三角函数常用公式表
完整三角函数公式表
完整三角函数公式表三角函数公式表是数学中常用的一个工具，用于计算三角函数的数值。
它包含了各种三角函数的定义和性质，能够帮助我们在解决三角函数相关问题时，快速找到所需的公式和计算方法。
以下是一个完整的三角函数公式表，包含了常见的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数的公式：1. 正弦函数（sin）：- 定义：在单位圆上，从原点到圆上一点与x轴的正角对应的y坐标。
- 基本关系：sin θ = y/r，其中θ是角度，y是对应的y坐标，r是单位圆的半径（常为1）。
- 周期性：sin (θ + 2π) = sin θ。
- 奇偶性：sin (-θ) = -sin θ。
2. 余弦函数（cos）：- 定义：在单位圆上，从原点到圆上一点与x轴的正角对应的x坐标。
- 基本关系：cos θ = x/r，其中θ是角度，x是对应的x坐标，r是单位圆的半径（常为1）。
- 周期性：cos (θ + 2π) = cos θ。
- 奇偶性：cos (-θ) = cos θ。
3. 正切函数（tan）：- 定义：tan θ = sin θ / cos θ。
- 周期性：tan (θ + π) = tanθ。
- 奇偶性：tan (-θ) = -tan θ。
4. 余切函数（cot）：- 定义：cot θ = 1 / tan θ = cos θ / sin θ。
- 周期性：cot (θ + π) = cot θ。
- 奇偶性：cot (-θ) = -cot θ。
5. 正割函数（sec）：- 定义：sec θ = 1 / cos θ。
- 周期性：sec (θ + 2π) = sec θ。
- 奇偶性：sec (-θ) = sec θ。
6. 余割函数（csc）：- 定义：csc θ = 1 / sin θ。
- 周期性：csc (θ + 2π) = csc θ。
- 奇偶性：csc (-θ) = -csc θ。
此外，三角函数还有一些重要的性质：1. 三角函数的范围：sin、cos、csc、sec的值在[-1, 1]之间，tan、cot的值在整个实数范围内。
三角函数公式表及其图表
三角函数公式表及其图表三角函数常用公式：（^表示乘方，例如^2表示平方）正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数vercosθ =1-sinθ同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosacos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)倍角公式tan2a=2tana/[1-(tana)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2a=2sina*cosa半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tga=tana=sina/cosa万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)双曲函数sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)。
(完整版)三角函数三角函数公式表
(完整版)三角函数公式表1. 正弦函数 (sin):定义：正弦函数是直角三角形中对边与斜边的比值。
公式：sin(θ) = 对边 / 斜边范围：1 ≤ sin(θ) ≤ 1特殊值：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 12. 余弦函数 (cos):定义：余弦函数是直角三角形中邻边与斜边的比值。
公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边范围：1 ≤ cos(θ) ≤ 1特殊值：cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 03. 正切函数 (tan):定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值。
公式：tan(θ) = 对边 / 邻边范围：tan(θ) 可以取任意实数值特殊值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3, tan(45°) = 1, tan(60°)= √3, tan(90°) 不存在（无穷大）4. 余切函数 (cot):定义：余切函数是直角三角形中邻边与对边的比值。
公式：cot(θ) = 邻边 / 对边范围：cot(θ) 可以取任意实数值特殊值：cot(0°) 不存在（无穷大）, cot(30°) = √3, cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3, cot(90°) = 05. 正割函数 (sec):定义：正割函数是直角三角形中斜边与邻边的比值。
公式：sec(θ)= 1 / cos(θ)范围：sec(θ) 可以取任意实数值特殊值：sec(0°) = 1, sec(30°) = 2, sec(45°) = √2, sec(60°) = 2/√3, sec(90°) 不存在（无穷大）6. 余割函数 (csc):定义：余割函数是直角三角形中斜边与对边的比值。
三角函数公式表大全
