点，求；
（2）设，求△周长的最大值及此时的值．
21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知椭圆.
（1）直线过椭圆的中心交椭圆于两点，是它的右顶点，当直线的斜率为时，
求△的面积；
（2）设直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线过椭圆与轴
负半轴的交点，求实数的值．
22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
已知函数．
（1）若函数的图像过原点，求的解析式；
（2）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数，
在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
已知数列的前项和为，且，．从中抽出部分项
, 组成的数列是等比数列，设该等比数列的公比为，
其中．
（1）求的值；
（2）当取最小时，求的通项公式；
（3）求的值．
四区联考2012学年度第二学期高三数学
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．；2．；3．；4．；5．；6．；
7．；8．4；9．；10．；11．；12．；13．；14．②③⑤
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
15．D ；16．B；17．B ；18．C
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .
19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
解：（1）如图正四棱锥底面的边长是米，高是米
所以这个四棱锥冷水塔的容积是．
(2)如图，取底面边长的中点，连接，
答：制造这个水塔的侧面需要3.40平方米钢板．
20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
解:（1）在△中，，
由
得，解得．
（2）∵∥，∴，
在△中，由正弦定理得，即
∴,又．
记△的周长为，则
=
∴时，取得最大值为.
21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
解：(1)依题意，，，由，得，
设，∴；
(2)如图，由得，
依题意，，设，线段的中点，
则，，，
由，得，∴
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
解:（1）过原点，
得或
（2）是偶函数，即，
又恒成立即
当时
当时，，
当时，，
综上：
（3）
是偶函数，要使在上是减函数在上是增函数，
即只要满足在区间上是增函数在上是减函数．
令，当时；时，由于时，
是增函数记，故与在区间上
有相同的增减性，当二次函数在区间上是增函数在上
是减函数，其对称轴方程为．
23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
解：（1）令得，即；又
（2）由和，
所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，所以．
解法一：数列是正项递增等差数列，故数列的公比，若，则由得，此时，由解得，所以，同理；若，则由得，此时组成等比数列，所以，，对任何正整数，只要取，即是数列的第项．最小的公比．所以．………（10分）
解法二: 数列是正项递增等差数列，故数列的公比，设存在组成的数列是等比数列，则，即
因为所以必有因数，即可设，当数列的公比最小时，即，最小的公比．所以．（3）由（2）可得从中抽出部分项组成的数列是等比数列，其中，那么的公比是，其中由解法二可得．
，
所以
2017上海高考数学试题(完整Word版含解析)
2017上海高考数学试题(完整Word版含解析)
2017年上海市高考数学试卷 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6 654m P =??，则m = 3. 不等式1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等 于 5. 已知复数z 满足30z z +=，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1 F 、2 F ，P 为该 双曲线上的一点，若1 ||5PF =，则2 ||PF = 7. 如图，以长方体111 1 ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原 点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1 DB 的坐标为(4,3,2)， 则1 AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=， 若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=? >?? 为 奇函数，则1 ()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =； ④ 12 y x =. 从中任选2个，则事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点” 的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，* n ∈N ，{}n b 的项
