湖北省武汉市 七年级(上)期末数学试卷
湖北省武汉市青山区2020—2021学年七年级第一学期数学期末质量检测(含答案)
青山区2020—2021学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷青山区教育局教研室命制2021年1月本试卷满分为120分考试用时120分钟一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1．在四个数－1，0，1，2中，最小的数是A．2B．0C．1D．－12．下列方程，是一元一次方程的是A．2x－3＝x B．x－y＝2 C．x－1x＝1D．x2－2x＝0 3．方程8－3x＝ax－4的解是x＝3，则a的值是A．－3B．－1C．1D．34．下列四个几何体中，从左面看是圆的几何体是A．B．C．D．5．检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准A．－2.4B．＋0.7C．3.2D．－0.56．如图，下列说法错误的．．．是A．∠1与∠AOC表示的是同一个角；B．∠a表示的是∠BOCC．∠AOB也可用∠O表示；D．∠AOB是∠AOC与∠BOC的和7．已知∠α＝70°18'，则∠α的补角是A．110°42′B．109°42′C．20°42′D．19°42′8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈CBOAa1三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程 A ．8x ＋3＝7x ＋4B ．8x ﹣3＝7x ＋4C ．3+487x x D ．+3487x x 9．下列说法：①延长射线AB ； ②射线OA 与射线AO 是同一条射线； ③若（a －6）x 3－2x 2－8x －1是关于x 的二次多项式，则a ＝6；④已知A ，B ，C 三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线． 其中正确的个数有A. 1个B.2个C.3个D. 4个10．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE ＝m °，∠EOF ＝90°，OM 、ON 分别平分∠AOE 和∠BOF ，下面说法：①点E 位于点O 的北偏西m °；②图中互余的角有4对； ③若∠BOF ＝4∠AOE ，则∠DON ＝54°； ④若MON n AOE BOF ，则n 的倒数是23，其中正确有A ． 3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．11．某地一天早晨的气温是－2℃，中午温度上升了8℃，则中午的气温是 ℃． 12．用两个钉子就可以把木条固定在墙上，用到的数学原理是 ． 13．中国的陆地面积约为9600000km 2，数9600000用科学计数法表示为 ． 14．如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体相对两个面上的数互为相反数，则3x －y 的值为 ．15．某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用 0.05kg 面粉，1块小蛋糕要用0.02kg 面粉．现共有面粉450kg ，用 kg 面粉制 作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．16．如图，是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例东西南北DNM FE B O A2x -3x y 2-25第16题图 第14题图如，若输入x ＝10，则第一次输出y ＝5．若输入某数x 后，第二次输出y ＝3，则输入的x 的值为 ．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．计算：(每小题4分，共8分) （1）（－1）10×2＋(－2)3÷4 （2） (8a －7b )－2(4a －5b ) 18．解方程：(每小题4分，共8分)（1）5x ＝3x －6 （2）13123x x19．(本题满分8分) 如图，点C 是线段AB 外一点．请按下列语句画图． （1）①画射线CB ； ②反向延长线段AB ；③连接AC ，并延长至点D ，使CD ＝BC ；（2）试比较AD 与AB 的大小，并简单说明理由．20．(本题满分8分) 下表是某校七、八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中七、八年级同一兴趣小组每次活动时间相同．年级 课外小组活动总时间/ h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数七年级18.667八年级 15 5 5 （1）文艺小组和科技各活动1次，共用时 h ； （2）求文艺小组每次活动多少h ？21．(本题满分8分)如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A 落在A ′处，BC 为折痕． （1）若∠ACB ＝35°． ① 求∠A ′CD 的度数；② 如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使CD 边与CA ′重合，折痕为CE ．求∠1和∠BCE 的度数；（2）在图2中，若改变∠ACB 的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE 的大小是否改变？请说明理由．22．(本题满分10分) 2020年“双十一”购物节，某商店将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，顾客A 参加此次活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1830元． （1）求甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元？（2）若商店在这次与顾客A 的交易中，甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，求商店在这次与顾客A 的交易中总的盈亏情况．BA图2 图123．(本题满分10分)【学习概念】 如图1，在∠AOB 的内部引一条射线OC ，则图中共有3个角，分别是∠AOB 、∠AOC 和∠BO C ．若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“好好线”． 【理解运用】 （1）①如图2，若∠MPQ ＝∠NPQ ，则射线PQ ∠MPN 的“好好线”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ ≠∠NPQ ，∠MPQ ＝α，且射线PQ 是∠MPN 的“好好线”，请用含α的代数式表示∠MPN ； 【拓展提升】（2）如图3，若∠MPN ＝120°，射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒12°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t 秒．当PQ 与PN 成110°时停止旋转．同时射线PM 绕点P 以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ 同时停止． 当PQ 、PM 其中一条射线是另一条射线与射线PN 的夹角的“好好线”时，则t ＝ 秒．24．(本题满分12分)已知线段AB ＝m ，CD ＝n ，线段CD 在直线AB 上运动（A 在B 的左侧，C 在D 的左侧），且m ，n 满足|m －12|＋（n －4）2＝0. （1）m ＝ ，n ＝ ；（2）点D 与点B 重合时，线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左运动．① 如图1，点C 在线段AB 上，若M 是线段AC 的中点，N 是线段BD 的中点，求线段MN 的长；② P 是直线AB 上A 点左侧一点，线段CD 运动的同时，点F 从点P 出发以3个单位/秒的向右运动，点E 是线段BC 的中点，若点F 与点C 相遇1秒后与点E 相遇．试探索整个运动过程中，FC －5DE 是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．N P M CB O A N Q P M MP NA A图1备图 图1图2 图3备图2020～2021学年度第一学期期末试题七年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11． 6 ； 12．两点确定一条直线； 13．9.6×106 ；14．-4 ； 15．250 ； 16．9或10或11或12．三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）解：原式=12+(8)4………… (2分) =2+2（） ………… (3分) =0………… (4分)（2）解：原式=87810a b a b ………… (6分)=3b ………… (8分)18．（1）解：移项，得 536x x……… (2分)合并，得 26x ……… (3分)系数化为1，得 3x ………… (4分)（2）解：去分母，得 3(1)2(3)6x x ……… (5分)去括号，得 336+26x x………… (6分)移项，得 3+26+6+3x x合并，得 515x ………… (7分)系数化为1，得 3x………… (8分)19．（1）①如图，射线CB 即为所作；………… (2分) ②如图，线段AB 的反向延长线即为所作；………… (4分) ③如图，线段AC ，CD 即为所作. ………… (6分)注：（1）（2）（3）交代作图语言及作图正确各1分 （2）AD ＞AB ………… (7分)理由是：AD=AC+CD=AC+BC ＞AB （两点之间，线段最短）．………… (8分)20．（1）文艺小组和科技小组各活动1次，共用时 3 h ；………… (3分) （2）解：设文艺小组每次活动x h ，………… (4分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACCDCBDBB依题意有：6x+7(3-x)=18.6…………(6分)解得：x=2.4，且合乎题意…………(7分)答：文艺小组每次活动2.4h．…………(8分)；21．解：（1）①∵∠ACB=35°∴∠2=∠ACB=35°…………(1分)∴∠A’CD=180°－∠2－∠ACB=110°…………(2分)②∵∠1=∠DCE=12∠A’CD∴∠1=55°…………(3分)又∵∠2=35°∴∠BCE=∠1+∠2=90°…………(4分)（2）∠BCE=90°不会改变…………(5分)证明：∵∠1=∠DCE=12∠A’CD…………(6分)∠2=∠ACB=12∠A’CA∴∠BCE=∠1+∠2=12∠A’CD+12∠A’CA=12(∠A’CD+∠A’CA) ………(7分)又∵∠A’CD+∠A’CA=180°∴∠BCE=90°………(8分)22．解：（1）设甲种商品的原销售单价是x元，则乙种商品的原销售单价是(2400-x)元．……(1分)依题意有：(1-30%)x+(1-20%)(2400-x)=1830……(2分)解得：x=900…………(3分)则乙种商品的原销售单价是：2400-x=1500元…………(4分)答：甲、乙两种商品的原销售单价分别是900元和1500元．…………(5分)（2）设甲种商品的成本为a元，则有：(1-25%)a=900×(1-30%) …………(6分)解得：a=840…………(7分)设乙种商品的成本为b元，则有：(1+25%)b=1500×(1-20%) …………(8分)解得：b=960…………(9分)∵a+b=1800＜1830∴1830-1800=30元∴商店在这次与顾客A的交易中总的盈亏情况是盈利了30元．…………(10分)23．解：（1）①射线PQ 是∠MPN的“好好线”；…………（2分）②∵射线PQ是∠MPN的“好好线”又∵∠MPQ≠∠NPQ∴此题有两种情况Ⅰ．如图1，当∠MPQ=2∠QPN时∵∠MPQ=α∴∠QPN=1 2α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=32α…………（4分）Ⅱ．如图2，当∠QPN=2∠MPQ时∵∠MPQ=α∴∠QPN=2α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α…………（5分）综上所述：∠MPN=32α，3α．…………（6分）（2）t= 207，4，5，607秒．（写对一个得1分，写错一个扣1分）…………（10分）24．（1）m=12 ，n=4；…………（2分）（2）①∵AB=12，CD=4∵M是线段AC的中点，N是线段BD的中点∴AM=CM=12AC，DN=BN=12BD…………（3分）∴MN=CM+CD+DN…………（4分）M DCAQNPM图1图2QMP N=12AC +CD +12BD =12AC +12CD +12BD+12CD=12(AC +CD +BD )+12CD=12(AB+CD )…………（6分）=8…………（7分）②如图，设PA =a ，则PC =8+a ，PE =10+a ， 依题意有：81013231a a 解得：a =2…………（8分）在整个运动的过程中：BD =2t ，BC =4+2t ， ∵E 是线段BC 的中点 ∴CE = BE =12BC =2+t Ⅰ．如图1，F ，C 相遇，即t =2时F ，C 重合，D ，E 重合，则FC =0，DE =0 ∴FC -5 DE =0…………（9分） Ⅱ．如图2，F ，C 相遇前，即t <2时FC =10-5t ，DE =BE -BD =2+t -2t =2-t∴FC -5 DE =10-5t -5（2-t ）=0…………（10分） Ⅲ．如图3，F ，C 相遇后，即t ＞2时FC =5t -10，DE = BD - BE =2t –(2+t )= t -2 ∴FC -5 DE =5t -10 -5（t -2）=0…………（11分）综合上述：在整个运动的过程中，FC -5 DE 的值为定值，且定值为0．…………（12分） (注：本题几问其他解法参照评分) ．D (E )C (F )BA图1E A D 图2图3D C A F。
湖北省武汉市部分学校2023-2024学年第一学期七年级期末考试数学试卷(word版含答案)
