九年级数学中考一次函数、反比例函数、二次函数复习课件人教版
直线x
b 2a
直线x
b 2a
由a,b和c的符号确定 向 上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
由a,b和c的符号确定 向 下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值
b 4ac b 2 当x 时, 最小值为 2a 4a
（二）、函数 1.一般地.在某个变化中,有两个变量 x和y,如果给定一个x的值,相应地就确 定了y的一个值,那么我们称y是x的函 数,其中x叫自变量,y叫因变量. 2.要点： ①是一个变化的过程； ②有两个变量； ③这里的函数是一个单值函数; ④函数的实质是两个变量之间的关系.
（三）、函数表示方法
直观表示了变量间变化过 程和变化趋势.
函数值只能是近似值..
关系
表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表 达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.
二、一次函数
1.若两个变量x,y的关系可以表示成 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称 y是做x的一次函数 (x为自变量,y为因 变量). 2.特别地,当常数b＝0时,一次函数 y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数， k≠0),称y是x的正比例函数. 3.一次函数与正比例函数之间的关系: 正比例函数是当b=0时的特殊的一次函 数.
正比例函数
一次函数
一次函数
函 数
反比例函数
二次函数
一、函 数
（一）、常量与变量 1.常量与变量： 在某一变化过程中，不断变化的数量叫 变量.在某一变化过程中保持不变的量叫常 量. 2.变量之间的关系: 在某一变化中,如果一个变量 Y随着另 一个变量 X的变化而不断变化,那么X叫自变 量,Y叫因变量.
3、反比例函数的图象及性质
•
1.形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反 比例函数的图象为双曲线; y y
k y x
o x
k y x
o x
•
2.位置
•
•
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
y
y
k y x
o x
k y x
S 1 | AP AP | 1 | 2m | | 2n | 2 | k | (如图所示). ΔPA P 2 2
y
P(m,n)
o
x
P/ A
10、正比例与反比例函数的联系与区别
函数 正比例函数 y=kx ( k≠0 ) 直线
位 置
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
解析法: 用一个式子表示函数关系; 列表法: 用列表的方法表示函数关系; 图象法: 用图象的方法表示函数关系.
（四）函数表示方法的比较
表示
优 点
变量间关系简捷明了,便于 分析计算. 能直接得到某些具体的对 应值
缺 点
需要通过计算,才能得到所 需结果. 不能反映函数整体的变化 情况
表达式
表格
图象
(3)写出方程ax2+bx+c=0的近似解;
9、面积性质（一）
k 设P(m, n )是双曲线 (k 0)上任意一点有 : y , x (1)过P作x轴的垂线 垂足为A, 则 ,
SOAP 1 1 1 OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
y y P(m,n)
P(m,n)
o A x o
A
x
面积性质（二）
6、由于k，b的符号不同,直线所经过的象限也不同； ①当k＞0，b＞0时， 直线经过第一、二、三象限 （直线不经过第四象限）； ②当k＞0，b<0时， 直线经过第一、三、四象限 （直线不经过第二象限）； ③当k﹤0，b＞0时， 直线经过第一、二、四象限 （直线不经过第三象限）； ④当k﹤0，b﹤0时， 直线经过第二、三、四象限 （直线不经过第一象限）．
5.对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。 双曲线关于坐标原点中心对称，即双曲线一支上任意一点 A(a,b)关于原点对称点A'(-a,-b)比在双曲线的另一支上。
k y y=— x
y=-x
0
y=x
12
x
6、反比例函数 y =
任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐 标轴围成的矩形面积 总等于常量|k|
当x=h时,最大值为k.
5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
抛物线
y=ax2+bx+c(a>0)
b 4ac b 2 2a , 4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 4 ac b 2 2a , 4a
顶点坐标
对称轴 位置 开口方向 增减性
b b x ;x . k k
·o
Y<0
驶向胜利 的彼岸
k 1．反比例函数：一般地，形如 y x (k为
二、反从例函数
常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.其中 x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
k y x
-1 y=kx
xy=k
2．反比例函数的概念需注意以下几点： (1)k为常数，k≠0；K的几何意义。 (2)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数, 且要使实际问题有意义。
（h，k） 直线 x=h 由h和k的符号确定 向上
y=a(x-h)2+k(a<0)
（h，k） 直线 x=h 由h和k的符号确定 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值
当x=h时,最小值为k.
2 2
利润=售价-进价. 总利润=每件利润×销售数量.
