水中悬浮隧道在冲击载荷作用下的计算模型与数值模拟
冲击荷载作用下水中悬浮隧道的位移响应
冲击荷载作用下水中悬浮隧道的位移响应
张嫄;董满生;唐飞
【期刊名称】《应用数学和力学》
【年(卷),期】2016(37)5
【摘要】建立冲击荷载作用下悬浮隧道的动力学模型,将悬浮隧道简化为等距离弹性支撑梁,通过Galerkin(伽辽金)法求解悬浮隧道的振动位移方程,数值模拟悬浮隧道跨中时程响应,分析张力腿竖向刚度、冲击物质量、冲击速度对悬浮隧道跨中位移的影响.结果表明:冲击荷载作用下,张力腿竖向刚度对悬浮隧道位移响应的影响显著,但具有极限性.其次,冲击物质量和冲击速度也会显著影响悬浮隧道的跨中振动位移.研究结论为未来悬浮隧道的研究和建设提供重要的理论参考.
【总页数】9页(P483-491)
【关键词】水中悬浮隧道;冲击荷载;位移响应;参数设计;数值模拟
【作者】张嫄;董满生;唐飞
【作者单位】合肥工业大学交通运输工程学院;招商局重庆交通科研设计院有限公司
【正文语种】中文
【中图分类】U495.5
【相关文献】
1.交通荷载作用下水中悬浮隧道动力响应分析 [J], 蒋博林;梁波
2.移动荷载作用下悬浮隧道冲击系数影响因素研究 [J], 焦双健;王毓祺;王振超
3.水中悬浮隧道在波浪荷载作用下的动力响应 [J], 曹勇军
4.水平冲击荷载作用下\r钢筋混凝土柱内在因素位移响应分析 [J], 姜浩;任家萱;王勃;王凯
5.水平冲击荷载作用下钢筋混凝土柱外在因素位移响应分析 [J], 姜浩;任家萱;王勃;王凯
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
水下监测平台系泊缆冲击张力的数值模拟
水下监测平台系泊缆冲击张力的数值模拟何孔德;李友荣;方子帆;杨蔚华【期刊名称】《振动、测试与诊断》【年(卷),期】2013(033)003【摘要】针对水下监测平台系统在水流作用下的动力响应及系泊缆的冲击张力问题,基于Hopkinson冲击载荷理论,考虑系泊缆的垂度效应,采用等效弹性模量法修正了系泊缆拉力和弦向作用力之间的差异,建立了水下监测平台浮体和系泊缆在碰撞及稳定运行过程中的系统动力学模型.利用水力学理论和海洋工程结构力学理论对其进行求解,研究了在受到冲击及冲击结束后系泊缆的受力特性和平台的运动特性.针对具体算例和水文环境进行计算.计算结果表明,在水流的作用下,浮体会产生较大的垂荡和横荡位移,横荡位移很快趋于稳定,垂荡位移由于水流涡激升力的影响会产生振动.由于浮体和系泊缆间冲击的存在,以及水流涡激升力的影响,系泊缆在松弛-张紧转变过程中,其张力产生较大的变化.【总页数】6页(P472-477)【作者】何孔德;李友荣;方子帆;杨蔚华【作者单位】武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室武汉,430081;三峡大学机械与材料学院宜昌,443002;武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室武汉,430081;三峡大学机械与材料学院宜昌,443002;武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室武汉,430081;三峡大学机械与材料学院宜昌,443002【正文语种】中文【中图分类】TH113.1【相关文献】1.水下系泊监测平台动态响应的计算模型与数值模拟2.水下系泊监测平台弱参数激励下的马休稳定性3.水下系泊监测平台垂荡纵摇耦合运动特性分析4.水下系泊监测平台非线性振动稳定性分析5.绷紧式系泊缆冲击张力特性研究因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
水中悬浮隧道地震响应分析及抗震设计的开题报告
水中悬浮隧道地震响应分析及抗震设计的开题报告一、课题背景及研究意义水下隧道作为一种高效的交通工具，已经成为现代城市交通系统不可或缺的一部分。
然而，由于其建造位置的特殊性，水下隧道面临着自然灾害和人为因素的威胁。
其中，地震作为一种常见的自然灾害，对水下隧道的安全运营产生了重要影响。
因此，研究水中悬浮隧道在地震作用下的响应机理和抗震设计是十分必要的。
本文旨在开展水中悬浮隧道地震响应分析以及抗震设计，该研究将有助于提高水下隧道的抗震性能，减小地震灾害对城市交通系统的影响，保障人民生命财产安全。
二、研究内容本文将分析水中悬浮隧道在地震作用下的响应机理和受力特性，考虑隧道的固有振动特性、水动力特性和地震荷载特性。
具体研究内容包括：1.水中悬浮隧道的结构特点和施工工艺，包括隧道悬挂系统、隧道管道、悬挂点等。
2. 水中悬浮隧道的地震响应分析，考虑土层、含水层和岩体对地震波的传递特性，建立水中悬浮隧道的动力模型，分析隧道的固有频率、振型、模态参与系数等动力特性，确定隧道在地震作用下的响应特点。
3.水中悬浮隧道的抗震设计，通过研究隧道的地震响应机理和受力特性，针对隧道的结构特点和施工工艺，提出相应的抗震措施和设计方法，确保隧道在地震作用下的安全稳定运行。
三、研究方法本文将采用理论分析和数值模拟相结合的方法进行研究，具体包括：1.基于隧道的结构特点和施工工艺，建立水中悬浮隧道的有限元模型。
2.结合地震波传递特性，考虑土层、含水层和岩体对隧道的影响，进行地震波动力分析。
3.通过对隧道的固有频率、振型、模态参与系数等动力特性的研究，分析隧道在地震作用下的响应特点。
4.针对隧道的结构特点和施工工艺，提出相应的抗震措施和设计方法，确保隧道在地震作用下的安全稳定运行。
四、研究预期结果通过对水中悬浮隧道地震响应分析及抗震设计的研究，本文预期可以得到以下结果：1.揭示水中悬浮隧道的动态特性和地震响应机理，为后续的抗震设计提供科学依据。
水中悬浮隧道在波浪荷载作用下的动力响应
式 为
１ ‘
借 助有 限元 分 析软件 Ａｎｙ ， 析悬 浮 隧道 在波 ｓｓ分
浪荷 载作 用下 的动 力 响应 。在进 行参 数设 定 时 ， 浪 波 理论 选项 取 １ 即采 用 Ａｉ ， ｒ 性 波 理 论 计 算 水 质 点 ｙ线
隧道 的动 力 响应 ， 管段 的 浮重 比为 １ ３ 规 则 波 的 周 ．， 期 Ｔ一１ ８Ｓ 波 幅 Ａ 分别 为 １ ０ｍ、． ３ ０Ｆ ， ． ， ． ２ ０ｍ、 ． １ Ｉ 计算 采用 的波 浪 理 论 选 项 取 １ 即 使 用 Ａｉ ， ｒ 性 波 ｙ线 浪理 论计 算水 质点 的速 度和 加速 度 ， 不考 虑水 流与 波
的速 度 和加 速度 。
ｄ Ｆ一 去ｃ） Ｌ ｌ ＋ｃ Ｕｄ ｒＤ ， １ Ｊ ０ ｕ ｓ 。 Fra bibliotek（） １
２ 波 高 对 悬 浮 隧道 动 力 响应 的影 响
在 对悬 浮 隧道 动力 响应分 析 时 ， 浮 隧道管 段安 悬 置在水 表 面 以下 ４ ２ｍ 处 ， 虑 规 则 波 作 用 下 悬 浮 ． 考
水 中悬浮 隧道 又称 阿基米 德桥 『 ， 一种新 型 的 １是 ］ 交通 基础设 施 ， 能够 满 足 海 峡 、 泊 等水 道 的交 通 它 湖
大的 推动作 用 。
需 要 ， 以通行 行人 、 车 、 车等 。悬 浮隧道 主要 包 可 汽 火
括 ４ 部分 ： 水 面以下 一定深 度 的管段 （ 个 在 供行 人 、 车 辆 通过 ） 固定 管段 用 的锚 索 ； ； 管段 之 间 的连 接装 置 ； 隧道与 两岸 相连 的构 筑物 。 当悬 浮 隧道 所 受 的 浮 力
悬浮隧道基于弹性边界的力学模型与移动荷载响应分析
第２１卷第４期２０２３年４月动力学与控制学报J O U R N A L O FD Y N AM I C SA N DC O N T R O LV o l ．２１N o ．４A pr ．２０２３文章编号:１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２３Ｇ２１(４)Ｇ１０３Ｇ０１１D O I :１０．６０５２/１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２３Ｇ０４９㊀２０２３Ｇ０３Ｇ１１收到第１稿,２０２３Ｇ０４Ｇ０３收到修改稿．∗国家自然科学基金资助项目(５２２７８１３９,５２２７８１４１,５１８７８０７３);湖南省自然科学基金(２０２２J J ３０６１２);长沙市科技计划项目(k q２２０２２０４)和湖南省教育厅科学研究项目(１９A ００４),N a t i o n a lN a t u r a l S c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a (５２２７８１３９,５２２７８１４１,５１８７８０７３);N a t u r a l S c i e n c eF o u n d a t i o no fH u n a nP r o v i n c e (２０２２J J ３０６１２);S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y P r o g r a mo f C h a n g s h a (k q ２２０２２０４);S c i e n t i f i cR e s e a r c hP r o g r a mo f D e pa r t m e n t o fE d u c a t i o no fH u n a nP r o v i n c e (１９A ００４)．