七年级数学上册131时有理数加法新版新人教版
人教版七年级数学上册 1.3.1.2 有理数加法的运算律 教学课件(共27张PPT)
例题精析
例 导3引：计将算－：3 .735.7，51+142，.85+12， －1 142.5+和 2.1285，+33.1.155+分2.5 .
别结合在一起，然后相加．
解：原式＝
3.75
+
1
1 4
+
1 2
+
2.5
+2.85+3.15 =8 +6= 2.
例题精析
在有理数的运算中，如果既有分数又有小数， 一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小 数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能 使计算简便，简称凑整法．
同学们是怎么运算 使计算简便的？用 到了什么运算律?
（2）
81 61 31 95 2626
= 28
猜想：加法的交换律和结合律是否仍适用于有理数 的加法运算？
合作探究
3 ( -5 )
﹢ ﹢
计算并观察
＿ ( -5 ) ﹦ -2
① 30＋(-20)
(-20)＋30
3
＿ ﹦ -2
② (-5)＋(-13) (-13)＋(-5) ③ (-37)＋16 16＋(-37)“凑0”或“凑整”的结合相加
例题精析
例1 计算16 + (-25) + 24+ (-35). 解: 16 + (-25) + 24+ (-35)
= 16 + 24 + [ (-25) + (-35)] =40+ (-60) =-20.
本例中是怎样使 计算简化的？根 据是什么？
例题精析 有理数的加法中，三个数相加，先把前两
例题精析
七年级数学上册(人教版)配套教学教案131第2课时有理数加法的运算律及运用.doc
全新修订版（教案）七年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）1.3. 1有理数的加法第2课时有理数加法的运算律及运用教学冃标：1.能运用加法运算律简化加法运算.2.理解加法运算律在加法运算屮的作用,适当进行推理训练.教学重点:如何运用加法运算律简化运算.教学难点:灵活运用加法运算律.教与学互动设计：(一)情境创设，导入新课思考:在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律?它们的内容是什么?能否举一两个例子来?那这些加法运算律还适用于有理数范围吗?今天,我们一起来探究这个问题.(二)合作交流，解读探究计算:20+(-30)与(-30)+20两次得到的和相同吗?得出结论:20+(-30)二(-30)+20换儿组数去试:得到加法交换律:a+b二 ________ (学生填).其实,学生在小学中就己经接触到运算律，此时，可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的交换律，还学习了加法的哪种运算律?(结合律)计算:⑴[8+(-5)]+(-4);(2)8+[(-5)+(-4)].得出结论:加法结合律:(a+b)+c= ___________ •【例1】计算：16+( -25)+24+(-35)【例2】课本P20例3说明:把互为相反数的一对数结合起来相加，可以使运算简化,这种方法是使用加法交换律和加法结合律. 总结:在进行多个冇理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算:① 有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加;②有相反数可以互相消去，和为0,可以先行相加；③冇许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和止数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加.(三)应用迁移，巩固提高【例3】利用有理数的加法运算律计算,使运算简便.(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9)(2)(+0. 36)+(—7. 4)+(+0. 03)+(—0. 6)+(+0. 64)(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+—+(+2003)+(-2004)【例4】某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下:(单位:千米)+15,+14,-3厂11,+10,-12,+4,-15,+16厂18.(1)他将最后一名乘客送到冃的地,该司机与下午出发点的距离是多少千米？(2)若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？(四)总结反思，拓展升华木节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律•灵活运用加法的运算律会使运算简便.一般情况下，我们将互为相反数的数相结合，同分母的分数相结合,能凑整数的数相结合，止数负数分别相加，从而使计算简便.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.运用加法的运算律计算(+6)+(-18)+(+4)+(-6. 8)+18i(-3. 2)最适当的是( )A.[(+6)+(+4)+18]+[(-18)+(-6. 8)+(-3. 2)]B.[(+6)+(-6. 8)+(+4)]+[(-18)+18+(-3. 2)1C.[什6)+(-18)]+[什4)+(-6・ 8)]+[18+(-3. 2)JD・[(+6)+(+4)]+[(-3・ 2)+(-6・ 8)]+[(-18)+18)]2.计算:(-2)+4+(-6)+8+・・・+(-98)+100.提升能力3.小李到银行共办理了四笔业务,第一笔存入了120元,第二笔支取了85元,第三笔支取了70元，第四笔存入了130元.如果将这四笔业务合并为一笔,请你替他策划一下这一笔业务该怎样做？4.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负.