2019年湖南省永州市中考数学试卷含答案解析
A．40
B．24
C．20
D．15
9．（4 分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建
总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量
之比等于 4 : 5 : 4 : 2 ，各基地之间的距离之比 a : b : c : d : e = 2 : 3: 4 : 3: 3（因条件限制，只有图
11．（4 分）分解因式： x2 + 2x +1 =
．
12．（4 分）方程 2 = 1 的解为 x = ． x −1 x
13．（4 分）使代数式 x −1 有意义的 x 取值范围是 ．
14．（4 分）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为 100 分）的成绩统计表：
同学
第一次
第二次
第三次
第四次
5．（4 分）下列运算正确的是 ( )
A． a2 + a3 = a5
B． (a3 )2 = a5
C． (a b)2 = a2 b2
D． a + b = a + b
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；78：二次根式的加减法；35：合 并同类项
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使
总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为 ( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
10．（4
分）若关于
x
的不等式组
2x 4x
− −
6+m m0
0
有解，则在其解集中，整数的个数不可能是
()
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（本大题共 8 个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题 4 分，共 32 分）
第五次
甲
90
88
92
94
91
乙
90
91
93
94
92
根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 ．
15．（4 分）已知 AOB = 60 ， OC 是 AOB 的平分线，点 D 为 OC 上一点，过 D 作直线
DE ⊥ OA ，垂足为点 E ，且直线 DE 交 OB 于点 F ，如图所示．若 DE = 2 ，则 DF = ．
A． − 1 2
【考点】15：绝对值
B． 1 2
C． −2
D．2
【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解： −2 的绝对值为：2．
故选： D ．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．
2．（4 分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、
故选： B ．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对
称轴折叠后可重合．
3．（4 分）2019 年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客 140.42 万人次，实现旅游综 合收入 8.94 亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是 ( )
A．1.4042 106
【解答】解： A 、原式不能合并，不符合题意； B 、原式 = a6 ，不符合题意； C 、原式 = a2b2 ，符合题意； D 、原式不能合并，不符合题意， 故选： C ． 【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘
多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（4 分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x ．若该组数据的中位数是 3，则 x 的值为 ( )
16．（4 分）如图，已知点 F 是 ABC 的重心，连接 BF 并延长，交 AC 于点 E ，连接 CF 并 延长，交 AB 于点 D ，过点 F 作 FG / /BC ，交 AC 于点 G ．设三角形 EFG ，四边形 FBCG
的面积分别为 S1 ， S2 ，则 S1 : S2 =
．
17．（4 分）如图，直线 y = 4 − x 与双曲线 y = 3 交于 A ， B 两点，过 B 作直线 BC ⊥ y 轴， x
A．
B．
C．
D．
【考点】U 2 ：简单组合体的三视图
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真
观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用
虚线的表示．
【解答】解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是
．
故选： B ．
【点评】此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．
积为 36) ．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．
2019 年湖南省永州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 4 分，本大题共 10 个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的
选项涂填到答题卡上.每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分） −2 的绝对值为 ( )
B．14.042 105
C． 8.94 108
D． 0.894 109
4．（4 分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了 8 块，并将
其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图
是( )
A．
B．
C． 5．（4 分）下列运算正确的是 ( )
华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形
的是 ( )
A．
B．
C．
D．
【考点】 P3 ：轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解： A 、不是轴对称图形，故本选项错误；
B 、是轴对称图形，故本选项正确；
C 、不是轴对称图形，故本选项错误；
D 、不是轴对称图形，故本选项错误．
A． a2 + a3 = a5
B． (a3 )2 = a5
D． C． (a b)2 = a2 b2
D． a + b = a + b
6．（4 分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x ．若该组数据的中位数是 3，则 x 的值为 ( )
A．1
B．2
7．（4 分）下列说法正确的是 ( )
C．3
D．4
A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等
B．14.042 105
C． 8.94 108
D． 0.894 109
【考点】1I ：科学记数法 − 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1„ | a | 10 ，n 为整数．确定 n 的值时，
要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数 绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1时， n 是负数． 【解答】解：将 8.94 亿用科学记数法表示为 8.94 108 ， 故选： C ． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1„ | a |10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（4 分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了 8 块，并将 其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图 是( )
．
三、解答题（本大题共 8 个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共 78 分） 19．（8 分）计算： (−1)2019 + 12 sin 60 − (−3) ．
20．（8
分）先化简，再求值：
a2
a −= 2 ． a +1 a −1
21．（8 分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶 A 测得 C 处的俯角为 45 ，D 处的
华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形
的是 ( )
A．
B．
C．
D．
3．（4 分）2019 年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客 140.42 万人次，实现旅游综 合收入 8.94 亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是 ( )
A．1.4042 106
23．（10 分）如图，已知 O 是 ABC 的外接圆，且 BC 为 O 的直径，在劣弧 AC 上取一点 D ，使 CD = AB ，将 ADC 沿 AD 对折，得到 ADE ，连接 CE ． （1）求证： CE 是 O 的切线； （2）若 CE = 3CD ，劣弧 CD 的弧长为 ，求 O 的半径．
和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下
去．将 (s + x)15 的展开式按 x 的升幂排列得： (s + x)15 = a0 + a1x + a2x2 + + a15x15 ． 依上述规律，解决下列问题：
（1）若 s = 1，则 a2 = ；
（2）若 s = 2 ，则 a0 + a1 + a2 + + a15 =
B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形
C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于 45
D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度
8．（4 分）如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O ，且点 O 是 BD 的中点，若 AB = AD = 5 ， BD = 8 ， ABD = CDB ，则四边形 ABCD 的面积为 ( )
24．（10 分）如图，已知抛物线经过两点 A(−3,0) ， B(0,3) ，且其对称轴为直线 x = −1． （1）求此抛物线的解析式；
湖南省永州市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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湖南省永州市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1.的相反数为（）2020-A. B. 2020 C. D. 12020-2020-120202.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（）A. B. C. D.3.永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（）A. 人B. 人C. 人D.56.35310⨯563.5310⨯66.35310⨯70.635310⨯4.下列计算正确的是（）A. B. C. D. 223323a b ab a b +=632a a a ÷=639a a a ⋅=()235a a =5.已知一组数据1，2，8，6，8对这组数据描述正确的是（）A. 众数是8B. 平均数是6C. 中位数是8D. 方差是96.如图，已知．能直接判断的方法是（）,AB DC ABC DCB =∠=∠ABC DCB △≌△A. B. C. D. SAS AAS SSS ASA7.如图，已知是的两条切线，A ，B 为切点，线段交于点M ．给,PA PB O OP O 出下列四种说法：①；②；③四边形有外接圆；④M 是PA PB =OP AB ⊥OAPB AOP 外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在中，，四边形的面积为21，则的面积ABC 2//,3AE EF BC EB =BCFE ABC 是（）A. B. 25 C. 35 D. 639139.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）A. 4B. 2C.D.10.已知点和直线，求点P 到直线的距离d 可用公式()00,P x y y kx b =+y kx b =+的圆心C 的坐标为d C ，半径为1，直线l 的表达式为，P 是直线l 上的动点，Q 是上()1,126y x =-+C 的动点，则的最小值是（）PQ A. B. C.D. 21-1二、填空题11.在函数中，自变量的取值范围是________．13y x =-x 12.方程组的解是_________．422x y x y +=⎧⎨-=⎩13.若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是．14.永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有_________人．15.已知圆锥的底面周长是分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是2π__________平方分米．16.已知直线，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若//a b ，则_________．125∠=︒2∠=17.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A ，C 两点，过点A y x =-6y x=-作轴于点B ，过点C 作轴于点D ，则的面积为_________．