北师大版七年级下册数学-第五章-生活中的轴对称-单元测试卷(附参考答案)
第五章生活中的轴对称单元测试卷（北师大版七年级数学下册）
一.选择题
1. 下列图形中对称轴只有两条的是（）
A．圆B．等边三角形
C．矩形D．等腰梯形
2. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，
使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°
3．在下列说法中，正确的是（）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；
C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形；
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 .
4. 小明从镜中看到电子钟示数是，则此时时间是（）
A.12：01
B.10：51
C.11：59
D.10：21
5. 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=60°那么∠EAC=（）
A．40°B．30°C．15°D．45°
6．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（）
A．12 B．24 C．36 D．不确定
∠=︒，则7. 如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处.若1129
∠的度数为（）
2
A. 49°
B. 50°
C. 51°
D. 52°
8. 如图, △ABC中, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝60°, AB的中垂线交BC的延长线于D,交AC于
E, 已知DE＝2.AC的长为（）
A.2
B.3
C. 4
D.5
二.填空题
9. 如图，把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线（虚线）剪开，则下图展开得到的图形的面积为.
10. 如图，在△ABC中，∠C=90度，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=8，BD=5，则点D
到AB的距离为．
11．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长
为．
12. 如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，PD的长为________．
13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，•且∠OBC＝•∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为________．
14. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是
BC边上一动点，则DP长的最小值为 .
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，
若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝______________．
16. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边
形的周长等于_________。
三.解答题
17．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．
（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）
18. 如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：∠BAF=∠ACF．
19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°．点D为△ABC内一点，且DB＝DC，∠DCB＝30°．点E为BD延长线上一点，且AE＝AB．
（1）求∠ADE的度数；
（2）若点M在DE上，且DM＝DA，求证：ME＝DC．
20．已知，∠BAC＝90º，AB＝AC，D为AC边上的中点，AN⊥BD于M，交BC于N.
求证：∠ADB＝∠CDN
M N D
C
B
A
参考答案
一.选择题
1. C
2. C
3.B
4.B
5.D
6. B
7. C
8. B 二.填空题
9.
10.3 11．14cm 12.2 13．40° 14.4 15.8cm 16.15
三.解答题
17.
解：（1）如图2所示，C 点的位置为（﹣1，2），A ，O ，B ，C 四颗棋子组成等腰梯形，直线l 为该图形的对称轴；
（2）如图1所示：P （0，﹣1），P ′（﹣1，﹣1）都符合题意．
18．
证明：∵EF 是AD 的垂直平分线，
∴AF=DF ，
∴∠FAD=∠ADF ，
∵∠FAD=∠FAC+∠CAD ，∠ADF=∠B+∠DAB ，
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠DAB=∠CAD ，
∴∠CAF=∠B ，
∴∠BAC+∠FAC=∠B+∠BAC ，
即∠BAF=∠ACF ．
19．
解：（1）如图．
∵△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝30°，
∴∠ABC ＝∠ACB ＝(18030)2-÷o o ＝75°．
∵DB ＝DC ，∠DCB ＝30°，
∴∠DBC ＝∠DCB ＝30°．
∴∠1＝∠ABC －∠DBC ＝75°－30°＝45°．
∵AB ＝AC ，DB ＝DC ，
∴AD 所在直线垂直平分BC ．
∴AD 平分∠BAC ．
∴∠2＝21
∠BAC ＝ο3021
⨯＝15°．
∴∠ADE ＝∠1＋∠2 ＝45°＋15°＝60°． 证明：（2）连接AM ，取BE 的中点N ，连接AN ．
∵△A DM 中，DM ＝DA ，∠ADE ＝60°， ∴△A DM 为等边三角形．
∵△A BE 中，AB ＝AE ，N 为BE 的中点， ∴BN ＝NE ，且AN ⊥BE ．
∴DN ＝NM ．
∴BN －DN ＝NE －NM ，
即 BD ＝ME ．
∵DB ＝DC ，
∴ME ＝DC ．
20.
证明：作∠BAC 的角平分线交BD 于H
∴∠BAH＝∠CAH＝45º
∵AB＝AC,
∴∠ABC＝∠C＝45 º
∴∠BAH＝∠C
∵AN⊥BD 于M ，
∴∠AMD＝90º
∴∠NAD＋∠ADB＝90º
∵∠BAC＝90º
∴∠ABD＋∠ADB＝90º
∴∠ABD＝∠NAC
在△ABH 与△CAN 中
⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C
BAH AC AB NAC
ABD
∴△ABH≌△CAN
∴AH＝CN
∵D 为AC 边上的中点
∴AD＝CD
在△AHD 与△CND 中
⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD
AD C CAH CN
AH
∴△AHD≌△CND
∴∠ADB＝∠CDN．
M N H D C B A。
北师大七年级下第五章生活中的轴对称单元检测试卷(A)含答案
第五章生活中的轴对称单元检测A卷姓名：__________班级：__________考号：__________一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）2．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A．750米 B．1000米 C．1500米 D．2000米4．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：215．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点6．和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点7．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A．23°B．46° C．67° D．78°8．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=40°，∠B=60°C．∠A=20°，∠B=80° D．∠A=40°，∠B=80°9．如图，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有几个？（）①△ABD≌△ACD；②AB=AC；③∠B=∠C；④AD是△ABC的角平分线．A．1 B．2 C．3 D．410．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4 B． C．2 D．311．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．不等边三角形 D．不能确定形状12．如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（）A．9 B．8 C．6 D．12二．填空题（共6小题，共24分）13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ 范围是．15．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC= cm．16．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．17．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB= （度）三．解答题（共8小题）19．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．20．如图．AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．22．如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．24．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？25．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度．26．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．分析：根据轴对称图形的概念进行判断即可．解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2．分析：根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．解：∵l是四边形ABCD的对称轴，∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；又∵l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，故④正确，∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选C．3．分析：如图，连接B和A关于CD对称的对称点，交CD于M，因此从A到M再到B点为最短距离．解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于M，∴CA′=AC，∵AC=DB，∴CA′=BD，由分析可知，点M为饮水处，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°，又∵∠A′MC=∠BMD，在△CA′M和△DBM中，，∴△CA′M≌△DBM（AAS），∴A′M=BM，CM=DM，即M为CD中点，∴AM=BM=A′M=500，所以最短距离为2AM=2×500=1000米，故选B．4．分析：在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x=，则EC=8﹣=，利用三角形面积公式计算出S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED==，利用三角形面积公式计算出S△BDE=BD•DE=×5×=，然后求出两面积的比．解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵把△ABC沿DE使A与B重合，∴AD=BD，EA=EB，∴BD=AB=5，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8﹣x）2+62，∴x=，∴EC=8﹣x=8﹣=，∴S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，∴ED==，∴S△BDE=BD•DE=×5×=，∴S△BCE：S△BDE=： =14：25．故选B．5．分析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故选D．6．分析：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选D．7．分析：首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．解：根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°．故选B．8．分析：根据等腰三角形性质，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案．解；当顶角为∠A=40°时，∠C=70°≠50°，当顶角为∠B=50°时，∠C=65°≠40°所以A选项错误．当顶角为∠B=60°时，∠A=60°≠40°，当∠A=40°时，∠B=70°≠60°，所以B选项错误．当顶角为∠A=40°时，∠C=70°=∠B，所以C选项正确．当顶角为∠A=40°时，∠B=70°≠80°，当顶角为∠B=80°时，∠A=50°≠40°所以D选项错误．故选C．9．分析：由AD⊥BC，D为BC的中点，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，然后利用全等三角形的性质即可求证出②③④．解：∵AD⊥BC，D为BC的中点，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=BC，AD为公共边，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，即AD是△ABC的角平分线．故选D．10．分析：根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC•AD=×2×=，故选B．11．分析：先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形．解：∵△ABC为等边三角形∴AB=AC∵∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACD∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°∴△ADE是等边三角形．故选B．12．分析：根据∠B=60°，AB=AC，即可判定△ABC为等边三角形，由BC=3，即可求出△ABC的周长．解：在△ABC中，∵∠B=60°，AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC为等边三角形，∵BC=3，∴△ABC的周长为：3BC=9，故选A．二．填空题（共6小题）13．分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3．14．分析：由OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=2，根据角平分线的性质得到点P到OM 的距离等于2，再根据直线外一点与直线上所有点的连线段中垂线段最短即可得到PQ≥2．解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=2，∴点P到OM的距离等于2，而点Q是射线OM上的一个动点，∴PQ≥2．故答案为PQ≥2．15．分析：根据线段的垂直平分线性质得出CD=BD，求出△ADB的周长AD+DB+AB=AC+AB=10cm，求出即可．解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AB=4cm，∴AC=6cm，故答案为：6．16．分析：分3是腰长与底边两种情况讨论求解．解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长=3+5+5=13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．17．分析：设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x即20﹣3x=2x，解得x=4．故答案为：4．18．分析：首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．三．解答题（共8小题）19．分析：利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB×DE+AC×DF∴S△ABC=（AB+AC）×DE即×（16+12）×DE=28，故DE=2（cm）．20．分析：由AB=AC，MB=MC，根据线段垂直平分线的判定定理，可得点A在BC的垂直平分线上，点M在BC的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得直线AM是线段BC的垂直平分线．证明：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵BM=CM，∴点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是BC的垂直平分线．21．分析： D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．证法一：连接AD．∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）…∵点D是BC边上的中点∴BD=DC …∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°…在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．