2020年中考数学总复习课件：§3.3 反比例函数

2.(2019重庆A卷,9,4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x
轴,反比例函数y= k (k>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0),D(0,4), 则k的值为 ( ) x
A.16 B.20 C.32 D.40
答案 B ∵点D(0,4),DB∥x轴, ∴点B的纵坐标为4,设点B的坐标为(a,4). 由点A(2,0),点D(0,4)可知OA=2,OD=4, ∴AD= 22 42 = 20 ,AB= (a 2)2 42 ,DB=a. ∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°. 在Rt△DAB中,DA2+AB2=DB2, ∴( 20 )2+[ (a 2)2 42 ]2=a2,解得a=10. ∴点B的坐标为(10,4). ∵四边形ABCD是矩形,∴点E为DB的中点.
§3.3 反比例函数中考数学
A组 2019年全国中考题组
考点一 反比例函数的图象与性质
1.(2019吉林长春,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为(0,3),(3,0),∠ACB=9
0°,AC=2BC,函数y= k (k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为 ( ) x
考点二 反比例函数与一次函数的综合应用
1.(2019江西,5,3分)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是 ()
即点A的坐标为

1 2
,
2
3

.
思路分析 (1)根据等边三角形的性质及OC=2可求点B的坐标,再代入反比例函数的表达式即可求k;(2)由
四边形ACBO的面积等于三角形BOC与三角形AOC的面积之和,可得三角形AOC的面积,利用OC=2,可求点
A到x轴的距离,即点A的纵坐标,设出点A坐标,代入反比例函数的表达式求出点A的横坐标,问题得到解决.
∴点E的坐标为(5. x
思路分析 由DB∥x轴,可得点B的纵坐标和点D的纵坐标相同,故可设点B(a,4).在Rt△DAB中,可用勾股定
理列出关于a的方程,解得a的值.由于点E为DB的中点,故可求出点E的坐标,将点E的坐标代入y= k 中,便可求 x
(2)S四边形ACBO=S△BOC+S△AOC,过点A作AN⊥x轴于点N.
∵S△BOC= 3 OC2= 3 ,∴ 3 +S△AOC=3 3 , 4
∴S△AOC=2 3 ,即 1 OC·AN=2 3 ,又∵OC=2,∴AN=2 3 , 2
设A(t,2 3 ),∴2 3 t= 3 ,∴t= 1 , 2
由勾股定理得,AB= OA2

OB2
= 5
,∴OE= OA OB
AB
= 2 5 5
,∴CO= 4 5 5
.易证△OEA∽△ODC,∴ OE
OA
=
OD
OC
,∴OD= 8 ,∴CD= OC2
5
OD2
= 4 ,∴点C的坐标为
5


8 5
,
4 5

,∴k=- 32 .
25
6.(2019甘肃兰州,23,7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y= k (k≠0)的图象过等边三角形BOC的 x
A. 9 B.9 C. 27 D. 27
2
8
4
答案 D 过点B作BD⊥x轴于点D,易得△AOC∽△CDB.∵AC=2BC,∴相似比为2∶1,于是可得BD=CD=
32 .∴OD=3+ 32 = 92 ,∴B 92 ,
3 2

,∴k= 9 × 3 = 27 .
22 4
思路分析 过点B作x轴的垂线,构造两个相似的三角形,利用相似比求出边长,进而求出点B的坐标,最后可 得k的值. 解后反思 直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质和判定以及反比例函数图象上点的坐标特 征是解决问题的必备知识,恰当地将线段的长与坐标互相转化,使问题得以解决.
解析式为y= k (k≠0),把(3,2)代入得k=6.点M的纵坐标与点A的纵坐标相同,为4,令4= 6 ,得x= 3 ,∴点M的坐标
x
x
2
为

3 2
,
4

.
思路分析 首先根据矩形的对称性求出点D的坐标为(3,2),进而求出反比例函数解析式,最后根据点M的纵 坐标与点A的纵坐标相同,求出点M的坐标. 方法指导 解答反比例函数与几何图形相结合问题的常用方法是由点的坐标求相关线段的长度,根据相关 线段的长度求点的坐标.
5.(2019内蒙古包头,19,3分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(-1,0),B(0,2),将△ABO沿直线AB翻折后得到
△ABC,若反比例函数y= k (x<0)的图象经过点C,则k=
.
x
答案 - 32 25
解析 如图,作CD⊥x轴于点D,连接CO交AB于点E,由翻折得AB⊥OC,OE=CE,∵A(-1,0),B(0,2),∴在Rt△AOB中,
顶点B,OC=2,点A在反比例函数图象上,连接AC,AO.
(1)求反比例函数y= k (k≠0)的表达式; x
(2)若四边形ACBO的面积是3 3 ,求点A的坐标.
解析 (1)∵OC=2,且△BOC为等边三角形, ∴B(-1,- 3 ),
∴k=(-1)×(- 3 )= 3 ,∴反比例函数表达式为y= 3. x
<y1<y2,故选B.
4.(2019陕西,13,3分)如图,D是矩形AOBC的对称中心,A(0,4),B(6,0).若一个反比例函数的图象经过点D,交AC
于点M,则点M的坐标为
.
答案

3 2
,
4

解析 ∵点D是矩形AOBC的对称中心,A(0,4),B(6,0),∴点D是AB的中点,∴点D的坐标为(3,2),设反比例函数
出k的值.
3.(2019天津,10,3分)若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=- 1x2 的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是
() A.y2<y1<y3 B.y3<y1<y2 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y1
答案 B 将A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)分别代入反比例函数y=- 1x2 中,得y1=- 123 =4,y2=- 122 =6,y3=- 112 =-12,所以y3