高数三复习要点
数三重要考点
考点1：用经典工具计算函数、数列极限、七种未定式：单调有界原理，夹逼准则，海涅定理。
考点2：深刻理解，并会使用无穷小比阶、无穷大比阶。
三个应用场景：极限本身、积分判敛、级数判敛。
考点3：深刻理解导数定义及其几何意义导数定义;求切线法线;高阶导数。
考点4：三大逻辑题。
1、最值、介值、费马、罗尔、拉格朗日、泰勒、柯西、积分中值定理(可以开区间也可以闭区间)2、不等式证明3、方程根(等式)考点5：导数的几何应用。
三点(极值点、拐点、最值点)两性(单调性、凹凸性)一线(渐近线)(数一数二曲率)。
北京寸土寸金，高架桥的曲线太大安全有问题，太小弯又太大，占的面积太多，所以曲率是一个很重要的问题。
考点6：不定积分与定积分存在定理。
考点7：四大积分法，换元法、分部积分法、凑微分法、有理函数的积分(思路)，考研切入点不难。
以换元法作为主要的常考的切入点切入进来。
考点8：积分的几何应用。
以罐子为例，罐子是旋转图，告诉你旋转的角度，然后罐子里有多少汤，这是数学三必须考的。
罐子的表面积数学二必考。
数学一不仅前两个内容要考，还需要会做这个罐子。
考点9：多元函数概念。
(5个：极限、连续、可微、导函数连续、偏导数存在)、计算、多元函数极值与最值。
多元极最值大题必考之一。
考点10：二重积分性质与计算。
强调一点，不要眼高手低。
考生都会用直角坐标系计算二重积分，可是算到最后一个积分，很多人算不出来，这是我们计算能力差的表现。
考研数学的得分可不是问你会了没有?还是问你最终做对了没有?所以计算能力占半壁江山。
考点11：按类求解微分方程(凑到基本形式)。
基本形式有变量和分离形。
每个方程的方法都要落实下来，不能出错。
考点12：数一数三：级数判敛、收敛域、求和、展开，第一个是级数判敛这是一个重点。
第二求和展开，求和展开一直是考研数学的常见形式。
考点13：数一：投影、旋转、切平面法线、切线法平面;三重积分(形心公式)、一类曲面积分、二类曲线曲面积分，傅里叶级数。
大三高等数学知识点
大三高等数学知识点在大三阶段的高等数学课程中，我们将接触和学习一系列的高阶数学知识点，这些知识点将为我们打下坚实的数学基础，为以后的学习和研究提供重要帮助。
本文将介绍一些大三高等数学的重要知识点，以帮助读者更好地理解和掌握这些概念。
1. 三角函数与复数在大三高等数学中，我们将深入研究三角函数的性质、图像以及应用。
我们将学习正弦、余弦和正切函数的周期性、对称性等特征，并且掌握它们各自的图像。
同时，我们也会学习复数及其运算规则，探索复数在几何中的应用，以及复数与三角函数之间的关系。
2. 极限与连续性极限与连续性是大三高等数学中的核心概念。
我们将学习极限的定义与性质，掌握一些重要的极限定理，并用极限的概念推导出函数的连续性相关定理。
通过研究函数的极限与连续性，我们可以更精确地描述函数的行为以及解决一些实际问题。
3. 导数与微分导数与微分是数学分析中的重要概念，我们将深入学习它们的定义、性质以及相关的计算方法。
我们将研究一阶导数和高阶导数的概念，学习导数的运算法则，以及利用导数求解函数的极值、最优化问题等应用。
同时，我们也会学习微分学中的泰勒展开定理，它可以将函数展开成无穷级数的形式，为我们研究函数提供了重要工具。
4. 积分与微积分基本定理积分与微积分基本定理是大三高等数学课程中的重点内容。
我们将学习定积分和不定积分的概念，研究它们的性质与计算方法，并通过积分定义和微积分基本定理建立积分和导数之间的关系。
积分与微积分基本定理在数学和物理等领域中都有广泛的应用，是我们深入研究数学的重要工具。
5. 偏导数与多元函数在大三高等数学中，我们还会学习偏导数和多元函数的概念与性质。
我们将学习多元函数的极限、连续性和偏导数的定义，并研究一些重要的求导方法与求导规则。
通过研究多元函数的导数，我们可以更全面地理解函数在多维空间中的变化规律，并解决一些与多元函数相关的实际问题。
以上是大三高等数学课程中的一些重要知识点，它们构成了数学分析的核心内容。
数学三必考知识点总结
数学三必考知识点总结一、集合论集合是数学中的一个基本概念，它是具有某种特定性质的事物的总称。
在集合论中，我们需要掌握集合的基本概念，如元素、子集、全集等。
另外，我们还需要了解集合的运算，包括并集、交集、差集和补集等。
还有在集合的运用中，我们需要掌握集合的表示方法和集合之间的关系等知识点。
二、函数与方程函数作为数学中的一个重要概念，是一种对应关系，它描述了一个自变量和因变量之间的关系。
在函数与方程这一部分中，我们需要掌握一元二次函数的图像、性质和应用等知识点，还有一元二次方程的解法，包括利用配方法、直接公式、求根公式等方法来求解方程。
