2011杭州学军中学高三第2次月考：数学(理)
浙江省杭州市杭州学军中学2014届高三第二次月考数学(理)试卷Word版含答案
杭州市杭州学军中学2014届高三第二次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ＝{0，1，2，3}， N ＝{x |12＜2x ＜4}，则集合M ∩(C R N )等于（ ）A ．{0，1，2}B ．{2，3}C ．O /D ．{0，1，2，3}2．已知命题p ：ln x ＞0，命题q ：e x ＞1则命题p 是命题q 的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．若tan α=，则sin cos αα= ( )4.若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（ ）5．将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像经怎样平移后所得的图像关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称（ ） A .向左平移12πB.向左平移6πC.向右平移12πD.向右平移6π6. 已知1x 是方程210--=x x 的解, 2x 是方程2lg --=x x 的解,函数()()21)(x x x x x f --=，则 ( )A.)3()2()0(f f f <<B.)3()0()2(f f f <=C.)2()0()3(f f f =<D.)2()3()0(f f f << 7.函数)4cos()4cos()(ππ--+=x x x f 是 （ ）A ．周期为π的偶函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数8. 已知二次函数2y ax =（0a >），点(12)P -，。
若存在两条都过点P 且互相垂直的直线1l 和2l ，它们与二次函数2y ax =（0a >）的图像都没有公共点，则a 的取值范围为（ ）A ．1()8+∞，B ．18⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，C ．1(0)8，D ．108⎛⎤ ⎥⎝⎦，9、函数⎪⎩⎪⎨⎧<>+=0,2cos 0),1lg()(x x x x x f π图象上关于坐标原点O 对称的点有n 对，则n 的值为( ) A.4 B.3 C.5 D.无穷多10. 已知函数f(x)=x 2-2ax-2alnx(a ∈R),则下列说法不正确的是 （ ） A ．当0a <时,函数()y f x =有零点B ．若函数()y f x =有零点,则0a <C ．存在0a >,函数()y f x =有唯一的零点D ．若函数()y f x =有唯一的零点,则1a ≤二：填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 曲线21xy x =-在点（1，1）处的切线方程为 . 12. 已知幂函数()f x 的图像过点18,2⎛⎫⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式是()f x =_____________. 13. 已知)(x f y =是定义在R 上的增函数，且()y f x =的图像关于点(6,0)对称．若实数y x ,满足不等式22(6)(836)0f x x f y y -+-+≤，则22y x +的取值范围是 ．14. 某商品在最近100天内的单价()f t 与时间t 的函数关系是22(040,)4()52(40100,)2tt t f t t t t ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩N N 日销售量()g t 与时间t 的函数关系是109()(0100,)33t g t t t =-+≤≤∈N .则这种商品的日销售额的最大值为 .15. 已知关于x 的不等式22(1)x ax ->有且仅有三个整数解，则实数a 的取值范围为 16.函数{}()min 2f x =，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.17. 已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程2()()0f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 已知函数)cos()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,02<<-ϕπ）的图像与y 轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和 第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx （1）求函数)(x f 的解析式； （2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求)2(θf 的值．19. 已知命题:p 方程2220a x ax +-=在[]1,1-上有解；命题:q 只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p q 或”是假命题，求a 的取值范围．20. 已知二次函数2()2(,)f x x bx c b c =++∈R 满足(1)0f =，且关于x 的方程()0f x x b ++=的两个实数根分别在区间(3,2)--、(0,1)内.（1）求实数b 的取值范围；（2）若函数()log ()b F x f x =在区间(1,1)c c ---上具有单调性，求实数c 的取值范围.21. 设函数)(x f 和)(x g 都是定义在集合M 上的函数,对于任意的x M ∈，都有))(())((x f g x g f =成立，称函数)(x f 与)(x g 在M 上互为“H 函数”.（1）函数x x f 2)(=与x x g sin )(=在M 上互为“H 函数”，求集合M ；（2）若函数xa x f =)((0a a >≠且1)与1)(+=x x g 在集合M 上互为 “H 函数”,求证：1>a ；（3）函数2)(+=x x f 与)(x g 在集合1|{->=x x M 且32-≠k x ，*N k ∈}上互为“H 函数”，当10<≤x 时,)1(log )(2+=x x g ，且)(x g 在)1,1(-上是偶函数,求函数)(x g 在集合M 上的解析式.22. 已知函数f （x ）=x|x ﹣a|﹣lnx（1）若a=1，求函数f （x ）在区间[1，e ]的最大值； （2）求函数f （x ）的单调区间；（3）若f （x ）＞0恒成立，求a 的取值范围杭州学军中学2014届高三第二次月考高三数学（理科）答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
浙江省学军中学2011届高三上学期第二次月考 数学理
2010学年杭州学军中学高三年级第二次月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 请将答案填入答题卡中）1．命题“若ab =0，则a =0或b =0”的逆否命题是 ( ） A ．若a =0或b =0,则ab =0B ．若0≠ab ，则0≠a 或0≠bC ．若0≠a 且0≠b ，则0≠abD ．若0≠a 或0≠b 则0≠ab 2．设集合{sin ,}3n M x x n Z π==∈，则满足条件3{,}22PM -=的集合P 的个数是( ）A ．1B ．3C ．4D ．8 3.下列命题中的真命题是( )A ．x ∃∈R ，使得 sin cos 1.5x x += B.(0,),1x x e x ∀∈+∞>+C ．(,0),23xx x ∃∈-∞< D ．(0,),sin cos x x x π∀∈>4．设M 为实数区间，若且.10≠>a a “M a ∈”是“函数|1|log)(-=x x f a在（0，1）上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M 可以是 ( )A ．),1(+∞B ．（1,2)C ．（0,1）D ．)21,0( 5．已知,,a b c 为正数，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实数根．则方程2(1)(2)10a xb xc +++++=的实数根的个数是（ ）A 。
1 B. 1或2 C. 0或2 D 。
不确定6。
已知函数)6(sin22cos 1)(2π--+=x x x f ,其中R x ∈，则下列结论中正确的是 （ )A ．)(x f 是最小正周期为π的偶函数B ．)(x f 的一条对称轴是3π=xC ．)(x f 的最大值为2D ．将函数x y 2sin 3=的图象左移6π得到函数)(x f 的图象7.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数,若对于0x ≥,都有)()1(x f x f -=+,且当时，2()log (1f x x =+），则(2010)(2011)f f -+的值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．28．如图，函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知映射()/:(,)(,)0,0f P m n P m n m n →≥≥．设点()3,1A ，()2,2B ，点M 是线段AB 上一动点，/:f M M →．当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时,点M 的对应点/M 所经过的路线长度为（ ）A ．3πB ．4πC ．6π D ．12π10．已知函数.)22)(1(sin )(22+-+=x x x xx f π关于下列命题正确的个数是（）① 函数)(x f 是周期函数； ②函数)(x f 既有最大值又有最小值;③函数)(x f 的定义域是R ，且其图象有对称轴；④对于任意(1,0),()0x f x '∈-<（()f x '是函数()f x 的导函数)．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分,共28分）11．函数)62tan(π-=x y 的图象的对称中心的是 .12．函数2()2ln f x xx =-的单调增区间是13．已知2()sin2cos ()4f x x xf π'=+,则)4('πf =＿＿＿＿14。
浙江省学军中学2011届高三上学期第二次月考数学文