A. 等于12- B. 等于0 C. 等于12 D. 不存在 15. 已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项 2n x an bn c =++，* n ∈N ，则“存在* k ∈N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件 是（ ） A. 0 a ≥ B. 0 b ≤ C. c = D. 20 a b c -+= 16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1 364 x y C +=和 22 2:1 9 y C x +=. P 为1 C 上的动 点，Q 为2 C 上的动点，w 是OP OQ ?的最大值. 记 {(,)|P Q P Ω=在1 C 上，Q 在2 C 上，且}OP OQ w ?=，则Ω中元 素个数为（ ） A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个 三. 解答题（本大题共 5题，共
(完整word)历年上海高考试题(立体几何)
历年上海高考试题(立体几何) (01春)若有平面α与β，且l P P l ?α∈β⊥α=βα,,,I ，则下列命题中的假命题为（ ） （A ）过点P 且垂直于α的直线平行于β．（B ）过点P 且垂直于l 的平面垂直于β． （C ）过点P 且垂直于β的直线在α内． （D ）过点P 且垂直于l 的直线在α内． （01）已知a 、b 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a ⊥α，b ⊥β，则下列命题中的假命题是（ ）D A. 若a ∥b ，则α∥β B.若α⊥β，则a ⊥b C.若a 、b 相交，则α、β相交 D.若α、β相交，则a 、b 相交 (02春)下图表示一个正方体表面的一种展开图，图中四条线段AB 、CD 、EF 和 GH 在原正方体中相互异面的有 对。3 (02)若正四棱锥的底面边长为cm 32,体积为34cm ，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 ο30 (03春)关于直线l b a ,,以及平面N M ,，下列命题中正确的是( ). (A) 若M b M a //,//,则b a // (B) 若a b M a ⊥,//,则M b ⊥ (C) 若M b M a ??,,且b l a l ⊥⊥,,则M l ⊥ (D) 若N a M a //,⊥,则N M ⊥ D (03) 在正四棱锥P —ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA
1C C B 1B 1A 与BC 所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示）arctg2 (03)在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （ ） A ．α、β都垂直于平面r . B ．α内存在不共线的三点到β的距离相等. C ．l ，m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥β. D ．l ，m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β. D (04春)如图,在底面边长为2的正三棱锥V-ABC 中, E 是BC 的中点, 若△V AE 的面积是 4 1 ,则侧棱V A 与底面所成角的大小为 (结果用反三角函数表示) arctg 4 1 (04) 在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,真命题是( ) (A)若l ?β且α⊥β,则l ⊥α. (B) 若l ⊥β且α∥β,则l ⊥α. (C) 若l ⊥β且α⊥β,则l ∥α. (D) 若α∩β=m 且l ∥m,则l ∥α. B (05春)已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是 （A ）若//l m ，//m n ，则//l n . （B ）若l α⊥，//n α，则l n ⊥. （C ）若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥. （D ）若//l α，//n α，则//l n .D (05)有两个相同的直三棱柱,高为 a 2 ,底面三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是 一个四棱柱,则a 的取值范围是 ．0 2017年上海高考英语真题试卷_上海市2017高考英语试卷及参考答案 2017年高考已经结束，相信大家都对高试卷感兴趣，下面是小编收集的上海市2017高考英语试卷及参考答案，供大家参考！ 第I卷 第一部分: 听力（共两节，满分30分） 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节 (共5小题；每小题1.5分,满分7.5分) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。 每段对话仅读一遍。 1. Who has given up smoking? A. Jack. B. Frank. C. The woman. 2. Why does the woman apologize to the man? A. She broke his telephone. B. She didn’t take him to the hospital. C. She forgot to tell him the message. 3. What is the probable relationship between the two speakers? A. Salesgirl and customer. B. Passenger and driver. C. Wife and husband. 