人教版八年级上册数学：实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系》(19)
最新人教版初中八年级上册数学【第十三章 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系】教学课件
实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系
学习目标：
1. 能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角之间的不等关系， 解决边角之间的不等问题；
2. 通过探索体会利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略．
学习重点：
添加辅助线，将三角形中边角之间的不等问题进行转化．
温故知新，总结经验
问题一：你还有哪些方法验证你的猜想？
已知：△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B.
A
B
C
问题一：你还有哪些方法验证你的猜想？
已知：△ABC中，AB＞AC， 求证：∠C＞∠B.
截长法
证明：在AB上截取AD，使AD＝AC，连结DC.
∵AD＝AC，
∴∠1＝∠2.
又∵ ∠ACB＞∠2，
D1
∴∠ACB＞∠1.
1. 作底边BC边上的中线AD
2. 将△ADC中沿中线AD翻折
方法一
问题三：用一张长方形的纸片如何折出一个 等边三角形?
1.准备一张长方形的纸； 2.将纸从中间对折，展开； 3.将其中一个角折到上一步折的对折线上；
4.然后再将纸按图：用一张长方形的纸片如何折出一个 等边三角形?
∵DE垂直平分BC，
∴BE=CE.
E
∴∠B=∠BCE.
∵∠ACB＞∠BCE，
∴∠ACB＞∠B.
D
探究二
推理认证，证明猜想
已知：△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B.
翻折三：沿过点A的垂线翻折 使点C落到BC边上
探究三
推理认证，证明猜想
已知：△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B.
证明：过点A作AD⊥BC于D， 在BD边上截取DE=DC，连结AE.
《实验探究：三角形中边与角之间的不等关系》教学设计
人教版《数学》八年级上册《实验探究：三角形中边与角之间的不等关系》教学设计一、内容和内容解析1.内容“大边对大角”与“大角对大边”两个互逆命题。
2.内容解析在这节课是学生在学过等腰三角形的性质与判定之后，这个“实验与探究”进一步让学生探究了三角形中边与角的不等关系。
安排它的目的有两个：一是让学生探究三角形中边与角的不等关系，即教科书中给出的两个互逆命题；二是通过这两个问题的探究，介绍利用相等关系来解决不等关系的一种方法。
在一些问题中，有时会遇到三角形中的边角不等关系。
例如：在七年级下册中介绍过“垂线段最短”这个结论，是通过观察和探究得到的，应用边角不等关系的结论，可以证明，在直角三角形中，斜边最长，从而可以证明它。
两个互逆命题的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了两个互逆命题，也获得了添加辅助线证明的方法。
两个互逆命题的证明是将欲证明的两个角（或两条边）置于一个三角形的外角和不相邻的一个内角（或一个三角形的三边）之中，这是证明两个角不等或两条边不等的基本策略之一。
命题的探索与证明体现了转化的思想。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：【教学重点】探索并证明两个互逆命题。
二、目标和目标解析1.目标（1）探究三角形中边与角的不等关系，即教科书中给出的两个互逆命题（2）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题.2.目标解析达成目标（1）的标志是：通过探究发现，在一个三角形中边角之间的不等关系。
达成目标（2）的标志是：通过探究和推理论证，结合图形，发展学生的分析问题和解决问题的能力，通过探索总结形成，利用图形的翻折等变换是解决几何问题的常见策略。
三、教学问题诊断分析学生通过前一段时间对三角形、等腰三角形相关知识的探究，已经具有一定的独立思考和探究问题的能力。
但学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时添加辅助线，如何添加辅助线仍没有规律性了解，添加辅助线本身就是一种探究性数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功，也可能失败。
人教版八年级数学上册13.3《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》教学设计
1.完成教材第13.3节后的习题1、2、3。
2.结合生活实例，举例说明三角形边与角之间不等关系在生活中的应用，并拍照或绘制图形，配以文字说明。
5.课堂小结，总结提升
-引导学生总结本节课所学内容，强化对边与角之间不等关系的认识。
-鼓励学生分享学习心得，互相交流学习方法和技巧，提高学生的自我反思能力。
