波浪作用下悬浮结构水动力特性分析
超大型浮体运动与波浪载荷的水弹性响应分析
超大型浮体运动与波浪载荷的水弹性响应分析超大型浮体是指具有较大排水量和较高自由板露出面积的浮体结构，常用于海洋石油勘探、海洋风能利用等领域。
在海洋环境中，波浪作用是超大型浮体运动最主要的外部载荷之一，波浪载荷会引起超大型浮体的运动与变形，因此对超大型浮体的水弹性响应进行分析非常重要。
超大型浮体在波浪载荷作用下的运动与变形可以通过解析方法和数值模拟方法进行研究。
解析方法通常使用势流理论和边界元方法，可以得到闭式或数值一般解。
解析方法通常只适用于简单几何形状和边界条件的情况，对于复杂的几何形状和边界条件，解析方法的应用受到一定的限制。
数值模拟方法是研究超大型浮体水弹性响应的常用方法之一。
数值模拟方法基于Navier-Stokes方程和结构动力学理论，将超大型浮体和波浪系统建模为耦合的多物理场问题，通过求解方程组得到超大型浮体的运动与变形情况。
数值模拟方法可以考虑复杂的几何形状和边界条件，适用于研究各种不同情况下的超大型浮体水弹性响应。
在数值模拟方法中，常用的方法包括有限元方法、边界元方法和格子Boltzmann方法。
有限元方法是一种广泛应用的方法，可以将模型划分为网格，再通过求解网格节点上的方程组得到模型的运动与变形情况。
边界元方法则是基于格林函数的思想，将模型的表面划分为离散的边界元，再通过求解边界元上的积分方程得到模型的运动与变形情况。
格子Boltzmann方法是一种基于微观粒子运动的方法，通过模拟模型表面的水质点运动，得到模型的运动与变形情况。
超大型浮体的水弹性响应分析主要涉及下列几个方面。
首先是浮体的运动分析，包括浮体的自由面振动和浮体的自由度运动。
自由面振动是浮体在波浪作用下自由表面的变形，可以通过数值模拟得到。
浮体的自由度运动是指浮体在波浪作用下的运动情况，包括自由度、加速度和速度等参数的变化，可以通过求解动力学方程得到。
其次是浮体的变形分析，包括浮体的结构变形和应力分布。
浮体的结构变形是指浮体的构造件在波浪作用下的变形情况，可以通过数值模拟得到。
海底悬空管道的动力响应问题研究方法
海底悬空管道的动力响应问题研究方法卢召红;高珊珊;刘迎春;闫亮【摘要】在归纳了国内外学者对海底悬空管道动力响应研究成果的基础上,总结出了关于求解波浪荷载的方法、悬空管道模态分析方法及影响动力效应的主要因素,为海底悬空管道的进一步研究分析和设计施工奠定了基础.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2017(043)018【总页数】4页(P12-15)【关键词】波浪荷载;模态分析;动力响应;悬空管道【作者】卢召红;高珊珊;刘迎春;闫亮【作者单位】东北石油大学土木建筑工程学院,黑龙江大庆 163318;东北石油大学土木建筑工程学院,黑龙江大庆 163318;东北石油大学土木建筑工程学院,黑龙江大庆 163318;东北石油大学土木建筑工程学院,黑龙江大庆 163318【正文语种】中文【中图分类】TU311目前，随着海上油气开采量的逐年剧增，海底管道已成为海上油气输送的主要方式之一[1]。
然而，海底管道因波浪冲刷、残余应力等原因形成悬空节段。
悬空节段长期受波浪荷载、潮流冲刷、地震力等往复作用，易形成涡激振动，增加管道的失稳破坏风险[2]。
一旦海底管道发生泄漏将严重的污染海洋环境,且很难立即完成管道修复恢复正常运营。
因此研究悬空管道的动力特性，分析影响动力响应因素，避免悬空管道失稳破坏显得尤为重要。
此文在归纳总结国内外学者对海底悬空管道动力响应研究成果的基础上，整理出波浪荷载的计算、模态分析、动力响应等方面的研究现状及发展趋势，提出了关于海底悬空管道动力响应的未来发展趋势，为进一步研究提供基础。
海底悬空管道主要承受波流荷载的作用，该作用对管道的影响较大[3]。
波流力经常成为海中结构物的主要控制荷载[4]，是决定设计方案和控制工程造价的重要因素之一。
