山西省太原市2019—2020学年八年级第一学期数学期末考试试卷(PDF扫描版)
∴∠GEF+∠GFE= ኋ∠BEF+ኋ∠DFE=ኋ（∠BEF+∠DFE）=ኋ×180°=90°. ....….4 分
B.
三、解答题（本题共 8 个小题，共 60 分）
16解：原式=
，………………………………….………………………….2 分
=2+3-4 ，……………......………………………….……………………….3 分
=1. …………………………….......………………….…………………….4 分
将③代入②得 x+2（4x-6）=3, ……………..…………………………………….2 分
x+8x-12= -3,
9x=9,
x=1, .…………………………………………………………3 分
将 x=1 代入③得 y=4×1-6=-2, .………………………………………………………4 分
∴原方程组得解是
든ኋ 든
∴AP=4-t= − = , ………………………….……………………….………………….11 分
∴ △ th 든 ኋ th 츈 든 ኋ
든 . ….……..……………….…….………………….12 分
B. 由①得 D（t， -t+4）, E（t，ኋ − ）.
∵OP=t，DE=ኋOP= 1 t. 2
当点 P 在线段 OA 上时，
分
所以，y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x+12（4≤x≤12）. ................................6 分
八年级数学答案第 2页
（3）如图，线段 BC 即为所求；.......................................................................................7 分 y/L
∴∠ADE=40°. ……………………………..……………………………………………6 分
19.（本题 6 分）
解：设甲园林队工作了 x 天，乙园林队工作了 y 天，…………………………………….1 分
根据题意,得
든 ኋ，
……………….……………………………….3 分
ͲͲ ኋ Ͳ 든 ͲͲ
解，得 든 ， …………………………………………………………………….5 分 든ኋ
解，得 x=4， ∴点 A 的坐标为（4，0）. …….…………………..……………………………….2 分 将 x=0 代入 든 ኋ − 得 y= -2，
∴点 B 的坐标为（0，-2）. ……………….……….……………………………3 分
将 A(4,0)代入 y=-x+b，得 0= -4+b.
解，得 b=4. ……………….………………………….………………………….4 分
x/分 点 C 的坐标为（24，0）. ..............................................................................................8 分 22.（本题 8 分） （1）EG⊥FG；…………………………………………………………..………………….1 分 证明：∵AB∥CD，
∵90＜91，
∴乙将被推荐参加校级决赛. …………………………………………………….3 分
（2）x甲=
Ͳ
ኋ=92（分）, ………………………….………………………….4 分
ኋ
乙=
ኋ=90.1（分）, ………………………....………………………….5 分
ኋ
∵92＞90.1，
∴甲将被推荐参加校级决赛. ………………………….…………………………….6 分
DE=−
− ኋ − =−
,
∴−
든ኋ ，
解，得 t=3. …………………………………………...…….…………………………….7 分
点 Q 的坐标为（3- ，0）或（3- ，0））. .....…………….…………………………….9 分
当点 P 在线段 OA 的延长线上时，
DE= 1 t 2 (t 4) 3 t 6 ,
……………………………………………………….5 分
18.（本题 6 分）
解：在△ABC 中，∠BAC+∠B+∠C=180°. …………………………………………….1 分
∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°. ……………………………………….2 分
答：甲园林队工作了 6 天，乙园林队工作了 15 天. ……………………………….6 分
20.（本题 7 分）
解：（1） 甲=ኋ（95+90+85）=90（分）, ……………………………………..………….1 分
乙=ኋ（88+92+93）=91（分）, …………………………….………………….2 分
【说明】以上解答题的其他解法，请参照此标准评分.
八年级数学答案第 4页
（2）解：原式=
, ……………………………………………………….2 分
=
, ……………………………………………………………3 分
=
. ………………………………………..………………………….4 分
17.（本题 5 分）
解：由①得 y=4x-6③, ……………………………………………………………….…….1 分
4k b 20, 得 12k b 36. ....................................................................................................4 分
k 2,
解，得
b
12.
.......................................................................................................5
2019~2020 学年第一学期八年级期末考试
数学试卷答案
一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 A
C
D
D
D
C
B
B
C
A
二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 2 分，共 10 分）
11. 6 12. 5y=3
13.
든 든ኋ
14. 55 15. A.
2
2
∴3t6 1t ，
2
2
解，得 t=6. ...…………………………………………...…….…………………………….8 分
点 Q 的坐标为（ 6 - 5 ，0）或（ 6 - 2 2 ，0）. ....…….………...…………………….12 分
综上所述，点 Q 的坐标为（3- ，0）或（3- ，0）或（ 6 - 5 ，0）或（ 6 - 2 2 ，0）.
建议：由于演讲内容的权较大，乙这项得成绩较低，应改进演讲内容，争取更好得成绩.
答案不唯一，只要合理都可得 1 分 …………………..………………………….7 分
21.（本题 8 分）
解：（1）5； .......................................................................................................................2 分 （2）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b， ...............................................................3 分 将 A（4，20），B（12，36）代入 y=kx+b 中，
∴DE=−
− ኋ − =−
….……………………….…………………………….7 分
∵B（0，-2）， ∴OB=2. ………………………………….…………………………….8 分
∵DE=OB， ∴−
든 ，….…………………………….…………………………….9 分
解，得 t= . ….……………………………………………….…………………………….10 分
在△EFG 中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°， ∴∠G=180°-（∠GEF+∠GFE）=180°-90°=90°， …………………………….5 分 ∴EG⊥FG. ………………………………...……………………………………….6 分 （2）A．45. ………………………………………….…………………………………….8 分 B．∠EOF=2∠EPF. ……………..………………………………………………….8 分 23.（本题 12 分） （1）将 y=0 代入 든 ኋ − 得 Ͳ 든 ኋ − ， ……..…………………………………….1 分
（2）①D（t， -t+4）；
…..…........…………………….………………………….5 分
E（t，ኋ − ）. …....…………….………………………..………………………….6 分
八年级数学答案第 3页
②A.由①得 D（t， -t+4）, E（t，ኋ − ），
∵点 P 在线段 OA 上，
2019--2020学年第一学期期末考试试卷及答案
2019-—2020学年第一学期期末考试试卷九年级 数学一．选择题：（本大题共10小题；每小题3分，共30分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．请将正确选项的代号填在左边的括号里． 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )．A ．让比赛更富有情趣B ．让比赛更具有神秘色彩C ．体现比赛的公平性D ．让比赛更有挑战性 4 已知函数772--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．47->k B ．047≠-≥k k 且 C ．47-≥k D ．047≠->k k 且 5．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．106．如图，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，AOC 108∠=,点D 在AB 的延长线上，BD BC =,则D ∠= . A ．540 B ． 720 C ． 270 D ． 3007．如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，下列结论正确的是（ ）A 不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是X>3或X<-1 B 不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是-1<X<3 012=+x 12=+x y 012=+x 0122=++x xDB A O8．已知实数a ，b 分别满足，，且，则的值是（ ）A ． 11B ． -7C ． 7D ． -119．在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积是( ) A. 4πB. 3πC. 2πD. 2π10. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①②；③；④；其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题：（本题共8小题；每小题4分，共32分，不需写解答过程，请把结果填在横线上。
太原市2019_2020学年第一学期八年级期中考试数学(试卷分析)
2019-2020学年第一学期八年级阶段性测评数学试卷分析一、整卷分析本次考试试题一共分为三大题型，如下表所示：二、逐题分析15勾股定理的应用难216二次根式的运算中1217坐标变换易518勾股定理及逆定理的应用易619一次函数图象上点坐标的特征易520勾股定理的应用中521一次函数的实际应用中522二次根式的化简中923一次函数的综合应用难13三、知识点分析期中考试涉及的知识点思维导图呈现如下：期中考试涉及的各知识点分值分析如下：二次根式的化简11二次根式的运算17第三章位置与坐标5坐标的变换5第四章一次函数34一次函数的表示方法3一次函数图像与性质8一次函数的简单应用10一次函数综合应用13四、重难点及易错点分析本次试卷整体难度适中，易：中：难＝6:3:1，重点考查勾股定理的应用，实数的运算和一次函数的应用，其中易错题和难题主要有以下几题：1.选择题10题，考查勾股定理的应用，需要找到一条最短路径，为易错题，学生不易于找到最短路径；2.填空题15题，考查勾股定理的应用的两条线段和的最短问题，并结合了轴对称，学生不易找到对称点，难以作答为难题；3.解答题22题阅读材料题，考查二次根式的化简，材料较长，学生提取信息能力比较薄弱，规定时间内缺乏耐心去分析题目；4.解答题23题点第（1）问坐标的求法中需要用到全等三角形的判定，学生不易想到这一点，第（2）问涉及全等三角形的分类讨论，学生对于全等模型不熟悉，考虑不全面，为难题.五、考后教学建议1.对试卷整体分析，常规试题体现“基础性”，所以建议大家一定要掌握基础知识，训练基本技能，领悟数学基本思想，积累基本活动经验；2.对知识点的考查体现了“综合性”，所以建议学生一定要多角度思考问题，加强数学材料阅读题的训练，培养学生的推理能力；3.对实际应用问题体现了“应用性”，应鼓励学生运用所学知识解决实际问题，要做到学以致用，培养学生的应用意识、创新意识和实践能力；4.总的指导思想“狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新”.2019-2020学年第一学期八年级阶段性测试数学试卷解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中的无理数是（）A .8B ．9C ．21-D ．327【答案】A【考点】无理数的概念【解析】A ．228=，是个无理数B ．39=，是有理数C ．21-是分数，也是有理数D ．3273=，是有理数【难度星级】★2.有理数4的平方根是（）A ．2B ．2±C ．2D ．2±【答案】D【考点】平方根的概念【解析】∵()422=±∴4的平方根是2±【难度星级】★3.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A .2，3，5B .6，8，10C .8，15，17D .1，2，3【答案】C【考点】勾股定理逆定理【解析】∵22217158=+∴8，15，17能作为直角三角形三边长【难度星级】★4.下列计算结果正确的是（）A .32-23=B .2312=÷C .()6322=D .()-22-2=【答案】B【考点】二次根式运算【解析】A .222-23=B .2312=÷C .()12322=D .()22-2=∴B 正确【难度星级】★5.已知一次函数b kx y +=（k ，b 为常数）的图象经过平面直角坐标系的第一、二、三象限，则下列结论一定正确的是（）A .0＞kb B .0＜kb C .0-＞b k D .0＜b k +【答案】A【考点】一次函数的图象与性质【解析】∵一次函数的图象经过平面直角坐标系的第一、三象限∴0＞k 又∵函数图像经过第二象限∴0>b ∴0＞kb 【难度星级】★6.在平面直角坐标系中，已知一次函数5-+=x y 的图象经过()1,3y A -，()22y B ，两点，则1y ，2y 的大小关小关系为（）A ．21y y ＜B ．21y y ＞C ．21y y =D ．无法确定【答案】B【考点】一次函数的图象与性质【解析】∵一次函数表达式中01-＜=k ，∴y 随x 的增大而减小∵-3<2，∴21y y >故选B【难度星级】★7.如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90BAC ，以ABC Rt ∆的三边为边分别向外作等边三角形BC A 'Δ，C AB '∆，'ABC ∆，若BC A 'Δ，'ABC ∆的面积分别是10和4，则'ABC ∆的面积是（）A ．4B ．6C ．8D ．9【答案】B【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理可得64-10-'Δ'Δ'===ΔC AB BC A ABC S S S 故选B【难度星级】★8.对于一次函数b kx y +=(k ,b 为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误．．的函数值是()x…-10123…y…-214810…A ．1B ．4C ．8D ．10【答案】C【考点】一次函数的表示方法【解析】∵由表格中的数据可得，x 每增加1，y 就增加3，∴x 由1增加到2时，y 应该由4增加到7.故C 错误【难度星级】★9.为比较613+与613+的大小，小亮进行了如下分析：作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为13与6，则由勾股定理可求得其斜边长为.根据“三角形三边关系”，可得613613++＞.小亮的这一做法体现的数学思想是（）A ．分类讨论思想B ．方程思想C ．类比思想D ．数形结合思想【答案】D【考点】数学思想【解析】∵将二次根式比较大小转化成了“三角形三边关系”∴数形结合思想【难度星级】★10.棱长分别为8cm ，6cm 的两个正方体如图放置，点A ，B ，E 在同一直线上，顶点G 在棱BC 上，点P 是棱11F E 的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A 爬到点P ，它爬行的最短距离是（）A .()cm 1053+B ．cm 135C ．cm277D ．()cm3582+【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】将两个正方体展开，由图可知，沿着左面和上面展开时，路线太长.所以下面只讨论沿着前面和上面、前面和右面两种展开图的路线.①沿着前面和右面展开，得到如下展开图：则展开图中，m EP BE AB AP c 71368''=++=++=，cm PP 6'=，在'ΔAPP Rt 中由勾股定理得：cm PP AP AP 135325617''2222==+=+=.②沿着前面和上面展开，得到如下展开图：则展开图中，m BE AB AE c 4168=+=+=，cm P E EE EP 93611=+=+=，在APE Rt Δ中由勾股定理得：cmPE AE AP 2779142222=+=+=∵cm cm 277135＞∴最短距离是cm277【难度星级】★★二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上.11.把45化成最简二次根式为.【答案】35【考点】二次根式的化简【解析】45=59=95=35⨯⨯.【难度星级】★12.已知点()6,P m 在一次函数153y x =-+的图象上，则点P 的坐标为.【答案】()6,3【考点】一次函数的图象与性质【解析】因为点P 在一次函数图象上，所以将6x =代入153y x =-+中，解得16533y =-⨯+=，则3m =，P 点的坐标为()6,3.【难度星级】★13.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s m,一般地有经验公式2300v s =，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位:h km /）.一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离12s m =,则这辆汽车刹车前的速度v =h km /.【答案】60【考点】算术平方根的应用【解析】由题可知，刹车后滑行的距离12s m =，将12s =代入方程2300v s =中可求得60v =±，由于0v ≥，所以60v =，则刹车前的速度60v =h km /.【难度星级】★14.《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A 离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，点A 对应的点B 就和某人一样高.