AB x ⊥CD x ⊥ABD △18.在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，在内有一点AOB ∠60AOB ∠=︒AOB ∠，M ，N 分别是边上的动点，连接，则周长的最小()4,3P ,OA OB ,,PM PN MN PMN 值是_________．三、解答题19.计算：．0112020302-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭20.先化简，再求值：，其中．2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+-+-⋅⋅+ ⎪+-++⎝⎭2a =21.今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A ，B ，C ，D 四个等级，A ：，90100S <≤B ：，C ：，D ：，并绘制了如下两幅不完整的统计图，8090S <≤7080S <≤70S ≤请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整．（2）扇形统计图中___________，_________，B 等级所占扇形的圆心角度m =n =数为___________．（3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用，表示），两名女生（用1A 2A ，表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概1B 2B 率．22.一艘渔船从位于A 海岛北偏东60°方向，距A 海岛60海里的B 处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A 海岛周围50海里水域内有暗礁．）2.65≈≈≈（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．（2）渔船航行3小时后到达C 处，求A ，C 之间的距离．23.某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？24.如图，内接于是的直径，与相切于点B ，交的ABC ,O AB O BD O BD AC 延长线于点D ，E 为的中点，连接．BD CE（1）求证：是的切线．CE O（2）已知，求O ，E 两点之间的距离．5BD CD ==25.在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点C 在y 轴上，另两个顶xoy ABC 点A ，B 在x 轴上，且，抛物线经过A ，B ，C 三点，如图1所示．4AB =（1）求抛物线所表示的二次函数表达式．（2）过原点任作直线l 交抛物线于M ，N 两点，如图2所示．①求面积的最小值．CMN △②已知是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P ，使得点P 与点Q 31,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于直线l 对称，若存在，求出点P 的坐标及直线l 的一次函数表达式；若不存在，请说明理由．26.某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为，长6cm 足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形时，求证：四边形是ABCD ABCD 菱形．（3）设平移的距离为，两张纸条重叠部分的面积为．求s cm(06x x <≤+2cm s 与x 的函数关系式，并求s 的最大值．答案解析一、选择题1-5 BDCCA 6-10 ACBDB二、填空题11.x≠312. 13.m ＞﹣4． 14.480.22x y =⎧⎨=⎩15. 16.35°17.6 18.4π三、解答题19.计算：．0112020302-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭解：原式11222=+⨯-112=+-0=20.解：2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+-+-⋅⋅+ ⎪+-++⎝⎭2212(1)(2)1(1)(1)(2)a a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⋅+⎢⎥++-+⎣⎦，当时，原式11(2)1(1)(2)a a a a a ⎡⎤-=-⋅+⎢⎥+++⎣⎦2111a a a a +-=-++31a =+2a =3121==+21.解：（1）总人数为（人），2870%40÷=C 等级的人数为：（人），4042826---=补充统计图：（2），， 6%100%15%40m =⨯=2%100%5%40n =⨯=B 等级所占扇形的圆心角度数为，70%360252⨯= 故答案为：，，252° ；15m =5n =（3）列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的有8种，∴P（1男，1女）.82123==22.解：（1）过A 点作于点D ，AD BC ⊥∴，90ADB ADC ∠=∠=︒由题意可得，60B ∠=︒∴在中，，Rt ABD △sin 606051.950AD AB =⋅︒==≈>∴渔船在航行过程中没有触礁的危险；（2）在中，，Rt ABD △cos6030BD AB ︒=⋅=∵，33090BC =⨯=∴，903060DC =-=在中，，Rt ADC 79.50AC ===≈即A ，C 之间的距离为79.50海里.23.解：（1）设一次性医用口罩单价为x 元，则N95口罩的单价为元()10x +由题意可知，，1600960010x x =+解方程得．2x =经检验是原方程的解，2x =当时，．2x =1012x +=答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元．（2）设购进一次性医用口罩y 只根据题意得，212(2000)10000y y +-≤解不等式得．1400y ≥答：药店购进一次性医用口罩至少1400只．24.（1）证明：连接，OC∵，OC OB =∴，OBC OCB ∠=∠∵是的直径，AB O ∴，则，90ACB ∠=︒90BCD ∠=︒∵是斜边上的中线，CE Rt BCD ∆BD ∴，CE BE =∴，EBC ECB ∠=∠∵与相切，BD O∴，即，90ABD ∠=︒90OBC EBC ∠+∠=︒∴，即，90OCB ECB ∠+∠=︒90OCE ∠=︒∴，OC CE ⊥∴是的切线；CE O （2）连接OE，∵，D D BCD ABD ∠=∠∠=∠，∴，BCD ABD ∆∆∽∴，BD CD AD BD =即，25AD =∴，9AD =∵是的中位线，OE ABD △∴．9221OE AD ==25.解：（1）设抛物线的解析式为，2y ax bx c =++在等腰中，垂直平分，且，Rt ABC OC AB 4AB =∴．∴2OA OB OC ===(2,0)A -(2,0)B (0,2)C -，解得：4204202a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩1202a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式为2122y x =-（2）①设直线l 的解析式为，交点，y kx =()12,M x y ()22,N x y 由，可得，2122y x y kx⎧=-⎪⎨⎪=⎩21202x kx --=∴，．∴，122x x k +=124x x ⋅=-()()2221212124416xx x x x x k -=+-=+∴．12x x -=∴1212CMN OCM OCN S S S OC x x =+=⋅⋅-= ∴当时，4．0k =∴的最小值是4．CMN S ②假设抛物线上存在点，使得点P 与点Q 关于直线l 对称，21,22P m m ⎛⎫-⎪⎝⎭∴OP OQ ==解得：，，，1m =2m =31m =41m =-∵，，（不合题意，舍去．）31m =41m =-当时，点，线段的中点为．1m=12P ⎫-⎪⎭PQ 1⎫-⎪⎭，．∴直线l 的表达式为：．1=-∴1k ==(1y x =-当，线段的中点为．1m =12P ⎛⎫- ⎪⎝⎭PQ 1⎫-⎪⎭，1=-．∴1k ==+∴直线l 的表达式为：(1y x=+综上：点，或点，．12P ⎫-⎪⎭(1y x =-12P ⎛⎫- ⎪⎝⎭(1y x =+26.解：（1）在平移过程中，重叠部分的形状分别为：三角形，四边形（梯形、菱形），五边形；（2）证明：分别过点B 、D 作于点E 、于点F ，BE CD ⊥DF CB ⊥∴90BEC DFC ∠=∠=︒∵两张纸条等宽，∴．6BE DF ==在和中，BCE DCF 45BCE DCF ∠=∠=︒∴BC DC ==∵两张纸条都是矩形，，∴．//AB CB //BC AD ∴四边形是平行四边形，ABCD又∵，BC DC =∴四边形是菱形；ABCD（3）Ⅰ、如图：当时，重叠部分为三角形，如图所示，06x <≤∴，212S x =∴．最大值为．018S <…218cmⅡ、如图：当时，重叠部分为梯形，如图所示，梯形的下底为，上6x <…cm x 底为，(6)cm x -∴，当s 取最大值．()1666182S x x x =+-⋅=-x =218)cm -Ⅲ、当6x <<+2211=6(6)[(622S S S x x -=⨯-+-=--++五边形菱形三角形此时．18S -<<五边形Ⅳ、当6x =+∴．2S =菱形∴221(06)2618(61[(6626x x x x s x x x ⎧<⎪⎪-<⎪=⎨⎪--++<<+⎪⎪=-⎩……∴s 的最大值为．2。
完整版)2019年永州市中考数学试题、答案(解析版)
完整版)2019年永州市中考数学试题、答案(解析版)2019年永州市中考数学试题答案（解析版）一、选择题1.绝对值的定义是一个数到0的距离，因此|-2|=2，选项D。
2.轴对称图形的特点是对称轴上的点不动，因此选项C。
3.科学记数法表示的形式是a×10^n，其中1≤a＜10，因此选项C。
4.根据图形，可以得到西瓜的三视图分别为圆、椭圆和三角形，因此选项D。
5.选项A是错误的，应为a2×a3=a5；选项B是错误的，应为a5=a3×a2；选项C是错误的，应为(a+b)2=a2+2ab+b2；选项D是正确的。
6.题目中给出的数据有6个，因此中位数是第3个数，即3.已知中位数是3，因此x的值只能为4，选项D。
7.选项A是正确的，因为两边和一角相等的两个三角形是全等的；选项B是正确的，因为对角线相等且对边平行的四边形是平行四边形，而平行四边形中对角线相等的四边形是矩形；选项C是错误的，因为一个角的补角等于90度，而不是45度；选项D是正确的，因为点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度。
8.根据对角线平分四边形的性质，可以得到AC=BD=8.根据余弦定理，可以得到cos ABD=cos CDB=-1/3.因此AB^2=AD^2+BD^2-2AD×BD×cos ABD=25+64/3，AC^2=AB^2+BC^2-2AB×BC×cos ABC=25+64/3+25-10×8/3×(-1/3)=200/3，四边形ABCD的面积为1/2×AC×BD=40，选项A。
9.假设修建总仓库的位置为x，甲、乙、丙、丁四个基地的产量分别为4a、5a、4a和2a。
由于各基地之间的距离比为2:3:4:3:3，因此修建总仓库的位置x满足2x+3(5-x)+4(9-x)+3(13-x)+3x=24，解得x=9.因此最佳位置为丙，选项C。
2019年湖南省永州市中考数学试卷-答案
湖南省永州市2019年初中毕业生学业水平考试物理答案解析一、选择题1.【答案】D-的绝对值为：2．【解析】2故选：D．2.【答案】B【解析】A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项正确；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3.【答案】C【解析】将8.94亿用科学记数法表示为8⨯，8.9410故选：C．4.【答案】B【解析】观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选：B．5.【答案】C【解析】A.原式不能合并，不符合题意；B.原式6a＝，不符合题意；C.原式22＝，符合题意；a bD.原式不能合并，不符合题意，故选：C．6.【答案】B【解析】数据1，4，3，2，4，x中共有6个数，该组数据的中位数是3，ABD AB CD BAC ∠∴∴∠＝∥＝532AB AO AC AO ∴∴＝，＝，＝∴24DF DM＝＝．1【解析】∵点F是ABC△的重心，23BF EFBE EFFG BCEFG EBC∴∴∴＝，＝，∥，△∽△，∴13EF BE =，211139EBC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭△， ∴12:S S .17.【答案】()1,1-和()2,1 【解析】由43y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩求得13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩， ∴()1,3A ，()3,1B ，∴OA设OA 的中点为P ，以AB 为直径的P 与直线BC 的交点为M 、N ， 过P 点作PD x ⊥轴于D ，交BC 于E ，连接PN ，∵P 是OA 的中点， ∴13,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴3=2PD ，∵BC y ⊥轴，垂足为C ， ∴BC x ∥轴，∴PD BC ⊥，∴31=122PE -=， 在Rt PEN△中，32EM EN ===， ∴()1,1M -，()2,1N ．∴以OA 为直径的圆与直线BC 的交点坐标是()1,1-和()2,1，18.【答案】（1）105（2）153【解析】（1）由图2知：()1a b +的第三项系数为0， ()2a b +的第三项的系数为：1， ()3a b +的第三项的系数为：312+＝， ()4a b +的第三项的系数为：6123++＝， … ∴发现()31x +的第三项系数为：312+＝； ()41x +的第三项系数为6123++＝；()51x +的第三项系数为101234+++＝；不难发现()1n x +的第三项系数为()()12321n n +++⋯+-+-，∴1s ＝，则212314105a +++⋯+＝＝． （2）∵()1521501215s x a a x a x a x ++++⋯+＝．当1x ＝时，()151501215213a a a a +++⋯++＝＝，三、解答题19.【答案】()()201910sin63︒---123133+++＝-＝-21.