海流流经悬空管跨时，对悬跨节段易产生涡激动力效应，动力效应是决定海底管道的使用周期和引起管道失稳的主要因素[5]。
因此波流力对管道的安全及疲劳破坏起着重要作用。
水中悬浮隧道在波浪荷载作用下的动力响应
式 为
１ ‘
借 助有 限元 分 析软件 Ａｎｙ ， 析悬 浮 隧道 在波 ｓｓ分
浪荷 载作 用下 的动 力 响应 。在进 行参 数设 定 时 ， 浪 波 理论 选项 取 １ 即采 用 Ａｉ ， ｒ 性 波 理 论 计 算 水 质 点 ｙ线
隧道 的动 力 响应 ， 管段 的 浮重 比为 １ ３ 规 则 波 的 周 ．， 期 Ｔ一１ ８Ｓ 波 幅 Ａ 分别 为 １ ０ｍ、． ３ ０Ｆ ， ． ， ． ２ ０ｍ、 ． １ Ｉ 计算 采用 的波 浪 理 论 选 项 取 １ 即 使 用 Ａｉ ， ｒ 性 波 ｙ线 浪理 论计 算水 质点 的速 度和 加速 度 ， 不考 虑水 流与 波
的速 度 和加 速度 。
ｄ Ｆ一 去ｃ） Ｌ ｌ ＋ｃ Ｕｄ ｒＤ ， １ Ｊ ０ ｕ ｓ 。 Fra bibliotek（） １
２ 波 高 对 悬 浮 隧道 动 力 响应 的影 响
在 对悬 浮 隧道 动力 响应分 析 时 ， 浮 隧道管 段安 悬 置在水 表 面 以下 ４ ２ｍ 处 ， 虑 规 则 波 作 用 下 悬 浮 ． 考
水 中悬浮 隧道 又称 阿基米 德桥 『 ， 一种新 型 的 １是 ］ 交通 基础设 施 ， 能够 满 足 海 峡 、 泊 等水 道 的交 通 它 湖
大的 推动作 用 。
需 要 ， 以通行 行人 、 车 、 车等 。悬 浮隧道 主要 包 可 汽 火
括 ４ 部分 ： 水 面以下 一定深 度 的管段 （ 个 在 供行 人 、 车 辆 通过 ） 固定 管段 用 的锚 索 ； ； 管段 之 间 的连 接装 置 ； 隧道与 两岸 相连 的构 筑物 。 当悬 浮 隧道 所 受 的 浮 力
海洋浮动结构体的结构动力响应与减震技术研究
海洋浮动结构体的结构动力响应与减震技术研究对于海洋浮动结构体的结构动力响应与减震技术研究，我们可以探讨海洋浮动结构体的结构特点、动力响应以及现有的减震技术。
海洋浮动结构体是指在海洋环境中进行建造和运营的结构体，如海上风力发电机组、海洋平台等，其结构特点和地面上的建筑物存在明显差异，因此其结构动力响应和减震技术也有其独特性。
首先，海洋浮动结构体的结构特点是其必须能够适应海洋环境的波浪和风力。
海洋波浪具有周期性和随机性的双重特性，波浪的高度、周期、传播方向等都会对海洋浮动结构体产生影响，从而引起结构的振动响应。
此外，海洋环境中的风力也可导致结构的剪切力和弯矩。
这些外部载荷将会增加结构体的应力和变形，因此研究结构的动力响应以及减震技术显得尤为重要。
其次，海洋浮动结构体的动力响应是指结构在波浪和风力作用下的振动响应。
这种动力响应的主要表现形式为结构的固有振动、共振振动和非线性响应。
固有振动是指结构自身具有的振动模式和频率，在波浪和风力作用下，结构体将随着波浪运动和风力的变化而产生相应的振动。
共振振动是指当波浪或风力的频率接近结构的固有频率时，结构响应增大并降低结构的稳定性。
而非线性响应是指在较大波浪或风力作用下，结构的响应与外部载荷之间产生非线性关系。
针对海洋浮动结构体的结构动力响应和减震技术，目前存在的一些技术和方法包括：1. 结构材料的选择和优化：通过选择适当的材料和优化结构设计，可以提高结构的刚度和耐久性，减小结构的振动响应。
2. 结构动力分析和模拟：借助计算机模拟和数值分析技术，可以对海洋浮动结构体的动力响应进行预测和评估，从而指导结构的设计和改进。
3. 减震技术：包括主动减震和被动减震。
主动减震技术是指通过主动控制系统对结构进行干预，以减小结构的振动响应。
被动减震技术是指通过增加结构的阻尼和消能器等装置来吸收和消散能量，减小结构的振动响应。
4. 浮动结构体的阻尼控制：通过在结构中增加阻尼装置来控制结构的振动响应，如粘滞阻尼器、摆锤阻尼器和液体阻尼器等。
一种波浪能实验装置水动力学分析与优化设计_盛松伟
