2019-2020学年山东省滕州市第一中学高二下学期第二次月考数学试题
山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一6月月考数学试卷 Word版含解析
2019级第二学期6月阶段性检测数学试卷一､单项选择题1.若复数()i 32i z =-(i 是虚数单位)，则z =（ ） A. 23i - B. 23i + C. 23i -- D. 23i -+【答案】A 【解析】 【分析】由复数乘法求出z ，然后可得其共轭复数．【详解】2(32)3223z i i i i i =-=-=+，∴23z i =-． 故选：A ．【点睛】本题考查复数的乘法运算及共轭复数的概率，属于基础题． 2.已知正方形ABCD 的边长为3,2,DE EC AE BD =⋅=（ ） A. 3 B. 3-C. 6D. 6-【答案】A 【解析】 【分析】直接根据向量的三角形法则把所求问题转化为已知长度和夹角的向量来表示，即可求解结论. 【详解】解：因为正方形ABCD 的边长为3，2DE EC =，则2()()()3AE BD AD DE AD AB AD AB AD AB ⎛⎫⋅=+⋅-=+⋅-⎪⎝⎭2222122333333AD AD AB AB =-⋅-=-⨯=.故选：A.【点睛】本题考查向量的数量积的求解，关键是要将向量转化为知道模和夹角的向量来表示，是基础题.3.ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．设向量(),p a c b =+，(),q b a c a =--．若//p q ，则C 等于（）．A.6π B.3π C.2π D.23π 【答案】B 【解析】 【分析】先由题意得到()()()0a c c a b b a +---=，化简整理，根据余弦定理，即可得出结果. 【详解】因为向量(),p a c b =+，(),q b a c a =--，//p q ， 所以()()()0a c c a b b a +---=， 整理得：222b a c ab +-=所以2221cos 222+-===b a c ab C ab ab解得3C π=.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理与向量共线的坐标表示，即可得出结果. 4.直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°【答案】C 【解析】【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B 1A 1到E ，使A 1E =A 1B 1，连结AE ，EC 1，则AE ∥A 1B ，∠EAC 1或其补角即为所求，由已知条件可得△AEC 1为正三角形，∴∠EC 1B 为60，故选C ．5.下列命题正确的是（ ）A. 用事件A 发生的频率()n f A 估计概率()P A ，重复试验次数n 越大，估计的就越精确.B. 若事件A 与事件B 相互独立，则事件A 与事件B 相互独立.C. 事件A 与事件B 同时发生的概率一定比A 与B 中恰有一个发生的概率小.D. 抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大. 【答案】B【解析】【分析】根据概率的定义，事件的独立性概念判断各选项．【详解】在相同的条件下做大量重复试验,一个事件A出现的次数和总的试验次数n之比,称为事件A在这n次试验中出现的频率.当试验次数n很大时,频率将稳定在一个常数附近. n越大,频率偏离这个常数较大的可能性越小.这个常数称为这个事件的概率，并不是说n越大，估计的精度越精确，A错；事件A与事件B相互独立，即A是否发生与B是否发生无关，∴事件A是否发生与事件B是否发生也无关，它们相互独立，B正确；抛一枚骰子，出现的点数不大于5记为事件A，出现的点为不小于2记为事件B，则事件A与事件B同时发生是指点数为2，3，4，5，概率为4263=，而事件A与B中恰有一个发生是指点为1或6，概率为212633=<．C错；抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出现反面的可能性还是一样．D错．故选：B．【点睛】本题考查概率的定义，考查事件的独立性．掌握概念的定义是解题关键．6.若复数1i()2imz m+=∈+R为纯虚数，则m=（）A. 2B. 1C. 1- D. 2-【答案】D【解析】【分析】结合复数的四则运算及纯虚数的概念，可求出答案.【详解】1i(1i)(2i)2i2i221i 2i(2i)(2i)555m m m m m mz++--+++-====+++-.复数z为纯虚数,得20210mm+=⎧⎨-≠⎩解得2m=-.故选：D.【点睛】本题考查复数的运算、纯虚数的概念，考查运算求解能力以及函数与方程思想，属于基础题..7.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A. 甲地：总体均值为3，中位数为4B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0C. 丙地：中位数为2，众数为3D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差8.如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15︒、北偏东45︒方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60︒方向，则A，B两处岛屿间的距离为（）A. 206B. 406C. (2013海里D. 40海里【答案】A 【解析】在ACD 中，1590105,30ADC ACD ∠=+=∠=，所以45CAD ∠=，由正弦定理可得：sin sin CD ADCAD ACD=∠∠，解得140sin sin CD ACD AD CAD ⨯∠===∠在Rt DCB ∆中，45BDC ∠=，所以BD ==，在ABD ∆中，由余弦定理可得：22212cos 8003200224002AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠=+-⨯=，解得AB =二､多项选择题9.已知圆锥的顶点为P ，母线长为2A ，B 为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 圆锥的高为1B. 三角形PAB 为等边三角形C. 三角形PABD. 直线PA 与圆锥底曲所成角的大小为π6【答案】AD 【解析】 【分析】根据圆锥的性质判断各选项．【详解】由题意圆锥的高为1h ===，A 正确；PAB △中PA PB =是母线长，AB 是底面圆一条弦，与PA 不一定相等，B 错；当PAB △是轴截面时，cos PAB ∠=，30PAB ∠=︒，则120APB ∠=︒，当,A B 在底面圆上运动时，21sin 2sin 22PAB S PA APB APB =∠=∠≤△，当且仅当90PB ∠=︒时取等号．即PAB △面积最大值为2．C 错；设底面圆圆心为O ，则PAO ∠为PA 与底面所成的角，易知3cos 6PAO PAO π∠=∠=，，D 正确． 故选：AD ．【点睛】本题考查圆锥的性质，圆锥的轴截面是等腰三角形，腰即为圆锥的母线，底为底面直径，轴截面的高即为圆锥的高.10.根据给出所示的三幅统计图，判断正确的选项是（ ）A. ①从折线统计图能看出世界人口的变化情况B. ②2050年非洲人口将达到大约15亿C. ③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D. ④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 【答案】AC 【解析】 【分析】从折线统计图能看出世界人口的变化情况，可判定A 正确；从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到18亿，可判定B 错误；从扇形统计图表中可得2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，可判定C 正确；由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，可判定D 错误.【详解】对于A 中，从折线统计图能看出世界人口的变化情况，所以是正确的； 对于B 中，从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到18亿，所以是错误的； 对于C 中，从扇形统计图表中能够明显的得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，所以是正确的；对于D 中，由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，所以是不正确的. 故选：AC.【点睛】本题主要考查了折线统计图，条形统计图和扇形统计图，其中解答中熟练掌握扇形统计图表示部分占整体的百分比，折线图表示变化情况是解答的关键，属于基础题. 11.已知函数()()πsin ,0,0,2f x A x x A ωϕωϕ⎛⎫=+∈>>< ⎪⎝⎭R 的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. ()f x 的图像关于点1,06⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B. ()f x 的图像关于直线43x =对称 C. ()f x 在11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数 D. 把()f x 的图像向右平移23个单位长度，得到一个奇函数的图像 【答案】ABC 【解析】【分析】根据图象求出函数解析式，然后根据正弦函数性质判断各选项． 【详解】由已知2A =，514()263T =⨯-=，22πωπ==，2sin()23πϕ+=，2,32k k Z ππϕπ+=+∈，又2πϕ<，∴6π=ϕ，∴()2sin()6f x x ππ=+， 显然12sin 0666f ππ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 正确； 62x k ππππ+=+，13x k =+，k Z ∈，1k =时，43x =，B 正确；11[,]23x ∈-时，[,]632t x ππππ=+∈-，sin y t =在[,]32ππ-上递增，因此C 正确；把()f x 的图像向右平移23个单位长度，得函数表达式为2()2sin 2sin()2cos 362g x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫=-+=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，它是偶函数，D 错误．故选：ABC ．【点睛】本题考查由图象求三角函数的解析式，考查正弦型函数的图象与性质．掌握正弦函数的性质是解题关键． 12.下列说法正确的是（ ）A. 若//a b 则存在唯一的实数λ使得a b λ=B. 两个非零向量a ，b ，若+a b a b -=，则a 与b 共线且反向C. 已知非零向量()1,2a =，()1,1b =，且a 与a b λ+夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 在ABC 中，BC CA AB CA ⋅=⋅，则ABC 为等腰三角形 【答案】BD 【解析】 【分析】应用向量共线、数量积的知识对各个选项进行判断．【详解】若0a ≠，0b =，就不存在λ，使得a b λ=，A 错；若,a b 不共线，则一定有+a b a b -<．若,a b 同向，则a b a b -<-，若,a b 反向，则+a b a b -=，B 正确；非零向量()1,2a =，()1,1b =时，(1,2)a b λλλ+=++，a 与a b λ+夹角为锐角，则()12(2)350a a b λλλλ⋅+=+++=+>，53λ>-，但要注意若0λ=，则a 与a b λ+同向，夹角为0，不合题意，因此a 与a b λ+夹角为锐角，则实数λ的取值范围是53λ>-且0λ≠，C 错；在ABC 中，BC CA AB CA ⋅=⋅，则cos()cos()ab C cb A ππ-=-，所以cos cos =a C c A ，由正弦定理得sin cos sin cos A C C A =，即sin()0A C -=，0A C -=，A C =，三角形为等腰三角形，D 正确．故选：BD ．【点睛】本题考查有关的向量的命题的真假判断，掌握向量共线的性质、平面向量数量积的定义是解题关键．三､填空题：13.设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为116，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率()P A =______.【答案】34【解析】 【分析】设两个独立事件A 和B 发生的概率为x y 、，结合题中的条件得到()()11116x y --=，()()11x y y x -=-，进而解方程组求得答案即可.