等比数列的性质学案
《等比数列的性质.》导学案doc
《等比数列的性质》导学案学习目标：⒈理解并掌握等比数列的性质及其初步应用。
⒉引导学生学习观察、类比、猜测等推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。
学习重点：等比数列性质的应用学习难点：等比数列性质的应用学习过程：一课前自主学习1.旧知复习等差数列等比数列定义符合语言通项公式2.旧知练习（⒈）在等差数列{an}中，a2=-2,a5=54，求a8=_____.（⒉）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为_________.（⒊）在等差数列{an}中，a15 =10, a45=90,则a60 =__________.（⒋）在等差数列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_____ .二类比探究学习{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列性质１：an=am+(n-m)d 猜想１：性质２：若an-k,an,an+k是{an}中的三项，则2an=an-k+an+k 猜想2：若an-k,an,an+k是{an}的三项，则__________________________。
性质３：若n+m=p+q则am+an=ap+aq 猜想3：若n+m=p+q则__________________。
性质４：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广) 猜想4：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为_________________。
性质５: 若{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。
猜想5：若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn•dn}是公比为__________的等比数列.三尝试练习1.在等比数列{an}中，已知a2 = 5，a4 = 10，则公比q的值为________ 。
2在等比数列{an}中，a2=-2,a5=54，a8=_________.3在等比数列{an}中，且a n＞0，a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _________. .4在等比数列{an}中，a15 =10, a45=90,则a60 =__________.5在等比数列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_____ .四例题讲解1.在等比数列{an}中，已知a2 = 5，a4 = 10，则公比q的值为________ 。
等比数列的性质教案及学案.doc
242等比数列性质学案一 .复习引入：问题：已知等比数列｛%｝中，a「a〔= 9 ,求a2-a b和值，从中你有何结论？二.新课：等比数列性质探究类比等差数列的定义和性质，猜想等比数列对应的性质，并证明.性质等差数列（〃/m.p.q eN+>等比数列（n,m, p,q G N+(1)角标性质若沸部p q则有____________________(特别：当2n=p+q时，有 ___________________________________________ /称与是祀附肇中项)若dr材p c\则有___________________(特别：当2n=p+q时，有_____________________________________________ , 称勾为---------------------)(2)通项公式的推广a n -a m =（n-m）d,（d 为公差）即a,i ^a m+（n-m）d%= ___________ （q为公比）a m即«…=--------------1.证明性质（1）在等曲列中｛南｝+ = +w 则p q a n -a m = a p -a q/（n,m,p,q^N+）2.证明性质(2)在等比数列回｝公比为q,则有* = qf,(n,m eN+)例：1.在等比数列｛勾｝中，已知缶=5, a9a w = 100 ,求即8 2.在等比数列｛心｝中，a3 =2,a5 = 8,求给3.在等比数列也,｝中，b3=2,求该数列前五项之积4.在等比数列｛%｝中，％=1,,公比力1,若a m= a2a3,求m值.注意点：等比数列角标性质中要求等号两侧项数相同随堂练习：1.已知等差数列｛a"｝满足a? - a., + a n = 4,数列｛如｝是等比数列，且Z?7 = a7,求姑“值2.已知等比数列｛aJ满足乎=。
4，求a i a53.已知等比数列｛aJ中各项均为正数，且缶但& + ”4“7 = 18，求log3印+log3“i值4.已知各项均为正数的等比数列｛a“｝中，=5,。
《等比数列的性质》导学案
《等比数列的性质》导学案学习目标:了解等比数列性质的推导过程；掌握等比数列性质及其运用。