22．分析：要证△ABC为等腰三角形，须证∠A=∠C，而由题中已知条件，DF⊥AC，BD=BE，因此，可以通过角的加减求得∠A与∠C相等，从而判断△ABC为等腰三角形．证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA=∠EFC=90°．∴∠A=∠DFA﹣∠D，∠C=∠EFC﹣∠CEF，∴∠BED=∠D．∵∠BED=∠CEF，∴∠D=∠CEF．∴∠A=∠C．∴△ABC为等腰三角形．23．分析：根据BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，BM=MO，NC=NO，从而知道，△AMN的周长是AB+AC的长，从而得解．解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，∴BM=MO，CN=NO，∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29．∴AB+AC=29，∵AB=12，∴AC=17．24．分析：先作A关于MN的对称点，连接A′B，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案．解：如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线，在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=DA==17km，答：他要完成这件事情所走的最短路程是17km．25．分析：（1）根据折叠的性质即可得出；（2）∠2=∠BEF．由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，从而得∠3=80°；（3）根据勾股定理先求得AE的长度，也可求出AD，BC的长度，然后根据∠1=∠BEF=50°，可得BF=BE=10，继而可求得CF=BC﹣BF．解：（1）由折叠的性质可得：折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是C′F；（2）由折叠的性质可得：∠2=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠1=∠2=50°．∴∠2=∠BEF=50°，∴∠3=180°﹣50°﹣50°=80°；（3）∵AB=8，DE=10，∴BE=10，∴AE==6，∴AD=BC=6+10=16，∵∠1=∠BEF=50°，∴BF=BE=10，∴CF=BC﹣BF=16﹣10=6．故答案为：BC′，C′F．26．分析：（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°．。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．如图，在33⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中ABC 是一个格点三角形，在这个33⨯的正方形格纸中，与ABC 成轴对称的格点三角形最多有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．等腰三角形的两边a ，b 满足7260a b -+-=，则它的周长是（ ）A ．17B ．13或17C ．13D ．193．如图，图①是四边形纸条ABCD ，其中//AB CD ，E ，F 分别为AB ，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF 折叠得到图③，若在图③中，24FEM ∠=︒，则EFC ∠为（ ）A ．48°B ．72°C ．108°D ．132°4．下列图案中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADC E 为BC 的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCD GEC S m m S =≠，则AG GC=（ ）A ．mB ．11m m +-C ．1m +D ．1m -10．下列图形中是轴对称图形的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC 关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（ ）个．A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题13．Rt ABC 中，C ∠是直角，O 是两内角平分线的交点，6AC =，8BC =，10BA =，O 到三边的距离是______.14．如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边对折所形成的，CD 与AE 交于点P 若∠1：∠2：∠3=13：3：2，则∠α的度数为_____．15．将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A 点落在BI 上，与BI 上的E 点重合，BC 、BD 为折痕，则∠CBD=______．16．Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AC cm =，16BC cm =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于点E ，交斜边于点F ，则CDE △的周长为__________.17．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．18．如图 a 是长方形纸带，∠DEF ＝19°，将纸带沿 EF 折叠成图 b ，再沿 BF 折叠成图 c ， 则图 c 中的∠DHF 的度数是________ ．19．将长方形ABCD 纸片按如图所示方式折叠，使得50A EB ''︒∠=，其中EF ，EG 为折痕，则AEF ∠+BEG ∠=____________度.20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，AD 是高，M ，N 分别是AD ，AC 上的动点，△ABC 的面积是15，则MN +MC 的最小值是_____．三、解答题21．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法及证明过程）：如图，已知点P 在BAC ∠内，分别在AB 、AC 边上求作点E 和点F ，使PEF 的周长最小．22．如图，ABC 在平面直角坐标系中，(2,5)A -，(3,2)B -，(1,1)C -．（1）请画出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''，其中点A 的对应点是A '，点B 的对应点是B '，C 点的对应点是C '，并写出A '，B '，C '三点的坐标；（2）求A B C '''的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(1,1),(4,2),(2,4)A B C 均在正方形网格的格点上．（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △并写出顶点111,,A B C 的坐标； （2）在y 轴上画出点P ，使PB PC +最小（保留作图痕迹）．24．已知，如图ABC ，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，垂足为F ，点F 在AB 的延长线上，EG AC ⊥，垂足为点G ，ED 垂直平分BC ，D 为垂足，连结BE ，CE ． 求证：BEF CEG △≌△．25．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（2）在DE 上画出点Q ，使QA QC +最小．（3）四边形BCC1B1的面积为．26．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．【详解】解：与ABC成轴对称的格点三角形最多有6个．故答案为：D ．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．2．A解析：A【分析】根据绝对值和二次根式的性质求出a ，b ，再根据等腰三角形的性质判断即可；【详解】 ∵7260a b --=，∴70260a b -=⎧⎨-=⎩， 解得73a b =⎧⎨=⎩， ∵a ，b 是等腰三角形的两边，∴当7a =为腰时，三边分别为7，7，3，符合三角形三边关系，此时三角形的周长77317++=；当3b =为腰时，三边为3，3，7，由于33+＜7，故不符合三角形的三边关系； ∴三角形的周长为17．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、绝对值性质和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．3．C解析：C【分析】如图②，由折叠的性质和平行线的性质可求得∠EFM，根据三角形的外角性质可求得∠BMF，再根据平行线的性质可求得∠CFM，如图③中，再根据折叠的性质和角的差即可求得答案．【详解】解：如图②，由折叠得：∠B'EF＝∠FEM＝24°，∵AE∥DF，∴∠EFM＝∠B'EF＝24°，∴∠BMF＝∠MEF+∠MFE＝48°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF＝180°，∴∠CFM＝180°﹣48°＝132°，如图③，由折叠得∠MFC＝132°，∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝132°﹣24°＝108°，故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及角的和差计算等知识，正确理解题意、熟练掌握上述是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】第一个图形不是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有2个．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．B解析：B【分析】根据轴对称的定义即可解答.【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B选项是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.6．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C 、是轴对称图形，故C 正确；D 、不是轴对称图形，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的判断问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键． 8．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个图案进行判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形，故本选项正确；第2个是轴对称图形，故本选项正确；第3个是轴对称图形，故本选项正确；第4个不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．D解析：D【分析】连接AE ，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m 表示出△AEG 的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【详解】解:如图，连接AE ，设1CEG S =，则FCD Sm =， ∵F 为AD 的中点， 2ACD ACB SS m ∴==， 1AEG S m ∴=-∴1AEG CEG S AG m CG S ==-故选：D.【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.10．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形；第2个不是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个是轴对称图形；第5个不是轴对称图形.故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．C解析：C【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.【详解】如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：C．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题的难点在于确定出不同的对称轴.二、填空题13．2【分析】根据角平分线性质求出OE＝OD＝OF根据三角形面积公式求出R 即可【详解】解：过O作OD⊥AC于DOE⊥BC于EOF⊥AB于F连接OC∵O为∠A∠B的平分线的交点∴OD＝OFOE＝OF∴OD解析：2【分析】根据角平分线性质求出OE＝OD＝OF，根据三角形面积公式求出R即可．【详解】解：过O作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，连接OC，∵O为∠A、∠B的平分线的交点，∴OD＝OF，OE＝OF，∴OD＝OE＝OF，设OD＝OE＝OF＝R，∵S△ACB＝S△AOC＋S△BCO＋S△ABO，则12×6×8＝12×6R＋12×8R＋12×10R，解得R＝2，即OD＝OE＝OF＝2，∴点O到三边的距离为2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等的知识是解答此题的关键．14．100°【分析】由∠1：∠2：∠3=13：3：2和三角形内角和定理求出∠1=130°∠3=20°根据折叠的性质即可求解【详解】解：∵∠1：∠2：∠3=13：3：2∴∠1=130°∠3=20°∴∠DC解析：100°【分析】由∠1：∠2：∠3=13：3：2和三角形内角和定理求出∠1=130°，∠3=20°，根据折叠的性质即可求解．【详解】解：∵∠1：∠2：∠3=13：3：2，∴∠1=130°，∠3=20°，∴∠DCA=20°，∠EAB=130°，∵∠PAC=360°﹣2∠1=100°，∴∠EPD=∠APC=180°﹣∠PAC﹣∠DCA=60°，由翻折的性质可知：∠E=∠3=20°，∴∠α=180°﹣60°﹣20°=100°．故答案为：100°．【点睛】本题考查了折叠变换的性质、三角形内角和定理；熟练掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理是解题的关键．15．90°【分析】由折叠可知∠ABC=∠EBC∠DBE=∠DBF而这四个角的和为180°从而可求∠EBC+∠DBE的度数【详解】解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC∠DBE=∠DBF∵∠ABC+∠E解析：90°【分析】由折叠可知，∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，而这四个角的和为180°，从而可求∠EBC+∠DBE的度数．【详解】解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，∵∠ABC+∠EBC+∠DBE+∠DBF=180°，∴2（∠EBC+∠DBE）=180°，∴∠EBC+∠DBE=90°，即∠CBD=90°，故答案为：90°.【点睛】本题考查图形的翻折变换的考查，熟练掌握翻折前后的对应角相等是解决本题的关键. 16．20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可【详解】当∠B翻折时B点与D点重合DE与EC的和就是BC的长即DE+EC=16cmCD=AC=解析：20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可．【详解】当∠B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC的长，即DE+EC=16cm，CD=12AC=6cm，故△CDE的周长为16+6=22cm；当∠A翻折时，A点与D点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=12BC=8cm，故△CDE的周长为12+8=20cm．故答案为20cm或22cm．【点睛】本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称. 17．【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8OC=AB=6∠C=∠B=∠O=90°求得CD=6BD=2根据折叠可知A′D=ADA′E=AE可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA根据全等三角形的性质得到A′C解析：【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，∵四边形OABC 是矩形，∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，∵CD=3DB ，∴CD=6，BD=2，∴CD=AB ，∵将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A′恰好落在边OC 上，∴A′D=AD ，A′E=AE ，在Rt △A′CD 与Rt △DBA 中，CD AB A D AD '=⎧⎨=⎩， ∴Rt △A′CD ≌Rt △DBA （HL ），∴A′C=BD=2，∴A′O=4，∵A′O 2+OE 2=A′E 2，∴42+OE 2=（8-OE ）2，∴OE=3，故答案是：3．【点睛】本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．18．57°【解析】【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=19°图b ∠GFC=142°图c 中的∠DHF=180°-∠CFH 【详解】∵AD ∥BC ∠DEF=19°∴∠BFE=∠DEF=19°∴∠EFC=180°解析：57°【解析】【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=19°图b ∠GFC=142°，图c 中的∠DHF =180°-∠CFH ．