【精品】第三章习题及答案jc
一、思考题1．什么是数据库表?什么是自由表?2．什么是表结构？表的哪几种字段的宽度是固定不变的？3．打开表文件之后，为什么在VisualFoxPro主窗口没有任何显示信息？4．如何编辑备注型字段的值？5．LIST命令和DISPLAY命令有什么区别？6．如果缺省范围子句，哪几条命令只对当前记录操作?7．ZAP命令和PACK命令有什么区别？8．什么是记录指针，它的作用是什么？9．什么是排序和索引?为什么索引的查询效率高？10．VisualFoxPro有几种类型的索引?是否所有的索引都可以在自由表中使用？在表设计器中可以创建的索引文件是哪一种？11．什么是主控索引文件和主控索引标识？它们的作用是什么?12．LOCATE、FIND、SEEK命令在使用上有什么区别？怎么判断查询是否成功?二、选择题1．某表文件有5个字段，其中3个字符型宽度分别为6、12、和10，另外还有一个逻辑型字段和一个日期型字段，该数据库文件中每条记录的总字节数是。
A)37B）38C）39D）402．在表文件文件尾部增加一条空记录，应该使用命令。
A）APPENDB）APPENDBLANKC）INSERT D）INSERTBLANK3．设表文件及其索引文件已打开，为了确保指针定位在物理记录号为1的记录上，应该使用命令。
A）GOTOP B）GOBOF（）C）SKIP1D)GO14．设职工表文件已经打开，其中有工资字段,要把指针定位在第一个工资大于620元的记录上，应使用命令.A）FINDFOR工资>620B）SEEK工资>620C）LOCATEFOR工资>620D）FIND工资>6205．删除学生表中姓王的学生，应使用命令。
A）DELETEFOR“王”＄姓名B）DELETEFORSUBSTR（姓名,1，2)＝“王”C）DELETEFOR姓名＝王＊D）DELETEFORRIGHT（姓名，1）＝“王”6．USE职工LOCATEFOR工资=900为了将指针定位在下一个工资是900的记录上，应该接着使用命令.A）SKIP B)CONTINUE C)SEEK900D）FIND9007．设当前表有10条记录，当EOF（）为真时，命令?RECNO（）的显示结果是。
A)10B)11C)0D)空8．设当前表中姓名字段为字符型，要把内存变量NAME字符串的内容输入到当前记录的姓名字段，应当使用命令。
A)姓名=NAMEB）REPLACE姓名WITHNAMEC)REPLACE姓名WITH&NAMED)REPLACEALL姓名WITHNAME9．在VisualFoxPro中，打开索引文件的命令中，错误的是。
A）USE〈库文件名>INDEXTO<索引文件名>B)USE<库文件名〉INDEX〈索引文件名〉C)INDEXON职工号TO<索引文件名>D)SETINDEXTO<索引文件名〉10．顺序执行下面命令之后，屏幕所显示的记录号顺序是。
USEXYZGO6LISTNEXT4A）1～4B）4~7C）6~9D）7～1011．在VisualFoxPro中，可以使用FOUND(）函数来检测查询是否成功的命令包括。
A）LIST、FIND、SEEKB）FIND、SEEK、LOCATEC）FIND、DISPLAY、SEEKD)LIST、SEEK、LOCATE三、上机题1、建立表与复制表操作:（1）建立一个职工表(zg.dbf），字段有：职工号（C，6），姓名（C，8），性别（L），出生日期（D），职称（C,10)，基本工资（N，8,2)，奖金(N，8，2），实发工资（N，8，2），其内容如下:（2)修改职工表表结构,在实发工资前增加一个新的字段，扣款（N，8，2）。
（3）将zg.dbf的表结构复制到新表zg1.dbf中.(4)将zg.dbf中的所有男教师的记录都复制到zg2.dbf中。
2、写出下列显示表记录的命令。
（1）显示zg。
dbf中所有的讲师（2）显示所有女教师的姓名（3）显示70年后出生的教师（4）显示第三条记录的内容(5）显示前三条男教师的姓名，出生日期，职称(6）从第3条记录开始显示到末尾记录（7）显示所有男教授的姓名、年龄、基本工资（8）显示所有男性教授或副教授(9）显示所有姓林的教师(10）显示姓名中有“林”字的记录.3、修改命令。
（1)计算实发工资字段的值，实发工资＝基本工资＋津贴－扣款.(2）在实发工资为0的情况下,分别执行下列三条命令,比较它们的执行结果。
Repl实发工资with基本工资+津贴－扣款Repl实发工资with基本工资+津贴－扣款for职称=”讲师”Replall实发工资with基本工资+津贴－扣款4、完成下列删除与恢复的命令.（1)删除所有男教师的记录（2)在删除所有男教师的记录的前提下,除姓“林”的外,恢复所有男教师的记录（3）在删除所有男教师的记录的前提下，除姓“陈”的助讲外，恢复所有男教师的记录5、对zg.dbf完成下排序、索引命令.（1)按基本工资降序建立排序文件szg1。
dbf(2）按基本工资建立单项索引，文件名为izg1。
idx（3)按基本工资建立结构复合索引文件,按降序索引（4）按基本工资建立独立复合索引文件,索引标识为jbgz,按降序索引，文件名为zgd1.cdx （5）按基本工资升序,基本工资相同再按出生年月建立索引文件,文件名为zgd2.cdx（6）分别按姓名、职称、出生日期建立结构复合索引文件，索引标识分别为XM、ZC、BIRTHDAY。
（7）打开前面所建的所有索引文件，设置结构复合索引文件为主控索引文件，设置XM为主控索引。
6、查找与统计。
（1）查找林一凡（2）查找姓王的人（3)查找工资是820。
00的记录(4）查找职工号为3002姓名为丁强的记录(5）查找66年8月4日出生，职称为副教授的记录(6)统计男教师与女教师的人数(7）统计女教师的实发工资、津贴总和（8)求男教师的平均基本工资（9）计算平均基本工资、平均津贴、最高基本工资和最少基本工资（10）按职称进行基本工资的汇总，汇总结果写入表zchz。
dbf参考答案二、选择题1、B2、B3、D4、C5、B6、B7、B8、B9、A10、C11、B三、上机题1、建立表与复制表操作：(1）用表设计器建立表zg.dbf,步骤详见4。
1。
2建立表结构。
(2）修改zg.dbf表结构,步骤详见4。
2。
1表结构的修改。