若此人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据上述条件，秋千绳索长为_______尺.【答案】292（或14.5）【考点】勾股定理的应用【解析】由题意可得右图所示图形，过点B 作BE OC ⊥于点E由题意可得：OB OA =，10BE =，5BD =，1AC =∴4AE =设OB OA x ==∴4OE x =-在RT OBE ∆中，由勾股定理可得222OB OE BE =+即222(4)10x x -+=化简得：8116x =292x =∴秋千绳索长为292（或14.5）尺.【难度星级】★★15.如图，在ABC ∆中，8AB AC ==，4BC =，AD BC ⊥于点D ，点P 是线段AD 上一个动点，过点P 作PE AB ⊥于点E ，连接PB ，则PB PE +的最小值为___________.【答案】15【考点】等腰三角形的性质，勾股定理及轴对称最值问题【解析】∵AB AC=∴ABC ∆为等腰三角形∵AD BC⊥∴点,B C 关于直线AD 对称∴PB PE PC PE +=+又∵PE AB⊥∴当,P,C E 三点共线且CE AB ⊥时PB PE +最小过点C 作CF AB ⊥于点F ∵AB AC =，AD BC ⊥∴1==22BD DC BC =在Rt ABD ∆中，由勾股定理可得222AD AB BD =-∴215AD =∴1122ABC S AD BC AB ∆=⨯=⨯∴CF =【难度星级】★★★16.计算：（本题含4个小题，每小题3分，共12分）（1）2775-；（2）()2323-；（3）57535÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-；（4）18329871225-+.【考点】二次根式的运算【难度星级】★★【解析】（1）解：2775-=3335-=32（2）解：()2323-=()()223323223+⨯⨯-=36618+-=6621-（3）解：57535÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=5735535÷-÷=777-=776（4）解：183********—+=222225-+=22317.（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A （3，-1），B （4，2）,C （2，4）.（1）请在如图的坐标系中画出ABC ∆;（2）在如图的坐标系中，画出ABC ∆关于y 轴对称的C B A '''∆,并直接写出C B A '''∆三个顶点的坐标.【考点】点坐标的变换【难度星级】★★【解析】（1）如图所示，ABC ∆即为所求.............................................................2分（2）如图所示，C B A '''∆即为所求..........................................................4分C B A '''∆三个顶点坐标：A '（-3，-1），B '（-4，2），C '（-2，4）...........................................................................................................................5分18.（本题6分）在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A ，B 之间的距离（A ，B 之间有水池，无法直接测量），智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C ，D ，测得m CD AD 10==，︒=∠90D ，40BC=m ，135BCD=∠︒.请你根据上述数据求出A ，B 之间的距离.【考点】勾股定理的实际应用【难度星级】★【解析】解：连接AC在ACD Rt ∆中，由勾股定理得：m CD AD AC 21022=+=.......................................2分∵︒=∠90D ，CDAD =∴︒=∠=∠45DAC DCA ∵︒=∠+∠=∠135ACB DCA BCD ∴︒=∠-∠=∠90DCA DCB ACB .................................................................................2分在ACB Rt ∆中由勾股定理得：m C AC AB 230B 22=+=..............................................................2分19.（本题5分）如图，已知一次函数321-=x y 的图像与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C （-4，n ）在该函数的图像上，连接OC .求点A ，B 的坐标和OAC ∆的面积.【考点】一次函数图像的性质【难度星级】★【解析】解：当0=x 时，3-=y ∴点B 的坐标为（0，-3）............................................................................................2分当0=y 时，0321=-x 解得：6=x ∴点A 的坐标为（6，0）...............................................................................................4分当4-=x 时，()53421-=--⨯=y ∴5-=n∴155621=-⨯⨯=∆OAC S ..........................................................................................5分20.(本题5分)如图，在ABC ∆中，6AC =，8BC =，10AB =.点C 在y 轴的正半轴上，边AB 在x 轴上（点A 在点B 的左侧）.（1）求点C 的坐标；（2）点D 是BC 边上一点，点E 是AB 边上一点，且点E 和点C 关于AD 所在直线对称.直接写出点D 的坐标.【考点】勾股定理的应用【难度星级】★★★【解析】（1）在ABC ∆中，∵6AC =，8BC =，10AB =，∴2222226810AC BC AC+=+==∴ACB ∆为直角三角形，且︒=∠90ACB .....................................2分由题意得︒=∠90BOC ∴BC AC OC AB ABC S ⋅=⋅=∆2121∴86211021⨯⨯=⨯⨯OC ∴245OC =又∵点C 在y 轴的正半轴上∴C （0，245）.............................................................3分（2）∵点E 和点C 关于AD 所在直线对称，∴6AC AE ==，CD DE=又∵AD AD =∴AED ACD ∆∆≌∴︒=∠=∠90ACD AED ∴︒=∠90BED ，4BE =，设DE CD x ==则8DB x=-在BED Rt ∆中∵222DE BE BD+=∴()22248x x +=-∴3x =在AOC Rt ∆中∵222AO OC AC +=∴518524622=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=AO ∴125OE =D (3,512).................................................................5分21.(本题5分)2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，红色旅游成为旅游热点.小王要和朋友们去某红色景点旅游，其门票为零售价为80元/张.国庆节期间，景点推出优惠活动，方案1：门票一律九折优惠；方案2：对10人以内（含10人）购门票不优惠，超过10人超出部分八折优惠.设小王一行参加旅游的人数为x （人），购买门票费用为y （元）.（1）小王分别写出方案1和方案2购买门票的费用y （元）与旅游人数x （人）之间的函数表达式如下，请你将空缺部分补充完整：=1y （x >0）；⎩⎨⎧≤=）＞（）＜（10100802x x x y （2）小王一行共有40人一起去该景点旅游，通过计算，请判断选择哪种方案更省钱？【考点】一次函数的应用【难度星级】★★【解析】（1）由题意得：方案1：90801⨯=y ％x x 72=（x >0)..................1分方案2：808010802⨯+⨯=y ％（10-x ）64160x =+（x >10）................2分（2）当40=x 时，288040721=⨯=y （元）..................................3分272016040642=+⨯=y （元）............................................4分∵2880>2720，∴12>y y ，∴方案2更省钱....................................5分22.（本题9分）阅读材料：材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.例如：333=⨯，426)26)(26(=-=+-，我们称3的一个有理化因式是3，26-的一个有理化因式是26+.材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.例如：33333131=⨯⨯=，22624)26(8)26)(26()26(8268+=+=+-+=-.请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）13的有理化因式为____________,57+的有理化因式为_____________;（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：①153；②35211-；（要求：写出变形过程）（3）请从下列A,B 两题中任选一题作答，我选择________题.A.计算：201920181...431321211++++++++的结果为______________________.B.计算：20192017201720192...7557253352332+++++++的结果为_________________________.【答案】（1）13，57-...................................................................................2分（2）①515151531515153153==⨯⨯=...................................................................4分②35211)352(11)352)(352()352(1135211+=+=+-+=-....................................6分（3）A.12019- B.201920191-...........................................9分【考点】二次根式化简【难度星级】★★★【解析】（1）∵131313=⨯，∴13的有理化因式为13.∵257)57)(57(=-=-+，∴57+的有理化因式为57-.（2）①515151531515153153==⨯⨯=②35211)352(11)352)(352()352(1135211+=+=+-+=-（3）A.201920181...431321211++++++++...)43)(43(43)32)(32(32)21)(21(21+-+-+-+-+-+-=)20192018)(20192018(20192018-+-+120192018...143132121--++--+--+--=120192018...433221--++-+-+-=120191--=12019-=B.20192017201720192...7557253352332+++++++...)7557)(7557()7557(2)5335)(5335()5335(2)33)(33()33(2+-+-+-+-+-+-=)2019201720172019)(2019201720172019(2019201720172019(2-+-+201920172019201720172019357557155335333⨯-+-+-+-=2019201920172017...77555533331-+-+-+-=201920191-=23.（本题13分）如图1，已知直线33+=x y 与y 轴，x 轴分别交于A ，B 两点，过点B 在第二象限内作AB BC ⊥且AB BC =，连接AC .（1）求点C 的坐标；（2）如图2，过点C 作直线x CD ∥轴交AB 于D ，交y 轴于点E .请从下列A ，B 两题中任选一题作答，我选择_____题.A.①求线段CD 的长；②在坐标平面内，是否存在点M （除点B 外），使得以点M ，C ，D 为顶点的三角形与BCD ∆全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.B.①如图3，在图2的基础上，过点D 作AC DF ⊥于点F ，求线段DF 的长；②在坐标平面内，是否存在点M （除点F 外），使得以点M ，C ，D 为顶点的三角形与FCD ∆全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）)1,4(-C（2）A.①310=CD ②存在，)2,1(1-M 或)2,311(2-M 或)0,311(3-M B.①352=DF ②存在,)37,310(1-M 或，（313102--M 或，（31343--M 【考点】一次函数的综合应用.【难度星级】★★★★★【解析】解：（1）过点C 作轴x CP ⊥，交x 轴于点P ........................................................................1分∵轴x CP ⊥，ABBC ⊥∴90=∠CPB ， 90=∠ABC ∴ 90=∠+∠BCP CBP ， 90=∠+∠ABO CBP ∴ABO BCP ∠=∠.....................................................................2分由题可知90=∠AOB ∴AOBCPB ∠=∠在BCP ∆与ABO ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB BC AOB BPC ABO BCP ∴BCP ∆≌()AAS ABO ∆.........................................................................................................3分∴AO BP =，OBCP =当0=x 时，3303=+⨯=y ∴A （0，3）...............................................................................................................................4分当0=y 时，033=+x 解得1-=x ∴B （-1，0）...................................................................................................5分∴3=AO ，1=BO ∴1=CP ，3=BP ∴4=+=OB BP OP ∴)1,4(-C ...................................................................................................................................6分（2）A. ∵x CD //轴∴点C ，点D 的纵坐标相同∴当1=y 时，133=+x 解得32-=x (7)分∴)1,32(-D ∵)1,4(-C ∴310)4(32=---=CD .........................................................................................................9分②存在........................................................................................................................................10分∵点B 与1M 关于CD 对称，)0,1(-B ，点C ，点D 的纵坐标为1∴)2,1(1-M 作CD 的中垂线与x 轴交于点G∵点B 与3M 关于CD 的中垂线372324-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=x 对称∴343713=+-==BG G M ∴311373433=+=+=OG G M O M ∴)0,311(3-M ∵3M 与2M 关于CD 对称∴)2,311(2-M ∴)2,1(1-M 或)2,311(2-M 或)0,311(3-M ......................................................................13分B.①∵()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,32,1,4,3,0D C A ∴2=AE ，4=CE ，310=CD 在ACE Rt ∆中，由勾股定理得52422222=+=+=CE AE AC ...............................................................................7分在ACD ∆中，由DF AC AE CD ⋅=⋅2121得DF ⨯⨯=⨯⨯5221231021∴352=DF ...................................................9分②存在....................................................10分过点F 作CD FQ ⊥交CD 于点Q∵AC AB =，BCAB ⊥∴ 45=∠CAB ∵ACDF ⊥∴352==DF AF ∴35435252=-=FC 在CDF ∆中，由FD CF FQ CD ⋅=⋅⋅2121得352354310⨯=⨯FQ ∴34=FQ 在FDQ Rt ∆中，由勾股定理得：32343522222=-=-=）（）（FQ DF DQ ∴343232=+=QE ∴，（3734-F ∵点F 与1M 关于CD 的中垂线372324-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=x 对称∴37,310(1-M ∵1M 与2M ,点F 与3M 关于CD 对称∴），（313102--M 、），（31343--M ∴符合条件的M 点的坐标为)37,310(1-M 或），（313102--M 或），（31343--M ............13分。