【详解】∵AD ∥BC ，∠DEF=19°，∴∠BFE=∠DEF=19°，∴∠EFC=180°-19°=161°（图a ），∴∠BFC=161°-19°=142°（图b ），∴∠CFE=142°-19°=123°（图c ）,∴由DH ∥CF 得∠DHF =180°-123°=57°【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．19．65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系从而可以得到∠AEF+∠BEG 的度数从而可以解答本题【详解】解：由题意可得∠AEA=2∠AEF ∠BEB=2∠BEG ∴（∠AEA+∠BEB ）∵∠解析：65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到∠AEF+∠BEG 的度数，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，∠A’EA=2∠AEF,∠BEB’=2∠BEG.∴AEF ∠+BEG ∠=12（∠A’EA+∠BEB’）. ∵∠A’EA+∠BEB’+∠A’EB’=180°，50A EB ''︒∠=∴∠A’EA+∠BEB’=130°，∴AEF ∠+BEG ∠=12⨯130°=65°. 故答案为65.【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 20．5【解析】【分析】首先过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E 交AD 于点M 过点M 作MN ⊥AC 于点N 由AD 是∠BAC 的平分线由垂线段最短得出MN=MEMC+MN=CE 的长度最后通过三角形面积公式即可求解【详解】 解析：5【解析】【分析】首先过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E ，交AD 于点M ，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，由AD 是∠BAC 的平分线，由垂线段最短得出MN=ME ，MC+MN= CE 的长度，最后通过三角形面积公式即可求解.【详解】过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E,交AD 于点M,过点M 作MN ⊥AC 于点N,∵AB ＝AC∴△ABC 是等腰三角形∴AD 是∠BAC 的平分线∴MN =ME ，则此时MC +MN 有最小值，即CE 的长度，152CE AB ⨯∴= 5CE ∴=【点睛】本题主要考查等腰三角形三线合一定理，三角形面积公式，垂线段最短，运用数形结合思想是解题关键.三、解答题21．见解析【分析】步骤：①作P 关于AB 的对称点P 1．②作P 关于BC 的对称点P 2．③连接P 1P 2．④P 1P 2与AB 的交点就是E ，P 1P 2与BC 的交点就是F ．PEF 即为所求．【详解】解：如图：PEF 即为所求，注：①作P 关于AB 的对称点1P ；②作P 关于BC 的对称点2P ；③连接P 1P 2．④P 1P 2与AB 的交点就是E ，P 1P 2与BC 的交点就是F ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，轴对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）图见解析，(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '；（2）3.5．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出ABC 关于y 轴的对称图形'''A B C ，即可得到'A 、'B 、'C 三点的坐标；（2）依据割补法即可得到'''A B C 的面积．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''即为所求(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '（2）A B C '''的面积11124121314222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯81 1.52=--- 3.5=． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（1）见解析；111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---；（2）见解析【分析】（1）过点A 、B 、C 作y 轴垂线，交y 轴于G 、F 、E ，在线段AG ，BF ，CE 的延长线上截取C 1E=CE ，B 1F=BF ，A 1G=AG ，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1即可得到要作的图形，由(1,1),(4,2),(2,4)A B C ，关于y 轴对称，点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，可求111A B C △顶点坐标为：111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---；（2）如图，连结BC 1交y 轴于点P ，根据轴对称性质CP=C 1P ，可得CP+BP=C 1P+BP=C 1B ，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求．【详解】解：（1）过点A 、B 、C 作y 轴垂线，交y 轴于G 、F 、E ，在线段AG ，BF ，CE 的延长线上截取C 1E=CE ，B 1F=BF ，A 1G=AG ，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，则111A B C △为所求，如图所示．∵(1,1),(4,2),(2,4)A B C ，由关于y 轴对称，点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴111A B C △顶点坐标为：111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---．（2）如图，连结BC 1交y 轴于点P ，则CP=C 1P ，CP+BP=C 1P+BP=C 1B ，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求．【点睛】本题考查轴对称作图和线段和最短问题，掌握轴对称作图的方法与步骤，利用轴对称性质，与两点之间线段最短构造线段BC 1是解题关键．24．见解析【分析】利用角平分线的性质得出EF EG =，再利用线段垂直平分线的性质得出BE CE =，最后证明Rt △BEF ≌Rt △CEG 即可．【详解】证明：AE ∵平分FAC ∠，EF AF ⊥，EG AC ⊥，EF EG ∴=， DE 垂直平分BC ，BE CE ∴=，EF AF ⊥，EG AC ⊥，90BFE CGE ∴∠=∠=︒，在Rt BEF 和Rt CEG △中，BE CE EF EG =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)BEF CEG ∴△≌△．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质, 角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用性质解决问题．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）12【分析】（1）由网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．（3）利用梯形面积公式求解．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点Q即为所求；（3）四边形BCC1B1的面积为：1(48)22+⨯＝12．【点睛】考查了画轴对称图形和利用轴对称求最短路线，解题关键是正确得出对应点位置．26．（1）详见解析，B1的坐标为（﹣4，2）；（2）（2，0）．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，2）．（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．【点睛】本题考查了坐标轴画图的问题，掌握坐标轴的性质以及关于y轴对称的点的性质是解题的关键．。
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版一、单选题1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．∠=︒，则∠2为（）2．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1116A．125°B．124°C．122°D．116°3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（）A．30B．24C．18D．24或304．面对新冠疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹．下面是支付宝“国家政务服务平台”上与疫情防控相关的四个小程序图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= ()A．110°B．100°C．120°D．140°7．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°8．如图，将∠ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到∠ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE∠AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．下面是四位同学作∠ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，APT 与CPT 关于直线PT 对称，A APT ∠=∠，延长AT 交PC 于点F 当A ∠= °时FTC C ∠=∠.12．如图，∠ABC 中，∠B=40°，点D 为边BC 上一点，将∠ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE∠AB ，则∠ADE 的度数为 °．13．如图，ABC 中，DE 垂直平分BC ，若ABD 的周长为104AB =，，则AC = .14．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）画出111A B C ，使得111A B C 和ABC 关于直线l 对称；（2）过点C 作线段CD ，使得CD AB ，且CD AB ．四、解答题16．如图，在∠ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角．请你判断一下∠ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．17．如图，长方形纸片ABCD ，点E 为BC 边的中点，将纸片沿AE 折叠，点B 的对应点为'B ，连接'.B C 求证：AE ∠'B C ．18．如图，在∠ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出∠ABC关于y轴的对称图形∠A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1五、综合题20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数．（2）若CD=4，则∠PMN的周长为．21．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.（1）试说明：AB CD；（2）试探究DF与DB的数量关系，并说明理由.22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：A．【分析】中心对称图形的定义：一个图形绕对称中心旋转180°后能够与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵纸条的两边互相平行∴∠1+∠3=180°∵∠1=116°∴∠3=180°-∠1=180°-116°=64°根据翻折的性质得，2∠4+∠3=180°∴∠4= 12（180°-∠3）=12（180°-64°）=58°∵纸条的两边互相平行∴∠2+∠4=180°∴∠2=122°故答案为：C.【分析】由两直线平行同旁内角互补得∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，结合已知可求得∠3的度数，由翻折性质得2∠4+∠3=180°可求得∠4的度数，把∠4的度数代入∠2+∠4=180°计算可求解.3．【答案】A【解析】【解答】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．故答案为：A．【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。
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北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题一．选择题（共10 小题）1．如图， OP 为∠ AOB 的角平分线， PC⊥ OA ，PD⊥ OB ，垂足分别是C、 D，则下列结论错误的是（）第 1题图第 2题图第 3题图A ．PC=PDB ．∠ CPD= ∠ DOP C．∠ CPO=∠ DPO D． OC=OD2．如图，在△ ABC 中， AC 的垂直平分线分别交AC 、 BC 于 E， D 两点， EC=4 ，△ ABC的周长为23，则△ ABD 的周长为（）A ． 13B． 15C． 17D． 193．如图，在△ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为 19cm，△ ABD 的周长为13cm，则AE 的长为（）A ． 3cm B． 6cm C． 12cm D ． 16cm4．如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点 D ，∠ A=50 °，则∠ BDC= （）A ． 50°B． 100°C． 120°D． 130°第 4 题图第 5 题图5．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=30 °，E 为 BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ ACE 的平分线相交于点D ，则∠ D 的度数为（）A ． 15°B ． 17.5°C． 20°D． 22.5°6．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A ． 13cm B． 14cm C． 13cm 或 14cm D．以上都不对7．下列图形中不是轴对称图形的是（）A ．B．C．D．8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A ′处，点 B 落在点B′处，若∠ 2=40°，则图中∠ 1 的度数为（）A． 115°B． 120°C． 130°D． 140°第 8 题图第 9 题图第 10 题图9．如图， D 是直角△ ABC 斜边 BC 上一点， AB=AD ，记∠ CAD= α，∠ ABC= β．若α=10 °，则β的度数是（）A． 40° B ． 50°C． 60°D．不能确定10．如图，∠ B= ∠C，∠ 1=∠ 3，则∠ 1 与∠ 2 之间的关系是（）A ．∠ 1=2∠ 2B． 3∠ 1﹣∠ 2=180°C．∠ 1+3∠ 2=180 ° D ． 2∠ 1+∠ 2=180 °二．填空题（共10 小题）11．如图， OP 为∠ AOB 的平分线， PC⊥OB 于点 C，且 PC=3，点 P 到 OA 的距离为．第 11 题图第 12第 13 题图题图12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．13．如图，在△ ABC 中， AB=AC=6 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，连接AD ，若 AD=4 ，则 DC=．14．如图， AD 是△ ABC 中∠ BAC 的平分线， DE⊥ AB 于点 E， S△ABC =7， DE=2 ， AB=4 ，则 AC 的长是．15．如图所示，已知△ ABC 的周长是 20，OB 、OC 分别平分∠ ABC 和∠ ACB ，OD ⊥ BC 于D，且 OD=3 ，则△ ABC 的面积是．第 15 题图第 16 题图第 14 题图16．如图，△ ABC 中，∠ C=90 °，AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D．已知 BD ： CD=3 ：2，点D到 AB 的距离是 6，则 BC 的长是．17．如，△ ABC 中，∠ A=80°，∠ B=40 °， BC 的垂直平分交AB 于点 D， DC，如果 AD=3 ，BD=8 ，那么△ ADC 的周．18．如，∠ AOB 是一角度10°的架，要使架更加牢固，需在其内部添加一些管：EF、 FG、 GH⋯，且 OE=EF=FG=GH ⋯，在 OA 、 OB 足的情况下，最多能添加的管的根数．第 17 题图第 19 题图第 18 题图19．已知：如，△ ABC 中， BO， CO 分是∠ ABC 和∠ ACB 的平分，O 点的直分交 AB 、AC 于点 D、E，且 DE∥ BC．若 AB=6cm ，AC=8cm ，△ ADE 的周．20．如，四形 ABCD 中，∠ BAD=130 °，∠ B=∠ D=90°，在 BC 、 CD 上分找一点M 、N ，使△ AMN 周最小，∠ AMN +∠ ANM 的度数．三．解答（共 10 小）21．如，在△ ABC 中，∠ ACB=90 ゜， BE 平分∠ ABC ，交 AC 于 E，DE 垂直平分 AB 于D ，求： BE+DE=AC ．22．如，在△ ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 上的中点， DE、 DF 分垂直 AB 、 AC 于点 E 和 F．求： DE=DF ．23．如图，在△ABC 中， AB=AC ，∠ A=40 °，BD 是∠ ABC 的平分线，求∠BDC 的度数．24．