山东省滕州市滕州一中新校高三数学3月份模拟考试试题 文(含解析)新人教A版
2023-2024学年山东省枣庄市滕州市高一下学期3月月考数学质量检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年山东省枣庄市滕州市高一下册3月月考数学试题一、单选题1．sin 390︒=A ．12B ．12-C ．2D ．【正确答案】A【详解】分析：根据终边相同的角正弦值相等，将390 的正弦化成30 的正弦，，即可求出结果.详解：由诱导公式可得()39030+360=30sin sin sin = ，1302sin =，1sin3902=，故选A.点睛：本题着重考查了终边相同的角、诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，属于简单题.2．已知向量a ，b 满足2a = ，1b = ，且a 与b 的夹角为3π，则向量a b ⋅ 等于（）A ．BC ．1-D ．1【正确答案】D【分析】由向量的数量积的定义结合条件可得答案.【详解】由条件可得cos ,21cos 13a b a b a b π⋅=⋅=⨯⨯=r r r r r r 故选：D3．已知α为第三象限角，且sin α=，则cos α=（）A B ．5-C D ．5-【正确答案】B利用同角三角函数的平方关系22sin cos 1αα+=，计算可得结果【详解】αQ 为第三象限角，cos 0α∴<，22sin cos 1αα+= ，cos α∴==，故选：B.本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.4．已知函数()sin 2f x x =，为了得到函数()πsin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以将()f x 的图象（）．A ．向右平移π6个单位长度B ．向左平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π12个单位长度【正确答案】B【分析】由三角函数的平移变化即可得出答案.【详解】将函数()sin 2f x x =向左平移π12个单位长度可得()ππsin 2sin 2126y x x g x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：B.5．函数()lg 2sin 1y x =+的定义域为（）．A ．π5πππ,66x k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z B ．π7πππ,66x k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z C ．π5π2π2π,66x k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z D ．π7π2π2π,66x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z 【正确答案】D【分析】由对数式的真数大于0，然后解三角不等式可得答案.【详解】函数()lg 2sin 1y x =+的定义域为：2sin 10x +>，则1sin 2x >-，解得：π7π2π2π,Z 66k x k k -<<+∈，所以函数()lg 2sin 1y x =+的定义域为π7π2π2π,Z 66x k x k k -⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭故选：D.6．若函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=->≤ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω和ϕ的值是（）A ．1ω=，π3ϕ=B ．1ω=，π3ϕ=-C ．12ω=，π6ϕ=-D ．12ω=，6πϕ=【正确答案】C【分析】根据图象求得,ωϕ的值.【详解】由图象可知2ππ2π1,4π,4332T T ωω⎛⎫=--=== ⎪⎝⎭，所以()1sin 2f x x ϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2πππππsin 1,2π,2πZ 33326f k k k ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=-=-=+=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于π2ϕ≤，所以π6ϕ=-.故选：C7．已知向量,a b 满足1,a a b =⊥ ，则向量2a b -r r在向量a 方向上的投影向量为（）A ．aB ．1C ．-1D ．a- 【正确答案】A【分析】根据给定条件，求出(2)a b a -⋅，再借助投影向量的意义计算作答.【详解】因1,a a b =⊥ ，则2(2)21a b a a b a -⋅=-⋅= ，令向量2a b -r r与向量a 的夹角为θ，于是得(2)|2|cos ||||||a ab a a a b a a a a θ-⋅-⋅=⋅，所以向量2a b -r r在向量a 方向上的投影向量为a .故选：A8．若将函数()()2sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后得到的图象关于y 轴对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎣⎦上的最大值为（）A ．2B C ．1D【正确答案】A【分析】利用三角函数图象的变化规律求得：()πg 2sin 2φ3x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用对称性求得πφ6=，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，可得72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数的单调性可得结果.【详解】函数()()π2sin 2φ(φ)2f x x =+<的图象向左平移6π个单位长度后，图象所对应解析式为：()πg 2sin 2φ2sin 23φ6x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦π，由()g x 关于y 轴对称，则32k ππϕπ+=+，可得6k πϕπ=+，Z k ∈，又πφ2<，所以φ6π=，即()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当262x ππ+=时，即6x π=时，()max 2sin 262f x f ππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.故选：A ．本题考查了三角函数图象的对称性、平移变换及三角函数在区间上的最值，属中档题．本题解题的关键在于能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.二、多选题9．如图，在平行四边形ABCD 中，下列计算正确的是（）．A ．AB CD DO OA++=B ．AB AD AC += C ．AB AD CD AD++=uu u r uuu r uu u r uuu r D ．0AC BA DA ++= 【正确答案】BCD【分析】根据向量加法运算及其几何意义，相反向量的概念即可判断各选项的正误．【详解】根据向量加法运算及其几何意义，相反向量的概念，AB CD DO DC CD DO DO ++=++=，故A 错误；AB AD AC +=，故B 正确；AB AD CD AC CD AD ++=+=，故C 正确；0AC BA DA BC DA BC CB ++=+=+=，故D 正确．故选：BCD ．10）A ．2sin15cos15︒︒B ．22cos 15sin 15︒-︒C ．212sin 15-︒D ．22sin 15cos 15︒+︒【正确答案】BC【分析】根据三角恒等变换公式计算每个式子的值，即可得答案；【详解】对A ，12sin15cos15sin 302︒︒=︒=，故A 错误；对B ，22cos 15sin 15cos 30︒-︒=︒=B 正确；对C ，212sin 15cos 30-︒=︒=，故C 正确；对D ，22sin 15cos 151︒+︒=，故D 错误；故选：BC.本题考查利用三角恒变换中的二倍角公式、同角三角函数的平方关系求值，考查运算求解能力，属于基础题.11．下列命题不．正确的是（）A ．若a r ＝b ，则a ＝bB ．若a b ⋅ ＝0，则a ＝0 或b ＝0C ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cD ．若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c【正确答案】ABC【分析】两向量相等，方向相同，大小相等，据此可判断A ；两向量数量积为零，则其中一个向量为零向量或两向量垂直，据此可判断B ；零向量和任意向量共线，故如果不限制向量为非零向量，三个向量之间，向量共线不具有传递性，据此可判断C ；向量相等具有传递性，据此可判断D.【详解】A ：若a r ＝b ，则a 与b不一定相等，因为它们方向未知，故A 错误；B ：若a b ⋅ ＝0，则a ＝0 或b ＝0 或a b ⊥，故B 错误；C ：若a ∥b ，b ∥c ，则当0b = 时，无法判断a 与c的关系，故C 错误；D ：若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c，故D 正确.故选：ABC.12．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，且直线12x π=-是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为π2B ．函数()f x 在区间,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．点5,024π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心D ．将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移6π个单位长度，可得到()sin 2g x x =的图象【正确答案】AC【分析】利用正弦型函数的基本性质可求得函数()f x 的最小正周期和解析式，可判断A 选项；利用正弦型函数的单调性可判断B 选项；利用正弦型函数的对称性可判断C 选项；利用三角函数图象变换可判断D 选项.【详解】由题意可知，函数()f x 的最小正周期为242T ππ=⨯=，A 对；24Tπω==，()()sin 4f x x ϕ=+，因为直线12x π=-是函数()f x 的一条对称轴，则()4Z 122k k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+∈ ⎪⎝⎭，得()5Z 6k k πϕπ=+∈，因为2πϕ≤，则6πϕ=-，所以，()sin 46f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.当,612x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，54666x πππ-≤-≤，故函数()f x 在区间,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调，B 错；()5sin 024f ππ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，故点5,024π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心，C 对；由题意可知，()sin 2sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，D 错.故选：AC.三、填空题13．已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+__________．【正确答案】113【详解】分析：由诱导公式可得tan 3β=-，直接利用两角和的正切公式求解即可.详解：因为()tan 3πβ-=，tan 4α=，所以tan 4,tan 3αβ==-，()()tan tan 431tan 1tan tan 14313αβαβαβ+-∴+===+-⨯-，故答案为113.点睛：本题主要考查诱导公式以及两角和的正切公式，属于简单题.14．已知向量a ，b 满足2= a ，1= b ，则a b += ⋅= a b ______．【正确答案】1-【分析】根据模长a b +=a b ⋅ .【详解】因为a b += 2223a a b b +⋅+= ，又因为2=a ，1=b ，代入有：4213a b +⋅+= 所以1a b ⋅=-.故答案为.1-15．已知4sin cos 3θθ+=，04πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则sin cos θθ-的值为_______.3.【分析】将4sin cos 3θθ+=和sin cos θθ-分别平方计算可得.