多目标猫群算法求解切削参数优化问题
如何使用Matlab进行最优化和多目标优化问题求解
如何使用Matlab进行最优化和多目标优化问题求解Matlab是一种强大的数学计算工具，广泛应用于各个领域的科学研究和工程实践中。
其中，最优化和多目标优化问题的求解是Matlab的一项重要功能。
本文将介绍如何使用Matlab进行最优化和多目标优化问题的求解，并提供一些实际应用案例。
一、最优化问题求解最优化问题求解是指在给定的约束条件下，寻找一个使得目标函数取得最大（或最小）值的变量组合。
Matlab提供了多种最优化算法，如线性规划、二次规划、非线性规划等。
下面以非线性规划为例，介绍如何使用Matlab进行最优化问题的求解。
1. 准备工作在使用Matlab进行最优化问题求解之前，需要先定义目标函数和约束条件。
目标函数是最优化问题的核心，可以是线性的或非线性的。
约束条件可以是等式约束或不等式约束。
同时，还需要确定变量的取值范围和初值。
2. 选择合适的算法Matlab提供了多个最优化算法，根据问题的特点选择合适的算法是非常重要的。
常用的算法有fmincon、fminunc、fminsearch等。
例如，fmincon函数适用于求解具有约束条件的非线性规划问题，而fminunc函数适用于求解无约束或有约束的非线性规划问题。
3. 调用相应的函数根据选择的算法，调用相应的函数进行求解。
以fmincon函数为例，其调用方式为：```[x, fval] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)```其中，fun为目标函数，x0为变量的初值，A、b为不等式约束矩阵和向量，Aeq、beq为等式约束矩阵和向量，lb、ub为变量的下界和上界，nonlcon为非线性约束函数，options为求解选项。
4. 解析结果求解完成后，可以通过解析结果来评估求解器的性能。
Matlab提供了fval和exitflag两个输出参数，其中fval表示最优解的目标函数值，exitflag表示求解器的退出标志。
数控切削加工工艺参数的多目标优化
维普资讯
２２
１ ：具 技 术
数 控 切 削 加 工 工 艺 参 数 的 多 目标 优 化 ＊
姜 彬 杨树财 郑敏 利 李振 加
哈 尔滨 理 工 大 学
摘 要 ： 于数 控 车削 和数 控 铣削 加工 工 艺参 数优 化 的数 学 描 述 ， 用 主 要 目标 法 和 线 性 加 权 和 法 建 立 了 多 基 采
１ 引 言
工 艺 参 数 是 数 控 切 削 加 工 的基 本 控 制 量 。如 工
２ １ 优 化 变 量 ．
数 控 车 削加 工 工 艺 参 数 的 优 化 以 主 轴 转 速 ｎ、
进 给 速 度 Ｖ， 吃 刀 量 ａ ｆ背 作 为优 化 变 量 ， 向 量 表 其
示 为
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基于Pareto控制的多目标PSO算法在铣削参数优化中的应用
基于Pareto控制的多目标PSO算法在铣削参数优化中的应
用
王奇;陈曦;刘海妹;赵彻;徐波
【期刊名称】《重庆理工大学学报(自然科学)》
【年(卷),期】2024(38)1
【摘要】工艺参数是影响零件加工质量和效率的关键因素,工艺参数的优化和调节是改善加工工艺的最有效方法。
针对铣削加工参数优化问题,提出了一种基于应用实例的多目标切削参数优化方法。
首先,以材料去除率、切削力和刀具寿命为目标函数,建立了统一的切削工艺参数多目标优化数学模型。
随后,使用切削数据对目标函数进行组合,建立了该问题的数学模型,研究了适用的求解方法以获得最优解,并通过实验验证了参数优化的有效性。
该方法可为加工参数的选择提供指导和依据。
【总页数】11页(P237-247)
【作者】王奇;陈曦;刘海妹;赵彻;徐波
【作者单位】常州工学院航空与机械工程学院;上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TH111
【相关文献】
1.基于PSO算法的PID控制器参数优化及其在置换蒸煮立锅温差控制中的应用
2.基于Pareto粒子群算法的路口多目标信号控制模型
3.基于免疫算法的逆变器多目
标Pareto最优控制策略4.基于动态Pareto解集的微粒群优化算法及其在多目标规划中的应用5.基于pareto front的多目标遗传算法在灌区水资源配置中的应用
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基于有限元模拟的Ti6Al4V铣削过程参数多目标优化
模型会导致每一 次 寻 优 迭 代 都 要 消 耗 大 量 时 间,
从而会降低优化的效率.使用高保真度的高效代
理模型可以解决上述问题.
