杭州学军中学2019-2020学年第一学期期末考试高一数学试题(含答案)

杭州学军中学2019学年第一学期期末考试

高一数学试卷

命题人：何玲娜 审题人：王加义

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U =R ，集合2{|1},{|1}M x x P x x =>=>则下列关系中正确的是（ ▲ ）

A.P M =

B.M P M =U

C.M P M =I

D.()U C M P =∅I 2．若0.52a =，lg 2b =，ln(sin 35)c ︒

=，则（ ▲ ）

A ．a c b >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ． a b c >>

3．下列四个函数：①3y x =-；②12x y -=；③2ln y x =；④⎪⎩⎪

⎨⎧>≤=0

1

03

x x x x y 其中定义域与

值域相同的函数有（ ▲ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4．对任意向量→

→b a ，,下列关系式中不恒成立的是（ ▲ ）

A ．→

→→

→≤⋅b a b a B ． 2

2→

→→→+=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+b a b a C ．→

→→→-≤-b

a b a

D ． 2

2→→→

→→

→-=⎪⎭⎫

⎝⎛

-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛

+b a b a b a 5．设)(x f 是定义域为R ,最小正周期为π3的函数,且在区间]2,(ππ-上的表达式为

⎩

⎨

⎧≤≤-≤≤=0cos 20sin )(x x x x x f ππ,则=+-)6601()3308(π

πf f （ ▲ ） A ．3 B ．3- C ．1 D ．1- 6. 函数,则使得成立的的取值范围是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ． 7. 已知单位向量b a ,的夹角为ο

60，若向量c 满足3|2|≤+-c b a ，则||c 的最大值为（ ▲ ） A.3 B.33+ C.31+ D.3

31+

2

1

()ln(1||)1f x x x =+-

+()(21)f x f x >-x 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝

⎭

U 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭

11,,33

⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

U

8．已知实数a

01

11=-+-+-c

x b x a x 的两个实根分别为)(,2121x x x x <，则下列关系中恒成立的是（ ▲ ）

A ．c x b x a <<<<21

B ．c x b a x <<<<21

C ．c b x x a <<<<21

D ．21x c b x a <<<<

9．记{}{},0)1)((|B ,,)sin()(|<---=+==a x a x x x x f A 为正整数为偶函数ωωθθ 对任意实数a 满足B I A 中的元素不超过两个,且存在实数a 使B I A 中含有两个元素,则ω的最大值为（ ▲ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

10．若不等式()sin 06x a b x ππ⎛

⎫--+≤ ⎪⎝

⎭对[]1,1x ∈-上恒成立，则b a +2=（ ▲ ）

A ．

6

7

B ．56

C ．

3

5

D ．2 二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分。 11

．计算：10

3

8π+= ▲ ，=-+3

log 24

5lg 24lg ▲ ．

12．已知扇形的周长为2，当它的半径为__▲__时，扇形面积最大，这个最大值为__▲___.

13．角α的终边过点(1,2)P -，则tan α=__▲__，

sin()cos()

2cos()sin()

22

πααππ

αα-+-=

--+__▲__.

14．若实数y x ,满足1cos 22

=+y x ,则y x cos -的取值范围是__▲__

15．若函数22

1

)(x

x x f +=与),()(2R b a x a bx ax x g ∈++=

的图像有交点,则222b a +的

最小值为__ ▲_ ．

16．如图,在四边形ABCD 中, 1==CD AB ,C B ∠≠∠,点M 和

点N 分别是边AD 和BC 的中点,延长BA 和CD 交NM 的延长 线于Q P ,两点,则)()(DC AB QN PM -•+的值为__▲__．

三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分12分）已知函数()sin()(f x A x x =+∈ωϕR ,0,0,0)2

A >><<

π

ωϕ的部

分图象如图所示，P 、Q 分别是图象的最高点与相邻的最低点，且1

(1)2

，OP =u u u r ，

4OP OQ +=u u u r u u u r

，O 为坐标原点．

（Ⅰ）求函数()y f x =的解析式；

（Ⅰ）将函数()y f x =的图象向左平移1个单位后得到函数()y g x =的图象，求函数 ()y g x =在区间]3,1[-上的单调增区间．

18.（本题满分12分）已知平面上两个向量→→b a ，其中)2,1(=→a ，2=→

b ．

（Ⅰ）若)2()2(→

→

→

→

-⊥+b a b a ，求向量→

a 与向量→

b 的夹角的余弦值； （Ⅱ）若向量→

a 在向量→

b 的方向上的投影为−1，求向量→

b 的坐标．