第6章 假设检验操作
假设检验的基本原理与一般步骤
解 因为 X ~ N ( , 2 ), 0.15,
要检验假设 H0 : 10.5, H1 : 10.5,
n 15, x 10.48, 0.05, 则 x 0 10.48 10.5 0.516,
/ n 0.15 / 15
查表得 z0.05 1.645,
~
N (0,1),
由标准正态分布分位点的定义得 k z / 2 ,
当 x μ0 σ/ n
zα/2 时,拒绝H
0
, x μ0 σ/ n
zα/2 时, 接受H
0.
假设检验过程如下:
在实例中若取定 0.05, 则 k z / 2 z0.025 1.96, 又已知 n 9, 0.015, 由样本算得 x 0.511, 即有 x 0 2.2 1.96,
作出接受还是拒绝H0的判断。由于样本具有随机 性，因而假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误有两类:
(1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称做第Ⅰ类错误, 又叫
‘弃真’. 犯第一类错误的概率是显著性水. 平
(2) 当原假设H0不真, 而观察值却落入接受域, 而作出了接受H0的判断, 称做第Ⅱ类错误, 又叫 ‘取伪’. 当样本容量 n 一定时, 若减少犯第Ⅰ类错误的概 率, 则犯第Ⅱ类错误的概率往往增大.若要使犯 两类错误的概率都减小, 除非增加样本容量.
分析: 用μ和σ分别表示这一天袋装糖重 总体X 的均值和标准差，
由长期实践可知, 标准差较稳定, 设 0.015,
则 X ~ N ( , 0.0152 ), 其中 未知.
问题: 根据样本值判断 0.5 还是 0.5 . 提出两个对立假设H0 : 0 0.5 和 H1 : 0 .
《假设检验》PPT课件
样本统计量 临界值
抽样分布
2008-2009
1 -
置信水平 拒绝H0
0
样本统计量
临界值
✓决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临 界值z或z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较
3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
H1 ： <某一数值，或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
2008-2009
➢提出假设
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过
程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查， 确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件 的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常， 必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原 假设和备择假设
2008-2009
❖利用P值进行决策
➢什么是P 值(P-value)
1. 在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值 大于或等于其计算值的概率 双侧检验为分布中两侧面积的总和
2. 反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致 的程度
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 4. 决策规则：若p值<, 拒绝 H0
2008-2009
第6章 假设检验
统计研究目的
统计设计
推
断
客观
统
统
分
现象
计
计
析
数量
调
整
表现
查
理
描 述
第6章 假设检验
右侧检验
以μ表示应答机每小时服务的客户数
H0 : μ ≤ 22人 (其新系统服务的人数没有提高，不
大于22人，6个人的差异是由抽样误差引起的)
H1 : μ > 22人 (其新系统服务的人数提高了，大于
22人， 6个人的差异不是由抽样误差引起的，而 是本质差异) 当备择假设中包含大于符号 (>) 时，检验是右 尾检验。
双侧检验的拒绝区域
的面积
2
1- 的面积
的面积
2
拒绝区域 0
拒绝区域
左侧检验
【例3】某健康俱乐部的管理层声称：“该组织会员在 加入该组织后，在第一个月将减掉10磅或以上的体 重”。一消费者组织想确认该说法是否属实，因而 从该俱乐部随机选取了36名会员作为样本，发现所选 取的会员在第一个月内平均减掉9.2磅，而该样本的 标准差则为24磅。如果α = 0.05，能否证明该俱乐部 说法属实?