【详解】解：设两个独立事件A 和B 发生的概率为x y 、， 所以()()11116x y --=，因为A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同， 所以()()11x y y x -=-，即x y =， 所以()21116x -=，解得34x =.所以事件A 发生的概率为34. 故答案为：34. 【点睛】本题主要考查相互独立事件的乘法公式，属于基础题.14.一个样本a ,3,5,7的平均数是b ,且a ,b 是方程x 2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是_____. 【答案】5 【解析】∵方程x 2-5x+4=0的两根分别为1，4， 又3574a +++=b ，∴a=1，b=4．∴该样本为1，3，5，7，其平均数为4． ∴s 2=14×[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5． 答案：515.函数f(x)＝sin2x·sin6π－cos2x·cos 56π在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为_________．【答案】5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】f(x)＝sin2xsin6π－cos2x·cos 56π＝sin2xsin 6π＋cos2xcos 6π＝cos(2x －6π)．当2kπ－π≤2x －6π≤2kπ(k ∈Z)，即kπ－512π≤x≤kπ＋12π(k ∈Z)时，函数f(x)单调递增．取k ＝0得512π-≤x≤12π，∴ 函数f(x)在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调增区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 16.《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，123,2,4,BB BC AB AC ====且有鳖臑C 1-ABB 1和鳖臑1C ABC -，现将鳖臑1C ABC -沿线BC 1翻折，使点C 与点B 1重合，则鳖臑1C ABC -经翻折后，与鳖臑11C ABB -拼接成的几何体的外接球的表面积是______.【答案】1003π【解析】 【分析】当1C ABC -沿线BC 1翻折，使点C 与点B 1重合，则鳖臑1C ABC -经翻折后，A 点翻折到E 点，,A E 关于B 对称，所拼成的几何体为三棱锥11C AEB -，根据外接球的性质及三棱锥性质确定球心，利用勾股定理求出半径即可求解.【详解】当1C ABC -沿线BC 1翻折，使点C 与点B 1重合，则鳖臑1C ABC -经翻折后，A 点翻折到E 点，,A E 关于B 对称，所拼成的几何体为三棱锥11C AEB -,如图，由123,2,4,BB BC AB AC ==== 可得22114AB BB AB =+=,22114B E BB BE =+=,即1B AE △为正三角形，所以外接圆圆心为三角形中心1O ，设三棱锥外接球球心为O ，连接1O O ，则1O O ⊥平面1AB E ，连接1OC ,1OB ,在11OB C 中作11OM B C ⊥,垂足为M ，如图，因为11OC OB R ==,11OM B C ⊥,所以M 是11B C 的中点，由矩形11MOO B 可知11111322OO B C BC ===因为1O 为三角形1AB E 的中心， 所以11122432333B O B B ==⨯=在11Rt B OO 中，22111163333R OO B O =+=+=, 所以210043S R ππ==, 故答案为：1003π【点睛】本题主要考查了几何体的翻折问题，三棱锥的外接球，球的表面积公式，考查了空间想象力，属于难题.四､解答题17.在（1）3cos 5A =，cos 5C =；（2）sin sin sin c C A b B =+，60B =︒；（3）2c =，1cos 4A =-.这三个条件中，任选一个补充在下面问题中的横线处，并加以解答.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4a =，______，求ABC 的周长L 和面积S . 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】选①，用两角和的正弦公式和诱导公式求出sin B ，再由正弦定理求出b ，c ，从而得得三角形周长，由面积公式计算面积；选②，用正弦定理化角为边，再结合余弦定理求出c ，b ，从而得得三角形周长，由面积公式计算面积；选③，由余弦定理求出b 后可得周长，由面积公式可计算面积． 【详解】选① 因为3cos 5A =，cos 5C =，且0πA <<，0πB <<， 所以4sin 5A =，sin C =在ABC 中，πA B C ++=，即()πB A C =-+， 所以()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+4355=+==由正弦定理得4sin 54sin 5a Bb A===， 因为sin sin B C =，所以c b == 所以ABC周长44L a b c =++=+=+ABC的面积11sin 4822S ab C ==⨯⨯=.选②因为sin sin sin c C A b B =+，所以由正弦定理得，22c a b =+. 因为4a =，所以224b c =-.又因为60B =︒，由余弦定理得22116242b c c =+-⨯⨯⨯， 所以224164c c c -+=-，解得5c =，所以b =，所以ABC的周长459L a b c =++==+ABC的面积1sin 2S ac B ==选③因为2c =，1cos 4A =-，所以由余弦定理得，21164224b b =++⨯⨯⨯， 即2120b b +--，解得3b =或4b =-(舍去). 所以ABC 的周长4329L a b c =++=++=. 因为()0,πA ∈，所以sin 4A ==， 所以ABC的面积13221sin 244S bc A =⨯⨯⨯==. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，其中正弦定理常用来进行边角关系的转换．考查三角形面积公式，属于中档题．18.已知37cos sin 22()sin()f ππθθθθπ⎛⎫⎛⎫-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=--（1）化简()f θ；（2）若1()3f θ=，求tan θ的值； （3）若163f πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求56f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）()cos f θθ=；（2）当θ第四象限角时，sin θ==，sintan cos θθθ==-（3）13-. 【解析】 【分析】(1)由诱导公式结合题意可得()cos f θθ=；（2）由（1）可得1()cos 3f θθ==，分θ为第一象限角,第四象限角,可得sin θ,进而可得tan θ的值; (3)可得1cos 63πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭,而由诱导公式可得所求为cos 6πθ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,代入可得答案. 【详解】（1）(sin )(cos )()cos sin f θθθθθ-⋅-==（2）1()cos 3f θθ==，当θ为第一象限角时，sin θ==， sintan cos θθθ==当θ第四象限角时，sin θ==， sintan cos θθθ==-（3）1cos 663f ππθθ⎛⎫⎛⎫-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 55cos cos 666f πππθθπθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1cos 63πθ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,以及诱导公式的应用,属基础题. 对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.19.从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115) [115,125)频数 8 22 37 28 5（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定？” 【答案】（1）见解析；（2）100；（3）见解析. 【解析】【详解】试题分析：（1）根据题设中的数据，即可画出频率分布直方图； （2）利用平均数的计算公式，即可求得平均数x ；（3）计算得质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值，即可作出判断． 试题解析：（1）画图.（2）质量指标值的样本平均数为+⨯+⨯1200.05100+⨯=.x=⨯+⨯1000.371100.28800.08900.22所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为100.（3）质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值为+++=，0.220.370.280.050.92由于该估计值大于0.9，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定.”20.某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在[65，90)内)分组如下：第一组[65，70)，第二组 [70，75)，第三组[75，80)，第四组 [80，85)，第五组 [85，90)．得到频率分布直方图如图.(1)求测试成绩在[80，85)内的频率；(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．【答案】（1）0.2；（2）35【解析】 【分析】（1）由所有频率的和为1，易得测试成绩在[80，85）内的频率；（2）先分别求出第三组、第四组、第五组的人数，再由分层抽样方法得各组应该抽取的人数．用字母表示所研究的事件，用列举法得基本事件的总数以及所研究事件含多少个基本事件，最后利用古典概型公式求得概率．【详解】（1）测试成绩在[80，85）内的频率为：()10.010.070.060.025-+++⨯0.2= （2）第三组的人数等于0.065100=30⨯⨯,第四组的人数等于0.2100=20⨯， 第五组的人数等于0.025100=10⨯⨯，分组抽样各组的人数为第三组3人，第四组2人，第五组1人.设第三组抽到的３人为123,,A A A ，第四组抽到的２人为12B B ，,第五组抽到的１人为C . 这6名同学中随机选取2名的可能情况有15种，如下：()()()()()()()()121311121232122,A A A A A B A B A C A A A B A B ，，，，，，，，，，，，，，，()()()()()()()2313231212,,,A C A B A B A C B B B C B C ，，，，，，，，，，.设“第四组2名同学至少有一名同学被抽中”为事件M ,事件M 包含的事件个数有9种，即：()11A B ，，()12A B ，，()21A B ，,()22A B ，,()31A B ，,()()3212A B B B ，，，，()1B C ，,()2B C ，.所以, 事件M 的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为()93=155P M =． 考点：1、考查频率分布；2、频率分布直方图；3、古典概型．21.已知两个不共线的向量,a b 满足(1,3)a =，(cos ,sin )b θθ=，R θ∈. （1）若2a b -与7a b -垂直，求a b +的值；（2）当[0,]2πθ∈时，若存在两个不同的θ使得3a b ma +=成立，求正数m 的取值范围.【答案】（1）a b+22m ≤<【解析】【详解】试题分析：（1）已知2a b -与7a b -垂直，所以以()()270a b a b -⋅-=，变形得2221570a a b b -⋅+=，由两向量的坐标可求得两向量的模分别为2a =，1b =，代入上式可得81570a b -⋅+=，求得1a b ⋅=.求向量的模，应先求向量的平方．