文章编号:1005-9865(2006)03-0107-06一种波浪能实验装置水动力学分析与优化设计盛松伟1,2,游亚戈1,马玉久1(1.中国科学院广州能源研究所,广东广州 510640;2.中国科学院研究生院,北京 100049)摘 要:将造波水槽内二维浮体牵引弹簧回复液压缸的受力系统简化为弹簧—质量—阻尼器系统,建立数学模型,并根据牛顿第二定律得到运动方程式。
采用基于简单格林函数的边界元方法对所研究浮体的水动力学系数和波浪力进行计算,对于施加给液压系统的不同外部阻尼值,由运动方程可得到相应的浮体垂荡运动位移。
为求浮体对液压系统做功的最大值,在给定条件下着重对外部阻尼系数进行了优化。
关键词:二维浮体;边界元;外部阻尼;优化设计;波浪能中图分类号:P743.2 文献标识码:AHydrodynamic analysis and optimal design of a wave energy deviceSHENG Song -wei 1,2,YOU Ya -ge 1,MA Yu -jiu 1(1.Guan gzhou Institute of Energy Conversion ,Chinese Academy of Sciences ,Guangzhou 510640,China ;2.Graduate School of Chinese A -cademy of Sciences ,Beijin g 100049,China )A bstract :The model of a kind of wave energy device moored on seabed is simplified into a spring -mass -damping system ,and then its motion equation is built accordin g to Newton 's second law .Boundary element method based on simple Green function is presented to analyze the verti -cal motion of the buoy that drives a hydraulic pressure device below .Opti mal des ign of external -damping coefficient for attaining the maximum work produced by the buoy is discussed in detail .The res ult of the opti mal design can be used to guide the practical work directly .Key words :t wo -dimensional buoy ;boundary element method ;out -damping ;optimal design ;wave energy收稿日期:2005-06-22基金项目:广东省自然科学基金资助项目(05000727)作者简介:盛松伟(1972-),男,河南漯河人,硕士生,主要从事海洋波浪理论与技术研究。
超大型浮体运动与波浪载荷的水弹性响应分析
超大型浮体运动与波浪载荷的水弹性响应分析超大型浮体结构物是由众多场站组成的，设计其结构应保证良好的运动性能和健康度。
在海洋环境中，波浪对浮体结构载荷的影响很大，因此研究浮体运动与波浪载荷的水弹性响应分析具有重要的理论意义和实际价值。
浮体结构物在海洋环境中运动状态复杂，而波浪的作用使得它更难以控制和分析。
因此，对于超大型浮体结构物而言，分析其精细的水弹性响应非常重要。
而在进行浮体结构物的水弹性响应分析时，需要考虑到波浪、流场、结构的非线性效应，以及波浪-结构相互作用等因素。
其中，波浪载荷是浮体结构物在海洋环境中承受的主要载荷之一，因此波浪的特性和运动状态分析将直接影响到浮体结构物的水弹性响应。
目前，研究者们在浮体结构物的运动特性、波浪特性以及波浪-结构相互作用问题上进行了大量的理论和实验研究。