2019-2020学年山西省太原市八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2019-2020学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本愿共10小题，商小题3分，共30分）在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置．1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（3分）有理数4的平方根是（）A．B．C．2D．±23．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．2，3，5B．C．8，15，17D．4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象经过平面直角坐标系的第一、二、三象限，则下列结论一定正确的是（）A．kb＞0B．kb＜0C．k﹣b＞0D．k+b＜06．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+5的图象经过A（﹣3，y1），B（2，y2）两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC的三边为边分别向外作等边三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'，若△A'BC，△AB'C的面积分别是10和4，则△ABC'的面积是（）A．4B．6C．8D．98．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A．1B．4C．8D．109．（3分）为比较与的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为与，则由勾股定理可求得其斜边长为．根据“三角形三边关系”，可得．小亮的这一做法体现的数学思想是（）A．分类讨论思想B．方程思想C．类此思想D．数形结合思想10．（3分）棱长分别为8cm，6cm的两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱E1F1的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上．11．（2分）把化成最简二次根式为．12．（2分）已知点P（6，m）在一次函数y＝﹣x+5的图象上，则点P的坐标为．13．（2分）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行sm，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）．一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离s ＝12m，则这辆汽车刹车前的速度v＝km/h．14．（2分）《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，点A对应的点B就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据上述条件，秋千绳索长为尺．15．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4，AD⊥BC于点D，点P是线段AD上一个动点，过点P作PE⊥AB于点E，连接PB，则PB+PE的最小值为．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，﹣1），B （4，2），C（2，4）．（1）请在如图的坐标系中画出△ABC；（2）在如图的坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C'，并直接写出△A′B'C'三个顶点的坐标．18．（6分）在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离（A，B之间有水池，无法直接测量）．智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得AD＝CD＝10m，∠D＝90°，BC＝40m，∠DCB＝135°．请你根据上述数据求出A，B之间的距离．19．（5分）如图，已知一次函数y＝x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．点C （﹣4，n）在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和△OAC的面积．20．（5分）如图，在△ABC中，AC＝6．BC＝8，AB＝10．点C在y轴的正半轴上，边AB 在x轴上（点A在点B的左侧）．（1）求点C的坐标；（2）点D是BC边上一点，点E是AB边上一点，且点E和点C关于AD所在直线对称，直接写出点D的坐标．21．（5分）2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，红色旅游成为旅游热点．小王要和朋友们去某红色景点旅游，其门票零售价为80元/张．国庆节期间，景点推出优惠活动，方案1：门票一律九折优惠；方案2：对10人以内（含10人）购门票不优惠，超过10人超出部分八折优惠．设小王一行参加旅游的人数为x（人），购买门票费用为y（元）．（1）小王分别写出方案1和方案2购买门票的费用y（元）与旅游人数x（人）之间的函数表达式如下，请你将空缺部分补充完整：y1＝（x＞0）；y2＝（2）小王一行共有40人一起去该景点旅游，通过计算，判断选择哪种方案更省钱？22．（9分）阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零代数式和乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）的有理化因式为，的有理化因式为；（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：；②；（要求；写出变形过程）（3）请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择题．A计算：的结果为．B计算：的结果为．23．（13分）如图1，已知直线y＝3x+3与y轴，x轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作BC⊥AB且BC＝AB，连接AC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，过点C作直线CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择题A．①求线段CD的长；②在坐标平面内，是否存在点M（除点B外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与△BCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．B．①如图3，在图2的基础上，过点D作DF⊥AC于点F，求线段DF的长；②在坐标平面内，是否存在点M（除点F外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与△FCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本愿共10小题，商小题3分，共30分）在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置．1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．【分析】根据无理数的概念判断即可．【解答】解：A、＝2是无理数；B、＝3，不是无理数；C、﹣不是无理数；D、＝3，不是无理数；故选：A．【点评】本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．2．（3分）有理数4的平方根是（）A．B．C．2D．±2【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．3．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．2，3，5B．C．8，15，17D．【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、22+32≠52，不能构成直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；C、82+152＝172，能构成直角三角形；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝12，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象经过平面直角坐标系的第一、二、三象限，则下列结论一定正确的是（）A．kb＞0B．kb＜0C．k﹣b＞0D．k+b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．∴kb＞0，故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象上与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过第二、三、四象限是解答此题的关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+5的图象经过A（﹣3，y1），B（2，y2）两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣3＜2，∴y1＞y2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC的三边为边分别向外作等边三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'，若△A'BC，△AB'C的面积分别是10和4，则△ABC'的面积是（）A．4B．6C．8D．9【分析】先设AC＝b，BC＝a，AB＝c，根据勾股定理有c2+b2＝a2，再根据等式性质和等边三角形的性质解答即可．【解答】解：如图，设等边三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面积分别是S3，S2，S1，设AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2+b2＝a2，∴c2+b2＝a2．又∵S3＝×sin60°a•a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，∴S1+S2＝S3，∵S3＝10，S2＝4，∴S1＝S3﹣S2＝10﹣4＝6，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，注意等边三角形的性质、特殊三角函数值的利用．解题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的面积．8．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A．1B．4C．8D．10【分析】经过观察5组自变量和相应的函数值得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，4），（3，10）符合解析式y＝3x+1，（2，8）不符合，即可判定．【解答】解：∵（﹣1，﹣2），（0，1），（1，4），（3，10）符合解析式y＝3x+1，当x＝2时，y＝7≠8∴这个计算有误的函数值是8，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．9．（3分）为比较与的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为与，则由勾股定理可求得其斜边长为．根据“三角形三边关系”，可得．小亮的这一做法体现的数学思想是（）A．分类讨论思想B．方程思想C．类此思想D．数形结合思想【分析】比较与的大小，属于实数大小的比较，而根据“三角形三边关系”，可得，属于图形的性质，体现了数形结合思想．【解答】解：比较与的大小，根据“三角形三边关系”，可得，小亮的这一做法体现的数学思想是数形结合思想，故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理以及三角形三边关系的运用，解题时注意三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．10．（3分）棱长分别为8cm，6cm的两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱E1F1的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．【分析】求出两种展开图P A的值，比较即可判断．【解答】解：如图，有两种展开方法：方法一：P A＝＝cm，方法二：P A＝＝cm．故需要爬行的最短距离是cm．故选：C．【点评】本题考查平面展开﹣最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上．11．（2分）把化成最简二次根式为3．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查最简二次根式的定义，解题的关键是明确最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12．（2分）已知点P（6，m）在一次函数y＝﹣x+5的图象上，则点P的坐标为（6，3）．【分析】把点P（6，m）代入y＝﹣x+5即可求得．【解答】解：∵点P（6，m）在一次函数y＝﹣x+5的图象上，∴m＝﹣+5＝3，∴P（6，3），故答案为（6，3）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．13．（2分）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行sm，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）．一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离s ＝12m，则这辆汽车刹车前的速度v＝60km/h．【分析】求出V的算术平方根即可．【解答】解：把s＝12m代入s＝，得＝12，所以v2＝3600，所以v＝60（负值舍去），故答案为：60．【点评】本题考查的是算术平方根．掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．14．（2分）《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，点A对应的点B就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据上述条件，秋千绳索长为14.5尺．【分析】设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解．【解答】解：设绳索有x尺长，则102+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝14.5．故绳索长14.5尺．故答案为：14.5．【点评】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解．15．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4，AD⊥BC于点D，点P是线段AD上一个动点，过点P作PE⊥AB于点E，连接PB，则PB+PE的最小值为．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD＝CD＝2，由勾股定理得到AD＝＝＝2，过C作CE⊥AB于E，交AD于P，则此时，PB+PE的值最小，且PB+PE的最小值＝CE，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC＝8，BC＝4，AD⊥BC于点D，∴BD＝CD＝2，∴AD＝＝＝2，∴点B与点C关于直线AD对称，过C作CE⊥AB于E，交AD于P，则此时，PB+PE的值最小，且PB+PE的最小值＝CE，∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AD，∴CE＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）利用二次根式的除法法则运算；（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝＝（3）原式＝＝＝（4）原式＝＝【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，﹣1），B（4，2），C（2，4）．（1）请在如图的坐标系中画出△ABC；（2）在如图的坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C'，并直接写出△A′B'C'三个顶点的坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据A′B′，C′的位置写出坐标即可．【解答】解：（1）如图△ABC即为所求．（2）如图△A′B′C′即为所求△A'B'C'的顶点坐标分别为A'（﹣3，﹣1），B'（﹣4，2），C'（﹣2，4）．【点评】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（6分）在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离（A，B之间有水池，无法直接测量）．智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得AD＝CD＝10m，∠D＝90°，BC＝40m，∠DCB＝135°．请你根据上述数据求出A，B之间的距离．【分析】连接AC，构造直角三角形，利用勾股定理求得答案即可．＜【解答】解：连接AC在△ADC中，∠D＝90°，DC＝AD＝10m，∴，由勾股定理得，∵∠BCD＝135°，∴∠ACB＝∠BCD﹣∠ACD＝135°﹣45°＝90°，在Rt△ACB中，BC＝40m，由勾股定理得，答：A，B之间的距离为．【点评】考查了勾股定理的应用，解题的关键是了解如何构造直角三角形，难度不大．19．（5分）如图，已知一次函数y＝x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．点C （﹣4，n）在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和△OAC的面积．【分析】对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出OA与OB的值，得到A、B两点的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在中，当y＝0时，，∴x＝6，∴点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，当x＝0时，y＝﹣3，∴点B的坐标为（0，﹣3），把点C（﹣4，n）代入得，∴点C的坐标为（﹣4，﹣5），过点C作CD⊥x轴于点D，则CD＝5，∴．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．20．（5分）如图，在△ABC中，AC＝6．BC＝8，AB＝10．点C在y轴的正半轴上，边AB 在x轴上（点A在点B的左侧）．（1）求点C的坐标；（2）点D是BC边上一点，点E是AB边上一点，且点E和点C关于AD所在直线对称，直接写出点D的坐标．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据轴对称解答即可．【解答】解：（1）在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴AC2+BC2＝62+82＝100＝AB2，∴∠ACB＝90°，△ACB是直角三角形，由题意可知CO⊥AB，∴，∴，∴，∴点C的坐标为；（2）AO＝＝＝，OE＝6﹣＝，BE：BO＝DE：CO，（10﹣﹣）：（10﹣）＝DE：，解得DE＝3．