计量经济学计算题

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计量经济学计算题

1、某农产品试验产量Y （公斤/亩）和施肥量X （公斤/亩）7块地的数据资料汇总如下：∑=255iX ∑=3050i Y∑=71.12172ix∑=429.83712i y ∑=857.3122i i y x后来发现遗漏的第八块地的数据：208=X ，4008=Y 。

要求汇总全部8块地数据后进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。

（1）该农产品试验产量对施肥量X （公斤/亩）回归模型Y a bX u =++进行估计；（2）对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为；（3）估计可决系数并进行统计假设检验，信度为。

解：首先汇总全部8块地数据：87181X X X i i i i +=∑∑== =255+20 =275 n X X i i ∑==81)8(375.348275==2)7(7127127Xx Xi i i i+=∑∑== =+7⨯27255⎪⎭⎫ ⎝⎛=1050728712812X X Xi i i i+=∑∑== =10507+202 = 109072)8(8128128XX xi ii i+=∑∑== = 10907-8⨯28275⎪⎭⎫⎝⎛=87181Y Y Y i i i i +=∑∑===3050+400=3450 25.4318345081)8(===∑=n Y Y i i 2)7(7127127Y y Y i ii i+=∑∑== =+7⨯273050⎪⎭⎫ ⎝⎛=1337300 28712812Y YY i ii i +=∑∑== =1337300+4002 = 14973002)8(8128128Y Y y i i i i +=∑∑== =1497300 -8⨯(83450)2== )7()7(71717Y X y x Y X i i i i i i +=∑∑== ==+7⎪⎭⎫ ⎝⎛7255⨯⎪⎭⎫⎝⎛73050=114230 887181Y X YX Y X i ii i ii +=∑∑== =114230+20⨯400 =122230)8()8(81818Y X YX y x i ii i ii -=∑∑== =⨯⨯ =（1）该农产品试验产量对施肥量X （公斤/亩）回归模型u bX a Y ++=进行估计5011.288.145325.3636ˆ2===∑∑iii xyx b28.3455011.2*375.3425.431ˆˆ=-=-=X b Y aX X b a Y 5011.228.345ˆˆˆ+=+= 统计意义：当X 增加1个单位，Y 平均增加个单位。

计量经济学试题与答案

计量经济学试题与答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 以下哪个选项是计量经济学的基本任务？A. 建立经济模型B. 进行经济预测C. 分析经济现象的规律性D. 所有以上选项答案：D2. 以下哪个方法不属于计量经济学的研究方法？A. 最小二乘法B. 最大似然法C. 线性规划D. 广义矩估计答案：C3. 在线性回归模型中，以下哪个选项表示随机误差项的方差？A. σ²B. μC. εD. β答案：A4. 在计量经济学模型中，以下哪个选项表示解释变量与被解释变量之间的关系？A. 相关性B. 因果关系C. 联合分布D. 条件分布答案：B5. 在实证研究中，以下哪个选项可以用来检验模型的稳定性？A. 残差分析B. 异方差性检验C. 单位根检验D. 联合检验答案：C二、填空题（每题5分，共25分）1. 计量经济学是一门研究______、______和______的科学。

答案：经济模型、经济数据、经济预测2. 最小二乘法的原理是使______的平方和最小。

答案：回归残差3. 在线性回归模型中，回归系数的估计值是______的线性函数。

答案：解释变量4. 异方差性检验的方法有______检验、______检验和______检验。

答案：Breusch-Pagan检验、White检验、Goldfeld-Quandt检验5. 在实证研究中，单位根检验的目的是检验______。

答案：时间序列数据的平稳性三、计算题（每题20分，共40分）1. 设线性回归模型为：Y = β0 + β1X + ε，其中Y表示被解释变量，X表示解释变量，ε表示随机误差项。

