指数函数教学反思
教学反思论文-“指数函数及性质”教学反思
教学反思论文-“指数函数及性质”教学反思引言概述：在本篇教学反思论文中，我将回顾和总结我在教授“指数函数及性质”这一课程时的教学经验和教学效果。
通过对教学内容、教学方法、学生反应等方面的分析和思考，我将探讨如何改进和提高教学质量，以便更好地帮助学生理解和掌握指数函数及其性质。
正文内容：1. 教学内容1.1 指数函数的定义和性质在教学指数函数的定义和性质时，我首先强调了指数函数的基本概念和表达方式。
我通过实例和图表等形式，帮助学生理解指数函数的特点和变化规律。
同时，我还介绍了指数函数的基本性质，如指数函数的增减性、奇偶性和周期性等，以帮助学生更好地理解和应用。
1.2 指数函数的图像和变换为了帮助学生更直观地理解指数函数的图像和变换，我引入了图像绘制和变换的方法。
我通过绘制指数函数的图像，并对参数进行调整，展示了图像的平移、伸缩和翻转等变换。
这样，学生可以更好地理解指数函数图像的变化规律，并能够应用到实际问题中。
1.3 指数函数的应用在教学指数函数的应用时，我注重将数学知识与实际问题相结合。
我通过举例讲解指数函数在经济、生态、科学等领域的应用，让学生明白指数函数在解决实际问题中的重要性。
同时，我还引导学生思考如何将指数函数应用到他们日常生活中的问题中去。
2. 教学方法2.1 启发式教学法在教学指数函数及其性质时，我采用了启发式教学法。
我鼓励学生主动思考和发现，通过提出问题、讨论和合作等方式，激发学生的学习兴趣和积极性。
这种教学方法能够培养学生的思维能力和解决问题的能力，提高他们的学习效果。
2.2 多媒体辅助教学为了增强教学的多样性和趣味性，我运用多媒体技术进行辅助教学。
我利用投影仪展示图像、动画和视频等教学资源，使学生能够更直观地理解和记忆指数函数的相关概念和性质。
这样的教学方法不仅提高了学生的学习效果，还激发了他们的学习兴趣。
2.3 个性化教学在教学过程中，我注重了解每个学生的学习特点和需求，并根据不同学生的情况进行个性化教学。
教学反思论文-“指数函数及性质”教学反思
教学反思论文-“指数函数及性质”教学反思引言概述：本篇教学反思论文将围绕“指数函数及性质”的教学内容展开反思。
指数函数是高中数学中的重要概念，它具有广泛的应用价值。
通过对教学过程的反思，我将从教学目标、教学方法、学生反应等多个方面进行分析和总结，以期提高教学效果。
一、教学目标：1.1 引导学生理解指数函数的定义和基本性质在教学中，我通过引导学生观察指数函数的定义和图像，帮助他们理解指数函数的基本特点，如增长性、奇偶性等。
同时，我还通过练习题让学生巩固对指数函数性质的理解。
1.2 培养学生解决实际问题的能力指数函数在实际问题中有广泛的应用，我通过设计一些实际问题，引导学生将数学知识应用到实际生活中，培养他们解决实际问题的能力。
例如，通过讨论人口增长、物质衰变等问题，让学生将指数函数与实际情况相联系。
1.3 培养学生的数学思维和创新意识在教学中，我注重培养学生的数学思维和创新意识。
通过提供一些开放性问题，鼓励学生进行探究和思考，培养他们的数学思维能力和创新意识。
例如，让学生思考指数函数与对数函数之间的关系，引导他们发现指数函数与对数函数的互为反函数的性质。
二、教学方法：2.1 激发学生的兴趣在教学中，我注重通过生动有趣的教学方式激发学生的学习兴趣。
例如，我使用多媒体教学辅助工具展示指数函数的图像，让学生更加直观地理解指数函数的性质。
2.2 引导学生主动参与我鼓励学生在课堂上积极思考和讨论，提出自己的观点。
通过小组合作、问题解答等形式，让学生主动参与到教学过程中，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
2.3 注重巩固和拓展在教学过程中，我注重对学生的巩固和拓展。
通过课堂练习、作业布置等方式，巩固学生对指数函数的基本概念和性质的理解。
同时，我还鼓励学生进行拓展性学习，通过自主学习和探究，进一步深化对指数函数的理解。
三、学生反应：3.1 学生参与度提高通过改变传统的教学方式，我发现学生的参与度明显提高。
他们更加主动地思考问题，积极地与他人交流和合作，对指数函数的理解也更加深入。
教学反思论文-“指数函数及性质”教学反思
教学反思论文-“指数函数及性质”教学反思标题：教学反思论文-“指数函数及性质”教学反思引言概述：在教学过程中，教师不仅需要传授知识，还需要反思自己的教学方法和效果。
本文将环绕“指数函数及性质”这一内容展开教学反思，探讨教学过程中的问题和改进方法。
一、教学内容设计不够贴近学生实际生活1.1 学生对指数函数的认识较为抽象，难以理解其实际应用。
