2013农垦牡丹江管理局中考数学试题(解析版)
牡丹江中考数学试题及答案
牡丹江中考数学试题及答案本文为牡丹江中考数学试题及答案的详细解析。
以下是试题及答案：一、选择题1. 设a, b, c为非零实数，若-log(b)+log(a)+log(c)-log(b)+(log(a)+log(c))=log(a)-log(b)+log(c)，则a, b, c满足的条件是（）A. a=cB. a=bC. a=b=cD. b=c解析：根据对数的性质，可将等式化简为-log(b^2)+2log(a)+2log(c)=log(ac/b^2)，进一步化简得2log(ac/b^2)=log(ac/b^2)，两边同时取指数得ac/b^2=1，即ac=b^2。
根据该等式可知，a和c的平方等于b的平方，所以a=c或a=-c。
又根据非零实数的条件，a和c不能同时为0，所以a=c。
因此，选项A正确。
2. 已知函数f(x)满足f(1)=2，且对于任意的实数x，有f(x+3)=f(x)+5，则f(2021)的值是（）A. 349B. 350C. 351D. 352解析：根据题意，f(4)=f(1+3)=f(1)+5=2+5=7，f(7)=f(4+3)=f(4)+5=7+5=12，以此类推可以得到f(x)，其中x为1、4、7、10…等每相差3的自然数。
由于f(1)=2，因此f(2021)=f(2020+1)=f(2019+4)=...=f(4+3n) （其中n为自然数），发现f(x)的值每增加3，对应的x就增加1。
所以n=673，因此f(2021)=f(4+3*673)=f(2023)=f(7)=12。
所以选项C正确。
3. 设等差数列{an}的公差为2，若an+1=(an)^2-1，则a2的值为（）A. -3B. -2C. -1D. 0解析：根据题意，代入公式an+1=(an)^2-1，得到a2=(a1)^2-1=((a0)^2-1)^2-1=((-1)^2-1)^2-1=(0-1)^2-1=1-1=0。
2013年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷及答案解析版
年中考数学试卷（市区卷）黑龙江省牡丹江市2013一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013?牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）平行四边形圆正五边形等腰三角形中心对称图形；轴对称图形点：根据轴对称图形与中心对称图形地概念，结合选项所给图形即可判断．分析：解：A解、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B答：、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点本题考查了中心对称图形与轴对称图形地概念，轴对称图形地关键是寻找对称轴，评：图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2013?牡丹江）在函数y=中，自变量x地取值范围是（）x≠0 x≥2 x≠2 A．B．x＞2 C．D．考函数自变量地取值范围．.点：分根据分母不等于0列式计算即可得解．析：解解：根据题意得，x﹣2≠0，答：解得x≠2．故选D．点本题考查了函数自变量地范围，一般从三个方面考虑：评：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式地分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2013?牡丹江）下列计算正确地是（）6x2+3x=9x3 6x2?3x=18x2 6x2÷3x=2x A．B．C．（﹣6x2）3=﹣D．36x6考整式地除法；合并同类项；幂地乘方与积地乘方；单项式乘单项式．.点：专计算题．题：、原式不能合并，错误；A分．析：B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；、原式利用积地乘方与幂地乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断解、原式不能合并，错误答6x3x=18x，本选项错误、（6x3216x，本选项错误6x3x=2，本选项正确故D此题考查了整式地除法，单项式乘单项式，单项式除以单项式，积地乘方与幂地评方，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题地关键4．（3分）（2013?牡丹江）由一些大小相同地小正方形搭成地几何体地左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体地小正方形地个数最少是（）4 5 6 7 A．B．C．D．考由三视图判断几何体．.点：分从俯视图中可以看出最底层小正方体地个数及形状，从左视图可以看出第二层地个析：数，从而算出总地个数．解解：由题中所给出地左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；答：从俯视图可以可以看出最底层地个数所以图中地小正方体最少2+4=6．故选C．点本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能评：力方面地考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．（3分）（2013?牡丹江）在一个口袋中有4个完全相同地小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出地小球地标号地和为奇数地概率是（）A．B．C．D．则P==．故选B．点此题考查了列表法与树状图法，用到地知识点为：概率=所求情况数与总情况数之评：比．6．（3分）（2013?牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x地不等式ax2+bx+c＞0地解集是（）3＞﹣x1 ．B x＜﹣3或x＞xA．x＜2 C．﹣3＜＜1 D．. 考二次函数与不等式（组）．点：x地取值范围即可．分根据函数图象，写出x轴上方部分地析：0），）（1，解：∵抛物线解y=ax2+bx+c与x轴地交点坐标为（﹣3，0 ．x＜1 答：∴关于x地不等式ax2+bx+c＞0地解集是﹣3＜故选C．点本题考查了二次函数与不等式，利用数形结合地思想求解是此类题目地特点．评：地距离为和CD牡丹江）在半径为?13地⊙O中，弦AB∥CD，弦AB7．（3分）（2013）AB=247，若，则CD地长为（0 1 B．C．D．A．或4 10或2 410. 考垂径定理；勾股定理．点：专分类讨论．题：地CD在圆心O地位置不能确定，故应分分根据题意画出图形，由于AB和CDAB与O地异侧两种情况进行讨论．析：同侧和AB与CD在圆心地同侧时，如图解解：当AB与CD在圆心O1所示：，OAOC，于点于点作答：过点OOF⊥CDF，交ABE，连接，，∵AB∥CDOF⊥CD ∴OEAB，⊥×24=12，AB=∴AE= Rt在△AOE中，，=5=OEOF=OE+EF=5+7=1在Rt△OCF中，CF===5，∴CD=2CF=2×5=10；当AB与CD在圆心O地异侧时，如图2所示：过点O作OF⊥CD于点F，反向延长交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB，∴AE=AB=×24=12，在Rt△AOE中，OE===5，﹣5=2，∴OF=EF﹣OE=7==，在Rt△OCF中，CF==2．∴CD=2CF=2×2．故CD地长为10或故选D．本题考查地是垂径定理，在解答此类题目时要注意进行分类讨论，不要漏解．点评：8．（3分）（2013?牡丹江）若2a=3b=4c，且abc≠0，则地值是（）2 3 A．B．﹣2 C．D．﹣3考比例地性质．.点：分根据2、3、4地最小公倍数是12，设2a=3b=4c=12k（k≠0），然后表示出a、b、析：c，再代入比例式进行计算即可得解．解解：设2a=3b=4c=12k（k≠0），答：则a=6k，b=4k，c=3k，所以，===﹣2．故选B．本题考查了比例地性质，利用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．点评：，则能反映这个等腰三角形地?牡丹江）若等腰三角形地周长是100cm20139．（3分）（））之间地函数关系式地图象是（cmxcmy腰长（）与底边长（AD．C B ．．．.一次函数地应用；一次函数地图象；等腰三角形地性质点地函数关系式，再根据三角形地任意两根据三角形地周长列式并整理得析地取值范围，即可得解之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出解x+2y=100，解：根据题意，答：x+50，所以，y=﹣y=0，x＞y﹣根据三角形地三边关系，y+y=2y，x＜100，所以，x+x＜50，解得x＜50），＜x＜地函数关系式为y=﹣x+50（0所以，y与x 选项符合．纵观各选项，只有C ．故选C本题考查了一次函数地应用，主要利用了三角形地周长公式，难点在于利用三角形点地取值范围．地三边关系求出底边x评：相交于BD，对角线AC，?牡丹江）如图，四边形ABCD中，AB=CD10．（3分）（2013，则下列结论：DE=BFCE，若于点F，连接AF，，AE⊥BD于点E，CF⊥BD点O图中共有四对全等三角④ABCD是平行四边形；OE=OF；③四边形①CF=AE；②形．其中正确结论地个数是（）4 3 2 1 A．B．C．D．考平行四边形地判定；全等三角形地判定与性质．.点：分根据平行四边形地性质与判定以及全等三角形地判定与性质分别分析得出即可．析：解解：∵DE=BF，答：∴DF=BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC=EA，故①正确；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO=FO，故②正确；，BAE△Rt≌DCF△Rt∵∴CDFABCACD=A∴四边ABC是平行四边形，正确由以上可得出CD≌BACD≌BACD≌BACFAECE≌AFAD≌CB等故④图中共有四对全等三角形错误．故正确地有3个．故选：B．点此题主要考查了平行四边形地性质与判定以及全等三角形地判定与性质等知识，得评：出Rt △DCF≌Rt△BAE是解题关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2013?牡丹江）2012年我国地国内生产总值达到519000亿元，请将519000用科学记数法表示，记为 5.19×105．考科学记数法—表示较大地数．.点：分科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，析：要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n是负数．解解：将519000用科学记数法表示为：5.19×105．答：故答案为：5.19×105．点此题考查科学记数法地表示方法．科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中评：1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a地值以及n地值．12．（3分）（2013?牡丹江）如图，?ABCD地对角线相交于点O，请你添加一个条件AC=BD（只添一个即可），使?ABCD是矩形．考矩形地判定；平行四边形地性质．.点：开放型．专题：根分据矩形地判定定理（对角线相等地平行四边形是矩形）推出即可．析：解：添加地条件是AC=BD解，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，答：∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．点本题考查了矩形地判定定理地应用，注意：对角线相等地平行四边形是矩形，此题评：是一道开放型地题目，答案不唯一．13．（3分）（2013?牡丹江）一件商品地进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后地利润为0.4a元．列代数式.点利售价﹣成本价，所以要先求售价，再求利润析解：由题意得：实际售价为：1+10070%=1.4（元）答利润1.4a=0.4元故答案为：0.4a点此题考查了列代数式地知识，解题地关键是联系生活，知道七折就是标价地70%．评：14．（3分）（2013?牡丹江）若五个正整数地中位数是3，唯一地众数是7，则这五个数地平均数是4．考算术平均数；中位数；众数．.点：分首先根据众数与中位数地定义，得出这五个数据中地三个数，再根据一组数据由五析：个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数地意义得出结果．解解：∵五个正整数地中位数是3，唯一地众数是7，答：∴知道地三个数是3，7，7；∵一组数据由五个正整数组成，∴另两个为1，2；∴这五个正整数地平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4；故答案为：4．点本题考查了平均数、众数与中位数地意义，掌握平均数、众数与中位数地计算公式评：是解题地关键．15．（3分）（2013?牡丹江）在圆中，30°地圆周角所对地弦地长度为2，则这个圆地半径是2．考圆周角定理；等边三角形地判定与性质．.点：分先求出弦所对地圆心角为60°，则可判断这条弦与两半径所组成地三角形是等边三角析：形，从而得出圆地半径．解解：答：∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB=OC=BC=2，即这个圆地半径为2．故答案为：2．本题考查了圆周角定理，解答本题地关键是熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧点评所对地圆周角等于这条弧所对地圆心角地一半16．（3分）（2013?牡丹江）用大小相同地小三角形摆成如图所示地图案，按照这样地规律摆放，则第n个图案中共有小三角形地个数是3n+4．规律型：图形地变化类.点观察图形可知，个图形共有三角5+个；个图形共有三角5+析个；个图形共有三角5+个；个图形共有三角5+个；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；解解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；答：第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；故答案为：3n+4点此题考查了规律型：图形地变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随评：着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况地变化，找出数量上地变化规律，从而推出一般性地结论．17．（3分）（2013?牡丹江）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）地直线y=kx+b 与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k地值是﹣2或6．考一次函数图象上点地坐标特征．.点：专计算题．题：分先表示出B点坐标为（﹣，0）；再把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2﹣析：k，然后根据三角形面积公式得到|﹣|?2=4，即||=4，所以||=4，然后解方程即可．解）；把，0x=﹣，所以B点坐标为（﹣代入解：把y=0y=kx+b得ax+b=0，解得答：，b=2﹣k，则（A1，2）代入y=kx+b得k+b=2 △SAOB=4，∵|=4，?﹣|2=4，即|∴|，|∴|=4解得k=﹣2或6．故答案为﹣2或6．点本题考查了一次函数图象上点地坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）地图象上地点评：满足其解读式．，点D在，BCAB=9边上，连分）（2013?牡丹江）在Rt△ABC中，CA=CB18．（3．tan∠，则CAD=BD地长为6接AD，若勾股定理；等腰直角三角形；锐角三角函数地定义.点根据等腰直角三角形地性质可AB地长，RAC中，根据锐角三角函地定义可C地长BD=BC 析，代入数据计算即可求解解解：如图，∵在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，答：∴CA2+CB2=AB2，∴CA=CB=9，∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴CD=3，∴BD=BC﹣CD=9﹣3=6．故答案为：6．点综合考查了等腰直角三角形地性质，勾股定理，锐角三角函数地定义，线段地和差评：关系，难度不大．19．（3分）（2013?牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=﹣2．考待定系数法求二次函数解读式．.点：分把两点地坐标代入二次函数地解读式，通过①+②，得出2a+2c=﹣4，即可得出a+c析：地值．解解：把点（1，2）和（﹣1，﹣6）分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：答：，①+②得：2a+2c=﹣4，则a+c=﹣2；故答案为：﹣2．点此题考查了待定系数法求二次函数地解读式，解题地关键是通过①+②，得到评：2a+2c地值，再作为一个整体出现，不要单独去求a，c地值．20．（3分）（2013?牡丹江）菱形ABCD在平面直角坐标系中地位置如图所示，A（0，6），D （4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点地对应点地坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）．菱形地性质；坐标与图形变平移；坐标与图形变旋转.点根据菱形地对称性求出地坐标，再求A地中点地坐标，根据向左平移横析标减，向下平移纵坐标减求出平移后A地中点地坐标，再根据旋转地性质确出对应点地坐标即可解：∵菱ABC）答∴地坐标为（）∴AB地中点地坐标为（﹣2，3），∵向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，∴﹣2﹣5=﹣7，3﹣8=﹣5，∴平移后AB地中点地坐标为（﹣7，﹣5），∵在坐标平面内绕点O旋转90°，∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（﹣5，7），若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（5，﹣7），综上所述，边AB中点地对应点地坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）．