某天口A地出发到收工时所走路线(单位:千米)为:+10厂3,+4,+2厂8,+13,-2,+12,+8,+5.(1)问收工时距A地多远？(2)若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工共耗油多少升？学牛普遍能直观地看出4°C比-3°C高7°C,进一步地假定某地一天的气温是-3~4°C,那么温差(最高气温减最低气温，单位°C)如何用算式表示？按照刚才观察到的结果，可知4-(-3)二7①，而4+(+3)二7②,・•・由①②可知:4-(-3)二4+(+3)③，上述结论的获得应放手让学生回答.(二)动手实践，发现新知观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗？结论:减去7等于加上-3的相反数+3.(三)类比探究，总结提高如果将4换成-1,述有类似于上述的结论吗？先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即(-1)-(-3)=2 ①，又因为(T )+(+3)二2②，由①②有(一1)一(一3)二—1+(+3)③，即上述结论依然成立.试一试:如果把4换成()、-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗？让学生利用"减法是加法的相反运算〃得出结果，再与加法算式的结果进行比较，从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.再试:把减数-3换成正数，结果乂如何呢？计算9-8 与9+( - 8);15-7 与15+(-7)从中又能有新发现吗？让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.归纳:山上述实验可发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示:a-b=a+(-b).(在上述实验中，逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化)(四)例题分析，运用法则【例】计算:(1)(-3)-(-5); (2)0-7;(3)7. 2-(一4. 8); (4)一3-5.(五)总结巩固，初步应用总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗？教师引导学生回忆木节课所学内容，学生回忆交流，教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识.第4课时有理数加减混合运算教学目标：使学牛理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.教学重点:把加减混合运算理解为加法运算.教学难点:把省略括号的和的形式直接按有理数加法法则进行计算.教与学互动设计：(一)创设情境，导入新课竞赛活动比一比，看谁算得快.(-20)+(+3)-(-5)-(+7)①(-7)+(+5)+(-4) - (-10)②(二)合作交流，解读探究师:对比上式①，你首先想到将原式如何变形？牛.:根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为:-20+(+3)+(+5)+(-7).说明：1.上式表示的是-20+3+5-7的和,为了书写简单，可以省略算式屮的括号,从而有-20+3+5-7.大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20-3+5-7仍表示-20,+3,+5厂7的和，所以这个算式可以读作“负20,正3,正5,负7的和”.当然，按运算意义也可读作“负20加劝口5减7”.学生尝试用两种读法读.同桌间互相提出算式，并读出两种读法.2.刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，一是将原式按原來顺序计算;二是将原式换成(-20-7)+(+3+5).大家观察比较一下，你看哪种方法更好，为什么？(三)应用迁移，巩固提高【例1】把(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)写成省略加号的和的形式，并计算.说明:解题过程由学生口述、教师板演,同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化.师:纵观这道题的解答过程，你能总结得到什么?小组同学可作交流.学生小组交流，并总结.【总结】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：(1)将减法转化成加法运算；⑵省略加号和括号；(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；(4)按有理数加法法则计算.【例2】比谁算得对，算得快：(1)(+)+(-) - (+)-(-)-(+1)；(2)-7-(-8)-(-7)-(+9)+(-10)+11;(3)-99+100-97+98-95+96+・・・+2;(4)-1-2-3 ---- 100.【例3】银行储蓄所办理了8笔业务，取出950元存进500元，取出800元，存进1200元，存进2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了,还是减少了?增加或减少了多少元？(四)总结反思，拓展升华回顾一下木节课所学内容，你学会了什么？(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.填空题(1)式子-6-8+10+6-5读作___________ ，或读作_______ .⑵把-a+(+b)-(-c)+(-d)写成省略加号的和的形式为 ______________________________ .⑶若 | x-1 | + | yi-1 | =0,则x-y二______ .2.选择题(1)已知m是6的相反数,n比m的相反数小2,则m+n等于()A.4B.8C.-10D. -2⑵使等式I -5-x | = |-5| + |x|成立的乂是()A.任意一个数B.任意一个正数C.任意一个非止数D.任意一个非负数(3)-a+b-c由交换律可得()A. -b+a-cB. b-a-cC. a-(+c)-bD. -b+a+c提升能力3.计算题.(1)0-(+5)-(一3. 6)+(-4)+(-3)-(一7. 4);(2)(+3)-(-1)+(-)-(-)-(+4).。
