2015届华侨中学文科数学综合测试卷(三)
广东省广州市华侨中学高三数学文测试题含解析
广东省广州市华侨中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是奇函数，当时，.若不等式（且）对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：C试题分析：因,则,故,即,在同一坐标系下画出函数,结合函数的图象可以看出:当时不等式成立 ,选 C.考点：二次函数、对数函数的图象．2. 若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。
若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且，那么α的值是（）A．B．C．D．参考答案：D3. 若抛物线上总存在两点关于直线对称，则实数a的取值范围（）A、 B、 C、 D、参考答案：A 4. （2016?海南校级二模）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B．C．D．3参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出ab=6是解决本题的关键．5. 已知正△ABC的边长为4，点D为边BC的中点，点E满足，那么的值为（）A. B. －1 C. 1 D. 3参考答案：B【分析】由二倍角公式得求得tan∠BED，即可求得cos∠BEC，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可．【详解】由已知可得：EB=EC=，又所以所以故选：B．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题．6. 设奇函数上是增函数，且，若函数，对所有的都成立，则当时t的取值范围是A. B.C. D.参考答案：C因为奇函数上是增函数，且，所以最大值为，要使对所有的都成立，则，即，即，当时，不等式成立。
广东省揭阳市普宁市华侨中学2015-2016学年高二下学期3
2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高二（下）3月质检数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1个B．2个C．4个D．8个2．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a（c2+1）＞b（c2+1）D．a|c|＞b|c|3．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β4．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）5．化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣16．已知非零向量，满足||=||，（﹣）⊥，则向量与的夹角大小为（）A．30° B．60° C．120°D．150°7．在等比数列中{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9 B．1 C．2 D．38．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．359．若实数x、y满足=1，则x2+2y2有（）A．最大值3+2 B．最小值3+2C．最大值6 D．最小值610．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．711．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1 B．C．3 D．212．在正项等比数列{a n}中成等差数列，则等于（）A．3或﹣1 B．9或1 C．1 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．不等式﹣2x2+x+1＞0的解集为．（用区间表示）14．已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC，则边AB的长为．15．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6，且离心率e=，则该双曲线的焦距长为．16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤），点P（x1，4）和Q（x2，4）是函数f（x）图象上相邻的两个最高点，且|x1﹣x2|=π，x=是函数f（x）的一个零点，则使函数f（x）取得最大值的最小正数x0的值是．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．18．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．19．已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（Ⅰ）若函数（x＞0）的值域为，总存在x2∈，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数c 的值．20．如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．22．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高二（下）3月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1个B．2个C．4个D．8个【考点】子集与真子集．【分析】通过已知条件便知，3是B的元素，1，2可以是集合的元素，所以B的可能情况为：B={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，所以集合B的个数便是4．【解答】解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}；∴3∈B，1，2可能是集合B的元素；∴B={3}，{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；∴集合B的个数是4．故选C．2．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a（c2+1）＞b（c2+1）D．a|c|＞b|c|【考点】不等关系与不等式．【分析】题中给了一个条件a＞b，四个选项就是在考四条不等式的基本性质．逐个选项应用性质进行简单证明，即可得出正确答案．【解答】解：当ab＞0时，∵a＞b，∴，但A选项中没有ab＞0的条件，如果a＞0，b＜0，则a＞b时，，∴A选项不正确；当a＞0，b＞0时，∵a＞b，∴a2＞b2，但B选项中没有a＞0，b＞0的条件，如果a=3，b=﹣5，则a＞b，∴a2=32=9，b2=（﹣5）2=25，即a2＜b2，所以B选项也不正确；在C选项中，∵c2+1＞0，a＞b，∴a（c2+1）＞b（c2+1），即C选项为正确选项；在D选项中，∵|c|≥0，a＞b，∴a|c|≥b|c|，∴D选项也不正确．故选C．3．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题对于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．4．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【分析】根据函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的解析式，根据对数的真数部分必须为正，我们可以求出函数的定义域，在各个区间上分类讨论复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调性，即可得到函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间．【解答】解：要使函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的解析式有意义x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1，或x＞3当x∈（﹣∞，﹣1）时，内函数为减函数，外函数也为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）为增函数；当x∈（3，+∞）时，内函数为增函数，外函数为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x ﹣3）为减函数；故函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（3，+∞）故选A5．化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣1【考点】二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用．【分析】用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值．【解答】解： ===2．故选：B．6．已知非零向量，满足||=||，（﹣）⊥，则向量与的夹角大小为（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义公式进行求解即可．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）•=0，即2﹣•=0，即•=2，∵||=||，∴2||=||，则向量与的夹角满足cosθ==，则θ=30°，故选：A．7．在等比数列中{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9 B．1 C．2 D．3【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比中项的性质可知，a3a11=a72，a5a9=a72，代入题设等式求得a7，进而利用等比中项的性质求得的值．【解答】解：a3a5a7a9a11=a75=243∴a7=3∴=a7=3故选D8．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．35【考点】等可能事件的概率．【分析】根据题意，设班中的女生数为x，由班级的总人数可得“选出代表是女生”的概率与“选出代表是男生”的概率，依题意可得=，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设班中的女生数为x，则“选出代表是女生”的概率为，“选出代表是男生”的概率为1﹣，则有==，解可得x=30，故选C．9．若实数x、y满足=1，则x2+2y2有（）A．最大值3+2 B．最小值3+2C．最大值6 D．最小值6【考点】基本不等式．【分析】由题意可得 x2+2y2=（ x2+2y2）•（）=1+2++，再利用基本不等式求得它的最小值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得 x2+2y2=（ x2+2y2）•（）=1+2++≥3+2，当且仅当=时，即x=±y 时，等号成立，故x2+2y2有最小值为 3+2，故选 B．10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A11．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1 B．C．3 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知将，|+2|=2，两边平方，得到，的模的等式，解之即可．【解答】解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；故选D．12．在正项等比数列{a n}中成等差数列，则等于（）A．3或﹣1 B．9或1 C．1 D．9【考点】等比数列的通项公式．【分析】通过设数列{a n}的公比为q（q＞0），利用a3=3a1+2a2计算可知q=3，通过=计算即得结论．【解答】解：设数列{a n}的公比为q（q＞0），依题意，a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，整理得：q2﹣2q﹣3=0，解得：q=3或q=﹣1（舍），∴==q2=9，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．不等式﹣2x2+x+1＞0的解集为（﹣，1）．（用区间表示）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】：﹣2x2+x+1＞0，即2x2﹣x﹣1＞0化为（2x+1）（x﹣1）＜0，即可解得．【解答】解：﹣2x2+x+1＞0，即2x2﹣x﹣1＞0化为（2x+1）（x﹣1）＜0，解得﹣＜x＜1，∴不等式﹣2x2+x+1＞0的解集为为（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．14．已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC，则边AB的长为 1 ．【考点】正弦定理．【分析】由题意及正弦定理，得 AB+BC+AC=+1以及BC+AC=AB，两式相减，可得AB的值．【解答】解：由题意及正弦定理，得：AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，可得AB=1．故答案为：1．15．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6，且离心率e=，则该双曲线的焦距长为10 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的定义求出a，利用离心率求出c，即可得到结果．