通过对运动学、动力学和水动力特性的分析，研究者们建立了理论模型，并对模型进行了数值计算和模拟分析，以期得出最优的设计方案。
此外，实验室中也进行了大量的物理模型试验和海试，以验证理论模型的实用性和精确性。
在浮体运动特性的分析方面，目前的研究主要包括以下内容：运动状态的描述、运动状态稳定性分析、马闸船流动特性等。
其中，运动状态的描述可通过五自由度和六自由度运动状态方程来实现，而运动状态的稳定性分析可以通过线性阻尼矩阵的方法进行。
马闸船的流动特性则需要考虑到牵引线受力情况和流体力学效应等因素。
在波浪特性的分析方面，目前的研究主要包括以下内容：海洋波浪的分类、波浪能量谱分析、波浪动力学特性等。
海洋波浪可根据产生原因和传播距离分为风浪、涌浪等类型，而波浪能量谱分析则可通过对波浪的周期和振幅等特性进行统计分析得出。
波浪动力学特性则涉及到波浪的非线性效应和波浪过程的相互作用等因素。
在波浪-结构相互作用问题上，目前的研究主要包括以下内容：波浪的扰动外力分析、结构的水动力响应分析、波浪-结构相互作用问题的数值模拟等。
波浪的扰动外力可通过波浪统计分布模型和计算波场模型等方法得出，而结构的水动力响应则需要考虑到结构的形态、质量、弹性特性等因素。
消浪板结构水动力特性比较分析
消浪板结构水动力特性比较分析陈大明，翁友法，孙洋波（上海港湾工程质量检测有限公司，上海 200032）摘 要：文中通过模型试验的方法来研究消浪板结构在波浪作用下的水动力特性，并进行比较分析得出各测点点压 强的分布规律以及总力分布情况。
关键词：消浪板；模型试验；水动力特性；点压强；总力 中图分类号：TV871.2文献标识码：A文章编号：1006-7973（2010）04-0118-03一、引言作为防波堤、护岸工程的一个重要组成部分，护面块体的 设计、选择等是防波堤、护岸工程设计的重要环节，护面块体 的水力性能将直接关系到防波堤、护岸等结构物的安全、堤身 断面大小、堤顶高低等。
因此，研究稳定性好、反射小、爬高 低、经济且易施工的护面块体是一个重要的技术课题[1-4]。
目 前，用于斜坡式防波堤的护面消浪块体已有 100 余种 [5]。
然 而，前人研究的多种护面块体的形式已逐渐不能适应现在复杂 的地质及气候环境[6]。
而新型消浪板结构正是在这种情况下进 行研究，提出新的结构体系来解决斜坡式防波堤表面的消能和 受力问题，本文主要研究在波浪作用下消浪板结构的水动力特 性，得出各测点点压强的分布规律以及总力分布情况。
二、试验模型及布置模型共安装 8 个点压强传感器（每种试验模型的点压强 的测试个数、位臵相同）。
传感器的位臵如图 1~图 4 所示。
在上层板上，安放 4 个点压强传感器（1#，2#，3#，4#）； 在底层板上安放了 4 个点压强传感器（5#，6#，7#，8#）， 这四个传感器的位臵正好与上层板的开孔位臵对应，以便测 得底板受到的波浪力。
模型试验几何比尺 λl 取为 1：10，采用有机玻璃制成， 宽度为 80cm （略小于水槽宽度），纵向长 90cm ，板厚度为 3cm ，两层板间距取 10cm ，坡度为 1：1.5，试验水深为 33cm ，开孔板开孔分别取 5cm 和 10cm 的圆孔以及一个椭 圆孔。
波浪与浮式结构物相互作用的研究共3篇
波浪与浮式结构物相互作用的研究共3篇波浪与浮式结构物相互作用的研究1近年来，随着海洋工程建设的不断发展，更多的浮式结构物被建造在海洋中，如海上风电场、浮式油气平台、浮式码头等。
然而，这些浮式结构物在海洋环境中面对着巨大的波浪力量和风力，如何保证其结构安全和平稳运行是当前海洋工程建设亟需解决的重要问题之一。
因此，研究波浪与浮式结构物之间的相互作用具有重要的理论和实践意义。
一、波浪的种类和形成海洋波浪是一种由风吹动海面而产生的机械波。
由于海洋波浪是一种非定常流动的现象，因此其波峰、波谷以及波浪速度等特征参数均随时间和空间变化而发生变化。
波浪可以分为长波、中波和短波三种类型，其中短波长度小于20米。