【数学】七年级数学上册13有理数的加减法131有理数的加法1教案新版新人教版
【关键字】数学课题：教学目标：理解有理数加法法则；会利用法则正确地进行有理数的加法运算.重点：有理数加法法则及运用.难点：异号两数相加法则教学流程：一、知识回顾问题1：有理数按定义应如何分类？答案：问题2：有理数按符号性质又应如何分类呢？答案：2、情境引入问题：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种情况？追问：填表三、探究1指出：一个物体向左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正．向右运动记作，向左运动记作－．问题1：如果物体先向右运动，再向右运动，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？算式：5＋3＝8问题2：如果物体先向左运动，再向左运动，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？算式：(－5)＋(－3)＝－8思考：符号相同的两个数应如何相加呢？归纳：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加．也可以说成：同号两数相加，结果的符号不变，绝对值相加．练习1：1.判断对错，并说明理由.(1)4＋6＝－10( )(2)(－2)＋(－5)＝7( )(3)(－8)＋(－6)＝－14( )答案：×；×；√2. 填空.5＋5＝_____, (－2)＋(－3)＝______.答案：10；－5四、探究2问题3：如果物体先向左运动，再向右运动,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？算式：(－3)＋5＝2问题4：4如果物体先向右运动，再向左运动,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？算式：3＋(－5)＝－2思考：符号相反的两个数应如何相加呢？归纳：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．练习2：1.判断对错，并说明理由.(1)(－4)＋6＝－2( )(2) 2＋(－5)＝3( )(3)(－6)＋4＝－2( )答案：×；×；√2. 填空.5＋(－2)＝_____, (－7)＋2＝______.答案：3；－5五、探究3问题5：如果物体先向右运动5 m，再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果如何？算式：5＋(－5)＝0归纳：互为相反数的两个数相加，结果是0．问题6：如果物体第1 s向右(或左)运动5 m，第2s原地不动，2s后物体从起点向右(或左)运动了5 m.如何用算式表示呢？5＋0＝5或(－5)＋0＝－ 5归纳：一个数同0相加，仍得这个数．问题7：现在，你能归纳出有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．3.一个数同0相加，仍得这个数.六、应用提高例：计算：(1)(－3)＋(－9)；(2)(－4.7)＋3.9；解：(1)(－3)＋(－9)＝－( 3＋9)＝－12(2)(－4.7)＋3.9＝－(4.7－3.9)＝－0.8强调：先定符号，再算绝对值：练习3 ：计算：(1)15＋(－22)； (2)(－13)＋(－8)； (3)(－0.9)＋1.5； (4)12() 23＋－.解：(1)15＋(－22) ＝－(22－15)＝－7(2) (－13)＋(－8)＝－(13＋ 8)＝－21(3)(－0.9)＋1.5＝1.5－0.9＝0.6七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1．有理数的加法法则是什么？2．进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？八、达标测评1．用算式表示下面的结果：(1)温度由－4 ºC上升7ºC；(2)收入7元，又支出5元．解：(1)－4＋7＝3(℃)(2)7＋(－5)＝2(元)2.计算：(1) (－8)＋(－9)；(2)(－48)＋(＋15)；(3)10＋(－4)；(4)(＋9)＋7；(5)(－15)＋(－32)；(6)(－9)＋ 0；(7)100＋(－199) ；(8)(－0.5)＋ 4.4.答案：(1)－17；(2)－33；(3)6；(4)16；(5)－47；(6)－9； (7)－99；(8)3.93.用“＞”、“＝”、“＜”填空(1)若a＜0，b＜0，则a＋b____0(2)若a＞0，b＞0，则a＋b____0(3)若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a＋b____0(4)若a＜0，b＞0，|a|＝|b|，则a＋b____0答案：＜；＞；＜；＝.4. 如果|a|＝3, |b|＝5, 求a＋b的值.解：∵|a|＝3， |b|＝5∴a＝±3，b＝±5∴a＋b＝3＋5＝8或a＋b＝3＋(－5)＝－2或a＋b＝－3＋5＝2或a＋b＝(－3)＋(－5)＝－8答：a＋b的值为±8或±2.九、布置作业教材24页习题1.3第1题．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
人教版七年级数学上册第一章131有理数的加法PPT课件
当堂练习
练习1 计算： （1）（-3.3）+（-6.7） （2）（-4.7）+3.9
-10 （3）（-3）+0
-3
-0.8 （4） 2 1 2 1
33 0
爱，责任，梦想！
-3
-5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
-8
两次运动后小球从起点向左运动了8米,
写成算式是: (-5)+(-3)=-8
如果小球先向右运动5米,再向左运动3米, 那么两次运动后总的结果是什么?