1.2 缺乏生动的例子和案例，无法引起学生的兴趣。
1.3 需要增加与学生实际生活相关的练习和讨论，提高学生的学习积极性。
二、教学方法单一，缺乏互动和实践2.1 教师主讲为主，学生被动接受知识，缺乏互动交流。
2.2 缺乏实践性的教学活动，学生无法将理论知识应用到实际问题中。
2.3 需要引入小组讨论、实验等形式，提高学生的主动参预和实践能力。
三、评价方式单一，无法全面评估学生能力3.1 传统的笔试形式评价无法全面考察学生的理解和应用能力。
3.2 缺乏开放性题目和实际问题的解决能力考核。
3.3 需要引入多样化的评价方式，如项目作业、实践报告等，全面评估学生的综合能力。
四、教学时间安排不合理，导致学生学习压力过大4.1 教学进度过快，学生无法充分消化所学知识。
4.2 学生课外学习时间不足，无法做到复习巩固。
4.3 需要合理安排教学进度，留出充足的时间给学生自主学习和复习。
五、教学资源不足，影响教学效果5.1 缺乏多媒体教学资源，无法生动展示指数函数的性质。
5.2 图书资料不足，学生无法进行深入的拓展阅读。
5.3 需要积极寻觅教学资源，提高教学效果和学生学习兴趣。
结论：通过对“指数函数及性质”教学反思，我们发现了教学中存在的问题和不足之处。
惟独不断反思和改进教学方法，才干更好地促进学生的学习和发展。
希翼本文的教学反思能够给泛博教师提供一些启示，共同提高教学质量。
指数函数及其性质的教学反思
指数函数及其性质的教学反思指数函数是高中数学中的一章重要内容，它在实际生活中有着广泛的应用，对学生的数学素养和思维能力的培养起到至关重要的作用。
然而，教学实践中我们常常会面临一些问题，例如学生学习兴趣不高、理解困难等。
在此，我将对指数函数及其性质的教学进行反思，并提出一些改进的建议。
一、教学目标的设置在指数函数的教学中，我们首先需要明确教学目标，让学生明确学习的目的和意义。
指数函数在实际生活中的应用非常广泛，例如在经济、生物、物理等领域中都有重要的地位。
因此，我们应该帮助学生意识到指数函数的重要性和应用价值，从而增加他们对学习的动力和兴趣。
此外，针对性地设置教学目标也是必要的。
不同学生的学习能力和兴趣不同，因此我们可以根据学生的实际情况，合理设置不同的教学目标。
对于较为薄弱的学生，我们可以以掌握指数函数的基本概念和性质为目标，而对于较为优秀的学生，则可以要求他们研究指数函数的推导和变形问题，提高他们的问题解决能力和创新思维。
二、教学内容的选择和展示在教学内容的选择上，我们应当注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
除了传统的基本概念和性质外，我们可以引入一些实际问题或数学模型，通过让学生运用指数函数来解决这些问题，提高他们的应用能力。
在展示教学内容时，我们可以采用多媒体教学手段，例如使用幻灯片、动态图像等，使抽象的数学概念变得具象化，更易于学生理解和接受。
同时，我们也可以设计一些互动性强的教学活动，例如小组讨论、情景模拟等，激发学生的学习热情，培养他们的合作能力和思维能力。
三、教学方法的选择和运用在教学方法的选择上，我们应尽量采用多元化的教学手段，满足不同学生的学习需求。
除了传统的讲授和练习外，我们可以引入探究式学习、课堂分享、角色扮演等教学方法，以培养学生的自主学习能力和创新思维。
对于难理解的概念和性质，我们可以通过具体的例子和实验来说明，让学生从实际中感受和体验数学的美妙。
此外，我们可以针对学生的掌握情况进行个别辅导，帮助他们克服难点和困惑。
指数函数教学设计及反思
指数函数教学设计及反思一、教学目标：1.理解指数函数的概念和性质；2.掌握指数函数的图像、基本性质和应用；3.能够解决与指数函数相关的实际问题；4.培养学生的逻辑思维和数学分析能力。
二、教学内容：1.指数函数的基本概念：正数指数、零指数、负数指数、分数指数；2.指数函数的图像与性质：递增/递减性、增/减区间、零点、极限行为；3.指数函数与对数函数的关系；4.指数函数的应用：人口增长模型、物质衰减模型等。
三、教学过程：1.导入：通过展示一组图表，引发学生对指数函数的兴趣和思考：“如果你发现一个疯狂 multiplying zombies 的现象，你会用什么模型来描述他们的增长呢？”引导学生思考指数函数的定义和特点。
2.探究：a.定义与性质：引导学生观察一组指数函数的图像，比较不同指数的影响，总结指数函数的性质。
b.图像与性质的证明：以指数函数y=2^x为例，让学生推导其等比数列形式，进而证明其递增性和增区间；再通过值的比较，推导其零点和极限行为。
c.应用举例：引导学生根据实际问题建立指数函数模型，如人口增长模型、物质衰减模型等。