故答案为：（﹣5，7）或（5，﹣7）．点本题考查了菱形地性质，坐标与图形地变化，熟练掌握菱形地性质以及平移、旋转评：变换地性质是解题地关键．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）（2013?牡丹江）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=﹣4．分式地化简求值．考.点：计算题．专题：原式括号中两项通分并利用同分母分式地减法法则计算，同时利用除以一个数等于分乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x地值代入计析：算即可求出值．解解：原式=?答：=，当x=﹣4时，原式==﹣1．此题考查了分式地化简求值，分式地加减运算关键是通分，通分地关键是找最简公点评分母；分式地乘除运算关键是约分，约分地关键是找公因式22．（6分）（2013?牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：（1）求抛物线地解读式．（2）若和x轴平行地直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD地面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）地对称轴是x=﹣．待定系数法求二次函数解读式；二次函数地性质.点）把（，）代y=x2+bx+14b+c，根据对称轴x析求b=，即可得出答案）根C轴，得出与关x对称，根据在对称轴左侧CD=，求出地横坐标和纵坐标，再根据地坐标为），求BCC边上地高，即可求BC地面积解解：（1）把点A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得：答：16﹣4b+c=﹣3，c﹣4b=﹣19，∵对称轴是x=﹣3，∴﹣=﹣3，∴b=6，∴c=5，∴抛物线地解读式是y=x2+6x+5；（2）∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x=﹣3对称，∵点C在对称轴左侧，且CD=8，∴点C地横坐标为﹣7，∴点C地纵坐标为（﹣7）2+6×（﹣7）+5=12，∵点B地坐标为（0，5），∴△BCD中CD边上地高为12﹣5=7，．7=28×8×=地面积BCD∴△．点此题考查了待定系数法求二次函数地解读式、二次函数地性质，用到地知识点是二评：次函数地图象和性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想地应用．23．（6分）（2013?牡丹江）矩形ABCD地对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BC=4，向矩形ABCD外作△CDE，使△CDE为等腰三角形，且点E不在边BC所在地直线上，请你画出图形，直接写出OE地长，并画出体现解法地辅助线．作应用与设计作图.点根据矩形地性质以及勾股定理求A地长，进而根据CD=C时，ED=C析求E即可解解：∵AC=4，BC=4，答：∴AB=8，∵△CDE为等腰三角形，∴当CD=CE时，EC=CD=8，∵矩形ABCD地对角线AC，BD相交于点O，AC=4，∴AO=CO=2，∴EO=AO﹣AE=AO﹣（AC﹣CD）=8﹣2，当ED=CE时，E，O重合，△CED是等腰三角形，此时EO=0．点此题主要考查了应用设计与作图以及矩形地性质和勾股定理，熟练利用矩形性质得评：出是解题关键．24．（7分）（2013?牡丹江）某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目地喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整地条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目地学生人数比喜爱戏曲节目地学生人数地3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取地学生人数．（2）补全条形图，在扇形统计图中地横线上填上正确地数值，并直接写出“体育”对应地扇形圆心角地度数．（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目地学生大约有多少人？条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.点）先求出喜爱体育节目地学生人数，再将喜爱五类电视节目地人数相加，即可析出本次抽取地学生人数）由）中求出地喜爱体育节目地学生人数可补全条形图；用喜类电视目地人数除以总人数，可得喜类电视节目地百分比，从而将扇形图补全；36乘体对应地百分比，可体对应地扇形圆心角地度数）利用样本估计总体地思想，300乘以样本中喜爱娱乐节目地百分比即可出该300名学生中喜爱娱乐节目地学生人数解：）由条形图可知，喜爱戏曲节目地学生人答∵喜爱体育节目地学生人数比喜爱戏曲节目学生人数倍还人∴喜爱体育节目地学生有：3×3+1=10人，∴本次抽取地学生有：4+10+15+18+3=50人；（2）喜爱C类电视节目地百分比为：×100%=30%，=72°．“体育”对应地扇形圆心角地度数为：360°×补全统计图如下：，）∵喜爱娱乐节目地百分比为：×100%=30%（3∴该校3000名学生中喜爱娱乐节目地学生有：3000×30%=900人．点本题考查地是条形统计图和扇形统计图地综合运用，读懂统计图，从不同地统计图评：中得到必要地信息是解决问题地关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程地数据；扇形统计图直接反映部分占总体地百分比大小．25．（8分）（2013?牡丹江）快、慢两车分别从相距360千M路程地甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地地路程y（千M）与出发后所用地时间x（小时）地关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车地速度各是多少？（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地地路程相等？（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距地路程为150千M地次数．一次函数地应用.点）根据图中数据得出两车行驶地距离与行驶时间地关系进而得出两车地速度析）根据两车地速度得点坐标，进而得出BO直线解读式，而得出交点坐标横坐标即可得出答案）分别根据两车相遇以及两车相遇后两车距离150k时地次数即可解；）如图所示：快车一共行驶小时，中间停留小时，慢车一共行驶答小时∵由图可得出两地相360k∴快车速度为366=12km/）慢车速度为366=6km/）（2）∵快车速度为：120km/h，∴360÷120=3（h），∴A点坐标为；（3，360）∴B点坐标为（4，360），可得E点坐标为：（6，360），D点坐标为：（7，0），∴设BD解读式为：y=kx+b，，解得：，∴BD解读式为：y=﹣120x+840，设OE解读式为：y=ax，∴360=6a，解得：a=60，∴OE解读式为：y=60x，当快、慢两车距各自出发地地路程相等时：60x=﹣120x+840，，x=解得：答：出小时，快、慢两车距各自出发地地路程相等（3）根据两车第一次相遇前可以相距150km，第一次相遇后两车再次相距150km，当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km，综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距地路程为150千M地次数是3次．点此题主要考查了一次函数地应用以及函数交点坐标求法等知识，根据已知图象得出评：点地坐标是解题关键．26．（8分）（2013?牡丹江）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在地直线上，过点D作DF ∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC地延长线上时，如图②；当点D在边BC地反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间地数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=2或10．考平行四边形地判定与性质；全等三角形地判定与性质；等腰三角形地性质．.点：分（1）证明四边形AFDE是平行四边形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可证析：得；（2）与（1）地证明方法相同；（3）根据（1）（2）中地结论直接求解．解解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，答：∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠C∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；（2）图②中：AC+DF=DE．图③中：AC+DE=DF．（3）当如图①地情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；当如图③地情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．本题考查平行四边形地判定与性质以及等腰三角形地判定，是一个基础题．点评：本，购书款不高100?牡丹江）博雅书店准备购进甲、乙两种图书共．（10分）（201327元，两种图书地进价、售价如本图书全部售完地利润不低于1100元，预计这于2224100下表所示：乙种图书甲种图书28 16 /本）进价（元40 26 /本）售价（元请解答下列问题：1）有哪几种进书方案？（1）中地哪种方案利润最大？最大利润是多少？（2）在这批图书全部售出地条件下，（球捐给96元地排球、篮）中地最大利润购买单价分别为72元、（3）博雅书店计划用（2贫困山区地学校，那么在钱恰好用尽地情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案．一次函数地应用.点）利用购书款不高222元，预计10本图书全部售完地利润不低110析元，结合表格中数据得出不等式组，求出即可）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书4种，种书5本利润最大求出即可）根据题意得出72a+96b=110，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买个篮球时，求出可以购买排球个数，正好是整数解：）设购进甲种图本，则购进乙书10）本，根据题意得出答：，解得：48≤x≤50．故有3种购书方案：甲种书：48种，乙种书：52本；甲种书：49种，乙种书：51本；甲种书：50种，乙种书：50本；（2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大为：48×（26﹣16）+52×（40﹣28）=1104（元）；（3）根据题意得出：72a+96b=1104，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，可以购买：（1104﹣96）÷72=14（个）．答：最多可以购买排球和篮球共15个．点此题主要考查了不等式组地应用以及二元一次方程地应用以及最佳方案问题，正确评：得出不等式关系是解题关键．28．（10分）（2013?牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴相交于A，B两点，OA，OB地长分别是方程x2﹣14x+48=0地两根，且OA＜OB．（1）求点A，B地坐标．（2）过点A作直线AC交y轴于点C，∠1是直线AC与x轴相交所成地锐角，sin∠1=，点D在线段CA地延长线上，且AD=AB，若反比例函数y=地图象经过点D，求k地值．（3）在（2）地条件下，点M在射线AD上，平面内是否存在点N，使以A，B，M，N为顶点地四边形是邻边之比为1：2地矩形？若存在，请直接写出点N地坐标；若不存在，请说明理由．一次函数综合题.点）解一元二次方程，求OO地长度，得到地坐标析）如答所示，作辅助线，构造全等三角AO≌DE，求得地标；进而由题意，求地值）如答所示，可能存在两种情形，需要分别计算，避免漏解．针对每一种形，利用相似三角形和全等三角形，求出地坐标解：）解方x14x+48=，得x1=x2=答OO地长分别是方x14x+48=地两根，OOOA=OB=）））如答所示，过D轴于在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB=10．∴sin∠OBA= ．==sin∵∠1=，OBA=∠．1∴∠°，∠∠OAB=90°1+∠ADE=90，OBA+∵∠ADE∠．OAB=∴∠中，DEA△与AOB△在．∴△AOB≌△DEA（ASA）．∴AE=OB=8，DE=OA=6．∴OE=OA+AE=6+8=14，∴D（14，6）．∵反比例函数y=地图象经过点D，∴k=14×6=84．（3）存在．如答图2所示，若以A，B，M，N为顶点地四边形是邻边之比为1：2地矩形，1时，AB：AM1=2：①当，BOA∽Rt△x轴于点E，易证Rt△AEM1过点M1作M1E⊥，∴，即∴AE=4，M1E=3．过点N1作N1F⊥y轴于点F，易证Rt△N1FB≌Rt△AEM1，∴N1F=AE=4，BF=M1E=3，∴OF=OB+BF=8+3=11，∴N1（4，11）；②当AB：AM2=1：2时，同理可求得：N2（16，20）．综上所述，存在满足条件地点N，点N地坐标为（4，11）或（16，20）．点本题是代数几何综合题，考查了一次函数地图象与性质、解一元二次方程、反比例评：函数图象上点地坐标特征、相似三角形、全等三角形、矩形等知识点．第（3）问中，矩形邻边之比为1：2，有两种情形，需要分别计算，避免漏解．。
2013年农垦牡丹江管理局中考数学试卷及答案(word解析版)
黑龙江省农垦牡丹江管理局2013年中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）．=、．3．（3分）（2013•牡丹江）小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十．．．10=；．4．（3分）（2013•牡丹江）如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（）．．．5．（3分）（2013•牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则6．（3分）（2013•牡丹江）一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面7．（3分）（2013•牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）．．．．则反比函数解析式为8．（3分）（2013•牡丹江）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（），，OB=AOB=，）9．（3分）（2013•牡丹江）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）． ． ．10．（3分）（2013•牡丹江）如图，在△ABC 中∠A=60°，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①PM=PN ；②；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC ．其中正确的个数是（ ）PB= BC PN=BC∴PB=PC二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）（2013•牡丹江）据2013年黑龙江省垦区交通运输工作会议消息，今年垦区计划投资27亿元用于公路建设，将为全垦区社会经济发展提供有力支撑．27亿元用科学记数法表示为 2.7×109元．12．（3分）（2013•本溪）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．．13．（3分）（2013•牡丹江）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件∠ACD=∠ABC（答案不唯一），使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）14．（3分）（2013•牡丹江）一组正整数2、3、4、x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是5．15．（3分）（2013•牡丹江）小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是150元．16．（3分）（2013•牡丹江）如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C 涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC=3米．×=3．17．（3分）（2013•牡丹江）定义一种新的运算a﹠b=a b，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2=81．18．（3分）（2013•牡丹江）若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1且a≠2．19．（3分）（2013•牡丹江）劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 2.4cm或cm．==x=cm20．（3分）（2013•牡丹江）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是（）n﹣1．BM=AM=，AC=）AE=3=个菱形的边长为（故答案为（）三.解答题（本题共8道题，满分60分）21．（5分）（2013•牡丹江）先化简：（x﹣）÷，若﹣2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值（x是整数）代入求值．÷×，﹣22．（6分）（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．∴，∴AB23．（6分）（2013•牡丹江）如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．OCDB==2．24．（7分）（2013•牡丹江）某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）求出九年级（1）班学生人数；（2）补全两个统计图；（3）求出扇形统计图中3次的圆心角的度数；（4）若九年级有学生200人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数．25．（8分）（2013•牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120千米，甲到B市后，5小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．解得：解得：t=t=26．（8分）（2013•牡丹江）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD=2，CB=+1．BE=CBCBBE=BD=AB=BE=AB=DH=BH=×=CB=CH+BH=27．（10分）（2013•牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．．28．（10分）（2013•牡丹江）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，tan∠ACO=，（1）求B、C两点的坐标；（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；（3）若点M在直线DE上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．ACO=，OA=．，，的斜率是：﹣，．3x+by=OF=的斜率是：××=3）3OH=ON==．ON=，=2×=3，3）或（，。