给定以下数据：Y: 2, 3, 4, 5, 6X: 1, 2, 3, 4, 5求：回归系数β0和β1的估计值。

答案：首先，计算X和Y的均值：X̄ = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3Ȳ = (2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 5 = 4然后，计算回归系数β1的估计值：β1̄= Σ[(Xi - X̄)(Yi - Ȳ)] / Σ[(Xi - X̄)²]= [(1-3)(2-4) + (2-3)(3-4) + (3-3)(4-4) + (4-3)(5-4) + (5-3)(6-4)] / [(1-3)² + (2-3)² + (3-3)² + (4-3)² + (5-3)²]= 4 / 10= 0.4最后，计算回归系数β0的估计值：β0̄ = Ȳ - β1̄X̄= 4 - 0.4 3= 2.2所以，回归系数β0和β1的估计值分别为2.2和0.4。

计量经济学习题及答案

计量经济学习题及答案A.1B.n-2C.2D.n-39、已知五个解释变量线形回归模型估计的残差平方和为8002=∑t e ，样本容量为46，则随机误差项μ的方差估计量2ˆσ为（）A.33.33B.40C.38.09D. 201、经典线性回归模型运用普通最小二乘法估计参数时，下列哪些假定是正确的（）A.0)E(ui = B. 2i )V ar(u i σ= C. 0)u E(u j i ≠ D.随机解释变量X 与随机误差i u 不相关 E. iu ～),0(2i N σ 2、对于二元样本回归模型i i i i e X X Y +++=2211ˆˆˆββα，下列各式成立的有（） A.0=∑i e B. 01=∑i iX e C. 02=∑i i X e D.0=∑i i Y e E. 021=∑i i X X4、能够检验多重共线性的方法有（）A.简单相关系数矩阵法B. t 检验与F 检验综合判断法C. DW 检验法D.ARCH 检验法E.辅助回归法计算题1、为了研究我国经济发展状况，建立投资（1X ，亿元）与净出口（2X ，亿元）与国民生产总值（Y ，亿元）的线性回归方程并用13年的数据进行估计，结果如下：i i i X X Y 21051980.4177916.2805.3871ˆ++=S.E=(2235.26) (0.12) (1.28)2R =0.99 F=582 n=13 问题如下：①从经济意义上考察模型估计的合理性；（3分） ②估计修正可决系数2R ，并对2R 作解释；（3分） ③在5%的显著性水平上，分别检验参数的显著性；在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。

（16.2)13(025.0=t , 10.4)10,2(05.0=F ）（4分）2、已知某市33个工业行业2000年生产函数为：（共20分）Q=AL αK βe u1．说明α、β的经济意义。

（5分）2．写出将生产函数变换为线性函数的变换方法。

6套计量经济学试卷(附答案)!