4. What is the woman’s opinion about the course? A. Too hard. B. Worth taking. C. Very easy. 5. What is the woman doing? A. She is apologizing. B. She is complaining. C. She is worrying. 第二节（共15小题，每小题1.5分, 满分22.5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出虽佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟; 听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两 遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6. Who wants to attend a US university? A. A daughter of the man’s friend. B. The man’s daughter. C. The man’s friend. 7. Where does the conversation probably take place? A. In a classroom. B. Over the phone. C. At a language 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是. 上海语文高考第二篇文言文近年真题汇编 目录 第一部分：近年高考文言文二真题 (2) 《勿斋记》2016年高考 (2) 《静者居记》2015年高考 (3) 《治学》2014年高考 (4) 《许氏吴兴溪亭记》2013年高考 (5) 《潭州东池戴氏堂记》2012年高考 (6) 《稼说送张琥》2011年高考 (8) 《九疑山图记》2010年高考 (9) 《桂》2009 (10) 第二部分：参考答案 (11) 2016年高考参考答案 (11) 2015年高考参考答案 (12) 2014年高考参考答案 (12) 2013年高考参考答案 (12) 2012年高考参考答案 (13) 2011年高考参考答案 (14) 2010年高考参考答案 (15) 2009年高考参考答案 (15) 第一部分：近年高考文言文二真题 《勿斋记》2016年高考 （六）阅读下文，完成第22—26题。（13分） 勿斋记（明）朱舜水 ○1之学圣人者，视圣人太高，而求圣人太精，究竟于圣人之道去之不知其几万里已。 ②古今之称至圣人者莫盛于孔子，而聪明睿知莫过于颜渊。及其问仁也，夫子宜告之以精微之妙理，方为圣贤传心之秘，何独曰“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动”？夫视听言动者，耳目口体之常事，礼与非礼者，中智之衡量，而“勿”者下学之持守。岂夫子不能说玄说妙、言高言远哉？抑颜渊之才不能为玄为妙、骛高骛远哉？夫以振古聪明睿知之颜渊，而遇生民未有之孔子，其所以授受者，止于日用之能事，下学之工夫，其少有不及于颜渊者，从可知矣。故知道之至极者，在此而不在彼也。 ③腾君素好学，有志于“四勿”也，以名其斋，因号“勿斋”，初见于太史所。士大夫之初遇，自有礼矣，不得轻有所请谒也，奈何以“勿斋”请余为之记也？余未知其人，亦何得轻为搦管，如贾人之炫其玉而求售也？抑其心久厌夫高远玄虚之故习，茫如捕风，一旦幡然，欲得余言以证其生平之志，中庸之德乎？“先民有言，询于刍荛”，勿斋有之矣！“狂夫之言，圣人择焉”。余亦有之矣！ [注]①传心：传授道统。②刍荛：指割草砍柴的人。 22.概括第①段的意思。（2分） ________________________________________________________________________ 23.第②段举孔子、颜渊为例，对其分析不恰当的一项是（）。（3分） A.以圣贤为例，具体典型，很有说服力。 B.交代“四勿”是圣贤道统传授的秘诀。 C.借助圣贤之人的做法，引出文章观点。 D.通过对比，揭示圣人之道的玄妙高远。 24.作者初见藤君就答应为他作记，原因是什么？（2分） ________________________________________________________________________ 25.对第③段画线句理解恰当的一项是（）。（2分） 2011年全国普通高等学校招生统一考试（上海） 语文试卷 一阅读 80分 （一）阅读下文，完成1-6题。（18分） 家园城市 ①如何建设人类美好家园，是城市建设中一个迫在眉睫的重要问题，城市建设不仅是指建造物质环境，而且是指营造人们的精神家园，后者是城市文化建设的核心。 ②相对于西方发达国家，我们城市化起步较晚，但从20世纪80年代改革开放开始，城市化进程加快，发展迅速，伴随着我国城市化建设的飞速发展，相应的问题也产生了。这些问题概括起来主要是两个：一是城市的雷同，二是文化的缺失。两者又有着直接的关系，也就是说，城市的雷同是因为文化的缺失，而文化的缺失又表现为城市的雷同。 ③近年来，人们对高品质城市的追求越来越迫切，出现了建设山水城市、生态城市、绿色城市、健康城市、家园城市等多种呼声。其中家园城市最具代表性，这是□□家园城市涵容了其他几种城市类型的物质性特点，□□突出了对以文化为基础的、把城市打造成人们精神家园的理想追求。 ④家园城市必须具有充足的公共活动空间。城市的各种文化、教育、休闲、娱乐设施应满足各方面的需要，所以，设计者在注重学校、博物馆、图书馆、运动场等大型公共设施建设的同时，还应注意提高方便舒适、有亲切感的小尺度公共空间，如社区和街道的小公园、小广场、咖啡馆、茶馆等，以便于人与人之间的交流。现代城市发达的通讯网络方便了人们远距离即时交流，但这种单一的联络方式，无法慰藉人们孤独的心灵，也不能满足人们面对面“全信息交往”的渴求。所以必须创造人与人能够近距离直接交流的公共空间和娱乐休闲场所，以增加人们当面交流的机会，减少城市人的心灵疾病。 ⑤一个家园城市，应该做到布局合理，恰当处理建筑的虚与实之间的关系。然而，我国今天的城市被高楼大厦的钢筋水泥和玻璃幕墙“填满”了，建筑与建筑之间缺乏有想象力的、开阔的空间，人们走在路上，会感到非常压抑和无助。一个家园城市应当使生活于其中的居民得到精神上的放松和愉悦，心灵安逸，而不是压抑与紧张。 ⑥家园城市不可缺少城市传统。城市传统以民间艺术、市井生活、传统建筑、民风民俗等有形或无形的方式存在着，人们可以通过它们来读取城市“年轮”。这些传统，因其丰富的文化内涵，在城市发展中与城市文化和城市生活建立起密切的联系，成为城市的文化标志。有一位意大利建筑师说：“传统是城市的灵魂。”没有灵魂的钢筋水泥又怎能安放拥有灵魂的人类？人们对没有传统的城市必然会产生游离、漂泊、寄居的感觉，而拥有传统的城市才能让居住者有认同感、归属感，才是美好的家园。 ⑦如何满足城市居民深层次的审美需求，也是家园城市建设必须考虑的。我国历来重视人与自然的和谐相处，城市是从自然中发展出来的一部分，蓝天白云、青山绿水、苍松翠竹、鸟语花香，本来不应该与城市截然隔离。大自然的地貌、江河、气候、动植物等应当成为城市特色的一部分，把自然和城市巧妙地结合起来，才能满足城市居民对大自然的审美需求。另外，城市的各种线条、块面、色彩，以及绘画、雕塑、园艺乃至城市整体的节奏韵律等，可以让城市本身成为一个巨大的审美对象。 ⑧家园城市是一个新的概念，它是人们在反思和探索城市发展的过程中所提出的一种理想和追求，也是我们城市建设的主要目标之一。 1．联系上下文，填入第③段空格处恰当的一项是（）（2分） A．由于因此 B．由于才能 C．因为所以 D．因为而且 云南省高等职业技术教育招生考试模拟试题 数学第一章（基础知识）田应雄命题 一、选择题(本大题共20小题，每小题2分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的，并且2B 铅笔在答题卡上将该项涂黑) 1、下列各式的值为零的是（ ） A 00 B 1log 1 C 0)32(- D 1log 2- 2、4 的平方根是（ ） A. 2 C.±2 D.±2 3、若5log 7a =,3log 5b =则3log 7=（ ） A . a+b B. ba D. 2ab 4、已知a>-b,且ab>0,化简|a|+|b|+|a+b|-|ab|等于（ ） +2b-ab +ab +ab 5、已知方程220x x a +-=的一根1x =3,则方程的另一根2x 和a 的值为（ ） A . 2x =1，a=3 B.2x =1，a=15 C. 2x =-5，a=3 D.2x =-5，a=15 6、下列各式变形正确的是( ) A. 222()x y x y +=+ B.2()()()x y x y x y -=+- C.22211()42x xy y x y ++=+ D.23522 33123(4)x y x y x y y x -+=-+ 7、1 103249 3.90.125++=等于（ ） A. B. 311 8、521)2log x +=（, 则x 等于（ ） 9、以直线方程20,4x y m x y -+=+=-的公共解为坐标的点P(x,y)一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10、已知|a|=a,那么a 是（ ） A 正数 B 负数 C 非负数 D 0 11、12,a a -+=则22a a -+=（ ） A. 0 B. 4 C. 2 D. 1 12、若x+y=m x-y=n, 那么2x-3y=( ) A . 12(4m+n) B. 12(5m-n) C. 14(n-5m) D. 12(5n-m) 13、已知log (log )log b b b a n a =则n a =（ ） C.a b log D.b a log 14、若关于的方程(a-2)2x -2ax+a+1=0有两实数根，则a 的取值范围应为（ ） A. a<-2 B. -2 2018年上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）（2018?上海）行列式的值为18 ． 【考点】OM：二阶行列式的定义． 【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换． 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18． 故答案为：18． 【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查． 2．（4分）（2018?上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±． 【考点】KC：双曲线的性质． 【专题】11 ：计算题． 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=± ∴双曲线的渐近线方程为y=± 故答案为：y=± 【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想 3．（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21 （结果用数值表示）． 【考点】DA：二项式定理． 【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理． 【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数． 【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 =?x r， T r+1 令r=2，得展开式中x2的系数为=21． 故答案为：21． 【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题． （x+a）．若f（x）的反函数的图4．