3.实践：a.让学生在计算器上输入不同指数函数的参数，观察图像的变化，并总结规律。
b.给学生一组实际问题，让他们运用所学的知识建立相应的指数函数模型，并解决问题。
4.总结：让学生总结指数函数的定义、性质和应用，并引导他们思考指数函数与对数函数的关系。
四、教学反思：1.教学目标是否明确：教学目标必须明确具体，而不是笼统的“理解”和“掌握”，能够量化和具体化目标有助于教学的实施和评价。
2.导入环节是否引人入胜：指数函数的引入可以通过具体实例、有趣问题等多种方式实现，但要注意避免过多的单向授课，要鼓励学生积极思考和参与讨论。
3.探究与实践的平衡：在教学过程中，既要让学生自主探究和发现规律，又要提供一定数量的练习机会，巩固所学的知识和技能。
4.师生互动：教师应注重与学生的互动，鼓励学生提问和思考，及时给予反馈和指导，促进学生的学习动力和思维发展。
指数函数教学设计与反思
指数函数教学设计及反思一、教材的地位和作用本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。
二、教学目标知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。
能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实情感目标：际背景；②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。
三、教学重难点教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。
指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
因此它对知识起到了承上启下的作用。
教学难点：弄清楚底数a 对函数图像的影响。
对于底数a>1 和1>a>0 时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。
突破难点的关键：通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。
因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口。
教学反思论文-“指数函数及性质”教学反思
教学反思论文-“指数函数及性质”教学反思指数函数是高中数学中的一个重要概念，它在数学和实际应用中有着广泛的应用。
本文将对我在教学中对指数函数及其性质的教学进行反思，以期提高教学质量和学生的学习效果。
一、引言概述在教学指数函数及其性质时，我采用了多种教学方法和策略，以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处，需要进行反思和改进。
二、指数函数的定义和基本性质2.1 指数函数的定义指数函数是以常数e为底的幂函数，形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数，a>0且a≠1。
2.2 指数函数的增减性指数函数在底数a>1时，是递增函数；在0<a<1时，是递减函数。
2.3 指数函数的奇偶性指数函数在底数a>0时，是奇函数。
三、指数函数的图像和性质3.1 指数函数的图像指数函数的图像呈现出一种特殊的曲线形状，当底数a>1时，曲线从左下方逐渐上升；当0<a<1时，曲线从左上方逐渐下降。
3.2 指数函数的渐近线指数函数的图像在x轴上有一条水平渐近线y=0，在y轴上有一条垂直渐近线x=0。
3.3 指数函数的特殊性质指数函数具有指数运算的基本性质，如指数相加、指数相减、指数相乘等。
四、指数函数的应用4.1 指数函数在经济学中的应用指数函数在经济学中常用于描述人口增长、物价上涨等现象，通过对指数函数的研究，可以更好地理解和预测经济变化。
4.2 指数函数在生物学中的应用指数函数在生物学中常用于描述细菌繁殖、种群增长等现象，通过对指数函数的应用，可以更好地研究生物的发展和演化。
4.3 指数函数在物理学中的应用指数函数在物理学中常用于描述放射性衰变、电路中的电流变化等现象，通过对指数函数的应用，可以更好地理解和解释物理现象。
五、教学反思与改进5.1 教学方法的选择在教学指数函数及其性质时，我采用了多种教学方法，如讲解、示范、练习等。
教学反思论文-“指数函数及性质”教学反思
教学反思论文-“指数函数及性质”教学反思引言概述：在教学反思论文中，我将对我在教授“指数函数及性质”这一课程过程中的教学方法和效果进行反思。
本文将从四个方面进行阐述，包括教学目标的设定、教学内容的组织、教学方法的选择以及学生的学习效果。