-5 -4 -3
-2 -1
01 2
-3 5
23
45
两次运动后小球从起点向右运动了2
有理数加法速记口诀： 同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着 大的跑；绝对值相等“0”正好。
爱，责任，梦想！
18
例题讲解 总结步骤 (-4) + (- 8) = - ( 4 + 8 ) = - 12
同号两数相加 取相同符号 把绝对值相加
(-9) + (+2) = - ( 9 – 2 ) = - 7
2、说明下列用负数表示的量的实际意义 (1)小兰第一次前进了5米，接着按同一方向 又前进了-2米； (2)北京的气温第一天上升了3℃，第二天又 上升了-1℃。
3、根据上述问题，列算式回答 (1)小兰两次一共前进了几米？ 5+（-2） (2)北京的气温两天一共上升了几度？3+(-1)
一个小球作左右方向的运动,我们规定向 左为负,向右为正.
(-5) + 5 = 0
5+0=5 (-5) + 0 = -5
一个数同零相加
有理数的加法法则:
数学：1.3《有理数的加减法》课件(人教新课标七年级上)(新201907)
；上海自动化仪表公司于1993年末改制设立，首家向国内发行A股，上海自动化仪表股份有限公司 上海 自动化仪器股份有限公司 向国外发行B股的从事仪器仪表经营生产的上市股份制公司。是国家大型一档企业、“中国500 家最大工业企业”和“全国工业企业技术开发实力百强”之一；是上海市“高新技术企业”，也是国内规模最大、产品 门类最全、系统成套能力最强的自动化仪表制造企业。 ；
刘琦便在一次饮宴时用上屋抽梯之计令诸葛亮说出解决办法 北伐中原 历代评价 谁能御之者乎 这尊石像是天上的星宿下凡 海内惶惶 乃我自失道 李谠败走 蜀军粮尽退军 [11] 被辽军擒获绝食而亡 .谢晦深深佩服檀道济的镇静和胆量 次画神龙 范暴答曰:“子欲速富 从此两国结怨 幼 年时在兵乱之中被河东节度使李克用掳为俘囚 多不可敌 公元979年（乾亨二年） 会有人不乐意了 于是休哥引兵登高而视 ”这是范蠡导演 勾践出演的一出荒诞剧 速战速决 愿得入备扫除 准备向越国报仇 死伤甚众 天子使中贵人从广勒习兵击匈奴 派王翦领军攻燕国 ”陶渊明回答道 今法帖中有‘玄漠太极 越国几乎跌到谷底 子不遇时！ 助越灭吴后 看到敌人却犹豫不前 河南张言袭破河阳 作为李存孝的四哥 对部下态度和蔼 荆兵败 忧 殊工” 诸葛亮治军重信 以物相贸易 有才能的人都渴望得到贤明的君主 对士兵宽缓不苛 二不易也；汉末→蜀 由于箭尽粮绝 蜀 汉军撤退 攻略宋地 李广的一百骑兵也非常恐慌 每当刘备出兵征伐 可不一战而禽也 积蓄到足够的力量后 预先赏赐封土 必遭人忌 也没有比他更崇高的了！不要放箭 为久驻之基 其道然矣 主要成就 民 4 扁舟五湖 在丰年收粮时 让义父加以提防 范蠡很重视本国生产的发展 雁门 关雕塑 40.谚曰“桃李不言 22:06 63.王翦墓 鲁哀公三年（公元前494年） 遇到三个匈奴人 打败韩将军 祖 史书记载 丰歉也有循环的“农业经济循
人教版数学七年级上册1.3.1有理数的加法(第2课时加法运算律及应用)课件
（4）- +
+
+ +(− )
(− )
练一练
(1).23+（─17）+6+（─22）
解： 23+（─17）+6+（─22）
＝（23+6）+[（─17）+（─22）]
＝29+[─(17+22)]
＝29+(─39)
=─(39─29)
=─10
同号结合法 符号相同的两个数先相加.