（4分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og 2 象经过点（3，1），则a= 7 ． 【考点】4R：反函数． 【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用． （x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a．【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og 2 【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og （x+a）． 2 f（x）的反函数的图象经过点（3，1）， ∴函数f（x）=1og （x+a）的图象经过点（1，3）， 2 ∴log （1+a）=3， 2 解得a=7． 故答案为：7． 【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．（4分）（2018?上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= 5 ．【考点】A8：复数的模． 【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i， 得， 则|z|=． 故答案为：5． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 2015年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 1．设全集U R =．若集合{}1,2,3,4A =，{} 23x x B =≤≤，则U A B= e ． 15．设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 2014年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 11.已知互异的复数a,b 满足ab ≠0，集合{a,b}={2a ,2 b },则a+b= 。 15.设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 2013年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 16．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 2012年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（理） 2．若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A 。 2011年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（理） 2. 若全集U R =，集合{1}{|0}A x x x x =≥≤ ，则U C A = . 2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（理科） 14.以集合U={}a b c d ，，，的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）a 、b 都要选出;（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B B A ??或，那么共有 种不同的选法。 15．“()24x k k Z π π=+∈”是“tan 1x =”成立的 [答]（ ） （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件. 2009年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（理科） 1． 已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ?=， 则实数a 的取值范围是______________________ . 15.”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012 =++ax x 有虚根”的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2015年上海高考语文试题 考生注意： 1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 2．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名。 3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。 4．考试时间150分钟。试卷满分150分。 一阅读80分 （一）阅读下文，完成第1—6题。（17分） 地图与理论模型 ①工程师在设计汽车时会按比例制作汽车模型，这种实物模型可以直观地呈现出汽车的构造，而且可以让一些实验更加便捷。举办一场宴会前，我们会思考应该邀请谁参加、需要准备哪些食物等，这时我们其实也构建了一个模型。这种模型与汽车模型不同，它不是一种实物，而是一种?理论?。科学家的工作与此相似，也是构建某种理论模型，只是这类模型的特点理解起来比较困难。 ②地图也是一种模型。地图与理论模型的类比有助于我们了解理论模型的特点。我们先来做一个练习。请看一张某大学校园的局部地图： ③这张地图的右边画有一个箭头。请问：箭头指示的东西足什么？ ④人们通常会回答：箭头指示的是一幢建筑。如果我说这答案不仅是错的，而且根本不着边，你会怎样想？你肯定会怀疑这是个把戏。没错，你的怀疑是正确的，但这个把戏的背后却是最为核心的问题。 ⑤正确的答案是，箭头指示的是一个矩形图框。这就是真正为箭头所指的东西。