所以222a b a +=+ 24217a b b ⋅+=++=，故a b + =（2）由条件3a b ma +=，得223a bma +=，整理得2222233a a b b m a +⋅+=，即2434b m +⋅+=，用向量坐标表示数量积得)27cos 3sin 4m θθ++=，用辅助角公式得2476m πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 由0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦得2,663πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，又θ要有两解，结合正弦函数图象可得，sin()123πθ≤+≤ ，所以2647m ≤-<即213744m +≤<，解一元二次不等式，又因为0m >m ≤<. 试题解析：解：（1）由条件知2a =，1b =，又2a b -与7a b -垂直， 所以()()2781570a b a b a b -⋅-=-⋅+=，所以1a b ⋅=. 所以222a ba +=+ 24217a b b ⋅+=++=，故a b + 7=.（2）由3a b ma +=，得223a b ma +=，即2222233a a b bm a +⋅+=，即24334a b m +⋅+=，()2723cos 3sin 4m θθ++=，所以2476m πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 由0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦得2,663πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，又θ要有两解，结合三角函数图象可得，2647m ≤-<2134m ≤<，又因为0m >m ≤<.22.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1CC ⊥底面ABC ，AB AC =，D ，E ，F 分别为棱1AA ，1BB ，BC 的中点．（1）求证：1BC ⊥AF ；（2）若2AB =，122BC CC ==，求三棱锥D AEF -的体积； （3）判断直线CD 与平面AEF 的位置关系，并说明理由. 【答案】（1）证明见解析 （2）23（3）//CD 平面AEF ，理由见解析 【解析】 【分析】（1）首先证出AF BC ⊥，1CC AF ⊥，根据线面垂直的判定定理证出AF ⊥平面11BCC B ，再由线面垂直的定义即证.（2）证出AC 为三棱锥C ADE -的高，利用三棱锥的体积公式以及等体法即可求解. （3）利用线面平行的判定定理即可证出直线CD 与平面AEF 的位置关系. 【详解】证明：（1）1CC ⊥平面ABC ，AF ⊂平面ABC ，1CC AF ∴⊥，AB AC =，F 点为BC 的中点，AF BC ∴⊥又1CC BC C ⋂=，1,CC BC ⊂面11BCC BAF ∴⊥平面11BCC B又1BC ⊂平面11BCC B1AF BC ∴⊥，即1BC AF ⊥（2）2,22AB AC BC ===，故222AB AC BC +=，AB AC ∴⊥三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1CC ⊥底面ABC ，1AA ∴⊥平面ABCAC ⊂平面ABC ,1AA AC ∴⊥又1AA AB A AC ⋂=∴⊥平面11ABB A即AC 为三棱锥C ADE -的高111223D AEF F ADE C ADE ADE V V V S AC ---∆===⨯⨯ 1112(22)2232=⨯⨯⨯⨯⨯= （3）//CD 平面AEF ，证明如下：连接,DE DB ，记DB 与AE 相交于点G ,连接FGD E 、分别为1AA 和1BB 的中点，故,//DA BE DA BE =∴四边形ABED 为平行四边形G ∴为BD 中点，又F 为BC 中点，∴//CD FGCD ⊄又平面AEF ，FG ⊂平面AEF ，//CD ∴平面AEF【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理、线面垂直的定义、等体法求点到面的距离以及线面平行的判定定理，考查了学生的推理能力，属于中档题.。
山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一12月月考(期末模拟)英语试题
滕州一中高一年级2019年12月份定时训练英语试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共95分）第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the speakers do next?A. Ship the goods.B. Have a meeting.C. Discuss a report.2. How much does a buffet meal cost at 7:00 pm?A. $5.B. $8.C. $10.3. What does the man think of his work?A. Boring.B. Satisfactory.C. Tough.4. Whom has the man sent an invitation to?A. Laura.B. Rosa.C. Maria.5. What is the man doing?A. Looking for a car.B. Visiting a company.C. Picking up the woman.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。
6. What are the speakers going to do after lunch?A. See a film.B. Go shopping.C. Attend a meeting.7. Which restaurant will the speakers go to?A. Jim’s Café.B. Rose Restaurant.C. Seafood Palace. 听下面一段对话，回答第8和第9两个小题。
滕州市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
滕州市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 如图，从点M （x 0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y 2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线l ：x ﹣y ﹣10=0上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则x 0等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83． 已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．4． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．55． 若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ） A ．12B ．10C ．9D ．86． 在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线， =（2，4），=（1，3），则等于（ ）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4）7． 在△ABC 中，，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形8． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}x B x x R =≤∈，则集合U A C B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.9． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 10．下列函数中，为奇函数的是（ ） A ．y=x+1 B ．y=x 2 C ．y=2x D ．y=x|x|11．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题12．若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,2017二、填空题13．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 14．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 15．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．16．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．17．设双曲线﹣=1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．若∠F1MF2=90°，则△F1MF2的面积是．18．i是虚数单位，化简：=．三、解答题19．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．20．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取7080100位，得到数据如表：70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．2.072 2.7063.841 5.024（参考公式：，其中n=a+b+c+d）21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上．（I）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．22．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（Ⅰ）求f（x）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．23．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．24．已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：|z﹣1|=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．求z及z的值．滕州市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为θ，则cosθ===．故选：B．2．【答案】B【解析】解：由题意可得抛物线的轴为x轴，F（2，0），∴MP所在的直线方程为y=4在抛物线方程y2=8x中，令y=4可得x=2，即P（2，4）从而可得Q（2，﹣4），N（6，﹣4）∵经抛物线反射后射向直线l：x﹣y﹣10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，∴直线MN的方程为x=6故选：B．【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用．3． 【答案】B【解析】由||||a b a b +=-知，a b ⊥，∴(2)110a b t t ⋅=++⨯=，解得1t =-，故选B. 4． 【答案】B 【解析】考点：三角恒等变换． 5． 【答案】D【解析】解：∵函数y=f （x ）为 偶函数，且满足f （x+2）=﹣f （x ）， ∴f （x+4）=f （x+2+2）=﹣f （x+2）=f （x ）， ∴偶函数y=f （x ） 为周期为4的函数， 由x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，可作出函数f （x ）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求． 数形结合可得交点个为8， 故选：D ．6． 【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C ．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．7． 【答案】A 【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b 2=c 2，∴解得：b=c ．即三角形一定为等腰三角形． 故选：A ．8． 【答案】C.【解析】由题意得，[11]A =-，，(,0]B =-∞，∴(0,1]U AC B =，故选C.9． 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 10．【答案】D【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A ； 由于y=x 2为偶函数，故排除B ；由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C ； 由于y=x|x|是奇函数，满足条件， 故选：D ．