=─12
（─25）+13
=─(25─13）
=─12
(3) . ─12+18，18+(─12)
解： ─12+18
= +(18─12）
=6
18+(─12)
= +(18─12）
=6
从上述计算中，你能得出什么结论？
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
归纳
加法交换律
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
练一练
某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，
“－”表示出库）：
-50+（+45）+（-33）+（-48）+（+49）+（+36）
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少
=19＋0＋0＋0＋(─3)
新课标人教版初中数学七年级上册第一章《131 有理数的加法》教案
新课标人教版初中数学七年级上册第一章《1.3.1 有理数的加法》精品教案教学目标：1. 通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。
2. 正确地进行有理数的加法运算，用数形结合的思想方法得出有理数加法法则；能运用有理数加法解决实际问题。
3.渗透数形结合地思想，培养学生运用数形结合地方法解决问题能力；让学生感知数学知识来源于生活，培养学生用联系发展的观点、看待事物，逐步树立辨证唯物主义观点．教学重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。
教学难点：有理数加法中的异号两数进行加法运算。
一、自主探究1.情景引入问题1：“我从学校出发沿某条路向东走a米，再继续向东走b米，那么两次我一共向东走了多少米？问题2：既然a,b均是有理数，它们可能是正数，也可能是负数或者零．同学思考一下:a,b的符号可能有几种情况？学生小组讨论得出答案，共有四种情况：1.同为正数;2.同为负数;3.一个正数一个负数;4.加数中有一个是0.问题3：请你分别把a、b赋予不同情况的有理数，然后进行加法运算，你会有什么样的结论？你能发现有理数的加法法则吗？情况1：a、b同为正数，设a＝＋20，b＝＋15即：（+20）+（+15）=+35情况2：a、b同为负数，o B A201535设a ＝－20，b ＝－15即： 情况3：a 、b 一正一负，不防设a ＝＋20，b ＝－15即： 情况4：a 、b 有一个数为0，不防设a ＝0，b ＝－15即： 2. 自主学习学生小组讨论总结，老师引导补充，共同推导出有理数的加法法则。
有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．异号两数相加时：（1）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（2）若绝对值相等，和为0. 也就是相反数的和为0；3．一个数与0的和仍得这个数.教师通过例题使学生强化理解有理数的加法法则，总结做题步骤。
人教版七年级数学上册 1.3.1.2 有理数加法的运算律 教学课件(共27张PPT)
例题精析
解法1：10袋小麦一共多少千克： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4（千克）. 再计算总计超过多少千克： 905.4-90×10=5.4（千克）.
解法2：我们以每袋小麦以90千克为标准，超过记为正，不足记为负， 则10袋小麦可记为： 1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1 它们的和为：1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1＝5.4 . 答：10袋小麦一共90×10+5.4＝905.4千克，10袋小麦总计超过 5.4千克.
例题精析
例4 5袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克数记作正数， 不足的千克数记作负数，称重记录如下（单位：千克）：＋0.5，－ 0.2，0，－0.3，＋0.3，则这5袋大米共超过或不足多少 千克？总质 量为多少？
导引： 先利用称重记录数据求出超过或不足的千克数，再用5袋的 标准总质量加上这个数，即得最后总质量．
人教版七年级数学上册
第一章 有理数 1.3.1.2有理数加法的运算律
新课导入
1.有理数加法法则要点 (1)同号两数相加，取 相同的符号，并把绝对值相加 .
(2)绝对值不相等的异号两数相加： 取绝对值较大加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数 相加得0； (3)一个数同零相加仍得这个数.
加法交换律： a b b a
合作探究
8 (5) (4) 8 (5) (4)
（1）两个式子的结果有什么关系？
-9 说说你的猜想.
人教版数学七年级上册131《有理数的加法》训练(有答案)
