2015-2016学年江西省宜春市高安二中高一上学期期末数学试卷和解析
2015-2016年江西省宜春市高安中学高二第一学期数学期末试卷(文科)(重点班)及 解析
8． （5 分）曲线 y=x2﹣1 在点（1，0）处的切线方程为（ A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 ） C．x=﹣1 =1 表示椭圆，则 t 的取值范围是（ B．t＜1 或 t＞4
9． （5 分）抛物线 y=4x2 的准线方程为（ A．y=﹣1 10． （5 分）方程 A．1＜t＜4 C．t＞4 11． （5 分）已知双曲线 双曲线的离心率为（ A． B． ） + B．
【解答】解：∵复数 z= 故该复数的虚部为﹣1， 故选：C．
2． （5 分）当 m∈N*，命题“若 m＞0，则方程 x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是 （ ）
A．若方程 x2+x﹣m=0 有实根，则 m＞0 B．若方程 x2+x﹣m=0 有实根，则 m≤0 C．若方程 x2+x﹣m=0 没有实根，则 m＞0 D．若方程 x2+x﹣m=0 没有实根，则 m≤0 【解答】解：由逆否命题的定义可知：当 m∈N*，命题“若 m＞0，则方程 x2+x ﹣m=0 有实根”的逆否命题是：若方程 x2+x﹣m=0 没有实根，则 m≤0． 故选：D． 3． （5 分）“a=2”是“a≥1”的（ A．充分而不必要条件 C．充分不要条件 ） B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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6． （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的 k 的值是（
）
A．120
B．105
C．15
D．5
7． （5 分）已知回归直线方程 =bx+a，其中 a=3 且样本点中心为（1，2） ，则回 归直线方程为（ A． =x+3 ） B． =﹣2x+3 C． =﹣x+3 D． =x﹣3 ） D．y=﹣2x+2
江西省宜春市高三数学上学期期末考试试题理(扫描版)
江西省宜春市2016届高三数学上学期期末考试试题理（扫描版）宜春市2015～2016学年第一学期期末统考 高三年级数学（理科）试卷参考答案一．选择题：二．填空题： 13．(]2,1214．-6 15．()1,-+∞ 16．12+三．解答题:分因为5分0分)22(1---n a 即：21=-n na a ，∴数列{}n a 为以2为公比的等比数列 n n a 2=∴ ……………4分 （2）由b n ＝log 2a n 得b n ＝log 22n＝n ，则c n ＝11n n b b +＝()11n n +＝1n －11n +， T n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －11n +＝1－11n +＝1nn +.……………8分 ∵1n n +≤k(n＋2)，∴k≥12(1)(2)3n n n n n=++++ ∵n ＋2n＋3≥3＋3＝6，当且仅当n=1或2时等号成立， ∴11263n n ≤++，因此k≥16，故实数k 的取值范围为1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭……………12分19.解（1）设1A ：甲恰胜2局；2A ：和2局； 则27831)3231(31)3231()()()()(12122121=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=+==C C A P A P A A P A P ……………………5分（2）31)31(3)2(2=⨯==X P ；94]31)3231[(3)3(12=⋅⋅⋅⨯==C X P ； 92)31()4(333=⋅==A X P …………………9分分布列为：数学期望：9949332=⨯+⨯+⨯=EX .……………………12分20．解（1）因为AE ⊥平面ECD ，CD ⊂平面ECD ，所以AE CD ⊥． 又因为AB //CD ，所以AB AE ⊥． 在矩形ABCD 中，AB AD ⊥， 因为ADAE A =，,AD AE ⊂平面ADE ，所以AB ⊥平面ADE ． ……………………………5分 （2）设CD=3，所求角为θ如图以D 为坐标原点，DE 为x 轴，DC 为y 轴，建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），E （3，0，0），C （0，3，0），M （3，0，1）B （3，3，3）(3,0,3),(3,3,0)CB CE ==-，(3,0,1),(3,3,3)DM DB ==,设平面BCE 的法向量为(,,)m x y z =，则03330mC B xzx y mCE ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨-==⎩⎪⎩令x=1得(1,1,1)m =-， ……………………………8分设平面BCE 的法向量为(,,)n x y z =类似的可得(1,2,3)n =-， ……………………………10分cos ||7||||3mn m n θ===……………………………12分21．解：（1）由2c a =，设2(0)a k k =>，则c =，222b k =， 所以椭圆C 的方程为2222142x y k k+=，因直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C的右焦点，即A B x x =，代入椭圆方程，解得y k =±，于是2k =k =， 所以椭圆C 的方程为2212x y +=………………………………………………5分 （2）假设存在点E ，使得2211EA EB +为定值，设0(,0)E x ， 当直线AB 与x轴重合时，有20222204211(2)x EA EB x ++==-， 当直线AB 与x 轴垂直时，22220011242(1)2x EA EB x +==--， 由2022200424(2)2x x x +=--，解得03x =±（0x =，20636x =-， 所以若存在点E，此时(E ，2211EA EB +为定值3 根据对称性，只需考虑直线AB过点E ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 又设直线AB的方程为x my =，与椭圆C 联立方程组，化简得224(2)03m y +-=，所以12y y +=，12243(2)y y m -=+，又222222111111(1)EAm y y m y ===++， 所以212122222222221212()21111(1)(1)(1)y y y y EA EB m y m y m y y +-+=+=+++，将上述关系代入，化简可得22113EA EB +=.综上所述，存在点(E ，使得2211EA EB +为定值3………………………12分 22.（1） 2221(21)(1)()2 a x ax f x a x x x --+'=-+=，因为()f x 是单调函数，所以2-=a ………………………………5分（2）依题设，有b 111ln(1)1x x +--221ln(1)1x x +--，于是2121211ln (1)(1)1x x x x x x --=---． 记2111x x --t ，t ＞1，则11ln (1)t t t x -=-，故111ln t x t t--=．于是，x 1-1+x 2-1（x 1-1）(t +1)21ln t t t-，x 1+x 2412ln ln t t t t--．………………………………8分记函数t tt t h ln 21)(--=，t ＞1．因22(1)()2t h t t -'=＞0，故h (x )在(1 )+∞，上单调递增．………………………………10分 于是，t ＞1时，h (t )＞h (1)0．又ln t ＞0，所以，x 1+x 2＞4．………………………………12分。
【精编】2015-2016年江西省宜春市高安中学高一(上)数学期中试卷带解析答案(创新班)
2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一（上）期中数学试卷（创新班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．（5分）已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2∉A}，则集合B中所有元素之和为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2．（5分）下列给出的同组函数中，表示同一函数的是（）（1）f（x）=和g（x）=；（2）f（x）=和g（x）=；（3）f（x）=1和g（x）=x0．A．（1）、（2）B．（2）C．（1）、（3）D．（3）3．（5分）设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：表1映射f的对应法则表2映射g的对应法则则f[g（1）]的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）函数y=的定义域为（）A．（，1）B．（，∞）C．（1，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）5．（5分）设，则使幂函数y=x a为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．（5分）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥7．（5分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）=f（）lgx+1，则f（10）值为（）A．1 B．﹣1 C．10 D．9．（5分）一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①②B．①③C．②④D．③④10．（5分）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞011．（5分）对于实数m，n定义运算“⊕”：m⊕n=，设f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0） C．（0，）D．（0，）12．（5分）奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g （x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=（x﹣x2）的单调递增区间是．14．（5分）已知函数f（x）=，则f（ln3）=．15．（5分）已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为．16．（5分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在区间[0，2]上恰有唯一根，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：log3+lg25+lg4++log23•log34；（2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．18．（12分）设函数f（x）=，则：（1）证明：f（x）+f（1﹣x）=1；（2）计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）．19．（12分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；（3）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．20．（12分）已知函数是奇函数（a＞0且a≠1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明．21．（12分）已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．22．（12分）已知函数f（x）=2|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m为参数，且满足m≤5．（1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）；（2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求实数m的取值范围；（3）若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一（上）期中数学试卷（创新班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．（5分）已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2∉A}，则集合B中所有元素之和为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．【解答】解：A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2∉A}，①当k2﹣2=2时，k=±2，k=2时，k﹣2=0∈A，∴k≠2；k=﹣2时，k﹣2=﹣4∉A，成立；②当k2﹣2=0时，k=，k﹣2=±﹣2∉A，A，成立；③当k2﹣2=1时，k=，k﹣2=∉A，成立；④当k2﹣2=4时，k=，k﹣2=∉A，成立．从而得到B={}，∴集合B中所有元素之和为﹣2．故选：B．2．（5分）下列给出的同组函数中，表示同一函数的是（）（1）f（x）=和g（x）=；（2）f（x）=和g（x）=；（3）f（x）=1和g（x）=x0．A．（1）、（2）B．（2）C．（1）、（3）D．（3）【解答】解：对于（1），f（x）=|x|，g（x）=x，它们定义域均为R，但对应法则不一样，故不为相同函数；对于（2），当x＞0时，f（x）==1，当x＜0时，f（x）==﹣1，则f（x）与g（x）是相同函数；对于（3），f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，则它们不为相同的函数．故选：B．3．（5分）设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：表1映射f的对应法则表2映射g的对应法则则f[g（1）]的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据表2映射g的对应法则，可得g（1）=4，再根据表2映射g的对应法则，得出f（4）=1，故选：A．4．（5分）函数y=的定义域为（）A．（，1）B．（，∞）C．（1，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）【解答】解：由题意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0，由此可解得，故选：A．5．（5分）设，则使幂函数y=x a为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递增，∴a＞0．又幂函数y=x a为奇函数，可知a≠2．当a=时，其定义域关于原点不对称，应排除．当a=，1，3时，其定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣f（x）．故a=，1，3时，满足条件．故满足条件的a的值的个数为3．故选：A．6．（5分）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥【解答】解：若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，∴六个顶角的和为360度，这样一来，六条侧棱在同一个平面内，这是不可能的，故选：D．7．（5分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选：B．8．（5分）设函数f（x）=f（）lgx+1，则f（10）值为（）A．1 B．﹣1 C．10 D．【解答】解：令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得，f（10）=f（）lg10+1 ①令x=得，f（）=f（10）lg+1 ②，联立①②，解得f（10）=1．故选：A．9．（5分）一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【解答】解：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，共有6种展开方式，若把平面ABA1和平面BB1CC1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过BB1的中点，故此时的正视图为②．若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过CD 的中点，此时正视图会是④．其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了，故选：C．10．（5分）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选：B．11．（5分）对于实数m，n定义运算“⊕”：m⊕n=，设f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0） C．（0，）D．（0，）【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此时f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣（2x ﹣1）2+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1=﹣2x，由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此时f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（x﹣1）2﹣（2x ﹣1）（x﹣1）=﹣x2+x，∴f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1）=，作出函数的图象可得，要使方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，则0＜x2＜＜x3＜1，且x2和x3，关于x=对称，∴x 2+x3=2×=1．