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．11．【答案】D【解析】解：A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，因此不正确；B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1≥0”，因此不正确；C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D ．命题“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题，正确． 故选：D ．12．【答案】B【解析】二、填空题13．【解析】14．【答案】2300【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值. 15．【答案】cm 2 ．【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分， 侧面ABB 1A 1为等腰梯形，OO 1为高且OO 1=1cm ，AB=1cm ，A 1B 1=2cm ．取AB 和A 1B 1的中点C ，C 1，连接OC ，CC 1，O 1C 1， 则C 1C 为正六棱台的斜高，且四边形OO 1C 1C 为直角梯形． 根据正六棱台的性质得OC=，O 1C 1==，∴CC 1==．又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm ，c ′=6A 1B 1=12cm ．∴正六棱台的侧面积：S=．==（cm2）．故答案为：cm2．【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．【答案】．【解析】解：点An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，=，=，…，=，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】9．【解析】解：双曲线﹣=1的a=2，b=3，可得c2=a2+b2=13，又||MF|﹣|MF2||=2a=4，|F1F2|=2c=2，∠F1MF2=90°，1在△F1AF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|，即4c2=4a2+2|MF1||MF2|，可得|MF1||MF2|=2b2=18，即有△F1MF2的面积S=|MF1||MF2|sin∠F1MF2=×18×1=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a、b、c之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．18．【答案】﹣1+2i．【解析】解：=故答案为：﹣1+2i．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为=，且X ～B （3，），P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==，0 1 2 3∴E （X ）=3×=2．（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关，K 2==≈3.030＞2.706，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．21．【答案】【解析】（I ）证明：∵平面PAB ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，平面PAB ∩平面ABCD=AB ，∴AD ⊥平面PAB ．又PB ⊂平面PAB ，∴AD ⊥PB ．（II ）解：由（I ）可知，AD ⊥平面PAB ，又E 为PA 的中点， 当M 为PD 的中点时，EM ∥AD ， ∴EM ⊥平面PAB ，∵EM ⊂平面BEM ， ∴平面BEM ⊥平面PAB ．此时，．（III ）设CD 的中点为F ，连接BF ，FM 由（II ）可知，M 为PD 的中点．∴FM∥PC．∵AB∥FD，FD=AB，∴ABFD为平行四边形．∴AD∥BF，又∵EM∥AD，∴EM∥BF．∴B，E，M，F四点共面．∴FM⊂平面BEM，又PC⊄平面BEM，∴PC∥平面BEM．【点评】本题考查了线面垂直的性质，线面平行，面面垂直的判定，属于中档题．22．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+2×﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+=，即x=时，f（x）min=…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（B）=sin（+）=1，∴sin（+）=，∴+=，∴B=，由正弦定理可得：b==∈[1，2）…12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．23．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：，所以，，故，解得，所以椭圆的方程为．因为，所以离心率．（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点，则线段的中点的坐标为，且直线的斜率，由点关于直线的对称点为，得直线，故直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，令，得，则，由，得，化简，得．所以．当且仅当，即时等号成立．所以的最小值为．24．【答案】【解析】解：∵z在复平面上对应的点在直线y=x上且z≠0，∴设z=a+ai，（a≠0），∵|z﹣1|=1，∴|a﹣1+ai|=1，即=1，则2a2﹣2a+1=1，即a2﹣a=0，解得a=0（舍）或a=1，即z=1+i，=1﹣i，则z=（1+i）（1﹣i）=2．【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键．。
滕州市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
滕州市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．x=1 B ．x= C ．x=﹣1 D ．x=﹣2． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 3． 已知a ＞0，实数x ，y满足：，若z=2x+y 的最小值为1，则a=（ ）A ．2B ．1C．D．4．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠45． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在6． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．7． 已知i是虚数单位，则复数等于（ ） A．﹣+i B．﹣+i C．﹣iD．﹣i8． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,4 9． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ） A ．0122S S S =B ．012S S S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =10．设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜a ＜﹣1 B ．﹣3≤a ≤﹣1C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1D ．a ＜﹣3或a ＞﹣111．sin570°的值是（ ） A．B．﹣ C．D．﹣12．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l二、填空题13．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．1111]14．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________.15．已知,a b 为常数，若()224f x x =++,则5a b -=_________. 16．为了预防流感，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t y=（）t ﹣a （a 为常数），始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．17．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．18．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下：①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=a ﹣，（1）若a=1，求f （0）的值；（2）探究f （x ）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f （x ）为奇函数，判断|f （ax ）|与f （2）的大小．20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥． （1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=，求三棱锥1C AA B -的体积．21．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．22．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0．（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．23．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求△ABD 面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB 、AD 的斜率分别为k 1，k 2，试问：是否存在实数λ，使得k 1+λk 2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．24．已知α、β、是三个平面，且c αβ=，a βγ=，b αγ=，且a b O =．求证：、、三线共点．滕州市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y 2=2px （p ＞0）开口向右， 焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5， 即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2 故抛物线的准线方程为x=﹣1． 故选：C ．【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．2． 【答案】B 【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 3． 【答案】 C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分） 由z=2x+y ，得y=﹣2x+z ，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．4．【答案】B【解析】解：∵+（a﹣4）0有意义，∴，解得2≤a＜4或a＞4．故选：B．5．【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论．【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，则θ为钝角．故选：C．6．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P ，并且直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P 是切点，所以PF 2=c 并且PF 1⊥PF 2． 又因为F 1F 2=2c ，所以∠PF 1F 2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF 1|+|PF 2|=2a ，所以|PF 2|=2a ﹣c ．所以2a ﹣c=，所以e=．故选D ．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．7． 【答案】A 【解析】解：复数===，故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．