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，AD 是 BC 边上的中线， AE ⊥BE 于点 E，且 BE= 1 BC2分∠ EAD ．．求证： AB 平25．如图，△ ABC 是等边三角形，BD 平分∠ ABC ，延长 BC 到 E，使得 CE=CD ．求证：BD=DE ．26．如图，在△ ABC 中， DM 、EN 分别垂直平分 AC 和 BC ，交 AB 于 M 、N 两点， DM 与 EN相交于点 F．（1）若△ CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长；（2）若∠ MFN=70 °，求∠ MCN 的度数．27．如图，在△ ABC 中，AB 的垂直平分线MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，且 AC=15cm ，△BCE 的周长等于 25cm．（1）求 BC 的长；（2）若∠ A=36 °，并且 AB=AC ．求证： BC=BE28．已知点 D、 E 在△ ABC 的 BC 边上， AD=AE ， BD=CE ，为了判断∠ B 与∠ C 的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据．解：作 AM ⊥BC ，垂足为M∵ AD=AE ，∴△ ADE 是∴ DM=EM （∴ BD+DM=三角形，）又∵ BD=CE ，，即 BM=；又∵（自己所作），∴ AM 是线段的垂直平分线；∴ AB=AC（）∴．29．电信部门要修建一座电视信号发射塔 P，按照设计要求，发射塔 P 到两城镇 A、B 的距离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等．请在图中作出发射塔 P 的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）30．以点 A 为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC ，△ ADE ），如图1 所示放置，使得一直角边重合，连接BD ， CE．（1）说明 BD=CE ；（2）延长 BD ，交 CE 于点 F，求∠ BFC 的度数；（3）若如图 2 放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题）1．（2016? 怀化）如图， OP 为∠ AOB 的角平分线， PC⊥ OA ，PD⊥OB，垂足分别是C、D ，则下列结论错误的是（）A ．PC=PD B．∠ CPD= ∠DOP C．∠ CPO= ∠ DPO D． OC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL 证明△ OCP≌△ ODP，根据全等得出∠ CPO=∠ DPO， OC=OD ．【解答】解：∵ OP 为∠ AOB 的角平分线， PC⊥OA ， PD⊥OB，垂足分别是C、 D，∴ PC=PD，故 A 正确；在 Rt△OCP 与 Rt△ ODP 中，三角形的性质，∴△ OCP≌△ ODP ，∴∠ CPO=∠ DPO， OC=OD ，故 C、 D 正确．不能得出∠CPD= ∠DOP，故 B 错误．故选 B ．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．的判定与性质，得出PC=PD 是解题的关键．也考查了全等三角形2．（ 2016?天门）如图，在△ ABC △ ABC 的周长为 23，则△ ABD中，AC 的垂直平分线分别交的周长为（）AC 、BC于 E，D两点，EC=4 ，A ． 13B ． 15C． 17 D ． 19【分析】根据线段垂直平分线性质得出周长为 AB +BC ，代入求出即可．【解答】解：∵ AC 的垂直平分线分别交AD=DC ， AE=CE=4 ，求出AC 、 BC 于 E， D 两点，AC=8 ， AB +BC=15 ，求出△ ABD的∴ AD=DC ， AE=CE=4 ，即 AC=8 ，∵△ ABC 的周长为 23，∴ AB +BC+AC=23 ，∴ AB +BC=23 ﹣ 8=15，∴△ ABD 的周长为 AB +BD +AD=AB +BD +CD=AB +BC=15 ，故选 B ．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．3．（ 2016? 恩施州）如图，在△ABC中， DE是 AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A ． 3cm B． 6cm C． 12cmD ．16cm【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC ， AE=CE= AC ，求出 AB +BC +AC=19cm ，AB +BD +AD=AB +BC=13cm ，即可求出AC ，即可得出答案．【解答】解：∵ DE 是 AC 的垂直平分线，∴ AD=DC ， AE=CE=AC ，∵△ ABC 的周长为 19cm，△ ABD 的周长为 13cm，∴AB +BC+AC=19cm ， AB +BD +AD=AB +BD +DC=AB +BC=13cm ，∴AC=6cm ，∴AE=3cm ，故选 A ．解此题的关【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4．（ 2016? 黄石）如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段AB 于点 D，∠ A=50 °，则∠ BDC=（）A ． 50°B ． 100°C． 120°D． 130°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠DCA= ∠ A ，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵ DE 是线段 AC 的垂直平分线，∴DA=DC ，∴∠ DCA= ∠ A=50 °，∴∠ BDC= ∠ DCA +∠ A=100 °，故选： B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．掌握线段的垂直平分5．（ 2016? 枣庄）如图，在△与∠ ACE 的平分线相交于点ABC 中， AB=AC ，∠ A=30 °，ED ，则∠ D 的度数为（）为 BC延长线上一点，∠ABCA ． 15°B ． 17.5°C． 20° D ． 22.5°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2= ∠3+∠ 4+∠ A ，∠ 1= ∠ 3+∠ D，则2∠ 1=2 ∠ 3+∠ A ，利用等式的性质得到∠D=∠ A，然后把∠ A 的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，∵∠ ACE= ∠ A +∠ABC ，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A ，∴ 2∠ 1=2∠ 3+∠ A，∵∠ 1=∠ 3+∠ D ，∴∠ D=∠ A=× 30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．6．（ 2016? 湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A ． 13cmB ． 14cm C． 13cm 或 14cm D ．以上都不对【分析】分 4cm 为等腰三角形的腰和5cm 为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．【解答】解：当4cm 为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm， 4cm ，5cm 符合三角形的三边关系，∴周长为 13cm；当 5cm 为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm， 5cm， 4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为 14cm，故选 C【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解本题的关键．7．（ 2016? 泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（）A ．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：【点评】本题考查了轴对称图形的概念：可重合．A ， B， D 是轴对称图形， C 不是轴对称图形，故选：C．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后8．（ 2016? 聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A′处，点 B 落在点 B′处，若∠ 2=40°，则图中∠ 1 的度数为（）A ． 115°B． 120°C． 130°D ． 140°【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE= ∠ EFB' ，∠ B'= ∠B=90 °，根据三角形内出∠ CFB'=50 °，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A ′处，点 B落在点 B′处，角和定理求∴∠ BFE= ∠ EFB'，∠ B'= ∠B=90 °，∵∠ 2=40°，∴∠ CFB'=50 °，∴∠ 1+∠ EFB'﹣∠ CFB'=180 °，即∠ 1+∠ 1﹣50°=180°，解得：∠ 1=115°，故选 A ．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．9．（ 2016? 庄河市自主招生）如图，D 是直角△ ABC 斜边 BC 上一点， AB=AD ，记∠ CAD= α，∠ ABC= β．若α=10 °，则β的度数是（）A ． 40°B ． 50° C． 60° D ．不能确定【分析】根据 AB=AD ，可得出∠ B= ∠ ADB ，再由∠ ADB= α+∠ C，可得出∠ C=β﹣ 10°，再根据三角形的内角和定理得出β即可．【解答】解：∵ AB=AD ，∴∠ B=∠ ADB ，∵ α=10 °，∠ ADB= α+∠ C，∴∠ C=β﹣ 10°，∵∠ BAC=90 °，∴∠ B+∠ C=90 °，即β+β ﹣10°=90 °，解得β=50 °，故选 B ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，是基础知识要熟练掌握．10．（ 2016? 孝感模拟）如图，∠B= ∠ C，∠ 1=∠ 3，则∠ 1 与∠ 2 之间的关系是（）A ．∠ 1=2∠ 2 B． 3∠ 1﹣∠ 2=180 ° C．∠ 1+3∠ 2=180 °D． 2∠ 1+∠ 2=180°【分析】由已知条件∠ B= ∠C，∠1=∠ 3，在△ ABD中，由∠ 1+∠B+∠ 3=180°，可推出结论．【解答】解：∵∠ 1=∠3，∠ B= ∠ C，∠ 1+∠ B +∠ 3=180°，∴2∠ 1+∠C=180 °，∴2∠ 1+∠1﹣∠ 2=180 °，∴3∠ 1﹣∠ 2=180 °．故选 B．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用．二．填空题（共10 小题）11．（2016? 常德）如图， OP 为∠ AOB 的平分线， PC⊥ OB 于点 C，且 PC=3，点 P 到 OA 的距离为 3 ．【分析】过 P 作 PD⊥OA 于 D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC ，从而得解．【解答】解：如图，过P 作 PD⊥ OA 于 D，∵ OP 为∠ AOB 的平分线， PC⊥ OB，∴ PD=PC，∵ PC=3，∴ PD=3．故答案为： 3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．（2016? 通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21° ．【分析】分两种情况讨论：①若∠ A＜ 90°；②若∠ A＞ 90°；先求出顶角∠ BAC ，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠ A ＜ 90°，如图 1 所示：∵BD ⊥ AC ，∴∠ A +∠ ABD=90 °，∵∠ ABD=48 °，∴∠ A=90 °﹣ 48°=42 °，∵AB=AC ，∴∠ ABC= ∠ C=（180°﹣42°）=69°；②若∠ A ＞ 90°，如图 2 所示：同①可得：∠DAB=90 °﹣ 48°=42°，∴∠ BAC=180 °﹣ 42°=138 °，∵AB=AC ，∴∠ ABC= ∠ C=（180°﹣138°）=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或 21°．故答案为： 69°或21°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．13．（ 2016? 牡丹江）如图，在△ ABC 中， AB=AC=6 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC于点 D，连接 AD ，若 AD=4 ，则 DC= 5 ．【分析】过 A 作 AF ⊥ BC 于 F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF= BC，由 AB 的垂直平分线交AB于点 E，得到 BD=AD=4 ，设 DF=x ，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：过 A 作 AF ⊥ BC 于 F，∵AB=AC ，∴BF=CF= BC，∵ AB 的垂直平分线交AB 于点 E，∴BD=AD=4 ，设 DF=x ，∴BF=4+x，∵AF 2=AB 2﹣ BF 2=AD 2﹣DF2，即 16﹣ x2=36﹣（ 4+x）2，∴x=0.5 ，∴DF=0.5 ，∴CD=CF +DF=BF +DF=BD +2DF=4 +0.5× 2=5 ，故答案为： 5．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．转化思想与14．（ 2016? 营口模拟）如图， AD 是△ ABC 中∠ BAC 的平分线， DE ⊥AB 于点 E，S△ABC =7，DE=2 ，AB=4 ，则 AC 的长是3．【分析】过点 D作 DF ⊥ AC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，再根据S△ ABC =S△ABD+S列出方程求解即可．△ ACD【解答】解：如图，过点 D 作 DF⊥ AC 于 F，∵AD 是△ ABC 中∠ BAC 的角平分线， DE ⊥AB ，∴ DE=DF ，由图可知， S△ABC =S△ABD +S△ACD，×4× 2+ × AC × 2=7，解得 AC=3 ．故答案为 3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15．（2016? 邯郸二模）如图所示，已知△ ABC 的周长是 20，OB 、OC 分别平分∠ ABC 和∠ACB ，OD ⊥ BC 于 D，且 OD=3 ，则△ ABC 的面积是 30 ．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点OE=OD=OF ），从而可得到△ ABC 的面积等于周长的一半乘以O 到 AB 、AC 、BC 的距离都相3，代入求出即可．等（即【解答】解：如图，连接OA ，过 O 作 OE⊥ AB 于 E，OF⊥ AC 于 F，∵OB、 OC 分别平分∠ ABC 和∠ ACB ，∴OE=OF=OD=3 ，∵△ ABC 的周长是 22， OD⊥BC 于 D，且 OD=3 ，∴ S△ABC =× AB× OE+×BC×OD +× AC×OF=×（AB +BC +AC）× 3=20× 3=30，故答案为：30 ．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，周长的关系是解题的关键．判断出三角形的面积与16．（2016? 白云区校级二模）如图，△ ABC 中，∠ C=90 °，AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D．已知 BD ： CD=3 ：2，点 D 到 AB 的距离是 6，则 BC 的长是15．【分析】作 DE ⊥ AB 于 E，根据角平分线的性质得到CD=DE ，根据题意求出BD的长，计算即可．【解答】解：作 DE⊥ AB 于 E，∵AD 平分∠ BAC ，∠ C=90°， DE⊥ AB ，∴CD=DE=6 ，又 BD ： CD=3 ： 2，∴BD=9 ，∴BC=BD +DC=15 ，故答案为： 15．【点】本考的是角平分的性，掌握角的平分上的点到角的两的距离相等是解的关．17．（ 2016? 句容市一模）如，△DC ，如果 AD=3 ，BD=8 ，那么△ABCADC中，∠ A=80 °，∠ B=40 °，BC的周 19 ．的垂直平分交AB于点D，【分析】根据段垂直平分的性得到DB=DC ，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性明CA=CD=DB=8 ，根据三角形周公式算即可．【解答】解：∵ BC 的垂直平分交AB 于点 D，∴DB=DC ，∴∠ DCB= ∠ B=40 °，∵∠ A=80 °，∠ B=40 °，∴∠ ACB=60 °，∴∠ ACD=20 °，∴∠ ADC=80 °，∴ CA=CD=DB=8 ，∴△ ADC 的周 =AD +AC +CD=19 ，故答案： 19．【点】本考的是段垂直平分的性和三角形内角和定理以及等腰三角形的性，掌握段的垂直平分上的点到段的两个端点的距离相等是解的关．18．（2016? 河北模）如，∠ AOB 是一角度 10°的架，要使架更加牢固，需在其内部添加一些管： EF、 FG、 GH ⋯，且 OE=EF=FG=GH ⋯，在 OA 、 OB 足的情况下，最多能添加的管的根数8 ．【分析】根据已知利用等腰三角形的性及三角形外角的性，找出中存在的律，根据律及三角形的内角和定理不求解．【解答】解：∵添加的管度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠ GEF= ∠ FGE=20 °，⋯从中我会有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的二个是20°，第三个是 30°，四个是 40°，五个是 50°，六个是 60°，七个是 70°，八个是底角是80°，九个是10°，第90°就不存在了．所以一共有8 个．故答案 8．【点】此考了三角形的内角和是用律是正确解答本的关．