自主学习:知识点一：等比数列两项之间的关系=问题1:已知{a n}是等比数列，则a13a5=问题2：等比数列{a n}中某两项a na m归纳小结：通项公式的推广a n=a m（m,n,∈N+）练习1：在等比数列{a n}中,若a4= 5，q=−3，求a7．知识点二:等比中项问题3:如果在a,b中间插入一个数G，使a ,G，b成等比数列，那么a，G，b应该满足什么关系式？反之，是否成立？归纳小结：如果在a，b中间插入一个数G,使a ，G，b成数列，那么是a与b的等比中项．满足的关系式：．练习2：（1）．已知1，x，4 成等比数列，则x= ．（2)．等比数列x，3x+3，6x+6,⋯的第四项等于．知识点三：等比数列多项之间的关系问题4：已知{a n}是等比数列,则判断a3∙a5=a2∙a6是否成立？为什么？请说明理由.问题5：若数列{a n}是等比数列，且m+n=p+q（m,n,p,q∈N+），则a m∙a n=a p∙a q是否成立？试试看能不能证明.练习3:（1)．已知数列{a n}是等比数列，若a4= 5，a8= 6，则a2∙a10= ．（2)．在等比数列{a n}中，已知a7a12=5 ，求a8a9a10a11= ．归纳小结：在等比数列{a n}中，若m+n=p+q（m，n,p，q∈N+），则a m·a n=.特别地，若m+n=2p(m，n，p∈N+），则a m·a n＝。
练习4:（1）．在等比数列{a n}中,a2a6a10=1，求a3a9= ．（2）．在等比数列{a n}中，a3+a7=20，a1a9=64，求a11【拓展训练】 1． 在等比数列｛a n ｝中,若的值，求，65432112030a a a a a a +=+=+;2．将公比为q 的等比数列｛a n ｝依次取相邻两项的乘积组成新的数列a 1a 2，a 2a 3,a 3a 4，…，则此数列是 数列，若是等比数列，公比为 ．3．在数列｛a n ｝中，a 2=32，a 3=73，且数列{na n +1}是等比数列，则a n = ．【课堂小结】等差数列与等比数列的对比：等差数列 等比数列 定 义通项公式 a n =a n =a n = a n = 等差（比）中项若m+n=p+q(m,n ，p ，q ∈N +）若m+n=2p(m ，n ，p ∈N +）【课后反思】我的收获与疑惑【课后练习】1．等比数列｛a n ｝中，a 4= 4,a 7= 8，则a 10= ．2．在等比数列{a n ｝中，a 1=18,q =2，则a 4与a 8的等比中项为 ．3．在等比数列｛a n ｝中，若a 4= 4，则a 2a 6= ．4．在正项等比数列｛a n ｝中，a 1 和a 19 为方程 x 2−10x +16=0 的两根，则a 8a 10a 12 等于 （ )．A.16 B 。
等比数列性质教学教案
等比数列性质教学教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。
2. 掌握等比数列的性质。
3. 学会运用等比数列的性质解决问题。
二、教学内容：1. 等比数列的概念。
2. 等比数列的性质。
3. 等比数列的通项公式。
4. 等比数列的前n项和公式。
5. 等比数列的应用。
三、教学重点：1. 等比数列的概念及性质。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式。
四、教学难点：1. 等比数列的性质的理解和应用。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的推导。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。
2. 案例分析法：分析等比数列的应用实例。
3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。
六、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。
3. 案例分析：分析等比数列的应用实例，让学生理解等比数列的实际意义。
4. 练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列的性质和应用。
七、课后作业：1. 等比数列的概念和性质的复习。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的应用。
八、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。
2. 学生对等比数列的概念和性质的理解程度。
3. 学生对等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握程度。
九、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，是否达到了教学目标，学生是否掌握了等比数列的概念和性质，以及教学过程中是否存在需要改进的地方。
十、教学拓展：1. 等比数列在实际生活中的应用。
2. 等比数列与其他数列的关系。
3. 等比数列的进一步研究。
六、教学策略：1. 采用互动式教学，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。