7、二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数 y=ax2+bx+c的图 象和x轴交点 有两个交点 有一个交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 有两个相异的 实数根 有两个相等的 实数根 一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判 别式Δ=b2-4ac b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
（二）、一次函数,一元一次方程和不等式 的关系
一次函数,一元一次方程,一元一次不等式的关系
• (1)当y=0时,为一元一次方程 kx+b=0,这时方程的解为:
b x ; k
(o,b) Y=0 y Y=kx+b Y>0 x
• (2)当y>0时,为一元一次不等 式kx+b>0;当y<0时,为一元一 次不等式kx+b<0.这时不等式 的解集分别为:
( 2)过P分别作x轴, y轴的垂线 垂足分别为 , B, , A 则S矩形OAPB OA AP | m | | n || k | (如图所示 ).
y
y
B
P(m,n)
A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
面积性质（三）
(3)设P(m, n)关于原点的对称点是P (m,n), 过P作x轴的垂线 与过P作y轴的垂线交于A点, 则
驶向胜利 的彼岸
3、二次函数的三种表达方法
一般式：
y ax bx c
2
2
顶点式： y a( x h) k
交点式： y a( x x1 )( x x2 )
4、 二次函数y=a(x-h)2+k的性质
抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性
y=a(x-h)2+k(a>0)
4、函数图像的平移： 由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相 同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角， 因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分 析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向 上平移一个单位得到的． 5、特殊的一次函数——正比例函数y=kx（k≠0）的 性质： <1>正比例函数y=kx的图象必经过原点； <2>当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增 大而增大； <3>当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增 大而减小．
y
k>0
b>0 b>0 b=0 b=0
y
k<0
(0,b)
b
b<0 x
b<0
b
x
正比例函数是特殊的一次函数
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的位置及 增减性:
当k>0时
y b>0 b=0 o b<0
当k<0时
y b<0 b=0 o b<0
x
x
• y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
3、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质:
（1）k的正负决定直线的倾斜方向； ①k＞0时，y的值随x值的增大而增大； ②k＜ 0时，y的值随x值的增大而减小． （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越 大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线 陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数 越小（直线缓）；越靠近y轴。 （3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； ①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上； ②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
合集下载
初三数学复习课课件
总结词：掌握代数方程与不等式的解题技巧。
二次根式与一元二次方程
详细描述：通过解决涉及二次根式和一元二次方程的题 目，学生可以更好地理解两者之间的关联，掌握解题方 法，提高解决复杂代数问题的能力。
几何模拟试题
三角形与四边形
详细描述：通过解决三角形与四边形的题目，学生可以 深入理解三角形与四边形的性质和判定条件，掌握解题 方法，提高解决几何问题的能力。 总结词：掌握圆的基本性质及其应用。
几何重点难点
几何变换
掌握平移、旋转和轴对称的变换性质，理解变换在几何问题中的应用。
函数重点难点
一次函数与反比例函数
01
二次函数
03
02
掌握一次函数和反比例函数的图像和性质， 理解函数图像的平移和对称变换。
04
掌握二次函数的图像和性质，理解二次函 数的顶点和对称轴。
函数的应用
05
06
掌握函数在实际问题中的应用，理解函数 的最大值和最小值的求解方法。
03
复习解题方法
代数解题方法
代数方程求解
总结了代数方程的基本 解法，包括移项、合并 同类项、去括号、解方
程等步骤。
不等式求解
介绍了不等式的基本性 质和解题技巧，包括移 项、合并同类项、去分
母等步骤。
因式分解
总结了因式分解的常用 方法和技巧，包括提公
因式法、公式法等。
分式化简
介绍了分式化简的基本 方法和技巧，包括约分 、通分、分子分母同乘
04
复习易错题解析
代数易错题解析
总结词
代数式运算错误
详细描述
学生在进行代数式运算时，常常因为对运算法则理解不透彻或粗心大意导致运算错误，如括号处理不 当、符号混淆等。
九年级数学中考一次函数反比例函数二次函数复习人教版PPT课件
1、正比例函数与一次函数的关系:
正比例函数
y=kx(k≠0)
一次函数
(b=0)
y=kx+b(k≠0)
图象与性质: 都是一条直线
k>0
k<0
y
y
b>0
b>0
(0,b)
b=0
b=0
b
b<0 b<0
x
x
b
正比例函数是特殊的一次函数
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的位置及 增减性:
当k>0时
y
当k<0时
3.一次函数与正比例函数之间的关系: 正比例函数是当b=0时的特殊的一次函 数.