2023-2024学年度第一学期七年级期末调研考试数 学 试 卷亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项：1. 本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分．2. 试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A ，B ，C ，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．1．数轴上表示的点在原点的左侧，距离原点（ ）个单位长度.（A ）0（B ）1（C ）2（D ）32．下列立体图形，其中圆柱体是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）3．下列计算正确的是（ ）.（A ） （B ） （C ）（D ）4．如图，学校A 在小红家B 南偏西25°的方向上，点C 表示超市所在的位置，∠ABC ＝90°，则超市C 在小红家B 的（ ）.（A ）南偏东65°的方向上 （B ）南偏东55°的方向上（C ）北偏东65°的方向上 （D ）北偏东55°的方向上5．若是关于x 的一元一次方程，则k 的值不可能是（ ）.（A ）（B ）0 （C ）2 （D ）6．如图，OB 平分∠AOC ，下列结论错误的是（ ）.3-532a a -=-32a a a -+=232a a a -=235a b ab+=()210k x -+=1-2-D东（A ）∠AOB =∠BOC （B ）∠COD +∠AOC =∠BOD （C ）∠AOD －∠BOC =∠BOD （D ）∠BOC +∠AOD =2∠BOD 7．下列变形正确的是（ ）.（A ）若，则 （B ）若，则（C ）若，则（D ）若，则8．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿子的长为尺，依题意可列方程为（ ）．（A ） （B ） （C ）（D ）9．如图，点C ，D 在线段上AB ，O 为AB 上方一点，∠OAB =90°，连接OC ，OD ，OB ，下列结论：①图中互余的角有3对；②图中共有线段10条；③图中共有8个锐角；④若AC =CD =5，BD =3，P 为线段AB 上一点，则点P 到点A，C ，D ，B 的距离之和最小为18.其中正确的说法有（ ）.（A ）①②④（B ）③④ （C ）①②③ （D ）①③④10．如图，张老师要在足够大的磁性黑板上展示数张形状、大小均相同的长方形作业，将这些作业排成一个长方形（作业不完全重合）．现需要在每张作业的四个角落都放上磁性贴，如果作业有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚磁性贴（例如，4张作业可用9枚磁性贴固定在磁性黑板上）．若有25枚磁性贴可供选用，则最多可以展示（ ）张作业.（A ）12（B ）14（C ）15（D ）1612a b =11a b -=+12a b +-=3a b =+a b =22a c b c -=-a b =11a b c c =--x ()15252x x +=-()1552x x +=-1552x x +=-()1552x x -=+（第9题）OD C BA第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．冬季某一天的温差是3℃，这天最低气温是－2℃，最高气温是℃．12．如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是．13．已知m ，n 为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为．14．数轴上点A 表示的数为，点B ，C 表示的数分别为，，若点B 为线段AC的中点，则的值为．15．如图，P的边BC 上一点，将∠ABP ，∠DCP 分别沿AP ，DP 向上折叠，点B 落在点处，点C 恰好落在AD 边上的处，.下列说法：①∠BPD=135°；②；③若平分，则；④若，则.其中一定正确的结论有（填序号即可）.16．从如图1（边长为a ）的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到如图2的图案（横向、纵向的宽度均为b ），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3），若，则图3中新长方形的周长为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（本题8分）计算：（1）； （2）．232123m n a b a b a b --+m n +1-35m -1m +m B 'C 'B PD α'∠=22.52APC α'∠=︒+PC 'APB '∠15α=︒108APD B PC ''∠+∠=︒9α=︒23a b -=902832'︒-︒()()321113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭（第15题）P C /B /DBCA18．（本题8分）解方程：（1）；（2）.19．（本题8分）先化简，再求值.已知，其中，，.20．（本题8分）根据图中的信息解答下面的问题（单位：cm ）．（1）放入一个大球水面升高_____cm ，放入一个小球水面升高_____cm ；（2）若放入大球、小球共8个后水面高度为27 cm ，大球、小球各放入多少个？21．（本题8分）对于有理数a ，b 满足，我们称使等式成立的一对有理数a ，b为“相伴有理数对”，记为（a ，b ）．如（，2）满足：；（2，）满足：；所以数对（，2），（2，）都是“相伴有理数对”．（1）数对（，1），（1，0）中，是“相伴有理数对”是________；（2）若（，3）是“相伴有理数对”，求x 的值；（3）若（，）是“相伴有理数对”，则的值为 .的312x x -=+121132x x +--=()()22222322a b ab a b ab a b ab ⎡⎤-+---⎣⎦1a =2b =-1a b ab -=+3-32321--=-⨯+131122133-=⨯+3-131-21x -m n ()1372n mn mn m n ⎡⎤-+-+⎣⎦的3放入体积相同的22．（本题10分）某校组织趣味数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了4位参赛者的答题及得分情况．参赛者答题总数答对题数答错题数总得分A 20200100B 2019193C 1714364D1311251（1）从上表可以看出：答对1题得 分，答错1题得 分，未作答1题得 分；（2）参赛者E 完成18道答题得69分，他答对了多少道题？（3）参赛者F 得了67分，请直接写出他答对题；答错题；未作答题．23．（本题10分）如图，已知∠COD =∠AOB=，射线OM 平分∠COD ，ON 平分∠AOD .（1）如图1，若OC 与OB 重合，，请补全图形并直接写出∠MON 的度数为 °；（2）如图2，若∠MON=55°，求∠AOC 的度数；（3）若，将∠COD 从图1的位置以每秒5°的速度绕点O 逆时针方向旋转一周，经过秒能使∠MON=45°（直接写出结果）.12α20α=︒25α=︒图1ODB (C ）A图2NBM AODC备用图ABO24．（本题12分）数轴上A ，B 三个点表示的数分别是a ，b ，且满足，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动秒．（1）直接写出a ＝ ，b ＝ ；（2）如图1，若M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，试判断在P 点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；（3）对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：记点P 到点A 的距离为m ，点Q 到P的距离为n ，如果，那么称点Q 是点P 的“关联点”．①若m =1，直接写出点P 的“关联点”Q 在数轴上对应的数为 ；②若，试求的值．数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案DCBACDCBAD二、填空题：11．1； 12．； 13．6或4； 14．2；15．①②③④；16．12．（说明：13题对一空2分，15题1~2个正确都给1分，3个正确2分）第10题提示：①若所有作业展示成一排，则：……1，最多11张作业；()2620a b ++-=t 2n m -==2BQ BP t 3-()252211-÷=图1备用图②若所有作业展示成两排，则：……1，最多张作业；③若所有作业展示成三排，则：……1，最多张作业；④若所有作业展示成四排，则：……1，最多张作业； ⑤若所有作业展示成五排，则：……1，最多张作业…… 故最多可展示16张作业.第15题提示：依题意，∠BPC=45°，即∠BPD=135°；②因为，，所以；③依题意，，则；④由，又∠BPC=45°，，即∠BPC++45°=108°，所以.第16题提示：新长方形长为：，宽为：，因为，所以新长方形长为：.三、解答题：17．（1）原式=， ……3分= ；……4分（2）原式， ……6分……7分. ……8分18．（1），……3分解得; ……4分（2）去分母，得 ……6分()25337-÷=7214⨯=()25445-÷=5315⨯=()25554-÷=4416⨯=()25663-÷=3515⨯=B PD α'∠=()113567.522APB B PD α'∠=︒-∠=︒-22.52APC α'∠=︒+22.5452APC B PC αα'''∠=∠=︒+=︒-15α=︒108APD B PC ''∠+∠=︒67.5APB α∠=︒-67.52APB α∠=︒-9α=︒a b -3a b -23a b -=()()23424312a b a b a b -+-=-=⨯=89602832''︒-︒6128'︒()111723=--⨯⨯-716=-+16=23x =32x =22636x x +-+=……7分解得 . ……8分19．化简得，……3分=， ……5分=……6分……8分20．（1）2.5，1.5； ……4分（2）设放入大球个，依题意列方程，， ……6分解得；8-5=5. 答：放入大球3个，小球5个.……8分21．（1）（1，0）；……3分（2）依题意列方程得，……5分解得； ……6分（3）. ……8分22．（1）5，，0；……3分（2）依题意，设参赛者E 答对了道题，依题意列方程得：，……5分解得，，……6分答：设参赛者E 答对了15道题；……7分（3）15，4，1. ……10分23．（1）20°；（正确画图1分）……4分（2）∵OM 平分∠COD ，ON 平分∠AOD ，∠COD =∠AOB=，41x -=14x =-222223222a b ab a b ab a b ab ⎡⎤-+--+⎣⎦2222a b ab a b ⎡⎤-+⎣⎦22ab -()22128-⨯⨯-=-x ()2.5 1.582712x x +-=-3x =()2133211x x --=-+12x =-12-2-x ()521869x x ⨯--=15x =12α∴∠COM =∠DOM =，∠AON =∠DON ， ……5分又∠MON=55°，∴∠CON =∠MON －∠COM =， ……6分∴∠AON =∠DON =，……7分∴∠AOC =∠AON+∠CON=+=；……8分（3）8或44……10分依题意∠AON =∠DON ，∠COM =∠DOM =，又∠MON=45°，①如图1，∠CON =∠MON －∠COM =32.5°，∴∠AON =∠DON =45°+12.5°=57.5°，∴∠BON =57.5°－50°=7.5°，∴旋转过的角度∠BOC =∠BON+∠CON =32.5°+7.5°=40°，（秒）；②如图2，∴∠AON =∠DON=∠MON －∠DOM =45°－12.5°=32.5°，∴∠BOC =∠COD+∠DON +∠AON+∠AOB =140°，∴旋转过的角度为：360°－140°=220°，（秒）.24．（1），2；……2分（2）依题意，AB=8，AP=3t ，,∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，2α552α︒-552α︒+552α︒+552α︒-110︒12.5︒4058÷=220544÷=6-()23683BP t t =--=-DOM CNBA图1COA BNMD图2，，①如图1，当点P 在AB 之间时，,； ……4分②如图2，当点P 在AB 延长线上时，,；综上所述，线段MN 的长度保持不变. ……6分（说明：学生用绝对值方程分类讨论相应给分）（3）①或；……8分②依题意，，点P 表示的数为，又，即点Q 到P 的距离为，Ⅰ当点Q 在P 的左侧时，点Q 表示的数为； ……9分，，由得，，解得或； ……10分Ⅱ当点Q 在P 的右侧时，点Q 表示的数为；……11分，，由得，， 解得；1322t MP AM AP ===118322PN BN BP t ===-83BP t =-()3183422t MN MP BN t =+=+-=38BP t =-()3138422t MN MP NP t =-=--=2-8-3m t =36t -2n m -=232n m t =+=+()36328t t --+=-10BQ =()23683BP t t =--=-=2BQ BP 28310t -=1t =133t =()363264t t t -++=-()26466BQ t t =--=-()23683BP t t =--=-=2BQ BP 66283t t -=-116t =图1图2七年级数学试卷第11页 （共6页）综上所述，、或. ……12分1t =133t =116t =。
湖北省武汉市江岸区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
七年级数学考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。
考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