【答案】设AB x ＝，由题意可知：45ACB ∠︒＝，30ADB ∠︒＝，400AB BC x BD BC CD x ∴∴++＝＝，＝＝，在Rt ADB △中，tan30AB BD∴︒=，400x x =+， 解得：546.4x =≈， ∴山高AB 为546.4米.22.【答案】（1）甲的速度为：1004250÷＝米/分钟， 令3025015060x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝， 解得，0.75x ＝，答：当x 为0.75分钟时，两人第一次相遇；（2）当5x ＝时， 乙行驶的路程为：301505+825100060⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝＜， ∴甲乙第二次相遇的时间为：100082575+515025016-=+（分钟）， 则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：71000552501109.37516⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭＝（米）， 答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375米．23.【答案】（1）∵CD AB =，∴CAD BCA EAD α∠∠∠＝＝＝，设：DCA DEA β∠∠＝＝，DCE DEC γ∠∠＝＝，则ACE △中，根据三角形内角和为180︒，22218090αβγαβγ∴++︒∴++︒＝，＝，∴CE 是O 的切线；（2）过点A 作AM BC ⊥，延长AD 交CE 于点N ，则DN CE ⊥，∴四边形AMCN 为矩形，设：AB CD x ＝＝，则CE ，则12CN CE AM ===，而AB x ＝，则sin ABM ∠=60ABM ∠︒＝， ∴OAB △为等边三角形，即60AOB ∠︒＝，602360CD AB r ππ︒==⨯=︒解得：3r ＝，故圆的半径为3．24.【答案】（1）∵抛物线对称轴是直线1x ＝-且经过点()3,0A -由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点()1,0设抛物线的解析式为()()()120y a x x x x a --≠＝即：()()13y a x x -+＝把()0,3B 代入得：33a ＝-∴1a ＝-∴抛物线的解析式为：223y x x -+＝-．（2）设直线AB 的解析式为y kx b +＝，∵()3,0A -，()0,3B ，∴303k b b -+=⎧⎨=⎩， ∴直线AB 为3y x +＝，作PQ x ⊥轴于Q ，交直线AB M 于，设()2,23P x x x --+，则(),3M x x +，∴()222333PM x x x x x +---+＝-＝-，∴()2213327332228S x x x ⎛⎫=--⨯=-++ ⎪⎝⎭ 当32x =-时，27=8S 最大，2331523224y ⎛⎫⎛⎫=---⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴PAB △的面积的最大值为278，此时点P 的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭25.【答案】（1）10020502010---＝，补全的条形统计图如图所示：（2）①这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率为：501205010202P ==+++； ②购买机器的同时购买8个该易损零件20020%50080%440⨯+⨯＝元，购买机器的同时购买9个该易损零件20050%50050%350⨯+⨯＝元，购买机器的同时购买10个该易损零件20010%50090%470⨯+⨯＝元，购买机器的同时购买11个该易损零件20020%50080%440⨯+⨯＝元，因此，购买机器的同时应购买9个该易损零件，可使公司的花费最少．26.【答案】（1）如图所示：（2）依题意有111+m m m-=，解得1m =，2m =（负值舍去），经检验，1m =是原方程的解.故m ； （3）∵737+24≠， ∴直角三角形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上， 故重新拼成的图形的面积会增加．。
2019年湖南省永州市中考数学试卷(解析版)
湖南省永州市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2的绝对值为（）A．B．C．﹣2 D．22．（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A．1.4042×106B．14.042×105C．8.94×108D．0.894×1094．（4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）A．B．C．D．5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（a•b）2＝a2•b2D．6．（4分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）下列说法正确的是（）A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度8．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD ＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40 B．24 C．20 D．159．（4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（4分）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11．（4分）分解因式：x2+2x+1＝．12．（4分）方程的解为x＝．13．（4分）使代数式有意义的x取值范围是．14．（4分）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：同学第一次第二次第三次第四次第五次甲90 88 92 94 91乙90 91 93 94 92根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是．15．（4分）已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝．16．（4分）如图，已知点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FG∥BC，交AC于点G．设三角形EFG，四边形FBCG 的面积分别为S1，S2，则S1：S2＝．17．（4分）如图，直线y＝4﹣x与双曲线y交于A，B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是．18．（4分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s+x）15的展开式按x的升幂排列得：（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15．依上述规律，解决下列问题：（1）若s＝1，则a2＝；（2）若s＝2，则a0+a1+a2+…+a15＝．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19．（8分）计算：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）．20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2．21．（8分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45°，D处的俯角为30°，乙在山下测得C，D之间的距离为400米．已知B，C，D在同一水平面的同一直线上，求山高AB．（可能用到的数据：1.414，11.732）22．（10分）在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．23．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，在劣弧上取一点D，使，将△ADC沿AD对折，得到△ADE，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若CEC D，劣弧的弧长为π，求⊙O的半径．24．（10分）如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．25．（12分）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．（1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？26．（12分）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝6，AD＝8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图2﹣1所示剪开，恰好能拼成如图2﹣2所示的矩形，则m的值是多少？（3）四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形（面积为35），若把它按如图3﹣1所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图3﹣2所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为36）．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．2019年湖南省永州市中考数学试卷试题解析一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1．【解答】解：﹣2的绝对值为：2．故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：将8.94亿用科学记数法表示为8.94×108，故选：C．4．【解答】解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选：B．5．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝a2b2，符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：C．6．【解答】解：数据1，4，3，2，4，x中共有6个数，该组数据的中位数是3，3解得x＝3．故选：B．7．【解答】解：A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确；B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确；C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°；不正确；D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度；正确；故选：D．8．【解答】解：∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BOBD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积6×8＝24，故选：B．9．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库，∵a+d＝5y，b+c＝7y，∴a+d＜b+c，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适，故选：A．10．【解答】解：解不等式2x﹣6+m＜0，得：x，解不等式4x﹣m＞0，得：x，∵不等式组有解，∴，解得m＜4，如果m＝2，则不等式组的解集为m＜2，整数解为x＝1，有1个；如果m＝0，则不等式组的解集为0＜m＜3，整数解为x＝1，2，有2个；如果m＝﹣1，则不等式组的解集为m，整数解为x＝0，1，2，3，有4个；故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11．【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2．故答案为：（x+1）2．12．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故答案为：﹣113．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．【解答】解：甲同学的平均数是：（90+88+92+94+91）＝91（分），甲同学的方差是：[（90﹣91）2+（88﹣91）2+（92﹣91）2+（94﹣91）2+（91﹣91）2]＝4，乙同学的平均数是：（90+91+93+94+92）＝92（分），乙同学的方差是：[（90﹣92）2+（91﹣92）2+（93﹣92）2+（94﹣92）2+（92﹣92）2]＝2，∵S甲2＝4＞S乙2＝2，方差小的为乙，∴成绩较好且比较稳定的同学是乙．故答案为：乙．15．【解答】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案为：4．16．【解答】解：∵点F是△ABC的重心，∴BF＝2EF，∴BE＝3EF，∵FG∥BC，∴△EFG∽△EBC，∴，（）2，∴S1：S2；故答案为：．17．【解答】解：由求得或，∴A（1，3），B（3，1），∴OA，设OA的中点为P，以AB为直径的⊙P与直线BC的交点为M、N，过P点作PD⊥x轴于D，交BC于E，连接PN，∵P是OA的中点，∴P（，），∴PD，∵BC⊥y轴，垂足为C，∴BC∥x轴，∴PD⊥BC，∴PE1，在Rt△PEN中，EM＝EN，∴M（﹣1，1），N（2，1）．∴以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是（﹣1，1）和（2，1），故答案为（﹣1，1）和（2，1）．18．【解答】解：（1）由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴s＝1，则a2＝1+2+3+…+14＝105．故答案为：105；（2）∵（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15．当x＝1时，a0+a1+a2+…+a15＝（2+1）15＝315，故答案为：315．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19．