人们会回答箭头指向了一幢建筑物，是因为根据地图和与之对应的实际环境，矩形图框显然表示一幢建筑物。但建筑物只是矩形图框所表示的物体，而不是矩形图框本身。 ⑥这个练习的目的是指出地图与其所表示的对象不是一码事。当然，这只是一个把戏，生活中没有人会混淆地图上的一个矩形图框和现实中的一幢建筑。毕竟 ．．，你可以将一张街道地图折起来放进你的口袋，却不可能把一个街道折起来放进口袋。而理论模型与客观对象间的差别却容易被人忽略，这需要我们格外注意。 ⑦我们都知道地图和它所表示的对象是不同的，但二者之间又存在着重要的联系。那么，地图是如何与一个特定空间发生联系的呢？ ⑧第一，地图与它所表示的对象在结构上具有特定相似性。就地图而言，结构的特定相似性是空间上的。例如，地图中的线条的空间关系，与地图所表示的街道的空间关系相对应。 2018年云南省高等职业技术教育招生考试试题 数 学 一．选择题（每小题2分，共40分） 1．若0a b <或 B ． 13a ≤≤ C ．13a << D ．13a a ≤≥或 7．23x -<的解集在数轴上表示为 8．已知函数23(1)3y x =-+的图象是由函数23y x =的图象移动得到，其方法是（ ）。 A ．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 9．以下函数中， 是奇函数（ ） A ． 2()cos f x x x =+ B ．()sin f x x x =+ C ．1()sin f x x x =? D ． 2()sin f x x x e =++ 2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式4125 的值为。 2.双曲线2214 x y -=的渐近线方程为。 3.在（1+x ）7 的二项展开式中，x 2项的系数为。（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数f x x a =+（）㏒?（），若f x （） 的反函数的图像经过点31（，），则a=。 5.已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣=。 6.记等差数列{} n a 的前几项和为S n ，若87014a a a =+=?，，则S 7=。 7.已知21123α∈---｛，，，，，，｝，若幂函数()n f x x =为奇函数，且在 0+∞（，）上速减，则α=_____ 8.在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0）， E ， F 是y 轴上的两个动点，且|EF |=2，则AE · BF 的最小值为______ 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示） 10.设等比数列{a n }的通项公式为a n =q ?+1（n ∈N *），前n 项和为S n 。若1Sn 1lim 2n n a →∞+=，则q=____________ 11.已知常数a >0，函数 222()(2)f x ax =+的图像经过点65p p ?? ???，、15Q q ??- ???，，若236p q pq +=，则a =__________ 12.已知实数x ?、x ?、y ?、y ?满足：221x y +=??，221x y +=??，212x x y y +=??? ，则 的最大值为__________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） （A ）2 2 （B ）2 3 （C ）2 5 （D ）4 2 14.已知a R ∈，则“1a ﹥”是“1a 1﹤”的（） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 1998年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（每小题4分，共44分） 1、=+25log 20lg 100 。 2、若函数4cos sin 2++=x a x y 的最小值为1，则=a 。 3、若23 3 lim 321=+++→x ax x x ，则=a 。 4、函数2)1()(3 1+-=x x f 的反函数是=-)(1x f 。 5、棱长为2的正四面体的体积为 。 6、以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若椭圆 两焦点的极坐标分别是)2,1(π、)3 ,1(π ，长轴长是4，则些椭圆的直角坐标方 程是 。 7、袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有 一个黑球的概率是 。 8、函数?? ? ??>+-≤<+≤+= )1(,5)10(,3 )0(,32x x x x x x y 的最大值是 。 9、设n 是一个自然数，n n x )1(+的展开式中3x 的系数为16 1 ，则=n 。 10、在数列}{n a 和}{n b 中，21=a ，且对任意自然数n ，031=-+n n a a ，n b 是n a 与 1+n a 的等差中项，则}{n b 的各项和是 。 11、函数x a x f =)(，)1,0(≠>a a 在[1,2]中的最大值比最小值大2 a ，则a 的值 为 。 二、选择题（每小题4分，共20分） 12、下列函数中，周期2 π 为的偶函数是 （ ） （A ）、x y 4sin = （B ）、x x y 2sin 2cos 22-= （C ）、x tg y 2= （D ）、x y 2cos = 13、若10< 2017年上海秋季高考语文试卷 一、积累与应用（10分） 1.填空题（5分） （1）此地有崇山峻岭，茂林修竹，又有清流激湍，映带左右。（王羲之《兰亭集序》）（2）遥岑远目，献愁供恨，玉簪螺髻。