2013黑龙江牡丹江中考数学
2013年黑龙江省牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1.考试时间120分；2.全卷共三道大题，总分120分；3.所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
一、选择题（将正确选项涂在答题卡中相应的位置上，每小题3分，满分30分）1. ( 2013黑龙江牡丹江，1，3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】B2. ( 2013黑龙江牡丹江，2，3分)在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≠0 B.x ＞2 C.x ≥2 D. x ≠2【答案】D3. ( 2013黑龙江牡丹江，3，3分)下列算式正确的是（ ）A.23639x x x =+B.226318x x x =⋅C. 2366(36x x -=）D. 2632x x x ÷= 【答案】D4. ( 2013黑龙江牡丹江，4，3分)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）A.4B.5C.6D.7【答案】C5. ( 2013黑龙江牡丹江，5，3分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机的摸出一个小球不放回，再随机的摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（ ） A.13B.23C.16D.56 【答案】B6. ( 2013黑龙江牡丹江，6，3分)抛物线y=2ax +bx+c (a ＜0)如图所示，则关于x 的不等式2ax +bx+c ＞0的解集是（ ）A.x ＜2B.x ＞-3C.-3＜x ＜1D.x ＜-3或x ＞1【答案】C7. ( 2013黑龙江牡丹江，7，3分)在半径为13的⊙O 中，弦AB ∥CD ，弦AB 和CD 的距离为7，若AB=24，则CD 的长为（ ）A.10B.C.10或D.10或【答案】D8. ( 2013黑龙江牡丹江，8，3分)若2a=3b=4c ，且abc ≠0，则2a b c b+-的值是（ ） A.2 B.-2 C.3 D.-3【答案】B9. ( 2013黑龙江牡丹江，9，3分)若等腰三角形的周长是100cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y （cm ）与底边长x （cm ）之间的函数关系的图象是（ ）【答案】B10. ( 2013黑龙江牡丹江，10，3分)如图所示，四边形ABCD 中，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，连接AF 、CE ，若DE=BF ，则下列结论：①CF=AE ；②OE=OF ；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（ ）A.4B.3C.2D.1【答案】B二、填空题（将正确答案写在答题卡中相应的横线上，每小题3分，满分30分）11. ( 2013黑龙江牡丹江，11，3分)2012年我国的国内生产总值达到519000亿元，请将数519000用科学记数法表示，记为 .【答案】5.19×10512. ( 2013黑龙江牡丹江，12，3分)如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件 （只添一个即可），使□ABCD 是矩形.【答案】答案不唯一.如∠ABC=90°，∠BCD=90°，∠ABC=90°，∠BCD=90°，AC=BD. 13. ( 2013黑龙江牡丹江，13，3分)一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为元.【答案】0.4a14. ( 2013黑龙江牡丹江，14，3分)若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个正整数的平均数是.【答案】415. ( 2013黑龙江牡丹江，15，3分)在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为圆的半径是.【答案】16. ( 2013黑龙江牡丹江，16，3分)用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共用小三角形的个数是.【答案】3n+617. ( 2013黑龙江牡丹江，17，3分)在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值为.【答案】k=2 318. ( 2013黑龙江牡丹江，18，3分)在Rt△ABC中，CA=CB，AB=D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=13，则BD的长为.【答案】219. ( 2013黑龙江牡丹江，19，3分)抛物线y=2ax+bx+c(a≠0)经过点（1,2）和（-1，-6）两点，则a+c=.【答案】-220. ( 2013黑龙江牡丹江，20，3分)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A(0，6)，D(4，0)，将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为.【答案】（7，-5）或（-7,5）三、解答题（解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21. ( 2013黑龙江牡丹江，21，5分)先化简，再求值：244(2)x x x--÷，其中x=-4. 【答案】解：244(2)x x x--÷ =2244()x x x x x--÷ =2244x x x x -⋅- =2(2)(2)(2)x x x x x -⋅+- =22x +， 当x=-4时，原式=221422==--+-. 22. ( 2013黑龙江牡丹江，22，6分)如图，抛物线y=2x +bx+c 过点A （-4，-3），与y 轴交于点B ，对称轴是x=-3，请回答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若和x 轴平行的直线与抛物线交于C 、D 两点，点C 在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD 的面积.注：抛物线y=2ax +bx+c (a ≠0)的对称轴是x=2b a-.【答案】解：（1）∵对称轴是x=2b a -=-3，a=1，∴b=6. 又∵抛物线y=2x +bx+c 过点A （-4，-3），∴2(4)-+6×(-4)+c=-3，解得c=5.∴抛物线的解析式为y=2x +6x+5.（2）∵和x 轴平行的直线与抛物线交于C 、D 两点，点C 在对称轴左侧，且CD=8， ∴点C 的横坐标为-7，∴点C 的纵坐标为y=2(7)-+6×(-7)+5=12.又∵抛物线的解析式为y=2x +6x+5与y 轴交于点B (0,5)，∴CD 边上的高为12-5=7，∴△BCD 的面积为187282⨯⨯=.23. ( 2013黑龙江牡丹江，23，6分)矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=BC=4，向矩形ABCD 外作△CDE ，使得△CDE 为等腰直角三角形，且点E 不在边BC 所在的直线上.请你画出图形，直接写出OE 的长，并画出体现解法的辅助线.【答案】有以下两种图形：图1 图2OE= OE=624. ( 2013黑龙江牡丹江，24，7分)某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人.请根据所给信息解答下列问题：(1)求本次抽取的学生人数；(2)补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人.【答案】解：(1)∵其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，喜欢戏曲节目的有3人，∴喜欢体育节目的有3×3+1=10（人），∴本次抽取的学生人数为：4+10+15+18+3=50（人）.答：本次抽取的学生人数为50人.(2)补全条形图如下：30；72°. (3) 183000108050⨯=（人）. 答：该校有3000名学生，喜爱娱乐节目的学生大约有1080人.25. ( 2013黑龙江牡丹江，25，8分)快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地.快、慢两车距各自出发地的路程y （千米）与出发后所用的时间x （小时）的关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车的速度各是多少？（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？（3）直接写出在慢车到达甲地前，快慢两车相距的路程为150千米的次数.【答案】解：（1）快车的速度是：360÷712-=120（km/h）；慢车的速度是：360÷(7-1)=60（km/h）.答：快、慢两车的速度分别是120 km/h、60 km/h.（2）由题意得：OE的解析式为：y=60x，BD的解析式为：y=-120x+840.联立成方程组可解得143280xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴出发143小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等.（3）三次.26. ( 2013黑龙江牡丹江，26，8分)在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC；(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③. 请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的数量关系，不需要证明.(3)若AC=6，DE=4，则DF=.【答案】(1)证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF，∠FDC=∠B，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDC=∠C，∴DF=FC，∴DE+DF=AF+FC=AC.(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②，DE-DF=AC；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，DF-DE=AC.(3)2或10.27. ( 2013黑龙江牡丹江，27，10分)博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：请解答下列问题：(1)有哪几种进书方案？(2)在这批图书全部售出的条件下，(1)中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？(3)博雅书店计划用(2)中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球多少个？请你直接写出答案.【答案】解：(1)设购进甲种图书x册，则购进乙种图书（100-x）册，由题意得1628(100)2224(2616)(4028)(100)1100x x x x +-≤⎧⎨-+--≥⎩， 解得48≤x ≤50.∵x 为正整数，∴x=48、49、50.∴100-x=52、51、50.(2)∵总利润为(26-x )+(40-28)(100-x )=-2x +1200，∴当x=48时，即方案一的总利润最大，最大利润为-2×48+1200=1104（元）.(3)设买排球m 个，篮球n 个，由题意得72m+96n=1104，即3m+4n=46，∴n=4634m -， ∴141m n =⎧⎨=⎩，或104m n =⎧⎨=⎩，或67m n =⎧⎨=⎩，或210m n =⎧⎨=⎩. ∴m+n=15、14、13、12.∴最多可以购买排球和篮球共15个.28. ( 2013黑龙江牡丹江，28，10分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，OA 、OB 的长分别是方程214480x x -+=的两根，且OA ＜OB.(1)求点A 、B 的坐标；(2)过点A 作直线AC 交y 轴于点C ，∠1是直线AC 与x 轴相交所成的锐角，sin ∠1=35，点D 在线段CA 的延长线上，且AD=AB ，若反比例函数y=k x的图象经过点D ，求k 的值； (3)在(2)的条件下，点M 在射线AD 上，平面内是否存在点N ，使以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是邻边之比为1:2的矩形.若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：(1)∵OA 、OB 的长分别是方程214480x x -+=的两根，且OA ＜OB ，∴OA=6，OB=8，∴点A 的坐标是：（6,0）；点B 的坐标是：（0,8）.(2)∵OA=6，OB=8，∠AOB=90°，∴AB=10，又∵AD=AB ，∴AD=10.作DE ⊥x 轴于点E ，如图所示，∵3sin 15DE AD ∠==，AD=10， ∴DE=6，AE=8.∴OE=OA+AE=4+8=14，∴点D 的坐标为：(14,6).又∵反比例函数y=k x的图象经过点D ， ∴k=14×6=84.(3) 平面内存在点N ，使以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是邻边之比为1:2的矩形. 点N 的坐标为（4,11）或（16,20）.。
黑龙江省农垦牡丹江管理局2014年中考数学真题试题(含解析)