【详解】∵4sin cos 3θθ+=，∴216(sin cos )12sin cos 9θθθθ+=+=，∴72sin cos 9θθ=，∴22(sin cos )12sin cos 9θθθθ-=-=，又∵(0,)4πθ∈，∴sin cos θθ<，∴sin cos 3θθ-=,故－3.【点晴】此题考同脚三角函数基本关系式的应用，属于简单题.16．已知1sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25sin sin 63x x ππ-+⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为______．【正确答案】59【分析】根据5sin sin 66x x πππ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、22sin sin 326x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭利用诱导公式及平方关系计算可得；【详解】解：因为51sin sin sin 6663x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，222218sin sin cos 1sin 13266699x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以25185sin sin 63399x x ππ⎛⎫⎛⎫-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故59四、解答题17．已知()()()()()3sin 3πcos 2πsin π2cos πsin πf αααααα⎛⎫-⋅-⋅-+ ⎪⎝⎭=--⋅-+．(1)化简()f α；(2)若31π3α=-，()f α．【正确答案】(1)cos α(2)12【分析】（1）根据诱导公式化简整理；（2）将31π3α=-代入，结合诱导公式整理求解.【详解】（1）由题意可得：()()()()()()()()()3sin 3πcos 2πsin πsin πcos cos 2cos cos πsin πcos sin πf αααααααααααα⎛⎫-⋅-⋅-+ ⎪-+⋅⋅-⎝⎭===--⋅-+-⋅-+，故()cos f αα=.（2）∵31π3α=-，则()3131πππ1πcos πcos 10πcos cos 333332f f α⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴()12f α=.18．设两个非零向量a 与b不共线．(1)若AB a b =+uu u r r r ，28BC a b =+uu u r r r ，()3CD a b =-，求证A B D ，，三点共线．(2)试确定实数k ，使ka b + 和a kb +r r共线．【正确答案】(1)证明见解析；(2)1k =或1k =-.【分析】(1)转化为证明向量AB，BD 共线，即可证明三点共线；(2)由共线定理可知，存在实数λ，使()ka b a kb λ+=+ ，利用向量相等，即可求解k 的值.【详解】（1）因为AB a b =+uu u r r r ，28BC a b =+uu u r r r ，()3CD a b =-，，所以()283BD BC CD a b a b=+=++- ()283355a b a b a b AB=++-=+= 所以AB，BD 共线，又因为它们有公共点B ，所以,,A B D 三点共线；（2）因为ka b + 和a kb +r r共线，所以存在实数λ，使()ka b a kb λ+=+，所以ka b a k b λλ+=+ ，即()()1k a k b λλ-=-.又a ，b是两个不共线的非零向量，所以10k k λλ-=-=所以210k -=，所以1k =或1k =-.19．已知函数()()22sin cos 2cos f x x x x x =+∈R ．(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 的最大值及取得最大值时x 的集合．【正确答案】(1)π(2)当ππ,Z 8x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭时，()max 1f x =.【分析】（1）先用三角恒等变换化简得到()π214f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用最小正周期公式求出答案；（2）根据正弦函数的图像与性质求解即可得出答案.【详解】（1）()2π2sin cos 2cos sin 2cos 21214f x x x x x x x ⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==；（2）当ππ22π,Z 42x k k +=+∈，即ππ8x k =+，Z k ∈时，()f x 1.即当ππ,Z 8x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭时，()max 1f x =+.20．已知向量,a b的夹角为120︒，且||1,||2,3a b c ma b ===+ .(1)求|2|a b -；(2)当b c ⊥时，求实数m .【正确答案】(1)(2)12.【分析】（1）利用向量数量积的运算律及已知求|2|a b -；（2）由向量垂直可得0b c ⋅=，结合数量积的运算律列方程求参数值即可.【详解】（1）由2221|2|=44+=44×1×2×()+4=122a b a a b b --⋅-- ，则|2a b -.（2）由题设2=+3=12=0b c ma b b m ⋅⋅-，则12m =.21．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间和水深关系表：时刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00水深/米7.05.03.05.07.05.03.05.0经长期观测，港口的水深与时间关系，可近似用函数()()πsin ,0,2f t A t B A ωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭描述．(1)根据以上数据，求出函数()()sin f t A t B ωϕ=++的表达式；(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.0米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0：00～24：00）何时能进入港口然后离开港口？【正确答案】(1)()ππ2sin 566f t t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2)在0时进港4时出港或12时进港16时出港，每次在港内可停留4个小时.【分析】（1）由表格易知()()max min 7,3f t f t ==，由()()()()max minmax min,22f t f t f t f t A B -+==，求得A ，B ，再根据14212T =-=和2t =时，函数取得最大值，分别求得,ωϕ即可.（2）根据货船需要的安全水深度为6，由()ππ2sin 5666f t t ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭求解.【详解】（1）由表格可知()()max min 7,3f t f t ==,，则()()()()max min max min 2,522f t f t f t f t A B -+====，又2ππ14212,6T T ω=-===，当2t =时，()22sin 2576f πϕ⎛⎫=⨯++= ⎪⎝⎭，即sin 13πϕ⎫⎛+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π,Z 32k k ϕ+=+∈，又2πϕ<，所以π6ϕ=，所以()ππ2sin 566f t t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（2）因为货船需要的安全水深度为6，所以()ππ2sin 5666f t t ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭，即ππ1sin 662t ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，所以πππ5π2π2π,Z 6666k t k k +≤+≤+∈，即12412k t k ≤≤+，又因为[]0,24t ∈，当0k =时，[]0,4t ∈，当1k =时，[]12,16t ∈，所以在0时进港4时出港或12时进港16时出港，每次在港内可停留4个小时.22．已知函数()()2sin 24sin 206x x x f πωωω⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭，其图象与x 轴相邻的两个交点的距离为2π.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到函数()g x 的图象恰好经过点,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭，求当m 取得最小值时，()g x 在7,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调区间.【正确答案】（1）()23f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）单调增区间为,612ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，57,1212ππ⎡⎤⎢⎣⎦；单调减区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）利用两角差的正弦公式，降幂公式以及辅助角公式化简函数解析式，根据其图象与x 轴相邻的两个交点的距离为2π，得出周期，利用周期公式得出1ω=，即可得出该函数的解析式；（2）根据平移变换得出()223m x x g π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再由函数()g x 的图象经过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭，结合正弦函数的性质得出m 的最小值，进而得出()223g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用整体法结合正弦函数的单调性得出该函数在7,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调区间.【详解】解：（1）()2sin 24sin 26x x x f πωω⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭11cos 22cos 242222x x x ωωω-=--⨯+32cos 22x x ωω=+23x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由已知函数()f x 的周期T π=，22ππω=，1ω=∴()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到()g x 的图象∴()223m x x g π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵函数()g x 的图象经过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭22033m ππ⎡⎤⎛⎫⨯-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即sin 203m π⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴23m k ππ-=，Z k ∈∴26k m ππ=+，Z k ∈∵0m >，∴当0k =，m 取最小值，此时最小值为6π此时，()223g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令7612x ππ-≤≤，则2112336x πππ≤+≤当22332x πππ≤+≤或32112236x πππ≤+≤，即当612x ππ-≤≤-或571212x ππ≤≤时，函数()g x 单调递增当232232x πππ≤+≤，即51212x ππ-≤≤时，函数()g x 单调递减.∴()g x 在7,612ππ⎡⎤-⎢⎣⎦上的单调增区间为,612ππ⎡⎤--⎢⎣⎦，57,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；单调减区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.本题主要考查了由正弦函数的性质确定解析式以及正弦型函数的单调性，属于中档题.。
山东省滕州市滕州一中新校高三数学3月份模拟考试试题