2010学年杭州学军中学高三年级第二次月考数学（文）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，答案请填入答题卡中） 1．命题“若ab =0,则a =0或b =0”的逆否命题是 （ ）A ．若a =0或b =0,则ab =0B ．若0≠ab ，则0≠a 或0≠bC ．若0≠a 且0≠b ,则0≠abD ．若0≠a 或0≠b 则0≠ab 2．设集合{sin ,}3n M x x n Z π==∈，则满足条件3{,}22P M -=的集合P 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．83.下列命题中的真命题是 ( )A ．x ∃∈R ,使得 sin cos 1.5x x += B. (0,),1xx e x ∀∈+∞>+C ．(,0),23xxx ∃∈-∞< D ．(0,),sin cos x x x π∀∈>4．下列各函数的导数，（1）;sin cos )cos )(3(;ln ))(2(;21)(221x x x x x x a a x x x +='='='-（4）)1(1)1(+='+x x x ，其中正确的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．设M 为实数区间，若且.10≠>a a “M a ∈”是“函数|1|log )(-=x x f a 在（0，1）上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M 可以是（ ）A ．),1(+∞B ．（1，2）C ．（0，1）D ．)21,0(6．已知,,a b c 为正数，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实数根．则方程2(1)(2)10a x b x c +++++=的实数根的个数是（ ）A.1B. 1或2C. 0或2D. 不确定 7.已知函数x x x f 2sin 232cos 23)(+=，其中R x ∈，则下列结论中正确的是 ( ) A ．)(x f 是最小正周期为π的偶函数 B ．)(x f 的一条对称轴是3π=xC ．)(x f 的最大值为2D ．将函数x y 2sin 3=的图象左移6π得到函数)(x f 的图象8..函数2|log |()2x f x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数c bx ax x x f +++=23)(，∈x [-2，2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f （x ）的解析式为：x x x f 4)(3-=，∈x [-2，2] ②f （x ）的极值点有且仅有一个 ③f （x ）的最大值与最小值之和等于零 其中正确的命题个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个10.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当时，2()log (1f x x =+），则(2010)(2011)f f -+的值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 函数()x x a x f +=ln 在1=x 处取到极值，则a 的值为12．函数)62tan(π-=x y 的图象的对称中心的是13．函数2()2ln f x x x =-的单调增区间是 14．若函数()23k kh x x x =-+在(1,)+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是 15.函数()()()sin 3cos 3f x x x =+-的值域为 .16．已知函数2()1f x x =-，集合M ＝{(,)|()()0}x y f x f y +≤，N ＝{(,)|()()0}x y f x f y -≥，则集合MN 所表示的平面区域的面积是 ．17．已知函数()()[2,2]y f x y g x ==-和在的图象如下所示：则方程[()]0f g x =有且仅有 个根；方程[()]0f f x =有且仅有 个根 .)(x f y =)(x g y =三、解答题（本大题共5小题，共72分）18. 已知函数3cos 22sin 3)(2++=x x x f（1）当)2,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域； （2）若528)(=x f ，且)125,6(ππ∈x ，求122cos(π-x ）的值．19.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -=（1）求cos B 的值；（2）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和的值.20.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：（1）y ＝2150x+；（2）y ＝4lg x －3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？21.对于函数43212()2243f x x x ax x =-++--，其中a 为实常数，已知函数y ＝f （x ）的图象在点（－1，f （－1））处的切线与y 轴垂直．（1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程(3)xf m =有三个不等实根，求实数m 的取值范围；22．对于定义在区间D 上的函数()f x ，若存在闭区间[,]a b D ⊆和常数c ，使得对任意1[,]x a b ∈，都有1()f x c =，且对任意2x ∈D ，当2[,]x a b ∉时，2()f x c >恒成立，则称函数()f x 为区间D 上的“平底型”函数．（1）判断函数1()|1||2|f x x x =-+-和2()|2|f x x x =+-是否为R 上的“平底型”函数？并说明理由；（2）若函数n x x x x g +++=2)(2是区间[2,)-+∞上的“平底型”函数，求n 的值．（3）设()f x 是（1）中的“平底型”函数，k 为非零常数，若不等式||||||()t k t k k f x -++≥⋅对一切t ∈R 恒成立，求实数x 的取值范围；2010学年杭州学军中学高三年级第二次月考数学（文）答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，答案请填入答题卡中）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、 12、 13、14、 15、 16、17、三、解答题（本大题共5小题，共72分）18、19、20、2010学年杭州学军中学高三年级第二次月考数学（文）答案一、CCBBD CDCCC二、11．-1 12．Z k k ∈+),0,412(ππ13. }21(∞+14．[2,)-+∞15．191922⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16. π 17.6，5 18.由已知.4)62sin(242cos 2sin 33cos 22sin 3)(2++=++=++=πx x x x x x f当)2,0(π∈x 时，]1,21()62sin(),67,6(62-∈+∈+ππππx x故函数，)(x f 的值域是（3，6]（II ）由528)(=x f ，得5284)62sin(2=++πx ，即54)62sin(=+πx因为125,6(ππ∈x ），所以53)62cos(-=+πx故10222)62sin(22)62cos(]4)62cos[()122cos(=⋅++⋅+=-+=-πππππx x x x 19． （I ）解：由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，,0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(,cos sin 3cos sin cos sin ,cos sin cos sin 3cos sin ,cos sin 2cos sin 6cos sin 2≠==+=+-=-=A B A A B A C B B A B C C B B C B A C B B C R B A R C B R 又可得即可得故则因此.31cos =B…………6分（II ）解：由2cos ,2==⋅B a 可得，,,0)(,12,cos 2,6,31cos 222222c a c a c a B ac c a b ac B ==-=+-+===即所以可得由故又 所以.6==c a20．【解】（Ⅰ）设奖励函数模型为y ＝f （x ），则公司对函数模型的基本要求是：当x ∈[10，1000]时，①f （x ）是增函数；②f （x ）≤9恒成立；③()5xf x ≤恒成立 （Ⅱ）（1）对于函数模型()2150xf x =+： 当x ∈[10，1000]时，f （x ）是增函数，则max 100020()(1000)2291503f x f ==+=+<．所以f （x ）≤9恒成立． 因为函数()12150f x x x =+在[10，1000]上是减函数，所以max ()111[]15055f x x =+>．从而()1211505f x x x =+≤，即()5x f x ≤不恒成立．故该函数模型不符合公司要求．（2）对于函数模型f （x ）＝4lg x －3：当x ∈[10，1000]时，f （x ）是增函数，则max ()(1000)4lg100039f x f ==-=． 所以f （x ）≤9恒成立． 设g （x ）＝4lg x －3－5x ，则4lg 1()5e g x x '=-． 当x ≥10时，24lg 12lg 1lg 1()0555e e e g x x --'=-≤=<，所以g （x ）在[10，1000]上是减函数，从而g （x ）≤g （10）＝－1＜0．所以4lg x －3－5x ＜0，即4lg x －3＜5x ，所以()5xf x <恒成立．故该函数模型符合公司要求．21．【解】（Ⅰ）32()222f x x x ax '=-++-． （1分）据题意，当1x =-时()f x 取极值，所以(1)0f '-=． （2分） 因为32(1)(1)2(1)2(1)212f a a '-=--+⨯-+⨯--=-．由1－2a ＝0，得12a =． （4分） （Ⅱ）因为12a =，则432121()22432f x x x x x =-++--．所以32()22(1)(1)(2)f x x x x x x x '=-++-=--+-．由()0f x '>，得(1)(1)(2)0x x x -+-<，即x ＜－1或1＜x ＜2．所以f （x ）在区间(,1)-∞-，（1，2）上单调递增，在区间（－1，1），（2，＋∞）上单调递减．（6分） 所以()f x 的极大值为58(1),(2)123f f -=-=-， 极小值为37(1)12f =-． （7分） 由此可得函数y ＝f （x ）的大致图象如下： （8令3(0)xt t =>，若关于x 的方程(3)xf m =有三个不等实根，则关于t 的方程()f t m =在(0,)+∞上有三个不等实根，即函数()y f t =的图象与直线y m =在(0,)+∞上有三个不同的交点．又8(0)23f =->-，由图象可知，378123m -<<-，故m 的取值范围是378(,)123--． （9分）22．【解】（1）对于函数1()|1||2|f x x x =-+-，当[1,2]x ∈时，1()1f x =．当1x <或2x >时，1()|(1)(2)|1f x x x >---=恒成立， 故1()f x 是“平底型”函数． （2分） 对于函数2()|2|f x x x =+-， 当(,2]x ∈-∞时，2()2f x =； 当(2,)x ∈+∞时，2()222f x x =->．所以不存在闭区间[,]a b ，使当[,]x a b ∉时，()2f x >恒成立．故2()f x 不是“平底型”函数． （4分）（2）因为函数n x x x x g +++=2)(2是区间[2,)-+∞上的“平底型”函数， 则存在区间[,]a b [2,)⊆-+∞和常数c ， 使得n x x x x g +++=2)(2=c 恒成立． 所以22)(2c x n x x -=++恒成立，1,1=-=∴n c()|1|g x x x =++．当[2,1]x ∈--时，()1g x =-，当(1,)x ∈-+∞时，()211g x x =+>-恒成立． 此时，()g x 是区间[2,)-+∞上的“平底型”函数． n ＝1为所求．（3）若||||||()t k t k k f x -++≥⋅对一切t ∈R 恒成立，则min (||||)||()t k t k k f x -++≥⋅．因为min (||||)2||t k t k k -++=，所以2||||()k k f x ≥⋅．又0≠k ，则()2f x ≤．则|1||2|2x x -+-≤，解得1522x ≤≤． 故实数x 的范围是15[,]22．。
浙江省杭州学军中学高三数学第二次月考试题 理.doc