另外，我们还需要了解函数的综合运用，如函数的概念、幂函数、指数函数、对数函数及其性质，以及一元一次不等式和一元二次不等式的解法等。
三、三角函数三角函数是数学中的一个重要内容，它广泛应用于数学、物理、工程等领域。
在三角函数这一部分中，我们需要了解正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的图像、性质和应用等知识点。
另外，我们还需要掌握三角函数的综合运用，如三角方程、三角函数的和差化积、和差化积公式的证明等。
四、解析几何解析几何是数学中的一个重要分支，它是几何和代数的结合，用代数的方法研究几何问题。
在解析几何这一部分中，我们需要掌握向量的基本概念、向量的运算、向量的线性运算等知识点。
另外，我们还需要了解直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线等曲线的方程、性质和图像等。
五、数列与数学归纳法数列是数学中的一个重要概念，它是按照一定的规律排列的数的序列。
在数列与数学归纳法这一部分中，我们需要了解等差数列、等比数列、通项公式、前n项和等概念，还有需要掌握数列的综合运用，如数列的求和公式、等比数列的性质等。
另外，数学归纳法是证明数学命题的一种重要方法，我们需要了解数学归纳法的原理和应用。
六、导数与微分导数与微分是微积分的基本内容，它是描述函数变化率的重要工具。
在导数与微分这一部分中，我们需要了解函数的导数概念、导数的性质、导数的求法等知识点，还有需要掌握导数的应用，如函数的极值、函数的单调性、函数的凹凸性等。
数三知识点及解题思路总结
数三知识点及解题思路总结一、函数、极限、连续（3题）1. 求极限：lim_x to 0(sin x - x)/(x^3)知识点：等价无穷小替换、洛必达法则。
解题思路：- 当x to 0时，sin x与x是等价无穷小，但是直接替换后分子为0，不能得到结果。
- 所以，我们使用洛必达法则。
对分子分母分别求导，分子求导为cos x - 1，分母求导为3x^2，此时得到lim_x to 0(cos x - 1)/(3x^2)。
- 又因为当x to 0时，cos x - 1sim-(1)/(2)x^2，将其替换可得：lim_x to 0(-frac{1)/(2)x^2}{3x^2}=-(1)/(6)。
2. 设函数f(x)=<=ft{begin{array}{ll} (sin ax)/(x), x ≠ 0 1, x = 0end{array}right.在x = 0处连续，求a的值。
知识点：函数连续的定义。
解题思路：- 根据函数在某点连续的定义，lim_x to 0f(x)=f(0)。
- 计算lim_x to 0f(x)=lim_x to 0(sin ax)/(x)，当x to 0时，令t = ax，则x=(t)/(a)，当x to 0时，t to 0。
- 所以lim_x to 0(sin ax)/(x)=lim_t to 0(sin t)/(frac{t){a}} = alim_t to 0(sin t)/(t)=a。
- 因为f(0) = 1，由函数连续可知a = 1。
3. 求函数y=frac{x^2-1}{x^2-3x + 2}的间断点并判断类型。
知识点：间断点的定义与类型判断。
解题思路：- 函数的分母不能为0，令x^2-3x + 2=0，即(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2，所以函数的间断点为x = 1和x = 2。
- 对于x = 1，lim_x to 1frac{x^2-1}{x^2-3x + 2}=lim_x to 1((x + 1)(x - 1))/((x - 1)(x - 2))=lim_x to 1(x + 1)/(x - 2)=-2，极限存在，所以x = 1是可去间断点。
高数三的知识点总结
高数三的知识点总结1. 多元函数的导数与偏导数多元函数的导数是指一个多元函数在某一点处对某个自变量的变化率。
对于一个n元函数，其导数是一个n维的行矢量。
偏导数是指多元函数在某一点处对某个自变量的变化率，但是其他自变量保持不变。
偏导数的计算方法和一元函数的导数一样。
2. 多元函数的微分多元函数的微分是用矩阵表示的，多元函数的微分与导数的关系是微分是导数在自变量的增量上的线性逼近。
微分是对于函数的局部线性化近似。
3. 隐函数与参数方程隐函数是指多元函数中存在的关系式，一般是用两个变量表示的函数。
参数方程是指用参数表示的函数关系，参数方程可以将曲线或曲面参数化。
4. 向量的导数与微分向量的导数是指向量值函数的导数，微分是对于向量值函数的局部线性化近似。
5. 多元函数的极值多元函数的极值是指在某一点附近的一阶、二阶导数条件下函数取得的最值点。