8． 【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集. 9． 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：220()2()a S a hS a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩，解得=A ． 考点：棱台的结构特征． 10．【答案】A【解析】解：∵S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，∴，解得：﹣3＜a ＜﹣1．故选：A ．11．【答案】B【解析】解：原式=sin （720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣． 故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12．【答案】C 111] 【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系二、填空题13．【答案】8cm 【解析】考点：平面图形的直观图． 14．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程序结束．15．【答案】 【解析】试题分析：由()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，，得22()4()31024ax b ax b x x ++++=++，即222224431024a x abx b ax b x x +++++=++，比较系数得22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩，解得1,7a b =-=-或1,3a b ==，则5a b -=.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简()f ax b +的解析式是解答的关键. 16．【答案】0.6【解析】解：当t ＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0 a=0.1由题意可得y ≤0.25=， 即（）t ﹣0.1≤，即t ﹣0.1≥ 解得t ≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室． 故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．17．【答案】 0.3 ．【解析】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500， ∵P （400＜ξ＜450）=0.3，∴根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键． 18．【答案】②④⑤【解析】解析：构造函数()()xg x e f x =，()[()()]0xg x e f x f x ''=+>，()g x 在R 上递增，∴()xf x e-<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<，∴①错误；构造函数()()x f x g x e =，()()()0xf x f xg x e'-'=>，()g x 在R 上递增，∴(2015)(2014)g g >， ∴(2015)(2014)f ef >∴②正确；构造函数2()()g x x f x =，2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，当0x >时，()0g x '>，∴1(2)(2)n n g g +>，∴1(2)4(2)n n f f +>，∴③错误；由()()0f x f x x '+>得()()0xf x f x x '+>，即()()0xf x x'>，∴函数()xf x 在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减，∴函数()xf x 的极小值为0(0)0f ⋅=，∴④正确；由()()x e xf x f x x '+=得2()()x e xf x f x x-'=，设()()xg x e xf x =-，则()()()xg x e f x xf x ''=--(1)x x x e e e x x x=-=-，当1x >时，()0g x '>，当01x <<时，()0g x '<，∴当0x >时，()(1)0g x g ≥=，即()0f x '≥，∴⑤正确．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）a=1时：f （0）=1﹣=；（2）∵f （x ）的定义域为R ∴任取x 1x 2∈R 且x 1＜x 2则f （x 1）﹣f （x 2）=a﹣﹣a+=．∵y=2x在R 是单调递增且x 1＜x 2 ∴0＜2x1＜2x2，∴2x1﹣2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0 即f （x 1）＜f （x 2）， ∴f （x ）在R 上单调递增．（3）∵f （x ）是奇函数∴f （﹣x ）=﹣f （x ），即a ﹣=﹣a+，解得：a=1．∴f （ax ）=f （x ）又∵f （x ）在R 上单调递增∴x ＞2或x ＜﹣2时：|f （x ）|＞f （2）， x=±2时：|f （x ）|=f （2）， ﹣2＜x ＜2时：|f （x ）|＜f （2）．【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题．在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．20．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得1BC AB ⊥，再由菱形的性质可得11AB A B ⊥，进而有线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证三角形1A AB 为正三角形，再由于勾股定理求得AB 的值，进而的三角形1A AB 的面积，又知三棱锥的高为3BC =，利用棱锥的体积公式可得结果.考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式. 21．【答案】【解析】解：（1）投资为x 万元，A 产品的利润为f （x ）万元，B 产品的利润为g （x ）万元， 由题设f （x ）=k1x ，g （x ）=k 2，（k 1，k 2≠0；x ≥0）由图知f （1）=，∴k 1=又g （4）=，∴k 2=从而f （x ）=，g （x ）=（x ≥0）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为y万元y=f（x）+g（10﹣x）=，（0≤x≤10），令，∴（0≤t≤）当t=，y max≈4，此时x=3.75∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．22．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=x3+3ax2+bx，∴f'（x）=3x2+6ax+b，又∵f（x）在x=﹣1时有极值0，∴f'（﹣1）=0且f（﹣1）=0，即3﹣6a+b=0且﹣1+3a﹣b=0，解得：a=，b=1 经检验，合题意．（2）由（1）得f'（x）=3x2+4x+1，令f'（x）=0得x=﹣或x=﹣1，又∵f（﹣2）=﹣2，f（﹣）=﹣，f（﹣1）=0，f（﹣）=﹣，∴f（x）max=0，f（x）min=﹣2．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴a=c，∴b2=c2∴椭圆方程为+=1又点A（1，）在椭圆上，∴=1，∴c2=2∴a=2，b=，∴椭圆方程为=1 …（Ⅱ）设直线BD方程为y=x+b，D（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立，可得4x2+2bx+b2﹣4=0△=﹣8b2+64＞0，∴﹣2＜b＜2x1+x2=﹣b，x1x2=∴|BD|==，设d为点A到直线y=x+b的距离，∴d=∴△ABD面积S=≤=当且仅当b=±2时，△ABD的面积最大，最大值为…（Ⅲ）当直线BD过椭圆左顶点（﹣，0）时，k1==2﹣，k2==﹣2 此时k1+k2=0，猜想λ=1时成立．证明如下：k1+k2=+=2+m=2﹣2=0当λ=1，k1+k2=0，故当且仅当λ=1时满足条件…【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．24．【答案】证明见解析．【解析】考点：平面的基本性质与推论．。
山东省滕州一中2019-2020学年高二物理下学期第二次月考试题含答案
V 山东省滕州一中2019-2020学年高二物理下学期第二次月考试题一、选择题：（本题 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。
其中 1—8 为单选题,9-12 为多选 题。
其中多选题选对但不全给 2 分,错选或不选给 0 分。
） 1．运用分子动理论的相关知识,判断下列说法正确的是（ ）A ．气体分子单位时间内和单位面积器壁碰撞的次数仅与温度有关VB ．某气体的摩尔体积为 V ,每个分子的体积为 V 0,则阿伏加德罗常数可表示为 N A = 0C ．生产半导体器件时需要在纯净的半导体材料中掺入其他元素,这可以在高温条件下利 用分子的扩散来完成D ．水流流速越快,说明水分子的热运动越剧烈,但并非每个水分子运动都剧烈 2．如图所示,甲分子固定于坐标原点 O ,乙分子从无穷远 a 点处由静止释放,在分子力的 作用下靠近甲,图中 b 点合外力表现为引力,且为数值最大处,d 点是分子靠得最近处, 则下列说法正确的是（） A ．乙分子在 a 点势能最小 B ．乙分子在 b 点动能最大 C ．乙分子在 c 点动能最大 D ．乙分子在 d 点势能最小3. 如图所示是某种晶体加热熔化时,它的温度 T 随时间 t 的变化图线,由图可知（ A ．图线中间平坦的一段,说明这段时间晶体不吸收热量 B ．这种晶体熔化过程所用时间是 6 minC ．A 、B 点对应的物态分别为固液共存状态、液态 D.在图线中的 AB 段,吸收的热量增大了分子势能4. 下列说法正确的是 （ ） A ．一个绝热容器中盛有气体,假设把气体中速率很大的如大于 v 的分子全部取走,则气 体的温度会下降,此后气体中不再存在速率大于 v 的分子 B ．温度高的物体的分子平均动能一定大,内能也一定大 C ．气体压强的大小跟气体分子的平均动能、分子的密集程度、气体的重力都有关D. 熵值越大,代表系统分子运动越无序5.如图所示,容积为100cm 3的球形容器与一粗细均匀的竖直长管相连,管上均匀刻有从 0 到 100 刻度,两个相邻刻度之间的管道的容积等于0.25cm 3。
山东省滕州市第一中学高二2019-2020学年5月月考地理试题【解析】
⼭东省滕州市第⼀中学⾼⼆2019-2020学年5⽉⽉考地理试题【解析】2020年5⽉16⽇滕州⼀中西校⾼⼆地理⽉考试题满分：100分时间：90分钟⼀、单选题（每题1.5分，共60分）风能作为⼀种清洁的可再⽣能源，越来越受到世界各国的重视。
科学研究机构在长期监测风⼒发电场的环境过程中发现：风⼒发电对当地⽓候造成影响，能让地⾯显著升温。
下图是风⼒发电景观照⽚。
此完成下⾯⼩题。
1.近地⾯⼤⽓对流运动显著是因为A.太阳辐射垂直差异B.⽔平⽓压差异C.⼤⽓⽓温垂直差异D.地⾯性质差异2.风⼒发电导致A.⽩天⼤⽓垂直温差加⼤B.⽩天⼤⽓产⽣了⽔平运动C.夜间⼤⽓垂直温差减⼩D.夜间⼤⽓形成了逆温现象3.风⼒发电过程使地⾯温度升⾼最显著的时段是A.上午B.正午C.傍晚D.夜间【答案】1. C 2. C 3. D【解析】【1题详解】近地⾯⼤⽓的直接热源是地⾯辐射，所以近地⾯⼤⽓的温度随着⾼度的增加⽽降低，近地⾯温度⾼，空⽓受热膨胀上升，到了上空以后温度降低，冷却收缩下沉，从⽽产⽣了明显的⼤⽓对流运动，故选C。
【2题详解】风电场在⼯作期间涡轮机的转动加强了⽓流的垂直混合。
⽩天太阳辐射强，近地⾯⽓温⾼，上空⽓温低，对流旺盛，风⼒发电加强了近地⾯热空⽓和上空冷空⽓的交换，使垂直温差减⼩，A错误；⼤⽓的⽔平运动是由于地表受热不均导致了⽔平⽓压差异引起的，不是由风⼒发电引起的，B错误；夜间没有太阳辐射，地⾯温度下降，近地⾯的⼤⽓降温⽐上层⼤⽓降温快，因⽽易产⽣逆温现象，对流被抑制，⼤⽓变得稳定，但是涡轮机的转动可以把地⾯冷空⽓翻起，把⾼层相对热些的空⽓压下来，因⽽导致了近地⾯⽓温的上升，从⽽减⼩了⼤⽓的垂直温差，C正确，D错误。
故选C。
【3题详解】结合上题分析，夜间没有太阳辐射，地⾯温度下降，近地⾯的⼤⽓降温⽐上层⼤⽓降温快，因⽽易产⽣逆温现象，对流被抑制，⼤⽓变得稳定，但是涡轮机的转动可以把地⾯冷空⽓翻起，把⾼层相对热些的空⽓压下来，因⽽导致了近地⾯⽓温的上升，D正确。
山东省滕州市第一中学2019-2020高二5月月考数学答案
C62 − C42 C62
= 15 − 6 15
=
3 5
.