【解答】解：双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6，可得a=3，离心率e=，可得c=5，则该双曲线的焦距长为：10．故答案为：10．16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤），点P（x1，4）和Q（x2，4）是函数f（x）图象上相邻的两个最高点，且|x1﹣x2|=π，x=是函数f（x）的一个零点，则使函数f（x）取得最大值的最小正数x0的值是．【考点】三角函数的最值．【分析】由最大值求得A，由周期求得ω，由函数的零点求得φ，可得函数的解析式，从而求得使函数f（x）取得最大值的最小正数x0的值．【解答】解：由题意可得A=4， =π，∴ω=2，f（x）=4sin（2x+φ）．由f（）=4sin（+φ）=0，可得sin（+φ）=0，∴φ=，f（x）=4sin（2x+）．再根据sin（2x0+）=1，可得最小正数x0=，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f （x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sin cos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．18．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【考点】椭圆的标准方程；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b=求得b，得到椭圆的方程．（Ⅱ）先看当直线l⊥x轴，求得A，B点的坐标进而求得△AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1•x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．19．已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（Ⅰ）若函数（x＞0）的值域为，总存在x2∈，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数c 的值．【考点】函数最值的应用；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）由所给函数性质知，即可得出对于函数，当时取得最小值，可得，解出即可．（II）设t=2x+1，t∈， =（t∈）．由所给函数性质知：f（t）在单调递减，单调递增．进而取得最值．（III）g（x）在单调递减，可得g（x）∈．对任意x1∈，总存在x2∈，使得g（x2）=f（x1）成立，⇔⊆，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）由所给函数性质知，当x＞0时，时函数取最小值；∴对于函数，当时取得最小值，∴，解得b=log29=2log23．（Ⅱ）设t=2x+1，t∈， =（t∈），由所给函数性质知：f（t）在单调递减，单调递增．∴f（x）在单调递减，在单调递增．于是，f（x）max=max{f（0），f（1）}=﹣3，∴f（x）∈．（Ⅲ）∵g（x）在单调递减，∴g（x）∈，由题意知：⊆于是有：，解得：．20．如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）取AB1的中点E，AB的中点F．连接DE、EF、CF．证明DE的平行线CF垂直平面ABB1A1，内的相交直线AB，BB1，即可证明平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）建立空间直角坐标系，求出中的相关向量，直接求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D的一个法向量，以及平面ABC的一个法向量，利用向量的数量积求平面AB1D 与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．【解答】解：（1）证明：取AB1的中点E，AB的中点F．连接DE、EF、CF．故．又．∴四边形CDEF为平行四边形，∴DE∥CF．又三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱．△ABC为正三角形．CF⊂平面ABC，∴CF⊥BB1，CF⊥AB，而AB∩BB1=B，∴CF⊥平面ABB1A1，又DE∥C F，∴DE⊥平面ABB1A1．又DE⊂平面AB1D．所以平面AB1D⊥平面ABB1A1．（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则设异面直线AB1与BC所成的角为θ，则，故异面直线AB1与BC所成角的余弦值为，（3）由（2）得，设=（1，x ，y ）为平面AB 1D 的一个法向量．由得，，即显然平面ABC 的一个法向量为m （0，0，1）．则，故．即所求二面角的大小为．21．已知定义域为R 的函数是奇函数．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断f （x ）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f （k•3x）+f （3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k 的取值范围． 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据f （x ）为R 上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x 的单调性可以判断出x 增大时，f （x ）减小，从而可判断出f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）•3x﹣2＞0对于任意的x≥1恒成立，可设3x=t，从而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意的t≥3恒成立，可设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k•3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k•3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k应满足：；解得；∴k的取值范围为．22．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P 的坐标为．2016年4月15日。
山东省华侨中学高三上学期开学考试数学(文)试题
山东省华侨中学2015-2016学年新高三开学检测数学（文科）第Ⅰ卷（共80分）一、选择题：本大题共20个小题,每小题4分,共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若集合，，则= （ ） A. B. C. D.2、复数，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3、曲线在点处的切线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 4、若，，，则（ ） A ． B ． C ． D ．5．若是幂函数，且满足，则=（ ）A. 4B. 2C.D.6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ） A ．假设三内角都大于60度 B. 假设三内角都不大于60度 C.假设三内角至多有一个大于60度 D 假设三内角至多有两个大于60度7、计算（ ）A ．B ．C ．D ．8. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A 、极大值5，无极小值B 、极小值－27，无极大值C 、极大值5，极小值－27D 、极大值5，极小值－1110．已知'''121321()cos ,()(),()(),...,()(),n n f x x f x f x f x f x f x f x -====则为（ ）A ．B ．C ．D ．11、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）． A ． B ． C ． D ．12、设函数定义在实数集上, ,且当时=,则有（ ） A ． B ． C ． D ．13. 已知则“”是“指数函数在上为减函数”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件14.函数的零点所在的区间为（ ） A.B. C.D.15、设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（ ） A ．B ．是的极小值点C ．是的极小值点D ．是的极小值点16、已知，对任意的，给出以下四个结论： ①； ②； ③； ④，其中正确的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 17．函数的大致图像为（ ）18、设函数()3,12,1x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩ ，若若，则（ ）（A ）1 （B ） （C ） (D)19、设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则关于函数的下列结论，一定成立的是（ ）A ．有极大值和极小值B ．有极大值和极小值C ．有极大值和极小值D ．有极大值和极小值20、设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高一下学期期中考
普宁华侨中学2015-2016学年度第二学期期中考高一数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。
考试用时120分钟。
一．选择题（每小题5分，共60分）1.设集合}{}{{}20,1,2,3,4,5,1,2,540,U A B x Z x x ===∈-+＜则()U C A B ⋃=（ ）A.｛0,1,2,3,｝B.｛5｝C.｛1,2,4｝D. {0,4,5}2.已知复数20141i z i=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（ ）A ．=2B ． ∥C ． =﹣D ． ⊥4．已知直线1:+=x y l 平分圆4)()1(:22=-+-b y x C 的周长，则直线3=x 同圆C 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定5.数列{}n a 的前n 项和()2*2n S n n n N =+∈，若5m n -=，则m n a a -=（ ）A ．2B ．5C ．5-D ．106.如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A ．32 B ．54 C ．1 D ．347.已知函数()()⎩⎨⎧>≤--=-7,7,336x a x x a x f x 若数列{}n a 满足()()*N n n f a n ∈=且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49 B.⎪⎭⎫⎝⎛3,49 C. [)3,2 D.()3,28、在四面体S-ABC 中，SA ⊥平面,120,2,1ABC BAC SA AC AB ∠====，则该四面体的外接球的表面积为（ ） A ．11π B ．7π C ．103π D ．403π9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千二百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先生至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？ A ．9日 B ．8日 C ．16日 D ．12日 10.设f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ，且满足,0,,≠∈ab R b a 且)6()6(x f x f +=-ππ，则下列说法正确的是：( ) A.|)5(||)107(|ππf f < B.f (x )是奇函数C.f (x )的单调递增区间是]32,6[ππππ++k k (k ∈Z) D.b 3a = 11．已知第一象限内的点M 既在双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>上，又在抛物线()02:22>=p px y C 上，设1C 的左，右焦点分别为21,F F ，若2C 的焦点为2F ，且12MF F ∆是以1MF 为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABC．1D．2+12.设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在0x D ∈，使00()f x x =-，则称0x 是()f x 的一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点，若函数25()32f x ax x a =--+在区间[1,4]上存在次不动点，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,0)-∞B. 1(0,)2C. 1[,)2+∞D. 1(,]2-∞二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy的最大值是 ． 14.对a ，b ∈R ，记⎩⎨⎧<≥=b a b b a a b a ,,),max(，函数)1|,1max(|)(2+-+=x x x f 的最小值是 ．15．先阅读下面的文字：“求x =，则有x =x 的值（负值舍去）”。