†通信作者E Ｇm a i l :y i z h u a n g p e n g＠１６３．c o m 悬浮隧道基于弹性边界的力学模型与移动荷载响应分析∗刘炎㊀朱灿㊀易壮鹏†(长沙理工大学土木工程学院,长沙㊀４１０１１４)摘要㊀悬浮隧道是一种创新型的水中交通结构,这种悬浮于水中的结构在考虑复杂边界条件下的力学建模及交通荷载引起的结构响应值得深入研究．本文将跨度范围内由多段锚索支撑的悬浮隧道视为弹性支撑梁,同时将两端的复杂边界条件考虑为具有不同约束刚度的竖向和转动弹性支撑,流体荷载由M o r i s o n 方程考虑,建立了悬浮隧道在任意荷载作用下的动力学模型及考虑自振特性的特征方程．研究了跨内支撑刚度与边界约束参数多种组合条件下的频率㊁模态分布特征,得到了相应的敏感区间．同时,以某型号高铁列车为背景并将其考虑为一列移动集中力,研究了悬浮隧道结构关键位置的荷载响应与弹性支撑刚度之间的关系,结果表明跨内支撑刚度㊁边界约束刚度均对竖向位移存在显著影响,整体上约束刚度越大,相应的位移越小．关键词㊀悬浮隧道,㊀力学模型,㊀弹性边界,㊀频率与模态,㊀移动荷载响应中图分类号:T V ３６;T U ３１１．３文献标志码:AM e c h a n i c a lM o d e l a n dD y n a m i cR e s p o n s e s b y M o v i n g Lo a d s f o r t h e S u b m e r g e dF l o a t i n g Tu n n e l B a s e do nE l a s t i cB o u n d a r i e s ∗L i uY a n ㊀Z h uC a n ㊀Y i Z h u a n g p e n g†(C o l l e g e o fC i v i l E n g i n e e r i n g ,C h a n g s h aU n i v e r s i t y o f S c i e n s e a n dT e c h n o l o g y ,C h a n gs h a ㊀４１０１１４,C h i n a )A b s t r a c t ㊀T h e s u b m e r g e d f l o a t i n g tu n n e l (S F T )i s a n i n n o v a t i v eu n d e r w a t e r t r a f f i c s t r u c t u r e ．T h em e c h a n i c a l m o d e l i n g a n d t h e s t r u c t u r a l r e s p o n s e c a u s e db y t r a f f i c l o a d s f o r t h i s k i n d o f u n d e r w a t e r f l o a t i n g st r u c t u r e u n d e r c o m p l e xb o u n d a r y c o n d i t i o n s d e s e r v e f u r t h e r s t u d y ．I n t h i s p a p e r ,t h eS F Ts u p p o r t e db y m u l t i p l e i n t e r m e d i a t e a n c h o r c a b l e s i s c o n s i d e r e d a s a n e l a s t i c s u p p o r t i n g b e a m ,a n d t h e c o m p l e x b o u n d a r yc o nd i t i o n s a t b o t he n d s a r e c o n s i d e r e d a s v e r t i c a l a n d r o t a t i o n a l e l a s t i c s u p po r t sw i t hd i f f e r e n t c o n s t r a i n t s t i f f n e s s ．T h e f l u i d l o a d i s c o n s i d Ｇe r e db y t h eM o r i s o n e q u a t i o n ．T h e d y n a m i cm o d e l o f t h e S F Tu n d e r a r b i t r a r y l o a d i s b u i l t ,a n d t h e c o r r e s p o n d Ｇi n g c h a r a c t e r i s t i ce q u a t i o n i se s t a b l i s h e dt oc o n s i d e r t h en a t u r a lv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s ．T h e f r e qu e n c i e sa n d m o d e s f o rm u l t i p l ec o m b i n a t i o n so f i n t e r m e d i a t es u p p o r t i n g s t i f f n e s sa n db o u n d a r y co n s t r a i n t p a r a m e t e r sa r e s t u d i e d ,a n d t h e c o r r e s p o n d i n g s e n s i t i v e i n t e r v a l s a r e o b t a i n e d ．A t t h e s a m e t i m e ,a h i g h Ｇs p e e d t r a i n i s t a k e n a s b a c k g r o u n d a n d i t i s c o n s i d e r e d a s a s e r i e s o fm o v i n g c o n c e n t r a t e d f o r c e ．T h e r e l a t i o n s h i p be t w e e n t h e l o a d r e Ｇs p o n s e a t t h e k e yp o s i t i o nof t h eS F Ts t r u c t u r e a n d t h e s t i f f n e s so f t h e e l a s t i c s u p po r t i s s t u d i e d ．T h e r e s u l t s s h o wt h a t t h e s t i f f n e s so f t h e i n t e r m e d i a t e s u p p o r t s a n db o u n d a r y c o n s t r a i n t s a l l h a s s i gn i f i c a n t e f f e c t so n t h e Copyright ©博看网. All Rights Reserved.动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t．T h e l a r g e r t h e c o n s t r a i n t s t i f f n e s s i s,t h e s m a l l e r t h e v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t i s．K e y w o r d s㊀s u b m e r g e df l o a t i n g t u n n e l,㊀m e c h a n i c a l m o d e l,㊀e l a s t i cb o u n d a r i e s,㊀f r e q u e n c i e sa n d m o d e s,㊀r e s p o n s e s b y m o v i n g l o a d引言悬浮隧道是一种跨越超长海峡的创新型水中交通结构．近年来,研究者对其在波浪[１]㊁波流组合[２]㊁交通荷载[３]㊁地震[４]等荷载作用下的动力响应进行了广泛研究,同时张力腿形式[５Ｇ６]㊁断索[７]㊁断面形式[８]㊁管体与锚索相互作用等也是关注的焦点．将悬浮隧道简化为梁模型进行分析是一种被广泛采用的研究方法,其简洁性㊁有效性已得到了验证．阳帅等[９]通过将悬浮隧道锚索等效为欧拉梁,建立悬浮隧道锚索受到水动力和地震共同作用振动的方程．罗刚等[１０]建立了考虑悬浮隧道水平㊁垂直振动的动力学模型,对爆炸和移动荷载参数进行分析．S a t o等[１１]利用等跨弹性支撑梁和弹性地基梁模型研究不同模型对于悬浮隧道的适用性,认为当张力腿沿着悬浮隧道长度离散分布,且考虑张力腿的伸缩性时,可将悬浮隧道看作非连续弹性支撑梁．