（一）、一次函数:
由于两点确定一条直线，因此在今后作 一次函数图象时，只要描出适合关系式的 两点，再连成直线即可 .
一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交
点（0，b），直线与 x 轴的交点（- b ，0）
k
画正比例函数y=kx的图象时，只要描 出点（0，0）， （1，k）即可
oA
x
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b<0
b=0 o
x
b<0
• y随x的增大而增大; y随x的增大而减小.
3、特殊的一次函数——正比例函数y=kx（k≠0）的 性质：
<1>正比例函数y=kx的图象必经过原点； <2>当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增 大而增大； <3>当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增 大而减小．
k
k
y Y=kx+b
(o,b) Y>0
人教版数学中考专题复习——一次函数和反比例函数的综合复习课(共28张PPT)
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③ y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
填一填
1.函数 y 是2 反函比数例，其图象为 ，双其曲中线
x
k= ，自2 变量x的取值范围为 . x≠ 0
2.函数 y 的6 图象位于第 一象、限三,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减,小 当x＞0时,y ＞0,这部分图象位于第 象一限.
2、一艘轮船和一艘快艇沿
相同路线从甲港到乙港，右 图中两条线段分别表示轮船 与快艇离开出发点的距离与 行驶时间的关系。根据图像 回答下列问题：
（1）轮船比快艇早_0_._5_小时出发， 快艇比轮船早到__1__小时；
（2）快艇追上轮船用_1_/_3_小时，快艇行驶了_4_0__千米； （3）轮船从甲港到乙港行驶的时间是_2_.5_小时。
y
y
y
y
ox k>0
ox k<0
0x k>0
0x k<0
性质
当k>0时，y随x的增大而增大; 在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而减小. 当k<0时，y随x的增大而增大.
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数
y
y
k x
4x(的k＜图0)象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
九级数学人教版版课件：3.函数(一)——一次函数与反比例函数 (共23张PPT)精品
•2019
•最新中小学课件
•1 九年级数学下册（ RJ）
•2019
•最新中小学课件
•2
•2019
•最新中小学课件
•3
•2019
•最新中小学课件
•4
•2019
•最新中小学课件
•5
•2019
•最新中小学课件
•6
•2019
•最新中小学课件
•7
•2019
•最新中小学课件
•8
•2019
•最新中小学课件
•9
•2019
•最新中小学课件
•10
•2019
•最新中小学课件
•11
•2019
•最新中小学课件
•12
•2019
•最新中小学课件
•13
•2019
•最新中小学课件
•14
•2019
•最新中小学课件
•15
•2019
•最新中小学课件
•16
仅供学习交流！！！
•2019
•最新中小学课件
•18
•2019
•最新中小学课件
•19
•2019
•最新中小学课件
•20
•2019
•最新中小学课件
•21
•2019
•最新中小学课件
•22•2019ຫໍສະໝຸດ •最新中小学课件•23
•2019
•最新中小学课件
•24
仅供学习交流！
•2019
•最新中小学课件
•25
•最新中小学课件
•1 九年级数学下册（ RJ）
•2019
•最新中小学课件
•2
•2019
•最新中小学课件
•3
•2019
•最新中小学课件
•4
•2019
•最新中小学课件
•5
•2019
•最新中小学课件
•6
•2019
•最新中小学课件
•7
•2019
•最新中小学课件
•8
•2019
•最新中小学课件
•9
•2019
•最新中小学课件
•10
•2019
•最新中小学课件
•11
•2019
•最新中小学课件
•12
•2019
•最新中小学课件
•13
•2019
•最新中小学课件
•14
•2019
•最新中小学课件
•15
•2019
•最新中小学课件
•16
仅供学习交流！！！
•2019
•最新中小学课件
•18
•2019
•最新中小学课件
•19
•2019
•最新中小学课件
•20
•2019
•最新中小学课件
•21
•2019
•最新中小学课件
•22•2019ຫໍສະໝຸດ •最新中小学课件•23
•2019
•最新中小学课件
•24
仅供学习交流！
•2019
•最新中小学课件
•25
九年级数学中考一次函数、反比例函数、二次函数复习课件人教版
(3)写出方程ax2+bx+c=0的近似解;
当x=h时,最大值为k.