第六套一、单项选择题1、计量经济学的研究方法一般分为以下四个步骤（B）A．确定科学的理论依据、模型设定、模型修定、模型应用B．模型设定、估计参数、模型检验、模型应用C．搜集数据、模型设定、估计参数、预测检验D．模型设定、模型修定、结构分析、模型应用2、简单相关系数矩阵方法主要用于检验（D）A．异方差性 B.自相关性C．随机解释变量 D.多重共线性3、在某个结构方程恰好识别的条件下，不适用的估计方法是( DA .间接最小二乘法C.二阶段最小二乘法B.工具变量法D.普通最小二乘法)4、在利用月度数据构建计量经济模型时，如果一年里的12个月全部表现出季节模式，则应该引入虚拟变量个数为（C）A. 4B. 12C. 11D. 65、White检验可用于检验（B）A．自相关性C．解释变量随机性B.异方差性D.多重共线性6、如果回归模型违背了无自相关假定，最小二乘估计量是(A．无偏的，有效的C．无偏的，非有效的B.有偏的，非有效的D.有偏的，有效的C )7、假如联立方程模型中，第i个方程排除的变量中没有一个在第j个方程中出现，则第i个方程是(D)A.可识别的B.恰好识别C.过度识别D.不可识别8、在简单线性回归模型中，认为具有一定概率分布的随机变量是( AA.内生变量B.外生变量C.虚拟变量D.前定变量)9、应用DW检验方法时应满足该方法的假定条件，下列不是其假定条件的为（B）A.解释变量为非随机的B.被解释变量为非随机的C.线性回归模型中不能含有滞后内生变量D.随机误差项服从一阶自回归10、二元回归模型中，经计算有相关系数RA. X 2和X 3间存在完全共线性B. X 2和X 3间存在不完全共线性C. X 2对X 3的拟合优度等于0.9985D.不能说明X 2和X 3间存在多重共线性）X2X3= 0.9985，则表明（ B11、在DW检验中，存在正自相关的区域是（A. 4 - dL< d < 4C. dU< d < 4 -dU B ）B. 0 < d < dLD.dL < d < dU,4 - dU< d < 4 - dL12、库伊克模型不具有如下特点（ D ）A.原始模型为无限分布滞后模型，且滞后系数按某一固定比例递减B．以一个滞后被解释变量Y代替了大量的滞后解释变量X ,Xt -1 t -1 t -2,⋯，从而最大限度的保证了自由度C．滞后一期的被解释变量Y与Xt的线性相关程度肯定小于X ,X的相关程度，从而缓解了多重共线性的问题t -1 t -1D．由于Cov (Y ,u ) * tt -1 = 0,Cov (u ,u*t*t -1t -2,⋯) = 0，因此可使用OLS方法估计参数，参数估计量是一致估计量13、在具体运用加权最小二乘法时,如果变换的结果是则Var(u )是下列形式中的哪一种?(B)t2 A.οXt B.οXt222C.οXtYtX= β1t1X tu t+ β2+,X tD.οlog( X )2t14、下列是简化的三部门宏观经济计量模型，则模型中前定变量的个数为A)⎧Yt = Ct+ It+ G⎪ ⎨ ⎪ ⎩ C tI t= α+α Y + u= β+ β Y + β γ + u1t1t1t -1B. 42tC. 2(A. 3 2tD. 615、在异方差的情况下，参数估计值仍是无偏的，其原因是（ D ）A.零均值假定不成立C.无多重共线性假定成立B.序列无自相关假定成立D.解释变量与随机误差项不相关假定成立16、已知 DW 统计量的值接近于 2，则样本回归模型残差的一阶自相关系数ρ 近似等于( A )_A. 0B. -1C. 1D. 417、对美国储蓄与收入关系的计量经济模型分成两个时期分别建模，重建时期是 1946—1954;重建后时期是 1955—1963，模型如下：重建时期：Y t = λ 1 + λ 2 X t + μ 1t重建后时期： Y t = λ 3 + λ 4 Xt + μ2t关于上述模型，下列说法不正确的是（ D ）A.λ 1 = λ 3 λ 2 = λ 4 时则称为重合回归B.λ 1 ≠ λ 3 λ 2 = λ 4 时称为平行回归C.λ 1 ≠ λ 3 λ 2 ≠ λ 4 时称为相异回归D.λ 1 ≠ λ 3 λ 2 = λ 4 两个模型没有差异18、对样本的相关系数γ ，以下结论错误的是（ AA. γ 越接近 0， X 与Y 之间线性相关程度高B. γ 越接近 1， X 与Y 之间线性相关程度高C. -1 ≤ γ ≤ 1D 、γ = 0 ，在正态分布下，则 X 与Y 相互独立_ __）19、、对于二元样本回归模型Y i = β 1 + β 21X + β 3X + e ，下列不成立的有 2i 3i i D ）A.∑ ie = 0C.∑ ie X = 03i （B.∑ ie X = 0D.∑e Y = 0i i2i 20、当联立方程模型中第 i 个结构方程是不可识别的，则该模型是(B )A.可识别的B.不可识别的C.过度识别的D.恰好识别的二、多项选择题1、关于自适应预期模型和局部调整模型，下列说法不正确的有（ C E ） A. 它们都是由某种期望模型演变形成的 B. 它们最终都是一阶自回归模型 C. 它们都是库伊克模型的特例 D. 它们的经济背景不同E.都满足古典线性回归模型的所有假设，从而可直接用 OLS 进行估计 2、能够检验多重共线性的方法有（ A B ） A.简单相关系数矩阵法 C. DW 检验法 E. White 检验B. t 检验与 F 检验综合判断法 D.ARCH 检验法3、有关调整后的判定系数 R 与判定系数 R 之间的关系叙述正确的有（B C ）A. R 与 R 均非负B.模型中包含的解释个数越多， R 与 R 就相差越大.C.只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于 1，则 R < R . 22 22 22 222E. R 有可能小于 0，但 R 却始终是非负4、检验序列自相关的方法是（ C E ） A. F 检验法 C. 图形法 E. DW 检验法B. White 检验法 D. ARCH 检验法F. Goldfeld-Quandt 检验法2D. R 有可能大于 R22 5、对多元线性回归方程的显著性检验，所用的 F 统计量可表示为（ B E ）A.ESS (n - k ) RSS (k - 1) R 2B.C.(1- R ) (k -1)R 2 (k -1) (n - k ) 2 D.ESS (k - 1)RSS (n -k )ESSRSS (n - k )E.2(1- R ) (n - k )三、判断题（判断下列命题正误，并说明理由）1、在对参数进行最小二乘估计之前，没有必要对模型提出古典假定。

