七年级数学平行线的证明
七年级10道平行线证明题
七年级10道平行线证明题
平行线是初中数学中的一个重要概念，通过证明题的练习，可以帮助学生加深对平行线性质的理解。
接下来，我将为大家提供七年级10道平行线证明题，希望能够帮助大家更好地掌握平行线的性质。
1. 证明：若两条直线分别与一条直线平行，则这两条直线之间的夹角相等。
2. 证明：若两条直线被一条直线所截，使得同侧的内角之和为180度，则这两条直线平行。
3. 证明：若两条直线被一条直线截成相等的两部分，则这两条直线平行。
4. 证明：若两条平行线被一条直线截，内错角相等，外错角相等。
5. 证明：若平行线被一条直线截，同侧内角相等。
6. 证明：若平行线被一条直线截，同侧外角相等。
7. 证明：若两条直线被平行线截，同位角相等。
8. 证明：若两条直线被平行线截，同位内角相等。
9. 证明：若两条直线被平行线截，同位外角相等。
10. 证明：若两直线被平行线截，交错角相等。
通过以上10道平行线证明题的练习，相信大家对平行线的性质有了更深入的理解。
希望大家能够通过练习和思考，更好地掌握初中数学中的平行线知识，提高数学解题能力。
祝大家学业进步，取得好成绩！。
七年级下册数学平行线证明题
七年级下册数学平行线证明题一、平行线证明题相关知识点回顾1. 平行线的判定定理同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
2. 平行线的性质定理两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
二、典型例题及解析例1：如图，已知∠1 = ∠2，求证：AB∥CD。
解析：因为∠1 = ∠2，根据同位角相等，两直线平行的判定定理，所以AB∥CD。
例2：如图，已知AB∥CD，∠1 = 70°，求∠2的度数。
解析：因为AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等的性质定理，∠1和∠2是内错角，所以∠2=∠1 = 70°。
例3：如图，已知直线a，b被直线c所截，∠1+∠2 = 180°，求证：a∥b。
解析：因为∠1+∠2 = 180°，根据同旁内角互补，两直线平行的判定定理，所以a∥b。
例4：如图，AB∥CD，∠B = 40°，∠D = 45°，求∠BED的度数。
解析：过点E作EF∥AB。
因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD。
因为EF∥AB，∠B = 40°，根据两直线平行，内错角相等，所以∠BEF=∠B = 40°。
又因为EF∥CD，∠D = 45°，所以∠DEF = ∠D=45°。
所以∠BED=∠BEF + ∠DEF=40°+45° = 85°。
七年级数学平行线的证明
《平行线的判定》平行线的证明
首先确定两条直线a和b在同一平面内 。然后，通过测量或观察确定它们之 间的距离d。如果d始终为正，则a和b 不相交，即它们是平行的。
利用内错角判定
总结词
如果两条直线a和b被第三条直线c所截，截得的同旁内角互补 ，那么a和b是平行的。
详细描述
首先确定两条直线a和b被第三条直线c所截，得到两个内错角 。然后，测量这两个内错角的度数。如果这两个内错角的度 数之和等于180度，那么a和b就是平行的。
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证明两直线平行
2. 两条直线的斜率相等，且它们在x轴上的 截距相等。在这种情况下，我们可以利用直 线的斜截式方程来写出它们的方程，然后比 较它们在x轴上的截距是否相等。如果相等 ，则两条直线平行；
3. 两条直线的斜率都存在，且它们的斜率之 积等于-1。在这种情况下，我们可以利用直 线的斜率公式来计算出它们的斜率，然后比 较它们的斜率之积是否等于-1。如果等于-1
两直线平行，同旁内 角互补。
两直线平行，内错角 相等。
平行线的分类
按照定义分为
空间中不相交的两条直线和平面 中不相交的两条直线。
按照性质分为