求多元函数的极值需要利用偏导数与二阶导数的判定方法。
6. 凹凸性与拐点凹凸性是函数在某一点附近二阶导数的正负决定的，凹凸性是判断函数的局部极值的一个重要条件。
拐点是函数在某一点处凹凸性的改变点，是函数的凹凸性改变的标志。
7. Lagrange 乘子法Lagrange 乘子法是求多元函数在给定条件下的极值的方法，通过引入拉格朗日乘子，将带条件的极值问题转换为不带条件的极值问题。
8. 重积分及其应用重积分是对多元函数在给定区域上的积分，重积分在物理、工程、经济等领域有着广泛的应用。
9. 曲线积分与曲面积分曲线积分是对向量场沿曲线的积分，曲面积分是对向量场或标量场在曲面上的积分。
曲线积分与曲面积分是研究力场、电场、磁场等科学问题中的重要工具。
以上是高等数学三的知识点总结，希望对您有所帮助。
高等数学(数三)知识重点及复习计划
高等数学（数三）复习知识点及作业按照同济大学高等数学第六版制定10.2 重点二重积分的计算法（会利用直角坐标计算二重积分，会利用极坐标计算二重积分），习题10－2：1，2， 4，6，7，8，11，12，13，14，152.掌握二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）．3.了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．10.3 注：本节数学三不考10.4 注：本节数学三不考总复习题十： 2.3.4.5.6.第十一章曲线积分与曲面积分注：本章数学三不考第十二章无穷级数（时间1周，每天2-3小时）12.1 常数项级数的概念和性质（常数项级数的概念，收敛级数的基本性质）习题12－1：1-4注：P254 柯西审敛原理不考1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.12.2 常数项级数的审敛法（正项级数及其审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛）习题12－2：1-5注：P265 绝对收敛级数的性质不考12.3 重点幂级数（幂级数及其收敛性，幂级数的运算）习题12－3：1.2.12.4 函数展开成幂级数习题12-4:1.2.3.4.5.6.7总习题十二：1-10。
高等数学3知识点总结（精选3篇）
高等数学3知识点总结（精选3篇）高等数学3知识点总结篇1第一章：函数与极限1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.会建立简单应用问题中的函数关系式。
3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。
4.掌握基本初等函数的性质及图形。
5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。
6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。
7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。
8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
9.掌握极限性质及四则运算法则。
10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
第二章：导数与微分1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。
3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的'导数。
4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
第三章：微分中值定理与导数的应用1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。
2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。
3.了解函数图形的作图步骤。
了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。
4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。
第四章：不定积分1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。
2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分3.掌握不定积分的分步积分法。