2015年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷”联考文科数学学科试卷
222222侧视图正视图2222222015年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷”联考文科数学学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设集合{}{}065|,,5|2=+-=∈<=*x x x M N x x x U ，则=M C U A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{2,3}D ．{3,4}2．复数2＋i 1－2i的共轭复数是A ．－35i B.35i C ．－i D ．i3．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 A ．总体 B ．个体是每一个零件 C ．总体的一个样本D ．样本容量4．“1c o s 2α=”是“3πα=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、根据如下样本数据得到的回归方程为a bx y+=ˆ.若9.7=a ，则x 每增加1个单位， y 就A ．增加4.1个单位；B ．减少4.1个单位；C ．增加2.1个单位；D ．减少2.1个单位. 6．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 A ．－1 B.23C.32D ．47．将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到 原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是 A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=D ．23x π=8 则该锥体的俯视图可以是A ．B ．．()x g x a b =+的大致图象是10．若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件40,280,,x y x y x m ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则实数m 的取值范围是A ． [)1,-+∞B ． ()1,-+∞C ． (],1-∞-D ． (),1-∞-11. 已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左右焦点分别为12,F F ，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，若△21F HF 的面积为2a ，则双曲线的离心率为A.B. C.2 D.312．已知M 是ABC ∆内一点，且030AB AC BAC ⋅=∠=u u u r u u u r，若MBC MCA ∆∆，，MAB ∆的面积分别为1,,2x y 则xy 的最大值是 A. 114 B. 116C.118D.120二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13．如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分 的面积约为14．已知函数2,0,()1,0,x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩若()1f x ≤，则x 的取值范围是 .15．若点P 是椭圆1222=+y x 上的动点,则P 到直线1:+=x y l 的距离的最大值是 .16．数列{a n }的前n 项和为S n ，若数列{a n }的各项按如下规律排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…，1n ，2n ，…，n －1n，…，有如下运算和结论：①a 24＝38；②数列a 1，a 2＋a 3，a 4＋a 5＋a 6，a 7＋a 8＋a 9＋a 10，…是等比数列；③数列a 1，a 2＋a 3，a 4＋a 5＋a 6，a 7＋a 8＋a 9＋a 10，…的前n 项和为T n ＝n 2＋n4；④若存在正整数k ，使110,10k k S S +<≥，则57k a =. 其中正确的结论有________．(将你认为正确的结论序号都填上)三．解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. （本题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且1a ，3a ，11a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若122nn n b a =--，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. （本题满分12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)． （Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．图14(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K 2＝（－）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）19．（本题满分12分）已知向量()()2sin ,1,sin ,2m x n x x =-=-u r r ，函数()()f x m n m t =-⋅+u r r u r．ππD 1C 1B 1A 1DCBA（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ， 4a =，△ABC的面积S 若()2,f A =且0t =，求b c +的值．20．（本题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AA ⊥底面ABCD ，底面 ABCD 是梯形，//AB DC ，90BAD ∠=︒，11.2AB AD CD ===（Ⅰ）求证：平面1BCC ⊥平面1BDC ；（Ⅱ）在线段11C D 上是否存在一点P ，使//AP 平面1BDC . 若存在，请确定点P 的位置；若不存在，请说明理由.21．（本题满分12分）已知顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线Γ的焦点与双曲线221x y -=的右顶点重合。
【精品】2015-2016年海南省文昌市华侨中学初三上学期数学期末试卷与答案
2015-2016学年海南省文昌市华侨中学初三上学期期末数学试卷一、单项选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣1B．x≥﹣1C．x≤﹣1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2 2．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CA=CB，D是AMB上一动点与A、B点不重合），则∠D的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．60°4．（3分）小明与父母从海口乘火车去上海，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）6．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4B．5C．6D．77．（3分）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．10%B．19%C．9.5%D．20%8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0的一个根为3，则它的另一个根为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．59．（3分）方程x2﹣4=0的根是（）A．x1=2，x2=﹣2B．x=4C．x=2D．x=﹣2 10．（3分）若=1﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1 11．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（）A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．D．OD=DE12．（3分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 13．（3分）在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．14．（3分）如果点M（1﹣x，1﹣y）在第二象限，那么点N（1﹣x，y﹣1）关于原点的对称点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每小题4分，满分16分）15．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为度．16．（4分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B=25゜，则∠D等于．18．（4分）已知二次数y=（x+1）（x﹣2），则它的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．三、解答题（共62分）19．（5分）（1）计算：（2）解方程：x2﹣5x+6=0．20．（8分）某商品进价为50元，标价85元售出，每天可售出100件，根据销售统计，每件商品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润为3600元，每件需降价多少元？21．（10分）如图，图中的△ABC是格点三角形，建立平面直角坐标系，点C的坐标为（5，﹣1）．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A 1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点A1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出B2的坐标；（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出AB3C3的图形．22．（10分）市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120364频率0.2m0.180.02（1）本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m值为；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？．23．（14分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG 相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．24．（15分）如图，已知抛物线与直线y=x+2交于A（﹣2，0）和B两点，与y 轴交于C（0，﹣2），它的对称轴是直线x=﹣，直线y=x+2与y轴交于点E．（1）求抛物线与x轴的另一交点D的坐标及该抛物线对应的函数关系式；（2）①求点B的坐标；②求证：E是AB的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PA=PB？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年海南省文昌市华侨中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣1B．x≥﹣1C．x≤﹣1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故选：D．2．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线；∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）∴△ADE∽△ABC；（故②正确）∴，即；（故③正确）因此本题的三个结论都正确，故选A．3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CA=CB，D是AMB上一动点与A、B点不重合），则∠D的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．60°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CA=CB，∴∠A=∠ABC=45°，∴∠D=∠A=45°，故选：C．4．（3分）小明与父母从海口乘火车去上海，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：三人全部坐法有6种：爸妈明，爸明妈，妈爸明，妈明爸，明爸妈，明妈爸，小明恰好坐在中间的有2种，概率==；故选：A．5．（3分）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【解答】解：作AB⊥x轴于B点，A′B′⊥y轴于B′点．如图所示．∵A（4，3），∴OB=4，AB=3．∴OB′=4，A′B′=3．