计量经济学题库(判断题简答题计算题)

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52. 53. 虚拟变量是用来表示数量差异的变量（） 54. 杜宾沃森检验在某些期数据缺失的情况下特别有用。 55. 假设检验可以告诉我们只有那个样本数据与我们的猜想一致或者相容。 56. 杜宾沃森（Durbin-Watson）检验是用来检验一阶自相关的。( ) 57. 改变解释变量或者是被解释变量的单位，对 t 统计量和 R2 没有影响 58. 当存在异方差时，最小二乘估计是有偏的。( ) 59. 最小二乘估计量是确定的数。 60. 在存在自相关时，最小二乘估计是有偏的。( ) 61. 模型的拟合优度不是判断模型质量的唯一标准，为了追求模型的经济意义，可以牺牲一点拟合优度。（） 62. 在 Y 对 X 的标准线性回归中，回归线和 X 的值的水平距离被极小化了。 63. 样本平均值点在拟合回归线上 64. 模型中没有常数项时，对于 m 个类别的定性变量可以引入 m 个虚拟变量。（） 65. 滞后变量的长期效应等于滞后变量的各期滞后值的系数之和。( ) 66.Goldfeld−Quandt 检验在检验自相关时很有用 67. 正自相关在经济时序数据中是不常见的。 68. 如果存在异方差，通常用的 t 检验和 F 检验是无效的（） 69.OLS 法不适用于估计联立方程模型中的结构方程。（） 70. 联立方程中一个方程具有唯一的统计形式，则它是可识别的。( ) 71. 一个结构方程中包含的变量越多，则越有助于它的识别。( ) 72. 如果存在异方差通常用的 t检验和 F检验是无效的。 73. 如果某一辅助回归的 R2 较高，则表明一定存在高度共线性。 74. 异方差性使得模型的最小二乘估计是有偏的。( ) 75. 模型为 Yi = α0 + α1 Xi + α2 Di + ui ，其中 D 在选举年等于 1，否则等于 0。如果 α2 显著地区别于零，那么选举年和其他年份比有显著的差异。 76. 异方差性在使用时间序列数据的模型中最普遍 77. 模型的拟合优度不是判断模型质量的唯一标准，为了追求模型的经济意义，可以牺牲一点拟合优度。 78. 存在异方差时，假设检验是不可靠的 79. 如果给定解释变量值，根据模型就可以得到被解释变量的预测值。 80. 复相关系数 R2 可以取任意非负实数。( ) 81. 最小二乘估计的残差平方和小于任何其他线性估计的残差平方和。( ) 82. 求参数的区间估计就是要找一个未知参数肯定落入的区间。（） 83. 尽管有完全的多重共线性，OLS 估计量仍然是 BLUE。（） ¯ −ˆ ¯ ，其中，上加一杠表示样本平均值。 84. 截距项的估计量是 a ˆ=Y bX