【解答】解：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）＝﹣1+23＝﹣1+3+3＝520．21．【解答】解：设AB＝x，由题意可知：∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，∴AB＝BC＝x，∴BD＝BC+CD＝x+400，在Rt△ADB中，∴山高AB为546.4米22．【解答】解：（1）甲的速度为：100÷4＝250米/分钟，令250x＝150（x），解得，x＝0.75，答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇；（2）当x＝5时，乙行驶的路程为：150×（5）＝825＜1000，∴甲乙第二次相遇的时间为：55（分钟），则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：1000+（55）×250＝1109.375（米），答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375米．23．【解答】解：（1）∵，∴∠CAD＝∠BCA＝α＝∠EAD，设：∠DCA＝∠DEA＝β，∠DCE＝∠DEC＝γ，则△ACE中，根据三角形内角和为180°，∴2α+2β+2γ＝180°，∴α+β+γ＝90°，∴CE是⊙O的切线；（2）过点A作AM⊥BC，延长AD交CE于点N，则DN⊥CE，∴四边形AMCN为矩形，设：AB＝CD＝x，则CEx，则CNCEx＝AM，而AB＝x，则sin∠ABM，∴∠ABM＝60°，∴△OAB为等边三角形，即∠AOB＝60°，2πr＝π，解得：r＝3，故圆的半径为3．24．【解答】解：（1）∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1且经过点A（﹣3，0）由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（1，0）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0）即：y＝a（x﹣1）（x+3）把B（0，3）代入得：3＝﹣3a∴a＝﹣1∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（﹣3，0），B（0，3），∴，∴直线AB为y＝x+3，作PQ⊥x轴于Q，交直线AB于M，设P（x，﹣x2﹣2x+3），则M（x，x+3），∴PM＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，25．【解答】解：（1）100﹣20﹣50﹣20＝10，补全的条形统计图如图所示：（2）①这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率为：P；②购买机器的同时购买8个该易损零件200×20%+500×80%＝440元，购买机器的同时购买9个该易损零件200×50%+500×50%＝350元，购买机器的同时购买10个该易损零件200×10%+500×90%＝470元，购买机器的同时购买11个该易损零件200×20%+500×80%＝440元，因此，购买机器的同时应购买9个该易损零件，可使公司的花费最少．26．【解答】解：（1）如图所示：（2）依题意有∴直角三角形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上，故重新拼成的图形的面积会增加．。
2019年湖南永州中考数学试题(解析版)
{来源}2019年湖南省永州市中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}{标题}2019年湖南省永州市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共,10小题，每小题4分，合计40分． {题目}1．（2019年湖南省永州市T1）－2的绝对值为（ ）A ．21- B ．21 C ．－2 D ．2{答案}D{解析}本题考查了绝对值的意义，由2-=2，因此本题选A ．{分值}4分{章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年湖南省永州市T2） 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．{答案}B{解析}本题考查了轴对称图形的概念，只有选项B 中的企业标志是轴对称图形，因此本题选B ． {分值}4分{章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:轴对称图形} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年湖南省永州市T3）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是 A ．1.4042×106 B ．14.042×105 C ．8.94×108 D ．0.894x109 {答案}C{解析}本题考查了科学记数法，8.94亿=8.94×108，因此本题选C ． {分值}4分{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}4．（2019年湖南省永州市T4）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块(经抽象后)按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是{答案}B{解析}本题考查了三视图，这块西瓜的三视图是选项B 的三个平面图形．因此本题选B ． {分值}4分{章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年湖南省永州市T5）下列运算正确的是 A ．a 2＋a 3＝a 5 B ． (a 3)2=a 5C ．(a ·b )2=a 2·b 2D ．b a b a +=+{答案}C{解析}本题考查了整式和二次根式的运算.选项A 不是同类项，不能合并；选项B 属于幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a 3)2=a 6；选项C 属于积的乘方，等于把积里每一个因式分别乘方，正确；选项D 不是同类二次根式，不能合并．故选C ．． {分值}4分{章节:[1-16-3]二次根式的加减} {考点:整式加减} {考点:幂的乘方} {考点:积的乘方}{考点:二次根式的加减法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年湖南省永州市T6）现有一组数据：1，4，3，2，4，x ．若该组数据的中位数是3，则x 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4{答案}C{解析}本题考查了中位数的概念，除x 外，把这组数据由小到大排列为：1，2， 3，4， 4，因为中位数是3，所以只能是21(3＋x )=3，因此x =3，故选C ． {分值}4分{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年湖南省永州市T7）下列说法正确的是 A ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B ．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C ．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D ．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度{答案}D{解析}本题考查了全等三角形的判定、矩形的判定、补角的概念、点到直线的距离等，选项A 中，可能是“SSA ”的情形，不能判定两个三角形全等；选项B 中，没有“对角 线互相平分”这一条件，不能判定四边形为平行四边形，更不能判定为矩形；选项C 中，如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于90°；只有选项D 正确．因此本题选D ．{分值}4分{章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:互补}{考点:点到直线的距离}{考点:全等三角形的判定SAS} {考点:矩形的判定} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019年湖南省永州市T8）如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且点O 是BD 的中点，若AB =AD =5，BD =8，∠ABD ＝∠CDB ，则四边形ABCD 的面积为 A ．40 B ．24 C ．20 D ．15{答案}B{解析}本题考查了菱形的判定和菱形的面积计算，∵∠ABD ＝∠CDB ，∴AB ∥CD ，∵O 是BD 的中点，∴BO =DO ，又∠AOB ＝∠COD ，∴△AOB ≌△COD ，∴AB =CD ，又AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是菱形．∴AC ⊥BD ．在Rt △ABO 中，BO =21BD =4,AO =22BO AB -=2245-=3, ∵AC =2AO =6,∴四边形ABCD 的面积为21AC ×BD =21×6×8=24．故选B ．．{分值}4分{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的性质} {考点:菱形的判定} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}9．（2019年湖南省永州市T9）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知 甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4﹕5﹕4﹕2，各基地之间的距离之比a ﹕b ﹕c ﹕d ﹕e ＝2﹕3﹕4﹕3﹕3(因条件限制，只有图示的五条运输渠道)，当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁{答案}A{解析}本题考查了比的问题、列代数式、代数式大小比较等，设a ＝2x ，则b ＝3x ，c ＝4x ，d ＝3x ，e ＝3x ，设甲、乙、丙、丁各基地的产量分别为4y ，5y ，4y ，2y ，总运费为W ，则W 甲＝2x ×5y ＋3x ×4y ＋3x ×2y ＝28xy ，W 乙＝2x ×4y ＋3x ×4y ＋5x ×2y ＝30xy ，W 丙＝4x ×3y ＋3x ×5y ＋4x ×2y ＝35xy ，W 丁＝3x ×4y ＋5x ×5y ＋4x ×4y ＝53xy ，W 甲最小，故选A ． {分值}4分{章节:[1-2-1]整式}{考点:列代数式} {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年湖南省永州市T10）若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-<+-04062m x m x 有解，则在其解集中，整数的个数不可能．．．是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4{答案}C{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法及特殊解探究，由原不等式组得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<426m x m x 这时原不等式组的解为264m x m -<<，故有264mm -<，解得m ＜4．当m =0时，原不等式组的解为21241<<x ，整数解有2个；当m =－1，原不等式组的解为21341<<-x ，整数解有4个；当m =3时，原不等式组的解为2343<<x ，整数解有1个；故选C ．．{分值}4分{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:一元一次不等式组的整数解} {类别:易错题}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，合计32分．{题目}11．（2019年湖南省永州市T11）分解因式：x 2＋2x ＋1＝ ．{答案}(x+1）2{解析}本题考查了因式分解，x 2＋2x ＋1=（x+1）2，因此本题填（x+1）2． {分值}4分{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－完全平方式} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12．（2019年湖南省永州市T12）方程xx 112=-的解为 {答案}x=-1{解析}本题考查了分式方程的解法，去分母得，2x =x －1，解得x =－1，经检验，x =－1是原方程的解，所以原方程的解是x =－1． {分值}4分{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:解含两个分式的分式方程} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}13．（2019年湖南省永州市T13）使代数式1-x 有意义的x 取值范围是 ．{答案}x ≥1．{解析}本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意x －1≥0，解得x ≥1． {分值}4分{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14．（2019年湖南省永州市T14）下表是甲乙两名同学近五次数学测试(满分为100分)的成根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 ．{答案}乙{解析}本题考查了平均数和方差的求法及方差的应用，甲x =51×(90＋88＋92＋94＋91)=91，甲x =51×(90＋91＋93＋94＋92)=92，2甲S =51×[(90－91)2＋(88－91)2＋(92－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2] =4，2乙S =51×[(90－92)2＋(91－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(92－92)2] =2，所以乙的成绩较好且比较稳定． {分值}4分{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:算术平均数} {考点:方差} {类别:常考题}} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年湖南省永州市T15）已知∠AOB =60°，OC 是∠AOB 的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE ⊥OA ，垂足为点E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若DE ＝2，则DF ＝ ．