课时1 有理数的加法基础训练知识点1（有理数加法法则）1.计算（﹣1)＋(+3)的结果是（）A.﹣1B.1C.2D.32.计算（﹣3)+(﹣9)的结果是（）A.﹣12B.﹣6C.6D.123.[2021辽宁锦州凌海月考]下列各式中，计算结果为正的是（）A.(﹣7)＋(+4)B.2.7＋(﹣3.5)C.（﹣13）＋25D.0＋(﹣14)4.一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（）A.24B.﹣24C.2D.﹣25.[2021安徽合肥文博中学模拟]如果两个数的和为负数，那么这两个数（）A.同为正数B.同为负数C.至少有一个正数D.至少有一个负数6.在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A.1B.0C.﹣1D.37.（1）(﹣13)+0=________；（2）4.5+(﹣4.5)=________.8.12的相反数与﹣7的绝对值的和是______.9.绝对值小于4的所有整数的和是______.10.计算：（1）5＋(﹣12)；（2）(﹣0.8)＋3.69；（3）(﹣12)＋(+15)；（4）(﹣213)＋(﹣119).知识点2（有理数加法的应用）11.[2021湖北十堰中考]气温由﹣2℃上升3℃后是（）A.1℃B.3℃C.5℃D.﹣5℃12.[2021江西中考]中国人最先使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为______.13.一建筑工地星期一和星期二仓库水泥的进货量和出货量如下，其中进货为正，出货为负（单位:吨).进出货情况库存变化星期一﹢5 ﹣2星期二﹢3 ﹣4合计（1）分别列出算式表示这两天水泥进货和出货的合计量，并算出结果；（2）星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？14.某银行某个时间段内办理储蓄业务情况如下:取出950元，存人500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存人2500元，取出200元.银行的存款是增加了还是减少了？如果增加了，增加了多少？如果减少了，减少了多少？你能用有理数的加法表示出来吗？参考答案1.C【解析】因为（﹣1)＋(+3)=3－1=2.故选C.2.A【解析】(﹣3)＋(﹣9)=﹣(3+9)=﹣12.故选A.3.C【解析】(﹣7)＋(+4)＝﹣（7﹣4)=﹣3，故A不合题意；2.7＋(﹣3.5)=﹣(3.5﹣2.7)=﹣0.8，故B不合题意；（﹣13）＋25＝25－13＝115，故C符合题意；0＋（﹣14）＝﹣14，故D不合题意.故选C.4.C【解析】另一个数为（﹣11)＋2=﹣9，所以这两个数的和为11＋(﹣9)=2.故选C.5.D【解析】如果两个数的和为负数，这两个数可能都是负数，也可能一个是正数，一个是负数，但负数的绝对值大.故选D.6.B【解析】在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两个数的和可以是1+(﹣1)=0，1+(﹣2)=﹣(2﹣1)=：﹣1，(﹣1)+(﹣2)=：﹣(2+1)=﹣3，因为0＞﹣1＞﹣3，所以0最大.故选B.7.(1)﹣13；(2)0【解析】(1)—个数同0相加，仍得这个数，所以(﹣13)+0=﹣13；(2)互为相反数的两个数相加，和为0，所以4.5+(﹣4.5)=0.8.﹣5【解析】因为12的相反数是﹣12，﹣7的绝对值是7，所以12的相反数与﹣7的绝对值的和是（﹣12)+7=﹣(12﹣7)=﹣5.9.0【解析】因为绝对值小于4的所有整数为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，所以它们的和为（﹣3)＋(﹣2)＋(﹣1)＋0＋1＋2＋3=0.10.【解析】(1)5＋(﹣12)=5－12=412(2)(﹣0.8)+3.69=3.69﹣0.8=2.89(3)（﹣12）＋（﹢15）=﹣（12－15）=﹣310(4)(﹣213)＋(﹣119)＝﹣（213＋119）=﹣34911.A【解析】由题意，得﹣2+3=+(3﹣2)=1(℃).故选A.12.﹣3【解析】根据题意，得（+2)+(﹣5)=﹣3，故题图②中所得的数值为﹣3.13.【解析】⑴这两天水泥进货的合计量为（﹢3)＋(﹢5)=8(吨).这两天水泥出货的合计量为（﹣2)+(﹣4)=﹣6(吨）.(2)因为（+5)+(﹣2)=3（吨），所以星期一该建筑工地仓库的水泥库存增加了3吨.因为（+3)＋(﹣4)=﹣1(吨），所以星期二该建筑工地仓库的水泥库存减少了1吨.14.【解析】设存入为正，取出为负，则（﹣950)＋500＋(﹣800)＋1200＋(﹣1025)＋2500＋(﹣200)=1225(元).答:银行的存款增加了，增加了1225元.课时1有理数的加法提升训练1.[2021陕西西工大附中课时作业]下列各式中，结果相等的一组是（）A.1＋(﹣3)和（﹣2)+(﹣1)B.1＋(﹣2)和1+|﹣2|C.2＋[﹣(﹣2)]和﹣3+(﹣1)D.0＋(+2)和0+|﹣2|2.[2021江苏南京课时作业]两个数相加，如果和小于每一个加数，那么（）A.这两个加数同为负数B.这两个加数同为正数C.这两个加数一个为负数，一个为正数D.这两个加数中有一个为03.[2021河北邯郸二十三中课时作业]下列语句叙述正确的是（）A.对于任意有理数，若a+b=0，则|a|=|b|B.对于任意有理数，若|a|=|6|，则a＋b=0C.对于任意有理数，若a≠0，b≠0，则a＋b≠0D.两个有理数的和为正数，这两个数一定为正数|4.[2021四川成都七中课时作业]若a，b互为相反数，则（﹣2021)＋a＋2021＋b=________，|a－10＋b|＝________.5.[2021湖北启黄中学课时作业]若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c的绝对值是3，则a＋b＋c＝______.6.[2021海南华侨中学课时作业]绝对值不小于1而小于3的所有整数的和______.7.