180 度的性和等腰三角形的性及三角形外角的性；并利19．（ 2016? 淮安一模）已知：如，△ABC 中， BO ， CO 分是∠ ABC 和∠ ACB 的平分，O点的直分交 AB 、 AC 于点 D、 E，且 DE∥ BC ．若 AB=6cm ， AC=8cm ，△ ADE 的周14cm ．【分析】两直平行，内角相等，以及根据角平分性，可得△此把△ AEF 的周化AC +AB ．【解答】解：∵ DE∥ BC∴∠ DOB= ∠ OBC ，又∵ BO 是∠ ABC 的角平分，∴∠ DBO= ∠ OBC ，∴∠ DBO= ∠ DOB ，∴ BD=OD ，同理： OE=EC ，OBD 、△ EOC均等腰三角形，由∴△ ADE 的周 =AD +OD+OE+EC=AD +BD +AE +EC=AB +AC=14cm ．故答案是：14cm．【点】本考了平行的性和等腰三角形的判定及性，正确明△均等腰三角形是关．OBD 、△ EOC 20．（2016? 广校一模）如，四形ABCD 中，∠ BAD=130 °，∠ B= ∠ D=90 °，在 BC 、CD 上分找一点M 、 N，使△ AMN 周最小，∠AMN +∠ANM 的度数100° ．【分析】作点 A 关于 BC 的对称点 A ′，关于 CD 的对称点 A ″，根据轴对称确定最短路线问题，连接 A ′A ″与 BC 、CD 的交点即为所求的点M 、 N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠ A ″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN +∠ ANM=2 （∠ A ′+∠ A ″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点 A 关于 BC 的对称点 A′，关于 CD 的对称点 A ″，连接 A ′A ″与BC 、 CD 的交点即为所求的点M 、 N，∵∠ BAD=130 °，∠ B= ∠ D=90 °，∴∠ A ′+∠ A ″=180 °﹣∠ 130°=50°，由轴对称的性质得：∠ A ′=∠ A ′AM ，∠ A ″=∠ A ″AN ，∴∠ AMN +∠ANM=2 （∠ A ′+∠A ″）=2× 50°=100°．故答案为：100°．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点 M 、 N三角形的内角和定理，三角形的一个外角的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三．解答题（共10 小题）21．（2016? 历下区一模）如图，在△ABC 中，∠ ACB=90 ゜， BE 平分∠ ABC ，交 AC 于 E，DE 垂直平分 AB 于 D ，求证：BE +DE=AC ．【分析】根据角平分线性质得出 CE=DE ，根据线段垂直平分线性质得出 AE=BE ，代入AC=AE +CE 求出即可．【解答】证明：∵∠ACB=90 °，∴ AC ⊥ BC ，∵ ED⊥ AB ， BE 平分∠ ABC ，∴ CE=DE ，∵ DE 垂直平分 AB ，∴ AE=BE ，∵ AC=AE +CE，∴ BE+DE=AC ．【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，两个端点的距离相等．注意：线段垂直平分线上的点到线段22．（ 2016? 历下区一模）如图，在△ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 边上的中点，DE 、 DF分别垂直 AB 、 AC 于点 E 和 F．求证：DE=DF ．【分析】 D 是 BC 的中点，那么 AD 就是等腰三角形 ABC 底边上的中线，根据等腰三角形性，可知道 AD 也是∠ BAC 的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么三线合一的特DE=DF ．【解答】证明：证法一：连接AD ．∵ AB=AC ，点 D 是 BC 边上的中点∴ AD 平分∠ BAC （三线合一性质），∵ DE、 DF 分别垂直AB 、 AC 于点 E 和 F．∴DE=DF （角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC 中，∵ AB=AC∴∠ B=∠ C（等等角）⋯（1分）∵点 D 是 BC 上的中点∴ BD=DC⋯（2分）∵DE、 DF 分垂直 AB 、 AC 于点 E 和 F∴∠ BED= ∠ CFD=90 °⋯（3 分）在△ BED和△CFD 中∵，∴△ BED ≌△ CFD （ AAS ），∴ DE=DF （全等三角形的相等）．【点】本考了等腰三角形的性及全等三角形的判定与性；利用等腰三角形三合一的性是解答本的关．23．（ 2016? 春二模）如，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=40°， BD 是∠ ABC 的平分，求∠ BDC 的度数．【分析】首先由AB=AC ，利用等等角和∠A 的度数求出∠ ABC 和∠ C 的度数，然后由BD 是∠ ABC的平分，利用角平分的定求出∠DBC 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠ A=40 °，∴∠ ABC= ∠ C==70 °，∵BD 是∠ABC 的平分，∴∠ DBC= ∠ ABC=35 °，∴∠ BDC=180 °﹣∠ DBC ﹣∠ C=75 °．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC 三角形内角和定理等知识，解答与∠ C 的度数．本题的关键是24．（ 2016? 西城区一模）如图，在△ABC 中， AB=AC ， AD 是 BC 边上的中线，AE ⊥BE 于点E，且BE=．求证： AB平分∠ EAD ．【分析】根据等腰三角形的性质得到【解答】证明：∵ AB=AC ， AD 是BD= BC ， AD ⊥ BCBC 边上的中线，根据角平分线的判定定理即可得到结论．．∴ BD=BC， AD ⊥ BC ，∵BE= BC，∴BD=BE ，∵AE ⊥ BE ，∴AB 平分∠ EAD ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．25．（ 2016? 门头沟区一模）如图，△求证： BD=DE ．ABC是等边三角形，BD平分∠ABC ，延长BC到 E，使得CE=CD ．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC= ∠ ACB=60 °，∠ DBC=30 °，再根据角之间的关∠ DBC= ∠CED ，根据等角对等边即可得到DB=DE ．系求得【解答】证明：∵△ ABC 是等边三角形，BD 是中线，∴∠ ABC= ∠ ACB=60 °．∠ DBC=30 °（等腰三角形三线合一）．又∵ CE=CD，∴∠ CDE= ∠ CED ．又∵∠ BCD= ∠ CDE +∠CED ，∴∠ CDE= ∠ CED=∠ BCD=30°．∴∠ DBC= ∠ DEC ．∴ DB=DE （等角对等边）．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30 °是正确解答本题的关键．26．（ 2016 春 ? 吉州区期末）如图，在△ ABC 中， DM 、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于M 、 N 两点， DM 与 EN 相交于点 F．（1）若△ CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长；（2）若∠ MFN=70 °，求∠ MCN 的度数．【分析】（ 1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM ，BN=CN ，然后求出△ CMN 的周长 =AB ；（ 2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF +∠ NMF ，再求出∠ A +∠ B，根据等边对等角可得∠ A= ∠ ACM ，∠ B= ∠ BCN ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（ 1）∵ DM 、 EN 分别垂直平分AC 和 BC，∴ AM=CM ， BN=CN ，∴△ CMN 的周长 =CM +MN +CN=AM +MN +BN=AB ，∵△ CMN 的周长为 15cm，∴AB=15cm ；（2）∵∠ MFN=70 °，∴∠ MNF +∠ NMF=180 °﹣ 70°=110°，∵∠ AMD= ∠ NMF ，∠ BNE= ∠ MNF ，∴∠ AMD +∠BNE= ∠ MNF +∠ NMF=110 °，∴∠ A +∠ B=90 °﹣∠ AMD +90°﹣∠ BNE=180 °﹣ 110°=70 °，∵AM=CM ， BN=CN ，∴∠ A= ∠ ACM ，∠ B= ∠ BCN ，∴∠ MCN=180 °﹣ 2（∠ A +∠ B） =180°﹣ 2× 70°=40 °．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（ 2）整体思想的利用是解题的关键．27．（ 2016 春? 滕州市期末）如图，在△ ABC 中， AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC于点 E，且 AC=15cm ，△ BCE 的周长等于 25cm．（1）求 BC 的长；（2）若∠ A=36 °，并且 AB=AC ．求证： BC=BE ．【分析】（ 1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ BCE 的周长 =AC +BC ，再求解即可；（ 2）根据等腰三角形两底角相等求出∠C=72°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠ABE=∠ A ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ BEC=72 °，从而得到∠BEC= ∠ C，然后根据等角对等边求解．【解答】（ 1）解：∵ AB 的垂直平分线MN 交 AB 于点 D，∴AE=BE ，∴△ BCE 的周长 =BE +CE +BC=AE +CE+BC=AC +BC ，∵AC=15cm ，∴BC=25 ﹣ 15=10cm；（2）证明：∵∠ A=36 °， AB=AC ，∴∠ C=（180°﹣∠ A）=（180°﹣36°）=72°，∵AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，∴ AE=BE ，∴∠ ABE= ∠ A ，由三角形的外角性质得，∠BEC= ∠ A +∠ ABE=36 °+36°=72 °，∴∠ BEC= ∠C，∴ BC=BE ．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，综合题难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．28．（ 2016 春? 衡阳县校级期末）已知点 D 、E 在△ ABC 的 BC 边上， AD=AE ，BD=CE ，为了判断∠ B 与∠C 的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据．解：作 AM ⊥BC ，垂足为M∵ AD=AE ，∴△ ADE 是等腰三角形，∴ DM=EM（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵ BD=CE，∴ BD +DM= CE +EM，即BM=CM；又∵AM ⊥ BC（自己所作），∴ AM 是线段BC的垂直平分线；∴ AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴∠B= ∠ C ．BM=CM，从而【分析】首先根据等腰三角形的性质，得DM=EM ，结合已知条件，根据等式的性质，得根据线段垂直平分线的性质，得AB=AC ，再根据等腰三角形的性质即可证明．【解答】解：作 AM ⊥ BC，垂足为 M∵ AD=AE ，∴△ ADE 是等腰三角形，∴ DM=EM（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵ BD=CE，∴BD+DM=CE +EM ，即 BM=CM ；又∵ AM ⊥ BC（自己所作），∴AM 是线段 BC 的垂直平分线；∴AB=AC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴∠ B=∠ C．故答案为：等腰，等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，CE +EM ，CM ，AM ⊥ BC ，BC ，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，∠B= ∠ C．【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；等腰三角形的两个底角相等．29．（ 2016 秋? 西市区校级期中）电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P 到两城镇 A 、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和 n 的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P 的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据题意， P 点既在线段AB的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．故两线交点即为发射塔 P 的位置．【解答】解：设两条公路相交于O 点． P 为线段AB的垂直平分线与∠MON的平分线交点或是与∠QON的平分线交点即为发射塔的位置．如图，满足条件的点有两个，即P、P′．【点评】此题考查了线段的垂直平分线和角的平分线的性质，属基本作图题．30．（ 2016 春 ? 长清区期末）以点 A 为顶点作两个等腰直角三角形（△ ABC ，△ ADE ），如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接 BD ，CE ．（1）说明 BD=CE ；（2）延长 BD ，交 CE 于点 F，求∠ BFC 的度数；（3）若如图 2 放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．【分析】（ 1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC ，∠ BAD= ∠ EAC=90 °， AD=AE ，利用“SAS”可证明△ ADB ≌△ AEC ，则 BD=CE ；（ 2）由△ ADB ≌△ AEC 得到∠ ACE= ∠ DBA ，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180 °﹣∠ ACE ﹣∠ CDF=180 °﹣∠ DBA ﹣∠ BDA= ∠ DAB=90 °；（ 3）与（ 1）一样可证明△ADB ≌△ AEC ，得到 BD=CE ，∠ ACE= ∠ DBA ，利用三角形内角和定理得到∠ BFC= ∠ CAB=90 °．【解答】解：（ 1）∵△ ABC 、△ ADE 是等腰直角三角形，∴ AB=AC ，∠ BAD= ∠ EAC=90 °， AD=AE ，∵在△ ADB 和△ AEC 中，，∴△ ADB ≌△ AEC （SAS），∴BD=CE ；（2）∵△ ADB ≌△ AEC ，∴∠ ACE= ∠ ABD ，而在△ CDF 中，∠ BFC=180 °﹣∠ ACE ﹣∠ CDF又∵∠ CDF= ∠ BDA∴∠ BFC=180 °﹣∠ DBA ﹣∠ BDA=∠ DAB=90 °；（ 3） BD=CE 成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90 °．理由如下：∵△ ABC 、△ ADE 是等腰直角三角形∴AB=AC ， AD=AE ，∠ BAC= ∠ EAD=90 °，∵∠ BAC +∠ CAD= ∠ EAD +∠ CAD∴∠ BAD= ∠ CAE ，∵在△ ADB 和△ AEC 中，，∴△ ADB ≌△ AEC （SAS）∴BD=CE ，∠ACE= ∠DBA ，∴∠ BFC= ∠ CAB=90 °．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA ”、“AAS ”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰直角三角形的性质．。
北师大版初中数学七年级下册第五单元《生活中的轴对称》单元测试卷(较易)(含答案解析)
北师大版初中数学七年级下册第五单元《生活中的轴对称》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第五单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运动图标中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m，且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走( )A. 800mB. 1000mC. 1200mD. 1500m3. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN=( )A. 2B. 4C. 6D. 84. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的( )A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线5. 2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是( )A.B.C.D.6. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )A. SSSB. ASAC. AASD. 角平分线上的点到角两边距离相等7. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，则下列结论中不一定正确的是( )A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE=AD.再分别以DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，点D、E为圆心，大于12若CG=4，AB=10，则△ABG的面积为( )A. 12B. 20C. 30D. 409. 如图，分别以点A，点B为圆心，以大于1AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作2直线MN，点C在直线MN外，且与点A在MN的同一侧，BC交MN于点P，则( )A. BC>PC+APB. BC<PC+APC. BC=PC+APD. 无法判断10. 如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，O，P是直线l上的两点，则线段PA，PB，OA，OB的关系是( )A. PA=OA，PB=OBB. PA=PB=OA=OBC. PA=OB，PB=OAD. PA=PB，OA=OB11. 下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有( )A. B. C. D.12. 如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色．现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______．14. 把一张长方形纸条按下图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠BOC=______．15. 如图，在△ABC中，AB=AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A=32°，则∠CDB的度数为________．16. 如图是3×3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有个．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