计量经济学-李子奈-计算题整理集合

计量经济学-李⼦奈-计算题整理集合计算分析题（共3⼩题，每题15分，共计45分）1（1）求样本容量n 、RSS 、ESS 的⾃由度、RSS 的⾃由度（2）求可决系数)37.0(-和调整的可决系数2R（3）在5%的显著性⽔平下检验1X 、2X 和3X 总体上对Y 的影响的显著性（已知0.05(3,40) 2.84F =）（4）根据以上信息能否确定1X 、2X 和3X 各⾃对Y 的贡献？为什么？1、（1）样本容量n=43+1=44 （1分）RSS=TSS-ESS=66056-65965=91 （1分） ESS 的⾃由度为: 3 （1分） RSS 的⾃由度为: d.f.=44-3-1=40 （1分）（2）R 2=ESS/TSS=65965/66056=0.9986 （1分） 2R =1-(1- R 2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0014?43/40=0.9985 （2分）（3）H 0：1230βββ=== （1分） F=/65965/39665.2/(1)91/40ESS k RSS n k ==-- （2分） F >0.05(3,40) 2.84F = 拒绝原假设（2分）所以，1X 、2X 和3X 总体上对Y 的影响显著（1分）（4）不能。

（1分）因为仅通过上述信息，可初步判断X 1，X 2，X 3联合起来对Y 有线性影响，三者的变化解释了Y 变化的约99.9%。

但由于⽆法知道回归X 1，X 2，X 3前参数的具体估计值，因此还⽆法判断它们各⾃对Y 的影响有多⼤。

2、以某地区22年的年度数据估计了如下⼯业就业模型i i i i i X X X Y µββββ++++=3322110ln ln ln回归⽅程如下：ii i i X X X Y 321ln 62.0ln 25.0ln 51.089.3?+-+-= （-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8)20.996R = 147.3=DW 式中，Y 为总就业量；X 1为总收⼊；X 2为平均⽉⼯资率；X 3为地⽅政府的总⽀出。

计量经济学习题含答案

计量经济学习题含答案第1章绪论习题一、单项选择题1•把反映某一总体特征的同一指标的数据，按一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的数据称为(B )A. 横截面数据B.时间序列数据C.面板数据D.原始数据2 •同一时间、不同单位按同一统计指标排列的观测数据称为(B )A. 原始数据B?截面数据C. 时间序列数据D ?面板数据3•用计量经济学研究问题可分为以下四个阶段( B )A.确定科学的理论依据、建立模型、模型修定、模型应用B ?建立模型、估计参数、检验模型、经济预测C?搜集数据、建立模型、估计参数、预测检验D. 建立模型、模型修定、结构分析、模型应用4 •下列哪一个模型是计量经济模型(C )A.投入产出模型B.数学规划模型C.包含随机变量的经济数学模型D.模糊数学模型二、问答题1 •计量经济学的定义2•计量经济学的研究目的3•计量经济学的研究内容1 •答：计量经济学是统计学、经济学、数学相结合的一门综合性学科，是一门从数量上研究物质资料生产、交换、分配、消费等经济尖系和经济活动规律及其应用的科学2•答：计量经济学的研究目的主要有三个：(1 )结构分析。

