巧用电阻等效法“秒杀”一类变压器问题
用“两种等效法”解高考中的理想变压器问题
用 两种等效法 解高考中的理想变压器问题陈笃杰㊀唐王雅斌(漳州市第三中学ꎬ福建漳州３６３０００)摘㊀要:解决理想变压器交流电路问题有 两种等效法 等效电阻法和等效电源法.介绍了两种等效方法的推导过程ꎬ并通过对近几年相关高考题的例析ꎬ体现利用 两种等效法 解题的便捷性和优越性.关键词:理想变压器ꎻ等效电阻法ꎻ等效电源法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１０－０１３８－０３收稿日期:２０２３－０１－０５作者简介:陈笃杰(１９７７－)ꎬ男ꎬ福建省漳州人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事中学物理教学研究ꎻ唐王雅斌(１９８０－)ꎬ女ꎬ福建省漳州人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事中学物理教学研究.㊀㊀在解决含理想变压器的交流电路问题时ꎬ学生一般采用常规思路即根据原副线圈的电压㊁电流关系及电路规律进行分析.由于电路㊁回路稍复杂ꎬ就会涉及较多的关系式和物理量ꎬ往往陷入繁琐的推导和计算中ꎬ尤其是当原线圈回路中有串联电阻时ꎬ学生更是费时费力且易出错.在教学中我们如果能利用 两种等效法 深入挖掘理想变压器的原理ꎬ把原副线圈的两个回路简化成一个回路来处理ꎬ此类问题便可迎刃而解.学生在解决问题的过程中既能体会 等效思想 的应用ꎬ又能领会 大道至简 的知识本质ꎬ对发展学生的学科核心素养ꎬ特别是物理观念的形成和科学思维的培养都有重要意义[１].下面分别介绍含理想变压器交流电路的 两种等效法 等效电阻法和等效电源法.１ 两种等效法 的推导１.１等效电阻法如图１所示ꎬ从原线圈ａ㊁ｂ端向副线圈看去ꎬ虚线框内的部分视为等效电阻Ｒᶄꎬ且Ｒᶄ＝Ｕ１Ｉ１ꎬ因Ｕ１Ｕ２＝Ｉ２Ｉ１＝ｎ１ｎ２ꎬＲ＝Ｕ２Ｉ２ꎬ以上各式联立可得ꎬ等效电阻Ｒᶄ＝(ｎ１ｎ２)２Ｒꎬ设ｋ＝ｎ１ｎ２ꎬ则Ｒᶄ＝ｋ２Ｒ图１１.２等效电源法如图２所示ꎬ从副线圈ａ㊁ｂ端向原线圈看去ꎬ虚线框内的部分视为等效电源ꎬ原线圈串联一电阻ｒꎬ由闭合电路欧姆定律ꎬ对原线圈回路有Ｅ＝Ｕ１＋Ｉ１ ｒꎬ因Ｕ１Ｕ２＝Ｉ２Ｉ１＝ｎ１ｎ２ꎬＥ＝ｎ１Ｕ２ｎ２＋ｎ２Ｉ２ｎ１ｒꎬ变形后Ｕ２＝８３１(ｎ２ｎ１)Ｅ－Ｉ２ (ｎ２ｎ１)２ｒꎬ与Ｕ２＝Ｅᶄ－Ｉ２ ｒᶄ对比可得:等效电源电动势Ｅᶄ＝ｎ２Ｅｎ１＝Ｅｎ１ｎ２ꎬ等效电源内阻ｒᶄ＝(ｎ２ｎ１)２ｒ＝ｒ(ｎ１ｎ２)２.设ｋ＝ｎ１ｎ２ꎬ则Ｅᶄ＝Ｅｋꎬｒᶄ＝ｒｋ２[２]图２２ 两种等效法 在理想变压器问题中的应用例析㊀㊀近年高考中含理想变压器的交流电路问题均以选择题形式出现ꎬ突出分析能力的考查.若学生掌握两种等效法 ꎬ就会从更高更宽的视角来看待变压器问题ꎬ收到豁然开朗的效果.例１㊀(２０２１年山东卷第９题)输电能耗演示电路如图３所示.左侧变压器原㊁副线圈匝数比为１ʒ３ꎬ输入电压为７.５Ｖ的正弦交流电.连接两理想变压器的导线总电阻为ｒꎬ负载Ｒ的阻值为１０Ω.开关Ｓ接１时ꎬ右侧变压器原㊁副线圈匝数比为２ʒ１ꎬＲ上的功率为１０Ｗꎻ接２时ꎬ匝数比为１ʒ２ꎬＲ上的功率为Ｐ.以下判断正确的是(㊀㊀).图３Ａ.ｒ＝１０Ω㊀㊀㊀Ｂ.ｒ＝５ΩＣ.Ｐ＝４５ＷＤ.Ｐ＝２２.５Ｗ解析㊀如图４所示ꎬ把左侧变压器(虚线框内)作为等效电源Ｅᶄ＝７.５Ｖ(１３)２＝２２.５Ｖꎬ其中原线圈回路的电阻为零ꎬ可认为电源的等效内阻为零.把右侧变压器和负载电阻Ｒ(虚线框内)作为等效电阻Ｒᶄꎬ把导线上的总电阻看作一个定值电阻ｒꎬｒ与Ｒᶄ是串联关系.图４开关Ｓ接１时ꎬＲᶄ＝(２１)２Ｒ＝４０Ω①Ｐ＝Ｉ２Ｒᶄ＝４０Ｗ②Ｉ＝０.５ＡＥᶄ＝Ｉ(ｒ＋Ｒᶄ)③①②③得ｒ＝５Ω开关Ｓ接２时ꎬＲᶄ＝(１２)２Ｒ＝２.５Ω④Ｉ＝Ｅᶄｒ＋Ｒᶄ⑤Ｉ＝３ＡＰ＝Ｉ２Ｒᶄ⑥联立④⑤⑥得Ｐ＝２２.５Ｗ故正确选项为ＢＤ.评析㊀本题采用 两种等效法 将输电电路的三个回路简化为一个回路ꎬ相对应的物理量也随之减少ꎬ计算过程变得简洁明了.例２㊀(２０２２年湖南卷第６题)如图５所示ꎬ理想变压器原㊁副线圈总匝数相同ꎬ滑动触头Ｐ１初始位置在副线圈正中间ꎬ输入端接入电压有效值恒定的交变电源.