A ．优B ．衡5．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确A ．0a b +<B ．0a b -<A．218︒7．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：A．2B．315．下列四个结论中：①若25-n m b a 与428a b 是同类项，则②若关于x 的多项式(23ax -三、解答题（共817．计算(1)()()34232÷-+⨯-111(1)用含有a、b的代数式表示主卧的面积为厅的面积为______平方米．（直接填写答案）(2)团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为AM=，则CD=______：（直接填写答案）①若8②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，果变化，请说明理由．（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图(1)求图1中所有线段的条数为______条：(2)若线段AB从点B开始以2个单位/秒的速度向右运动，同时线段CD从点(1)如图1，已知60AOB ∠=︒，在AOB ∠内存在一条射线OC ，使得AOC ∠是BOC ∠的“绝配角”，此时AOC ∠=______：（直接填写答案）(2)如图2，已知60AOB ∠=︒，若平面内存在射线OC 、OD （OD 在直线OB 的上方），使得AOC ∠是BOC ∠的“绝配角”，BOC ∠与BOD ∠互补，求AOD ∠大小：(3)如图3，若10AOB ∠=︒，射线OC 从OA 出发绕点O 以每秒20︒的速度逆时针旋转，射线OD【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，根据平角的定义得到48COD ∠=︒，则180228AOD BOC COD ∠+∠=︒+=︒∠．【详解】解：∵58AOC ∠=︒，74BOD ∠=︒，∴18048COD APC BOD =︒--=︒∠∠∠，∴180228AOD BOC COD ∠+∠=︒+=︒∠，故选：B ．7．A【分析】设孩童有x 名，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案．【详解】解：设孩童有x 名，根据题意可得：4126x x +=，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键．8．D【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与x 无关，则含x 的项的系数为0，求出a 、b 的值即可得到答案．【详解】解：()()22453243-+----+-x ax y bx x y 224532826x ax y bx x y =-+-++-+()()224833b x a x y =++-++，∵关于x 、y 的多项式()()22453243-+----+-x ax y bx x y 的值与字母x 的取值无关，∴24080b a +=-=，，∴82a b ==-，，∴286b a +=-+=，故选：D ．9．C【分析】设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．-17．(1)56（2）解：当OC 在OB 下方时，∵AOC ∠是BOC ∠的“绝配角”，∴290BOC AOC ∠+=︒∠，∵60AOC AOB BOC BOC ∠=∠+∠=︒+∠，∴212090BOC BOC ++︒=︒∠∠，解得10BOC =-︒∠（舍去）；当OC 在AOB ∠内部时，同（1）可得30BOC ∠=︒，∵BOC ∠与BOD ∠互补，∴150BOD ∠=︒，∴90AOD BOD AOB ∠=-=︒∠∠；当OC 在AOB ∠外部时，∵AOC ∠是BOC ∠的“绝配角”，∴290BOC AOC ∠+=︒∠，∴290AOB AOC AOC ++=︒∠∠∠，∴10AOC ∠=︒，∴70AOB A BOC OC ∠+∠=︒∠=∵BOC ∠与BOD ∠互补，∴110BOD ∠=︒，∴50AOD BOD AOB ∠=-=︒∠∠；（3）解：①当09t <≤时，由题意得，20AOC t =︒∠，∠∵OM 平分AOC ∠，ON 平分∴1102AOM AOC t ==︒∠∠，∠当917t <<时，由题意得，360AOC =∠∵OM 平分AOC ∠，ON ∴12AOM AOC ==∠∠∴MON BON ∠=∠-∠(BON AOM =∠-∠-∠②当1718t <<时，由题意得，36020AOC t =︒-∠∵OM 平分AOC ∠，ON 平分∠115当1820t <≤时，由题意得，20360AOC t =︒-︒∠，∠15。
+湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学张家湾分校2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷+
2022-2023学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学张家湾分校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将数45300000用科学记数法表示为（）A．453×105B．45.3×106C．4.53×107D．0.453×108 2．（3分）下列各组中的两个单项式为同类项的是（）A．5和5x B．4x2y3和3y2x3C．﹣2ab2和5ab2c D．m和3．（3分）8月23日，我校举行了校训文化石的揭牌仪式，书写着“校训公勇勤朴”字样的文化石成为了校园内一道亮丽的风景线．现在冯老师制作了一个正方体，正方体六个面分别写上“校”、“训”、“公”、“勇”、“勤”、“朴”这6个字，它的表面展开图如图所示，其中“公”字的相对的面上的字是（）A．校B．勤C．朴D．勇4．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．a＝3B．a＝1C．a＝2D．a＝﹣15．（3分）下列说法正确的是（）A．2x2﹣3xy﹣1的常数项是1B．0不是单项式C．3ab﹣2a+1的次数是3D．﹣ab2的系数是﹣，次数是36．（3分）一个角比它的补角小40°，则这个角的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（3分）如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．165°B．155°C．135°D．115°8．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．09．（3分）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（）A．5.5（x﹣24）＝6（x+24）B．＝C．5.5（x+24）＝6（x﹣24）D．＝﹣2410．（3分）阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n．如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）．那么log216+log327＝（）A．7B．11C．13D．17二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2m2+3m2﹣4m2＝．12．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．13．（3分）已知∠a＝29°18′，那么∠a的余角为．14．（3分）点A、B在数轴上对应的数分别为a，b，满足|a+2|+（b﹣5）2＝0，点P在数轴上对应的数为x，当x＝时P A+PB＝10．15．（3分）如果关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，则关于y的方程y+2019+＝2y+m+2的解是y＝．16．（3分）如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF＝58°．线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，在旋转过程中，∠MON的最大值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）x﹣4＝5（2x+1）；（2）＝﹣1．19．（8分）某校组织七年级（1）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？20．（8分）如图，已知∠AOB的补角等于它的余角的10倍．（1）求∠AOB的度数；（2）若OD平分∠BOC，∠AOC＝3∠BOD，求∠AOD的度数．21．（8分）已知A＝x3+ax，B＝2bx3﹣4x﹣1．（1）若多项式2A﹣B的值与x的取值无关，求a，b的值；（2）当x＝2时，多项式2A﹣B的值为21，求当x＝﹣2时，多项式2A﹣B的值．22．（10分）学校能过体测结果显示，发现我校学生需要加强体育锻炼，计划从商场购买一些篮球和足球，商场价格篮球每个80元，足球每个60元．（1）若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，第一次购进足球和篮球共70个，求第一次购进篮球和足球各多少个？（2）第二次购买时，从商场得知，购买篮球超过50个，超出50个部分，每篮球打八折，购买足球超100个，超过100个部分，每个足球便宜10元钱．经统计，该校购买篮球超过50个，购买足球也超过100个，并且购买篮球个数比购买足球个数少50个，共花费了12280元，则第二次购买篮球和足球各多少个？23．（10分）如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知AB＝20，BC＝80，点M、N 分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段AM的长度为；（2）当t为何值时，M、N两点重合？（3）若点P为AM中点，点Q为BN中点．问：是否存在时间t，使PQ长度为5？若存在，请说明理由．24．（12分）已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOB＝80°，则∠BOC＝°，∠AOD＝°；（2）如图②，若∠AOB＝140°，求∠AOD的度数；（3）若∠AOB＝n°，直接写出∠AOD的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围．2022-2023学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学张家湾分校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将数45300000用科学记数法表示为（）A．453×105B．45.3×106C．4.53×107D．0.453×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：45300000＝4.53×107，故选：C．2．（3分）下列各组中的两个单项式为同类项的是（）A．5和5x B．4x2y3和3y2x3C．﹣2ab2和5ab2c D．m和【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关可判断出正确答案．【解答】解：A、一个数含字母，一个数不含字母，故本选项错误；B、两者所含的相同字母的指数不同，故本选项错误；C、两者所含字母不同，故本选项错误；D、两者符合同类项的定义，故本选项正确．故选：D．3．（3分）8月23日，我校举行了校训文化石的揭牌仪式，书写着“校训公勇勤朴”字样的文化石成为了校园内一道亮丽的风景线．现在冯老师制作了一个正方体，正方体六个面分别写上“校”、“训”、“公”、“勇”、“勤”、“朴”这6个字，它的表面展开图如图所示，其中“公”字的相对的面上的字是（）A．校B．勤C．朴D．勇【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．【解答】解：“公”字的相对的面上的字是校，故选：A．4．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．a＝3B．a＝1C．a＝2D．a＝﹣1【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案．【解答】解：将x＝2代入2x+a﹣5＝0，∴2×2+a﹣5＝0，∴a＝1，故选：B．5．（3分）下列说法正确的是（）A．2x2﹣3xy﹣1的常数项是1B．0不是单项式C．3ab﹣2a+1的次数是3D．﹣ab2的系数是﹣，次数是3【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及单项式的系数与次数确定方法分别判断得出答案．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；B、0是单项式，故此选项错误；C、3ab﹣2a+1的次数是2，故此选项错误；D、﹣ab2的系数是﹣，次数是3，故此选项正确；故选：D．6．（3分）一个角比它的补角小40°，则这个角的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】设这个角的度数为x，根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的补角为180°﹣x，根据题意得：x+40°＝180°﹣x，解得：x＝70°，故选：A．7．（3分）如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．165°B．155°C．135°D．115°【分析】先求出50°的余角是40°，然后再求出40°，90°与25°的和即可解答．【解答】解：由题意得：90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝25°+90°+40°＝155°，故选：B．8．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．0【分析】根据数轴上a、b、﹣a、c的位置去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：由图可知a＜0＜b＜﹣a＜c，∴a+c＞0，a+b＜0，c﹣b＞0，∴|a+c|+|a+b|+|c﹣b|＝a+c﹣a﹣b+c﹣b＝2c﹣2b．故选：C．9．（3分）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（）A．5.5（x﹣24）＝6（x+24）B．＝C．5.5（x+24）＝6（x﹣24）D．＝﹣24【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程．【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x﹣24）千米/时，根据题意得5.5•（x+24）＝6（x﹣24）．故选：C．10．（3分）阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n．如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）．那么log216+log327＝（）A．7B．11C．13D．17【分析】根据新定义进行计算便可．【解答】解：∵24＝16，33＝27，∴log216＝4，log327＝3，∴log216+log327＝4+3＝7．