黑龙江省农垦牡丹江管理局2014年中考数学真题试题一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)下列运算正确的是（）A．2x+6x=8x2B．a6÷a2=a3C．（﹣4x3）2=16x6D．（x+3）2=x2+9分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据完全平方公式，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平和加积的2倍，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．2．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法可表示为（）A． 4.07×107元B．4.07×108元C．4.07×109元D．4.07×1010元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：四亿零七百万=4 0700 0000=4.07×108，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（）A．1个B．2 个C．3 个 D． 4个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：①此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；②此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；③此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；④此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．故是轴对称图形，但不是中心对称图形的有2个．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3） 4 5 6 8 9户数 4 5 7 3 1则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是6m3B．平均数是5.8m3C．众数是6m3D．极差是6m3考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、把这20户的用水量从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是：（6+6）÷2=6（m3），故本选项正确；B、平均数是：（4×4+5×5+6×7+8×3+9×1）÷2=5.8m3，故本选项正确；C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6m3，故本选项正确；D、极差是：9﹣4=5m3，故本选项错误；故选D．点评：此题考查了极差、众数、加权平均数和中位数，掌握极差、众数、平均数和中位数的定义和计算公式是本题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x+2，y+2）考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．专题：几何变换．分析：先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（﹣x，y+2），即为P′点的坐标．解答：解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（﹣x，y+2）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．7．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（）A．30°B．40°C．50° D．60°考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，从而求得答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，∴AM=MC=BM，∴∠A=∠MCA，∵将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，∴∠ACM=∠MCD，∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°∴∠A=30°．故选：A．点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．8．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）A． 3 B． 4 C． 1 D． 2考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质．分析：首先连接BD，易证得△ADE≌△△BDF，然后可证得DE=DF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．解答：解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△△BDF（ASA），∴DE=DF，∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴②正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故④正确．∵∠ADE=∠BDF，同理：∠BDE=∠CDF，但∠ADE不一定等于∠BDE，∴AE不一定等于BE，故①错误；∵△ADE≌△△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故③错误．故选D．点评：此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置．解答：解：A、对于y=kx+1经过第一、三象限，则k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；C、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；D、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．10．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π考点：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．分析：求出CE=DE，OE=BE=1，得出S△BED=S△OEC，所以S阴影=S扇形BOC．解答：解：如图，CD⊥AB，交AB于点E，∵AB是直径，∴CE=DE=CD=，又∵∠CDB=30°∴∠COE=60°，∴OE=1，OC=2，∴BE=1，∴S△BED=S△OEC，∴S阴影=S扇形BOC==．故选：D．点评：本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，图形的转化是解答本题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)计算|1﹣|+（﹣1）0﹣（）﹣1= 3 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值得性质四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1+1﹣3=﹣3，故答案为：3．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．12．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)在函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x的取值范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x≠0解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为y=x﹣2 ．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：根据题意找出函数图象上两点坐标，代入计算求出k与b的值，即可确定出解析式．解答：解：将（0，﹣2）与（2，1）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=﹣2，则函数解析式为y=x﹣2，故答案为：y=x﹣2．点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为 2.3 m．考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：先根据同一时刻物高与影长成正比求出MN的影长，再根据此影长列出比例式即可．解答：解：解：过N点作ND⊥PQ于D，∴，又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，∴QD==1.5，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．答：木竿PQ的长度为2.3米．点评：在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．15．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则tan∠EAF的值= ．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：先根据矩形的性质得CD=AB=8，AD=BC=10，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=BC﹣BF=4，设EF=x，则DE=x，CE=CD﹣DE=8﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理得到42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，即EF=5，然后在Rt△AEF中根据正切的定义求解．解答：解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∵折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC﹣BF=4，设EF=x，则DE=x，CE=CD﹣DE=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，即EF=5，在Rt△AEF中，tan∠EAF===．故答案为．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．16．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于12 cm．考点：勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的性质．分析：根据三角形的面积求得=，根据勾股定理求得AB2=BC2+36，依据这两个式子求出AB、BC的值，即可求得周长．解答：解：∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，∴AB•CE=BC•AD，∵AD=6，CE=8，∴=，∴=，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∵AB2﹣BD2=AD2，∴AB2=BC2+36，∴=，整理得；BC2=，解得：BC=，∴AB=×BC=×=，∴△ABC的周长=2AB+BC=2×+=12．故答案为12．点评：本题考查了三角形的面积以及勾股定理的应用，找出AB与BC的数量关系是本题的关键．17．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是 2 cm．考点：圆锥的计算．分析：易求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．解答：解：扇形的弧长为：=4πcm，圆锥的底面半径为：4π÷2π=2cm，故答案为：2．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；圆锥的体积公式，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．18．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得x2﹣70x+825=0 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：本题设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（80﹣2x）cm，宽是（60﹣2x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出．解答：解：由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500整理得：x2﹣70x+825=0，故答案为：x2﹣70x+825=0．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，要学会通过图形求出面积．19．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），则对于下列结论：①当x=﹣2时，y=1；②方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2；③x2﹣x1=．其中正确的结论有①②（只需填写序号即可）．考点：抛物线与x轴的交点．分析：直接根据抛物线与x轴的交点问题、根与系数的关系对各小题进行逐一分析即可．解答：解：①当x=﹣2时，y=4k﹣2×（2k﹣1）﹣1=4k﹣4k+2﹣1=1，故本小题正确；②∵抛物线x轴交点的横坐标为x1、x2（x1＜x2），∴方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1、x2，故本小题正确；③∵二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=，x1•x2=﹣∴x2﹣x1====，故本小题错误，故答案为：①②．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键．20．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此继续下去，则点A2014到x轴的距离是．考点：全等三角形的判定与性质；规律型：点的坐标；正方形的性质．分析：根据勾股定理可得正方形A1B1C1D1的边长为=，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第2014个正方形和第2014个正方形的边长，进一步得到点A2014到x轴的距离．解答：解：如图，∵点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…，△B1OC1≌△1CE1D1，…，∴B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=…，∴B2014E4016=，作A1E⊥x轴，延长A1D1交x轴于F，则△C1D1F∽△C1D1E1，∴=，在Rt△OB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的边长为为=，∴D1F=，∴A1F=，∵A1E∥D1E1，∴=，∴A1E=3，∴=，∴点A2014到x轴的距离是×=点评：此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键．三、解答题（本题共8道题，满分60分）21．（5分）(2014年黑龙江牡丹江)化简求值：（﹣）÷，其中x=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解得到原式=•，然后约分后把x的值代入计算即可．解答：解：原式=•=•=，当x=﹣时，原式==﹣8．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．22．（6分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm．求：直径AB的长．考点：切线的性质．分析：先求出∠COD，根据切线的性质∠OCD，求出∠D，根据含30度角的直角三角形性质求出OC，即可求出答案．解答：解：∵∠A=30°，OC=OA，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COD=60°，∵DC切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°，∵OD=30cm，∴OC=OD=15cm，∴AB=2OC=30cm．点评：本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中．23．（6分）(2014年黑龙江牡丹江)某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：解答下列问题：（1）图②中“D：5.2以上”所在的扇形的圆心角度数为36°；（2）该市共抽取了多少名九年级学生？（3）若该市共有10万名九年级学生，请你估计该市九年级视力5.2以上的学生大约有多少人？考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）先计算出D类所占的百分比，然后用360°乘以这个百分比即可得到“D：5.2以上”所在的扇形的圆心角度数；（2）从折线统计图中得到2014年A类有800人，从扇形统计图中得到A类占40%，然后用800除以40%得到所抽取的所有九年级的人数；（3）用10万乘以10%得到该市九年级视力5.2以上的学生人数．解答：解：（1）图②中“D：5.2以上”所在的扇形的圆心角度数=360°×（1﹣40%﹣30%﹣20%）=36°；故答案为36°；（2）800÷40%=2000（人），所以该市共抽取了2000名九年级学生；（3）100000×（1﹣40%﹣30%﹣20%）=10000（人），所以估计该市九年级视力5.2以上的学生大约有10000人．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了样本估计整体和扇形统计图．24．（6分）(2014年黑龙江牡丹江)如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出满足一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的情况，即可求出所求的概率．解答：解：（1）列表如下：﹣1 ﹣23﹣1（﹣1，﹣1）（﹣2，﹣1）（3，﹣1）﹣2（﹣1，﹣2）（﹣2，﹣2）（3，﹣2）3（﹣1，3）（﹣2，3）（3，3）4（﹣1，4）（﹣2，4）（3，4）所有等可能的情况有12种；（2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k＜0，b＞0，情况有4种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（7分）(2014年黑龙江牡丹江)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，根据两种图书数量之间的关系列方程；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据“投入的经费不超过1050元，甲种图书数量不少于乙种图书的数量”列出不等式组解决问题．解答：解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得﹣=10解得：x=20则1.5x=30，答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得解得：20≤a≤25，所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15共5种方案．点评：此题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题．26．