杭州学军中学高三年级第2次月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合M = {|ln(1)}x y x =-，集合{}R x e y y N x∈==,| (e 为自然对数的底数），则N M =（ ）A ．}1|{<x xB ．}1|{>x xC ．}10|{<<x xD ．∅2．已知)23tan()sin()(απαπα--=f ，则31()3f π-的值为（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-3.函数221()2x x y -=的值域为（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,24．设()()13.0log ,3.0,2223.0>+===x x c b a x ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．a c b <<5.函数)cos lg(sin )(22x x x f -=的定义域是( )A ．Z k k x k x ∈+<<-}42432{ππππ B. Z k k x k x ∈+<<+}45242{ππππ C.Z k k x k x ∈+<<-}44{ππππ D.Z k k x k x ∈+<<+}434{ππππ 6.函数x x y 2sin )26sin(+-=π的最小正周期是( )A.4π B.2πC.πD.π2 7.若函数y =)1(log 2+-ax x a 有最小值，则a 的取值范围是 ( )A.0<a <1B. 0<a <2，a≠1C. 1<a <2D.a ≥28.若R x ∈、+∈N n ，定义：)2)(1(++=x x x M n x )1(-+n x ，例如：55-M =(-5)(-4)(-3)(-2)(-1) =-1函数199)(-=x xM x f 的奇偶性为( )A.是偶函数而不是奇函数B. 是奇函数而不是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数9.定义在R 上的函数)(x f y =满足)()5(x f x f -=+，0)()25(/>-x f x ，已知21x x <，则)()(21x f x f >是521<+x x的（ ）条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要10．如果函数()f x x =+()0a >没有零点，则a 的取值范围为 ( )A.()0,1 B ．()0,1()2,+∞ C ．()0,1()2,+∞ D ．(()2,+∞二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.已知,232,53)4cos(παππα<≤=+则α2cos 的值是 . 12.设曲线()a ax x f -=32在点(1,)a 处的切线与直线210x y -+=平行，则实数a 的值为 ． 13．若函数)sin()(ϕω+=x x f （ϕ <2π）的图象（部分） 如图所示，则)(x f 的解析式是 . 14.已知函数x ax x x f 331)(23++=在（0，1）上不是单调函数，则实数a 的取值范围为15．定义在R 上的奇函数)(x f 满足：对于任意,(3)()x R f x f x ∈+=-有，若tan 2α=，(15sin cos )f αα=则16.当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为 .17. 设集合A (p ,q )=2{R |0}x x px q ∈++=,当实数,p q 取遍[]1,1-的所有值时，所有集合A (p ,q )的并集为 ．三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）己知集合}2|1||{<-=x x A ，}1232|{2≥+-+=x x x x B ，}012|{2<-+=mx x x C(1)求B A B A ,；(2) 若B A C ⊆，求m 的取值范围.19．（本小题满分14分）把函数)0,0)(cos(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移6π个单位后得到一个最小正周期为2π的奇函数)(x g .(1) 求ϕω和的值；（2）求函数)()()(2x g x f x h -=的单调增区间.（本小题满分14分）在ΔABC 中，已知角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，且满足b 2=ac(1)求证：30π≤<B ；(2)求函数BB By cos sin 2sin 1++=的值域.21. （本小题满分15分） 对于两个定义域相同的函数() ()f x g x 、，若存在实数 m n 、使()()()h x mf x ng x =+，则称函数()h x 是由“基函数() ()f x g x 、”生成的．(1)若2()231h x x x =+-由函数2()f x x ax =+，()( 0)g x x b a b R ab =+∈≠、，且生成，求2a b +的取值范围；(2)试利用“基函数4()log (41) ()1x f x g x x =+=-、”生成一个函数()h x ，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1；求()h x 的解析式.22. （本小题满分15分）已知函数)(cos 2sin )(R b bx x xx f ∈-+=（1）是否存在实数b ，使得()f x 在2(0,)3π为增函数，2(,)3ππ为减函数，若存在，求出b 的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当0x ≥时，都有()0f x ≤恒成立，试求b 的取值范围.杭州学军中学高三年级第2次月考数学（理）答卷一、选择题（答案请填入答题卡中）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、 12、 13、14、 15、 16、17、三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．19．21．22．杭州学军中学高三年级第2次月考数学（理）答案一、选择题 CBABD BCACC 二、填空题 11．2524-12．31 13．)(x f =)621sin(π+x 14．)2,(--∞15． 0 16．(]1,2 17．]251,251[++- 三、解答题18．解：（1） )3,1(-=A ，B=][[)3,2()1,0B A ,4,2()1,0 =∴]4,1(-=B A ]0124,1(2=-+∴-⊆mx x C 方程小根大于或等于-1，大根小于或等于4，因而⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<-≤≤-≥+=≥-=-4411431,0314)4(01)1(m m m f m f 解之得19函数)()()(2x g x f x h -=的单调增区间为Z k k k ∈+-+-)12,127(ππππ. 1)∵≥-+=ac b c a B 2cos 222 ac b ac b ac 212222-=-,ac b =221cosB ≥∴,又∵),0(π∈B ,∴30π≤<B .(2))4sin(2cos sin )cos (sin 2π+=++=B B B B B y ,12744πππ≤+<B , 2)4sin(21 ≤+<πB ,∴y 的值域为]2,1(;21．(1)),27[]21,(+∞--∞ (2) 21,1-==n m22．（1） ∴bx xxx f -+=cos 2sin )(，b x x f -++='2cos)2(1cos 2)(， （1）若R b ∈∃，使)(x f 在（0，π32）上递增，在（π32，π）上递减，则0)32(='πf ，∴0=b ，这时2)cos 2(cos 21)(x x x f ++='，当)32,0(π∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 递增。
2008年杭州学军中学高三年级第二次月考理
62008年杭州学军中学高三年级第二次月考数学试卷(理科)、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1 •设全集 U -｛1,3,5,7｝，集合 M 二｛1,|a-5|｝, M U, C u M =｛5,7｝，则 a 的值为(A • 2或一8B • -8或一2y 二f (x)的图象与函数y = lg | x |的图象的交点个数为6 •数y =log 1 sin(2x)的一个单调递减区间是 133131A•(祐)的n 的最小值为卄 cos2« 2 •若一7---------------------- 一、sin (a -n I 4丿 2，则cos — sin 〉的值为2A •三 2 D •辽23 •已知y = f (x)是偶函数,4 当 x 0时，f (x) = x ,且当x ［-3厂1］时,n 乞 f (x) <x 恒成立，则m - n 的最小值是 1 A.-3 3n - J34•已知数列｛3n ｝满足 d =0,3n^ = ------------ (n = <33^1N )，则 320 = B • - .35 •函数 y = f( x) (x R 满足 f(x 2尸 f (x),且 x (-1,1］时f (x) =|x|则函数A • 16B . 18C . 20 无数个JI JIC•"7 •等差数列｛a n ｝中，310 垃0, 311》0,且311 A 310 , S n 为数列｛ 3n ｝的前n项和， 则使S nA • 21B •20C •10D •116()()yBa()B D3 P ()sin 5兀4为若 f 1 I14 •在数列中，a^2,a na n l n i l •—，则 a n =V n 丿16.在计算机的算法语言中有一种函数［x ］叫做取整函数(也称高斯函数)，它表示x 的整数8•将函数^sin(2x 3)的图象经怎样平移后所得的图象关于点(-祛。
数学理卷·2011届浙江省学军中学高三年级第二次月考(2010.10)
杭州学军中学2010—2011学年高三年级第二次月考数 学 试 题（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 请将答案填入答题卡中） 1．命题“若ab =0,则a =0或b =0”的逆否命题是 （ ） A ．若a =0或b =0,则ab =0 B ．若0≠ab ，则0≠a 或0≠b C ．若0≠a 且0≠b ,则0≠ab D ．若0≠a 或0≠b 则0≠ab 2．设集合{sin,}3n M x x n Z π==∈，则满足条件33{,}22P M -=U 的集合P 的个数是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．83．下列命题中的真命题是 （ ）A ．x ∃∈R ,使得 sin cos 1.5x x +=B ．(0,),1xx e x ∀∈+∞>+C ．(,0),23x xx ∃∈-∞<D ．(0,),sin cos x x x π∀∈>4．设M 为实数区间，若且.10≠>a a “M a ∈”是“函数|1|log )(-=x x f a 在（0，1）上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M 可以是（ ）A ．),1(+∞B ．（1，2）C ．（0，1）D ．)21,0(5．已知,,a b c 为正数，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实数根．则方程2(1)(2)10a x b x c +++++=的实数根的个数是（ ）A ．1B ． 1或2C ． 0或2D ．不确定6．已知函数)6(sin 22cos 1)(2π--+=x x x f ，其中R x ∈，则下列结论中正确的是 （ ）A ．)(x f 是最小正周期为π的偶函数B ．)(x f 的一条对称轴是3π=xC ．)(x f 的最大值为2D ．将函数x y 2sin 3=的图象左移6π得到函数)(x f 的图象 7．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有)()1(x f x f -=+，且当时，2()log (1f x x =+），则(2010)(2011)f f -+的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．28．如图，函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知映射()/:(,)(,)0,0f P m n P m n m n →≥≥．设点()3,1A ，()2,2B ，点M 是线段AB 上一动点，/:f M M →．当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点/M 所经过的路线长度为 （ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．12π10．已知函数.)22)(1(sin )(22+-+=x x x xx f π关于下列命题正确的个数是 （ ）①函数)(x f 是周期函数；②函数)(x f 既有最大值又有最小值；③函数)(x f 的定义域是R ，且其图象有对称轴；④对于任意(1,0),()0x f x '∈-<（()f x '是函数()f x 的导函数）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）x y O 22-1-1211-2-x yO 22-1-22-1)(x f y =)(x g y =11．