流体力学音速和马赫数
流体力学-量纲化分析详解
1.1 量纲分析的提出现代工程的流体力学问题，往往是十分复杂的。
例如飞机与船舶的流体动力特性、河流的水动力学特性等等。
如何解决这些问题？途径有：（a）进行原型的观察与测量，这需要耗费大量的资金及时间，以及人力与设备。
不仅如此，有时这种测量是无法做到的，例如在十二级台风中怎么到海上去测量船舶的流体动力特性？同时，原型的实测有时是不符需求的，例如建造一艘巨型的航空母舰，我们不能等建成之后才知道它的性能，很多产品必须在建成之前能预见它的性能。
（b）数值模拟。
随着计算机的发展，有很多实际问题可以通过数值模拟去了解它的结果，这是一个发展的趋向。
例如这是一个用数值模拟方法得到的半圆柱绕流的过程。
但由于实际问题的复杂性，很多问题目前尚无法去使用数学模拟。
另外，由于数值误差的存在，或计算方法的缺陷，或方法存在问题等等，有时也使得数值模拟的结果的可靠性受到质疑。
（c）使用小尺度模型试验的方法，只需耗费较少的人力、物力、财力，就可以获得所需的数据。
例如在风洞里进行飞机的试验，在水池里进行船舶的试验等等。
但在进行模型试验时，必须解决两个问题：（1）如何保证模型试验的物理模型能代替原型？（2）怎样将模型试验的结果转换到实际情况中去？为回答上述二个问题，就分别需要根据量纲分析方法及相似理论去寻找“相似律”来解决。
1.2 π定理π定理是量纲分析的基础。
每一个物理量都是用度量这个物理量的单位和该物理量比数的乘积来表示。
例如：某物体的长度是5m，那么米是该长度单位，5为比数。
同样若以cm为单位，则为5m=500cm，即比数变为500，它们都是用来度量长度物理量的量，其区别只是所用的单位比例大小不同而已。
而这种量的性质是同类的。
对此我们就说它们具有相同的量纲。
用一个文字代表它，这里长度量纲我们用“L”表示。
物理量不同，其量纲也不同。
由于任何一个物理现象都可以用满足一定规律的物理量去描述，因此物理量的量纲之间也应遵守一定的物理定律。
流体力学 音速和马赫数
0
1
极限状态
流体力学
1 1
气体动力函数表
对于一定的 γ值按 Ma的大小事先计算好 无量纲热力参数值，列成表格，称为气体 动力函数表
流体力学
气流参数与通道面积的关系1
连续方程
d uA 0
d du dA 0 u A
动量方程
udu dp d
2 1 2 Ma 1 2 1
2
流体力学
以Ma或表示的气流参数关系式3
1 2
1 2 Ma
2
1
2
Ma 2
2 2 1 2 Ma 1 2 1 1
Ma 滞止状态
临界状态 0 1
uc
uc
流体力学
微弱扰动传播的区域5－例题
当我们听到超音速飞机的声音时，( A、飞机正朝我们飞来 )
B、飞机正好在我们头顶上
C、飞机已经越过我们头顶飞去
D、以上都不对
流体力学
微弱扰动传播的区域6－例题
例：超音速飞机在高空巡航，飞机通过观察者头 顶多少秒后，观察者方可听到发动机的声 音？Ma = 1.5 , z = 1000m , t = 20℃。
EV
不可压缩流体
流体力学
c
音速4
气体的等熵弹性模量
EV p
c
EV
p
完全气体
p RgT
c Rg T
当地音速
流体力学
马赫数
u Ma c
c
当地音速，某时刻某空间位置状态 参数不同，音速也不同
Ma 1 Ma 1
亚音速流动 超音速流动
马赫
音速是多少音速是多少？音速的具体计算公式？马赫是什么？这涉及到一个基本公式。
v=根号下(kp/d)。
v为声波在气体中的速度，k为气体绝热系数，p为气体压强，d 为气体密度。
从这个公式看，楼上回答都是错的，因为d越大，v却越小。
例如相同压强下，声在氢气中的传播速度会大于氧气中的速度。
密度不变，提高温度，可以增大压强，可以提高声音传播速度。
对于公式v=根号下(p/d)，可以参考大学物理力学方面的教程。
在不同介质中的传播速度是不同的,在空气中的速度大约是340m/s若我记得没错的话初中物理上写的是15度时343m/s. 25度时是346m/s.1马赫大约为340米／秒，合1224千米／时.马赫是表示速度的量词，又叫马赫数。
一马赫即一倍音速(声速)：，其中U为流速，C为音速。
音速为压力波（声波）在流体中传递的速度。