选自辛弃疾的《水龙吟·登健康赏心亭》（3）柳永《雨霖铃》中，“多情自古伤离别，更那堪，冷落清秋节”两句，直抒胸臆，感情深厚；陆游《书愤》中，也有直抒胸臆的一联是：“早岁那知世事艰，中原北望气如山”。 2.按要求选择。（5分） （1）小明做事马虎，他想写一句话来警醒自己，以下句子合适的一项是（ C ）（2分）。 A. 愚者千虑，必有一得。 B.一屋不扫，何以扫天下？ C. 患生于所忽，祸起于细微。 D. 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 （2）填入下面语段空白处的词句，最恰当的一项是（A）（3分） 吴人的祖先很会唱歌，这是人所共知的。，而且被民间文艺工作者收集保存。可是吴地的舞蹈呢？我们祖先的那种伴有呜呜歌声的舞蹈哪里去了呢？ A. 吴歌、白茅山歌从古到今都有人会唱。 B. 吴歌、白茅山歌有人从古到今都会唱。 C. 有人从古到今都会唱吴歌、白茅山歌。 D. 从古到今有人都会唱吴歌、白茅山歌。 二、阅读（70分） （一）阅读下文，完成3-7题（16分） 常识与理论 ①依据我们的常识，桌面是光滑的，物理学的理论却告诉我们，桌子是由原子组成。原子之间有间隙，桌面其实坑坑洼洼。很多人疑惑：理论和常识冤家碰头时，我们是该相信理论还是该坚守常识？ ②其实，理论和常识很难笼统地拿来比较。因为平时说的“常识”一词，所称的内容十分繁杂。鲸鱼是一种鱼，这份常识保存在“鲸鱼”这个词里，但鲸鱼是哺乳动物，这也是大家都知道的常识。太阳东升西落是常识，而地球围着太阳转也是常识。为了区分，我们把“鲸鱼是哺乳动物”“地球围着太阳转”这一类常识称做“科学常识”。本文要讨论的常识，是指来自日常经验的常识而非科学常识。“常识”这个词也不能指称错误的东西，错误与否不以科学为标准，而以日常经验为标准，一旦发现某些原本相信的东西不符合日常经验，我们也就不再称之为“常识”。 ③常识是由正常的情况培养起来的。我们看到水往低处流，火焰向上窜，那就是水往低处流，火焰向上窜。常识并非没有道理。金星、牛郎星都是星星，而太阳、月亮不是，其中的道理是明显的。鲸鱼和鲨鱼是一类而不与老虎同类，道理也是明显的。常识通常是以事实的方式给予我们的，我们接受这些事实，同时就逐渐明白了其中包含的道理。当出现反常情况时，我们会寻求将反常转化为正常。这就是常识解释。爹妈个子大，子女也大，这是正常情况。爹妈个子大，孩子怎么这么矮？小时候没吃的，营养不够，这也是正常情况。 江西省2020年三校生高考模拟考试数学试卷（三） 注意事项：本试卷分是非选择题、选择题和填空、解答题两部分，满分为150分，考试时间为120分钟，试题答案请写在答题卡上，不能超出答题卡边界，解答题必须有解题过程。 第Ⅰ卷（选择题 共70分） 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A ，错的选B ，请把答案填涂在答题卡上） 1、石城职校所有女教师组成一个集合 ………………………………………………（A B ） 2、若b a >，则)(* N n b a n n ∈>……………………………………………………（A B ） 3、23 120sin = o ………………………………………………………………………（A B ） 4、已知),1(),2,1(x b a -=-=ρρ ，且b a ρρ//，则2 1-=x ………………………………（A B ） 5、函数x y =是偶函数 ………………………………………………………………（A B ） 6、若直线的倾斜角为 4 3π ，且过点)2,1(-，则直线的方程为01=-+y x ………（A B ） 7、正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线BC 与1DD 所成的角为o 90…………（A B ） 8、等比数列}{n a 中，21=a ，165=a ，则2=q …………………………………（A B ） 9、双曲线9422x y -渐近线方程为x y 2 3±=…………………………………………（A B ） 10、某商场共有4个门，若从一个门进另一个门出，不同走法的种数有12种……（A B ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，请把答案填涂在答题卡上） 11、设集合}3,0,3{-=A ，}0{=B ，则………………………………………………（ ） A . B 为空集 B . A B ∈ C . A B ? D . A B ? 12、若1 .33 a a >，则下列结论正确的是………………………………………………（ ） A . 1>a B . 1=a C . 1-+x x 的解集是 …………………………………………………（ ） A . ),1()2,(+∞--∞Y B . )1,2(- C . ),2()1,(+∞--∞Y D . )2,1(- 14、函数? ? ?->--<+1,31 ,1)(x x x x x f ，则=-+)2()0(f f ……………………………………（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 15、函数)1lg()(+=x x f 的定义域为…………………………………………………（ ） A .}1{>x x B . }0{≠x x C . }1{->x x D . }1{-≠x x 16、在等差数列}{n a 中，1683=+a a ，则=10S ………………………………………（ ） A . 80 B . 68 C . 48 D . 36 17、若直线013=++y x 与01=++y ax 互相垂直，则=a …………………………（ ） A . 31- B . 3- C . 3 1 D . 3 18、某小组有 6 名男生，7 名女生，从中各选一名学生去听讲座，则不同选法种数是（ ） A . 6 B . 7 C . 13 D . 