定值电阻Ｒ１的阻值为Ｒꎬ滑动变阻器Ｒ２的最大阻值为９Ｒꎬ滑片Ｐ２初始位置在最右端.理想电压表Ｖ的示数为Ｕꎬ理想电流表Ａ的示数为Ｉ.下列说法正确的是(㊀㊀).９３１图５Ａ.保持Ｐ１位置不变ꎬＰ２向左缓慢滑动的过程中ꎬＩ减小ꎬＵ不变Ｂ.保持Ｐ１位置不变ꎬＰ２向左缓慢滑动的过程中ꎬＲ１消耗的功率增大Ｃ.保持Ｐ２位置不变ꎬＰ１向下缓慢滑动的过程中ꎬＩ减小ꎬＵ增大Ｄ.保持Ｐ２位置不变ꎬＰ１向下缓慢滑动的过程中ꎬＲ１消耗的功率减小解析㊀如图６所示ꎬ把变压器和电阻Ｒ１(虚线框内)作为等效电阻Ｒᶄꎬ与滑动变阻器Ｒ２及电源构成闭合回路ꎬ设电源电动势为Ｅ.图６Ａ㊁Ｂ选项中ꎬ保持Ｐ１位置不变ꎬ则等效电阻Ｒᶄ不变ꎬＰ２向左缓慢滑动时ꎬＲ２减小ꎬ电流Ｉ增大ꎬ由Ｕ＝Ｅ－Ｉ Ｒᶄ得ꎬＵ增大ꎻ又由能量守恒可知等效电阻与原电路消耗的功率相等ꎬ电流Ｉ增大ꎬＲᶄ消耗的功率增大ꎬ即Ｒ１消耗的功率增大.Ｃ㊁Ｄ选项中ꎬ保持Ｐ２在最初位置不变ꎬＲ２＝９Ｒ不变ꎬＰ１向下缓慢滑动时ꎬ副线圈匝数ｎ２减少ꎬ由Ｒᶄ＝(ｎ１ｎ２)２Ｒ１得ꎬＲᶄ增大ꎬＩ减小ꎬＵ＝Ｉ Ｒ２也减小ꎻ把Ｒ２视为电源内阻ꎬＲᶄ即为外电阻ꎬＲᶄ增大的过程中ꎬ其消耗的功率可按 电源输出功率(外电路功率)随外电阻变化的规律 来解释ꎬ如图７所示.因ｎ１ｎ２比值从原来的２１随ｎ２的减少而一直增大ꎬ又Ｒᶄ＝(ｎ１ｎ２)２Ｒ１ꎬ则Ｒᶄ从原来的４Ｒ开始一直增大ꎬ而后超过Ｒ２＝９Ｒꎬ故Ｒᶄ(Ｒ１)消耗的功率先增大后减小.本题正确选项为Ｂ.图７评析㊀本题只对理想变压器采用 等效电阻法 .如果把变压器㊁Ｒ２和电源作为 等效电源 ꎬ一来是因Ｒ２可变或变压器匝数比的变化ꎬ会导致等效内阻变化ꎻ二来是会将问题由简变繁.本题只在Ｒ２不变时ꎬ仅对电路进行等效ꎬ把Ｒ２视为电源内阻.因此ꎬ有些问题只利用 一种等效法 就能解决ꎬ而有些问题则要联合利用 两种等效法 .３总结与建议通过高考题的例析ꎬ可以感受到 两种等效法 的优点在于通过 等效 使变压器 消失 ꎬ避开变压器原㊁副线圈各物理量之间的繁杂的关系ꎬ将复杂的问题转化为简单的等效电路图ꎬ解题方法直观㊁简洁. 两种等效法 不仅让解题变得巧妙快捷ꎬ更重要的是有利于学生加强对知识本质的理解和迁移能力的培养.建议在教学中渗透这两种等效方法ꎬ激发学生学习兴趣ꎬ拓宽学生的视野ꎬ促进物理学科核心素养的培养.参考文献:[１]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准(２０１７年版２０２０年修订)[Ｍ].北京:人民教育出版社ꎬ２０２１:４－５.[２]李小丹.两种等效法解决变压器问题的方法研究[Ｊ].中学物理教学参考ꎬ２０１７(５):４１.[责任编辑:李㊀璟]０４１。
负载电阻等效法在变压器解题中的应用
电流表的电流/ = /'+/, = ( 2 + 士 ）& =0. 5 A ,解 2 Ki
得 尽 = 尽 = 2 5 fl，D 项正确•
电 阻 等 效 法 负 载 电 阻 & 、副 0 线圈％和原线圈可等效成电阻1 1 巧 ，和 与 & 并 联 如 图 4 所 示 ，其 中 了 “
巧 = ( $ ) 2尺2 =4尺2• 已 知 图 4
点 评 本 题 “等 效 方 法 ”中 的 “效 ”指 的 是 热 功 率 .根据能量守恒和变压器规律，通过把副线圈电路
/；；= A7,根据欧姆定律/2 = ^ ~ 当 开 关 闭 合 时 ，原线
圈 电 压 M = " - 4 / / ^ ，依电压关系得副线圈电压为％ =
U ' tj - 4 /R
f
解 题 过 程 变 得 简 化 、易 理 解 .由 于 本 题 的 原 线 圈 上 串
联有一个电阻，使 得 原 副 线 圈 间 电 流 、电压的变化关
系变得复杂，常规解法还特别容易出错. 原题变式本题实际上也是一道变压器的动态
分 析 题 :当 开 关 闭 合 后 ，电 流 表 示 数 / , 如何变化？ 有些同学这样分析：当 开 关 闭 合 时 ，副线圈负载
一理想变压器由一个原线
圈 和 两 个 副 线 圈 组 成 ，匝数 比 n ,: ra2:/i3 =3: 2: 1，a 、6 端
接 正 弦 交 流 电 ，电路中电阻 /?, =/?2 =/?3，其余电阻均不计.若/?3 消耗的功率为P ，
则 A 消耗的功率为（ ）.