长波和中波的波长甚至达到几百或上千米，常常由于地球自转和季节差异的影响而变化。
海洋波浪的形成和传播过程受多种因素的影响，其中包括了风速、风向、海水深度、海洋地形等因素。
风速是水面波浪形成的主要外力因素，风速越大，则波浪能量越高，波峰越高，波浪周期越短。
此外，海水深度也会影响波速和波长，波速是波长和周期的倒数，因此海水越浅，波速越慢，波峰越高，波谷越深。
二、浮式结构物的类型和构造浮式结构物通常由浮筒和上部建筑物两部分组成，其中浮筒是支撑上部建筑物的主要结构，同时也起到了降低波浪力和风力的作用。
浮筒的浮力是由其体积和密度决定的，因此浮筒的体积越大，浮力越大，能够承受的波浪载荷也就越大。
根据浮筒的形状和用途不同，浮式结构物可以分为多种类型，如单浮筒式、多浮筒式、球形浮筒式、圆柱形浮筒式等。
浮式结构物的稳定性和抗风险能力是其建设的重点。
为了提高结构的稳定性和抗风性能，浮筒通常使用加重法使其与海床形成一定的刚性固定，这样可以防止结构在波浪作用下的过度晃动和倾斜。
在通常的情况下，增加浮筒的重量和使浮筒与海床的固定性越强，则结构的稳定性和抗风性能也就越高。
三、波浪与浮式结构物的相互作用由于海洋波浪具有高速、高力度和不规则等特点，与浮式结构物的相互作用往往会引起较为复杂的现象。
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波浪作用下悬浮结构水动力特性分析金瑞佳;刘宇;耿宝磊;张华庆【摘要】悬浮隧道作为一种新型的水上概念交通形式,自该概念提出以来,受到世界各国学者的广泛关注.为了有较好的水动力特性,通常做成类圆管形状.文章基于势流理论,采用高阶边界元方法建立数学模型,分析了悬浮隧道在不同环境参数下的水动力特性,对圆形、椭圆形和双圆截面结构所受波浪激振力、附加质量和辐射阻尼进行了分析比较,研究了结构物不同淹没深度、不同截面形状以及结构不同特征参数对其水动力特性的影响.研究结果表明:当淹没水深增加,圆截面受到的波浪激振力和辐射阻尼都会随之减小,而附加质量的变化较小;对于椭圆和双圆截面的比较,水平方向椭圆截面所受波浪激振力和附加质量都比双圆截面小,而在垂直方向的波浪激振力和附加质量则较大,且椭圆截面所受的辐射阻尼比双圆截面在水平和垂直方向上均较大;对于双圆截面,结构物受到的水平方向上的波浪激振力和辐射阻尼随着中心距的增大而增大,在垂直方向则体现出相反的趋势,附加质量在两个方向上都均随着中心距的增大而减小.本研究计算结果可为悬浮隧道相关工程的截面选择提供参考.【期刊名称】《水道港口》【年(卷),期】2019(040)003【总页数】10页(P249-258)【关键词】悬浮隧道;势流理论;边界元法;波浪力;附加质量;辐射阻尼【作者】金瑞佳;刘宇;耿宝磊;张华庆【作者单位】交通运输部天津水运工程科学研究所港口水工建筑技术国家工程实验室工程泥沙交通行业重点实验室,天津300456;中国海洋大学工程学院,青岛266100;交通运输部天津水运工程科学研究所港口水工建筑技术国家工程实验室工程泥沙交通行业重点实验室,天津300456;太原理工大学水利科学与工程学院,太原030024;交通运输部天津水运工程科学研究所港口水工建筑技术国家工程实验室工程泥沙交通行业重点实验室,天津300456;交通运输部天津水运工程科学研究所港口水工建筑技术国家工程实验室工程泥沙交通行业重点实验室,天津300456【正文语种】中文【中图分类】TV143;U172水下悬浮隧道(Submerged Floating Tunnel)又名“阿基米德桥”，是一种悬浮在水面下方30 m左右的通道，该结构的空间很大，足以满足道路和铁道等交通方式的要求，悬浮隧道这一概念一经提出，其作为一种跨越河流、湖泊、海洋的新型交通方式便受到全世界范围内研究学者的广泛关注，尤其在挪威、意大利、美国、瑞士、日本等国[1-5]。
悬浮隧道通常由浮在水中的管状通道、支撑结构和与两岸相连的构筑物组成，其中支撑结构有三种固定形式，即立柱支撑式，张力腿(缆索或钢管构成)固定式和水面浮箱撑托式。