42 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19、=-+-0 2)13(1log 100lg _____________________； 20、已知6)(+=x x f ，则=)0(f __________________； 21、已知5件产品中有3件正品，2件次品，若从中任取一件产品，则取出的产品是正品的概率等于______________； 22、已知2,3==b a ρρ，则a ρ与b ρ的夹角为o 45，则=?b a ρρ_____________； 23、已知)1,5(),3,1(B A ，则线段AB 的中点坐标为__________________； 24、以椭圆焦点1F 、2F 为直径的两个端点的圆，恰好过椭圆的两顶点，则这个椭圆的离心率是____________________ . 班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________ ***************************密*********************封*********************线**************************** 1 A 1 P C B 2P 3 P A 1 P B 2 P 3 P 4P 5 P 6 P 7P 8 P 2014年上海市高考数学（理科）试题及答案 本试卷共23道试题;满分150分;考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、函数212cos (2)y x =-的最小正周期是__________． 2、若复数12z i =+， 其中i 是虚数单位, 则1z z z ? ?+?= ?? ?___________． 3、若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22195 x y +=的右焦点重合, 则该抛物线的准线方程为_____． 4、设2, (,), (), [,).x x a f x x x a ∈-∞?=?∈+∞? 若(2)4f =, 则a 的取值范围为____________． 5、若实数x ， y 满足1xy =, 则2 2 2x y +的最小值为___________． 6、若圆锥的侧面积是底面积的3倍, 则其母线与底面角的大小为____（结果用反三角函数值表示）． 7、已知曲线C 的极坐标方程为(3cos 4sin )1ρθθ-=, 则C 与极轴的交点到极点的距离是___． 8、设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若134lim()n n a a a a →∞ =++ +, 则q =___________． 9、若2 13 2 ()f x x x - =-, 则满足()0f x <的x 的取值范围是___________． 10、为强化安全意识, 某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练, 则选择的3天恰好为连续 3天的概率是________________（结果用最简分数表示）． 11、已知互异的复数a ， b 满足0ab ≠, 集合2 2 {, }{, }a b a b =, 则a b +=___________． 12、设常数a 使方程sin x x a +=在闭区间[0, 2π]上恰有三个解123, , x x x , 则123x x x ++= ___ 13、某游戏的得分为1, 2, 3, 4, 5, 随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分．若() 4.2E ξ=, 则小白得5分的概率至少为___________． 14、已知曲线:C x =直线:6l x =．若对于点(,0)A m , 存在C 上的点P 和l 上的Q 使得 0AP AQ +=, 则m 的取值范围为___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）． 15、设, a b R ∈, 则“4a b +>”是“2a >且2b >”的 （ ）． (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件 16、如图, 四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱, AB 是一条侧棱, (1, 2, , 8)i P i =是上底 面上其余的八个点, 则(1 , 2, , 8)i AB AP i ?=的不同值的个数为 （ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 17、已知111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点, 则关于x 和y 的方程组1122 1, 1a x b y a x b y +=??+=?的解的情况是 （ ）． (A) 无论k , 12, P P 如何, 总是无解 (B) 无论k , 12, P P 如何, 总有唯一解 (C) 存在k , 12, P P , 使之恰有两解 (D) 存在k , 12, P P , 使之有无穷多解 18、设2(), 0,()1 , 0. x a x f x x a x x ?-≤? =?++>?? 若(0)f 是()f x 的最小值, 则a 的取值范围为 （ ）． (A) [1,2]- (B) [1,0]- (C) [1,2] (D) [0,2] 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写 出必要的步骤． 19、(本题满分12分)底面边长为2的正三棱锥P ABC -, 其表面展开图是三角形123P P P , 如图．求123PP P △的各边长及此三棱锥的体积V ．2018上海高考英语真题试题-上海市2018年高考英语试题
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