A.9P
B ..管2^5-PP
C. y P
中 的 等 效 阻 值 为 /r = ，依 欧 姆 定 律 ，电压一定时
变压器电路巧用等效电阻
变压器电路巧用等效电阻一、变压器等效负载电阻公式的推导如图a 所示，负载电阻R 接在变压器的副线圈上，图中虚线部分可以用一个电阻R '来等效替代，称为等效电阻，电路如图b所示。
所谓等效，就是输入电路中的电压和电流、功率不变。
或者说，直接接在电源上的电阻R '和接在变压器副线圈上的电阻R 是等效的，由推算可知：11I U R ='，22I U R =，由于2121n n U U =，1221n n I I =，联立得Rn n R ⋅='2221由上式可知，变压器原、副线圈的匝数比不同，负载电阻反映的等效电阻R '和原来电阻R 不同，因而可以选取不同的匝数比，把负载电阻变换为需要的比较合适的数值。
这个方法叫理想变压器电阻等效法。
二、变压器等效负载电阻公式的应用1.（2016年全国I 卷）一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻21R R 、和3R 的阻值分别为3Ω、1Ω和4Ω，电流表A 为理想交流电流表，U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定，当开关S 断开时，电流表的示数为I ；当S 闭合时，电流表的示数为4I ，该变压器原、副线圈匝数比为（）A.2B.3C.4D.52.（2015年全国新课标I 卷）理想变压器的原、副线圈的匝数比为1:3，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接有电压220V 的正弦交流电源上，如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U ，原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为k ，则（）A.66=U V ，91=k B.22=U V ，91=k C.66=U V ，31=k D.22=U V ，31=k 3.（多选）如图所示，电路中的变压器为理想变压器，U 为正弦交变电压，R 为变阻器，21R R 、是两个定值电阻，A 、V 分别是理想电流表和理想电压表，则下列说法正确的是（）A.闭合开关S ，电流表示数变大、电压表示数变小B.闭合开关S ，电流表示数变小、电压表示数变大C.开关S 闭合时，变阻器滑片向左移动的过程中，电流表、电压表示数均变小D.开关S 闭合时，变阻器滑片向左移动的过程中，电流表、电压表示数均变大4.（多选）如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，其电动势为）（V 100sin 2220t u π=，交流电源内阻Ω=10r ，定值电阻Ω=1000R 与原线圈并联，滑动变阻器与副线圈串联，滑动变阻器的最大阻值为Ω=30m R ，已知变压器的原、副线圈的匝数比为1:2，电流表和电压表为理想交流电表，滑动变阻器的滑动触头由最上端缓慢移动到某位置时，开关S 分别接b a 、，电源输出功率相等，下列说法正确的是（）A.开关接a 时，电流表的示数为2AB.开关接b 时，电压表的示数为110VC.电源的输出功率相等时，滑动变阻器接入电路的阻值为Ω=25R D.开关接b 时，滑动变阻器接入电路的阻值为Ω=10R 时，电源的输出功率最大5.如图所示，用理想变压器给滑动变阻器R 供电，设交流电源两端电压不变，当滑动变阻器R 上的滑动触头P 向下移动时，图中四只电表的示数变化情况是（）A.1V 不变，2V 不变，1A 变小，2A 变小B.1V 不变，2V 不变，1A 变大，2A 变大C.1V 变小，2V 变小，1A 变大，2A 变大D.1V 变大，2V 变大，1A 变小，2A 变小6.（多选）远距离输电装置如图所示，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，2是升压变压器的中心触头，电压表和电流表均为理想交流电表，R 是输电线电阻，交流电源的输出电压恒定，当开关K 由2改接为1时，下列说法正确的是（）A.电压表读数增大B.电流表读数增大C.电流表读数减小D.输电线上损失的功率减小7.（多选）如图所示，理想变压器原线圈和副线圈上分别接有阻值均为R 的电阻21R R 、，原线圈接电压有效值为U 的交流电源。
变压器中的等效电阻法
变压器中的等效电阻法
变压器等效电阻公式是R等于PkxUn^2(1000xSn^2)。
将这一等效电阻代替原有的几个电阻后，对于整个电路的电压和电流量不会产生任何的影响。
如果副线圈接的是纯电阻负载Rx，原、副线圈匝数比值（变比n1n2）为n比1，那么该负载在变压器初级表现出来的电阻值为Rx的n的平方倍。
变
变压器等效电阻公式信息
在电力系统稳态里都有，有变压器的数学模型．Un和Sn为额定电压和额定功率．等效阻抗R等于Pk*Un^2(1000*Sn^2)X等于
Uk%*Un^2/(100*Sn)其中Pk变压器短路损耗百分之Uk短路电压百分
比对地导纳G等于P0(1000*Un^2)B等于百分之I0*Sn1设理想变压器原。
副线圈匝数为n1、n2,原副线圈电压为U1、U2,副线圈电阻为R，分析变压器问题，我们总是要把变压器分成左右两个电路来看待，现在我们将右边的电路等效，将其右边的电路等效后消去，变成左边的电路，变成一个单一的回路可以使得问题变得更简单。
变压器中原线圈的等效电阻公式是，R等于K方乘以R总，公式中K是变压比n1n2，R总是副线圈中负载的总电阻。
巧用电阻等效法秒杀一类变压器问题