近年来,辅助 代 理 进 化 算 法 在 解 决 多 目 标 优
化问题上有突出的表现.高斯过程代理模型已经
被证明在 优 化 多 决 策 变 量 问 题 上 具 有 优 异 的 性
[
３]
型,并对模型进行 优 化 获 得 了 切 削 能 量 最 小 的 切
削条件;
AHMED 等 结合田口 L９ 正交试验和多
目标遗传算法,研 究 了 铣 削 四 要 素 对 质 量 特 性 的
[
４]
影响,确定了表面 粗 糙 度 和 能 耗 的 最 优 控 制 参 数
面节点坐标和铣削力.表面粗糙度和能耗可由工
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面向高效低碳的数控加工参数多目标优化模型_李聪波
88
机
械
工
程
学
报
第 49 卷第 9 期期
优化模型；谢书童等[3]基于分布估算法研究了数控 车削中成本最低的切削参数优化方法；石峰等[4]基 于遗传算法和神经网络法研究了冷挤压工艺参数的 模糊优化模型；赵茂俞等[5]研究了多目标质量的覆 盖件成形工艺参数优化模型；李建广等[6]基于遗传 算法研究了车削过程中时间和成本最小为目标的车 削用量优化方法；蒋亚军等 基于模糊粗糙集理论 对模具加工成本最低的切削参数优化方法进行了研 究；SARAVANAN 等[8]以最小生产成本为目标，利 用模拟退火算法和 GA 对连续轮廓车削的切削参数 优化进行了研究；WU 等[9]在研究高速加工切削参 数优化的理论和方法的基础上，研究了以最大生产 率为优化目标，应用遗传算法优化高速加工的切削 参数的方法；SCHLOSSER 等[10]研究了切削用量和 切削能耗及能效的关系，RAJEMI 等[11]研究了能耗 最低目标下的最优车削条件的选择优化方法； MORI 等[12]研究了不同切削用量与机床设备能效间 的关系，得出了切削用量与设备能效之间有密切关 系的结论。上述研究成果大部分以成本，时间或者 利润等为优化目标，少部分开始关注了能耗目标， 但这些研究大部分是只考虑单目标优化方法，少数 考虑多目标的研究也是考虑成本、时间等传统目标 的优化， 较少涉及加工过程环境影响(如加工过程碳 排放)为优化目标的多目标优化研究。 基于此，本文对数控车削加工中切削参数的高 效低碳优化问题进行了研究。综合考虑机床设备和 加工质量的实际约束， 建立了以最小加工时间(高效) 和最低碳排放(低碳)为优化目标的切削参数数学优 化模型，应用复合形法对所建模型进行寻优求解， 并通过实例验证所建模型的有效性。
[7]
基于多目标优化的切削参数优化研究
基于多目标优化的切削参数优化研究随着现代制造业不断发展，切削加工已经成为了制造业中最为常见的加工方法之一。
切削参数的优化，是在传统机械加工中非常重要的一项任务。
然而，很长一段时间以来，由于传统优化方法存在无法高效处理高维、多目标等复杂问题的问题，切削参数的优化一直没有得到有效的解决。
直到近年来，基于多目标优化的切削参数优化方法得到了广泛应用，并取得了良好的优化效果。
一、切削参数的优化方法切削参数优化方法主要分为传统优化方法和基于多目标优化的优化方法。
传统优化方法主要包括试误法、响应面法、遗传算法、差分进化算法、模拟退火算法等。
传统优化方法需要先确定一个目标函数，然后通过优化算法寻找这个目标函数的最优解。
该方法计算简单，但由于无法很好地处理多目标、高维等复杂问题，难以获得较好的结果，应用不太广泛。
基于多目标优化的优化方法，是要在优化过程中同时优化多个目标函数，将其综合起来得到一个最优解，该方法具有较好的鲁棒性和可扩展性。
基于多目标优化的切削参数优化方法主要包括多目标遗传算法、多目标粒子群算法、多目标蚁群算法等。
二、切削参数的影响因素切削参数的优化需要首先确定切削参数的影响因素，在此基础上进行参数的优化。
切削参数的影响因素主要包括切削速度、进给量、主轴转速等。
其中，切削速度是相对重要的一个切削参数，它直接影响到切削质量和加工效率。
同时，切削速度也会影响到切削温度和切削力。
三、基于多目标优化的切削参数优化方法基于多目标优化的切削参数优化方法，可以考虑到多个目标函数和多个约束条件，获取较为可靠的切削参数。
其中，目标函数主要包括切削力、加工粗糙度、切削表面的硬度等多个指标，通过对不同指标的测量，可以获得多个目标函数的值，然后将目标函数组合起来，运用优化方法获得最优的切削参数。
值得一提的是，利用基于多目标优化的切削参数优化方法，可以将多个目标函数构建成一个多维超平面，通过优化算法找到超平面上与其他情况下相符的最优解。
面向绿色高效制造的铣削工艺参数多目标优化
型进行求解.YAN 等 [５]以材料去除率、能耗和表
一系列研究,取 得 了 良 好 的 进 展. 李 聪 波 等 [１]以
曲面法建立优化 函 数,采 用 序 列 二 次 规 划 算 法 进
收稿日期:
２０１６ １１ ２８
基金项 目:国 家 高 技 术 研 究 发 展 计 划 (
８６３ 计 划 )资 助 项 目
式中,
Ec 为材料去除能耗;
Em 为铣削加工总能耗.