2. 通过数学软件或教具展示等比数列的性质，增强学生的直观理解。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在练习中不断深化对等比数列性质的理解。
七、教学准备：1. 准备等比数列的相关教学素材，如PPT、教学案例、练习题等。
等比数列的性质学案
等比数列（二）——等比数列的性质学习目标：利用等比数列的性质解决相关问题学习重点：等比数列的性质源于等比数列的定义和通项公式 一、知识梳理2．等比数列的项的对称性有穷等比数列中，与首末两项“等距离”相等的两项之积等于首末两项的积（若有中间项，则等于中间项的平方），即12n a a a ⋅=⋅ k a =⋅ 212(,)n a n +=为正奇数(,,n k N *∈ )k n <3．等比数列运算的性质（1）若{}n a 是公比为q 的等比数列，则①{}n c a ⋅（c 是非零常数）是公比为 的等比数列 ②{}n a 是公比为 的等比数列 ③1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公比为 的等比数列 ④在{}n a 中，每隔()k k N *∈项取出一项，按原来的顺序排列，所得数列是公比为的等比数列⑤{}mn a （m 是整数常数）是公比为 的等比数列⑥若数列{}n a 是正项等比数列时，数列{}m n a （m 是整数常数）是公比为 的等比数列⑦若数列{}n a 是正项等比数列时，数列{}lg n a 是公差为 的等差数列 ⑧若,,(,,)m n p m n p N ∈*成等差数列，则,,m n p a a a 成 数列（2）若{}n a 、{}n b 分别是公比为12q q 、的等比数列，则数列{}2n a b ⋅是公比为 的等比数列二、例题分析例1 （1）已知等比数列{}n a 中，26101,a a a = （2）在等比数列{}n a 中，若312a =，98a =，求39a a ⋅ 求567a a a ⋅⋅的值变式练习： 在等比数列{}n a 中，59,a a 是方程271870x x -+=的两个根，试求7a例2 已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数例3 已知等比数列{}n a 中，11a =，公比为q ，且1n n n b a a +=- （1）判断{}n b 是否为等比数列？说明理由（2）求数列的通项公式三、课堂小结四、巩固练习1．已知等比数列{}n a 中，200820141a a ==-，则2011a =（ ） A ．-1 B ．1 C ．1± D ． 以上都不对．2．已知数列{}n a 是公比1q ≠的等比数列，则{}{}{}111,,,n n n n n n n a a a a a na a +++⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭这四个数列中，是等比数列的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知数列{}n a 是等比数列，且243546350,225,n a a a a a a a a a >++=+的值等于（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．204．若数列{}n a 是公差为2的等差数列，则数列{2}na 是（ ）A ．公差为4的等差数列B ．公比为2的等比数列C ．公比为4的等比数列D ．不是等差数列也不是等比数列 5．等比数列{}n a 的各项为正，公比q 满足234454,a a q a a +=+则的值为（ ）A ．14B ．2C ．12± D ．126．若,,a b c 成等差数列，有成等比数列，则它们的公比为7．在160与5之间插入四个数，使它们成等比数列，则这四个数分别是 8．在两个数1、25之间插入3个数，使它们成等比数列，则中间的数等于 9．在等比数列{}n a 中，25109,243,a a a ==求10．{}n a 为等比数列，且19371164,20,a a a a a =+=求的值11．已知数列{}n a 满足lg 35n a n =+，试用定义证明{}n a 是等比数列12．设数列{}n a 的前n 项和22n n n s a =- （1）求34,a a（2）证明：{}12n n a a +-是等比数列（3）求{}n a 的通项。
等比数列性质教学教案
等比数列性质教学教案第一章：等比数列的定义与性质1.1 等比数列的定义引导学生回顾数列的概念，引入等比数列的定义。
通过示例，让学生理解等比数列的特点，即相邻两项的比值相等。
1.2 等比数列的性质探讨等比数列的通项公式，引导学生理解通项公式的推导过程。
引导学生理解等比数列的求和公式，并通过示例进行解释。
第二章：等比数列的求和2.1 等比数列的前n项和公式引导学生推导等比数列的前n项和公式。
通过示例，让学生理解前n项和公式的应用，并能够熟练运用。
2.2 等比数列的求和性质引导学生探讨等比数列的求和性质，例如：等比数列的求和与项数的关系，等比数列的求和与首项和公比的关系等。