3. “接受”的说法有时会产生误导，因为这种说法似乎 暗示着原假设已经被证明是正确的了。
6.3总体均值的检验
一个总体参数的检验
总体参数
均值
比例
方差
z 检验
(单尾和双尾)
t 检验
(单尾和双尾)
z 检验
(单尾和双尾)
2检验
(单尾和双尾)
6.3.1 总体均值的检验 (大样本)
1. 假定条件
大样本(n30) 2. 使用z检验统计量
左 侧 的面积 检 验
拒绝区域
1 - 的面积
0
右侧检验
【例4】某储蓄银行的经理一直很注重为客户提供服务的质量。 在旧计算机系统下，应答机每小时平均可服务22名客户。银 行管理层注意到如果以这种效率提供服务，客户等待时间将 会很长。最近银行管理层更换了计算机系统，期望以此缩短 客户等待时间，从而提高顾客满意度。为检测新系统是否比 旧系统更具效率，银行管理层随机地选取了18个小时作为一 个样本，发现，这些时间内平均每小时每个应答机服务的顾 客人数为28人，而标准差为2.5人. 在1%的显著水平下，你能 否得出新系统更为有效的结论？假定每小时服务的人数近似 服从标准正态分布。
【教学课件】第六章 假设检验基础
19
假设检验的基本思想
1.假设检验采用的逻辑推理方法是反证法；
为了检验某假设是否成立，先假定它正确，然 后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否 合理，从而判断是否接受原假设；
2.判断结果合理与否，是基于“小概率事件不 易发生”这一原理的；
即在一次抽样中，小概率事件不可能发生。如 果在原假设下发生了小概率事件，则认为原假设是 不合理的；反之，小概率事件没有发生，则认为原 假设是合理的。
能性很小，如果在一次抽样中发生了，
2021/8/17
则有理由怀疑假设μ=μ0不成立。即
所来自的X 总体不是μ0总体。
6
二、假设检验的基本步骤
1.建立检验假设，确定检验水准 假设有两种： （1）μ=μ0 ：常称无效假设，又称原假设或零假
设。用H0表示。 （2）μ＞μ0 ：称备择假设，或对立假设。用H1表
S n 5.08 36
n 1 36 1 35
2021/8/17
14
3.确定P值
P值的含义是：指从H0规定的总体中，随机抽得 等于及大于（或等于及小于）现有样本获得检 验统计量值（t或Z）的概率。 自由度为35 ,查附表2,得到:
单侧 t0.05(35) 1.690。 得P >0.05。
2021/8/17
2021/8/17
30
检验假设为： H0 :μd= 0， H1 :μd≠0
检验统计量 ：
t dd d0
Sd
Sd / n
n1
2021/8/17
31
例6-2 某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白 治疗小儿急性毛细支气管炎。用药前后患儿 血清中免疫球蛋白IgG（mg/dl）含量如表 6-1所示。试问用药前后IgG有无变化？
第六章 假设检验(2)
1、单样本双边假设检验步骤如下
第一步：建立假设
H 0 : 0 H1 : 0
n≥30时，其服从正态分布
第二步：设统计量为
X 0
在H 0成 立 的 条 件 下
X 0 在H 0成立的条件下 t ~ t (n 1) t N (0,1) 或 t s n n
假设检验与方差分析
（2）设定允许的抽样误差水平
a 0.10时，临界值Z 1.28 (0.10显著水平的单边检验 )
（3）计算两比例间差异的估计标准差
S p m f 1 1 P1 P nm n f P n m Pm n f P f nm n f
设统计量为
H1 : 0
H 0成立的条件下 在 Z ~ N (0,1)
Z
x 0
n 由给定的显著水平a=0.05确定临界值，Z0.05=－1.645
( x)
确定拒绝域和接受域
z Za 1.645 接 受 H1 拒 绝 H0 z Za 1.645 ， 没 有 理 由 拒 绝 H0
( x)
确定拒绝域和接受域
z＞Za 1.645 ， 拒 绝 H0， 接 受 H1 z＜Za 1.645 ， 没 有 理 由 拒 绝 H0
1 a 0.95
a 0.05
Za 1.645
x
接受域
拒绝域
假设检验与方差分析
3、单个样本左单边假设检验
若提出原假设和备选假设：
H0 : 0
所以本例 S p m f
45 0.58 71 0.41 P 0.48 45 71 1 1 0.48 1 0.48 0.10 45 71
统计学第六章假设检验
10
即 z 拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设H0, 同
时，说明该类型电子元件的使用寿命确实有了显著的提高。
第六章 假设检验
1. 正态总体均值的假设检验
(2) 总体方差 2 未知的情形
双侧举例：【例 6-6】某厂用生产线上自动包装的产品重量服从正态
分布，每包标准重量为1000克。现随机抽查9包，测得样本平均重量为