马赫数的命名是为了纪念奥地利学者马赫(Ernst Mach, 1838-1916)。
马赫一般用于飞机、火箭等航空航天飞行器。
由于声音在空气中的传播速度随着不同的条件而不同，因此马赫也只是一个相对的单位，每“一马赫”的具体速度并不固定。
在低温下声音的传播速度低些，一马赫对应的具体速度也就低一些。
因此相对来说，在高空比在低空更容易达到较高的马赫数。
当马赫数Ma<1.0 时，流体所受的压力不足以压缩流体，仅会造成流体的流动。
在此状况下，流体密度不会随压力而改变，此种流场称为亚音速流(Subsonic flow)，流场可视为不可压缩流场(Incompressible flow)。
一般的水流及大气中空气的流动，譬如湍急的河流、台风风场和汽车的运动等，皆属于不可压缩流场。
但流体在高速运动（流速接近音速或大于音速）时，流体密度会随压力而改变，此时气体之流动称为可压缩流场(Compressible flow)。
当马赫数Ma>1.0，称为超音速流(Supersonic flow)，此类流况在航空动力学中才会遇到。
马赫数与声速
马赫数的分类
亚音速
马赫数小于1
超超音速
马赫数大于5
超音速
马赫数大于1
声速的计算方法
固体的声速取决于材 料的密度和弹性模量。 液体的声速取决于密 度和压力
马赫数对飞行的影响
01、
超音速飞行可能产生音爆
音爆是一种声音随飞行物体移动时产生的 爆炸性声响
02、
超音速飞机设计考虑气动特性
气动特性的改变会影响飞机的稳定性和飞 行性能
03、
马赫数在航空航天中的应用
马赫数如何影响飞行器设计？
马赫数对飞行速度有何影响？
04、
马赫数的未来发展
马赫数在未来科技中的发展趋势如何？ 马赫数可能带来哪些变革？
感谢观看
THANKS
参考资料
Book 1
Author 1
Website 1
URL 1
Journal 1
Author 2
致谢
感谢XXX的支持与帮 助，没有你们的支持， 本次研究将无法顺利 完成。
问题讨论
01、
马赫数的定义
马赫数是什么？
如何计算马赫数？
02、
声速与马赫数的关系
声速与马赫数有何联系？
为什么声速是一个重要参数？
● 05
第5章 马赫数与空气动力学
马赫数在空气动 力学中的作用
在空气动力学中，马 赫数是一个重要参数， 影响着气动特性和飞 行性能。当飞行器速 度接近或超过声速时， 马赫数会成为设计和 飞行中需要考虑的关 键因素。
超音速流动
密度变化
超音速流动下， 空气的密度会发
生很大变化
设计要求
对飞行器的设计 提出了更高要求
马赫数与声速
流体力学无量纲数
流体力学无量纲数
流体力学中有很多重要的无量纲数，用来描述流体流动的性质和特征。
以下是一些常见的流体力学无量纲数：
1. 雅努森数（Reynolds number）：表示惯性力和黏性力的相
对重要性，定义为惯性力与黏性力之比。
在流动中，当雅努森数较大时，惯性力主导流动；当雅努森数较小时，黏性力主导流动。
通常用Re表示。
2. 马赫数（Mach number）：表示流体流动的速度相对于声速
的大小，定义为流体流速与声速之比。
当马赫数为1时，流体速度等于声速，称为“音速”。
通常用Ma表示。
3. 弗洛德数（Froude number）：用于描述自由水面流动的无
量纲数，表示惯性力和重力力的相对重要性，定义为流体速度与重力波传播速度的比值。
通常用Fr表示。
4. 韦伯数（Weber number）：描述表面张力和惯性力的相对重要性，定义为流体惯性力与表面张力之比。
通常用We表示。
5. 斯特劳哈尔数（Strouhal number）：表示非定常流动中惯性
力和黏性力的相对重要性，定义为流动涡旋频率与流体流速和特征长度的比值。
通常用St表示。
除了以上列举的无量纲数，还有伽利略数（Galilei number）、伯努利数（Bernoulli number）、辛克勒数（Sikler number）等等，用于描述特定流动问题的无量纲数。
这些无量纲数的存在
和使用，方便了流体力学研究者对流体流动性质进行分析和比较。
§8-2滞止参数、声速、马赫数16015
三、气体动力学函数