断面形式被认为是设计悬浮隧道时考虑的最主要因素之一，它必须具备最优化的形状和尺寸，以降低水动力对结构的影响。
各国研究人员对悬浮隧道的截面做了不同形式的设计，包括圆形，椭圆形，矩形，多边形等，每一种断面形状受到的水动力荷载及其运动响应存在较大差异，因此在悬浮隧道前期设计中，考虑环境载荷下断面选型是工程设计关键问题。
Mandara等[6]采用静态和动态两种方式，通过改变当前的速度和隧道残余浮力的给定值进行分析，并考虑具有相同运输布局和容量的圆形和椭圆形截面，从水动力的角度研究表明，椭圆截面的运输能力稍好，其水平位移更低，流线型的椭圆截面存在更多有利的水动力特性。
Li和Jiang[7]以隧道结构形式为切入点，分析了双车道隧道结构的特点，其研究结合流体计算和结构计算，对比椭圆和矩形隧道结构对压力、流场稳定性的影响，并提出矩形截面有利于加工和运输，椭圆截面有利于流场的稳定性。
罗刚等[8-9]通过大涡数值模拟比较分析了不同断面形式、不同来流速度和不同迎流面宽度情况下悬浮隧道周围流场分布和结构所受的作用力，发现耳形断面形式悬浮隧道周围压强较大，结构物稳定性好，升力系数和阻力系数较小，结构受力较小，是最为合理的截面形状，然后依次为圆形、椭圆、六边形和矩形，其研究仅考虑了水流作用的情况，并没有考虑波浪对不同截面形状悬浮隧道的影响。
李勤熙等[10]研究了波浪作用下椭圆形截面悬浮隧道管段压强特性试验，分析悬浮隧道结构在不同波高、周期下的迎浪面、背浪面和上下表面的压强变化特性。
王广地等[11]进行了水下悬浮隧道管段结构流阻特性分析，对圆形、多边形、曲边形和椭圆四种断面的绕流情况进行了数值模拟，研究表明同种断面的压力分布规律相同且管段曲率是影响绕流场的重要因素。
Ding等[12]综合分析了水下悬浮隧道的研究进展并进行展望，针对截面选型提出剖面形式是根据流动水的情况确定，且针对目前研究中提出的相对合理的耳形或椭圆截面形式，需要对某一截面形式的水动力响应规律在大雷诺数的情况下进行实验研究，以进一步验证和比较。
Zhang和Lin [13]等研究了沉埋式隧道的断面布置和结构设计，分析了影响截面的因素，并指出截面设计对隧道的安全性和经济性的重要性。
Seo[14]等采用经验公式对淹没悬浮隧道的行为进行了研究，并与实验结果进行了对比，通过对经验公式的修正，既保证了计算结果，又提高了计算效率。
此外，在悬浮隧道结构动力特性研究方面，项贻强等学者[15-17]针对动力荷载作用下水下悬浮隧道管体的位移响应进行了研究，分析了锚索刚度、移动荷载大小、移动荷载速度等对隧道管体振动位移的影响。
董满生等学者[18-20]研究了地震作用下水中悬浮隧道的动力响应，通过数值分析得出锚索的位移和速度功率谱，进一步分析锚索的动力响应。
Liang和Jiang [21]对水下悬浮隧道所受交通荷载的影响因素进行研究并进行仿真模拟分析，但并未考虑结构选型本身会对交通荷载造成的影响。
Jin和Kim[22]研究了波浪和移动荷载影响下900 m的悬浮隧道的动力响应，但是其水动力部分采用经验公式进行计算，并未考虑大尺度悬浮隧道对波浪场的影响。
尽管很多学者已经对悬浮隧道进行过大量的研究，但是他们或偏重结构动力特性的研究，或水动力部分仅基于经验公式的研究，或者只考虑水流作用下的影响，而实际情况下有的悬浮隧道的建设地点波浪荷载同样需要考虑。
由于悬浮隧道结构尺度较大，其存在会对波浪场产生影响，故采用基于二维势流理论的高阶边界元方法[23]针对圆、椭圆和双圆三种不同隧道截面在海洋中的水动力特性进行分析，为悬浮隧道的截面设计提供参考。
1 基本方法边界元法以定义在边界上的边界积分方程为控制方程，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。
它与基于偏微分方程的区域解法相比，由于降低了问题的维数，而显著降低了自由度数，边界的离散也比区域的离散方便得多，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，最终得到阶数较低的线性代数方程组，同时由于它利用微分算子的解析的基本解作为边界积分方程的核函数，通常具有较高的精度。