(3）将zg.dbf的表结构复制到新表zg1。
dbf中。
USEZGCOPYSTRUTOZG1（4）将zg。
dbf中的所有男教师的记录都复制到zg2。
dbf中。
USE ZGCOPY TO ZG2FOR性别2、写出下列显示表记录的命令.（1)显示zg。
dbf中所有的讲师USE ZGLIST FOR职称＝“讲师”（2）显示所有女教师的姓名LIST姓名FOR性别=.F。
(或LIST姓名FOR！性别)（3)显示70年后出生的教师LISTFOR出生日期>｛^1970/01/01｝或LISTFORYEAR（出生日期）>1970 (4）显示第三条记录的内容LISTRECO3（5）显示前三条男教师的姓名，出生日期，职称GOTOPLISTNEXT3FOR性别FIELDS姓名,出生日期，职称（6)从第3条记录开始显示到末尾记录GO3LISTREST（7）显示所有男教授的姓名、年龄、基本工资LIST姓名,年龄,基本工资FOR性别AND职称="教授”（8）显示所有男性教授或副教授LISTFOR性别AND(职称="教授”OR职称=”副教授”）（9)显示所有姓林的教师命令一:LISTFORLEFT（姓名,2）=”林"命令二：LISTFORSUBSTR（姓名，1，2)="林"命令三:LISTFOR姓名="林"(10）显示姓名中有“林”字的记录.LISTFOR"林”$姓名3、修改命令（1）计算实发工资字段的值，实发工资＝基本工资＋津贴－扣款。
REPL ALL实发工资WITH基本工资＋津贴－扣款（2)在实发工资为0的情况下，分别执行下列三条命令，比较它们的执行结果。
REPL实发工资WITH基本工资+津贴－扣款REPL实发工资WITH基本工资+津贴－扣款FOR职称=”讲师"REPLALL实发工资WITH基本工资+津贴－扣款4、完成下列删除与恢复的命令（1）删除所有男教师的记录DELEFOR性别（2）在删除所有男教师的记录的前提下，除姓“林"的外，恢复所有男教师的记录RECAFOR！（SUBSTR（姓名,1，2)="林”)（3)在删除所有男教师的记录的前提下，除姓“陈”的助讲外,恢复所有男教师的记录RECAFOR！(SUBSTR(姓名，1,2)=”陈”AND职称="助教"）5、对zg。
dbf完成下排序、索引命令（1）按基本工资降序建立排序文件szg1。
dbfSORTON基本工资/DTOSZG1（2）按基本工资降序建立单项索引，文件名为izg1.idxINDEXON—基本工资TOIZG1（3）按基本工资建立结构复合索引文件，按降序索引INDEXON基本工资TAGGZDESC（4）按基本工资建立独立复合索引文件的降序，索引标识为jbgz，文件名为zgd1。
cdx INDEXON基本工资DESCTAGJBGZOFZGD1（5）按基本工资升序，基本工资相同再按出生年月建立索引文件，文件名为zgd2.cdx USEZGINDEXONSTR（基本工资，6,2）+DTOC(出生日期）TAGGZCSOFZGD2(6）分别按姓名、职称、出生日期建立结构复合索引文件，索引标识分别为XM、ZC、BIRTHDAY。
USEZG1INDEXON姓名TAGXMINDEXON职称TAGZCINDEXON出生日期TAGBIRTHDAY（7）打开前面所建的所有索引文件，设置结构复合索引文件为主控索引文件,设置XM为主控索引.SETINDEXTOIZG1,ZGD1,ZGD2ORDERTAGXM或SETINDEXTOIZG1,ZGD1,ZGD2SETORDERTOTAGXM6、查找与统计（1）查找林一凡USEZGSETINDEXTOXMFIND林一凡SEEK"林一凡”(2）查找姓王的人FIND王SEEK”王"（3)查找工资是820。
00的记录INDEXON基本工资TAGSALARYFIND820或SEEK820（4)查找职工号为3002叫丁强的记录INDEXON职工号＋姓名TAGGHXMFIND3002丁强或SEEK"3002”+"丁强”（5）查找66年8月4日出生的副教授INDEXONDTOC(出生日期)+职称TOBZCSEEK"08/04/66”+”副教授”（6）统计男教师与女教师的人数COUNTFOR性别TOX1COUNTFOR！性别TOX2（7）统计女教师的实发工资、津贴总和SUM实发工资，津贴FOR！性别TOY1,Y2（8）求男教师的平均基本工资A VERAGE基本工资FOR性别(9）计算平均基本工资、平均津贴、最高基本工资和最少基本工资CALCAVG(基本工资），A VG(奖金）,MAX(基本工资）,MIN(基本工资）(10）按职称进行基本工资的汇总，汇总结果写入表zchz.dbfSETORDERTOTAGZCHZTOTALON职称TOZCHZ FIELDS基本工资USEZCHZLIST注意：在zchz.dbf中只有四条记录。
高中数学必修3第三章课后习题解答
新课程标准数学必修3第三章课后习题解答第三章概率3．1随机事件的概率练习（P113）1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面.（2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25.2、略3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1.练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次.练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B习题3.1 A组（P123）1、D.2、（1）0；（2）0.2；（3）1.3、（1）430.067645≈；（2）900.140645≈；（3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1.3．3几何概率练习（P140）1、（1）1；（2）38.2、如果射到靶子上任何一点是等可能的，那么大约有100个镖落在红色区域.说明：在实际投镖中，命中率可能不同，这里既有技术方面的因素，又是随机因素的影响，所以在投掷飞镖、射击或射箭比赛中不会以一枪或一箭定输赢，而是取多次成绩的总和，这就是为了减少随机因素的影响.