2015届山东省滕州市滕州一中新校高三3月份模拟考试数学（理）试题1．i为虚数单位，512i zi =-, 则z的共轭复数为（）A．2-i B．2+i C．-2-i D．-2+i2．已知集合{}{}()12,1RA x xB x x AC B=-≤≤=<⋂，则=（）。
A．{}1x x>B．{}1x x≥C．{}2x x1<≤D．{}2x x1≤≤3．某几何体的三视图如图,（其中侧视图中的圆弧是半圆）,则该几何体的表面积为A．π1492+B．π1482+C．π2492+D．π2482+4．曲线32y x x=-在(1,1)-处的切线方程为A．20x y--=B．20x y-+=C．20x y+-=D．20x y++=5．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若//,//,a b aα则//bαB．若,//,aαβα⊥则aβ⊥C．若,,aαββ⊥⊥则//aαD．若,,,a b a bαβ⊥⊥⊥则αβ⊥6．设,z x y=+其中实数,x y满足20x yx yy k+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z的最大值为12，则z的最小值为A ．3-B ．6-C ．3D ．67．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，若12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x +=A ． 1B ．21C ．22D ．238．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种9．函数)2ln()(2+=x x f 的图象大致是A B C D 10．如图，从点0(,4)M x 发出的光线，沿平行于抛物线28y x =的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线:100l x y --=上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则0x 等于A．5B．6C．7D．8第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量()2,1a=r，()1,b k=-r，若ba⊥，则实数k=______;12．圆22:2440C x y x y+--+=的圆心到直线:3440l x y++=的距离d=; 13．如图是某算法的程序框图，若任意输入[1,19]中的实数x，则输出的x大于49的概率为;14．已知,x y均为正实数，且3xy x y=++，则xy的最小值为__________；15．如果对定义在R上的函数()f x，对任意两个不相等的实数12,x x，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x+>+，则称函数()f x为“H函数”．给出下列函数①31y x x=-++;②32(sin cos)y x x x=--;③1xy e=+;④ln0()00x xf xx⎧≠⎪=⎨=⎪⎩．以上函数是“H函数”的所有序号为．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量)sin,)62(sin(xxmπ+=，)sin,1(xn=，21)(-⋅=nmxf．（Ⅰ）求函数()f x的单调递减区间；（Ⅱ）在ABC∆中,cba,,分别是角CBA,,的对边,23a=,1()22Af=,若CCA cos2)sin(3=+，求b的大小．17．（本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为512．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量X的概率分布及数学期望()E X．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD-中, PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，=1EA EB AB==，2PA=．（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；（Ⅱ）求面PBD与面AEF所成锐角的余弦值．19．（本小题满分12分）在数列{}n a )N (*∈n 中，其前n 项和为n S ，满足22n n S n -=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）设⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=k n n n k n n b n a n 2,2112,22（k 为正整数）,求数列{}n b 的前n 2项和n T 2．20．（本小题满分13分）已知函数()1xf x e x =--． （Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间．设2()(()1)(1)g x f x x '=+-，试问函数()g x 在(1,)+∞上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）设1F ,2F 分别是椭圆D ：)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，过2F 作倾斜角为3π的直线交椭圆D 于A ,B 两点, 1F 到直线AB 的距离为3,连接椭圆D 的四个顶点得到的菱形面积为4． （Ⅰ）求椭圆D 的方程；（Ⅱ）已知点），（01-M ，设E 是椭圆D 上的一点，过E 、M 两点的直线l 交y 轴于点C ,若CE EM λ=u u u r u u u u r, 求λ的取值范围；（Ⅲ）作直线1l 与椭圆D 交于不同的两点P ,Q ,其中P 点的坐标为(2,0)-,若点),0(t N 是线段PQ 垂直平分线上一点,且满足4=⋅NQ NP ,求实数t 的值．2015届山东省滕州市滕州一中新校高三3月份模拟考试 数学（理）试题参考答案一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C A D A D B D C D B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．2 12．3 13．23 14．9 15．②③三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．解（本小题满分12分）解：（Ⅰ）21sin )62sin()(2-++=x x x f π=x x x x 2sin 232122cos 12cos 212sin 23=--++…………4分所以)(x f 递减区间是Z k k k ∈++],43,4[ππππ……5分（Ⅱ）由1()22A f =和x x f 2sin 23)(=得: sin 3A =……………6分若cos 3A =，而CC C A sin 36cos 33)sin(+=+又C C A cos 2)sin(3=+,所以C C sin 2cos =因为π<<C 0，所以36cos =C若cos 3A =-，同理可得：cos 3C =-，显然不符合题意，舍去． …9分所以sin sin()3B A C C =+==……………………10分 由正弦定理得:sin sin a Bb A == ……………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设袋中原有n 个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为229n C C …2分由题意知229512n C C =，化简得2300n n --=． 解得6n =或5n =-（舍去）……………………5分故袋中原有白球的个数为6……………………6分 （Ⅱ）由题意，X 的可能取值为1,2,3,4．2(1)3P X ==； 361(2)984P X ⨯===⨯；3261(3)98714P X ⨯⨯===⨯⨯；32161(4)987684P X ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯．所以取球次数X 的概率分布列为：X1234P2314114184……………10分所求数学期望为211110()12343414847E X =⨯+⨯+⨯+⨯=…………………12分 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为E 、F 分别为BD 、PD 的中点，所以EF ∥PB ……………………2分 因为EF ⊂面AEF ，PB ⊄面AEF 所以PB ∥面AEF ……………………4分 （Ⅱ）因为=1EA EB AB == 所以60ABE ∠=o又因为E 为BD 的中点 所以ADE DAE ∠=∠所以2()180BAE DAE ∠+∠=o得90BAE DAE ∠+∠=o，即BA AD ⊥……………6分 因为=1EA EB AB ==，所以AD =分别以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立坐标系所以1(1,0,0),(0,0,2),(2B D P F E则1(1,0,2),2),(,(0,222PB PD AE AF =-=-==u u u r u u u r u u u r u u u r ………8分设1111(,,)n x y z =u r 、2222(,,)n x y z =u u r分别是面PBD 与面AEF 的法向量则11112020x z z -=⎧⎪-=，令1n =u r又22220102y z x y +=⎨⎪=⎪⎩，令2(n =u u r ……………11分 所以12121211cos ,19n n n n n n ⋅==u r u u ru r u u r u r u u r ……………12分19．（本小题满分12分） 解:（Ⅰ）由题设得:22n n S n -=,所以)2()1(1221≥---=-n n n S n所以nS S a n n n -=-=-11 )2(≥n ……………2分当1=n 时，011==S a ,数列{}n a 是01=a 为首项、公差为1-的等差数列故na n -=1．……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=-k n n n k n n b n n 2,)2(112,21 ……………6分nn b b b b T 23212++++=Λ02462212325272(21)2nn ----⎡⎤=⋅+⋅+⋅+⋅+-⋅⎣⎦L⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+-+-+)22121()8161()6141()4121(21n n Λ02462212325272(21)24(1)nnn n ----⎡⎤==⋅+⋅+⋅+⋅+-⋅+⎣⎦+L ……………9分设246221325272(21)2nT n ----=+⋅+⋅+⋅++-⋅L则2246822222325272(23)2(21)2n nT n n -------⋅=+⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅L两式相减得：2468222312(22222)(21)24n nT n ------⋅=++++++--⋅L整理得：2202420992n n T +=-⋅ ……………11分所以222024209924(1)n n n n T n +=-+⋅+ ……………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）求导数，得1)('-=xe xf 令0)('=x f ，解得0=x …………2分当0<x 时，0)('<x f ，所以)(x f 在)0,(-∞上是减函数； 当0>x 时，0)('>x f ，所以)(x f 在),0(+∞上是增函数。
2025届山东省滕州市滕州一中新校重点中学高三一诊考试数学试卷含解析
