平方差课例
《平方差公式》课例研究计划 - 中国校本研修网
余杭区初中学科骨干高级研修班结业论文 理解公式学习的必要性姓 名： 邹方剑导 师： 杨玉东、周丁丁、黄伟胜学 科： 初中数学学 校： 余杭区运河镇博陆中学答 辩： 2008年9月 余杭【摘 要】数学公式是用符号（字母、运算符号）表示的量与量之间关系（定律或定理）的式子，当前，初中代数公式的教学一个普遍存在的问题是，以书本知识为本位，学生死记数学定理、公式，把主要精力放在公式应用的反复操练上，给学生的感觉学习数学公式就是“记公式、用公式”，至于为什么要学习数学公式则很茫然，逐渐丧失了学习的积极性。
本文以浙教版七年级下册《平方差公式》为载体，采用课堂观察法、录像分析法、访谈法探索了如何进行公式教学，得出了让学生理解学习公式的必要性对公式教学是很有必要的。
【关键词】平方差公式，必要性，反思，改进1 课例研究过程1.1第一次教学实践1.1.1创设两个情境情境一：创设了一个“一个西瓜重3.9斤，每斤4.1元应付多少钱的情境”，然后让学生帮忙算，学生有些用拿出计算器计算，有的用列算式方法算，但老师说：“我已经算好了，要付15.99元，同学们你们想知道我为什么算得这样快吗？”情境二：写两个两项式乘以两项式的例子，并把过程写在课堂练习本上.1.1.2模型建立对于学生的举例，挑出结果只有两项的例子，取出以下部分：（1） (x+3)(x−3)=x2−32（2） (1+2a)(1−2a)=12−（2a）2（3） (x+4y)(x−4y)=x2−（4y）2（4） (y+5Z)(y−5Z)=y2−（5Z）2然后让学生归纳出平方差公式及其定义。
1.1.3 公式的图示证明给出图1和图2，让学生计算两个图形面积，由此说明平方差公式是正确的。
图2图11.1.4 公式的应用1.1.4.1例题：你能用平方差公式直接计算下列各式吗？①（y+3)(y-3) ②(1-5b)(1+5b) ③(a+3b)(a-3b) ④(-x+2)(-x-2)1.1.4.2练习：计算①（3x+5y）(3x-5y) ②(1/2b+a)(-1/2b+a)③(x+y)(x-2y)-(-y+2x)(2x+y) ④9．1×8.91.2 第一次教学反思与建议1.2.1暴露的问题1.2.1.1两个情境有必要吗？这次上课用到了两个情境，一个是“买西瓜”的情境，另一个是“两个两项式相乘结果会有几项”，但两个情境过渡不自然，有点牵强！两个情境是否有必要？怎样处理情境为本节课服务？1.2.1.2有学习过程但耗时过多本节课模型的建立耗时22分钟，占整节课的22/40，导致学生从应用的角度理解公式的时间较少。
运用公式法平方差公式习题课课件
x2 y2× x2 (y)2√
多项式具有什么特征时，
可以用平方差公式因式分解？
（1）多项式是二项式;
（2）每一项都可以写成平 方的形式;
（3）两项的符号相反， 一正一负.