习题3.3 A组（P142）1、（1）49；（2）13；（3）29；（4）23；（5）59.2、（1）126；（2）12；（3）326；（4）326；（5）12；（6）313.说明：（4）是指落在6,23,9三个相邻区域的情况，而不是编号为6,7,8,9,四个区域.3、（1）25； （2）115； （3）35. 说明：本题假设在任何时间到达路口是等可能的. 习题3.3 B 组（P142） 1、设甲到达的时间为x ，乙到达的时间为y ，则0,24x y <<. 若至少一般船在停靠泊位时必须等待，则06y x <-<或06x y <-<，必须等待的概率为：22189711241616-=-=.2、D .第三章 复习参考题A 组（P145）1、56，16，23. 2、（1）0.548； （2）0.186； （3）0.266.3、（1）38； （2）14.4、（1）813； （2）726； （3）665. 5、分别计算两球均为白球的概率、均为红球的概率、均为黑球的概率，然后相加，得1223311166666636⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯. 6、56. 说明：利用对立事件计算会比较简单. 第三章 复习参考题B 组（P146）1、第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率46328=. 第二步，利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于反面次数的概率为35(1)2816-÷=. 2、（1）是； （2）否； （3）否； （4）是.3、（1）45； （2）15； （3）25； （4）25. 说明：此题属于古典概型的一类“配对问题”，由于这里的数比较小，可以用列举法.4、参考教科书140页例4.。
人教版必修三第三章测试题(含答案)
第三章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确．．．的是（ ）． A . A 与B 互斥且为对立事件 B . B 与C 互斥且为对立事件C . A 与C 存在有包含关系D . A 与C 不是对立事件2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）．A .9991B .10001C .1000999 D .21 3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）．A . 21B . 41C . 31D . 81 4.甲、乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）．A . 31B . 41C .21 D .无法确定 5. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）．A . 0.42B . 0.28C . 0.3D . 0.76. 已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min .则乘客到达站台立即乘上车的概率是（ ）．A ．101B ．91C ．111D ．817. 有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）．A ．B ．C ． 21 D ． 8. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）．A . 1B . 21C . 31 D . 9．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）．A . 21B . 31C . 41D . 52 10．现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ）．A . 101B . 53C . 103D . 109 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）.11．某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________.12．掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是______________________________.13．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是_____________.1031073210114．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在 [ 200，300 ]范围内的概率是___________.15．如右图，在一个边长为a 、b （a ＞b ＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为31a 与21a ，高为b ，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________.三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）（1） 如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？（2） 10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？（3）一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是多少？（4） 抽签口试，共有10张不同的考签．每个考生抽1张考签，抽过的考签不再放回．考生王某会答其中3张，他是第5个抽签者，求王某抽到会答考签的概率．17. （10分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球；（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）.18．