2025届山东省滕州市滕州一中新校重点中学高三一诊考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（ ）A ．480种B ．360种C ．240种D ．120种2．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A ．若m α，m β，n α∥，n β∥，则αβB ．若m n ∥，m α⊥，n β⊥，则αβC ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α，n β⊥，则αβ⊥3．若双曲线22214x y a -=，则双曲线的焦距为（ ）A ．B ．C ．6D ．84．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y ==，则U A B =( ) A ．[)0,1 B ．()0,∞+ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞5．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC 的面积为1)-，则b c +=（ ）A ．5B ．C ．4D ．166．已知向量11,,2a b m ⎛⎫== ⎪⎝⎭，若()()a b a b +⊥-，则实数m 的值为（ ）A ．12BC ．12±D ．7．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30的直线l ，若l 与y 轴的交点坐标为()0,b ，则该双曲线的标准方程可能为（ ）A ．2212x y -= B ．2213x y -= C ．2214x y -= D ．22132x y -= 8．从抛物线24y x =上一点P (P 点在x 轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =，设抛物线的焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．2-B ．2C ．43-D ．439．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是（ ）A ．2z i i ⋅=-B ．复数z 的共轭复数是12i -C ．||5z =D ．13122z i i =++ 10．已知函数()21x f x x-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ） A ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．(,0)-∞ D ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 11．若函数()ln f x x x h =-++，在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数a ，b ，c 均存在以()f a ，f b ，()f c 为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（ ）A ．11,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．11,3e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．11,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D ．()3,e -+∞12．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省滕州市2025届高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析
山东省滕州市2025届高三3月份第一次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知函数()y f x =在R 上可导且()()f x f x '<恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f >B ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f >C ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f <D ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f <3．已知关于x 的方程3sin sin 2x x m π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)1,2C ．[)0,1D ．[]0,14．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ） A ．2B ．2C ．10D ．105．如图，在ABC ∆中，点Q 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，点P 为线段BQ 上靠近点B 的三等分点，则PA PC +=（ ）A ．1233BA BC + B ．5799BA BC + C ．11099BA BC + D ．2799BA BC +6．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．27．已知集合{}1,2,3,,M n =（*n N ∈），若集合{}12,A a a M =⊆，且对任意的b M ∈，存在{},1,0,1λμ∈-使得i j b a a λμ=+，其中,i j a a A ∈，12i j ≤≤≤，则称集合A 为集合M 的基底.下列集合中能作为集合{}1,2,3,4,5,6M =的基底的是（ ）A ．{}1,5B ．{}3,5C ．{}2,3D ．{}2,48．已知函数2,0()4,0xx f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩，若()02f x <，则0x 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,0]-C ．(1,)-+∞D ．(,0)-∞9．已知函数()2943,02log 9,0x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩，则函数()()y f f x =的零点所在区间为（ ） A ．73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0-C ．7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()4,510．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，12AA =，当阳马11B ACC A -体积的最大值为43时，堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为（ ）A ．4π3B ．2π3C ．32π3D 64211．若函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()x e xf x x +=B ．()21x f x x -=C ．()x e xf x x-=D ．()21x f x x +=12．已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则AB =( )A ．12B ．10C ．9D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省枣庄市滕州一中新校高考数学3月模拟试卷文(含解析)
山东省枣庄市滕州一中新校2015届高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知z=，则z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i2．（5分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}3．（5分）某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．92+14πB．82+14πC．92+24πD．82+24π4．（5分）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，均有x2+x+1＜0 B．∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．∃x∈R，使得 x2+x+1＜0 D．∀x∈R，均有x2+x+1＜05．（5分）曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x+y﹣2=06．（5分）抛物线y=8x2的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，）D．（0，）7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到y=sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8．（5分）设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．69．（5分）现有四个函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．④①②③C．①④②③D．③④②①10．（5分）若A i（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在的平面内的点，且•=•．给出下列说法：①||=||=…=||=||；②||的最小值一定是||；③点A、A i在一条直线上．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知x＞4，则的最小值．12．（5分）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=．13．（5分）已知，则=．14．（5分）如图是某算法的程序框图，若任意输入[1，19]中的实数x，则输出的x大于49的概率为．15．（5分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=x2；②y=e x+1；③y=2x﹣sinx；④．以上函数是“H函数”的所有序号为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量，设函数，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．（Ⅰ）求函数g（x）在区间上的最大值，并求出此时x的取值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c=7，bc=8，求边a的长．17．（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB．（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；（Ⅱ）证明：AD⊥PB．19．（12分）在数列{a n}（n∈N*）中，其前n项和为S n，满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．21．（14分）已知点P在椭圆C：上，以P为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F 2，且，，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点M（﹣1，0），设Q是椭圆C上的一点，过Q、M两点的直线l交y轴于点N，若，求直线l的方程；（Ⅲ）作直线l1与椭圆D：交于不同的两点S，T，其中S点的坐标为（﹣2，0），若点G（0，t）是线段ST垂直平分线上一点，且满足，求实数t的值．山东省枣庄市滕州一中新校2015届高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知z=，则z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：z====﹣2+i，则z的共轭复数=﹣2﹣i．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．2．（5分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}考点：交、并、补集的混合运算．分析：根据补集和交集的意义直接求解．解答：解：C R B={X|x≥1}，A∩C R B={x|1≤x≤2}，故选D．点评：本题考查集合的基本运算，较简单．3．（5分）某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．92+14πB．82+14πC．92+24πD．82+24π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，下面是棱长为5，4，4的长方体；上面是一个半圆柱，其轴截面与长方体的上面重合．据此即可得出该几何体的表面积．解答：解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，下面是棱长为5，4，4的长方体；上面是一个半圆柱，其轴截面与长方体的上面重合．∴该几何体的表面积=5×4×3+4×4×2+π×22+2π×5=92+14π．故选A．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．4．（5分）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，均有x2+x+1＜0 B．∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．∃x∈R，使得 x2+x+1＜0 D．∀x∈R，均有x2+x+1＜0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故选：B．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．5．