北师大版七年级数学下册 第5章生活中的轴对称 单元测试试题(有答案)
北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试题一．选择题（共10小题）1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．2．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（）A．2B．6C．9D．153．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．下列语句：①全等三角形的周长相等；②面积相等的三角形是全等三角形；③成轴对称的两个图形全等；④角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB 最短．下面四种选址方案符合要求的是（）A．B．C．D．6．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（）A．2a B．2.5a C．3a D．4a7．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（）A．6B．5C．4D．38．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB＝4，AD＝2，则△AED的周长是（）A．6B．7C．8D．1010．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．2二．填空题（共8小题）11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝cm．12．在△ABC中，∠A＝60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是．14．如图所示，AOB是一钢架，设∠AOB＝α，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，若最多能添加这样的钢管4根，则α的取值范围是．15．如图，已知P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，垂足分别是M、N，如果PM ＝4，那么PN＝．16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC 于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为17．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，把这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交直线AB，AC于点M，N，若∠ANM＝50°，则∠B的度数为．18．常见的汉字中，列举三个是轴对称图形的字：．三．解答题（共9小题）19．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，过点E作EF∥BC，交AB于点M，交AC于点N．求证：MN＝MB+NC．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．21．在△ABC中，AB＝AC．D为△ABC外一点，且∠ABD＝∠ACD＝60°．求证：CD＝AB﹣BD．22．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．23．如图，AC＝AB，DC＝DB，AD与BC相交于O．求证：AD垂直平分BC．24．下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．25．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，点E在边AC上，且AD＝AE．（1）如图1，当AD是边BC上的高，且∠BAD＝30°时，求∠EDC的度数；（2）如图2，当AD不是边BC上的高时，请判断∠BAD与∠EDC之间的关系，并加以证明．26．如图，已知△ABC中，∠A的平分线与△ABC的外角∠EBC的平分线交于点P．（1）在AB的延长线上截取BE＝BC，连结CE、BF相交于点H，求证：BP⊥CE；（2）作PG∥AD，交BC于F，交AE于点G，则线段GF、FC和GA三条线段之间有什么等量关系？并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．2．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°，∴△ADE为等边三角形，∵AB＝5，BD＝3，∴AD＝AB﹣BD＝2，∴△ADE的周长为6，故选：B．3．解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠1＝∠CBE，∵∠2＝∠1+∠ABE，∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°．故选：D．4．解：①全等三角形的周长相等，故正确；②面积相等的三角形不一定是全等三角形，故错误；③成轴对称的两个图形全等，故正确；④角平分线是角的对称轴所在的直线，故错误，故选：B．5．解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短．则选项A符合要求，故选：A．6．解：∵折叠∴∠B＝∠EDB＝30°，∠FDC＝∠C＝90°，∴∠FED＝60°，∠EFD＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴DE＝EF＝DF＝a，∴△DEF的周长为3a，故选：C．7．解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE＝5，故选：B．8．解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．9．解：∵ED∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠EDB＝∠ABD，∴DE＝BE，∴AE+ED+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD＝4+2＝6，即△AED的周长为6，故选：A．10．解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE＝6，DE＝2，∴DM＝4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∴NM＝2，∴BN＝4，∴BC＝2BN＝8，故答案为8．12．解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∴要使是等边三角形，则需要添加一条件是：AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．故答案为：此题答案不唯一，如AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．13．解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE＝5cm，∵AB＝AC，DE∥AB，∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，∴DC＝DE＝5cm，且CE＝3cm，∴DE+EC+CD＝5cm+3cm+5cm＝13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为：13cm．14．解：∵OE＝EF，∴∠EOF＝∠EFO＝α，∴∠GEF＝∠EOF+∠EFO＝2α，同理可得∠GFH＝3α，∠HGB＝4α，∵最多能添加这样的钢管4根，∴4α＜90°，5α≥90°，∴18°≤α＜22.5°，故答案为18°≤α＜22.5°．15．解：∵P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，∴PN＝PM＝4，故答案为4．16．解：∵∠B+∠BMN+∠BNM＝180°，∴∠BMN+∠BNM＝180°﹣50°＝130°，∵M在PA的中垂线上，∴MA＝MP，∴∠MAP＝∠MPA，同理，∠NCP＝∠NPC，∵∠BMN＝∠MAP+∠MPA，∠BNM＝∠NPC+∠NCP，∴∠MPA+∠NPC＝×130°＝65°，∴∠APC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115°．17．解：①如图1所示：由折叠可得MN⊥AB，则∠AMN＝90°，∵∠ANM＝50°，∴∠A＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°；②如图2所示：由折叠可得MN⊥AB，则∠AMN＝90°，∵∠ANM＝50°，∴∠NAM＝40°，∵∠B＝∠C，∵∠B+∠C＝∠NAM＝40°，∴∠B＝20°，故答案为：70°或20°．18．解：列举三个是轴对称图形的字：日、中、工等．故答案为：日、中、工等．三．解答题（共9小题）19．证明：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∵MN＝ME+EN，∴MN＝BM+CN．20．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在△DCF和△DEB中，，∴△DCF≌△DEB，（SAS），∴BD＝DF．21．证明：延长BD到E，使BE＝BA，连接AE，CE．∵∠ABD＝60°，∴△ABE为等边三角形．∴AE＝AB＝AC＝BE，∠ACE＝∠AEC；∠AEB＝60°；又∵∠ACD＝60°，则∠AEB＝∠ACD；∴∠DEC＝∠DCE，DC＝DE．∴BD+DC＝BD+DE＝BE＝AB，∴DC＝AB﹣BD．22．解：根据折叠可知：DE＝BE，长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，所以AE＝8﹣DE，在Rt△ADE中，根据勾股定理，得DE2＝AE2+AD2，DE2＝（8﹣DE）2+42，解得：DE＝5．答：DE的长为5．23．证明：∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵DC＝DB，∴点D在BC的垂直平分线上，∴AD垂直平分BC．24．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3＝3.5．25．解：（1）∵AD是边BC上的高，∴∠ADC＝90°，∵AB＝AC，∴AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝30°，∴∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°；（2）∠BAD＝2∠EDC，理由：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠B+∠BAD＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠∠EDC＝∠C+2∠EDC，∴∠BAD＝2∠EDC．26．证明：（1）∵BE＝BC，PB是∠EBC的平分线，∴BP⊥CE；（2）GA＝GF+FC；理由：连接PC，作PM⊥AE于M，PN⊥BC于N，PK⊥AD于K，∵PA是∠A的平分线，PB是∠EBC的平分线，∴PM＝PN＝PK，∴PC是∠DCE的平分线，∴∠DCP＝∠PCB，∵PG∥AD，∴∠CAP＝∠APG，∠DCP＝∠CPG，∵∠PAC＝∠PAG，∴∠PAG＝∠APG，∠CPG＝∠PCB，∴AG＝GP，CF＝FP，∴GA＝GF+FP＝GF+FC；。
精编北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元测试卷(5套试题)含答案
第五章《生活中的轴对称》单元测试卷1一、选择题1．下列说法中，不正确的是 ( )A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的2．下列推理中，错误的是 ( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形3．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为 ( )4A．2a B．a3C．1．5a D．a4．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A．9cm B．12cmC．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间5．观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )A.2B.3C.4D.56．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．37．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CDD ．BD 与CD 大小关系无法确定8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ．互相垂直的两条直线构成的图形 B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )A ．平行B ．垂直且平分C ．斜交D ．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.3．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.6．如图7—109，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________.7．已知：如图7—110，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E ＝_____________.8．如图7—111，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.9．如图7—112，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.10．如图7—113，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．三、解答题1．如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．2．如图7—115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．4．如图7—116，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．5．如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6．如图7—118，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．7．如图7—119，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC．8．已知：如图7—120，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF．求证：DE＝DF．参考答案一、1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、1．5 2．3．cm 3121或cm 41214．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4 三、1．分别以直线Ox ，Oy 为对称轴，作P 点的对应点P '和P ''，连结P P '''交Ox 于M ，交Oy 于N 则PM ＋MN ＋NP 最短.如图所示.2．略 3．2 4．45．∠A＝60°，∠B＝30°，AD ＝5cm ，DE ＝5cm ，EB ＝10cm 6．先证△ENC≌△DMB（ASA ）， ∴ DM＝EN. 再加上AD ＝BE 即可.7．∵ AF＝AG ，∴ ∠G＝∠AFG.又∵ ∠ADC＝∠GEC，∴ AD∥GE.∴ ∠G＝∠CAD. ∴ ∠AFG＝∠BAD.∴ ∠CAD＝∠BAD. ∴ AD 平分∠BAC.8．连结AD.在△ADF 和△BDE 中，可证得： BD ＝AD ，BE ＝AF ，∠B＝∠D AF. ∴ △ADF≌△BDE.∴ DE＝DF.第五章《生活中的轴对称》单元测试卷2选择题（每题5分，共30分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形2、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的两倍D.底角的一半4、等腰三角形两边的长分别是2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.在9cm和12cm之间5、下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（）6、将写有字母F的纸条正对镜面，则镜中出现的会是（）二、填空题（每题5分，共25分）1、把一张纸对折，任意剪成一个形状，把它打开后所得到的图形关于这条折痕成______图形.2、我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如右图所示是一种常见的图案，这个图案有______条对称轴.3、前后两辆车，从前一辆的反光镜里看到后一辆车的车牌号是则后面这辆车的实际车牌号是___________.4、等腰三角形的三个内角与顶角相邻的一个外角之和是310°，则底角度数为________.5、如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，PM 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ=_________. 三、画图题（每题5分，共10分）把下列各图补成以直线l 为对称轴的轴对称图形. 1、 2、四、解答题（第1题5分，第2、3、4题10分，共35分） 1、如图是由一个等腰三角形（AB=AC ）和一个圆（O 为圆心）所成的轴对称图形，则AO 与BC 有怎样的位置关系？试说明理由。