则点D的坐标为．【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出△ACB是直角三角形解答．21．（5分）2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，红色旅游成为旅游热点．小王要和朋友们去某红色景点旅游，其门票零售价为80元/张．国庆节期间，景点推出优惠活动，方案1：门票一律九折优惠；方案2：对10人以内（含10人）购门票不优惠，超过10人超出部分八折优惠．设小王一行参加旅游的人数为x（人），购买门票费用为y（元）．（1）小王分别写出方案1和方案2购买门票的费用y（元）与旅游人数x（人）之间的函数表达式如下，请你将空缺部分补充完整：y1＝72x（x＞0）；y2＝（2）小王一行共有40人一起去该景点旅游，通过计算，判断选择哪种方案更省钱？【分析】（1）由费用＝具体的单价×人数，分别求出y1，y2与x的关系式；（2）代入计算即可求解．【解答】解：（1）方案1：y与x的函数关系式是y＝72x（x为自然数）；方案2：y与x的函数关系式为故答案为：72x，64x+160（2）将x＝40代入y1＝72x得y1＝72×40＝2880（元），将x＝40代入y2＝64x+160得y2＝64×40+160＝2720（元），∵2880＞2720，∴y1＞y2，∴选择方案2更省钱．【点评】此题考查一次函数的实际运用，根据数字特点找出临界点是解决问题的关键．22．（9分）阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零代数式和乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）的有理化因式为，的有理化因式为﹣；（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：；②；（要求；写出变形过程）（3）请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择A、B题．A计算：的结果为﹣1．B计算：的结果为．【分析】（1）根据分母有理化因式的定义求解；（2）①中分子分母都乘以；②中分子分母都乘以2+3；（3）①先分母有理化，然后合并即可；②先利用因式分解中提公因式的方法变形得到原式＝++…+，然后分母有理化后合并即可．【解答】解：（1）的有理化因式为，的有理化因式为﹣；（2）①.＝②＝＝；（3）A题：原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1；B题：原式＝++…+＝++…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为；﹣；A、B；﹣1；．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．（13分）如图1，已知直线y＝3x+3与y轴，x轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作BC⊥AB且BC＝AB，连接AC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，过点C作直线CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择A（B）题A．①求线段CD的长；②在坐标平面内，是否存在点M（除点B外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与△BCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．B．①如图3，在图2的基础上，过点D作DF⊥AC于点F，求线段DF的长；②在坐标平面内，是否存在点M（除点F外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与△FCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）证明△BCH≌△ABO（AAS），则CH＝BO＝1，BH＝AO＝3，OH＝BH+BO ＝4，即可求解；（2）A．①由（1）知点C的坐标为（﹣4，1），CD∥x轴交AB于点D，则点D的纵坐标为1，将y＝1代入y＝3x+3得1＝3x+3，即可求解；②存在，理由：以点M，C，D 为顶点的三角形与△BCD全等，点M与点B对应，有如图2的三种情况，即可求解；B．①由（1）知点C的坐标为（﹣4，1），CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E，点D 的纵坐标为1，AE＝3﹣1＝2将y＝1代入y＝3x+3得1＝3x+3，即可求解；②如图3，作点A关于x轴的对称轴A′，连接A′C，以点M，C，D为顶点的三角形与△FCD全等，则点D与点B为对应点，此时图3和图2情况相同，即可求解．【解答】解：（1）在y＝3x+3中，当x＝0时，y＝3，∴点A的坐标为（（0，3），∴AO＝3，在y＝3x+3中，当y＝0时，0＝3x+3，x＝﹣1，∵点B的坐标为（﹣1，0），∴BO＝1，过点C作CH⊥x轴于点H，则∠BHC＝90°，∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠CBH+∠ABO＝180°﹣∠ABC＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，∵∠BHC＝∠ABO＝90°，BC＝AB，∴△BCH≌△ABO（AAS），∴CH＝BO＝1，BH＝AO＝3，∴OH＝BH+BO＝4∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣4，1）（2）A．①由（1）知点C的坐标为（﹣4，1），∵CD∥x轴交AB于点D，∴点D的纵坐标为1，将y＝1代入y＝3x+3得1＝3x+3，∴∴点D的坐标为，∴；②存在，理由：以点M，C，D为顶点的三角形与△BCD全等，点M与点B对应，有如图2的三种情况：当△M1DC≌△BDC时，则点M1和点B关于直线CE对称，则点M1的坐标为：（﹣1，2）；当△M2CD≌△BDC时，则点M2和点B关于CD的中垂线对称，故点M2（﹣，0）；当△M3CD≌△BDC时，同理可得：点M3（﹣，2）；综上：；B．①由（1）知点C的坐标为（﹣4，1），∵CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E，∴点D的纵坐标为1，AE＝3﹣1＝2将y＝1代入y＝3x+3得1＝3x+3，∴，∴点D的坐标为，∴在Rt△AOB中，AO＝3，BO＝1，由勾股定理得，∵BC＝AB，∴，∴，∴，∴；②存在，理由：如图3，作点A关于x轴的对称轴A′，连接A′C，以点M，C，D为顶点的三角形与△FCD全等，则点D与点B为对应点，此时图3和图2情况相同，同理可得，点M的坐标为：．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、图形的面积计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。
2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（ ）。
A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）。
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是 。
10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。
山西省太原市2020-2021学年八年级上学期期末试卷(附答案)
太原2020-2021学年第一学期八年级期末考试（数学）模拟试卷考试时间：90分钟；考试总分：100分；一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A ．39±=B ．28-3=C ．552=）（D ．222=2．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（）A ．∠A +∠B ＝∠C B ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5C ．a 2＝c 2﹣b 2D ．a ：b ：c ＝3：4：53.如图，1l 经过点）5.1,0(和）（3,2，2l 经过原点和点）（3,2，以两条直线1l 、2l 的交点坐标为解的方程组是()A ．346320x y x y ì-=ïí-=ïîBC ．34-6320x y x y ì-=ïí-=ïîD ．-3+463+20x y x y ì=ïí=ïî4．如图，AC ∥BD ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若∠1＝64°，则∠2＝（）A ．116°B ．122°C ．128°D ．142°5．下列二次根式的运算正确的是（）A ．2-5=-5（）B ．225854=÷C ．104553=+D ．3103235=×6．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，CE 交BA 的延长线于点E ，∠B ＝35°，∠E ＝25°，则∠ACD 的度数为（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°7．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3A ．36.3和36.2B ．36.2和36.3C ．36.2和36.2D ．36.2和36.18．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 和y ＝bx +k 的图象可能正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm ，在容器内壁离容器底部4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm ，则该圆柱底面周长为（）A ．12cmB ．14cmC ．20cmD ．24cm10．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于（）A ．15cmB ．30cmC ．40cmD ．45cm二、填空题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分）11．若73-=a ，则a ＝_______．12．已知a ，b 满足2454a b a b ì+=ïí-=ïî，则a +b ＝_______．13．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当m ≠0时，点P （m 2，﹣m ）在第四象限内．其中真命题有_______（填序号）．14.如图，已知直线b ax y +=和直线kx y =交于点P ，若二元一次方程组y kxy ax b ì=ïí=+ïî的解为x 、y ，则关于=+y x _______．15．将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标中，点A ）（0,3，点B ）（1,0，点O ）（0,0，过边OA 上的动点M （点M 不与点O ，A 重合）作MN ⊥AB 于N ，沿着MN 折叠该纸片，得顶点A 的对应点A '．设OM ＝m ，折叠后的△A 'MN 与四边形OMNB 重叠部分的面积为S ．A.当点A '与顶点B 重合时，点M 的坐标为___________．B.当243=S 时，点M 的坐标为___________．三、解答题题（本大题共8道小题，共60分）16．计算：（每小题4分，共8分）（1）（2）17．解方程组：（本题5分）()()59621243x y x y ì-=-ïïí+ï-=ïî18．（本题6分）为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过36m 时，水费按每立方米1.1元收费，超过36m 时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为3xm ，应缴水费为y 元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？19.（本题7分）如图，点D 、F 在线段AB 上，点E 、G 分别在线段BC 和AC 上，CD EF ∥，21∠=∠．（1）判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由；（2）若DG 是ADC ∠的平分线，︒=∠853，且109∶∶=∠∠DCG DCE ，试说明AB 与CD 有怎样的位置关系？20.（本题7分）“新冠肺炎”疫情无疑是对我们每一人的一场生存教育，关注生存环境，就是关注生命．随机抽取某市一年当中若干天的空气质量进行统计分析，其结果如下：空气质量统计表污染指数ω407090110130140天数()t 3510831频数分布表分组60~4080~60100~80120~100140~120合计频数351084频率0.1670.3330.2670.133请仔细观察所给的图表，解答下列问题：（1）请补全统计图；时，空气质量为良；ω时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年(365天）（2）如果100中有多少天空气质量为轻度污染？（3）请从平均数、众数及中位数三个特征量中，选择你认为适当的一个特征量对该城市一年空气质量的总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性．21．（本题8分）某景点的门票价格如下表：购票人数（人)50151~99100以上（含100)~门票单价（元)484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？22．（本题7分）如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰AB上一点，且CD＝12cm，BD＝5cm．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求△ABC的周长23．（本题12分）长方形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，10OC=．OA=，6（1）如图，在AB上取一点M，使得CBM∆沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B'点，求B'点的坐标．（2）求折痕CM所在直线的解析式．（3）在x轴上是否能找到一点P，使△B CP'的面积为13？若存在，直接写出点P的坐标？若不存在，请说明理由．答案一、选择题12345678910D BCBBCBBDD二、填空题11．-34312.313.①14.315.A.⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,33 B.⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,33215.解：（1）当点A '与顶点B 重合时，∴N 是AB的中点，∵点A （，0），点B （O ，1），∴AB ＝2，∴AN＝1，∵∠OAB ＝30°，∴AM ＝，∴M （，0）；（2）在Rt △ABO 中，tan ∠OAB＝＝＝，∴∠OAB ＝30°，由MN ⊥AB ，可得：∠MNA ＝90°，∴在Rt △AMN中，MN ＝AM•sin ∠OAB ＝（﹣m ），AN ＝AN •cos ∠OAB ＝（﹣m），∴S △AMN ＝MN•AN ＝（﹣m ）2，①当点A ′落在第一象限或y 轴上时，则S ＝S △A ′MN ，令（﹣m ）2＝，解得m 1＝，m 2＝（不符合题意，舍去）；②如图，当点A ′落在第二象限时，记A 'M 与OB 相交于点C ，在Rt △COM 中，可得CO ＝OM •tan ∠A 'MO ＝m ，∴S △COM ＝OM •CO ＝m 2，∵S △ABO ＝OA •OB ＝，∴S ＝S △ABO ﹣S △AMN ﹣S △COM ＝﹣（﹣m ）2﹣m 2，即S ＝﹣m 2+m +（0＜m ＜）；令﹣m 2+m +＝，解得m ＝（均不符合题意）；综上所述，点M 的坐标为（，0）．三、解答题16.解：（1）原式2=2=；（2）原式53=-+-2=-．17.解：方程组整理得：56333428x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①2⨯-②3⨯得：10123(34)6684x y x y ---=-，解得：18x =-，把18x =-代入①得：20.5y =-，则方程组的解为1820.5x y =-⎧⎨=-⎩．18.解：（1）由题意可得，当06x 时， 1.1y x =，当6x >时， 1.16(6) 1.6 1.63y x x =⨯+-⨯=-，即y 与x 之间的函数表达式是⎩⎨⎧-=）＞（）＜＜（636.1601.1x x x x y ；（2） 5.5 1.16<⨯ ，∴缴纳水费为5.5元的用户用水量不超过36m ，将 5.5y =代入 1.1y x =，解得5x =；9.8 1.16>⨯ ，∴缴纳水费为9.8元的用户用水量超过36m ，将9.8y =代入 1.63y x =-，解得8x =；答：这两户家庭这个月的用水量分别是35m ，38m ．19.解：（1）//DG BC ．理由：//CD EF ，2BCD ∴∠=∠．12∠=∠ ，1BCD ∴∠=∠，//DG BC ∴；（2）CD AB ⊥．理由： 由（1）知//DG BC ，385∠=︒，1808595BCG ∴∠=︒-︒=︒．:9:10DCE DCG ∠∠= ，9954519DCE ∴∠=︒⨯=︒．DG 是ADC ∠的平分线，290ADC CDG ∴∠=∠=︒，CD AB ∴⊥．20.解：（1）图如下面；分组40~6060~8080~100100~120120~140合计频数35108430频率0.10.1670.3330.2670.1331（2）估计该城市一年(365年）中有3650.4146⨯=天空气质量为轻微污染；（3）该组数据的平均数为1(403705901011081203140)91.730⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=，中位数和众数都为90．用中位数或众数来估计质量状况．平均数受极端特异数的影响较大；出现90的天数最多．21.解：（1）设七年级1有x名学生，2班有y名学生，由题意得：102 48454737 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4953 xy=⎧⎨=⎩，答：七年级1有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名x人，九年级报名y人，分两种情况：①若100x y+<，由题意得：48454914 45()4452x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：15455xy=⎧⎨≈-⎩，（不合题意舍去）；②若100x y+ ，由题意得：，48454914 42()4452x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4858xy=⎧⎨=⎩，符合题意；答：八年级报名48人，九年级报名58人．22.解：（1）证明：∵BC＝13cm，CD＝12cm，BD＝5cm，∴BC2＝BD2+CD2∴△BDC为直角三角形；（2）解：设AB＝x，∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC＝x，∵AC2＝AD2+CD2x2＝（x﹣5）2+122，解得：x＝，∴△ABC 的周长＝2AB +BC ＝2×+13＝．23.解：（1） 四边形ABCO 为矩形，10CB OA ∴==，6AB OC ==，CBM ∆ 沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作B '点，10CB CB ∴'==，B M BM '=，在Rt OCB ∆'中，6OC =，10CB '=，8OB ∴'=，B ∴'点的坐标为(8,0)；（2）设AM t =，则6BM B M t ='=-，而2AB OA OB '=-'=，在Rt △AB M '中，222B M B A AM '='+，即222(6)2t t -=+，解得83t =，M ∴点的坐标为8(10,)3，设直线CM 的解析式为y kx b =+，把(0,6)C 和8(10,)3M 代入得，68103b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得136k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CM 的解析式为163y x =-+；（3）存在，理由：设点P 的坐标为(,0)x ，则△B CP '的面积11|8|61322PB OC x ='⨯=-⨯=，解得373x =或113，故点P 的坐标为37(3，0)或11(3，0)．。