19.（1）令 x = 1, g(1) = 2 + 22 + + 2n = a0 + a1 + a2 + + an = 2n+1 − 2 ，又 a0 = n, an = 1，所 以 n + a1 + a2 + + an−1 +1 = 2n+1 − 2 ， 故 a1 + a2 + + an−1 = 2n+1 − 2 − n −1 = 253 − n ， n = 7, 所以 x3 的系数是 C33 + C43 + + C73 = 70
=
3− 2
5
0,
1 2
（
x
=
3+ 2
5
1 ，故舍去）， 2
∴
p
(
x
)
在
(0,
x0
)
上单调递减，在
x0
,
1 2
上单调递增，
又
p
(0)
=
0
，
p
1 2
=
1 2
−
ln2
0
，
∴当
x
0,
1 2
时，恒有
p
(
x
)
0
，即
'(
x
)
0
，
∴
(
x
)
在
0,
1 2
上单调递减，
∴
1 2
(
x)
(0)
，即
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山东省滕州市第一中学2024-2025学年高二上学期10月单元过关考试数学试题
山东省滕州市第一中学2024-2025学年高二上学期10月单元过关考试数学试题一、单选题1．若原点在直线l 上的射影是点P(－2,1)，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋2y ＝0B ．y －1＝－2(x －2)C ．y ＝2x ＋5D ．y ＝2x ＋32．如图,在四面体OABC 中,D 是BC 的中点,G 是AD 的中点,则OG u u u r等于（ ）A ．111333OA OB OC ++u u ur u u u r u u u rB ．111234OA OB OC ++u u ur u u u r u u u rC ．111244OA OB OC ++u u ur u u u r u u u rD ．111446OA OB OC ++u u ur u u u r u u u r3．已知直线1:210l ax y +-=2:820l x ay a ++-=，若12l l //，则a 的值为（ ） A ．4±B ．－4C ．4D ．2±4．已知空间向量,,a b c →→→两两夹角均为60°，其模均为1，则2a b c -+r r r ＝（ ）A ．5B ．6CD 5．对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，且有(,,)OP xOA yOB zOC x y z R =++∈u u u r u u u r u r u u u ru u ，则2x =，=3y -，2z =是P ，A ，B ，C 四点共面的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．在一直角坐标系中，已知(1,6),(3,8)A B --，现沿x 轴将坐标平面折成60︒的二面角，则折叠后,A B 两点间的距离为A ．BCD ．7．已知A （0，0，2），B （1，0，2），C （0，2，0），则点A 到直线BC 的距离为（ ）A．3B ．1C D ．8．,P Q 分别为异面直线a b 上的点，若PQ a ⊥且⊥PQ b ，则称PQ 为异面直线a b ，的公垂线段，其长定义为两异面直线间的距离，则在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，AC 与1BC 的距离是（ ）A ．12BC D二、多选题9．下列说法错误的是（ ）A ．若直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直，则1a =-B ．直线sin 20x y α++=的倾斜角θ的取值范围是30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．过()11,x y ，()22,x y 两点的所有直线的方程为112121y y x x y y x x --=-- D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=10．若点N 为点M 在平面α上的正投影，则记()N f M α=.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，记平面11AB C D 为β，平面ABCD 为γ，点P 是棱1CC 上一动点（与C 、1C 不重合）()1Q f f P γβ⎡⎤=⎣⎦，()2Q f f P βγ⎡⎤=⎣⎦.给出下列三个结论：①线段2PQ 长度的取值范围是12⎡⎢⎣⎭； ②存在点P 使得1//PQ 平面β； ③存在点P 使得12PQ PQ ^. 其中，正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．均不正确11．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 满足1DP DD DA λμ=+uu u r uuur uu u r，[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则以下说法正确的是（ ）A ．当λμ=时，//BP 平面11CB D B ．当12μ=时，存在唯一的点P ，使得DP 与直线1CB 的夹角为π3C ．当1λμ+=时，CPD ．当1λμ+=时，CP 与平面11BCC B 所成的角不可能为π3三、填空题12．已知(4,2,6)a =-r ，(1,4,2)b =--r ，(4,5,)c λ=r ，若a v ，b v ，c v三向量共面，则λ=． 13．已知()()3,0,0,1,A B --，直线:21l y kx k =++与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率取值范围为14．在空间直角坐标系中，点()1,1,2A 关于y 轴的对称点P 的坐标为，点()0,1,0B 在直线OP 上的射影M 点的坐标为.四、解答题15．根据下列条件，求直线的一般方程： (1)过点(2,1)且与直线230x y +=平行的直线方程；(2)若()()()0,,,,1135,3A B C ，BAC ∠的角平分线所在直线方程. 16．把直线l 看作是动点P 的轨迹（集合），利用坐标法描述动点P 的特征(){}0,P P P A B ⊥u u u r，其中(),A B 为直线l 的法向量，使直线有了代数表达形式0Ax By C ++=，即直线的方程. (1)类比此思想与方法，在空间直角坐标系O xyz -下，若()1,0,0A 、()0,1,0B 、()0,0,2C ，求平面ABC 的方程.(2)求点A 到平面:3430x y z α+++=的距离.17．如图所示，BO 是梯形ABCD 的高，45,BAD ︒∠=OA=OB=BC=1，OD =3OA =3OF ，E 为AB 的中点，将梯形ABCD 沿OB 折起得到如图所示的四棱锥P OBCD -，使得PC =． 在棱CD 上是否存在一点Q ，使得PQ//平面CEF ？若存在，指出点Q 的位置，若不存在，请说明理由.18．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1===AD DC CB ，120BCD ∠=︒，四边形BFED 为矩形，ED ⊥平面ABCD ，1BF =.(1)若点P 为EF 的中点，求平面APB 与BFC 的交线l 与平面ABCD 所成的角正弦值 (2)点P 在线段EF 上运动，设平面PAB 与平面ADE 所成锐二面角为θ，试求θ的最小值. 19．请根据如下准备知识，解决相应的问题.①向量的数乘:规定实数λ与向量a r 的积是一个向量，记作a λr，它的长度与方向规定如下：a a λλ=r r .当0λ>时，a λr 的方向与a r 的方向相同； 当0λ<时，a λr 的方向与a r的方向相反；当0λ=时，0a λ=r r .特别地，1a ar r 是一个与a r方向相同的单位向量.②向量的内积：cos a b a b θ⋅=r rr r ，其中θ为两向量,a b r r 的夹角.对于平面向量,a b r r ，若()()1122,,,a x y b x y ==r r ，则()()11221212,,a b x y x y x x y y ⋅=⋅=+rr .特别地，1a a a a ⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭r r r r ，即向量a r的模等于它同与它同方向的单位向量的内积.③平面内直线:0l Ax By C ++=的法向量为(),n A B =r，如图1所示.④平面内点关于直线对称的基本特征：若点P 关于直线l 的对称点为Q ，有,P Q 两点连线与直线l 垂直，且点,P Q 到直线l 的距离相等，即PM QM =，如图2所示.(1)平面内，求点P x 0,y 0 关于直线:0l Ax By C ++=对称点Q 的坐标是一个很常见的问题，在计算机图形学中更是一个基本的计算问题，你所见到的异彩纷呈的电脑游戏就广泛应用这些基本运算.你能否利用本题中所给的准备知识借助图3与图4给出点(),Q x y ''的计算公式？(2)请你用上面所得的结论解决如下两个问题: ①求点(1,2)A 关于直线20x y +-=的对称点坐标.②()()()1,0,1,0,3,0A B C -，直线l 过点C ，P 为直线l 上的动点，若PA PB +的最小值为求直线l 的方程.。
山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________14．如图所示，为测量一水塔AB到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为参考答案：1．C【分析】由三点共线判断A；由线面关系有a与a可能相交或平行判断B；由正棱锥的结构特征及正棱台的定义判断C；注意两条相邻侧棱同时垂直于底面上与它们相交的边情况判断D.【详解】A：三点共线时平面不止一个，错误；B：若直线a在平面a外，则a与a可能相交或平行，错误；C：平面截正棱锥所得的棱台，必有上下底面均为正多边形且侧面是全等的等腰梯形，即为正棱台，正确；D：斜棱柱侧棱不垂直于底面，但可能存在两条相邻侧棱同时垂直于底面上与它们相交的边，此时这两条侧棱和上下底面的边所成侧面为矩形，错误.故选：C2．D【分析】写出各选项中两个事件所包含的基本情况，进而判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，“至少有一个黑球”包含：1黑1红、2黑，所以，“至少有一个黑球”与“都是红球”为对立事件，A选项不满足条件；对于B选项，“至少有一个黑球”包含：1黑1红、2黑，所以，“至少有一个黑球”包含“都是黑球”，B选项错误；对于C选项，“至少有一个黑球” 包含：1黑1红、2黑，“至少有一个红球”包含：1黑1红、2红，所以，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”有交事件，C选项不满足条件；对于D选项，“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”互斥且不对立，D选项满足条件.故选：D.3．A【分析】将题目的数据从小到大排列，然后利用百分位数的定义计算.。