项贻强等[１２]将悬浮隧道考虑为一个等间距弹性支撑梁,研究了移动荷载下流体效应㊁模态阶数等对动力响应的影响．董满生等[１３]将管体简化为一个两端带有弹簧㊁阻尼的刚性梁与一个简直弹性梁的叠加,建立等间距移动荷载作用下的力学模型,讨论了移动荷载对跨中位移的影响．T a r i v e r d i l o 等[１４]和田雪飞等[１５]利用理论分析和数值模拟相结合的方法,将悬浮隧道简化为梁结构,分别研究了移动荷载㊁波流联合作用力下的动力响应．张嫄等[１６]将悬浮隧道简化为一个等距离弹性支撑梁,建立冲击荷载作用下的动力学模型,讨论了结构的冲击响应．边界条件的选择对悬浮隧道管体的动力响应至关重要,上述研究侧重于研究悬浮隧道管体与锚索之间的相互作用,而较少涉及复杂的边界条件．项贻强等[１７]以两端具有竖向弹簧支撑及平面内转动弹性支撑的多跨弹性支撑梁为研究对象,通过理论推导与模型验证,研究了其在移动荷载作用下的动力响应．这些研究突显了弹性边界条件在悬浮隧道结构响应研究中的重要性,同时为进一步研究实际交通荷载作用下悬浮隧道的响应奠定了基础．本文将悬浮隧道管体等效为E u l e rＧB e r n o u l l i 梁,将锚索的作用等效为跨度范围内的竖向均匀刚度,建立任意荷载下的动力学模型．在研究结构自振特性的基础上,同时从实际运营的角度出发以复兴号C R４００A F型高铁基本参数为背景,研究竖向㊁转向两种边界弹性支撑与跨内支撑刚度组合下悬浮隧道管体关键位置的响应分布规律．１㊀问题描述１．１㊀力学模型为描述跨越水深不断变化水域的悬浮隧道并研究其自振特性与动力荷载响应,将悬浮隧道管体与锚索间的相互作用等效为跨度范围内的竖向均匀刚度K f[１１],本文以弹性支撑边界下的结构为对象建立如图１所示的力学模型,其中OＧx y是以管体左端点为中心的直角坐标系,x和y与分别为轴向和横向,L为管体长度,为探索一般性规律以及便于推导,对力学模型的假定和简化进行了补充说明:１)管体为E u l e rＧB e r n o u l l i梁;２)只考虑管体横向振动,忽略管体的纵向变形;３)管体材料特性㊁截面刚度和几何特性沿跨度为常数;４)流体荷载由M o r i s o n方程[１２]考虑;５)边界为弹性支撑,其中S１和S２为两端竖向支撑刚度,S３和S４为两端转动图１㊀弹性支撑边界悬浮隧道结构示意图F i g．１㊀S t r u c t u r a l d i a g r a mo f S F T w i t he l a s t i c b o u n d a r y c o n d i t i o n s４０１Copyright©博看网. All Rights Reserved.第４期刘炎等:悬浮隧道基于弹性边界的力学模型与移动荷载响应分析支撑刚度．基于上述假定,悬浮隧道在[０,L]的动力学方程[１８Ｇ１９]写为m t∂２V∂t２＋c∂V∂t＋E I∂４V∂x４＋K f V－㊀E A２LʏL０(∂V∂x)２d x∂２V∂x２＝㊀P(x,t)＋F d(x,t)(１)其中,V为横向位移,m t为单位长度质量,c为阻尼,E为弹性模量,I和A为截面惯性矩和面积, P(x,t)为任意时刻t作用于管体上的荷载．F d(x,t)为运动状态下的流体荷载,由假定４)其表达式为F d(x,t)＝π４C mρw D４∂２V∂t２＋㊀１２C dρw D∂V∂t∂V∂t(２)式中,ρw为流体密度,C m和C d为水动力系数,D 为直径.在考虑S１~S４影响的一般性弹性支撑边界(E C)中,为方便探讨,本文考虑竖直弹性支撑E C１(即S１,S２变化而S３ңɕ,S４ңɕ)和转动弹性支撑E C２(即S３,S４变化而S１ңɕ,S２ңɕ)两种特殊情形,与之对应的有滑动(S C)㊁铰支(H C)和固支(F C)三种理想的边界条件,将这些与悬浮隧道管体控制方程对应的边界汇总,如表１所示．表１㊀弹性支撑连续梁边界表T a b l e１㊀B o u n d a r i e s o f t h e e l a s t i c a l l y s u p p o r t e d c o n t i n u o u sb e a mf o r S F T边界x＝０x＝０x＝L x＝LE C E I ∂３V/∂x３＋S１V＝０E I ∂２V/∂x２－S３∂V/∂x＝０E I ∂３V/∂x３－S２V＝０E I ∂２V/∂x２＋S４∂V/∂x＝０E C１E I ∂３V/∂x３＋S１V＝０∂V/∂x＝０E I ∂３V/∂x３－S２V＝０∂V/∂x＝０E C２V＝０E I ∂２V/∂x２－S３∂V/∂x＝０V＝０E I ∂２V/∂x２＋S４∂V/∂x＝０S C(左端)－S C(右端)∂３V/∂x３＝０∂V/∂x＝０∂３V/∂x３＝０∂V/∂x＝０H C(左端)－H C(右端)V＝０∂２V/∂x２＝０V＝０∂２V/∂x２＝０F C(左端)－F C(右端)V＝０∂V/∂x＝０V＝０∂V/∂x＝０S C－F C∂３V/∂x３＝０∂V/∂x＝０V＝０∂V/∂x＝０H C－F C V＝０∂２V/∂x２＝０V＝０∂V/∂x＝０引入下列无量纲变量v＝V L;x－＝x L;k f＝K f L４E I;s１＝S１L３E I;s２＝S１L３E I;s３＝S３L E I;s４＝S４L E I;p＝P L３E I;f d＝F d L３E Iτ＝t E Im s L４;c－＝c L４E Ims;c d＝E Iρw D２m s L２C d(３)其中m s＝m t＋０．２５πC mρw D４为考虑流体附加质量管体单位长度质量,于是式(１)可写为如下无量纲形式v ＋c－v ＋vᵡᵡ＋k f v－㊀１２λ２ʏ１０(vᶄ)２d x－ vᵡ＝㊀p(x－,τ)＋c d v v (４)式中上标 点 和 撇 分别表示对τ和x－的微分,λ＝I/(A L２)表征管体长细比,与表１对应的无量纲边界如表２所示．１．２㊀模型的自振特性与式(１)对应的模型自由振动控制方程为v ＋vᵡᵡ＋k f v＝０(５)其j阶解可以表示为v j＝φj(x)e x p(iωjτ),其中ωj和φj(x)分别表示第j阶频率和模态,将其代入式(５)可得到如下特征方程φᵡᵡj－(ω２j－k f)φj＝０(６)上式中模态φj(x)仅在ω２j－k f＞０时存在合理解,且可以表示为φj(x－)＝A j１c o sηj x－＋A j２s i nηj x－＋㊀A j３c o s hηj x－＋A j４s i n hηj x－(７)式中,ηj＝４ω２j－k f,A j１~A j４表示模态系数,结合表２可得各种弹性支撑边界下求解频率ωj的特征方程５０１Copyright©博看网. All Rights Reserved.动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷E C １:s １s ２(１－c o s ηj c o s h ηj )＋(s １＋s ２)η３j (s i n ηj c o s h ηj ＋c o s ηj s i n h ηj )－２η６j s i n ηj s i n h ηj ＝０E C ２:s ３s ４(１－c o s ηj c o s h ηj )＋(s ３＋s ４)ηj (s i n ηj c o s h ηj －c o s ηj s i n h ηj )＋２η２j s i n ηj s i n h ηj ＝０H C －H C :s i n ηj s i n h ηj ＝０S C －S C :s i n ηj s i n h ηj ＝０F C －F C :１－c o s ηj c o s h ηj ＝０H C －F C :s i n ηj c o s h ηj －c o s ηj s i n h ηj ＝０S C －F C :s i n ηj c o s h ηj ＋c o s ηj s i n h ηj ＝０ìîíïïïïïïïïïïïïïïïïïï(８)同时可得到满足如下正交规范化条件的模态:ʏ１０φj (x －)φk (x －)d x －＝δj k ʏ１０φj (x －)φᵡᵡk (x －)d x －＝(ω２j －k f )δj k ìîíïïïï(９)表２㊀弹性支撑连续梁无量纲边界表T a b l e ２㊀D i m e n s i o n l e s sb o u n d a r i e s o f t h e e l a s t i c a l l ys u p po r t e d c o n t i n u o u sb e a mf o r S F T 边界x －＝０x －＝０x －＝１x －＝１E Cv ‴＋s １v ＝０v ᵡ－s ３v ᶄ＝０v ‴－s ２v ＝０v ᵡ＋s ４v ᶄ＝０E C １v ‴＋s １v ＝０v ᶄ＝０v ‴－s ２v ＝０v ᶄ＝０E C ２v ＝０v ᵡ－s ３v ᶄ＝０v ＝０v ᵡ＋s ４v ᶄ＝０S C －S C v ‴＝０v ᶄ＝０v ‴＝０v ᶄ＝０H C －H C v ＝０v ᵡ＝０v ＝０v ᵡ＝０F C －F C v ＝０v ᶄ＝０v ＝０v ᶄ＝０S C －F Cv ‴＝０v ᶄ＝０v ＝０v ᶄ＝０H C －F Cv ＝０v ᵡ＝０v ＝０v ᶄ＝０１．