（10分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D 为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）先求出四边形BECD是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即C E∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形B°ECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．点评：本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．27．（10分）(2014年黑龙江牡丹江)某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．考点：二次函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可；（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式；（3）令函数关系式Q=600，解得x，然后得出销售单价x的范围．解答：解：（1）设y=kx+b，根据题意得解得：k=﹣1，b=120．所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．（2）利润W与销售单价x之间的函数关系式为：Q=（x﹣50）（﹣x+120）=﹣x2+170x﹣6000；Q=﹣x2+170x﹣6000=﹣（x﹣85）2+1225；所以当试销单价定为85元时，该商店可获最大利润，最大利润是1225元．（3）当600=﹣x2+170x﹣6000，解得：x1=60，x2=90，∵获利不得高于40%，∴最高价格为50（1+50%）=75，故60≤x≤75的整数．故答案为：60≤x≤75的整数．点评：本题主要考查二次函数的应用，根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，运用二次函数解决实际问题，比较简单．28．（10分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？考点：相似形综合题；一元二次方程的应用；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）利用勾股定理可求出AB长，再用等积法就可求出线段CD的长．（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，通过三角形相似即可用t的代数式表示PH，从而可以求出S与t之间的函数关系式；利用S△CPQ：S△ABC=9：100建立t的方程，解方程即可解决问题．（3）可分三种情况进行讨论：由CQ=CP可建立关于t的方程，从而求出t；由PQ=PC或QC=QP不能直接得到关于t的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t的方程，从而求出t．解答：解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S△ABC=BC•AC=AB•CD．∴CD===4.8．∴线段CD的长为4.8．（2）①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．由题可知DP=t，CQ=t．则CP=4.8﹣t．∵∠ACB=∠CDB=90°，∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP=90°．∴∠CHP=∠ACB．∴△CHP∽△BCA．∴．∴．∴PH=﹣t．∴S△CPQ=CQ•PH=t（﹣t）=﹣t2+t．②存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100．∵S△ABC=×6×8=24，且S△CPQ：S△ABC=9：100，∴（﹣t2+t）：24=9：100．整理得：5t2﹣24t+27=0．即（5t﹣9）（t﹣3）=0．解得：t=或t=3．∵0≤t≤4.8，∴当t=秒或t=3秒时，S△CPQ：S△ABC=9：100．（3）①若CQ=CP，如图1，则t=4.8﹣t．解得：t=2.4．②若PQ=PC，如图2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH=QC=．∵△CHP∽△BCA．∴．∴．解得；t=．③若QC=QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t=．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、一元二次方程的应用、勾股定理等知识，具有一定的综合性，而利用等腰三角形的三线合一巧妙地将两腰相等转化为底边上的两条线段相等是解决第三小题的关键．。
【精校】2013年黑龙江省农垦牡丹江管理局初中毕业学业水平测试地理试卷(含答案)
二○一三年农垦牡丹江管理局初中毕业学业水平测试地理试卷温馨提示：1．请考生将各题答案均涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。
2．地理试题共三道大题，总分60分，生物、地理两科考试时间共100分钟。
一、单项选择题：（请将正确的选项涂在答题卡上，每题 1分，共25分）1．在海边看到有帆船从远方驶来，总是先看到桅杆，再看到船身。
这证实：A．地球自西向东转 B．地球是一个球体 C．地球的自转 D．地球的公转2．热带和南温带之间的纬线是：A．北回归线 B．赤道 C．北极圈 D．南回归线3．有“世界活化石博物馆”美称的国家是：A．澳大利亚 B．美国 C．巴西 D．俄罗斯4．世界上面积最大、跨纬度最广的大洲是：A．非洲 B．南美洲C．欧洲 D．亚洲5．下列节日中升国旗时间最早的是：A．春节 B．六一儿童节 C．国庆节 D．圣诞节6．阿拉伯半岛和长江中下游地区大致处于相同的纬度位置，但降水差别大的原因是：A．纬度因素 B．地形因素 C．海陆因素 D．其他因素7．下列民居与所在地区搭配不正确的是：A．北京的四合院 B．东南亚的高架屋C．北极因纽特人的窑洞 D．西双版纳的傣族竹楼8．下列国家与当地的旅游胜地不匹配的是：A．柬埔寨-----大金塔 B．印度尼西亚-----婆罗浮图C．英国-----伦敦塔桥 D．雅典-----巴特农神庙9．被伊斯兰教、基督教、犹太教都看作圣城的是：A．麦加 B．麦地那 C．耶路撒冷 D．巴格达10．下列国家与首都搭配不正确的是：A．俄罗斯-----莫斯科 B．澳大利亚-----堪培拉 C．印度-----新德里 D．美国-----纽约11．素有“冰雪高原”、“白色沙漠”和“风库”之称的地区是：A．南极地区 B．阿拉伯半岛C．撒哈拉沙漠 D．北极地区12．欧洲人的餐桌上常见牛排、奶油、奶酪等食品，是因为这里：A．工业发达 B．畜牧业发达C．制造业发达 D．旅游业发达13．2013年4月20日四川雅安发生7.0级地震，是因为它处于：A．太平洋板块与印度洋板块交界处 B．亚欧板块与非洲板块交界处C．印度洋板块与非洲板块交界处 D．亚欧板块与印度洋板块交界处14．下列地区与其经济类型不相符的是：A．美国-----高新技术产业为主 B．俄罗斯-----轻工业为主C．撒哈拉以南的非洲-----单一商品经济 D．澳大利亚-----服务业为主导15．以干旱为主的自然特征是四大地理区域中的：A．北方地区 B．南方地区 C．青藏地区D．西北地区16．在“一国两制”伟大构想下建立的两个特别行政区是：A．上海、广州 B．香港、澳门 C．深圳、珠海 D．北京、天津17．“你从雪山走来，你向东海奔去”指长江注入：A．渤海 B．黄海C．东海D．南海18．下列天气状况与人们的日常活动搭配正确的是：A．下海捕鱼 B．晒衣服 C．开车 D．插秧19．印度水旱灾害频繁是因为：A．西南季风不稳定 B．东北季风不稳定 C．西北季风不稳定 D．东南季风不稳定20．京沪线和陇海线交汇的交通运输枢纽是：A．郑州 B．兰州C．广州 D．徐州21．一辆牌照为“津B99090”的轿车，应属于：A．天津市 B．北京市 C．上海市D．重庆市22．“一碗水，半碗泥”反映了黄河的哪种水文特征：A．水量大B．有凌汛 C．汛期短 D．含沙量大23．“肤色较白，头发天生是波状，鼻梁高，嘴唇薄”，他是：A．黑种人 B．白种人C．黄种人 D．混血种人24．从空间分布看，我国水资源南丰北缺。
2014年黑龙江省农垦牡丹江管理局中考数学试卷(含解析版).doc
2014年黑龙江省农垦牡丹江管理局中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)下列运算正确的是（）A．2x+6x=8x2B．a6÷a2=a3C．（﹣4x3）2=16x6 D．（x+3）2=x2+9 2．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法可表示为（）A．4.07×107元B．4.07×108元C．4.07×109元D． 4.07×1010元4．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（）A．1个B．2 个C．3 个D． 4个5．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3） 4 5 6 8 9户数 4 5 7 3 1则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是6m3B．平均数是5.8m3 C．众数是6m3D．极差是6m3 6．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x+2，y+2）7．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（）A．30°B．40°C．50°D． 60°8．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF 是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）A．3 B．4 C．1 D． 29．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S 阴影=（）A．πB．2πC．D．π二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)计算|1﹣|+（﹣1）0﹣（）﹣1=．12．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)在函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为．14．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为m．15．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D 落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则tan∠EAF的值=．16．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于cm．17．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是cm．18．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．19．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），则对于下列结论：①当x=﹣2时，y=1；②方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2；③x2﹣x1=．其中正确的结论有（只需填写序号即可）．20．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此继续下去，则点A2014到x轴的距离是．三、解答题（本题共8道题，满分60分）21．（5分）(2014年黑龙江牡丹江)化简求值：（﹣）÷，其中x=﹣．22．（6分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm．求：直径AB的长．23．（6分）(2014年黑龙江牡丹江)某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：解答下列问题：（1）图②中“D：5.2以上”所在的扇形的圆心角度数为；（2）该市共抽取了多少名九年级学生？（3）若该市共有10万名九年级学生，请你估计该市九年级视力5.2以上的学生大约有多少人？24．（6分）(2014年黑龙江牡丹江)如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A 转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．25．（7分）(2014年黑龙江牡丹江)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？26．（10分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C 的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．27．（10分）(2014年黑龙江牡丹江)某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．28．（10分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？。
牡丹江市中考数学试卷及答案
二○○八年牡丹江市初中毕业学业考试数 学 试 卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每空3分，满分33分）1．在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为 元（结果保留两个有效数字）． 2．函数31xy x -=-中，自变量x 的取值范围是 ． 3．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．4．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ． 5．如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 元．6．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ． 7．在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦之间的距离为 ．8．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．9．下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）．① ② ③ ④第9题图D OC B A 第3题图 O B A 第4题图 5cm2 3 4 1 6 5第6题图 一共花了170元 第5题图10．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是．11．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；依此类推，这样做的第n个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是 ． 二、选择题（每题3分，满分27分）12．下列各运算中，错误的个数是（ ）①01333-+=- ②523-= ③235(2)8a a = ④844a a a -÷=-A ．1B ．2C ．3D ．413．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ） A ．P 为定值，I 与R 成反比例 B ．P 为定值，2I 与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例14．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ） A ．8种 B ．9种 C ．16种 D ．17种 15．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标(53)， B ．开口向上，顶点坐标(53)， C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，16．下列图案中是中心对称图形的是（ ）17．关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数1D B 3第11题图AC 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 1 A ． B ． C ．D ．第16题图C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定18．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）第18题图 19．已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是（ ）A ．3a a ，B ．342a a a +， C ．23562a a a +，D ．34562a a a +，20．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③12ADFE S AF DE =四边形；④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值． 22．（本小题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O 重合，画出平移后的三角形． （2）将平移后的三角形绕点O 逆时针旋转90，画出旋转后的图形．第20题图t Ｂ． C ． D ．（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．23．