➢例题讲解
例1：把下列各式分解因式 (1) 1 9 x 2 (2) 9 x 2 y2 (3) 25 16 x 2 (4) 9a 2 1 b2
回顾公式： 平方差公式
（1）公式：
a2 b2 (a b)(a b)
（2）语言： 两个数的平方差，等于这两
个数的和与这两个数的差的积。 这个公式就是平方差公式。
回顾公式： 平方差公式
（1）公式：
a2 b2 (a b)(a b)
（3）公式特点：
①左边 两个数的平方差；只有两项
②右边 两数的和
与差相乘
相同项 相反项
回顾公式： 平方差公式
（1）公式：
a2 b2 (a b)(a b)
（4）形象表示： □2－△2＝(□＋△)(□－△)
☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○)
总结：平方差公式
整式乘法
a²- b² = (a+b)(a-b)
因式分解
➢牛刀小试
4x2 ( 2 x )2
3、 x 1 b2 1 x
4、 a 2 b2 2 b2 c 2 2
简便计算： 1、 497×503 2、 998×1002 拓展延伸：
1.(x 1)(x 1)(x2 1)(x4 1)(x8 1)(x16 1)
2.(x 1)(x2 1)(x4 1)(x8 1)(x16 1)
25m2 ( 5m )2 36a4 ( 6a 2 )2
0.49b2 ( 0.7 b )2
平方差公式教学案例
数学教学案例（人教版八年级数学上册14.2.1）案例名称：《平方差公式》所属课程：数学所属专业：初中数学授课课时：一课时《平方差公式》教学案例一、教学内容与分析1．内容平方差公式——两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
2.内容分析本节内容主要研究的是平方差公式的推导和应用。
平方差公式是学生学习了整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在已经掌握了单项式乘法、多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。
对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为完全平方公式的学习提供了方法，同时也为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。
因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承上启下的作用。
3．教学重点与难点本节课的重点：理解平方差公式，掌握其结构特点，并能运用公式进行运算。
本节课的难点：①理解公式中字母的含义，即公式：22))((b a b a b a -=-+中的字母a ，b 可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。
正确找准哪个数或式相当于公式中的a ，b.②平方差公式的变式应用。
二、教学目标与解析1.目标（1）知识目标：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行计算。
（2）能力目标：在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象研究问题的方法；在验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数学应用意识。
（3）情感目标：让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养学生勇于探索、善于观察、大胆猜想的创新思维品质。
2.目标解析（1）理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。
在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，加深学生对公式的理解。
中学数学平方差公式说课稿三
中学数学平方差公式说课稿三初中平方差公式说课稿 1作为一无名无私奉献的教育工，有必要进行细致的说课稿准备工作，说课稿有助于学生理解并掌握系统的知识。
优秀的说课稿都具备一些什么特点呢？以下是小编帮大家整理的初中平方差公式说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。
一、说目标1、使孩子理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；2、注意培养孩子分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
二、说重难点本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式、难点是公式推导的理解及字母的广泛含义、平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础。
1、平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项、合并同类项后仅得两项。
2、这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差、公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式。
只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式、例如：在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了。
3、关于平方差公式的特征，在学习时应注意：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方。
（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式。
（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算。
三、说教法1、可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发孩子的学习兴趣，使孩子能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养孩子观察、概括的能力。
2、通过孩子自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即（a+b）（a—b）=a2+ab—ab—b2=a2—b2。
人教版八年级数学上册优秀教学案例：14.2.1平方差公式
问题导向的教学策略有助于培养学生的独立思考能力，激发学生的创新思维，使学生在解决问题的过程中真正理解并掌握平方差公式。
（三）小组合作
1.教师可以将学生分成若干小组，鼓励学生通过讨论、交流的方式共同探究平方差公式的推导过程及其应用。
五、案例亮点
1.情境创设：本案例中，教师通过生活情境、故事情境和问题情境等多种方式创设教学情境，使学生在真实、有趣的环境中自然接触到平方差公式，感受数学与生活的紧密联系。这种情境创设的方式不仅激发了学生的学习兴趣，还提高了学生的学习积极性。