巧用电阻等效法“秒杀”一类变压器问题2014年新课标高考考纲中知识点“理想变压器”由“Ⅰ”级要求变为 “Ⅱ”级要求后，近两年高考中变压器问题在考查的难度上有所增加，有一类这样的问题在高考中频频出现，那就是在变压器原线圈中串入电阻，使问题变的很复杂，如果用常规解法，计算量很大，令学生感到望而生畏．笔者在教学研究中发现这类问题如果用电阻等效法进行计算，能降低难度，使问题简单明了，实现“秒杀“这类问题．下面就理想变压器等效负载电阻公式的推导和应用做以分析．一、变压器等效负载电阻公式的推导设理想变压器原、副线圈的匝数分别为1n 、2n ，原、副线圈电压分别为1U 、2U ，副线圈负载电阻为R ，如图（a ）所示，在变压器正常工作时，我们分析一下a 、b 间的等效电阻．先画出等效电路图如图1（b ）所示，设变压器等效负载电阻为R '，在图1（a ）中由变压器的电压规律：2121n n U U = 解得：U n n U 2211=， 所以负载电阻R 消耗的功率为：Rn U n R U P 21212222== 在图1（b ）中等效电阻消耗的功率为：P U R ''=12有P P '=，解得a 、b 间的等效电阻为：R n n R '=1222通过以上的分析可知：在只有一个副线圈的理想变压器电路中，原线圈的匝数为1n ，副线圈的匝数为2n ，副线圈负载电阻为R ，则变压器的原、副线和负载电阻可以等效为一个电阻R n n R '=1222，这个方法叫理想变压器电阻等效法．下面举例说明一下这个方法的应用．二、电阻等效法的应用 例1 （2016年全国1理综）一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R 1，R 2和R 3的阻值分别为3Ω ，1Ω ，4Ω ，为理想交流电流表，U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关S 断开时，电流表的示数为I ；当S闭合时，电流表的示数为4I ．该变压器原、副线圈匝数比为A.2B.3C.4D.5解析 设原、副线圈的匝数比为k,当开关S 断开时，负载等效电阻为()322R R kR +＝ 根据欧姆定律()()[]32211R R k R I R R I U ++=+= 当开关S 闭合时，负载等效电阻为22R k R ＝'根据欧姆定律()()221144R k R I R R I U +='+= 联立以上两式解得3=k ．点评 本题如果用常规解法就需要根据原、副线圈电压和电流比与匝数比的关系将副线圈中的电流和电压都用原线圈的电流和电压来表示，然后根据电压U 不变，列方程求出副线圈匝数之比，这种解法运算量较大；但如果用电阻等效法就会非常简单．例2 (2015年全国新课标I 卷)理想变压器的原、副线圈的匝数比为3 ：1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接有电压为220V 的正弦交流电源上，如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U ，原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为k ，则A ．U=66V ，k=1/9B ． U=22V ，k=1/9C ．U=66V ，k=1/3D ． U=22V ，k=1/3解析 根据电阻等效法原、副线圈和负载电阻的等效电阻：R R n n R 9 2221=='，等效电路如图所示根据电功率R I P 2=，又因为R 与R '串联，电流大小相等， 则原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比：91k ='='=R R P P 等效电阻 'R 上的电压：V 198V 220 =⨯'+'='R R R U ，即为变压器原线圈上的电压 根据变压器原、副线圈电压关系：21n n U U =' 所以变压器副线圈上电压：V 66V 19831 12=⨯='=U n n U ，所以正确答案为A ． 点评 本题如果用常规解法就需要根据原、副线圈电压和电流比将原线圈中的电流和电压都用副线圈的电流和电压来表示，然后列方程求出副线圈电压，再求出功率之比，这种解法运算量较大；但如果用电阻等效法就会变得简单明了，运算量小．例3 （2015年海南卷）如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数比为4:1，原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为R 0，负载电阻的阻值R =11R 0，是理想电压表；现将负载电阻的阻值减小为R =5R 0，保持变压器输入电流不变，此时电压表读数为5．0V ，则A ．此时原线圈两端电压的最大值约为34VB ．此时原线圈两端电压的最大值约为24VC ．原线圈两端原来的电压有效值约为68VD ．原线圈两端原来的电压有效值约为48V解析 当负载电阻减小为R =5R 0 时，根据串联电路规律，R 两端电压为R 0 两端电压的5倍，电压表测量R 两端的电压为5．0V ，所以R 0两端电压为1V所以变压器负线圈两端电压：V 6V 1V 52=+=U根据变压器原、副线圈电压关系：2121n n U U = 解得此时原线圈两端电压有效值为：V 241=U 所以原线圈两端电压最大值为：V 34V 224==m U ，所以A 正确．根据电阻等效法，原来原、副线圈和负载电阻的等效电阻为：002221148)( R R R n n R =+=，等效电路如图(a)所示 根据电阻等效法，此时原副线和负载电阻的等效电阻为：002221224)( R R R n n R =+=等效电路如图6(b)所示又已求出此时原线圈两端电压有效值，即电阻1 R 两端的电压为：V 241=U又因为变压器输入电流不变，即流过等效电阻1 R 和2 R 的电流相等所以电阻2 R 两端的电压，即原线圈两端原来的电压有效值：V 481211=='U R R U ， D ．正确．所以正确答案为A D ．点评 本题如果用常规解法就需要导出负载电阻变化前后副线圈电压表达式，从而得到变化前后副线圈的电压关系，再求出原来线圈电压的有效值，这种解法运算量较大；但如果用电阻等效法就能直接从等效电阻关系得出电压关系从而直接得到原来线圈电压的有效值，这样运算量大大减小．通过以上分析可得，在原线圈中串入电阻的问题用电阻等效法可以将电路化繁为简，降低难度，实现“秒杀”这类问题．。