6.课后作业，拓展提高
-布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
-鼓励学生探索与三角形边角关系相关的拓展问题，培养学生的创新思维。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。每个小组的任务是：
1.利用几何画板或实物模型，探究不同类型的三角形中边与角之间的关系。
2.小组内分享探究成果，讨论并总结三角形边与角之间的不等关系。
3.选出一名代表汇报小组讨论成果，与其他小组进行交流。
在这个环节中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予指导和鼓励。通过小组讨论，学生不仅能加深对知识的理解，还能培养团队协作和沟通能力。
3.小组合作，探讨三角形内角和与外角之间的关系，并撰写探究报告。
4.写一篇关于本节课学习心得的反思文章，不少于300字。
考虑到学生的个体差异，部分学生可能在探究过程中遇到困难，需要教师在教学过程中关注学生的需求，适时给予指导和支持。通过本章节的学习，学生将进一步提升几何素养，培养探究精神和创新意识，为后续学习打下坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.掌握三角形中边与角之间的不等关系，并能够运用这些关系解决实际问题。
人教版初中数学八年级上册 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 八年级数学教案教学设计课后反思
一师一优课“实验与探究”《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计湖北省襄阳市襄州区张湾中心学校朱小平一、内容和内容解析1.内容三角形中边与角之间的不等关系2.内容解析本节课是一节“实验与探究”课，是在学习了等腰三角形的性质与判定之后，为进一步探究三角形中边与角之间的不等关系而安排的.目的有两个：一是让学生探究三角形中边与角之间的不等关系，即两个互逆命题；二是通过这两个问题的探究，介绍利用相等关系来解决不等关系的一种方法.因此本节课的实验与探究，一定要充分借鉴等腰三角形的性质与判定的研究方法，让学生观察图形猜想，亲历折纸实验，尝试证明探究，获取一般结论.在实验探究的过程中，还要利用轴对称的性质，把边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，这也是几何研究不等问题时常用的方法.教学时要注意有意设计不等与相等之间的关联，让学生感悟类比与转化的数学思想方法在解决问题中的作用,对于培养学生解决数学问题的能力很有好处.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能利用轴对称的性质探究三角形中边与角之间的不等关系，能利用三角形边与角相等的知识，解决边与角之间的不等问题.二、目标和目标解析1.目标（1）探索并证明三角形中边与角的不等关系；（2）能利用三角形的边角不等关系解决简单问题.（3）结合三角形的边角不等关系的证明过程，体会类比和转化在研究数学问题中的作用.2.目标解析达成目标（1）的标志是：经历"观察→猜想→实验操作→验证→证明"等一系列活动，利用轴对称的性质探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题.达成目标（2）的标志是：能利用三角形的边角不等关系定理解决一些边角不等问题或者对原来学过的“基本事实”进行解释与证明.达成目标（3）的标志是：充分借鉴等腰三角形的性质与判定的研究方法，让学生亲历折纸实验活动，获取添加辅助线的方法.在实验探究的过程中，体会折叠就是利用轴对称的性质，把边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题.感知前后知识之间的联系，感悟在解决数学问题时，使用数学思想方法带来的便捷.三．教学问题诊断分析学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时需要添加辅助线，如何添加辅助线仍没有规律性的了解.事实上，添加辅助线本身就是一项探究性的数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功,也可能失败.本节课是边与角之间的不等关系探究，对于几何中的不等关系，学生会感觉更难，更无头绪.只是在学习等腰三角形时有过折纸的活动体验，借助折痕添加了辅助线，所以本节课一定要牢牢抓住这点已有的经验大做文章，进行知识的迁移，将折纸活动进行到底，不同的折纸方法，有不同的折痕，就引出不同的添加辅助线的方法.基于上述的分析，确定本节课的教学难点为：折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合. 探究“边与角之间的不等问题”时，进行一次轴对称变换，利用“边角之间的相等问题”来解决.四．教学过程设计（一）知识回顾问题1：我们学过的特殊三角形——等腰三角形中边和角之间有怎样的关系？我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等. 