函数)62tan(π-=x y 的图象的对称中心的是 ．12．函数2()2ln f x x x =-的单调增区间是 13．已知2()sin 2cos ()4f x x xf π'=+，则)4('πf =＿＿＿＿14．函数()()()sin 3cos 3f x x x =+-的值域为 ． 15．已知函数2()1f x x =-，集合M ＝{(,)|()()0}x y f x f y +≤，N ＝{(,)|()()0}x y f x f y -≥，则集合M N I 所表示的平面区域的面积是 ．16．使得关于x 的不等式a x ≥x ≥log a x （0<a≠1）在区间),0(+∞上恒成立的正实数a 的取值范围是_____________．17．已知函数()()[2,2]y f x y g x ==-和在的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程[()]0f g x =有且仅有6个根（2）方程[()]0g f x =有且仅有3个根（3）方程[()]0f f x =有且仅有5个根 （4）方程[()]0g g x =有且仅有4个根其中正确命题是 ．三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．已知函数3cos 22sin 3)(2++=x x x f（1）当)2,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域；（2）若528)(=x f ，且)125,6(ππ∈x ，求122cos(π-x ）的值．19．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （1）求cos B 的值；（2）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和的值．20．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%． （Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求； （Ⅱ）现有两个奖励函数模型：（1）y ＝2150x+；（2）y ＝4lg x －3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？21．（本题满分13分）对于定义在区间D 上的函数()f x ，若存在闭区间[,]a b D ⊆和常数c ，使得对任意1[,]x a b ∈，都有1()f x c =，且对任意2x ∈D ，当2[,]x a b ∉时，2()f x c >恒成立，则称函数()f x 为区间D 上的“平底型”函数．（1）判断函数1()|1||2|f x x x =-+-和2()|2|f x x x =+-是否为R 上的“平底型”函数？并说明理由；（2）设()f x 是（1）中的“平底型”函数，k 为非零常数，若不等式||||||()t k t k k f x -++≥⋅ 对一切t ∈R 恒成立，求实数x 的取值范围；（3）若函数2()2g x mx x x n =+++是区间[2,)-+∞上的“平底型”函数，求m 和n的值．22．已知函数()ln 3(R)f x a x ax a =--∈． （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数)(x f y =的图象在点))2(,2(f 处的切线的倾斜角为︒45，对于任意的]2,1[∈t ，函数]2)('[)(23mx f x x x g ++=在区间)3,(t 上总不是单调函数，求m 的取值范围；（3）求证：ln 2ln 3ln 4ln 1(2,N )234n n n n n*⨯⨯⨯⨯<≥∈L ．参考答案一、CCBDC DCCCB 二、11．Z k k ∈+),0,412(ππ12．}21(∞+ 13．12- 14．191932,3222⎡⎤---⎢⎥⎣⎦15．π 16．a ≥ee 1． 17．（1）（3）（4） 18．由已知.4)62sin(242cos 2sin 33cos 22sin 3)(2++=++=++=πx x x x x x f当)2,0(π∈x 时，]1,21()62sin(),67,6(62-∈+∈+ππππx x故函数，)(x f 的值域是（3，6]（II ）由528)(=x f ，得5284)62sin(2=++πx ，即54)62sin(=+πx因为125,6(ππ∈x ），所以53)62cos(-=+πx故10222)62sin(22)62cos(]4)62cos[()122cos(=⋅++⋅+=-+=-πππππx x x x 19．（I ）解：由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，,0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(,cos sin 3cos sin cos sin ,cos sin cos sin 3cos sin ,cos sin 2cos sin 6cos sin 2≠==+=+-=-=A B A A B A C B B A B C C B B C B A C B B C R B A R C B R 又可得即可得故则因此.31cos =B …………6分（II ）解：由2cos ,2==⋅B a BC BA 可得，,,0)(,12,cos 2,6,31cos 222222c a c a c a B ac c a b ac B ==-=+-+===即所以可得由故又 所以.6==c a20．【解】（Ⅰ）设奖励函数模型为y ＝f （x ），则公司对函数模型的基本要求是：当x ∈[10，1000]时，①f （x ）是增函数；②f （x ）≤9恒成立；③()5xf x ≤恒成立 （Ⅱ）（1）对于函数模型()2150xf x =+： 当x ∈[10，1000]时，f （x ）是增函数，则max 100020()(1000)2291503f x f ==+=+<．所以f （x ）≤9恒成立． 因为函数()12150f x x x =+在[10，1000]上是减函数，所以max ()111[]15055f x x =+>．从而()1211505f x x x =+≤，即()5x f x ≤不恒成立．故该函数模型不符合公司要求．（2）对于函数模型f （x ）＝4lg x －3：当x ∈[10，1000]时，f （x ）是增函数，则max ()(1000)4lg100039f x f ==-=． 所以f （x ）≤9恒成立． 设g （x ）＝4lg x －3－5x ，则4lg 1()5e g x x '=-． 当x ≥10时，24lg 12lg 1lg 1()0555e e e g x x --'=-≤=<，所以g （x ）在[10，1000]上是减函数，从而g （x ）≤g （10）＝－1＜0．所以4lg x －3－5x ＜0，即4lg x －3＜5x，所以()5xf x <恒成立．故该函数模型符合公司要求．21．【解】（1）对于函数1()|1||2|f x x x =-+-，当[1,2]x ∈时，1()1f x =．当1x <或2x >时，1()|(1)(2)|1f x x x >---=恒成立，故1()f x 是“平底型”函数． 对于函数2()|2|f x x x =+-，当(,2]x ∈-∞时，2()2f x =；当(2,)x ∈+∞时，2()222f x x =->．所以不存在闭区间[,]a b ，使当[,]x a b ∉时，()2f x >恒成立．故2()f x 不是“平底型”函数．（Ⅱ）若||||||()t k t k k f x -++≥⋅对一切t ∈R 恒成立，则min (||||)||()t k t k k f x -++≥⋅．所以2||||()k k f x ≥⋅．又0≠k ，则()2f x ≤． 则|1||2|2x x -+-≤，解得1522x ≤≤．故实数x 的范围是15[,]22． （Ⅲ）因为函数2()2g x mx x x n =+++是区间[2,)-+∞上的“平底型”函数，则存在区间[,]a b [2,)⊆-+∞和常数c ， 使得22mx x x n c +++=恒成立． 所以222()x x n mx c ++=-恒成立，即22122m mc c n ⎧=⎪-=⎨⎪=⎩．解得111m c n =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或111m c n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩． 当111m c n =⎧⎪=-⎨⎪=⎩时，()|1|g x x x =++． 当[2,1]x ∈--时，()1g x =-，当(1,)x ∈-+∞时，()211g x x =+>-恒成立． 此时，()g x 是区间[2,)-+∞上的“平底型”函数．当111m c n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩时，()|1|g x x x =-++． 当[2,1]x ∈--时，()211g x x =--≥，当(1,)x ∈-+∞时，()1g x =．此时，()g x 不是区间[2,)-+∞上的“平底型”函数． 综上分析，m ＝1，n ＝1为所求． 22．（Ⅰ）)0()1()('>-=x xx a x f ,当0>a 时，)(x f 的单调增区间为(]0,1，减区间为[)1,+∞；当0<a 时，)(x f 的单调增区间为[)1,+∞，减区间为(]0,1； 当0=a 时，)(x f 不是单调函数-------------------- （Ⅱ）12)2('=-=af 得2-=a ，32ln 2)(-+-=x x x f ∴x x m x xg 2)22()(23-++=，∴2)4(3)('2-++=x m x x g -----∵)(x g 在区间)3,(t 上总不是单调函数，且()02'g =-∴⎩⎨⎧><0)3('0)('g t g -------由题意知：对于任意的]2,1[∈t ，'()0g t <恒成立，所以，'(1)0'(2)0'(3)0g g g <⎧⎪<⎨⎪>⎩，∴9337-<<-m（Ⅲ）令1-=a 此时3ln )(-+-=x x x f ，所以2)1(-=f ，由（Ⅰ）知3ln )(-+-=x x x f 在),1(+∞上单调递增，∴当),1(+∞∈x 时)1()(f x f >，即01ln >-+-x x ，∴1ln -<x x 对一切),1(+∞∈x 成立， ∵2,N*n n ≥∈，则有1ln 0-<<n n ，∴nn n n 1ln 0-<<ln 2ln 3ln 4ln 12311(2,N )234234n n n n n n n *-∴⋅⋅⋅⋅<⋅⋅⋅⋅=≥∈L L。
浙江省杭州高级中学2011届高三上学期第二次月考 数学理
杭高2011届高三第二次月考数学试卷（理科）说明：1．本试卷满分为150分；2．考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器； 3．所有题目均做在答题卷上.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 2．下列命题中，真命题是 （ ） A ．0,,sin cos 22x x x π⎡⎤∃∈+≥⎢⎥⎣⎦B ．2(3,),21x x x ∀∈+∞>+C ．2,1x R x x ∃∈+=-D ．,,tan sin 2x x x ππ⎛⎫∀∈>⎪⎝⎭3．设函数()(1)(2)(3)f x x x x x =++-，若()f x 在0x =处的切线斜率为 （ ）A ．0B ．1-C ．3D ．6- 4．已知集合21{|216},0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=≤⎨⎬-⎩⎭则R A C B = （ ） A ．517,3,222⎛⎤⎛⎫--⎪⎥⎝⎦⎝⎭ B ．517,3,222⎛⎫⎡⎫-- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ C ．1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．1,32⎛⎫-⎪⎝⎭5．将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F '，若F '的一条对称轴是直线4π=x ，则θ的一个可能取值是 （ ）A ．512π B ．512π- C ．1112π D ．1112π-6．函数()()()3sin 105sin 70f x x x =+++ 的最大值是 （ ）A ．5.5B ．6.5C ．7D ．87．设函数()2f x x x a =++-的图象关于直线2x =对称，则a 的值为 （ ） A ．6B ．4C ．2D ．2-8．已知2sin()sin 35παα-+=，则7sin()6πα+的值是 （ ）A ．5-B ．532 C ．45-D ．549．已知a 是函数12()2log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足（ ） A ．0()0f x = B ．0()0f x > C ．0()0f x < D ．0()f x 的符号不确定10．在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组）。