通过对这些方面的反思，我将总结出教学中的优点和不足之处，以期在今后的教学中做出改进和提升。
一、教学目标的设定：1.1 确定教学目标的重要性：指数函数及其性质作为高中数学的重要内容，明确教学目标对于学生的学习起着关键作用。
1.2 设定具体的教学目标：通过分析课程标准和学生的学习需求，确定了学生需要掌握指数函数的定义、性质和应用等方面的知识。
1.3 教学目标的合理安排：将教学目标分为基础知识的掌握、问题解决能力的培养和实际应用能力的训练等三个层次，以满足学生的不同需求。
二、教学内容的组织：2.1 教材内容的筛选：根据学生的学习水平和教学时间的限制，对教材内容进行筛选和精简，以确保学生能够掌握核心概念和基本性质。
2.2 教学内容的结构安排：将教学内容分为指数函数的定义、指数函数的性质和指数函数的应用三个部份，通过逐步展开的方式，使学生能够逐步理解和掌握相关知识。
2.3 教学内容的拓展延伸：在基本内容的教学完成后，通过引入一些拓展知识和实际应用案例，激发学生的兴趣和提高他们的学习积极性。
三、教学方法的选择：3.1 多媒体教学的应用：利用多媒体技术，通过图象、动画等方式生动地展示指数函数的定义和性质，以增强学生的理解和记忆。
3.2 互动式教学的实施：采用问题导向的教学方法，鼓励学生积极思量和提问，通过教师引导和学生互动的方式，加深对指数函数的理解。
3.3 实践性教学的开展：组织学生进行小组讨论、实验和课堂展示等活动，培养学生的合作能力和实际应用能力，提高他们对指数函数的理解和运用能力。
四、学生的学习效果：4.1 学生学习兴趣的提高：通过引入多媒体教学和互动式教学方法，学生对指数函数的学习兴趣得到了提高，积极性明显增强。
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指数函数教学反思一：
1．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到授之以渔而非授之以鱼。
2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。
指数函数教学反思二：
指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的教学安排上，我更注意学生思维习惯的养成，特作如下思考：
1、设计应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了三个环节
（1）由具体的折纸的例子引出指数函数
设计意图：贴近学生的生活实际，便于动手操作与观察。
让学生充分感受我们生活中大量存在指数函数模型，从而便于学生接受指数函数的形式，突破符号语言的障碍。
（2）通过研究几个特殊的底数的指数函数得到一般指数函数的规律。
符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。
（3）通过多媒体手段，用计算机作出底数a变换的图像，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质。
通过引入定义剖析辨析运用，这个由特殊到一般的过程揭示了概念的内涵和外延；而后在教师的点拨下，学生作图观察探究交流概括运用，使学生在动手操作、动眼观察、动脑思考、合作探究中达到对知识的发现和接受，同时渗透了分类讨论、数形结合的思想，提高了学生学习数学概念、性质和方法的能力，养成了良好的学习习惯。
2、课堂练习前后呼应，各有侧重，通过问题呈现，变式教学，不但突出了重点内容，把知识加固、挖深。
使教学目标得以实现。
而且注重知识的延续性，为以后的学习奠定了基础。
3、教学过程设计为六个环节：
1.情景设置，形成概念
2.发现问题，深化概念
3.深入探究图像，加深理解性质
4.强化训练，落实掌握
5.小结归纳，拓展深化
6.布置作业，延伸课堂。
各个环节层层深入，环环相扣，充分体现了在教师的指导下，师生、生生之间的交流互动，使学生亲身经历知识的形成和发展过程。
4、通过学案教学为抓手，让学生先学，老师在课前充分了解了学情，以学定教，进行二次备课，抓住学生的学习困难，站在学生学的角度设计教学。
5、学生真思考，学生的真探究，才是保障教学目标得以实现的前提，在教学中，教师通过教学设计要以给学生充分的思维空间、推理运算空间和交流学习空间，努力创设一个活动化的课堂才可能真正唤起学生的生命主体意识，引领他们走上自主构建知识意义的发展路径。
指数函数教学反思三：
《指数函数》是人教b版高中数学必修1第三章第二节第1课时，是继第二章函数的概念、函数的性质、一次函数、二次函数之后，学生要认识的一个新的函数。