气体动力学函数：我们在应 用气体动力学的知识去分 析、研究、计算有关工程 上的问题时，在一些公式 中其速度系数λ往往成几 种常见的组合形式出现， 叫做气体动力学函数。
每个函数用一个符号代表。
把各函数随速度系数变化的 数值计算出来列成数值表， 运用这种函数及其数值表 就可将公式大大简化，而 且使计算工作变得十分简 便。
（c） t3=t+dt
u·dt u·dt
p+dp
ρ+duρ △M c
(c-u)·t (c-u)·dt
二、声速、马赫数和速度系数
2
滞 止
式在中绝：热无摩擦的气流中，各段 面i的能0反cc滞全量0映止部。了k参能断kRR气T数量面T0流是，滞包kp不止kp0含p则变参00热反的数能映，可在机根T0内、械据
一、滞止参数
1 () T 1 k 1 2
T0
k 1
三种 常用 的气 体动
()
p
(1
k
1
2
)
k k 1
p0 2 k 1
力学
函数
4 ()
(1
k
1
2
)
1 k 1
0
k 1
由绝热过程方程式有：
p0 p
0k k
代将将入式Ccp2 pkk0k
pR 1 (1
代k 入1代MT入02)kkTk1+得2vC2：p 得：
二、声速、马赫数和速度系数
【例8－2】气流的速度为 800m/s，温度为530℃， 等熵指数k=1.25，气体 常数R=322.8J/(kg·K)。 试计算当地音速与马赫 数。
马赫数和动压静压的关系
Байду номын сангаас
１经 试俄届 ■
浅 继 箱 的 作 用
沈才齐 ｌ文 江苏高邮市卸 甲镇三新村 ，２２５６１４
欲 擒 故 纵 改 造 蜂 群
蔡 呈贵 ｌ文 上饶市 养蜂协会
近 年 来 饲 养 双 王 群 的 蜂 场 逐 渐 增 多 ， 因 为双 王 群繁 殖 速 度 快 ，经 济 效益 好 于单 王 群 。但 当双王群 增 长到３框蜂 时 ，巢脾 外边 空 间 减 少 ， 挡 板 外 放 不 下 饲 喂 器 ， 只 好 改 从 巢 门饲喂 ，经 常会 有 蜜 水 滴在 巢 门 口，容 易诱 发 盗 蜂 。 为 解 决这 一 问题 ，我设 计 出一 款 浅 继 箱 ，尺 寸 由 巢箱 外 围确 定 ，浅 继箱 高度 以 放 入 饲 喂 器加 上 副 盖没 有挤 压现 象为 准 。 当 蜂 群 的蜂数 达到 ３框 ，就加 上 浅继 箱 ，先在 巢 箱上放 １块 隔王板 ，再 加 上浅 继箱 ，在 隔王板 上 平放 饲喂 器 ，饲 喂 器加 上 蜜 水 ， 蜜蜂 可从 两 边 搬 运 蜜 水 。
３．夏 季 防治蜂螨 。蜂螨是 蜜蜂越 夏 的大敌 ，若 不及 时防 治 ，轻则 削弱蜂群 ，重则全群覆没。
编辑 ：霍伟
中 国蜂 业
找 个带盖的 泡沫箱 ，箱 两边放 上 两个旧 巢 框 作 为放 置 巢脾 的支 架 ，将 瓦片放 在箱底 再放 上硫 磺粉 ，每 个泡沫 箱放 ８张巢脾 ，将 放在 箱 底 的 瓦 片 移 到 中间 ， 点燃 上 面 的硫 磺 ，盖 上 箱 盖 ，用透明胶带粘严即可。
夏 季 气候 炎热 ， 由于 蜜蜂 劳动 强度 大 ，蜂 王 产 卵会 减 少 ，一般都 呈 下降趋 势 。若 管理稍有 不慎 ，蜂数会 下降，以 致 无 法 生 产 王浆 。 因此 ，抗 夏 衰要 做 好 以下 几 点 ：
马赫和声速的关系
马赫和声速的关系“同学们，今天咱们来探讨一下马赫和声速的关系。
”我站在讲台上对着学生们说道。
那什么是马赫呢？马赫其实就是表示速度的一个量词。
大家都知道声速吧，在标准大气压和15℃的条件下约为 340 米/秒。
而马赫数就是物体速度与声速的比值。
比如说，一个物体的速度是声速的两倍，那它的马赫数就是 2 马赫。
马赫数在航空航天领域有着非常重要的意义。
当飞机飞行速度接近或超过声速时，会出现一系列特殊的现象和问题。
比如音障，当飞机接近声速时，空气的阻力会急剧增大，就好像有一堵墙挡在前面一样。
给大家举个例子吧，就说协和式飞机，它可是世界上第一款超音速客机。
它在飞行时的速度可以达到 2 马赫左右。
这就使得它能够大大缩短飞行时间，比如从纽约到伦敦，普通客机可能要飞七八个小时，而协和式飞机只需要三个多小时。
但是，随着速度的提高，也会带来很多挑战。
比如飞机的结构强度要足够高，才能承受高速飞行时的巨大压力；飞机的发动机也要有足够的推力，来推动飞机达到高马赫数。