三角函数公式表大全以下是常用的三角函数公式表：1. 正弦函数（Sine Function）：- 正弦函数的定义：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数与正弦函数的关系：cosθ = 邻边/斜边- 正弦函数的倒数：cosecθ = 1/sinθ- 余弦函数的倒数：secθ = 1/cosθ- 正弦函数的平方：sin^2θ + cos^2θ = 1- 正弦函数的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ- 正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ2. 余弦函数（Cosine Function）：- 余弦函数的定义：cosθ = 邻边/斜边- 正弦函数与余弦函数的关系：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数的倒数：secθ = 1/cosθ- 正弦函数的倒数：cosecθ = 1/sinθ- 余弦函数的平方：cos^2θ + sin^2θ = 1- 余弦函数的和差公式：cos(α ± β) = cosαcosβ ∓sinαsinβ- 余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ3. 正切函数（Tangent Function）：- 正切函数的定义：tanθ = 对边/邻边= sinθ/cosθ- 正切函数的倒数：cotθ = 1/tanθ = cosθ/sinθ- 正切函数与正弦、余弦的关系：tanθ = sinθ/cosθ = (对边/斜边) / (邻边/斜边) = 对边/邻边- 正切函数的和差公式：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓tanαtanβ)4. 反三角函数：- 反正弦函数（Arcsine Function）：sin⁻¹(x) = θ，其中-π/2 ≤ θ ≤ π/2- 反余弦函数（Arccosine Function）：cos⁻¹(x) = θ，其中0 ≤ θ ≤ π- 反正切函数（Arctangent Function）：tan⁻¹(x) = θ，其中-π/2 < θ < π/2这些是常用的三角函数公式，可以根据具体的问题和需要，灵活运用这些公式进行计算和推导。
三角函数公式大全表格304560
三角函数公式大全表格304560
三角函数是数学中极为重要的一部分，涉及到三角关系的求解和它们之间的关系。
以下是30度、45度和60度的三角函数公式的详细表格。
1. 正弦函数（sin）：
角度，正弦值
30度，0.5
45度，√2/2（约等于0.707）
60度，√3/2（约等于0.866）
2. 余弦函数（cos）：
角度，余弦值
30度，√3/2（约等于0.866）
45度，√2/2（约等于0.707）
60度，0.5
3. 正切函数（tan）：
角度，正切值
30度，√3/3（约等于0.577）
45度，1
60度，√3（约等于1.732）
4. 反正弦函数（arcsin）：
正弦值，角度
0.5，30度
√2/2，45度
√3/2，60度
5. 反余弦函数（arccos）：
余弦值，角度
√3/2，30度
√2/2，45度
0.5，60度
6. 反正切函数（arctan）：
正切值，角度
√3/3，30度
1，45度
√3，60度
7.对于余切函数、反余切函数等其他三角函数，可以通过这些已知的三角函数来计算。
这是一个简单的三角函数表格，包括了常见的30度、45度和60度的三角函数值和对应的反函数值。
通过这些值，我们可以在解决三角关系和问题时进行计算和推导。
需要注意的是，三角函数的值和角度都可以根据单位圆和三角恒等式进行推导，例如平方和恒等式、余切与正弦和余弦的关系等等。
这些三角函数的值和关系在数学和物理等领域有广泛的应用，特别是在解决三角关系、图像处理、信号处理等方面。
三角函数常用公式大全
三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。
三角函数半角公式sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))三角函数倍角公式Sin2A=2SinA*CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)三角函数两角和与差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cossinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)平方关系公式sin²α+cos²α=1cos²a=(1+cos2a)/2tan²α+1=sec²αsin²a=(1-cos2a)/2cot²α+1=csc²α倒数关系公式tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商数关系公式tana=sina/cosacota=cosa/sinatan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)三角函数积化和差sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2三角函数和差化积sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 三角函数诱导公式诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα三角函数的万能公式sin(A)=[2tan(A/2)]/[1+tan2(A/2)]cos(A)=[1-tan2(A/2)]/[1+tan2(A/2)]tan(A)=[2tan(A/2)]/[1-tan2(A/2)]。
三角函数公式表
y cot x
y A sinx
（A、 ＞0） R
定义域 值域 周期性 奇偶性
R
[1,1]
R
[1,1]
x | x R且x k , k Z
R
R
A, A
2
2
2
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
当 0, 非奇非偶 当 0, 奇函数