2019-2020学年北师大版八年级数学第一学期期末测试题(含答案)
2019-2020学年八年级数学第一学期期末测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置1．下列实数中，不是无理数的是（）A．B．﹣C．2π（π表示圆周率）D．22．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）3．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，94．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.86．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣8的立方根是﹣2C．＝±2D．＝﹣29．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（）A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11．计算：＝；|﹣|＝．12．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假”）命题．13．计算：（3+）（）＝．14．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是分．15．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨．16．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，）．那么点A3的纵坐标是，点A2013的纵坐标是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（2﹣1）2﹣（）÷．18．解方程组：19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C （﹣1，﹣3）（1）填空：AC＝；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．据市旅游局发布信息，今年春节假期期间，我市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．21．我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是分，九（2）班复赛成绩的众数是分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝85分；方差S2＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？22．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（），∴∠CDQ＝∠β（）．∴∠β＝（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卷的相应位置23．如图1所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习8小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在超市停留）．图2中的折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为km/h，放学回家的速度为km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离小亮家多远？24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，①求线段BC的长；②求线段DE的长．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，将△AOC沿AC折叠得到△ABC，请解答下列问题：（1）点C的坐标为；（2）求线段OM的长；（3）求点B的坐标．2019-2020学年八年级数学第一学期期末测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置1．下列实数中，不是无理数的是（）A．B．﹣C．2π（π表示圆周率）D．2【分析】根据无理数、有理数的定义逐一对每个选择支进行判断．【解答】解：是分数，属于有理数，故选项A正确；﹣，2π，2是无理数．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意：带根号的开不尽方的数是无理数，无限不循环小数为无理数，含π的数是无理数．如2π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣，3）故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．3．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，9【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故错误；B、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故错误；C、82+152＝172，构成直角三角形，是正整数，故错误；D、52+72≠92，不能构成直角三角形，故正确；故选：D．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：在△ABC中，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠A＝80°，∠ACD＝145°，∴∠B＝145°﹣80°＝65°，故选：C．【点评】本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．6．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：在y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣8的立方根是﹣2C．＝±2D．＝﹣2【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐一判别可得．【解答】解：A．1的平方根是±1，此选项错误；B．﹣8的立方根是﹣2，此选项正确；C．＝2，此选项错误；D．＝2，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根及立方根的定义．9．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（）A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟【分析】根据统筹方法，烧开水时可洗菜和准备面条及佐料，这样可以节省时间，所以小明所用时间最少为（1）、（4）、（5）步时间之和．【解答】解：第一步，洗锅盛水花2分钟；第二步，用锅把水烧开7分钟，同时洗菜3分钟，准备面条及佐料2分钟，总计7分钟；第三步，用烧开的水煮面条和菜要3分钟．总计共用2+7+3＝12分钟．故选：C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，采用统筹方法是生活中常用的有效节省时间的方法，本题将数学知识与生活相结合，是一道好题．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）A．B．C．D．【分析】设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据20人共进49个球，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据题意得：，即．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11．计算：＝；|﹣|＝2．【分析】根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得．【解答】解：＝＝，|﹣|＝＝2，故答案为：，2．【点评】本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质．12．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是如a＞b，则a2＞b2，，该逆命题是（填“真”或“假”）假命题．【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．【解答】解：如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a＝1，b＝﹣2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：如a＞b，则a2＞b2，假．【点评】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．13．计算：（3+）（）＝+1．【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣6+7﹣2＝+1．故答案为+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是79分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．【解答】解：本学期数学总评分＝70×30%+80×30%+85×40%＝79（分）．故答案为：79．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．15．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货4吨．【分析】设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，由“2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将方程组的两方程相加再除以3，即可求出结论．【解答】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，（①+②）÷3，得：x+y＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，）．那么点A3的纵坐标是，点A2013的纵坐标是（）2012．【分析】先求出直线y ＝kx +b 的解析式，求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，求出直线与x 轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x 轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到A 3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【解答】解：∵A 1（1，1），A 2（，）在直线y ＝kx +b 上，∴，解得，∴直线解析式为y ＝x +；设直线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为N 、M ，当x ＝0时，y ＝，当y ＝0时， x +＝0，解得x ＝﹣4，∴点M 、N 的坐标分别为M （0，），N （﹣4，0），∴tan ∠MNO ＝＝＝，作A 1C 1⊥x 轴与点C 1，A 2C 2⊥x 轴与点C 2，A 3C 3⊥x 轴与点C 3，∵A 1（1，1），A 2（，），∴OB 2＝OB 1+B 1B 2＝2×1+2×＝2+3＝5，tan ∠MNO ＝＝＝，∵△B 2A 3B 3是等腰直角三角形，∴A 3C 3＝B 2C 3，∴A 3C 3＝＝（）2，同理可求，第四个等腰直角三角形A 4C 4＝＝（）3，依此类推，点A n 的纵坐标是（）n ﹣1．∴A2013＝（）2012故答案为：，（）2012．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（2﹣1）2﹣（）÷．【分析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝8﹣4+1﹣（﹣）＝9﹣4﹣2+＝9﹣5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．解方程组：【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：3x﹣2x+3＝8，解得：x＝5，把x＝5代入①得y＝7，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）（1）填空：AC＝；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF．【分析】（1）利用勾股定理求解可得；（2）分别作出点B与点C关于x轴的对称图形，再与点A首尾顺次连接即可得．【解答】解：（1）AC＝＝，故答案为：；（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及勾股定理．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．据市旅游局发布信息，今年春节假期期间，我市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．【分析】设我市去年外来旅游的有x万人，外出旅游的有y万人，根据去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人及今年外来与外出旅游的人数与去年人数之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设我市去年外来旅游的有x万人，外出旅游的有y万人，根据题意得：，解得：．答：我市去年外来旅游的有100万人，外出旅游的有80万人，【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝85分；方差S2＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【分析】（1）利用众数、中位数的定义分别计算即可；（2）利用平均数和方差的公式计算即可；（3）利用方差的意义进行判断．【解答】解：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；故答案为：85，100；（2）九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，所以九（2）班成绩的平均数＝（70+100+100+75+80）＝85，九（2）班的方差S22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，所以九（1）班的成绩比较稳定．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了统计图．22．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以写出推理过程，从而可以解答本题；（2）根据三角形外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．．【解答】解：（1）证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）；故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，∠α+∠C，（2）证明：∵∠CFN是△ACF的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CFN＝∠β+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∵PQ∥MN（已知），∴∠CFN＝∠α（两直线平行，同位角相等）∴∠α＝∠β+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠α＝∠β+45°（等量代换）．【点评】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卷的相应位置23．如图1所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习8小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在超市停留）．图2中的折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为5km/h，放学回家的速度为3km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离小亮家多远？【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以求得小亮上学的速度和放学回家的速度；（2）根据图象中的数据和题意可以求得线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）由题意可知，小明从家到超市和从超市到家的时间之和是总的时间减去两次经过超市的时间间隔，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小明上学的速度为：3÷0.6＝5km/h，放学回家的速度为：3÷（9.6﹣0.6﹣8）＝3km/h，故答案为：5，3；（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将B（8.6，3）、C（9.6，0）代入y＝kx+b，得，得，∴线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+28.8（8.6≤x≤9.6）；（3）设超市离家skm，＝9.6﹣8.48，解得：s＝2.1．答：超市离家2.1km．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，①求线段BC的长；②求线段DE的长．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用互余得到∠BAC＝62°，再根据折叠的性质得∠CAE＝∠CAB ＝31°，然后根据互余可计算出∠AEC＝59°；（2）①在Rt△ABC中，利用勾股定理即可得到BC的长；②设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中DE2+BD2＝BE2，再解方程即可得到DE的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝31°，Rt△ACE中，∠ACE＝90°∴∠AEC＝90°﹣31°＝59°．（2）①在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8．②∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴AD＝AC＝6，CE＝DE，∴BD＝AB﹣AD＝4，设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．即DE的长为3．【点评】本题考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，将△AOC 沿AC 折叠得到△ABC ，请解答下列问题：（1）点C 的坐标为 （5，0） ；（2）求线段OM 的长；（3）求点B 的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出OA 的长即可解决问题；（2）求出直线AC 的解析式，利用待定系数法即可解决问题；（3）只要证明AB ＝AC ＝5，AB ∥x 轴，即可解决问题；【解答】解：（1）∵A （﹣3，4），∴OA ＝＝5，∴OA ＝OC ＝5，∴C （5，0），故答案为（5，0）；（2）设直线AC 的解析式y ＝kx +b ，函数图象过点A 、C ，得，解得，∴直线AC 的解析式y ＝﹣x +，当x ＝0时，y ＝，即M （0，），∴OM ＝．（3）∵△AOC沿着AC折叠得到△ABC，∴OA＝BA，OC＝BC，且∠ACO＝∠ACB，又∵OA＝OC，∴AB＝AC＝OC，∴∠BAC＝∠ACB，∴∠ACO＝∠BAC，∴AB∥x轴，由（1）知，C（5，0），∴OC＝5．∵AB＝AC＝OC，∴AB＝5．∵A坐标为（﹣3，4），AB∥x轴，∴B坐标为（2，4）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了翻折变换，等腰三角形的性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