铣削加工总能耗 [１]
∫
Em ＝
２３６６
ts
t
０
Pst(
t)
d
t＋
式 中,
Ee 为 铣 削 过 程 消 耗 的 电 能,即 铣 削 加 工 总 能 耗
Em ;
５７２２kg/(
kW h)
fe 为 电 能 的 碳 排 放 因 子,取 ０．
[ ]
优化选择,是绿色 制 造 背 景 下 一 个 迫 切 需 要 解 决
化模型,并引入加 权 求 和 法 将 多 目 标 优 化 模 型 转
的基础科学问题.
换成单目标优化 模 型,采 用 粒 子 群 算 法 对 优 化 模
近些年来,国内外专家学者针对基于能耗、比
能、能量效率和碳 排 放 优 化 工 艺 参 数 问 题 进 行 了
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基于多目标优化算法的机械结构设计及制造优化
基于多目标优化算法的机械结构设计及制造优化一、机械结构设计优化机械结构设计是现代制造中不可或缺的一环，它旨在使得机械系统具备更好的性能和更低的成本。
为了实现这一目标，基于多目标优化算法的机械结构设计及制造优化成为一种高效的策略。
在机械结构设计中，多目标优化算法被广泛应用，其中包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。
这些算法通过优化设计变量和参数，通过多次迭代和评估，找到最优解。
多目标优化算法的机械结构设计优化具有如下的优点：1. 提高性能：通过优化算法的迭代优化过程，能够在设计空间中找到更优的解，从而提高机械结构的性能。
2. 考虑多种目标：多目标优化算法能够同时考虑多个目标，如减小重量、提高强度、降低成本等，使得设计过程更加全面。
3. 快速优化：相比传统的试错方法，多目标优化算法可以快速搜索大量的设计空间，找到最优解，从而节省设计时间和成本。
基于以上优点，多目标优化算法的机械结构设计优化已经得到了广泛的应用。
下面，我们将介绍一些典型的应用案例。
1. 指令集架构优化：在计算机体系结构设计中，指令集架构是影响计算性能的关键因素之一。
通过多目标优化算法，可以在保持功能完整性的前提下优化指令集架构，提高计算性能和能效比。
2. 汽车发动机设计优化：汽车发动机是汽车性能的核心组成部分之一。
通过多目标优化算法，可以优化发动机的气缸数量、气缸排列方式、燃烧室形状等参数，提高燃烧效率和动力性能。
3. 飞机机翼设计优化：飞机机翼的设计对飞机的飞行性能和续航能力有着重要影响。
通过多目标优化算法，可以优化机翼的形状、悬臂长度、翼展等参数，以实现更好的升力和阻力性能。
4. 机械结构强度优化：在机械结构设计过程中，强度是一个重要的考虑因素。
通过多目标优化算法，可以优化材料选择、构件尺寸等参数，以提高机械结构的强度和耐久性。
二、机械结构制造优化除了机械结构设计的优化，机械结构的制造过程也需要优化。
优化机械结构的制造过程能够降低制造成本、提高制造效率和质量。
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多目标猫群算法求解切削参数优化问题摘要：针对车床切削过程的复杂性，在充分考虑加工过程约束条件的基础上，建立了生产率、刀具耗损寿命和表面粗糙度的切削参数优化问题的数学模型。
推导和分析发现，目标函数和和分析切削参数约束条件都是关于进给量、切削速度和背吃刀量的方程和不等式，为优化奠定了良好的基础。
采用改进的多目标猫群算法进行优化，结果表明，该算法能有效求解切削参数优化问题。
关键词：切削参数优化；猫群算法；多目标优化0 引言合理选择切削参数能够降低生产成本，提高产品生产率和设备利用率。
然而，由于切削参数模型优化的复杂性，当前大多数工厂在生产中凭借经验或是参考相关手册来选取切削用量的值，为避免和尽可能地减少出现异常，一般都选取比较经验保守的数值，往往不会选择合理的切削参数，这不利于生产率的提高、生产成本的降低和零件产品质量的提高。