（一）基本关系
公式组一 sinx·cscx=1 cosx·secx=1 tanx·cotx=1
sin x tanx= cos x
sin2x+cos2x=1 1+tan2 x =sec2x 1+cot2x=csc2x
x=
cos x sin x
公式组二 sin(2k x) sin x cos(2k x) cos x tan(2k x) tan x cot(2k x) cot x 公式组六
2
2
sin cos
公式组四 1
2
cos
1 tan 2 1 tan
2
2 2
tan
2 tan
2
1 tan2
sin 15 cos75
2
2 1 cos sin sin sin 2 1 cos cos cos cos 2 1 sin sin cos cos 2 sin sin 2 sin cos 2 2 sin sin 2 cos sin 2 2 cos cos 2 cos cos 2 2 cos cos 2 sin sin 2 2
三角函数公式大全
三角函数公式大全ﻫ锐角三角函数任意角三角函数图形直角三角形任意角三角函数正弦(siｎ）余弦（coｓ)正切(tan或ｔg)余切(cot或ｃｔg)正割(sec）余割(csc）表格参考资料来源：现代汉语词典[1］。
同角三角函数关系编辑倒数关系:商得关系:平方关系:特殊值:sｉn3０°=1/２ｓiｎ3７°=0、6 sｉn45°=√2／２sｉｎ60°=√3/2ｃoｓ30°＝√３／2cos３7°=0、8 ｃoｓ45°=√2/2cｏｓ60°=1/２ｔan3０°=√３／3taｎ3７°=3／4tan4５°＝1 tan６0°=√3[2]ｃot３０°=√3coｔ3７°=4／3cot45°＝1coｔ60°＝√３／3 tａn15°=2－√3tan７5°=2+√3sｉn1８°=(√5－1)／4 (这个值在高中竞赛与自招中会比较有用,即黄金分割得一半)sin１5°=（√６-√2)/4cｏｓ15°=(√6+√2)/4这个值在高中竞赛与自招中会比较有用,即黄金分割得一半sｉｎ75°=（√６＋√2）/4 ｓｉn18°＝(√5-1)/4诱导公式：公式一：设α为任意角,终边相同得角得同一三角函数得值相等:公式二：设α为任意角，π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系:公式三:任意角-α与α得三角函数值之间得关系:公式四:π－α与α得三角函数值之间得关系:公式五:2π－α与α得三角函数值之间得关系:公式六:π/2±α及３π/2±α与α得三角函数值之间得关系:sin(π／２+α)= coｓαcos(π/2+α)=-sinαｔan(π/2＋α)＝ -cotαｃｏt（π/2+α）= -tａnαsin(π/2-α)＝cosαｃos(π／２-α)＝sinαtａn（π/２-α)=ｃotαcot(π/2-α)= tanαsiｎ(3π/２+α)= -cosαｃoｓ(３π／2＋α）= sinαcot(３π／2+α)= -ｔaｎαtａn(3π/2+α)＝-cotαcot(3π／2+α)= －tanαｓin(３π/2-α)= -ｃｏsαcos（3π/２－α)＝ -ｓinαtaｎ(３π/２－α)＝cotαcot(3π/2－α)= ｔａnα,一般不用诱导公式记背诀窍:奇变偶不变，符号瞧象限。
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07高中数学会考复习提纲（2）（三角函数）第四章三角函数1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（2）、与?终边相同的角，连同角?在内，都可以表示为集合{Zkk????,360|????} （3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。
2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
（2）、度数与弧度数的换算：?? 180弧度，1弧度'1857)180(?????（3）、弧长公式：rl||??（?是角的弧度数）扇形面积：2||2121rlrS????3、三角函数（1）、定义：（如图）（2）、各象限的符号：yryxrxxrxyry????????????csccotcossectansin（3）、特殊角的三角函数值2?cos1232221021?22?23?1?01?tan03313—3?1?33?0—04、同角三角函数基本关系式（１）平方关系：（２）商数关系：（３）倒数关系：1cossin22???????cossintan?1cottan?????22sectan1?????sincoscot?1cscsin?????22csccot1??1seccos???（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）①、??22cos1sin??，??2cos1sin???；??22sin1cos??，??2sin1cos???；②???????2sin2cossinsincoscottan22????，?????????2cot22sin2cos2cossinsincostancot22??????sin xy+ + _ _O xy++__ ?cos O?tan xy+ +__O? P（x，y）r x 0022???yxr y?sec?sin?cos?tan?cot?csc 1③?????2sin1cossin21)cos(sin2?????