浙江省杭州市学军中学2016届高三上学期第二次月考数学试卷(理科)Word版含解析
2015-2016学年浙江省杭州市学军中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集为U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=x2+1}，则M∩（∁U N）为（）A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|1≤x≤3} D．{x|1＜x≤3}2．已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（）A．B． C．D．4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x2+1，值域为{9}的“孪生函数”就有三个，那么解析式为y=log2（x2﹣1），值域为{1，5}的“孪生函数”共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个5．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，且f（x）≤f（）对x∈R恒成立．记P=f（），Q=f（），R=f（），则P，Q，R的大小关系是（）A．R＜P＜Q B．Q＜R＜P C．P＜Q＜R D．Q＜P＜R6．已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=对称，则函数y=asinx+cosx的图象关于直线（）A．x=对称B．x=对称C．x=对称D．x=π对称7．对于实数a和b，定义运算“*”：a*设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1•x2•x3的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=﹣a（x≠0）有且仅有3个零点，则a的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，） C．（，]∪[，） D．[，]∪[，]9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A．[]B．[] C．[]D．[]10．定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0（其中m＞2）有n个不同的实数根x1，x2，…x n，则f（x i）的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，共28分．）11．函数f（x）=cos2x+sinxcosx﹣1的最小正周期是，单调递增区间是．12．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范围是．13．若已知不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为．14．已知α，β为锐角，sinα=，sinβ=，则α+2β=．15．设函数f（x）=，对任意x∈R都有=，若函数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣2，则的值为．16．已知定义在R上的单调递增奇函数f（x），若当0≤θ≤时，f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2m﹣2）＜0恒成立，则实数m的取值范围是．17．若实数x，y满足，则xy的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．已知集合P=，y=log2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q．（1）若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围；（2）若方程，求实数a的取值的取值范围．19．已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0；（1）若y=f（x）在上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω=4，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有20个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．20．已知函数f（x）=ax2﹣x﹣3，（1）求a的范围，使y=f（x）在[﹣2，2]上不具单调性；（2）当时，函数f（x）在闭区间[t，t+1]上的最大值记为g（t），求g（t）的函数表达式；（3）第（2）题的函数g（t）是否有最值，若有，请求出；若没有，请说明理由．21．已知函数f t（x）=cos2x+2tsinxcosx﹣sin2x（1）若，试求sin2α的值．（2）定义在上的函数g（x）的图象关于x=对称，且当x≤时，g（x）的图象与（x）的图象重合．记M α={x|g（x）=α}且Mα≠∅，试求Mα中所有元素之和．22．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，（1）若f（x）≤0的解集A⊆[0，3]，求实数a的取值范围；（2）若g（x）=f（x）+|x2﹣1|在区间（0，3）内有两个零点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围．2015-2016学年浙江省杭州市学军中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集为U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=x2+1}，则M∩（∁U N）为（）A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|1≤x≤3} D．{x|1＜x≤3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先化简集合M，再计算M∩（C U N）．【解答】解：∵M={x|（x﹣3）（x+1）≤0}={x|﹣1≤x≤3}，N={y|y=x2+1}={y|y≥1}，∴∁U N={y|y＜1}，∴M∩（C U N）={x|﹣1≤x＜1}故选：A．【点评】本题主要考查了集合的交，补运算，属基础题型，较为简单．2．已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式．【分析】由题意看命题“a＞b”与命题“a﹣c＞b﹣d”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：∵a﹣c＞b﹣d，c＞d两个同向不等式相加得a＞b但c＞d，a＞b⇒a﹣c＞b﹣d．例如a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣3时，a﹣c＜b﹣d．故选B．【点评】此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．3．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（）A．B． C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】根据图象可知函数半个周期为求得ω；再根据函数过点，把此点代入函数即可求得φ，进而可知点（ω，φ）的坐标．【解答】解：，∴ω=4，它的图象经过点，得，∴，∴，取k=0，得．∴点（ω，φ）的坐标是故选B【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式的问题．属基础题．4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x2+1，值域为{9}的“孪生函数”就有三个，那么解析式为y=log2（x2﹣1），值域为{1，5}的“孪生函数”共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【考点】函数的值域．【专题】新定义；分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】先确定函数的自变量是在集合{}，{﹣}，{﹣，}取其一，再在{}，{﹣}，{﹣，}取其一合并而成，故有9中可能．【解答】解：根据题意，因为函数y=f（x）=log2（x2﹣1）的值域为{1，5}，则对于各函数值考察如下：①令log2（x2﹣1）=1，解得x=±，所以，函数的定义域中对于±有下列三种可能，{}，{﹣}，{﹣，}；②令log2（x2﹣1）=5，解得x=±，所以，函数的定义域中对于±有下列三种可能，{}，{﹣}，{﹣，}；而函数f（x）的定义域是在①，②中各取一个集合，再取并集而构成，所以，有不同的抽取方法N=3×3=9种．故答案为：D．【点评】本题主要考查了函数值域的应用，即根据函数的值域确定函数自变量取值的集合，体现了分类讨论和转化的解题思想，属于中档题．5．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，且f（x）≤f（）对x∈R恒成立．记P=f（），Q=f（），R=f（），则P，Q，R的大小关系是（）A．R＜P＜Q B．Q＜R＜P C．P＜Q＜R D．Q＜P＜R【考点】函数恒成立问题．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由f（x）≤f（）对x∈R恒成立可得φ=2k，k∈Z．由此求得φ值，代入原函数解析式，然后求得P=f（），Q=f（），R=f（）的取值范围比较大小．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+φ），且f（x）≤f（）对x∈R恒成立，∴φ=2k，k∈Z．φ=，k∈Z．∴f（x）=sin（2x+）=sin（2x+）．则P=f（）=sin（2×+）=sin∈（﹣1，﹣），Q=f（）=sin（2×+）=sin∈（﹣，0），R=f（）=sin（2×+）=sin∈（0，1）．∴P＜Q＜R．故选：C．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了转化思想方法，考查了三角函数的值得求法，是中档题．6．已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=对称，则函数y=asinx+cosx的图象关于直线（）A．x=对称B．x=对称C．x=对称D．x=π对称【考点】正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】利用两角和的正弦函数化简函数y=sinx+acosx为y=sin（x+φ），tanφ=a，通过函数的图象关于x=对称，推出+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ﹣，由此可求得a=tanφ=tan（kπ﹣）=﹣，将其代入函数y=asinx+cosx化简后求对称轴即可．