山西省太原市知达常青藤中学2020-2021学年第一学期八年级10月月调研考试题数学试卷 PDF版
太原市知达常青藤中学2020-2021学年第一学期八年级10月月调研考试题数学试卷一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中是无理数的是（ ）A ．116B ．0.4C D 2．9的平方根为（ ）A ．3B ．3−C ．3±D ．3．下列四组数中，是“勾股数”的是（ ）A ．3，4，5B ．2，3，4C ．0.3，0.4，0.5D ．1 24．下列计算正确的是（ ）A ．(26−= B 6=C ．36−= D 6=5．一个正方体形状的盒子容积是290cm ，则它的棱长()a cm 的范围是（ ）A ．45a <<B ．56a <<C ．78a <<D ．910a <<6．用三个正方形和两个直角三角形互不重叠地拼成如图所示的图形，则三个正方形的面积1S 、 2S 、3S 满足的关系为( )A ．1235S S S ++=B ．1235S S S +−=C ．12325S S S ++=D ．12325S S S +−=7．如图，在ABCBC=，则ABC∆的面积为()==，6AB AC∆中，5A．12 B．15 C．18 D．248．数轴上的点与实数是一一对应的，小华按照如图的方式在数轴上找到一点P，则点P表示的实数为()A B2−C．D．29．如图在一张长方形纸片上先后两次剪下尽可能大的正方形，若两次剪下的正方形面积分别为18和8，则剩余部分的面积为()A B．C．4 D．210.由“两点之间线段最短”+>小颖的这一做法体现的书写思想是() A．分类讨论思想B．数形结合思想C．类比思想D．方程思想二．填空题（本大题含8个小题，每小题3分，共24分，把答案写在答题纸中横线上）．11．化为最简二次根式为___________．12．写出一个比___________．13在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是．14．木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一根小木条。
山西省太原市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
山西省太原市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数12,−√3，−3.14，0，π2，2.616116111，√643中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.√144的平方根是()A. ±12B. 12C. ±2√3D. 2√33.下列各组数中能作为直角三角形三边长的是()①9，12，15；②13，12，6；③9，12，14；④12，16，20A. ①④B. ①②C. ③④D. ②④4.下列化简或计算正确的是()A. √(−√3)2=−√3B. √1149=1+17=87C. (√6−√3)2=9−2√3D. √24÷(−12√6)=−45.笑笑在平面直角坐标系中画的一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k的值可能是()A. 4B. 0C. −1D. −26.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=−2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是()A. a>bB. a=bC. a<bD. 以上都不对7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是()A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm28.已知一次函数y=kx+3(k≠0)的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是()A. (−2,−4)B. (1,2)C. (−2,4)D. (2,−1)9.已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是()A. 1<x<√5B. √5<x<√13C. √13<x<√15D. √5<x<√1510.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为()A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 13cm二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11. 化简：−a√−1a化成最简二次根式为____．12. 点A(m,m +5)在函数y =−2x +1的图象上，则m =____． 13. 计算√16的结果是________．14. 《九章算术》中有这样一个问题，大意是：一个竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处(其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺).折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度是x 尺，根据题意可列方程为______．15. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，N 为线段AB 上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连结BM 、MN ，则BM +MN 的最小值是________．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 16. 计算：(1)√3−2√12÷6√13(2)(3√2−√18)÷11√22四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）17. 如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(−2,4)，B点坐标为(−4,2)；(2)在(1)建立的平面直角坐标系中，C点坐标是(1,−1)，画出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′．18.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度．小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，请你帮小明求出旗杆的高度．19.已知直线y=−2x+b与x轴交于点A(−3,0)，求直线与y轴的交点坐标．DC．20.如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=23(1)求BD的长；(2)求△ABC的面积．21.在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村支书提出两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．(1)直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)如图在同一平面直角坐标系内，画出函数y1，y2的图象；(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？22.阅读下列材料，并解答问题：√2+√4=√4−√22=2−√22；√4+√6=√6−√42=√6−22；√6+√8=√8−√62=2√2−√62；8+10=√10−√82=√10−2√22；……(1)直接写出第⑤个等式______；(2)用含n(n为正整数)的等式表示你探索的规律；(3)利用你探索的规律，求√2+√4√4+√6√6+√8+⋯√198+√200的值．23.如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA，OB的长(OA>OB)是方程x2−10x+24=0的两个根，P(m,n)是第一象限内直线y=kx+b上的一个动点(点P不与点A，B重合)．(1)求直线AB的解析式．(2)C是x轴上一点，且OC=2，求△ACP的面积S与m之间的函数关系式；(3)在x轴上是否有在点Q，使以A，B，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数.根据无理数的定义对各选项进行分析判断即可．解：∵√643=4，12，−3.14，2.616116111，0是有理数，π2，−√3是无理数，∴无理数有2个． 故选B ．2.答案：C解析：解：∵√144=12，12的平方根是±√12=±2√3． ∴√144的平方根是±2√3． 故选：C ．先化简，再根据平方根的定义，解答即可．本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．3.答案：A解析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．解：①92+122=152，故是直角三角形，故正确； ②62+122=180≠132，故不是直角三角形，故错误； ③92+122=225≠142，故不是直角三角形，故错误； ④122+162=202，故是直角三角形，正确． 故选A ．4.答案：D解析：解：A、原式=|−√3|=√3，所以A选项错误；B、原式=√5049=5√27，所以B选项错误；C、原式=6−6√2+3=9−6√2，所以C选项错误；D、原式=−2√24÷6=−4，所以D选项正确．故选D．根据二次根式的性质对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的性质及计算．5.答案：A解析：本题考查的是一次函数图象与系数的关系，根据k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限解答．解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，故选：A．6.答案：A解析：解：∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，∵1<2，∴a>b．故选：A．根据一次函数的增减性，k<0，y随x的增大而减小解答．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．7.答案：A解析：本题考查了勾股定理，这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理得a2+b2=c2=100，求出ab的值，进而得到三角形的面积．解：∵a+b=14，∴(a+b)2=196，∴2ab=196−(a2+b2)=96，∴12ab=24cm2故选A．8.答案：A解析：解：∵y随x的增大而增大，∴k>0．A、当x=−2时，y=−2k+3<3，选项A正确；B、当x=1时，y=k+3>3，选项B错误；C、当x=−2时，y=−2k+3<3，选项C错误；D、当x=2时，y=2k+3>3，选项D错误．故选：A．由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k>0，再利用一次函数图象上点的坐标特征验证四个选项中的点是否在函数图象上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数的性质找出k>0是解题的关键．9.答案：B解析：本题主要考查了锐角三角形的三边关系定理以及勾股定理等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键，根据勾股定理可知x的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间．解：因为32−22=5，32+22=13，所以5<x2<13，即√5<x<√13，且3−2<x<2+3，即1<x<5，∴√5<x<√13故选B．10.答案：D解析：本题的是平面展开−最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的做法就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解：如图所示：∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．∴PA=4+2+4+2=12cm，QA=5cm，∴PQ2=PA2+AQ2=169，∴PQ=13cm．故选D．11.答案：√−a解析：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据二次根式的性质，可得答案．解：由题意，a<0，所以−a√−1a =−a√−aa2=−a×√−a|a|=√−a，最简二次根式为√−a，故答案为√−a．12.答案：−43解析：解：把点A(m,m+5)代入y=−2x+1得：m+5=−2m+1，解得：m=−43，故答案为：−43．把点A(m,m+5)代入y=−2x+1得到关于m的一元一次方程，解之即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13.答案：4解析：本题考查了算术平方根.掌握算术平方根的定义是解题的关键.根据算术平方根的定义即可求解．解：√16=4．故答案为4．14.答案：x2+32=(10−x)2解析：解：1丈=10尺，设折射处高地面的高度为x尺，则斜边为(10−x)尺，根据勾股定理得：x2+32=(10−x)2．故答案为：x2+32=(10−x)2．杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为(10−x)尺．利用勾股定理解题即可．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．15.答案：12013解析：本题考查了轴对称−最短路线问题、勾股定理及等腰三角形的性质，过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，由于C和B关于AD 对称，则BM+MN=CN，根据勾股定理求出CN，即可求出答案．解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小(根据两点之间线段最短;点到直线垂直距离最短)，由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等腰△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，BD=CD=5，在Rt△ADC中，AD=√AC2−CD2=√132−52=12∴AD是BC的垂直平分线(三线合一)，∴C和B关于直线AD对称，∴CM =BM ，即BM +MN =CM +MN =CN ， ∵CN ⊥AB ，∴∠CNB =90∘∴12AB×CN=12×10×12， ∴CN =12013．∴BM +MN 的最小值是12013． 故答案为12013．16.答案：解：(1)原式=√3−2×16×√12×3=√3−2；(2)原式=(3√2−√24)÷11√22=11√24÷11√22=12．解析：(1)先根据二次根式的除法法则运算，然后化简即可；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后利用二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.答案：解：(1)平面直角坐标系如图所示．(2)如图所示：△A′B′C′即为所求．解析：(1)根据A ，B 两点坐标确定平面直角坐标系即可．(2)分别作出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C′即可．本题考查作图轴对称变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.答案：解：设旗杆AB的高为xm，则绳子AC的长为(x+1)m在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2∴x2+52=(x+1)2解得x=12∴AB=12∴旗杆的高为12m．解析：此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，关键是利用勾股定理即可求得AB的长．根据题意设旗杆AB的高为xm，则绳子AC的长为(x+1)m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．19.答案：解：∵直线y=−2x+b与x轴交于点A(−3,0)，∴b=−6，∴直线的解析式为y=−2x−6，∴直线与y轴的交点坐标为(0,−6)．解析：本题考查一次函数的性质，函数解析式与坐标轴上点的坐标的特征．利用函数解析式和坐标轴上点的坐标特征即可解决问题．20.答案：解：(1)∵AD=6，DC=2AD，∴DC=12，∵BD=2DC，3∴BD=8；(2)在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，∵AB2=AD2+BD2，∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，×20×6=60．∴S△ABC=12解析：(1)由DC=2AD，根据AD的长求出DC的长，进而求出BD的长即可；(2)在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，即可求出三角形ABC面积．