，|cossin|2sin1??????5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一：??????tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(????????????kkk公式二：??????tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(?????????????????tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(?????????????????tan)tan(cos)cos(sin)sin(??????????????tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(???????????．补充：?????????cot)2sin)2cos)2sin(???????????????cot)2sin)2cos)2sin(?????????????????cot)23sin)23cos)23sin(?????????????????cot)23sin)23cos)23???????6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(???S：??????sincoscossin)sin(???)(???S：??????sincoscossin)sin(???)(???C：?????sinsincoscos)cos(???a)(???C：?????sinsincoscos)cos(???a)(???T：??????tantan1tantan)tan(????)(???T：??????tantan1tantan)tan(????)(???T的整式形式为：)tantan1()tan(tantan???????????例：若???45BA，则2)tan1)(tan1(???BA．（反之不一定成立）7、辅助角公式：??????????????xbabxbaabaxbxacossincossin222222)sin()sincoscos(sin2222????????????xbaxxba（其中?称为辅助角，?的终边过点),(ba，ab??tan）（多用于研究性质）8、二倍角公式：（1）、?2S：???cossin22sin?（2）、降次公式：（多用于研究性质）?2C：???22sincos2cos?????2sin21cossin?1cos2sin2122??????212cos2122cos1sin2?????????2T：???2tan1tan22tan??212cos2122cos1cos2???????（3）、二倍角公式的常用变形：①、|sin|22cos1????，|cos|22cos1????；②、|sin|2cos2121????，|cos|2cos2121????③、22sin1cossin21cossin22244??????????；???2cossincos44??；④半角：2cos12sin????? ，2cos12cos????? ，???cos1cos12tan????????cos1sinsincos1????9、三角函数的图象性质（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）= f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；②、如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f （x）的最小正周期。
（2）、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有：f（-x）= - f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）= f（x），则称f（x）是偶函数②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；（3）、正弦、余弦、正切函数的性质（）,∞奇函xysin?图象的五个关键点：（0，0），（2?，1），（?，0），（23?，-1），（?2，0）；xycos?图象的五个关键点：（0，1），（2?，0），（?，-1），（23?，0），（?2，1）；xysin?的对称中心为（0,?k）；对称轴是直线2????kx；)sin(????xAy的周期??2?T；xycos?的对称中心为（0,2???k）；对称轴是直线?kx?；)cos(????xAy的周期??2?T；xytan?的对称中心为点（0,?k）和点（0,2???k）；)tan(????xAy的周期???T；01-1 xy?2?23?2????xy sin?1-1xy ?2?23?2????xy cos?o??2? 2?? 23?? 23??xyxytan?(4)、函数)0,0)(sin(???????AxAy的相关概念：)sin(????xAy的图象与xysin?的关系：xAysin?②、周期变换：xysin?xy?sin?③、相位变换：xysin?)sin(???xy④、平移变换：xAy?sin?)sin(????xAy常叙述成：①、把xysin?上的所有点向左（0??时）或向右（0??时）平移|?|个单位得到)sin(???xy；②、再把)sin(???xy的所有点的横坐标缩短（1??）或伸长（?01??）到原来的?1倍（纵坐标不变）得到)sin(????xy；③、再把)sin(????xy的所有点的纵坐标伸长（1?A）或缩短（?01?A）到原来的A倍（横坐标不变）得到)sin(????xAy的图象。