因此，对切削参数优化研究具有重要的理论价值和应用价值。
近年来，现代智能优化算法已成为研究切削参数优化的重要工具，目前采用较多的是遗传算法和粒子群优化算法。
上海交通大学的杨勇等、东北大学的李琦等分别研究了基于遗传算法的铣削、车削参数优化，华中科技大学的凌玲等研究了基于遗传算法的多种切削方式集成参数优化；北京航空航天大学的张青等、同济大学刘海江等分别以铣削、车削为例研究了基于粒子群算法的切削参数优化问题；武汉工程大学秦建华等将遗传算法和粒子群算法这两种生物仿生学的优化算法结合起来研究切削参数优化问题。
ShuChuan Chu受到猫日常行为动作的启发，于2006年提出了猫群算法。
猫群算法的最大特征表现为在进化过程中能够同时进行局部搜索和全局搜索，具有很好的收敛速度。
猫群算法独特的搜索结构，使得它拥有克服遗传算法局部搜索能力不足和粒子群算法求解离散问题时容易陷入局部最优点的能力。
猫群算法在连续函数优化和图像处理得到了良好的应用，证明了其较遗传算法和粒子群算法优异的算法性能，然而该算法尚未在切削参数优化中得到应用。
本文探讨猫群算法在参数切削问题中的应用。
1 切削参数优化数学模型1.1 目标函数当工件、刀具、机床都确定后，模型的决策变量为进给量f、切削速度v和背吃刀量a。
该切削参数优化模型优化3个互相冲突的目标：生产率、刀具寿命和表面粗糙度。
（1）生产率：生产率tw表示完成产品加工所需要的必须时间，由工序的刀具准备时间、工序的切削时间、工序中的换刀时间和工序中的空刀时间组成，其目标函数为：tw=ts+VMrr1+ttcTs+to （1）式中，ts，ttc，to和V分别表示刀具的准备时间、换刀时间、空刀时间和材料去除体积。
在确定的加工工艺环境下，ts，ttc，to和V为常数，故生产率tw为金属去除率Mrr和刀具耐用度Ts的函数。
（2）式计算金属去除率：Mrr=1 000vfa（2）刀具耐用度可由著名的Taylor公式预测：Ts=kTVαfβa γ（3）（2）刀具寿命损耗：为该工序中损耗的刀具寿命，为刀具耐用度的百分比。
tu=VMrrTs×100%（4）（3）表面粗糙度：为零部件加工表面质量的重要指标。
目标函数式中，kR为粗糙度系数，α1，β1，γ1为指数。
Ra=kRv α1fβ1aγ1（5）1.2 约束条件（1）切削力约束：切削力不能超过许用切削力。
Fu为允许的切削力上界，kF为切削力常数，β2，β3为指数。
F=kFfβ2aβ3≤Fu（6）（2）切削功率约束：加工过程中的切削功率不能超过机床功率。
P=Fv6 122η≤Pu（7）（3）切削速度约束：切削速度应该满足机床主轴转速约束。
πDnMin1 000≤v≤πDnMax1 000（8）（4）切削扭矩约束：切削扭矩不能超过主轴最大扭矩。
FD2×103≤MfMax（9）（5）稳定切削区域约束：α2，α3为指数，SC表示稳定的切削区域约束上限。
Sc=vα2faα3≤SC（10）2 多目标猫群算法标准猫群算法采用混合比率混合进行全局搜索的搜索猫和进行局部搜索的跟踪猫，得到算法运行的种群。
（1）搜寻模式。
搜寻模式对应于优化问题的全局搜索技术，通过对当前个体进行搜寻操作生成一系列的个体来填满搜寻记忆池：①将自身位置复制D份放在搜寻记忆池中，D为搜寻记忆池的大小；②对搜寻记忆池中的每个个体，根据随机生成的个体上需要改变维数个数和设定的维数改变范围，随机在原来位置上加一个扰动，到达新的位置来代替原来位置；③计算搜寻记忆池中所有候选点的适应度值；④对所有候选点采用基于Pareto排序—小生境技术处理，用非支配解的候选点更新Pareto外部存档；⑤任意选择搜寻记忆池中的一个非支配解，并将其位置作为当前猫的位置。
（2）跟踪模式。
跟踪模式对应于搜索问题的局部搜索技术。