5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
抛物线
y=ax2+bx+c(a>0)
b 4ac b 2 2a , 4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 4ac b 2 2a , 4a
顶点坐标
对称轴 位置 开口方向 增减性
y
P(m,n)
o
x
P/ A
三、二次函数
1.定义：一般地,形如y=ax² +bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. 2.定义要点: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为 常数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有 一次项和常数项,但不能没有二次项.
（一）、一次函数:
由于两点确定一条直线，因此在今后 作一次函数图象时，只要描出适合关系式 的两点，再连成直线即可 .
一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交
b 点（0， b） ，直线与 x 轴的交点（- ，0） k
画正比例函数y=kx的图象时，只要描 出点（0，0）， （1，k）即可
1、正比例函数与一次函数的关系: 一次函数 正比例函数 (b=0) y=kx(k≠0) y=kx+b(k≠0) 图象与性质: 都是一条直线
二、一次函数
1.若两个变量x,y的关系可以表示成 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称 y是做x的一次函数 (x为自变量,y为因 变量). 2.特别地,当常数b＝0时,一次函数 y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数， k≠0),称y是x的正比例函数. 3.一次函数与正比例函数之间的关系: 正比例函数是当b=0时的特殊的一次函 数.
人教版数学九年级上册第14讲 一次函数与反比例函数综合-课件
【思路点拨】根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解， 观察图象，可得答案；根据待定系数法，可得函数解析式；根 据三角形面积相等，可得答案．
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
第14讲 一次函数与反比例 函数综合
B
【思路点拨】①根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待 定系数法，可得一次函数解析式，可得答案；②解方程组，可得C、D点的 坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；③根据图形的分割，可
得梯形、矩形，根据面积的和差，可得答案；④根据函数与不等式的关系： 函数图象在上方的函数值大，可得答案．
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
一次函数反比例函数及二次函数课件
2.求解与二次函数有关的不等式问题，可借助二次函数的 图象特征，分析不等关系成立的条件.
考点 2 含参数问题的讨论 师生互动 考向 1 区间固定对称轴动型 [例 1]已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋2，求 f(x)在[－5，5]上的最 大值与最小值. 解：f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2，x∈[－5，5]，对称 轴为直线 x＝－a. (1)当－a＜－5，即 a＞5 时，函数 f(x)在[－5，5]上单调递 增，如图 2-8-2(1)， ∴f(x)max＝f(5)＝52＋2a×5＋2＝27＋10a，
根据图象知，A 选项 b＝0 不对 ； B 选项，若 g(x)成立，则 a>0，b>0，－ 2ba<0，此时 f(x)图 象不对；
C 选项，若 g(x)成立，则 a<0，b>0，－ b >0，此时 f(x)图 2a
象不对；
D 选项显然是正确的，故选 D. 答案：D
2. 设 abc ＞0，二次函数 f(x) ＝ax2 ＋bx ＋c 的图象可能是 ()
∴f(10)－f(t)＝12－t，即 t2－17t＋72＝0.
解得 t＝8(舍去)或 t＝9.∴t＝9. 综上所述，存在常数 t＝15－2 17或 t＝8 或 t＝9 满足条件.
【考法全练】 2.(多选题)一般地，若函数 f(x)的定义域为[a，b]，值域为[ka， kb]，则称[a，b]为 f(x)的“k 倍跟随区间”；特别地，若函数 f(x) 的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，则称[a，b]为 f(x)的“跟随
(2)二次函数在给定区间[m，n]上的最值求解，常见的有以 下四种情况：
①对称轴与区间
③定轴动区间，即对称轴是确定的，区间[m，n]不确定；
考点 2 含参数问题的讨论 师生互动 考向 1 区间固定对称轴动型 [例 1]已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋2，求 f(x)在[－5，5]上的最 大值与最小值. 解：f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2，x∈[－5，5]，对称 轴为直线 x＝－a. (1)当－a＜－5，即 a＞5 时，函数 f(x)在[－5，5]上单调递 增，如图 2-8-2(1)， ∴f(x)max＝f(5)＝52＋2a×5＋2＝27＋10a，
根据图象知，A 选项 b＝0 不对 ； B 选项，若 g(x)成立，则 a>0，b>0，－ 2ba<0，此时 f(x)图 象不对；
C 选项，若 g(x)成立，则 a<0，b>0，－ b >0，此时 f(x)图 2a
象不对；
D 选项显然是正确的，故选 D. 答案：D
2. 设 abc ＞0，二次函数 f(x) ＝ax2 ＋bx ＋c 的图象可能是 ()
∴f(10)－f(t)＝12－t，即 t2－17t＋72＝0.