（本小题满分6分） 有一底角为60的直角梯形，上底长为10cm ，与底垂直的腰长为10cm ，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm ，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积． 24．（本小题满分7分）A B C ，，三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： 表一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．图二 9590 8580 7570 分数/分 图一竞选人 A B C武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间． （2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？26．（本小题满分8分）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，． 当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=． （1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．BBMBCNCNCNM 图1图2图3A A A D D D x （分）某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ． （1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费） （3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由． 28．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分别在x 轴，y轴的正半轴上，且满足10OA -=．（1）求点A ，点B 的坐标．（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．x二○○八年黑龙江省牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题，每空3分，满分33分（多答案题全对得3分，否则不得分） 1．92.710⨯2．3x ≤且1x ≠3．C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 4．45．1456．127．1cm 或7cm 8．12 9．③10．6或10或1211．1n -⎝⎭二、选择题，每题3分，满分27分．12．C 13．B 14．A 15．A 16．B 17．C 18．D 19．D 20．B三、解答题，满分60分．21．解：224226926a a a a a --÷++++ 2(2)(2)2(3)2(3)2a a a a a +-+=++- ····································································· （1分） 242633a a a a ++=-+++ ·················································································· （2分） 23a =+ ·································································································· （3分） n 取3-和2以外的任何数，计算正确都可给分． ············································ （5分） 22．平移正确，给2分；旋转正确，给2分；轴对称正确，给2分，计6分．23．解：当15BE =cm 时，ABE △的面积是250cm ； 当15CF =cm 时，BCF △的面积是275cm ；当15BE =cm 时，BCE △的面积是2cm ．（每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共6分） 24．解：（1）90；补充后的图如下（每项1分，计2分）（2）A ：30035105⨯=% B ：30040120⨯=% C ：3002575⨯=%（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分）（3）A ：854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++（分）B ：954803120398433⨯+⨯+⨯=++（分）C ：90485375384433⨯+⨯+⨯=++（分）B 当选（方法对1分，计算结果全部正确1分，判断正确1分，计3分） 25．解：（1）24分钟 ················································································· （1分） （2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得24()20(4424)()20b a a b -=⎧⎨-+=⎩·············································································· （3分） 解得1121112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：水流速度是112千米/分． ······································································ （4分） （3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a 所在直线的函数解析式为B95 90 85 80 7570分数/分竞选人A B C56y x b =+ ····························································································· （5分） 把(440)，代入，得1103b =-∴线段a 所在直线的函数解析式为511063y x =- ············································ （6分）由11112511063y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩求出20523⎛⎫ ⎪⎝⎭，这一点的坐标 ·············································· （7分）∴冲锋舟在距离A 地203千米处与救生艇第二次相遇． ···································· （8分） 26．解：（1）BM DN MN +=成立． ························································· （2分）如图，把AND △绕点A 顺时针90，得到ABE △，则可证得E B M ，，三点共线（图形画正确） ···· （3分） 证明过程中，证得：EAM NAM ∠=∠ ···························· （4分）证得：AEM ANM △≌△ ························ （5分）ME MN ∴= ME BE BM DN BM =+=+DN BM MN ∴+= ·················································································· （6分） （2）DN BM MN -= ············································································· （8分） 27．解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ ···································································· （2分） 解得240250x ≤≤ ················································································· （3分） 因为x 是整数，所以有11种生产方案． ························································ （4分） （2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+ ····························· （6分）220-<，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值． ··································································· （7分） ∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．x （分）B ME A C N D此时min 222506200056500y =-⨯+=（元） ··············································· （8分） （3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． ······························ （10分） 28．解：（1）2310OB OA --=230OB ∴-=，10OA -= ······································································· （1分） OB ∴=，1OA =点A ，点B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上(10)(0A B ∴，， ·················································································· （2分）（2）求得90ABC ∠= ············································································· （3分）(0(t t S t t ⎧<⎪=⎨->⎪⎩ ≤（每个解析式各1分，两个取值范围共1分） ················································ （6分）（3）1(30)P -，；21P ⎛-⎝；31P ⎛⎝；4(3P （每个1分，计4分） ··········································································································· （10分）注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分．。
2013年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷及答案解析版
黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷（市区卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．平行四边形B．圆C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形地概念，结合选项所给图形即可判断．解答：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形地概念，轴对称图形地关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2013•牡丹江）在函数y=中，自变量x地取值范围是（）A．x≠0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2考点：函数自变量地取值范围． .分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选D．点评：本题考查了函数自变量地范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式地分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2013•牡丹江）下列计算正确地是（）A．6x2+3x=9x3 B．6x2•3x=18x2 C．（﹣6x2）3=﹣36x6D．6x2÷3x=2x考点：整式地除法；合并同类项；幂地乘方与积地乘方；单项式乘单项式． .专题：计算题．分A、原式不能合并，错误；析：B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用积地乘方与幂地乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、6x2•3x=18x3，本选项错误；C、（﹣6x2）3=﹣216x6，本选项错误；D、6x2÷3x=2x，本选项正确，故选D点评：此题考查了整式地除法，单项式乘单项式，单项式除以单项式，积地乘方与幂地乘方，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题地关键．4．（3分）（2013•牡丹江）由一些大小相同地小正方形搭成地几何体地左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体地小正方形地个数最少是（）A．4B．5C．6D．7考点：由三视图判断几何体． .分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体地个数及形状，从左视图可以看出第二层地个数，从而算出总地个数．解答：解：由题中所给出地左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层地个数所以图中地小正方体最少2+4=6．故选C．点评：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面地考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．（3分）（2013•牡丹江）在一个口袋中有4个完全相同地小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出地小球地标号地和为奇数地概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法． .专题：计算题．分析：根据题意列出相应地表格，得出所有等可能地情况数，找出之和为奇数地情况数，即可求出所求地概率．解答：解：列表得：1 2 3 41 ﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能地情况有12种，其中之和为奇数地情况有8种，则P==．故选B．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到地知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x地不等式ax2+bx+c＞0地解集是（）A．x＜2 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1考点：二次函数与不等式（组）． .分析：根据函数图象，写出x轴上方部分地x地取值范围即可．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴地交点坐标为（﹣3，0）（1，0），∴关于x地不等式ax2+bx+c＞0地解集是﹣3＜x＜1．故选C．点评：本题考查了二次函数与不等式，利用数形结合地思想求解是此类题目地特点．7．（3分）（2013•牡丹江）在半径为13地⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD地距离为7，若AB=24，则CD地长为（）A．10 B．4C．10或4D．10或2考点：垂径定理；勾股定理． .专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，由于AB和CD地位置不能确定，故应分AB与CD在圆心O地同侧和AB与CD在圆心O地异侧两种情况进行讨论．解答：解：当AB与CD在圆心O地同侧时，如图1所示：过点O作OF⊥CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB，∴AE=AB=×24=12，在Rt△AOE中，OE===5，∴OF=OE+EF=5+7=12，在Rt△OCF中，CF===5，∴CD=2CF=2×5=10；当AB与CD在圆心O地异侧时，如图2所示：过点O作OF⊥CD于点F，反向延长交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB，∴AE=AB=×24=12，在Rt△AOE中，OE===5，∴OF=EF﹣OE=7﹣5=2，在Rt△OCF中，CF===，∴CD=2CF=2×=2．故CD地长为10或2．故选D．点评：本题考查地是垂径定理，在解答此类题目时要注意进行分类讨论，不要漏解．8．（3分）（2013•牡丹江）若2a=3b=4c，且abc≠0，则地值是（）A．2B．﹣2 C．3D．﹣3考点：比例地性质． .分析：根据2、3、4地最小公倍数是12，设2a=3b=4c=12k（k≠0），然后表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解．解答：解：设2a=3b=4c=12k（k≠0），则a=6k，b=4k，c=3k，所以，===﹣2．故选B．点评：本题考查了比例地性质，利用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．9．（3分）（2013•牡丹江）若等腰三角形地周长是100cm，则能反映这个等腰三角形地腰长y（cm）与底边长x（cm）之间地函数关系式地图象是（）A．B．C．D．考点：一次函数地应用；一次函数地图象；等腰三角形地性质． .