等效思维在变压器电路中的应用
等效思维在变压器电路中的应用理想变压器的原线圈和副线圈通过电磁感应联系在一起，互相影响，彼此制约，内部机制相当复杂。
在高中阶段，当原线圈输入电压一定时，相关问题采用原副线圈电压、电流与匝数的关系加以分析，解决起来比较容易。
而在原线圈上串联有一个定值电阻的电路中，当负载电阻改变时，副线圈中电流也改变，原线圈输入电压与电流亦随之改变，从而又引起副线圈的输出电压改变。
此种情形下采用常规的电压、电流与匝数的关系来分析，解决起来非常繁杂。
此时，若将变压器适当等效，将变压器问题转化为恒定电流中的等效电路来分析，可以达到化繁为简，事半功倍的效果。
一、等效电阻法令变压器原副线圈匝数分别为n 1 、n 2,电压分别为U 1 、U 2，电流分别为I 1 、I 2 ，负载电阻为R 0。
自原线圈输入端ab 向右看过去，我们可以将变压器与负载看为一个整体，等效为一个新的电阻R x 。
如图1所示。
则图中 R x =U 1/I 1 ①此等效电阻R x 是用来描述对原线圈中电流的一个总的阻碍效果，包含变压器线圈的感抗。
但对理想变压器而言，R x 上消耗的功率与R 0上消耗的功率相等，实际上消耗功率的是R 0。
对原副线圈两端的电压2121n n U U = ② 对原副线圈中的电流2211n I n I = ③则2222111I U n n I U R x⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛== ④ 又022R I U = ⑤ 则 图1 b a b a在实际应用中，我们可以在推导后，将⑥式等效电阻值作为一个二级结论。
以上是只有一个副线圈的情形。
若在变压器中含有多个副线圈时，能否采用上述等效电阻的方法呢？作图如下图2所示。
由等效电阻法我们可以将副线圈n 2，负载R 1与原线圈看为整体，等效为新电阻R 1x ，将副线圈n 3，负载R 2与原线圈看为整体，等效为另一个新电阻R 2x ，则R 1x 与R 2x 两端电压相同，均为原线圈输入电压U 1。
则我们猜想等效电阻R 1x 与R 2x 在等效电路图中的关系可能为并联。
全国卷 高考选择题：变压器解题技巧
变压器解题技巧【1个解题模板】【2个决定】① 原线圈的电压1U 决定副线圈的电压2U ；(即1U 变，2U 必变） ② 副线圈的电流2I 决定原线圈的电流1I ；(即2I 变，1I 必变）【4个关系】功率关系：P P =入出 ； 电压关系2121n n U U = ； 电流关系1221n n I I =；频率关系21f f = 远距离输电功率关系21P P =，43P P =，32PP P +=损 输电电流线R U U U P U P 323322-== 电压关系2121n n U U =，4343n n U U =，32U U U +=损 输电线损失的功率线线线损R U P R I P 2222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==电流关系1221n n I I =，3443n nI I =，2I =3I =I 线【考查点及辅助知识】① 求原线圈或副线圈的电压U 或电流I 情况 ② 电源的输出功率PUI =大小③ 求变压器的线圈匝数n④ 使用欧姆定律，求解电压或电流值（UIR =或UI R=）⑤ 负载“xoo V,yoo W ”正常工作，则说明负载的电压为U=xoo V,电流为P I U=;【解题思路】① 先找到原线圈或副线圈的电压U 或电流I;有时利用负载（灯泡正常工作）间接提供副线圈的电压U 和电路I 。
② 利用：2121n n U U =和1221n n I I =分别求需要的电压、电流和匝数；③理想变压器，无论怎么变化，都离不开：2121n n U U =和1221n n I I =。
【模型例题】例1.如图5－4－14所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1，原线圈接正弦式交流电源，副线圈接入“220 V,60 W”灯泡一只，且灯泡正常发光．则( )图5－4－14A ．电流表的示数为32220A B ．电源输出功率为1200 WC ．电流表的示数为3220A D ．原线圈两端电压为11 V 解析：选C.副线圈电压U 2＝220 V ，电流I 2＝P U 2＝311 A ，则原线圈两端电压U 1＝201×U 2＝4 400V ，电流I 1＝120×I 2＝3220 A ，所以电流表示数为3220 A ，选项A 、D 错误，C 正确．电源输出功率为60 W ，选项B 错误．例2．理想变压器正常工作时，若增加接在副线圈两端的负载，则( ) A ．副线圈中电流增大 B ．副线圈输出的电功率减小 C ．原线圈中电流不变 D ．原线圈输入的电功率增大解析：选AD.由于U 1、U 2不变，负载增加，用电器的总电阻减小，由I 2＝U 2R知I 2增大，A 对C 错．由P ＝UI 解得P 2＝U 2I 2，所以P 2增大，P 1增大，B 错D 对．例3.如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L 1和L 2，输电线的等效电阻为R .开始时，开关S 断开．