在军事领域，马赫数也非常关键。
战斗机追求高马赫数，这样就能更快地到达战场，或者在空战中占据优势。
像一些先进的战斗机，它们的最大飞行速度可以达到 2 马赫甚至更高。
马赫和声速的关系还和温度有关哦。
温度变化会导致声速发生变化，所以在不同的高度、不同的气候条件下，计算马赫数时也要考虑到这些因素。
总之，马赫和声速的关系是一个很有趣也很重要的知识点。
理解了它，我们就能更好地理解飞机、导弹等高速运动物体的特性和性能。
同学们，希望大家能对这个知识点有更深入的认识和理解，以后说不定你们当中就有人会从事和这方面相关的工作呢！好了，今天就讲到这里，大家要是有什么问题可以随时提问。
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微弱扰动传播的区域6－例题
例：超音速飞机在高空巡航，飞机通过观察者头 顶多少秒后，观察者方可听到发动机的声 音？Ma = 1.5 , z = 1000m , t = 20℃。
解：马赫角
arcsin
1 Ma
arctan
Z
u
流体力学
2.17 s
马赫锥 μ
Z
μ x = uΔτ
突破音障1
1.0
出口达到临界状态，
Ma = 1
pcr
p0
pe pcr
O
(1) (2) (3) (4) (5)
出口 x
pb pcr
流体力学
出口为临界状态，背压继续降 低的扰动不能向上游传播
收缩形喷管中的流动5
p
pe pcr
p0
1.0
气流在管外经过膨胀波系 pcr
连续膨胀后达到与背压平 p0
衡
O
(1) (2) (3) (4) (5)
p0
0
T0
2
h h0
1
c c0
1
dp d
p
dT 1 T
dh 1 h
2 dc 1 c
所有热力学参数变化一致， p 变化最快
流体力学
参考状态－等熵滞止状态6
静参数与速度的关系
u2 C pT0 C pT 2
T
u2
1
T0
2C pT0
u 减小，T，p， 均增大
Ma > 1
8.4 喷管计算
喷管
改变内壁几何形状来 加速气流的管道
收缩喷管
缩放喷管
假设
流体力学
一元定常等熵流动 完全气体 比热为常数
收缩形喷管中的流动1
连续方程 0
m eue Ae C
p0 T0
ρ0
能量方程
u=0
pe ue2 p0
0
1 e 2 1 0
状态方程
pe Rg eTe
过程方程
A p1 ρ1
T1 u1
控制体
A + dA
p2 ρ2 T2 u2
加给单位质量气体的热量
dx x
等于单位质量气体的焓和动能的增量
流体力学
一元定常可压缩流基本方程组2
状态方程 p RT
对空气而言，适用完全气体假设的范围
240K T 2000K p 9.8 105 Pa
在完全气体假设的范围内，如果温度不太 高，定压比热、定容比热可视为常数
马赫数
Ma u c
c
当地音速，某时刻某空间位置状态 参数不同，音速也不同
流体力学
Ma 1 Ma 1 Ma 1
亚音速流动 超音速流动 音速流动
微弱扰动传播的区域1
静止点源，流体以某速度流动
u
扰动源
流体速度 u = 0
2c
同心球面波，扰动向四面八
3c c
方传递
流体力学
微弱扰动传播的区域2
流体速度 u < c 只要时间足够长，扰动可波 及全场
绝热过程 等熵过程
dux p+dp
c
ρ+dρ
T+dT
p ρ T ux = 0
流体力学
微弱扰动波传播速度－音速1
dux p+dp
c
ρ+dρ
T+dT
p ρ T ux = 0
音速
微弱扰动波在可压缩介质中传播的速度 波的传播速度与流体质点的运动速度不同
流体力学
音速2
p+dp c - dux
c
p
ρ+dρ
ρ
u0
uc
同心球面波
扰动波会超越扰动源向前传播， 扰动可传遍整个流场
uc
流体力学
扰动波的传播总落后于扰动源， 形成以扰动源为顶点的马赫锥， 扰动传播有界
微弱扰动传播的区域5－例题
当我们听到超音速飞机的声音时，( ) A、飞机正朝我们飞来 B、飞机正好在我们头顶上 C、飞机已经越过我们头顶飞去 D、以上都不对
Ma < 1 速度增加
Ma= 1
Ma > 1
Ma > 1 速度增加
Ma = 1 Ma > 1 速度减小
流体力学
音速只可能出现在最小截面