３㊀外荷载作用下的动力响应式(４)中外荷载p (x ,t )作用下结构的响应可以写为如下形式:v (x －,τ)＝ð¥j ＝１φj (x －)q j (τ)(１０)其中q j (τ)是j 阶模态的广义坐标,将式(１０)代入式(４)并结合式(９)中的正交条件可以得到关于q j (τ)的二阶常微分方程,q(τ)＋c －q(τ)＋ω２j q (τ)＝f Q j (τ)＋f Mj (τ)＋f Hj (τ),㊀j ＝１,２, ,¥(１１)式中f Q j (τ),f P j (τ),f H j (τ)分别为非线性项㊁外移动荷载项和波流荷载项,其表达式为f Q j (τ)＝１２λ２ð¥k ＝１ð¥g ＝１ð¥h ＝１ʏ１０φᶄg φᶄh d x －ʏd id i －１φᵡk φj d x －q g q h q k f P j (τ)＝ʏ１０p φj d x －f H j (τ)＝c d ð¥g ＝１ð¥h ＝１ʏ１０s i g n (ð¥k ＝１φk q ᶄk )φg φh φj d x －φᶄg φᶄh ìîíïïïïïïïï(１２)s i gn (x )为符号函数．截取前N 项,可以得到管体模型在外荷载作用下矩阵形式的响应控制方程M q (τ)＋C q(τ)＋K q (τ)＝F Q (τ)＋F P (τ)＋F H(τ)(１３)其中q (τ)＝{q １(τ),q ２(τ), ,q N (τ)}T为广义坐标向量,质量矩阵M ㊁阻尼矩阵C ㊁刚度矩阵K 的元素为M j k ＝δj k ,C j k ＝c －δj k ,K j k ＝ω２j δjk ;向量F Q (τ),F P (τ)和F H (τ)的元素分别由f Q j (τ),f Pj (τ),f Hj (τ)组成,且式(１２)求和符号中的¥变为N ．２㊀数值分析对结构的基本参数引用了参考文献[２０],选取如下基本结构参数作为算例:L ＝１０００m ,D ＝１１m ,ρw ＝１０００k g /m ３,m t ＝８６４００k g /m ,E ＝３４．５G P a ,I ＝４２７．６４９m ４,A ＝３４．５６m ２,C m ＝C d ＝１．０．此外,以铁路车厢为背景的移动荷载基本参数见２．３小节．对于两类弹性边界,为讨论方便,在竖直弹性边界E C １中引入s 建立s １和s ２的联系,在转动弹性边界E C ２中引入s 建立s ３和s ４的联系,通过s 的变化研究不同k f 取值时两种边界条件下结构的自振特性和移动荷载响应,并建立与滑动(S C )㊁铰支(H C )和固支(F C )三类理想边界条件的联系．２．１㊀弹性支撑边界下的频率图２和图３分别给出了E C １㊁E C ２两种边界条件下各阶无量纲频率ω随s 变化的频率图,为了获取频率分布的一般规律,跨内竖向均匀刚度k f 取１０３,１０４,１０５三种情况,两端约束刚度取相等㊁１０倍关系和一端趋于无穷大三种情况．频率图中横坐标s 采用指数坐标表述,用以描述更大范围之内两端约束刚度对频率的影响规律;点画线和虚线分别表示奇数和偶数阶次的频率;此外,采用方形㊁菱形㊁三角形㊁圆形和星形分别给出两端为S C ＧS C ㊁F C ＧF C ㊁S C ＧF C ㊁H C ＧH C ㊁H C ＧF C 边界条件下的各阶频率值．６０１Copyright ©博看网. All Rights Reserved.第４期刘炎等:悬浮隧道基于弹性边界的力学模型与移动荷载响应分析图２㊀两端竖向弹性支撑时悬浮隧道模型的频谱图F i g ．２㊀F r e q u e n c y s p e c t r u mo f S F T m o d e l c o n s t r a i n e db y v e r t i c a l e l a s t i c s u p po r t s a t b o t he n ds 图３㊀两端转动弹性支撑时悬浮隧道模型的频谱图F i g ．３㊀F r e q u e n c y s p e c t r u mo f S F T m o d e l c o n s t r a i n e db y r o t a t i o n a l e l a s t i c s u p po r t s a t b o t he n d s ７０１Copyright ©博看网. All Rights Reserved.动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷(a)E C１:k f＝１０５,s１＝s,s２＝s(b)E C１:k f＝１０５,s１＝s,s２＝１０s(c)E C２:k f＝１０５,s３＝s,s４＝s(d)E C２:k f＝１０５,s３＝s,s４＝１０s图４㊀两端竖向和转动弹性支撑时悬浮隧道模型的前８阶模态图F i g．４㊀T h e f i r s t e i g h tm o d e s o f t h eS F T m o d e lw i t hv e r t i c a l a n d r o t a t i o n a l e l a s t i c s u p p o r t s a t b o t he n d s㊀㊀在图２给出的E C１边界条件下的频率图中,不同k f取值及两端约束刚度s１与s２取值相等㊁１０倍关系和一端趋于无穷大三种情况下各阶频率均随s的增大而增大,sɪ[１０２,１０４]为其敏感区间,８０１Copyright©博看网. All Rights Reserved.第４期刘炎等:悬浮隧道基于弹性边界的力学模型与移动荷载响应分析在此区间内频率增长显著,而在s 增至某一值时达到峰值ω基本不再增大．同时,在两端竖向刚度值s １＝s ,s ２＝s 和s １＝s ,s ２＝１０s 两种情况下,s ң０和s ңɕ两个极端对应的各阶频率值分别与S C ＧS C 和F C ＧF C 边界条件下的频率值一致．而在两端竖向刚度取值为s １＝s ,s ２ңɕ时,s ң０和s ңɕ两个极端对应的各阶频率值分别与S C ＧF C 和F C ＧF C 边界条件下的频率值一致．其中,S C ＧS C 边界条件下第１阶频率ω１非常接近k f 的平方根．在图３给出的E C ２边界条件下的频率图中,三种k f 值与三组s ３,s ４取值(即s ３＝s ,s ４＝s ;s ３＝s ,s ４＝１０s ;s ３＝s ,s ４ңɕ)情形下各阶频率ω均随s 的增大而增大,s ɪ[１００,１０２]为其敏感区间,在此区间内频率增长显著,在s 增至某一值时达到峰值,ω的变化值可忽略．此时,在两端转动刚度值s ３＝s ,s ４＝s 和s ３＝s ,s ４＝１０s 两种情况下,s ң０和s ңɕ两个极端对应的各阶频率值分别与H C ＧH C和F C ＧF C 边界条件下的频率值一致．而对于s ３＝s ,s ４ңɕ的取值情形,s ң０和s ңɕ两个极端对应的各阶频率值分别与H C ＧF C 和F C ＧF C 边界条件下的频率值一致．与S C ＧS C 边界条件相同,H C ＧH C边界条件下第１阶频率ω１也非常接近k f 的平方根,其原因在于两种边界条件下的特征方程完全一样(见式(８))．２．２㊀弹性支撑边界下的模态对于竖向弹性支撑的E C １边界,不同k f 与s １,s ２取值时标准化正交振动模态总的分布规律为:端部位移不为零,且随着s 的增大其端部竖向值减小,当s ңɕ时端部竖向值趋于零,此时模态的振动形状接近F C ＧF C 边界时的情形．为进一步阐述,图４(a )与图４(b )分别给出了k f 取１０５时s １,s ２相等(s １＝s ,s ２＝s )和不相等(s １＝s ,s ２＝１０s )时两种情况的标准化正交模态图．由图４(a )可知,s １＝s ２时各阶模态随阶次增加交替呈现正对称与反对称分布,模态两端竖向位移的绝对值相等．当s ２＝１０s １时,对称性相对于s １＝s ２时减弱;模态两个端部竖向位移的绝对值不再相等,但随着s 的增大,二者均趋于零．对于转动弹性支撑的E C ２边界,k f 与s ３,s ４的不同参数组合对应的标准化正交振动模态的分布规律为:端部竖向位移为零,而端部的转角随着s 的增大而减小,s ң０和s ңɕ时两个极端对应的振动模态形状分别接近于H C ＧH C 和F C ＧF C 边界时的情形,其中s ң０时振动模态形状为正弦谐波．由图４(c )与图４(d )中k f 取１０５时s ３＝s ,s ４＝s 和s ３＝s ,s ４＝１０s 时两种情况的标准化正交模态图可知,s ３,s ４相等和不相等两种取值情况下各阶标准化正交模态整体上均随阶次的增加交替基本呈现正对称与反对称分布,振动模态形状与正弦谐波类似．２．３㊀移动列车荷载下的响应为研究结构的移动荷载响应,以４M ４T 编组的C R ４００A F 复兴号列车为工程背景,为便于探讨一般性的规律,将列车荷载等效为如图５所示的一列移动集中力[２１],其中列车全长２０８．９５m ,标准车厢长２５．６５m ,移动荷载的集中力P １~P ３２均取１７０kN．图５㊀高铁列车编组及等效荷载示意图F i g ．５㊀S c h e m a t i c v i e wo f t h eh i g h Ｇs p e e d r a i l w a y t r a i n c a r r i a g e a n d e qu i v a l e n t l o a d s 于是,式(４)中外荷载p (x －,τ)可以表示为p (x －,τ)＝ð３２h ＝１p h δ(x －－x －h )(１４)其中,p h ＝P hL ３/E I 为第h 个(h ＝１~３２)集中力,δ为D i r a c ＧD e l t a 函数,x －h ＝v －p τ－L －h 为任意时刻p h 的位置,v －p ＝v p (m s L ２/E I )１/２为无量纲速度,L －h ＝L h /L (L h 为P h 与P １之间的距离).