100个该类型的元件，测得平均寿命为102(小时), 给定显著水平α=0.05,
问，该类型的电子元件的使用寿命是否有明显的提高？
解：该检验的假设为右单侧检验 H0: u≤100, H1: u>100
已知 z z0.05 1.645
zˆ x u0 n 100 (102 100 ) 2 1.645
986克，样本标准差是24克。问在α=0.05的显著水平下,能否认为生产线
工作正常？ 解：该检验的假设为双侧检验 H0: u=0.5, H1: u≠0.5
已知 t /2 (n 1) t0.025 (9 1) 2.306， 而 tˆ x u 986 1000 1.75 可见 tˆ 1.75 2.306
设H0, 同时，说明该包装机生产正常。
其中 P( Z 1.8) 1 P( Z 1.8) 1 0.9281 0.0719 0.05。
第六章 假设检验
单侧举例：【例 6-4】某电子产品的平均寿命达到5000小时才算合格，
现从一批产品中随机抽出12件进行试验，产品的寿命分别为
5059, 3897, 3631, 5050, 7474, 5077, 4545, 6279, 3532, 2773, 7419, 5116
的显著性水平=0.05，试测算该日生产的螺丝钉的方差是否正常？
第6章假设检验
6-20
STAT
两类错误与显著性水平
6-21
假设检验中的两类错误
• 1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)
– 原假设为真时拒绝原假设
– 第Ⅰ类错误的概率记为
• 被称为显著性水平
• 2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)
– 原假设为假时未拒绝原假 设
– 第Ⅱ类错误的概率记为
(Beta)
STAT
6-22
假设检验中的两类错误
我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效!
– 总体参数包括总体均值、 比率、方差等
– 分析之前必须陈述
6-6
什么是假设检验?
(hypothesis test)
STAT
1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假 设，然后利用样本信息判断假设是否成 立的过程
2. 有参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率
第6章 假设检验
STAT
第一节 假设检验的一般问题 第二节 一个总体参数的假设检验 第三节 两个总体参数的假设检验
6-1
学习目标
STAT
1. 假设检验的基本思想和原理 2. 假设检验的步骤 3. 一个总体参数的检验 4. 两个总体参数的检验 5. P值的计算与应用
6-2
假设检验在统计方法中的地位
z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较
3. 作出决策 – 双侧检验：｜统计量｜ > 临界值，拒绝H0 – 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 – 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
6-37
STAT
利用 P 值 进行决策
6-38
什么是P 值?
第6章 假设检验的基本概念 PPT课件
第六章 假设检验的 基本概念
一、Ⅰ型错误与Ⅱ型错误的概念
假设检验的结果 拒绝 H0 H0 成立 I 类错误() 不拒绝 H0 推断正确(1－) II 类错误()
客观实际
H0 不成立 H1 成立 推断正确(1－)
二、Ⅰ型错误与Ⅱ型错误的关系
图6-2 Ⅰ型错误与Ⅱ型错误示意图
三、假设检验的检验功效
• 检验功效或把握度(power of a test) 1-称为检验功效或把握度(power of a test)， 是指当两总体参数确有差别时，按水准假 设检验能发现它们有差别的能力。即对真 实的作肯定结论之把握程度。 影响因素:
第五节 假设检验与区间估计的联系
• 假设检验与可信区间是从两个不同目的 出发并有密切关联的分析方法，假设检 验用于推断总体参数“质”的不同，而 可信区间用于说明总体参数“量”的大 小，两者即有区别又有联系。
1.可信区间可以回答假设检验的问题
如果可信区间包含H0，则按水准不拒绝H0； 如果可信区间不包含H0，则按水准拒绝H0。
一 、单侧检验与双侧检验的概念
1.双侧检验(two-sided test)
H 0 : 0
H1 : 0
2.单侧检验(one-sided test)
H 0： 0 ① H 1： 0 H 0： 0 或 ② H 1： 0
二、单侧检验与双侧检验的关系
第六章假设检验1_PPT课件
实例：有两个盒子，各装有100个球.