当S 接通时，以下说法中正确的是( ) A ．副线圈两端M 、N 的输出电压减小B ．副线圈输电线等效电阻R 上的电压增大C ．通过灯泡L 1的电流减小D ．原线圈中的电流增大解析：选BCD.由于输入电压不变，所以当S 接通时，理想变压器副线圈M 、N 两端输出电压不变．并联灯泡L 2，总电阻变小，由欧姆定律知，流过R 的电流增大，电阻上的电压U R ＝IR 增大．副线圈输出电流增大，根据输入功率等于输出功率I 1U 1＝I 2U 2得，I 2增大，原线圈输入电流I 1也增大．U MN 不变，U R 变大，所以U L1变小，流过灯泡L 1的电流减小．【突击练习】1、对理想变压器可作出的判断是( ) A ．高压线圈匝数多、电流大、导线粗 B ．低压线圈匝数少、电流小、导线细 C ．高压线圈匝数多、电流大、导线细 D ．低压线圈匝数少、电流大、导线粗解析：选D.由变压规律U 1U 2＝n 1n 2高压线圈匝数多，由变流规律I 1I 2＝n 2n 1，匝数多的电流小，导线细；匝数少的电流大，导线粗，故选D.2、一输入电压为220 V ，输出电压为36 V 的变压器副线圈烧坏．为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈．如图所示，然后将原线圈接到220 V 交流电源上，测得新绕线圈的端电压为1 V ，按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为( )A ．1100,360B ．1100,180C ．2200,180D ．2200,360 解析：选B.对新绕线圈的理想变压器，根据变压比公式得n 1＝n 3U 1U 3＝5×2201＝1100，同理，变压器烧坏前，n 2＝n 1U 2U 1＝1100×36220＝180，B 正确．【高考链接】1、（2015·新课标）如图所示的电路中，P 为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U1不变，闭合电键S ，下列说法正确的是（ ）A ．P 向下滑动时，灯L 变亮B ．P 向下滑动时，变压器的输出电压不变C ．P 向上滑动时，变压器的输入电流变小D ．P 向上滑动时，变压器的输出功率变大(2016.新课1）一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻和的阻值分别是和，A 为理想交流电流表，为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。
10变压器问题破解之道——负载电阻可等效(解析版)
变压器问题破解之道——负载电阻可等效近几年高考中变压器问题在考查的难度上有所增加，有一类这样的问题在高考中频频出现，那就是在变压器原线圈中串入电阻，使问题变的很复杂，如果用常规解法，计算量很大，令学生感到望而生畏．笔者在教学研究中发现这类问题如果用电阻等效法进行计算，能降低难度，使问题简单明了．下面就理想变压器等效负载电阻公式的推导和应用做以分析．一、变压器等效负载电阻公式的推导设理想变压器原、副线圈的匝数分别为1n 、2n ，原、副线圈电压分别为1U 、2U ，副线圈负载电阻为R ，如图（a ）所示，在变压器正常工作时，我们分析一下a 、b 间的等效电阻．先画出等效电路图如图1（b ）所示，设变压器等效负载电阻为R '，在图（a ）中由变压器的电压规律：2121n n U U =解得：，所以负载电阻R 消耗的功率为：Rn Un R U P 21212222==在图（b ）中等效电阻消耗的功率为：有P P '=，解得a 、b 间的等效电阻为：通过以上的分析可知：在只有一个副线圈的理想变压器电路中，原线圈的匝数为1n ，副线圈的匝数为2n ，副线圈负载电阻为R ，则变压器的原、副线和负载电阻可以等效为一个电阻，这个方法叫理想变压器电阻等效法．下面举例说明一下这个方法的应用．二、电阻等效法的应用 1．功率问题【例1】（全国I 卷）理想变压器的原、副线圈的匝数比为3 ：1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接有电压为220V 的正弦交流电源上，如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U ，原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为k ，则A ．U=66V ，k=1/9B ．U=22V ，k=1/9C ．U=66V ，k=1/3D ．U=22V ，k=1/3解析 根据电阻等效法原、副线圈和负载电阻的等效电阻：R R n n R 9 2221=='，等效电路如图所示根据电功率R I P 2=，又因为R 与R '串联，电流大小相等， 则原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比：91k ='='=R R P P 等效电阻 'R 上的电压：V 198V 220 =⨯'+'='R R R U ，即为变压器原线圈上的电压 根据变压器原、副线圈电压关系：21n n U U =' 所以变压器副线圈上电压：V 66V 1983112=⨯='=U n n U ，所以正确答案为A ． 点评：本题如果用常规解法就需要根据原、副线圈电压和电流比将原线圈中的电流和电压都用副线圈的电流和电压来表示，然后列方程求出副线圈电压，再求出功率之比，这种解法运算量较大；但如果用电阻等效法就会变得简单明了，运算量小．2．电压问题【例2】（海南卷）如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数比为4:1，原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为R 0，负载电阻的阻值R =11R 0，是理想电压表；现将负载电阻的阻值减小为R =5R 0，保持变压器输入电流不变，此时电压表读数为5.0V ，则（ ）A ．