则x2+x3≥2，0＜x2x3＜，等号取不到．当﹣2x=时，解得x=﹣，∴﹣＜x1＜0，∵0＜x2x3＜，∴﹣＜x1•x2•x3＜0，即x1•x2•x3的取值范围是（﹣，0），故选：A．12．（5分）奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g （x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0⇔g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1⇔x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x））=0⇔f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b⇔f（x）=0⇔x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0 有3个根，即b=3∴a+b=10故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=（x﹣x2）的单调递增区间是[，1）．【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故函数的定义域为（0，1），且f（x）=，故本题即求函数t在（0，1）上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在（0，1）上的减区间为[，1），故答案为：[，1）．14．（5分）已知函数f（x）=，则f（ln3）=e．【解答】解：∵1＜ln3＜2，∴2＜ln3+1＜3，由分段函数的表达式可知，f（ln3）=f（1+ln3）=f（ln3e）=，故答案为：e．15．（5分）已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为1．【解答】解：根据三棱锥的俯视图是顶角为120°的等腰三角形，且底边长为2，∴三棱锥的底面三角形的高为×tan30°=1，即，侧视图的宽为1，由正视图的高为2⇒侧视图的高为2，∴其面积S=1．故答案是：1．16．（5分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在区间[0，2]上恰有唯一根，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]∪{﹣1} ．【解答】解：当△=（m﹣1）2﹣4=0，即m=﹣1或m=3时，易知m=﹣1时，方程的根为1，成立；当△＞0，则（0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0，解得，m≤﹣，故答案为：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：log3+lg25+lg4++log23•log34；（2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．【解答】解：（1）log3+lg25+lg4++log23•log34=+lg100+2+•=﹣+2+2+2=．（2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}=[﹣2，5]，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．∵A∪B=A，∴B⊆A，当B=∅时，即m﹣1≥2m+1时，解得m≤﹣2，满足题意，当B≠∅时，则解得﹣1≤m≤2，综上所述m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2]18．（12分）设函数f（x）=，则：（1）证明：f（x）+f（1﹣x）=1；（2）计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）．【解答】（1）证明：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=；（2）解：∵f（x）+f（1﹣x）=1，∴设f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，则f（）+f（）+…+f（）+f（）=m，两式相加得2m=2014，则m=1007，故答案为：1007．19．（12分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；（3）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意知…（4分）（2）F（x）=g（x）﹣f（x）=﹣x2+（k﹣2）x，x∈[1，2]，对称轴；当，即k≤4时，F（x）在[1，2]上的最小值：F（1）=k﹣1．当，即4＜k≤6时，F（x）min=F（）=；当，即k＞6时，F（x）min=F（2）=2k﹣8；综上所述，F（x）min=…（8分）（3），由G（x）在区间[1，2]上是增函数得F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上为增函数且恒非负故…（10分）20．（12分）已知函数是奇函数（a＞0且a≠1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明．【解答】解：（1）∵已知函数是奇函数（a＞0且a≠1），∴f（﹣x）+f（x）=0，∴，即，∴，即1﹣m2x2=1﹣x2，∴m2=1，解得m=±1．又∵，∴m=1应舍去．当m=﹣1时，f（x）=，其定义域为{x|x＜﹣1，或x＞1}关于原点对称，故适合．∴m=﹣1．（2）当a＞1时，f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，下面给出证明．设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==而（1+x1）（x2﹣1）﹣（x1﹣1）（1+x2）=2（x2﹣x1）＞0，及（x1﹣1）（1+x2）＞0，∴，又a＞1，∴∴f（x1）＞f（x2）．当0＜a＜1时，同理可证f（x）在区间（1，+∞）上单调递增．21．（12分）已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2）设，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．当时，（）．所以，．所以，，故函数f（x）的值域为[，]．（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①当时，，令，得，不符合舍去；②当时，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③当λ＞2时，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．综上所述，实数λ的值为．22．（12分）已知函数f（x）=2|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m为参数，且满足m≤5．（1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）；（2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求实数m的取值范围；（3）若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）m=2时，，∴函数g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解．即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，由题意知2m=0或2m＜﹣2，即m＜﹣1或m=0．综上，m的取值范围是m＜﹣1或m=0．（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集．∵①m≤4时，f（x）在（﹣∞，m）上单调递减，[m，4]上单调递增，∴f（x）≥f（m）=1．g（x）在[4，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（4）=8﹣2m，∴8﹣2m≥1，即．②当4＜m≤5时，f（x）在（﹣∞，4]上单调递减，故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上单调递减，[m，+∞）上单调递增，故g（x）≥g（m）=2m﹣8∴2m﹣4≤2m﹣8，解得5≤m≤6．又4＜m≤5，∴m=5综上，m的取值范围是赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2015-2016年江西省宜春市上高二中高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年江西省宜春市上高二中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC中，若点D满足，则＝（）A．B．C．D．2．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a4+a6＝﹣6，则S9＝（）A．﹣27B．27C．﹣54D．543．（5分）平行线3x+4y﹣9＝0和6x+8y+2＝0的距离是（）A．B．2C．D．4．（5分）函数y＝log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）5．（5分）若a＞b＞1，P＝，Q＝（lga+lgb），R＝lg，则（）A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q 6．（5分）设实数x，y满足约束条件，已知z＝2x+y的最大值是7，最小值是﹣26，则实数a的值为（）A．6B．﹣6C．﹣1D．17．（5分）若是一组基底，向量＝x•+y•（x，y∈R），则称（x，y）为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底＝（1，﹣1），＝（2，1）下的坐标为（﹣2，2），则在另一组基底＝（﹣1，1），＝（1，2）下的坐标为（）A．（2，0）B．（0，﹣2）C．（﹣2，0）D．（0，2）8．（5分）三角函数f（x）＝a sin x﹣b cos x，若f（﹣x）＝f（+x），则直线ax﹣by+c ＝0的倾斜角为（）A．B．C．D．9．（5分）数列{a n}满足a n+2a n＝2a n+1（n∈N*），且a1＝1，a2＝2，则数列{a n}的前2011项的乘积为（）A．22009B．22010C．22011D．2201210．（5分）在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．D．11．（5分）已知数列{a n}满足a n+a n﹣1＝n（﹣1），S n是其前n项和，若S2017＝﹣1007﹣b，且a1b＞0，则+的最小值为（）A．3﹣2B．3C．2D．312．（5分）设，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2]C．D．以上均不正确二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知平面直角坐标系中，＝（3，4），•＝﹣3，则向量在向量的方向上的投影是．14．（5分）已知等比数列{a n}的公比q为正数，且a3a9＝2a52，则q＝．15．（5分）已知在△ABC中，∠B的平分线交AC于点K，若BC＝2，CK＝1，BK＝，则△ABC的面积为．16．（5分）在数列{a n}中，a1＝1，3n﹣1a n＝3n﹣2a n﹣1﹣2•3n﹣2+2（n≥2），S n是数列{}的前n项和，当不等式（m∈N*）恒成立时，m•n的所有可能取值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B＝，BC边上中线AM＝，求△ABC的面积．18．（12分）已知点P（2，﹣1）．（1）直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等．求直线m的方程：（2）直线n经过点P．且坐标原点到该直线的距离为2．求直线n的方程．19．（12分）如图，已知AB＝AC，圆O是△ABC的外接圆，CD⊥AB，CE是圆O的直径．过点B作圆O的切线交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AB•CB＝CD•CE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．20．（12分）已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z＝x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，且点（S n，a n）在直线z n＝x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．21．（12分）已知向量＝（sin，1），＝（cos，cos2）．（Ⅰ）若•＝1，求cos（﹣x）的值；（Ⅱ）记f（x）＝•，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cos B＝b cos C，求函数f（A）的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若4S n＝（2n﹣1）a n+1+1，且a1＝1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n＝，数列{c n}的前n项和为T n．①求T n；②对于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3T n＞0恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年江西省宜春市上高二中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC中，若点D满足，则＝（）A．B．C．D．【考点】9E：向量数乘和线性运算．【解答】解：如图所示，△ABC中，，∴＝＝（﹣），∴＝+＝+（﹣）＝+．故选：D．2．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a4+a6＝﹣6，则S9＝（）A．﹣27B．27C．﹣54D．54【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a4+a6＝﹣6＝a1+a9，则S9＝＝9×（﹣3）＝﹣27．故选：A．3．（5分）平行线3x+4y﹣9＝0和6x+8y+2＝0的距离是（）A．B．2C．D．【考点】IU：两条平行直线间的距离．【解答】解：两平行直线的距离d＝＝＝2．故选：B．4．（5分）函数y＝log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）【考点】3G：复合函数的单调性．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，设t＝x2﹣3x+2，则y═log2t为增函数，则根据复合函数单调性之间的关系知要求函数y＝log2（x2﹣3x+2）的递减区间，即求函数t＝x2﹣3x+2的递减区间，∵t＝x2﹣3x+2的递减区间为（﹣∞，1），∴函数y＝log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（﹣∞，1），故选：A．5．（5分）若a＞b＞1，P＝，Q＝（lga+lgb），R＝lg，则（）A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：由平均不等式知．同理．故选：B．6．（5分）设实数x，y满足约束条件，已知z＝2x+y的最大值是7，最小值是﹣26，则实数a的值为（）A．6B．﹣6C．﹣1D．1【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：先作出对应的平面区域如图∵z＝2x+y的最大值是7，最小值是﹣26，∴作出2x+y＝7和2x+y＝﹣26的图象，由图象知2x+y＝7与x+y﹣4＝0相交于C，2x+y＝﹣26与3x﹣2y+4＝0相交于B，由得，即C（3，1），由得，即B（﹣8，﹣10），∵B，C同时在直线x﹣ay﹣2＝0上，∴得，得a＝1，故选：D．7．（5分）若是一组基底，向量＝x•+y•（x，y∈R），则称（x，y）为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底＝（1，﹣1），＝（2，1）下的坐标为（﹣2，2），则在另一组基底＝（﹣1，1），＝（1，2）下的坐标为（）A．（2，0）B．（0，﹣2）C．（﹣2，0）D．（0，2）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【解答】解：由已知＝﹣2+2＝（﹣2，2）+（4，2）＝（2，4），设＝λ+μ＝λ（﹣1，1）+μ（1，2）＝（﹣λ+μ，λ+2μ），则由，∴＝0+2，∴在基底下的坐标为（0，2）．故选：D．8．（5分）三角函数f（x）＝a sin x﹣b cos x，若f（﹣x）＝f（+x），则直线ax﹣by+c ＝0的倾斜角为（）A．B．C．D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象；I2：直线的倾斜角．【解答】解：由f（﹣x）＝f（+x），知三角函数f（x）的图象关于x＝对称，∴f（0）＝f（），∴a sin0﹣b cos0＝a sin﹣b cos，即a＝﹣b，∴直线ax﹣by+c＝的斜率，其倾斜角为．故选：D．9．（5分）数列{a n}满足a n+2a n＝2a n+1（n∈N*），且a1＝1，a2＝2，则数列{a n}的前2011项的乘积为（）A．22009B．22010C．22011D．22012【考点】8H：数列递推式．