等位平行线、等角平行线和同旁 内角平行线。
02
平行线的判定方法
利用定义判定
总结词
根据平行线的定义，如果两条直线在 同一平面内，不相交，那么这两条直 线就是平行的。这是判定平行线最基 本的方法。
利用角平分线证明
总结词
角平分线也是证明平行线的重要工具， 通过角平分线的性质，我们可以证明两 条直线平行。
VS
详细描述
角平分线将角分成两个相等的部分，因此 ，如果两条直线被一条角平分线所截，则 它们所对的角相等。我们可以利用这个性 质来证明两条直线平行。
平行线的判定证明题
平行线的判定证明题第一篇：平行线的判定证明题平行线的判定证明题1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。
按这个判定，绝对没错。
这两种的第一条都没有办法判定，而后两条就完全可以按照第一条来判定，最后的结果一定是对的。
2平行线的性质：(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。
平行线的性质：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。
3光学原理。
延长ge角cd于q因为∠2=∠3，所以ab∥cd由ab∥cd可得∠1=∠gqd又∠1=∠4所以∠4=∠gqd所以gq∥fh即：ge∥fh因为∠2=∠3所以ab∥cd所以角cfe=角feb所以大角hfe=大角feg所以hf∥ge4)要证明ab∥gd，只要证明∠1=∠bad即可，根据∠1=∠2，只要再证明∠2=∠bad即可证得;(2)根据ab∥cd，∠1：∠2：∠3=1：2：3即可求得三个角的度数，再根据∠eba与∠abd互补，可求得∠eba的度数，即可作出判断.解答：解：(1)证明：∵ad⊥bc，ef⊥bc(已知)∴∠efb=∠adb=90°(垂直的定义)∴ef∥ad(同位角相等，两直线平行)(2分)∴∠2=∠bad(两直线平行，同位角相等)(3分)∵∠1=∠2，(已知)∴∠1=∠bad(等量代换)∴ab∥dg.(内错角相等，两直线平行)(4分)(2)判断：ba平分∠ebf(1分)证明：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3∴可设∠1=k，∠2=2k，∠3=3k(k>0)∵ab∥cd∴∠2+∠3=180°(2分)∴2k+3k=180°∴k=36°∴∠1=36°，∠2=72°(4分)∴∠abe=72°(平角定义)∴∠2=∠abe∴ba平分∠ebf(角平分线定义).(5分)第二篇：第五章《平行线的性质与判定》证明题专项练习桐峙中学《平行线的性质与判定》练习卷班级：姓名：号次：1.如图，ae∥bc， ae平分∠dac，试判定∠b与∠c的大小关系，并说明理由。
推导过程初中数学中的平行线性质证明
推导过程初中数学中的平行线性质证明推导过程：初中数学中的平行线性质证明平行线性质是初中数学中的重要内容，它们能够帮助我们解决许多几何问题。
本文将通过推导过程，证明初中数学中的平行线性质。
一、平行线性质定义两条直线如果在同一平面内，且没有交点，我们称这两条直线为平行线。
平行线性质指的是平行线之间具有的一些特性和关系。
二、平行线性质一：同位角性质同位角定义：同位角是指两条平行线分别被一条横截线所切割产生的角。
在同位角性质中，同位角具有以下特点：性质1：同位角互补如果一条直线与一对平行线相交，那么同位角互补。
推导过程：设有一对平行线AB和CD，被直线EF所切割。
其中∠1和∠2是同位角。
根据同位角性质，∠1 + ∠2 = 180°。
性质2：同位角相等如果一条直线与一对平行线相交，那么同位角相等。
推导过程：设有一对平行线AB和CD，被直线EF所切割。
其中∠1和∠3是同位角。
根据同位角性质，∠1 = ∠3。
由以上推导过程可知，同位角性质成立。
三、平行线性质二：内错角性质内错角定义：内错角是指两条平行线被一条横截线所切割所得的对应角。
在内错角性质中，内错角具有以下特点：性质1：内错角互补如果一条直线与一对平行线相交，那么内错角互补。