解得 t＝8(舍去)或 t＝9.∴t＝9. 综上所述，存在常数 t＝15－2 17或 t＝8 或 t＝9 满足条件.
【考法全练】 2.(多选题)一般地，若函数 f(x)的定义域为[a，b]，值域为[ka， kb]，则称[a，b]为 f(x)的“k 倍跟随区间”；特别地，若函数 f(x) 的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，则称[a，b]为 f(x)的“跟随
(2)二次函数在给定区间[m，n]上的最值求解，常见的有以 下四种情况：
①对称轴与区间
③定轴动区间，即对称轴是确定的，区间[m，n]不确定；
[中考数学课件]中考数学复习一次函数正比例函数与反比例函数[人教版]
y2 x
∵点B（2，m）在 y 2 的图象上 x
∴m＝1 即B（ 2，1）
35
设由y=x+1的图象平移后得到的函数解析式 为y=x+b，由题设y=x+b过点B（2，1） ∴b＝－1，即平移后的一次函数解析 式为y=x-1， 令y＝0，得x＝1，而平移后的一次函数图 象与x轴的交点坐标为（1，0）
• A.不大于 24m3
35
• B.不小于 3254m3 • C.不大于 3274m3
A(0.8，120)
•
D.不小于
24 37
m3
17
4.某校八年级学生到距学校6千米的郊外春 游，一部分同学步行，另一部分同学骑
自行车，沿相同路线前往，如图，l1 l2
分别表示步行和骑车的同学前往目的地 所走路程y（千米）与所用时间x（分钟） 之间的函数图象，则
36
22.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡 烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃
烧时间x（h）的关系如图所示，请根据 图象所提供的信息解答下列问题。
y(cm)
30 甲
25 O
乙
2 2.5 x/h
37
y(cm)
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度 30 甲
分别是_3_0_c_m__,2_5_c_m___；
40
23.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴的负半
轴上，tan∠ABC= ，点3 P在线段OC 4
上，且PO、PC的长（PO＜PC）是方程 x2－12x＋27＝0的两根。 (1)求P点坐标； (2)求AP的长；
41
(3)在x轴上是否存在点Q，使A、C、P、Q顶 点的四边形是梯形？若存在，请直接写 出直线PQ的解析式；若不存在，请说明 理由。
人教版九年级数学《二次函数》总复习课件(公开课)
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac ≥0
判别式： b2-4ac
b2-4ac＞0
b2-4ac=0
二次函数
y=ax2+bx+ c
与x（轴有a≠两0个）不
同的交点 （x1，0） （x2，0）
与x轴有唯一个
交点 ( b ,0) 2a
b2-4ac＜0
与x轴没有 交点
图象
y
O
x y
O
二次函数复习课
1、二次函数的定义
• 定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）
• 定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2
•
③代数式一定是整式
• 练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，
• y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称 轴的右侧, y随着x的增大而减小.
人教版数学中考专题复习一次函数和反比例函数的综合复习课共28张PPT[可修改版ppt]
例：已知一次函数y=kx+b(k≠0)当x=1时，y=5，且它的图 象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
解：把x=1时， y=5；x=6时，y=0分别代入解析式，得
k b 5 6k b 0
k 1
解得
b
6
∴此一次函数的解析式为 y= - x+6 （2）利用一次函数解决实际问题。
二、例题解析
１. 填空题： (1)有下列函数： ①y=6x-5 , ② y=2x , ③y=x+4 , ④y=-4x-3 。 其中过原点的直线是__②___；函数y随x的增大而 增大的是_①__、__②__、__③__； 函数y随x的增大而减小的是___③___；把②的图像 向下平移2个单位的图像解析式是 y=2x-2 ； 图象 过第二、三、四象限的是__④___。
c.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关系：
k__>_0，b_>__0 k_>__0，b__<_0 k__<_0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
3.一次函数的性质
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而__增__大_____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而__减__小_____。
2、一艘轮船和一艘快艇沿
相同路线从甲港到乙港，右 图中两条线段分别表示轮船 与快艇离开出发点的距离与 行驶时间的关系。根据图像 回答下列问题：
（1）轮船比快艇早_0_._5_小时出发， 快艇比轮船早到__1__小时；
（2）快艇追上轮船用_1_/_3_小时，快艇行驶了_4_0__千米； （3）轮船从甲港到乙港行驶的时间是_2_.5_小时。