∵A′在第四象限，∴A′（3，﹣4）．故选：C．6．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4B．5C．6D．7【解答】解：由题意可得：OC∥AB，则△MBA∽△MCO，故=，即=，解得：AM=5．故选：B．7．（3分）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．10%B．19%C．9.5%D．20%【解答】解：设平均每次降价x，根据题意得（1﹣x）2=81%，解得x=0.1或1.9x=1.9不符合题意，舍去平均每次降价10%．故选：A．8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0的一个根为3，则它的另一个根为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【解答】解：设方程的另一个根是x1，则：3+x1=2，解得x1=﹣1．即另一个根是﹣1．故选：B．9．（3分）方程x2﹣4=0的根是（）A．x1=2，x2=﹣2B．x=4C．x=2D．x=﹣2【解答】解：∵x2=4，∴x=±=±2，∴x1=2，x2=﹣2．故选：A．10．（3分）若=1﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1【解答】解：∵=1﹣a，∴1﹣a≥0∴a≤1．故选：D．11．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（）A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．D．OD=DE【解答】解：∵OD⊥AB∴由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，有∠AOE=∠AOB，由圆周角定理知，∠C=∠AOB，∴∠ACB=∠AOE，故A、B、C正确，D中点D不一定是OE的中点，故错误．故选：D．12．（3分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2＜y1＜y3．故选：B．13．（3分）在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列表得：（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）∴一共有16种情况，两次都摸到黄球的有4种情况，∴两次都摸到黄球的概率是=．故选：C．14．（3分）如果点M（1﹣x，1﹣y）在第二象限，那么点N（1﹣x，y﹣1）关于原点的对称点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解法一：∵点M（1﹣x，1﹣y）在第二象限，∴1﹣x＜0，1﹣y＞0．∴y﹣1＜0，则点N（1﹣x，y﹣1）在第三象限．∵点P与点N关于原点对称，∴点P在第一象限．解法二：∵点M（1﹣x，1﹣y）与点N（1﹣x，y﹣1）关于x轴对称，且点M在第二象限，∴点N在第三象限．∵点P与点N关于原点对称，∴点P在第一象限．故选：A．二、填空题（每小题4分，满分16分）15．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为15度．【解答】解：∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．故答案为：15°16．（4分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=3．【解答】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC=2，AD=1，∴，解得DB=3．故答案为：3．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B=25゜，则∠D等于40°．【解答】解：解：如右图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，∵∠B=25°，∴∠AOC=50°，∴∠D=40°．故答案为40°．18．（4分）已知二次数y=（x+1）（x﹣2），则它的图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（2，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣2）．【解答】解：，因为二次函数为y=（x+1）（x﹣2），令y=0得（x+1）（x﹣2）=0，所以x=﹣1或2，所以二次函数与x轴的交点为（﹣1，0），（2，0）．令x=0得y=﹣2，所以与y轴的交点为（0，﹣2）．故答案分别为（﹣1，0），（2，0）；（0，﹣2）．三、解答题（共62分）19．（5分）（1）计算：（2）解方程：x2﹣5x+6=0．【解答】解：（1）=2+1﹣2+2﹣1=2；（2）x2﹣5x+6=0（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x1=3，x2=2．20．（8分）某商品进价为50元，标价85元售出，每天可售出100件，根据销售统计，每件商品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润为3600元，每件需降价多少元？【解答】解：设每件需降价x元，根据题意可得：（100+4x）（85﹣50﹣x）=3600，解得：x1=x2=5，答：每件需降价5元．21．（10分）如图，图中的△ABC是格点三角形，建立平面直角坐标系，点C的坐标为（5，﹣1）．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点A1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出B2的坐标；（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出AB3C3的图形．【解答】解：（1）如图所示：A1的坐标是（﹣5，3）．（2）如图所示：B2的坐标是（5，5）．（3）如图所示：有两种情况：．22．（10分）市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120364频率0.2m0.180.02（1）本次问卷调查取样的样本容量为200，表中的m值为0.6；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？．【解答】解：（1）40÷0.2=200；120÷200=0.6；（2）0.2×360°=72°；补全图如下：（3）1500×0.6=900（人）．23．（14分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG 相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∵∠ADE=90°+∠ADG，∠CDG=90°+∠ADG，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中∵，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE=CG．（2）由（1）得△ADE≌△CDG，则∠DAE=∠DCG，又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN，∴，即AN•DN=CN•MN．24．（15分）如图，已知抛物线与直线y=x+2交于A（﹣2，0）和B两点，与y 轴交于C（0，﹣2），它的对称轴是直线x=﹣，直线y=x+2与y轴交于点E．（1）求抛物线与x轴的另一交点D的坐标及该抛物线对应的函数关系式；（2）①求点B的坐标；②求证：E是AB的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PA=PB？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，0）是抛物线与x轴的交点，对称轴x=﹣，∴抛物线与x轴的另一个交点D为（1，0），设抛物线为y=a（x+2）（x﹣1），把点C（0，﹣2）代入得a=1，∴抛物线解析式为y=（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2．（2）①由解得或，则点B坐标（2，4）．②∵点E坐标（0，2），点B（2.4），点A（﹣2，0），∴AE==2，EB==2，∴AE=EB，∴点E是AB中点．（3）因为EA=EB，所以过点E作线段AB的垂线与抛物线的交点就是所求的点P．设过点E垂直AB的直线为y=﹣x+b，把点E（0，2）代入得到b=2，∴过点E垂直AB的直线为y=﹣x+2，由解得或，∴点P坐标（﹣1+，3﹣）或（﹣1﹣，3+）．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
【解析】广东省揭阳市普宁市华侨中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学试卷(文科) Word版含解析[ 高
2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高二（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知椭圆的离心率，则实数k的值为( )A．3 B．3或C．D．或2．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是( )A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥03．如图，一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成，则该几何体的表面积是( )A．7πB．8πC．10π D．π+124．设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面．其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是( )A．③④ B．①③ C．②③ D．①②5．直线l不经过坐标原点O，且与椭圆=1交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么，直线AB与直线OM的斜率之积为( )A．﹣1 B．1 C． D．26．已知命题p：直线y=x+2与双曲线x2﹣y2=1有且仅有一个交点；命题q：若直线l垂直于直线m，且m∥平面α，则l⊥α．下列命题中为真命题的是( )A．（￢p）∨（￢q）B．（￢p）∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∧q7．下列有关命题的说法错误的是( )A．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．C．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”．D．命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题．8．如下图2，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°．将△ACD沿AC折起，使得BD=．在三棱锥D﹣ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是( )A．面ABD⊥面BCD B．面ABD⊥面ACD C．面ABC⊥面ACD D．面ABC⊥面BCD9．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，面PAB⊥面ABCD．在面PAB 内的有一个动点M，记M到面PAD的距离为d．若|MC|2﹣d2=1，则动点M在面PAB内的轨迹是( )A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分10．设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）( )A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2上C．必在圆x2+y2=2外D．以上三种情形都有可能二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上. 11．过点P（3，1）向圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0作一条切线，切点为A，则切线段PA的长为__________．12．已知椭圆+=1上一点P到它的右准线的距离是10，则P点到它的左焦点的距离是__________．13．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的体积为__________．14．半径为5的球内包含有一个圆台，圆台的上、下两个底面都是球的截面圆，半径分别为3和4．则该圆台体积的最大值为__________．15．设A为椭圆（a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设∠ABF=θ．（1）|AB|=__________；（2）若θ∈，则该椭圆离心率的取值范围为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（13分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值．17．（13分）已知命题A：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题B：实数t 使得不等式t2﹣（a+1）t+a＜0成立．