{答案}4{解析}本题考查了三角形的内角和定理和直角三角形的性质.∵∠AOB =60°，OC 是∠AOB 的平分线，∴∠AOC =∠COB =30°，∵DE ⊥OA ，∴∠DFO =90°－60°=30°，∴∠DFO =∠COB =30°，∴DF =DO ，在Rt △EDO 中， DO =2DE =4，∴DF =4． {分值}4分{章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:角平分线的定义} {考点:三角形内角和定理} {考点:含30°角的直角三角形} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年湖南省永州市T16）如图，已知点F 是△ABC 的重心，连接BF 并延长，交AC 于点E ，连接CF 并延长，交AB 于点D ，过点F 作FG ∥BC ，交AC 于点G ．设三角形EFG ，四边形FBCG 的面积分别为S 1，S 2，则S 1﹕S 2＝ ．{答案}1:8{解析}本题考查了三角形的重心概念，相似三角形的判定与性质，∵F 是△ABC 的重心，∴EF ﹕BF =1﹕2，∴EF ﹕BE =1﹕3，∵FG ∥BC ，∴△EFG ∽△EBC ，∴S △EFG ﹕S △EBC ＝EF 2﹕BE 2=1﹕9，∴S 1﹕S 2＝1﹕8． {分值}4分{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:算术平均数}{考点:相似三角形的性质} {考点:由平行判定相似} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}17．（2019年湖南省永州市T17）如图，直线y ＝4－x 与双曲线y ＝x3交于A ，B 两点，过B 作直线BC ⊥y 轴，垂足为C ，则以OA 为直径的圆与直线BC 的交点坐标是 ．{答案}(2，1) ，(－1，1){解析}本题考查了函数图象交点坐标的求法、勾股定理等.联立y ＝4－x 与y ＝x3，求得A (1，3)，B (3，1)，则OA 的中点坐标为(21，23)，OA =2231+=10，所以圆的半径为210．设所求的交点坐标为(m ，1)，则有222)210()231()21(=-+-m ，解得m =2或－1，因此设所求的交点坐标为(2，1) ，(－1，1)．{分值}4分{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:一次函数的图象} {考点:反比例函数的图象} {考点:勾股定理} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}18．（2019年湖南省永州市T18）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上数之和；图二是二项和的乘方(a ＋b )n 的展开式(按b 的升幂排列)．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将(s ＋x )15的展开式按x 的升幂排列得：(s ＋x )15＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 15x 15． 依上述规律，解决下列问题： (1)若s =1，则a 2＝ ．(2)若s =2，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 15＝ ．{答案}(1)105 (2)315{解析}这是一道与式有关的规律题，考查了整式的乘方. (1)当s =1时，(1＋x )1=1＋x(1＋x )2=1＋2x ＋x 2 a 2＝1(1＋x )3=1＋3x ＋3x 2＋x 3 a 2＝3＝1＋2(1＋x )4=1＋4x ＋6x 2＋4x 3＋x 4 a 2＝6＝1＋2＋3(1＋x )5=1＋5x ＋10x 2＋10x 3＋5x 4＋x 5 a 2＝10＝1＋2＋3＋4(1＋x )6=1＋6x ＋15x 2＋20x 3＋15x 4＋6x 5＋x 6 a 2＝15＝1＋2＋3＋4＋5当n =15时，a 2＝1＋2＋3＋4＋ (14)21×(1＋14)×14＝105． (2)若s =2，令x =1，则(2＋1)15= a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 15，即a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 15＝315．{分值}4分{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:多项式乘以多项式} {考点:规律－数字变化类} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计78分．{题目}19．（2019年湖南省永州市T19）(本小题8分)计算：(－1)2019＋12×sin60°－(－3)．{解析}本题考查了实数的运算．先计算乘方、特殊角的三角函数值，再进行二次根式的运算和有理数的运算.{答案}解：原式＝－1＋2332⨯＋3＝－1＋3＋3＝5． {分值}8分{章节:[1-28-2-1]特殊角} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:有理数乘方的定义} {考点:二次根式的乘法法则} {考点:特殊角的三角函数值}{题目}20．（2019年湖南省永州市T20）(本小题8分)先化简，再求值：11122--+-⋅-a aa a a a a ，其中a ＝2．{解析}本题考查了分式的化简求值．先进行分式的乘法运算，再进行分式的加减运算，最后把a=2代入求值.{答案}解：原式＝11)1)(1()1(--++-⋅-a a a a a a a a ＝11--a a ＝111----a a a a ＝11--a ．当a ＝2时，原式＝121--＝－1． {分值}8分{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:分式的混合运算} {考点:代数式求值}{题目}21．（2019年湖南省永州市T21）(本小题8分)为了测量某山(如图所示)的高度，甲在山顶A 测得C 处的俯角为45°，D 处的俯角为30°，乙在山下测得C ，D 之间的距离为400米．已知B ，C ，D 在同一水平面的同一直线上，求山高AB ．(可能用到的数据：2≈1．414，3≈1．732){解析}本题考查了解直角三角形的实际应用．设AB=x ，根据锐角三角函数关系用含x 的式子表示BC 和建立关于x 的方程求解.{答案}解：由题意知：∠ACB ＝45°，∠ADB ＝30°，设AB ＝x ，则BC ＝x ，在Rt △ABD 中，tan ∠ADB ＝BD AB , ∴tan 30°＝400+x x , ∴33＝400+x x,解得x =2003＋200≈546.4．答：山高AB 为546.4米． {分值}8分{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:特殊角的三角函数值} {考点:解直角三角形---俯角}{题目}22．（2019年湖南省永州市T22）(本小题10分)在一段长为1 000米的笔直道路AB 上，甲、乙两名运动员均从A 点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A 点的距离y (米)与其出发的时间x (分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是150米/分钟，且当乙到达B 点后立即按原速返回．(1)当x 为何值时，两人第一次相遇？(2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程．{解析}本题考查了利用一次函数图象和性质解决实际问题和方程的应用．（1）根据函数图象求得甲去时的速度是250米/分钟，根据两人路程相等建立方程求解；（2）先求甲返回的速度，再根据题意列方程求x 值，并根据路程=速度×时间求解.{答案}解：解：(1)250x =150(x ＋0.5)，解得x =0.75． (2)甲返回时的速度为1000÷(10－5)=200米/分钟， 200(x －5)＋150(x ＋0.5)=1000，解得x =5.5．所以甲的总路程为1000＋200(x －5)= 1000＋200(5.5－5)=1100(米)． {分值}10分{章节:[1-19-2-2]一次函数} {难度:3-中等难度} {类别:易错题} {考点:分段函数}{考点:一元一次方程的应用（行程问题）}{题目}23．（2019年湖南省永州市T23）．(本小题10分)如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且BC为⊙O 的直径，在劣弧AC⌒上取一点D ，使CD ⌒＝AB ⌒，将△ADC 沿AD 对折，得到△ADE ，连接CE ． (1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若CE ＝3CD ，劣弧CD⌒的弧长为π，求⊙O 的半径．{解析}本题考查了圆的切线的判定与性质、圆周角定理、锐角三角函数关系和弧长公式．（1）延长AD 交CE 于点F ，先证AF ⊥CE ，再证AF ∥BC 得到BC ⊥CE ，证得结论；（2）连接OD ，在直角三角形中，运用锐角三角函数关系求得∠FCD =30°，进而求得圆心角∠COD =60°，利用弧长公式可求解.{答案}解：(1)延长AD 交CE 于点F ，由对折知，CD =ED ，AC =AE ，∴AD 是CE 的垂直平分线，∴AF ⊥CE ，∵CD ⌒＝AB ⌒，∴∠CAE =∠ACB ，∴AF ∥BC ，∴BC ⊥CE ，∵BC 为⊙O 的直径，∴CE 是⊙O 的切线；(2) 连接OD ，∵AD 是CE 的垂直平分线，∴CE =2CF ，又CE ＝3CD ，∴2CF ＝3CD ，∴23=CD CF ，在Rt △CDF 中，cos ∠FCD =CD CF=23，∴∠FCD =30°，∴∠BCD =90°－30°=60°，则△OCD 是等边三角形，∴∠COD =60°，∴ππ=⋅18060OC，解和OC =3．所以 ⊙O 的半径为3．{分值}10分{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:三角函数的关系} {考点:切线的判定} {考点:弧长的计算}{题目}24．（2019年湖南省永州市T24）(本小题10分)如图，已知抛物线经过两点A (－3，0)，B (0，3)，且其对称轴为直线x ＝－1． (1)求此抛物线的解析式；(2)若点P 是抛物线上点A 与点B 之间的动点(不包括点A ，点B )，求△PAB 的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．{解析}这是一道二次函数与几何图形的综合题，考查了二次函数表达式的确定、二次函数的最值问题等．（1）根据题意建立关于a,b,c 的方程组，解这个方程组即可；（2）根据三角形的面积公式建立二次函数关系，并用配方法求二次函数的最大值.{答案}解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2＋bx ＋c ，根据题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==+-12,3,039abc c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=.3.2,1c b a 所以抛物线的解析式为y =－x 2－2x ＋3． (2)易知直线AB 的表达式为y =x ＋3，设P (m ，－m 2－2m ＋3)，过P 作PC ∥y 轴交AB 于点C ，则C (m ，m ＋3)，PC =(－m 2－2m ＋3)－(m ＋3)= －m 2－3m ，S △PAB =21×(－m 2－3m )×3=－23×(m 2＋3m )= －23(m ＋23) 2＋827． 所以当m =－23时，S △PAB 有最大值827．此时点P 的坐标为(－23，415)．{分值}10分{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质}{难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:几何图形最大面积问题} {考点:二次函数的三种形式}{题目}25．（2019年湖南省永州市T25）(本小题12分)某种机器使用若干年后即淘汰．该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．(1)请补全该条形统计图；(2)某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元，请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数．．．．．．．．进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？{解析}本题考查了频数分布直方图、概率的计算、加权平均数等知识．（1）先求易损零件数为10时的频数，并补全频数分布直方图；（2）①用概率公式求解；②先求出易损零件的加权平均数，再考虑费用最小的情形.{答案}解：(1)100－20－50－20=10，补全条形统计图如图：(2)①这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率为50÷100=0.5；②8×0.2＋9×0.5＋10×0.1＋11×0.2=9.3．应是购买9个时，预计花费最少（若买8个，花2250元，买9个，花2050元，买10个，花2100元，买11个，花2200元）{分值}12分{章节:[1-25-1-2]概率}{难度:4-较高难度}{类别:高度原创}{考点:频数（率）分布直方图}{考点:一步事件的概率}{考点:加权平均数（权重为百分比）}{题目}26．（2019年湖南省永州市T26）(本小题12分)(1)如图26－1，在平行四边形ABCD中，∠A=30°，AB=6，AD=8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．(保留分割线的痕迹)(2)若将一边长为1的正方形按如图26－2－1所示剪开，恰好能拼成如图26－2－2所示的矩形，则m的值是多少？(3)四边形ABCD 是一个长为7，宽为5的矩形(面积为35)，若把它按如图26－3－1所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图26－3－2所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形(面积为36)．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．{解析}本题考查了几何图形的分割与拼接，并解决相关数学问题．（1）根据矩形的判定画图，并写出矩形的长和宽；（2）根据分割前后的两个图形面积相等建立关于m 的方程求解；（3）过点F 作FG ⊥AB 于G,分别求出∠AFG 和∠FCH 的正切值并比较大小，判断点A,F,C 是否在一条直线上，进而得出结论. {答案}解：（1）矩形的长为8，宽为3．（2）解：由两个图形的面积相等，有m (m ＋1)=1，解得m =251+-或m =251--(舍去)． 所以m 的值是251+-． （3）解：如图，过点F 作FG ⊥AB 于G,tan ∠AFG =FG AG =234-=21，tan ∠FCH =HC FH =73， 因为21≠73，所以∠AFG ≠∠FCH ，因此点A ，F ，C 三点不在同一直线上，即原图形不能拼成新图形．{分值}12分{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{难度:4-较高难度}{类别:北京作图}{考点:平行四边形}{考点:矩形的性质}{考点:公式法}{考点:正切}。