2019-2020学年 山东省滕州市第一中学 高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
2019-2020学年山东省滕州市第一中学高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．复数(3＋i )m －(2＋i )对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜23B ．m ＜1C ．23＜m ＜1 D ．m ＞1【答案】A【解析】复数()()()32321i m i m m i +-+=-+-在第三象限，则{32010m m -<-<，即可得解. 【详解】复数()()()32321i m i m m i +-+=-+-在第三象限，则{32010m m -<-<，解得23m <.故选：A 【点睛】此题考查复数的概念和复数对应复平面的点，关键在于准确写出由实部和虚部组成的点再确定其所在象限.2．已知()3,1A -，()3,2B ，O 为坐标原点，()2R OP OA OB λλ=+∈u u u r u u u r u u u r.点P 在x 轴上，则λ的值为( ) A ．0 B ．1C ．1-D ．2-【答案】B【解析】根据题意，设点(),0P a ，根据向量相等，列方程，即可求解. 【详解】 设点(),0P a(),0OP a =u u u r ，()3,1OA =-u u u r ，()3,2OB =uu u r则()()(),06,23,2a λλ=-+ 则有63022a λλ=+⎧⎨=-+⎩解得19a λ=⎧⎨=⎩故选：B 【点睛】本题考查向量相等的坐标表示，属于基础题.3．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A ．1222+B ．212+C ．12+D ．22+【答案】D【解析】根据直观图还原为平面图形，进而得到平面图形为直角梯形及各边长，根据梯形面积公式计算可得结果. 【详解】将直观图还原成平面图形如图所示则平面图形是上底长为1，下底长为12+2的直角梯形∴其面积为(11122222=⨯+⨯=S 故选：D 【点睛】本题考查根据直观图计算原图形的面积的问题，关键是能够根据直观图准确的得到平面图形中的位置和长度关系.4．已知i 为虚数单位,复数14z a i =+,23z bi =-+,若它们的和12z z +为实数,差12z z -为纯虚数,则a ,b 的值分别为( ) A ．3-,4- B ．3-,4C ．3,4-D ．3,4【答案】A【解析】根据复数的加减运算法计算可得.解：14z a i =+Q ,23z bi =-+12(3)(4)z z a b i ∴+=-++为实数,所以40b +=,解得4b =-.因为12(4)(3)(3)(4)z z a i bi a b i -=+--+=++-为纯虚数,所以30a +=且40b -≠,解得3a =-且4b ≠.故3a =-,4b =-.故选：A 【点睛】本题考查复数的加减运算，属于基础题.5．在ABC V 中，60B =︒，2b ac =，则ABC V 一定是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形【答案】D【解析】根据余弦定理得到a c =，进而得到三个角相等，是等边三角形. 【详解】ABC V 中，60B =︒，2b ac =,()2222221cos 20022a cb B ac ac a c ac +-==⇒+-=⇒-= 故得到a c =，故得到角A 等于角C ，三角形为等边三角形. 故答案为D. 【点睛】这个题目考查了余弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，属于简单题.6．a =v 1b =v ，9a b ⋅=-v v ，则a v 与b v 的夹角（ ）A ．120︒B ．150︒C ．60︒D ．30°【答案】B【解析】由向量数量积定义计算两向量夹角余弦后可得角的大小． 【详解】由已知cos a b a b a b ⋅<⋅>===r rr r r r∴150a b <⋅>=︒r r． 故选：B ．本题考查求向量的夹角，解题关键是掌握向量数量积的定义．7．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥ D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β【答案】C【解析】在A 中，α与β相交或平行；在B 中，//n α或n ⊂α；在C 中，由线面垂直的判定定理得n α⊥；在D 中，m 与β平行或m β⊂． 【详解】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则： 在A 中，若//m α，//m β，则α与β相交或平行，故A 错误； 在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α，故B 错误；在C 中，若m α⊥，//m n ，则由线面垂直的判定定理得n α⊥，故C 正确； 在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则m 与β平行或m β⊂，故D 错误． 故选C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．8．ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a b c ，，.①若A B >，则sin sin A B >；②若sin 2sin 2A B =，则ABC V 一定为等腰三角形；③若cos cos a B b A c -=，则ABC V 一定为直角三角形；④若3B π=，2a =，且该三角形有两解，则b 的范围是)+∞.以上结论中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】由大边对大角可判断①的正误，用三角函数的知识将式子进行化简变形可判断②③的正误，用正弦定理结合三角形有两解可判断④的正误. 【详解】①由正弦定理及大边对大角可知①正确；②可得A B =或2A B π+=，ABC V 是等腰三角形或直角三角形，所以②错误；③由正弦定理可得sin cos sin cos sin A B B A C -=， 结合()sin sin sin cos sin cos C A B A B B A =+=+ 可知cos sin 0=A B ，因为sin 0B ≠，所以cos 0A =， 因为0A π<<，所以2A π=，因此③正确；④由正弦定理sin sin a b A B =得sin sin sin a B b A A==， 因为三角形有两解，所以2,332A B A πππ>>=≠所以sin 2A ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，即)b ∈，故④错误.故选：B 【点睛】本题考查的是正余弦定理的简单应用，要求我们要熟悉三角函数的和差公式及常见的变形技巧,属于中档题.9．对任意向量,a b rr ，下列关系式中不恒成立的是（ ）A ．a b a b ⋅≤r r r rB ．||a b a b -≤-r r r rC ．22()||a b a b +=+rrrrD ．22()()a b a b a b +-=-r r r r r r【答案】B【解析】因为cos ,a b a b a b a b ⋅=〈〉≤r r r r r r r r ，所以选项A 正确；当a r 与b r方向相反时，a b a b -≤-r rr r 不成立，所以选项B 错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C 正确；()()22a b a b a b +-=-r r r r r r ，所以选项D 正确．故选B ．【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积．二、多选题10．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AB ==，2BC =，M ，N 分别为棱11C D ，1CC 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．A M NB 、、、四点共面 B ．平面ADM ⊥平面11CDDC C ．直线BN 与1B M 所成角的为60oD ．//BN 平面ADM【答案】BC【解析】根据AM 、BN 是异面直线可判断A ；根据面面垂直的判定定理可判断B ；取CD 的中点O，连接BO 、ON ，即可判断C ；根据线面平行的判定定理即可判断D. 【详解】对于A ，由图显然AM 、BN 是异面直线，故A M N B 、、、四点不共面，故A 错误； 对于B ，由题意AD ⊥平面11CDD C ，故平面ADM ⊥平面11CDD C ，故B 正确； 对于C ，取CD 的中点O ，连接BO 、ON ，可知三角形BON 为等边三角形，故C 正确；对于D ，//BN 平面11AA D D ，显然BN 与平面ADM 不平行，故D 错误； 故选：BC 【点睛】本题主要考查了线面、面面之间的位置关系，属于基础题.11．（多选题）已知集合{},nM m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ） A ．()()11i i -+B ．11ii-+ C ．11ii+- D ．