（1）若命题A为真，求实数t的取值范围；（2）若命题B是命题A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中点，且CG⊥C1G．（Ⅰ）求证：CG∥平面BEF；（Ⅱ）求证：平面BEF⊥平面A1C1G．19．如图（1）所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q．现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1．（1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，求证：AP⊥BC；（2）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；（3）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．20．已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线x2=4y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于M，N两点，那么椭圆C的右焦点F是否可以成为△BMN的垂心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．（注：垂心是三角形三条高线的交点）21．如图，已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞1），设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上．（1）当r在（1，+∞）内变化时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知定点P（﹣1，1）和Q（1，0），设直线PM、QM与轨迹E的另一个交点分别是M1、M2．求证：当M点在轨迹E上变动时，只要M1、M2都存在且M1≠M2，则直线M1M2恒过一个定点，并求出这个定点．2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高二（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知椭圆的离心率，则实数k的值为( )A．3 B．3或C．D．或【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】当K＞5时，由 e===求得K值，当0＜K＜5时，由 e===，求得K值．【解答】解：当K＞5时，e===，K=．当0＜K＜5时，e===，K=3．综上，K=3，或．故选 B．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键．2．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是( )A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．如图，一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成，则该几何体的表面积是( )A．7πB．8πC．10π D．π+12【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】通过三视图判断几何体的形状，利用数据直接求解几何体的表面积即可．【解答】解：由题意以及三视图可知几何体的圆柱，底面圆的直径为2，高为3，所以圆柱的表面积为：2×π×12+2π×1×3=8π．故选B．【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，考查空间想象能力与计算能力，关键是判断几何体相关元素的数据．4．设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面．其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是( )A．③④ B．①③ C．②③ D．①②【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】探究型．【分析】①举反例，如直线X、Y、Z位于正方体的三条共点棱时②用垂直于同一平面的两直线平行判断．③用垂直于同一直线的两平面平行判断．④举例，如X、Y、Z位于正方体的三个共点侧面时．【解答】解：①当直线X、Y、Z位于正方体的三条共点棱时，不正确．②因为垂直于同一平面的两直线平行，正确．③因为垂直于同一直线的两平面平行，正确．④如X、Y、Z位于正方体的三个共点侧面时，不正确．答案为：②③．故选C．【点评】本题主要考查线与线，线与面，面与面的位置关系，在考查时一般考查判定定理和性质定理以及一些常见结论或图形的应用5．直线l不经过坐标原点O，且与椭圆=1交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么，直线AB与直线OM的斜率之积为( )A．﹣1 B．1 C． D．2【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y，把A（x1，y1），B （x2，y2）代入椭圆=1，由点差法得k AB==﹣，又k OM=，由此能求出直线AB与直线OM的斜率之积．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），∵M是线段AB的中点，∴x1+x2=2x，y1+y2=2y，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆=1，得，两式相减，得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2x（x1﹣x2）+4y（y1﹣y2）=0，∴k AB==﹣，又k OM=，∴直线AB与直线OM的斜率之积：k AB•k OM=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查两直线的斜率之积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．6．已知命题p：直线y=x+2与双曲线x2﹣y2=1有且仅有一个交点；命题q：若直线l垂直于直线m，且m∥平面α，则l⊥α．下列命题中为真命题的是( )A．（￢p）∨（￢q）B．（￢p）∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∧q【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】通过判断直线方程与双曲线方程形成的方程组解的情况，以及线线垂直，线面平行，线面垂直的概念及空间想象的能力即可判断命题p，q的真假，从而根据p∨q，p∧q，￢p，￢q的真假和p，q真假的关系即可找出为真命题的选项．【解答】解：解得，；∴直线y=x+2与双曲线x2﹣y2=1有且仅有一个交点；即命题p是真命题；可以想象满足命题q条件的l与平面α可能情况为：l⊂α，l∥α，l与α斜交，l与α垂直；∴命题q是假命题；∴￢p是假命题，￢q是真命题，（￢p）∨（￢q）是真命题，（￢p）∨q为假命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，p∧q为假命题；∴A正确．故选A．【点评】考查直线方程和双曲线方程形成方程组解的情况与直线和双曲线交点的情况的关系，空间想象能力，以及p∨q，p∧q，￢p，￢q真假和p，q真假的关系．7．下列有关命题的说法错误的是( )A．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．C．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”．D．命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】运用特殊值判断出错误命题，【解答】解：∵若x+y≠5，则x≠2，y=3，或x=2，y≠3，也有可能，∴命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题故选：D【点评】本题考查了命题的判断，融合了充分必要条件的定义，逻辑连接词等问题．8．如下图2，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°．将△ACD沿AC折起，使得BD=．在三棱锥D﹣ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是( )A．面ABD⊥面BCD B．面ABD⊥面ACD C．面ABC⊥面ACD D．面ABC⊥面BCD 【考点】平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】利用平面与平面垂直的判定定理，进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，将△ACD沿AC折起，使得BD=，∴DC⊥BC，AB⊥AD，∵AB⊥AC，AD∩AC=A，∴AB⊥平面ACD，∵AB⊂面ABD，AB⊂面ABD，∴面ABD⊥面ACD，面ABC⊥面ACD，∵DC⊥BC，DC⊥AC，BC∩AC=C，∴DC⊥面ABC，∵DC⊂面BCD，∴面ABD⊥面BCD，∴B，C，D正确．若面ABD⊥面BCD，∵面ABD⊥面ACD，∴面BCD∥面ACD，显然不成立．故选A．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，面PAB⊥面ABCD．在面PAB内的有一个动点M，记M到面PAD的距离为d．若|MC|2﹣d2=1，则动点M在面PAB内的轨迹是( )A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【考点】抛物线的定义；双曲线的定义．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据面面垂直的性质推断出即点M到直线AD的距离，即为点M到平面PAD的距离，进而根据抛物线的定义推断出点M的轨迹为抛物线．【解答】解：∵侧面PAD与底面ABCD垂直，且AD为二面的交线，∴点M向AP作垂线，垂线一定垂直于平面PAD，即点M到直线AP的距离，即为点M到平面PAD的距离，∴动点M到点C的距离等于点M直线的距离，根据抛物线的定义可知，M点的轨迹为抛物线．故答案为：抛物线．【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的性质．在平面与平面垂直的问题上，要特别注意两面的交线．10．设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）( )A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2上C．必在圆x2+y2=2外D．以上三种情形都有可能【考点】椭圆的简单性质；点与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得+的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系．【解答】解：∵椭圆的离心率e==，∴c=a，b==a，∴ax2+bx﹣c=ax2+ax﹣a=0，∵a≠0，∴x2+x﹣=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴+=﹣2x1x2=+1＜2．∴点P在圆x2+y2=2的内部．故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上. 11．过点P（3，1）向圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0作一条切线，切点为A，则切线段PA的长为．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由条件求得圆的标准方程，可得圆心坐标和半径，再利用切线长定理求得切线长PA的值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆，再由切线长定理可得切线长PA===，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，切线长定理，属于基础题．12．已知椭圆+=1上一点P到它的右准线的距离是10，则P点到它的左焦点的距离是12．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆的第二定义可知P到焦点F的距离与其到准线的距离之比为离心率，求出PF=8，即可求出点M到该椭圆的左焦点的距离．【解答】解：椭圆+=1中a=10，b=6，∴c=8，∴e==．∵椭圆+=1上一点P到它的右准线的距离是10，∴根据椭圆的第二定义可知P到焦点F的距离与其到准线的距离之比为离心率，即PF=8，∴点M到该椭圆的左焦点的距离是2×10﹣8=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，解题的关键是灵活利用椭圆的第二定义、第一定义．13．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的体积为3．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可得几何体是直三棱柱，画出几何体的直观图，判断三棱柱的高与底面三角形的各边长，代入直棱柱体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是三棱柱，且三棱柱的高为3，底面是直角边长为1、2的直角三角形，面积为1，∴几何体的体积V=1×3=3故答案为：3．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．14．半径为5的球内包含有一个圆台，圆台的上、下两个底面都是球的截面圆，半径分别为3和4．