与之对应,式(１１)中f Pj (τ)为９０１Copyright ©博看网. All Rights Reserved.动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷f Pj(τ)＝ð３２h ＝１ʏ１０p h δ(x －－x －h )φj d x －(１５)此外,在移动荷载响应计算中,v p ＝３００k m /h ,c －＝０．１．图６给出了在移动列车荷载作用下两端竖向和转动弹性支撑边界在典型参数组合下悬浮隧道关键位置的v (x －,τ)－τ时程响应曲线,在计算时发现所截取的模态阶数为１０时响应值已经基本收敛,因此最终选择N ＝１５时的响应结果．由图６可知,跨内关键点竖向位移的较大值出现在移动荷载行驶于跨内时刻,即τ处于[０,０．２]区间,同时最大值均出现在移动荷载列经过该关键点位置时刻．各种边界条件下k f 的大小对各关键位置的响应曲线存在显著影响,一般而言,k f 越大,位移响应值也越大．此外,在图６(a )和图６(b )所示的E C １边界条件下,s １与s ２对端部竖向响应值存在影响,因为其存在响应值不为０．图６㊀移动荷载作用下两端竖向与转动弹性支撑时悬浮隧道模型的响应曲线F i g ．６㊀R e s p o n s e c u r v e s b y m o v i n g l o a d s f o r t h eS F T m o d e lw i t hv e r t i c a l a n d r o t a t i o n a l e l a s t i c s u p po r t s a t e n ds 图７㊀两端竖向弹性支撑悬浮隧道的移动荷载响应包络图F i g ．７㊀E n v e l o p e d i a g r a mo f r e s p o n s e s b y m o v i n g l o a d s f o r t h eS F T w i t hv e r t i c a l e l a s t i c s u p po r t s a t b o t he n d s ㊀㊀位移响应的极值是研究者关注的重点,同时为了更充分地描述移动荷载响应的规律,图７和图８分别绘出了各种结构参数组合下悬浮隧道结构采用E C １和E C ２两种边界条件的移动荷载响应包络０１１Copyright ©博看网. All Rights Reserved.第４期刘炎等:悬浮隧道基于弹性边界的力学模型与移动荷载响应分析图．由图７可知:k f 取相同值而s １㊁s ２取不同值时跨中附近位置的竖向最大位移值基本一致;在k f取１０３㊁１０４和１０５三种情况下,s 的大小对两端竖向最大位移值有显著的影响,随着s 的增大,两端最大位移值逐渐变小,最终变为０．总的说来,悬浮隧道结构跨内部分的最大位移值基本上由k f 决定,而端部位移与s １㊁s ２取值有关,端部约束刚度的增加有抑制端部竖向振动的作用．在图７(c ),７(f ),７(i )中s ２ңɕ时右端竖向位移为０,更是说明了这一点,因此在实际工程中,s 的取值需大至一定程度,用以抑制端部位移．在图８所示的多组参数组合下E C ２两端转动弹性约束时悬浮隧道的移动荷载响应包络图,其中k f 选取１０３㊁１０４和１０５三组值,s ３和s ４的关系考虑三种情形(即s ３＝s ,s ４＝s ;s ３＝s ,s ４＝１０s ;s ３＝s ,s ４ңɕ),s 的取值为s ＝０,１００,１０２,１０３和s ңɕ五种情况．由图８可知,跨中部分的竖向最大位移取决于k f 值的大小,由１０３㊁１０４和１０５三组值对应的无量纲竖向位移可知,k f 越大,跨中部分最大竖向位移越小．不论s ３和s ４取值多少,两端的竖向位移均为０,这与E C ２边界条件下两端竖向位移已经约束有关;靠近端部区域的竖向最大位移则与s ３,s ４的大小密切相关,整体上该区域的竖向最大位移随着s 的增大而变小．此外还可发现,无论k f 的取值与s ３㊁s ４的关系如何,当s 增至１０３时,其位移包络图已与s ңɕ时非常接近．图８㊀两端转动弹性支撑悬浮隧道的移动荷载响应包络图F i g ．８㊀E n v e l o p e d i a g r a mo f r e s p o n s e s b y m o v i n g l o a d s f o r t h eS F T w i t h r o t a t i o n a l e l a s t i c s u p po r t s a t b o t he n d s ３㊀结论１)在采用无量纲刚度s 建立悬浮隧道两端各类竖向或转动弹性约束刚度联系的前提下,通过动力学建模与自振特性研究,发现结构两端采用竖向弹性约束边界E C １时频率的敏感区间为s ɪ[１０２,１０４],采用转动弹性约束边界E C ２时频率的敏感区间为s ɪ[１００,１０２]．s ң０和s ңɕ时,弹性约束边界对应的各阶频率值均接近于相应理想边界的频率值．２)竖向弹性支撑E C １边界对应的标准化正交模态的端部值不为零,且其值随着s 的增大而减小,最终趋近于零,s １与s ２相等与否决定各阶模态是否在跨度范围内具有对称性．竖向弹性支撑E C ２１１１Copyright ©博看网. All Rights Reserved.动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷边界对应的标准化正交模态端部竖向位移为零,端部转角随着s的增大而减小,整体上振动模态形状与正弦谐波类似,随阶次的增加交替基本呈现正对称与反对称分布．３)E C１和E C２两种弹性边界条件下,列车移动荷载引起的位移最大值出现在荷载经过该位置时刻．跨中部分竖向最大位移值取决于k f的大小;靠近两端位置的竖向位移与边界竖向或弹性支撑刚度值相关,s的增大对该区域的竖向位移有抑制作用．综上所述,本文建立了一种求解水中悬浮隧道结构自振特性与移动荷载响应的方法,实现跨内支撑刚度㊁边界竖向或转动约束刚度与结构的振动行为的关联,为悬浮隧道动力性能的分析提供了思路．参考文献[１]邹鹏旭,刘孟源,陈良志．波浪作用下悬浮隧道管体Ｇ锚索耦合系统水动力特性研究[J]．现代隧道技术,２０２１,５８(３):１５４－１６２．Z O U PX,L I U M Y,C H E NLZ．S t u d y o nh y d r oＧd y n a m i cc h a r a c te r i s t i c s o fs u s p e n s i o n t u n n e lt u b ea n da n c h o r c ab l ec o u p l i n g s y s t e m u nde rw a v e a c t i o n[J]．M o d e r nT u n n e l T e c h n o l o g y,２０２１,５８(３):１５４－１６２．(i nC h i n e s e)[２]阳志文,张华庆,李金钊,等．波流作用下悬浮隧道运动响应纵向截断模型试验研究[J]．海洋工程,２０２１,３９(２):４４－５２．Y A N GZ W,Z HA N G H Q,L I JZ,e t a l．E x p e r iＧm e n t a ls t u d y o nl o n g i t u d i n a lt r u n c a t i o n m o d e lo fs u s p e n s i o nt u n n e lm o t i o nr e s p o n s eu n d e rw a v eＧc u rＧr e n t a c t i o n[J]．O c e a nE n g i n e e r i n g,２０２１,３９(２):４４－５２．(i nC h i n e s e)[３]丁浩,程亮,李科．悬浮隧道结构动力响应研究进展与展望[J]．隧道建设(中英文),２０１９,３９(６):９０１－９１２．D I N G H,C HE N GL,L IK．R e s e a r c h p r o g r e s s a n dp r o s p e c to fd y n a m i cr e s p o n s eo fs u s p e n s i o nt u n n e ls t r u c t u r e s[J]．T u n n e lC o n s t r u c t i o n(E n g l i s ha n dC h i n e s e),２０１９,３９(６):９０１－９１２．(i nC h i n e s e) [４]F O G A Z Z IP,P E R O T T IF．T h ed y n a m i cr e s p o n s e o fs e a b e da n c h o r e df l o a t i n g t u n n e l s u n d e rs e i s m i ce x c i t a t i o n[J]．