【解答】解：∵a n+2a n＝2a n+1，①∴a n+1•a n﹣1＝2a n（n≥2）②①•②得：a n+2•a n﹣1＝4（n≥2），∴a1•a4＝4，a2•a5＝4，a3•a6＝4，…∴a1•a2…a6＝43＝26，a7•a8•…a12＝26，…∴a1•a2…a2011＝（26）335•a1＝（26）335•1＝22010．故选：B．10．（5分）在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．D．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：＝＝2∴a＝2sin AA+C＝180°﹣45°＝135°A有两个值，则这两个值互补若A≤45°，则C≥90°，这样A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A＝90，这样补角也是90°，一解所以＜sin A＜1a＝2sin A所以2＜a＜2故选：C．11．（5分）已知数列{a n}满足a n+a n﹣1＝n（﹣1），S n是其前n项和，若S2017＝﹣1007﹣b，且a1b＞0，则+的最小值为（）A．3﹣2B．3C．2D．3【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：由已知得：a3+a2＝3，a5+a4＝﹣5，…a2017+a2016＝﹣2017，把以上各式相加得：S2017﹣a1＝﹣1008，即：a1﹣1008＝﹣1007﹣b，∴a1+b＝1，∴+＝+＝3++2≥3+2，故选：D．12．（5分）设，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2]C．D．以上均不正确【考点】7C：简单线性规划；7F：基本不等式及其应用．【解答】解：对于正实数x，y，由于≥＝，c＝x+y≥2，，且三角形任意两边之和大于第三边，∴+2＞，且+＞2，且+2＞．解得1＜p＜3，故实数p的取值范围是（1，3），故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知平面直角坐标系中，＝（3，4），•＝﹣3，则向量在向量的方向上的投影是．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：向量在向量方向上的投影为：＝．故答案为：．14．（5分）已知等比数列{a n}的公比q为正数，且a3a9＝2a52，则q＝．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：设等比数列的首项为a1，由，得：，即，∵a1≠0，q＞0，∴q＝．故答案为．15．（5分）已知在△ABC中，∠B的平分线交AC于点K，若BC＝2，CK＝1，BK＝，则△ABC的面积为．【考点】%H：三角形的面积公式．【解答】解：∵BK平分∠B，∴＝，设AK为x，则AB＝2x．在△BCK中，由余弦定理可得：22+12﹣2×2×1cos C＝，解得cos C＝．∴sin∠C＝．在△ABC中，由余弦定理可得：4+（x+1）2﹣4（x+1）cos C＝4x2化为2x2﹣x﹣3＝0，解得：x＝．∴S△ABC＝＝＝．16．（5分）在数列{a n}中，a1＝1，3n﹣1a n＝3n﹣2a n﹣1﹣2•3n﹣2+2（n≥2），S n是数列{}的前n项和，当不等式（m∈N*）恒成立时，m•n的所有可能取值为1，2，4．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：∵3n﹣1a n＝3n﹣2a n﹣1﹣2•3n﹣2+2（n≥2），∴3n a n﹣3n﹣1a n﹣1＝6﹣2×3n﹣1．∴3n a n＝（3n a n﹣3n﹣1a n﹣1）++…+（32a2﹣3a1）+3a1＝（6﹣2×3n﹣1）+（6﹣2×3n﹣2）+…+（6﹣2×3）+3＝6（n﹣1）﹣2×+3＝6n﹣3n，∴a n＝（n＝1时也成立）．∴＝．∴数列{}的前n项和S n＝＝．不等式（m∈N*）化为：＜1（*），m＝1时，化为：2•3n﹣1＜3，n＝1时成立．此时mn＝1．m＝2时，化为：3n＜21，n＝1，2时成立．此时mn＝2，或4．m≥3时，3m+1＞3m，＝＞1，∴＞1，因此上式（*）不成立．综上可得：m•n的所有可能取值为1，2，4．故答案为：1，2，4．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B＝，BC边上中线AM＝，求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cos A＝，∴A＝；（2）∵∠B＝，∴C＝π﹣A﹣B＝，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2＝AC2+MC2﹣2AC•MC cos120°，即7＝，解得b＝2，∴△ABC的面积S＝b2sin C＝＝．18．（12分）已知点P（2，﹣1）．（1）直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等．求直线m的方程：（2）直线n经过点P．且坐标原点到该直线的距离为2．求直线n的方程．【考点】IE：直线的截距式方程；IT：点到直线的距离公式．【解答】解：（1）当横截距a＝0时，纵截距b＝0，此时直线过点（0，0），P（2，﹣1），∴直线方程为y＝﹣x；当横截距a≠0时，纵截距b＝a，此时直线方程设为x+y＝a，把P（2，﹣1）代入，得a＝1，∴所求的直线方程为：x+y﹣1＝0．综上：过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y＝﹣x或x+y﹣1＝0．（2）直线n的方程为x＝2时，满足题意；直线的斜率存在时，设直线方程为y+1＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1＝0，坐标原点到该直线的距离为＝2，∴k＝，∴方程为3x﹣4y﹣10＝0，综上，直线n的方程为x＝2或3x﹣4y﹣10＝0．19．（12分）如图，已知AB＝AC，圆O是△ABC的外接圆，CD⊥AB，CE是圆O的直径．过点B作圆O的切线交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AB•CB＝CD•CE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【解答】证明：（Ⅰ）连接AE，∵CE是直径，∴∠CAE＝90°，又CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵∠CBD＝∠CEA，故Rt△CBD∽Rt△CEA，…（2分）∴，∴AC•CB＝CD•CE又AB＝AC，∴AB•CB＝CD•CE．…（5分）（Ⅱ）∵FB是⊙O的切线，∴∠CBF＝∠CAB．∴在△ABF和△BCF中，，∴△ABF～△BCF，∴，∴F A＝2AB＝2AC，∴AC＝CF…（7分）设AC＝x，则根据切割线定理有F A•FC＝FB2∴x•2x＝8，∴x＝2，∴．…（10分）20．（12分）已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z＝x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，且点（S n，a n）在直线z n＝x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．【考点】7C：简单线性规划；87：等比数列的性质；8E：数列的求和．【解答】解：（Ⅰ）∵目标函数对应直线l：z＝x+y，区域，（n∈N*）表示以x轴、y轴和直线x+2y＝2n为三边的三角形，∴当x＝2n，y＝0时，z的最大值z n＝2n∵（S n，a n）在直线z n＝x+y上∴z n＝S n+a n，可得S n＝2n﹣a n，当n≥2时，可得a n＝S n﹣S n﹣1＝（2n﹣a n）﹣[2（n﹣1）﹣a n﹣1]化简整理，得2a n＝a n﹣1+2因此，a n﹣2＝（a n﹣1+2）﹣2＝（a n﹣1﹣2）当n＝1时，a n﹣2＝a1﹣2＝﹣1∴数列{a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q＝的等比数列；（Ⅱ）由（I）得a n﹣2＝﹣（）n﹣1，∴a n＝2﹣（）n﹣1，可得S n＝2n﹣a n＝2n﹣2+（）n﹣1，∴根据等差数列和等比数列的求和公式，得即数列{S n}的前n项和T n＝，（n∈N*）．21．（12分）已知向量＝（sin，1），＝（cos，cos2）．（Ⅰ）若•＝1，求cos（﹣x）的值；（Ⅱ）记f（x）＝•，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cos B＝b cos C，求函数f（A）的取值范围．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；GP：两角和与差的三角函数；HP：正弦定理．【解答】解：（1）∵∴∵（2）∵（2a﹣c）cos B＝b cos C∴2sin A cos B＝sin C cos B+sin B cos C＝sin（B+C）＝sin A∵sin A＞0∴cos B＝∵B∈（0，π），∴∴∵∴∵∴∴22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若4S n＝（2n﹣1）a n+1+1，且a1＝1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n＝，数列{c n}的前n项和为T n．①求T n；②对于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3T n＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）∵4S n＝（2n﹣1）a n+1+1，∴4S n﹣1＝（2n﹣3）a n+1，n≥2∴4a n＝（2n﹣1）a n+1﹣（2n﹣3）a n，整理得（2n+1）a n＝（2n﹣1）a n+1，即＝，∴＝3，＝，…，＝以上各式相乘得＝2n﹣1，又a1＝1，所以a n＝2n﹣1，（2）①∵c n＝＝＝（﹣），∴T n＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝，②由①可知T n＝，∴≥，∵kx2﹣6kx+k+7+3T n＞0恒成立，∴kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，当k＝0时，8＞0恒成立，当k≠0时，则得，解得0＜k＜1，综上所述实数k的取值范围为[0，1）．。
2015-2016年江西省宜春市高安中学高一上学期期末数学试卷(创新班)与答案Word版
2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一（上）期末数学试卷（创新班）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（ 5.00分）设集合，那么（）A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N=∅3．（5.00分）若，且角α的终边经过点P（x，2），则P点的横坐标x是（）A．B．C．D．4．（5.00分）已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16] C．[0，4]D．[0，2]5．（5.00分）设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5.00分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a 的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣18．（5.00分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3 D．4000cm39．（5.00分）已知a=，b=，c=，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b10．（5.00分）已知圆C关于y轴对称，经过点（1，0）且被x轴分成两段弧长比为1：2，则圆C的方程为（）A．B．（x±）2+y2=C．x2+（y±）2=D．x2+（y±）2=11．（5.00分）在如图的正方体中，E、F分别为棱AB和棱AA1的中点，点M、N 分别为线段D1E、C1F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有（）条．A．无数条B．2 C．1 D．012．（5.00分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．（5.00分）已知，则=．14．（5.00分）已知圆C：x2+（y﹣3）2=4，过点A（﹣1，0）的直线l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|=2，则直线l的方程为．15．（5.00分）已知函数的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是．16．（5.00分）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A′B′C′D′容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A′D′始终与水面EFGH平行；④当E∈AA′时，AE+BF是定值．其中所有正确的命题的序号是．三、解答题：（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围．18．（12.00分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．19．（12.00分）已知圆x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点，求以MN为直径的圆的方程．20．（12.00分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．21．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．22．（12.00分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数（Ⅰ）若f（1）＞0，试求使不等式f（x2+tx）+f（2x+1）＞0在定义域上恒成立的t的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一（上）期末数学试卷（创新班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin =sin=，故选：C．2．（ 5.00分）设集合，那么（）A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N=∅【解答】解：由题意可得M={x|x=•180°+45°，k∈Z}={x|x=（2k+1）•45°，k∈Z}，即45°的奇数倍构成的集合，又N={x|x=•180°+45°，k∈Z}={x|x=（k+1）•45°，k∈Z}，即45°的整数倍构成的集合，∴M⊆N，故选：B．3．（5.00分）若，且角α的终边经过点P（x，2），则P点的横坐标x是（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α的终边经过点P（x，2），∴r=OP=，∵cosα==，∴x＜0，且，∴4x2=3x2+12，即x2=12，∴x=，故选：D．4．（5.00分）已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16] C．[0，4]D．[0，2]【解答】解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，则2﹣x∈[0，4]，即函数f（x）的定义域为[0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．则函数y=f（）的定义域为[0，16]．故选：B．5．（5.00分）设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故选：B．6．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【解答】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n 异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选：D．7．（5.00分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a 的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．8．（5.00分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3 D．4000cm3【解答】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD 是正方形，．故选：B．9．（5.00分）已知a=，b=，c=，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：∵c==，a=，b=，∵log 43.6=log 3.61=log23.6∴结合图象y=log2x可知，log23.4＞log23.6，∴结合y=log2x和y=log3x可知，log23.4＞log3＞log23.6，∵函数y=5x是增函数，∴a＞c＞b故选：D．10．（5.00分）已知圆C关于y轴对称，经过点（1，0）且被x轴分成两段弧长比为1：2，则圆C的方程为（）A．B．（x±）2+y2=C．x2+（y±）2=D．x2+（y±）2=【解答】解：设圆心C（0，a），则半径为CA，根据圆被x轴分成两段弧长之比为1：2，可得圆被x轴截得的弦对的圆心角为，故有tan=||，解得a=±，半径r=，故圆的方程为x2+（y±）2=，故选：C．11．（5.00分）在如图的正方体中，E、F分别为棱AB和棱AA1的中点，点M、N 分别为线段D1E、C1F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有（）条．A．无数条B．2 C．1 D．