推导过程：设有一对平行线AB和CD，被直线EF所切割。
其中∠1和∠4是内错角。
根据内错角性质，∠1 + ∠4 = 180°。
性质2：内错角相等如果一条直线与一对平行线相交，那么内错角相等。
推导过程：设有一对平行线AB和CD，被直线EF所切割。
其中∠1和∠5是内错角。
根据内错角性质，∠1 = ∠5。
由以上推导过程可知，内错角性质成立。
四、平行线性质三：同旁内角性质同旁内角定义：同旁内角是指两条平行线被两条横截线所切割所得的对应角。
在同旁内角性质中，同旁内角具有以下特点：性质1：同旁内角互补如果一条直线与一对平行线相交，那么同旁内角互补。
推导过程：设有一对平行线AB和CD，被直线EF和GH所切割。
平行线的判定定理【精选】
第八章 平行线的有关证明
第四节 平行线的判定定理 （第1课时）
公理 两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行
公理与其他真命题的最大区别是什么？证明一个 命题是真命题的一般步骤是什么？
a
c 已知：如图，∠1和∠2是直线a、
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行
随堂练习：课本P46 第1、2题
已知：如图,已知AB⊥ EF，CD⊥ EF,垂足
分别为M，N
求证：AB // CD
A
C
E
N
F
B
D
达尔文曾经说过：“（蜜蜂）巢房的精巧构造十分符
合需要，如果一个人看到巢房而不倍加赞扬，那他一定是个 糊涂虫.”这些小小的动物，它们用蜂蜡一昼夜可以造出几 千间巢房,而且每间的体积几乎都是0.25立方厘米，壁厚都 精确地保持在0.073±0.002毫米范围内.如果你仔细进行观 察就会发现，每个巢房从正面看去都是正六边形（每个角都 是120°），而它的尖顶形成的底部则都是由三个完全相同 的菱形拼接而成的.十八世纪初，法国学者马拉而琪经过测 量发现，所有的底部菱形的钝角都等于109°28′，而其锐角 都等于70°32′。法国物理学家列奥缪拉由这个有趣的发现 得到一个 启示：蜂房的这一特殊形状，可能是为了保证得
到同样大的容积而所用材料最省.多么令人惊奇，小小的蜜 蜂在人类有史以前就已经解决了的问题，十八世纪的数学家 竟要用高等数学才能解决！
β
β
蜂房的底部由三个全等的
四边形围成,每个四边形的形状 如图所示,其中∠α=109°28′, ∠β=70°32′.
七年级数学平行线的证明(PPT)5-1
版、壁报、黑板报等上头标报名、期数等的部分。 【报务】名拍发和抄收电报的业务：～员。 【报喜】∥动报告喜庆的消息。 【报销】动①把领用款项或收 支账目开列清单附上有关单据，报告主管部门核销：车费可以凭票～。②把用坏作废的物件报告销账。③比喻把现有的人或物除掉（多含诙谐意）：我们两
▪ 证明：由BD平分∠ABC（已知），
根据： 角平分线定义 .
A
D
▪ 得：∠2=∠3.
1
▪ 又由：∠2=∠1（已知） 根据： 等量代换
2
3
.B
C
▪ 得：∠3= ∠1 . 根据：内错角相等，两直线平行. 得： AD ∥ BC .
面夹攻，一个连的敌人很快就～了｜桌上的菜他一个人全给～了。 【报晓】动用声音使人知道天已经亮了：晨鸡～｜远远传来～的钟声。 【报效】动为报答
对方的恩情而为对方尽力：～祖国。 【报信】∥动把消息通知人：通风～｜你先给他报个信。 【报修】动设备等损坏或发生故障，告知
如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC， 试说明AD∥BC.
如图，已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD.
▪ 证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
▪ ∠1=∠3（对顶角相等）.
A
▪ ∠2=∠4（ 对顶角相等 ）
根据：等量代换
C
得：∠3+ ∠4 =180°.
E
1
B
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