第三章：等比数列的图像与性质3.1 等比数列的图像引导学生绘制等比数列的图像，并理解图像的特点。
引导学生通过图像分析等比数列的性质，例如：增长速度，收敛性等。
3.2 等比数列的性质与应用引导学生探讨等比数列的性质，例如：等比数列的单调性，有界性等。
引导学生运用等比数列的性质解决实际问题，例如：人口增长模型，利息计算等。
第四章：等比数列的扩展4.1 等比数列的推广引导学生思考等比数列的推广，例如：等比数列的变体，广义等比数列等。
引导学生理解广义等比数列的性质与应用。
4.2 等比数列与其他数列的关系引导学生探讨等比数列与其他数列的关系，例如：等差数列与等比数列的关系，斐波那契数列与等比数列的关系等。
第五章：等比数列的综合应用5.1 等比数列在数学中的应用引导学生探讨等比数列在数学中的应用，例如：数论中的等比数列，图论中的等比数列等。
引导学生通过解决数学问题，加深对等比数列的理解。
5.2 等比数列在其他学科中的应用引导学生探讨等比数列在其他学科中的应用，例如：物理学中的等比数列，经济学中的等比数列等。
引导学生通过解决实际问题，理解等比数列的实际意义。
第六章：等比数列的练习题解析6.1 基础练习题解析选取一些基础的等比数列练习题，引导学生运用所学的知识进行解答。
等比数列性质学案
等比数列性质学案教学目标掌握等比数列的简单性质，以及初步了解整体代换思想一通项公式推广等比数列{}n a 中，已知m a ，公比q ，求n a （m ＜n ）练习1已知等比数列{}n a 中，===q a a 则,17,573＿2 已知等比数列{}n a 中，===n a q a 则通项,2,34＿3在p,q 之间插入两个数，使它们组成等比数列，则公比q=二.等比数列性质1.已知等比数列{}n a 中，首项1a ，公比q则=n a a 1=-12n a a=-23n a a……由此你可以得到什么结论？2.若m.,n,,p,q,*∈N ,且m+n=p+q,则n m a a +=3. 已知等比数列{}n a 中，首项1a ，公比q.则=+km k a a=++m k m k a a 2 ， =++mk m k a a 23 由此可知m k m k m k k a a a a 32,,,+++…构成什么数列？已知一个等比数列的首项为1a ，公比为q(1)将数列的前m 项去掉，其余各项组成的数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是什么？（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是什么？（3）取出数列中的所有项数为7的倍数的各项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是什么？(4)数列,,,543432321a a a a a a a a a ++++++…是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是什么？（5）练习456.已知等比数列{}n a7变式. 公比为q 的等比数列,求证；2)1(1321-=n n n n qa a a a a三整体思想的题型8 设公比为2的等比数列{}n a ，如果,97741m a a a a = 那么=99963a a a a （ ）A m 332 B. m 662 C 33m D 66m9 已知数列{}n a 中，1,12111==-a a a n n ，求n a10 22，求数列的通项公式。
等比数列性质导学案
§2.4等比数列的性质学习目标1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法. 教学重点：等比数列的性质教学难点：等比数列的通项公式的灵活应用一．知识链接1：等比数列的通项公式n a = (1) 等比数列的首项不为_____； (2) 等比数列的每一项都不为_____； (3) 等比数列的公比不为_____（4）____________数列既是等比数列也是等差数列； 2：等差数列有何性质？新课导学 环节一：自学 问题1：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则2G bG ab G a G=⇒=⇒= 新知1：等比中项定义如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么称这个数G 称为a 与b 的等比中项. 即G= .思考：（1）是否任意两数都有等比中项？（2）若两个数有等比中项，其等比中项有几个？试试：（1）数4和6的等比中项是 .（2）在等比数列{n a }中，2537a a a =是否成立呢？（3）211(1)nn n a a a n -+=>是否成立？你据此能得到什么结论？（4）2(0)nn k n k a a a n k -+=>>是否成立？你又能得到什么结论？新知2：等比数列的性质1.在等比数列中，若m+n=p+q ，则m n p k a a a a =.试试：(1).在等比数列{}n a ，已知19105,100a a a ==，那么18a = .(2). 在等比数列{n a }中，已知5127=⋅a a ，则=⋅⋅⋅111098a a a a .