此时原线圈两端电压的最大值约为34VB ．此时原线圈两端电压的最大值约为24VC ．原线圈两端原来的电压有效值约为68VD ．原线圈两端原来的电压有效值约为48V解析：当负载电阻减小为R =5R 0 时，根据串联电路规律，R 两端电压为R 0 两端电压的5倍，电压表测量R 两端的电压为5．0V ，所以R 0两端电压为1V所以变压器负线圈两端电压：V 6V 1V 52=+=U 根据变压器原、副线圈电压关系：2121n n U U =解得此时原线圈两端电压有效值为：V 241=U所以原线圈两端电压最大值为：V 34V 224==m U ，所以A 正确． 根据电阻等效法，原来原、副线圈和负载电阻的等效电阻为：002221148)( R R R n n R =+=，等效电路如图(a)所示根据电阻等效法，此时原副线和负载电阻的等效电阻为：002221224)( R R R n n R =+=等效电路如图(b)所示又已求出此时原线圈两端电压有效值，即电阻1 R 两端的电压为：V 241=U 又因为变压器输入电流不变，即流过等效电阻1 R 和2 R 的电流相等所以电阻2 R 两端的电压，即原线圈两端原来的电压有效值：V 481211=='U R RU ， D ．正确．所以正确答案为A D ．点评：本题如果用常规解法就需要导出负载电阻变化前后副线圈电压表达式，从而得到变化前后副线圈的电压关系，再求出原来线圈电压的有效值，这种解法运算量较大；但如果用电阻等效法就能直接从等效电阻关系得出电压关系从而直接得到原来线圈电压的有效值，这样运算量大大减小．3．电流问题【例3】（福建卷）如图所示为模拟远距离输电实验电路图，两理想变压器的匝数n 1=n 4＜n 2=n 3，四根模拟输电线的电阻R 1、R 2、R 3、R 4的阻值均为R ，A 1、A 2为相同的理想交流电流表，L 1、L 2为相同的小灯泡，灯丝电阻R L ＞2R ，忽略灯丝电阻随温度的变化．当A 、B 端接入低压交流电源时（ ）A ．A 1、A 2两表的示数相同B ．L 1、L 2两灯泡的亮度相同C ．R 1消耗的功率大于R 3消耗的功率D ．R 2两端的电压小于R 4两端的电压解析 设14312>==k n n n n ，根据电阻等效法原、副线43n n 、和灯L 1的等效电阻为： L L R k R nn R 22430=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=，等效后电路如图所示 由k n n U U ==1212 解得：12kU U = 电流表A 1的电流为：L L kR kRU R k R kU R R U I +=+=+=222121021电流表A 2的电流为：LR R U I +=212设()()()k R k R kR R R k R R R kR k R R L L L L L －＝122222⎪⎭⎫⎝⎛-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆ 因为R L ＞2R 1>k ，则0102<<-k R k R L － ， ，所以0>∆R ，L L R R kR kR+>+22 所以有：21I I <，则A 1表的示数小于A 2表的示数，故A 错误；电阻R 1、R 2、R 3、R 4的阻值均为R ，根据功率R I P 2=，所以R 1 、R 2消耗的功率大于R 3 、R 4消耗的功率，所以C 错误，D 正确；L 1的功率为：L L L L L R R k R U R k Rk R kU R k I R I P 22212221221021122⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+＝＝＝ L 2的功率为：L L L L L R R R U R RR U R I P 2212122222）（＝＝＝+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 因为1>k ，所以L 1的功率1P 大于L 2的功率2P ，亮度不同，所以B 错误．所以正确答案为D ．点评：本题如果用常规解法就需要根据电阻R 1、R 2和线圈n 2、n 3 以及电流表A 1组成的回路列出电压关系式，解方程求出电流表A 1的电流1I ，然后再比较两表电流大小，这种解法运算量较大且不易理解；但如果用电阻等效法就能利用电压和等效电阻直接求出求出电流表A 1的电流1I ，这样运算量大大减小．通过以上分析可得，在原线圈中串入电阻的问题用电阻等效法可以将电路化繁为简，降低难度，使问题迎刃而解。
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巧用电阻等效法“秒杀”一类变压器问题
2014年新课标高考考纲中知识点“理想变压器”由“Ⅰ”级要求变为 “Ⅱ”级要求后，近两年高考中变压器问题在考查的难度上有所增加，有一类这样的问题在高考中频频出现，那就是在变压器原线圈中串入电阻，使问题变的很复杂，如果用常规解法，计算量很大，令学生感到望而生畏．笔者在教学研究中发现这类问题如果用电阻等效法进行计算，能降低难度，使问题简单明了，实现“秒杀“这类问题．下面就理想变压器等效负载电阻公式的推导和应用做以分析．
一、变压器等效负载电阻公式的推导
设理想变压器原、副线圈的匝数分别为1n 、2n ，原、
副线圈电压分别为1U 、2U ，副线圈负载电阻为R ，如
图（a ）所示，在变压器正常工作时，我们分析一下a 、
b 间的等效电阻．