0【解答】解：取BB1的中点H，连接FH，则FH∥C1D，连接HE，在D1E上任取一点M，过M在面D1HE中，作MG平行于HO，其中O为线段D1E的中点，交D1H于G，再过G作GN∥FH，交C1F于N，连接MN，由于GM∥HO，HO∥KB，KB⊂平面ABCD，GM⊄平面ABCD，所以GM∥平面ABCD，同理由NG∥FH，可推得NG∥平面ABCD，由面面平行的判定定理得，平面MNG∥平面ABCD，则MN∥平面ABCD．由于M为D1E上任一点，故这样的直线MN有无数条．故选：A．12．（5.00分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：B．二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．（5.00分）已知，则=﹣．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴sin（α﹣）=sin（﹣+α）=﹣sin[+（﹣α）]=﹣cos（﹣α）=﹣，故答案为：﹣．14．（5.00分）已知圆C：x2+（y﹣3）2=4，过点A（﹣1，0）的直线l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|=2，则直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．【解答】解：由题意画出图象，如图所示：过圆心C作CM⊥PQ，则|MP|=|MQ|=|PQ|=，由圆C的方程得到圆心C坐标（0，3），半径r=2，在Rt△CPM中，根据勾股定理得：CM=1，即圆心到直线的距离为1，①当直线l的斜率不存在时，显然直线x=﹣1满足题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，又过A（﹣1，0），则直线l的方程为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0，∴圆心到直线l的距离d==1，解得k=，∴直线l的方程为4x﹣3y+4=0，综上，满足题意的直线l为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．故答案为：x=﹣1或4x﹣3y+4=0．15．（5.00分）已知函数的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是[﹣1，2）．【解答】解：由题意可得射线y=x与函数f（x）=2（x＞m）有且只有一个交点．而直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2，至多两个交点，题目需要三个交点，则只要满足直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象有两个交点即可，画图便知，y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象交点为A（﹣2，﹣2）、B（﹣1，﹣1），故有m≥﹣1．而当m≥2时，直线y=x和射线y=2（x＞m）无交点，故实数m的取值范围是[﹣1，2），故答案为：[﹣1，2）16．（5.00分）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A′B′C′D′容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A′D′始终与水面EFGH平行；④当E∈AA′时，AE+BF是定值．其中所有正确的命题的序号是①③④．【解答】解：①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面AA′B′B平行平面CC′D′D 即可判断①正确；②水面四边形EFGH的面积不改变；EF是可以变化的EH不变的，所以面积是改变的，②是不正确的；③棱A′D′始终与水面EFGH平行；由直线与平面平行的判断定理，可知A′D′∥EH，所以结论正确；④当E∈AA′时，AE+BF是定值．水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以正确．故答案为：①③④三、解答题：（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=﹣1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；当a≠﹣1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a﹣2），．∵直线l在两坐标轴上的截距相等，∴，解得a=2或a=0．∴直线l的方程为：3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程（a+1）x+y+2﹣a=0化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵直线l不经过第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴实数a的取值范围是a≤﹣1．18．（12.00分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴B1C1⊥平面AA1B1B；∵A1B⊆平面AA1B1B，∴B1C1⊥A1B．…（2分）又∵正方形AA1B1B中，A1B⊥AB1，且B1C1、AB1是平面ADC1B1内的相交直线∴A1B⊥平面ADC1B1．…（4分）∵A1B⊆平面A1BE，∴平面ADC1B1⊥平面A1BE．…（6分）（Ⅱ）当点F为C1D1中点时，可使B1F∥平面A1BE．…（7分）证明如下：∵△C1D1D中，EF是中位线，∴EF∥C1D且EF=C1D，…（9分）设AB1∩A1B=O，则平行四边形AB1C1D中，B1O∥C1D且B1O=C1D，∴EF∥B1O且EF=B1O，∴四边形B1OEF为平行四边形，B1F∥OE．…（11分）∵B1F∉平面A1BE，OE∈平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE …（13分）19．（12.00分）已知圆x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点，求以MN为直径的圆的方程．【解答】解：（1）圆：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∵此方程表示圆，∴5﹣m＞0，即m＜5．…（4分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立消去x得，（4﹣2y）2+y2﹣2×（4﹣2y）﹣4y+m=0，化简得5y2﹣16y+m+8=0，则y1+y2=，，∵以MN为直径的圆过坐标原点，∴OM⊥ON，则，∴y1y2+x1x2=0，即y1y2+（4﹣2y1）（4﹣2y2）=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0，∴16﹣8×+5×=0，解之得m=．…（8分）由m=，代入5y2﹣16y+m+8=0，化简整理得25y2﹣80y+48=0，解得y1=，y2=．∴x1=4﹣2y1=﹣，x2=4﹣2y2=，则M（﹣，），N（，），∴MN的中点C的坐标为（，），又|MN|==，∴所求圆的半径为．∴所求圆的方程为（x﹣）2+（y﹣）2=．…（12分）20．（12.00分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB⊂平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH•AD=OD•OA，可得AD==，∴OH=，∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．21．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）由题设，圆心C在y=x﹣3上，也在直线y=2x﹣4上，2a﹣4=a ﹣3，∴a=1，∴C（1，﹣2）．∴⊙C：（x﹣1）2+（y+2）2=1，由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，则=1，解得：k=﹣，…（4分）又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x=0或y=﹣x+3，即x=0或12x+5y﹣15=0；（2）设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．22．（12.00分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数（Ⅰ）若f（1）＞0，试求使不等式f（x2+tx）+f（2x+1）＞0在定义域上恒成立的t的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．∵函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＞0，∴a﹣＞0，又a＞0，∴a＞1．由于y=a x单调递增，y=a﹣x单调递减，故f（x）在R上单调递增．不等式化为：f（x2+tx）＞f（﹣2x﹣1）．∴x2+tx＞﹣2x﹣1，即x2+（t+2）x+1＞0 恒成立，∴△=（t+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜t＜0．（Ⅱ）∵f（1）=，，即3a2﹣8a﹣3=0，∴a=3，或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2．令t=f（x）=3x﹣3﹣x，由（1）可知k=2，故f（x）=3x﹣3﹣x，显然是增函数．∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（），若，当t=m时，，∴m=2（舍去）若，当t=时，，解得m=＜，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上可知m=．。
2015-2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z满足z（1﹣i）=1（其中i为虚数单位），则z=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=1，∴z（1﹣i）（1+i）=1+i，化为2z=1+i，∴．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．某大学数学系共有本科生4500人，其中大一、大二、大三、大四的学生人数比为5：4：3：1，若用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽大二的学生（）A．80人B．60人C．40人D．20人【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，根据大一、大二、大三、大四的学生比为5：4：3：1，利大二所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量【解答】解：由题意知，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽大二的学生人数为：×260=80（人）．故选：A．【点评】本题考查分层抽样的应用，解题时要认真审题，是基础题．3．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2≥1C．∀x∈R，都有x2≥1 D．∃x∈R，使得x2＞1【考点】命题的否定．【专题】计算题；整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则否命题的否定是：∀x∈R，都有x2≥1，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值为（）A．﹣8 B．﹣C．D．8【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程即可求之．【解答】解：抛物线x=ay2的标准方程是y2=x，则其准线方程为x=﹣=2，所以a=﹣，故选：B．【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式，考查抛物线标准方程中的参数，属于基础题．5．曲线y=sinx在x=0处的切线的倾斜角是（）A ．B ．C ．D ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，运用直线的斜率公式，即可得到倾斜角．【解答】解：y=sinx 的导数为y ′=cosx ， 即有在x=0处的切线斜率为k=cos0=1， 由tan θ=1（θ为倾斜角，且0≤θ＜π），可得倾斜角θ=．故选：B ．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查直线的斜率公式的运用，属于基础题．6．400辆汽车通过某公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，80）的汽车大约有（ ）A ．120辆B ．140辆C ．160辆D ．240辆 【考点】频率分布直方图．【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计．【分析】根据频率分布直方图求出时速在[60，80）的频率，再根据频率=求出对应的频数即可．【解答】解：根据频率分布直方图得，时速在[60，80）的频率为（0.04+0.02）×10=0.6，时速在[60，80）的汽车大约有400×0.6=240．故选：D．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．7．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c都是偶数【考点】反证法与放缩法．【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选B．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．8．将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，设事件A={两次点数互不相同}，B={至少出现一次3点}，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A={两个点数都不相同}包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36﹣6=30，事件B：至少出现一次3点，有10种，∴P（B|A）==，故选：D．【点评】本题考查古典概率模型及条件概率计算公式，解题的关键是正确理解事件A：两个点数互不相同，事件B：至少出现一次3点，以及P（B|A），比较基础．9．某企业为了研究员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了80名员工进行调查，所得的数据如表所示：根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据：（其中n=a+b+c+d）；当Χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当Χ2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当Χ2＜3.841时认为事件A与B无关．）（）A．有99%的把握说事件A与B有关B．有95%的把握说事件A与B有关C．有90%的把握说事件A与B有关D．事件A与B无关【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先利用公式计算K2，再与临界值比较可得结论【解答】解：K2=80×（50×10﹣10×10）2÷（60×20×60×20）≈8.88由于8.88＞6.635，所以有99%的把握说事件A与B有关．【点评】本题考查独立性检验的意义、收集数据的方法，是一个基础题，题目一般给出公式，只要我们代入数据进行运算就可以，注意数字的运算不要出错．10．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（）A．k≥16 B．k＜8 C．k＜16 D．k≥8【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加k值到S并输出S．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前0 1/第一圈 1 2 是第二圈 3 4 是第三圈7 8 是第四圈15 16 否故退出循环的条件应为k≥16故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣22a4acos120°，得c2=7a2，则．故选：B．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．12．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率1﹣．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题利用几何概型求解．只须求出满足：OQ≥1几何体的体积，再将求得的体积值与整个正方体的体积求比值即得．【解答】解：取到的点到正方体中心的距离小于等于1构成的几何体的体积为：×13=，∴点到正方体中心的距离大于1的几何体的体积为：v=V﹣=8﹣正方体取到的点到正方体中心的距离大于1的概率：P==1﹣．故答案为：1﹣．【点评】本小题主要考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．14．在某比赛中，评委为一选手打出如下七个分数：97，91，87，91，94，95，94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 2.8．【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出所剩数据的平均数，再求所剩数据的方差．【解答】解：七个分数：97，91，87，91，94，95，94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为：（91+91+94+95+94）=93，所剩数据的方差为：[（91﹣93）2+（91﹣93）2+（94﹣93）2+（95﹣93）2+（94﹣93）2]=2.8．