此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．21.答案：解：(1)对于方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元，交费时间为x个月，则y1与x之间的函数关系式为y1=250x+3000；同样，对于方案2可得y2与x之间的函数关系式为y2=500x+1000.；(2)如图所示：(3)①由250x+3000<500x+1000，得x>8，所以当使用寿命大于8个月时，方案1更省钱；②由250x+3000=500x+1000，得x=8，所以当使用寿命等于8个月时，两种方案费用相同；③由250x+3000>500x+1000，得x<8，所以当使用寿命小于8个月时，方案2更省钱．解析：本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．解题的关键是根据题意列出函数关系式，再结合图象求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．(1)根据总费用=购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用×月份数，即可求出y1、y2与x的函数关系式；(2)根据一次函数的性质，运用两点法即可画出函数y1、y2的图象；(3)观察图象可知：当使用时间大于8个月时，方案1省钱；当使用时间小于8个月时，方案2省钱；当使用时间等于8个月时，方案1与方案2一样省钱．22.答案：解：√10+√12=√12−√102=2√3−√102√n+√n+2=√n+2−√n2(n为正整数)；(3)原式=2−√22+√6−22+√8−√62+⋯+√200−√1982=√200−√22=9√22．解析：解：10+12=√12−√102=2√3−√102；√n+√n+2=√n+2−√n2(n为正整数)；(3)见答案．故答案为√10+√12=√12−√102=2√3−√102；(1)利用分母有理化写出第⑤个等式；(2)根据前面5个等式的数字变化规律，用含n 的代数式表示上述规律；(3)先分别分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.答案：解：(1)x 2−10x +24=0，解得：x =4或6，故点A 、B 的坐标分别为：(6,0)、(0,4)，把点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{6k +b =0b =4，解得：{k =−23b =4， 故直线AB 的表达式为：y =−23x +4；(2)设点P(m,−23m +4)，当点C 在x 正半轴时，OC =2，AC =4，S =12×4×(−23m +4)=−43m +8； 当点C 在x 轴负半轴时，同理可得：S =−83m +16，故S =−83m +16或S =−43m +8(0<m <6)；(3)设点Q(s,0)，则AB 2=52，AQ 2=(6−s)2，BQ 2=s 2+16，①当AB =AQ 时，52=(6−s)2，解得：s =6±2√3；②当AB =BQ 时，同理可得：s =±6(舍去6)；③当AQ =BQ 时，同理可得：s =53，综上，点Q 的坐标为：(6+2√13,0)或(6−2√13,0)或(−6,0)或(53,0)．解析：(1)x 2−10x +24=0，解得：x =4或6，故点A 、B 的坐标分别为：(6,0)、(0,4)，把点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解；(2)设点P(m,−23m +4)，当点C 在x 正半轴时，OC =2，AC =4，S =12×4×(−23m +4)=−43m +8；当点C 在x 轴负半轴时，同理可得：S =−83m +16；(3)分AB =AQ 、AB =BQ 、AQ =BQ 三种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、面积的计算等，其中(2)、(3)，都要注意分类求解，避免遗漏．。
八年级(上)期末数学试卷 (含答题卡)
2017-2018学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）等于（）A．2B．﹣C．2D．﹣22．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．y=x D．y=﹣x 3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°5．（3分）若x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．3B．4C．5D．66．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④7．（3分）某单位要购买一批直径为10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20 个进行测量．下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为（）A．8B．9.6C．10D．4 59．（3分）下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大10．（3分）从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km，平路每小时行驶50km，下坡每小时行驶60km，那么车辆从A地到B地需要48分钟，从B地到A地需要27分钟，问A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上．11．（2分）把化成最简二次根式为．12．（2分）如图是一块四边形绿地，其中AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m，∠A=90°，这块绿地的面积为m2．13．（2分）如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．14．（2分）某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.28元，则图中a的值为．15．（2分）△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）计算：（1）；（2）（2+）×﹣12．17．（5分）解方程组：．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC，且∠ADB=35°，求证：AD∥BC．19．（6分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？20．（6分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔和3个B种魔方共需95元；购买3个A种魔方所需款数恰好等于购买5个B 种魔方所需款数，求这两种魔方的单价．21．（8分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择题．A．直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km；B．设甲、乙两人的距离为s（km），直接写出s与x的函数关系式，并注明x的取值范围．22．（9分）问题情境：已知：如图1，直线AB∥CD，现将直角三角板△PMN放入图中，其中∠MPN=90°，点P始终在直线MN右侧．PM交AB于点E，PN 交CD于点F，试探究：∠PFD与∠AEM的数量关系．（1）特例分析：如图2，当点P在直线AB上（即点E与点P重合）时，直接写出∠PFD与∠AEM的数量关系，不必证明；（2）类比探究：如图1，当点P在AB与CD之间时，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，当点P在直线AB的上方时，PN交AB于点H，其他条件不变，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由．23．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）．①求△CGF的面积；②直线l上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），当点E在x轴上运动时，探究下列问题：请从A，B两题中任选一题作答，我选择题：A．当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC 全等？请直接写出相应的m的值．B．当△BFG是等腰三角形时直接写出m的值．2017-2018学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）等于（）A．2B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2，即等于2．故选：C．2．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．y=x D．y=﹣x【解答】解：把点（1，﹣2）代入y=kx得k=﹣2，所以正比例函数解析式为y=﹣2x．故选：B．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°【解答】解：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB，∵∠A=55°，∠ACB=90°，∴∠CBD=55°+90°=145°，故选：C．5．（3分）若x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：，①+②得，6x+6y=18，解得x+y=3．故选：A．6．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【解答】解：由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，正确；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．7．（3分）某单位要购买一批直径为10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20 个进行测量．下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：由根据方差越小越稳定可知，丙的质量误差小，故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为（）A．8B．9.6C．10D．4 5【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=6，由勾股定理得：AD==8，当BM⊥AC时，BM最小，此时，∠BMC=90°，∵△ABC的面积=AC•BM=BC•AD，即×10×BM=×12×8，解得：BM=9.6，故选：B．9．（3分）下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大【解答】解：甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数=8（环），甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，则中位数是8环，乙10次射击成绩的平均数=（6+2×7+3×8+2×9+10）÷9=8（环），甲队的方差=[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）3+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.4；乙队的方差=[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）3+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=；则正确的是D；故选：D．10．（3分）从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km，平路每小时行驶50km，下坡每小时行驶60km，那么车辆从A地到B地需要48分钟，从B地到A地需要27分钟，问A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，由题意可得，，故选：D．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上．11．（2分）把化成最简二次根式为．【解答】解：原式===，故答案为：．12．（2分）如图是一块四边形绿地，其中AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m，∠A=90°，这块绿地的面积为36m2．【解答】解：连接BD，∵AB=4m，DA=3m，∠A=90°，∴BD=5m，又∵CD=12m，BC=13m，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，=S△ABD+S△BCD=6+30=36．∴S四边形ABCD答：这块绿地的面积是36m2．故答案为：3613．（2分）如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．【解答】解：∵y=x+2的图象经过P（m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（2，4），∴方程组的解是，故答案为．14．（2分）某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.28元，则图中a的值为58元．【解答】解：由图象可得：a=30+（600﹣500）×0.28=58（元）．故答案为：58元．15．（2分）△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为14或4．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）计算：（1）；（2）（2+）×﹣12．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣=﹣2=﹣；（2）原式=2×+×﹣12×=6+6﹣6=6．17．（5分）解方程组：．【解答】解：，①×2，得：6x﹣2y=26 ③，②+③，得：11x=33，解得：x=3，将x=3代入①，得：9﹣y=13，解得：y=﹣4，则方程组的解为．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC，且∠ADB=35°，求证：AD∥BC．【解答】证明：在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣40°﹣70°=70°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=35°，∵∠ADB=35°，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC．19．（6分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？【解答】解：（1）甲的平均成绩为=84（分）；乙的平均成绩为=82（分），因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用；（2）根据题意，甲的平均成绩为=83.2（分），乙的平均成绩为=84.8（分），因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，所以乙被录用．20．（6分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔和3个B种魔方共需95元；购买3个A种魔方所需款数恰好等于购买5个B 种魔方所需款数，求这两种魔方的单价．【解答】解：设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为25元/个，B种魔方的单价为15元/个．21．（8分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择B题．A．直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km；B．设甲、乙两人的距离为s（km），直接写出s与x的函数关系式，并注明x的取值范围．【解答】解：（1）设线段OP对应的函数解析式为y甲=kx，9=0.5k，得k=18，∴线段OP对应的函数解析式为y甲=18x；（2）设y乙与x的函数关系式是y乙=mx+n，，得，即y乙与x的函数关系式是y乙=﹣6x+12，当x=0时，y乙=12，∴A、B两地的距离是12km；（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择B题，故答案为：B，B题：当0≤x≤0.5时，s=（﹣6x+12）﹣18x=﹣24x+12，甲到达B地用的时间为：12÷（9÷0.5）=小时，当0.5＜x≤时，s=18x﹣（﹣6x+12）=24x﹣12，当时，s=12﹣（﹣6x+12）=6x．补充：若选A，解答如下，当0≤x≤0.5时，（﹣6x+12）﹣18x=3，解得，x=，当0.5＜x≤时，18x﹣（﹣6x+12）=3，得x=．22．（9分）问题情境：已知：如图1，直线AB∥CD，现将直角三角板△PMN放入图中，其中∠MPN=90°，点P始终在直线MN右侧．PM交AB于点E，PN 交CD于点F，试探究：∠PFD与∠AEM的数量关系．（1）特例分析：如图2，当点P在直线AB上（即点E与点P重合）时，直接写出∠PFD与∠AEM的数量关系，不必证明；（2）类比探究：如图1，当点P在AB与CD之间时，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，当点P在直线AB的上方时，PN交AB于点H，其他条件不变，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∠PFD+∠AEM=90°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠PFD=∠APF，∵∠APF+∠AEM=90°，∴∠PFD+∠AEM=90°；（2）∠PFD+∠AEM=90°，理由如下：作PQ∥AB交MN于Q，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠AEM=∠QPE，∠PFD=∠QPF，∵∠QPE+∠QPF=90°，∴∠PFD+∠AEM=90°；（3）∠PFD﹣∠AEM=90°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠PFD=∠PHB，∵∠PHB﹣∠PEB=90°，∠AEM=∠PEB，∴∠PHB﹣∠AEM=90°，∴∠PFD﹣∠AEM=90°．23．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）．①求△CGF的面积；②直线l上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），当点E在x轴上运动时，探究下列问题：请从A，B两题中任选一题作答，我选择A（或B）题：A．当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC 全等？请直接写出相应的m的值．B．当△BFG是等腰三角形时直接写出m的值．【解答】解：（1）将点C（a，4）代入y=2x，可得a=2，∴C（2，4），将C（2，4）和A（6，0）代入y=kx+b，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）①如图1，∵l⊥x轴，点E，F，G都在直线l上，且点E的坐标为（4，0），∴点F，G的横坐标均为4，设点F（4，y1），G（4，y2），分别代入y=2x和y=﹣x+6，可得y1=8，y2=2，∴F（4，8），G（4，2），∴FE=8，GE=2，FG=6，如图2，过点C作CH⊥FG于H，∵C（2，4），∴CH=4﹣2=2，=FG×CH=×6×2=6；∴S△FCG②存在点P（4，3），使得BP+OP的值最小．理由：设点O关于直线l的对称点为D（8，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，将B（0，6），D（8，0）代入y=mx+n，可得，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣x+6，点P在直线l：x=4上，令x=4，则y=3，∴P（4，3）；（3）A题：m的值为2或6或8．理由：分三种情况讨论：①当△OAC≌△QCA，点Q在第四象限时，∠ECA=∠EAC，∴AE=CE=4，OE=6﹣4=2，∴m=2；②当△ACO≌△ACQ，Q在第一象限时，OE=AO=6，∴m=6；③当△ACO≌△CAQ，点Q在第四象限时，四边形AOCQ是平行四边形，CQ=AO=6，AE=2，∴OE=8，∴m=8；B题：m的值为3或6或或．理由：分四种情况讨论：①如图，当BG=GF时，m=﹣m+6﹣2m，解得m=；②如图，当BF=GF时，m=2m﹣（﹣m+6），解得m=3；③如图，当GB=GF时，m=2m﹣（﹣m+6），解得m=；④如图，当BG=BF时，FG=BG，即2m﹣（﹣m+6）=×m，解得m=6．2017-2018学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷答题卡一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）（请用2B铅笔填涂）二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上．（请在各试题的答题区内作答）三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．（请在各试题的答题区内作答）。