()21i -【答案】BC【解析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项. 【详解】根据题意，{},nM m m i n N ==∈中，()4n k k N =∈时，1n i =； ()41n k k N =+∈时，n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；()43n k k N =+∈时，n i i =-， {}1,1,,M i i ∴=--.选项A 中，()()112i i M -+=∉；选项B 中，()()()211111i ii i i i M --==-+-∈+； 选项C 中，()()()211111i ii i i i M ++==-+∈-； 选项D 中，()212i i M -=-∉.故选：BC. 【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解.12．若,,a b c v v v 均为单位向量,且0,()()0a b a c b c ⋅=-⋅-≤v v v v v v,则a b c +-v v v 的值可能为( ) A1 B ．1CD ．2【答案】AB【解析】根据已知条件可得()1c a b ⋅+≥r r r ，再由||a b c +-=r r r||1a b c +-=≤r r r ，从而排除,C D ，可得正确答案.【详解】因为,,a b c r r r 均为单位向量,且0,()()0a b a c b c ⋅=-⋅-≤r r r r r r，所以2()0a b c a b c ⋅-⋅++≤r r r r r r ，所以()1c a b ⋅+≥rr r ，而||a b c +-==rrr=1≤=，所以选项,C D 不正确， 故选：AB 【点睛】本题考查了平面向量的数量积，考查了求平面向量的模的最大值，属于中档题.三、填空题13．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则cos B =______.【答案】34【解析】由正弦定理可得2212b a ac -=.又2c a =，即可得222b a =，再结合余弦定理求解即可. 【详解】解：因为1sin sin sin 2b B a A a C -=， 所以由正弦定理可得2212b a ac -=. 又2c a =， 所以222122b a ac a =+=， 所以2223cos 24b ac B ac +-==.故答案为：34. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，重点考查了运算能力，属基础题. 14．若复数z 满足：(1i)2z ⋅+=，则||z =______. 【答案】2【解析】利用复数的除法求出z 后可得其模. 【详解】因为(1i)2z ⋅+=，故211z i i==-+，故|2|z =，填2. 【点睛】本题考查复数的除法及复数的模，属于容易题.15．如图，E 是棱长为1正方体1111ABCD A B C D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1B CE ，则线段CE 的长度为___________．【答案】5 【解析】连接1BC ，交1B C 与O ，连接EO ，可证1//OE BD ，从而可得E 中点，故可求CE 的长. 【详解】连接1BC ，交1B C 与O ，连接EO ，则O 为1BC 的中点，因为1//BD 平面1B CE ，1BD ⊂平面1D BC ，平面1D BC ⋂平面1B CE OE =， 所以1//OE BD ，故E 为11D C 的中点，所以112EC =，在1Rt EC C ∆中，22111514CE CC EC =+=+=. 故答案为：5. 【点睛】本题考查线面平行的性质，注意性质定理有三个前提（线面平行、线在面内、面面交线），同时注意空间中线段的长度计算一般是放置在可解的三角形中，本题属于基础题.16．若两个非零向量a b r r 、满足2a b a b a +=-=r r r r r ，则向量a r 与a b +r r 的夹角为_____． 【答案】60°．【解析】由a b a b +=-r r r r 可得：a b ⊥r r ，即可以OA a =uu u r r ，OB b =uuu r r 为边构造一个矩形，利用已知得解． 【详解】解：∵a b a b +=-r rr r ，∴a b ⊥rr，如图，OA a =uu u rr，OB b =uuu r r，OC a b =+u u u r r r ，由题意，|OC |＝2|OA |， ∴∠AOC ＝60°，即向量a r 与向量a b +rr 的夹角为60°，故答案为60°． 【点睛】本题主要考查了向量的加、减的三角形法则，还考查了向量模的定义及几何计算，属于中档题．四、解答题17．已知平面向量(1,)a x =v，(23,)()b x x x =+-∈N v ．（1）若a v 与b v垂直，求x ；（2）若//a b v v ，求a b -vv ．【答案】（1）3x =；（2）2a b -=v v【解析】(1)根据垂直数量积为0求解即可. (2)根据平行的公式求解x ,再计算||a b -r r即可. 【详解】解：（1）由已知得,1(23)()0x x x ⋅++-=,解得3x =或1x =-． 因为x N ∈,所以3x =．（2）若//a b r r,则1()(23)0x x x ⋅--⋅+=,所以0x =或2x =-．因为x N ∈,所以0x =．所以(2,0)a b -=-r r ,所以||2a b -=r r．【点睛】本题主要考查了向量垂直与平行的运用以及模长的计算,属于基础题型. 18．已知复数12z i =-（i 为虚数单位）. （1）若002z z z z ⋅=+，求复数0z 的共轭复数；（2）若z 是关于x 的方程250x mx -+=一个虚根，求实数m 的值. 【答案】（1）2i -；（2）2．【解析】分析：（1）因为002z z z z ⋅=+，所以021zz z =-，求出0z ，即可得到0z 的共轭复数；（2）将12z i =-代入方程250x mx -+=，根据复数相等可求求实数m 的值. 详解：（1）因为002z z z z ⋅=+，所以()02122212i z z i z i-===+--， 所以复数0z 的共轭复数为2i -.（2）因为z 是关于x 的方程250x mx -+=的一个虚根， 所以()()2121250i m i ---+=，即()()2240m m i -+-=.又因为m 是实数，所以2m =.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等的充要条件、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．19．如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点.（1）求证：EF P 平面PAB ；（2）若AP AD =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，证明AF ⊥平面PCD . 【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】（1）可证EF AB ∥，从而得到要求证的线面平行.（2）可证AF CD ⊥，再由AP AD =及F 是棱PD 的中点可得AF PD ⊥， 从而得到AF ⊥平面PCD . 【详解】（1）证明：因为点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点，所以EF CD ∥，又在矩形ABCD 中，AB CD ∥，所以EF AB ∥，又AB Ì面PAB ，EF ⊄面PAB ，所以EF P 平面PAB（2）证明：在矩形ABCD 中，AD CD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =，CD ⊂面ABCD ， 所以CD ⊥平面PAD ，又AF ⊂面PAD ，所以CD AF ⊥①因为PA AD =且F 是PD 的中点，所以AF PD ⊥，②由①②及PD ⊂面PCD ，CD ⊂面PCD ，PD CD D ⋂=，所以AF ⊥平面 PCD . 【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法可利用三角形的中位线或平行公理.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的， 而要求证的线线垂直又可以转化为已知的线面垂直（有时它来自面面垂直）来考虑. 20．已知,,a b c 分别为ABC △内角,,A B C 的对边，2cos 2c bC a+=． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）已知点D 在BC 边上，22DC BD ==，3AC =，求AD ． 【答案】（Ⅰ）23A π=（Ⅱ）1 【解析】（Ⅰ）由余弦定理化简已知可得222b c a bc +-=-，可求得1cos 2A =-，结合范围(0,)A π∈，可求A 的值．（Ⅱ）由已知可求得3BC =，由余弦定理求得c 的值，可求cos C 的值，在ADC V 中，由余弦定理可得AD 的值． 【详解】解：（Ⅰ）∵2222cos 22c b a b c C a ab++-==， ∴整理可得：222b c a bc +-=-，∴2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-，∵(0,)A π∈， ∴23A π=， （Ⅱ）∵23A π=，22DC BD ==，3b AC ==，可得：3a BC ==，∴由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得2193232c c ⎛⎫=+-⨯-⎪⎝⎭，可得：2360c c -=，∴解得：3c =（负值舍去）， ∴2223cos 22233a b c C ab +-===⨯⨯， ∴ADC V 中，由余弦定理可得：222cos AD AC CD AC CD C +-⋅⋅=33423212+-⨯⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了余弦定理及方程思想，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题。