则该圆台体积的最大值为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意，圆台体积的最大时，圆台的上、下两个底面在球心的两侧，求出圆台的高，即可求出圆台体积的最大值【解答】解：由题意，圆台体积的最大时，圆台的上、下两个底面在球心的两侧，∵半径为5的球内包含有一个圆台，圆台的上、下两个底面都是球的截面圆，半径分别为3和4，∴圆台的高为4+3=7，∴圆台体积的最大值为=．故答案为：．【点评】本题考查圆台体积的最大值，考查学生的计算能力，属于中档题．15．设A为椭圆（a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设∠ABF=θ．（1）|AB|=；（2）若θ∈，则该椭圆离心率的取值范围为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】（1）设A（x，y），B（﹣x，﹣y），F（c，0），由AF⊥BF，可得=0，从而可得x2+y2=c2=a2﹣b2，|AB|=2|AO|，代入可求（2）设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF 中用α和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即离心率e，进而根据α的范围确定e的范围．【解答】解：（1）设A（x，y），B（﹣x，﹣y），F（c，0），∵AF⊥BF，∴=c2﹣x2﹣y2=0∴x2+y2=c2=a2﹣b2∴|AB|=2|AO|=（2）∵B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα …②|BF|=2ccosα …③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴e==∵a∈∴π≤α+π≤π∴≤sin（α+π ）≤1∴故答案为：2；【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，向量的基本运算性质及三角函数的性质的综合应用，解题时要特别利用好椭圆的定义．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（13分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由离心率为，实轴长为2．可得，2a=2，再利用b2=c2﹣a2=2即可得出．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），与双曲线的联立可得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，利用根与系数的关系可得|AB|===4，即可得出．【解答】解：（1）由离心率为，实轴长为2．∴，2a=2，解得a=1，，∴b2=c2﹣a2=2，∴所求双曲线C的方程为=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，△＞0，化为m2+1＞0．∴x1+x2=2m，．∴|AB|===4，化为m2=1，解得m=±1．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质、直线与双曲线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．（13分）已知命题A：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题B：实数t 使得不等式t2﹣（a+1）t+a＜0成立．（1）若命题A为真，求实数t的取值范围；（2）若命题B是命题A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】椭圆的简单性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；集合．【分析】（1）首先利用焦点在y轴上的椭圆建立不等式，进一步求得结果．（2）首先命题B是命题A的必要不充分条件，所以根据（1）的结论即1＜t＜3是不等式t2﹣（a+1）t+a＜0解集的真子集，进一步求出参数的范围．【解答】解：（1）已知方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则：5﹣t＞t﹣1＞0，解得：1＜t＜3；（2）命题B是命题A的必要不充分条件，即1＜t＜3是不等式t2﹣（a+1）t+a＜0解集的真子集．由于t2﹣（a+1）t+a=0的两根为1和t，故只需a＞3即可．【点评】本题考查的知识要点：焦点在y轴上的椭圆满足的条件，四种条件和集合的关系．参数的应用．18．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中点，且CG⊥C1G．（Ⅰ）求证：CG∥平面BEF；（Ⅱ）求证：平面BEF⊥平面A1C1G．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）连接AG交BE于D，连接DF，EG，要证CG∥平面BEF，只需证明直线CG平行平面BEF内的直线DF即可；（Ⅱ）要证平面BEF⊥平面A1C1G，只需证明平面BEF的直线DF，垂直平面A1C1G内的两条相交直线A1C1、C1G，即可证明DF⊥平面A1C1G，从而证明平面BEF⊥平面A1C1G【解答】证明：（Ⅰ）连接AG交BE于D，连接DF，EG．∵E，G分别是AA1，BB1的中点，∴AE∥BG且AE=BG，∴四边形AEGB是矩形．∴D是AG的中点又∵F是AC的中点，∴DF∥CG则由DF⊂面BEF，CG⊄面BEF，得CG∥面BEF（注：利用面面平行来证明的，类似给分）（Ⅱ）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面A1B1C1，∴C1C⊥A1C1．又∵∠A1C1B1=∠ACB=90°，即C1B1⊥A1C1，∴A1C1⊥面B1C1CB而CG⊂面B1C1CB，∴A1C1⊥CG又CG⊥C1G，由（Ⅰ）DF∥CG，∴A1C1⊥DF，DF⊥C1G∴DF⊥平面A1C1G（13分）∵DF⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面A1C1G．（14分）【点评】本题考查直线与平面的平行的判定平面与平面垂直的判定，开心逻辑思维能力空间想象能力，是中档题．19．如图（1）所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q．现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1．（1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，求证：AP⊥BC；（2）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；（3）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由勾股定理逆定理，可得BC⊥AB，再由线面垂直的判定定理和性质定理，即可得证；（2）求出三角形APA1的面积和Q到面APA1距离，运用棱锥的体积公式，即可得到；（3）以BA，BC，BB1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出向量AC，PQ的坐标，由向量的夹角公式，即可得到．【解答】（1）证明：因为AB=3，BC=4，所以图（2）中AC=5，从而有AC2=AB2+BC2，即BC⊥AB．又因为BC⊥BB1，所以BC⊥平面ABB1A1，则AP⊥BC；（2）解：，由于CQ∥面APA1且BC⊥面APA1，所以Q到面APA1距离就是BC的长4，所以；（3）解：以BA，BC，BB1为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，则A（3，0，0）、C（0，4，0）、P（0，0，3）、Q（0，4，7）．所以=（﹣3，4，0），=（0，4，4），设直线AC与直线PQ所成角为θ，则cosθ===．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行和垂直的判定和性质定理及运用，考查棱锥的体积公式，以及异面直线所成的角的求法，注意运用坐标法解决，属于中档题．20．已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线x2=4y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于M，N两点，那么椭圆C的右焦点F是否可以成为△BMN的垂心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．（注：垂心是三角形三条高线的交点）【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）抛物线x2=4y的焦点为（0，1），可得c=1．再利用，即可得出．（2）利用三角形垂心的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系可得直线l的斜率为1．设直线的方程为y=x+m，代入椭圆方程并整理，可得3x2+4bx+2（b2﹣1）=0．设M（x1，y1），N （x2，y2），利用根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：（1）设椭圆方程为，抛物线x2=4y的焦点为（0，1），由，∴椭圆方程为．（2）假设存在直线l，使得点F是△BMN的垂心．易知直线BF的斜率为﹣1，从而直线l的斜率为1．设直线的方程为y=x+m，代入椭圆方程并整理，可得3x2+4mx+2（m2﹣1）=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，．于是=（1﹣x2）x1﹣y2（y1﹣1）=x1+y2﹣x1x2﹣y1y2=x1+x2+m﹣x1x2﹣（x1+m）（x2+m）=﹣2x1x2+（1﹣m）（x1+x2）+m﹣m2=++m﹣m2=0，解之得m=1或m=﹣．当m=1时，点B即为直线l与椭圆的交点，不合题意；当m=﹣时，经检验符合题意．∴当且仅当直线l的方程为y=x﹣时，点F是△BMN的垂心．【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、三角形垂心的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．如图，已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞1），设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上．（1）当r在（1，+∞）内变化时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知定点P（﹣1，1）和Q（1，0），设直线PM、QM与轨迹E的另一个交点分别是M1、M2．求证：当M点在轨迹E上变动时，只要M1、M2都存在且M1≠M2，则直线M1M2恒过一个定点，并求出这个定点．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设M（x，y），则AM的中点．利用CD⊥DM，建立方程，由此能求出点M的轨迹E的方程．（2）设M，M1，M2的坐标分别为，其中．由P，M，M1共线得；由Q，M，M2共线得，可得t1t2=﹣，t1+t2=，求出直线M1M2的方程，即可得出结论．【解答】解：（1）设M（x，y），则AM的中点．因为C（1，0），=（1，﹣），=（x，）在⊙C中，因为CD⊥DM，所以．所以，点M的轨迹E的方程为：y2=4x（x≠0）．（2）设M，M1，M2的坐标分别为，其中．由P，M，M1共线得；由Q，M，M2共线得．∴t1t2=﹣，t1+t2=∴直线M1M2的方程为（t1+t2）y﹣2x﹣2t1t2=0，即t2（y﹣4x）+2t（x+1）+（y+4）=0，∴，∴x=﹣1，y=﹣4，∴直线M1M2恒过一个定点（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
2015届高三文科数学3综合练习卷