E a r t h q u a k eE n g i n e e r i n g&S t r u c t u r a lD y n a m i c s,２０００,２９(３)．[５]童俊辉,彭剑,符翔,等．水下悬浮隧道张力腿的时滞减振控制研究[J]．振动与冲击,２０２１,４０(１５):４８－５３．T O N GJ H,P E N G J,F U X,e ta l．R e s e a r c ho nt i m eＧd e l a y v i b r a t i o nc o n t r o l o f t e n s i o n l e g i nu n d e rＧw a t e rs u s p e n s i o nt u n n e l[J]．J o u r n a lo f V i b r a t i o na n dS h o c k,２０２１,４０(１５):４８－５３．(i nC h i n e s e) [６]易壮鹏,李小超,曾有艺．张力腿悬浮隧道的动力学模型和自振特性[J]．中外公路,２０１９,３９(１):１８０－１８４．Y I ZP,L IX C,Z E N G Y Y．D y n a m i c m o d e l a n dn a t u r a l v i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft e n s i o nl e g s u sＧp e n s i o n t u n n e l[J]．C h i n e s e a n dF o r e i g n H i g h w a y s,２０１９,３９(１):１８０－１８４．(i nC h i n e s e) [７]刘迁苹．水下悬浮隧道断索㊁碰撞的分析模型及动态响应研究[D]．大连:大连理工大学,２０２１．L I U QP．A n a l y s i sm o d e l a n dd y n a m i c r e s p o n s eR eＧs e a r c ho fc a b l e b r e a k a n d c o l l i s i o ni n u n d e r w a t e rS u s p e n s i o nT u n n e l[D]．D a l i a n:D a l i a n U n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y,２０２１．(i nC h i n e s e)[８]蒋树屏,李勤熙．不同断面型式悬浮隧道管段波动特性实验研究[J]．地下空间与工程学报,２０１９,１５(２):４１６－４２２．J I A N GSP,L IQX．E x p e r i m e n t a l s t u d y o n f l u c t u aＧt i o n c h a r a c t e r i s t i c s o f s u s p e n s i o n t u n n e l sw i t h d i f f e rＧe n t s e c t i o n s[J]．C h i n e s eJ o u r n a lof U n d e rg r o u n dS p a c e a n d E n g i n e e r i n g,２０１９,１５(２):４１６－４２２．(i nC h i n e s e)[９]阳帅,颜晨宇,巫志文．随机地震作用下悬浮隧道锚索的动力响应分析[J]．防灾减灾工程学报,２０２１,４１(２):３０４－３１０．Y A N GS,Y A NC Y,WU Z W．D y n a m i c r e s p o n s ea n a l y s i so fs u s p e n s i o n t u n n e la n c h o rc ab l e u n d e rr a n d o me a r t h q u a k e[J]．J o u r n a l o fD i s a s t e rP r e v e nＧt i o na n d M i t i g a t i o nE n g i n e e r i n g,２０２１,４１(２):３０４－３１０．(i nC h i n e s e)[１０]罗刚,郭正儒,张玉龙,等．水下爆炸Ｇ波浪联合作用下悬浮隧道响应分析[J]．振动与冲击,２０２２,４１(６):２５６－２６４,２８８．L U O G,G U OZR,Z HA N G Y L,e t a l．R e s p o n s ea n a l y s i s o f s u s p e n s i o n t u n n e l u n d e r t h e c o mb i n e d a cＧt i o no f u n d e r w a t e re x p l o s i o na n d w a v e[J]．J o u r n a lo fV i b r a t i o na n dS h o c k,２０２,４１(６):２５６－２６４,２８８．(i nC h i n e s e)[１１]S A T O M,K A N I ES,M I K AM IT．M a t h e m a t i c a l aＧn a l o g y o f a b e a mo n e l a s t i c s u p p o r t s a s a b e a mo n eＧl a s t i c f o u n d a t i o n[J]．A p p l i e d M a t h e m a t i c a l M o d e lＧ２１１Copyright©博看网. All Rights Reserved.第４期刘炎等:悬浮隧道基于弹性边界的力学模型与移动荷载响应分析l i n g,２００８,３２(５):６８８－６９９．[１２]项贻强,林亨,陈政阳．移动荷载作用下悬浮隧道动力响应分析[J]．振动与冲击,２０１８,３７(４):８２－８７．X I A N G Y Q,L I N H,C H E N Z Y．D y n a m i cr eＧs p o n s ea n a l y s i so fs u s p e n s i o nt u n n e lu n d e r m o v i n gl o a d[J]．J o u r n a l o fV i b r a t i o na n dS h o c k,２０１８,３７(４):８２－８７．(i nC h i n e s e)[１３]董满生,张嫄,唐飞,等．等间距移动荷载作用下水中悬浮隧道管体的位移响应[J]．应用力学学报,２０１６,３３(５):７６０－７６５,９３１．D O N G MS,Z HA N GY,T A N GF,e t a l．D i s p l a c eＧm e n t r e s p o n s e o f s u s p e n d e d t u n n e l u n d e r e q u i d i s t a n tm o v i n g l o a d s[J]．C h i n e s eJ o u r n a lo fA p p l i e d M eＧc h a n i c s,２０１６,３３(５):７６０－７６５,９３１．(i nC h i n e s e) [１４]T A R I V E R D I L OS,M I R Z A P O U RJ,S HA HMA RＧD A N I M,e ta l．V i b r a t i o n o fs u b m e r g e df l o a t i n gt u n n e l s d u e t om o v i n g l o a d s[J]．A p p l i e dM a t h e m a t iＧc a lM ode l l i n g,２０１１,３５(１１):５４１３－５４２５．[１５]田雪飞,董满生,逄焕平,等．海洋内波和洋流联合作用下水中悬浮隧道的动力响应[J]．应用数学和力学,２０１４,３５(１):７１－８０．T I A N X F,D O N G M S,P A N G H P,e ta l．D yＧn a m i cr e s p o n s e o ff l o a t i n g t u n n e li n w a t e r u n d e rc o m b i n e da c t i o n o f i n t e r n a l w a v e s a nd o ce a n c u r r e n t s[J]．A p p l i e d M a t h e m a t i c sa n d M e c h a n i c s,２０１４,３５(１):７１－８０．(i nC h i n e s e)[１６]张嫄,董满生,唐飞．冲击荷载作用下水中悬浮隧道的位移响应[J]．应用数学和力学,２０１６,３７(５):４８３－４９１．Z HA N G Y,D O N G M S,T A N G F．D i s p l a c e m e n tr e s p o n s e o f s u s p e n s i o n t u n n e l i nw a t e r u n d e r i m p a c tl o a d[J]．