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2m2+3m2﹣4m2＝m2．【分析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答．【解答】解：2m2+3m2﹣4m2＝（2+3﹣4）m2＝m2，故答案为：m2．12．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打八折．【分析】设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，解得：x＝8．13．（3分）已知∠a＝29°18′，那么∠a的余角为60°42′．【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．【解答】解：∵∠a＝29°18′，∴∠a的余角为：90°﹣29°18′＝60°42′．故答案为：60°42′．14．（3分）点A、B在数轴上对应的数分别为a，b，满足|a+2|+（b﹣5）2＝0，点P在数轴上对应的数为x，当x＝或时P A+PB＝10．【分析】先由绝对值和平方的非负性以及|a+2|+（b﹣5）2＝0求出a和b的值，在根据题意分情况列方程求解．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣5）2＝0，∴a+2＝0，b﹣5＝0，∴a＝﹣2，b＝5．当点P在A点左侧时，﹣2﹣x+5﹣x＝10，解得．当点P在B点右侧时，x﹣（﹣2）+x﹣5＝10，解得：．综上x的值为或．15．（3分）如果关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，则关于y的方程y+2019+＝2y+m+2的解是y＝2018．【分析】仿照已知方程的解，确定出所求方程的解即可．【解答】解：∵关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，∴关于y的方程y+2019+＝2y+m+2，即（y+1）+2019＝2（y+1）+m的解是y+1＝2019，解得：y＝2018，16．（3分）如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF＝58°．线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，在旋转过程中，∠MON的最大值是119°．【分析】由OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，可得∠MOE＝∠AOE，∠FON ＝∠BOF，所以∠MON＝∠EOF+（∠AOE+∠BOF），因为∠EOF是定值，所以当∠AOE+∠BOF最大时，∠MON最大，即当∠AOB最大时，∠MON最大，当∠AOB＝180°时，∠MON最大，根据角平分线定义可得结论．【解答】解：当∠AOB＝180°时，∠MON最大，∵∠EOF＝58°，∴∠AOE+∠BOF＝∠AOB﹣∠EOF＝180°﹣58°＝122°，∵OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，∴∠MOE＝∠AOE，∠FON＝∠BOF，∴∠MOE+∠FON＝（∠AOE+∠BOF）＝×122°＝61°，∴∠MON＝∠EOF+∠MOE+∠FON＝58°+61°＝119°，即∠MON的最大值是119°；故答案为：119°．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算（1）；（2）．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝＝16；（2）＝﹣9+（﹣1）÷﹣（﹣）×6＝＝﹣9﹣4+＝﹣12．18．（8分）解方程：（1）x﹣4＝5（2x+1）；（2）＝﹣1．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣4＝10x+5，移项得：x﹣10x＝5+4，合并得：﹣9x＝9，解得：x＝﹣1．（2）去分母得：2x＝3x+1﹣10移项得：2x﹣3x＝1﹣10，合并得：﹣x＝﹣9，解得：x＝9．19．（8分）某校组织七年级（1）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？【分析】设乙队有x人，则甲队有2x人，根据“从甲队抽16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半”列方程求解即可．【解答】解：设乙队有x人，则甲队有2x人，根据题意的，得，解这个方程，得：x＝16．所以2×16＝32（人），因此，甲队有32人，乙队有16人．答：甲队原来有32人，乙队原来有16人．20．（8分）如图，已知∠AOB的补角等于它的余角的10倍．（1）求∠AOB的度数；（2）若OD平分∠BOC，∠AOC＝3∠BOD，求∠AOD的度数．【分析】（1）利用设元法列方程求解即可．（2）设∠BOD＝y，利用题目条件列出关于y的方程求解即可．【解答】解：（1）设∠AOB＝x，由题意得：180°﹣x＝10（90°﹣x），解得x＝80°．所以∠AOB的度数为80°．（2）设∠BOD＝y，则∠AOC＝3y，∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOD＝2y，由题意得：3y+2y+80°＝360°，解得y＝56°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝80°+56°＝136°．21．（8分）已知A＝x3+ax，B＝2bx3﹣4x﹣1．（1）若多项式2A﹣B的值与x的取值无关，求a，b的值；（2）当x＝2时，多项式2A﹣B的值为21，求当x＝﹣2时，多项式2A﹣B的值．【分析】（1）首先化简2A﹣B，然后根据题意列方程求解即可；（2）首先将x＝2代入2A﹣B得到8（2﹣2b）+2（2a+4）＝20，然后将x＝﹣2代入2A﹣B，最后整体代入求解即可．【解答】解：（1）2A﹣B＝2（x3+ax）﹣（2bx3﹣4x﹣1）＝2x3+2ax﹣2bx3+4x+1＝（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1，∵多项式2A﹣B的值与x的取值无关，∴2﹣2b＝0，2a+4＝0，∴a＝﹣2，b＝1；（2）把x＝2代入（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1得：8（2﹣2b）+2（2a+4）+1＝21，∴8（2﹣2b）+2（2a+4）＝20，把x＝﹣2代入（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1得：﹣8（2﹣2b）﹣2（2a+4）+1＝21＝﹣[8（2﹣2b）+2（2a+4）]+1＝﹣20+1＝﹣19，∴当x＝﹣2时，2A﹣B的值为﹣19．22．（10分）学校能过体测结果显示，发现我校学生需要加强体育锻炼，计划从商场购买一些篮球和足球，商场价格篮球每个80元，足球每个60元．（1）若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，第一次购进足球和篮球共70个，求第一次购进篮球和足球各多少个？（2）第二次购买时，从商场得知，购买篮球超过50个，超出50个部分，每篮球打八折，购买足球超100个，超过100个部分，每个足球便宜10元钱．经统计，该校购买篮球超过50个，购买足球也超过100个，并且购买篮球个数比购买足球个数少50个，共花费了12280元，则第二次购买篮球和足球各多少个？【分析】（1）设购进篮球x个，则购进足球（70﹣x）个，根据购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，列一元一次方程，即可求解；（2）设第二次买足球y个，则买篮球（y﹣50）个，根据“单价×数量＝总价”以及优惠规则，列出一元一次方程，即可求解．【解答】解：（1）设购进篮球x个，则购进足球（70﹣x）个，由题意知：80x＝60（70﹣x），解得x＝30，70﹣30＝40（个）．答：第一次购进篮球30个，购进足球40个．（2）设第二次购买足球y个，则购买篮球（y﹣50）个，50×80+（y﹣50﹣50）×80×80%+60×100+（y﹣100）（60﹣10）＝12280，解得y＝120，120﹣50＝70（个）．答：第二次购买足球120个，购买篮球70个．23．（10分）如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知AB＝20，BC＝80，点M、N 分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段AM的长度为2t；（2）当t为何值时，M、N两点重合？（3）若点P为AM中点，点Q为BN中点．问：是否存在时间t，使PQ长度为5？若存在，请说明理由．【分析】（1）由路程＝速度×时间即得答案；（2）根据题意得2t＝t+20，即可解得答案；（3）由已知得P A＝t，QA＝20+t，根据PQ长度为5得t﹣（20+t）＝5或（20+t）﹣t＝5，即可解得答案．【解答】解：（1）∵点M的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，∴AM长度是2t，故答案为：2t；（2）根据题意得：2t＝t+20，解得t＝20，答：当t为20时，M、N两点重合；（3）存在时间t，使PQ长度为5，理由如下：∵点P为AM中点，∴P A＝t，∵点Q为BN中点，∴BQ＝t，∴QA＝20+t，由PQ长度为5得：t﹣（20+t）＝5或（20+t）﹣t＝5，解得t＝50或t＝30，经检验，t＝50或t＝30都符合题意，∴t＝50或t＝30．24．（12分）已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOB＝80°，则∠BOC＝100°，∠AOD＝130°；（2）如图②，若∠AOB＝140°，求∠AOD的度数；（3）若∠AOB＝n°，直接写出∠AOD的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围．（1）根据补角的定义可求解∠BOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOD 【分析】的度数，进而可求解∠AOD的度数；（2）可分两种情况：当∠BOC在∠AOB的外部时，当∠BOC在∠AOB的内部时，利用补角的定义结合角平分线的定义可求解；（3）可分两种情况：当∠BOC和∠AOB互为邻补角时，即OC和OA在OB的不同侧时；当OC和OA在OB的同一侧时．而对于当OC和OA在OB的同一侧时可分为：当n＝60°时；当0＜n≤60时；当60＜n＜180时分别计算可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB与∠BOC互为补角，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∵∠AOB＝80°，∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝50°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝80°+50°＝130°，故答案为：100，130；（2）当∠BOC在∠AOB的外部时，∵∠AOB与∠BOC互为补角，∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣140°＝40°．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝×40°＝20°．∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝140°+20°＝160°．当∠BOC在∠AOB的内部时，∵∠AOB与∠BOC互为补角，∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣140°＝40°．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝×40°＝20°．∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝140°﹣20°＝120°．答：∠AOD的度数为160°或120°．（3）当∠BOC和∠AOB互为邻补角时，即OC和OA在OB的不同侧时，∵∠AOB＝n°，∴∠BOC＝180°﹣n°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∴∠AOD＝∠DOB+∠AOB＝90°﹣n°+n°＝90°+n°，即∠AOD＝90°+n°，此时0°＜n＜180°；当OC和OA在OB的同一侧时，当n＝60°，如图，此时∠AOB＝60°，∠BOC＝120°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝60°，OA和OD重合，∴∠AOD＝0°，当60°＜n＜180°时，如图，∠AOB＝n°，∠BOC＝180°﹣n°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°；∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝n°﹣2（90°﹣n°）＝2n°﹣180°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°﹣n°+2n°﹣180°＝n°﹣90°，即∠AOD＝n°﹣90°，此时60°＜n＜180°，当0°＜n＜60°时，如图，∠AOB＝n°，∠BOC＝180°﹣n°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠BOA＝90°﹣n°﹣n°＝90°﹣n°，即∠AOD＝90°﹣n°，此时0＜n＜60，综上，当OC和OA在OB的不同侧时，∠AOD＝90°+n°，0°＜n＜180°，当OC和OA在OB的同一侧时，当n＝60°时，∠AOD＝0°，当0＜n＜60时，∠AOD的度数为（90﹣n）°；当60＜n＜180时，∠AOD的度数为（n﹣90）°．。
武汉市人教版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库
15．如果单项式 与 是同类项，那么 的值分别为（）
A． B． C． D．
二、填空题
16．单项式2xmy3与﹣5ynx是同类项，则m﹣n的值是_____．
17．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．
18．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.