（5分）曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x+y﹣2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：先求导公式求出导数，再把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程再化为一般式．解答：解：由题意得，y′=3x2﹣2，∴在点（1，﹣1）处的切线斜率是1，∴在点（1，﹣1）处的切线方程是：y+1=x﹣1，即x﹣y﹣2=0，故选A．点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式．6．（5分）抛物线y=8x2的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，）D．（0，）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：把抛物线y=8x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．解答：解：抛物线y=8x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=8x2的方程化为标准形式，是解题的关键．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到y=sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，可得结论．解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ），的图象可得A=1，T==2=π，∴ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=0，∴φ=．故函数的f（x）的解析式为 f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）=sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：B．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，属于中档题．8．（5分）设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．6考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出可行域，得到角点坐标．再利用z的最大值为12，通过平移直线z=x+y得到最大值点A，求出k值，即可得到答案．解答：解：可行域如图：由得：A（k，k），目标函数z=x+y在x=k，y=k时取最大值，即直线z=x+y在y轴上的截距z最大，此时，12=k+k，故k=6．∴得B（﹣12，6），目标函数z=x+y在x=﹣12，y=6时取最小值，此时，z的最小值为z=﹣12+6=﹣6，故选B．点评：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．9．（5分）现有四个函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．④①②③C．①④②③D．③④②①考点：函数的图象与图象变化．专题：综合题．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．解答：解：分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx为偶函数；②y=x•cosx为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：C．点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键．10．（5分）若A i（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在的平面内的点，且•=•．给出下列说法：①||=||=…=||=||；②||的最小值一定是||；③点A、A i在一条直线上．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：命题的真假判断与应用．专题：平面向量及应用；简易逻辑．分析：由•=•，可得=0，即可判断出点A、A i在一条直线上．而||=||=…=||=||，||的最小值一定是||，不一定正确．解答：解：∵•=•，∴=0，∴=0，因此点A、A i在一条直线上．而||=||=…=||=||，||的最小值一定是||，不一定正确．故只有③正确而①②不正确．故选：B．点评：本题考查了向量的数量积与垂直的关系、向量共线定理，考查了推理能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知x＞4，则的最小值6．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：化简=，利用基本不等式即可求解．解答：解：∵x＞4，x﹣4＞0∴，=6．当且仅当x﹣4=，即x=5时，等号成立．故答案为：6．点评：本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．12．（5分）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=3．考点：点到直线的距离公式．分析：先求圆心坐标，然后求圆心到直线的距离即可．解答：解：圆心（1，2）到直线3x+4y+4=0距离为．故答案为：3点评：考查点到直线距离公式，圆的一般方程求圆心坐标，是基础题．13．（5分）已知，则=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用即可得出．解答：解：==．故答案为：．点评：本题考查了诱导公式的应用，属于基础题．14．（5分）如图是某算法的程序框图，若任意输入[1，19]中的实数x，则输出的x大于49的概率为．考点：程序框图．专题：概率与统计；算法和程序框图．分析：根据框图的流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件n≤3，求出输出x的值，再根据输出的x大于49，求出输入x的范围，根据几何概型的概率公式计算．解答：解：由程序框图知：第一次运行x=2x﹣1，n=2；第二次运行x=2×（2x﹣1）﹣1．n=2+1=3；第三次运行x=2×[2×（2x﹣1）﹣1]﹣1，n=3+1=4，不满足条件n≤3，程序运行终止，输出x=8x﹣（4+2+1）=8x﹣7，由输出的x大于49，得x＞7，∴输入x∈（7，19]，数集的长度为12，又数集[1，19]的长度为18，∴输出的x大于49的概率为．故答案为：．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键．15．（5分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=x2；②y=e x+1；③y=2x﹣sinx；④．以上函数是“H函数”的所有序号为②③．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．解答：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数y=x2在定义域上不单调．不满足条件．②y=e x+1为增函数，满足条件．③y=2x﹣sinx，y′=2﹣cosx＞0，函数单调递增，满足条件．④f（x）=．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③．点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量，设函数，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．（Ⅰ）求函数g（x）在区间上的最大值，并求出此时x的取值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c=7，bc=8，求边a的长．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由向量的数量积运算求得f（x）的解析式，化简后取x=﹣x，y=﹣y求得g（x）的解析式，则函数g（x）在区间上的最大值及取得最大值时的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，利用同角三角函数的基本关系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求边a的长．解答：解：（Ⅰ）由向量，且，得，，∴．∵，∴，∴当，即时，函数g（x）在区间上的最大值为；（Ⅱ）∵，，由，得，∴．又∵0＜A＜π，解得：或，由题意知：bc=8，b+c=7，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=33﹣16cosA，则a2=25或a2=41，故所求边a的长为5或．点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了三角函数的对称变换，训练了余弦定理的应用，是中档题．17．（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．考点：众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数．（Ⅱ）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．（Ⅲ）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．解答：解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB．（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；（Ⅱ）证明：AD⊥PB．考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由已知条件得知一角形中位线定理推导出EF∥PB，由此能证明PB∥面AEF．（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，PA⊥AD，由EA=EB，E为BD的中点，推导出AD⊥面PAB，由此能证明AD⊥PB．解答：（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为E、F分别为BD、PD的中点，所以EF∥PB…（2分）因为EF⊂面AEF，PB⊄面AEF所以PB∥面AEF…（5分）（Ⅱ）证明：因为PA⊥面ABCD，所以PA⊥AD…（7分）因为EA=EB，所以∠ABE=∠BAE，又因为E为BD的中点，所以∠ADE=∠DAE，所以2（∠BAE+∠DAE）=180°，得∠BAE+∠DAE=90°，即BA⊥AD，…（10分）因为PA∩AB=A，所以AD⊥面PAB，所以AD⊥PB．…（12分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（12分）在数列{a n}（n∈N*）中，其前n项和为S n，满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由，求出，再由a n=S n ﹣S n﹣1，能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，由此利用错位相减法能求出数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）由题设得：，∴∴a n=S n﹣S n﹣1=1﹣n（n≥2）…（2分）当n=1时，a1=S1=0，∴数列{a n}是a1=0为首项、公差为﹣1的等差数列，∴a n=1﹣n．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，∴T n=b1+b2+b3+…+b n=1•20+2•2﹣1+3•2﹣2+4•2﹣3+…+n•21﹣n…（8分）两式相减得：=．∴．…（12分）点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．专题：计算题．分析：（I）先在定义域内求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值；（II）先求出函数k（x）的解析式，然后研究函数k（x）在[1，3]上的单调性，根据函数k （x）在[1，3]上恰有两个不同零点，建立不等关系，最后解之即可．解答：解：（Ⅰ）∵，令f′（x）=0，∵x＞0，∴x=1．∴f（1）=1，所以f（x）的极小值为1，无极大值．（7分）（Ⅱ）∵x （0，1） 1 （1，+∞）f′（x）_ 0 +f（x）减 1 增，若k′（x）=0，则x=2当x∈[1，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，3]时，f′（x）＞0．故k（x）在x∈[1，2）上递减，在x∈（2，3]上递增．（10分）∴．所以实数a的取值范围是：（2﹣2ln2，3﹣2ln3]（15分）点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．21．