2019年湖南省永州市中考数学试卷及答案(最新整理)
2019年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2的绝对值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2-12122．（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（ ）A ．1.4042×106B ．14.042×105C ．8.94×108D ．0.894×1094．（4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（ ）A ．B ．C．D．5．（4分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（a•b）2＝a2•b2D．a+b=a+b6．（4分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（ ）A．1B．2C．3D．47．（4分）下列说法正确的是（ ）A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度8．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（ ）A．40B．24C．20D．159．（4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．（4分）若关于x 的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能{2x -6+m ＜04x -m ＞0是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11．（4分）分解因式：x 2+2x +1＝ ．12．（4分）方程的解为x ＝ ．2x -1=1x13．（4分）使代数式有意义的x 取值范围是 ．x -114．（4分）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：同学第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 ．15．（4分）已知∠AOB ＝60°，OC 是∠AOB 的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE ⊥OA ，垂足为点E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若DE ＝2，则DF＝ ．16．（4分）如图，已知点F 是△ABC 的重心，连接BF 并延长，交AC 于点E ，连接CF并延长，交AB 于点D ，过点F 作FG ∥BC ，交AC 于点G ．设三角形EFG ，四边形FBCG的面积分别为S 1，S 2，则S 1：S 2＝ ．17．（4分）如图，直线y ＝4﹣x 与双曲线y 交于A ，B 两点，过B 作直线BC ⊥y 轴，=3x垂足为C ，则以OA 为直径的圆与直线BC 的交点坐标是 ．18．（4分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a +b ）n 的展开式（按b 的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s +x ）15的展开式按x 的升幂排列得：（s +x ）15＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 15x 15．依上述规律，解决下列问题：（1）若s ＝1，则a 2＝ ；（2）若s ＝2，则a 0+a 1+a 2+…+a 15＝ ．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19．（8分）计算：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）．+12×20．（8分）先化简，再求值：，其中a ＝2．aa 2-a ·a 2-1a +1-a a ‒121．（8分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A 测得C 处的俯角为45°，D处的俯角为30°，乙在山下测得C ，D 之间的距离为400米．已知B ，C ，D 在同一水平面的同一直线上，求山高AB ．（可能用到的数据： 1.414，11.732）2≈3≈22．（10分）在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．23．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，在劣弧上取AC 一点D，使，将△ADC沿AD对折，得到△ADE，连接CE．CD=AB（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若CE C D，劣弧的弧长为π，求⊙O的半径．=3CD24．（10分）如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．25．（12分）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．（1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？26．（12分）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝6，AD＝8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图2﹣1所示剪开，恰好能拼成如图2﹣2所示的矩形，则m的值是多少？（3）四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形（面积为35），若把它按如图3﹣1所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图3﹣2所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为36）．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2019年湖南省永州市中考数学试题及参考答案
2019年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．﹣的相反数的倒数是（）A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣20162．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣15．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理8．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣29．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm211．下列式子错误的是（）A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=2 22=4 23=8 …31=3 32=9 33=27 …新运算log22=1 log24=2 log28=3 …log33=1 log39=2 log327=3 …根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为．14．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是．15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=．16．方程组的解是．17．化简：÷=．18．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=度．19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为．20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：（1）当d=3时，m=；（2）当m=2时，d的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共79分21．计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．24．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．26．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．27．问题探究：1．新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．2．解决问题已知等边三角形ABC的边长为2．（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM ＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△MO A=S△DOE．①求证：ME是△ABC的面径；②连接AE，求证：MD∥AE；（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）2019年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．﹣的相反数的倒数是（）A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016【解答】解：﹣的相反数是：，∵×2016=1，∴﹣的相反数的倒数是：2016．故选：C．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A．3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形．也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1【解答】解：A、﹣a•a3=﹣a4，故选项错误；B、﹣（a2）2=﹣a4，选项错误；C、x﹣x=x，选项错误；D、（﹣2）（+2）=（）2﹣22=3﹣4=﹣1，选项正确．故选D．5．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：该实物图的主视图为．故选B．6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小【解答】解：A、==8，==8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；D、∵=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，∴＜，故D正确；故选：C．7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选B．8．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2【解答】解：∵抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故选A．9．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOC，∴=，即=，解得：BD=0.9m，同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，∴S圆环形阴影=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．故选：D．11．下列式子错误的是（）A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°【解答】解：A、sin40°=sin（90°﹣50°）=cos50°，式子正确；B、tan15°•tan75°=tan15°•cot15°=1，式子正确；C、sin225°+cos225°=1正确；D、sin60°=，sin30°=，则sin60°=2sin30°错误．故选D．12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=2 22=4 23=8 …31=3 32=9 33=27 …新运log22=1 log24=2 log28=3 …log33=1 log39=2 log327=3 …算根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2 =﹣1．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：①因为24=16，所以此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=，所以此选项正确；故选B．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为 3.9×109．【解答】解：3900000000=3.9×109，故答案为：3.9×109．14．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是．