（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；
（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；
（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．
32．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
19．已知单项式 是同类项，则 =______.
20．多项式2x3﹣x2y2﹣1是_____次_____项式．
21．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使得BC＝6 cm，则线段AC＝________cm.
22．﹣2 的倒数为_____，﹣2 的相反数是_____．
23．当a=_____时，分式 的值为0.
A．①③B．①②C．②④D．③④
9．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )
A．①④B．②③
C．③D．④
（1）填空： ， ；
武汉市七年级(上)期末数学试卷(人教版)
武汉市七年级（上）期末数学试卷（人教版）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果收入30元记作+30元，那么支出50元记作（）A．﹣50元B．﹣30元C．30元D．50元2．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1B．2C．0D．﹣33．（3分）下列说法中正确的是（）A．0既不是整数也不是分数B．一个数的绝对值一定是正数C．单项式πx2的系数是D．x3﹣2x2y2+3y2是四次三项式4．（3分）下面图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝bC．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b6．（3分）如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．140°B．145°C．155°D．150°7．（3分）春节来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利10元．这种书包的进价是（）元．A．40B．35C．50D．388．（3分）如图，点A，B，C顺次在同一直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC 的中点．若想求出MN的长度，那么只需添加条件（）A．BC＝12B．AB＝4C．AM＝5D．CN＝29．（3分）据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了38个野果，则在第2根绳子上的打结数是（）个．A．1B．2C．3D．410．（3分）下列命题：①若|2x|+x＝9，则x＝3；②若b+c﹣a＝0，则关于x的方程ax+b+c＝0（a≠0）的解为x＝﹣1；③若不论x取何值，ax﹣b﹣3x＝2恒成立，则a﹣b＝5；④若x，y满足|x﹣1|+|y﹣3|＝2+|x﹣5|+|y﹣1|，则x+y的最小值为4．其中，正确命题的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算40°30′﹣14°42′＝．12．（3分）若（m﹣1）x|m|﹣1＝5是一元一次方程，则m＝．13．（3分）一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要10s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是2s．设火车的行驶速度为xm/s，依题意列方程是．14．（3分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由…可知，10x＝7.7777…，所以10x﹣x＝7，解方程，得，于是得，将写成分数的形式是．15．（3分）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝4a，则AC＝．16．（3分）如图，90°＜∠AOB＜180°，0°＜∠COD＜90°．若∠AOB+∠COD＝150°，∠COD在平面内绕点O旋转，分别作∠AOC和∠BOD平分线OP、OQ，则∠POQ的度数为．三、解答题（共9小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣1）30×2+（﹣2）3÷4；（2）8a+2b﹣2（3a﹣b）．18．（8分）解方程：（1）5x﹣7＝29﹣13x；（2）．19．（8分）如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图．（1）画射线AD、BC交于点F．（2）连接AC，并将其反向延长；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上；（4）取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小．20．（8分）下表中有两种移动电话计费方式：主叫超时费/（元/min）被叫月使用费/元主叫限定时间/min方式一58200a免费方式二884000.25免费其中，月使用费固定收费，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果某月主叫时间440min，按方式二计费应交费元；（2）如果某月的主叫时间为350min时，两种方式收费相同，求a的值；（3）在（2）的条件下，设每月主叫时间为xmin，当x满足时，选择方式二更省钱．21．（4分）如图，已知AB：BC：CD＝2：3：4，M，N分别为AB，CD的中点且MN＝18．求线段CM的长．22．（4分）如图，将一副三角板摆放在一起，反向延长射线OA到D，OE为∠BOD的平分线，OF为∠BOC的平分线，请按题意画出图形，并求出∠EOF的度数．23．（10分）把一根小木排放在数轴上，木棒左端点与点A重合，右端点与点B重合，数轴的单位长度为1cm，如图所示．（1）若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点B处时、它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点A处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5，由此可得木棒的长为；我们把这个模型记为“木捧摸型”；（2）在（1）的条件下，已知点C表示的数为﹣2．若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点C相距3cm时，求木棒的右端点与点A的距离；（3）请根据（1）的“木棒模型”解决下列问题．某一天，小字问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要41年才出生；你若是我现在这么大，我就有124岁了，世界级老寿星了，哈哈！”请你画出“木棒模型”示意图，求出爷爷现在的年龄．24．（10分）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数﹣1，点B表示的数2，下列各数：，0，1，4，5所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，C5，其中是点A，B的“联盟点”的是；（2）点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，P是数轴上的一个动点：①若点P在线段AB上，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点A的左侧，点P、A、B中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，求出此时点P表示的数．25．（12分）（1）如图1．①若∠AOB＝90°，∠DOB＝30°，射线OC平分∠DOB，射线OE平分∠AOD，求∠EOC度数；②若∠AOB＝α，∠DOB＝β，射线OC平分∠DOB，射线OE平分∠AOD，求∠EOC的度数；（2）如图2，已知∠AOD＝120°，射线OQ从射线OA开始，以每秒10°的速度顺时针向射线OD旋转，同时射线OP以每秒20°的速度，从射线OD开始逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA之后又以同样的角速度顺时针返回，直到到达射线OD时两条射线都停止运动，请问当过了多少秒时，∠POQ＝∠AOQ？。
湖北省武汉市青山区20242024学年七年级上学期期末数学试题
青山区2024~2024学年度上学期期末测试七年级数学试卷青山区教化局教研室命制2024、1本试卷满分120分考试用时120分钟一、你肯定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑．1．-1的肯定值是A．-1 B．0 C． 1 D．±12．计算4a+a的结果是A．4a2B．2a C．5a D．5a23．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是4．若3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值为A．-5 B．5 C．7 D．2 5．关于多项式2132xy xy，下列说法正确的是A．它的常数项是-3 BC．它的二次项系数为21D06．如图所示，下列表示角的方法错误．．的是A．∠1及∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠AOC也可用∠O 来表示7．如图是一个正方体纸盒的平面绽开图，每个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“？”所表示的单项式及对面正方形所表示的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式可能是a2b3c4d5e第6题OCBA． b B． c C．d D．eα＝∠β的图形个数共D．4个 9．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第10个“H”须要火柴棍的根数是A．23 B．32 C．35 D．41 10有答．上表记录了A、B、D三名参赛学生的得分状况，则参赛学生E的得分可能是A．66 B．C．40 D．87二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不须要写出解答过程，请将结论干脆填写在答题卷的指定位置．11．计算：（-3）-（-5）= ．12．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．13．在墙上固定一根横放的木条至少须要两枚钉子，这是因为．14．如图，延长线段AB到点C，使12BC AB，点D是线段AC的中点，若线段BD=2cm，则线段AC．15．一商店在某一时间以每件a25%，另CN北第1个第2个第3个…第9题图一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a 的值为 ． 16．如图，直线SN 及直线WE 相交于点O ，射线ON 表示正北方向，射线OE 表示正东方向．已知射线OB 的方向是南偏东60°，射 线OC 在∠NOE 内，且∠NOC 及∠BOS 互余，射线OA 平分∠BON ， 图中及∠COA 互余的角是 ． 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题须要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本小题满分8分）计算：（1）-12+（-3）2÷9； （2） 5a 2-3(a 2-2b ) -3b ． 18．（本小题满分8分）解方程：（1）6x -7=4x -5 ； （2）3157146x x ． 19．（本小题满分8分）如图，在平面内有四点A 、B 、C 、D ． （1）连接AC （2）画射线BA （3）作直线BC（4）在直线BC 上找一点E ，使得AE +ED 最小， 理由为 ．20．（本小题满分8分）某小组几名同学打算到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h 完成. 现在该小组全体同学一起先做8h 后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h ，正好完成这项工作. 假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？21．（本小题满分8分）已知：∠AOB 的补角等于它的余角的6倍．（1）求∠AOB 的度数；（2）如图，OD 平分∠BOC ，∠AOC =2∠BOD ，求∠AOD 的度数．DCBOA第21题第19题图DCB A22．（本小题满分10分）下表中有两种移动电话计费方式．