故答案为：2.8．【点评】本题考查数据的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．15．已知函数f（x）=ax2+3，若，则实数a的值为1．【考点】极限及其运算．【专题】计算题；函数思想；极限思想；导数的概念及应用．【分析】由题意可知，f′（1）=2，求出函数的导函数，得到f′（1），列等式可得a值．【解答】解：由f（x）=ax2+3，得f′（x）=2ax，∴f′（1）=2a，又，∴2a=2，a=1．故答案为：1．【点评】本题考查导数的定义，考查了极限及其运算，是基础的计算题．16．如图所示：一个边长为的正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形的边上再连接正方形，…，如此继续．若共得到255个正方形，则最小正方形的边长为．【考点】归纳推理．【专题】数形结合；归纳法；推理和证明．【分析】依次得到正方形的边长和正方形个数均成等比数列，公比分别为和2，利用数列的知识解出．【解答】解：第一次得到的正方形的边长为，共有1个，第二次得到的正方形边长为，共有2个，第三次得到的正方形边长为，共有4个，第四次得到的正方形边长为，共有8个，…由此可归纳得：依次得到正方形的边长成对比数列，公比为，依次得到正方形的个数成对比数列，公比为2．设第n次得到的正方形边长为a n，第n次得到的正方形个数为b n．则a n=（）n，b n=2n﹣1．令前n次得到正方形的个数为S n，则S n==2n﹣1．令S n=2n﹣1=255，则n=8．∴a8=（）8=．故答案为．【点评】本题考查了归纳推理，等比数列的通项公式与前n项和公式，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某校羽毛球小组有男学生A，B，C和女学生X，Y，Z共6人，其所属年级如下：现从这6名学生中随机选出2人参加羽毛球比赛（每人被选到的可能性相同）．（1）共有几种不同的选法？用表中字母列举出来；（2）设M为事件“选出的2人性别相同”，求事件M发生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）一一列举即可得到所有的种数，（2）找到选出的2人性别相同的所有可能结果，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）从6名学生中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}共15种．（2）选出的2人性别相同的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}共6种．因此事件M发生的概率为．【点评】本题考查了古典概率的问题，关键是不重不漏的列举所有的基本事件，属于基础题．18．（1）已知命题p：y=（a+2）x+1是增函数，命题q：关于x的不等式x2﹣ax﹣a＞0恒成立，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围；（2）已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x﹣m）≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】数形结合；不等式的解法及应用；集合；简易逻辑．【分析】（1）若命题p为真，则a＞﹣2，若命题q为真，则﹣4＜a＜0，由于p∨q为真，p∧q为假，可得p与q一真一假，即可得出．（2）由题意，得命题p对应的数集为A=[﹣3，1]，命题q对应的数集为B；由于p是q的必要不充分条件，可得B⊊A，利用数轴即可得出．【解答】解：（1）若命题p为真，则a＞﹣2，若命题q为真，则﹣4＜a＜0，当p真q假时，，∴a≥0，当p假q真时，，∴﹣4＜a≤﹣2．综上，a的取值范围为{a|﹣4＜a≤﹣2，a≥0}．（2）由题意，得命题p对应的数集为A=[﹣3，1]，命题q对应的数集为B；∵p是q的必要不充分条件，∴B⊊A，利用数轴分析可得得﹣3≤m≤1．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法与性质，考查了数形结合方法、计算能力，属于中档题．19．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先对f（x）求导，f（x）的导数为二次函数，由对称性可求得a，再由f′（1）=0即可求出b（Ⅱ）对f（x）求导，分别令f′（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的单调区间，继而确定极值．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．【点评】本题考查函数的对称性、函数的单调区间和极值，考查运算能力．20．某地区2007年至2013年居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：（1）设y关于t的线性回归方程为y=bt+a，求b，a的值；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2016年居民人均纯收入．（参考公式：b=，a=﹣b）【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数；（2）把x=10代入回归方程计算估计值．【解答】解：（1）∵，∴，；（2）由（1）知y关于t的回归方程为y=0.5t+2.3．当t=10时，y=0.5×10+2.3=7.3（千元），答：预计到2016年，该区人均纯收入约7300元左右．【点评】本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题．21．已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点与上顶点分别为点A、B，且．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过点（0，2）斜率为2的直线l交椭圆C于P、Q，且OP⊥OQ，求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）运用两点的距离公式，结合a，b，c和离心率公式计算即可得到；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为y﹣2=2（x﹣0），联立椭圆方程，运用韦达定理和向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：（1）由已知，即，即4a2+4b2=5a2，即4a2+4（a2﹣c2）=5a2，∴；（2）由（1）知a2=4b2，可得椭圆C：，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为y﹣2=2（x﹣0），即2x﹣y+2=0．由，即17x2+32x+16﹣4b2=0．．，．∵OP⊥OQ，∴，即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0．从而，解得b=1，a=2，∴椭圆C的方程为．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两点的距离公式和a，b，c的关系，考查椭圆方程的求法，注意运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和向量垂直的条件：数量积为0，考查化简整理的圆能力，属于中档题．22．已知函数．（1）若y=f（x）在（3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）若，设g（x）=ln（1﹣x）+f（x），且方程有实根，求实数b的最大值．【考点】根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求导f′（x）=x2﹣2x﹣2a≥0在区间（3，+∞）上恒成立，从而转化为最值问题求解即可；（2）化简方程可得，从而化为b=x（lnx+x﹣x2）在（0，+∞）上有解，从而讨论函数p（x）=x（lnx+x﹣x2）的值域即可．【解答】解：（1）∵f（x）在区间（3，+∞）上为增函数，∴f′（x）=x2﹣2x﹣2a≥0，即2a≤x2﹣2x在区间（3，+∞）上恒成立．∵在（3，+∞）内，x2﹣2x＜3；∴2a≤3，即．（2）∵，∴，∴b=x（lnx+x﹣x2），令p（x）=x（lnx+x﹣x2），即求函数p（x）=x（lnx+x﹣x2）在（0，+∞）上的值域．令h（x）=lnx+x﹣x2，则，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数，当x＞1时h′（x）＜0，从而h（x）在（1，+∞）上为减函数，因此h（x）≤h（1）=0．又∵x＞0，故p（x）=xh（x）≤0，∴b≤0，因此当x=1时，b取得最大值0．【点评】本题考查了导数的综合应用，同时考查了转化思想的应用及方程与函数的关系应用．。
江西省宜春市高安二中2015-2016学年高一数学上学期期中试卷(平行班,含解析)
2015-2016学年江西省宜春市高安二中高一（上）期中数学试卷（平行班）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是( )A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}2．设f（x）=，则f=( )A．2 B．3 C．9 D．183．已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是( )A．3 B．4 C．5 D．64．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c5．若f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在=1，则a=( )A．B．C．1 D．27．函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象是( )A． B．C． D．8．定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为( )A．B．C．D．9．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台10．已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）的值为( ) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣211．用二分法求函数f（x）=lgx+x﹣3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为( )（参考数据：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409）A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.5612．函数y=的图象可能是( )A．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=的定义域为__________．14．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为__________．15．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为__________．16．下面命题：①幂函数图象不过第四象限；②y=x0图象是一条直线；③若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；④若函数的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是；⑤若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}，其中不正确命题的序号是__________．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．计算下列各式：（1）；（2）．18．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x ＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．19．已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．20．根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=﹣t+50（0≤t≤40，t∈N），设商品的日销售额的F（t）（销售量与价格之积），（Ⅰ）求商品的日销售额F（t）的解析式；（Ⅱ）求商品的日销售额F（t）的最大值．21．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．22．函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）试判断f（x）在（﹣1，1）的单调性，并予以证明；（3）若f（t﹣1）+f（t）＜0，求实数t的取值范围．2015-2016学年江西省宜春市高安二中高一（上）期中数学试卷（平行班）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是( )A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】在数轴上画出图形，结合图形易得a≥2．【解答】解：在数轴上画出图形易得a≥2．故选A．【点评】本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解．2．设f（x）=，则f=( )A．2 B．3 C．9 D．18【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（2）=，由此能求出f=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，f=f（1）=2e1﹣1=2．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．3．已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】映射．【专题】简易逻辑．【分析】A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，1和8的原象分别是3和10，可以根据象与原像的关系满足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，进而得到答案．【解答】解：A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，又1和8的原象分别是3和10，∴，解得：，即f：x→y=x﹣25在f下的象可得f（5）=1×5﹣2=3，故选A；【点评】此题主要考查映射的定义及其应用，注意象与原象的对应关系，此题是一道基础题；4．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．若f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在【点评】本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数奇偶性的判断，属于基础题6．已知函数f（x）=（a∈R），若f=1，则a=( )A．B．C．1 D．2【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件代入计算即可．【解答】解：∵f=1，∴f=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a•22=4a=1∴．故选：A．【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题．7．函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象是( )A． B．C． D．【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据一元二次函数的图象确定a，b的取值范围，即可得到结论．【解答】解：由图象可知0＜a＜1，b＜﹣1，则g（x）=a x+b为减函数，g（0）=1+b＜0，则对应的图象为B，故选：B【点评】本题主要考查函数的图象识别和判断，利用一元二次函数和指数函数的图象和性质是解决本题的关键．8．定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为( )A．B．C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f （）=0，且在（0，+∞）上单调递减，可得f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）＞0的解集【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选B【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减是解题的关键．9．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【考点】简单空间图形的三视图．【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．10．已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）的值为( ) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．【解答】解：函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2×12﹣1）=﹣1．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．11．