【解答】解：y=sinx+acosx变为y=sin（x+φ），（令tanφ=a）又函数的图象关于x=对称，∴+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ﹣，由此可求得a=tanφ=tan（kπ﹣）=﹣，函数y=sinx+cosx=sin（x+θ），（tanθ=﹣）其对称轴方程是x+θ=kπ+，k∈z，即x=kπ+﹣θ又tanθ=﹣，故θ=k1π﹣，k1∈z故函数y=asinx+cosx的图象的对称轴方程为x=（k﹣k1）π++=（k﹣k1）π+，k﹣k1∈z，当k﹣k1=1时，对称轴方程为x=故选C．【点评】本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性质，是三角函数中综合性比较强的题目，比较全面地考查了三角函数的图象与性质．7．对于实数a和b，定义运算“*”：a*设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1•x2•x3的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由新定义，可以求出函数的解析式，进而求出x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1•x2•x3的取值范围．【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此时f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣（2x﹣1）2+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1=﹣2x，由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此时f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=﹣x2+x，∴f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=，作出函数的图象可得，要使方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，则0＜x2＜＜x3＜1，且x2和x3，关于x=对称，∴x 2+x3=2×．则x2+x3，0＜x2x3，等号取不到．当﹣2x=时，解得x=﹣，∴﹣＜x1＜0，∵0＜x2x3，∴＜x1•x2•x3＜0，即x1•x2•x3的取值范围是，故选：A．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，根据已知新定义，求出函数的解析式，并分析出函数图象是解答的关键．8．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=﹣a（x≠0）有且仅有3个零点，则a的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，） C．（，]∪[，） D．[，]∪[，]【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=﹣a=0，故=a；分x＞0和x＜0的情况讨论，显然有a≥0，从而得到答案．【解答】解：因为f（x）=﹣a=0，故=a；分x＞0和x＜0的情况讨论，显然有a≥0．若x＞0，此时[x]≥0；若[x]=0，则=0；若[x]≥1，因为[x]≤x＜[x]+1，故＜≤1，即＜a≤1．且随着[x]的增大而增大．若x＜0，此时[x]＜0；若﹣1≤x＜0，则≥1；若x＜﹣1，因为[x]≤x＜﹣1；[x]≤x＜[x]+1，故1≤＜，即1≤a＜，且随着[x]的减小而增大．又因为[x]一定是不同的x对应不同的a值．所以为使函数f（x）=﹣a有且仅有3个零点，只能使[x]=1，2，3；或[x]=﹣1，﹣2，﹣3．若[x]=1，有＜a≤1；若[x]=2，有＜a≤1；若[x]=3，有＜a≤1；若[x]=4，有＜a≤1；若[x]=﹣1，有a＞1；若[x]=﹣2，有1≤a＜2；若[x]=﹣3，有1≤a＜；若[x]=﹣4，有1≤a＜综上所述，＜a≤或≤a＜，故选：B．【点评】本题考查了函数的零点问题，考查了分类讨论思想，考查了新定义问题，是一道中档题．9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A．[]B．[] C．[]D．[]【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】可以去绝对值号得到，这样根据f（x）为奇函数便可画出f（x）的图象，而f（x﹣1）是由f（x）的图象向右平移1个单位得到，根据f （x﹣1）≤f（x）便知f（x﹣1）的图象恒在f（x）图象的下方，或部分重合，结合图象便可得到1﹣3a2≥3a2，这样解该不等式便可得出实数a的取值范围．【解答】解：=；∵f（x）为奇函数，图象关于原点对称，∴作出f（x）的图象如下：而函数y=f（x﹣1）的图象是将y=f（x）图象向右平移1个单位得到的；要使任意的x∈R，恒有f（x﹣1）≤f（x），只需f（x﹣1）的图象恒在f（x）的图象下方或部分重合；∴只需y=f（x﹣1）与x轴最左边的交点在y=f（x）与x轴最右边交点的右边或重合；∴1﹣3a2≥3a2；即；∴；∴实数a的取值范围为．故选：B．【点评】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，能画出分段函数的图象，一次函数及常数函数图象的画法，函数图象沿x轴方向上的平移变换，f（x﹣1）≤f（x）反映在函数图象上的特点，以及数形结合解题的方法．10．定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0（其中m＞2）有n个不同的实数根x1，x2，…x n，则f（x i）的值为（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】解f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0得：f（x）=m﹣1，或f（x）=1，结合函数f（x）=，的图象求出x i的值，代入可得答案．【解答】解：解f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0得：f（x）=m﹣1，或f（x）=1，分段函数f（x）=，的图象如图所示由图可知，当f（x）=1时，它有三个根1或2或3．当f（x）=m﹣1时，它有两个根x1，x2，且这两个根关于x=2对称．∴x1+x2=4，故方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0（其中m＞2）有5个不同的实数根，x i=10，故f（x i）=，故选：B【点评】本题主要考查函数的零点与方程根的关系、函数的图象等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，共28分．）11．函数f（x）=cos2x+sinxcosx﹣1的最小正周期是π，单调递增区间是[kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【专题】定义法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】利用辅助角公式结合倍角公式将函数进行化简，利用函数周期和单调性的性质进行求解即可．【解答】解：f（x）=cos2x+sinxcosx﹣1=[2cos2x+2sinxcosx﹣2]=（sin2x+cos2x﹣1）=sin （2x+）﹣，则函数的周期T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，即函数的单调递增区间为[kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，故答案为：π，．【点评】本题主要考查三角函数的化简以及三角函数的性质的应用，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．12．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范围是（，）．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的表达式可知函数f（x）为偶函数，判断函数在x大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，可得|x|＞|3x﹣1|，解绝对值不等式即可．【解答】解：f（x）=ln（1+|x|）﹣，定义域为R，∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=ln（1+x）﹣值函数单调递增，根据偶函数性质可知：得f（x）＞f（3x﹣1）成立，∴|x|＞|3x﹣1|，∴x2＞（3x﹣1）2，∴x的范围为（，），故答案为（，）．【点评】考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．13．若已知不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为．【考点】一元二次不等式与二次函数．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；分类法．【分析】构造变量m的函数，对x2﹣1＞0，x2﹣1＜0，x2﹣1=0，进行分类讨论，利用|m|≤2时函数的取值，分别求出x的范围，然后求并集即可．【解答】解：构造变量m的函数求解：2x﹣1＞m（x2﹣1）即：（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0 构造关于m的函数f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），|m|≤2即﹣2≤m≤2．1）当x2﹣1＞0时，则f（2）＜0 从而2x2﹣2x﹣1＜0 解得：又x2﹣1＞0，即x＜﹣1 或x＞1，所以1＜x＜；2）当x2﹣1＜0时，则f（﹣2）＜0 可得﹣2x2﹣2x+3＜0 从而2x2+2x﹣3＞0解得x＜或x＞又﹣1＜x＜1，从而＜x＜13）当x2﹣1=0时，则f（m）=1﹣2x＜0 从而x＞，故x=1；综上有：＜x＜故答案为：【点评】本题考查一元二次不等式与二次函数，考查转化思想，分类讨论思想，是中档题．14．已知α，β为锐角，sinα=，sinβ=，则α+2β=．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．【分析】由题意和同角三角函数基本关系可得cosα和cosβ，进而由二倍角公式可得sin2β和cos2β，可得cos（α+2β）的值，缩小角的范围可得．【解答】解：∵α，β为锐角，sinα=，sinβ=，∴cosα=，cosβ=，∴sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=cos2β﹣sin2β=，∴cos（α+2β）==又sinα=＜，sinβ=＜，∴0＜α＜且0＜β＜，∴0＜α+2β＜，∴α+2β=，故答案为：．【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及知值求角问题和二倍角公式，缩小角的范围是解决问题的关键，属中档题．15．设函数f（x）=，对任意x∈R都有=，若函数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣2，则的值为﹣2．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=cos（ωx+φ）=±1，可得sin（ω•+φ）=0，从而求得g（）=3sin（ω•+φ）﹣2的值．【解答】解：由题意可得函数f（x）=的图象关于直线x=对称，故f（）=cos（ωx+φ）=±1，∴sin（ω•+φ）=0，∴g（）=3sin（ω•+φ）﹣2=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，同角三角函数的基本关系，属于基础题．16．已知定义在R上的单调递增奇函数f（x），若当0≤θ≤时，f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2m﹣2）＜0恒成立，则实数m的取值范围是m＞﹣．【考点】函数恒成立问题．【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．【分析】根据函数为奇函数可得﹣f（﹣2m﹣2）=f（2m+2），利用单调性可得cos2θ+2msinθ＜2m+2恒成立．