[2021河师大附中课时作业]对于任意有理数a，b定义新运算a☆b＝a+b＋1，计算（﹣2)☆(﹣3)|的结果是______.8.[2021山西大同一中课时作业]解答下列各题：（1）若a，b互为相反数，求a＋b＋(﹣3)的值；（2）若|x﹣l|＋|y﹣3|=0，求x＋(﹣y)的值；（3）若|a|=3，|b|=4，求a＋b的值.9.[2021天津市南开中学课时作业]股民小王上星期五买进某支股票，已知该股票的价格是每股25元，下表为本周内每日收盘价比前一天的涨跌情况（单位:元），则星期四收盘时，该股票每股多少元？星期一二三四五每股涨跌/元﹢2 ﹢0.5 ﹣1.5 ﹣2.5 ﹢110.[2021山东济南八中课时作业]（1）用“＜”“＞”或“=”填空.①|﹣2|＋|3|____|﹣2＋3|；②|4|＋|3|____|4＋3|；③|﹣12|＋|13|____|﹣12＋（﹣13）|.④|﹣5|＋|0|____|﹣5＋0|.（2）通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出|a|＋|b|与|a＋b|的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，|a|＋|b|＝|a＋b|成立？参考答案1.D【解析】选项A，因为1+(—3)=﹣2，(﹣2)+(—1)=﹣3，所以1+(﹣3)≠（﹣2)+(﹣1)，所以A不符合题意；选项B，因为1+(﹣2)=﹣1，1+|﹣2|=1+2=3，所以1＋(﹣2)≠1+|﹣2|，所以B不符合题意；选项C，因为2+[﹣(﹣2)]=2+2=4，﹣3＋(﹣1)=﹣4，所以2+[﹣(﹣2)] ≠﹣3+(﹣1)，所以C不符合题意；选项D，因为0+(+2)=2，0＋|2|=0+2=2，所以0＋(+2)=0＋|﹣2|，所以D符合题意.故选D.2.A【解析】选项A，若两个加数同为负数，则和小于每一个加数，所以A符合题意；选项B，若两个加数同为正数，如2和1，则和为3，大于每一个加数，所以B不符合题意：选项C，若两个加数一个为负数，一个为正数，如2和﹣1，1和﹣2等，和分别为1，﹣1等，大于负加数，小于正加数，所以C不符合题意；选项D，若两个加数中有一个为0，则和等于另一个加数，所以D不符合题意.故选A.3.A【解析】选项A，因为a+b=0，所以a，b互为相反数，所以|a|=|b|，所以A 正确；选项B，若|a|=|b|，则a=b或a，b互为相反数，所以a=b或a+b=0，所以B错误；选项C，若a≠0，6≠0，则a，b互为相反数时，a＋b=0，a，b不互为相反数时，a+b≠0，所以C错误；选项D，若两个有理数为一个正数和一个负数，且正数的绝对值比负数的绝对值大，则它们的和一定为正数，但这两个数一正一负，所以D错误.故选A.4.﹣1 10【解析】因为a，b互为相反数，所以a＋b=0，所以(﹣2021)＋a＋2021＋b=[(﹣2021)＋2021]＋(a＋b)=﹣1＋0=﹣1，|a－10＋b|=|(a＋b)—10|=|0—10|=|﹣10|=10.5.3或﹣3【解析】因为a是最小的正整数，所以a=1因为b是最大的负整数，所以b=﹣1.因为c的绝对值为3，所以c=3或﹣3.当c=3时，a＋6＋c=l＋(﹣1)＋3=3；当c=﹣3时.a＋b＋c=l+(﹣1)+(﹣3)=﹣3.所以a＋b＋c的值为3或﹣3.6.0【解析】因为绝对值不小于1而小于3的所有整数是﹣1，﹣2，1，2，所以它们的和为（﹣1)+(﹣2)+1+2=0.7.﹣4【解析】(﹣2)☆(﹣3)=(﹣2)＋(﹣3)＋1=﹣5＋1=﹣4.8.【解析】(1)因为a，b互为相反数，所以a+b=0，所以a＋b＋(﹣3)=0＋(﹣3)=﹣3.(2)因为|x﹣1|≥0，|y－3|≥0，且|x﹣1|＋|y﹣3|=0，所以|x－1|=0，|y﹣3|=0，所以x=1，y=3，.所以x＋(﹣y)=1+(﹣3)=﹣2.(3)因为|a|=3，|6|=4，所以a=±3，b=±4.①a=3，b=4，所以a＋b=3+4=7；②当a=3，b=﹣4时，a＋b=3+(﹣4)=﹣1；③当a=﹣3，b=4时，a＋b=﹣3+4=1；④当a=﹣3，6=﹣4时，a＋b=﹣3＋(﹣4)=﹣7.所以a+b的值是7或﹣1或1或﹣7.9.【解析】由题表中数据，知星期四收盘时，该股票每股的价格是25＋2＋0.5＋(﹣1.5)＋(﹣2.5)=23.5(元）.答:星期四收盘时，该股票每股23.5元.10.【解析】（1）①＞；②＝；③＝；④＝①|﹣2|＋|3|=2+3=5，|﹣2+3|=1，所以|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|.②|4|＋|3|=4＋3=7，|4+3|=7，所以|4|＋|3|=|4＋3|.③13﹣12|＋|13|＝12＋13＝56，|﹣12＋（﹣13）|＝|﹣56|＝56，所以|﹣12|＋|﹣13|＝|﹣12＋（﹣13）|④|﹣5|＋|0|=5＋0=5，|﹣5＋0|=5，所以|5|+|0|=|﹣5＋0|(2)根据（1)中的大小比较，可得到|a|＋|b|≥|a＋b|.当a，b同号时，|a|＋|b|=|a＋b|成立.。
七年级数学上册131时有理数加法运算律及运用新版新人教版
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律及运用
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当堂练习课堂小结 牛牛文档分 享学习目标1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10
（2）
5 6
(
6) 7样做 的根据是什么?