定义第i只猫在D维空间中位置和速度分别为Xi=（Xi1，Xi2，…，XiD）和Vi=（Vi1，Vi2，…，ViD），其中d（1≤d≤D）代表维数。
猫群全局最优位置表示为Xg=（Xg1，Xg2，…，XgD）。
跟踪模式分以下四步进行工作：Step1：根据下式计算第i只猫的新的速度。
其中w为惯性权重，c为加速度常数，r为服从[0，1]均匀分布的随机数。
全局最优Xg从Pareto外部存档解集中随机选取。
Vid=wVid+cr（Xgd-Xid）（5）Step2：根据下式计算下一单位时间第i只猫的新位置。
Xid=Xid+Vid（6）Step3：如果第i只猫新的位置中任一维的位置超出了搜索空间，则将该值作为相应的边界值，对应维数的速度乘以-1从反方向继续搜索。
Step4：评价猫的适应度值，并进行Pareto排序。
用非支配解的猫的位置更新外部的Pareto存档。
（3）生成初始化种群：x1=rnd（a）：aMin≤a≤aMaxx2=rnd（f）：fMin≤f≤fMaxx3=rnd（v）：vMin≤v≤vMax 对于单一个体有两种编码形式，用于跟踪模式的编码（x1，x2，x3）以及用于搜索模式的编码，即将x1，x2，x3用二进制字符0和1编码拼接在一起。
若每个变量用16位表示，则染色体的总长度为48位。
（4）Pareto分层-小生境技术更新种群。
在算法中，设置一个Pareto存档存放每一代运行得到的Pareto解，并用搜寻模式和跟踪模式下得到的Pareto解更新Pareto存档。
算法采用Pareto分层-小生境技术对多目标进行处理。
基于Pareto排序-小生境技术的选择机制如下：种群记为P（t）={p1，p2，…，ppopSize}，排序层次为v的个体记为p（v），当前种群记为Pu，如第一代种群表示为P1。
①初始化参数，Pu=P（t），u=1，因尚未对种群进行Pareto排序，此时所有个体的排序层次v=0；②计算当前种群P（t）内个体的小生境距离；③对种群进行Pareto排序，寻找第u个Pareto分层PSu，PSu={（pi，bi）}，其中pi为种群Pu的非支配解，bi为pi的小生境距离；④按照bi升序的方式排序PSu中的个体，将rank（v+s）分配给第s个个体，其中s=1，2，…，|PSu|；⑤v=v+|PSu|，u←u+1，Pu=Pu-1-PSu-1，如果Pu≠，返回③，否则进入⑥；⑥通过式prob（p（v））=q（1-q）v-1，v=1，2，…，popSize确定每一Pareto分层中个体选择到下一代中的概率，式中q为选择概率参数。
3 实例应用在数控车床上用YT15车刀加工铸钢配料，工件尺寸长为300mm、直径为110mm，毛坯直径121mm。
车床的最大切削功率为10kw，最大切削力为5 000N。
切削参数取值范围为：aMin=0.5mm，aMax=6.0mmfMin=40mm/min，fMax=240mm/minvMin=100m/min，vMax=250m/min通过实验数据的仿真，得到目标函数和约束函数的经验方程如下：min tw=0.17+23 550（1+0.29ttc/Ts）/Mrrmin tu=37.26v-1.132f0.883a0.976min Ra=0.647v0.391f0.353a0.987T=0.632v0.132f-1.883a-1.987 约束方程：F=1.46f1.06a1.27P=0.000 754vf0.26a0.15 算法参数设置为猫数目150，SMP=20，MR=0.6，运行100代，结果如表1所示。
4 结语本文在充分考虑实际加工过程约束条件基础上，建立以生产率、刀具寿命磨损和表面粗糙度3个优化目标的切削参数优化模型。
将经典猫群算法改进为多目标猫群算法，并用于求解切削参数数学模型，结果表明该算法能够有效求解切削参数优化问题。
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