高三文科数学综合练习卷（3）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、复数21ii-的虚部是（ ） A ．1- B ．1 C ．i - D ．i 2、设集合{}260x x x A =+-≤，集合B 为函数y =则A B =（ ） A ．()1,2 B ．[]1,2 C ．[)1,2 D ．(]1,2 3、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25815a a a ++=，则9S 等于（ ）A ．60B ．45C ．36D ．18 4、已知函数()lg ,03,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()0f a =，则实数a 的值等于（ ）A ．3-B ．1C ．3-或1D ．1-或35、如图，在C ∆AB 中，D 2DC B =，若a A B =，C b A =，则D A =（ ）A ．1233a b +B ．2133a b +C ．2133a b -D ．1233a b -6一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．B ．3CD ．4 7、执行如图所示的程序框图，若输出15S =，则框图中①处可以填入（ ）A ．4?n > B ．8?n > C ．16?n > D ．16?n <8、已知双曲线221x y m n-=的离心率为3，且它有一个焦点与抛物线212y x =的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±= C．0y ±= D．0x ±=9、“3m ≥”是“关于x ，y 的不等式组020100x x y x y x y m ≥⎧⎪-≤⎪⎨-+≥⎪⎪+-≤⎩表示的平面区域为三角形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、定义两个实数间的一种新运算“*”：()l g1010x yx y *=+，x 、R y ∈．对任意实数a ，b ，c ，给出如下结论：①a b b a *=*；②()()a b c a b c **=**；③()()()a b c a c b c *+=+*+． 其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、已知α为第四象限角，且4sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan α= ．12、已知x ，y 的取值如下表：ˆ0.95yx a =+，则a = ． 13、若1a b +=（其中0a >，0b >），则12a b+的最小值等于 ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线1C :1x t y t =⎧⎨=-⎩（t 是参数）被圆2C :cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ是参数）截得的弦长为 ．15、（几何证明选讲选做题）如图，直线C P 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，C 4P =，8PB =，则C E = ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的最小正周期为π，且函数()f x 的图象过点,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭．()1求ω和ϕ的值；()2设()()4g x f x f x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭，求函数()g x 的单调递增区间．17、（本小题满分12分）2014年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：()1问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？()2用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？()3在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率．18、（本小题满分14分）如图的几何体中，AB ⊥平面CD A ，D E ⊥平面CD A ，CD ∆A 为等边三角形，D D 22A =E =AB =，F 为CD 的中点. ()1求证：F//A 平面C B E ；()2求证：平面C B E ⊥平面CD E .19、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =．()1求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； ()2设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，问10012012n T >的最小正整数n 是多少？20、（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，且点⎛ ⎝⎭在该椭圆上．()1求椭圆C 的方程；()2如图，椭圆C 的长轴为AB ，设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH ⊥x 轴，H 为垂足，点Q 满足Q P =HP ，直线Q A 与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点M ，4BM =BN ，求证：Q ∠O N 为锐角．21、（本小题满分14分）已知函数()32f x x x b =-++，()ln g x a x =．()1若()f x 的极大值为427，求实数b 的值； ()2若对任意[]1,x e ∈，都有()()22g x x a x ≥-++恒成立，求实数a 的取值范围；()3若函数()f x 满足：在定义域内存在实数0x ，使()()()00f x k f x f k +=+（k 为常数），则称“()f x 关于k 可线性分解”．设0b =，若()()()2F a f x x g x x=+关于实数a 可线性分解，求a 的取值范围．。
【精编】2015年华侨、港澳、台联考高考数学试卷和参考答案和答案
2015年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．（5分）sin225°=（）A．B．C．﹣ D．2．（5分）设平面向量=（﹣1，2），=（3，﹣2），则+=（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，4） D．（2，2）3．（5分）设集合A⊆{1，2，3，4}，若A至少有3个元素，则这样的A共有（）A．2个 B．4个 C．5个 D．7个4．（5分）设y=f（x）是y=的反函数，则f（）=（）A．4 B．2 C．D．5．（5分）设函数y=log（x2+4x+5）在区间（a，+∞）是减函数，则a的最小值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣26．（5分）不等式x+|x+2|＜4的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣6＜x＜1}C．{x|x＜4}D．{x|x＜0}7．（5分）已知函数y=sinωx（ω＞0）的图象关于直线x=对称，则ω的最小值为（）A．2 B．C．D．8．（5分）函数y=cos（+）的图象按向量=（﹣，0）平移后，所得图象对应的函数为（）A．y=cos B．y=﹣cos C．y=sin D．y=﹣sin9．（5分）函数y=（sinxcosx+1）（sinxcosx﹣1）的最大值为（）A．1 B．C．﹣ D．﹣110．（5分）直线l与椭圆+=1相交于A，B两点，线段AB的中点为（2，1），则l的斜率为（）A．B．﹣C．1 D．﹣111．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，公比为q，且|q|＜1，若=﹣3，则q=（）A．﹣ B．﹣ C．D．12．（5分）有5本数学书，3本文学书和4本音乐书，从这三类书中随机抽取3本，每类都有1本的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题；每小题5分。
13．（5分）点（3，﹣1）关于直线x+y=0的对称点为．14．（5分）曲线y=xe x在点（0，0）处的切线方程为．15．（5分）复数z=的共轭复数=．16．（5分）A，B，C为球O的球面上三点，AB⊥AC，若球O的表面积为64π，O到AB，AC的距离均为3，则O到平面ABC的距离为．17．（5分）在空间直角坐标系中，过原点作平面2x﹣z﹣2=0的垂线，垂足为．18．（5分）若多项式p（x）=x4+x3+ax2+bx+c，p（1）=2，用x2+1除p（x）的余式为2，则p（﹣1）=．三、解答题：本大题共4小题，每小题15分。
2015—2016学年度清远市华侨中学文科数学周六练参考答案(2015年8月15日)
2015—2016学年度清远市华侨中学文科数学周六练参考答案（2015年8月15日）1．B [由2x －x 2>0，得x (x －2)<0⇒0<x <2，故A ＝{x |0<x <2}，由x >0，得2x >1，故B ＝{y |y >1}，∁R B ＝{y |y ≤1}，则(∁R B )∩A ＝{x |0<x ≤1}．]2．B3．A ∵log 32<log 22<log 23，∴b >c .又∵log 23<log 22＝log 33<log 3π，∴a >b ，∴a >b >c .4．B ①当x ≥0且y ≥0时，x 2＋y 2＝1，②当x >0且y <0时，x 2－y 2＝1，③当x <0且y >0时，y 2－x 2＝1，④当x <0且y <0时，无意义．由以上讨论作图如右，易知是减函数．5．B [令y ＝|x |，y ＝k ，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象，得k >0.]6．C [∵0<x <y <1，∴由函数的单调性得3x <3y ，log x 3>log y 3，(14)x >(14)y ，即选项A 、B 、D 错，故选C.]7．D8．C [由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论．f (a )>f (－a )⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a >0log 2a >log 12a 或⎩⎪⎨⎪⎧ a <0log 12(－a )>log 2(－a )⇒⎩⎨⎧ a >0a >1或⎩⎪⎨⎪⎧a <0－1<a ⇒a >1或－1<a <0.]9．D [依题意，设f (x )＝x α，则有(18)α＝24，即(18)α＝(18)12，所以α＝12，于是f (x )＝x 12. 由于函数f (x )＝x 12在定义域[0，＋∞)内单调递增，所以当x 1<x 2时，必有f (x 1)<f (x 2)，从而有x 1f (x 1)<x 2f (x 2)，故②正确；又因为f (x 1)x 1，f (x 2)x 2分别表示直线OP 、OQ 的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP 的斜率大于直线OQ 的斜率，故f (x 1)x 1>f (x 2)x 2，所以③正确．] 10．A [∵f (x )的值域为[0，＋∞)，令t ＝4x －2x ＋1＋1，∴t ∈(0,1]恰成立，即0<(2x )2－2·2x ＋1≤1恰成立，0<(2x －1)2成立，则x ≠0，(2x )2－2·2x ＋1≤1可化为2x (2x －2)≤0，∴0≤2x ≤2，即0≤x ≤1，综上可知0<x ≤1.]11．D [因为f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，所以f (x －8)＝f (x )，所以函数是以8为周期的周期函数，则f (－25)＝f (－1)，f (80)＝f (0)，f (11)＝f (3)，又因为f (x )在R 上是奇函数，f (0)＝0得f (80)＝f (0)＝0，f (－25)＝f (－1)＝－f (1)，而由f (x －4)＝－f (x )得f (11)＝f (3)＝－f (－3)＝－f (1－4)＝f (1)，又因为f (x )在区间[0,2]上是增函数，所以f (1)>f (0)＝0，－f (1)<0，即f (－25)<f (80)<f (11)．]12．C [将f (x )<12化为x 2－12<a x ，利用数形结合，分a >1和0<a <1两种情况求解．结合图象得⎩⎪⎨⎪⎧ a >1a －1≥12或⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1a ≥12，解得1<a ≤2或12≤a <1.] 13．(1,3)；14．－1；解析 由已知得f (－1)＝log 22＝1，f (0)＝0，f (1)＝f (0)－f (－1)＝－1，f (2)＝f (1)－f (0)＝－1，f (3)＝f (2)－f (1)＝－1－(－1)＝0，f (4)＝f (3)－f (2)＝0－(－1)＝1，f (5)＝f (4)－f (3)＝1，f (6)＝f (5)－f (4)＝0，所以函数f (x )的值以6为周期重复性出现，所以f (2 011)＝f (1)＝－1.15.154 解析 由0≤|log 0.5x |≤2解得14≤x ≤4，∴[a ，b ]长度的最大值为4－14＝154. 16．①②④ 解析 由f (x ＋1)＝f (x －1)可得f (x ＋2)＝f [(x ＋1)＋1]＝f (x ＋1－1)＝f (x )，∴2是函数f (x )的一个周期．又函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ∈[0,1]时，f (x )＝(12)1－x ，∴函数f (x )的简图如右图，由简图可知②④也正确． 17．解 (1)∵f (x )的不动点为(1,1)、(－3，－3)，∴有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b －b ＝1，9a －3b －b ＝－3，∴a ＝1，b ＝3.………………………………………………(4分) (2)∵函数总有两个相异的不动点，∴ax 2＋(b －1)x －b ＝0，Δ>0，即(b －1)2＋4ab >0对b ∈R 恒成立，……………………………………………………(7分) Δ1<0，即(4a －2)2－4<0，………………………………………………………………(9分) ∴0<a <1.…………………………………………………………… …………………(10分)18．解 (1)∵f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，且f (x )在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0，即f (0)＝140－a 20＝1－a ＝0. ∴a ＝1.……………………………………………………………………………………(3分)设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]．∴f (－x )＝14－x －12－x ＝4x －2x . 又∵f (－x )＝－f (x ) ∴－f (x )＝4x －2x .∴f (x )＝2x －4x .……………………………………………………………………………(8分)(2)当x ∈[0,1]，f (x )＝2x －4x ＝2x －(2x )2，∴设t ＝2x (t >0)，则f (t )＝t －t 2.