分析：根据三角形地周长列式并整理得到y与x地函数关系式，再根据三角形地任意两边之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出x地取值范围，即可得解．解答：解：根据题意，x+2y=100，所以，y=﹣x+50，根据三角形地三边关系，x＞y﹣y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜100，解得x＜50，所以，y与x地函数关系式为y=﹣x+50（0＜x＜50），纵观各选项，只有C选项符合．故选C．点评：本题考查了一次函数地应用，主要利用了三角形地周长公式，难点在于利用三角形地三边关系求出底边x地取值范围．10．（3分）（2013•牡丹江）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论地个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：平行四边形地判定；全等三角形地判定与性质． .分析：根据平行四边形地性质与判定以及全等三角形地判定与性质分别分析得出即可．解答：解：∵DE=BF，∴DF=BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC=EA，故①正确；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO=FO，故②正确；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE，∴CD∥AB，∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故③正确；由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．故④图中共有四对全等三角形错误．故正确地有3个．故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形地性质与判定以及全等三角形地判定与性质等知识，得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2013•牡丹江）2012年我国地国内生产总值达到519000亿元，请将519000用科学记数法表示，记为 5.19×105．考点：科学记数法—表示较大地数． .分析：科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将519000用科学记数法表示为：5.19×105．故答案为：5.19×105．点评：此题考查科学记数法地表示方法．科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a地值以及n地值．12．（3分）（2013•牡丹江）如图，▱ABCD地对角线相交于点O，请你添加一个条件AC=BD（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．考点：矩形地判定；平行四边形地性质． .专题：开放型．分析：根据矩形地判定定理（对角线相等地平行四边形是矩形）推出即可．解答：解：添加地条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．点评：本题考查了矩形地判定定理地应用，注意：对角线相等地平行四边形是矩形，此题是一道开放型地题目，答案不唯一．13．（3分）（2013•牡丹江）一件商品地进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后地利润为0.4a元．考点：列代数式． .分析：利润=售价﹣成本价，所以要先求售价，再求利润．解答：解：由题意得：实际售价为：（1+100%）a•70%=1.4a（元），利润为1.4a﹣a=0.4a元．故答案为：0.4a点评：此题考查了列代数式地知识，解题地关键是联系生活，知道七折就是标价地70%．14．（3分）（2013•牡丹江）若五个正整数地中位数是3，唯一地众数是7，则这五个数地平均数是4．考点：算术平均数；中位数；众数． .分析：首先根据众数与中位数地定义，得出这五个数据中地三个数，再根据一组数据由五个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数地意义得出结果．解答：解：∵五个正整数地中位数是3，唯一地众数是7，∴知道地三个数是3，7，7；∵一组数据由五个正整数组成，∴另两个为1，2；∴这五个正整数地平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4；故答案为：4．点评：本题考查了平均数、众数与中位数地意义，掌握平均数、众数与中位数地计算公式是解题地关键．15．（3分）（2013•牡丹江）在圆中，30°地圆周角所对地弦地长度为2，则这个圆地半径是2．考点：圆周角定理；等边三角形地判定与性质． .分析：先求出弦所对地圆心角为60°，则可判断这条弦与两半径所组成地三角形是等边三角形，从而得出圆地半径．解答：解：∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB=OC=BC=2，即这个圆地半径为2．故答案为：2．点本题考查了圆周角定理，解答本题地关键是熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧评：所对地圆周角等于这条弧所对地圆心角地一半．16．（3分）（2013•牡丹江）用大小相同地小三角形摆成如图所示地图案，按照这样地规律摆放，则第n个图案中共有小三角形地个数是3n+4．考点：规律型：图形地变化类． .分析：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；解答：解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；故答案为：3n+4点评：此题考查了规律型：图形地变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况地变化，找出数量上地变化规律，从而推出一般性地结论．17．（3分）（2013•牡丹江）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）地直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k地值是﹣2或6．考点：一次函数图象上点地坐标特征． .专题：计算题．分析：先表示出B点坐标为（﹣，0）；再把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2﹣k，然后根据三角形面积公式得到|﹣|•2=4，即||=4，所以||=4，然后解方程即可．解答：解：把y=0代入y=kx+b得ax+b=0，解得x=﹣，所以B点坐标为（﹣，0）；把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2﹣k，∵S△AOB=4，∴|﹣|•2=4，即||=4，∴||=4，解得k=﹣2或6．故答案为﹣2或6．点评：本题考查了一次函数图象上点地坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）地图象上地点满足其解读式．18．（3分）（2013•牡丹江）在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD地长为6．考点：勾股定理；等腰直角三角形；锐角三角函数地定义． .分析：根据等腰直角三角形地性质可求AC，BC地长，在Rt△ACD中，根据锐角三角函数地定义可求CD地长，BD=BC﹣CD，代入数据计算即可求解．解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，∴CA2+CB2=AB2，∴CA=CB=9，∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴CD=3，∴BD=BC﹣CD=9﹣3=6．故答案为：6．点评：综合考查了等腰直角三角形地性质，勾股定理，锐角三角函数地定义，线段地和差关系，难度不大．19．（3分）（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=﹣2．考点：待定系数法求二次函数解读式． .分析：把两点地坐标代入二次函数地解读式，通过①+②，得出2a+2c=﹣4，即可得出a+c 地值．解答：解：把点（1，2）和（﹣1，﹣6）分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：，①+②得：2a+2c=﹣4，则a+c=﹣2；故答案为：﹣2．点评：此题考查了待定系数法求二次函数地解读式，解题地关键是通过①+②，得到2a+2c地值，再作为一个整体出现，不要单独去求a，c地值．20．（3分）（2013•牡丹江）菱形ABCD在平面直角坐标系中地位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点地对应点地坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）．考点：菱形地性质；坐标与图形变化-平移；坐标与图形变化-旋转． .分析：根据菱形地对称性求出点B地坐标，再求出AB地中点地坐标，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后地AB地中点地坐标，再根据旋转地性质确定出对应点地坐标即可．解答：解：∵菱形ABCD地D（4，0），∴点B地坐标为（﹣4，0），∴AB地中点地坐标为（﹣2，3），∵向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，∴﹣2﹣5=﹣7，3﹣8=﹣5，∴平移后AB地中点地坐标为（﹣7，﹣5），∵在坐标平面内绕点O旋转90°，∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（﹣5，7），若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（5，﹣7），综上所述，边AB中点地对应点地坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）．故答案为：（﹣5，7）或（5，﹣7）．点评：本题考查了菱形地性质，坐标与图形地变化，熟练掌握菱形地性质以及平移、旋转变换地性质是解题地关键．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）（2013•牡丹江）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=﹣4．考点：分式地化简求值． .专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式地减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x地值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=﹣4时，原式==﹣1．点此题考查了分式地化简求值，分式地加减运算关键是通分，通分地关键是找最简公评：分母；分式地乘除运算关键是约分，约分地关键是找公因式．22．（6分）（2013•牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：（1）求抛物线地解读式．（2）若和x轴平行地直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD地面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）地对称轴是x=﹣．考点：待定系数法求二次函数解读式；二次函数地性质． .分析：（1）把点A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得16﹣4b+c=﹣3，根据对称轴是x=﹣3，求出b=6，即可得出答案，（2）根据CD∥x轴，得出点C与点D关于x=﹣3对称，根据点C在对称轴左侧，且CD=8，求出点C地横坐标和纵坐标，再根据点B地坐标为（0，5），求出△BCD中CD边上地高，即可求出△BCD地面积．解答：解：（1）把点A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得：16﹣4b+c=﹣3，c﹣4b=﹣19，∵对称轴是x=﹣3，∴﹣=﹣3，∴b=6，∴c=5，∴抛物线地解读式是y=x2+6x+5；（2）∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x=﹣3对称，∵点C在对称轴左侧，且CD=8，∴点C地横坐标为﹣7，∴点C地纵坐标为（﹣7）2+6×（﹣7）+5=12，∵点B地坐标为（0，5），∴△BCD中CD边上地高为12﹣5=7，∴△BCD地面积=×8×7=28．点评：此题考查了待定系数法求二次函数地解读式、二次函数地性质，用到地知识点是二次函数地图象和性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想地应用．23．（6分）（2013•牡丹江）矩形ABCD地对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BC=4，向矩形ABCD外作△CDE，使△CDE为等腰三角形，且点E不在边BC所在地直线上，请你画出图形，直接写出OE地长，并画出体现解法地辅助线．考点：作图—应用与设计作图． .分析：根据矩形地性质以及勾股定理求出AB地长，进而根据当CD=CE时，当ED=CE时求出EO即可．解答：解：∵AC=4，BC=4，∴AB=8，∵△CDE为等腰三角形，∴当CD=CE时，EC=CD=8，∵矩形ABCD地对角线AC，BD相交于点O，AC=4，∴AO=CO=2，∴EO=AO﹣AE=AO﹣（AC﹣CD）=8﹣2，当ED=CE时，E，O重合，△CED是等腰三角形，此时EO=0．点评：此题主要考查了应用设计与作图以及矩形地性质和勾股定理，熟练利用矩形性质得出是解题关键．24．（7分）（2013•牡丹江）某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目地喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整地条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目地学生人数比喜爱戏曲节目地学生人数地3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取地学生人数．（2）补全条形图，在扇形统计图中地横线上填上正确地数值，并直接写出“体育”对应地扇形圆心角地度数．（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目地学生大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． .分析：（1）先求出喜爱体育节目地学生人数，再将喜爱五类电视节目地人数相加，即可得出本次抽取地学生人数；（2）由（1）中求出地喜爱体育节目地学生人数可补全条形图；用喜爱C类电视节目地人数除以总人数，可得喜爱C类电视节目地百分比，从而将扇形图补全；用360°乘以“体育”对应地百分比，可得“体育”对应地扇形圆心角地度数；（3）利用样本估计总体地思想，用3000乘以样本中喜爱娱乐节目地百分比即可得出该校3000名学生中喜爱娱乐节目地学生人数．解答：解：（1）由条形图可知，喜爱戏曲节目地学生有3人，∵喜爱体育节目地学生人数比喜爱戏曲节目地学生人数地3倍还多1人，∴喜爱体育节目地学生有：3×3+1=10人，∴本次抽取地学生有：4+10+15+18+3=50人；（2）喜爱C类电视节目地百分比为：×100%=30%，“体育”对应地扇形圆心角地度数为：360°×=72°．补全统计图如下：（3）∵喜爱娱乐节目地百分比为：×100%=30%，∴该校3000名学生中喜爱娱乐节目地学生有：3000×30%=900人．点评：本题考查地是条形统计图和扇形统计图地综合运用，读懂统计图，从不同地统计图中得到必要地信息是解决问题地关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程地数据；扇形统计图直接反映部分占总体地百分比大小．25．（8分）（2013•牡丹江）快、慢两车分别从相距360千M路程地甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地地路程y（千M）与出发后所用地时间x（小时）地关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车地速度各是多少？（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地地路程相等？（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距地路程为150千M地次数．考点：一次函数地应用． .分析：（1）根据图中数据得出两车行驶地距离与行驶时间地关系进而得出两车地速度；（2）根据两车地速度得出B，D，E点坐标，进而得出设BD和OE直线解读式，进而得出交点坐标横坐标即可得出答案；（3）分别根据两车相遇以及两车相遇后两车距离为150km时地次数即可．解答：解；（1）如图所示：快车一共行驶了7小时，中间停留了1小时，慢车一共行驶了6小时，∵由图可得出两地相距360km，∴快车速度为：360×2÷6=120（km/h），慢车速度为：360÷6=60（km/h）；（2）∵快车速度为：120km/h，∴360÷120=3（h），∴A点坐标为；（3，360）∴B点坐标为（4，360），可得E点坐标为：（6，360），D点坐标为：（7，0），∴设BD解读式为：y=kx+b，，解得：，∴BD解读式为：y=﹣120x+840，设OE解读式为：y=ax，∴360=6a，解得：a=60，∴OE解读式为：y=60x，当快、慢两车距各自出发地地路程相等时：60x=﹣120x+840，解得：x=，答：出发小时，快、慢两车距各自出发地地路程相等；（3）根据两车第一次相遇前可以相距150km，第一次相遇后两车再次相距150km，当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km，综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距地路程为150千M地次数是3次．