用二分法求函数f（x）=lgx+x﹣3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为( )（参考数据：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409）A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.56【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】本题考查的是二分法求方程的近似解的问题．在解答时可以先根据函数的特点和所给的数据计算相关的函数值，再结合零点存在性定理即可获得解答．【解答】解：由题意可知：f（2.5）=lg2.5+2.5﹣3=0.398﹣0.5＜0，f（2.5625）=lg2.5625+2.5625﹣3=0.409﹣0.4375＜0，f（2.75）=lg2.75+2.75﹣3=0.439﹣0.25＞0又因为函数在（0，+∞）上连续，所以函数在区间（2.5625，2.75）上有零点．故选C．【点评】本题考查的是二分法求方程的近似解的问题．在解答的过程当中充分体现了观察分析数据的能力、问题转化的能力以及运算的能力．值得同学们体会反思．12．函数y=的图象可能是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B【点评】本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=的定义域为（﹣2，1]．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的定义可知1﹣x≥0且根据对数函数定义得x+2＞0，联立求出解集即可．【解答】解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1﹣x≥0①，根据对数函数定义得x+2＞0②联立①②解得：﹣2＜x≤1故答案为（﹣2，1]【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围．会求不等式的解集．14．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为2+．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】求出直观图中，DC，BC，S梯形ABCD，然后利与用平面图形与直观图形面积的比是，求出平面图形的面积．【解答】解：DC=ABsin 45°=，BC=ABsin 45°+AD=+1，S梯形ABCD=（AD+BC）DC=（2+）=+，S=S梯形ABCD=2+．故答案为：2+【点评】本题考查斜二测画法，直观图与平面图形的面积的比例关系的应用，考查计算能力．15．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为（1，2]．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意作函数f（x）的图象，由图象得到．【解答】解：作函数f（x）=f（x）=的图象如图，则由图象可知，1＜k≤2，故答案为（1，2]．【点评】本题考查了分段函数的图象和作法和函数零点与图象的交点的关系，属于基础题．16．下面命题：①幂函数图象不过第四象限；②y=x0图象是一条直线；③若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；④若函数的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是；⑤若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}，其中不正确命题的序号是②③④⑤．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】定义法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据函数的性质以及函数定义域值域等性质分别进行判断即可．【解答】解：①幂函数图象不过第四象限，正确；②y=x0图象是一条直线，错误，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），函数的图象为两条射线；③若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|0＜y≤1}；错误④若函数的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|0＜y＜}；故错误；⑤若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}，错误，当定义域为{x|0≤x≤2}时，值域也是{y|0≤y≤4}，故不正确命题的序号②③④⑤，故答案为：②③④⑤【点评】本题主要考查命题的真假判断，利用函数的性质以及函数定义域，值域，单调性的性质是解决本题的关键．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．计算下列各式：（1）；（2）．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====（2）原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．18．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x ＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；转化思想；对应思想；综合法．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（C R A）∩B；（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（C R A）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜6【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立．19．已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（I）根据f（x）表达式，得g（x）=，再根据奇函数的定义采用比较系数法即可求出实数a的值．（II）设0＜x1＜x2，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，得f（x1）＜f（x2），结合函数奇偶性的定义得到函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．【解答】解：（Ⅰ）∵∴g（x）=f（x）﹣a=，…∵g（x）是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即，解之得a=1．…（Ⅱ）设0＜x1＜x2，则=．∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，从而，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．【点评】本题给出含有分式的基本初等函数，讨论函数的单调性与奇偶性质．着重考查了函数的奇偶性的定义和用定义法证明单调性等知识，属于基础题．20．根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=﹣t+50（0≤t≤40，t∈N），设商品的日销售额的F（t）（销售量与价格之积），（Ⅰ）求商品的日销售额F（t）的解析式；（Ⅱ）求商品的日销售额F（t）的最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据题设条件，由商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），能够求出F（t）的解析式．（Ⅱ）当0≤t＜20，t∈N时，F（t）=﹣t2+30t+100=﹣（t﹣15）2+1225．当t=15时，F（t）=1225；当20≤t≤40，t∈N时，F（t）=t2﹣92t+2100=（t﹣46）2﹣16，当t=20时，F（t）max=660．由此能求出商品的日销售额F（t）的最大值．max【解答】解：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），得，即F（t）=．（Ⅱ）当0≤t＜20，t∈N时，F（t）=﹣t2+30t+1000=﹣（t﹣15）2+1225，∴当t=15时，F（t）max=1225；当20≤t≤40，t∈N时，F（t）=t2﹣92t+2100=（t﹣46）2﹣16，∴当t=20时，F（t）max=660综上所述，当t=15时，日销售额F（t）最大，且最大值为1225．【点评】本题考查函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意配方法的灵活运用．21．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）在上是单调函数，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根据题意得出当﹣5≤﹣a≤﹣1，当﹣a＜﹣5时，分类讨论求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x∈的对称轴为x=﹣a，∵f（x）在上是单调函数．∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，得出：a≥5或a≤﹣5，（2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，当﹣5≤﹣a≤﹣1，即1≤a≤5时，f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2，即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，∴g（a）=【点评】本题考查了函数的性质，得出不等式组求解即可，关键是利用性质转化不等式组求解，属于中档题．22．函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）试判断f（x）在（﹣1，1）的单调性，并予以证明；（3）若f（t﹣1）+f（t）＜0，求实数t的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得，f（﹣x）=﹣f（x），代入可求b，然后由可求a，进而可求函数解析式（2）对函数求导可得，f′（x）=，结合已知x的范围判断导函数的正负即可判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性（3）由已知可得f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），结合函数在（﹣1，1）上单调递增可求t 的范围【解答】（1）解：∵函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即∴﹣ax+b=﹣ax﹣b∴b=0∵∴∴a=1∴（2）证明：∵f′（x）=∵﹣1＜x＜1时，＞0∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数（没有学习导数的也可利用函数的单调性的定义）（3）解：∵f（t﹣1）+f（t）＜0，且函数为奇函数∴f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），由（2）知函数在（﹣1，1）上单调递增∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1∴【点评】本题主要考查了奇函数的定义的应用及待定系数求解函数的解析式，及函数的单调性在不等式的求解中的应用。
2015-2016学年江西省宜春市上高二中高一(下)期末数学试卷与解析word(文科)
2015-2016学年江西省宜春市上高二中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E为CD的中点，点F为BC上靠近点B 的一个三等分点，则=（）A．B．C．﹣D．﹣2．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a4+a6=﹣6，则S9=（）A．﹣27 B．27 C．﹣54 D．543．（5分）以下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=3x+3﹣xC．y=1gx+（0＜x＜1）D．y=sinx+（0＜x＜）4．（5分）函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，） D．（，+∞）5．（5分）数列1，，，…，的前n项和为（）A． B． C．D．6．（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B 的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．107．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．2 B．C．3 D．18．（5分）三角函数f（x）=asinx﹣bcosx，若f（﹣x）=f（+x），则直线ax ﹣by+c=0的倾斜角为（）A．B．C． D．9．（5分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．10．（5分）在△ABC中，，则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为（）A．1﹣（）a B．（）a﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣112．（5分）设，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，2]C．D．以上均不正确二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量的夹角为60°，||=1，||=3，则|5﹣|=．14．（5分）已知等比数列{a n}的公比q为正数，且a3a9=2a52，则q=．15．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是．16．（5分）给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC 为钝角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC为正三角形，以上正确命题的是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．18．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}，若a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2n，求数列{a n+b n}的前n项和S n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．20．（12分）若关于x的实系数方程x2+ax+b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，3）内，记点（a，b）对应的区域为S．（1）设z=2a﹣b，求z的取值范围；（2）过点（﹣5，1）的一束光线，射到x轴被反射后经过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线l的方程．21．（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）．（Ⅰ）若•=1，求cos（﹣x）的值；（Ⅱ）记f（x）=•，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a ﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．22．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}中，a1=1，S n是数列{a n}的前n项和，对任意n∈N*，有2S n=2．函数f（x）=x2+x，数列{b n}的首项b1=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令求证：{c n}是等比数列并求{c n}通项公式；（Ⅲ）令d n=a n•c n，（n为正整数），求数列{d n}的前n项和T n．2015-2016学年江西省宜春市上高二中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E为CD的中点，点F为BC上靠近点B 的一个三等分点，则=（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】由题意利用两个向量的加减法的法则及其几何意义可得=+=+=﹣，由此得出结论．【解答】解：在正方形ABCD中，点E为CD的中点，点F为BC上靠近点B的一个三等分点，故=+=+=﹣，故选：D．2．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a4+a6=﹣6，则S9=（）A．﹣27 B．27 C．﹣54 D．54【分析】由等差数列{a n}的性质可得：a4+a6=﹣6=a1+a9，再利用等差数列的前n 项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a4+a6=﹣6=a1+a9，则S9==9×（﹣3）=﹣27．故选：A．3．（5分）以下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=3x+3﹣xC．y=1gx+（0＜x＜1）D．y=sinx+（0＜x＜）【分析】根据基本不等式求最值的形式，逐个选项验证“一正，二定，三相等”即可．【解答】解：A中不满足x＞0；B中，y=3x+3﹣x≥2，当且仅当3x=3﹣x即x=0时取等号；C中，因为0＜x＜1，故lgx＜0，不满足条件；D中，因为0＜sinx＜1，故“=”取不到；故选：B．4．（5分）函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，） D．