下面是我对本节课的教学反思：
（一）对课前准备的反思
上课前认真备课，多次请教了指导教师孙久志老师的意见与建议，在他的指导下，我对新课标和新教材有了较为整体的把握和认识，将知识系统化，注意知识前后的联系，形成了知识框架，了解了学生的现状和认知结构，做到了因材施教。
（一）对情境创设的反思
这是本节课的一个成功之处，整堂课的问题情景创设很恰当，几乎所有的结论都是在教师的引导下，学生自己总结出来的。
本节课是以问题的形式引入，采用两个实际问题，既激发了学生学习的积极性，又让他们体会到数学是来自于生活，也是服务于生活的。
引出函数的一般式12y=ax type=#_x0000_t75> 以后，我又让学生自己举几个例子，他们举的例子中有
a=1,a=0,a<0的情况，我又是以提问的形式让学生自己分析相应的函数定义域与函数值，结果学生自己意识到这些情况不必研究或者不容易研究，自然的得到了参数a>0且a 12鈮? type=#_x0000_t75> 的范围，进而让学生自己求出此时函数的定义域，此时指数函数的定义已经呼之欲出，不言自明了，甚至学生自己已经可以给指数函数下定义了。
对于指数函数的图像与性质，我仍然是创设问题情景，步步深入，层层逼近，先让学生回忆我们研究一次函数和二次函数的思路，自然会联想到用这个思路来研究指数函数；再回忆画函数图象的方法，自己动手画出函数 12y=2x鐨?/m:t>:sectpr wsp:rsidr=00000000> type=#_x0000_t75> 图象，并提问：猜想函数 12y=(12)x type=#_x0000_t75> , 12 y=3x type=#_x0000_t75> , 12 y=(13)x type=#_x0000_t75> 的图象，学生在猜想的过程中就会意识到指数函数的图象形状会因底数a的不同而不同：一方面，a>1与0<a<1的情况不同，另一方面，在底数大于1或者大于0小于1的相同情况下，底数大小不同，图象的形状会有怎样的差异？为后面归纳图象与性质时需要分类讨论做好铺垫。
（二）对教学模式的反思
本节课的另一个成功之处就是采用引导启发探讨式教学，在授课的过程中，我一直在和学生进行探讨，让学生自己举例子，自己画图象，自己归纳概括。
刚上课的时候，有位同学就对我们举的例子提出了问题，我耐心地进行了解答，正好他的问题也为下一步的讨论提供了思路，我就顺势进行了。
其实在平时的课堂中，我就比较注意和学生的交流，尽量地让学生把问题暴漏出来，因为这样的问题一般就是大家共同的问题。
在和学生探讨指数函数的特性时，他们观察得非常细致，几乎把图象上能反映出来的函数性质都说出来了，每位发言的同学我都给予了肯定，大家很积极，有位同学还说出了函数增长速度的问题，我就顺势讲了一个与此有关的故事，大家听得津津有味。
（三）对现代化多媒体应用的反思
本节课的第三个成功之处是：教学课件用得恰到好处，我采用的是几何画板数学软件，非常形象直观地展示了描点法作图的全过程，因为这个过程是我们归纳图像与性质的一个准备工作，应该向学生展示，但是如果在黑板上演示，既要花费大量的时间，对于较精确的计算也无法进行。
几何画板正好解决了这个问题，通过演示，让学生了解到数学需要严谨科学的计算，而且数学其实也是一种很美的科学。
但是数学这门学科又要求老师要正确规范地板书，除了练习、例题的题目和作图的过程，其他重要内容我都进行了规范的板书，让学生的思维始终跟着我。
在课堂中，我还用投影仪展示了个别学生的作业，进行了点评，让学生发现自己学习中的优点和缺点。
（四）对于赞赏评价的反思
对于学生创造性的回答我给予了鼓励与肯定，而对于学生不足甚至错误的回答，指出了不足，但没有损伤其自尊心和自信心。
在新课标下，我们的学生应该是自由的、真实的、快乐的、幸福的。
我们的数学课堂教学，应该从数学的实际出发给学生自由、真实、快乐、幸福。
（五）对不足之处的反思
在让学生归纳指数函数的图象时，学生总结了a>1与0<a<1的情况，我在点评的时候如果指出a>1的代表就是我们画出的12y=2x涓?/m:t>m:rpr>y=3x type=#_x0000_t75> 的图像，而0<a<1的代表就是 12y=(12)x涓?/m:t>y=(13)x type=#_x0000_t75> 的图像，这样就更形象直观一些；由于上课的教室听不见铃声，时间控制得不是很准确，提前了一分钟下课，如果能利用这一分钟再稍深入地探讨一下例2中利用找中间量的方法比较两个幂的大小，这堂课就更加完满，虽然是一个很小的问题，不影响整堂课的效果，但是却提醒我自己在平时的上课中就得注意小的细节问题；板书方面，行与行的疏密控制得不够准确，导致最后一行的空间有点小了。