如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等.【设计意图】复习旧知，为获取新知做准备.问题2：你能利用手中的等腰三角形模型进行折纸验证吗？(提前发等腰三角形模型)【设计意图】进行折纸验证，有两个目的：一是通过折纸实验为下面将要进行的边角不等关系探究折纸活动提供经验；二是由等腰三角形折纸获得折痕有角平分线、高线、中线，为一般三角形边角不等关系的探究提供不同的折叠方式.（二）提出问题问题3：由特殊到一般，如果一个三角形两条边不相等，那么，这两条边所对的角会不会相等？如果一个三角形两个角不相等，那么，这两个角所对的边会不会相等？追问：那么不相等的边所对的角之间的大小关系又是怎样的呢？大边所对的角也大吗？反过来，大角所对的边也较大吗？【设计意图】问题3的预设是学生能够直接说出不相等.可能能用反证法的思想说明，也可能不能说出原因.所以再进行追问，引发学生的观察、猜想.为引出探究一般三角形边角之间的不等关系过渡与铺垫。
人教版初中数学八年级上册 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 初中八年级上册数学教案教学设计
一、创设情景，提出问题，激发动机 知识回顾：1、三角形中边与边之间，角与角之间的不等关系, 2、提出问题“有一个△ABC ，不用刻度尺，如何判断AB 与AC 的大小？”3、等腰三角形的性质。
二、尝试发现、探究讨论、发现新知：思考：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角是否相等呢？实验探究1：活动：动手折叠纸片以说明∠B 和∠C 的大小关系① 如图1，纸片ΔABC, 其中AB > AC② 如图2，将ΔABC 折叠，使边AC 落在AB 上， 点C 落在AB 上的点D 处，折痕交BC 于点E我们通过折纸验证了猜想是正确的，你能否用学过的知识来证明你的猜想？已知：如图，在△ABC 中，AB > AC ，求证：∠C >∠B证明：作∠BAC 的平分线AD 交BC 于D. 在AB 上截取AC'=AC ，连结C’D. 在∆ADC 与∆ADC '中 ∵ AC=AC ' （作图） ∠CAD= ∠C ' AD（已知） AD=AD （公共边） ∴△ADC ≌△ADC'（SAS ）类比等腰三角形的边角关系猜想. 启发学生利用折纸，将△ABC 翻折，得到三角形两边的大小通过观察图形发现：在一个三角形中边角之间的不等关系.根据研究几何问题的一般思路和方法,体会观察—猜想—验证—推理证明的过程.DE ED∴∠C=∠AC ' D（全等三角形对应角相等）∴∠AC ' D > ∠ B（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠C > ∠ B 实验探究2：你还有别的折叠方法吗？学生分组讨论折叠方法后在图形上画出辅助线。
教师归纳几种辅助线做法并请学生口述证明过程：结论：定理：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。
简写成“大边对大角”培养学生的动手操作能力,为后面证明时添加辅助线作铺垫. 让学生在运用不同方法证明的过程中提高思维的深刻性和广阔性.培养学生语言表达能力和归纳能力.让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡. 教师评价规范书写几何推理的过程C'DABCC'DABCABCDE三、变式练习，巩固新知： 1、在ΔABC 中，已知BC > AB > AC ，那么∠A，∠B，∠C 的大小关系为_____________ 2、如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？4.如图，在四边形ABCD 中，四条边不等，AD 边最大，BC 边最小 求证：∠B >∠D四、学习小结，自主评价：（这一环节让学生对自己在本节课中的收获和启发，进行自主小结与评价。
人教版初中数学八年级上册 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 八年级数学教案教学设计课后反思
《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计一．内容和内容解析1.内容：三角形中边与角之间的不等关系：大边对大角，大角对大边2.内容解析：本节内容是八年级上册数学教科书第十三章《轴对称》这一章章末的“实验与探究”材料。
它是在学生学习了三角形中“等边对等角”和“等角对等边”的性质后提出来的反思：如果三角形的边（角）不相等，那么它们所对的角（边）的大小关系怎样？大边所对的角也大吗？从“等角对等边”到“大角对大边”，从“等边对等角”到“大边对大角”，至此，教材将三角形中的“相等”与“不等”关系演绎的淋漓尽致。
针对学生的认知水平，课本利用了轴对称的方法来解决问题，借助于轴对称，解决了上述疑问，也获得了添加辅助线证明性质的方法。
在此探索与证明的过程中，体现了转化的思想。
基于以上分析，确定本节课的教学重点，探索并证明三角形中边与角之间的不等关系。