（，+∞）【分析】设t=x2﹣3x+2，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，设t=x2﹣3x+2，则y═log2t为增函数，则根据复合函数单调性之间的关系知要求函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间，即求函数t=x2﹣3x+2的递减区间，∵t=x2﹣3x+2的递减区间为（﹣∞，1），∴函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（﹣∞，1），故选：A．5．（5分）数列1，，，…，的前n项和为（）A． B． C．D．【分析】利用的等差数列的前n项和公式将已知数列的通项化简，利用裂项求和的方法求出数列的前n项和．【解答】解：∵所以数列的前n项和为==故选：B．6．（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B 的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．10【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故选：D．7．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．2 B．C．3 D．1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义结合数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图的几何意义是区域内的点到点D（0，1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由，得，即A（1，3），此时的最大值为，故选：A．8．（5分）三角函数f（x）=asinx﹣bcosx，若f（﹣x）=f（+x），则直线ax ﹣by+c=0的倾斜角为（）A．B．C． D．【分析】由f（x）=asinx﹣bcosx，且f（﹣x）=f（+x）得到a=﹣b，再由直线ax﹣by+c=0求得直线的斜率，根据倾斜角的正切值等于斜率得答案．【解答】解：由f（﹣x）=f（+x），知三角函数f（x）的图象关于x=对称，∴f（0）=f（），∴asin0﹣bcos0=asin﹣bcos，即a=﹣b，∴直线ax﹣by+c=的斜率，其倾斜角为．故选：D．9．（5分）在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有两个值，则这两个值互补若A≤45°，则C≥90°，这样A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，这样补角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故选：C．10．（5分）在△ABC中，，则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【分析】利用向量的模的平方是向量的平方，再用向量的运算法则得到•2=0，据向量的数量积为0两向量垂直得三角形为直角三角形．【解答】解：∵，∴（﹣﹣）=0，∴•2=0，∴⊥，∴∠A=90°．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为（）A．1﹣（）a B．（）a﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1【分析】由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）共有5个根，从左向右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=﹣6，﹣log2（1﹣x3）=﹣a，x4+x5=6，即可得出关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和．【解答】解：由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）共有5个根，从左向右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x≥1，f（x）=，对称轴为x=3，根据对称性，x≤﹣1时，函数的对称轴为x=﹣3∴x1+x2=﹣6，x4+x5=6，∵0＜x＜1，f（x）=log2（x+1），∴﹣1＜x＜0时，0＜﹣x＜1，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1），∴﹣log2（1﹣x3）=﹣a，∴x3=1﹣2a，∴x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+1﹣2a+6=1﹣2a，故选：C．12．（5分）设，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，2]C．D．以上均不正确【分析】由基本不等式可得a≥，c≥2，再由三角形任意两边之和大于第三边可得，+2＞，且+＞2，且+2＞，由此求得实数p的取值范围．【解答】解：对于正实数x，y，由于≥=，c=x+y≥2，，且三角形任意两边之和大于第三边，∴+2＞，且+＞2，且+2＞．解得1＜p＜3，故实数p的取值范围是（1，3），故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量的夹角为60°，||=1，||=3，则|5﹣|=．【分析】先计算，再计算2，开方即可．【解答】解：∵向量的夹角为60°，，∴=||•||•cos60°=1×3×=，∴2=25||2﹣10+||2=25﹣10×+9=19，∴=，故答案为：14．（5分）已知等比数列{a n}的公比q为正数，且a3a9=2a52，则q=．【分析】设出等比数列的首项，由等比数列的通项公式写出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值．【解答】解：设等比数列的首项为a1，由，得：，即，∵a1≠0，q＞0，∴q=．故答案为．15．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是（3，5）．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域是四边形，即可确定a 的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，当直线x+y=a经过点A（3，0）时，对应的平面区域是三角形，此时a=3，当经过点B时，对应的平面区域是三角形，由，解得，即B（1，4），此时a=1+4=5，∴要使对应的平面区域是平行四边形，则3＜a＜5，故答案为：（3，5）16．（5分）给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC 为钝角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC为正三角形，以上正确命题的是（3）（4）．【分析】（1）由sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判断出正误；（2）由sinA=cosB=，A，B∈（0，π），可得A=﹣B，或A+﹣B=π，即可判断出正误；（3）由sin2A+sin2B+sin2C＜2，利用倍角公式可得：++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，再利用倍角公式、和差公式化为cosAcosBcosC ＜0，即可判断出正误；（4）由cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，利用余弦函数的值域，可得A ﹣B=B﹣C=C﹣A=0，即可判断出正误．【解答】解：（1）若sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B，或2A+2B=π，解得A=B，或A+B=，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，因此不正确；（2）若sinA=cosB=，∵A，B∈（0，π），∴A=﹣B，或A+﹣B=π，解得A+B=或，则△ABC为钝角三角形或直角三角形，因此不正确；（3）∵sin2A+sin2B+sin2C＜2，∴++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，∴2cos2A+2cos（B+C）cos（B﹣C）＞0，∴cosA[﹣cos（B+C）﹣cos（B﹣C）]＞0，∴cosAcosBcosC＜0，因此△ABC为钝角三角形，正确；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵cos（A﹣B）∈（﹣1，1]，cos（B﹣C）∈（﹣1，1]，cos（C﹣A）∈（﹣1，1]，可知：只有三个都等于1，又A，B，C∈（0，π），∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，∴A=B=C，则△ABC为正三角形，正确．以上正确的命题是：（3）（4）．故答案为：（3）（4）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a 的值．【解答】解：（1）l1⊥l2 时，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1时，l1不平行l2，∴l1∥l2⇔，解得a=﹣1．18．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}，若a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2n，求数列{a n+b n}的前n项和S n．【分析】（1）通过a2=1+d、a5=1+4d，利用a1，a2，a5成等比数列计算可知公差d=2，进而可得结论；（2）分别利用等差数列、等比数列的求和公式计算，相加即可．【解答】解：（1）依题意可知，a2=1+d，a5=1+4d，∵a1，a2，a5成等比数列，∴（1+d）2=1+4d，即d2=2d，解得：d=2或d=0（舍），∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）由（1）可知等差数列{a n}的前n项和P n==n2，∵b n=2n，∴数列{b n}的前n项和Q n==2n+1﹣2，∴S n=n2+2n+1﹣2．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．【分析】（1）利用正弦定理化边为角可求得cosA=，从而可得A；（2）易求角C，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面积公式可求结果；【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC•MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面积S=b2sinC==．20．（12分）若关于x的实系数方程x2+ax+b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，3）内，记点（a，b）对应的区域为S．（1）设z=2a﹣b，求z的取值范围；（2）过点（﹣5，1）的一束光线，射到x轴被反射后经过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线l的方程．【分析】（1）令f（x）=x2+ax+b，根据题意可知f（0）＞0，f（1）＜0，f（3）＞0，进而求得b＞0，a+b+1＜0，a+b+9＞0，画出可行域，进而分别求得z的最大和最小值，答案可得．（2）过点（﹣5，1）的光线经x轴反射后的光线必过点（﹣5，﹣1），由图可知，找出可能满足条件的整点，再结合不等式知点（﹣3，1）符合条件，得到此时直线方程即可．【解答】解：方程x2+ax+b=0的两根在区间（0，1）和（1，3）上的几何意义是：函数y=f（x）=x2+ax+b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间（0，1）和（1，3）内，由此可得不等式组，即，则在坐标平面aOb内，点（a，b）对应的区域S如图阴影部分所示，易得图中A，B，C三点的坐标分别为（﹣4，3），（﹣3，0），（﹣1，0），（4分）（1）令z=2a﹣b，则直线b=2a﹣z经过点A时z取到下边界﹣11，经过点C时z 取到上边界﹣2，又A，B，C三点的值没有取到，所以﹣11＜z＜﹣2；（8分）（2）过点（﹣5，1）的光线经x轴反射后的光线必过点（﹣5，﹣1），由图可知可能满足条件的整点为（﹣3，1），（﹣3，2），（﹣2，2），（﹣2，1），再结合不等式知点（﹣3，1）符合条件，所以此时直线方程为：y+1=﹣（x+5），即y=x+4 （12分）21．（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）．（Ⅰ）若•=1，求cos（﹣x）的值；（Ⅱ）记f（x）=•，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a ﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．【分析】（1）利用向量的数量积公式列出方程求出，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值．（2）利用三角形中的正弦定理将等式中的边转化为角的正弦值，利用三角形的内角和为180°化简等式，求出角B，求出角A的范围，求出三角函数值的范围．【解答】解：（1）∵∴∵（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA∵sinA＞0∴cosB=∵B∈（0，π），∴∴∵∴∵∴∴22．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}中，a1=1，S n是数列{a n}的前n项和，对任意n∈N*，有2S n=2．函数f（x）=x2+x，数列{b n}的首项b1=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令求证：{c n}是等比数列并求{c n}通项公式；（Ⅲ）令d n=a n•c n，（n为正整数），求数列{d n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）利用2S n=2．推出a n+1，a n的关系式，说明数列是等差数列，然后求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用，以及，推出{c n}是等比数列，即可求{c n}通项公式；（Ⅲ）通过d n=a n•c n，（n为正整数），求出d n的表达式，利用错位相减法法直接求解前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由2S n=①=②得2S n+1=，由②﹣①，得2a n+1即：（2分）∴由于数列{a n}各项均为正数，∴即∴数列{a n}是首项为1，公差为的等差数列，∴数列{a n}的通项公式是=（4分）（Ⅱ）由知，所以，=2C n（6分）有=，即c n+1而=，故{c n}是以c1=1为首项，公比为2的等比数列．所以c n=2n﹣1（8分）（Ⅲ）d n=a n•c n==（n+1）2n﹣2，所以数列{d n}的前n项和T n=2•2﹣1+3•20+…+n•2n﹣3+（n+1）•2n﹣2…①．2T n=2•2+3•21+…+n•2n﹣2+（n+1）•2n﹣1…②．①﹣②得﹣T n=1+2+22+…+2n﹣2﹣（n+1）•2n﹣1=1+﹣（n+1）•2n﹣1=﹣n•2n ﹣1，解得T n=n•2n﹣1（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2015-2016年江西省宜春市高安中学高一(上)期中数学试卷及参考答案(重点班)
一．选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一个选项符合题意） 1． （5 分）设集合 U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则（∁ UA） ∩（∁ UB）=（ ）
2015-2016 学年江西省宜春市高安中学高一（上）期中数 学试卷（重点班）
参考答案与试题解析
一．选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一个选项符合题意） 1． （5 分）设集合 U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则（∁ UA） ∩（∁ UB）=（ ）
C．y=2x+1﹣2x，y=2x D．y=2lgx，y=lgx2 5． （5 分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ A．y=（ ）x B．y= C．y=﹣2x3 D．y=log2（﹣x） ） ）
6． （5 分）若 a=20.6，b=log22，c=ln0.6，则（ A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 7． （5 分）函数 f（x）=|x|+1 的图象是（ ）
12． （5 分）若函数 f（x）=x2﹣x+1，x∈[﹣1，1]，不等式 f（x）＞2x+m 恒成立， 则 m 的取值范围是（ A． （﹣∞，﹣1） ）
B． （﹣∞，3） C． （﹣1，3） D． （3，+∞）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）若函数 f（2x+1）=x2﹣2x，则 f（3）= 14． （5 分）y=2•a|x﹣1|﹣1（a＞0，a≠1）过定点 15． （5 分）若 loga ＜1，则 a 的取值范围是 16． （5 分）下列说法正确的是 ． ． ．
江西省宜春市2016届高三上期末数学试卷(文)含答案解析
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20．如图所示，圆柱的高为 2，底面半径为 ，AE、DF 是圆柱的两条母线，过 AD 作圆柱 的截面交下底面于 BC，四边形 ABCD 是正方形，EO⊥AB． （Ⅰ）求证 BC⊥BE；