A p p l i e d M a t h e m a t i c s a n d M e c h a n i c s,２０１６,３７(５):４８３－４９１．(i nC h i n e s e)[１７]项贻强,高超奇,杨云深．两端任意约束的弹性支撑梁在移动荷载下的动力响应[J]．哈尔滨工业大学学报,２０２２,５４(３):１２－１９．X I A N G Y Q,G A O Q,Y A N G Y S．D y n a m i cr eＧs p o n s eo fe l a s t i c s u p p o r t e d b e a m s w i t h a r b i t r a r yc o n s t r a i n t sa tb o t he nd su n de r m o v i n g l o a d s[J]．J o u r n a lo f H a r b i nI n s t i t u t eo f T e c h n o l o g y,２０２２,５４(３):１２－１９．(i nC h i n e s e)[１８]L U O N G O A,R E G A G,V E S T R O N IF．P l a n a rn o nＧl i n e a r f r e e v i b r a t i o n s o f a n e l a s t i c c a b l e[J]．I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a l o fN o nＧL i n e a rM e c h a n i c s,１９８４,１９(１):３９－５２．[１９]R E G A G,B E N E D E T T I N IF．P l a n a rn o nＧl i n e a ro sＧc i l l a t i o n so fe l a s t i cc a b l e su nde rs u b h a r m o n i cr e s oＧn a n c ec o n d i t i o n s[J]．J o u r n a lo fS o u n da n d V i b r aＧt i o n,１９８９,１３２(３):３６７－３８１．[２０]X I EJM,C H E NJY．D y n a m i c r e s p o n s e a n a l y s i s o f s u b m e r g e d f l o a t i n g t u n n e lＧc a n y o nw a t e r s y s t e m u nＧd e r e a r t h q u a k e s[J]．A p p l i e d M a t h e m a t i c a l M o d e lＧl i n g,２０２１,９４:７５７－７７９．[２１]张莹．４００k m/h高速动车组车体载荷谱研究[D]．北京:北京交通大学,２０１９．Z HA N G Y．R e s e a r c ho n l o a ds p e c t r u mo f４００k m/hh i g hs p e e dE MU[D]．B e i j i n g:B e i j i n g J i a o t o n g U n iＧv e r s i t y,２０１９．(i nC h i n e s e)３１１Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
移动荷载作用下悬浮隧道的动力响应研究
移动荷载作用下悬浮隧道的动力响应研究摘要:考虑均匀流中移动荷载作用下，将悬浮隧道简化成一个两端支座处带有弹簧和阻尼的弹性支撑梁，建立悬浮隧道在移动荷载作用下的结构动力方程。
通过伽辽金法和模态叠加法求解方程，利用Matlab工具数值模拟得到了悬浮隧道的时程位移图形。
通过对悬浮隧道的时程位移图形分析获得移动荷载作用下水中悬浮隧道管体的动力特性，以弹性支撑的弹簧刚度和阻尼对其位移的影响作用。
关键词：悬浮隧道；移动荷载；动力响应；数值分析引言相比于传统的长跨径的斜拉桥和悬索桥，水中悬浮隧道（Submerged Floating Tunnel，简称SFT）的概念正日益成为穿越海峡等水域机具吸引力的新生想法。
结构主要通过作用于管体的浮力和锚固系统的拉力以及结构自重来保持平衡。
由于悬浮隧道所处环境和结构形式的独特性，决定悬浮隧道在外荷载的作用下更易产生振动，从而更易对悬浮隧道结构产生不利影响。
本文主要调查研究悬浮隧道管体在移动荷载作用下的动力响应，依据本论文中做出的一系列假设的基础上进行研究分析。
具体如下：将张力腿简化成悬浮隧道两端支座处的弹簧；将悬浮隧道简化成一个两端由相同支座支撑的梁；悬浮隧道被简化成由一个弹性梁好一个刚性梁叠加；忽略了的对悬浮隧道位移影响较小的高阶振动模态；将悬浮隧道的振动形式近似成一段梁的弹性位移的一阶模态形式和一段刚性梁的一阶模态形式的叠加。
S. Tariverdilo等[1]主要通过使用二维和三维模型来对悬浮隧道的附加质量进行评估，来对流体的惯性作用进行研究。
研究发现，流固相互作用增加了悬浮隧道位移动力幅值。
Y.B. Yang等[2]则通过将弹性支撑梁来研究梁体在移动荷载作用下的振动问题。
1 移动荷载作用下悬浮隧道的动力平衡方程在考虑以上的假设，悬浮隧道在移动荷载作用下的简化的结构模型如下图所示：图1 移动荷载作用下悬浮隧道结构简化模型如图1所示，将悬浮隧道简化成一个弹性支撑梁，此梁上作用有等间距d 以速度v移动的一系列大小为P的集中荷载。
海底悬跨管道动力响应的试验研究和数值模拟
收稿日期：2001-11-02；修改日期：2002-10-30 基金项目：辽宁省科学技术基金资助项目(972240)
问题。 笔者利用新近改造完成的 MTS 水下振动台， 考虑多种因素完成在输入正弦波荷载下海底悬跨 管道动力模型试验。本文根据试验数据，分析了海 底悬跨管道在动力荷载下的反应特点和影响因素。 并根据 Morison 方程建立的海底悬跨管线在地震作 用下的动力方程数值模拟海底悬跨管线的动力反 应。并与试验结果进行了比较，两者拟合得较好。
-6 x
式中： E 为管道弹性模量； I 为管道截面惯性矩； m 为管道单位长度质量，包括动水附加质量、管道
800 600 400 200 0 0 0.2 0.4 0.6
εm
a
0.8
1
x/L0 图1 Fig.1 陆地和水中管道最大应变沿管轴方向的变化 Distribution of maximum strain along axial direction of terrestrial pipe and submarine pipe
4
试验数据分析和数值模拟比较
4.1 试验概况 利用大连理工大学海岸和近海工程国家重点 试验室新近改造完成的水平与垂直两向激振的水 下振动台进行海底悬跨管道模型试验。模型材料采 用 PVC 管。 模型外径 R m =110mm， 壁厚 t p =2.8mm， 模型材料动弹性模量 E m =5000MPa ，密度 ρ =1.72 ×103kg/m3。 为了保证原型和模型中液体质量密度的比值 与模型和原型管道材料质量密度比值相等，要对模 型管道进行配重。根据公式(3)，采用铅环对模型管 道进行配重。 为便于发现试验结果的规律性，试验中动力输 入为每种工况下与管道基频相等的水平方向正弦 波。 根据本文第 2 部分的相似关系计算得到各参数 比尺，实现试验量测的模型反应数据与原型反应量
一种隧道在水中悬浮状态受水动力计算方法[发明专利]
![一种隧道在水中悬浮状态受水动力计算方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/a760868acaaedd3382c4d3cb.png)
专利名称：一种隧道在水中悬浮状态受水动力计算方法专利类型：发明专利
发明人：贺维国,范国刚,吕书清,陈翰,曹威
申请号：CN202010371174.4
申请日：20200506
公开号：CN111597611A
公开日：
20200828
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种隧道在水中悬浮状态受水动力计算方法，包括：根据管段形状系数、管段粗糙度影响系数、悬浮深度影响系数、水密度、最大水流速度、悬浮管段长度、管段沿水流方向的横截面高度、管段和设计水流方向的夹角，计算出管段水流力正面冲击力标准值；根据漩涡升力系数、水密度、最大水流速度、悬浮管段长度、管段沿水流方向的横截面高度、漩涡频率、漩涡特征时间，计算出管段横流升力标准值。
本发明提供了隧道悬浮状态一种简化的受力计算方法，对工程前期总体设计的隧道受力情况分析意义重大。
申请人：中铁(天津)隧道工程勘察设计有限公司,中铁第六勘察设计院集团有限公司
地址：300000 天津市红桥区桥南东路
国籍：CN
更多信息请下载全文后查看。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
wst 的确定
两端简支圆柱壳的齐次边界条件为：