（10分）同时投掷两个骰子，计算下列事件的概率：（1）事件A ：两个骰子点数相同；（2）事件B ：两个骰子点数之和为8；（3）事件C ：两个骰子点数之和为奇数.19．（10分） 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：（1）至多有2人排队的概率是多少？（2）至少有2人排队的概率是多少？20.（10分）袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次．求：（1）3个全是红球的概率；（2）3个颜色全相同的概率；（3）3个颜色不全相同的概率；（4）3个颜色全不相同的概率．参考答案11．1/5； 12．1/18； 13．5/7； 14．0.25； 15．5/12；16．（1）解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件设A ＝“粒子落在中间带形区域”，则依题意得正方形面积为：25×25＝625；两个等腰直角三角形的面积为：2×21×23×23＝529，带形区域的面积为：625－529＝96．所以 P (A )＝62596．（2）解：基本事件的总数为：12×11÷2＝66；“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况：①“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×2＝20.②“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1；所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20＋1＝21；因此， P (“能取出数学书”)＝227．（3）3651； （4）103（等可能事件，与抽签顺序无关）． 17.解：（1）设A ＝“取出的两球是相同颜色”，B ＝“取出的两球是不同颜色” 则事件A 的概率为： P (A )＝692323⨯⨯⨯＋＝92； 由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为： P (B )＝1－P (A )＝1－92＝97． （2）随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数.用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球；第2步：统计两组对应的N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n ；第3步：计算n N 的值.则n N 就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．18．解：（1）将两个骰子标上记号A 、B ，将A 、B 骰子的点数依次记为（x ，y ），则共有6×6＝36种等可能的结果.出现点数相同的结果有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共6种．所以61366)(==A P ． （2）出现点数之和为8的结果有（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）共5种，故365)(=B P ．（3）出现点数之和为奇数包括“x 是奇数、y 是偶数”和“x 是偶数、y 是奇数”，共有3×3＋3×3＝18种；故213618)(==C P ． 19. 解：（1）0.56； （2）0.74．20. 解：（1）271； （2）91； （3）98； （4）92．。
2021年高中物理选修三第三章《热力学定律》习题(答案解析)
一、选择题1．下列例子中，通过热传递改变物体内能的是（ ）A ．火炉将水壶中的水煮开B ．汽车紧急刹车时轮胎发热C ．压缩气体放气后温度降低D ．擦火柴，火柴就燃烧2．如图所示为一定质量的氦气（可视为理想气体）状态变化的V T -图像。
已知该氦气所含的氦分子总数为N ，氦气的摩尔质量为M ，在状态A 时的压强为0p 。
已知阿伏加德罗常数为A N ，下列说法正确的是（ ）A ．氦气分子的质量为M NB ．B 状态时氦气的压强为02pC ．B→C 过程中氦气向外界放热D ．C 状态时氦气分子间的平均距离03AV d N =3．下面的例子中，通过热传递改变物体内能的是（ ） A ．擦火柴，使火柴开始燃烧 B ．阳光照在湖面上，使湖水升温C ．用锯条锯木头，使锯条变热D ．搓搓手，会感觉暖和些 4．为抗击新冠，防止病毒蔓延，每天都要用喷雾剂（装一定配比的84消毒液）对教室进行全面喷洒。
如图是某喷水壶示意图。
未喷水时阀门K 闭合，压下压杆A 可向瓶内储气室充气；多次充气后按下按柄B 打开阀门K ，水会自动经导管从喷嘴处喷出。
储气室内气体可视为理想气体，充气和喷水过程温度保持不变，则阀门（ ）A．充气过程中，储气室内气体内能不变B．充气过程中，储气室内气体分子平均动能增大C．喷水过程中，储气室内气体吸热D．喷水过程中，储气室内气体压强不变5．下列说法正确的是（）A．因为能量守恒，所以能源危机是不可能的B．摩擦力做功的过程，必定有机械能转化为内能C．热力学第二定律可表述为所有自发的热现象的宏观过程都具有方向性D．第二类永动机不可能制造成功的原因是违背了能量守恒定律6．A、B两装置，均由一支一端封闭、一端开口且带有玻璃泡的管状容器和水银槽组成，除玻璃泡在管上的位置不同外，其他条件都相同．将两管抽成真空后，开口向下竖直插人水银槽中（插入过程没有空气进入管内），水银柱上升至图示位置停止．假设这一过程水银与外界没有热交换，则下列说法正确的是A．A中水银的内能增量大于B中水银的内能增量B．B中水银的内能增量大于A中水银的内能增量C．A和B中水银体积保持不变，故内能增量相同D．A和B中水银温度始终相同，故内能增量相同7．下列说法中不正确．．．的是A．雨水没有透过布雨伞是因为液体表面存在张力B．对于温度相同的氧气与氢气，它们的分子平均速率不同C．液体表面张力的方向与液面垂直并指向液体内部D．压强不变时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，吸收的热量大于其增加的内能8．下列说法中正确的是（）A．温度低的物体内能小B．外界对物体做功时，物体的内能一定增加C．温度低的物体分子运动的平均动能小D．做加速运动的物体，由于速度越来越大，因此物体分子的平均动能越来越大9．一定质量的理想气体，从状态M开始，经状态N、Q回到原状态M，其p—V图像如图所示，其中QM平行于横轴，NQ平行于纵轴，M、N在同一等温线上。