【解答】解：∵在1，π，，2，﹣3.2这五个数中，只有π这个数大于2，∴随机取出一个数，这个数大于2的概率是：．故答案为：．15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=﹣2．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．16．方程组的解是．【解答】解：解方程组，由①得：x=2﹣2y ③，将③代入②，得：2（2﹣2y）+y=4，解得：y=0，将y=0代入①，得：x=2，故方程组的解为，故答案为：．17．化简：÷=．【解答】解：原式=•=，故答案为：．18．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=35度．【解答】解：∵∠AOB=40°，OA=OB，∴∠ABO==70°．∵直径CD∥AB，∴∠BOC=∠ABO=70°，∴∠BAC=∠BOC=35°．故答案为：35．19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为﹣1．【解答】解：由已知得：，解得：﹣＜k＜0．∵k为整数，∴k=﹣1．故答案为：﹣1．20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：（1）当d=3时，m=1；（2）当m=2时，d的取值范围是0＜d＜3．【解答】解：（1）当d=3时，∵3＞2，即d＞r，∴直线与圆相离，则m=1，故答案为：1；（2）当m=2时，则圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为2，∴直线与圆相交或相切或相离，∴0＜d＜3，∴d的取值范围是0＜d＜3，故答案为：0＜d＜3．三、解答题：本大题共7小题，共79分21．计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|【解答】解：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|=2﹣1﹣1=0．22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了50名学生，a=37.5%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，则a=×100%=37.5%；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．故答案为（1）50；37.6；（3）36．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF===2，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．24．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵BD是⊙O的切线，∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，∵E是BD中点，∴CE=BD=BE，∴∠BCE=∠CBE=∠A，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCE，∴∠BCE+∠BCO=90°，即∠OCE=90°，CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB===2，∵tanA====，∴BD=AB=，∴CE=BD=．26．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令抛物线y=ax2+bx﹣3中x=0，则y=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，∴有，解得：，∴此抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）将y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中得：kx=x2﹣2x﹣3，整理得：x2﹣（2+k）x﹣3=0，∴x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3．∵原点O为线段AB的中点，∴x A+x B=2+k=0，解得：k=﹣2．当k=﹣2时，x2﹣（2+k）x﹣3=x2﹣3=0，解得：x A=﹣，x B=．∴y A=﹣2x A=2，y B=﹣2x B=2．故当原点O为线段AB的中点时，k的值为﹣2，点A的坐标为（﹣，2），点B的坐标为（，﹣2）．（3）假设存在．由（2）可知：x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3，S△AB C=OC•|x A﹣x B|=×3×=，∴（2+k）2﹣4×（﹣3）=10，即（2+k）2+2=0．∵（2+k）2非负，无解．故假设不成了．所以不存在实数k使得△ABC的面积为．27．问题探究：1．新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．2．解决问题已知等边三角形ABC的边长为2．（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM ＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△MO A=S△DOE．①求证：ME是△ABC的面径；②连接AE，求证：MD∥AE；（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）【解答】解：（1）如图一中，∵AB=AC=BC=2，AD⊥BC，∴BD=DC，∴S△AB D=S△ADC，∴线段AD是△ABC的面径．∵∠B=60°，∴sin60°=，∴=，∴AD=．（2）如图二中，∵ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，∴△AME∽△ABC，=，∴=，∴ME=．（3）如图三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F．∵S△M OA=S△DOE，∴S△AEM=S△AED，∴•AE•MN=•AE•DF，∴MN=DF，∵MN∥DF，∴四边形MNFD是平行四边形，∴DM∥AE．（4）如图四中，作MF⊥BC于F，设BM=x，BE=y，∵DM∥AE，∴=，∴=，∴xy=2，在RT△MBF中，∵∠MFB=90°，∠B=60°，BM=x，∴BF=x，MF=x，∴ME===≥，∴ME≥，∵ME是等边三角形面径，AD也是等边三角形面积径，∴等边三角形ABC的面径长l的取值范围≤l≤．。
2019年湖南省永州市中考数学试卷答案解析版
8. 如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且点 O 是 BD 的中 点，若 AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB，则四边形 ABCD 的面 积为（ ）
A. 40
B. 24
C. 20
D. 15
9. 某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定 在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产 品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等 于 4：5：4：2，各基地之间的距离之比 a：b：c：d：e=2： 3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道）， 当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相 等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为 （ ）
17.
如图，直线 y=4-x 与双曲线 y=3交于 A，B 两点，过 B 作直
������
线 BC⊥y 轴，垂足为 C，则以 OA 为直径的圆与直线 BC 的 交点坐标是______．
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18. 我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵， 其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩” 上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）n 的展开式（按 b 的升幂排列）．经观察： 图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且 这种关系可一直对应下去．将（s+x）15 的展开式按 x 的升幂排列得：（s+x） 15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15． 依上述规律，解决下列问题： （1）若 s=1，则 a2=______； （2）若 s=2，则 a0+a1+a2+…+a15=______．
2019年湖南省永州市中考数学试卷及答案(最新整理)
2019年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2的绝对值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2-12122．（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（ ）A ．1.4042×106B ．14.042×105C ．8.94×108D ．0.894×1094．（4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（ ）A ．B ．C．D．5．（4分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（a•b）2＝a2•b2D．a+b=a+b6．（4分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（ ）A．1B．2C．3D．47．（4分）下列说法正确的是（ ）A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度8．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（ ）A．40B．24C．20D．159．（4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．（4分）若关于x 的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能{2x -6+m ＜04x -m ＞0是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11．（4分）分解因式：x 2+2x +1＝ ．12．（4分）方程的解为x ＝ ．2x -1=1x13．（4分）使代数式有意义的x 取值范围是 ．x -114．（4分）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：同学第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 ．15．（4分）已知∠AOB ＝60°，OC 是∠AOB 的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE ⊥OA ，垂足为点E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若DE ＝2，则DF ＝ ．16．（4分）如图，已知点F 是△ABC 的重心，连接BF 并延长，交AC 于点E ，连接CF 并延长，交AB 于点D ，过点F 作FG ∥BC ，交AC 于点G ．设三角形EFG ，四边形FBCG 的面积分别为S 1，S 2，则S 1：S 2＝ ．17．（4分）如图，直线y ＝4﹣x 与双曲线y 交于A ，B 两点，过B 作直线BC ⊥y 轴，=3x垂足为C ，则以OA 为直径的圆与直线BC 的交点坐标是 ．18．（4分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a +b ）n 的展开式（按b 的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s +x ）15的展开式按x 的升幂排列得：（s +x ）15＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 15x 15．依上述规律，解决下列问题：（1）若s ＝1，则a 2＝ ；（2）若s ＝2，则a 0+a 1+a 2+…+a 15＝ ．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19．（8分）计算：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）．+12×20．（8分）先化简，再求值：，其中a ＝2．aa 2-a ·a 2-1a +1-a a ‒121．（8分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A 测得C 处的俯角为45°，D 处的俯角为30°，乙在山下测得C ，D 之间的距离为400米．已知B ，C ，D 在同一水平面的同一直线上，求山高AB ．（可能用到的数据： 1.414，11.732）2≈3≈22．（10分）在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．23．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，在劣弧上取AC 一点D，使，将△ADC沿AD对折，得到△ADE，连接CE．CD=AB（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若CE C D，劣弧的弧长为π，求⊙O的半径．=3CD24．（10分）如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．25．（12分）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．（1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？26．（12分）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝6，AD＝8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图2﹣1所示剪开，恰好能拼成如图2﹣2所示的矩形，则m的值是多少？（3）四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形（面积为35），若把它按如图3﹣1所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图3﹣2所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为36）．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．。