指应用计量经济模型对经济变量之间的尖系作出定量的度量。

(2 )预测未来。

指应用已建立的计量经济模型求因变量未来一段时期的预测值。

(3)政策评价。

指通过计量经济模型仿真各种政策的执行效果，对不同的政策进行比较和选择。

3•答：计量经济学在长期的发展过程中逐步形成了两个分支：理论计量经济学和应用计量经济学。

理论计量经济学主要研究计量经济学的理论和方法。

应用计量经济学将计量经济学方法应用于经济理论的特殊分支，即应用理论计量经济学的方法分析经济现象和预测经济变量2一元线性回归模型习题、单项选择题1 •最小二乘法是指（D ）A.使达到最小值B.使达到最小值C.使达到最小值D.使达到最小值2 •在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为（C ）C • D.3?线设OLS 法得到的样本回归直线为，以下说法不正确的是A-B • D.在回归直线上4•对样本的相尖系数，以下结论错误的是（A ）A. 越接近0，与之间线性相矢程度高B. 越接近1，与之间线性相尖程度高C.D ，则与相互独立二、多项选择题1 ■最小二乘估计量的统计性质有（A.无偏性B. C.不一致性 E.2. 利用普通最小二乘法求得的样本回归直线的特点（ACD ）A.必然通过点B.可能通过点C. 残差的均值为常数D.的平均值与的平均值相等C. 残差与解释变量之间有一定的相尖性3. 随机变量（随机误差项）中一般包括那些因素（ABCDE ）C. ABC ）线性性C.最小方差性有偏性A回归模型中省略的变量B人们的随机行为C建立的数学模型的形式不够完善。

计量经济学计算题试题库

五、简答题： 1.给定一元线性回归模型：t t t X Y μββ++=10 n t ,,2,1Λ=（1）叙述模型的基本假定；（2）写出参数0β和1β的最小二乘估计公式；（3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质；（4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。

2.对于多元线性计量经济学模型：t kt k t t t X X X Y μββββ+++++=Λ33221 n t ，，，Λ21=（1）该模型的矩阵形式及各矩阵的含义；（2）对应的样本线性回归模型的矩阵形式；（3）模型的最小二乘参数估计量。

6.线性回归模型的基本假设。

违背基本假设的计量经济模型是否可以估计五、简答题：1．答：（1）零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随机变量）（2）∑∑===nt tnt tt xyx 1211ˆβ，X Y 10ˆˆββ-= （3）线性即，无偏性即，有效性即（4）2ˆ122-=∑=n ent tσ，其中∑∑∑∑∑=====-=-=nt t t n t t n t tn t tn t ty x y x y e 111212211212ˆˆββ2. 答：（1）N XB Y+=；121⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n Y Y Y Y M)1(212221212111111+⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k n kn n n k k X X X X X X X X X X ΛMM M M ΛΛ1)1(210⨯+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k n B ββββM 121⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n n N μμμM （2）E B X Y+=ˆ；（3）()YX X X B''=-1ˆ。

6．答：（1）随机误差项具有零均值。

即 E(i μ)=0 i=1,2,…n（2）随机误差项具有同方差。

即 Var(i μ)=2μσ i=1,2,…n（3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。

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要求汇总全部8块地数据后进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。

经济意义：当施肥量增加1公斤，亩产量平均增加2.5011公斤。

（2）对回归系数（斜率）进行统计假设检验，置信度为。

1ˆˆ2222---=∑∑k n x b yiiσ495.65)11(888.14535011.25.94872=+-⨯-=∑=22ˆˆib xS σ88.1453495.65==H 0: b = 0 H 1: b ≠0 b S b b t ˆˆ-= = 2122.005011.2- =t > （=6,025.0t ）∴拒绝假设H 0: b = 0, 接受对立假设H 1: b ≠0统计意义：在95%置信概率下，bˆ＝与b=0之间的差异不是偶然的，b ˆ＝不是由b=0这样的总体所产生的。

经济意义：在95%置信概率下，施肥量对亩产量的影响是显著的。

（3）估计可决系数并进行统计假设检验，信度为。

9586.05.948788.14535011.2ˆ22222=⨯==∑∑iiyx b R统计意义：在Y 的总变差中，有%可以由X 做出解释。

回归方程对于样本观测点拟合良好。

经济意义：在亩产量的总变差中，有%是可以由施肥量做出解释的。

0:20=H ρ 0:21≠H ρ()[]()[])99.5(859.138)11(89586.0119586.0)1(16,1,05.022F k n Rk R F =>=+--=+--= ∴拒绝假设0:20=H ρ 接受对立假设0:21≠H ρ统计意义：在95%的置信概率下，回归方程可以解释的方差与未被解释的方差之间的差异不是偶然的，9586.02=R 不是由02=ρ这样的总体产生的。