电路与模拟电子技术第二版第三章习题解答
第三章 正弦交流电路两同频率的正弦电压，V t u V t u )60cos(4,)30sin(1021︒+=︒+-=ωω，求出它们的有效值和相位差。
解：将两正弦电压写成标准形式V t u )18030sin(101︒+︒+=ω V t u )9060sin(42︒+︒+=ω，其有效值为V U 07.72101==，V U 83.2242==︒=︒-︒=150,15021021ϕϕ或︒=-=∆6021ϕϕϕ已知相量21421321,,322,232A A A A A A j A j A ⋅=+=++=+=，试写出它们的极坐标表示式。
解： ︒∠=⋅=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=︒304421234301j ej A ︒∠=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=604232142j A312232(21)(1)45A A A j j =+=+++=+=∠︒ 412443060169016A A A j =⋅=⨯∠︒+︒=∠︒=已知两电流 A t i A t i )45314cos(5,)30314sin(221︒+=︒+=,若21i i i +=，求i 并画出相图。
解：A t i )9045314sin(52︒+︒+=，两电流的幅值相量为 1230m I A =∠︒，A I m︒∠=13552 总电流幅值相量为)135sin 135(cos 5)30sin 30(cos 221︒+︒+︒+︒=+=j j I I I mm m ︒∠=+-=++-=11285.453.480.1)2251(2253j jA t t i )112314sin(85.4)(︒+= 相量图如右图所示。
某二端元件，已知其两端的电压相量为V 120220︒∠=U，电流相量为A I ︒∠=305 ，f=50H Z ，试确定元件的种类，并确定参数值。
解：元件的阻抗为449044305120220j IU Z =︒∠=︒∠︒∠==元件是电感，44=L ω，H L 14.05024444=⨯==πω有一10μF 的电容，其端电压为V )60314sin(2220︒+=t u ，求流过电容的电流i 无功功率Q 和平均储能W C ，画出电压、电流的相量图。
人教版必修三第三章测试题(含答案)
第三章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确．．．的是（ ）． A . A 与B 互斥且为对立事件 B . B 与C 互斥且为对立事件C . A 与C 存在有包含关系D . A 与C 不是对立事件2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）．A .B .C .D . 3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）．A .B .C .D . 4.甲、乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）．A .B .C .D .无法确定 5. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（ ）．A .B .C .D .6. 已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min .则乘客到达站台立即乘上车的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ． 9991100011000999212141318131412110.420.280.420.280.30.710191111817. 有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）．A ．B ．C ．D ． 8. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）．A . 1B .C .D . 9．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）．A .B .C .D . 10．现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ）．A .B .C .D . 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）.11．某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________.12．掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是______________________________.13．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是_____________.21213121314152101531031091031073210114．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在 [ 200，300 ]范围内的概率是___________.15．