山西省太原市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
山西省太原市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数√7的相反数是()A. √7B. ±√7C. −√7D. −72.下列几组数能作为直角三角形的三边长的是()A. 2，2，√8B. √3，2，√5C. 9，12，18D. 12，15，203.下列计算正确的是()3=−3 C. √(−4)2=−4 D. √93=3A. √4=±2B. √−274.如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30,60°)表示，目标D用(50,210°)表示，则表示为(40,120°)的目标是()A. 目标AB. 目标CC. 目标ED. 目标F5.一次函数y=3x+2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.在实数，3.141592，−2.020020002....中，无理数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.平面直角坐标系中点(−2,1)关于y轴对称的点的坐标为()A. (−2,−1)B. (2,1)C. (−1,2)D. (1,−2)8.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=−2x+n图象上的两点，则a与b的大小关系是()A. a≤bB. a<bC. a≥bD. a>b9.如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是()A. m+nB. m−nC. n−mD. |m+n|10.如图，棱长为1的正方体木块上有一只蚂蚁，它从顶点A出发沿着正方体表面爬到顶点G处，则它爬行的最短路程是()A. 3B. √5C. √2+1D. 2二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11.计算(√2+1)(√2−1)的结果为______．12.若一个正比例函数的图象经过A(3,−6)，B(m,−4)两点，则m的值为______．13.若正三角形的边长为2√5cm，则这个正三角形的面积是______cm2．14.比较大小：3√3−13(填“>”，“<”或“=”)．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=3，BC=4，则OC的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）16.计算：(√2−√3)2+2√13×3√2．17.先阅读下面的解题过程，然后解答：化简√7+2√12．解：∵(√4)2+(√3)2=7，√4×√3=√12，∴√7+2√12=√(√4)2+2√3×√4+(√3)2=√(√4+√3)2=√4+√3．根据上述方法化简：√13−2√42．18.在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个周长为2√5+2√10的△ABC，并求它的面积．四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,−1)，B(1,−2)，C(3,−3)(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；(3)请写出A1、A2的坐标．20. 已知一次函数y =−23x +5的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求出点A 、B 的坐标，并画出这个一次函数的图象．21. 如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出BC =1m ，NC =43m ，BN =53m ，AC =4.5m ，MC = 6m ，求MA 的长．22.暑假期间，某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%收款．向阳中学4名老师带领若干名(不少于4人)学生听音乐会，设学生人数为x，付款总金额为y(元)．(1)分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；(2)确定最节省钱的购票方案．x的图象交于点A，点P(t,0)是x正半轴上23.如图，一次函数y=−x+7的图象与正比例函数y=34的一个动点．(1)点A的坐标为(______，______)；(2)如图1，连接PA，若△AOP是等腰三角形，求点P的坐标：x和y=−x+7的图象于点B，C.是否存在正实(3)如图2，过点P作x轴的垂线，分别交y=34OA，若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．数，使得BC=32-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查相反数的定义，根据相反数的定义解答即可．解：实数√7的相反数是−√7．故选C．2.答案：A解析：解：A.22+22=(√8)2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．B.(√3)2+22≠(√5)2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C.92+122≠182，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．D.152+122≠202，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选A．分别计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就是直角三角形，否则就不是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．3.答案：B解析：本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的根据是熟记算术平方根、立方根的定义．根据算术平方根、立方根的定义，即可解答．解：A．√4=2，故计算错误；3=−3，故计算正确；B.√−27C.√(−4)2=4，故计算错误；3不能化简，故计算错误；D.√9故选B．4.答案：B解析：解：∵目标B用(30,60°)表示，目标D用(50,210°)表示，∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，∴表示为(40,120°)的目标是：C．故选：B．根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可．本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．5.答案：D解析：解：∵k=3>0，b=2>0，∴直线y=3x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b.当k>0，b>O时，图象过1，2，3象限，据此作答．本题考查一次函数的k>0，b>0的图象性质．一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项．6.答案：C解析：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.根据无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，据此即可判断．3，−2.020020002……，解：无理数有：−√3，，√9故选C．7.答案：B解析：解：点(−2,1)关于y轴的对称点的坐标是(2,1)，故选：B．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点(x,y)关于y轴的对称点的坐标是(−x,y)．此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：(1)关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．(2)关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．8.答案：D解析：解：∵点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=−2x+n图象上的两点，∴a=−2+n，b=−4+n，∴a−b=(−2+n)−(−4+n)=2>0，∴a>b，故选：D．把点M和点N的坐标代入一次函数的解析式，求出a、b的值，比较即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键．9.答案：C解析：本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示．用B点表示的数减去A点表示的数即可得到A，B间的距离．解：A，B间的距离=n−m．故选C．10.答案：B解析：解：如图所示：AG=√22+12=√5．故选：B．根据图形是正方体得出最短路径只有一种情况，利用勾股定理求出即可．此题主要考查了平面展开图最短路径问题以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决问题的关键．11.答案：1解析：解：原式=(√2)2−1=2−1=1．故答案为1．利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12.答案：2解析：解：设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，∵该正比例函数图象经过点A(3,−6)，∴−6=3k，解得：k=−2，∴正比例函数的解析式为y=−2x．∵点B(m,−4)在正比例函数y=−2x的图象上，∴−4=−2m，解得：m=2．故答案为：2．由点A的坐标即可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+ b是解题的关键．13.答案：5√3解析：解：作三角形ABC的高AD，∵等边三角形ABC，AD⊥BC，∴BD=CD=√5，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=√AB2−BD2=√15，∴S△ABC=12BC×AD=12×2√5×√15=5√3，故答案为：5√3．作三角形ABC的高AD，根据等腰三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出三角形ABC 的高，题型较好，难度不大．14.答案：>解析： 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出√3−13−13的差的正负．首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正负，判断出√3−13，13的大小关系即可．解：√3−13−13 =√3−1−13 =√3−23<0 ， ∴√3−13<13． 故答案为>.15.答案：7√22解析：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时作辅助线，构建全等三角形和等腰直角三角形是关键．过点O 作OM 垂直于CA 于点M ，作ON 垂直于CB 于点N ，易证四边形MCNO 是矩形，利用已知条件再证明△AOM≌△BON ，因为OM =ON ，AM =BN ，所以CO 平分∠ACB ；进而求出CN 的长，根据勾股定理即可求出OC 的长．解：过点O 作OM 垂直于CA 于点M ，作ON 垂直于CB 于点N ，∴∠OMC =∠ONC =90°，∵∠ACB =90°∴四边形MCNO 是矩形，∴∠MON =90°，∵正方形ABDE 对角线交于点O ，∴OA =OB ，∠AOB =90°，∴∠MON −∠AON =∠AOB −∠AON ，∴∠AOM =∠NOB ，∵∠OMA =∠ONB =90°，在△AOM和△BON中，{∠AOM=∠BON∠OMA=∠ONB=90°OA=OB，∴△AOM≌△BON(AAS)，∴OM=ON，AM=BN，∴∠ACO=∠BCO=45°，∴矩形MCNO是正方形，∵AC=3，BC=4，∴CN=CM=AC+BC2=72，∵∠OCN=45°，由勾股定理得：OC=7√22．故答案为：7√22．16.答案：解：原式=2−2√6+3+2√33×3√2=5−2√6+2√6=5．解析：先利用完全平方公式计算，再利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.答案：解：∵(√6)2+(√7)2=13,√6×√7=√42,∴√13−2√42=√(√6)2−2(√6×√7)+(√7)2=√(√6−√7)2=√7−√6．解析：本题主要考查了算术平方根的概念.根据算术平方根的概念计算此题．18.答案：解：∵(√10)2+(√10)2=(2√5)2∴该三角形是腰为√10的等腰直角三角形，如图：△ABC 是一个周长为2√5+2√10三角形，△ABC 的面积=3×4−12×2×4−12×1×3−12×1×3=5．解析：根据勾股定理在方格中作出三角形的三条边，根据直角三角形的面积公式、矩形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理的应用，根据勾股定理作出三角形的三条边是解题的关键．19.答案：解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；(3)A 1(2,3)，A 2(−2,−1)．解析：(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用所画图象得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．20.答案：解：当x =0时，y =−23x +5=5，∴点B 的坐标为(0,5)；当y =−23x +5=0时，x =152，∴点A 的坐标为(152,0)．画出函数图象，如图所示．解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，解题的关键是：利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A 、B 的坐标.分别将x =0、y =0代入一次函数解析式中求出与之对应的y 、x 的值，由此即可得出点A 、B 的坐标，连点、成线，即可画出一次函数的图象． 21.答案：解：∵BC =1米，NC =43米，BN =53米，∴BC 2=1，NC 2=169，BN 2=259，∴BC2+NC2=BN2，∴AC⊥MC，在直角△ACM中，∵AC=4.5m，MC=6m，∴MA2=AC2+CM2=56.25，∴MA=7.5m．解析：本题考查的是勾股定理及其逆定理的应用，先根据题意判断出AC⊥MC是解答此题的关键．先根据勾股定理的逆定理判断出△BCN的形状，再由勾股定理即可得出结论．22.答案：解：(1)按优惠方案1可得y1=20×4+(x−4)×5=5x+60(x≥4)，按优惠方案2可得y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4)；(2)因为y1−y2=0.5x−12(x≥4)，①当y1−y2=0时，得0.5x−12=0，解得x=24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．②当y1−y2<0时，得0.5x−12<0，解得x<24，∴4≤x<24时，y1<y2，优惠方案1付款较少．③当y1−y2>0时，得0.5x−12>0，解得x>24，当x>24时，y1>y2，优惠方案2付款较少．解析：(1)首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；优惠方案②：付款总金额=(购买成人票金额+购买学生票金额)×打折率，列出y关于x的函数关系式，(2)根据(1)的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．本题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．23.答案：4 3解析：解：(1)解{y=−x+7y=34x得{x=4y=3，∴点A的坐标为(4,3)，故答案为：(4,3)；(2)∵A(4,3)，∴OA=√32+42=5，当OP=OA=5时，△AOP是等腰三角形，∴P(5,0)，当AP=OA=5时，△AOP是等腰三角形，则OP=8，∴P(8,0)；当OP=PA时，△AOP是等腰三角形，则点P在OA的垂直平分线上，如图1，设OA的垂直平分线交OA于H，∴OH=12OA=52，过A作AG⊥x轴于G，∴△OPH∽△OAG，∴OHOG =OPOA，∴524=OP5，∴OP=258，∴P(258,0)，综上所述，P(5,0)或(8,0)或(258,0)；(3)∵P(t,0)，∴B(t,34t)，C(t,−t+7)，∵BC=32OA，∴−t+7−34t=32×5或34t+t−7=32×5，解得：t=−27或t=587，∵t>0，∴t=587．(1)解方程组即可得到结论；(2)根据勾股定理得到OA=√32+42=5，当OP=OA=5时，△AOP是等腰三角形，当AP=OA=5时，△AOP是等腰三角形，当OP=PA时，△AOP是等腰三角形，于是得到结论；(3)由P(t,0)，得到B(t,34t)，C(t,−t+7)，根据BC=32OA，解方程即可得到结论．本题考查了一次函数的综合题，解方程组求点的坐标，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．。