∵x ∈[0,1]，∴t ∈[1,2]．当t ＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.……………………………………………(12分)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014届华侨中学文科数学综合测试卷（三）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、=++-i i i 1)21)(1( ( ) A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2D ．i +22、集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M N = ( )A ．{0}B ．{2}C ．ΦD ．{}72|≤≤x x3、已知a 、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么| a + 3 | = ( )A ．7B ．10C ．13D ．44、函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为 （ ）A ．{}3,0,1-B ．{}3,2,1,0C ．{}31≤≤-y yD ．{}30≤≤y y5、已知下列命题(其中b a ,为直线，α为平面)：① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； ② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； ③ 若α//a ，α⊥b ，则b a ⊥；④ 若b a ⊥，则过b 有唯一一个平面α与a 垂直. 上述四个命题中，真命题是( ).A ．①，②B ．②，③C ．②，④D ．③，④6、函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( )A ．2B ．3C ．4D ．57、已知一个几何体的三视图如图所示, 则这个几 何体的体积为 （ ）A ．38B ．4C ．8D ．16·ABC D TPO 8、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是 ( )A ．10001B.10031 C.100350D.201９、不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则a ＋b 的值是 ( ) A ．10 B ．－10 C ．14 D ．－1410、已知函数f(x)对任意x,y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= ( ) A ．-2 B ． 1 C ． 0.5 D ． 2第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中11～13题是必做题，14～15题是选做题，每小题5分，满分20分． 11、 等差数列｛a n ｝的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则它的前3m 项和为 。
12、设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x 2-2y 2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 。
13、运行右面算法流程，若x 输入2时，输出y 的值为 _________________ 。
选做题：考生请注意：以下二个小题为选做题，在 以下给出的二道题中选择其中一道作答，二题都选 只计算第一题得分．14、极坐标系中,两点A (3,)6π与B 2(4,)3π间的距离为____________ ；15、已知：如图，PT 切⊙O 于点T ，PA 交⊙O 于A 、B 两点且与 直径CT 交于点D ，CD ＝3，AD ＝4， BD ＝6，DT =_________;PB ＝_____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本题满分14分）已知.)(,)sin 2,sin cos (),sin ,sin (cos 且 →-→-→-→-⋅=-+=+=b a x f x x x b x x x a （1）求)(x f 的解析式，并用)sin()(ϕ+=wx A x f 的形式表示；（8分） （2）求方程)(x f ＝1的解. （6分）17、（本题满分16分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。
① 甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(8分) ② 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？(8分)18、（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AB 、BC 的中点。
（Ⅰ）试判截面MNC 1A 1的形状，并说明理由； （Ⅱ）证明：平面MNB 1⊥平面BDD 1B 1。
19、（本小题满分14分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 4=44,S 7=35 （1）求数列{a n }的通项公式与前n 项和公式； （2）求数列|}{|n a 的前n 项和T n 。
20．（本小题满分8分）已知椭圆2214y x +=的左、右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B 两点为顶点，P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ．（1）求曲线C 的方程；21、（本题满分14分）已知函数x x x x f 331)(23--=. （1）求函数的单调区间（7分）.（2）求函数)(x f 的极值（7分）.2014届华侨中学文科数学综合测试卷（三）答题卡一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，其中11～13题是必做题，14～15题是选做题．每小题5分，满分20分．11、12、13、14、15、_________ ; ____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、17、18、19、20、21、2014届华侨中学文科数学综合测试卷（三）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1、 解：i i i i i i i i -=-++-=++-2)1)(1()21()1(1)21)(1(2答案：C2、 解：M=｛x |4|3|≤-x ｝=}71|{≤≤-x x ,对于N=｛x x y y -+-=22|｝必须有⎩⎨⎧≥-≥-0202x x 故x=2, 所以N= {0}答案：A 3、解：已知a 、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么a ∙=21∴| a + 3 |2=139622=+⋅+答案：C4、 解：只需把x =0，1，2，3代入计算y 就可以了答案：A5、解：① 应将“无数”改为“所有”才对；② 结果有三种情况：平行，垂直，斜交。
答案：D6、解：∵323)(2/++=ax x x f ，又3)(-=x x f 在时取得极值 ∴0630)3(/=-=-a f 则a =5答案：D7、解：该几何体是如图所示的三棱柱，因此体 积V=SH=12×2×2×4=8 228、解：抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，为100350 答案：C９、解：不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-即方程022=++bx ax 的解为3121或-=x 故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅--=+-aab 231213121 212-=-=b a ∴a ＋b=－14答案：D10、解：因为函数f(x)对任意x,y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y),所以)0()0()00(f f f +=+ 即0)0(=f 又2)1(4)2()11()1()1(=∴==+=+f f f f f2)1(0)0()11()1()1(-=-∴==+-=+-∴f f f f f 答案：A二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，其中11～13题是必做题，14～15题是选做题．每小题5分，满分20分．11、解：∵｛a n ｝等差数列 , ∴ S m ,S 2m －S m , S 3m －S 2m 也成等差数列即2(S 2m －S m )= S m + (S 3m －S 2m ) ∴S 3m =3(S 2m －S m )=210答案：210 12、解：双曲线2 x 2-2y 2=1的焦点为（)0,1±，离心率为2故椭圆的焦点为（)0,1±，离心率为22,则1,2,1===b a c ，因此该椭圆的方程是1222=+y x 13、答案：414、解：如图,由已知得OA=3,OB=4,2AOB π∠=所以5AB ==15、解：CD ·DT=AD ·DB ⇒DT = 8 ； PB ＝ 14 。
2222PT +DT =PD PT PB PA ⎧⎪⎨=⎪⎩ ⇒2222PT +8=(PB+6)()PT PB PB AB ⎧⎪⎨=+⎪⎩ ⇒2222PT +8=(PB+6)(10)PT PB PB ⎧⎪⎨=+⎪⎩⇒2(PB+6)-28=(10)PB PB +⇒PB=14 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、解：（1）→-→-⋅=b a x f )(＝)sin 2 ,sin (cos )sin ,sin (cos x x x x x x -+⋅+＝x x x 22sin 2)sin (cos -+ ……4分 ＝x x x x 22sin cos sin 2cos -+ ＝x x 2sin 2cos +＝)42sin(2π+x ……8分（2）由1)(=x f 得 )42sin(2π+x ＝1 22)42sin(=+πx …………9分 ∴ πππk x 2442+=+(K ∈Z) ………10分 或 πππk x 24342+=+(K ∈Z) ………………11分 所以 πππk x k x ＋或 4== (K ∈Z)为方程的解. …12分17、解：（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A ，……2分甲抽到选择题有6种抽法，乙抽到判断题有4种抽法，所以事件A 的基本事件数为2446=⨯……4分 ∴15491046)(=⨯⨯=A P ………6分 （2）记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B ，“至少一人抽到选择题”为事件C ，则B 含基本事件数为1234=⨯ …………8分由古典概率公式得15291012)(=⨯=B P ………10分 由对立事件的性质可得15131521)(1)(=-=-=B PC P ……12分 18、解：（Ⅰ）截面MNC 1A 1是等腰梯形，………1分连接AC ，因为M 、N 分别为棱AB 、BC 的中点， 所以MN//AC ，MN ≠AC又,,//,//111111C A MN C A MN C A AC ≠∴=且11A MNC ∴是梯形，……………4分 易证N C M A CNC Rt AMA Rt 1111,=∴∆≅∆11A MNC ∴是等腰梯形……………6分（Ⅱ）正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，,,,1ABCD MN ABCD BB BD AC 平面平面⊆⊥⊥,//,1AC MN MN BB 又⊥∴…………8分B BB BD BD MN =⊥∴1, ，,,111MN B MN B BDD MN 平面平面⊆⊥∴…………………………10分∴平面MNB 1⊥平面BDD 1B 1……………………………………12分19、解：（1）设数列的公差为d ，由已知S 4=44,S 7=35可得a 1=17,d=-4∴a n =-4n +21 (n ∈N ),S n =-2n 2+19 (n ∈N ).（2）由a n =-4n +21≥0 得n ≤421, 故当n ≤5时，a n ≥0, 当n ≥6时，0<n a 当n ≤5时,T n =S n =-2n 2+19n 当n ≥6时,T n =2S 5-S n =2n 2-19n +90.20、(2012广州一模试)（1）解：依题意可得(1,0)A -，(1,0)B ．设双曲线C 的方程为2221y x b -=()0b >，1=，即2b =． 所以双曲线C 的方程为2214y x -=．21、解:（1）由x x x x f 331)(23--= 得)1)(3(32)('2+-=--=x x x x x f ……2分 当0)1)(3( 0)('>+->x x x f 得∴），）和（，的单调增区间为（－，即函数或∞+-∞-<>31 )( 1 3x f x x ……5分 当310)(<<-<x x f 得’∴函数）的单调减区间为（－1,3)(x f ……7分 （2）令1 3 0)(-===x x x f 或得‘ ……9分由（1）知，函数)1,()(--∞在x f 内单调递增，在(－1,3)内单调递减， ……10分 ∴当35)1()()(1=--=f x f x f x ＝有极大值，时，极大 ……12分 ∵函数内单调递增内单调递减，在在 ),3( )3,1( )(+∞-x f∴当9)3()( )( 3-===f x f x f x 极小有极小值，时，……14分。