如右图，在一个边长为a 、b （a ＞b ＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a 与a ，高为b ，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________.三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）（1） 如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？（2） 10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？（3）一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是多少？（4） 抽签口试，共有10张不同的考签．每个考生抽1张考签，抽过的考签不再放回．考生王某会答其中3张，他是第5个抽签者，求王某抽到会答考签的概率．17. （10分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球；（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）.18．（10分）同时投掷两个骰子，计算下列事件的概率：（1）事件A ：两个骰子点数相同；（2）事件B ：两个骰子点数之和为8；（3）事件C ：两个骰子点数之和为奇数.19．（10分） 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：3121（1）至多有2人排队的概率是多少？（2）至少有2人排队的概率是多少？20.（10分）袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次．求：（1）3个全是红球的概率；（2）3个颜色全相同的概率；（3）3个颜色不全相同的概率；（4）3个颜色全不相同的概率．参考答案11．1/5； 12．1/18； 13．5/7； 14．0.25； 15．5/12；16．（1）解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件设A ＝“粒子落在中间带形区域”，则依题意得正方形面积为：25×25＝625；两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529，带形区域的面积为：625－529＝96．所以 P (A )＝．（2）解：基本事件的总数为：12×11÷2＝66；“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况：①“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×2＝20.②“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1；所以“能取出数学书”2162596这个事件所包含的基本事件个数为：20＋1＝21；因此， P (“能取出数学书”)＝．（3）； （4）（等可能事件，与抽签顺序无关）． 17.解：（1）设A ＝“取出的两球是相同颜色”，B ＝“取出的两球是不同颜色” 则事件A 的概率为： P (A )＝＝； 由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为： P (B )＝1－P (A )＝1－＝． （2）随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数.用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球；第2步：统计两组对应的N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n ；第3步：计算n N 的值.则n N 就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．18．解：（1）将两个骰子标上记号A 、B ，将A 、B 骰子的点数依次记为（x ，y ），则共有6×6＝36种等可能的结果.出现点数相同的结果有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共6种．所以 ． （2）出现点数之和为8的结果有（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）共5种，故．（3）出现点数之和为奇数包括“x 是奇数、y 是偶数”和“x 是偶数、y 是奇数”，共有3×3＋3×3＝18种；故． 19. 解：（1）0.56； （2）0.74．2273651103692323⨯⨯⨯＋92929761366)(==A P 365)(=B P 213618)(==C P20. 解：（1）； （2）； （3）； （4）． 271919892。
大学物理第三章 部分课后习题答案
大学物理第三章 课后习题答案3-1 半径为R 、质量为M 的均匀薄圆盘上，挖去一个直径为R 的圆孔，孔的中心在12R 处，求所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量。
分析：用补偿法（负质量法）求解，由平行轴定理求其挖去部分的转动惯量，用原圆盘转动惯量减去挖去部分的转动惯量即得。
注意对同一轴而言。
解：没挖去前大圆对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2112J MR =① 由平行轴定理得被挖去部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2222213()()2424232c M R M R J J md MR =+=⨯⨯+⨯= ②由①②式得所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2121332J J J MR =-=3-2 如题图3-2所示，一根均匀细铁丝，质量为M ，长度为L ，在其中点O 处弯成120θ=︒角，放在xOy 平面内，求铁丝对Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴的转动惯量。
