2020年安徽省马鞍山市高考数学第三次质量监测试卷(文科)(解析版)

2020年安徽省马鞍山市高考数学第三次质量监测试卷(文科)
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A={−1,0，1}，B={x|−1<x<1}，则A∪B=()
A. {−1,1}
B. {−1,0，1}
C. {x|−1≤x≤1}
D. {x|x≤1}
2.在复平面内，复数z=1−2i
1−i
对应的点位于()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.命题p：∀x∈N，|x+2|≥3的否定为()
A. ∀x∈N，|x+2|<3
B. ∀x∉N，|x+2|<3
C. ∃x∈N，|x+2|≥3
D. ∃x∈N，|x+2|<3
4.从3名男同学，2名女同学中任选2名参加体能测试，则选到的2名同学中既有男同学又有女同
学的概率为()
A. 7
10B. 9
10
C. 2
5
D. 3
5
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
6.如果满足B=30°，AC=6，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围为______ ．
A. 0<k≤6或k=12
B. 1<k≤6或k=12
C. 0<k≤6或k=11
D. 2<k≤6或k=12
E. 3<k≤6或k=11
F. 4<k≤6或k=11
7. 将函数f(x)=2sin(x +π
6)的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象
向左平移π
3个单位长度，得到函数y =g(x)的图象，则( )
A. g(x)=2sin 1
2x B. g(x)=2sin(12x +π
3) C.
D. g(x)=2sin(2x +5π
6)
8. 在△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，若EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC
⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( ) A. y =3x B. x =3y C. y =−3x D. x =−3y
9. 在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为A 1D 1，D 1C 1的中点，则过B ，E ，F 三
点的平面截该正方体，所得截面的周长为
A. 5√2
B. 6√2
C. √2+2√13
D. √2+4√13
10. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(−∞,0]上单调递减，若f(−1)=0，则不等式f(2x −
1)>0解集为( B )( )
A. (−6,0)∪(1,3)
B. (−∞,0)∪(1,+∞)
C. (−∞,1)∪(3,+∞)
D. (−∞,−1)∪(3,+∞)
11. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列{1
a
n a n−1
}的前200项和为( )
A. 200
201
B. 199
201
C. 199
200
D. 201
200
12. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：
y 2a 2
+x 2
b 2=1(a >b >0)的下顶点，M ，N 在椭圆上，
若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈(π6,π
4]，则椭圆C 的离心率的取值范围为( )
A. (0,√6
3
] B. (0,√3
2
] C. [√63,√3
2
] D. [√63
,2√2
3] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 等差数列{a n }中，若S n =3n 2+2n ，则公差d =_________．
14. 双曲线kx 2−y 2=1的一条渐近线与直线2x −y +3=0垂直，则双曲线的离心率是______ ． 15. 若数据2，x ，2，2的方差为0，则x =_____．
16. 函数f(x)=xsinx −2cosx 在(0,f(0))处的切线方程为____． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，已知a 2+4S =b 2+c 2．
(1)求角A ；
(2)若a=√2，b=√3，求角C．
18.如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧面SBC为等边
三角形，SD=2．
(1)求证：SD⊥BC；
(2)求点B到平面ASD的距离．
19.为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：
天数x/天 1 2 34 56
繁殖个数y/个 6 12 25 4995190
(1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图，根据散点图判断：y= a+bx与y=C1e C2x哪一个作为繁殖的个数y关于时间x变化的回归方程类型为最佳？(给出判断即可，不必说明理由)
其中z i=lny i；z=1
6∑z i 6
i=1．
(2)根据(1)的判断最佳结果及表中的数据，建立y关于x的回归方程．
参考公式：b=n
i=1i
−x)(y i−y)
∑(x−x)2
n
，a=y−bx．
20.动圆P与直线x=−1相切，点F(1,0)在动圆上．
(1)求圆心P的轨迹Q的方程．
(2)过点F作曲线Q的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N.求证：直线
MN必过定点．
21.已知函数f(x)=|x+2|+|x−a|．
(Ⅰ)若函数f(x)的最小值为2，求a的值；
(Ⅱ)若x∈(4,+∞)时，不等式f(x)<2x成立，求a的取值范围．
22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=√3cosα
y=sinα
(其中α为参数)，曲线C2：(x−1)2+ y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；
(2)若射线θ=π
6
(ρ>0)与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．
23.已知f(x)=|x+1|+|x−2|．
(Ⅰ)求不等式f(x)≤x+4的解集；
(Ⅱ)若f(x)的最小值为m，正实数a，b，c满足a+b+c=m，求证：1
a+b +1
b+c
+1
c+a
≥m
2
．
-------- 答案与解析 --------1.答案：C
解析：解：∵A={−1,0，1}，B={x|−1<x<1}；
∴A∪B={x|−1≤x≤1}．
故选：C．
进行并集的运算即可．
考查描述法、列举法的定义，以及并集的运算．
2.答案：D
解析：解：z=(1−2i)
(1−i)=(1−2i)(1+i)
(1−i)(1+i)
=3
2
−1
2
i，对应的点(3
2
,−1
2
)在第四象限，
故选：D．
化简复数为a+bi的形式，得到复数对应的点，即可得到选项．
本题考查复数代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．
3.答案：D
解析：解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以，命题p：“∀x∈N，|x+2|≥3”的否定为：∃x∈N，|x+2|<3．
故选：D．
直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
4.答案：D
解析：
本题考查古典概型及组合，求出基本事件总数及事件包括的基本事件事，利用事典概型计算公式即可求解．
解：根据题意，设选到的2名同学中既有男同学又有女同学为事件A，
有3名男同学，2名女同学，共5名同学，
从中取出2人，有C52=10种情况，。