2.问题导向：教师在教学过程中通过提问的方式引导学生思考，激发了学生的求知欲。同时，教师关注学生的反馈，及时引导学生思考问题，让学生在解决问题的过程中掌握平方差公式的推导过程及其应用。问题导向的教学策略有助于培养学生的独立思考能力，激发学生的创新思维。
3.教师可以设计一些评价指标，如理解力、应用能力、创新能力等，对学生的学习情况进行全面评价，提高学生的自我认知。
（五）作业小结
1.教师可以布置一些与平方差公式相关的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
2.教师应关注学生的作业完成情况，及时给予评价和反馈，帮助学生提高解题能力。
3.教师可以鼓思与评价
1.教师可以引导学生对自己的学习过程进行反思，例如：“在学习平方差公式过程中，我遇到了哪些问题？”“我是如何解决这些问题的？”等，培养学生的自我反思能力。
2.教师应关注学生的学习成果，及时给予评价和反馈，让学生了解自己的优点和不足，激发学生的学习动力。
3.教师可以设计一些评价指标，如理解力、应用能力、创新能力等，对学生的学习情况进行全面评价，提高学生的自我认知。
八年级数学人教版上册14.2.乘法公式平方差公式优秀教学案例
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握平方差公式，我将在课堂上创设与学生生活息息相关的问题情境。例如，可以设计这样一个问题：小明和小华进行跳远比赛，小明的起跳点距离比小华多1米，他们的跳远成绩分别为a米和b米，你能用数学公式表示出两人成绩差的两倍吗？通过这样的问题，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，激发他们学习的兴趣。
2.平方差公式的结构特点：教师引导学生总结平方差公式的结构特点，即“相同项的平方减去相反项的平方”。
3.应用平方差公式进行因式分解：教师通过例题，演示如何运用平方差公式进行因式分解，并强调注意事项。
（三）学生小组讨论
1.教师给出讨论题目：请同学们运用平方差公式，尝试解决以下问题：（1）x^2 - 9；（2）16 - y^2；（3）a^2 - 4b^2。
2.学生尝试解答，教师引导：我们可以通过列出算式来表示这个问题，即2(a - b)。接下来，我们看看如何运用平方差公式来简化这个算式。
（二）讲授新知
1.平方差公式的推导：教师引导学生观察以下算式：
(a + b)(a - b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2
通过观察，学生发现：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数，结果为相同项的平方减去相反项的平方。
（四）反思与评价
1.课堂小结：在课堂结束前，我会引导学生进行课堂小结，总结平方差公式的知识点、推导过程和应用技巧，巩固所学内容。
2.学生自评：鼓励学生对自己的学习过程进行评价，反思自己在学习平方差公式过程中的优点和不足，为今后的学习制定合理的目标。
3.同伴互评：组织学生进行同伴互评，让他们在互相评价中学习他人的优点，发现自身的不足，提高自我认知能力。
山西数学初中八年级上册《平方差公式》教学简案案例
山西数学初中八年级上册《平方差公式》教学简
案案例
中公教育专家王宏亮以《平方差公式》教学简案为案例，为您进行讲解分析。
一、教学课题：平方差公式
二、教学目标：
知识与技能：理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算;
过程与方法：通过师生互动培养学生对问题的分析和综合能力，加强抽象、概括以及运算能力;
情感态度价值观：鼓励学生积极参与数学活动，并激发学生对数学的好奇心和求知欲。
三、教学重点：平方差公式的应用。
四、教学难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式进行运算。
五、教学过程
(一)师生共同研究平方差公式
1.回顾多项式乘法，列举整理后结果是二项式、三项式的例子。
让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解。
教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?
(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。
这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了，而它们的积等于乘式中这两个数的平方差。
)。
《平方差公式》教学案例.docx
《平方差公式》教学案例教学目标：1 •了解《平方差公式》的几何背景，感受数形之间的关系，培养学生用形解释数的能力。
2•理解《平方差公式》的作用，能用《平方差公式》进行简便计算。
教学重点：熟练运用《平方差公式》教学难点：数形之间的认识与转化。
教学过程：一回忆内容师生一起回忆上节内容，让几个学生举出相关例子，其他学生来做。
（这样能看出学生的掌握情况，还可以増加学生的自豪感）师问：前面我们已经从多项式乘以多项式证明了平方差公式的正确性，是否能想一种办法从另一个角度来证明呢？（引发学生思考，激发学生的求知欲，从而引起下而的内容）二活动一：利用图形验证平方差公式。
1师引导学生从平方差公式的右边入手，提供联想的信息，启发学生用儿何图形（止方形的面积差）表示数量，渗透数形结合的思想，为骑证建立几何平台。
图一图二2师生一起活动用纸折出图一或图二，则涂色部分的面积就可以表示为a2-b23师引导学生从公式的右边（a+b）b）去想，联系已经学过的公式启发学生用长方形来表示右边，这样就釆用割补的方法把图二进行变形，从而对平方差公式进行验证。
学生活动。
见图三（评析：验证平方差公式源于对平方差公式几何背景认识的需要，反映出新□课程强化数学模型与背景联系的学习要求，因此应从图形验证的操作要求上思考活动内涵，采用教师引导下的小组合作交流方式进行教学，抓住“表示、变化、比较”引导学生寻找平方差公式与儿何图形的联系，形成表示方法，利用图形变形的过程操作，认识“形变面积不变”的图形特征，体验验证平方差公式的活动要求。
）三活动二：探究特殊数组的运算规律1计算并观察下列各组算式：7X9= 11X13= 79X81=8X8 二12X12 二80X80=2学生计算完后请同学们说出不同的计算方法。
3己知14X14 = 196,那么1 3 X 1 5 = ?4你能举一个类似的例子吗？5从以上的过程中，你发现了什么规律？6请用字母表示这一规律并证明它的正确性。
《平方差公式》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
= 20152 － 20152+12 =1
6.利用平方差公式计算:
（1）（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =（x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.