先画出等效电路图如图1（b ）所示，设变压器等效负载电阻为R '，在图1（a ）中由变压器的电压规律：2121n n U U = 解得：U n n U 221
1=， 所以负载电阻R 消耗的功率为：R
n U n R U P 212122
22== 在图1（b ）中等效电阻消耗的功率为：P U R ''=12
有P P '=，解得a 、b 间的等效电阻为：R n n R '=1
222
通过以上的分析可知：在只有一个副线圈的理想变压器电路中，原线圈的匝数为1n ，副线圈的匝数为2n ，副线圈负载电阻为R ，则变压器的原、副线和负载电阻可以等效为一个电阻R n n R '=1
222，这个方法叫理想变压器电阻等效法．下面举例说明一下这个方法的应用．
二、电阻等效法的应用 例1 （2016年全国1理综）一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R 1，R 2和R 3的阻值分别为3Ω ，1Ω ，4Ω ，为理想交流电流表，U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关S 断开时，电流表的示数为I ；当S
闭合时，电流表的示数为4I ．该变压器原、副线圈匝数比
为
A.2
B.3
C.4
D.5
解析 设原、副线圈的匝数比为k,当开关S 断开时，负载等效电阻为()322R R k
R +＝ 根据欧姆定律()()
[]32211R R k R I R R I U ++=+= 当开关S 闭合时，负载等效电阻为22R k R ＝'
根据欧姆定律()()
221144R k R I R R I U +='+= 联立以上两式解得3=k ．
点评 本题如果用常规解法就需要根据原、副线圈电压和电流比与匝数比的关系将副线圈中的电流和电压都用原线圈的电流和电压来表示，然后根据电压U 不变，列方程求出副线圈匝数之比，这种解法运算量较大；但如果用
电阻等效法就会非常简单．
例2 (2015年全国新课标I 卷)理想变压器的
原、副线圈的匝数比为3 ：1，在原、副线圈的回
路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接有电压为220V 的正弦交流电源上，如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U ，原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为k ，则
A ．U=66V ，k=1/9
B ． U=22V ，k=1/9
C ．U=66V ，k=1/3
D ． U=22V ，k=1/3
解析 根据电阻等效法原、副线圈和负载电阻的等效电阻：
R R n n R 9 2221
=='，等效电路如图所示
根据电功率R I P 2=，又因为R 与R '串联，电流大小相等，
则原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比：91k ='='=
R R P P 等效电阻 'R 上的电压：V 198V 220 =⨯'
+'='R R R U ，即为变压器原线圈上的电压 根据变压器原、副线圈电压关系：
21n n U U =' 所以变压器副线圈上电压：V 66V 1983
1 12=⨯='=U n n U ，所以正确答案为A ． 点评 本题如果用常规解法就需要根据原、副线圈电压和电流比将原线圈中的电流和电压都用副线圈的电流和电压来表示，然后列方程求出副线圈电压，再求出功率之比，这种解法运算量较大；但如果用电阻等效法就会变得简单明了，运算量小．
例3 （2015年海南卷）如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数比为4:1，原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为R 0，负载电阻的阻值R =11R 0，是理想电压表；现
将负载电阻的阻值减小为R =5R 0，保持
变压器输入电流不变，此时电压表读数
为5．0V ，则
A ．此时原线圈两端电压的最大值约为34V
B ．此时原线圈两端电压的最大值约为24V
C ．原线圈两端原来的电压有效值约为68V
D ．原线圈两端原来的电压有效值约为48V
解析 当负载电阻减小为R =5R 0 时，根据串联电路规律，R 两端电压为R 0 两端电压的5倍，电压表测量R 两端的电压为5．0V ，所以R 0两端电压为1V
所以变压器负线圈两端电压：V 6V 1V 52=+=U
根据变压器原、副线圈电压关系：2121n n U U = 解得此时原线圈两端电压有效值为：V 241=U
所以原线圈两端电压最大值为：V 34V 224==m U ，所以A 正确．
根据电阻等效法，原来原、
副线圈和负载电阻的等效电阻
为：002221
148)( R R R n n R =+=，
等效电路如图(a)所示
根据电阻等效法，此时原副线和负载电阻的等效电阻为：002221
224)( R R R n n R =+=
等效电路如图6(b)所示
又已求出此时原线圈两端电压有效值，即电阻1 R 两端的电压为：V 241=U
又因为变压器输入电流不变，即流过等效电阻1 R 和2 R 的电流相等
所以电阻2 R 两端的电压，即原线圈两端原来的电压有效值：V 4812
11=='U R R U ， D ．正确．所以正确答案为A D ．
点评 本题如果用常规解法就需要导出负载电阻变化前后副线圈电压表达式，从而得到变化前后副线圈的电压关系，再求出原来线圈电压的有效值，这种解法运算量较大；但如果用电阻等效法就能直接从等效电阻关系得出电压关系从而直接得到原来线圈电压的有效值，这样运算量大大减小．
通过以上分析可得，在原线圈中串入电阻的问题用电阻等效法可以将电路化繁为简，降低难度，实现“秒杀”这类问题．。