先平移后伸缩的叙述方向：)sin(????xAy先平移后伸缩的叙述方向：)](sin[)sin(?????????xAxAy10、反三角：求角条件x的值x的范围当x为钝角时ax?sin（11???a）axarcsin?（反正弦）????????2,2??x axarcsin???（10??a）ax?cos（11???a）axarccos?（反余弦）???,0?x axarccos?（01???a）ax?tan（Ra?）axarctan?（反正切）????????2,2??x ax arctan???（0?a）11、三角函数求值域（1）一次函数型：BxAy??sin，例：5)123sin(2?????xy，xxycossin?用辅助角公式化为：???xbxaycossin)sin(22????xba，例：xxycos3sin4??（2）二次函数型：①、二倍角公式的应用：xxy2cossin??②、代数代换：xxxxycossincossin???当A1?时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍当?0A1?时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的当1??时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的?当?01??时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的?1倍当0??时，图象上的各点向左平移?个单位倍当0??时，图象上的各点向右平移||?个单位倍当0??时，图象上的各点向左平移??个单当0??时，图象上的各点向右平移||??个单位倍第五章、平面向量1、空间向量：（1）、定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。
（2）、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0；零向量的方向是任意的。
（3）、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量a平行的单位向量：||aae??；（4）、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作ba//；规定0与任何向量平行；（5）、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
2、向量的运算：（1）、向量的加减法：（2）、实数与向量的积：①、定义：实数?与向量a的积是一个向量，记作：a?；②：它的长度：||||||aa????；③：它的方向：当0??，a?与向量a的方向相同；当0??，a?与向量a的方向相反；当0??时，a? =0；3、平面向量基本定理：如果21,ee是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量a，有且只有一对实数21,??，使2211eea????；不共线的向量21,ee叫这个平面内所有向量的一组基向量，{21,ee }叫基底。
4、平面向量的坐标运算：（１）、运算性质：????aaacbacbaabba????????????00,,（２）、坐标运算：设????2211,,,yxbyxa????，则??2121,yyxxba??????设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则??1212,yyxxAB????. （3）、实数与向量的积的运算律: 设??yxa,??，则λ????yxyxa???,,???，（4）、平面向量的数量积：①、定义：?????????????????????001800,0,0cos??bababa，00????a. ①、平面向量的数量积的几何意义：向量a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|?cos的乘积；b aa ba?bba?bba三角形法则平行四边形法则向量的加法首位连结ba?ba b a指向被减数向量的减法③、坐标运算:设????2211,,,yxbyxa????,则2121yyxxba?????；向量a的模|a|：aaa??2||22yx??；模|a|22yx??④、设?是向量????2211,,,yxbyxa???? 的夹角，则222221212121cos yxyxyyxx?????，a? b0???ba5、重要结论：（1）、两个向量平行的充要条件：??????baba?//)(R??设????2211,,,yxbyxa????，则???ba//01221??yxyx（2）、两个非零向量垂直的充要条件：0????????baba设????2211,,,yxbyxa????，则02121??????yyxxba（3）、两点????2211,,,yxByxA的距离：221221)()(||yyxxAB????（4）、P分线段P1P2的：设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且???21PPPP?，（即||||21PPPP???）则定比分点坐标公式?????????????????112121yyyxxx，中点坐标公式???????????222121yyyxxx（5）、平移公式：如果点 P（x，y）按向量??kha,??平移至P′（x′，y′），则?????????.,''kyyhxx6、解三角形：（1）、三角形的面积公式：AbcBacCabSsin21sin21sin21????（2）、在△ABC中：????180CBA，因为CBA????180：CBAsin)sin(??，CBAcos)cos(???，CBAtan)tan(???因为2902CBA???? ：2cos)2sin(CBA??，2sin)2cos(CBA??，2cot)2tan(CBA??（3）、正弦定理，余弦定理①、正弦定理：sin2sin2,sin2,2sinsinsinRcBRbARaRCcBbAa??????，边用角表示：②、余弦定理：)1(2)(cos2cos2cos22222222222cocCabbaCabbacBaccabAbccba???????????????若：abcbaabcbaabcba32222222222????????????则：求角：abcbaC．acbbcacbA2cos2cos2cos222222222?????????。