①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1， ②（m＋ 2)( m－2）=m2 －22
x2 － 12 m2－22
③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
(2m)2 － 12 (5y)2 － z2
想一想：这些计算结果有什么特点？
知识要点 平方差公式
填一填： (a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
ab
1
x
-3
a
a1
0.3x 1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=____b_2-_a_2__. (2)(a-b)(b+a)= ___a_2-_b_2____. (3)(-a-b)(-a+b)= __a_2-_b_2___. (4)(a-b)(-a-b)= ___b_2-_a_2___.
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（ A ）
人教版八年级数学上册14.2.1平方差公式优秀教学案例
1.情境导入：以实际问题为背景，创设情境，引发学生对平方差公式的思考，激发学生的学习兴趣。这种情境导入的方法能够使学生更好地理解和记忆平方差公式，同时也能够提高学生解决问题的能力。
2.自主探究与合作交流：在学生小组讨论环节，教师引导学生独立思考并提出问题，激发学生解决问题的内在动机。小组内成员共同讨论问题，相互交流想法，培养学生合作意识和团队协作能力。这种教学策略不仅能够提高学生的思维能力，还能够培养学生的沟通能力和团队协作能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方差公式的含义，掌握公式的推导过程。
2.能够运用平方差公式解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.熟练运用平方差公式进行计算，提高运算速度和准确性。
（二）过程与方法
1.通过情境创设，培养学生主动探究的精神，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.运用小组合作、讨论交流等教学方法，培养学生合作意识，提高团队协作能力。
2.学生分享学习心得，表达自己的理解和感悟。
（五）作业小结
1.教师布置适量作业，巩固所学知识，提高学生运用平方差公式解决问题的能力。
2.学生完成作业，教师及时批改，给予评价和反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
五、教学反思
本节课通过导入实际问题，引导学生探究平方差公式，通过小组讨论，培养学生的合作意识和团队协作能力。在教学过程中，关注学生的个体差异，给予鼓励和指导，使每个学生都能在数学学习中取得更好的成绩。同时，注重教学评价，及时了解学生学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
3.引导学生运用类比、归纳等思维方法，培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
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课题：人教版八年级数学上册“15.2.1平方差公式”
一、内容和内容解析
“平方差公式”是初中阶段学生学习“乘法公式”中的第1个公式．教学中，
应让学生了解公式产生的背景，经历公式形成的过程．首先，让学生从已有认知
出发，在多项式乘以多项式的乘法运算中，发现有特殊形式的多项式相乘，并且
运算结果简单，从而诱发学生从中总结出这种特殊的多项式相乘的特征，初步感
受平方差公式；其次，通过数形结合验证平方差公式的合理性，进而确立平方差
公式的地位和作用，既为符合公式特征的整式乘法运算带来方便，又为后续学习
用公式法分解因式奠定基础；最后，从公式的探究、推导活动中，让学生学会从
“特殊”到“一般”的探究方法，为学生以后能主动探究完全平方公式，甚至是
立方和、立方差等数学公式奠定良好的迁移基础
二、教学目标：
☆知识与技能
(1)理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；
形如：“(a+b)(a−b)”=“a2−b2”．
☆过程与方法
(1)使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；
(2)培养学生抽象概括的能力；
(3)培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究问题的策
略．
☆情感态度价值观
纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义!学了
数学没有用!”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价
值．
教学重点：平方差公式的本质的理解与运用
教学难点：平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性．
教学方法：讲练结合、讨论交流．
教学过程
(一)速算大比拼
在一次全班的智力抢答赛中，老师提供了两道题：
1．31×29=?