经济意义：在95%的置信概率下，施肥量对亩产量的影响显著。

2、试将下列非线性函数模型的线性化：（1）011/()xy e u ββ-=++；（2）1234sin cos sin 2cos 2y x x x x u ββββ=++++解：（1）由011/()x y e u ββ-=++ 可得011/xy e u ββ-=++，令1/,xY y X e -==，则可得线性模型01Y X u ββ=++（2）令1234sin ,cos ,sin 2,cos 2,X x X x X x X x ====则原模型可化为线性模型11223344y X X X X uββββ=++++3、利用《中国统计年鉴（2006）》中提供的有关数据，可以对2005年国内各地区居民消费进行分析。

如果以各省（自治区、直辖市）居民可支配收入（X ，单位：元）作为解释变量，以居民消费性支出（Y ，单位：元）作为被解释变量，利用Eviews 软件，可以得到以下估计结果：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 31Included observations: 31Variable Coeff icientStd. Errort-Stati sticProb.C (a) X (b)R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared. dependent var. of regression Akaike infocriterionSum squared resid 6225356.Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson statProb(F-statistic)要求：（1）将表中(a)和(b)两项空缺的数字填出（2分）；（2）已知0.0250.050.050.025(29) 2.045,(29) 1.699,(30) 1.607,(30) 2.042t t t t ====；22220.050.050.0250.025(29)42.5569,(30)43.77,(29)45.72,(30)46.98χχχχ====。

请对模型参数的显著性做出判断（5分）；（3）利用回归结果进行简要分析（5分）。

解：（1）（a ）为；（b ）为（2）需要使用t 检验。

由于0.0250.05(29) 2.045,(29) 1.699t t ==；而模型中截距项和斜率项的t 值分别为和，前者不能通过10%水平的显著性检验，后者则可以通过5%的显著性检验。

实际上二者的p 值分别为和。

当然，截距项的实际价值不大。

（3）要点如下：第一，模型总体显著，拟合优度较高；第二，边际消费倾向为左右；第三，由于模型考虑因素较少、形式过于简单，部分检验（如DW 检验）不太理想，需做进一步完善。

4、为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：ii i X X Y 215452.11179.00263.151ˆ++-= t=R 2=0.934331 92964.02=R F= n=31（1）从经济意义上考察估计模型的合理性。

（2）在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。

（3）在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。

解：（1）由模型估计结果可看出：旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。

在假定其它变量不变的条件下，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入平均将增加百万美元；在假定其它变量不变的条件下，国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入平均增加百万美元。

（2）取05.0=α，查表得048.2)331(025.0=-t因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。

（3）取05.0=α，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。

5、下表给出三变量模型的回归结果：方差来源平方和（SS ）自由度（.）平方和的均值来自回归65965 — — 来自残差_— — — 总离差6604214要求：（1）样本容量是多少（2）求RSS（3）ESS 和RSS 的自由度各是多少（4）求2R 和2R（5）检验假设：2X 和3X 对Y 无影响。

你用什么假设检验为什么解：(1) 样本量为：15(2) RSS=TSS-ESS=66042-65965=77(3) ESS 的自由度是3，RSS 的自由度是11 (4)21-77/66042=0.9988R =22115-11(1)1-(1-0.9988)0.998515-4n R R n k -=--=⨯=- (5)进行显著性检验（t-检验），假如自变量的系数显著不为0时，表明自变量对因变量是有影响的；假如自变量的系数显著为0时，表明自变量对因变量是无影响的。

6、假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：ii i i i i u X Y u X Y 23311221++=++=γγαα(1)是否存在3322ˆˆˆˆβγβα==且为什么 (2)吗？或两者的某个线性组合或会等于111ˆˆˆγαβ (3)是否有()()()()3322ˆvar ˆvar ˆvar ˆvar γβαβ==且解：(1) 存在3322ˆˆˆˆβγβα==且。

因为()()()()()()()23223223232322ˆ∑∑∑∑∑∑∑--=iiiii iii iii x x x x x x x y x x y β当32X X 与之间的相关系数为零时，离差形式的032=∑i ix x有()()()()222223222322ˆˆαβ===∑∑∑∑∑∑iiiiiiii xx y x x x x y 同理有：33ˆˆβγ= (2)会的。

(3) 存在()()()()3322ˆvar ˆvar ˆvar ˆvar γβαβ==且。