（14分）已知点P在椭圆C：上，以P为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F 2，且，，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点M（﹣1，0），设Q是椭圆C上的一点，过Q、M两点的直线l交y轴于点N，若，求直线l的方程；（Ⅲ）作直线l1与椭圆D：交于不同的两点S，T，其中S点的坐标为（﹣2，0），若点G（0，t）是线段ST垂直平分线上一点，且满足，求实数t的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出PF2⊥OF2，设r为圆P的半径，c为椭圆的半焦距，由，，求出，再由点P在椭圆，求出a2=4，b2=2，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x+1），由N（0，k），Q（x1，y1），，能求出直线l的方程．（Ⅲ）由题意知椭圆D：，设直线l1的方程为y=k（x+2），把它代入椭圆D的方程得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，利用韦达定理能求出满足条件的实数t的值．解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意知，在△OPF2中，PF2⊥OF2，由，得：，设r为圆P的半径，c为椭圆的半焦距，∵，∴，又，，解得：，∴点P的坐标为，…（2分）∵点P在椭圆C：上，∴，又a2﹣b2=c2=2，解得：a2=4，b2=2，∴椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆C的方程为，由题意知直线l的斜率存在，故设其斜率为k，则其方程为y=k（x+1），N（0，k），设Q（x1，y1），∵，∴（x1，y1﹣k）=2（﹣1﹣x1，﹣y1），∴，…（7分）又∵Q是椭圆C上的一点，∴，解得k=±4，∴直线l的方程为4x﹣y+4=0或4x+y+4=0．…（9分）（Ⅲ）由题意知椭圆D：，由S（﹣2，0），设T（x1，y1），根据题意可知直线l1的斜率存在，设直线斜率为k，则直线l1的方程为y=k（x+2），把它代入椭圆D的方程，消去y，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，由韦达定理得，则，y1=k（x1+2）=，所以线段ST的中点坐标为，，（1）当k=0时，则有T（2，0），线段ST垂直平分线为y轴，∴，由，解得：．…（11分）（2）当k≠0时，则线段ST垂直平分线的方程为y﹣=﹣（x+），∵点G（0，t）是线段ST垂直平分线的一点，令x=0，得：，∴，由，解得：，代入，解得：，综上，满足条件的实数t的值为或．…（14分）点评：本题考查椭圆方程、直线方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．。
2025年山东枣庄滕州一中自主招生数学模拟试卷(含答案详解)
．
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三.解答题
18．如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树 A、B 之间的距离，他们在 河边与 AB 平行的直线 l 上取相距 60m 的 C、D 两点，测得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°， ∠ADC＝30°．
(1)求河的宽度； (2)求古树 A、B 之间的距离．（结果保留根号） 19．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E，O 为 AC 上一点，经 过点 A、E 的⊙O 分别交 AB、AC 于点 D、F，连接 OD 交 AE 于点 M．
当
x
0
时，
x
2 m
4
0
无解；
当
x
1 2
时，
x
2 m
4
1 2
，解得
m
0；
综上，m 的值为 0 或 4；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公
分母为 0 和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键．
2．C
【分析】先利用勾股定理计算出 AC=25cm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的
2
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(3)如图（2），点 C 关于 x 轴的对称点为点 D ，点 P 为线段 BC 上的一个动点，连接 AP ，点 Q 为线段 AP 上一点，且 AQ 3PQ ，连接 DQ ，当 3AP＋4DQ 的值最小时，直接写出 DQ 的长．
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1．D
【分析】先将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当 m 4 0 时，当
（）
A．
a
山东省滕州一中高三数学上学期第二次模拟试题 文 新人教A版
2014届山东省滕州一中第一学期高三第二次模拟数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列关于向量的叙述，正确的个数是（ ）①向量的两个要素是大小与方向； ②长度相等的向量是相等向量； ③方向相同的向量是共线向量．A ．3,B ．2,C ．1,D ．02．三角形的两边之差为2，且这两边的夹角的余弦值为35，面积为14，此三角形是（ ）A ．钝角三角形,B ．锐角三角形,C ．直角三角形,D ．不能确定3．设函数y=f （x ）定义在实数集上，则函数y=f （x-1）与y=f （1-x ）的图象关于（ ）A ．直线y=0对称,B ．直线x=0对称C ．直线y=1对称,D ．直线x=1对称 4．在等差数列{an}中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=（ ） A ．12, B ．16, C ．20, D ．24 5．将函数x x f y sin )('=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 是（ ）A ．2cos xB ．x sin 2C ．sin xD ．cos x6．若54cos )cos(sin )sin(=---ββαββα，且α为第二象限角，则=+)4tan(απ（ ）A ．7B ．71C ．7-D ．71-7．若数列{}{},n n a b 的通项公式分别是20132012(1)(1),2,n n n n a a b n++-=-=+且n n a b <对任意n N *∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣，B ．1-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣，C ．3-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣，D ．3-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣，8．设函数()22360,()()|()|f x x x g x f x f x =-+=+，则()()()1220g g g +++=L （ ）A ．0B ．38C ．56D ．1129．设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点123,,x x x ，且321x x x <<则下列结论正确的是（ ）A ．11x >-B ．20x <C ．201x <<D ．32x >10．已知()log (1),()2log (2)(1)a a f x x g x x t a =+=+>,若[0,1),[4,6)x t ∈∈时，)()()F x g x f x =-（有最小值4，则a 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．2或4第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知4cos(),25πθ+=则cos2θ的值是 ． 12．平面向量a b r r 与的夹角为060，(2,0),223,a a b b =+==r r r r 则 ．13．数列{}n a 中，11a =，2,*n n N ∀≥∈，2123n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=L ，则35a a += ．14．函数()sin 3cos (),()2,()0,f x x x x R f f ωωαβ=+∈=-=又且-αβ的最小值等于2π，则正数ω的值为 ． 15．已知函数3()f x x x =+的切线过点(1,2)，则其切线方程为 ． 16．设实数1x 、2x 、L 、n x 中的最大值为{}12max n x x x L ，，，，最小值{}12min n x x x L ，，，，设ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且a b c ≤≤，设ABC ∆的倾斜度为t =max min a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫⋅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，，，，，若△ABC 为等腰三角形，则t= ．17．已知向量αβγu r u r r 、、满足1α=u r ，αββ-=u r u r u r ，()()0αγβγ-⋅-=u r r u r r ．若对每一确定的βu r，γr 的最大值和最小值分别是m n 、，则对任意βu r，m n -的最小值是 ．三、解答题（本大题有5小题，共72分） 18．（本题满分14分）已知集合{}2=320A x x x -+≤，集合{}2B=2y y x x a =-+，集合{}2C=40x x ax --≤．命题:p A B ≠∅I ，命题:q A C ⊆（Ⅰ）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若命题p q ∧为真命题，求实数a 的取值范围．19．（本题满分14分） 已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2． （Ⅰ）当]125,12[ππ-∈x 时，求函数)(x f 的最小值和最大值;（Ⅱ）设△ABC 的对边分别为,,a b c ，若c =3，0)(=C f ，sin 2sin B A =，求,a b的值．20．（本题满分14分）已知OAB ∆中,,,2,3OA a OB b OA OB ====u u u r r u u u r r u u u r u u u r,C 在边AB 上且OC 平分AOB ∠（Ⅰ）用,a b r r表示向量OC u u u r ;（Ⅱ）若65OC =u u u r ,求AOB ∠的大小．21．（本小题满分15分）在数列{}n a 中，点1(,),*n n P a a n N +∈在直线2y x k =+上，数列{}n b 满足条件：112,().n n n b b a a n N *+==-∈（Ⅰ）求证: 数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）若2121log ,,n n n n nc b s c c c b ==+++L 求12602n n s n +->+成立的正整数n 的最小值．22．（本小题满分15分） 已知函数()1ln (02)2xf x x x=+<<-．（Ⅰ）是否存在点(,)M a b ，使得函数()y f x =的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q 也在函数()y f x =的图像上？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）定义1221n n S f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，其中*n ∈N ，求2013S ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令12n n S a +=，若不等式2()1n amn a ⋅>对*n ∀∈N 且2n ≥恒成立，求实数m 的取值范围．2014届山东省滕州一中第一学期高三第二次模拟数学（文）试题参考答案BBDAB BCDCB11．725- 12．1 13．359256141616a a +=+= 14．115．420,7410x y x y --=-+= 16．1 17．1218．解：{}1,11)1(222-≥=∴-≥-+-=+-=a y B a a x a x x y ,{}{}232012A x x x x x =-+≤=≤≤, {}240C x x ax =--≤（Ⅰ）由命题p 是假命题，可得=A B ∅I ，即得12,3a a ->∴>． （Ⅱ）Q p q ∧为真命题，∴p q 、 都为真命题， 即A B ≠∅I ，且A C ⊆∴有121404240a a a -≤⎧⎪--≤⎨⎪--≤⎩，解得03a ≤≤．