(完整版)2019年永州市中考数学试题、答案(解析版)
2019年永州市中考数学试题、答案（解析版）一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分） 1.2-的绝对值为( )A .12-B .12C .2-D .22.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是( )ABCD3.2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是( )A .61.404210⨯B .514.04210⨯C .88.9410⨯D .90.89410⨯4.某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是( )AB C D5.下列运算正确的是( )A .235a a a +＝B .()235a a ＝ C .()222••a b a b ＝D=6.现有一组数据：1，4，3，2，4，x ．若该组数据的中位数是3，则x 的值为 ( ) A .1B .2C .3D .4 7.下列说法正确的是( )A .有两边和一角分别相等的两个三角形全等B .有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C .如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45︒D .点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度8.如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且点O 是BD 的中点，若5AB AD ＝＝，8BD ＝，ABD CDB ∠∠＝，则四边形ABCD 的面积为 ( )A .40B .24C .20D .159.某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，各基地之间的距离之比::::2:3:4:3:3a b c d e =（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为( )A .甲B .乙C .丙D .丁10.若关于x 的不等式组26040x m x m -+⎧⎨-⎩＜＞有解，则在其解集中，整数的个数不可能是( )A .1B .2C .3D .4二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分） 11.分解因式：221x x ++＝ . 12.方程211x x=-的解为=x . 13.x 取值范围是 .14.下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲 90 88 92 94 91 乙9091939492根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 ．15.已知60AOB ∠︒＝，OC 是AOB ∠的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE OA ⊥，垂足为点E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若2DE ＝，则DF ＝ ．16.如图，已知点F 是ABC △的重心，连接BF 并延长，交AC 于点E ，连接CF 并延长，交AB 于点D ，过点F 作FG BC ∥，交AC 于点G ．设三角形EFG ，四边形FBCG 的面积分别为1S ，2S ，则12:S S ＝ ．17.如图，直线4y x -＝与双曲线3y x=交于A ，B 两点，过B 作直线BC y ⊥轴，垂足为C ，则以OA 为直径的圆与直线BC 的交点坐标是 ．18.我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方()na b +的展开式（按b 的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将()15s x +的展开式按x 的升幂排列得：()1521501215s x a a x a x a x ++++⋯+＝ 依上述规律，解决下列问题： （1）若1s ＝，则2a ＝ ；（2）若2s ＝，则01215a a a a +++⋯+＝ ．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分） 19.计算：()()20191s 3in60-︒--.20.先化简，再求值：22111a a a a a a a -⋅--+-，其中2a ＝．21.为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A 测得C 处的俯角为45︒，D 处的俯角为30︒，乙在山下测得C ，D 之间的距离为400米．已知B ，C ，D 在同一水平面的同一直线上，求山高AB ．（可能用到的数据：2 1.414≈，311.732≈）22.在一段长为1 000米的笔直道路AB 上，甲、乙两名运动员均从A 点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A 点的距离y （米）与其出发的时间x （分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B 点后立即按原速返回． （1）当x 为何值时，两人第一次相遇？ （2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．23.如图，已知O 是ABC △的外接圆，且BC 为O 的直径，在劣弧AC 上取一点D ，使CD AB =，将ADC △沿AD 对折，得到ADE △，连接CE ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若3CE CD =，劣弧CD 的弧长为π，求O 的半径．24.如图，已知抛物线经过两点()3,0A -，()0,3B ，且其对称轴为直线=1x -． （1）求此抛物线的解析式；（2）若点P 是抛物线上点A 与点B 之间的动点（不包括点A ，点B ），求PAB △的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．25.某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．（1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？26.（1）如图1，在平行四边形ABCD中，30AD＝，将平行四边形AB＝，8＝，6A∠︒ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图2﹣1所示剪开，恰好能拼成如图2﹣2所示的矩形，则m的值是多少？（3）四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形（面积为35），若把它按如图3﹣1所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图3﹣2所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为36）．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．4.【答案】B【解析】观察图形可知，这块西瓜的三视图是．AC BD ABD AB CD BAC DAC AD CD AB CD ∴⊥∠∴∴∠∴∠∴∴＝∥＝＝＝＝532AB AO AC AO ∴∴＝，＝，＝∴四边形故选：B ．∴24DF DM ＝＝．1【解析】∵点F 是ABC △的重心， 23BF EF BE EF FG BC EFG EBC ∴∴∴＝，＝，∥，△∽△，∴13EF BE =，211139EBC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭△， ∴12:S S .17.【答案】()1,1-和()2,1【解析】由43y xy x =-⎧⎪⎨=⎪⎩求得13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩， ∴()1,3A ，()3,1B ，∴OA =设OA 的中点为P ，以AB 为直径的P 与直线BC 的交点为M 、N ，过P 点作PD x ⊥轴于D ，交BC 于E ，连接PN ，∵P 是OA 的中点，∴13,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴3=2PD ，∵BC y ⊥轴，垂足为C ， ∴BC x ∥轴， ∴PD BC ⊥， ∴31=122PE -=， 在Rt PEN △中，32EM EN ====，∴()1,1M -，()2,1N ．∴以OA 为直径的圆与直线BC 的交点坐标是()1,1-和()2,1，18.【答案】（1）105 （2）153【解析】（1）由图2知：()1a b +的第三项系数为0，()2a b +的第三项的系数为：1，()3a b +的第三项的系数为：312+＝，()4a b +的第三项的系数为：6123++＝，…∴发现()31x +的第三项系数为：312+＝；()41x +的第三项系数为6123++＝；()51x +的第三项系数为101234+++＝； 不难发现()1nx +的第三项系数为()()12321n n +++⋯+-+-，∴1s ＝，则212314105a +++⋯+＝＝． （2）∵()1521501215s x a a x a x a x ++++⋯+＝． 当1x ＝时，()151501215213a a a a +++⋯++＝＝， 三、解答题 19.【答案】()()201910sin63︒---1231335+++＝-＝-＝ 20.【答案】21.【答案】设AB x ＝，由题意可知：45ACB ∠︒＝，30ADB ∠︒＝，400AB BC x BD BC CD x ∴∴++＝＝，＝＝，在Rt ADB △中，tan30AB BD∴︒=， 400x x =+， 解得：546.4x =≈， ∴山高AB 为546.4米.22.【答案】（1）甲的速度为：1004250÷＝米/分钟，令3025015060x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝， 解得，0.75x ＝， 答：当x 为0.75分钟时，两人第一次相遇；（2）当5x ＝时，乙行驶的路程为：301505+825100060⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝＜， ∴甲乙第二次相遇的时间为：100082575+515025016-=+（分钟）， 则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：71000552501109.37516⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭＝（米）， 答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375米．23.【答案】（1）∵CD AB =，∴CAD BCA EAD α∠∠∠＝＝＝， 设：DCA DEA β∠∠＝＝，DCE DEC γ∠∠＝＝，则ACE △中，根据三角形内角和为180︒，22218090αβγαβγ∴++︒∴++︒＝，＝，∴CE 是O 的切线；（2）过点A 作AM BC ⊥，延长AD 交CE 于点N ，则DN CE ⊥，∴四边形AMCN 为矩形，设：AB CD x ＝＝，则CE ，则12CN CE AM ==，而AB x ＝， 则sin ABM ∠=，∴60ABM ∠︒＝， ∴OAB △为等边三角形，即60AOB ∠︒＝，602360CD AB r ππ︒==⨯=︒解得：3r ＝，故圆的半径为3．24.【答案】（1）∵抛物线对称轴是直线1x ＝-且经过点()3,0A - 由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点()1,0设抛物线的解析式为()()()120y a x x x x a --≠＝即：()()13y a x x -+＝把()0,3B 代入得：33a ＝-∴1a ＝-∴抛物线的解析式为：223y x x -+＝-．（2）设直线AB 的解析式为y kx b +＝，∵()3,0A -，()0,3B ，∴303k b b -+=⎧⎨=⎩， ∴直线AB 为3y x +＝，作PQ x ⊥轴于Q ，交直线AB M 于，设()2,23P x x x --+，则(),3M x x +，∴()222333PM x x x x x +---+＝-＝-，∴()2213327332228S x x x ⎛⎫=--⨯=-++ ⎪⎝⎭ 当32x =-时，27=8S 最大，2331523224y ⎛⎫⎛⎫=---⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴PAB △的面积的最大值为278，此时点P 的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭25.【答案】（1）10020502010---＝，补全的条形统计图如图所示： （2）①这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率为：501205010202P ==+++； ②购买机器的同时购买8个该易损零件20020%50080%440⨯+⨯＝元， 购买机器的同时购买9个该易损零件20050%50050%350⨯+⨯＝元， 购买机器的同时购买10个该易损零件20010%50090%470⨯+⨯＝元， 购买机器的同时购买11个该易损零件20020%50080%440⨯+⨯＝元， 因此，购买机器的同时应购买9个该易损零件，可使公司的花费最少．26.【答案】（1）如图所示：（2）依题意有111+m m-=， 解得1m =，2m=（负值舍去）， 经检验，1m 是原方程的解. 故m； （3）∵737+24≠， ∴直角三角形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上，故重新拼成的图形的面积会增加．。