点评：此题主要考查了一次函数地应用以及函数交点坐标求法等知识，根据已知图象得出点地坐标是解题关键．26．（8分）（2013•牡丹江）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在地直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC地延长线上时，如图②；当点D在边BC地反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间地数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=2或10．考点：平行四边形地判定与性质；全等三角形地判定与性质；等腰三角形地性质． .分析：（1）证明四边形AFDE是平行四边形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可证得；（2）与（1）地证明方法相同；（3）根据（1）（2）中地结论直接求解．解答：解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠C∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；（2）图②中：AC+DF=DE．图③中：AC+DE=DF．（3）当如图①地情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；当如图③地情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．点本题考查平行四边形地判定与性质以及等腰三角形地判定，是一个基础题．评：27．（10分）（2013•牡丹江）博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完地利润不低于1100元，两种图书地进价、售价如下表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）16 28售价（元/本）26 40请解答下列问题：（1）有哪几种进书方案？（2）在这批图书全部售出地条件下，（1）中地哪种方案利润最大？最大利润是多少？（3）博雅书店计划用（2）中地最大利润购买单价分别为72元、96元地排球、篮球捐给贫困山区地学校，那么在钱恰好用尽地情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案．考点：一次函数地应用． .分析：（1）利用购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完地利润不低于1100元，结合表格中数据得出不等式组，求出即可；（2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大求出即可；（3）根据题意得出：72a+96b=1104，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，求出可以购买排球个数，正好是整数．解答：解：（1）设购进甲种图书x本，则购进乙书（100﹣x）本，根据题意得出：，解得：48≤x≤50．故有3种购书方案：甲种书：48种，乙种书：52本；甲种书：49种，乙种书：51本；甲种书：50种，乙种书：50本；（2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大为：48×（26﹣16）+52×（40﹣28）=1104（元）；（3）根据题意得出：72a+96b=1104，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，可以购买：（1104﹣96）÷72=14（个）．答：最多可以购买排球和篮球共15个．点评：此题主要考查了不等式组地应用以及二元一次方程地应用以及最佳方案问题，正确得出不等式关系是解题关键．28．（10分）（2013•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴相交于A，B两点，OA，OB地长分别是方程x2﹣14x+48=0地两根，且OA＜OB．（1）求点A，B地坐标．（2）过点A作直线AC交y轴于点C，∠1是直线AC与x轴相交所成地锐角，sin∠1=，点D在线段CA地延长线上，且AD=AB，若反比例函数y=地图象经过点D，求k地值．（3）在（2）地条件下，点M在射线AD上，平面内是否存在点N，使以A，B，M，N 为顶点地四边形是邻边之比为1：2地矩形？若存在，请直接写出点N地坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题． .分析：（1）解一元二次方程，求得OA、OB地长度，得到点A、B地坐标；（2）如答图1所示，作辅助线，构造全等三角形△AOB≌△DEA，求得点D地坐标；进而由题意，求出k地值；（3）如答图2所示，可能存在两种情形，需要分别计算，避免漏解．针对每一种情形，利用相似三角形和全等三角形，求出点N地坐标．解答：解：（1）解方程x2﹣14x+48=0，得：x1=6，x2=8．∵OA，OB地长分别是方程x2﹣14x+48=0地两根，且OA＜OB，∴OA=6，OB=8，∴A（6，0），B（0，8）．（2）如答图1所示，过点D作DE⊥x轴于点E．在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB=10．∴sin∠OBA===．∵sin∠1=，∴∠OBA=∠1．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠1+∠ADE=90°，∴∠OAB=∠ADE．在△AOB与△DEA中，，∴△AOB≌△DEA（ASA）．∴AE=OB=8，DE=OA=6．∴OE=OA+AE=6+8=14，∴D（14，6）．∵反比例函数y=地图象经过点D，∴k=14×6=84．（3）存在．如答图2所示，若以A，B，M，N为顶点地四边形是邻边之比为1：2地矩形，①当AB：AM1=2：1时，过点M1作M1E⊥x轴于点E，易证Rt△AEM1∽Rt△BOA，∴，即，∴AE=4，M1E=3．过点N1作N1F⊥y轴于点F，易证Rt△N1FB≌Rt△AEM1，∴N1F=AE=4，BF=M1E=3，∴OF=OB+BF=8+3=11，∴N1（4，11）；②当AB：AM2=1：2时，同理可求得：N2（16，20）．综上所述，存在满足条件地点N，点N地坐标为（4，11）或（16，20）．点评：本题是代数几何综合题，考查了一次函数地图象与性质、解一元二次方程、反比例函数图象上点地坐标特征、相似三角形、全等三角形、矩形等知识点．第（3）问中，矩形邻边之比为1：2，有两种情形，需要分别计算，避免漏解．。
2013.6.20《2013年牡丹江中考数学模拟试题》
2013年初中毕业学业统一考试数学模拟试题（一）2013.6.20一、填空题（每题3分，满分30分）1、 国家统计局新闻发言人盛来运2010年7月15日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步测算，上半年国内生产总值是172840亿元，比上年同期增长了3.7个百分点.数据172840亿元用科学记数法表示为 亿元（结果保留三个有效数字）. 2、函数y=-1xx 中，自变量x 的取值范围是 . 3、如图所示，正方形ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在DC 上，请添加一个条件： ，使△ABE ≌△BCF （只添一个条件即可）. 4、抛物线y=－21(x+1)2－1的顶点坐标为 . 5、已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为 .6、已知扇形的圆心角为60°，圆心角所对的弦长是2cm ，则此扇形的面积为 cm 2.7、我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动。
部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有 人进入半决赛.8、如图，已知⊙O 的半径为4，OC 垂直弦AB 于点C ，∠AOB=120°，则弦AB 长为 . 9、已知关于x 的分式方程1+x a －xx x a +--212=0无解，则a 的值为 . 10、如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A 1、B 1、C 1、D 1，顺次连接得到四边形A 1B 1C 1D 1，再取各边中点A 2、B 2、C 2、D 2，顺次连接得到四边形A 2B 2C 2D 2，……，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n ,则四边形A n B n C n D n 的面积为 . 二、选择题（每题3分，满分30分）11、下列各运算中，计算正确的个数是 （ ） ①3x 2+5x 2=8x4② (－21m 2n)2=41m 4n 2 ③ (－41)－2=16 ④8－2=6A 、1B 、2C 、3D 、412、下列QQ 标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）第10题图 ADCBA 1B 1C 1D 1A 2B 2C 2D 2A 3B 3C 3D 3OA第8题图C B 第3题图ADCBFE① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A 、①③⑤ B 、③④⑤ C 、②⑥ D 、④⑤⑥13、某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛.小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ） A 、中位数 B 、众数 C 、平均数 D 、不能确定 14、已知：力F 所作的功是15焦（功=力×物体在力的方向上通过的距离），则力F 与物体在力的方向上通过的距离S 之间的函数关系图象大致是下图中的（ ）15、如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥AB ，GH ∥AD ，与各边交点分别为E 、F 、G 、H ，则图中面积相等的平行四边形的对数为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、616、当1＜a ＜2时，代数式︱a －2︱+︱1－a ︱的值是（ ） A 、－1 B 、1 C 、3 D 、－317、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
黑龙江省农垦牡丹江管理局2013年中考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
B
，本选项错误；
、
．C D
3．（3分）（2013•牡丹江）小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十
B
，；．4．（3分）（2013•牡丹江）如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（ ）
B
5
．（3分）（2013•牡丹江）若关于x 的一元二次方程为ax 2
+bx+5=0（a ≠0）的解是x=1，则
6．（3分）（2013•牡丹江）一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面
7．（3分）（2013•牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）
B
．则反比函数解析式为
8．（3分）（2013•牡丹江）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）
，
，
AOB==，
）
9．（3分）（2013•牡丹江）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）
B
10．（3分）（
2013•牡丹江）如图，在△ABC 中∠A=60°，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①PM=PN ；②
；③△PMN 为等边三角
形；④当∠ABC=45°时，BN=PC ．其中正确的个数是（ ）
PB=PC BC PN=BC
∴
PB=PC
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）（2013•牡丹江）据2013年黑龙江省垦区交通运输工作会议消息，今年垦区计划投资27亿元用于公路建设，将为全垦区社会经济发展提供有力支撑．27亿元用科学记数法表示为 2.7×109元．
12．（3分）（2013•本溪）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．
≥
13．（3分）（2013•牡丹江）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件∠ACD=∠ABC（答案不唯一），使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）
14．（3分）（2013•牡丹江）一组正整数2、3、4、x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是5．
15．（3分）（2013•牡丹江）小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是150元．
16．（3分）（2013•牡丹江）如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C 涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC=3米．
×=3
．
17．（3分）（2013•牡丹江）定义一种新的运算a﹠b=a b，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2=81．
18．（3分）（2013•牡丹江）若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值
范围是a＞1且a≠2．
19．（3分）（2013•牡丹江）劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平
行四边形的较短的边长为 2.4cm或cm．
=
=
x=
cm
20．（3分）（2013•牡丹江）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是（）n﹣1．
，
，
，
AE=3（
个菱形的边长为（
故答案为（
三.解答题（本题共8道题，满分60分）
21．（5分）（2013•牡丹江）先化简：（x﹣）÷，若﹣2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值（x是整数）代入求值．
÷
×
，
=﹣
22．（6分）（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．
∴
，
∴
23．（6分）（2013•牡丹江）如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若半径OB=2，求AD的长．
OC
DB=
=2
24．（7分）（2013•牡丹江）某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．
（1）求出九年级（1）班学生人数；
（2）补全两个统计图；
（3）求出扇形统计图中3次的圆心角的度数；
（4）若九年级有学生200人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数．
25．（8分）（2013•牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：
（1）A、B两市的距离是120千米，甲到B市后，5小时乙到达B市；
（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；
（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．
；
26．（8分）（2013•牡丹江）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，过程如下：
过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E
∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．
∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．
∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．
又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．
（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．
（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD=2，CB=+1．
BE=
CB
BE=
CB
AB=
BE=
CB
BD=×
=
+1
27．（10分）（2013•牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．
（1）请你设计出进货方案；
（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．
．
28．（10分）（2013•牡丹江）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，tan∠ACO=，
（1）求B、C两点的坐标；
（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；
（3）若点M在直线DE上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
ACO=
OA=
（
x=2
，
=，
，
x
AC=6
的斜率是：
×
×=3
，
OF=3ON==2．
ON=，
×=3
3）或（。