19．解: （Ⅰ）2122cos 12sin 2321cos 2sin 23)(2---=--=x x x x x f 1)62sin(--=πx由]125,12[ππ-∈x ，∴26x π-∈2[,]33ππ- ,()12x f x π∴=-的最小值为313x π-=,()f x 的最大值是0．-------7分（Ⅱ）由0)(=C f 即得()sin(2)106f C C π=--=，而又(0,)C π∈，则112(,),266662C C πππππ-∈-∴-=，∴3C π=，则由22222222cos 3b a b a c a b ab C a b ab==⎧⎧⎨⎨=+-=+-⎩⎩即 解得1,2a b ==． ----------14分20．（1）OC u u u r =3255a b +r r ; （2）AOB ∠=23π21．解: （Ⅰ）依题意1112,222()2n n n n n n n n n n na a kb a k a a k b a k a k k a k b +++=+∴=+-=+∴=+=++=+=又12,b =Q 而12n nb b +=，∴数列{}n b 是以2为首项，2为公比的等比数列． 即得n n n b 2221=⋅=-，为数列{}n b 的通项公式．-------6分 （Ⅱ）由2211log 2log 2.2n n n n n n c b n b ==⋅=-⋅ 2312()1222322n n n s c c c n -=-+++=⨯+⨯+⨯++⨯L L 23412122232(1)22n n n s n n +∴-=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L上两式相减得23112(12)22222212n nn n n s n n ++-=++++-⨯=-⨯-L11222n n n ++=-⨯-由12602n n s n +->+，即得11260,260n n n n ++⋅>∴>，又当4n ≤时，15223260n +≤=<，当5n ≥时，16226460.n +≥=>故使12602n n s n +->+成立的正整数的最小值为5．-------14分22．解：（1）假设存在点(,)M a b ，使得函数()y f x =的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q 也在函数()y f x =的图像上，则函数()y f x =图像的对称中心为(,)M a b ． 由()(2)2f x f a x b +-=，得21ln1ln 2222x a xb x a x-+++=--+， 即22222ln 0244x axb x ax a -+-+=-++-对(0,2)x ∀∈恒成立，所以220,440,b a -=⎧⎨-=⎩解得1,1.a b =⎧⎨=⎩ 所以存在点(1,1)M（Ⅱ）由（1）得()(2)2(02)f x f x x +-=<<．令i x n =，则()(2)2i if f n n+-=(1,2,,21)i n =⋅⋅⋅-． 因为1221()()(2)(2)n S f f f f n n n n =++⋅⋅⋅+-+-①，所以1221(2)(2)()()n S f f f f n n n n=-+-+⋅⋅⋅++②，由①+②得22(21)n S n =-，所以*21()n S n n =-∈N ．所以20132201314025S =⨯-=．-------10分（Ⅲ）由（2）得*21()n S n n =-∈N ，所以*1()2n n S a n n +==∈N ． 因为当*n ∈N 且2n ≥时，2()121ln ln 2n am n m n n m a n n ⋅>⇔⋅>⇔>-． 所以当*n ∈N 且2n ≥时，不等式ln ln 2n m n >-恒成立minln ln 2n m n ⎛⎫⇔>- ⎪⎝⎭． 设()(0)ln xg x x x=>，则2ln 1()(ln )x g x x -'=． 当0x e <<时，()0g x '<，()g x 在(0,)e 上单调递减； 当x e >时，()0g x '>，()g x 在(,)e +∞上单调递增． 因为23ln 9ln8(2)(3)0ln 2ln 3ln 2ln 3g g --=-=>⋅，所以(2)(3)g g >， 所以当*n ∈N 且2n ≥时，[]min 3()(3)ln 3g n g ==． 由[]min()ln 2m g n >-，得3ln 3ln 2m >-，解得3ln 2ln 3m >-．实数m 的取值范围是3ln 2(,)ln 3-+∞．-------15分。
滕州一中2020届高三3月线上模拟考数学 (1)
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
9. 下列说法中，正确的命题是（ ）
A．已知随机变量 服从正态分布 N 2, 2 ， P 4 0.84 ，则 P2 4 0.16 ．
盟 B．l 且l
P sin 470, cos 470 ，则 sin 130 = （ ）
D. 第四象限 ）
1
A.
2
B. 3 2
C. 1 2
D. 3 2
5.
若x
e1,1
，
a
ln
x
，
b
1 2
ln
x
，
c
eln
x
，则（
）
A. b c a
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目
要求.
1. 已知集合 A x N y 4 x ， B x | x 2n,n Z ，则 A B ( )
A. 0，4
B. 0，2，4
C. 2，4
D. 2，4
中 2. 欧拉公式 eix cosx isinx ( i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩
中 B．以模型 y cekx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 z ln y ，将其变换后得到线性方程 z 0.3x 4 ，则 c ， k 的值分别是 e4 和 0.3．
学 C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为 y a bx ，若 b 2 ，x 1， y 3 ，则 a 1．
C.已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是 ；
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2015年山东省枣庄市滕州一中新校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知z=，则z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解析】：解：z====﹣2+i，则z的共轭复数=﹣2﹣i．故选：C．【点评】：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．2．（5分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁RB）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}【考点】：交、并、补集的混合运算．【分析】：根据补集和交集的意义直接求解．【解析】：解：CRB={X|x≥1}，A∩CRB={x|1≤x≤2}，故选D．【点评】：本题考查集合的基本运算，较简单．3．（5分）（2014•河南模拟）某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．92+14π B．82+14π C．92+24π D．82+24π【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，下面是棱长为5，4，4的长方体；上面是一个半圆柱，其轴截面与长方体的上面重合．据此即可得出该几何体的表面积．【解析】：解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，下面是棱长为5，4，4的长方体；上面是一个半圆柱，其轴截面与长方体的上面重合．∴该几何体的表面积=5×4×3+4×4×2+π×22+2π×5=92+14π．故选A．【点评】：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．4．（5分）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，均有x2+x+1＜0 B．∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．∃x∈R，使得x2+x+1＜0 D．∀x∈R，均有x2+x+1＜0【考点】：命题的否定．【专题】：简易逻辑．【分析】：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解析】：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故选：B．【点评】：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．5．（5分）曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x+y﹣2=0【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的概念及应用．【分析】：先求导公式求出导数，再把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程再化为一般式．【解析】：解：由题意得，y′=3x2﹣2，∴在点（1，﹣1）处的切线斜率是1，∴在点（1，﹣1）处的切线方程是：y+1=x﹣1，即x﹣y﹣2=0，故选A．【点评】：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式．6．（5分）抛物线y=8x2的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，）D．（0，）【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题．【分析】：把抛物线y=8x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解析】：解：抛物线y=8x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．【点评】：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=8x2的方程化为标准形式，是解题的关键．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到y=sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：计算题；三角函数的图像与性质．【分析】：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，可得结论．【解析】：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ），的图象可得A=1，T==2=π，∴ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=0，∴φ=．故函数的f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）=sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：B．【点评】：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，属于中档题．8．（5分）设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣3 B．﹣6 C． 3 D．6【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：先画出可行域，得到角点坐标．再利用z的最大值为12，通过平移直线z=x+y得到最大值点A，求出k值，即可得到答案．【解析】：解：可行域如图：由得：A（k，k），目标函数z=x+y在x=k，y=k时取最大值，即直线z=x+y在y轴上的截距z最大，此时，12=k+k，故k=6．∴得B（﹣12，6），目标函数z=x+y在x=﹣12，y=6时取最小值，此时，z的最小值为z=﹣12+6=﹣6，故选B．【点评】：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．9．（5分）现有四个函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．④①②③C．①④②③D．③④②①【考点】：函数的图象与图象变化．【专题】：综合题．【分析】：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．【解析】：解：分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx为偶函数；②y=x•cosx为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：C．