月运用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min ） 被叫方式一 491000.20免费方式二69 150 0.15 免费设一个月内主叫通话为t 分钟（t 为正整数）．（1）当t=90时，按方式一计费为 元；按方式二计费为 元； （2）当100＜t ≤150时，是否存在某一时间t ，使两种计费方式相等，若存在，恳求出对应t 的值，若不存在，请说明理由； （3）当t ＞150时，请干脆写出省钱的计费方式？23．（本小题满分10分）如图1， C 、O 、D 三点依次在一条直线上，射线OA 绕点O 从OC 起先顺时针旋转到OD 结束，同时射线OB 绕点O 从 OD 起先逆时针旋转到OC 结束．（1）若射线OA 旋转的速度为2°/秒，射线OB 旋转的速度为3°/秒，运动的时间为t 秒．①当OA和OB 重合时，求t 的值； ②当t 为何值时？∠AOB =90°．（2）若∠AOB =α（0°﹤α﹤90°），OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOD ，求∠EOF 的度数．（结果用含α的式子表示）BADO C 第23题图1 第23题备图 C O D C O D第23题备图24．（本小题满分12分）已知a 、b 满意（a ﹣2）2+|ab +6|=0，c =2a +3b ．且有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ． （1）则a = ，b = ，c = ；（2）点D 是数轴上A 点右侧一动点，点E 、点F 分别为CD 、AD 中点，当点D 运动时，线段EF 的长度是否发生变更，若变更，请说明理由，若不变，恳求出其值；（3）若点A 、B 、C 在数轴上运动，其中点C 以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 和点B 分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．请问：是否存在一个常数m 使得m•AB ﹣2BC 不随运动时间t 的变更而变更．若存在，恳求出m 和这个不变更的值；若不存在，请说明理由．2024～2024学年度上学期期末试题七年级数学参考答案.) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11、2 12、 9.6×106 13、两点确定一条直线14、12 15、60 16、∠NOA 、∠COE 、∠AOB 、∠BOS三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：（1）原式=-1+9÷9 ………… (2分) =-1+1………… (3分) =0………… (4分)（2）原式=5a 2-3a 2+6b -3b ………… (6分) =2a 2+3b ………… (8分) 18、解：（1）6x -4x =-5+7………… (2分) 2x =2………… (3分) x =1………… (4分)（2）3(3x -1)-12=2(5x -7)………… (5分) 9x -3-12=10x -14………… (6分)9x -10x =-14+3+12 -x =1………… (7分)x =-1………… (8分)19、解：⑴⑵⑶如图所示线段AC ，射线BA ，直线BC 即为所求………… (4分) （注：交代作图语言及三问作图精确各1分，共4分） ⑷连接AD 交直线BC 于点E ，E 点即为所求；………… (6分)理由为：两点之间线段最短. ………… (8分)20、解：设该小组共有x 名同学，则有：………… (1分)()42814040x x -+= ………… (5分)解得：x =4，且符合题意………… (7分) 答：该小组共有4名同学. ………… (8分) 21、（1）解：设∠AOB 的度数为x .依题意有：180- x =6（90-x ）………… (2分) 解得： x =72………… (3分)答：∠AOB 的度数为72°. ………… (4分) （2）解：∵OD 平分∠BOC∴设∠BOD=12∠BOC = x ° 又∵∠AOC=2∠BOD ∴∠AOC=∠BOC = 2x °∴2x +2x+72=360………… (6分) 解得：x =72………… (7分)∴∠AOD=∠AOB +∠BOD=144°. ………… (8分) 答：∠AOD 的度数为144° 22、解:（1）当t=90时，按方式一计费为 49 元；按方式二计费为 69 元；………… (2分)(2) 当100＜t ≤150时，方式一收费为：49+0.2（t -100）………… (4分) 方式二收费为：69元依题意有：49+0.2（t -100）=69………… (5分) 解得：t =200………… (6分) ∵200＞150∴不存在这样的时间t ，使两种计费方式相等.………… (7分) (3) 当150＜t ＜350时，选择方式一；当t =350时，两种计费方式相等；当t ＞350时，选择方式二. ………… (10分)（注：一种情形1分，共3第21题图DCBOA分）23、（1）①如图1，依题意有：∠AOC+∠BOD=180°即：2t+3t=180………… (1分)解得：t=36∴当OA和OB重合时，t=36………… (2分)②分两种状况：（ⅰ）如图2，当OA和OB重合之前有：∠AOC+∠BOD=180°-90°即：2t+3t=180-90………… (3分)解得：t=18 ………… (4分)（ⅱ）如图3，当OA和OB重合之后有：∠AOC+∠BOD=180°+90°即： 2t+3t=180 + 90 ………… (5分)解得：t=54综上所述：当t=18 或t=54时，∠AOB=90°.（2）分两种状况：（ⅰ）如图4，当OA和OB重合之前∵OE平分∠BOC∴设∠BOE=∠COE=12∠BOC=x ∴∠AOC=∠BOC-∠AOB=2x-α∠AOD=∠DOC-∠AOC=180°-2x+α∵OF平分∠AOD第23题图3CO第23题图1第23题图2∴∠FOD =12∠AOD =12 (180°-2x +α)=90°-x +12α∴∠EOF =180°-（∠COE +∠FOD ）= 180°-x -90°+x -12α=90°-12α………… (8分)（留意：射线OE ，OA ，OB ，OF 的依次不影响题目的答案） （ⅱ）如图5，当OA 和OB 重合后∵OE 平分∠BOC∴设∠BOE =∠COE =12∠BOC =x∴∠AOC =∠BOC +∠AOB =2x +α ∠AOD =∠DOC -∠AOC =180°-2x -α ∵OF 平分∠AOD∴∠FOD =12∠AOD =12(180°-2x -α)=90°-x -12α∴∠EOF =180°-（∠COE +∠FOD ）=180° -x -90°+x +12α=90°+12α………… (9分)综上所述，当∠AOB =α时，∠EOF = 90°±12α ………… (10分) 24、（1）则a =2，b =-3，c =﹣5；…………(3分)（2）如图，当点D 运动时，线段EF 的长度不发生变更，理由如下： ∵E ，F 分别为 CD ，AD 的中点 ∴ED =12CD ， FD =12AD …………(4分) ∴EF =ED -FD …………(5分)=12( CD -AD ) = 12AB …………(6分)=12×7=3.5…………(7分) ∴当点D 运动时，线段EF 的长度不发生变更，其值为3.5…………(8分)CO第23题图第24题图E B（3）解：存在常数m使得m•AB﹣2BC的值不随运动时间t的变更而变更，理由如下：依题意有：AB=5+t，2BC=4+6t…………(9分)∴m•AB﹣2BC=m（5+t）﹣（4+6t）=5m+mt﹣4﹣6t=（m﹣6）t+5m﹣4又因该值及t的值无关∴m﹣6=0解得：m=6…………(10分)5m﹣4=26…………(11分)∴存在常数m，使m•AB﹣2BC的值不随运动时间t的变更而变更，此时m=6，这个不变更的值为26．…………(12分)。
2022-2023学年湖北省武汉市青山区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的倒数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．（3分）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就之一是中国高铁运营里程超40000000米，数据40000000用科学记数法表示为（）A．0.4×108B．4×107C．4×106D．4×1093．（3分）如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则从左面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．（3分）已知x＝2是方程3x﹣5＝m的解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．15．（3分）如图所示的四条射线中，表示北偏东60°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD6．（3分）下列关于多项式﹣+4b3﹣5的说法中，正确的是（）A．它是七次三项式B．它是四次二项式C．它的最高次项系数是﹣D．它的常数项是57．（3分）小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（）A．∠COA＝∠DOB B．∠COA与∠DOA互余C．∠AOD＝∠B D．∠AOD与∠COB互补8．（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（）A．7x+4＝9x﹣8B．7（x+4）＝9（x﹣8）C．7x﹣4＝9x+8D．7（x﹣4）＝9（x+8）9．（3分）如图，射线OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，若图中所有锐角度数之和为200°，则∠AOC的度数为（）A．45°B．40°C．30°D．20°10．（3分）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则a的值为（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2023的相反数是．12．（3分）若5xy2与﹣2xy m是同类项，则m＝．13．（3分）若∠A＝66°20′，则∠A的补角＝．14．（3分）已知A、B、C、D为直线l上四个点，且AB＝6，BC＝2，点D为线段AB的中点，则线段CD的长为．15．（3分）下列四个说法：①直线AB与直线BA是同一条直线；②如图，∠a可以用∠O 表示；③多项式﹣x2y﹣8x3+3x3+x2y+5x3的值与x，y都无关；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据的数学原理是两点确定一条直线．其中正确的是．（填写序号）16．（3分）一商店在某一时间以每件80元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利60%，另一件亏本20%，卖这两件衣服总的盈亏情况是元．（填盈利或者亏损多少元）三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；（2）．18．（8分）解方程：（1）2x+1＝x﹣4；（2）＝﹣1．19．（8分）先化简下式，再求值：2a2b+3ab2﹣2（a2b+ab2）+ab2，其中a＝，b＝﹣3．20．（8分）制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作15个桌面，或者制作300条桌腿，现有18m3的木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？21．（8分）如图，A，B，C是平面上三个点，按要求画出图形，并回答问题．（1）作直线BC，射线AB，线段AC；（2）请用适当的语句表述点A与直线BC的关系：；（3）从点A到点C的所有线中，线段AC最短，其理论依据是；（4）若点D是平面内异于点A、B、C的点，过其中任意两点画直线，一共可以画条．22．（10分）某购物网站上的一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如表：销售量单价不超过120件的部分 3.5元/件超过120件但不超过300件的部分 3.2元/件超过300件的部分 3.0元/件（1）若购买70件，花费元；若购买120件，花费元；若购买300件，花费元．（2）陈老师购买这种小礼品共花了612元，求陈老师购买这种小礼品多少件？（3）王老师和李老师各自单独在该网站购买这种小礼品共400件，其中王老师购买的数量大于李老师购买的数量，他们一共花费1331元，请直接写出王老师购买这种小礼品的件数．23．（10分）如图，过点O在∠AOB内部作射线OC．OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，∠AOC与∠AOB互补，∠AOC＝a°．（1）如图1，若a＝70，则∠AOB＝°，∠AOF＝°，∠EOF＝°；（2）如图2，若OD平分∠AOB．