…99个
…99个
99个红球 一个白球
一盒中的白球和红球数
99个白球 一个红球
另一盒中的白球和红球数
现从两盒中随机取出一个盒子，验证这个盒子里 是白球99个还是红球99个？
12
不妨假设H0:这个盒子里 有99个白球.
现从中随机摸出一个球，发现是红球，如何判断该 假设是否成立？
因为有99个白球的盒子中，摸出红球的概率只有 1/100，这是小概率事件.
但小概率事件在一次试验中竟然发生了，这不能不 使人怀疑所作的假设H0，从而拒绝该假设。
上面所使用的推理方法，是一种带概率性质的反证 法，不妨称为概率反证法.
13
概率反证法与传统反证法的区别: 传统反证法原理:在原假设成立的条件下导出的结论应是绝
如 对原假设H0 :=0 有两种结果:
在 水平上拒绝H0,接受H1,说明有1-的把握 H0不 真，可以说与0差异有统计学意义,但并不能作出H0不
成立的肯定结论。
在 水平上不拒绝H0 (注：对H0不说接受，此时不提备择
假设；但若拒绝H0，对H1应说接受)其含义是无足够理由拒绝，
并不意味着有充分理由接受,只说明与0差异无统计学
对正确的，如果结论与之矛盾，则完全否定原假设. 概率反证法原理(小概率原理) ：如果小概率事件在一次试 验中居然发生，则以很大的把握否定原假设.
14
三、假设检验（Hypothesis Testing） 拒绝(否定)域( Critical region )
根据实际需要选取一临界概率 (0<<1,很小)及一个 适于检验原假设H0的统计量 S=f(X1,X2,…Xn),使得 P(S∈V0)= , 则集合V0就称为原假设H0的拒绝域.
贾俊平统计学第6章假设检验
正态分布
01
正态分布是一种常见的概率分布 ，其概率密度函数呈钟形曲线， 具有对称性、连续性和可加性等 性质。
02
正态分布广泛存在于自然界和人 类社会中，许多随机变量都服从 或近似服从正态分布。
t分布
t分布是正态分布在自由度不同时的 另一种表现形式，其形状与正态分布 相似，但尾部概率不同。
在假设检验中，t分布在样本量较小或 总体标准差未知时常常被用来代替正 态分布进行统计分析。
界值，判断是否拒绝原假设。
双侧Z检验
总结词
双侧Z检验是用于检验一个总体均数是否与已知值存在显著差异的统计方法。
详细描述
双侧Z检验的步骤与单侧Z检验类似，但需要计算双尾Z值，并根据临界值判断是否拒绝原假设。例如，要检验某 产品的质量是否合格，可以提出原假设为产品质量合格，备择假设为产品质量不合格，然后通过计算Z值和临界 值，判断是否拒绝原假设。
03
样本统计量与抽样分布
样本均值和样本方差
样本均值
表示样本数据的平均水平，计算公式为 $bar{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n} x_i$，其中 $n$ 为样本容量， $x_i$ 为第 $i$ 个样本数据。
样本方差
表示样本数据的离散程度，计算公式为 $S^2 = frac{1}{n-1}sum_{i=1}^{n} (x_i - bar{x})^2$，其中 $S^2$ 为样本方差，$bar{x}$ 为样本均值。
假设检验的逻辑
小概率事件原理
如果一个事件在多次试验中发生的概 率很小，那么在一次试验中该事件就 不太可能发生。
反证法
先假设原假设成立，然后根据样本数 据和统计原理，推导出与已知事实或 概率相矛盾的结论，从而拒绝原假设 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章假设检验操作第一节单样本假设检验例3.1，现对某地区21个超市的某食品价格进行调查，每500g的售价（单位为元）分别为：3.03，3.31，3.24，3.82，3.30，3.16，3.84，3.10，3.90，3.18，3.88，3.22，3.28，3.24，3.62，3.34，3.62，3.28，3.22，3.54，3.30。
已知往年的平均售价一直稳定在3.25元/500g 左右且服从正态分布，能否认为该地区当前的食品售价高于往年？（0.10）具体操作及说明如下：第一步，建立数据文件，如图3.1。
图3.1 集市的鸡蛋价格第二步，选择选项Ana lyze→Compare means →One-Samples Test激活单样本T检验对话框。