(3). 在等比数列{n a }中，已知51274-=⋅a a ，且38124a a +=，公比为整数，求10a .※ 典型例题例1已知{},{}n n a b 是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你变式：项数相同等比数列{n a }与{n b }，数列{nna b }也一定是等比数列吗？证明你的结论.小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.环节四：思学1. 等比中项定义；2. 等比数列的性质. 知识拓展公比为q 的等比数列{}n a 具有如下基本性质：1. 数列{||}n a ，2{}n a ，{}(0)n ca c ≠，*{}()nm a m N ∈，{}k n a 等，也为等比数列，公比分别为2||,,,,m k q q q q q . 若数列{}n b 为等比数列，则{}n n a b ，{}n na b 也等比.2. 若*m N ∈，则n m n m a a q -=. 当m=1时，便得到等比数列的通项公式.3. 若m n k l +=+，*,,,m n k l N ∈，则m n k l a a a a =. 环节5：测学1. 在{}n a 为等比数列中，0n a >，224355216a a a a a ++=，那么35a a +=（ ）. A. ±4 B. 4 C. 2 D. 82. 若－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝（ ）. A ．8 B ．－8 C ．±8 D ．983. 若正数a ，b ，c 依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，log a x ，log b x ，log c x （ ）A.依次成等差数列B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列D.各项的倒数依次成等比数列4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .5. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，569a a =，则=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++1032313log log log a a a .6.在7和56之间插入a 、b ，使7、a 、b 、56成等比数列，若插入c 、d ，使7、c 、d 、56成等差数列，求a ＋b ＋c ＋d 的值.7. 在{}n a 为等比数列中，1964a a =，3720a a +=，求11a 的值.8. 已知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且1a ，3a ，9a 成等比数列，求1392410a a a a a a ++++.。
等比数列性质课程设计
等比数列性质课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解并掌握等比数列的定义及通项公式。
2. 学生能运用等比数列的性质解决相关问题，如求和、求项等。
3. 学生能了解等比数列在实际问题中的应用，如人口增长、复利计算等。
技能目标：1. 学生能通过观察、分析等比数列的规律，培养逻辑思维和抽象思维能力。
2. 学生能运用等比数列的性质，解决具有一定难度的数学问题，提高解题能力。
3. 学生能运用等比数列知识，解决实际问题，培养数学应用能力。
情感态度价值观目标：1. 学生在学习等比数列的过程中，培养对数学的兴趣和热情，增强自信心。
2. 学生通过合作交流，培养团队精神和沟通能力，形成积极向上的学习态度。
3. 学生认识到数学与现实生活的联系，体会数学的价值，树立正确的价值观。
课程性质：本课程为数学学科课程，以等比数列性质为主要内容，注重知识掌握与实际应用。
学生特点：学生处于高中年级，具备一定的数学基础，逻辑思维能力逐渐成熟，但需加强抽象思维和数学应用能力的培养。
教学要求：教师应结合学生特点，运用多样化教学手段，激发学生学习兴趣，注重培养数学思维和实际应用能力。
在教学过程中，将课程目标分解为具体学习成果，便于教学设计和评估。
二、教学内容1. 等比数列的定义及基本性质- 等比数列的概念- 等比数列的通项公式- 等比数列的公比及其对数列的影响2. 等比数列的运算- 等比数列的求和公式- 等比数列的乘法法则- 等比数列的除法法则3. 等比数列的应用- 实际问题中的等比数列模型- 人口增长与衰减问题- 复利计算问题4. 等比数列的性质证明- 等比数列通项公式的推导- 等比数列求和公式的推导- 等比数列性质的证明方法5. 综合练习与拓展- 各类等比数列问题的解题方法与技巧- 等比数列与其他数列的结合问题- 等比数列在实际问题中的拓展应用教学大纲安排：第一课时：等比数列的定义及基本性质第二课时：等比数列的运算第三课时：等比数列的应用第四课时：等比数列的性质证明第五课时：综合练习与拓展教学内容进度：第一周：1、2课时第二周：3、4课时第三周：5课时三、教学方法为了提高等比数列性质课程的教学效果，充分激发学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用以下多样化的教学方法：1. 讲授法：- 对于等比数列的基本概念、性质、公式等理论知识，采用讲授法进行教学，使学生明确知识点，为后续学习打下基础。