图1 坐标系示意图Fig.1 Schematic diagram of coordinate system1.1 控制方程边界条件由于悬浮隧道在通常具有较长的尺寸，当描述波浪与其相互作用的时候，通常可以建立一个二维坐标系Oxz(如图1) 来进行研究。
z=0在静水面上，z轴垂直向上为正。
水中结构物中心距离静水面高度为h，称之为淹没深度，Ω为所研究的流体区域，SF为自由水面，SB为物体表面，SD为水平海底，SU为上游立面，SL为下游立面。
在二维模型中对于不可压缩流体，满足拉普拉斯方程(1)其边界条件(2)在SB上)(3)(4)通常将速度势Φ划分为三部分Φ=ΦI+ΦD+ΦR(5)式中：ΦI、ΦD和ΦR分别为入射势、绕射势和辐射势。
绕射势是指当浮体固定不动时，入射波浪作用下在浮体表面产生的速度势；辐射势是指在没有入射波浪作用下，浮体自身运动时在浮体表面产生的速度势。
其中，辐射势和绕射势均为向外传播的速度势，统称为散射势。
二维模型中每个结构物有三个自由度，假设入射波浪为频率ω的周期谐波，则可以将时间因子e-iωt分离出来，分解的速度势为(6)式中：ξj(j=1,2,3)分别为横荡，垂荡，横摇三个运动方向的运动幅值，φj为浮体在三个运动方向上按单位幅值运动产生的三个辐射势。
则自由水面条件变为(7)物面条件(8)式中：n为物体表面处的单位法向矢量，指出流体方向为正。
dj的定义为(9)在海底z=-d(10)在上游立面(x<0)，当立面与物体的距离较远时(11)在下游立面(x>0)，当立面与物体的距离较远时(12)一阶入射势为(13)式中：A为入射波幅值；ω为入射波角频率；k为波数。
进一步做结构小振幅反响的假设，在二维模型中，幅射势可表达为三个运动模态的分量形式(14)相应的绕射势为ΦD=Re(φ4e-iωt)(15)1.2 积分方程在流域Ω内，在流体域上对一格林函数和任一散射势应用格林定理得到如下积分方程(16)式中：x0为源点；x为场点；α为固角系数，我们将相应的边界条件带入积分方程中，并采用高阶边界元的方法对边界进行离散。
1.3 波浪力的计算本文主要探究波浪在二维模型下对圆，椭圆单个结构和双圆这类双结构的一阶作用力。
通常一阶作用力的计算可以通过物面上水动压力的积分得到。
波浪力分解为三部分：激励力，附加质量和辐射阻尼。
作用于物体上的一阶波浪激振力为fj(1)=iωρ∬SB(φ0+φ3)djd s(17)水动力系数(附加质量和辐射阻尼)fji=ρω2∬SBφjnids=ω2aij+iωbij(18)式中：aij为附加质量；bij为辐射阻尼2 算例分析2.1 模型验证应用上述理论建立的数值模型，通过与其他学者的计算结果进行对比，验证其正确性。
付韵韵 [24]针对水下淹没圆柱，采用解析的方法进行过计算。
计算水深d=0.4 m，波幅A=0.02 m，圆柱淹没深度h=0.2 m，半径R=0.025 m，图2分别比较了圆柱受到的水平波浪力和垂向波浪力。
2-a 水平方向2-b 垂直方向图2 有限水深情况下淹没圆柱受到波浪力Fig.2 Wave forces on a submerged cylinder at finite water depth通过上述对比结果，可以明显看出有限水深情况下本文采用的方法计算所得的波浪力与解析解吻合良好，具有较高的计算精度，证明了本数学模型的正确性。
2.2 算例分析这一部分采用上一节验证的数值模型分别分析了淹没深度对结构物受到水动力特性的影响、截面形状对结构物受到的水动力特性的影响以及结构间特征参数对其水动力特性的影响。
2.2.1 淹没深度对结构物的水动力特性影响当悬浮隧道位于水下深度不同时，其受到的水动力特性完全不同的，现对一位于水下不同深度的的淹没圆柱进行计算，圆柱尺寸及环境荷载同模型验证算例，淹没深度除了0.20 m之外又增加了0.15 m和0.25 m两个深度，所受波浪力的计算结果如图3所示。