如图3.2，图3.3。
图3.2 单样本T检验主菜单图3.3 单样本T检验主对话框图3.3中，1. ：检验变量窗口。
3.：检验值窗口。
3.点击按钮，激活置信水平与缺失值设置对话框。
如图3.4。
图3.4置信水平与缺失值设置对话框其中，Confidence Interval：信度检验水平，系统默认概率为95%（由于本例中为右侧检验，故需将置信度检验水平设置为90%）。
Missing Values：缺失值设置栏。
Exclude cases analysis by analysis：表示当计算涉及的变量有缺失值，则剔除在该变量上为缺失值的个案。
Exclude cases listwise：表示提出所有在任意变量上含有缺失值的个案后进行分析。
第三步，选中“jiage”点击使之进入对话的检验变量栏(Test Variable(s))，在检验值栏(Test Value)中填写理论总体平均值,即往年的平均售价一直稳定在 3.25元/500g。
如图3.5。
图3.5 具体操作示意窗口第四步，点击。
其他选项选择系统默认，也可在Options中设定。
结果如下：1.输出单样本统计量（表3.1）表3.1 单样本统计量One-Sample Statistics表中显示样本个数（N）为21，平均数（Mean）为3.4010，标准差（Std. Deviation）为0.27168，平均数的标准误为0.05929。
3.输出单样本T检验结果（表3.2）表3.2 单样本T检验结果One-Sample Test表中显示，检验统计量T（t）值为3.546；自由度（df）为20；显著性概率（Sig. (2-tailed)）为0.019＜0.10，为小概率事件，应否定无效假设，接受备择假设，即鸡蛋的现售价与总体平均价有显著差异；样本平均数与总体平均数之差（Mean Difference）为0.1510，因此鸡蛋的现售价高于总体平均价；鸡蛋的现售价与总体平均价之差90%的置信区间为0.0487～0.2532，即鸡蛋的现售价90%的置信区间为（3.25+0.0487,3.25+0.2532）之间。
第二节独立样本假设检验例3.2，现有两学校教师得到工资（元/月）如下：A校：1014.00，984.00，1044.00，866.00，848.00，824.00，824.00，824.00，859.00，827.00，1014.00，989.00，938.00，889.00，887.00，887.00；B校：1000.00，958.00，886.00，758.00，966.00，925.00，1008.00，988.00，855.00，745.00，1003.00，998.00，823.00，789.00，1004.6，1005.1。
试比较两学校教师的工资是否有显著差异？（0.05）具体操作及说明如下：第一步，建立数据文件，如图3.6。
图3.6 两学校教师的工资第二步，选择选项Analyze→Compare means→ Independent-Samples Test激活独立单样本T检验对话框，如图3.7，图3.8。
图3.7 独立单样本T检验主菜单图3.8 独立单样本T检验对话框图3.8中，1.：被检验变量框。
3.：分类变量。
3.Define Groups：分类定义对话框按钮。
将分类变量选入后，便可激活。
4.按钮，点击，进入分类定义对话框，如图3.8。
图3.9 分类定义对话框其中，Use specified values：按分类变量分组。
：第一组标志值。
：第二组标志值。
Cut point：连续型变量分割点。
5．点击按钮，激活置信水平和缺失值设置对话框，同图3.3。
第三步，选中“工资”变量点击使之进入被检验变量框（Test Variable(s)）。
选中“学校”变量点击使之进入分类变量栏（Grouping Variable）。
点击，进入分类定义对话框。
在中填写“1”；在中填写“2”，如图3.8。
第四步，点击按钮返回主对话框，点击。
输出结果如下：1.输出独立样本统计量（表3.3）。
表3.3 独立样本统计量Group Statistics两个独立样本的样本数均为16，平均值分别为907.3750元、919.4813元，标准差分别为77.86131、96.10441，平均数的标准误分别为19.46533、24.02610。