讲等比数列性质学案doc
讲等比数列性质学案doc第一篇：讲等比数列性质学案doc2.4等比数列性质学习目标：1、理解等比数列的主要性质, 能推导证明有关性质；2、能运用有关性质进行计算和证明.【温故知新】1．已知数列{an}的前4项为2,6,18,54，则它的一个通项公式为.2．若数列{an}的通项公式为an－1n＝2)，则其前4项依次为，第10项为.3．若{an}满足a1＝5，an＋1＝－2an，则该数列的前4项依次为，a2a＝，a3a＝，a4＝，其通项公式为.12a3A【使用说明】通过不完全归纳，类比等方法得出结论，再利用概念，已有公式证明结论，由感性认识到理性认识，完成以下的内容，做好疑难标记。
【自学园地】类比等差数列性质的学习，自学等比数列的常用性质：1、等比数列{an}，推广式(项与项间关系式)：思路：2、若b是a和c的等比中项，则b=，推广式：思路：（参考教科书53页练习4）3、等比数列{an}中,当m+n=p+q（m、n，p，q∈N+）时，有aman=apaq，成立吗？思路：4、等比数列{an}中,当m，n，p，q…（m、n，p，q…∈N+）成等差数列时，am，an，ap，aq…成等比数列。
（即：下标成等差，对应项成等比）思路：（参考书上53页练习3）5.先判断是否为等比数列，再计算公比。
(1)若{an}是公比为q的等比数列，则①{c·an}(c是非零常数)是公比为的等比数列；②{|an|}是公比为的等比数列；③{amn}(m是整数常数)是公比为的等比数列；④｛1a｝是等比数列吗？n⑤｛lnan｝是等比数列吗？⑥每隔k项抽取一项组成的新数列是公比为的等比数列。
(2)若{an}、{bn}分别是公比为q1、q2，项数相同的等比数列，则数列{an·bn}是公比为的等比数列．⎨⎧an⎫⎩b⎬是等比数列吗？n⎭B【使用说明】1、将自学中遇到的问题组内交流，标记好疑难点；2、组内解决不了的问题直接提出来作为全班展示。
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2.4 等比数列
第二课时等比数列的性质（学案）
【学习目标】
1. 掌握等比数列的等比中项及简单性质.
2. 会用等比数列的性质解决实际问题，以及一些综合性较强的问题.
3．激情投入，积极参与，每位同学都要有所收获.
【重点、难点】
重点：等比数列的简单性质.
难点：用等比数列的性质解决实际问题，以及一些综合性较强的问题.
【学法指导】
通过自主学习和小组探究的方式利用等差数列的性质类比出等比数列的性质，并且会利用性质解决后面相应的习题，在学习的过程中体会类比的数学思想.
【学习过程】
一、课前自主学习
1.旧知复习
等差数列等比数列定义
符合语言
通项公式1
通项公式2
2.课前预习及类比探究学习
等差数列等比数列
定义
中项
符号表示
=
+
m+
p
n
q
=
+
n
p
m2
二、新知识探究
1等比中项
思考：类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？
【典例讲解】
例1．三个数成等比数列,它的和为14,它们的积为64,求这三个数.探究：除了这种方法，你还能用其他的方法来解决此题吗？
2等比数列的性质
①等比数列的性质：若m+n=p+k ，则
思考：在等比数列中，若m+n=p+k ，则k p n m a a a a ,,,之间有什么关系呢？
②等比数列的性质：若p n m 2=+，则
思考：在等比数列中，若p m m 2=+,则p n m a a a ,,之间有什么关系呢？
【典例讲解】
例2. 已知{n a }是等比数列，且252,0645342=++>a a a a a a a n , 求53a a +．
巩固练习
1.在等比数列}{n a 中，已知5127=⋅a a ，则=⋅⋅⋅111098a a a a （ ） A.10. B.25. C.50 D.5
2.在等比数列{}n a 中，已知7125a a = ，求891011a a a a
【课后思考】
1.已知{}{}n n b a ,是项数相同的等比数列，则{}n n b a ⋅是等比数列吗？
2.｛a n ｝是等比数列，C 是不为0的常数，数列{}n ca 是等比数列吗？
3.已知{}{}n n b a ,是项数相同的等比数列，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 是等比数列吗？
【课时小结】
1、对等比中项的的正确理解，合理运用在解题时非常重要.
2、若),*,,,(N q p n m q p n m ∈+=+则________________， 若
k n
m =+2
)*,,(N k n m ∈，则____________，是使用最频繁的，最重要的两个性质.
3、等比数列性质的学习可以通过类比等差数列来进行. 【课后反思】
我的收获与疑惑。