二．目标与目标解析1.目标（1）探索并证明三角形中边与角的不等关系（2）能利用三角形中边与角的不等关系来比较边或角的大小（3）结合上述性子和探索的证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的桥梁作用，以及在此过程中作辅助线的方法。
2.目标解析达成目标（1）的标志是学生能借助实验探究发现在一个三角形中边与角之间的不等关系，并能推理论证出来，能正确理解其中的含义，能用数学语言准确表述性质的含义。
达成目标（2）的标志是：学生能解决相关应用问题。
达成目标（3）的标志是：学生获得添加辅助线证明几何题的方法。
三．教学重难点教学重点：三角形中边与角之间的不等关系的探究过程。
教学难点：折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合，即如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达。
教具准备：三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。
四．教学过程一、课题引入我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等（等边对等角）。
在一个三角形中，如果两条边不相等，这两条边所对的角是否相等呢？二、探究“大边对大角”（一）观察图形，提出猜想观察你手边的不等边三角形纸片，能得到你的猜想吗？（在△ABC 中，边AC 对∠B ，边AB 对∠C ，同学们通过肉眼观察可得到∠C 大于∠B ，故猜想大边对大角.）综上，我们提出猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成"大边对大角"）.（二）小组讨论，验证猜想1.量角器测量：通过几何画板演示验证2.折纸活动：.我们在探究“等边对等角”时，采用将三角形对折的方式，发现了“等边对等角”，从而利用三角形的全等证明了这些性质。
人教版八年级上册数学：实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系》
பைடு நூலகம்三角形中边与角的不等关系
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1、本课件使用软件：PowerPoint2003和几何画板5.06. 2、本课件的PPT显示页面只有两页。第一页是课题名称和使用说明，第二页 嵌入的几何画板课件文件(即课件的具体内容)，也可以在本课的素材中查找。 3、Office要使用完整版或无损精简版（需含VBA等组件） 4、第二页的内容在编辑状态下不可见，请在“幻灯片放映”状态下使用。 5、PowerPoint放映时，可以通过快捷键设置是否显示菜单栏、工具箱等。 Ctrl+Alt+F4=菜单栏；Ctrl+Alt+F5=工具栏 6、要结束放映，请在页面的最底端点击右键→结束放映，即可。 7、几何画板课件的边框是为了适应电子白板的分辨率设置的。 8、打开本课件时，会显示“此应用程序将要初始化可能不安全的ActiveX控 件，请选择信任并点击—是”
人教版八年级上册数学：实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系(公开课课件)
二、猜想——实验——探究 • 首先同学们动手画几个如图所示的不等
边三角形，并标上字母。（AB＞AC）
猜一猜∠C与∠B哪个角度大？
量一量∠C与∠B，并比较 大小？
发现∠C>∠B
1.回顾探究，总结经验
• 同学们先来回顾我们是如何用折纸来探究“等边 对等角”的。
等腰三角形翻折
发现：通过对折使点B与点C重合，发现∠B 与 ∠C 重合，最终得到∠B 与 ∠C相等。
符号表示∵在△ABC中，∠C>∠B
D
∴AB>AC
反证法：如果大角对小边（或等边），因为小边(或等 边）对小角（或等角），与已知相矛盾
三、学以致用 1. 利用上面两个结论，回答下面的问题
（1）在△ABC中，已知BC>AB>AC,那么∠A，∠B， ∠C有怎样的大小关系？ （2）如果一个三角形式中最大的边所对的角是锐角， 这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？ （3）直角三角形的哪一条边最长？为什么？
2. 如图，△ABC中，AD是中线，如果AB>AC，判断 ∠BAD与∠DAC的大小关系， 并给予证明..
E
四．小结
（1）通过本次探究你获得了哪些新的知识？
（2）通过本次探究你有什么体会？
（１）折纸对我们添加辅助线的启发 （2）利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一 部分与较小量相等的问题。比如：利用等腰三角形或轴对称的性质（截长补短）构造全等，
将角进行转移.转化为“一个角为另一个角所在三角形的外角”.
课后作业：利用一张长方形的卡纸，折一个等边三角形 科学上没有平坦的大道，真理的长河中有无数礁石险滩。 只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登 上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。 —— 华罗庚