①当∠COD＝时，求∠EOF度数；②试探索：是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．24．（12分）已知a、b满足：（a+8）2+|b﹣4|＝0，c＝a+2b．且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．（1）则a＝，b＝，c＝；（2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，当点Q到达点A时，两点停止运动．求点P、Q 在运动过程中，当t为何值时AP＝3CQ？（3）点D是直线AB上一点，若|AD﹣BD|＝2CD，则AB：BD的值为．2022-2023学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的倒数是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：2的倒数是：．故选：C．2．（3分）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就之一是中国高铁运营里程超40000000米，数据40000000用科学记数法表示为（）A．0.4×108B．4×107C．4×106D．4×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：40000000＝4×107．故选：B．3．（3分）如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则从左面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：该几何体从左面看到的平面图形是故选：A．4．（3分）已知x＝2是方程3x﹣5＝m的解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】把x＝2代入方程3x﹣5＝m可得到关于m的方程，解方程可求得m的值．【解答】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝m的解，∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝m，解得m＝1，故选：D．5．（3分）如图所示的四条射线中，表示北偏东60°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD【分析】利用方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，进而得出答案．【解答】解：表示北偏东60°的是射线OA．故选：A．6．（3分）下列关于多项式﹣+4b3﹣5的说法中，正确的是（）A．它是七次三项式B．它是四次二项式C．它的最高次项系数是﹣D．它的常数项是5【分析】根据多项式的系数、次数、项的定义逐个判断即可．【解答】解：多项式﹣+4b3﹣5是四次三项式，它的最高次项系数是，常数项是﹣5．故选：C．7．（3分）小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（）A．∠COA＝∠DOB B．∠COA与∠DOA互余C．∠AOD＝∠B D．∠AOD与∠COB互补【分析】由余角和补角的概念分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵∠COD＝∠AOB＝90°，∴∠COD﹣∠AOD＝∠AOB﹣∠AOD，即∠AOC＝∠DOB，故选项A不符合题意；B、∵∠COA+∠DOA＝90°，∴∠COA与∠DOA互余，故选项B不符合题意；C、当AB⊥OD时，∠AOD＝∠B，故选项C符合题意；D、∵∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠COA+∠AOB＝∠COD+∠AOB＝90°+90°＝180°，∴∠AOD与∠COB互补，故选项D不符合题意；故选：C．8．（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（）A．7x+4＝9x﹣8B．7（x+4）＝9（x﹣8）C．7x﹣4＝9x+8D．7（x﹣4）＝9（x+8）【分析】设有x人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（八两）”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x人分银子，依题意，得：7x+4＝9x﹣8．故选：A．9．（3分）如图，射线OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，若图中所有锐角度数之和为200°，则∠AOC的度数为（）A．45°B．40°C．30°D．20°【分析】设∠AOB＝x，根据射线OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，可得∠AOB＝∠BOC＝∠COD，根据图中所有锐角度数之和为200°，可得∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠COD＝200°，列方程求出x的值，进一步可得∠AOC的度数．【解答】解：∵射线OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD，设∠AOB＝x，∵图中所有锐角度数之和为200°，∴∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠COD＝200°，∴x+2x+3x+x+2x+x＝200°，解得x＝20°，∴∠AOC＝2x＝40°，故选：B．10．（3分）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则a的值为（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4【分析】根据将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，可得，再观察“六角幻星”图可知﹣a+3与﹣a﹣3相差6，只有﹣3，3或0，6满足，依此即可求解．【解答】解：设右下边为x，由满足6条边上四个数之和都相等，他们的和为x﹣1，如图所示：观察图形还有﹣4，﹣3，0，3，4，6五个数字，观察“六角幻星”图可知﹣a+3与﹣a ﹣3相差6，只有﹣3，3或0，6满足，则﹣a﹣3＝﹣3或﹣a﹣3＝0，解得a＝0或a＝﹣3，当a＝0时，x﹣（x+a﹣4）＝4，x或x+a﹣4又有1个为0（不合题意舍去），当a＝﹣3时，符合题意．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2023的相反数是﹣2023．【分析】由相反数的概念即可解答．【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故答案为：﹣2023．12．（3分）若5xy2与﹣2xy m是同类项，则m＝2．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项），可得m的值．【解答】解：∵5xy2与﹣2xy m是同类项，∴m＝2．故答案为：2．13．（3分）若∠A＝66°20′，则∠A的补角＝23°40′．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝66°20′，∴∠A的余角＝90°﹣66°20′＝23°40′．故答案为：23°40′．14．（3分）已知A、B、C、D为直线l上四个点，且AB＝6，BC＝2，点D为线段AB的中点，则线段CD的长为1或5．【分析】分情况讨论当点C在线段AB上时或AB的延长线上时求解即可．【解答】解：∵点D是线段AB的中点，∴BD＝AB＝3，分两种情况：①当点C在线段AB上时，CD＝BD﹣BC＝3﹣2＝1，②当点C在线段AB的延长线上时，CD＝BD+BC＝3+2＝5．故答案为：1或5．15．（3分）下列四个说法：①直线AB与直线BA是同一条直线；②如图，∠a可以用∠O 表示；③多项式﹣x2y﹣8x3+3x3+x2y+5x3的值与x，y都无关；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据的数学原理是两点确定一条直线．其中正确的是①③④．（填写序号）【分析】根据直线的表示方法可对①进行判断；根据角的表示方法可对②进行判断；根据整式加减的法则可对③进行判断；根据直线的性质可对④进行判断．【解答】解：直线AB与直线BA是同一条直线，所以①正确；点O处有三个角，∠α可以用∠BOC表示，所以②错误；∵﹣x2y﹣8x3+3x3+x2y+5x3＝（﹣x2y+x2y）+（﹣8x3+3x3+5x3）＝0，∴多项式的值与x，y都无关，所以③正确；植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据的数学原理是两点确定一条直线，所以④正确．故正确是①③④．故答案为：①③④．16．（3分）一商店在某一时间以每件80元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利60%，另一件亏本20%，卖这两件衣服总的盈亏情况是盈利10元．（填盈利或者亏损多少元）【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．【解答】解：设盈利60%的那件衣服的进价是x元，根据题意得：x+0.60x＝80，解得：x＝50，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣20%y元，根据题意得：y+（﹣20%y）＝80，解得：y＝100．那么这两件衣服的进价是x+y＝150元，而两件衣服的售价为80元．∴160﹣150＝10元，所以，这两件衣服盈利10元．故答案为：盈利10元．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；（2）．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）＝12+18+（﹣7）+（﹣15）＝8；（2）＝﹣8+25×﹣3＝﹣8+10﹣3＝﹣1．18．（8分）解方程：（1）2x+1＝x﹣4；（2）＝﹣1．【分析】（1）先移项，再合并同类项即可；（2）方程去分母，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得，2x﹣x＝﹣4﹣1，合并同类项得，x＝﹣5；（2）去分母得：2x＝3x+1﹣10移项得：2x﹣3x＝1﹣10，合并得：﹣x＝﹣9，解得：x＝9．19．（8分）先化简下式，再求值：2a2b+3ab2﹣2（a2b+ab2）+ab2，其中a＝，b＝﹣3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2a2b+3ab2﹣2a2b﹣2ab2+ab2＝2ab2，当a＝，b＝﹣3时，原式＝2×＝9．20．（8分）制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作15个桌面，或者制作300条桌腿，现有18m3的木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？【分析】设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为xm3，桌腿需要木材为4×xm3．根据总木材为18m3建立方程求出其解即可．【解答】解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为xm3，桌腿需要木材为4×xm3．由题意，得x+4×x＝18，解得：x＝225．则x＝×225＝15（m3），18﹣15＝3（m3）．答：用18m3木材作桌面，3m3木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．21．（8分）如图，A，B，C是平面上三个点，按要求画出图形，并回答问题．（1）作直线BC，射线AB，线段AC；（2）请用适当的语句表述点A与直线BC的关系：点A在直线BC外；（3）从点A到点C的所有线中，线段AC最短，其理论依据是两点之间线段最短；（4）若点D是平面内异于点A、B、C的点，过其中任意两点画直线，一共可以画4或6条．【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图；（2）根据点与直线的位置关系填空；（3）根据两点之间线段最短解答；（4）根据两点确定一条直线，画一画，数一数即可．【解答】解：（1）如图，直线BC，射线AB，线段AC．（2）点A在直线BC外．故答案为：点A在直线BC外；（3）从点A到点C的所有线中，线段AC最短，依据是：两点之间线段最短；故答案为：两点之间线段最短；（4）点D是平面内异于点A、B、C的点，过其中任意两点画直线，一共可以画4条或6条．如果点D与A、B、C任意两点共线，此时可画出4条，如果点D与A、B、C任意两点不共线，此时可画出6条，故答案为：4或6．22．