式中： m 为已包含流体附加质量的等效质量；c 为 取为 0.6； AD 结构阻尼常数；CD 为流体阻尼常数， 为结构有效受力面积； k 为结构刚度； f (t ) 为任意 作用载荷。 x 可以 上式中的非线性流体阻力项 ρ wCD AD x 等效为线性粘滞阻尼力，等效结果为[7]： 8 ⎡ ⎤ + ⎢c + + kx = f (t ) (7) mx ρ wCD AD xst (ω )ω ⎥ x ⎣ 3π ⎦ 式中： ω 为结构的自振频率， xst (ω ) 为静态位移。
Pw wd (2) = Qw wst 式中： Qw 表示冲击物静力作用时冲击点的径向力； wst 为静力作用时冲击点的径向位移。在式(1)中令 ud = K1wd ， vd = K 2 wd ， Pu = L1 Pw ， Pv = L2 Pw ，
并利用式(2)可得： 1 [m + e( M + M ′)]V 2 + (mg cos ϕ + mgK 2 ⋅ sin ϕ ) wd = 2 w2 1 (1 + K1 L1 + K 2 L2 ) d Qw + W f (3) 2 wst 式(3)是关于 wd 的二次方程，一共有 9 个未知数： V、 M ′、 Wf 、 K1、 K 2、 L1、 L2、 wst、 e ，其中 V 可以根据 碰撞过程中的动量守恒求得，下面分别求解其它 8
根据变形过程中的能量守恒，冲击后瞬间系统 具有的机械能等于冲击点达到最大变形处时(极点) 系统的弹性势能和整个过程中阻尼力做功之和，有： 1 [m + e( M + M ′)]V 2 + mgwd cos ϕ + mgvd sin ϕ = 2 1 1 1 Pu ud + Pv vd + Pw wd + W f (1) 2 2 2 式中： ud 、vd 、wd 分别表示极点处的轴向位移、 周向位移和径向位移； Pu 、Pv、 Pw 分别表示相应方 向上的弹性力； e 为等效质量系数； V 为碰撞结束 后系统的速度；Wf 为整个过程中阻尼力做功。 根据弹性变形假设有：
摘
要：建立了水中悬浮隧道在冲击载荷作用下的简化计算模型。用等效质量法将圆柱壳分布质量折算成冲击点
处的集中质量，模型中考虑流体附加质量和系统阻尼的影响。根据碰撞过程中的动量守恒、变形过程中的能量守 恒以及结构的位移与内力关系，得到问题的解析解。为验证解析解，在 ANSYS / LS-DYNA 中建立了动态冲击有 限元分析模型。通过算例分别考察了在忽略和考虑流体附加质量两种情况下，冲击点位置和冲击速度对冲击点处 最大径向位移的影响，将解析解与数值解进行对比，结果吻合较好。然后采用数值模拟方法得到了系统阻尼对计 算结果的影响规律。数值模拟过程中还可以得到冲击点处的最大 Mises 应力。 关键词：水中悬浮隧道；冲击载荷；附加质量；阻尼；数值模拟 中图分类号：U459.9 文献标识码：A
Abstract: A calculation model for submerged floating tunnel (SFT) subjected to impact loading is developed. The distributed mass of the cylindrical shell is converted into concentrated mass at the impact position. Based on energy conservation during deformation process, momentum conservation during impact and the relationship between displacements and internal forces, the analytical solution is obtained, which considers the effects of added water mass and system damping. In order to verify the analytical result, a finite element model of impact is established using the ANSYS/LS-DYNA code. A simulation example is given to examine the effects of impact position and impact velocity on the maximum radial displacement at impact position. Both cases with and without added water mass are considered. The analytical solution and numerical simulation are compared, showing that they are in good agreement. The effects of system damping on the results are obtained by further numerical simulation. During the numerical simulation, the maximum von Mises stress at impact position can also be obtained. Key words: submerged floating tunnel; impact load; added mass; damping; numerical simulation 湖泊、河流的结构型式。它是根据阿基米德浮力定 律使隧道悬浮于水中，因此在中国和意大利又被称
1 解析求解
偏安全考虑，将水中悬浮隧道简化为两端简支 圆柱壳，冲击物集中作用于一点，通过引入等效质 量系数将圆柱壳分布质量折算成冲击点处的集中
工
程
力
学
211
个未知数。 1.1 M ′ 的确定 实验研究与理论分析表明，当结构的振动幅值 相对于结构尺寸很小，并且不考虑流体的压缩性和 粘性时，静止流体中结构的附加质量仅与结构的形 状有关，即[6]： M ′ = ρw F (S ) (4)
K2 =
1.4
n[(2 + µ )λ 2 + n 2 ]sin(nϕ ) 式中 λ = mπR / L 。 (λ 2 + n 2 ) 2 cos(nϕ ) L1、 L2 的确定
根据壳体结构的几何关系，并将几何关系代入 勒夫简化物理关系[9]，得内力关系系数： L1 =
CR 2 {− λ 2 ( n 2 − µλ 2 ) + nµ [(2 + µ )λ 2 + n 2 ] + µ (λ 2 + n 2 ) 2 } D{(λ 3 + n 2 λ )(λ 2 + n 2 ) 2 + nλ[(2 + µ )λ 2 + n 2 ]}
L2 =
C (1 − µ ) R 2 λ tan(nϕ ){[(2 + µ )λ 2 + n 2 ] − n(n 2 − µλ 2 )} 2 D{(λ 3 + n 2 λ )(λ 2 + n 2 ) 2 + nλ[(2 + µ )λ 2 + n 2 ]}
式中 C = Eh /(1 − µ 2 ), D = Eh3 /[12(1 − µ 2 )] 。 1.5
质量。引入如下假设条件：不考虑碰撞过程中的动 量损失和结构自身阻尼的影响，壳体在整个过程中 处于弹性变形阶段，碰撞结束以后冲击物和壳体一 起运动。 建立如图 2 所示的简化计算模型。圆柱壳长 为 L，截面半径为 R，厚度为 h，质量为 M，流体 弹性模量为 附加质量为 M'； 壳体材料的密度为 ρ ， E，泊松比为 µ；冲击物为刚体，质量为 m(已考虑 附加质量)，冲击速度为 V0，冲击点距离圆柱壳端 部距离为 x。引入无量纲化坐标ξ=x/R， ϕ =β/R， 其中 β 为弧长。
第 25 卷第 2 期 2008 年 2 月
Vol.25 No.2 Feb. 2008
工
程
力
学 209
ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2008)02-0209-05
水中悬浮隧道在冲击载荷作用下的 计算模型与数值模拟
*
惠
磊，葛
斐，洪友士
(中国科学院力学研究所非线性力学国家重点实验室, 北京 100080)
210
工
程
力
学
作是“阿基米德桥” 。SFT 通常有三种固定形式： 由立柱支撑、由锚索锚固在水底和由水面浮箱承 托，如图 1 所示。与传统的桥梁和隧道方案相比， 它具有单位长度造价低，对周围环境影响小，受水 深、天气等外界因素影响小，能耗低等优势。因此 欧洲、美国和日本等很多国家开展了对水中悬浮隧 道的研究。但是迄今为止，世界上还没有一座真正 的水中悬浮隧道建成。除了设计经验的缺乏外，隧 道安全性能的保障也是个很重要的因素。
水 中 悬 浮 隧 道 ， 即 SFT(Submerged Floating Tunnel)，是一种有别于传统交通形式的跨越海峡、
———————————————
收稿日期：2006-06-20； 修改日期：2006-10-10 基金项目：国家自然科学基金重点项目(10532070)
作者简介：*惠 磊(1984―)，男，安徽人，硕士生，主要从事水中悬浮隧道研究(E-mail: huilei@)； 葛 斐(1980―)，男，安徽人，助理研究员，博士，主要从事水中悬浮隧道，男，福建人，研究员，博士，主要从事水中悬浮隧道及材料力学性能研究(E-mail: hongys@).