（Ⅱ）求四棱锥 E﹣ABCD 的体积．
21．如图所示：已知圆 N：（x+2）2+y2=8 和抛物线 C：y2=2x，圆 N 的切线 l 与抛物线 C
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A．11 B．13 C．8 D．4 9．已知函数 y=tanωx（ω＞0）与直线 y=a 相交于 A、B 两点，且|AB|最小值为 π，则函数 f
（x）=3sin（ωx﹣ ）的单调增区间是（ ）
A．[k
，k
]（k∈Z） B．[2kπ﹣ ，2k
]（k∈Z）
C．[kπ+ ，k
故选：B． 9．已知函数 y=tanωx（ω＞0）与直线 y=a 相交于 A、B 两点，且|AB|最小值为 π，则函数 f
（x）=3sin（ωx﹣ ）的单调增区间是（ ）
A．[k
，k
]（k∈Z） B．[2kπ﹣ ，2k
]（k∈Z）
C．[kπ+ ，k
]（k∈Z） D．[2k
，2k
]（k∈Z）
【考点】正弦函数的单调性． 【分析】由条件利用正切函数的周期性求得 ω，再根据正弦函数的增区间，求得 f（x）的增 区间．
A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．2+i
3．已知 =（2x，﹣1）， =（﹣4，2），若
，则 x 的值为（ ）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
4．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1+a5=0，且 a9=20．则 S11=（ ） A．260 B．220 C．130 D．110
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2015-2016学年江西省宜春市高安二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（12×5分=60分）1．（5.00分）设集合P={1，2，3，4}，Q={x∈R|0≤x≤3}，那么下列结论正确的是（）A．P∩Q⊋Q B．P∩Q⊊P C．P∩Q=P D．P∪Q=Q2．（5.00分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x3．（5.00分）下列说法正确的是（）A．log0.56＞log0.54 B．0.60.5＞log0.60.5C．2.50＜D．90.9＞270.484．（5.00分）已知直线l过点（﹣1，2）且与直线垂直，则直线l的方程是（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=05．（5.00分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）的表达式是（）A．B．C．D．6．（5.00分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面7．（5.00分）如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．96 D．808．（5.00分）已知A点坐标为A（1，1，1），B（3，3，3），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则P点坐标为（）A．（6，0，0）B．（6，0，1）C．（0，0，6）D．（0，6，0）9．（5.00分）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣1110．（5.00分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC所在的小圆面积为9π，则该三棱锥的高的最大值为（）A．7 B．8 C．8.5 D．911．（5.00分）若函数在（2，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，4）C．（﹣4，4]D．[﹣4，4]12．（5.00分）函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题：①“囧函数”的值域为R；②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+m（k≠0）至少有一个交点．正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（4×5分=20分）13．（5.00分）=．14．（5.00分）已知点A（﹣2，0），B（2，0），若点C是圆x2﹣2x+y2=0上的动点，求△ABC面积的最大值．15．（5.00分）圆台的上、下底面半径分别是2cm和3cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是cm2．16．（5.00分）函数f（x）=，则函数y=[f（x）]+1的所有零点构成的集合为．三、解答题（1×10分+5×12分=70分）17．（10.00分）设函数y=的定义域为A，关于x的不等式mx﹣2＜0的解集为B．（1）当m=3时，求A∪B；（2）当m＞0时，若A⊆B，求m的取值范围．18．（12.00分）设直线l的方程为（a﹣1）x+3y+3﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．19．（12.00分）如图所示，在所有棱长都为2a的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，D点为棱AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求四棱锥C1﹣ADB1A1的体积．20．（12.00分）设a为实数，且1＜x＜3，试讨论关于x的方程x2+3+a=5x的实数解的个数．21．（12.00分）已知直线l1：mx﹣y+1﹣4m=0（m∈R），l2：3x﹣4y﹣21=0．圆C 满足条件：①经过点P（3，5）；②当m=0时，被直线l1平分；③与直线l2相切．（1）求圆C的方程；（2）对于m∈R，求直线l1与圆C相交所得的弦长为整数的弦共有几条．22．（12.00分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M ≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年江西省宜春市高安二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12×5分=60分）1．（5.00分）设集合P={1，2，3，4}，Q={x∈R|0≤x≤3}，那么下列结论正确的是（）A．P∩Q⊋Q B．P∩Q⊊P C．P∩Q=P D．P∪Q=Q【解答】解：由题意可知：集合P={1，2，3，4}，集合Q={x∈R|0≤x≤3}，P∩Q={1，2，3}⊊P，故B正确；故选：B．2．（5.00分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x【解答】解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选：D．3．（5.00分）下列说法正确的是（）A．log0.56＞log0.54 B．0.60.5＞log0.60.5C．2.50＜D．90.9＞270.48【解答】解：对于A，根据对数函数的单调性可知，不正确，对于B，0＜0.60.5＜1，log0.60.5＞log0.60.6=1，故B不正确，对于C，2.50=1，＜1，故C不正确，对于D，90.9＞=31.8＞270.48=31.44，故D正确，故选：D．4．（5.00分）已知直线l过点（﹣1，2）且与直线垂直，则直线l的方程是（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0【解答】解：设与直线垂直的直线方程为3x+2y+m=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣3+4+m=0，∴m=﹣1，故所求的直线的方程为3x+2y ﹣1=0，故选：A．5．（5.00分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）的表达式是（）A．B．C．D．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，，∴f（﹣x）=﹣（1﹣x），∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1﹣x），∴当x＜0时，f（x）=﹣（1﹣x）．故选：A．6．（5.00分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选：D．7．（5.00分）如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．96 D．80【解答】解：由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为4高为2的正四棱锥，该几何体的下部是边长为4的正方体，∴该几何体的表面积S=5×42+4×=80+16．故选：A．8．（5.00分）已知A点坐标为A（1，1，1），B（3，3，3），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则P点坐标为（）A．（6，0，0）B．（6，0，1）C．（0，0，6）D．（0，6，0）【解答】解：∵点P在x轴上，∴设P（x，0，0又∵|PA|=|PB|，∴=解得；x=6．故选：A．9．（5.00分）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴，解得：m=9．故选：C．10．（5.00分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC所在的小圆面积为9π，则该三棱锥的高的最大值为（）A．7 B．8 C．8.5 D．9【解答】解：由题意知，小圆的半径为3，故球心到小圆的距离为d==4，故则该三棱锥的高的最大值为4+5=9，故选：D．11．（5.00分）若函数在（2，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，4）C．（﹣4，4]D．[﹣4，4]【解答】解：函数y=log2（x2﹣ax+3a）在（2，+∞）是增函数，令t（x）=x2﹣ax+3a，由题意知：t（x）在区间（2，+∞）上单调递增且t（x）＞0，故有，解得﹣4≤a≤4，故选：D．12．（5.00分）函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题：①“囧函数”的值域为R；②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+m（k≠0）至少有一个交点．正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）当a=b=1时，画出f（x）=的图象，如图所示：结合图象可得，y≠0，值域肯定不为R，故①错误．且②“囧函数”在（0，+∞）上没有单调性，故②错误．由f（x）=，可得f（﹣x）=f（x），故f（x）是偶函数，它的图象关于y 轴对称，故③正确．如图f（x）≠0，故函数f（x）没有零点，故④错误．如图可知函数f（x）的图象，x=1换为x=a，在四个象限都有图象，此时与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点，故⑤正确，故选：B．二、填空题（4×5分=20分）13．（5.00分）=﹣3．【解答】解：==lg10﹣4=1﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．14．（5.00分）已知点A（﹣2，0），B（2，0），若点C是圆x2﹣2x+y2=0上的动点，求△ABC面积的最大值．【解答】解：圆x2﹣2x+y2=0即（x﹣1）2+y2=1，表示以M（1，0）为圆心，以1为半径的圆．如图所示：故当点C的纵坐标的绝对值最大时，△ABC面积有最大值为×4×1=2，15．（5.00分）圆台的上、下底面半径分别是2cm和3cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是10πcm2．【解答】解：设圆台的母线长为l，则×360°=180°⇒l=2cm，=π（2+3）×2=10π（cm2）；∴圆台的侧面积S侧面故答案为：10π．16．（5.00分）函数f（x）=，则函数y=[f（x）]+1的所有零点构成的集合为{﹣2，} ．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+1，由f（x）+1=0得x+1+1=0，∴x=﹣2；当x＞0时，f（x）=log2x，由f（x）+1=0得log2x+1=0，∴x=；则函数y=[f（x）]+1的所有零点所构成的集合为{﹣2，}故答案为：{﹣2，}．三、解答题（1×10分+5×12分=70分）17．（10.00分）设函数y=的定义域为A，关于x的不等式mx﹣2＜0的解集为B．（1）当m=3时，求A∪B；（2）当m＞0时，若A⊆B，求m的取值范围．【解答】解：（1）函数y=的定义域为A=[﹣1，1]；当m=3时，B=（﹣∞，），∴A∪B=（﹣∞，1]；（2）当m＞0时，B=（﹣∞，），∵A⊆B，∴＞1，∴0＜m＜2．18．（12.00分）设直线l的方程为（a﹣1）x+3y+3﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解答】解：将直线l的方程化为斜截式为…（2分）（1）①当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等．∴当即a=3时，满足条件，此时l方程为2x+3y=0．…（4分）②当斜率为﹣1，直线在两坐标轴上的截距也相等．∴当即a=4时，满足条件，此时l方程为3x+3y﹣1=0．…（6分）综上所述，若l在两坐标轴上的截距相等，l的方程为2x+3y=0或3x+3y﹣1=0．…（7分）（2）l不经过第二象限∴，…（10分）解得a≤1．∴a的取值范围为（﹣∞，1]．…（12分）19．（12.00分）如图所示，在所有棱长都为2a的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，D点为棱AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求四棱锥C1﹣ADB1A1的体积．【解答】（1）证明：如图，连结BC1，设BC1与B1C交于点E，则点E是BC1的中点，连结DE，∵D点为AB的中点，∴DE是△ABC1的中位线，∴AC1∥DE，∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；（2）取线段A1B1中点M，连结C1M，∵C1A1=C1B1，点M为线段A1B1中点，∴C1M⊥A1B1．又A1A⊥平面ABC，即A1A⊥平面C1A1B1，C1M⊂平面C1A1B1，∴A1A⊥C1M，∵A1A∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面ADB1A1，则C1M是四棱锥C1﹣ADB1A1的高．则=．20．（12.00分）设a为实数，且1＜x＜3，试讨论关于x的方程x2+3+a=5x的实数解的个数．【解答】解：由x2+3+a=5x得a=﹣x2+5x﹣3，设f（x）=﹣x2+5x﹣3，则f（x）=﹣（x﹣）2+，∵1＜x＜3，∴当x=1时，f（1）=﹣1+5﹣3=1，当x=3时，f（3）=﹣9+15﹣3=3，当x=﹣时，f（x）=，故当a＞或a≤1时，方程a=﹣x2+5x﹣3没有交点，当a=或1≤a≤3时，方程a=﹣x2+5x﹣3有1个根，当3＜a＜时，方程a=﹣x2+5x﹣3有2个根．21．（12.00分）已知直线l1：mx﹣y+1﹣4m=0（m∈R），l2：3x﹣4y﹣21=0．圆C 满足条件：①经过点P（3，5）；②当m=0时，被直线l1平分；③与直线l2相切．（1）求圆C的方程；（2）对于m∈R，求直线l1与圆C相交所得的弦长为整数的弦共有几条．【解答】解：（1）由②可知圆C的圆心在直线y=1上，…（1分）故可设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）由①③，圆心到点P与到直线l2的距离相等，即，…（3分）解得a=0，r=5．所以，圆C的方程为x2+（y﹣1）2=25…（6分）（2）由mx﹣y+1﹣4m=0可得：（x﹣4）m﹣y+1=0令，∴∴直线l1过定点M（4，1）…（7分）又42+（1﹣1）2=16＜25∴M（4，1）在⊙C内，∴直线l1与⊙C交于两点，设为A，B．当直线l1过圆心C时，AB取最大值10，此时m=0当直线l⊥MC时，AB取最小值，MC=4，∴，而此时m不存在，所以，6＜AB≤10…（10分）故弦长为整数的值有AB=7，AB=8，AB=9各有2条，而AB=10时有1条，故弦长为整数的弦共有7条．…（12分）22．（12.00分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M ≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为函数g（x）为奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x），即，即，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=﹣1．（2）由（1）得：，而，易知g（x）在区间（1，+∞）上单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为[﹣3，﹣1]，所以|g（x）|≤3，故函数g（x）在区间上的所有上界构成集合为[3，+∞）．（3）由题意知，|f（x）|≤5在[0，+∞）上恒成立，﹣5≤f（x）≤5，．∴在[0，+∞）上恒成立．∴设2x=t，，，由x∈[0，+∞），得t≥1．易知P（t）在[1，+∞）上递增，设1≤t1＜t2，，所以h（t）在[1，+∞）上递减，h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=﹣7，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=3，所以实数a的取值范围为[﹣7，3]．。