分析：取微元，由转动惯量的定义求积分可得 解：（1）对x 轴的转动惯量为：2022201(sin 60)32Lx M J r dm l dl ML L ===⎰⎰ （2）对y 轴的转动惯量为：20222015()(sin 30)32296Ly M L M J l dl ML L =⨯⨯+=⎰（3）对Z 轴的转动惯量为：22112()32212z M L J ML =⨯⨯⨯=3-3 电风扇开启电源后经过5s 达到额定转速，此时角速度为每秒5转，关闭电源后经过16s 风扇停止转动，已知风扇转动惯量为20.5kg m ⋅，且摩擦力矩f M 和电磁力矩M 均为常量，求电机的电磁力矩M 。
分析：f M ，M 为常量，开启电源5s 内是匀加速转动，关闭电源16s 内是匀减速转动，可得相应加速度，由转动定律求得电磁力矩M 。
解：由定轴转动定律得：1f M M J β-=，即11252520.50.5 4.12516f M J M J J N m ππβββ⨯⨯=+=+=⨯+⨯=⋅ 3-4 飞轮的质量为60kg ，直径为0.5m ，转速为1000/min r ，现要求在5s 内使其制动，求制动力F ，假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数0.4μ=，飞轮的质量全部分布在轮的外周上，尺寸如题图3-4所示。
应用密码学第三章分组密码体制习题参考答案道
第三章习题1简述分组密码算法的基本工作原理。
答分组密码在加密过程中不是将明文按字符逐位加密而是首先要将待加密的明文进行分组每组的长度相同然后对每组明文分别加密得到密文。
分组密码系统采用相同的加密密钥和解密密钥这是对称密码系统的显著特点。
例如将明文分为m块0121mPPPP每个块在密钥作用下执行相同的变换生成m个密文块0121mCCCC每块的大小可以任意长度但通常是每块的大小大于等于64位块大小为1比特位时分组密码就变为序列密码如图是通信双方最常用的分组密码基本通信模型。
加密算法解码算法明文x密文y明文x密钥k密钥kkExykDyxAliceBob不安全信道安全信道密钥k攻击者图分组密码基本通信模型图在图中参与通信的实体有发送方Alice、接收方Bob。
而攻击者是在双方通信中试图攻击发方或者收方信息服务的实体攻击者经常也称为敌人、对手、搭线者、窃听者、入侵者等并且攻击者通常企图扮演合法的发送方或者接收方。
2为了保证分组密码算法的安全对分组密码算法的要求有哪些答为了保证分组密码的安全强度设计分组密码时应遵循如下的基本原则1分组长度足够长防止明文穷举攻击例如DESData Encryption Standard、IDEAInternational Data Encryption Algorithm等分组密码算法分组块大小为64比特在生日攻击下用322组密文破解成功概率为0.5同时要求32152642bitsMB大小的存储空间故在目前环境下采用穷举攻击DES、IDEA等密码算法是不可能而AES明文分组为128比特同样在生日攻击下用642组密文破解成功概率为0.5同时要求存储空间大小为644821282bitsMB采用穷举攻击AES算法在计算上就更不可行。
2 密钥量足够大同时需要尽可能消除弱密钥的使用防止密钥穷举攻击但是由于对称密码体制存在密钥管理问题密钥也不能过大。
3密钥变换足够复杂能抵抗各种已知攻击如差分攻击、线性攻击、边信道攻击等即使得攻击者除了穷举攻击外找不到其它有效攻击方法。
第三章习题参考答案
第三章习题参考答案一、填空题1、指令格式是由操作码和操作数所组成，也可能仅由操作码组成。
2、若用传送指令访问MCS-51的程序存储器，它的操作码助记符应为MOVC 。
3、若用传送指令访问MCS-51的片内数据存储器，它的操作码助记符应为MOV 。
4、若访问MCS-51的片外数据存储器，它的操作码助记符应为MOVX 。
5、累加器（A）=80H，执行完指令ADD A，#83H后，进位位C= 1 。
6、执行ANL A，#0FH指令后，累加器A的高4位= 0000 。
7、JZ rel的操作码地址为1000H，rel=20H，它的转移目的地址为1022H 。
8、JBC 00H，rel 操作码的地址为2000H，rel=70H，它的转移目的地址为2073H 。
9、累加器（A）=7EH，（20H）= #04H，MCS-51执行完ADD A，20H指令后PSW.0= 0 。
10、MOV PSW，#10H是将MCS-51的工作寄存器置为第 2 组。
11、指令LCALL 37B0H，首地址在2000H，所完成的操作是2003H 入栈，37B0H →PC。
12、MOVX A，@DPTR源操作数寻址方式为寄存器间接寻址。
13、ORL A，#0F0H是将A的高4位置1，而低4位保持不变。
14、SJMP rel的指令操作码地址为0050H，rel=65H，那么它的转移目标地址为 00B7H 。
15、设DPTR=2000H，（A）=80H，则MOVC A，@A+DPTR的操作数的实际地址为2080H 。
16、MOV C，20H源寻址方式为位寻址。
17、在直接寻址方式中，只能使用8 位二进制数作为直接地址，因此其寻址对象只限于片内RAM 。
18、在寄存器间接寻址方式中，其“间接”体现在指令中寄存器的内容不是操作数，而是操作数的地址。
19、在变址寻址方式中，以 A 作变址寄存器，以PC 或DPTR 作基址寄存器。
20、假定累加器A中的内容为30H，执行指令1000H：MOVC A,@A+PC后，把程序存储器1031H 单元的内容送入累加器A中。
北师大版七年级下册数学第三章知识点详细归纳附第三章测试卷及参考答案
北师大版七年级下册数学第三章知识点详细归纳附第三章测试卷及参考答案第三章变量之间的关系@考点归纳1.自变量一、变量的概念2.因变量变量之间的关系 1. 表格法2. 关系式法二、变量的表达方法（1）.速度时间图象3. 图象法（2）.路程时间图象一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。