4.掌握不定积分的换元积分法。
第五章：定积分1.理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。
高数3知识点总结大一
高数3知识点总结大一在大一的学习过程中，高等数学3（简称高数3）是一个非常重要的课程。
高数3主要包括微积分方面的内容，对于理工科学生来说，掌握高数3的知识点对于未来的学习和研究是至关重要的。
下面将对高数3的知识点进行总结，希望能帮助大家更好地掌握这门课程。
一、导数与微分1. 导数的定义和性质在高数3中，我们首先学习了导数的定义，即函数f(x)在点x=a处的导数f'(a)等于函数f(x)在点x=a处的切线斜率。
导数具有一些重要的性质，如导数的线性性、乘积法则、商积法则等，这些性质对于求导数的过程非常有帮助。
2. 微分的概念微分是导数的一个重要应用，它描述了函数在某一点附近的变化情况。
微分的计算方法包括差值法、中值定理和一阶导数的近似计算等。
3. 高阶导数和导数的应用除了一阶导数，我们还学习了高阶导数的概念。
高阶导数描述了函数的变化速度的变化情况。
导数在实际问题中有着广泛的应用，比如求函数的最值、判断函数的单调性等。
二、积分与定积分1. 不定积分的概念与性质在高数3中，我们学习了不定积分的概念与性质。
不定积分是求解函数的原函数的过程，它与导数是互逆的关系。
不定积分的计算方法主要包括换元法、分部积分法和有理函数的积分等。
2. 定积分的概念与性质定积分是对函数在某一区间上的积分，它表示了函数在该区间上的累积。
定积分的计算方法包括定积分的性质、换元法和分部积分法等。
3. 牛顿-莱布尼茨公式和定积分的应用牛顿-莱布尼茨公式描述了定积分与不定积分之间的关系，它是微积分的基本定理之一。
定积分在实际问题中具有广泛的应用，比如求曲线与坐标轴所围成的面积、物体的质心和弧长等。
三、微分方程1. 微分方程的概念和基本形式微分方程是描述变化率和未知函数之间关系的方程，它包含导数和未知函数。
微分方程的基本形式包括一阶微分方程和高阶微分方程。
2. 一阶微分方程的求解方法对于一阶微分方程，我们学习了几种基本的求解方法，如可分离变量法、齐次微分方程的解法和一阶线性微分方程的解法等。
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一、考试范围：第一章——第七章
二、各章复习要点：
第一章：微商
1、掌握极限的运算法则及两个重要极限公式，会求有理分式函数
∞∞型极限中的参数； 2、掌握无穷小的比较，会计算00
型的极限； 3、会求曲线的渐近线。
4、掌握函数连续、间断的判断方法，会判断间断点的类型。
5、会利用根的存在性定理证明方程根的存在性及唯一性
第二章：微分法
1、掌握导数的几何意义，会求参数形式函数的切线方程；会利用导数定义求极限
2、会求函数微分，知道函数有界、连续、可导、可微的相互关系
3、掌握复合函数的求导法则及参数方程的求导法（一阶）；会求幂指函数导数
4、会求简单函数高阶导数
第三章：微商的应用
1、会判定函数是否满足洛尔中值定理的条件
2、会用洛必达法则求简单未定式的极限；
3、掌握函数单调性的判断方法及极值的计算方法；
4、掌握曲线凹凸性的判断方法及拐点的确定方法；
5、会用单调性证明简单的不等式
第四章：积分及应用
1、 掌握原函数与不定积分的概念；
2、会利用函数奇偶性求定积分，会求分段函数的定积分
3、会利用定积分几何意义及定积分的性质（可加性）求定积分；
4、掌握积分上限函数及其导数和微分；
5、掌握牛顿——莱布尼兹公式，会用直接积分法、换元法及分部积分法求定积分；
6、掌握简单直角坐标系下曲边梯形面积的计算。
第五章：微分方程与差分方程
1、掌握可分离变量微分方程解法；
2、会用通解公式求一阶线性微分方程的通解；
3、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法
第六章：多元函数微分法
1、掌握多元函数偏导数（包括二阶偏导数）及全微分的计算（可以参见书上p329习题6-3第一题）
第六章：二重积分
1、利用二重积分的几何意义求二重积分；
2、掌握直角坐标系下二重积分的计算，会交换二次积分的顺序；（可以参见书上相关例子）
三、考试题型
1、单项选择题（3分×10=30分）
2、填空题（3分×10=30分）
3、计算题题型（7分×5=35分）
求极限
求极值（可以参见书上p135第8题）
求定积分（直接积分/换元积分/分步积分，可以参见书上p190例3，例4和例5，p209例42，例43等相关例子）
求直角坐标系下的二重积分（可以参见书上相关例子）
4、证明题（5分）
注意：任课教师可以根据上述复习要点让学生找相关习题练习。