2012年江苏专转本高数真题

2012年江苏省专转本高等数学真题卷

一、 选择题（4264'=⨯'）

1、极限=+∞

→)3sin 1sin

2(lim x

x x x x （ ） A ．0 B.2 C.3 D.5 2、设)

4(sin )2()(2--=

x x x

x x f ，则函数)(x f 的第一类间断点的个数为（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 3A 4A ．5A ．C.

6A.2

1

78 。9、设x x y =（0>x ），则=dy 。

10、设向量b a ⊥，且3=a

，2=b ，则=+b a 2 。

11、设反常积分dx e a

x ⎰+∞

-=

2

1

，则常数=a 。 12、幂级数n

n n

n x n )3(3

)1(1--∑∞

=的收敛域为 。

三、计算题（4688'=⨯'）

13、求极限)

1ln(2

cos 2lim 320x x x x x +-+→

14

⎧

12

15

16

17x 轴垂直的直线方程。

18、设函数)(),(22y x xy x f z ++=ϕ，其中f 具有二阶连续偏导数，ϕ具有二阶连

续导数，求y

x z

∂∂∂2。

19、已知函数)(x f 的一个原函数为x xe ，求微分方程)(44x f y y y =+'+''的通解。

20、计算二重积分⎰⎰D

ydxdy ，其中D 是由曲线1-=x y ，直线x y 2

1

=

及x 轴所

21x

22

（1）函数)(x f 的表达式； （2）函数)(x f 的单调区间与极值； （3）曲线)(x f 的凹凸区间与拐点。

五、证明题（8129'=⨯'）

23、证明：当10<

1

arcsin x x x +>。

24