利用换元法令t=sinθ∈[0，1]，真理为t2﹣2mt+2m+1＞0在t∈[0，1]恒成立．对二次函数的对称轴分别讨论，求出区间内的最小值即可．【解答】解：由条件可得：f（cos2θ+2msinθ）＜﹣f（﹣2m﹣2）由于函数是定义在R上的单调递增奇函数，∴cos2θ+2msinθ＜2m+2恒成立．设t=sinθ∈[0，1]，∴t2﹣2mt+2m+1＞0在t∈[0，1]恒成立．只要g（t）=t2﹣2mt+2m+1在[0，1]的最小值大于0即可．（1）当m＜0时，最小值为g（0）=2m+1＞0，所以可得：0＞m＞﹣（2）当0≤m≤1时，最小值为g（m）=﹣m2+2m+1＞0，所以可得：0≤m≤1（3）当m＞1时，最小值为g（1）=2＞0恒成立，得：m＞1，（13分）综之：m＞﹣，故答案为m＞﹣．【点评】考查了奇函数的性质和应用，二次函数闭区间上最小值的求法．属于基础题型，应熟练掌握．17．若实数x，y满足，则xy的最小值为．【考点】基本不等式；余弦定理．【专题】压轴题；不等式的解法及应用．【分析】配方可得2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+，由基本不等式可得（x+y+1）+≤2，或（x﹣y+1）+≤﹣2，进而可得cos（x+y﹣1）=±1，x=y=，由此可得xy的表达式，取k=0可得最值．【解答】解：∵，∴2cos2（x+y﹣1）=∴2cos2（x+y﹣1）=，故2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+，由基本不等式可得（x﹣y+1）+≥2，或（x﹣y+1）+≤﹣2，∴2cos2（x+y﹣1）≥2，由三角函数的有界性可得2cos2（x+y﹣1）=2，故cos2（x+y﹣1）=1，即cos（x+y﹣1）=±1，此时x﹣y+1=1，即x=y∴x+y﹣1=kπ，k∈Z，故x+y=2x=kπ+1，解得x=，故xy=x•x=，当k=0时，xy的最小值，故答案为：【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的应用，余弦函数的单调性，得出cos（x+y﹣1）=±1是解决问题的关键，属中档题．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．已知集合P=，y=log2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q．（1）若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围；（2）若方程，求实数a的取值的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）是一个存在性的问题，此类题求参数一般转化为求最值．若是存在大于某式的值成立，一般令其大于其最小值，（2）也是一个存在性的问题，其与（1）不一样的地方是其为一个等式，故应求出解析式对应函数的值域，让该参数是该值域的一个元素即可保证存在性．【解答】解：（1）由已知Q={x|ax2﹣2x+2＞0}，若P∩Q≠∅，则说明在内至少有一个x值，使不等式ax2﹣2x+2＞0，即，在．∴a的取值范围是a＞﹣4；（2）∵方程，∴∵∴．【点评】考查存在性问题求参数范围，本题中两个小题都是存在性，因为其转化的最终形式不一样，所以求其参数方式不一样，一是其最值，一是求值域．答题者应细心体会其不同．此类题一般难度较大，要求有较强的逻辑推理能力进行正确的转化．19．已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0；（1）若y=f（x）在上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω=4，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有20个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．【专题】转化思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据三角函数的单调性的性质建立不等式的关系进行求解即可．（2）根据三角函数的图象关系，求出函数的解析式，利用三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）因为ω＞0，根据题意有…．（6分），（2）f（x）=2sin（4x），或，即g（x）的零点相离间隔依次为和，故若y=g（x）在[a，b]上至少含有20个零点，则b﹣a的最小值为…（14分）【点评】本题主要考查三角函数的单调性和函数零点的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．20．已知函数f（x）=ax2﹣x﹣3，（1）求a的范围，使y=f（x）在[﹣2，2]上不具单调性；（2）当时，函数f（x）在闭区间[t，t+1]上的最大值记为g（t），求g（t）的函数表达式；（3）第（2）题的函数g（t）是否有最值，若有，请求出；若没有，请说明理由．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）有不单调可知对称轴在（﹣2，2）之间，列出不等式解出；（2）对f（x）在[t，t+1]上的单调性进行讨论，分别求出g（t）；（3）分段讨论g（t）的单调性与最值．【解答】解：（1）∵y=f（x）在[﹣2，2]上不具单调性，∴﹣2＜2，解得a＞0或a．（2）当时，，当t≥1时，f（x）在[t，t+1]上是增函数，∴g（t）=f（t+1）=t2﹣．当t+1≤1，即t≤0时，f（x）在[t，t+1]上是减函数，∴g（t）=f（t）=t2﹣t﹣3．当t＜1＜t+1时，若t+1﹣1≥1﹣t，即≤t＜1，g（t）=f（t+1）=t2﹣．若t+1﹣1＜1﹣t，即0＜t＜时，g（t）=f（t）=t2﹣t﹣3．综上，g（t）=．（3）当t时，g（t）=（t﹣1）2﹣，∴g（t）在（﹣∞，）上是减函数，故g（t）＞g（）；当t时，g（t）=t2﹣，∴g（t）在[，+∞）上是增函数，∴g（t）≥g（）=﹣，综上：g（t）有最小值﹣，无最大值．【点评】本题考查了二次函数的单调性与最值，分类讨论思想是解决二次函数常用的方法．21．已知函数f t（x）=cos2x+2tsinxcosx﹣sin2x（1）若，试求sin2α的值．（2）定义在上的函数g（x）的图象关于x=对称，且当x≤时，g（x）的图象与（x）的图象重合．记M α={x|g（x）=α}且Mα≠∅，试求Mα中所有元素之和．【考点】二倍角的正弦；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由倍角公式，降幂公式化简已知等式可得sinα+cosα=，两边平方，由倍角公式即可得解．（2）依题意得，，由，可求g（x）∈[﹣，2]，记Mα中所有的元素之和为S，由图象及对称性分类讨论即可得解．【解答】（本题满分为15分）解：（1）∵由题意可得：，又∵，∴．（6分）（2）依题意得，，∵，∴，可得：g（x）∈[﹣，2]．记Mα中所有的元素之和为S，由图象及对称性得：当时，，当时，，当时，，当a=2时，．（15分）【点评】本题主要考查了倍角公式，降幂公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．22．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，（1）若f（x）≤0的解集A⊆[0，3]，求实数a的取值范围；（2）若g（x）=f（x）+|x2﹣1|在区间（0，3）内有两个零点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；选作题；函数的性质及应用．【分析】（1）讨论集合A是否是空集，从而求解，（2）g（x）=x2﹣2ax+a+2+|x2﹣1|=，首先讨论a是否是0，在a≠0时，讨论函数的零点的位置，从而确定实数a所满足的条件，从而求其范围．【解答】解：（1）若A=ϕ，则△=4a2﹣4（a+2）=4（a﹣2）（a+1）＜0⇒﹣1＜a＜2，若A≠ϕ，则．综上可得：．（2）g（x）=x2﹣2ax+a+2+|x2﹣1|=．若a=0，则g（x）=，无零点；若a≠0，则﹣2ax+a+3在（0，1）单调，∴其在（0，1）内至多有一个零点．①若0＜x1＜1≤x2＜3，则，解得，3＜a≤，经检验，a=时不成立，②若1≤x1＜x2＜3，由，解得，1+＜a≤3，综上所述，实数a的取值范围是（1+，）．【点评】本题考查了函数的零点的问题，数学讨论的思想，讨论比较复杂，要注意细心，属于难题．。
【精品解析】浙江省杭州学军中学2012届高三数学第二次月考 文(教师版)
杭州学军中学2012届高三第二次月考【试题总体说明】试题总体看来,结构是由易到难,梯度把握比较好,有利于各类考生的发展,具有一定的区分度, 整体难度适中。
无偏、难、怪题出现,遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,为新课标的高考进行了良好的铺垫。
主要通过以下命题特点来看：第一,立足教材,紧扣考纲,突出基础。
理科试卷立足教材,紧扣考纲,试题平稳而又不乏新意,平中见奇。
第二,强化主干知识,知识涵盖广,题目亲切,难度适中。
第三,突出思想方法,注重能力考查。
"考查基础知识的同时,注重考查能力"为命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测了考生的数学素养,几乎每个试题都凝聚了命题人对数学思维和方法的考查第四,结构合理,注重创新,展露新意。
2011学年杭州学军中学高三年级第2次月考数学（文）试卷一． 选择题 : (本大题共10小题, 每小题5分, 共50分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1．集合12{0,log 3,3,1,2}A =-，集合{|2,}xB y R y x A =∈=∈，则AB =A. {1}B.{1，2}C.{-3，1，2}D.{-3，0，1}【答案】B 【解析】解：11{|2,}={1,2,4,,}A B={1,2}83x B y R y x A =∈=∈∴⋂2. 设集合A ={(,)|46}x y x y +=，{(,)|327},B x y x y =+=则=⋂B A ( ) (A){12}x y ==或 (B) {1,2} (C){(1,2)} (D) (1,2) 【答案】C【解析】解：解方程组可知4613272解得x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩故得到一个公共点，则交集为单元素点集，故选C 3．已知向量a 、b 的夹角为60，且2=a ，1=b ，则向量a 与向量a ＋2b 的夹角等于（ ）(A) 150° (B) 90° (C) 60° (D) 30°【答案】Dπππ()3sin 22=k ,332k 5π,212k ππππ,0),2[2-,[2+],26322π5π[,],,1212ππ()3sin 2()3sin 2-33的对称轴方程为令对称中心为(递增区间为当k=0时，选项C 满足题意。
浙江省学军中学2011届高三高考模拟考试(数学理)
2011年学军中学高考模拟考试数学（理科）试卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。