2．103×97=?
老师话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于899，
第二题等于9991．”其速度之快，简直就是脱口而出．同学们，你知道他是如何
计算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢?
【设计意图】通过“速算智力比拼”这一情境创设，引发学生学习的兴趣，
同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课．
(二)动手操作
(1)现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数；
(2)请把这两个数的和与差分别表示出来．这两个式子是多项式还是单项式?
(3)请将所得的和与差相乘并化简；
(4)请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么?(让学生用自己的
语言描述出来)
【设计意图】让学生运用前面已掌握的三个乘法法则，自己动手演算，积极
思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备．
(三)抽象概括
教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形式：
三位同学所用的字母，所得的结果完全不同!请问：他们的结果真的没有一
点共同之处吗?引导学生横向比较三个结果，抽象概括出它们的共同结构：“两个
数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差．”
它就是整式乘法的一个乘法公式——平方差公式
【设计意图】通过三个不同刺激模式，由特殊到一般，通过引导，与学生共
同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽
象概括能力．
(四)公式运用
例1运用平方差公式计算：
分析：引导学生识别出它们都是两个数的和与这两个数的差的乘积的形式．
1．下面各式的计算对不对?如果不对，应当怎样改正?
【设计意图】1．根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化平
方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性．
2．这组练习主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的结构．
(五)速算解密
【设计意图】呼应前面速算比赛这一部分，解答学生心中的疑惑，让他们体
会到平方差公式的威力．
(六) 巩固运用，内化新知
1课堂练习：P153练习第2题
2运用平方差公式计算：
【设计意图】可以让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的
整体观念，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性．
(七) 数形结合，几何说理
有人说，数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义!请问数学真
的没有什么实际意义吗?请看下面的问题：
几何解释：
(1)请表示图(1)中阴影部分
的面积．
(2)将阴影部分拼成了一个长
方形(图2)，这个长方形的长和宽
分别是多少?你能表示出它的面积
吗?
(3)比较前两问的结果，你有
什么发现?
S阴＝a^2−b^2，S阴＝(a+b)(a−b)，
所以(a+b)(a−b)＝a^2−b^2．
【设计意图】新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标．设计几何
解释，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见
摸得着的，纠正“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义．”这
样的偏见．
(八) 剖析公式，揭示本质
1．平方差公式的本质：(a+b)(a−b)=a2–b2．
(1)结构是稳定不变的，即：只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就
一定等于这两个数的平方之差．
(2)公式中的字母a和b却可变的!可以是其它字母，可以是正数，也可以是
负数；可以是单项式也可以多项式．
2．我们为什么要学习平方差公式，学了它我们能做什么呢?
在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、快速运算．
计算：(a+b+c)(a+b−c)=?
解：(a+b+c)(a+b−c)=[(a+b)+c][(a+b)−c]=(a+b)2−c2．
那么如何计算(a+b)2=?也就是说，如何计算两数和的完全平方呢?让我们共
同期待下一次数学课的到来!
【设计意图】让学生看到公式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，
建立起较高层次的有意义条件反射，而不是机械的记忆公式．
点明学习平方差公式的必要性．
进一步化解“结构的稳定性，字母的可变性”这一难点，并为下一节内容的
学习埋下伏笔．
(九)布置作业
家庭作业：P156
1．运用平方差公式计算：
【设计意图】由浅入深的练习和灵活的变式练习，能够强化本节课所学知识．
2．课外探究．
如图3所示，从边长为a的大正方形纸板中，
挖去－个边长为b的小正方形后，将其裁成4个
相同的等腰梯形，再拼成－个平行四边形．那么
通过计算平行四边形的面积，可以验证公式
____________________．
【设计意图】数形结合，从几何意义上理解代数公式，多方位地理解新知、
运用新知，加深学生对平方差公式的理解．