（10分）某购物网站上的一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如表：销售量单价不超过120件的部分 3.5元/件超过120件但不超过300件的部分 3.2元/件超过300件的部分 3.0元/件（1）若购买70件，花费245元；若购买120件，花费420元；若购买300件，花费996元．（2）陈老师购买这种小礼品共花了612元，求陈老师购买这种小礼品多少件？（3）王老师和李老师各自单独在该网站购买这种小礼品共400件，其中王老师购买的数量大于李老师购买的数量，他们一共花费1331元，请直接写出王老师购买这种小礼品的件数．【分析】（1）根据销售量与单价进行计算即可．（2）先判断购买件数的范围，再设陈老师购买了这种小礼品x件，根据共花了612元列方程即可求解．（3）设李老师购买x件，则王老师购买（400﹣x）件．分两种情形分别构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）购买70件，花费70×3.5＝245（元），购买120件，花费120×3.5＝420（元），购买300件，花费120×3.5+（300﹣120）×3.2＝996（元），故答案为：245，420，996；（2）设陈老师购买了这种小礼品x件，由420＜612＜996可知，120＜x＜300，根据题意得，120×3.5+（x﹣120）×3.2＝612，解得，x＝180．答：陈老师购买这种小礼品180件；（3）设李老师购买x件，则王老师购买（400﹣x）件，①当x＜120时，由题意3.5x+120×3.5+3.2（400﹣x﹣120）＝1331或3.5x+120×3.5+（300﹣120）×3.2+3（400﹣x﹣120﹣180）＝1331，解得x＝50或x＝70，经检验，x＝50是原方程的解，但400﹣x＝350＞300，此时不符合题意，舍去，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x＝70，②当x＞120时，由题意得：120×3.5+3.2（x﹣120）+120×3.5+（400﹣x﹣120）＝840+3.2×160≠1331，不符合题意．答：李老师购买70件，王老师购买330件．23．（10分）如图，过点O在∠AOB内部作射线OC．OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，∠AOC与∠AOB互补，∠AOC＝a°．（1）如图1，若a＝70，则∠AOB＝110°°，∠AOF＝90°°，∠EOF＝55°°；（2）如图2，若OD平分∠AOB．①当∠COD＝时，求∠EOF度数；②试探索：是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）根据给出的关系，依次求出∠AOB、∠BOC、∠COF和∠AOE等度数，进而求得结果；（2）①可表示出∠AOB的度数，进而表示出∠AOD的都市，根据∠COD＝∠AOC﹣∠AOD表示出∠COD，进而列出方程，求得α，进一步得出结果；②根据∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝∠AOC﹣AOB，从而表示出分子，根据∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝AOB﹣AOC，进而得出结果．【解答】解：（1）∵∠AOC和∠AOB互补，∴∠AOB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝110°﹣70°＝40°，∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COF＝°＝20°，∠AOE＝＝35°，∴∠AOF＝∠COF+∠AOC＝20°+70°＝90°，∴∠EOF＝∠AOF﹣∠AOE＝90°﹣35°＝55°，故答案为：110°、90°、55°；（2）①∵∠AOC＝α，∠AOC与∠AOB互补，∴∠AOB＝180°﹣α，∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠AOD＝（180﹣α）°，由∠AOC﹣∠AOD＝∠COD得，α﹣（180﹣α）＝，∴α＝68，∴∠AOB＝180°﹣68°＝112°，∠AOE＝AOC＝34°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝112°﹣68°＝44°，∴∠BOF＝＝22°，∴∠EOF＝∠AOB﹣∠AOE﹣∠BOF＝112°﹣34°﹣22°＝56°；②是定值，理由如下：∵∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝∠AOC﹣∠AOB，∴AOB﹣∠COD＝﹣（∠AOC﹣AOB）＝∠AOB﹣∠AOC，∵∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝AOB﹣AOC＝（∠AOB﹣∠AOC），∴＝2．24．（12分）已知a、b满足：（a+8）2+|b﹣4|＝0，c＝a+2b．且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．（1）则a＝﹣8，b＝4，c＝0；（2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，当点Q到达点A时，两点停止运动．求点P、Q 在运动过程中，当t为何值时AP＝3CQ？（3）点D是直线AB上一点，若|AD﹣BD|＝2CD，则AB：BD的值为或6．【分析】（1）利用非负数的意义求得a，b的值，进而利用已知条件求得c值；（2）设P表示的数是﹣t，Q表示的数是4﹣2t，利用已知条件列出关于t的方程，解方程即可得出结论；（3）利用分类讨论的方法分三种情况列出方程，解方程即可得出点D对应的数值，利用点对应的数字表示出线段AB，BD的长度，则即可可求．【解答】解：（1）∵（a+8）2+|b﹣4|＝0，a+8）2≥0，|b﹣4|≥0，∵a+8＝0，b﹣4＝0，∴a＝﹣8，b＝4，∵c＝a+2b，∴c＝﹣8+2×4＝0，故答案为：﹣8，4，0；（2）设P表示的数是﹣t，Q表示的数是4﹣2t，∵AP＝3CQ，∴﹣t﹣（﹣8）＝3|4﹣2t|，解得t＝或t＝，∴当t为或时，AP＝3CQ；（3）设D表示的数是x，①当x≤﹣8时，∵|AD﹣BD|＝2CD，∴（4﹣x）﹣（﹣8﹣x）＝2（﹣x），解得：x＝﹣6（不符合题意，舍去）；②当﹣8＜x＜4时，∵|AD﹣BD|＝2CD，∴|x﹣（﹣8）﹣（4﹣x）|＝2|x|，解得x＝﹣1，∴AB＝12，BD＝5，∴AB：BD＝12：5；③当x＞4时，∵|AD﹣BD|＝2CD，∴|x+8﹣（x﹣4）|＝2x．∴2x＝12，∴x＝6．∴AB＝12，BD＝2，∴AB：BD＝6．综上，AB：BD的值为或6．故答案为：或6．。
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题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 四个有理数-3、-1、0、2，其中比-2 小的有理数是（ ）
A. −3
B. −1
C. 0
D. 2
2. -5 的绝对值为（ ）
A. −5
B. 5
C.
1
−5
D.
1 5
3. 改革开放 40 年来，我国贫困人口从 1978 年的 7.7 亿人减少到 2017 年的 30460000 人，30460000 用科学记数法表示为（ ）
A. 0.3046 × 108 B. 3.046 × 107
C. 3.46 × 107
D. 3046 × 104
4. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 单项式 2a3b2c 的次数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
6. 若 x=-2 是关于 x 的方程 2x+a=3 的解，则 a 的值为（ ）
15.
已知点 A、B、C 在直线 l 上，AB=a，BC=b，AC=������，则������=______．
2
������
16. 如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律，根据此规律，第 n 个正方形 中，d=2564，则 n 的值为______．
三、计算题（本大题共 3 小题，共 26.0 分） 17. 计算：
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 2-（-6）=______． 12. 36°45′=______°． 13. 若单项式 3xm-5y2 与 x3y2 的和是单项式，则常数 m 的值是______． 14. 若∠A 与∠B 互为补角，并且∠B 的一半比∠A 小 30°，则∠B 为______°．
������������
②当 Q 在 P 右侧时（点 Q 与 C 不重合），取 PQ 中点 M，CQ 的中点 N，求������������������������的 值； （2）若 D 是直线 AB 上一点，且|AD-BD|=12CD，则������������������������的值为______．
8. 长江上有 A、B 两个港口，一艘轮船从 A 到 B 顺水航行要用时 2h，从 B 到 A（航线 相同）逆水航行要用时 3.5h．已知水流的速度为 15km/h，求轮船在静水中的航行 速度是多少？若设轮船在静水中的航行速度为 xkm/h，则可列方程为（ ）
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A. (������−15) × 3.5 = (������ + 15) × 2
（1）（-3）+6+（-8）+4 （2）（-1）7×2+（-3）2÷9
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18. 先化简，再求值：5（3x2y-xy2）-（xy2+3x2y），其中 x=1，y=-1．
19. 甲组的 4 名工人 12 月份完成的总工作量比这个月人均额定工作量的 3 倍少 1 件， 乙组的 6 名工人 12 月份完成的总工作量比这个月人均额定工作量的 5 倍多 7 件．如 果甲组工人这个月实际完成的人均工作量比乙组这个月实际完成的人均工作量少 2 件，那5 ������ + 15
3.5 = 2
B. (������ + 15) × 3.5 = (������−15) × 2 D. (������ + 15) × 2 + (������−15) × 3.5 = 1
9. 有理数 a、b、c 在数轴上对应的位置如图所示，且-b＜a，则下列选项中一定成立 的是（ ）
四、解答题（本大题共 5 小题，共 46.0 分）
20. 解方程： （1）8x-4=6x-8
（2）������ + 1-2=������−3
2
4
21. 甲地的海拔高度是 h 米，乙地的海拔高度比甲地海拔高度的 3 倍多 20 米，丙地的 海拔高度比甲地海拔高度的 2 倍少 30 米 （1）三地的海拔高度和一共是多少米？ （2）乙地的海拔高度比丙地海拔高度高多少米？
A. ������������ < 0
B. |������| > |������|
C. ������ > −������
D. 2������ < ������
10.
如图，点 B、D 在线段 AC 上，BD=1AB=1CD，E 是 AB 的中点，F 是 CD 的中点，
34
EF=5，则 AB 的长为（ ）
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22. 如图，点 O 在直线 AB 上，∠AOC 与∠COD 互补，OE 平分 ∠AOC． （1）若∠BOC=40°，则∠DOE 的度数为______； （2）若∠DOE=48°，求∠BOD 的度数．
23. 点 C 在线段 AB 上，BC=2AC． （1）如图 1，P、Q 两点同时从 C、B 出发，分别以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动 ①在 P 还未到达 A 点时，������������的值为______；
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24. 已知∠AOB=120°（本题中的角均大于 0°且小于 180°） （1）如图 1，在∠AOB 内部作∠COD．若∠AOD+∠BOC=160°，求∠COD 的度数； （2）如图 2，在∠AOB 内部作∠COD，OE 在∠AOD 内，OF 在∠BOC 内，且∠DOE=3∠AOE， ∠COF=3∠BOF，∠EOF=72∠COD，求∠EOF 的度数； （3）射线 OI 从 OA 的位置出发绕点 O 顺时针以每秒 6°的速度旋转，旋转时间为 t 秒（0＜t＜50 且 t≠30），射线 OM 平分∠AOI，射线 ON 平分∠BOI，射线 OP 平分 ∠MON．若∠MOI=3∠POI，则 t=______秒．
A. 1
B. −1
C. 7
D. −7
7. 下列运算中正确的是（ ）
A. 2������ + 3������ = 5������������ B. ������2������−������������2 = 0
C. ������3 +3������2 = 4������5 D. 3������2−2������2 = 1