答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：球的表面积公式 柱体体积公式24R S π= V sh = 球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高343V Rπ=台体的体积公式其中R 表示球的半径121()3V h S S =+锥体体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高Sh V 31=如果事件A 、B 互斥，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．集合{}k y y x P ==),(， {}1,0,1),(≠>+==a a a y y x Q x，已知∅=Q P ，那么实数k 的取值范围是（ ）A. (－∞,1)B. (－∞,1]C. (1,+∞)D. (－∞,+∞) 2．若R a ∈，则1=a 是复数i a a z )1(12++-=是纯虚数的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．23D ．134．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球， 这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球， 则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）5． 为了得到函数sin(2)6y x π=+的图像，只需把函数sin(2)3y x π=-的图像（ ）A ．向左平移4π个长度单位 B .向右平移4π个长度单位C.向左平移2π个长度单位 D.向右平移2π个长度单位6．已知m 、n 是两条不重合的直线，γβα,,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；③若βαγβγα//,,则⊥⊥； ④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂ 其中真命题是 （ ）A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④7．如下图所示的程序框图输出的结果是 （ ） A ．6 B ．-6 C ．5 D ．-5 8．对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题：①若)(x f 是奇函数，则)1(-x f 的图象关于点A （1，0）对称 ②若函数)1(-x f 的图象关于直线1=x 对称，则)(x f 为偶函数 ③若对R x ∈，有)(),()1(x f x f x f 则-=-的周期为2④函数)1()1(x f y x f y -=-=与的图象关于直线1=x 对称. 其中正确命题的个数是( )A . 1B . 2C . 3D . 49．已知平面内一点},16)sin 2()cos 2(|),{(22R y x y x P ∈=-+-∈ααα，则满足条件的点P 在 平面内所组成的图形的面积是 （ ） A ．36π B ．32π C ．16π D ．4π 10.从双曲线)20(12222a b by ax <<=-的左焦点F 引圆222a yx =+的切线，切点为T,延长FT 交双曲线右支于点P,O 为坐标原点，M 为PF 的中点 则 ||||MT MO -与a b -的大小关系为（ ） a b MT MO A ->-||||. a b MT MO B -=-||||. a b MT MO C -<-||||. D.不能确定二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．()()6211x x x ++-展开式中3x 项的系数是_______。
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2011学年杭州学军中学高三年级第2次月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合M = {|ln(1)}x y x =-，集合{}R x e y y N x ∈==,| (e 为自然对数的底数），则N M =（ ）A ．}1|{<x xB ．}1|{>x xC ．}10|{<<x xD ．∅2．已知)23tan()sin()(απαπα--=f ，则31()3f π-的值为（ ）A ．12-B ．12CD ．-3.函数221()2x x y -=的值域为（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,24．设()()13.0log ,3.0,2223.0>+===x x c b a x ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．a c b <<5.函数)cos lg(sin )(22x x x f -=的定义域是( )A ．Z k k x k x ∈+<<-}42432{ππππ B. Z k k x k x ∈+<<+}45242{ππππ C.Z k k x k x ∈+<<-}44{ππππ D.Z k k x k x ∈+<<+}434{ππππ 6.函数x x y 2sin )26sin(+-=π的最小正周期是( )A.4π B.2πC.πD.π2 7.若函数y =)1(log 2+-ax x a 有最小值，则a 的取值范围是 ( ) A.0<a <1 B. 0<a <2，a≠1 C. 1<a <2 D.a ≥28.若R x ∈、+∈N n ，定义：)2)(1(++=x x x M nx )1(-+n x ，例如：55-M =(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)=-120,则函数199)(-=x xM x f 的奇偶性为( )A.是偶函数而不是奇函数B. 是奇函数而不是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数9.定义在R 上的函数)(x f y =满足)()5(x f x f -=+，0)()25(/>-x f x ，已知21x x <，则)()(21x f x f >是521<+xx 的（ ）条件.A．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要10．如果函数()f x x =+()0a >没有零点，则a 的取值范围为 ( )A.()0,1 B ．()0,1)+∞ C ．()0,1()2,+∞ D ．(()2,+∞二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.已知,232,53)4cos(παππα<≤=+则α2cos 的值是 . 12.设曲线()a ax x f -=32在点(1,)a 处的切线与直线210x y -+=平行，则实数a 的值为 ． 13．若函数)sin()(ϕω+=x x f （ϕ <2π）的图象（部分） 如图所示，则)(x f 的解析式是 . 14.已知函数x ax x x f 331)(23++=在（0，1）上不是单调函数，则实数a 的取值范围为15．定义在R 上的奇函数)(x f 满足：对于任意,(3)()x R f x f x ∈+=-有，若tan 2α=，(15sin cos )f αα=则16.当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为 .17. 设集合A (p ,q )=2{R |0}x x px q ∈++=,当实数,p q 取遍[]1,1-的所有值时，所有集合A (p ,q )的并集为 ．三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）己知集合}2|1||{<-=x x A ，}1232|{2≥+-+=x x x x B ， }012|{2<-+=mx x x C(1)求B A B A ,；(2) 若B A C ⊆，求m 的取值范围.19．（本小题满分14分）把函数)0,0)(cos(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移6π个单位后得到一个最小正周期为2π的奇函数)(x g .(1) 求ϕω和的值；（2）求函数)()()(2x g x f x h -=的单调增区间.20. （本小题满分14分）在ΔABC 中，已知角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，且满足b 2=ac(1)求证：30π≤<B ；(2)求函数BB By cos sin 2sin 1++=的值域.21. （本小题满分15分） 对于两个定义域相同的函数() ()f x g x 、，若存在实数 m n 、使()()()h x mf x ng x =+，则称函数()h x 是由“基函数() ()f x g x 、”生成的．(1)若2()231h x x x =+-由函数2()f x x ax =+，()( 0)g x x b a b R ab =+∈≠、，且生成，求2a b+的取值范围；(2)试利用“基函数4()log (41) ()1x f x g x x =+=-、”生成一个函数()h x ，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1；求()h x 的解析式.22. （本小题满分15分）已知函数)(cos 2sin )(R b bx x xx f ∈-+=（1）是否存在实数b ，使得()f x 在2(0,)3π为增函数，2(,)3ππ为减函数，若存在，求出b 的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当0x ≥时，都有()0f x ≤恒成立，试求b 的取值范围.2011学年杭州学军中学高三年级第2次月考数学（理）答卷一、选择题（答案请填入答题卡中）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、 12、 13、14、 15、 16、17、三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．20．2011学年杭州学军中学高三年级第2次月考数学（理）答案一、选择题 CBABD BCACC 二、填空题 11．2524-12．31 13．)(x f =)621sin(π+x 14．)2,(--∞15． 0 16．(]1,2 17．]251,251[++- 三、解答题18．解：（1） )3,1(-=A ，B=][[)3,2()1,0B A ,4,2()1,0 =∴]4,1(-=B A ]0124,1(2=-+∴-⊆mx x C 方程小根大于或等于-1，大根小于或等于4，因而⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<-≤≤-≥+=≥-=-4411431,0314)4(01)1(m m m f m f 解之得19函数)()()(2x g x f x h -=的单调增区间为Z k k k ∈+-+-)12,127(ππππ. 20.(1)∵≥-+=acb c a B 2cos 222 ac b ac b ac 212222-=-,ac b =221cosB ≥∴,又∵),0(π∈B ,∴30π≤<B . (2))4sin(2cos sin )cos (sin 2π+=++=B B B B B y ,12744πππ≤+<B , 2)4sin(21 ≤+<πB ,∴y 的值域为]2,1(; 21．(1)),27[]21,(+∞--∞ (2) 21,1-==n m22．（1） ∴bx x x x f -+=cos 2sin )(，b x x f -++='2cos)2(1cos 2)(， （1）若R b ∈∃，使)(x f 在（0，π32）上递增，在（π32，π）上递减，则0)32(='πf ，∴0=b ，这时2)cos 2(cos 21)(x xx f ++='，当)32,0(π∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 递增。
当),32(ππ∈x 时0)(<'x f ，)(x f 递减。
（2）22cos 2(12)cos 14()(2cos )b x b x bf x x -+-+-'=+△＝[])31(4)41()21(42b b b b -=-+- 若△0≤，即31≥b ，则0)(≤'x f 对0≥∀x 恒成立，这时)(x f 在[)+∞,0上递减，∴0)0()(=≤f x f 。
若0b <，则当0≥x 时，[0,)bx -∈+∞，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+33,33cos 2sin x x ，bx xxx f -+=cos 2sin )(不可能恒小于等于0。
若0=b ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+=33,33cos 2sin )(x x x f 不合题意。
若310<<b ，则0331)0(>-='bf ，01)(<--='b f π， ∴),0(0π∈∃x ，使0)(0='x f ，),0(0x x ∈时，0)(>'x f ，这时)(x f 递增，0)0()(=>f x f ，不合题意。
综上⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,31b 。
方法2。