二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。
（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。
2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，一行表示自变量，第二行表示因变量；（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；（4）在一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。
（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。
三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。
2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
3、求两个变量之间关系式的途径：（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并写成关系式的形式。
（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。
4、关系式的应用：（1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。
高等代数第三章答案
第三章 线性方程组习题解答1.用消元法解下列方程组：⑴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+-++=-++-=--+--=+-++=-++12343212231453543215432154321543214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⑵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+-=+-+-=-+--=+-+2521669972543223312325432154321543215421x x x x x x x x x x x x x x x x x x x⑶⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=++-=+-=-+-33713344324324214324321x x x x x x x x x x x x x ⑷⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+-+=-+-=+-+03270161311402332075434321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x ⑸⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+--=+-+=-+-=+++43212523223124321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x ⑹⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=-++=+++=-++=-++225512221321231323214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 解：⑴对它的增广矩阵作初等行变换：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------→⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------------→⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------00101000000000020*********1001001110000000000200212300101201001110007770005750212300104531213410215470213450212300104531111121311141311121112231104531即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=--=+=-0022214235441x x x x x x x ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--====+=k x x k x x k x 220153421 k 为任意常数 ⑵无解⑶0,6,3,84321===-=x x x x⑷任意43432431,,17201719,1713173x x x x x x x x -=-=⑸无解 ⑹651,671,651434241x x x x x x +=-=+=2.把向量β表成4321αααα，，，的线性组合：⑴()()()()()1,1-1-11-1,1-11-1-,1,11,1,1,111,2,14321，，，，，，，，，，=====ααααβ ⑵()()()()()1-1-1,00,0,1,11,3,1,21,0,1,11,0,0,04321，，，，，，=====ααααβ 解：⑴令44332211ααααβk k k k +++=得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=-+-=--+=+++,1,1,2,14321432143214321k k k k k k k k k k k k k k k k 解得,41,41,41,454321-=-===k k k k 所以432141414145ααααβ--+=⑵仿上，可得31-ααβ=3.证明：如果向量组r ααα，，， 21线性无关，而βααα,21r ，，， 线性相关，则向量β可由r ααα，，， 21线性表出。