七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题(含答案)
北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题一．选择题（共10小题）1．如图,OP 为∠AOB 的角平分线,PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论错误的是（ ）A ．PC=PDB ．∠CPD=∠DOPC ．∠CPO=∠DPOD ．OC=OD2．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点,EC=4，△ABC 的周长为23,则△ABD 的周长为（ ）A ．13B ．15C ．17D ．193．如图，在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19cm ，△ABD 的周长为13cm ，则AE 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．16cm4．如图所示,线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A=50°，则∠BDC=（ )A ．50°B ．100°C ．120°D ．130°5．如图,在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为( ) A ．15° B ．17。
5° C ．20° D ．22。
5°6．一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A ．13cmB ．14cmC ．13cm 或14cmD ．以上都不对7．下列图形中不是轴对称图形的是（ ) A ． B ． C ． D ．8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°第1题图 第2题图 第3题图 第5题图第4题图 第8题图 第9题图 第10题图9．如图,D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD,记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（)A．40°B．50°C．60°D．不能确定10．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是(）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°二．填空题（共10小题)11．如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OB于点C，且PC=3,点P到OA 的距离为．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°,则该等腰三角形的底角的度数为．13．如图，在△ABC中,AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D,连接AD，若AD=4，则DC=．14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是．15．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．16．如图,△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD:CD=3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是．17．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°,BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为．18．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．三．解答题（共10小题）19．如图,在△ABC中,∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D,求证：BE+DE=AC．第11题图第13题图第14题图第15题图第16题图第17题图20．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上的中点,DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证:DE=DF．21．如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．22．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC,延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．26．如图，在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；(2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．23．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．（1）求BC的长；(2)若∠A=36°,并且AB=AC．求证：BC=BE．24．电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法,保留作图痕迹）25．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE),如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1)说明BD=CE；（2)延长BD，交CE于点F,求∠BFC的度数；（3）若如图2放置,上面的结论还成立吗？请简单说明理由．北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D,则下列结论错误的是()A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA，PD⊥OB,垂足分别是C、D,∴PC=PD，故A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中,，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键．2．（2016•天门）如图，在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（)A．13 B．15 C．17 D．19【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15,求出△ABD的周长为AB+BC,代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23,∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．3．（2016•恩施州)如图，在△ABC中,DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm,△ABD的周长为13cm,则AE的长为(）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC,求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm,∴AB+BC+AC=19cm,AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm,∴AC=6cm,∴AE=3cm，故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4．（2016•黄石）如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°,则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（2016•枣庄）如图,在△ABC中,AB=AC，∠A=30°,E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（)A．15°B．17。
(北师大版)北京市七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试(答案解析)
一、选择题1．如图，在33⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中ABC 是一个格点三角形，在这个33⨯的正方形格纸中，与ABC 成轴对称的格点三角形最多有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．如图，ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，点P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是（ ）A ．1AA P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分1AAC ．ABC 与111A B C △面积相等D ．直线AB ，11A B 的交点不一定在MN 上 3．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）A ．1 号袋B ．2 号袋C ．3 号袋D ．4 号袋 4．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A ．2条B ．4条C ．6条D ．8条 5．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到''EB C F 的位置，若'105EFC ∠=︒，'DFC ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒6．如图，矩形纸片ABCD 沿着BE 折叠，使C 、D 两点分别落在C 1、D 1处，若∠ABC 1＝45°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．22.5°B ．21.5°C ．22°D ．21° 7．把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF 是折痕，若∠EFB ＝34°，则下列结论不正确的是（ ）A ．34C EF '∠︒＝B ．∠AEC ＝146° C ．∠BGE ＝68°D ．∠BFD ＝112° 8．如图，折叠三角形纸片ABC ，使点B 与点C 重合，折痕为DE ；展平纸片，连接AD ．若6AB =cm ，4AC =cm ，则ABD ∆与ACD ∆的周长之差（ ）A ．等于1 cmB ．等于2 cmC ．等于3 cmD ．无法确定 9．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，若ABC ∆的面积为24，6AC =，现将ABC ∆沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的C '处，P 为直线AD 上一点，则线段 BP 的长可能是( )A ．3B ．5C ．6D ．1011．如图，ABC ∆中，BAC 90︒∠=，6AB =，10BC =，8AC =，BD 是ABC ∠的平分线.若P 、Q 分别是BD 和AB 上的动点，则PA PQ +的最小值是（ ）A ．125 B．4 C ．245 D ．512．如图所示，在锐角三角形ABC 中，AB ＝8，AC ＝5，BC ＝6，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，下列结论：①∠CBD ＝∠EBD ，②DE ⊥AB ，③三角形ADE 的周长是7，④34BCD ABD S S =△△，⑤34CD AD =.其中正确的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．如图，在ABC 中，AB AC =，D 是BC 边的中点，EF 垂直平分AB 边，动点P 在直线EF 上，若12BC =，84ABC S =△，则线段PB PD +的最小值为______．14．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 和直线CD 交于点E 和F ，点P 是射线EA 上的一个动点（P 不与E 重合）把△EPF 沿PF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE 的度数是_______．15．如图将长方形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边B C ''与CD 交于点M ，若40C FM '∠=︒，则BEF ∠的度数为_______．16．如图，将∠ACB 沿EF 折叠，点C 落在C ′处．若∠BFE ＝65°．则∠BFC ′的度数为_____．17．如图，P 是AOB ∠内一定点，点M ，N 分别在边OA ，OB 上运动，若30AOB ∠=︒，3OP =，则PMN 的周长的最小值为___________.18．如图，在Rt ABC ∆中，沿ED 折叠，点C 落在点B 处，已知ABE ∆的周长是15，6BD =，则ABC ∆的周长为__________．19．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠A OB′＝70°，则∠B′OG＝_____．⨯方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴20．如图，33对称图形，这样的轴对称图形共有_________ 个．三、解答题21．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；+最小．（2）在DE上画出点Q，使QA QC（3）四边形BCC1B1的面积为．22．如图，以AB为对称轴，画出下面图形的对称图形，观察这个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，根据你所学习的轴对称图形的基本特征，结合你所画的图形写出两个正确结论.∆的顶点均落23．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC在格点上，点A 的坐标是()3,1--．（1）分别写出与ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆的顶点坐标；（2）分别写出与ABC ∆关于y 轴对称222A B C ∆的的顶点坐标；（3）分别画出111A B C ∆和222A B C ∆．24．如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△ABC 各顶点都在格点上．若点A 的坐标为（0，3），请按要求解答下列问题：（1）在图中建立符合条件的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B 和点C 的坐标；（3）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A B C '''．25．如图，点P 关于OA 、OB 轴对称的对称点分别为C 、D ，连结CD ，交OA 于M ，交OB 于N ．（1）若CD 的长为18厘米，求△PMN 的周长；（2）若∠CPD =131°，∠C =21°，∠D =28°，求∠MPN ．26．如图，已知ABC ∆．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆；（2）写出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆各顶点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．【详解】解：与ABC成轴对称的格点三角形最多有6个．故答案为：D．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．2．D【分析】据对称轴的定义，△ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．【详解】解：∵△ABC 与111A B C △关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，∴△A 1A P 是等腰三角形，MN 垂直平分A 1A ，C 1C ，这两个三角形的面积相等，故A 、B 、C 选项正确，直线AB ，11A B 关于直线MN 对称，因此交点一定在MN 上，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质与运用，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键． 3．B解析：B【分析】根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴最后落入2号球袋,故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．