气流参数与通道面积的关系4
临界面积 Acr
由连续方程 Au C cr Acrccr
A crccr cr 0 ccr c0 c
Acr u
0 c0 c u
流体力学
出口 x
出口压强 pe
流体力学
pb pcr pb pcr
pe pb pe pcr
收缩形喷管中的流动6
气流的最大速度
气流的最大速度只可能等于音速，出口为临 界状态
pcr
u2 max
p0
2
p0
u2 max
1 cr 2 1 0 1 1 0 2
流体力学
umax
2 p0 1 0
收缩形喷管中的流动7
2c
c
3c
流体速度 u = c
2c 3c
只影响过O点垂直于来流的 O c 平面的右半空间
流体力学
微弱扰动传播的区域3
流体速度 u > c
A
扰动只波及锥面内部
c OV
μ
2c
3c
马赫锥
B
马赫角
OA与来流的夹角
流体力学
arcsin
c u
arcsin
1 Ma
微弱扰动传播的区域4
扰动源运动，气体静止
可压缩1
可压缩性不能被忽略
D v 0
Dt t s
密度场非定常、高速、密度梯度大
高速空气动力学
流体力学
炮弹、飞机、火箭等的飞行
可压缩2
气体在喷管及扩压器内的流动
叶轮机械
有明显粘性效应的气体管道流动
输气管道
有明显热交换的气体流动
流体力学
反应器、冷凝器等
概述1
一元、定常、可压缩、等熵
可压缩流动的基本概念、一元定常等熵流 动、喷管中的流动计算
音障 – 突破音障
音障是一种物理现象，当物体的速度接近音速 时，将会逐渐追上自己发出的声波。声波叠合 累积的结果，会造成局部激波,从而使空气阻力 骤增,对飞行器的加速产生障碍，而这种因为音 速造成提升速度的障碍称为音障
突破音障
流体力学
突破音障3
流体力学
8.2 一元气流的流动特性
连续方程
变截面管道，定常，一元
1
A Acr
1 Ma
2 1
1
1 2
Ma2
2
1
气流参数与通道面积的关系5
空气，γ = 1.4
A 1 0.2Ma2 3
Acr 1.728Ma
A Acr
流体力学
1.0
Ma
气流参数与通道面积的关系6
先收缩后扩张是产生超音速气流的必要 条件
拉瓦尔 (Laval) 喷管
Ma < 1
流体力学
Ma = 1
基础知识
流体力学
积分形式控制方程，马赫数，体积弹 性模量
概述2
可压缩流动的基本概念
定常一元等熵流动
控制方程组、参考状态、气流参数与 通道面积的关系
几何喷管中的流动
流体力学
8.1 音速和马赫数
微弱扰动波
扰动
介质状态发生某种程度的变化
流体力学
p+dp
dux +d
T+dT
p ρ T ux = 0
扰动区 扰动波面 未扰动区
d Ma2 du
u
流体力学
Ma2 1 du dA uA
气流参数与通道面积的关系2
Ma2 1 du dA uA
Ma< 1 Ma > 1 Ma = 1
A~u A 增大，u 减小 A 增大，u 增大
A 取极值
流体力学
音速到底出现在最大还是最小截面？
气流参数与通道面积的关系3
Ma < 1
Ma < 1 速度减小
流体力学
亚音速流动
参考状态－极限状态
等熵过程
当地状态
温度为0K的状态
极限状态 （最大速度状态）
能量方程
u2 C pT 2 C pT0
流体力学
umax 2C pT0 2h0 假想状态
以Ma或表示的气流参数关系式1
用马赫数表示的气流参数关系式
能量方程
c2 u2 c02
1 2 1
T T0
微弱扰动波－压缩波和膨胀波
dduVx pp+-dp
c
ρρ+-dρ
TT+-ddTT
p ρ T uVx == 00
波传播方向 质点运动方向
波面过后
流体力学
压缩波
相同
热力参数 增大
膨胀波
相反
热力参 数减小
微弱扰动波传播的热力过程
微弱扰动波传播的热力过程
参数变化极其微小，忽略不可逆损失 可逆过程
波前后温差较小，波速很高
流体力学
pe e p0 0
e pb 背压 ue
pe e
收缩形喷管中的流动2
联立求解 ue
1
e
0
pe p0
1
2 1
p0
0
1
pe p0
1 1
Te
pe
Rg e
p0 pe
Rg 0
m eue Ae Ae 0
2
1
2 1
p0
0
pe p0
pe p0
4个方程，可求出ue，e，Te，m 4个未知数