【点评】：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键．10．（5分）若Ai（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在的平面内的点，且•=•．给出下列说法：①||=||=…=||=||；②||的最小值一定是||；③点A、Ai在一条直线上．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：平面向量及应用；简易逻辑．【分析】：由•=•，可得=0，即可判断出点A、Ai在一条直线上．而||=||=…=||=||，||的最小值一定是||，不一定正确．【解析】：解：∵•=•，∴=0，∴=0，因此点A、Ai在一条直线上．而||=||=…=||=||，||的最小值一定是||，不一定正确．故只有③正确而①②不正确．故选：B．【点评】：本题考查了向量的数量积与垂直的关系、向量共线定理，考查了推理能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知x＞4，则的最小值6．【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：化简=，利用基本不等式即可求解．【解析】：解：∵x＞4，x﹣4＞0∴，=6．当且仅当x﹣4=，即x=5时，等号成立．故答案为：6．【点评】：本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．12．（5分）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=3．【考点】：点到直线的距离公式．【分析】：先求圆心坐标，然后求圆心到直线的距离即可．【解析】：解：圆心（1，2）到直线3x+4y+4=0距离为．故答案为：3【点评】：考查点到直线距离公式，圆的一般方程求圆心坐标，是基础题．13．（5分）已知，则=．【考点】：运用诱导公式化简求值．【专题】：三角函数的求值．【分析】：利用即可得出．【解析】：解：==．故答案为：．【点评】：本题考查了诱导公式的应用，属于基础题．14．（5分）（2014•青岛一模）如图是某算法的程序框图，若任意输入[1，19]中的实数x，则输出的x大于49的概率为．【考点】：程序框图．【专题】：概率与统计；算法和程序框图．【分析】：根据框图的流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件n≤3，求出输出x的值，再根据输出的x大于49，求出输入x的范围，根据几何概型的概率公式计算．【解析】：解：由程序框图知：第一次运行x=2x﹣1，n=2；第二次运行x=2×（2x﹣1）﹣1．n=2+1=3；第三次运行x=2×[2×（2x﹣1）﹣1]﹣1，n=3+1=4，不满足条件n≤3，程序运行终止，输出x=8x﹣（4+2+1）=8x﹣7，由输出的x大于49，得x＞7，∴输入x∈（7，19]，数集的长度为12，又数集[1，19]的长度为18，∴输出的x大于49的概率为．故答案为：．【点评】：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键．15．（5分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=x2；②y=e x+1；③y=2x﹣sinx；④．以上函数是“H函数”的所有序号为②③．【考点】：函数单调性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f （x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．【解析】：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数y=x2在定义域上不单调．不满足条件．②y=e x+1为增函数，满足条件．③y=2x﹣sinx，y′=2﹣cosx＞0，函数单调递增，满足条件．④f（x）=．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③．【点评】：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量，设函数，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．（Ⅰ）求函数g（x）在区间上的最大值，并求出此时x的取值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c=7，bc=8，求边a的长．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．【专题】：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】：（Ⅰ）由向量的数量积运算求得f（x）的解析式，化简后取x=﹣x，y=﹣y求得g （x）的解析式，则函数g（x）在区间上的最大值及取得最大值时的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，利用同角三角函数的基本关系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求边a的长．【解析】：解：（Ⅰ）由向量，且，得，，∴．∵，∴，∴当，即时，函数g（x）在区间上的最大值为；（Ⅱ）∵，，由，得，∴．又∵0＜A＜π，解得：或，由题意知：bc=8，b+c=7，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=33﹣16cosA，则a2=25或a2=41，故所求边a的长为5或．【点评】：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了三角函数的对称变换，训练了余弦定理的应用，是中档题．17．（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．【考点】：众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数．（Ⅱ）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．（Ⅲ）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．【解析】：解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．【点评】：本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB．（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；（Ⅱ）证明：AD⊥PB．【考点】：直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）由已知条件得知一角形中位线定理推导出EF∥PB，由此能证明PB∥面AEF．（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，PA⊥AD，由EA=EB，E为BD的中点，推导出AD⊥面PAB，由此能证明AD⊥PB．【解析】：（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为E、F分别为BD、PD的中点，所以EF∥PB…（2分）因为EF⊂面AEF，PB⊄面AEF所以PB∥面AEF…（5分）（Ⅱ）证明：因为PA⊥面ABCD，所以PA⊥AD…（7分）因为EA=EB，所以∠ABE=∠BAE，又因为E为BD的中点，所以∠ADE=∠DAE，所以2（∠BAE+∠DAE）=180°，得∠BAE+∠DAE=90°，即BA⊥AD，…（10分）因为PA∩AB=A，所以AD⊥面PAB，所以AD⊥PB．…（12分）【点评】：本题考查直线与平面平行的证明，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（12分）在数列{an}（n∈N*）中，其前n项和为Sn，满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】：数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）由，求出，再由an=Sn ﹣Sn﹣1，能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解析】：解：（Ⅰ）由题设得：，∴∴an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣n（n≥2）…（2分）当n=1时，a1=S1=0，∴数列{an}是a1=0为首项、公差为﹣1的等差数列，∴an=1﹣n．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1•20+2•2﹣1+3•2﹣2+4•2﹣3+…+n•21﹣n…（8分）两式相减得：=．∴．…（12分）【点评】：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的极值；函数的零点．【专题】：计算题．【分析】：（I）先在定义域内求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值；（II）先求出函数k（x）的解析式，然后研究函数k（x）在[1，3]上的单调性，根据函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，建立不等关系，最后解之即可．【解析】：解：（Ⅰ）∵，令f′（x）=0，∵x＞0，∴x=1．∴f（1）=1，所以f（x）的极小值为1，无极大值．（7分）（Ⅱ）∵x （0，1）1 （1，+∞）f′（x）_ 0 +f（x）减1 增，若k′（x）=0，则x=2当x∈[1，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，3]时，f′（x）＞0．故k（x）在x∈[1，2）上递减，在x∈（2，3]上递增．（10分）∴．所以实数a的取值范围是：（2﹣2ln2，3﹣2ln3]（15分）【点评】：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．21．（14分）已知点P在椭圆C：上，以P为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F2，且，，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点M（﹣1，0），设Q是椭圆C上的一点，过Q、M两点的直线l交y轴于点N，若，求直线l的方程；（Ⅲ）作直线l1与椭圆D：交于不同的两点S，T，其中S点的坐标为（﹣2，0），若点G（0，t）是线段ST垂直平分线上一点，且满足，求实数t的值．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）由已知条件推导出PF2⊥OF2，设r为圆P的半径，c为椭圆的半焦距，由，，求出，再由点P在椭圆，求出a2=4，b2=2，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x+1），由N（0，k），Q（x1，y1），，能求出直线l的方程．（Ⅲ）由题意知椭圆D：，设直线l1的方程为y=k（x+2），把它代入椭圆D的方程得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，利用韦达定理能求出满足条件的实数t的值．【解析】：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意知，在△OPF2中，PF2⊥OF2，由，得：，设r为圆P的半径，c为椭圆的半焦距，∵，∴，又，，解得：，∴点P的坐标为，…（2分）∵点P在椭圆C：上，∴，又a2﹣b2=c2=2，解得：a2=4，b2=2，∴椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆C的方程为，由题意知直线l的斜率存在，故设其斜率为k，则其方程为y=k（x+1），N（0，k），设Q（x1，y1），∵，∴（x1，y1﹣k）=2（﹣1﹣x1，﹣y1），∴，…（7分）又∵Q是椭圆C上的一点，∴，解得k=±4，∴直线l的方程为4x﹣y+4=0或4x+y+4=0．…（9分）（Ⅲ）由题意知椭圆D：，由S（﹣2，0），设T（x1，y1），根据题意可知直线l1的斜率存在，设直线斜率为k，则直线l1的方程为y=k（x+2），把它代入椭圆D的方程，消去y，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，由韦达定理得，则，y1=k（x1+2）=，所以线段ST的中点坐标为，，（1）当k=0时，则有T（2，0），线段ST垂直平分线为y轴，∴，由，解得：．…（11分）（2）当k≠0时，则线段ST垂直平分线的方程为y﹣=﹣（x+），∵点G（0，t）是线段ST垂直平分线的一点，令x=0，得：，∴，由，解得：，代入，解得：，综上，满足条件的实数t的值为或．…（14分）【点评】：本题考查椭圆方程、直线方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．。