4．B解析：B【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．【详解】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．【点睛】本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．5．B解析：B【分析】由轴对称的性质可求出∠EFC 的度数，可由式子∠EFC+∠EFC'-180°直接求出∠DFC'的度数．【详解】解：由翻折知∠EFC=∠EFC'=105°，∴∠EFC+∠EFC'=210°，∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'-180°=210°-180°=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变化（轴对称）的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等．6．A解析：A【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出∠CBE 的度数，再根据∠ABC 为直角即可得到答案．【详解】设∠ABE=x ，根据折叠前后角相等可知，∠C 1BE=∠CBE=45x ︒+，∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABE=90°，即4590x x ︒++=︒，解得22.5x =︒．故选：A ．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．7．B解析：B【分析】根据平行线的性质以及翻折不变性，分别求出∠C′EF ；∠AEC ；∠BGE ；∠BFD 即可判断．【详解】解：A 、∵∠EFB ＝34°，AC′∥BD′，∴∠EFB ＝∠FEC′＝∠FEG ＝34°，故正确，不符合题意；B 、由折叠可得∠C′EG ＝68°，则∠AEC ＝180°﹣∠C′EG ＝112°，故错误，符合题意；C 、∵∠BGE ＝∠C′EG ＝68°，故正确，不符合题意；D 、∵EC ∥DF ，∴∠BFD ＝∠BGC ＝∠AEC ＝112°，故正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8．B解析：B【分析】根据折叠的性质可得BD=CD ，由此可得ABD ∆与ACD ∆的周长之差等于AB 与AC 的差．【详解】由折叠得，BD=CD ，∵6AB =cm ，4AC =cm ，∴△ABD 的周长-△ACD 的周长=（AB+AD+BD ）-(AD+AC+CD)=AB-AC=6-4=2cm ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的折叠问题，由折叠得到BD=CD 是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．【详解】A. 属于轴对称图形，正确；B. 属于轴对称图形，正确；C. 不属于轴对称图形，错误；D. 属于轴对称图形，正确；故答案为：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键． 10．D解析：D【分析】过B 点作BM ⊥AD 于M 点，作BN ⊥AC 于N 点，P 点在AD 上运动，，利用三角形的面积求出BN ，进而得到BM ，BM 的长即为BP 的最小值.【详解】如图，过B 点作BM ⊥AD 于M 点，作BN ⊥AC 于N 点，△ABC 面积为24，AC 为6，故可得到BN=24×2÷6=8，因为△ABC 翻转得到ABC ∆'，故=A B C C B A ，所以有BM=BN=8，所以BP 的最小值为8，选项中只有D 选项大于8，故选D.【点睛】本题考查翻转的性质，解题关键在于能够合理做出辅助线.11．C解析：C【分析】在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，易证PQ PQ '=，显然当A 、P 、Q '三点共线且AQ BC '⊥时，PA PQ +的值最小，问题转化为求△ABC 中BC 边上的高，再利用面积法求解即可.【详解】解：在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，如图，∵BD 是ABC ∠的平分线，∴∠ABD =∠CBD ，在△PBQ 和PBQ '∆中，QB Q B ABD CBD BP BP =⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△△PBQ ≌PBQ '∆（SAS ），∴PQ PQ '=，∴PA PQ PA PQ '+=+，∴当A 、P 、Q '三点共线且AQ BC '⊥时，PA PQ +的值最小，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则PA PQ +的最小值即为AF 的长， ∵1122ABC S AB AC BC AF ∆=⋅⋅=⋅⋅， ∴6824105AB AC AF BC ⋅⨯===， 即PA PQ +的最小值为245. 故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、垂线段最短和面积法求高等知识，属于常考题型，在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，构造全等三角形、把所求问题转化为求PA PQ '+的最小值是解题的关键.12．C解析：C【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC ，BCD BED ∠=∠，根据已知求出AE 的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断34BCD ABD S S =△△ ，根据△BCD ≅△BDE 判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤．【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC=6，BCD BED ∠=∠，故DE ⊥AB 错误，即②错误∴△BCD ≅△BDE ，∴∠CBD ＝∠EBD,故①正确；∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，△AED 的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正确；设三角形BCD 的高为h ，则三角形BAD 的高也为h ∴116322114822BCD ABD h BC h S S h AB h ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯△△＝,故④正确； 当三角形BCD 的高为H ，底边为CD ，则三角形BAD 的高也为H ，底边为AD ∴34BCD ABD S C S D AD ==△△，故⑤正确. 故选C.【点睛】本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．14【分析】根据三角形的面积公式得到AD=14由EF垂直平分AB得到点AB关于直线EF对称于是得到AD的长度=PB+PD的最小值即可得到结论【详解】解：∵AB=ACD是BC中点∴AD⊥BC又∵BC=解析：14【分析】根据三角形的面积公式得到AD=14，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于直线EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．【详解】解：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，又∵BC=12，S△ABC=84，∴1×12×AD=84，2∴AD=14，∵EF垂直平分AB，∴PA=PB，∴PB+PD=PA+PD，∴当A，P，D在同一直线上时，PB+PD=PA+PD=AD，即AD的长度=PB+PD的最小值，∴PB+PD的最小值为14，故答案为：14．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．14．50°【分析】依据平行线的性质即可得到∠EFC的度数再求出∠CFQ即可求出∠PFE的度数【详解】∵AB∥CD∠PEF＝60°∴∠PEF+∠EFC＝180°∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°∵将△解析：50°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．【详解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ＝212∠EFC＝212×120°＝20°，∴∠PFE＝12∠EFQ＝12（∠EFC﹣∠CFQ）＝12（120°﹣20°）＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．15．70°【分析】依据矩形的性质以及折叠的性质即可得到∠DFE=∠BEF设∠BEF=α则∠DFE=∠BEF=α根据BE∥CF即可得出∠BEF+∠CFE=180°进而得到∠BEF的度数【详解】解：∵四边形解析：70°【分析】依据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到∠DFE=∠B'EF，设∠BEF=α，则∠DFE=∠B'EF=α，根据B'E∥C'F，即可得出∠B'EF+∠C'FE=180°，进而得到∠BEF的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BEF=∠DFE，由折叠可得，∠BEF=∠B'EF，设∠BEF=α，则∠DFE=∠B'EF=α，∵B'E∥C'F，∴∠B'EF+∠C'FE=180°，即α+α+40°=180°，解得α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．50°【分析】设∠BFC′的度数为α则∠EFC＝∠EFC′＝65°+α依据∠EFB+∠EFC＝180°即可得到α的大小【详解】解：设∠BFC′的度数为α则∠EFC′＝65°+α由折叠可得∠EFC＝∠解析：50°．【分析】设∠BFC′的度数为α，则∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，依据∠EFB+∠EFC＝180°，即可得到α的大小．【详解】解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC′＝65°+α，由折叠可得，∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，又∵∠BFC＝180°，∴∠EFB+∠EFC＝180°，∴65°+65°+α＝180°，∴α＝50°，∴∠BFC′的度数为50°，故答案为：50°【点睛】本题考查了平角的定义以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后的两个图形对应角相等，对应线段相等．17．3【分析】如图作P关于OAOB的对称点CD连接OCOD则当MN是CD与OAOB的交点时△PMN的周长最短最短的值是CD的长根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形据此即可求解【详解】如图作P关于解析：3【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此即可求解．【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．∵点P关于OA的对称点为C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°， ∴△COD 是等边三角形，∴CD=OC=OD=3．∴△PMN 的周长的最小值=PM+M N+PN=CM+MN+DN≥CD=3．【点睛】此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．正确作出图形，理解△PMN 周长最小的条件是解题的关键．18．【分析】由折叠可得依据的周长是可得进而得到的周长【详解】由折叠可得的周长是的周长故答案为：27【点睛】本题主要考查了折叠问题折叠是一种对称变换它属于轴对称折叠前后图形的形状和大小不变位置变化对应边和 解析：27【分析】由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，依据ABE △的周长是15，可得+15AB AE BE AB AE CE +=++=，进而得到ABC △的周长AB AE CE BD CD =++++.【详解】由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，ABE △的周长是15，∴+15AB AE BE AB AE CE +=++=，∴ABC △的周长151227AB AE CE BD CD =++++=+=.故答案为：27..【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.19．55°【分析】由翻折性质得∠BOG ＝∠B′OG 根据邻补角定义可得【详解】解：由翻折性质得∠BOG ＝∠B′OG ∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG ＝180°∴∠B′OG ＝（180°﹣∠AOB′）＝（18解析：55°【分析】由翻折性质得，∠BOG ＝∠B′OG ，根据邻补角定义可得.【详解】解：由翻折性质得，∠BOG ＝∠B′OG ，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG ＝180°，∴∠B′OG ＝12（180°﹣∠AOB′）＝12（180°﹣70°）＝55°． 故答案为55°．【点睛】考核知识点：补角，折叠.20．【分析】利用轴对称图形的定义作出轴对称图形后即可确定轴对称图形的个数【详解】解：将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆使整个图形为轴对称图形这样的轴对称图形为：故答案为：3【点睛】考查了轴对称图形的解析：3【分析】利用轴对称图形的定义作出轴对称图形后即可确定轴对称图形的个数．【详解】解：将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形为：故答案为：3．【点睛】考查了轴对称图形的知识，解题的关键是了解轴对称图形的定义，难度不大．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）12【分析】（1）由网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．（3）利用梯形面积公式求解．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点Q即为所求；（3）四边形BCC1B1的面积为：1(48)22+⨯＝12．【点睛】考查了画轴对称图形和利用轴对称求最短路线，解题关键是正确得出对应点位置．22．'ACC ∆是等腰三角形 结论：不唯一，【分析】根据轴对称性质和等腰三角形定义可得，画出来的图形构成等腰三角形.【详解】'ACC ∆是等腰三角形结论：不唯一，【点睛】考核知识点：画轴对称图形.理解轴对称图形的性质.23．（1）111(3,1),(2,4),(1,2)A B C ---；（2）222(3,1),(2,4),(1,2)A B C ---；（3）见解析【分析】（1）根据点关于x 轴对称的特点写出坐标即可；（2）根据点关于y 轴对称的特点写出坐标即可；（3）根据（1）（2）中的坐标进一步画图即可.【详解】（1）由题可得ABC ∆的三个顶点坐标为：(3,1),(2,4),(1,2)A B C ------，∴与ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆的顶点坐标分别为111(3,1),(2,4),(1,2)A B C ---; （2）∵ABC ∆的三个顶点坐标为：(3,1),(2,4),(1,2)A B C ------，∴与ABC ∆关于y 轴对称的222A B C ∆的顶点坐标分别为222(3,1),(2,4),(1,2)A B C ---; （3）如图所示：【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.24．（1）见解析；（2）点B 的坐标为（-3，-1），点C 的坐标为（1，1）；（3）见解析.【分析】（1）根据点A 的坐标（0，3）可建立坐标系；（2）根据所建立的平面直角坐标系可得两个点的坐标；（3）分别作出点A ，B ，C 关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示，点B 的坐标为（-3，-1），点C 的坐标为（1，1）；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．25．（1）18cm ；（2）82 ．【分析】（1）因为点P 关于OA ，OB 的轴对称点分别为C 、D ，连接CD ，交OA 于M ，交OB 于N ，所以PM=CM ，ND=NP ，PMN C △=PN+PM+MN= CM+MN+ND=CD ，故PMN 的周长可求；（2）因为点P 关于OA 、OB 轴对称的对称点分别为C 、D ，所以∠C=∠CPM=21°，∠D=∠DPN =28°，而∠MPN=∠CPD-∠CPM-∠DPN ，故∠MPN 的度数可求．【详解】解：（1）∵点P 关于OA ，OB 的轴对称点分别为C 、D ，连接CD ，交OA 于M ，交OB 于N ，∴PM=CM ，ND=NP ，∵PMN C △=PN+PM+MN ，而CD=CM+MN+ND=18cm ，∴PMN C △=PN+PM+MN= CM+MN+ND=18cm ；（2）∵点P 关于OA 、OB 轴对称的对称点分别为C 、D ，∴∠C=∠CPM=21°，∠D=∠DPN =28°，∴∠MPN=∠CPD-∠CPM-∠DPN=131°-21°-28°=82°．【点睛】本题主要考察了轴对称点之间的图象关系，解题的关键在于找出PM=CM ，ND=NP ，∠C=∠CPM ，∠D=∠DPN 的关系．26．（1）图见解析；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----．【分析】（1）分别作各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【详解】（1）如图；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．。