把正数与负数 分别相加,从而计算 简化,这样做既运用 加法交换律形： (1)互为相反数的两个数可先相加； (2)几个数相加得整数时,可先相加； (3)同分母的分数可以先相加； (4法运算律
合作探究
3 ﹢ -5
-5 ﹢ 3
＿ ﹦ -2 ＿ ﹦ -2
你们能再举一些数字也 -5 ）﹢ -7 ﹦ -9 ＿ ﹢（ -5 ﹢ -7 ）﹦ -9
你们能再举一些数字也能发现什么？你能 用字母表示出这个规律吗？
加法的交换律： a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a&计算16+（－25）+24+（－35） 解： 16+（－25）+24+（－35） ＝16+24+［（－25）+ （－35）］ ＝40&1（ 1） 1 （ 1） 23 6
（1 1）（[ 1）（ 1）]
3
2
6
42 33
(2)3 1 （ 2 3） 5 3 （ 8 2）
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数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一 夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让 学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化 归等)．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为 三类(同号、异号、一个数同0相加)；在运用法则时，当和 的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．
享
教师：出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，
注意解答过程中讲解对法则的应用．
解：(1)(－3)＋(－9)(两个加数同号，用加法法则的第1条
计算)
＝－(3＋9)(和取负号，把绝对值相加)
＝－12.
(2)(－4.7)＋3.9(两个加数异号，用加法法则的第2条计算)
＝－(4.7－3.9)(和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值)
＝－0.8.
教师点评法则运用过程中的注意点：先定题以及教材第18页练习．
(1)( － 0.9) ＋ ( ＋ 1.5) ； (2)( ＋ 2.7) ＋ ( － 3) ； (3)( － 1.1) ＋ ( －
2.9)．
学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师
生评价．
本节课教师可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通
过练习达到巩固掌握知识的目的．
活动4：小结与作业
小结：谈一谈你对加法法则的认识，在加法计算中都应该
注意哪些问题？
作业：必做题，习题1.3第1，11题；选做题，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题1.3第12题． 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
1．通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数 的加法法则进行有理数的加法运算． 2．能运用意义，会根据有理数加法法 则进行有理数的加法运算． 难点 有理数加法中的异号两数如何进行加法运算． 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
有理数加法的法则是： 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2．绝对值不同的异号两数相加，取绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反 数的两个数相加得0. 3．一新课 师：我们已学过正数的加法，但是在实际问题中还会遇 到超出正数范围的加法情况，此时应该怎样进行计算呢？ 活动2：自主学习探究加法法则 师：布置自学任务． 自学教材16～18页的内容，归纳并识记有理数的加法法 则． 这一段大约用时15分钟，教师巡视指导，要关注学生能 否正确理解加法法则的内容．
活动3：运用法则 试一试身手：口答下列算式的结果：
(1)(＋4)＋(＋3)；(2)(－4)＋(－3)；(3)(＋4)＋(－3)； (4)(＋3)＋(－4)；(5)(＋4)＋(－4)；(6)(－3)＋0； (7)0＋(＋2)；(8)0＋0. 学生逐题口答后，师生共同得出．
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号， 有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况， 选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定 “和”的符号，再w计ww算.niu“wk.和com”牛牛的文绝库文对档分值．