3.输出独立样本T检验结果（表3.4）表3.4 独立样本检验结果Independent Samples Test续表3.4 独立样本检验结果Independent Samples Test表中Equal variances assumed：表示方差齐性；Equal variances not assumed：表示方差非齐性；Levene's Test for Equality of Variances：方差齐性水平检验；t-test for Equality of Means：平均数检验结果；Mean Difference：两组数据平均数之差；Std. Error Difference：差值的标准误；95% Confidence Interval of the Difference：差值的95%的置信区间。
当方差检验为齐性时，T检验结果选择Equal variances assumed所对应的一行；当当方差检验为非齐性时，T检验结果选择Equal variances not assumed 所对应的一行。
本例中F值为1.172，显著性概率为（Sig）为0.288＞0.05，方差为齐性。
因此看T检验结果选择Equal variances assumed所对应的一行，t值为-0.392，自由度为（df）为30，显著性概率为（Sig）为0.698＞0.05，两校教师工资的平均数无显著差异。
两校教师平均工资之差（A-B）为-13.1063，差值的标准误为30.92172元，差值的95%的置信区间为（-75.25682，51.04432）。
第三节配对样本假设检验例3.3，某地各月平均气温与5cm平均地温如表3.5，问二者有无显著差异？表3.5 地温分布月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均气温-4.7 -2.3 4.4 13.2 20.2 24.2 26.0 24.6 19.5 12.5 4.0 -2.8 5cm平均地温-3.6 -1.4 5.1 14.5 22.3 26.9 28.2 26.5 21.1 13.4 4.6 -1.9 具体操作及说明：第一步，建立数据文件，如图3.10。
图3.10 各月平均气温与平均地温第二步：选择选项Analyz e→Compare mean s→Paired-Samples Test激活成对样本T检验对话框，如图3.11，图3.12。
图3.11 配对数据T检验主菜单图3.12 成对样本T检验对话框图中，1．：配对变量框。
3.点击按钮，激活置信水平和缺失值设置对话框，同图3.4。
第三步，选中“平均气温”再按选中“地温”点击进入Paired Variables 框，如图3.13。
图3.13 具体操作示意对话框第四步，点击进入对话框，输入Confidence Interval值（系统默认95%）。
第五步：选择,然后选择。
输出结果如下：1.输出成对样本统计量（表3.6）表3.6 成对样本统计量Paired Samples Statistics表中显示：平均气温平均值为11.5667，样本数为12，标准差为11.48401，平均值的标准误为3.31515；地温平均值为13.9750，样本数为12，标准差为13.05632，平均数的标准误分别为3.48036。
3.输出相关分析结果（表3.7）表3.7相关结果Paired Samples Correlations表中显示两组的相关系数（Correlation）为1.000，相关系数显著性检验的概率值（Sig）为0.000＜0.05，为小概率事件，否定无效假设，接受备择假设，认为两组数据显著相关。
3.输出检验结果（表3.8）表3.8 检验结果Paired Samples Test表中显示平均气温与地温平均数之差（Mean）为-1.4083，平均气温与地温标准差之差（Std. Deviation）为0.68018，平均气温与地温平均数标准误之差（Std. Error Mean）为0.19635，平均气温与地温平均数之差的95%置信区间为（-1.8405，-0.9762），T检验统计量为-7.172，自由度为11，显著性概率（Sig. (2-tailed)）为0.000＜0.05，为小概率事件，否定无效假设，接受备择假设，认为两组数据平均数有显著差异。